电工与电子技术之电工技术课后答案完整版.doc 102页

'第1章电路的基本概念和基本定律1－1试求图1－1所示电路的电压Uab和Uba。图1－1解(a)电压U的参考方向如图所示，已知U＝10V，故有Uab=U=10VUba=-Uab=-U=-10V(b)直流电压源的电压参考方向如图所示，故有Uab=5VUba=-Uab=-5V1－2根据图1－2所示的参考方向和电压、电流的数值确定各元件电流和电压的实际方向，并计算各元件的功率，说明元件是吸收功率还是发出功率。(a)(b)(c)(d)图1－2解(a)因为电流为＋2mA，电压为＋5V，所以电流、电压的实际方向与参考方向相同。电阻元件的功率为P=UI=5×2×10-3=10×10-3=10Mw电阻元件的电压与电流取关联参考方向，计算结果P>0，说明电阻元件吸收功率。(b)因为电流、电压随时间t按照正弦规律变化，所以当电流i>0、电压u>0时，它们的实际方向与参考方向一致；当电流i<0、电压u<0时，它们的实际方向与参考方向相反。电阻元件的功率为p=ui=5sin(ωt)×sin(ωt)=5sin2(ωt)W 电阻元件的电压与电流取关联参考方向，计算结果p>0，说明电阻元件吸收功率。(c)因为电流为－2mA，所以电流的实际方向与参考方向相反；电压为＋5V，所以电压的实际方向与参考方向相同。直流电压源的功率为P=UI=5×(－2×10-3)=－10×10-3=－10mW直流电压源的电压与电流取关联参考方向，计算结果P<0，说明直流电压源发出功率。(d)因为电流为＋2A，电压为＋6V，所以电流、电压的实际方向与参考方向相同。直流电流源的功率为P=UI=6×2=12W直流电流源的电压与电流取非关联参考方向，计算结果P>0，说明直流电流源发出功率。1－3在图1－3所示电路中，试求：(1)若元件A吸收10W功率，求其电压UA；(2)若元件B吸收－10W功率，求其电流IB；(3)若元件C发出10W功率，求其电流IC；(4)若元件D发出10mW功率，求其电流ID。＋D－10VID－C+6VIC＋B－10VIB＋A－UA4A(a)(b)(c)(d)图1－3解(1)元件A的电流与电压取关联参考方向，其吸收功率为PA=UA×4=10W故其电压UA为UA=10/4=2.5V(2)元件B的电流与电压取关联参考方向，其吸收功率为PB=10×IB=－10W故其电流IB为IB=－10/10=－1A电流IB<0，说明其实际方向与参考方向相反。(3)元件C的电流与电压取关联参考方向，其发出功率为PC=6×IC=－10W故其电流IC为 IC=－10/6≈－1.67A电流IC<0，说明其实际方向与参考方向相反。(4)元件D的电流与电压取非关联参考方向，其发出功率为PD=10×ID=10Mw故其电流ID为ID=(10×10-3)/10=10-3=1Ma1－4在图1－4所示电路中，串联电阻R1、R2、R3和R4的电压、电流额定值分别是6.3V、0.3A，R5的电压、电流额定值分别是6.3V、0.45A。为使上述各电阻元件均处于其额定工作状态，应当选配多大的电阻Rx和Ry？图1－4解为使电阻元件R1、R2、R3、R4和R5均处于其额定工作状态，电阻Rx的电压应为串联电阻R1、R2、R3和R4的端电压，即Ux=6.3V，电阻Rx的电流应为Ix=0.45－0.3=0.15A(KCL)故Rx=Ux/Ix=6.3/0.15=42Ω电阻Ry的电流应为Iy=0.45A，由KVL，得Uy＋6.3＋6.3=110Uy=110－6.3－6.3=97.4V故Ry=Uy/Iy=97.4/0.45=216.44Ω1－5图1－5是某电路的一部分，试分别计算下述两种情况的电压Uab、Ubc、Uac和Uae。(1)在图示电流参考方向I＝1A；(2)在图示电流参考方向I＝－2A。+I－－+eabcd10Ω10Ω5V3V图1－5解(1)在图示电流I参考方向，I＝1A，有 Uab=10I=10×1=10VUbc=5V由KVL，得Uac=Uab＋Ubc=10＋5=15V又Ucd=10I=10×1=10VUde=－3V由KVL，得Uae=Uac＋Ucd＋Ude=15＋10＋（－3）=22V(2)在图示电流I参考方向，I＝－2A，有Uab=10I=10×(－2)=－20VUbc=5V由KVL，得Uac=Uab＋Ubc=(－20)＋5=－15V又Ucd=10I=10×(－2)=－20VUde=－3V由KVL，得Uae=Uac＋Ucd＋Ude=(－15)＋（－20）＋（－3）=－38V1－6在图1－6所示电路中，已知U1＝10V，Us1＝4V，Us2＝2V，R1＝4Ω，R2＝2Ω，R3＝5Ω。试计算端子1、2开路时流过电阻R2的电流I2和电压U2。1++－U1I2+－－+－R2R1R3Us1Us2U22图1－6解端子1、2开路时流过电阻R3和电压源Us2的电流为零，因此流过电阻R2、R1和Us1的电流均为I2。由KVL，得R2I2+R1I2+US1=U1(R2+R1)I2=U1－US1I2=(U1－US1)/(R2+R1)=(10－4)/(2+4)=1AU2=R2I2=2×1=2V1－7在图1－7所示电路中，四个电路元件的电压和回路电流的参考方向如图所示。设电压U1＝100V，U2＝－40V，U3＝60V，U4＝－80V，电流I＝－10A。(1)试标出各元件电压的实际极性（正极性⊕，负极性）及回路电流 I的实际方向；(2)判别哪些元件是电源，哪些元件是负载；(3)计算各元件的功率，并验证电路的功率平衡。U11234I－－－－++++U2U3U4图1－7解(1)根据图示电流、电压的参考方向和它们的代数值，各元件电压的实际极性和回路电流的实际方向如图1－8所示。U11234IU2U3U4图1－8(2)元件1和2的电压与电流实际方向相反，因此它们是电源；元件3和4的电压与电流实际方向相同，因此它们是负载。(3)各元件的功率为P1=U1I=－1000WP2=U2I=(－40)×(－10)=400WP3=U3I=60×(－10)=－600WP4=U4I=(－80)×(－10)=800W电路发出的功率为P发出=1000+400=1400W电路吸收的功率为P吸收＝600+800=1400W上述计算结果表明，电路的功率平衡。1－8在图1－9(a)所示电路中，已知I1＝0.2A，I2＝0.3A，I6＝1A。试求电流I3、I4和I5。I1I2I6I3I4I5I1I2I6I3I4I5 (a)(b)图1－9解应用KCL对图1－9(a)电路中各结点列写电流方程，得I3=I1+I2=0.2+0.3=0.5AI4=I6－I2=1－0.3=0.7AI5=I3+I4=0.5+0.7=1.2A验证：作一闭合面如图1－9(b)所示，对该闭合面有I5=I1+I6=0.2+1=1.2A通过该闭合面的电流符合KCL，故上述计算正确。第二章电阻电路的分析2－1电路如图2－1所示，设电路中每个电阻均为9Ω。试将电路分别变换为Y形电路和△形电路。EFABCD图2-1解将ADE、DBF、EFC组成的△形电路等效变换成Y形电路，如图2-1(a)所示，其中每个电阻为RY=1/3RΔ=3Ω然后将图2-1(a)所示电路再进行等效变换，其变换过程如图2-1(b)和(c)所示。由图2-1(c)即可得到原电路的Y形电路和△形电路，分别如图2-1(d)和(e)所示。 2－2在图2－2中，已知电压源Us＝27V，电阻R1＝R2＝6Ω，R3＝R4＝R5＝2Ω，R6＝R7＝6Ω。试求支路电流I1、I2和I3。 解由电路可知，组成电桥电路，且，故它是平衡电桥，因此可将原电路等效变换为图2－2(a)所示电路。由欧姆定律，得由分流公式得，2－3试用电源等效变换法将图2－3所示的各电路化简。5Ω(b)5A+-10Vaab+_12V6Ω（a）3Ω+_b18Ω(d)a4A9Ω8A12Ω(c)4A-+6Ω12Vab图2-3解将原电路逐步等效变换，最终化简成为最简电路。化简过程如图所示。2Ω5Aab6Ω2Aab3Ωab+_10V2Ω图2-3(a)或3Aab+_35V5Ω5Ω图2-3(b)7Aabab2A5Ω或5A 12Ω4Aab6Ω2A3Ab15ΩC2Ω6Ω3Ω4Ω图2-3(c)2Aabab+_8V4Ω或6Ω图2-3(d)4Aabab+_24V6Ω或2－4电路如图2－4所示，试用电源等效变换法求电流I。解首先利用电源的等效变换求出1Ω电阻以左部分的最简等效电路，逐步等效化简过程如图所示。 在最简的等效电路中，由欧姆定律得5I=20所以I=5A2－5如图2－5所示，已知电压源Us1＝140V，Us2＝90V，电阻R1＝20Ω，R2＝5Ω，R3＝60Ω。试用支路电流法求各支路电流I1、I2和I3。+-图2-5+-+_图2-5(a)解根据给定的电路可列得1个独立的KCL方程和2个独立的KVL方程代入数据并整理得：解得：，，2－6如图2－6所示，已知电压源Us1＝80V，Us2＝30V，Us3＝220V，电阻R1＝20Ω，R2＝5Ω，R3＝10Ω，R4＝4Ω。试计算开关S断开和闭合时各支路电流。+_图2-6(a)+_+_图2-6+_+_S+_图2-6(b)+_+_1解（1）当S断开时，电路如图2-6(a)。根据电路图可列得1个独立的KCL方程和2个独立的KVL方程，回路方向取顺时针方向。可得支路电流方程 代入数据整理，解得（2）S闭合，电路如图2-6(b)。选参考结点，得1个结点电压。列结点电压方程代入数值解得由结点电压和支路电压的关系可求得支路电流，，图2-7_+2－7在图2－7中，已知电压源Us＝20V，电流源Is1=2A，Is2=3A，电阻R1＝3Ω，R2＝2Ω，R3＝1Ω，R4＝4Ω。试求各支路电流及各元件的功率，并验证电路的功率是否平衡。图2-7(a)_+213解对1、2、3结点列写独立的KCL方程对中间回路列写KVL方程 联立方程，代入数据，可解得支路电流A，A，A，A电阻消耗的功率为，，20V电压源发出的功率为2A电流源发出的功率为3A电流源发出的功率为，功率平衡。2－8电路如图2－8所示，试计算开关S断开和闭合时A点的电位和各支路电流。8AA2Ω5Ω10Ω+10VS图2-8+30V-30V8AA+_+_+_10Ω5Ω2Ω30V30V10V图2-8(b)A+_+_+_10Ω5Ω2Ω30V30V图2-8(a)10V解（1）S断开时，电路如图2-8(a)，利用结点电压法解题。选参考结点，得到1个结点电压，即为A点电压，列结点电压方程得由结点电压和支路电压的关系，可求得支路电流 （2）S闭合，电路如图2-8(b)，选参考结点，结点电压方程得得支路电流2－9在图2－9所示电路中，Us1＝9V，Us2＝4V，Is=11A，R1＝3Ω，R2＝2Ω，R3＝6Ω。试求A点的电位和各电源的功率，并指出是发出功率还是吸收功率。A+_+_图2-9A+_图2-9(a)+_解采用结点电压法解本题，选参考结点，如图2-9(a)，列结点电压方程代入数据解得由结点电压和支路电压的关系可求得各支路电流为9V电压源吸收功率4V电压源发出功率 11A电流源发出功率2－10在图2－10所示电路中，设Us1＝Us2＝8V，Is=2A，R1＝2Ω，R2＝3Ω，R3＝6Ω。试求电流I1、I2和I3。+_图2-10(a)+_+_图2-10+_解采用结点电压法，选参考结点，如图2-10(a)，可列出一个结点电压方程。代入数据得由结点电压和支路电压的关系可求得支路电流2－11在图2－11所示电路中，设Us1＝10V，Us2＝9V，Us3＝6V，Is=1A，R1＝2Ω，R2＝3Ω，R3＝3Ω，R4＝3Ω，R5＝6Ω。⑴以结点4为参考点，求结点1、2、3的结点电压；⑵求支路电流I1、I2、I3、I4和I5。us21_+图2-11+-+-R2R3R4R524解（1）以结点4为参考点，得到3个结点电压、、 可列结点电压方程代入数据并整理方程得解得，，（2）由结点电压和支路电压的关系可求得各支路电流为图2-12(a)+-+-R2R3R4++__1123图2-12+-+-R2R3R4++__2－12在图2－12所示电路中，设Us1＝45V，Us2＝8V，Is1=6A，Is2=5A，R1＝2Ω，R2＝10Ω，R3＝1Ω，R4＝2Ω。⑴试求各支路电流I1、I2、I3、I4和I5；⑵求电流源的端电压U1和U2。 解选参考结点，如图2-12(a)，得3个结点电压、、，列结点电压方程+_3A图解2-763Ω3Ω6Ω6Ω代入数据整理得解得，，（1）由结点电压和支路电压的关系可得各支路电流为由KCL方程可得（2）电流源的端电压由，可得2-12*用叠加定理计算图2－12所示电路的电压U。若电压源的电压升高到12V，则电压U升高到多少伏+_3A图2-12*+_9V3Ω3Ω6Ω6Ω +_图2-12*(b)+_9V3Ω3Ω6Ω6Ω1+_3A图2-12*(a)3Ω3Ω6Ω6Ω解（1）首先画出两个独立电源单独作用时的分电路如图2-12*(a)和图2-12*(b)。3A电流源单独作用时，分电路如图2-12*(a)，两个并联电阻阻值为，其两端电压为，由分流公式和欧姆定律可得9V电压源单独作用时，分电路如图2-12*(b)，应用结点电压法求解得故由叠加定理得（2）若电压源电压升高到12，由齐性定理可知可得图2-71图2-13+_4Ω20V+_10V2Ω2Ω6AabS2－13如图2－13所示，试分别计算开关S合在a点和b点时，各支路电流I1、I2和I3。图2-13(c)2Ω2Ω4Ω6A图2-13(b)+_10V2Ω2Ω4Ω图2-13(a)+_20V2Ω2Ω4Ω 解（1）S合在a点时，有两个电压源作用于电路，采用叠加定理求取。20V电压源单独作用时的分电路如图2-13(a)，由KVL方程可得由分流公式得，10V电压源单独作用时的分电路如图2-13(b)，由KVL方程可得由分流公式得，由叠加定理可得（2）S合在b点，有三个独立源作用于电路，可将其分成两组：2个电压源为一组，电流源为一组，则（1）中求得的支路电流将是2个电压源、作用时的响应分量，，。电流源单独作用时的分电路如图2-13(c)，可得，由分流公式得，分量叠加可得2－14电路如图2－14所示，试分别求出各电路的戴维宁等效电路和诺顿等效电路。b2Ω(b)10A-+10Va10Ωab+_24V12Ω（a）6Ω-+ 5Ω(c)10A+-10Vab+-20V4Ω（d）4AΩ3AΩ-+8Vab解4个小题分别求其戴维宁等效电路和诺顿等效电路，可采用电源的等效变换直接求取。4Ω1Aabab+_4V4Ω图2-14(a)戴维宁等效电路诺顿等效电路2Ω5Aab+_10V2Ω图2-14(b)ab诺顿等效电路戴维宁等效电路5Ω12Aabab+_60V5Ω图2-14(c)诺顿等效电路戴维宁等效电路ab+_4V4Ω图2-14(d)4Ω1Aab戴维宁等效电路诺顿等效电路 us2图2-15R2R3R4R52－15在图2－15所示电路中，Is1=2A，Is2=5A，R1＝2Ω，R2＝10Ω，R3＝3Ω，R4＝15Ω，R5＝5Ω。试用戴维宁定理求电流I。图2-15(a)R3R5ab图2-15(b)R2R3R5ab+_+_50V10Ω图2-15(c)R415Ω解首先求出R4电阻以左部分的等效电路。断开R4后余下的看成含源一端口网络。把含源一端口内独立源置零，电路如图2-15(a)，可求得等效电阻。设其开路电压为，电路如图2-15(b)，由电路结构可看出，由KCL可得所以A由KVL可得V画出戴维宁等效电路，接上待求支路R4，如图2-15(c)， 易得2－16如图2－16所示，已知Us1＝Us2＝10V，Us3＝11V，Is=20A，R1＝3Ω，R2＝6Ω，R＝15Ω。⑴试用戴维宁定理求电流I；⑵当电阻R取何值时，它从电路中获取最大功率，最大功率为多少？+_+_图2-16(a)+_10V20A10V11V3Ω6Ωab+_+_+_图2-16+_图2-16(b)3Ω6Ωab+_17V2Ω图2-16(c)解（1）首先求出R电阻以左部分的等效电路。断开R，设开路电压如图2-16(a)所示，由KVL得故开路电压把含源一端口内独立源置零，电路如图2-16(b)所示，可得等效电阻画出戴维宁等效电路，接上待求支路R4，如图2-16(c)所示，易得（2）根据最大功率传输定理知，当电阻时，其上获得最大功率2－17如图2－17所示，已知Us1＝15V，Us2＝5V，Us3＝6V，Us4＝4V， Is=6A，R1＝R2＝2Ω，R3＝4Ω，R4＝1Ω，，RL＝2Ω。⑴试用戴维宁定理求电流I；⑵当电阻R取何值时，它从电路中获取最大功率，最大功率为多少？R4+_+_图2-17+_+_R5R4+_+_图2-17(a)+_+_R5_图2-17(b)R3R5abR4+_18V4Ω图2-17(c)2Ω解首先求出RL电阻以左部分的等效电路。断开RL，设如图2-17(a)所示，由KVL得代入数据可得故开路电压把含源一端口内独立源置零，求，电路如图2-17(b)所示，等效的最简电路如图2-17(c)，（2）根据最大功率传输定理知，当电阻时，其上获得最大功率2－18一个有源二端网络，测得其开路电压为18V，极性为上正下负，当输出端接一个8Ω电阻时通过的电流为2 A。现将该有源二端网络连成如图2－18所示的电路，试求其输出电流I及输出功率P。图2-18有源二端网络I1Ω8Ω8A+_18V图2-18(a)8Ω图2-18(b)I1Ω8Ω8A1Ω+_18V+_18V图2-18(c)9Ω1ΩI+8V_解根据题意可知，该含源一端口的开路电压为，设其等效电阻为，则含源一端口可用戴维宁等效电路表示为如图2-18(a)，由题意可得求得将含源一端口右端化成最简的戴维宁等效电路，电路如图2-18(b)，易得，则含源一端口及其右端电路可最终等效为如图2-18(c)所示的最简电路，由KVL可得所以+_图2-19(a)6ΩI+_图2-19有源二端网络I6Ω2－19在图2－19所示电路中，当电流源的电流Is=5A时，电流I＝2A；当电流源的电流Is=3A时，电流I＝3A。试求有源二端网络的等效电源（即戴维宁等效电路）。解设有源二端网络的戴维宁等效电路中，开路电压为，等效电阻为 ，有源二端口网络的右端应用电源的等效变换，则可得最简的等效电路如图2-19(a)所示，由单回路电路的KVL方程可得根据题意有解得2－20如图2－20所示，已知Is＝6A，Us＝12V，R1＝1Ω，R2＝5Ω，R3＝6Ω，R4＝3Ω。试求电流I1和I2。+_图2-20R1R4R4图2-20(a)+_R3R4图2-20(b)R3解本题采用叠加定理方法求取，先找到两个独立源单独作用时的分电路，在分电路中求响应分量，然后进行分量的叠加。电压源单独作用时的分电路如图2-20(a)所示，，电流源单独作用时的分电路如图2-20(b)所示， 由分流公式得，由分量的叠加得2－21如图2－21所示，已知Us＝18V，Is＝10A，R1＝R2＝6Ω，R3＝R4＝3Ω。试用诺顿定理求电流I。（）图2-21(a)+-R1R4R3abI图2-21+-R1R4R3RR4图2-21(c)R310AabR4图2-21(b)+_R318VR4图2-21(d)R3a4Ω图2-21(e)ab4ΩIb解将电阻断开后，余下的作为一端口，化成最简的诺顿等效电路。设含源一端口的短路电流为，如图2-21(a)所示，应用叠加定理求取。的电压源单独作用时的分电路如图2-21(b)所示，由欧姆定律可得的电流源单独作用时的分电路如图2-21(c)所示，由电路结构可知 叠加定理可得将含源一端口内所有独立源置零，求等效电阻，如图2-21(d)所示，可得电路的诺顿等效电路表示的最简电路如图2-21(e)所示，由分流公式得2－22试求图2－22中的电压Uab；如果在a-b端接入一个2Ω的电阻，求其电流。14V+_a图2-228Ω2Ω14Ω4Ω+_b14V+_a图2-22(a)4ΩbI+_图2-22(b)2ΩI7V解将，，电阻组成的形连接等效变换成形连接，电路如图2-22(a)所示，求该含源一端口的戴维宁等效电路。由KVL得故开路电压将含源一端口内所有独立源置零，求等效电阻，易得画出戴维宁等效电路，接上2Ω的电阻可得如2-22(b)所示的等效电路， 由欧姆定律得2－23试用戴维宁定理求解图2－23中的电流I。30V+_图2-23(a)6Ω6Ω6Ω+_18V4Ω4ΩabI30V+_图2-236Ω6Ω6Ω3Ω+_18V4Ω4Ω+_图2-23(c)3ΩI24V5Ωabab图2-23(b)6Ω6Ω6Ω4Ω4Ω解将电阻所在支路断开，余下的看成一个含源一端口，如图2-23(a)所示。设该含源一端口的开路电压为，由电路的KCL和KVL方程得解得，对左端假想的回路列KVL方程得故开路电压=24V将含源一端口内所有独立源置零，求，电路如图2-23(b)所示，且由电路结构可知5个电阻组成电桥平衡电路，根据电桥平衡等效电路和电阻的串、并联关系，可得 画出戴维宁等效电路，接上电阻，可得包含所有量的最简电路如图2-23(c)，由欧姆定律得2－24如图2－24所示，已知Us＝30V，Is1＝3A，Is2＝2A，R1＝2Ω，R2＝3Ω，R3＝3Ω。试求：⑴支路电流I1、I2和I3；⑵电流源的端电压U1和U2。R2R3++__+_图2-24(a)123R2R3++__+_图2-24解（1）采用结点电压法，选参考结点，如图2-24(a)所示，得3个结点电压、、，列结点电压方程代入数据并整理方程得解得，，由结点电压和支路电压的关系可得各支路电流 （2）电流源的端电压由KVL得得2－25试求图2－25中支路电流I1和I2。+_图2-25(a)+_10V2Ω1Ω7A2Ω1+_图2-25+_10V2Ω1Ω7A2Ω解本题采用结点电压法，选参考结点，如图2-25(a)所示，得1个结点电压，列结点电压方程因含有受控源，所以需加附加方程联立方程可得，由欧姆定律得2－26试求图2－26中电压U1和U2。2U2图2-26(a)++__1Ω1Ω7V2Ω+_12U2图2-26++__1Ω1Ω7V2Ω+_解采用结点电压法，选参考结点，如图2-26(a)所示，得1个结点电压。列结点电压方程 含有受控源，加附加方程联立求解，得故得又由KVL方程得2－27试求图2－27中的电流I和电压U。(a)(b)图2-27解（a）列单回路电路的KVL方程得所以（b）单回路电路的KVL方程得所以2－28已知非线性电阻元件的伏安特性为，当非线性电阻元件通过2A的电流时，求它的静态电阻R和动态电阻r。解依据电阻元件的伏安特性，可知，当电流时，则它的静态电阻动态电阻 2－29电路如图2－29(a)所示，其中二极管的伏安特性曲线如图2－29(b)所示。试用图解法求二极管的电压U和电流I。i/mA330331332333334335330.5331331.533233u/V33图2-29I3V+_VD(a)图2-92300Ω300Ω600Ω+_(b)图2-29(c)i/mA330331332333334335330.5331331.533233u/V33I+_图2-29(b)2VVD500Ωab+_3V+_图2-29(a)300Ω300Ω600Ωab解首先将含二极管的支路断开，余下的看成一个含源一端口，如图2-29(a)所示。根据戴维宁定理将其化成最简电路，易得，画出戴维宁等效电路，接上二极管支路，可得如图2-29(b)所示简化电路。由KVL方程令A，得令，得根据两点画出直流负载线，如图2-29(c)所示，从交点处，可得，第3章正弦交流电路的稳态分析 3-1已知正弦电压和电流的三角函数式，试用有效值相量表示它们，并画出它们的相量图。（1）A，V（2）A，V（3）A，V解(1)A，V，相量图如图3-1（a）所示。(2)A，V，相量图如图3-1（b）所示(3)A，V，相量图如图3-1（c）所示+1+j（c）+1+j（b）+1+j（a）图3-13-2已知电压、电流的相量表示式，试分别用三角函数式、波形图及相量图表示它们。（1）V，A（2）V，A（3），解(1)=，V=，A波形图相量图如图3-2（a）所示。(2)=，V=，A波形图相量图如图3-2（b）所示。 (3)=，V+1+j0u,i（a）wt0u,i+1+j（b）+1+j0wtu,i（c）图3-2=，A波形图相量图如图3-2（c）所示。3-3已知电感元件的电压，电感mH，电源频率Hz。求电流的瞬时表达式，并画出电压和电流的相量图。解电流相量+1+j图3-3A瞬时值A相量图如图3-3所示。 +1+j图3-43-4已知电容元件的电容，当电容两端加上频率为电压时，产生的电流。求电容电压的瞬时值表达式并画出电压和电流的相量图。解角频率rads-1电容电压V相量图如图3-4所示。3-5电路如图3-5所示，，且已知电源电压和两端电压的波形如图所示，并设电源电压。试求该无源网络在此特定频率+_uRAΩBΩ无源网络+_u（a）Ra0.8msuR7.07u14.14（b）)T图3-5的等效阻抗。解设和的相位差rad==若电源电压相量V，无源网络的等效阻抗。则V而，所以整个电路的电流mA则 Ω∴Ω3-6图3-6为测量感性负载功率的电路。已知，，，。求负载的有功功率、无功功率及其等效参数。+_A1ΩA3A2ΩR负载图3-6解设负载=，由=0.1,得=100V，即V由=0.35，得=285.71Ω则由KCL得解得所以ΩWvar3-7已知负载电压，电流，求它们之间的相位差以及负载电阻、电抗的数值，阻抗是感抗还是容抗？解VA电压和电流之间的相位差负载Ω 感抗3-8电路如图3-7所示，已知正弦交流电源的电压，，，，，，。试计算电路的总阻抗，并求电路中两点间的电压及瞬时值表达式。+_图3-7AΩBΩCΩR1R2jX1jX2-jX3-jX4解如图3-7总阻抗=Ω=Ω∴=V瞬时值V3-9两个复阻抗分别为，。如果将他们串联后接在电压为的电源上，求电路的等效阻抗和电流；如果将它们并联后接在上述电源，求电路的等效阻抗和电流。解串联=20+j10+15-j10=35Ω电流A并联Ω 电流A3-10已知条件见图3-8，利用相量图计算各电路中安培表的读数。解（a）如图3-8（a）-1所示设A，相量图如（a）-2所示则，即和同相，滞后90º∴、和构成直角三角形∴安培表的读数A：即A（b）如图3-8（b）-1所示设A，相量图如（b）-2所示则，即和同相，超前90º∴、和构成直角三角形∴安培表的读数A：即A（c）如图3-8（c）-1所示设A，相量图如图（c）-2所示则，即超前90º，超前90º（a）-2+_（a）-1AΩR2jXL12A5A+_（b）-1AΩR-jXC5A4A（b）-2 （c）-2+_（c）-1AΩjXL3A3A-jXC图3-8∴和反相，而大小都为3A∴安培表的读数A：即A3-11电路如图3-9所示，已知，，，，试求：+_RjXL1jXL2-jXC1-jXC2SAΩDΩ图3-9BΩ（1）断开时，写出瞬时值表达式。（2）闭合时，、和各为多少？解如图3-9所示，V（1）S打开时，=V∴V（2）S闭合时，=AA AA2ΩA1ΩV1ΩV2Ω+_8Ω8Ωj5Ωj6Ω-jXC图3-10+_3-12电路如图3-10所示，已知电压表的读数，电流表的读数。求表和表的读数。解设V由于=10A，得∴Ω∴A∴A由KCL=A∴A1的读数：16AV∴V∴A1的读数：128.06V3-13电路如图3-11所示，设，，。求：+_RjXL1jXL-jXC1-jXCSb图3-11a（1）断开时的、和；（2）闭和时的、和。解如图3-11所示设V（1）S断开A∴A A，=0（1）S闭合并联谐振，A∴AA1ΩA0ΩVΩWΩ**+_R图3-123-14电路如图3-12所示，已知为工频正弦交流电压，电路未接电容前各表读数为，，。求当并联电容后，各表的读数为多少？解如图3-12所示并联电容前得Ω而电感线圈阻抗模∴Ω并联电容后V、W、A1的读数均不变，仅A0变化。设V则Ω ∴AA∴A∴A0的读数：6.01AjXLWΩ**+_R图3-13R+_-jXCabR3-15电路如图3-13所示，已知电压，。求功率表读数、电路总功率因数及电压。解如图3-13所示VA∴功率表的读数即WAA∴=3-16电路如图3-14如示，已知电阻，电抗 ，电压，求：（1）电流、和的瞬时值表达式；（2）电压的有效值及相量。解如图3-14所示V（1）∴A+_R3jX1jX3-jX2图3-14R1R2+_+_A∴=10A瞬时值AAA（2）V∴V∴V3-17电路如图3-15所示，已知，，，，，。求：（1）电流、、和；（2）画相量图；（3）电路总有功功率。+_R1R2jXL-jXCR3图3-15图3-16 解如图3-15所示V（1）AAA+_R2jX2-jX3R3图3-17++__-jX1（2）相量图如图3-16所示。（3）电路总的有功功率==2667.82W3-18电路如图3-17所示，已知，，，，，。求、、、、及电路的、。解如图3-17所示V∴=AVV VVVA68.58W-50.89varZ1Z3Z2Zx图3-18GΩ+_AΩBCD3-19交流电桥电路如图3-18所示，已知，，，。（1）试推导交流电桥的平衡条件；（2）求电桥平衡时待测电感和电阻。解如图3-18所示（1）若电桥平衡，则，∴=即可得交流电流平衡的条件：（1）平衡时即∴，3-20电路如图3-19所示， 电阻、电感和电容三个元件并联在交流电源上。已知电路参数为：电感线圈的内阻，电感，电容，电阻，流过电容的电流，角频率。试求电源电压、电路中各支路电流、、、和电路的有功功率。+_RrjXL-jXC图3-19解如图3-19所示，A∴VAAW3-21电路如图3-20所示，已知电源电压，，，。求：（1）电路中各电流的瞬时值表达式、、及；（2）画出相量图；（3）电路的、、。解如图3-20所示，(1)∴A AA由KCL得A∴瞬时值分别为AAAA图3-21（2）相量图如图3-21所示。+_Z1图3-20Z2Z3（3）VA∴W，3-22电路如图3-22所示，设频率，电压，电阻，，容抗，感抗。（1）用戴维宁定理求电流和电压；（2）当变为何值时，有最大值，此时+_R1R2-jXCabjXL+_（a）+_R1R2-jXCa（b）+_b abjXL+_+_Zeq（d）R1R2-jXCa（c）bZeq图3-22解如图3-22（a）所示，设V（1）将电感支路断开得（b）图V将置零得（c）图//-jXC=2-j2=2Ω∴戴维宁等效电路如图（d）所示。AV（2）当时，即mH时，最大此时AV+_R图3-23jXLA3-23电路如图3-23所示，已知，。计算图中的电流以及电流源两端的电压。解 =A=V3-24电路如图3-24所示，应用戴维宁定理计算虚线框部分等效电源及等效复阻抗。解（a）如图3-24（a）-1所示如图3-24（a）-2所示（b）如图3-24（b）-1所示RsR1-jX2a（a）-2bjX1Zeq+_RsR1-jX2a（a）-1+_bjX1R1-jX2a（b）-2bjX1ZeqR1-jX2a（b）-1+_bjX1图3-24如图3-24（b）-2所示3-25已知线圈电阻、电感，它与电容组成串联谐振电路。当外接电源电压、角频率时，问 为何值时电路发生谐振？求谐振时电流、电容电压、线圈两端的电压及品质因数。+_R图3-25解如图3-25所示，当时串联谐振∴μF谐振时AVV+_R图3-263-26电路如图3-26所示，已知频率、的正弦交流电流，调节微电容使电路中总电流与电压同相，则电路发生并联谐振，此时为多少？计算端电压及电流、的值。其中，，。解如图3-26所示，当时串联谐振∴pF∴pF 此时VmAmA+_uiLRC图3-273-27电路如图3-27所示，已知谐振角频率，品质因数，谐振阻抗，试计算、、。解如图3-27所示，谐振时满足∴将上述二式相比得H由谐振频率得F∴Ω3-28电路如图3-28所示，，，，，在内可调节。求使电路的功率因数为1时的值。解如图3-28所示，该二端口的等效导纳+_uiRLRCC图3-28L= ==若使，即满足得Ω+_R图3-293-29一个、、串联谐振电路，已知信号源电压V，频率Hz。现调节电容器使回路发生谐振，这时电路谐振电流mA，电容两端的电压V。试求：（1）电路元件参数、、；（2）电路的品质因数。解如图3-29所示，（1）Ω由得F由得mH（2）3-30有三个感性负载并联接在的专用变压器上，当各负载取用功率分别为，，，功率因数分别为，，时变压器满载。试求：（1）变压器的额定容量应为多少？变压器的额定电流为多少？电路的功率因数是多少？ （2）如果把整个电路的功率因数提高到0.9，这时变压器供给的实际电流是多少？在变压器不过载条件下还可以接、的白炽灯多少个？解如图3-30所示，+_R1图3-30R2R3（1）由得A由得A由得A设V则AAA∴==A∴额定容量V·A额定电流A（2）保证有功功率不变，即得A 仍设V，白炽灯的总电流为，加上白炽灯后的功率因数记为则A，∴得，A因此在不过载条件下可接白炽灯个3-31有80只功率为、功率因数为的日光灯和50只60W的白炽灯并联接在电压为的交流电源上，试计算电路总电流及总功率因数。如果把电路的功率因数提高到，需要并联多大的电容？+_Z（b）+_Z1（a）……Z1RR图3-31解如图3-31（a）所示，日光灯流过的电流A白炽灯流过的电流A设V则AA∴总电流=A 即A若则总电流A如图3-31（b）日光灯和白炽灯看作，并联电容前后日光灯和白炽灯上的变量及有功功率均不变化，即而∴μF3-32一个40W的日光灯，接在电源电压，的交流电源上，日光灯可看成串联的等效电路，假定日光灯的电流为，（1）试求日光灯的功率因数；（2）若将功率因数提高到此为需并联多大的电容？+_LRC图3-32解如图3-32所示，记各参数如图（1）日光灯功率因数（2）即并联电容后，电路总的功率因数∴此时总电流A，并联电容前后日光灯上的变量及有功功率均不变化，即而 ∴μF3-33一日光灯接在电压为的工频交流电源上，当灯管点燃后，测得日光灯电流为，并测得功率为。（1）求电路的功率因数；（2）如果用一个电容4μF与日光灯电路并联，整个电路的功率因数这时电路总电流解如图3-33所示，记各参数如图（1）由题意知W+_LRC图3-33∴功率因数（2）并联电容前后日光灯上的变量及有功功率均不变化，即而∴∴∴A+_LRC图3-343-34炼铁用单相感应炉，已知额定电压为，额定容量为，测得有功功率为，求它的功率因数如把感应炉的功率因数提高到，需要并联多大的电容？电容支路电流为多少？解如图3-34所示，记各参数如图 由题意知WKV·A得，A并联电容后A并联电容前后感应炉上的变量及有功功率均不变化，即而∴FA4Ωj6Ω（b）10Ω-j6Ω3-35求图3-35（a）、(b)两图中的电流。A4Ωj4Ω（a）图3-35解（a）如图3-35（a）所示A（b）如图3-35（b）所示A3-36应用戴维宁定理将图3-36所示电路中虚线框部分化成等效电源。R1ab（b）R（a）+_RsR1Rab ab+_Zeq（c）R图3-36解（a）如图3-36（a）所示将R支路断开，开路电压将置零，从ab端看进去的等效阻抗∴可等效为（c）图（b）如图3-36（b）所示将R支路断开，开路电压将置零，从ab端看进去的等效阻抗∴可等效为（c）图3-37在图3-37所示电路中，已知，求电压+_图3-374Ω4Ωj4Ω-j4Ω+_解如图3-37所示AVR 第4章三相电路的分析4－1在图4－1中，若三相电源的相电压有效值为220V，当X与Y连接在一起时，A与B两端的电压有效值为多少？当X与B连接在一起时，A与Y两端的电压有效值为多少？A－+－+－+BCXYZA－+－+－+BCXYZ(a)(b)图4－1解(a)令V，则V，V。三相电源的相电压参考方向规定为首端A、B、C为“＋”，末端X、Y、Z为“－”，由KVL，得V故当X与Y连接在一起时，A与B两端的电压有效值为V(b)由KVL，得V故当X与B连接在一起时，A与Y两端的电压有效值为V4－2 如图4－2所示，三相发电机绕组接成三角形，每相电压为220V。试问：正确连接时，三相绕组的开口电压为多少？当C相绕组反接时，三相绕组的开口电压为多少？－++－－+AXBYCZ－++－－+AXBYCZ(a)(b)图4－2解(1)令V，则V，V。三相发电机的相电压参考方向规定为首端A、B、C为“＋”，末端X、Y、Z为“－”。当三个绕组正确连接时，如图4－2(a)所示，由KVL，得故三相绕组正确连接时，回路中三个绕组的内阻所加电压为零，因此回路中没有电流。(2)当C相绕组反接时，如图4－2(b)所示，由KVL，得∴V故当C相绕组反接时，回路中三个绕组的内阻所加电压有效值为440V。一般三相发电机绕组的内阻很小，因此回路中有很大的电流，可能损坏发电机设备。通过上述分析，当发电机绕组三角形连接时，三个绕组应首尾连接。4－3额定电压为220V的三个单相负载，每相阻抗均为Z＝6＋j8Ω，接于线电压为380V的三相交流电源上。(1)负载应采用哪种接法？(2)试求负载相电压、相电流及线电流；(3)画出负载相电压、相电流的相量图（以A相电压为参考相量）。解(1)因为每个单相负载额定电压均为220V，三相交流电源的线电压为380V，对称Y形接法线电压与相电压之间的关系为 ，所以负载应采用Y形接法。(2)设三相交流电源是Y形接法，以A相电压为参考相量，即V，则V，V。该题电路如图4－3所示，它是对称Y－Y三相电路，故电源中性点N与负载中性点N′的电位相等，因此三相负载的相电压为V，V，VAN′Z+－－++－ZZABBCCN图4－3采用一相计算法：三相负载的相电流为AAA因为电路是Y－Y接法，故上述电流也是线电流。(3)负载的相电压、相电流的相量图如图4－4所示。图4－44－4对称三相负载每相阻抗的电阻R＝8Ω，感抗XL＝6Ω，将负载接成星形，接于线电压Ul＝380V的三相电源上。若以 为参考相量，试求相电流的瞬时值iA、iB和iC。解设三相电源是Y形接法，该题电路如图4－5所示。电源相电压为V，若以为参考相量，即V，则V，V。AN′Z+－－++－ZZABBCCN图4－5该电路是对称Y－Y三相电路，采用一相计算法：AAA相电流的瞬时值iA、iB和iC为AAA4－5有220V、100W的电灯泡36个，欲接入线电压为380V的三相三线制供电线路上，问灯泡应如何连接才是合理的，并求线电流。解36个电灯泡分为3组，每组12个，并将12个灯泡并联作为一相负载。3组负载构成三相负载，若将其△形连接，每相负载电压为电源线电压380V，而灯泡额定电压为220V，故应将3组灯泡Y形连接，如图4－6所示。…ABC 图4－6每个灯泡的功率为W，每个灯泡的电阻值为每相等效电阻为线电流的有效值为A4－6某三层楼中共有360个220V、40W的灯泡，电源线电压为380V，试决定供电方式，并求下列两种情况下各线电流和中线电流。(1)当灯泡全部开亮时；(2)当A相灯泡全部熄灭，B、C两相灯泡全部开亮时。解电源线电压为380V，则其相电压为220V。设每层楼有120个灯泡，该楼供电方式如图4－7所示。(1)当灯泡全部开亮时，360个灯泡组成对称Y形负载，因此中线电流IN＝0，线电流为上式中R是每层楼120个灯泡并联等效电阻，每个灯泡的电阻值为每层楼120个灯泡并联的等效电阻为线电流为AABCN一层120个二层120个三层120个 图4－7(2)当A相灯泡全部熄灭，B、C两相灯泡全部开亮时，各线电流为AA中线电流为=＝A4－7在图4－8中，电源线电压Ul＝380V，(1)如果各相负载的阻抗为ZA＝20Ω，ZB＝20∠90°Ω，ZC＝20∠－90°Ω，是否可以说负载是对称的；(2)试求各相电流和中线电流；(3)若中线断开，求负载的相电压和相电流。ZAZBZCABCN图4－8解(1)各相负载的阻抗模值均为20Ω，但它们的辐角不相等，故不是对称三相负载。 (2)电源线电压Ul＝380V，相电压Up＝220V，令V，则V，V。由于是三相四线制电路，各相电流和中线电流为AAA=＝A(3)若中线断开，电路成为三相三线制不对称Y－Y电路，如图4－9所示。运用结点电压法计算电源中性点N与负载中性点N′之间的电压，选择电源中性点N作为参考结点，得+－－－++NN′ZAZBZCABCV图4－9 负载的相电压为VVV负载的相电流为AAA由上述计算结果看出，在不对称电路中，负载的相电压和相电流不对称。4－9三相对称负载的每相阻抗均为Z＝6＋j8Ω，将其连接成三角形接于线电压为220V的三相电源上。试求负载相电压、相电流、线电流及三相有功功率。解该题电路如图4－10所示，令三相电源的线电压V，则V，V，故负载相电压为V，V，VABCZZZ 图4－10负载相电流为AAA负载线电流为AAA负载的三相有功功率可由公式计算，其中φ是每相阻抗的阻抗角，或阻抗的电压与电流相位差，因此φ＝53.13°，负载的三相有功功率为＝8712W＝8.712kW4－10△形负载的各相阻抗为ZAB＝10Ω，ZBC＝j10Ω，ZCA＝－j10Ω，将其接于线电压为220V的三相电源上。试求负载相电压、相电流、线电流及三相有功功率。解该题电路如图4－11所示，令三相电源的线电压V，则V，V，故负载相电压为V，V，VAZCAZABZBCBC 图4－11负载相电流为AAA由上述计算结果看出，由于负载不对称，相电流也不对称。负载线电流为AAA负载的三相有功功率为上式中分别是各相阻抗ZAB、ZBC、ZCA的阻抗角，代入上式中，得＝4840W=4.840kW4－11图4－12为对称△形负载，当开关S1和S2均闭合时，各电流表的读数均为10A。若电源电压不变，试问下列两种情况下各电流表的读数为多少？(1)S1闭合，S2断开；(2)S1断开，S2闭合。AAAABCZZZS1S2 图4－12解当开关S1和S2均闭合时，负载是对称△形负载，由电流表的读数，线电流有效值为A，故相电流有效值为A(1)当开关S1闭合，S2断开，电路如图4－13所示。在电源电压不变的情况下，A相电流表的读数为AB相电流表的读数为AC相电流表的读数为上式表明，开关S2断开并不影响C相电流表的读数，即AAAAABCZZZS1S2AAAABCZZZS1S2图4－13图4－14(2)当开关S1断开，S2闭合时，电路如图4－14所示。因为开关S1断开，A－B之间的等效阻抗为 在电源电压不变的情况下，A相和B相电流表的读数为A显然，C相电流表的读数为4－12对称Y形负载每相阻抗模Ω，功率因数cosφ＝0.9，电源线电压Ul＝380V。试求三相负载的线电流及三相有功功率。解电源线电压Ul＝380V，则相电压Up＝220V。因为负载Y形连接，所以三相负载的线电流为A三相有功功率为W4－13三相交流电动机△形连接，已知其线电压Ul＝380V，线电流Il＝17.3A，三相功率P＝4.5kW。试求三相交流电动机各相绕组的等效电阻R和等效感抗XL。解已知线电流Il＝17.3A，则相电流为A。设三相交流电动机各相绕组的等效阻抗为，阻抗模已知三相功率P＝4.5kW，即W三相交流电动机各相绕组的等效阻抗为 故三相交流电动机各相绕组的等效电阻R＝15.02Ω，等效感抗XL＝34.9Ω。20ΩABC20Ω4－14在线电压为380V的三相电源上，接有两组电阻性对称负载，如图4－15所示。试求电源的线电流。图4－15解因为负载是对称的，所以采用一相计算法。令电源相电压V，则线电压V。Y形负载的线电流为A△形负载的线电流为△形负载的相电流AA电源的线电流为A依据电路的对称性，得AA第六章动态电路的暂态分析+_R2R1U++ic_uc_uLiLR3LCSt=0---6－1电路如图6－1所示，已知V，，，，开关S闭合前电路已处于稳态。时开关S闭合。试求时的、、i、iC和iL。 1V1A+_R2U－+iCiLR3i－+_R2R1U+icuc_iLR3C图6－1t=0-时等效电路t=0+时等效电路图6－1(a)图6－1(b)解(1)画出换路前t=0-时的等效电路，如图6－1(a)所示，得V由换路定律，得，(2)画出换路后t=0+时的等效电路，如图6－1(b)所示，得AAV6－2电路如图6－2所示，已知V，，，，H，μF，时开关S闭合。试求：(1)时的、、、、；(2)当电路进入稳态后，计算上述电流和电压的值。+_R1Ut=0R2+_uLi1+i2_uCR3iS图6－2 +_R1UR2_i1i2R3i0+等效电路+_R1UR2_i1i2R3it＝等效电路图6－2(a)图6－2(b)解(1)由题可得由换路定律，得画出换路后0+等效电路，如图6-2(a)所示，得AV换路后t＝等效电路如图6-2(b)所示，得AV6－3电路如图6－3所示，已知，V，当时开关S闭合。试求：、、、、和。 U+－R1Lst=0－+R2图6－3U+－R1R2U+－R1R20+等效电路t＝∞等效电路图6－3(a)图6－3(b)解由题可得，由换路定律，得画出0+等效电路，如图6-3(a)所示，得AV画出t=等效电路，如图6-3(b)所示，得AV6－4电路如图6－4所示，已知、、、和。开关S在t=0时闭合。试求：、、、、，。[设]+_RUrL+_uCit=0S图6－4C_+u +－RUri+－RUri0+等效电路t＝∞等效电路图图6－4(a)图6－4(b)解由题已知，由换路定律，得。画出0+等效电路，如图6-4(a)所示，得画出t＝等效电路，如图6-4(b)所示，得，，R2R1+_uC(0-)R3t=0S图6－5CR4iC6－5电路如图6－5所示，已知在开关S闭合前电容已充电至V，且，，。试问当开关S闭合后，经过几秒放电电流才能降至0.1mA？解根据换路定律，得V电路的时间常数，其中kΩ 故s电容电压为VmA当解之，得t=0.419s6－6电路如图6－6所示，已知V，，，，开关S在时闭合。试问当ms时的值?（设电容原先未被充电，即）+R1R2R3U-+-uC(∞)+R1+_uC(0-)R2t=0sCR3U－－图6－6图6－6（a）t=∞等效电路图解根据换路定律，得V画出∞时刻的等效电路如图6-6（a）所示，则V等效电阻及时间常数求得如下Ωs由三要素公式可得 V当t=1ms时，有V6-7电路如图6－7所示，已知，，，开关S闭合前电路已处于稳态，当时闭合开关S。求：（1）开关S闭合后的初始值、、、；（2）解画出0-时刻电路，如图6-7(a)所示，则V由换路定则，得V画出换路后0+时刻电路，如图6－7（b）所示，得IsR2iKR1iRiC∞时刻电路图图6－7（c）uC（∞）IsR2iKR1+iRiC1V-0+时刻电路图图6－7（b）IsR2iK图6－7St=0R1uCiRiCIsR2iK0-时刻电路图图6－7（a）R1iRiCmA 又因即故mA画出由∞时刻电路，如图6－7（c）所示，得V又时间常数为s故6-8应用三要素法求题6－7中的。解电路见图6－7所示。画出0-时刻电路，如图6-7(a)所示，则V根据换路定则，得V画出由∞时刻电路，如图6－7（c）所示，得V而s利用三要素法，得1mA0-时刻电路图图6－9（a）uC（0-）2kΩ1mAR2图6－9S1t=0R1uC（t）2kΩ0.01uF4kΩ5V+-S26-9电路如图6－9所示，换路前电路已处于稳态。时，开关断开，开关闭合，求时的。 1mAt≥0+时刻电路图图6－9（b）uC（t）2kΩ4kΩ5V+-+-AiR2iR1解画出0-时刻电路图，如图6－9（a）所示，得V根据换路定则，得V画出∞时刻电路，如图6－9（b）所示，得mAA又由V对t≥0+时刻电路，对A点列KCL方程，得整理，得其特征方程为解之，得故通解为 当t=0时，有当t=∞时，有故所以(V)6-10应用三要素法求题6－9中的。解画出0-时刻电路图，得V根据换路定则，得V画出∞时刻电路，如图6－9（b）所示，得mAmA又V时间常数为s故(V)6-11电路如图6－11所示，已知，，，，，开关S处于位置1时电路已进入稳态，时开关S合到位置2。求电容电压。S图6－1112++--U1U2t=0R1R2R3C1C2C3uC(t)+- 0-时刻电路图6－11（a）+-U1R1R2R3uC(0-)+-∞时刻电路图6－11（b）+-U2R1R2R3uC(∞)+-解画出0-时刻电路，如图6－11（a）所示，得V根据换路定则，得V画出∞时刻电路图，如图6－11（b）所示，得V求得时间常数为s故6-12电路如图6－12所示，已知，，，，开关S闭合前电路已处于稳态。在时闭合开关S，求换路后的。 +_Lt=0R1u（t）US图6－12R2+_IsiL(t)u（t）0-时刻电路图6－12（a）R2+_IsiL(0-)+_R1u（t）U∞时刻电路图图6－12（b）R2+_IsiL(∞)R1u（t）∞时刻等效变换电路图图6－12（c）R2+_IsiL(∞)+_5mA解画出0-时刻电路图，如图6－12（a）所示，得mA根据换路定则，得mA画出∞时刻电路如图6－12（b）所示，进行电源等效变换后如图6－12（c）所示，则时间常数为故 (mA)6-13电路如图6－13所示，已知，，，，换路前电路已处于稳态，时开S由位置1合向位置2。求换路后，图6－13LiL(t)S12++--U1U2t=0R1R2R3i(t)0-时刻电路图6－13（a）+-U1R1R2R3iL(0-)i(t)∞时刻电路图6－13（b）+-U2R1R2R3iL(∞)i(t)解画出0-时刻电路，如图6－13（a）所示，得 根据换路定则，得画出∞时刻电路，如图6－13（b）所示，得时间常数为s由三要素法，得(A)故V6-14电路如图6－14所示，已知，。试求：（1）当开关S闭合0.2s后电流的值；（2）开关S闭合后，需要多少时间电流可达到稳态值的80%。+_URLit=0S图6－14+_URi∞时刻电路图图6－14（a）解（1）由原电路及换路定则，得A画出∞时刻电路，如图6－14（a）所示，得A 时间常数为s由三要素法，得(A)当t=0.2s时，电流值为(A)（2）设需要t1时间电流i可达到稳态值的80%，则第7章变压器7-1变压器是否能用来变换恒定直流电压？为什么？解变压器的工作原理是电磁感应原理，即原边交变的电流在铁芯激发交变的磁场，副边的线圈在交变的磁场中产生交变的感应电动势。平稳的直流电不可能有这种“电生磁-磁生电”的持续变换过程。因此，没有直接用于直流电传输的变压器。7-2变压器的主磁通与什么因素有关？当原边电压不变，副边负载变化时，工作磁通的大小会变化吗？解影响主磁通大小的因素是:电源电压U1、电源频率f和一次侧线圈匝数N1，与铁心材质及几何尺寸基本无关。副边负载变化时，工作磁通的大小会变化。7-3变压器原、副边之间没有电的直接联系，原边输出的能量是怎样传递到副边的？当变压器副边负载减小时，原边供给的能量与减小，为什么？解变压器的基本原理是电磁感应原理，现以单相双绕组变压器为例说明其基本工作原理：当一次侧绕组上加上电压Ú1时，流过电流Í1，在铁芯中就产生交变磁通Ø1，这些磁通称为主磁通，在它作用下，两侧绕组分别感应电势É1，É2，感应电势公式为：E=4.44fNØm。式中：E-感应电势有效值，f-频率，N-匝数， Øm-主磁通最大值。由于二次绕组与一次绕组匝数不同，感应电势E1和E2大小也不同，当略去内阻抗压降后，电压Ú1和Ú2大小也就不同。当变压器二次侧空载时，一次侧仅流过主磁通的电流（Í0），这个电流称为激磁电流。当二次侧加负载流过负载电流Í2时，也在铁芯中产生磁通，力图改变主磁通，但一次电压不变时，主磁通是不变的，一次侧就要流过两部分电流，一部分为激磁电流Í0，一部分为用来平衡Í2，所以这部分电流随着Í2变化而变化。当电流乘以匝数时，就是磁势。上述的平衡作用实质上是磁势平衡作用，变压器就是通过磁势平衡作用实现了一、二次侧的能量传递。7-4单项变压器原边接在3300V的交流电源上，空载时副边接上伏特计，其读数为220V，如果副边有20匝，试求：①变压比；②原边的匝数。解K=U1/U2≈E1/E2=N1/N2=N1=15N2=15×20=3007-5一台频率f=50HZ的变压器，原边为120匝，副边为60匝，如果原边接在2300V的电源上，试求：①铁心中的最大磁通，②空载时副边的端电压。解①因为E1= 4.44fN1Фm Фm =韦伯②空载时副边的端电压E2= 4.44fN2Фm=4.44×50×60×0.087=1150V7-6已知单相变压器的容量是1.5KV﹡A，电压为220/110V。试求原、副边的额定电流。如果副边电流是13A，则原边电流是多少？解SN=U2NI2N=U1NI1N=1.5×103I1N=AI2N=如果副边电流是13A，则原边电流是 I1N=7-7一台晶体管收音机的输出端要求匹配阻抗为450Ω时输出功率最大，现接一个负载阻抗为80Ω的扬声器，若用变压器进行阻抗变换，求输出变压器的变比。解信号源K=2.377-8有一台容量是5KV﹡A，电压为10000/230V的单相变压器，如果在原边两端加上额定电压，在额定负载下测定副边电压为223V，求此变压器原、副边的额定电流及电压变化率。解因为SN=U2NI2N=U1NI1N=5×103变压器外特性变化的程度用电压变化率ΔU%表示，U20：原边加额定电压、副边开路时，副边的输出电压。电压变化率是一个重要技术指标，直接影响到供电质量。电压变化率越小，变压器性能越好。7-9一台变压器效率为97%，接于电压为6600V的供电线路上，原边输入功率P1=30KW，变压器的副边电压为225V，副边电路的功率因素cosφ2=0.84，试求变压器的变比及副边电路的电流。解 变比因7-10图7-27，当闭合S时，画出两回路中电流的实际方向。解根据同极性端的定义，图中的电流正方向应由“·”端流入。对于S闭合瞬间，i1实际方向应指向“·”端，有楞次定律知i2实际方向应使其产生的磁通抵消i1产生的磁通，故应由“·”端流出。图7-277-11Y/Δ连接的三相变压器，相电压的变比k=2，如果原边线电压为380V，问副边线电压是多少？如果副边线电流为173A，问原边线电流是多少？解Y/Δ连接的三相变压器线电压之比为：因7-12在图7-28所示的自耦变压器的副边电路中，接入具有电阻4Ω、感抗3 Ω的负载，试求I1、I2和U27-13某三相变压器原绕组每相匝数N1=2080，副绕组每相匝数N2=80，如果原绕组端所加线路电压U1=6000V，试求在Y/Y和Y/Δ两种连接法时副绕组端的线电压和相电压。解Y/Y接法：Y/Δ接法：7-14有一单相照明变压器，容量为10KVA，电压为3000/220V。今欲在副边接上60W，220V的白炽灯，如果要变压器在额定情况下运行，这种电灯可接多少个？并求原副绕组的额定电流。分析变压器的额定电流I1N和I2N是指按规定方式(长时连续工作或短时间歇工作)运行时原、副绕组允许通过的最大电流，而额定容量SN=U2NI2N=U1NI1N解因变压器副绕组接的是电阻负载白炽灯，cosφ=1,J即SN=P2N=K×60WK=个可接166个。I2N=I1N=7-15一台50KVA、6000/230V的单相变压器，求：①变压器的变比②高压绕组和低压绕组的额定电流③ 当变压器在满载情况下向功率因素为0.85的负载供电时，测得副边端电压为220V，试问它输出的有功功率、视在功率和无功功率及电压调整率各是多少？解①②SN=U1NI1N=U2NI2N③视在功率有功功率无功功率7-16一台单相变压器，变比k=43.3，原绕组电阻R1=2.45Ω，漏电抗X=3.8Ω，副绕组电阻R=0.0062Ω,漏电抗X=0.0095Ω，当它向功率因数为0.8的电感性负载供电时，副边端电压U2=225V，I2=433A。试求：①副绕组的电动势；②原绕组的电动势；③略去空载电流的情况下原绕组电流④原绕组的外加电压解①以副边电压作为参考向量，则二次绕组电动势为所以E2=225VV ②原绕组的电动势③略去空载电流的情况下原绕组电流④原绕组的外加电压若以电流为参考向量，则得所以原绕组电压为9900V。7-17额定容量为150VA的单相变压器，原绕组的额定电压为220V，副绕组有两个，如图7-29，额定电压分别为127V和36V。容量的分配如下：36V绕组负担50VA，余下的由127V绕组负担，求这三个绕组的额定电流各是多少？解SN=U1NI1N=U2NI2N+U3NI3NU1NI1N=150VAU2NI2N=50VAU3NI3N=100VA7-18一台自耦变压器整个绕组的匝数N1=1000，接到220V的交流电源上；副绕组部分的匝数为500，接到R=4Ω，感抗X=3Ω的负载上，略去内阻抗压降不计，试求： ①副边电压U2；②输出电流I2；③输出的有功功率。解①因所以负载阻抗③7-19一台变压器容量为10KVA，铁损为280W，满载铜损为340W，试求下列变压器的效率：①在满载情况下向功率因数为0.9（滞后）的负载供电；②在75%情况下向功率因数为0.9（滞后）的负载供电；；③在满载情况下向功率因数为0.8（滞后）的负载供电；解已知SN=10KVA，①输出功率P2=100×0.9=90kw输入功率P1=P2+P铜+P铁=90+0.34+0.28=90.62kw②输出功率P2=100×0.9×75%=67.5kw输入功率P1=P2+P铜+P铁=67.5+0.34+0.28=68.12kw③输出功率P2=100×0.8=80kw输入功率P1=P2+P铜+P铁=80+0.34+0.28=80.62kw7-20图7-30所示是一个有三个绕组的电源变压器原理电路，试问其输出电流能有多少种？ 分析若两线圈的同极性端相连，另两端电压为两线圈电压之差，若两线圈的异极性端相连，另两端电压为两线圈电压之和。解有1，3，91+3=4V，1+9=10V，3+9=12V，9-3=6V，9-1=8V，3-1=2V，9-3-1=5V，9+3+1=13V，9+1-3=7V，9+3-1=11V共十三种输出电压。第12章企业供电与安全用电本章的主要任务是学习供电系统的组成；低压配电线路的联接方式；人体电阻的大小；触电方式；防止触电事故的保护措施；保护接地和保护接零的计算。本章基本要求(1)正确理解高效、安全地使用电能的原理和意义；(2)了解电能生产的特点。本章主要正确理解电流、电压的参考方向的概念，并掌握电流、电压参考方向的使用；(3)掌握工业企业供配电和安全用电的基本知识。本章习题解析 12-1为什么远距离输电要采用高压电？解当电流通过导线时，会有一部分电能变为热能而损耗掉。在输电的功率相同的情况下，高压输电的电流较小，而低压输电电流较大，因为功率P=UI，P一定，则U升高，I就降低；U降低，I就升高。同时输电过程中，电流通过导线，而导线必然有电阻，于是就在电线上产生一定的压降，该压降的大小U"=IR，R为传输导线的电阻，I即为上边提到的输电电流I。由于这部分压降以及电线的电阻，就有一部分功率P"=U"I=I²R消耗在传输导线上，而导线本身也是电阻，所以这一部分功率转变成了热量散发到空气中，也就是说这一部分功率损失在导线上。由于导线的电阻R为一定值，输电电流I减小的话，则导线上损失的功率P"也会降低。输电线截面积S一定时，输电电压U愈高，损耗的电功率P耗就愈小；如果允许损耗的电功率P耗一定时（一般不得超过输送功率的10％），电压愈高，输电导线的截面积就愈小，这可大大节省输电导线所用的材料。在传输功率相同的情况下，为了减小在传输过程中损失的功率，提高输电电压，降低输电电流能有效降低在传输过程中的损失，电压越大损失越小。所以，从减少输电线路上的电功率损耗和节省输电导线所用材料两个方面来说，远距离输送电能要采用高电压或超高电压。12-2在同一供电系统中为什么不能同时采用保护接地和保护接零？解因为在同一台中性点直接接地的变压器供电系统中，当保护接地的设备碰壳故障时，若故障电流受到保护接地电阻与中性点接地电阻的限制，其数值不足以开关保护装置动作时，使碰壳设备外壳电压增大，加大了触电危险性。同时采用保护接零的设备的保护地线电压也在升高，在保护未动作时，使设备外壳长时间还电，这对电气设备和人身安全是很危险的。所以不能有的设备进行保护接零，有的设备进行保护接地。12-3为什么中性点不接地的系统中不采用保护接零？解在电源中性点不接地的配电系统中采用(三相三线制)。将用电设备的外壳与大地用接地体或导线可靠接地，一旦设备的绝缘损坏，设备外壳带电，因与地可靠接触，其电位基本为零，人体触及设备外壳时，流经人体的电流很小，不会发生危险。 12-4区别工作接地、保护接地和保护接零。为什么中性点接地的系统中，除采用保护接零外，还要采用重复接地？解工作接地是为了电气线路或设备达到规定的运行要求而进行的一种接地，例如电力系统的电源中性点直接接地或经阻抗接地，防雷装置的接地等。保护接地是为了在电力系统发生故障的情况下，保障人身安全、防止触电事故而进行的一种接地。例如电气设备的外露可导电部分(金属外壳、金属构架等)的接地。保护接零是指为了达到保障人身安全要求而将电气设备外露可导电部分经公共的保护中性线(PEN线)或公共的保护线(PE线)而接地的一种方式。将零线上的一点或多点，再次接地，称重复接地。为了确保安全，零线还进行重复多次接地，即将零线的不同处的几个点与大地作金属接地。其目的是当零线一旦断线时，接地保护不致失效，它还可以降低零线的对地电压，可以减轻事故。如果只有一处中性线接地，一旦中线断线，就会失去保护接零的作用，机壳上的电压可高达相近于相电压，是很危险的。12-5触电的一般情况有哪几种？触电有哪些危害？如何预防触电？解用电中发生各种不同形式的触电事故，从总的情况来看，常见的触电形式有如下几种：   （1）接触碰上了带电体。这种触电往往是由于用电人员缺乏用电知识或在工作中不注意，不按有关规章和安全工作距离办事等，直接地触碰上了裸露外面导电体，这种触电是最危险的。   （2）由于某些原因，电气设备绝缘受到了破坏漏了电，而没有及时发现或疏忽大意，触碰了漏电的设备。   （3）由于外力的破坏等原因，如雷击、弹打等，使送电的导线断落地上，导线周围将有大量的扩散电流向大地流入，将出现高电压，人行走时跨入了有危险电压的范围，造成跨步电压触电。   （4）高压送电线路处于大自然环境中，由于锋利等摩擦或因与其它带电导线并架等原因，受到感应，在导线上带了静电，工作时不注意或未采取相应措施，上杆作业时触碰带有静电的导线而触电。 人碰到带电的导线，电流就要通过人体这就叫触电。电流通过人体，对于人的身体和内部组织就能造成不同程度的损伤。这种损伤分电击和电伤两种。电击是指电流通过人体时，使内部组织受到较为严重的损伤。电击伤会使人觉得全身发热、发麻，肌肉发生不由自主的抽搐，逐渐失去知觉，如果电流继续通过人体，将使触电者的心脏、呼吸机能和神经系统受伤，知道停止呼吸，心脏活动停顿为死亡。电伤是指电流对人体外部造成的局部损伤。电伤从外观看一般有电弧烧伤、电的烙印和熔化的金属渗入皮肤（称皮肤金属化）等伤害。总之，当人触电后，由于电流通过人体和发生电弧、往往使人体烧伤，严重时造成死亡。预防触电应注意以下几点：1）避免使用身体湿润的部份接触电器或电掣。与皮肤有接触的水份是很好的导电体，而且水可以透过电器或电掣与带电部份产生接触，使电流通往身体。2）定期检查或更换电器设备。残旧的电器容易暴露电线或产生短路引致漏电。3）为电器（尤其是有金属外壳的）接上地线。这样，即使电器内部的电线鬆脱引致漏电，电流也会经过地线而非接触到电器的人。4）如需要对电器进行类似维修的工作，条件允许时，应该尽量把此项工作交由电工或专业维修人员处理。自行处理时应该只用一只手碰触机器外露的金属部份。这是因为当同时使用两只手去进行工作时发生触电，电流会经过一只手到另一只手，中途很可能途经心脏，增加了致命的危险。如只用一只手，即使触电，电流也只会流到脚下，流经心脏的电流相对较少。同时最好戴上绝缘性能较好的橡胶手套，穿上胶鞋或在脚下垫上干燥的纸板、木板或板凳等。避免可能的触电。5 ）在天气恶劣时，避免站在空旷的地方以免遭到雷击。然而，在某些情况下站在无避雷设施的建筑物（包括其屋顶或天台）与大树之下并不是很好的迴避措施。孤立的建筑物或树木，因高度原故可能是最容易遭受雷击的主要目标，人站在其下也可能在雷击发生时遭到波及。事实上，数据显示在山区地带，有许多人是因为站在树下或山顶的凉亭中而受害。当有人触电旁人欲进行拯救时，切勿用手碰触触电者，否则有一起触电的危险。以木棍等绝缘体把触电者拉开较为安全。第13章常用仪表及测量本章主要任务是掌握几种常用的电工测量仪表的基本构造、工作原理和使用方法，并且了解几种常见电路物理量的测量方法。本章基本要求(1)掌握常用电工测量仪表的分类；仪表上各种符号的意义；准确度的等级；测量误差的计算；(2)掌握仪表的选择和测量方法；直流电流和电压、交流电流和电压、功率的测量；电桥的使用方法。本章习题解析13-1试说明磁电式、电磁式、电动式仪表的工作原理是什么？解磁电式仪表的阻尼作用是这样产生的：当线圈通有电流而发生偏转时，铝框切割永久磁铁的磁通，在框内感应出电流，这个电流再与水久磁铁的磁场作用，产生与转动方向相反的制动力，于是仪表的可动部分就受到阻尼作用，迅速静止在平衡位置。这种仪表只能用来测量直流，如通入交流电流，则可动部分由于惯性较大，将赶不上电流和转矩的迅速交变而静止不动。也就是说，可动部分的偏转是决定于平均转矩的，而并不决定于瞬时转矩。在交流的情况下，这种仪表的转动转矩的平均值为零。电磁式仪表常采用推斥式的构造，如图13-3所示。它的主要部分是固定的圆形线圈、线圈内部有固定铁片、固定在转轴上的可动铁片。当线圈中通有电流时，产生磁场，两铁片均被磁化，同一端的极性是相同的，因而互相推斥，可动铁片因受斥力而带动指针偏转。在线圈通有交流电流的情况下，由于两铁片的极性同时改变，所以仍然产生推斥力。电动式仪表的工作原理是固定线圈中通入直流电流I1时产生磁场，磁感应强度B1正比于I1。如果可动线圈通入直流电流I2，则可动线圈在此磁场中就要受到电磁力的作用而带动指针偏转，电磁力F的大小与磁感应强度B1和电流I2 成正比。直到转动力矩与游丝的反抗力矩相平衡时，才停止偏转。仪表指针的偏转角度与两线圈电流的乘积成正比，即：α=KI1I2。对于线圈通入交流电的情况，由于两线圈中电流的方向均改变，因此产生的电磁力方向不变，这样可动线圈所受到转动力矩的方向就不会改变。设两线圈的电流分别为i1和i2，则转动力矩的瞬时值与两个电流瞬时值的乘积成正比。而仪表可动部分的偏转程度取决于转动力矩的平均值，由于转动力矩的平均值不仅与i1及i2的有效值成正比，而且还与i1和i2相位差的余弦成正比，因此电动式仪表用于交流时，指针的偏转角与两个电流的有效值及两电流相位差的余弦成正比。即：α=KI1I2cosj。13-2某一电流表的量程为5A，准确度等级是0.5级，用该表测量一个3.5A的电流．求测量结果的绝对误差、相对误差是多少？解应用准确度为0.5级，量程为5A的电流表测量3.5A的电流时，可能出现的相对误差为绝对误差相对误差13-3电源电压为110V，现用准确度1.5级、满标值300V和准确度1.0级，满标值500V两只电压表去测试。求两只电压表测试结果的相对误差分别是多少？选用哪一只测试比较准确？解用准确度1.5级、满标值300V的电压表测量时，可能出现的最大绝对误差为Δm1=±K%×αm=(±0.015)×300=±4.5(V)故测量可能出现的的最大相对误差为用准确度1.0级、满标值500V的电压表测量时，可能出现的最大绝对误差为Δm2=±K%×αm=(±0.01)×500=±5(V)故测量可能出现的的最大相对误差为 可见选用用准确度1.5级、满标值300V的电压表测量时比较准确。13-4用一量程为50V的电压表测量某一负载电压，当读数为40V时的最大误差为±2.5%，那么电压表的准确度为多少？解所以电压表的准确度为2级13-5一个毫安表的内阻为20Ω，满标值为13mA。如果需要改装成满标值为280V的电压表，问必须串多大的电阻?解需要串21KΩ的电阻。13-6在图13-23中，分别用25kΩ、50kΩ、500kΩ的电压表测量时，电压表的读数各为多少？图13-23解因电压表有内阻RV且与10KΩ电阻并联，所以电压表两端电压为 用25kΩ电压表测量时，设电压表读数为UV1用50kΩ电压表测量时，设电压表读数为UV2用500kΩ电压表测量时，设电压表读数为UV3可见电压表电阻越大，测量数值越准确。13-7在图13-24所示的电路中，R1+R2=50Ω,R3=44Ω,E=3V，当调节滑动触点使R2=30Ω时，电流表中没有电流通过，求被测试的电压Ux。图13-24解通过电路的电流13-8图13-25是用伏安法测量电阻用的两种电路。因为电流表有内阻RA，电压表有内阻Rv，所以两种测量方法都将引入误差。试分析它们的误差，并讨论这两种方法的适用条件。(即适用于测量阻值大一点的还是小一点的电阻，可以减小误差？) 图13-25解测量时，电路有两种基本连接方法。一种是把安培计接在伏特计测量端之内，如图13-25左图所示，称为“内接法”；另一种是把安培计接在伏特计测量端之外，如图13-25右图所示，称为“外接法”。用内接法测量时，虽然安培计测得的电流强度I是通过被测电阻R的，但伏特计测得的电压U，却是电阻R与安培计内阻RA上的电压之和，即U＝IR＋IRA。于是所得到的测量值为Rx＝U／I＝R＋RA，由这种接法产生的测量相对误差为　　由此可以看出，被测电阻比安培计内阻愈大，测量的相对误差E内就愈小。　　用外接法测量时，虽然伏特计可以直接量得被测电阻R两端的电压U，但安培计量得的却是通过电阻R的电流与通过伏特计的电流之和，若伏特计的内阻为RV，则　　用这种方法，所得到的电阻测量值为，这种接法产生的测量相对误差的大小为 　　从此大可以看出，伏特计内阻比被测电阻愈大，测量的相对误差E外就愈小。　　从以上的分析可以看出，用“伏安法”测电阻时，测量电路不论采用哪种接法，都会给测量结果带来系统误差，但正确选择测量电路，会使系统误差减小，得到较好的测量结果。13-9一台三相异步电动机的电压为380V，电流为6.8A，功率为3kW，星形联接。试选择测量电动机的线电压、线电流及三相功率（用两功率法）所需要的仪表（包括形式、量程、个数、准确度等），并画出测量接线图。解接线图如下电表选择：电流表为电磁式，量程为10A共3只，准确度1.5级或2.5级电压表为电磁式，量程为500V需1只，准确度1.5级或2.5级功率表为电动式，量程为10A,500V共两只，准确度1.5级或2.5级13-10图13-26所示的电路为两瓦法测量三相交流异步电动机功率的电路，设该电动机的功率为2500W，功率因数cosφ=0.866，线电压为380V。试求图中两个功率表的读数。 图13-2解负载的阻抗角为'