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'第一章光的干涉课后习题解答第一章光的干涉1波长为500nm的绿光照射在间距为0.022cm的双缝上，在距离180cm处的光屏上形成干涉条纹，求两个亮条纹之间的距离。若改用波长700nm的红光照射此双缝，两个亮条纹之间的距离又为多少？计算这两种光第二级亮条纹位置的距离。解：本题是杨氏双缝干涉实验，其光路、装置如图。由干涉花样亮条纹的分布规律：（j=0、±1、±2、…）得亮条纹间距：(1)其中：λ=500nm和700nm、d=0.022mm、r0=180cm代入公式(1)计算得到:当λ=500nm时,两个亮条纹之间的距离:当λ=700nm时,两个亮条纹之间的距离:第2级亮条纹的位置:(2)当λ=500nm时:当λ=700nm时:两种光第二级亮条纹位置间的距离:2在杨氏实验装置中，光源的波长为640nm，两缝间距为0.4mm，光屏离双缝的距离为50cm，试求：（1）光屏上第一亮条纹和中央亮条纹之间距离；（2）若P点距离中央亮条纹0.1mm，则两束光P点的相位差；（3）P点的光强度与中央亮条纹的强度之比。解:(1)由:（1），51 第一章光的干涉课后习题解答已知：λ=640nm，d=0.4mm，r0=50cm，j=1代入公式（1）解得，第一亮纹到中央亮纹的距离：y=0.8mm(2)两束光传播到P点的光程差为：位相差为：代入数据：λ=640nm、d=0.4mm、r0=50cm、y=0.1mm得到两束光在P点的相位差：（3）在中央亮条纹的位置上，两光的相位差为：光强度为：P点的光强度为：两条纹光强度之比为：3把折射率为1.5的玻璃片插入杨氏双缝的一束光中，光屏上原来第五级亮条纹所在的位置变为中央亮条纹，求插入的玻璃片的厚度。已知光波长为600nm。解：当两束光传播到原来为第五级亮条纹位置P点时，两光的光程位差为：（1）插入玻璃片后，两光在P点的光程差：（2）其中：j5=5、j0=0、n=1.5、λ=600nm、t为玻璃片厚度，（1）、（2）两式联立得：解得：t=6000nm4波长为500nm的单色平行光照射间距为0.2mm的双缝，通过其中一缝的能量为另一缝能量2倍，在离双缝50cm51 第一章光的干涉课后习题解答的光屏上形成干涉图样，求干涉条纹间距和条纹的可见度。解：已知：λ=500nm、d=0.2mm、r0=50cm由：解得干涉条纹间距为：设通过一缝的能量为I1，另一缝的能量为2I1，则对应通过两缝的光振幅分别为：由：解得条纹可见度：V=0.9425波长为700nm的光源与菲涅耳双镜相交棱之间的距离为20cm，棱到光屏间的距离L为180cm，若所得的干涉条纹中相邻亮条纹的间隔为1mm，求上镜平面之间的夹角θ。解：光源S经两镜成虚象，两虚光源S、S的间距为：光源到光屏的距离为：由条纹间距：，变形得：已知：λ=700nm、r=20cm、L=180cm、Δy=1mm，代入上式解得：θ=12＇6在图中的劳埃德镜实验中，光源S到观察屏的距离为1.5m，到劳埃德镜面的垂直距离为2mm，劳埃德镜长为40cm，置于光源和屏之间的中央。（1）若光波波长λ=500nm，问条纹间距是多少？（2）确定屏上可以看到条纹区域的大小？（3）在此区域内有多少条条纹？解：（1）根据题目给定的条件，可得到，两光源S、S＇的距离：d=4mm51 第一章光的干涉课后习题解答且：光源到光屏的距离：r0=1.5m光波波长：λ=500nm由：，得条纹间距：（2）根据反射定律和几何知识，且劳埃德镜在光源和屏中央，得到ΔSOM∽ΔP2P0M；ΔSON∽ΔP1P0N即有：由：光源到光屏的距离：r0=1.5m、劳埃德镜长：L=0.4m，可解得：OS=2mm、OM=0.55m、P0M=0.95m、ON=0.95m、P0N=0.55m进而解出：P0P1=3.455mmP0P2=1.158mm则看到干涉条纹的区域为:P1P2=P0P2-P0P1=3.455mm-1.158mm=2.297mm(3)因干涉区域为：Δl=2.297mm，条纹间距为：Δy=0.175mm则看到的干涉条纹数为：n=Δl/Δy=12条即可看到12条暗条纹或12条亮条纹。7试求能产生红光（λ=700nm）的二级反射干涉条纹的肥皂膜厚度。已知肥皂膜的折射率为1.33，且平行光与法向成300角入射。解：根据题意，该干涉现象为等倾干涉现象，是二级干涉相长，由相干条件：（j=0、1、2……）已知：n1=1、n2=1.33、i1=300、j=2、λ=700nm解得薄膜厚度为：d0=710nm8透镜表面通常镀一层如MgF2（n=1.38）一类的透明物质薄膜，目的是利用干涉来降低玻璃表面的反射。为了使透镜在可见光谱的中心波长（λ=550nm）处产生极小的反射，则镀层必须有多厚？解：根据题意，该现象为等倾干涉相消现象，由相干条件：（j=0、1、2……）已知：n2=1.38、i2=900、j=1、λ=550nm解得薄膜厚度为：d0=51 第一章光的干涉课后习题解答9在两块玻璃片之间一边放一条厚纸，另一边相互压紧。玻璃片长为10cm，纸厚为0.05mm，从600的反射角进行观察，问在玻璃片单位长度上看到的干涉条纹数目是多少？设单色光源的波长为500nm。解:设第j级亮条纹对应薄膜厚度为：dj，第j+1级亮条纹对应薄膜厚度为：dj+1根据相干条件：得到两亮条纹对应薄膜厚度差：从题图中，可得到：将数据：L=10cm、d=0.05mm、i1=600、λ=500nm、n1=n2=1解得条纹间距：Δx=0.1cm在玻璃片单位长度上看到的条纹数目:N=1/Δx=10条/cm10在上题装置中，沿垂直于玻璃片表面的方向看去，看到相邻两条暗条纹间距为1.4mm。已知玻璃片长为17.9cm，纸厚为0.036mm，求光波的波长。解：当沿垂直方向看去，有：i1=900，则：结合：得到：将数据：Δx=1.4cm、L=17.9cm、d=0.036mm代入上式得到光波长：λ=563.1nm11波长为400—760nm的可见光，正射在一块厚度为1.2×10-6m，折射率为1.5的玻璃片上，试问从玻璃片反射的光中那些波长的光最强？解:此题为等倾干涉相长现象,薄膜（玻璃片）厚度确定，求波长，由相干条件:代入数据：n=1.5、d0=1.2×10-6m、i2=90051 第一章光的干涉课后习题解答解出波长：j=0、1、2、3、……将干涉级数j=0、1、2、3、…分别代入，解出在可见光范围内的光波波长；j=5时，；j=6时，j=7时，；j=8时，12迈克尔逊干涉仪的反射镜M2移动0.25mm时，看到条纹移过的数目为909个，设光为垂直入射，求所用光源的波长。解：在空气中、正入射时，迈克尔逊干涉仪的相干条件：、由上式可推出，M2镜移动的距离Δd与条纹变化数目N的关系式：已知：Δd=0.25mm、N=909计算得到：λ=550nm13迈克尔逊干涉仪平面镜的面积为4×4cm2,观察到该镜上有20个条纹,当入射光的波长为589nm时,两镜之间的夹角为多少?解：由题意，干涉仪的两平面镜M1、M2成一定的夹角θ，产生等厚干涉现象，干涉条纹的间距：Δx=4/20=0.2cm相邻两亮条纹对应薄膜的厚度，由:其中：n2=1、i2=900，可推出：Δd=λ/2=2.945×10-5cm从图中可得:θ≈sinθ=Δd/Δx≈30.4"14调节一台迈克尔逊干涉仪,使其用波长为500nm的扩展光源照明时,出现同心圆环条纹.若要使圆环中心相继出现1000条圆环条纹,则必须将移动一臂多远的距离?若中心是亮的,试计算第一暗环的角半径。解：由：，已知：λ=500nm、N=100051 第一章光的干涉课后习题解答计算得到迈克尔逊干涉仪一臂移动的距离：Δd=0.25mm(2)因花样中心是亮的，设其干涉级数为j，相应第一暗环的干涉级数同时为j，即有：第j级亮环：第j级暗环：其中i2为所求的角半径从上两式得到：因：即得：15用单色光观察牛顿环,测得某一亮环的直径为3mm,在它外边第5个亮环的直径为4.6mm，所用平凸透镜的凸面曲率半径为1.03m，求此单色光的波长。解:牛顿环亮环半径的表达式为:设某亮环的干涉级数为j,它外边第五个亮环的级数为j+5,即有:两式相减得到:代入数据：rj=3/2mm=1.5mm、rj+5=4.6/2mm=2.3mm、R=1.03m，解出光波波长：λ=590.3nm16在反射光中观察某单色光所形成的牛顿环，其第2级亮环与第3级亮环的间距为1mm，求第19级和第20级亮环之间的距离。解:根据牛顿环亮环半径的表达式:得到第j2=2级亮环与第j3=3级亮环的间距为:第j20=20级亮环与第j19=19级亮环的间距为:51 第一章光的干涉课后习题解答两式相比,代入已知数据(r3-r2=1mm),得到:解出第19级和第20级亮环之间的距离：r20-r19=0.039mm17牛顿环可由两个曲率半径很大的平凸透镜之间的空气层产生（如图），两平凸透镜凸面的半径分别为RA、RB，在波长为600nm的单色光照射下，观察到第10个暗环的半径rAB=4mm。若另有曲率半径为RC的平凸透镜C，并且B、C组合，A、C组合，产生的第10个暗环的半径分别为rBC=5mm、rAC=4.5mm，试计算RA、RB、RC。解：在图中，用单色光照射时，两束反射光的光程差：其中：有暗条纹的相干条件：暗条纹的半径：对第十个暗纹：j=10，入射光波长：λ=600nm当A、B组合时：当B、C组合时：当A、C组合时：解上述三个方程，得到：RA=6.27m、RB=4.64m、RC=12.43m。18菲涅耳双棱镜实验装置尺寸如下：缝到棱镜的距离为5cm，棱镜到屏的距离为95cm，棱镜角为α=179032＇，构成棱镜玻璃的折射率n=1.5。采用单色光照射。当厚度均匀的肥皂膜横过双棱镜的一半部分放置，该系统中心部分附近的条纹相对以前有0.8mm51 第一章光的干涉课后习题解答的位移。若肥皂膜的折射率为1.35，试计算肥皂膜厚度的最小值。解：在图（1）中，光源S经双棱镜折射，形成两个虚光源S1、S2，设S1、S2之间的距离为d，近似地有：θ≈（n-1）A并且有：2A+α=1800图（1）图（2）A=14＇=0.004rad已知缝到棱镜的距离为：L=5cm，θ≈d/2L解出：d=2Lθ=2L（n-1）A=0.2mm设肥皂膜的厚度为t，折射率为n＇肥皂膜没插入前，干涉相长的条件：插入肥皂膜后，干涉相长的条件：两式相减，得肥皂膜的最小厚度：代入数据：r0=（95+5）cm、y-y＇=0.8mm、n＇=1.35、d==0.2mm计算得到肥皂膜的最小厚度：t=4.94×10-7m19将焦距为50cm的会聚透镜中央部分C切去,余下的A、B两部分仍旧粘起来，C的宽度为1cm。在对称轴线上距透镜25cm处置一点光源，发出波长为692nm的红宝石激光，在对称轴线上透镜的另一侧50cm处置一光屏，屏面垂直于轴线，试求：（1）干涉条纹的间距是多少；（2）光平上呈现的干涉图样是怎样的？解：透镜按题意分为A、B后，是两个透镜，点光源S经A、B两透镜后，形成两个象S1、S2，如图。51 第一章光的干涉课后习题解答图中，O1O1＇为A透镜的主轴，已知：s=-25cmf=50cm由：解得象距为：s＇=-50cm由：解得象的横向位置为：y＇=1cm也即A透镜所成的象S2距透镜25cm，距系统对称轴0.5cm同理，B透镜所成的象S1距透镜25cm，距系统对称轴0.5cm两个相干的虚光源S1、S2之间的距离：d=1cm光源到观察屏之间的距离：r0=1m（1）干涉条纹的间距：由：，得条纹间距：（2）因相干光源的形状是两个点光源，所以形成的干涉花样的形状为一族双曲线，见图。在d较小、r0较大的情况下，花样近似地看成是明暗相交的直线条纹。20将焦距为5cm的薄凸透镜L沿直线方向刨开（见图1-4），分成A、B两部分，将A部分沿轴线右移至25cm处，这种类型的装置称为梅斯林对切透镜。若将波长为632.8nm的点光源P置于主轴上离透镜LB的距离为10cm处，试分析：（1）成象情况如何？（2）若在LB右边10.5cm处放一光屏，则在光屏上观察到的干涉图样如何？解：（1）透镜按题意分为A、B后，是两个透镜，点光源S经A、B两透镜后，形成两个象S1、S2，如图。根据透镜成像公式：解得象距为：s1＇=35/6cms2＇=10cm51 第一章光的干涉课后习题解答在两透镜的公共主轴上形成两个象。（2）在光屏上有两束光重叠，以主轴和光屏的交点为圆心，呈现出一组明暗相间的同心半圆周线，见图。由右图，解出亮条纹的半径：说明亮条纹的半径随干涉级数的增大而增大。由上式可解出条纹间距：表明亮条纹之间的距离随j的增大而减小。21如图1-5所示,A为平凸透镜,B为平板玻璃,C为金属柱,D为框加,A、B间有孔隙，图中绘出的是接触时的情况，而A固结在框加的边缘上。温度变化时，C发生伸缩，假设A、B、D都不发生伸缩，以波长为632.8nm的激光垂直照射，试问：（1）在反射光中观察时，看到牛顿环条纹移向中央，这表示金属柱C的长度是在增加还是减小？（2）若观察到有10个亮条纹移到中央消失，试问C的长度变化了多少？解：（1）在反射光中观察到牛顿环第j级亮条纹的光程差为：条纹半径为：从上两式可知，干涉级数j随薄膜厚度的增加而增加。当看到条纹移向中央时，表示条纹的半径减小。此时在干涉场中一个确定点上，干涉级数是增加的，薄膜的厚度也在增加，，就说明金属柱C的长度是在缩短。（2）当光程差改变一个半波长时，干涉场中看到条纹变化一次，则有条纹的变化次数N与薄膜厚度的变化量有如下关系式：代入数据：解出金属柱长度的变化量为：51 第一章光的干涉课后习题解答（本习题解答仅作参考）第二章光的衍射1单色平面光照射到一小圆孔上，将其波面分成半波带，求第k个波带的半径。若极点到观察点的距离r0为1m，单色光波长为450nm，求此时第一半波带的半径。解：当用平面光照射圆孔时，第k个波带的半径，由：平行光R=∞解出为：当：r0=1m、λ=450nm、k=1时，第一半波带的半径：2平行单色光从左向右垂直照射到一个有圆形小孔的屏上，设此孔可以像照相机的光圈那样改变大小，问：（1）小孔半径应满足什么条件，才能使得小孔右侧轴线上距小孔中心4m的P点的光强分别得到极大值和极小值；（2）P点最亮时，小孔直径应为多大？设光的波长为500nm。解：用平行单色光垂直照射小圆孔，所露出的半波带的数目：，已知：r0=4m、λ=500nm、圆孔的半径为：（1）当k为奇数时，P点的光强为最大值；51 第一章光的干涉课后习题解答当k为偶数时，P点的光强为最小值；（2）若使P点最亮，圆孔应只露出1个半波带，即k=1，将：k=1代入：得到小孔直径：3波长为500nm的单色点光源离光阑1m，光阑上有一个内外半径分别为0.5mm和1mm的透光圆环，接受点P离光阑1m，求P点光强度I与没有光阑时的光强度I0的比值。解：已知：r0=1m、R=1m、λ=500nm半径为R1=0.5mm的圆屏所能遮住的半波带数k1：半径为R2=1mm的圆孔能露出的半波带数k2：也即通光圆环只露出第2、3、4个波带，P点接受到的光振幅为：光强度为：没有光阑时，P点的光强度：I0=a12/4得到：I：I0=4：14波长为632.8nm的平行光照射直径为2.76mm的圆孔，与孔相距1m处放一屏，试问：（1）屏上正对圆孔中心的P点是亮点还是暗点？（2）要使P点变成与（1）相反的情况，至少要把屏幕分别向前和向后移动多少？解：已知：r0=1m、Rk=2.76m、λ=632.8nm、R=∞（1）根据：解出正对圆孔中心的P接受到的半波带数为：k=3因P点接受到奇数个半波带，则P点应为亮点。（2）若使P点变成与（1）相反的情况，则k要取为偶数，即：k=2或451 第一章光的干涉课后习题解答当k=4时，屏幕至少要向前移动：Δr0=1m-0.75m=0.25m当k=2时，屏幕至少要向后前移动：Δr0=1.5m-0.75m=0.5m5一波带片由五个半波带组成，第一波带为半径r1的不透明圆盘，第二波带是r1到r2的透明圆环，第三波带是r2到r3的不透明圆环，第四波带是r3到r4的透明圆环，第五波带是r4至无穷大的不透明区域。已知：r1：r2：r3：r4=1：2：3：4，用波长500nm的单色平行光照射，最亮的象点在距波带片1m的轴上，试求：（1）r1；（2）象点的光强；（3）光强极大值出现在轴上那些位置？解：因用平行单色光照射衍射屏，则半波带的计算公式为：已知：r1：r2：r3：r4=第一波带遮住的波带数：第二波带露出的波带数：第三波带遮住的波带数：第四波带露出的波带数：波带片遮住和露出波带数之比：若使轴上距波带片1m的象点最亮，应取：k1=1、k2=2、k3=3、k4=4，（1）将r0=1m、λ=500nm、k=1代入：解出：（2）从：51 第一章光的干涉课后习题解答看出，最亮的象点接受到第二、第四两个半波带，则光强度为：（I0为光自由传播时的强度。）（3）其他光强最大值的点出现在：1/3、1/5、1/7、…等位置。6波长为λ的点光源经波带片成一个象点，该波带片有100个透明奇数半波带（1、3、5、…、199），另外是100个不透明偶数半波带。比较用波带片和换上同样焦距和口径的透镜时，该象点的强度比I：I0。解：用波带片时，象点接受到（1、3、5、…、199）共100个半波带光强度为：用透镜时，因物点到象点的光程相等，象点接受到200个半波带，则光强度为：两种情况下的光强之比为：7平面光的波长为480nm，垂直照射宽度为0.4mm的狭缝上，会聚透镜的焦距为60cm，分别计算当缝的两边P点的位相差为π/2和π/6时，P点离焦点的距离。解：缝两边的光传播到P点的光程差：相位差：从图中:sinθ≈tgθ=y/f＇得到：y=f＇sinθ已知：λ=480cm、d=0.4mm、f＇=60cm当:，由上式解得：sinθ1=0.003P点到焦点的距离：y1=f＇sinθ1=0.018cm当:，由上式解得：sinθ1=0.001P点到焦点的距离：y1=f＇sinθ1=0.006cm8白光形成的单缝衍射图样中，其中某一波长的第三级次最大与波长为600nm的光波的第二级次最大重合，求该光波的波长。51 第一章光的干涉课后习题解答解：单缝衍射图样中，次最大的位置：某一波长的第三级次最大的位置：600nm光波的第二级次最大位置：因两个次最大的位置重合，有：解出某光的波长：9波长为546.1nm的平行光垂直照射在1mm宽的缝上，若将焦距为100cm的透镜紧贴在缝的后面到，并使光聚焦到屏上，问衍射图样的中央到（1）第一最小值；（2）第一最大值；（3）第三最小值的距离分别是多少？解：单缝衍射中，衍射光的传播方向设为θ（1）第1最小值的衍射角：其位置：y=f＇sinθ=f＇λ/b=0.055cm（2）第1最大值的衍射角：k=1其位置：=0.082cm（3）第3最大值的衍射角：k=3其位置：=0.164cm10钠光通过宽0.2mm的狭缝后,投射到与缝相距300cm的照相底片上,所得的第一最小值与第二最小值之间的距离为0.885cm，问钠光的波长为多少？若改用X射线(λ=0.1nm)做此实验,问底片上两最小值之间的距离是多少?解：因为单缝衍射，设第一最小值到花样中央的距离为：y1；第二最小值到中央的距离为：y251 第一章光的干涉课后习题解答对第一最小值：对第二最小值：两最小值间的距离：已知：Δy=0.885cm、L=300cm、b=0.2mm，代入上式，解得钠光的波长：λ=590nm当用波长λ=0.1nm的X射线时：11以纵坐标表示光强度，横坐标表示屏上的位置，粗略地画出三缝的夫琅禾费衍射（包括缝间干涉）图样。设缝宽为b，相邻两缝之间的距离为d，且d=3b。解：因：N=3，相邻两最大值间有2个暗条纹，1个次最大；又因：d=3b，所以第3、6、9、…级谱线缺级。以相对光强为纵坐标，sinθ为横坐标，做出衍射图样。12一束平行白光垂直照射在每毫米50条刻痕的光栅上，问第一级光谱的末端和第二级别光谱的始端的衍射角之差是多少？设可见光中最短紫光的波长为400nm，最长红光的波长为760nm。解：在光栅衍射中，因θ∝λ/d，波长大色光衍射角也大，所以在可见光的同一级谱线中，红光的衍射角大，紫光的衍射角小。已知：红光波长λ1=760nm、紫光波长λ2=400nm、d=1/50mm设第一级（j1=1）光谱末端的衍射角为θ1，51 第一章光的干涉课后习题解答有：dsinθ1=j1λ1解得：sinθ1=j1λ1/d=760/dθ1≈2.1880第二级（j2=2）光谱始末端的衍射角为θ2，有：dsinθ2=j2λ2解得：sinθ2=j2λ2/d=800/dθ2≈2.2920衍射角的扎：θ2-θ1=2.2920-2.1880=0.110≈7＇13用可见光（400nm—760nm）照射光栅时，一级光谱和二级光谱是否重叠？二级和三级怎样？若重叠，则重叠范围是多少？解：从上题，一级谱线末端的衍射角：sinθ1=j1λ1/d=760/d二级谱线始端的衍射角：sinθ2=j2λ2/d=800/d因：sinθ2=800/d>sinθ1=760/d所以，一级光谱和二级光谱不重叠。二级谱线末端的衍射角：sinθ3=j2λ1/d=1520/d三级谱线始端的衍射角：sinθ4=j3λ2/d=1200/d因：sinθ3=1520/d0，所以是凸面镜。8某观察者通过一块薄玻璃板去看在凸面镜他自己的象，他移动着玻璃板，使得在玻璃板中与在凸面镜中所看到的他眼睛的象重合在一起。若凸面镜的焦距为10cm，眼睛距凸面镜顶点的距离为40cm，问玻璃板距观察者眼睛的距离是多少？解：已知：凸面镜成象时的物距：s=-40cm、焦距：f＇=10cm由：解出凸面镜成象的象距：s＇=8cm此象到眼睛的距离：b=40+8=48cm又因薄玻璃板所成的象是虚象，与物对称，若使玻璃板中的象与凸面镜中所成的象重合在一起，则玻璃板应放在P与P＇的中间，51 第一章光的干涉课后习题解答即玻璃板到眼睛的距离：d=b/2=24cm9物体位于凹面镜轴线上焦点之外，在焦点与凹面镜之间放一个与轴线垂直的两表面互相平行的玻璃板，其厚度为d，折射率为n，试证明：放入该玻璃板后使象移动的距离与把凹面镜向物体移动d（n-1）/n的一段距离的效果相同。解:设物体到凹面镜的距离s，当把玻璃板放入后，物体首先经过玻璃板折射成象P1，再经过凹面镜反射成象P2，P1即为凹面镜的物，P1相对P点移动的距离经前面的证明知道为d（n-1）/n，也即放入该玻璃板后使象移动的距离与把凹面镜向物体移动d（n-1）/n的一段距离的效果相同。10欲使由无穷远发出的近轴光线通过透明球体并成象在右半球面的顶点处，问该透明球体的折射率应为多少？解：此问题是单球面的折射成象，根据题意有：物距：s=-∞、物空间：n=1设象空间球体折射率为n，球面半径为R由：得到：从而解出透明球体的折射率：11有一折射率为1.5、半径为4cm的玻璃球，物体在距球表面6cm处，求：（1）从物体所成的象到球心之间的距离；（2）求象的横向放大率。解：物体经玻璃球的左、右球面两次成象。左球面成象：n1=1、n1＇=1.5、r1=-4cm、s1=-6cm由：解得左球面成象的象距：s1＇=-36cm，象在P点。横向放大率：右半球面成象：n2=1.5、n2＇=1、r2=4cm、s2=-44cm51 第一章光的干涉课后习题解答再由：解出第二次成的象P＇到O2点的距离：s2＇=11cm横向放大率：最后所成的象到球心之间的距离：d=s2＇+r=（11+4）cm=15cm象的横向放大率：12一个折射率为1.53、直径为20cm的玻璃球内有两个小气泡，看上去一个恰好在球心，另一个从最近的方向看去，好象在表面与球心连线的中点。求两个气泡的实际位置。解：（1）看去恰好在球心的气泡n1=1.53、n1＇=1、r1=-10cm、s1＇=-10cm由：解得象对应的物距：s1=-10cm，说明气泡在球心处。图A（2）好象在表面与球心连线中点的气泡n2=1.53、n2＇=1、r2=-10cm、s2=-5cm再由：解得象距：s2=-6.047cm气泡到球心的距离:d=10cm-6.047cm=3.953cm图B13直径为1m的球形玻璃鱼缸的中心处有一条小鱼，若玻璃缸壁的影响可忽略不计，求缸外观察者所看到的小鱼的表观位置和横向放大率。解:n=1.33、n＇=1,设球面曲率半径为r,象距:s＇=r由：解得象对应的物距：s=r，说明鱼在缸的中心处。51 第一章光的干涉课后习题解答横向放大率：是一个正立放大的虚象.14玻璃棒一端成半球形，曲率半径为2cm，将它水平地浸入折射率为1.33的水中，沿着棒的轴线离球面顶点8cm处的水中有一物体，应用计算法和作图法求象的位置及横向放大率。解：已知：n=1.33、n＇=1.5、r=2cm、s=-8cm根据：解出：s＇=18.5cm或由：计算得到物方、象方焦距：由：解得象距：s＇=18.5cm横向放大率：15有两块玻璃薄透镜的两表面均各为凸球面及凹球面，其曲率半径为10cm。一物点在主轴上距镜20cm处，若物和镜均浸入水中，分别用作图法和计算法求象点的位置。设玻璃的折射率为1.5，水的折射率为1.33。解：因透镜放在同一种介质中，所以物方和象方焦距的绝对值相等。已知：n2=1.33n1=1.5（1）凸透镜：两表面曲率半径：r1=10cm、r2=-10cm、物距：s=-20cm得到：由：解得象距为：s＇=-41cm（2）凹透镜：两表面曲率半径：r1=-10cm、r2=10cm、物距：s=-20cm51 第一章光的干涉课后习题解答得到：由：解得象距为：s＇=-13.2cm16一凸透镜在空气中的焦距为40cm，在水中的焦距为136.8cm，问此透镜的折射率是多少?设水的折射率为1.33。若将此透镜放置在CS2中(CS2的折射率为1.62)，其焦距又为多少？解：根据薄透镜焦距的计算公式，设透镜的折射率为n，在折射率n＇=1的空气中时：在n＇=1.33的水中：两式相比:解出透镜的折射率为:n=1.54若把透镜放在n＇=1.62的CS2中：与空气的焦距相比：解出在CS2中，其焦距为：51 第一章光的干涉课后习题解答17两片极薄的表玻璃，曲率半径分别为20cm和25cm，将两玻璃片的边缘粘起来，形成一内含空气的双凸透镜，把它置于水中，求其焦距为多少？解：根据题意，透镜的折射率：n=1，两表面的曲率半径：r1=20cm、r2=-25cm，水的折射率为：n＇=1.33，代入：解出透镜的焦距为：，为一发散透镜。18会聚透镜和发散透镜的焦距都是10cm，求：（1）与主轴成300角的一束平行光入射到每个透镜上，象点在何处？（2）在每个透镜左方的焦平面上离主轴1cm处各置一发光点，成象在何处？解：（1）根据题意做图如下。图（1）图（2）图（1）是凸透镜成象图，P＇是象点，在象方焦平面上，到焦点的距离为：P＇点的坐标：（10，5.8）图(2)是凹透镜成象图，象点P＇仍在象方焦平面上，但在透镜左方，到焦点的距离为：P＇点的坐标：（-10，-5.8）（2）在凸透镜物方焦平面上放一物，象成于无穷远处。把物放在凹透镜的象方焦平面上，已知：s=-10cm，由：解得象距为：s＇=-5cm，由：，解出：y＇=0.5cm象P＇点的坐标：（-5，0.5）51 第一章光的干涉课后习题解答图（3）图（4）19如图（1）、（2）所示，MM＇分别为一薄透镜的主光轴，S为发光点，S为象，用作图法求透镜中心和透镜焦点的位置。20比累对切透镜是把一块凸透镜沿直径方向刨开成两半组成，两半块透镜垂直光轴拉开一点距离，用光阑挡住其间的空隙，这时在光屏上可观察到干涉条纹。已知点光源与透镜相距300cm，透镜的焦距f=50cm，两透镜拉开的距离t=1mm，光屏与透镜相距450cm，用波长为632.8nm的激光做光源，求干涉条纹的间距。解：点光源经两块透镜形成两个实象P1、P2，由物象公式：求得P1、P2到透镜的距离：点光源到上半透镜主轴的距离y：，P1点到主轴的距离，则：解得：51 第一章光的干涉课后习题解答也即P1、P2两点之间的距离：，与光屏的距离：干涉条纹的间距：21把焦距为10cm的会聚透镜的中央部分C切去，C的宽度为1cm，把余下的两部分粘起来，（见图）。如在其对称轴上距透镜5cm处置一点光源，试求象的位置。解：把透镜按题意分切、对接后，在对物体成象时，可看做是两个透镜，上、下两半部分透镜的成象情况是对称的，上半部分透镜的成象光路如图所示，虚线为透镜主轴，点光源到主轴的距离为根据：已知：、解出象距：横向放大率：解得：22一折射率为1.5的薄透镜，其凸面的曲率半径为5cm，凹面的曲率半径为15cm，且镀上银，如图，试证明：当光从凸表面入射时，该透镜的作用相当于一个平面镜。解：该系统的成象过程是球面O1的折射、O2球面的反射和O1球面的折射三次成象。设物体与O1面的距离为s。O1面的折射成象：物距为、、、51 第一章光的干涉课后习题解答根据：解得：23题图所示的是一个等边直角棱镜和两个透镜所组成的光学系统，棱镜折射率为1.5，凸透镜的焦距为20cm，凹透镜的焦距为10cm，两透镜间的距离为5cm，凸透镜距棱镜边的距离为10cm，求图中长度为1cm的物体所成象的位置和大小。24显微镜由焦距为1cm的物镜和焦距为3cm的目镜组成，物镜与目镜之间的距离为20cm，问物体放在何处时才能使最后的象成在距离眼睛25cm处？作出光路图。25题图中L为薄透镜，水平横线MMˊ为主轴，ABC为已知的一条穿过这个透镜的光线的路径，用作图法求出另一条光线DE穿过透镜后的路径。解：1过O点做AB的平行线（副轴），交BC线于L点；2过L点做主轴的垂线，即为透镜的象方焦平面；3过O点做DE的平行线，交象方焦平面于H点；4连接E、H，即得DE的共轭折射光线EH。26题图是一厚透镜的主轴，H、Hˊ是透镜的主平面，S1是点光源，Sˊ是点光源的象，试用作图法作出任意物点S2的象的位置。27双凸透镜的折射率为1.5，，，r2的另一面镀银，物点P在透镜前主轴上20cm处，求最后象的位置并作出光路图。28实物与光屏之间的距离为L，，在中间某一个位置放一个凸透镜，可使实物的象清晰地投于光屏上，将透镜移过距离d后，屏上又出现一个清晰的象。（1）试计算两个象的大小之比；（2）证明透镜的焦距为（l2-d2）/4L；（3）证明L不能小于透镜焦距的四倍。解：（1）设透镜在位置1时，物体到透镜的距离为x，象到透镜的距离就为L-x，51 第一章光的干涉课后习题解答由薄透镜成象的物象公式，得到：（1）透镜移动到位置2时，物体到透镜的距离为：x+d，象到透镜的距离为：L-（x+d），有：（2）两式联立得到：解出：则透镜在位置1成象时的物距：象距：横向放大率：在位置2成象时的物距：象距：横向放大率：两个象的大小之比：（2）将代入（1）式，即可得到：（3）（3）将（3）式化简：，因：00即有：L>4f＇第五章光的偏振1试确定下面两列光波的偏振态。解：（1）两分振动的振幅：Ax=Ay=A0，相位差：φy-φx=-π/2所以该光为左旋圆偏振光。51 第一章光的干涉课后习题解答（2）振动方程可写为：两分振动的振幅：Ax=Ay=A0，相位差：φy-φx=-π/2该光仍然为左旋圆偏振光。2为了比较两个被自然光照射的表面的亮度，对其中一个表面直接进行观察，另一个表面通过两块偏振片来观察。两偏振片的透振方向的夹角为600，若观察到两表面的亮度相同，则两表面的实际亮度比是多少？已知光通过每一块偏振片后损失入射光能量的10%。解：设直接进行观察的表面的强度为I0，用偏振片进行观察的表面的强度为I；已知两偏振片透振方向的夹角θ=600。表面反射的光经过第一个偏振片后的光强度：经过第二个偏振片后的光强度：因观察到两表面的亮度相等，则有：解得两表面的实际亮度之比：3两个尼科耳N1和N2的夹角为600，在它们之间放置另一个尼科耳N3，让平行的自然光通过这个系统。假设各尼科耳对非常光均无吸收，试问N3和N1的透振方向的夹角为何值时，通过系统的光强最大？设入射光强度为I0，求此时所能通过的最大光强。解：设第三个尼科尔N3与第一个N1的夹角为θ，则与第二个N2的夹角有两种情况：（1）β=600-θ（2）β=600+θ在β=600-θ的情况下：设平行自然光的强度为I0，通过N1的光强度为：通过N3的光强度为：图（1）图（2）最后通过N2的光强度为：51 第一章光的干涉课后习题解答应用三角变换公式：化简得到：使I2取极大值的条件：即：，或：，N3与N1的夹角：最后通过系统的光强度：用同样的方法可解出图（2）中，N3与N1的夹角：4在两个正交的理想偏振片之间，有一个偏振片以匀角速度ω绕光的传播方向旋转（见图），若入射的自然光强度为I0，试证明透射光强度为：解：设在计时起点，N1与N2的夹角为0，则在t时刻，N1与N2的夹角为：θ=ωt，与N3的夹角为β=900-ωt。通过N1的光强度为：通过N2的光强度为：最后通过N3的光强度为：因：最后证得：5线偏振光入射到折射率为1.732的玻璃片上，入射角是600，入射光的电矢量与入射面成300角。求由分界面上反射的光强占入射光强的百分比。51 第一章光的干涉课后习题解答解：根据折射定律：已知入射角：计算得到折射角：把入射线偏光矢量A沿与入射面垂直和平行两个方向分解，分别为：根据菲涅耳公式：计算得到，反射光沿与入射面垂直和平行方向的分振幅：则合振幅：反射光强与入射光强之比：6一线偏光垂直入射到一方解石晶体上，它的振动面和主截面成300角，两束折射光通过在方解石后面的一个尼科耳棱镜，其主截面与入射光的振动方向成500角，计算两束透射光的相对强度。解：设入射线偏光的光振幅为A，经方解石透射出来的两束线偏光的光振幅分别为：尼科耳主截面NN＇与入射光的振动方AA＇向成500角，与方解石主图1图2截面OO＇的夹角有两种情况，见图（1）和图（2）。51 第一章光的干涉课后习题解答在图（1）中，经尼科耳棱镜出射的两束线偏光的光振幅：两束透射光的相对强度：在图（2）中，经尼科耳棱镜出射的两束线偏光的光振幅：两束透射光的相对强度：7线偏振光垂直入射到一块光轴平行于表面的方解石波片上，光的振动面和波片的主截面成300角，求：（1）透射出来的寻常光和非常光的相对强度是多少？（2）用钠光入射时如要产生900的相位差，波片的厚度应为多少？（λ=589nm）解：（1）经波片透射，形成的o、e两束线偏光的振幅：相对光强度：（2）已知方解石：ne=1.486、no=1.658，波长：λ=589nm由：且知：得到波片的厚度：8有一块平行石英片是沿平行于光轴方向切出的，要把它切成一块黄光的1/4波片，问这块石英片应切成多厚？石英：ne=1.552、no=1.543、λ=589.3nm解：由：得到波片的厚度：51 第一章光的干涉课后习题解答9(1)线偏振光垂直入射到一个表面和光轴平行的波片,透射出来后,原来在波片中的寻常光和非常光产生了π的相位差,问波片的厚度为多少?已知:：ne=1.553、no=1.544、λ=500nm。（2）问这块波片应怎样放置才能使透射出来的光是线偏光，而且它的振动面和入射光的振动面成900角？解：（1）根据题意，这是一个1/2波片，由：得到波片的厚度：（2）线偏光经过1/2波片后仍然是线偏光，但透射光矢量的振动方向将从原来的方向转过2θ，已知：2θ=900，则应使波片的光轴与入射光矢量的方向成450角。10线偏振光垂直入射到一块表面平行于光轴的双折射波片，光的振动面和波片光轴成250角，问波片中的寻常光和非常光透射出来后的相对强度如何？解：经波片透射，形成的o、e两束线偏光的振幅：相对光强度：11在两个正交尼科耳棱镜N1和N2之间垂直插入一块波片，发现N2后面有光出射，但当N2绕入射光向顺时针转过200后，N2的视场全暗。此时，把波片也绕入射光顺时针转过200，N2视场又亮了。问：（1）这是什么性质的波片；（2）N2要转过多大的角度才能使N2的视场又变为全暗？解：（1）当N2绕入射光向顺时针转过200后，视场变为全暗的，只有线偏光才会产生这种全暗的现象，并且光经N1后为线偏光，线偏光经过半波片后仍然是线偏光，所以该波片是1/2波片。（2）根据题意，线偏光光矢量的方向经过半波片后，转过的角度是400，若要使N2的视场又变为全暗，必须也要转过400角。12一束圆偏振光，（1）垂直入射到1/4波片上，求透射光的偏振状态；（2）垂直入射到1/8波片上，求透射光的偏振状态。解：因入射光为圆偏振光，则两线谝光的相位差为：51 第一章光的干涉课后习题解答（1）当透过1/4波片时，产生的附加相位差：则两线偏光的合相位差：或即圆偏光通过1/4波片后，透射光为线偏光。（2）当通过1/8波片后，产生的附加相位差：则两线偏光的合相位差：或即圆偏光通过1/8波片后，透射光为椭圆偏光。13试证明一束左旋圆偏光和一束右旋圆偏光，当它们的振幅相等时，合成的光是线偏振光。解：根据题意，可写出两光的波方程。左旋圆偏光：右旋圆偏光：两个方程变形为：将两个方程两边平方相加：即：说明合成的光波是线偏光。14设一方解石波片沿平行光轴方向切开，其厚度为0.0343mm，放在两个正交的尼科耳棱镜间。平行光束经过第一尼科耳棱镜后，垂直地射到波片上，对于钠光(λ=589.3nm)而言，晶体的折射率：ne=1.486、no=1.658，问：通过第二个尼科耳棱镜后，光束发生的干涉是加强还是减弱？如果两个尼科耳棱镜的主截面是相互平行的，结果又如何？解：根据题义，把方解石切割为波晶片，系统最后透射出来的光产生偏光干涉现象。波片引入的相位差：51 第一章光的干涉课后习题解答若两个尼科耳正交，由：计算得到最后的光强：，光强是减弱的。若两个尼科耳平行，由：计算得到最后的光强：，光强是加强的。15单色光通过一个尼科耳N1，然后射到杨氏干涉装置的两个细缝上，问：（1）尼科耳N1的主截面与图面应成怎样的角度才能使光屏上的干涉图样中的暗条纹为最暗？（2）在上述情况下，在一个细缝前放置一半波片，并将这半波片绕着光线方向继续旋转，问在光屏上的干涉图样有何变化？解：（1）若使暗条纹为最暗，即要求通过两缝的光强度相等，两列相干光矢量的方向相同，所以应把尼科耳棱镜放置在双缝的对称轴线上，并且使其主截面与双缝的方向平行。（2）当在一个缝前放半波片，通过该缝的线偏光矢量的方向发生变化，使沿原方向的分量减小，从而降低了条纹的可见度。继续旋转波片，当其光轴与细缝成450夹角时，通过两缝的光矢量相互垂直，干涉条纹消失，在屏上出现照度均匀的现象，随着波片的旋转，可观察到条纹从最清晰，然后逐渐减弱，到消失，再出现干涉条纹，逐渐清晰的现象。16单色平行自然光垂直照射在杨氏双缝上，屏幕上出现一组干涉条纹。已知屏上A、C两点分别对应零级亮条纹和零级暗条纹，B是AC的中点，如题图所示，试问：（1）若在双缝后放一理想偏振片P，屏上干涉条纹的位置、宽度会有何变化？（2）在一条缝的偏振片后放一光轴与偏振片透光方向成450的半波片，屏上有无干涉条纹？A、B、C各点的情况如何？解：（1）因自然光通过偏振片后，透射光为线偏光，光强度减小一半，所以在双缝后放偏振片，不影响干涉条纹的位置和宽度，只是亮条纹的强度减小一半，暗条纹的强度不变。（2）因所放波片的光轴与偏振片的透振方向成450角，出射为线偏光，与另一缝透过的线偏光相垂直，两束光的相位差为：，干涉条纹消失，在屏上出现照度均匀的现象。未加偏振片和波片时，因A点为零级亮条纹，两束光的相位差为：，则该点的合相位差：51 第一章光的干涉课后习题解答所以A点的两束光合成为一束二、四象限的线偏光；在C点为零级暗条纹，两束光未加偏振片和波片时的相位差：，则该点的合相位差：，最后在C点两束光合成为一、三象限的线偏光；在B点，合相位差：，并且两束线偏光的强度是相等的，最后合成一束圆偏光。17厚度为0.025mm的方解石波片，其表面平行于光轴，放在两个正交的尼科耳棱镜之间，光轴与两个尼科耳各成450。如果射入第一个尼科耳的光是波长为400—760nm的可见光，，问透过第二个尼科耳的光中，少了那些波长的光？解：图中N1、N2是两尼科耳的主截面，O是波片的光轴。可见光经第一个尼科耳后，成为一束线偏光，光矢量的方向与N1平行，振幅设为A；线偏光经过波片，分解为两束线偏光，光振幅为Ao和Ae：两束光的相位差：两束线偏光再经过第二个尼科耳后，形成两束振动方向平行的线偏光，其振幅为A2o和A2e：最后透射出系统的两光的相位差：两光叠加，产生干涉现象，其光强度：根据题意，要使某些波长的光消失，即应产生干涉相消，应使：1、2、3、…..51 第一章光的干涉课后习题解答化简得到：，代入数据：和k的值，在可见光的范围内，计算知道对应k值为：k=6、7、8、9、10，所少光的波长为：717nm、614nm、537nm、478nm、430nm18把一块切成长方体的KDP晶体放在两个正交的偏振片之间，组成一个产生普克尔斯效应的装置。已知电光常数γ=1.06×10-11m/V,寻常光在该晶体中的折射率no=1.51，若入射光波长为550nm，试计算从晶体出射的两束线偏光相位差为π时，所需加在晶体上的纵向电压（叫做半波电压）。解：根据公式：代入数据计算得到：19将厚度为1mm且垂直于光轴切出的石英片放在两个平行的尼科耳棱镜之间，使从第一个尼科耳出射的光垂直射到石英片上，某一波长的光波经此石英片后，振动面旋转了200，问石英片厚度为多少时，该波长的光将完全不能通过？解：要使光完全不能通过，应该使第一个尼科耳出射的光束又通过晶片后，光振动的方向转过，k=1、2、3、…,此时光矢量的振动方向与第二个尼科耳的主截面垂直,所以石英片的厚度:20试求使波长为509nm的光的振动面旋转1500的石英片的厚度。石英对该光的旋光度为29.70mm-1。解:已知光的振动面在单位长度上旋转29.70mm-1,则所求石英片的厚度:21将某种糖配制成浓度不同的4种溶液：100cm3溶液中分别含有30.5g、22.76g、29.4g和17.53g的糖。分别用旋光量糖计测出它们通过每分米溶液转过的角度依次是49.50、36.10、30.30和26.80,根据这些结果,计算这几种糖的旋光率的平均值是多少?解:光矢量的振动面在溶液中旋转的角度,正比于溶液浓度51 第一章光的干涉课后习题解答和传播的长度:根据题目给出的数据,可计算出四种溶液的旋光率:（162.30、158.60、148.50、152.90）平均值为：155.6022如题图所示装置，S为单色点光源，置于透镜L的焦点处，P为起偏器，L1为此单色光的1/4波片，其光轴与偏振器的透振方向成α角，M为平面反射镜。已知入射到偏振器的光束强度为I0，试通过分析光束经过各元件后的光振动状态，求出光束返回后的光强。各元件对光束的损耗忽略不计。解：射入偏振器的为自然光，经过偏振器后出射为线偏光，再经1/4波片出射，为椭圆偏振光，椭圆偏光由平面镜反射又回到1/4波片，透射后退化为线偏光，经偏振器出射，出射光仍然是线偏光。第一次经过偏振器的光强度：经波片、平面镜反射回到偏振器的线偏光的光强为：该线偏光的振动方向与偏振器的透振方向成角，所以出射光的光强，根据马吕斯定律计算得到：23一束椭圆偏振光沿Z轴方向传播，通过一个线起偏器，当起偏器透振方向沿X方向时，透射强度最大，其值为1.5I0；当透振方向沿Y方向时,透射强度最小,其值为I0。(1)当透振方向与X轴成θ角时，透射强度为多少？（2）使原来的光束先通过一个1/4波片后，再通过线起偏器，1/4波片的轴沿X方向，现在发现，当起偏器透光轴与X轴成300角时，透过两个元件的光强最大，求光强的最大值，并确定入射光强中非偏振成分占多少？解：51 第一章光的干涉课后习题解答24有下列几个未标明的光学元件：（1）两个线偏器；（2）一个/4波片；（3）一个半波片；（4）一个圆偏振器。除了一个光源和一个光屏外，不借助其他光学仪器，如何鉴别上述光学元件？解：任意取其中两个元件，对准光源，旋转后方的元件，观察能否出现两次消光和两次光强最大现象，换上其他元件进行鉴定，直至其中的两个元件出现上述现象为止，则这两个元件就是线偏振器。在两个偏振器中间在放入其他的元件，旋转检偏器，如果出现两次消光和两次光强最大现象，则该元件即为半波片；出现光强为两次最大和两次最小现象的为1/4波片；出现光强不变现象的是圆偏振器。25一束绿光以600角入射到磷酸二氢钾（KDP）晶体表面，晶体的no=1.512、ne=1.470。设光轴与晶体表面平行，并垂直于入射面，求晶体中o光与e光的夹角。解：根据题意，o、e两光在晶体中，折射定律都是成立的，由：晶体中o光的折射角：e光的折射角：晶体中o光与e光的夹角：26通过尼科耳棱镜观察一束椭圆偏振光时，强度随尼科耳棱镜的旋转而改变，当强度为极小值时，在尼科耳棱镜（检偏器）前插入一块1/4波片，转动1/4波片使它的光轴平行于检偏器的透振方向，再把检偏器沿顺时针方向转动200就完全消光。问（1）该椭圆偏光是右旋的还是左旋的？（2）椭圆的长、短轴之比是多少？解：27推导出长、短轴之比为2:1，长轴沿X轴的右旋和左旋椭圆偏振光的琼斯矢量，并计算两个偏振光叠加的结果。解：长、短轴比为2：1，长轴沿x轴的右旋椭圆偏振光的的电场分量：有：该右旋偏光的归一化琼斯矢量为：51 第一章光的干涉课后习题解答若为左旋偏光，，琼斯矢量为：两光叠加：合成光波是一束矢量沿X轴的平面偏光。28一束黄光以500角入射到方解石片上，晶片的切割方式是使光轴平行于前表面并垂直入射面，试求这两束出射光之间的夹角。已知方解石对黄光的折射率。解：根据斯涅耳定律式中为入射角，分别为寻常光和非常光的折射角。故则两束出射的平面偏振光之间的夹角29平行单色自然光垂直照射杨氏双缝，在幕上得到一组干涉条纹。（1）若在双缝后放一偏振片，试问干涉条纹有何变化？（251 第一章光的干涉课后习题解答）若在一个缝的偏振片后面再放一片光轴和偏振片后面再放一片光轴和偏振片的透射出来的平面偏振光振面成450的半波片，则幕上的条纹又如何变化？解：（1）已知杨氏干涉实验中，幕上光强分布按公式为式中I0为一个缝在幕上某点形成的光强，为以缝发出的光波到达幕上某点的位相差。若用一偏振片放在双缝后，则干涉条纹的光强分布为光强比不加偏振片减半的原因是由于偏振片吸收一半光强的缘故。其次由于偏振片极薄对光程差的影响甚微，故干涉条纹的位置和条纹的间隔并不改变。（2）若在双缝中一个缝的偏振片后面放一半波片，其光轴和偏振片的透射出来的平面偏振光振动面成450。则此缝的平面偏振光和另一疑的平面偏振光比较，将对称于波片光轴，转过，此时，变成两束同频率、振动方向互相垂直的光的迭加，迭加结果不能形成明暗条纹。幕上获得均匀照度，各点光强相同，其数值为。30把一个棱角的石英尖劈，其光轴平行于棱，放在相互正交的尼科耳之间。当的红光通过尼科耳和尖劈产生干涉。试计算相邻两条纹间的距离。已知该波长入射时，石英的折射率。解：由于尼科耳N1和N2正交，故经N2透射出来的寻常光和非常光的位相差由5—14题可知为石英尖劈放在正交尼科耳N1、N2之间，则可在N2后面看到尖劈所产生的平行尖劈棱边的明暗相间的等厚干涉条纹。设和尖劈棱顶相距y处的劈厚为l，则51 第一章光的干涉课后习题解答故在厚的劈处所产生的位相差为当为干小相当，为干涉相长。那么相邻暗条纹的间距可由下式求，并令k=1，得到31有一厚度为0.04毫米的方解石晶片，其光轴平行于晶片表面，将它插入两正交尼科耳棱镜之间，且使光轴与第一尼科耳成不等于00，900的任意角度。试问那些波长的可见光不能透过这一装置。已知方解石的折射率,且设对有可见光均是这一数值。解：x轴为晶片的光轴，N1和N2两直线分别表示两个尼科耳和晶片的交线，和晶片的光轴成角和角。那么从N2透射出来的两束平面偏振光的振动平面相同，振幅相等，但位相差为，其振幅分别为此外寻常光和非常光在晶片中产生的位相差为51 第一章光的干涉课后习题解答所以由N2透射出来的两束平面偏振光之间总的位相差为所以由N2透射出来的光强为两束平面偏振光的相干迭加的结果，其光强为[直接由式（5—10）也可求解]按题意要求I=0，又根据公式（5—3），则即（k=0,1,2…）而厘米，对应k的可取数值为k=9,10…17故下列波长的可见光不能透过这一装置。51 第一章光的干涉课后习题解答51'