工程流体力学 上册 (李文科 著) 中国科学技术大学出版社 课后答案 116页

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3每kg空气的体积比原有体积减少了0.664m；减少的百分比为80％。1－4图示为一水暖系统，为了防止水温升高时体积膨胀将水管胀裂，在系统顶部设一膨胀3水箱，使水有膨胀的余地。若系统内水的总体积为8m，加温前后温差为50℃，在其温度范围－4内水的膨胀系数为βT＝9×101/℃，求膨胀水箱的最小容积。3－4已已已知知知：：：V＝8m，Δt＝50℃，βT＝9×101/℃。1dV解解解析析析：：：(1)由(1－11)式，得膨胀水箱的最小容积为TVdT43VVT8910500.36mT－101－5图示为压力表校正器。器内充满压缩系数为βp＝4.75×101/Pa的油液，器内压力为510Pa时油液的体积为200mL。现用手轮丝杆和活塞加压，活塞直径为1cm，丝杆螺距为2mm，当压力升高至20MPa时，问需将手轮摇多少转？5－10已已已知知知：：：p0＝10Pa，p＝20MPa，βp＝4.75×101/Pa，V0＝200mL，d＝1cm，δ＝2mm。dV解解解析析析：：：(1)由(1－9)式，得pVdp661063VV(pp)20010(200.1)104.75101.8910m00p64V41.8910n12.0422d3.140.010.002约需要将手轮摇12转。31－6海水在海面附近的密度为1025kg/m，在海面下8km处的压力为81.7MPa，设海水的平均弹性模量为2340MPa，试求该深度处海水的密度。3已已已知知知：：：ρ0＝1025kg/m，p0＝0.1MPa，p＝81.7MPa，E＝2340MPa。dp解解解析析析：：：由(1－10)式E，得海面下8km处海水的密度为d60(pp0E)1025(81.70.12340)1031061kg/m6E23401051－7盛满石油的油槽内部绝对压力为5×10Pa，若从槽中排出石油40kg，槽内压力就降低592至l0Pa。已知石油的比重为0.9，体积弹性系数为1.35×10N/m，求油槽的体积。5592已已已知知知：：：(1)p1＝5×10Pa，p2＝l0Pa，Δm＝40kg，S＝0.9，E＝1.35×10N/m。m4023解解解析析析：：：从油槽中排出石油的体积为Vm0.9100045dp由(1－10)式EV，得油槽的体积为dV 9VE21.35103V150m5p45(51)1031－8体积为5m的水在温度不变的条件下，压力从1大气压增加到5大气压，体积减小了1L，求水的体积压缩系数和弹性系数值。355已已已知知知：：：V＝5.0m，p1＝1.0×10Pa，p2＝5.0×10Pa，ΔV＝1L。解解解析析析：：：由(1－9)和(1－10)式，得水的体积压缩系数及弹性系数值分别为3dV1.0101025.010m/Np5Vdp5.0(5.01.0)101192E2.010N/m105.010p1－9某液体的动力粘度为0.0045Pa·s，其比重为0.85，试求其运动粘度。已已已知知知：：：μ＝0.0045Pa·s，S＝0.85。0.004562解解解析析析：：：运动粘度为5.29410m/s0.851000321－10某气体的重度为11.75N/m，运动粘度为0.157cm/s，试求其动力粘度。32已已已知知知：：：γ＝11.75N/m，ν＝0.157cm/s。411.750.157105解解解析析析：：：动力粘度为1.8810Pasg9.811－11温度为20℃的空气在直径为2.5cm的管道中流动。在距管壁1mm处空气流速为3cm/s，试求：(1)管壁处的切应力；(2)单位管长的粘性阻力。－6已已已知知知：：：d＝2.5cm，u＝3cm/s，δ＝1mm，μ＝18.08×10Pa·s。解解解析析析：：：根据牛顿内摩擦定律，得管壁处的切应力为du60.0304218.08105.42410N/m0dy0.001单位管长的粘性阻力为45TA5.424103.140.02514.25810N/m021－12有一块30×40cm的矩形平板，浮在油面上，其水平运动的速度为10cm/s，油层厚度δ＝10mm，油的动力粘度μ＝0.102Pa·s，求平板所受的阻力。2已已已知知知：：：A＝30×40cm，u＝10cm/s，δ＝10mm，μ＝0.102Pa·s。解解解析析析：：：根据牛顿内摩擦定律，得平板所受的阻力为du0.10TA0.1020.30.40.12Ndy0.011－13上下两块平行圆盘，直径均为d，间隙厚度为δ，间隙中液体的动力粘度为μ，若下盘固定不动，上盘以角速度ω旋转，求所需力矩M的表达式。 已已已知知知：：：d，δ，μ，ω。解解解析析析：：：(1)根据牛顿内摩擦定律，可得半径为r处，微元面积为2πrdr间隙力矩为r23dMrdTr2rdrrdr44d积分上式，得所需力矩M的表达式为Mr2321－14图示为一转筒粘度计，它由半径分别为r1及r2的内外同心圆筒组成，外筒以角速度nr/min转动，通过两筒间的液体将力矩传至内筒。内筒挂在一金属丝下，该丝所受扭矩M可由其转角来测定。若两筒间的间隙及底部间隙均为δ，筒高为h，试证明动力粘度μ的计算公式为：60M222rn(4rhr)121已已已知知知：：：n，M，r1，r2，δ，h。解解解析析析：：：依据题意，由牛顿内摩擦定律，可得圆筒侧部间隙力矩为dur222MrTrAr2rhrrh111111112dr圆筒底部半径为r处，微元面积为2πrdr间隙力矩为r23dMrdTr2rdrrdr224积分上式，得圆筒底部间隙力矩为Mr21222422则金属丝所受扭矩为MMMrrhrr(4rhr)12121121222n2M60M由于，所以动力粘度为2222260r(4rhr)rn(4rhr)1211211－15一圆锥体绕其中心轴作等角速度ω＝161/s旋转，锥体与固定壁面间的距离δ＝1mm，用μ＝0.1Pa·s的润滑油充满间隙，锥体半径R＝0.3m，高H＝0.5m，求作用于圆锥体的阻力矩。已已已知知知：：：R＝0.3m，H＝0.5m，ω＝161/s，δ＝1mm，μ＝0.1Pa·s。解解解析析析：：：(1)设圆锥的半锥角为α，则高度为h处的半径rhtgR0.3tg0.6H0.5H0.5cos0.8572222RH0.30.5在微元高度dh范围内的圆锥表面积为2rdh2tgdAhdhcoscos dur设在间隙δ内的流速为线性变化，即速度梯度为dy则在微元高度dh范围内的力矩为3r2tg2tg3dMrdArhdhhdhcoscos积分上式，得作用于圆锥体的阻力矩为33tg43.140.1160.64MH0.539.6Nm2cos20.0010.8571－16空气中水滴直径为0.3mm时，其内部压力比外部大多少？已已已知知知：：：d＝0.3mm，σ＝0.0728N/m。220.0728解解解析析析：：：水滴内部与外部的压力差为p971Pa3R0.15101－17在实验室中如果用内径0.6cm和1.2cm的玻璃管作测压管，管中水位由于毛细管现象而引起的上升高度各为多少？已已已知知知：：：d1＝0.6cm；d2＝1.2cm，σ＝0.0728N/m，θ＝0°。解解解析析析：：：由(1－30)式，得管中水位由于毛细管现象而引起的上升高度分别为4cos40.0728cos03h4.9510m5mm1gd10009.810.00614cos40.0728cos03h2.4710m2.5mm2gd10009.810.01221－18两块竖直的平行玻璃平板相距1mm，求其间水的毛细升高值。已已已知知知：：：δ＝1mm，σ＝0.0728N/m，θ＝0°。解解解析析析：：：设两块玻璃板的宽度均为l，由水柱的重量与表面张力的垂直分量相平衡，可得2lcoslhg2cos20.0728cos0则h0.0148m14.8mmg10009.810.001 第二章流体静力学2－1质量为1000kg的油液(S＝0.9)在有势质量力F2598i11310k(N)的作用下处于平衡状态，试求油液内的压力分布规律。已已已知知知：：：m=1000kg，S=0.9，F2598i11310k。解解解析析析：：：油液所受单位质量力的分量分别为F2598F11310xzf2.598N/kg；f0；f11.31N/kgxyzm1000m10003代入(2－8)式，得dp(fdxfdyfdz)0.910(2.598dx11.31dz)xyz积分上式，得p(2338.2x10179z)C2－2容器中空气的绝对压力为pB＝93.2kPa，当地大气压力为pa=98.1kPa。试求玻璃管中水银柱上升的高度hv。已已已知知知：：：pB=93.2kPa，pa=98.1kPa。解解解析析析：：：依据题意列静力学方程，得phpB汞va3pp(98.193.2)10aB所以h0.0367m36.7mmv13.69810汞2－3封闭容器中水面的绝对压力为p1＝105kPa，当地大气压力为pa=98.1kPa，A点在水面下6m，试求：(1)A点的相对压力；(2)测压管中水面与容器中水面的高差。已已已知知知：：：p1=105kPa，pa=98.1kPa，h1=6m。解解解析析析：：：(1)依据题意列静力学方程，得A点的相对压力为ppphmA1a13(10598.1)109810665760Pa(2)测压管中水面与容器中水面的高差为3p1pa(10598.1)10h0.7m981032－4已知水银压差计中的读数Δh＝20.3cm，油柱高h＝1.22m，油的重度γ油＝9.0kN/m，试求：(1)真空计中的读数pv；(2)管中空气的相对压力p0。3已已已知知知：：：Δh=20.3cm，h=1.22m，γ油=9.0kN/m。解解解析析析：：：(1)U型管右侧水银面所在的水平面为等压面，依据题意列静力学方程，得ph13.698100.20327083Pav汞(2)由于phh0m0油汞 所以p(hh)(90001.2213.698100.203)38063Pam0油汞2－5设已知测点A到水银测压计左边水银面的高差为h1＝40cm，左右水银面高差为h2＝25cm，试求A点的相对压力。已已已知知知：：：h1=40cm，h2=25cm。解解解析析析：：：图中虚线所在的水平面为等压面，依据题意列静力学方程，得phh98100.413.698100.25mA水1汞237278Pa2－6封闭容器的形状如图所示，若测压计中的汞柱读数Δh＝100mm，求水面下深度H＝2.5m处的压力表读数。已已已知知知：：：Δh=100mm，H=2.5m。解解解析析析：：：设容器水面上的相对压力为p0，则2ph13.698100.113341.6N/m0汞那么，水面下深度H＝2.5m处的压力表读数为2ppH13341.698102.537866.6N/mm02－7封闭水箱的测压管及箱中水面高程分别为▽1＝100cm和▽4＝80cm，水银压差计右端高程为▽2＝20cm，问左端水银面高程▽3为多少？已已已知知知：：：▽1=100cm，▽4=80cm，▽2=20cm。解解解析析析：：：U型管左侧水银面所在的水平面为等压面，依据题意，可得3点处的静压力为p(13)(23)m3水汞(汞/水)2113.60.21.0所以30.1365m(/)113.61汞水2－8两高度差z＝20cm的水管，与一倒U形管压差计相连，压差计内的水面高差h＝10cm，3试求下列两种情况A、B两点的压力差：(1)γ1为空气；(2)γ1为重度9kN/m的油。已已已知知知：：：z=20cm，h=10cm。解解解析析析：：：设倒U型管上部两流体分界点D处所在的水平面上的压力为p，BC间的垂直距离为l，则有pp(hlz)；pphlA水B1水以上两式相减，得pp(hz)hAB水1(1)当γ1为空气时，气柱的重量可以忽略不计，则A、B两点的压力差为pp(hz)9810(0.10.2)2943PaAB水3(2)当γ1为重度9kN/m的油时，A、B两点的压力差为 pp(hz)h9810(0.10.2)90000.12043PaAB水12－9有一半封闭容器，左边三格为水，右边一格为油(比重为0.9)。试求A、B、C、D四点的相对压力。已已已知知知：：：油的比重为0.9，其它尺寸见附图。解解解析析析：：：根据附图中的数据，得p(0.30.4)0.798106867PamA水p0.70.798106867PamB水pp6867PamCmBpp(0.30.71.0)mDmB油68672.00.9981024525Pa2－10一小封闭容器放在大封闭容器中，后者充满压缩空气。测压表A、B的读数分别为8.28kPa和13.80kPa，已知当地大气压为100kPa，试求小容器内的绝对压力。22已已已知知知：：：pm1=13.80kN/m，pb2=8.28kN/m，pa=100kPa。解解解析析析：：：设大容器中压缩空气的绝对压力为p1，小容器中流体的绝对压力为p2。2则有ppp13.80100113.8kN/m1m1a2ppp113.808.28122.08kN/m21b23p122.08102h0.915mHg915mmHg13.69810汞2－11两个充满空气的封闭容器互相隔开，左边压力表M的读数为100kPa，右边真空计V的读数为3.5mH2O，试求连接两容器的水银压差计中h的读值。已已已知知知：：：pm1=100kPa，pv2=3.5mH2O。解解解析析析：：：根据题意可知ppp，ppp1m1a2av23p1p2pm1pv2100103.59810h13.69810汞汞1.0mHg2－12水泵的吸入管与压出管的管径相同，今在其间连接一水银压差计，测得Δh＝720mm，问经水泵后水增压多少？若将水泵改为风机，则经过此风机的空气压力增加了多少？已已已知知知：：：Δh=720mm，d1=d2。解解解析析析：：：(1)设1点至U型管左侧水银面的距离为l，U型管右侧水银面所在的水平面为等压面，列静力学方程 plhp(lh)1汞2则经水泵后水增压为ppp()h(13.61)98100.7288996Pa21汞(2)若将水泵改为风机，则经过此风机的空气压力增加值为ppph13.698100.7296060Pa21汞2－13有两个U形压差计连接在两水箱之间，读数h、a、b及重度γ已知，求γ1及γ2的表达式。已已已知知知：：：h，a，b，γ。解解解析析析：：：设l及l分别为右侧水箱液面至上、下U型管右侧液体12分界面1和2点间的距离，由于在两U型管内1和2所在的水平面均为等压面，分别列两侧的静力学方程，得p(lah)alm1111p(lhb)blm2222ahbh整理以上两式，得，12ab22－14用真空计测得封闭水箱液面上的真空度为981N/m，敞口油箱中的油面比水箱水面低H＝1.5m，汞比压计中的读数h1＝5.6m，h2＝0.2m，求油的比重。2已已已知知知：：：pv=981N/m，H＝1.5m，h1＝5.6m，h2＝0.2m。解解解析析析：：：设U型管中汞水分界面上的压力为p，该处所在的水平面为等压面，由静力学方程可得pp(Hhh)hhv水12油1汞2p(Hhh)hv水12汞2S油h水1[0.1(1.55.60.2)13.60.2]98100.898105.62－15试比较同一水平面上的1、2、3、4、5各点压力的大小，并说明其理由。已已已知知知：：：1、2、3、4、5在同一水平面上。解解解析析析：：：设U型管内液体的重度为γ1，容器内液体的重度为γ2，且γ1＞γ2；设2点至其下部气-液分界面的距离为h1，4点至其下部液-液分界面的距离为h2；设2点下部气液分界面上的压力为p01，设容器底部液-液分界面上的压力为p。02(1)由于pph，pp，则有pph，所以pp；10111201211121 (2)由于容器内液面上的压力等于pp，而3、4点在同一液体内部，所以，201ppp；342(3)由于pph，pph，则有pp()h0，所以，402225021245122pp。452－16多管水银测压计用来测水箱中的表面压力。图中高程的单位为m，当地大气压力为510Pa，试求水面的绝对压力p0。5已已已知知知：：：所有尺寸见附图，当地大气压力为10Pa。解解解析析析：：：左右两侧的U型管，以及中部的倒U型管中1、2、3点所在的水平面均为等压面，依据题意列静力学方程pp(2.31.2)p1.13a汞a汞pp(2.51.4)p2.212汞a汞又因为p(3.01.4)p0水1所以pp1.6p2.21.601水a汞水5510(2.213.61.6)98103.77810Pa32－17倾斜式微压计中工作液体为酒精(ρ＝800kg/m)，已测得读数l＝50cm，倾角α＝30°，求液面气体压力p1。3已已已知知知：：：l=50cm，α=30°，ρ=800kg/m。解解解析析析：：：酒精液面所在的水平面为等压面，根据题意得plsin8009.810.5sin301962Pam12－18U形水银压差计中，已知h1＝0.3m，h2＝0.2m，h3＝0.25m。A点的相对压力为pA＝24.5kPa，酒精的比重为0.8，试求B点空气的相对压力。已已已知知知：：：h1=0.3m，h2=0.2m，h3=0.25m。pA=24.5kPa，S=0.8。解解解析析析：：：因为左右两侧的U型管，以及中部的倒U型管中1、2、3点所在的水平面均为等压面，依据题意列静力学方程，得pph，pph，3B汞323酒精2pph，p(hh)p12汞2A水121将以上各式整理后，可得到B点空气的相对压力为 pp(hh)h(hh)BA水12酒精2汞23324.5109810[(0.30.2)0.80.213.6(0.20.25)]42.90610Pa4p2.90610B以mH2O表示为h2.96mH2O9810水2－19一直立的煤气管，在底部的测压管中读数为h1＝100mmH2O，在H＝20m高处测得3h2＝115mmH2O。管外空气的重度γa＝12.64N/m，求管中静止煤气的重度。3已已已知知知：：：h1=100mmH2O，h2=115mmH2O，H=20m，γa=12.64N/m。解解解析析析：：：列1、2两截面间的静力学方程，基准面取在1截面所在的水平面上，得pp()Hm1m2ga所以，管道中静止煤气的重度为pm2pm1(h2h1)水gaaHH(0.1150.1)9810312.645.28N/m2022－20图示封闭容器中有空气、油和水三种流体，压力表A读数为－1.47N/cm。(1)试绘出容器侧壁上的静压力分布图；(2)求水银测压计中水银柱高度差。2已已已知知知：：：h1=3m，h2=2m，h3=0.6m，pm0=－1.47N/cm，S油=0.7。解解解析析析：：：设油水分界面上的相对压力为pm1，容器底部的相对压力为pm2，U型管左侧汞水分界面上的相对压力为pm3，油深为h1，水深为h2，根据静力学方程，得4pph1.47100.7981035901Pam1m0油1pph59019810225521Pam2m1水2pph2552198100.631407Pam3m2水3(1)根据以上数据即可绘出容器侧壁上的静压力分布图(右图)；(2)水银测压计中水银柱高度差为p31407m3h0.235m235mm13.69810汞2－21三个U形水银测压计，其初始水银面如图A所示。当它们装在同一水箱底部时，使其顶边依次低下的距离为a＝1m，水银的比重为13.6，试问三个测压计中的读数h1、h2、h3各为多少？已已已知知知：：：a=1m，S=13.6。解解解析析析：：：U型管两侧的初始水银面为同一水平面，如图A所示，当它们装在水箱底部时，左 11侧水银面下降h，而右侧水银面上升h，根据图示，分别列出三个U型管的静力学方程22ah1(a)h；水汞122ah2(2a)h；水汞222ah3(3a)h水汞322以上三式两边分别同乘以2/，整理后可得水3a5a7ah，h，h1232/12/12/1汞水汞水汞水代入数据得h0.1145m114.5mm，h0.1908m190.8mm，12h0.2672m267.2mm。32－22已知U形管水平段长l＝30cm，当它沿水平方向作等加速运动时，h＝10cm，试求它的加速度a。已已已知知知：：：l=30cm，h=10cm。解解解析析析：：：建立坐标系如图所示，U形管内液体所受单位质量力分别为fa，f0，fgxyz代入等压面微分方程(2－13)式，积分得等压面方程为axgzC11由边界条件：当x0时，z0，得C0。将xl，zh代入上式得加速度为22zh0.12agg9.813.27m/sxl0.32－23图示容器中l、h1、h2为已知，当容器以等加速度a向左运动时，试求中间隔板不受力时a的表达式。若l＝1m，h1＝1m，h2＝2m，a值应为多少？已已已知知知：：：l=1m，h1=1m，h2=2m。解解解析析析：：：建立坐标系如图所示，容器内液体所受单位质量力分别为fa，f0，fgxyz代入等压面微分方程(2－13)式，积分得等压面方程为axgzC，axgzC1122由边界条件：当x0时，z0，得C0。代入上式得自由面方程为axgz0，axgz01122当中间隔板两侧的液体的自由液面处在同一倾斜平面内时，隔板两侧的液面平齐，此时隔板 两侧所受静水总压力相等，即中间隔板不受力。当中间隔板两侧的液体的自由液面处在同一倾斜平面内时，设隔板左侧液面上升的高度为z1，隔板右侧液面下降的高度为z2，根据自由面方程得aaaazxl，zxl1122ggg2g3a又知zzlhh12212g2g29.812所以a(hh)(21)6.54m/s213l312－24一矩形水箱长为l＝2.0m，箱中静水面比箱顶低h＝0.4m，问水箱运动的直线加速度多大时，水将溢出水箱?已已已知知知：：：l=2.0m，h=0.4m。解解解析析析：：：建立坐标系如图所示，水箱中水所受单位质量力分别为fa，f0，fgxyz代入等压面微分方程(2－13)式，积分后得等压面方程为axgzC1由边界条件：当x0时，z0，得C0。将xl，zh代入上式得加速度为2z2gh29.810.42ag3.924m/sxl2.022－25一盛水的矩形敞口容器，沿α＝30°的斜面向上作加速度运动，加速度a＝2m/s，求液面与壁面的夹角θ。2已已已知知知：：：a＝2m/s，α＝30°。解解解析析析：：：建立坐标系如图所示，容器中水所受单位质量力分别为2faacos2.0cos301.732m/sxxfagasing2.0sin309.81zz210.81m/s质量力的作用线与铅直线的夹角为1fx－11.732tgtg9.1f10.81z由于质量力与自由液面(等压面)处处正交，所以，由图可得液面与壁面的夹角θ为9090309.150.92－26图示为一圆筒形容器，半径R=150mm，高H=500mm，盛水深h=250mm。今以角速 度ω绕z轴旋转，试求容器底开始露出时的转速。已已已知知知：：：R=150mm，H=500mm，h=250mm。解解解析析析：：：建立圆柱坐标系，坐标原点取在容器底部中心处。等压面微2分方程为rdrgdz0122积分上式得rgzC2在自由表面上，当r＝0时，z＝0，则积分常数C＝0。于是得自由液面方程为122r－gz0ss21于是2gzsrs容器上缘处坐标为：r＝R＝0.15m，z＝H＝0.5m，代入上式，得129.810.520.88rad/s0.15则容器底开始露出时的转速为606020.88n199.5r/min223.142－27圆柱形容器的半径R＝15cm，高H＝50cm，盛水深h＝30cm。若容器以等角速度ω绕z轴旋转，试求ω最大为多少时才不致使水从容器中溢出？已已已知知知：：：R=15cm，H=50cm，h=30cm。解解解析析析：：：建立圆柱坐标系，坐标原点取在旋转抛物面顶点上。2等压面微分方程为rdrgdz0122积分上式得rgzC2在自由表面上，当r＝0时，z＝0，则积分常数C＝0。22rs于是得到自由液面方程为zs2g由于容器旋转后，水面最高点正好达到容器上缘，故没有水溢出。所以抛物体的空间体积应等于原静止时水面上部容器空间的体积。抛物体空间的体积为222R2R2rR2sVrdzrd()r2rdr10ss0s0sss2g2g224R3Rrdrssg04g2静止时容器上部空间的体积为VR(Hh)2 24R2因为V1＝V2，于是R(Hh)4g22所以g(Hh)9.81(0.50.3)18.68rad/sR0.152－28一封闭容器，直径D＝0.6m，高H＝0.5m，内装水深至h＝0.4m，上部装比重S＝0.8的油。封闭容器的上盖中心有一小孔，当容器绕z轴旋转时，使油水分界面下降至底部中心，试求：(1)这时的旋转角速度；(2)a、b、c、d各点的压力(用mH2O表示)；(3)液体作用在容器底和顶盖上的力。已已已知知知：：：D=0.6m，H=0.5m，h=0.4m，S=0.8。解解解析析析：：：(1)建立圆柱坐标系，坐标原点取在容器底部中心处。等压面微分方程为2rdrgdz0122积分上式得rgzC2在油水分界面上，当r＝0时，z＝0，则积分常数C＝0。于是油水分界面方程为122r－gz02那么，在顶盖上的油水分界点rr、zH处，01有2gH①r012又知容器中水面以上油的体积为VD(Hh)424r0容器旋转后，抛物体的体积为V4g2Dg(Hh)由VV，得r4②02联立①式和②式，得2gH29.810.516.5rad/s22Dg(Hh)0.69.81(0.50.4)22Dg(Hh)0.69.81(0.50.4)r440.19m02216.52压力微分方程为dp(rdrgdz)积分上式，得相对压力分布式为 22rp(gz)C2由边界条件：r=0，z=0时，pH，得CH。则油油2222rrp(gz)H(z)H油油22g那么，水的相对压力分布式为2222rrp(gz)H(z)H③水油水油22g油的相对压力分布式为2222rrp(gz)H(z)H④油油油油22g(2)由水静力学基本方程(2－17)及上述③式，得a、b、c、d各点的相对压力分别为p0apH0.898100.53924Pa0.4mHOb油22222R16.50.3pH98100.898100.5d水油2g29.8116175Pa1.65mHO2ppH1617598100.511270Pa1.15mHOcd水2(3)将上述③、④两式对容器顶盖面积积分，注意到zH，得液体作用在顶盖上的力为r0RFp2rdrp2rdr10zHrzH02222r0r油Rr2rdr[(H)H]2rdr0r水油2g02g2水44油422(Rrr)H()(Rr)00水油04g水233.1416.510444(0.30.190.80.19)4223.140.59810(10.8)(0.30.19)1510N将上述③式对容器底面积积分，注意到z0，得液体作用在容器底上的力为 2224RRrR水2Fp2rdr(H)2rdrHR20zH0水油油2g4g243.1416.50.3100023.140.898100.50.32840N42－29已知矩形闸门高h＝3m，宽b＝2m，上游水深h1＝6m，下游水深h2＝4.5m，求：(1)作用在闸门上的总静水压力；(2)压力中心的位置。已已已知知知：：：h=3m，h1=6m，h2=4.5m，b=2m。解解解析析析：：：(1)闸门左侧所受的总压力为hPhA(h)bh1c11239810(6)23264.87kN2左侧压力中心到闸门中心的距离为13bh3Ixc1223ehh0.167m1D1c1hAh3c1(h)bh12(6)23122闸门右侧所受的总压力为h3PhA(h)bh9810(4.5)23176.58kN2c2222右侧压力中心到闸门中心的距离为13bh3Ixc1223ehh0.25m2D2c2hAh3c2(h)bh12(4.5)23222闸门所受的总压力为PPP264.87176.5888.29kN12总压力的方向指向右侧。(2)为求压力中心的位置，设总压力的作用点距底部O点的距离为a，对O点取矩，得hhPaP(e)P(e)112222hh33P(e)P(e)264.87(0.167)176.58(0.25)11222222则a1.5mP88.292－30在倾角α＝60°的堤坡上有一圆形泄水孔，孔口装一直径d＝1m的平板闸门，闸门中心位于水深h＝3m处，闸门a端有一铰链，b端有一钢索可将闸门打开。若不计闸门及钢索的自重，求开启闸门所需的力F。已已已知知知：：：d=1m，hc=3m，α=60°。解解解析析析：：：(1)闸门所受的总压力为 124PhA981033.141.02.3110N23.1kNc4(2)压力中心到闸门中心的距离为4d22Ixc64dsin1.0sin60eyy0.018mDcycAhcd216hc163sin4d(3)对闸门上端a点取矩，得FdcosP(e)2则开启闸门所需要的力为d41.0P(e)2.3110(0.018)22F23.93kNdcos1.0cos602－31有一三角形闸门，可绕AB轴旋转，油液的重度为γ，求液体对闸门的总压力及总压力对AB轴的力矩。已已已知知知：：：h，b，γ。解解解析析析：：：液体对闸门的总压力为221bhPhAhbhc3233b压力中心距AB的距离可图解法来确定，或由惯性积计算确定为。82223bbh3bbh则总压力对AB轴的力矩近似为MP83882－32倾斜的矩形平板闸门，长为AB，宽b＝2m，设水深h＝8m，试求作用在闸门上的静水总压力及其对端点A的力矩。已已已知知知：：：b=2m，h=8m，h0=BE=4m，l0=AE=3m。22解解解析析析：：：依据图意知AB345.0m；2闸门面积为AABb5.02.010m。闸门所受的总压力为11PpA(hh)A(84)981010c022588.6kN压力中心D距形心C的距离为 1313bAB2.05.0Ixc1212eyy0.278mDcycA1AB(814)5.010(hh)A024.02h0压力中心D距A点的距离为ADACe2.50.2782.222m静水总压力对端点A的力矩为MPAD588.62.2221308kNm2－33矩形平板闸门，宽b＝0.8m，高h＝1m，若要求箱中水深h1超过2m时，闸门即可自动开启，铰链的位置y应设在何处？已已已知知知：：：b=0.8m，h=1m，h1≥2m。解解解析析析：：：当铰链的位置高于压力中心的位置时，即y≥h1－hD时，闸门即可自动开启。闸门所受的总压力为h1PpA(h)A(2)981010.811772Nc122压力中心的位置为13bh3Ixch1210.81hh(h)(2)1.556mDc1hA2h21c(h)bh12(2)0.81122那么，铰链的位置y为yhh21.5560.444m1D2－34金属的矩形平板闸门，宽1m，由两根工字钢横梁支撑。闸门高h＝3m，容器中水面与闸门顶齐平，如要求两横梁所受的力相等，两工字钢的位置y1和y2应为多少？已已已知知知：：：b=1m，h=3m。解解解析析析：：：容器液面上的相对压力为p0，容器底面上的相对压力A为ph9810329430N，据此绘制矩形平板闸门的静压力E分布图，如图所示。将静压力分布图的面积两等分，得△ABD和梯形BCDE。11CEAE由BDADCEAE，得BD242ADBDADCEAD由，得BDCEAEAEAEh3CEADCE比较以上两式，得AD2.12m；BD222AE2 h22DEAEADh(1)h(1)30.879m2222由于△ABD的形心位于A点以下处，而总压力的作用线通过静压力分布图的形心，所以3223得yAD21.414m1332梯形BCDE的形心距离容器底面的距离为CE2CEDE2BDCEDE222hyDE0.8790.414m23BDCE3CE33CE2所以y30.4142.586m22－35一弧形闸门，宽2m，圆心角α＝30°，半径r＝3m，闸门转轴与水平面齐平，求作用在闸门上的静水总压力的大小与方向(即合力与水平面的夹角)。已已已知知知：：：b=2m，r=3m，α=30°。解解解析析析：：：由图可知hrsin3sin301.5m弧形闸门所受的水平分力为12124Pbh981021.52.20710Nx22弧形闸门所受的水平分力为121PV(rhrcos)bzP1221213(3.1431.53cos30)298107.9710N1222222总合力为PPP22.077.9723.46kNxz1Pz17.97总合力与水平面的夹角为tgtg19.86P22.07x2－36一圆柱形闸门，长l＝10m，直径D＝4m，上游水深h1＝4m，下游水深h2＝2m，求作用在该闸门上的静水总压力的大小与方向。已已已知知知：：：l=10m，D=4m，h1=4m，h2=2m。解解解析析析：：：(1)闸门左侧面所受的水平分力为115PhDl981044107.84810Nx1122闸门右侧面所受的水平分力为 1115PhDl981024101.96210Nx22224则，闸门所受的总水平分力为55PPP(7.8481.962)105.88610Nxx1x211(2)依据题意可知，闸门左侧压力体的体积为圆柱体，闸门右侧压力体的体积为圆柱体，243总压力体的体积为圆柱体。所以闸门所受的垂直分力为4312325PVDl3.1441098109.24110NzP441622225总合力为PPP5.8869.24110.95610Nxz1Pz19.241总合力与水平面的夹角为tgtg57.5P5.886x2－37图示为一封闭容器，宽b＝2m，AB为一1/4圆弧闸门。容器内BC线以上为油，以下为水。U形测压计中液柱高差R＝1m，闸门A处设一铰，求B点处力F为多少时才能把闸门关住。已已已知知知：：：b=2m，R=1m，S油=0.8，S=3.0。解解解析析析：：：(1)设油水分界面上的相对压力为p。由静力学方0程得U型管液、水分界面上的相对压力为phSR0水水则p(SRh)(3.012)98109810Pa0水A点的相对压力为ppRS(110.8)98101962NA0油水圆弧闸门所受的水平分力为11P(pRS)Rb(110.8)98101211772Nx0油水22对应于水平分力的压力中心的位置(A点以下)为13bR油Ixc112油hhRDc(ph)A21A油c(pR)RbA油221210.8981010.722m2112(196210.89810)2水平分力的方向水平向左。圆弧闸门所受的垂直分力为 212PpAVpRb(RR)bSzAzP油A油水412196212(13.14)120.898107298.6N4垂直分力的方向垂直向上。4R41垂直分力的作用线距A点的水平距离为l0.425m333.14对A点取矩，得FRPhPlxDzPxhDPzl117720.7227298.60.4254则F1.1610N11.6KNR12－38用一圆柱形圆木挡住左边的油，油层浮在水面上，设圆木正处于平衡状态，试求：(1)单位长圆木对岸的推力；(2)单位长圆木的重量；(3)圆木的比重。已已已知知知：：：R=0.8m，S油=0.8。解解解析析析：：：(1)由于圆木下部左右两侧所受水的水平作用力大小相等，方向相反，互相抵消，所以，圆木所受的水平分力为油的水平作用力，即1212PRl0.898100.812511Nx油22那么，单位长圆木对岸的水平推力为2511N。212(2)根据图意可知，圆木上部油的压力体体积为V(RR)l，其垂直分力的方向向P1412下；圆木下部水的压力体体积为VRl，其垂直分力的方向向上。若设油水分界面上的P22相对压力为p，pR，所以圆木所受的总垂直分力为00油212212PV(pAV)(RR)l(2RlRl)zP1油0z2P2水油油水42112[(13.14)0.8(20.83.14)]0.81981018823N42上式中的负号说明垂直分力的方向是向上的。由于圆木处于平衡状态，所以单位长圆木的重量等于圆木所受的垂直分力，为18823N。W18823(3)圆木的比重为S0.9552V3.140.819810水2－39半径为R的封闭圆柱形容器内装满重度为γ的液体，测压管如图所示，试求：(1)作用在单位长AB面上的水平分力及作用线；(2)作用在单位长AB面上的铅垂分力及作用线。已已已知知知：：：R，γ。解解解析析析：：：(1)由于BD所在的水平面上的相对压力为0，则A点处的相对压力为pR。A12那么，作用在单位长AB面上的水平分力为PRx2 水平作用线距A点的垂直距离为13bRI11xc12hhRRDc(ph)A213Ac(RR)bR2(2)作用在单位长AB面上的垂直分力为221212PpAVR(RR)RzAzP444R垂直作用线距圆柱形容器中心的水平距离为。32－40一直径d＝2m的圆柱体，长度l＝1m，放置于α＝60°的斜面上，一侧有水，水深h＝1m，求此圆柱体所受的静水总压力。已已已知知知：：：d=2m，h=1m，l＝1m，α＝60°。解解解析析析：：：(1)由于圆柱体下部两侧所受的水平分力相等、相互抵消，所以，圆柱体所受的水平分力为1212PpAhl9810114905Nxcx22(2)由图根据已知条件可知，压力体的体积为左下部半圆与右上方直角三角形的面积之和，所以，圆柱体所受的垂直分力为1212pV(dhtg)lzp8212129810(3.1421tg60)123879.4N82垂直分力的方向向上。因此，圆柱体所受的静水总压力为22224PPP490523879.42.4410Nxz静水总压力与水平面的夹角为1Pz123879.4tgtg78.4P4905x2－41油库侧壁有一半球形盖，直径为d＝0.6m，半球中心在液面下的淹没深度H＝2.0m，测压管中液面高出油库中液面的高度h＝0.6m，石油重度为36867N/m，试求液体作用在半球盖上的水平分力及铅垂分力。3已已已知知知：：：d=0.6m，H=2.0m，h=0.6m，γ=6867N/m。解解解析析析：：：(1)油库中液面上的相对压力为ph68670.64120.2Pa0那么，液体作用在半球盖上的水平分力为 12PpA(pH)dxcx0412(4120.268672.0)3.140.65045.6N41(2)半球盖的压力体体积为球的体积，液面上压力p0对半球盖上半部分作用的垂直分力，2与对下半部分作用的垂直分力相等，相互抵消，所以，液体作用在半球盖上的铅垂分力为1313PVd3.140.66867388.1NzP1212 第三章流体动力学基础3－1已知速度场为u2(xy)i(xy)j(xz)k(m/s)，求(2，3，1)点的速度和加速度。已已已知知知：：：u2(xy)，uxy，uxzxyz解解解析析析：：：(1)(2，3，1)点的速度为u2(xy)10m/s，uxy1m/s，uxz1m/sxyz222222uuuu10(1)110.10m/sxyz(2)(2，3，1)点的加速度为uuuuxxxxauuuxxyzxyz202(xy)2(xy)206x2y622318m/suuuuyyyyauuuyxyzxyz202(xy)1(xy)(1)0x3y23311m/suuuuzzzzauuuzxyzxyz202(xy)10(xz)(1)x2yz22319m/s2222222aaaa1811922.93m/sxyz23－2已知速度场为u(3x)i2(y)j(4y3)zk(m/s)，求τ＝2秒时，位于(2，2，1)点的速度和加速度。2已已已知知知：：：u3x，u2(y)，u(4y3)zxyz解解解析析析：：：(1)τ=2秒、位于(2，2，1)点的速度为2u3x8m/s，u2(y)4m/s，u(4y3)z5m/sxyz222222uuuu8(4)510.25m/sxyz(2)τ=2秒、位于(2，2，1)点的加速度为uuuuxxxxauuuxxyzxyz21(3x)3003(3x)13(322)125m/s uuuuyyyyauuuyxyzxyz2202(y)(4y)02228y(y)282(22)234m/suuuuzzzzauuuzxyzxyz22002(y)4z(4y3)z222228z(y)(4y3)z81(22)(423)19m/s2222222aaaa2534943.15m/sxyz3－3已知二维流场的速度分布为u(4y6x)i(6y9x)j(m/s)。问：(1)该流动是稳定流还是非稳定流？是均匀流还是非均匀流？(2)τ＝1秒时，(2，4)点的加速度为多少？(3)τ＝1秒时的流线方程？已已已知知知：：：u(4y6x)，u(6y9x)xy解解解析析析：：：(1)因为速度与时间有关，所以该流动是非稳定流动；由下述计算得迁移加速度为零，流线为平行直线，所以该流动是均匀流动。(2)加速度的计算式为uuuuxxxxauuuxxyzxyz(4y6x)(4y6x)(6)(6y9x)42(2y3x)uuuuyyyyauuuyxyzxyz(6y9x)(4y6x)(9)(6y9x)(6)3(2y3x)则τ=1秒、位于(2，4)点的加速度为22222a4m/s，a6m/s；aaa7.21m/sxyxy(3)将速度分量代入流线微分方程，得(6y9x)dx(4y6x)dy022分离变量，积分得(9x4y12xy)C2或写成(3x2y)C简化上式，得τ=1秒时的流线方程为(3x2y)C33－4已知速度场为u2y，u2x，u0。求τ＝1时，过(0，2)点的流线方xyz 程。3已已已知知知：：：u2y＋，u2x，u0xyz解解解析析析：：：将速度分量代入流线微分方程，得32xdx(2y)dy0dz0积分上式，得223(xy)yC1zC2则τ=1秒时，过(0，2)点的流线方程为22xyy60zC3－520℃的空气在大气压下流过0.5m直径的管道，截面平均流速为30m/s。求其体积流量、质量流量和重量流量。3已已已知知知：：：在大气压下20℃空气的密度为1.205kg/m，管道直径为0.5m，截面平均流速为30m/s。12123解解解析析析：：：(1)体积流量为QuAdu0.5305.89m/s441212(2)质量流量为MuAdu0.51.205307.09kg/s44(3)重量流量为1212GguAdgu0.51.2059.813069.60N/s44y23－6流体在两平行平板间流动的速度分布为uu[1()]maxb式中umax为两板中心线y＝0处的最大速度，b为平板距中心线的距离，均为常数。求通过两平板间单位宽度的体积流量。y2已已已知知知：：：速度分布为uu[1()]maxb解解解析析析：：：由体积流量计算式，得by24Qudy2u[1()]dybuA0maxmaxb33－7下列各组方程中哪些可用来描述不可压缩流体二维流动？2232(1)u2xy，uxx(y2y)xy222(2)u2xyxy，u2xyyxxy2(3)ux2y，uxyxy (4)u(x2y)x，u(2xy)yxy已已已知知知：：：速度分布方程。解解解析析析：：：将以上各速度分量分别代入不可压缩流体的连续性方程：uxuy(1)4x2xy2x0，不可用来描述不可压缩流体二维流动；xyuxuy(2)2y2x2x2y0，可以用来描述不可压缩流体二维流动；xyuxuy(3)0，可以用来描述不可压缩流体二维流动；xyuxuy(4)2x2y2x2y4x0，不可用来描述不可压缩流体二xy维流动。3－8下列两组方程中哪个可以用来描述不可压缩流体空间流动？2122(1)uxyz，uxyz，u(xy)zxyz22212234(2)uy2xz，uxyz2yz，uxzxyxyz2已已已知知知：：：速度分布方程。解解解析析析：：：将以上各速度分量分别代入不可压缩流体的连续性方程：uxuyuz22(1)yzxz(xy)z0，可以用来描述不可压缩流体xyz空间流动；uxuyuz222(2)2zxz2zxz2xz0，不可用来描述不可压缩流体xyz空间流动。23－9已知不可压缩流体二维流动在y方向的速度分量为uy2x2y，求速度在xy方向的分量ux。2已已已知知知：：：不可压缩流体二维流动的速度分量uy2x2yyuxuy解解解析析析：：：由不可压缩流体二维连续性方程0，得xyuyudx(2y2)dx(2xy2x)f(y)xy 43－10已知不可压缩流体在r、θ方向的速度分量分别为u,u4r，求速度在r2θrz方向的分量uz。4已已已知知知：：：不可压缩流体在r、θ方向的速度分量为u,u4r。r2θruuuurrθz解解解析析析：：：由不可压缩流体三维柱坐标的连续性方程0，得rrrzururu483u()dz()dz4rzf(r，)z33rrrrr3－11设不可压缩流体空间流动的两个速度分量为222(1)uaxbycz，udxyeyzfzxxy2222yzxz(2)uln()，usin()x22y22bcac其中a、b、c、d、e、f均为常数。已知当z＝0时uz＝0。试求第三个速度分量。已已已知知知：：：不可压缩流体空间流动的两个速度分量。uuuxyz解解解析析析：：：(1)由不可压缩流体空间流动的连续性方程0，得xyzuxuyu()dz(2axdxez)dzzxy12(2axzdxzez)f(x，y)212当z=0时，u0，则f(x，y)0，所以u(2axzdxzez)。zz2uxuy(2)u()dz(00)dzf(x，y)zxy当z=0时，u0，则f(x，y)0，所以u0。zz32223－12已知不可压缩理想流体的压力场为p4x2yyz5z(N/m)，若流体密32度ρ＝1000kg/m。g＝9.8m/s。求流体质点在r3ij5km位置上的加速度。322232已已已知知知：：：p4x2yyz5z(N/m)，ρ=1000kg/m，g=9.8m/s。p2p2p解解解析析析：：：由压力分布式得12x；4yz；2yz5；xyz由已知条件，得f0，f0，fg。代入以下欧拉运动微分方程，xyz f1pduxdux1p12xxdaxfx012xdx1pduyduy1p12fy得ayfy0(4yz)yddy1pduzaduzf1pg1(2yz5)fzzzzddz32将ρ=1000kg/m；g=9.8m/s；x=3，y=1，z=－5代入上式，得222a0.108m/s；a0.029m/s；a9.815m/s；xyz2222222aaaa(0.108)0.029(9.815)9.816m/sxyz3－13已知不可压缩理想流体稳定流动的速度场为22232u(3x2xy)i(y6xy3yz)j(zxy)k(m/s)32求流体质点在(2，3，1)点处的压力梯度。ρ＝1000kg/m，g＝9.8m/s。22232已已已知知知：：：u3x2xy；uy6xy3yz；u(zxy)；xyz32ρ=1000kg/m，g=9.8m/s。解解解析析析：：：由加速度计算式，得duuuuuxxxxxauuuxxyzdxyz222(3x2xy)(6x2y)(y6xy3yz)(2x)322218x6xy2xy6xyzduuuuuyyyyyauuuyxyzdxyz222232(3x2xy)(6y)(y6xy3yz)(2y6x3z)(zxy)6yz2232223418xy6xy2y9yz36xyz6xyz3yzduuuuuzzzzzauuuzxyzdxyz2222322(3x2xy)y(y6xy3yz)2xy(zxy)(3z)222259xy3xyz3z将上式代入欧拉运动微分方程，1pduxfxxd1pduyfyyd1pduzfzzd pdux3222(f)(18x6xy2xy6xyz)xxdpduy22322234得(fy)(18xy6xy2y9yz36xyz6xyz3yz)ydpduz22225(fz)(g9xy3xyz3z)zd32将ρ=1000kg/m，g=9.8m/s；x=2，y=3，z=1代入上式，得p3p3p372kN/m；288kN/m；282.8kN/mxyzppp3则gradpijk72i288j282.8kkN/mxyz3－14已知不可压缩理想流体的速度场为u(x2y)i(y2x)j(m/s)，流体密3度ρ＝1500kg/m，忽略质量力，求τ＝1s时位于(x，y)处及(1，2)点处的压力梯度。3已已已知知知：：：ux(x2y)，uy(y2x)；ρ=1500kg/m；f0。解解解析析析：：：由加速度计算式，得uuuxxxauu(x2y)(x2y)(y2x)(2)xxyxy22(x2y)(1)2(y2x)uuuyyyauu(y2x)(x2y)(2)(y2x)yxyxy22(y2x)(1)2(x2y)当τ=1秒时，a6(xy)，a6(xy)xy代入欧拉运动微分方程，得ppa6(xy)，a6(xy)xyxy则τ＝1s时位于(x，y)处的压力梯度为ppgradpij6(xy)i6(xy)j6(xy)(ij)xyτ＝1s时位于(1，2)点处的压力梯度为3gradp6(xy)(ij)9000(ij)N/m3－15已知不可压缩理想流体的速度场为uAxiAyj(m/s)，单位质量力为 2fgkm/s，位于坐标原点的压力为p0，求压力分布式。已已已知知知：：：uAx，uAy；fgk；p(0，0)pxy0解解解析析析：：：由加速度计算式，得uxuxux2auuAxxxyxyuuuyyy2auuAyyxyxyuuuzzzauu0zxyxy代入由欧拉运动微分方程，得p2p2paAx，aAy，(ga)gxyzxyzppp22dpdxdydzAxdxAydygdzxyz2A(xdxydy)gdz1222积分上式，得pA(xy)gzC2当x=0，y=0，z=0时，p=p0，则C=p0。代入上式，得压力分布式为1222ppA(xy)gz023－16已知不可压缩理想流体在水平圆环通道中作二维稳定流动，当圆周速度分别为kuk；ukr；u时，求压力p随u和r的变化关系式。θθθθrk已已已知知知：：：(1)uk；(2)ukr；(3)u；uu0。θθθrzr解解解析析析：：：根据已知条件，简化欧拉运动微分方程，21pururururuθfuuurrθzrrrzr1puuuuuuθθθθrθfθuruθuzrrrzr1puuuuzzzzfzuruθuzzrrz221puθuθ可以得到或写成dpdrrrr将已知条件代入上式，得2dr2(1)uk时，dpk积分得pklnrCθ1r 2122(2)ukr时，dpkrdr积分得pkrCθ22k2dr122(3)u时，dpk积分得pkrCθ33rr23－17已知不可压缩理想流体的速度分量为uay，ubx，u0，不计质量力，xyz求等压面方程。已已已知知知：：：uay，ubx，u0；f0。xyz解解解析析析：：：由加速度计算式，得uuuxxxauu00abxabxxxyxyuuuyyyauu0aby0abyyxyxyuuuzzzauu0zxyxy代入由欧拉运动微分方程，得pppaabx，aaby，a0xyzxyzppp则dpdxdydzabxdxabydyab(xdxydy)xyz在等压面上，dp0，则等压面微分方程为(xdxydy)022积分上式，得等压面方程xyC3－18若在150mm直径管道内的截面平均流速为在200mm直径管道内的一半，问流过该两管道的流量之比为多少？已已已知知知：：：d1=150mm，d2=200mm；u2=2u1。解解解析析析：：：根据流量计算式，可得Q1A1u1d12u1150219()()()()0.28QAudu2002322222233－19蒸气管道的干管直径d1＝50mm，截面平均流速u1＝25m/s，密度ρ1＝2.62kg/m，蒸气分别由两支管流出，支管直径d2＝45mm，d3＝40mm，出口处蒸气密度分别为ρ2＝332.24kg/m，ρ3＝2.30kg/m，求保证两支管质量流量相等的出口流速u2和u3。已已已知知知：：：d1=50mm，d2=45mm，d3=40mm，u1=25m/s，333ρ1=2.62kg/m，ρ2=2.24kg/m，ρ3=2.30kg/m，M2=M3。解解解析析析：：：根据已知条件列连续性方程，121212dududu①111222333444 1212dudu②22233344将②式代入①式，得22ud2ud③11122211d1212.62502则u()()u()()2518.05m/s212d22.244522代入②式，得2d222.24452u()()u()()18.0522.25m/s32d2.3040333－20水射器如图所示，高速水流uj由喷嘴射出，带动管道内的水体。已知1截面管道内的水流速度和射流速度分别为u1＝3m/s和uj＝25m/s，管道和喷嘴的直径分别为0.3m和85mm，求截面2处的平均流速u2。已已已知知知：：：D=0.3m，d=85mm，u1=3m/s，uj=25m/s解解解析析析：：：列连续性方程，1221212(Dd)uduDu1j2444则截面②处的平均流速为d2d20.08520.0852u[1()]u()u[1()]3()254.766m/s21jDD0.300.30y173－21已知圆管中流速分布为uumax()，r0为圆管半径，y为离管壁的距离，umaxr0为管轴处的最大流速，求流速等于截面平均流速的点离管壁的距离yc。y17已已已知知知：：：速度分布为uu()maxr0解解解析析析：：：截面平均流速为11r01yyy49uu2rdr2u()7(1)d()u20max0maxr0r0r0r060y1749令uu()uumaxmaxr600497得y()r0.2423rc00603－22管道末端装一喷嘴，管道和喷嘴直径分别为D＝100mm和d＝30mm，如通过的3流量为0.02m/s，不计水流过喷嘴的阻力，求截面1处的压力。3已已已知知知：：：D=100mm，d=30mm，Q=0.02m/s，pm2=0。解解解析析析：：：由连续性方程，得 4Q40.02u2.55m/s122D3.140.14Q40.02u28.31m/s222d3.140.03列伯努利方程，基准面取在管轴线上，得1212puum1122212121221222puu(uu)1000(28.312.55)397476.8N/mm12121222223－23水管直径50mm，末端的阀门关闭时，压力表读数为21kN/m，阀门打开后读数2降至5.5kN/m，如不计管中的压头损失，求通过的流量。22已已已知知知：：：d=50mm，p0=21kN/m，p=5.5kN/m。解解解析析析：：：列伯努利方程，基准面取在管轴线上，得12ppu0232(pp)2(215.5)100则u5.568m/s31012123流量为Qdu3.140.055.5680.011m/s443－24用水银压差计测量水管中的点速度u，如读数Δh＝60mm，求该点流速。已已已知知知：：：Δh=60mm。解解解析析析：：：根据题意，由流体静力学方程，得pp()h()gh0汞汞列伯努利方程，基准面取在管轴线上，得12ppu0232(p0p)2(汞)gh2(13.61)9.81100.06则u3.85m/s31033－25流量为0.06m/s的水，流过如图所示的变直径管段，截面①处管径d1＝250mm，2截面②处管径d2＝150mm，①、②两截面高差为2m，①截面压力p1＝120kN/m，压头损失不计。试求：(1)如水向下流动，②截面的压力及水银压差计的读数；(2)如水向上流动，②截面的压力及水银压差计的读数。32已已已知知知：：：Q=0.06m/s，d1=250mm，d2=150mm，H=2m，p1=120kN/m。解解解析析析：：：(1)由连续性方程，得4Q40.06u1.223m/s122d3.140.251 4Q40.06u3.397m/s222d3.140.152(2)列出①、②两截面间的伯努利方程，基准面取在②截面上；同时列出U型管的静力学方程，22pupu1122H2g2g(pH)p()h12汞22u1u212123ppH(1209.8121.2233.397)1021得2g2g22322134.610N/m134.6kN/m3ppH(120134.69.812)1012h0.0406m40.6mm3()(13.61)9.8110汞(3)如果水向上流动，并且不计压头损失，所得结果与上述相同。3－26风机进气管首端装有一流线形渐缩管，可用来测量通过的流量。这种渐缩管的局部损失可忽略不计，且气流在其末端可认为是均匀分布的。如装在渐缩管末端的测压计读数Δh＝25mm，空气的温度为20℃，风管直径为1.2m，求通过的流量。3已已已知知知：：：Δh=25mm，d=1.2m，ρ=1.205kg/m。解解解析析析：：：由流体静力学方程，得phm水列渐缩管进口前后的伯努利方程，基准面取在管轴线上，得120pum22(pm)2水h298100.025合并以上两式，得u20.176m/s1.20512123则流量为Qdu1.220.17622.81m/s443－27水沿管线下流，若压力计的读数相同，求需要的小管直径d0，不计损失。已已已知知知：：：D=0.2m，u=3.0m/s，H=3m，p1=p2。解解解析析析：：：根据已知条件，列两截面间的连续性方程和伯努利方程，基准面取在下部截面上，1212Dudu00441212Huu022联立以上两式，得 22u3dD40.240.12m0222gHu29.8133D20.22同时得到u()u()38.33m/s0d0.1203－28水由图中的喷口流出，喷口直径d＝75mm，不计损失，计算H值(以m计)和p2值(以kN/m计)。已已已知知知：：：d1=125mm，d2=100mm，d3=75mm，Δh=175mm，解解解析析析：：：(1)列1-1截面至2-2截面间的伯努利方程，基准面取在2-2截面所在的水平面上，1212pgzupu1112222列1-1与2-2截面间U型管的静力学方程pg(zz)(pgz)()gh11222汞简化上式，并代入伯努利方程，得122(uu)()gh①21汞2列1-1截面至2-2截面间的连续性方程1212d22dudu或写成uu()②11221244d1将②式代入①式，整理后得汞2g(－1)h29.81(13.61)0.175u8.56m/s2d240.141()1()d0.1251(2)列2-2截面至3-3截面间的连续性方程1212dudu223344d220.12则uu()8.56()15.22m/s32d0.0753(3)列自由液面至3-3截面间的伯努利方程，基准面取在出口管轴线上，得22u315.22H11.81m2g29.81(4)列压力表处至3-3截面间的伯努利方程，基准面取在出口管轴线上，得1212puum2322 12212222所以p(uu)1000(15.228.56)79187.4N/m79.187kN/mm32223－29水由管中铅直流出，求流量及测压计读数。水流无损失。已已已知知知：：：d=50mm，D=0.3m，δ=1mm，z1=3m，z2=1.5m。解解解析析析：：：(1)列管嘴出口至圆盘边缘的伯努利方程和连续性方程，基准面取在盘面上，1212gzuu11222212u1dduDu或写成u12244D代入伯努利方程，得2gz29.8131u4.20m/s144d0.0511222216D160.30.001121233则Qdu3.140.054.208.2410m/s144(2)列管嘴出口至圆盘中心滞止点的伯努利方程，基准面取在盘面上，得12122pgzu10009.81310004.2038250N/m01122列U型管的静力学方程，pzh02汞p0z23825098101.5则h0.397m13.69810汞3－30同一水箱经上、下两孔口出流，求证：在射流交点处，h1y1＝h2y2。已已已知知知：：：h1，h2，y1，y2。解解解析析析：：：列自由液面至两喷孔的伯努利方程，可得u2gh，u2gh1122又知xu，xu；xx111222121212yg，yg11222222yx/2ghh11112则22yx/2ghh22221故有hyhy，得证。11223－31一压缩空气罐与文丘里式的引射管连接，d1,d2,h均为已知，问气罐压力p0多大方才能将B池水抽出。已已已知知知：：：d1，d2，h。 解解解析析析：：：依题意，列吸水管的静力学方程，得ph1水列1、2两截面间的伯努利方程和连续性方程1212puu112221212d22dudu或写成uu()11221244d112水h代入伯努利方程，得u22d24()1d1列气罐至喷口的伯努利方程，得12水hpu022d24()1d1d24所以，气罐压力p0必须大于或等于水h/[()1]才能将B池中的水抽出。d13－32高压水管末端的喷嘴如图，出口直径d＝10cm，管端直径D＝40cm，流量Q＝30.4m/s，喷嘴和管道以法兰连接，共用12个螺栓，不计水和管嘴的重量，求每个螺栓受力多少？3已已已知知知：：：D=40cm，d=10cm，Q=0.4m/s，n=12。解解解析析析：：：(1)由流量计算式，得4Q40.44Q40.4u3.185m/s，u50.955m/s122222D3.140.4d3.140.1(2)列喷嘴进出口的伯努利方程1212puum1122212212262得p(uu)1000(50.9553.185)1.29310N/mm12122(3)设喷嘴对水流的反作用力为Rx，列动量方程，坐标系的方向为流体的流动方向，pARQ(uu)m11x21RpAQ(uu)xm112163.14251.293100.410000.4(50.9553.185)1.43310N45R1.43310x则每个螺栓受力为F11942N11.942kNn12 3－33直径为d1＝700mm的管道在支承水平面上分支为d2＝500mm的两支管，A－A23截面压力为70kN/m，管道中水的体积流量为Q＝0.6m/s，两支管流量相等。(1)不计压头损失，求支墩受水平推力；(2)压头损失为支管流速压头的5倍，求支墩受水平推力。不考虑螺栓连接的作用。32已已已知知知：：：d1=700mm，d2=500mm，Q=0.6m/s，pm1=70kN/m113解解解析析析：：：(1)依题意知QQ0.60.3m/s，α=30°。2224Q40.6u1.56m/s，122d3.140.714Q40.32u1.53m/s222d3.140.52(2)列A-A至B-B及C-C间的伯努利方程1212pupum11m2222122313222pp(uu)701010(1.561.53)70046N/mm2m11222(3)取A-A、B-B和C-C截面间的流体作为控制体，设支墩对水流的水平反推力为Rx，列动量方程，坐标系的方向为u1的方向，pA2pAcosR2QucosQum11m22x221那么，支墩所受的水平推力为RpA2pAcosQ(ucosu)xm11m22211223(0.7700.570.046cos302)1043100.6(1.53cos301.56)3256.8N(4)假若压头损失为支管流速压头的5倍，则A-A至B-B及C-C间的伯努利方程为121212pupu5um11m222222122313222则pp(u6u)701010(1.5661.53)64194N/mm2m11222(5)取A-A、B-B和C-C截面间的流体作为控制体，设支墩对水流的水平反推力为Rx，列动量方程，坐标系的方向为u1的方向，pA2pAcosR2QucosQum11m22x221那么，支墩所受的水平推力为RpA2pAcosQ(ucosu)xm11m22211223(0.7700.564.194cos302)1043100.6(1.53cos301.56)5246N3－34水流经180°弯管自喷嘴流出，如管径D＝100mm，喷嘴直径d＝25mm，管道前 2端测压表读数M＝196.5kN/m，求法兰盘接头A处，上、下螺栓的受力情况。假定螺栓上下前后共安装四个，上下螺栓中心距离为175mm，弯管喷嘴和水重为150N，作用位置如图。2已已已知知知：：：D=100mm，d=25mm，M=196.5kN/m，W=150N，dn＝175mm。解解解析析析：：：取法兰盘A至喷嘴出口间的弯曲流段作为控制体，取喷嘴轴线所在水平面为基准面，建立坐标系如图所示。(1)列连续性方程1212d2Dudu或写成u()u①121244D(2)列A至喷嘴出口间的伯努利方程22puum112z②12g2g将式①代入式②，得2udp24m1[1()]z12gD32g(p/z)29.81(196.510/98100.3)m11所以u20.01m/s2441(d/D)1(0.025/0.10)d20.0252u()u()20.011.25m/s12D0.10121233Qdu0.02520.019.81710m/s244(3)设弯管对流体的反作用力为R，方向如图所示，列控制体的动量方程12RpDQ(uu)m1214所以反推力为12RpDQ(uu)m12143123196.5100.1010009.81710(20.011.25)1751.23N4(4)流体对管壁的总推力由4个螺栓分担，但并非均匀分担。由于螺栓群所受的逆时针方向的力矩为M0.3W0.3Qu0.3(WQu)2230.3(15010009.8171020.01)13.93NmR1751.23所以，左右两个螺栓受力各为：437.8N44RM13.93上螺栓受力为：437.8358.2N4d0.175n RM13.93下螺栓受力为：437.8517.4N4d0.175n3－35下部水箱重224N，其中盛水重897N，如果此箱放在秤台上，受如图的恒定水流作用。问秤的读数是多少？已已已知知知：：：d=0.2m，h0=1.8m，h=6.0m，G=897N，W=224N。解解解析析析：：：(1)列两水池液面至管口的伯努利方程，基准面取在管口所在的水平面上，可得到管出口的流速为u2gh29.811.85.94m/s00(2)列上水池液面至下水池液面间的伯努利方程，基准面取在下水池液面上，可得到冲击下水池的流股的流速为u2g(hh)29.81(1.86.0)12.37m/s0(3)取下池水体为控制体，并设池底对水体的反作用力为R，列动量方程，坐标系的方向垂直向下，得12123Rdu(uu)0.2105.94(5.9412.37)1199N0044所以R1199N则下水箱的总重量为WRGW11998972242320N03－36求水流对1m宽的挑流坎AB作用的水平分力和铅直分力。假定A、B两截面间水重为2.69kN，而且截面B流出的流动可以认为是自由射流。已已已知知知：：：h0=2.1m，hA=0.6m，hB=0.9m，B=1.0m，W=2690N。解解解析析析：：：(1)取上部流线为对象，列水池截面至A截面的伯努利方程，基准面取在池底所在的水平面上，2uA得hh0A2g则A截面的平均速度为u2g(hh)29.81(2.10.6)5.425m/sA0A列A、B两截面间的伯努利方程，取中间流线为对象，得221uuABhhAB22g2g则B截面的平均速度为1212u2g(hh)u29.81(0.60.9)5.4254.202m/sBABA22(2)由A、B之间的连续性方程aBubBu，得挑流坎出口流股的宽度b为AB u5.425Aba()0.6()0.775mu4.202B那么，A、B上的总压力分别为1212PBh98101.00.61765.8NAA22221Bb11.00.775P98104166.4NB2cos2cos45(3)设挑流坎AB作用于水流的水平分力和铅直分力分别为Rx和Ry，列A、B间的动量方程PPcosRQ(ucosu)ABxBARPsinGQusinyBBRPPcosQ(ucosu)xABBA1765.84166.4cos4510000.65.425(4.202cos455.425)6806.6NRPsinGQusinyBB4166.4sin45269010000.65.4254.202sin4515307.5N所以，水流对1m宽的挑流坎AB作用的水平分力和铅直分力分别为6806.6N和15307.5N。3－37水流垂直于纸面的宽度为1.2m，求它对建筑物的水平作用力。已已已知知知：：：h1=1.5m，h2=0.9m，B=1.2m。解解解析析析：：：(1)取上部流线，列建筑物上下游两流动截面间的伯努利方程和连续性方程，基准面取在底面上，22uu12hh122g2gh2uhBuhB或写成uu()112212h1代入伯努利方程，得2g(hh)29.81(1.50.9)12u4.289m/s2h220.921()1()h1.51h0.92uu()4.289()2.573m/s12h1.513QuhB4.2890.91.24.632m/s22(2)建筑物上下游两流动截面上的总压力分别为 1212PpAhB98101.51.213243.5N1111221212PpAhB98100.91.24767.7N222222(3)设建筑物对水流的反作用力为R，列建筑物上下游两流动截面间的动量方程，坐标系的方向为流体的流动方向，得PPRQ(uu)1221所以，水流对建筑物的水平作用力为RPPQ(uu)122113243.54767.710004.632(4.2892.573)527.3N3－38有一圆柱体放在两无限宽的平行平板中间，平板间距B为1m，圆柱体前水流为均匀分布，流速u1＝5m/s，流过圆柱体后，流速近似三角形分布，求单位长度圆柱体对水流的阻力。平板对水流的摩擦阻力不计。已已已知知知：：：u1=5m/s，B=1m。解解解析析析：：：(1)选取圆柱体前后两截面间的空间为控制体，建立坐标系，并假定物体对水流的阻力为F，方向如图，摩擦阻力不计。上游截面上的速度为均匀分布，u1＝5m/s；设下游截面上的速度分布为u2=ay＋b，a、b为待定系数，由边界条件和连续性条件确定。当y=0时，u2=0，得b=0；列上下游两截面间的连续性方程B212uB2aydyaB1044u451得a20B1所以u20y2列x方向上的动量方程(圆柱体为单位长度)，22F(udyuB)21A20.52222所以F(uBudy)[uB2(20y)dy]1A210222131000(51.02200.5)8333N3这里说明，在题设的理想条件下，圆柱体对流体不会产生阻力，而且阻力为负。3－39理想流体平面射流以θ角冲击在无限宽(垂直纸面方向)的平板上，如射流的单宽流量为q0，速度为u0，遇平板后两侧的单宽流量为q1和q2，求：(1)用θ函数表示的q1/q2；(2)射流对单宽平板的作用力。已已已知知知：：：θ、u0、q1、q2、q0。解解解析析析：：：(1)建立坐标系如图，取冲击流股为控制体，设平板对射流流体的反作用力为T，列0-1和0-2间的伯努利方程，忽略重力，并注意到p1=p2=p0=pa，得 222uuu012或写成uuu012222(2)对控制体列x方向的动量方程，得0quququcos112200或者qqqcos①120由连续性方程可知，qqq②2011cos代入①式，整理后得qq1021cos代入②式得qq202q1cos1所以q1cos2(3)对控制体列y方向的动量方程，得Tqusin00则射流对单宽平板的作用力为Tqusin。003－40直径为10cm、速度为20m/s的水射流垂直冲击在一块圆形平板上，不计阻力，问：(1)平板不动时，射流对平板的冲击力为多大？(2)如平板以速度5m/s向左运动，射流对平板的冲击力为多少？水流离开平板时，其流速的大小和方向是什么？已已已知知知：：：d0=10cm，u0=20m/s；U=5m/s。解解解析析析：：：(1)平板不动时，取平板前的水射流为控制体，坐标x的方向与射流速度u同向，设平板对射流的反作用力为T，重力不计，对控制体列x方向的动量方程，得2122TuA3.140.11000203140N004所以，平板不动时，射流对平板的冲击力为3140N。(2)当平板以速度5m/s向左运动时，射流与平板之间的相对速度为u0+U，列x方向的动量方程，得2122T(uU)A3.140.11000(205)4906N004所以，当平板以速度5m/s向左运动，射流对平板的冲击力为4906N。列射流出口至板缘间的伯努利方程，并注意到p=pa，相对速度u=u0+U，得22(uU)u0222 则uuU20525m/s20则水流离开平板时，其流速的大小为25m/s，方向平行于板面，沿径向流出。3－41有一直径由20cm变至15cm的90°变径弯头，其后端连一出口直径为12cm的喷嘴，水由喷嘴射出的速度为20m/s，求弯头所受的水平分力FH和铅垂分力FV。不计弯头内的水体重量。已已已知知知：：：d1=20cm，d2=15cm，d3=12cm，u3=20m/s。解解解析析析：：：(1)建立坐标系如图，取弯头内的水体为控制体，设弯头对水体的反作用力为F，其水平分力和垂直分力分别为FH和FV，重力不计。列连续性方程，121212dududu112233444d320.122得uu()20()7.2m/s13d0.201d320.122u2u3()20()12.8m/sd0.152(2)分别列出1-3和2-3间的伯努利方程，注意到pm3＝0。12121212puu；puum113m22322221221222所以p(uu)1000(207.2)174080N/mm131221221222p(uu)1000(2012.8)118080N/mm23222(3)对控制体列x方向和y方向的动量方程，得22FpAuA；pAFuAHm2222m11V112122所以FpAuA3.140.15(118080100012.8)4979NHm222242122FpAuA3.140.20(17408010007.2)7094NVm11114弯头所受的水平分力FH和铅垂分力FV分别为4979N和7094N。3－42图示为一矩形容器，水由①、②两管流入，由③管流出，①、②、③管的直径分别为20cm、20cm和25cm，①、②两32管的流量同为0.2m/s，管口相对压力皆为32kN/m，③管出口为大气压，倾角θ为30°。三根短管都位于同一水平面上，如容器仅由A点支撑，求xoy平面上作用于A点的力和力矩。3已已已知知知：：：d1=d2=20cm，d3=25cm，Q1=Q2=0.2m/s，Q3=2Q1。2pm1=pm2=32kN/m，pm3=0，θ=30°，其它尺寸如图。解解解析析析：：：(1)由连续性方程，得 4Q40.21uu6.37m/s1222d3.140.214Q340.22u8.15m/s322d3.140.253(2)取容器内的水体为控制体，建立坐标系如图所示，设A点所受的力为F，其分量分别为Fx和Fy，对控制体列动量方程，得FpAQucosQuxm223322FpAQusinQuym113311FpAQucosQuxm22332233.142(32100.210000.228.15cos3010000.26.37)45102NFpAQusinQuym11331133.14232100.210000.228.15sin3010000.26.374648.8N2222FFF(5102)648.85143Nxy(3)对A点列动量矩方程，得MFrQusinxQucosyQuxQuy33333311122210000.2[28.15(3sin305cos30)6.37(22.5)]14959Nm14.96kNm3－43如图所示的盛水容器，已知H＝6m，喷口直径d＝100mm，不计阻力，求：(1)容器不动时，水流作用在容器上的推力；(2)容器以2m/s的速度向左运动，水流作用在容器上的推力。已已已知知知：：：H=6m，d=100mm；U=2m/s。解解解析析析：：：(1)列容器液面至喷嘴出口的伯努利方程，可得喷口速度为u2gH29.81610.85m/s12123流量为Qdu3.140.110.850.0852m/s44取容器中的水体为控制体，坐标系建在容器上，方向向左，设容器对水流的反作用力为F，列动量方程，得FQu10000.085210.85924N则水流作用在容器上的推力为924N。 (2)当容器以2m/s的速度向左运动时，其相对速度为uU，列动量方程，得FQ(uU)10000.0852(10.852)754N所以，水流作用在容器上的推力为754N。3－44水射流由直径d＝6cm的喷嘴垂直向上喷射，离开喷口的速度为15m/s，若能支撑一块重100N的平板，射流喷射的高度Z为多少？已已已知知知：：：d=6cm，u1=15m/s，W=100N。121233解解解析析析：：：(1)Qdu3.140.061542.3910m/s144取管嘴出口至平板间的水体为分析对象，建立坐标系，方向垂直向上，设射流冲击平板时的速度为u2，根据动量方程WQ(0u)2W100则u2.36m/s23Q100042.3910(2)列管嘴出口至平板间的伯努利方程，得22uu12z2g2g2222uu152.3612所以z11.2m2g29.813－45喷嘴直径25mm，每个喷嘴流量为7L/s，若涡轮以100r/min旋转，计算它的功率。-33已已已知知知：：：d=25mm，R=0.6m，Q=7×10m/s，n=100r/min。解解解析析析：：：(1)由流量计算式，得喷嘴出流速度为34Q4710u14.27m/s22d3.140.025喷嘴自身的旋转速度为2n23.14100uRR0.66.28m/s06060所以，单个喷嘴的射流反作用力为FQu那么，射流的总功率为3N4Fu4Quu4100071014.276.282509W2.51kW003－46臂长皆为10cm的双臂喷水装置，喷水口直径为1cm，在3cm直径的中心供水管内水流速度为7m/s，求：(1)转臂不动时需施加的力矩；(2)使转臂以150r/min的转速反时针方向旋转需施加的力矩。 已已已知知知：：：d=1cm，D=3cm，u0=7m/s，R=10cm；ω=150r/min，q=0.5Q。解解解析析析：：：(1)由流量计算式，得121233QDu3.140.0374.94610m/s04434q40.54.94610喷嘴出口流速为u31.5m/s22d3.140.01那么，根据动量方程，转臂不动时所需施加的力矩为3M2quRQuR10004.9461031.50.115.58Nm(2)当转臂以150r/min的转速逆时针方向旋转时，转臂的旋转速度为2nR23.141500.1UR1.57m/s6060那么，射流的绝对速度为uU，这是需要施加的力矩为3MQ(uU)R10004.94610(31.51.57)0.116.36Nm3－47有一向后喷射水流作为动力的机动船逆水航行，河水流速为1.5m/s，相对于河岸3的船速为9m/s，船尾喷口处相对于船体的流速为18m/s，流量为0.15m/s，求射流对船体的推力。3已已已知知知：：：u0=1.5m/s，u1=9m/s，u2=18m/s，Q=0.15m/s。解解解析析析：：：根据题意知，河水相对于船体的速度为uu，而喷射流体相对于船体的速度为u，设射流012对船体的推力为F，列动量方程，得FQ(uuu)10000.15(181.59)1125N2013－48装在小车上的水箱侧壁有一流线型喷嘴，直径为20mm，已知h1＝1m，h2＝2m，射流恰好平顺地沿小坎转向水平方向离开小车。求：(1)射流对水箱的水平推力；(2)射流对小车的水平推力；(3)射流对小坎的水平推力。已已已知知知：：：d=20mm，h1=1m，h2=2m。解解解析析析：：：(1)设喷嘴出口流速为u1，小坎出口出的流速为u2，分别列出水箱自由液面至喷嘴出口及小坎出口的伯努利方程，可得u2gh29.811.04.43m/s11u2g(hh)29.81(1.02.0)7.67m/s212121233Qdu3.140.024.431.3910m/s144(2)设射流对水箱的水平推力为F1；射流对小车的水平推力为F2；射流对小坎的水平推力为F。那么，根据动量方程，得3FQu10001.39104.436.16N11 3FQu10001.39107.6710.66N22FFF10.666.164.5N21 第四章流体的有旋流动和无旋流动4－1下列流场是否连续？是否无旋？若为无旋流动，试描述其流动情景：(1)u4y，u3x；xy(2)u4xy，u0；xyc(3)u，u0；rθrc(4)u0，u。rθr已已已知知知：：：流场的速度分布。uxuyururuθ解解解析析析：：：①根据不可压缩流体的连续性方程0或0，判xyrrr断流场是否连续；1uu1uuuyxθθr②根据流体微团的角速度计算公式()或()，zz2xy2rrr计算出流体微团的各角速度分量，以此来判断流场是否无旋；③根据流函数的微分式dudxudy或dudrurd求出流线方程，yxθr依此绘出流线图形，来描绘流场的流动情景。uxuy(1)000，该流场是连续的；xy1uu11yx()(34)3，该流场为有旋流场。z2xy22uxuy(2)4y00，该流场不连续；xy1uu1yx()(04x)2x，该流场为有旋流场。z2xy2ururuθcc(3)00，该流场是连续的；22rrrrr1uuu1θθr()(000)0，该流场为无旋流场。z2rrr2将速度分量代入流函数微分式，得 cdudrurd0rdcdθrr积分得cC令＝常数，得流线方程为C。可见，流线为从原点发出的射线族。uuurrθ(4)0000，该流场是连续的；rrr1uuu1ccθθr()(0)0，该流场为无旋流场。z222rrr2rr将速度分量代入流函数微分式，得cdrdudrurddr0cθrrr积分得clnrC令＝常数，得流线方程为rC。可见，流线为同心圆周线族。4－2下列两个流动哪个有旋？哪个无旋？哪个有角变形？哪个无角变形？式中a、c为常数。(1)uay，uax，u0xyzcycx(2)u，u，u0x22y22zxyxy已已已知知知：：：流场的速度分布。1uu1yx解解解析析析：：：(1)()(aa)a，该流动有旋；z2xy21uu1yx()(aa)0，该流动无角变形。z2xy2u22221u1c(yx)c(xy)yx(2)()[]0，该流动无旋；z2222222xy2(xy)(xy)u2222221u1c(yx)c(xy)c(xy)yx()[]，该流动有角变z2222222222xy2(xy)(xy)(xy)形。4－3证明下列二维流场是无旋的，并找出经过(1，2)点的流线方程。22uxyx，u(2xyy)xy 22已已已知知知：：：uxyx，u(2xyy)xy1uu1yx解解解析析析：：：(1)()(2y2y)0，所以，该二维流场是无旋的；z2xy222(2)将速度分量uxyx，u(2xyy)代入流函数的微分式，xy22dudxudy(2xyy)dx(xyx)dyyx213积分得xyxyyC3213令C，得流线方程xyxyyC34将x＝1，y＝2代入流线方程，得C，则过(1，2)点的流线方程为32134xyxyy334－4已知有旋流动的速度分量为u2y3z，u2z3x，u2x3y，求旋转xyz角速度和角变形速度。已已已知知知：：：u2y3z，u2z3x，u2x3yxyz解解解析析析：：：(1)流体微团的旋转角速度为1uuy11z()(32)；x2yz221uu11xz()(32)y2zx221uu11yx()(32)；z2xy222223xyz2(2)流体微团的角变形速度为1uuy15z()(32)；x2yz221uu11xz()(32)；y2zx221uu11yx()(32)；z2xy22 22253xyz22224－5设流场的速度分布为uky，ukx，u(z)2k(xy)xyz式中(z)是z的任意函数，k为常数。试证明这是一个流线与涡线相重合的螺旋流动，并计算旋转角速度与速度u的绝对值的比值ω/u。222已已已知知知：：：uky，ukx，u(z)2k(xy)xyz解解解析析析：：：(1)流体微团的旋转角速度为u221uzy12kyky()(0)x2yz2(z)2k2(x2y2)(z)2k2(x2y2)221uu12kxkxxz()(0)y2zx2(z)2k2(x2y2)(z)2k2(x2y2)1uu1yx()(kk)kz2xy2222222k(z)k(xy)xyz222(z)2k(xy)流体微团的运动速度为222222uuuu(z)k(xy)xyzk则u(z)2k2(x2y2)(2)将速度分量和角速度分量分别代入流线微分方程和涡线微分方程，整理后分别为xdxydy0222(z)2k(xy)dykxdz0xdxydy0222(z)2k(xy)dykxdz0比较以上两式可知，流线微分方程和涡线微分方程完全相同，即流线与涡线相重合。积分上式可得到流线方程和涡线方程。22第一分式的积分结果为xyC①12222将第二分式两边同乘以y，并令(z)2k(xy)P，则有dP4kydy或写dP成ydy，代入第二分式，得24k 1PdPkxydz024k沿积分路线积分上式，并注意到y和z为自变量，可得到13PC226k12223改写为[(z)2k(xy)]C226k2223或写成[(z)2k(xy)]C②2将①、②式联立，即得到流线方程及涡线方程，即22xyC12223[(z)2k(xy)]C2它们是相互重合的螺旋线。J224－6已知圆管中层流流动过流截面上的速度分布为u(rr)，uu0，x0yz4222式中γ、J、μ、r0皆为常数，ryz，求涡线方程。J22222已已已知知知：：：u(rr)，uu0；ryz。x0yz4解解解析析析：：：根据已知条件，求出角速度分量为1uuy1z()(00)0；x2yz21uu1JJxz()(z0)zy2zx2241uu1JJyx()(0)yz2xy224dxdydz代入涡线微分方程，得xyzdx0ydyzdz0积分上式，得涡线方程为xC122yzC24－7设速度场为u(y2z)i(z2x)j(x2y)k，求涡线方程。若涡管截面面 －42积dA＝10m，求旋涡强度。(2)(2)(2)－42已已已知知知：：：uyzizxjxyk；dA＝10m。解解解析析析：：：(1)uy2z，uz2x，ux2yxyz1uuy111uu11zxz()(21)；()(21)xy2yz222zx221uyux112223()(21)；zxyz2xy222dxdydz代入涡线微分方程，积分得涡线方程为xyzxyC1yzC2(2)微元涡管dA上的旋涡强度为3442dI2dA2101.73210m/s24－8设在半径R＝0.5m的圆周上，平面流动的切向速度分别为(1)u2m/s；θ(2)uθ2u0sin；(3)uθcr。式中u0、c为常数，其中c＝10l/s。求以上三种情况沿圆周的速度环量。已已已知知知：：：R＝0.5m，(1)u2m/s；(2)u2usin；(3)ucr，c＝10l/s。θθ0θ2解解解析析析：：：(1)udsurd2Rd4R2m/sθ(2)udsurd2uRsind0θ0222(3)udsurdcRd2cR5m/sθ4－9有一平面势流，其速度势为K，式中K为常数，θ为极角，试求：222(1)沿圆周x＋y＝R的速度环量；222(2)沿圆周(x－a)＋y＝R的速度环量(R＜a)。222222已已已知知知：：：K。(1)x＋y＝R；(2)(x－a)＋y＝R(R＜a)。K解解解析析析：：：根据速度势函数K，求得切向速度分量为u，那么，θrr K(1)udsurdrd2Kθr222(2)由于R＜a，所以圆周(x－a)＋y＝R所包围的区域全部为势流区，根据斯托克斯定222理，沿圆周(x－a)＋y＝R的速度环量为零。4－10设在(1，0)点置有Γ＝Γ0的旋涡，在(－1，0)点置有Γ＝－Γ0的旋涡。试求沿下列路线的速度环量。2222(1)x＋y＝4；(2)(x－1)＋y＝1；(3)x＝±2，y＝±2的正方形；(4)x＝±0.5，y＝±0.5的正方形。已已已知知知：：：(1，0)点Γ＝Γ0，(－1，0)点Γ＝－Γ0；以及各积分路线。22解解解析析析：：：(1)根据斯托克斯定理，x＋y＝4的圆周内包含有Γ0和－Γ0两个旋涡，正负抵消，所以沿该圆周线的速度环量为零。22(2)根据斯托克斯定理，(x－1)＋y＝1的圆周内包含有一个Γ0的旋涡，所以沿该圆周线的速度环量为Γ0。(3)根据斯托克斯定理，x＝±2，y＝±2的正方形内包含有Γ0和－Γ0两个旋涡，正负抵消，所以沿该正方形边界线的速度环量为零。(4)根据斯托克斯定理，x＝±0.5，y＝±0.5的正方形内不包含任何旋涡，全部为无旋区，所以沿该正方形边界线的速度环量为零。4－11已知平面势流的流函数5xy4x3y10，求流速分量和速度势函数。又知352流体的密度为850kg/m，滞点处的压力为10N/m，求(1，2)点处流体的速度和压力。352已已已知知知：：：5xy4x3y10；ρ＝850kg/m，p0＝10N/m。解解解析析析：：：(1)流速分量为u5x3，u5y4xyyx代入速度势函数的微分式，得dudxudy(5x3)dx(5y4)dyxy积分上式，得速度势函数为5252522x3xy4yC(xy)(3x4y)C222(2)(1，2)点的速度为u5x38m/s，u5y46m/sxy2222uuu8(6)10m/sxy列(1，2)点与滞止点之间的伯努利方程，得12pup021251222所以ppu108501057500N/m57.5kN/m022 4－12已知势函数xy，求流函数，并描绘流场的大致情景。已已已知知知：：：xy。解解解析析析：：：流场的速度分量为uy，uxxyxy代入流函数的微分式，得dudxudyxdxydyyx积分上式，得流函数为122(xy)C222令＝常数，得流线方程为(xy)C，即流线图形为双曲线。224－13试证明速度分量为u2xyx，uxyy的平面流动为势流。求流函数xy和势函数。22已已已知知知：：：u2xyx，uxyy。xy1uu1yx解解解析析析：：：(1)因为()(2x2x)0，所以该流动为势流流动。z2xy2(2)将速度分量分别代入流函数和速度势函数的微分式，得22dudxudy(xyy)dx(2xyx)dyyx22dudxudy(2xyx)dx(xyy)dyxy积分以上两式，得流函数和速度势函数为132xxyxyC132121312xyxyyC2232234－14已知平面流动的流函数3xyy，求势函数，并证明流速与距坐标原点的距离的平方成正比。23已已已知知知：：：3xyy。22解解解析析析：：：(1)速度分量为u3(xy)，u6xyxyyx2222222222流速为uuu3(xy)(6xy)3(xy)3rxy即流速与距坐标原点的距离的平方成正比。(2)将速度分量代入速度势函数的微分式，得 22dudxudy(3x3y)dx6xydyxy积分上式，得速度势函数为32x3xyC224－15不可压缩理想流体平面势流的速度势为ax(x3y)，a＜0，试求其流速及流函数，并求通过连接(0，0)及(1，1)两点的直线段的流体流量。22已已已知知知：：：ax(x3y)，a＜0。22解解解析析析：：：(1)速度分量为u3a(xy)，u6axyxyxy222222222流速为uuu(3a)(xy)(6axy)3a(xy)xy将速度分量代入流函数的微分式，得22dudxudy6axydx3a(xy)dyyx23积分得3axyayC(2)令积分常数等于零，则(0，0)0，(1，1)2a，那么，通过连接(0，0)及(1，1)两点的直线段的流体流量为Q(1，1)(0，0)2a24－16强度为24m/s的源位于坐标原点，与速度为10m/s且平行于x轴，方向自左向右的均匀流动叠合。求：(1)叠加后驻点的位置；(2)通过驻点的流线方程；(3)此流线在θ＝和2θ＝0时距x轴的距离；(4)θ＝时，该流线上的流速。22已已已知知知：：：Q＝24m/s，u0＝10m/s。解解解析析析：：：已知平行于x轴的均匀流的流函数为1u0yu0rsin位于坐标原点的源流的流函数为Q1yQtg22x2则两者叠加后的流函数为Q1yQuytgursin12002x2令＝常数，得流线方程为Q1yQuytgC或ursinC002x2 流场的速度分布为QxQuuuucosxy02x2y2rr02r或uQyuusiny22θ0x2xyr(1)令u0，u0，或u0，u0，得驻点位置为xyrθQQx，y0或r，2u2u003将Q＝24m/s·m，u0＝10m/s，代入上式，得驻点位置为(－0.382，0)或(0.382，π)。QQ(2)将驻点坐标（，）代入流线方程，得C，于是，通过驻点的流线方程为2u20Q1yQQQuytg或ursin002x2221y即10y3.82tg12或10rsin3.8212xQ(3)根据通过驻点的流线方程，可得yrsin()，则2u0Q24当时，y0.6m；24u4100Q24当0时，y1.2m2u2100Q(4)由通过驻点的流线方程可知，当时，x0，yr，代入速度分布式，24u0得2u210200uu10m/s，um/sx0yππ2u210200或um/s，u10m/srθππ22224则uuuuu10111.86m/sxyrθ24－17一源和汇均在x轴上，源在坐标原点左边1m处，汇在坐标原点右边1m处，源2和汇的强度均为20m/s。求坐标原点处的速度。计算通过点(0，4)的流线的ψ值和该点的速度。2已已已知知知：：：Q＝20m/s。 Q1y101y解解解析析析：：：对于点源tgtg12x1x1Q1y101y对于点汇tgtg22x1x1于是，组合流场的流函数为101y1y(tgtg)12x1x1组合流动的速度分量为10x1x1u[]x2222y(x1)y(x1)y10yyu[]y2222x(x1)y(x1)y(1)将x＝y＝0代入上式，得坐标原点处的速度为20u6.37m/s，u0x1y1(2)将x＝0，y＝4代入上式，得(0，4)点处的速度为20u0.37m/s，u0x2y217(3)将x＝0，y＝4代入组合流场的流函数式，得(0，4)点处的流函数值为101y1y2(tgtg)483.8m/sx1x124－18一平面势流由点源和点汇合成，点源位于(－1，0)，强度为20m/s，点汇位于(2，230)，强度为40m/s，流体密度为1.8kg/m，设(0，0)点的压力为零，求(0，1)和(1，1)点的流速和压力。223已已已知知知：：：Q1＝20m/s，Q2＝40m/s，ρ＝1.8kg/m，p0，0＝0。Q11y101y解解解析析析：：：对于点源tgtg12x1x1Q21y201y对于点汇tgtg22x2x2于是，组合流场的流函数为101y1y(tg2tg)12x1x2组合流动的速度分量为10x12(x2)u[]x2222y(x1)y(x2)y10y2yu[]y2222x(x1)y(x2)y(1)将x＝0，y＝1代入上式，得(0，1)点处的速度为1013101u4.14m/s，u0.32m/sx1y11010 2222则uuu4.140.324.15m/s0，1x1y1(2)将x＝1，y＝1代入上式，得(1，1)点处的速度为1014108u4.46m/s，u()2.55m/sx2y210102222则uuu4.462.555.14m/s1，1x2y2(3)将x＝0，y＝0代入上式，得(0，0)点处的速度为10u26.37m/s，u0x0y022则uuu6.37m/s0，0x0y0因为流场为有势流动，利用伯努利方程，得1212pupu0，00，00，10，1221212pupu0，00，01，11，1221221222所以pp(uu)1.8(6.374.15)21.02N/m0,10,00,00,1221221222pp(uu)1.8(6.375.14)12.74N/m1,10,00,01,12234－19强度为2πm/s·m的点源和点汇分别位于(－2，0)点和(2，0)点处，与速度为4.0m/s沿x轴正向的均匀直线流叠加成一个新的流动。试求：(1)两个驻点的位置及其之间的距离；(2)经过驻点的流线方程；(3)上游无限远处与(－1，1)点之间的压头差。3已已已知知知：：：Q＝2πm/s·m，u∞＝4.0m/s。解解解析析析：：：(1)求两个驻点的位置及其之间的距离QQ1y1y对于点源tgtg122x2x2QQ1y1y对于点汇tgtg222x2x2对于均匀直线流uy4y3于是，组合流场的流函数为1y1ytgtg4y123x2x2组合流动的速度分量为x2x2u4x2222y(x2)y(x2)yyyuy2222x(x2)y(x2)y由已知条件可知，两驻点均在x轴上，即y＝0，这时uy＝0，由ux＝0得 1140x2x2解此方程得x5即x52.236m；x52.236m12故两驻点的位置分别为(－2.236，0)和(2.236，0)。它们之间的距离为L|x||x|22.2364.472m12(2)求经过驻点的流线方程1y1y令tgtg4yCx2x2将驻点坐标代入上述流线表达式，得C＝0，则经过驻点的流线方程为1y1ytgtg4y0x2x2(3)求上游无穷远处到(－1，1)点间水流的压头差点(－1，1)处流体的速度为1311u44.8m/s；u0.4m/sxy2102102222uuu4.80.44.817m/sxy因为是有势流动，利用伯努利方程，得1212pupu22上游无限远处与(－1，1)点之间的压头差为pp122122(uu)(4.8174.0)0.367m2g29.814－20为了在(0，5)点产生数值为10m/s的流速，问位于坐标原点的偶极强度M应为多大？并求通过(0，5)点的流函数值。已已已知知知：：：u(0，5)＝10m/s。解解解析析析：：：该偶极流为同强度的点源与点汇叠加而成，其流函数及速度分布式分别为My222xy22Muuuxy222(xy)将(0，5)点坐标代入上述速度分布式，可得2223M2u(xy)210(05)500m/s将(0，5)点坐标代入上述流函数式，可得 50052(0，5)50m/s22054－21均匀直线流的流速为u0，位于坐标原点的偶极强度为M，这两种流动叠加后，流速值与u0相等的点位于哪一条曲线上？已已已知知知：：：u0，M。解解解析析析：：：该流场为均匀直线流与偶极流叠加而成，叠加后的流函数及速度分布式分别为22rr00uy(1)u(1)rsin02202xyr21r0uu(1)cosr02rr2r0uu(1)sinθ02rr22r0222r0222uuuu[1()]cos[1()]sinrθ0rrr04r021()2()cos2rrM为了简化计算，以上各式中令r。02u0将uu代入上述速度分布式，简化后得0rr002cos2或写成rr2cos2M将r0代入上式，得流速值与u0相等的点所在的条曲线为2u01Mr2ucos204－22一长圆柱体的直径为1.0m，位于u0＝10m/s的正交于柱轴的直线流中，流体的密3度为1000kg/m，未扰动流体的压力为0，求在圆柱面上θ＝π/2、5π/8、6π/8、7π/8和π处的流速值和压力值。3已已已知知知：：：d0＝1.0m，u0＝10m/s，ρ＝1000kg/m，p0＝0。解解解析析析：：：该绕流流场可由均匀直线流与偶极流叠加而成，叠加后圆柱面上的速度分布和压力分布由式(4－70)和式(4－71)表述，即u0，u2usinrθ0122ppu(14sin)002 当时，u()2usin210sin20.0m/s02221322p()1010(14sin)150.0kPa222555当时，u()2usin210sin18.48m/s0888513225p()1010(14sin)120.71kPa828666当时，u()2usin210sin14.14m/s0888613226p()1010(14sin)50.0kPa828777当时，u()2usin210sin7.65m/s0888713227p()1010(14sin)20.71kPa828当时，u()2usin210sin001322p()1010(14sin)50.0kPa24－23风速为u0＝48km/h的水平风吹向一高度为h＝300m型如流线的山坡，试用适当的流函数和势函数描述此流动。已已已知知知：：：u0＝48km/h，h＝300m。解解解析析析：：：已知水平风速为4800040u13.33m/s036003选择均匀直线流与源流进行叠加，二者的流函数和速度势函数分别为uyursinuxurcos100100Q1yQQ22Qtglnxylnr222x222叠加后的流函数和速度势函数分别为Q1yQuytgursin①12002x2Q22Quxlnxyurcoslnr②120022令＝常数，得流线方程为Q1yQuytgC或ursinC002x2流场的速度分布为 QxQuuuucosxy02x2y2rr02r或uQyuusiny22θ0x2xyr令u0，u0，或u0，u0，得驻点位置为xyrθQQx，y0或r，2u2u00QQ将驻点坐标（，）代入流线方程，得C，于是，通过驻点的流线方程为2u20Q1yQQQuytg或ursin002x222Q根据过驻点的流线方程，可得yrsin()，那么2u0当0时，yH300m，代入上式得流量为348103Q2uH23008000m/s03600将u0和Q分别代入①式和②式，得流函数和速度势函数分别为1y13.33y1274tg13.33rsin1274x2213.33x1274lnxy13.33rcos1274lnr4－24已知水平直线流的流速为5.0m/s，位于y轴上(0，2)和(0，－2)点的点源强度均为320πm/s·m，求叠加流动的驻点位置、轮廓线方程，并描述其大致流动情景。3已已已知知知：：：Q＝20πm/s·m，u∞＝5.0m/s。解解解析析析：：：(1)求驻点的位置Q1y21y2对于点(0，2)处的点源tg10tg12xxQ1y21y2对于点(0，－2)处的点源tg10tg12xx对于均匀直线流uy5y3于是，组合流场的流函数为1y21y210(tgtg)5y123xx组合流动的速度分量为 xxu10[]5x2222yx(y2)x(y2)y2y2u10[]y2222xx(y2)x(y2)由上式可知，当y＝0时，uy＝0，说明驻点在x轴上，由ux＝0，得20x250或写成x4x402x4解此方程得x2m。即驻点的位置为(－2，0)。(2)求轮廓线方程令0，得流线方程为1y21y2ytgtgCxx2将驻点坐标代入上述流线方程式，得C＝0，则轮廓线方程(即经过驻点的流线方程)为1y21y2ytgtg0xx2y2xy或改写为tg222xy4由上述流线方程描点作图，即可得出流场图形。 第五章粘性流体的流动阻力与管路计算5－1水流经变截面管道，已知细管直径d1，粗管直径d2＝2d1，试问哪个截面的雷诺数大?两截面雷诺数的比值Re1/Re2是多少？已已已知知知：：：d2=2d14Qud4Q解解解析析析：：：将u代入Re，得Re2ddRed12由于QQ，得2，即细管截面的雷诺数大。12Red215－2水管直径d＝10cm，管中流速u＝1.0m/s，水温为10℃，试判别流态。又流速u等于多少时，流态将发生变化？-62已已已知知知：：：d=10cm，u=1.0m/s，ν=1.308×10m/s。ud1.00.1解解解析析析：：：(1)Re76452.62300，管中水的流态为紊流；61.308106ud230023001.30810(2)令Re2300，得u0.03m/sd0.1即流速u等于0.03m/s时，流态将发生变化。5－3通风管道直径为250mm，输送的空气温度为20℃，试求保持层流的最大流量。若输送空气的质量流量为200kg/h，其流态是层流还是紊流？-623已已已知知知：：：d=250mm，200kg/h，ν=15×10m/s，ρ=1.205kg/m。ud4Qc解解解析析析：：：(1)令Re2300，得d62300d23003.140.25151033Q6.7710m/sc44M2003(2)Q0.046m/s36001.2054Q40.046Re156262300，管中空气流态为紊流。6d3.140.2515105－4有一矩形截面的小排水沟，水深15cm，底宽20cm，流速0.15m/s，水温10℃，试判别流态。-62已已已知知知：：：h=15cm，a=20cm，u=0.15m/s，ν=1.308×10m/s。4A40.20.15解解解析析析：：：(1)d0.24meU0.220.15 ude0.150.24Re275232300，排水沟内的流态为紊流。61.30810225－5散热器由8×12mm的矩形截面水管组成，水的运动粘性系数为0.0048cm/s，要确保每根水管中的流态为紊流(取Re≥4000)以利散热，试问水管中的流量应为多少？22已已已知知知：：：A=8×12mm，ν=0.0048cm/s，Rec=4000。4A40.0120.00834Qc解解解析析析：：：d9.610m，取Re4000，得ecU2(0.0120.008)de4000de3653Q10003.149.6100.48101.44710m/sc4325－6输油管的直径d＝150mm，流量Q＝16.3m/h，油的运动粘性系数ν＝0.2cm/s，试求每公里管长的沿程压头损失。32已已已知知知：：：d=150mm，Q=16.3m/h，ν=0.2cm/s。4Q416.3解解解析析析：：：(1)u0.256m/s22d36003.140.15ud0.2560.15Re19202300，油管内的流态为层流。40.21064640.0333Re192022lu10000.256h0.03330.742m油柱fd2g0.1529.815－7应用细管式粘度计测定油的粘度，已知细管直径d＝6mm，测量段长l＝2m，实测油33的流量Q＝77cm/s，水银压差计读数h＝30cm，油的重度γ＝8.83kN/m，试求油的运动粘性系数ν和动力粘性系数μ。33已已已知知知：：：d=6mm，l=2m，Q=77cm/s，h=30cm，γ=8.83kN/m。－64Q47710解解解析析析：：：(1)u2.72m/s22d3.140.0063p()h(13.69.818.83)100.3f汞3237.37610N/m先假定细管内的流态为层流，由式(5-19)可得232pfd37.376100.00637.7310Pas32ul322.72237.73109.81628.5910m/s38.8310ud2.720.006验证流态：Re19002300，即管内为层流，以上假定正确。68.5910235－8为了确定圆管的内径，在管内通过ν为0.013cm/s的水，实测流量为35cm/s，长15m 管段上的压头损失为2cm水柱，试求此圆管的内径。23已已已知知知：：：ν=0.013cm/s，Q=35cm/s，l=15m，p2cmHO。f2解解解析析析：：：先假定管内的流态为层流，由哈根—泊肃叶公式可得46128lQ1280.013101000153510d440.0194m19.4mmp3.140.029810f64Q43510验证流态：Re176823004d3.140.01940.01310即管内为层流流动，以上假定正确。5－9要求用毕托管一次测出半径为r0的圆管层流的截面平均流速，试求毕托管测口应放置的位置。已已已知知知：：：r01解解解析析析：：：因为圆管层流截面平均速度为管轴心最大速度的一半，即uu。max2r2将式(5-14)变换形式，注意R=r0，得uumax[1()]r01r21令uuu，可得1()max2r20r0所以r0.707r0，即毕托管测口应放置在r=0.707r0的位置处。2325－10油管直径为75mm，已知油的重度为8.83kN/m，运动粘性系数为0.9cm/s，在管轴3位置安放连接水银压差计的毕托管，水银面高差h＝20mm，水银重度为133.38kN/m，试求油的流量。32已已已知知知：：：d=75mm，γ=8.83kN/m，ν=0.9cm/s，h=20mm，3γ汞=133.38kN/m。解解解析析析：：：由静力学方程得pp(－)h0汞2umax由伯努利方程pp，得02ggppgh32(0)2(汞)29.81(133.388.83)100.02umax38.83102.35m/s假定油管内的流态为层流，则有121211233QuAdudu3.140.0752.355.1910m/smax4428 ud2.350.075验证流态：Re9792300，即油管内为层流，以上计算正确。420.91035－11铁皮风管直径d＝400mm，风量Q＝1.2m/s，空气温度为20℃，试求沿程阻力系数，并指出所在阻力区。3-62已已已知知知：：：d=400mm，取Δ=0.33，Q=1.2m/s，ν=15×10m/s。4Q41.2解解解析析析：：：u9.55m/s22d3.140.44Q41.25Re2.55106d3.140.4151088d740074而Re26.98()26.98()9.0210a0.33d0.854000.855Re4160()4160()9.6410b220.33因为ReReRe，所以流动处在水力粗糙管区。ab应用阿尔特索里公式计算沿程阻力系数680.250.33680.250.11()0.11()0.025dRe4002.55105－12管道直径d＝50mm，绝对粗糙度Δ＝0.25mm，水温为20℃，试问在多大流量范围内属于水力粗糙区流动？-62已已已知知知：：：d=50mm，Δ=0.25mm，ν=1.0×10m/s。88d50解解解析析析：：：Re26.98()726.98()711502a0.25d0.85500.85Re4160()4160()208494b220.25当ReReRe时，流动属于紊流水力粗糙管区，则ab4Qmin令ReRe，得ad6dRea3.140.051.0101150243Q4.5110m/smin444Qmax令ReRe，得bd6dReb3.140.051.01020849433Q8.1810m/smax44 即当流量在QQQ范围内时，属于紊流水力粗糙管区流动。minmax235－13钢板制风道，截面尺寸为300×500mm，长度为30m，风量为2.1m/s，温度为20℃，试分别按阿尔特索里公式和莫迪图计算压力损失。233-62已已已知知知：：：300×500mm，l=30m，取Δ=0.33，Q=2.1m/s，ρ=1.205kg/m，ν=15×10m/s。4A40.30.5Q2.1解解解析析析：：：d0.375m；u14m/seU2(0.30.5)A0.30.54Q42.15Re4.756106d3.140.3751510e0.3348.810d375e(1)将上述数据代入阿尔特索里公式，得680.250.33680.250.11()0.11()0.01975dRe3754.75610风道的压力损失为l123012pu0.01971.20514186.1Pafd20.3752e(2)根据Re和Δ/d，查莫迪图得0.0147。则风道的压力损失为l123012pu0.01471.20514138.9Pafd20.3752e35－14自来水铸铁管管长600m，直径300mm，通过流量60m/h，试用莫迪图计算沿程压头损失。3-62已已已知知知：：：l=600m，d=300mm，取Δ=0.36mm，Q=60m/h，ν=1.0×10m/s。4Q460解解解析析析：：：u0.236m/s22d36003.140.3ud0.2360.340.36Re7.0810；0.001261.010d300查莫迪图得0.023，代入达希公式，得22lu6000.236h0.0230.13mHOf2d2g0.329.81235－15矩形风道的截面尺寸为1200×600mm，空气流量为42000m/h，空气重度为3210.89N/m，测得相距12m的两截面间的压力差为31.6N/m，试求风道的沿程阻力系数。2332已已已知知知：：：A=1200×600mm，Q=42000m/h，γ=10.89N/m，l=12m，p=31.6N/m。f 4A41.20.6解解解析析析：：：d0.8meU2(1.20.6)4Q442000u23.22m/s22d36003.140.8e2lu由p，得fd2ge2gdepf29.810.831.60.00722ul10.8923.22125－16铸铁输水管长l＝1000m，直径d＝300mm，管材的绝对粗糙度Δ＝1.2mm，水温10℃，通过流量Q＝100L/s，试求沿程压头损失。-62已已已知知知：：：l=1000m，d=300mm，Δ=1.2mm，ν=1.308×10m/s，Q=100L/s。34Q410010解解解析析析：：：u1.415m/s22d3.140.3ud1.4150.351.2Re3.2510；0.00461.30810d300e查莫迪图得0.028722lu10001.415h0.02879.76mHOf2d2g0.329.815－17圆管和正方形管道的截面面积、长度、相对粗糙度都相等，且通过的流量相等，试求两种形状管道沿程损失之比：(1)管流为层流；(2)管流为完全粗糙区。已已已知知知：：：圆管与方管的截面积、长度、相对粗糙度及流量均相等。解解解析析析：：：设圆管与方管的截面积、长度、相对粗糙度及流量分别为A、l、Δ和Q；圆管直径为d，方管边长为a，当量直径为de；圆管内的沿程损失为pf，方管内的沿程损失为pf。则4A有d；daAe32lul12对于层流p；对于紊流pu，且λ为常数。所以f2fdd2(1)对于层流，有2pdAfe2pd4A4f(2)对于紊流，有 pfdeApd4A2f5－18圆管和正方形管道的截面面积、长度、沿程阻力系数都相等，且管道两端的压力差相等，试求两种形状管道的流量之比。已已已知知知：：：圆管与方管的截面积、长度、沿程阻力系数以及管道两端的压力差都相等。解解解析析析：：：设圆管与方管的截面积、长度、沿程阻力系数分别为A、l和p；圆管直径为d，fl12方管边长为a，当量直径为de；圆管内流量为Q，方管内的流量为Q，pfu。d2ud由pp，可得ffua122a由da，可得4d22551QuAddd44那么()2()4()41.062QuAa4a4a45－19输水管道中设有阀门，已知管道直径为50mm，通过流量为3.34L/s，水银压差计读数Δh＝150mmHg，沿程损失不计，试求阀门的局部阻力系数。已已已知知知：：：d=50mm，Q=3.34L/s，Δh=150mmHg。解解解析析析：：：(1)管道中水的流速为34Q43.3410u1.70m/s22d3.140.05阀门的局部阻力损失为32p()gh(13.61)9.81100.1518541N/mj汞12由局部阻力计算式pKu，可得阀门的局部阻力系数为j22pj218541K12.8322u10001.705－20测定阀门的局部阻力系数，为消除管道沿程阻力的影响，在阀门的上、下游共装设四根测压管，其间距分别为l和l，管道直径d＝50mm，测得测压管水面标高▽1＝165cm，▽2＝12160cm，▽3＝100cm，▽4＝92cm，管中流速u＝1.2m/s，试求阀门的局部阻力系数。 已已已知知知：：：d=50mm，▽1=165cm，▽2=160cm，▽3=100cm，▽4=92cm，u=1.2m/s。解解解析析析：：：(1)根据题意可得阀门的局部阻力为hhhh(23)(12)(34)221234jwf1f221.601.6521.00.920.47mHO22u由局部阻力的计算式hK，可得阀门的局部阻力系数为j2g2ghj29.810.47K6.422u1.25－21水箱中的水通过等直径的垂直管道向大气流出。如水箱的水深为H，管道的直径为d，管道的长度为l，沿程阻力系数λ，局部阻力系数K，试问在什么条件下，流量随管长的增加而减小？在什么条件下，流量随管长的增加而增大？已已已知知知：：：H，d，l，λ，K。解解解析析析：：：列水箱水面至管道出口的伯努利方程，得2luHl(K)d2g4Q122g(Hl)将u代入上式，整理后得Qd2ld4Kdl2g(K)2g(Hl)dQ121ddd令d0，可得HKdl422g(Hl)l2(K)ldKddd即在HK时，流量存在最大值。所以，当HK时，流量随管长的增加而减小；当dHK时，流量随管长的增加而增大。5－22用突然扩大管道使平均流速由u1减小到u2，若直径d1=350mm，流速u1=3.0m/s，试求使测压管液面差h成为最大值的u2及d2，并求最大的h值。已已已知知知：：：d1=350mm，u1=3.0m/s。解解解析析析：：：根据题意知pph①21列1、2两截面间的伯努利方程，并注意到2(uu)12hj2g 222pupu(uu)112212则②2g2g2g12联立①、②两式，整理后得h(uuu)③122gdh1u13.0令(u2u)0，得u1.5m/s122dug2221212又由dudu，可得d2d2350495mm。11222144u1将u、d2d代入③式，得测压管液面差h的最大值为221222u13.0h0.23mmax4g49.815－23流速由u1变为u2的突然扩大管，如分为两次扩大，中间流速u取何值时，局部压头损失最小，此时压头损失为多少?并与一次扩大相比较。已已已知知知：：：u1和u2。22(uu)(uu)12解解解析析析：：：根据题意有hj2g2gdh4u2(uu)uuj1212令0，得udu2g2uu12即在u时，局部压头损失最小。22uu(uu)1212将u，代入上面的局部压头损失计算式，得hj24g即，两次扩大时的局部压头损失只是一次扩大时局部压头损失的一半。5－24水箱中的水经管道出流，已知管道直径为25mm，长度为6m，水位H＝13m，沿程阻力系数λ＝0.02，试求流量及管壁切应力τ0。已已已知知知：：：d=25mm，l=6m，H=13m，λ=0.02，K1=0.5，K2=1.0。解解解析析析：：：(1)列水箱水面至管道出口的伯努利方程，得2luH(K)d2g2gH29.8113则u6.36m/sl6K0.021.5d0.025121233所以Qdu3.140.0256.363.1210m/s44 l126122(2)因为pu0.0210006.3697079.4N/mfd20.025212由dpdl，可得管壁切应力为f04pfd97079.40.0252101.1N/m04l465－25水管直径为50mm，1、2两截面相距15m，高差3m，通过流量Q＝6L/s，水银压差计读数为250mm，试求管道的沿程阻力系数。已已已知知知：：：d=50mm，l=15m，H=3m，Q=6L/s，Δh=250mm。解解解析析析：：：由静力学方程得(pz)(pz)()h1122汞pp()h(zz)12汞21(13.61)98100.2598103260331.5N/m34Q4610流速为u3.06m/s22d3.140.05l12由pppu，得沿程阻力系数为f12d22pd260331.50.05f0.04322ul10003.06155－26两水池水位恒定，已知管道直径d＝10cm，管长l＝20m，沿程阻力系数λ＝0.042，局部阻力系数K弯＝0.8，K阀＝0.26，通过流量Q＝65L/s，试求水池水面高差H。已已已知知知：：：d=10cm，l=20m，λ=0.042，K弯=0.8，K阀=0.26，K入=0.5，K出=1.0，Q=65L/s。34Q46510解解解析析析：：：管内流速为u8.28m/s22d3.140.10列两水池液面间的伯努利方程，得两水池水面高差为2luH(K)d2g2208.28(0.0420.830.260.51.0)43.9m0.1029.8135－27气体经突然扩大管道流过，已知管内气体密度ρ＝0.8kg/m，外部空气密度ρa＝31.2kg/m，直径d1＝50mm，d2＝100mm，流速u1＝20m/s，1截面压力计读数h1＝100mmH2O，H＝10m，沿程阻力不计，试求突扩管的局部压力损失及2截面压力计读数h2。 33已已已知知知：：：ρ=0.8kg/m，ρa=1.2kg/m，d1=50mm，d2=100mm，u1=20m/s，h1=100mmH2O，H=10m。解解解析析析：：：(1)由连续性方程uAuA，得1122d120.052uu()20()5.0m/s21d0.102由突然扩大管道的局部阻力计算式(5－53)，得22(u1u2)0.8(205.0)2p90N/mj222(2)已知ph98100.1981N/mm1H2O1列1、2两截面间的伯努利方程，得1212pup()gHupm11m2a2j22122pp(uu)()gHpm2m112aj21229810.8(205.0)(1.20.8)9.811090221080N/mp1080m2由ph，得h0.110m110mmm2H2O229810H2O5－28如图所示的装置，箱内液体的比重为1.2，压差计内液体的比重为3，问：(1)如流线型管嘴出流无压头损失，R和H是什么关系？(2)如流线型管嘴出流的压头损失为0.1H，R和H是什么关系？已已已知知知：：：S1=1.2，液体的比重为S2=3。解解解析析析：：：(1)设无出流阻力时，管嘴出口处的全压值为p，列箱内液q面至管嘴出口的伯努利方程，得pHq1设管嘴出口中心线至压差计内液面2间的距离为L，由静力学方程可得(HLR)HLR1112简化上式，得RR12由于，所以R必定为零，即U型压差计内左右液面为水平，无压力差，R与H无关。12(2)若管嘴出流的压头损失为0.1H，此时管嘴出口处的全压值为p0.9H，由静力学方q1程可得(HLR)0.9HLR1112 0.1H0.1H0.1HH简化上式，得(R0.1H)R，即R12/1S/S13/1.211521215－29用孔板流量计量测管道中的空气流量，管道直径D＝200mm，孔口直径d＝100mm，空气温度为25℃，微压计读数Δh＝120mmH2O，孔板的流量系数μ＝0.64，求流量。已已已知知知：：：D=200mm，d=100mm，Δh=120mmH2O，μ=0.64。解解解析析析：：：25℃空气的密度为01.29331.18kg/m1t125/273由空口出流计算式(5－68)可得2p122H2OhQAd412298100.123.140.10.6441.1830.224m/s5－30有恒定的流量Q=80L/s注入水箱A中，如孔口和管嘴的直径d均为100mm，管嘴长度皆为400mm，求流量Q1、Q2和Q3，以及两水箱液面间的高差ΔH。已已已知知知：：：Q=80L/s，d=100mm，l=400mm，μ1=0.62，μ2=μ3=0.82。解解解析析析：：：(1)设A水箱液面至管嘴出口间的高度为H2，B水箱液面至管嘴出口间的高度为H3。孔口及管嘴的流量系数分别为μ1=0.62，μ2=μ3=0.82，由孔口及管嘴出流计算式，得12Qd2g(HH)①1123412Qd2gH②222412Qd2gH③3334又知QQ④13QQQ⑤23H232联立①、③、④式，整理后得()1H31H232联立②、③式，得QQQ()1233H3132将上式代入⑤式，得QQ(()11)31 Q80所以Q30.1L/s；QQ30.1L/s31322(/)11(0.82/0.62)1131320.822QQ()130.1()149.9L/s230.621(2)将Q1代入①式，得两水箱液面间的高差ΔH为23216Q16(30.110)1HHH1.95m232242242gd29.810.623.140.115－31两水箱用一直径为d1=40mm的薄壁孔口连通，下水箱底部又接一直径为d2=30mm的圆柱形管嘴，长为l=100mm，若上游水深H1=3m保持恒定，求流动稳定后的流量Q和下游水深H2。已已已知知知：：：d1=40mm，d2=30mm，H1=3m，l=100mm，取μ1=0.62，μ2=0.82。解解解析析析：：：由孔口及管嘴出流计算式，得12Qd2g(HH)11112412Qd2g(Hl)2222422由QQQ，有d2g(HH)d2g(Hl)121112222上式两边同时平方，整理后得42424242dHdl0.040.6230.030.820.111122H1.9m242424242dd0.040.620.030.82112212QQd2g(HH)11112412333.140.040.6229.81(31.9)3.6210m/s45－32如图所示的容器，有上下两个孔口，如射流落地的水平距离皆为8m，H＝10m，孔口出流的阻力不计，求h1和h2。已已已知知知：：：x=8m，H=10m。解解解析析析：：：由孔口出流计算式，得u2gh，u2g(Hh)1122所以xu2gh，xu2g(Hh)1111122222由于xx，即2gh2g(Hh)121122Hh12上式整理后，可得①h21 1212又知yHhg，yhg11122222Hh11以上两式相除，得②h22比较①、②两式，可以得到hh1212将xu2gh和yHhg合并，消去，整理后得1111111112224h4Hhx01114H16H216x222141041084024解之，得h124248取hh2.0m；而h8m不符合实际，应舍去。1215－33圆筒形封闭水箱底部有一长h＝100mm、直径d＝25mm的圆柱形外管嘴，其流量系数μ＝0.82，箱内水深H＝900mm，水箱直径D＝800mm，问箱内液面相对压力p0应保持多大，该水箱放空时间可比敞口水箱减少一半？已已已知知知：：：d=25mm，h=100mm，H=900mm，μ=0.82，D=800mm。解解解析析析：：：(1)对于敞口水箱，根据管嘴出流计算式，在任意时刻管嘴出流流12量为Qd2gz4设在d时间内水箱内的水面下降dz，根据体积相等，列体积守恒方程，得1212d2gzdDdz44分离变量，积分得11D2l21D22()zdz()(Hll)①1Hl2gddg代入已知数据，得1D22()(Hll)1dg10.822()(0.90.10.1)385.5s0.820.0259.81(2)当封闭水箱内表面相对压力为p0时，在任意时刻管嘴出流流量为1p20Qd2g(z)4根据体积相等，列体积守恒方程，得 12p012d2g(z)dDdz44分离变量，积分得11D2lp021D22()(z)dz()(p/Hlp/l)②2Hl002gddg11令，由①、②两式得p/Hlp/l(Hll)2100222整理上式，并代入数据得p11.8kN/m05－34自水池中引出一根具有三段不同直径的水管，已知直径d＝50mm，D＝200mm，长度l＝100m，水位H＝12m，沿程阻力系数λ＝0.03，局部阻力系数K阀＝5.0，试求通过水管的流量，并绘总压头线及测压管压头线。已已已知知知：：：d1=d3=d4=d=50mm，d2=D=200mm，l1=l2=l3=l=100m，l4=50m，H=12m，λ=0.03，K阀=5.0。解解解析析析：：：(1)在计算流量时，除了阀门外，其它的局部阻力与沿程阻力相比都较小，暂时忽略不计。三段管路为串联，各段阻抗分别为8l180.0310025S794022.7s/mH12525dg3.140.059.8118l280.0310025S775.4s/mH22525dg3.140.29.8128(l3l4)K80.03(10050)5.0SH325242524d3gd3g3.140.059.813.140.059.81251199305.1s/m25总阻抗为SSSS794022.7775.41199305.11994103.2s/mHH1H2H32由伯努利方程可得HSQHH1233则流量为Q2.45310m/sS1994103.2H(2)各管段流速分别为 34Q42.45310uuu1.25m/s13422d3.140.0534Q42.45310u0.078m/s222D3.140.222lu1001.2511第一管段的沿程阻力分别为p0.034.78mHOf12d2g0.0529.81122l2u21000.0783第二管段的沿程阻力分别为p0.034.6510mHOf22d2g0.229.81222l3u31001.25第三管段的沿程阻力分别为p0.034.78mHOf32d2g0.0529.81322lu501.2544第四管段的沿程阻力分别为p0.032.39mHOf42d2g0.0529.81422u1.251而管道入口端的局部阻力为hK0.50.04mHOj1122g29.8122(uu)(1.250.078)12突然扩大管段的局部阻力为h0.07mHOj222g29.81突然收缩管段的局部阻力为22A2u25020.0784h0.5(1)0.5[1()]1.4510mHOj32A2g20029.81122u31.25阀门的局部阻力为hK5.00.4mHOj4阀22g29.81根据以上数据,计算出各节点的总压头及测压管压头，即可绘制出总压头线及测压管压头线。35－35某加热炉出料门宽1.8m，高0.5m，炉气温度1300℃，炉气密度1.32kg/m(标态)，炉外空气温度20℃，炉门流量系数取0.72。求下列情况下通过炉门的逸气量(或吸气量)。(1)零压面位于炉底；(2)零压面位炉底面以上0.2m处。3已已已知知知：：：B=1.8m，H=0.5m，ta=20℃，tg=1300℃，ρg0=1.32kg/m，μ=0.72。解解解析析析：：：20℃的空气及1300℃的炉气密度分别为a01.2939.81311.82N/ma1t120/273ag01.329.8132.25N/mg1t11300/273g(1)当pm1＝0时，将已知数据代入式(5－70)得 22gH(ag)QBH3g229.810.5(11.822.25)30.721.80.52.79m/s32.25折算成标准状态时为Q2.793Q0.484Nm/s01t11300/273g(2)若零压面位炉底面以上0.2m处，则上半部的逸气量为22gH(ag)QBH3g229.810.3(11.822.25)30.721.80.31.30m/s32.25折算成标准状态时为Q1.303Q0.226Nm/s01t11300/273g下半部的吸气量由式(5－71)为22gH(ag)QBHxi3a229.810.2(11.822.25)30.721.80.20.31m/s311.82折算成标准状态时为Qxi0.313Q0.29Nm/s0xi1t120/273a5－36虹吸管将A池中的水输入B池，已知长度l＝3m，l＝5m，直径d＝75mm，两池水12面高差H＝2m，最大超高h＝1.8m，沿程阻力系数λ＝0.02，局部阻力系数：进口Ke＝0.5，转弯Kb＝0.3，出口Ko＝1，试求流量及管道最大超高截面的真空度。已已已知知知：：：l=3m，l=5m，d=75mm，H=2m，h=1.8m，λ=0.02，Ke=0.5，Kb=0.3，Ko=1。12解解解析析析：：：(1)列上下游水面间的伯努利方程，基准面取在下游水面上，得2luH(K)d2g则2gH29.812u3.16m/sl35K0.020.50.31d0.075 12123流量为Qdu3.140.0753.160.014m/s44(2)列上游水面至C截面间的伯努利方程，基准面取在上游水面上，得l1120pgh(1KK)umcebd2所以，管道最大超高截面的真空度为l112ppgh(1KK)uvcmcebd231221000[9.811.8(10.020.50.3)3.16]30.64kN/m0.075235－37有压排水涵管的上、下游水位差为1.5m，排水量为2.0m/s，涵管长为20m，沿程阻力系数λ＝0.03，局部阻力系数：进口Ke＝0.5，出口Ko＝1.0，试求涵管直径。3已已已知知知：：：H=1.5m，Q=2.0m/s，l=20m，λ=0.03，Ke=0.5，Ko=1.0。解解解析析析：：：列上下游水面间的伯努利方程，基准面取在下游水面上，得2luH(K)d2gl8(K)4Qd2将u代入上式，得HQ224ddg2gH5上式整理后，得d8Kd8l02Q5代入数据得36.27d12d4.80采用试算法进行试算，得涵管直径为d0.836m３35－38自然排烟锅炉，烟囱直径d＝0.9m，烟气流量Q＝7.0m/s，烟气密度ρ＝0.7kg/m，3外部空气密度ρa＝1.2kg/m，烟囱沿程阻力系数λ＝0.035，为使底部真空度不小于15mmH2O，试求烟囱的高度H。３33已已已知知知：：：d=0.9m，Q=7.0m/s，ρ=0.7kg/m，ρa=1.2kg/m，λ=0.035，pv1＞15mmH2O，pm2=0。4Q47.0解解解析析析：：：烟气流速为u11.0m/s22d3.140.9列烟囱底部至顶部的伯努利方程，基准面取在烟囱底部，得1212H12pup()gHuum1m2a22d2p0.01510009.81m1所以H45.2m120.03512()gu(0.71.2)9.810.711.0ad20.925－39用虹吸管将钻井中的水输送到集水井，已知虹吸管全长60m，直径200mm，虹吸管 为钢管，沿程阻力系数λ＝0.012，管道进口、弯头和出口的局部阻力系数分别为Ke＝0.5，Kb＝0.5，Ko＝1.0，水位差H＝1.5m，试求虹吸管的流量。已已已知知知：：：l=60m，d=200mm，λ=0.012，Ke=0.5，Kb=0.5，Ko=1.0，H=1.5m。解解解析析析：：：列上下游水面间的伯努利方程，基准面取在下游水面上，得2luH(K)d2g2gH29.811.5则u2.20m/sl60K0.0120.50.521.0d0.212123流量为Qdu3.140.22.200.069m/s445－40水从密闭容器A沿直径d＝25mm、长度l＝10m的管道流入容器B，已知容器A水面的相对压力p1＝2at，水面高H1＝1m，H2＝5m，沿程阻力系数λ＝0.025，局部阻力系数：阀门Kv＝4.0，弯头Kb＝0.3，试求流量。2已已已知知知：：：d=25mm，l=10m，pm1=2×98100N/m，H1=1m，H2=5m，λ=0.025，Kv=4.0，Kb=0.3，Ke=0.5，Ko=1.0。解解解析析析：：：(1)列两容器液面间的伯努利方程，基准面取在地面上，得pm1HHh12wp298100m1则h(HH)(1.05.0)16mHOw1229810l108(K)8(0.0250.54.00.331.0)d0.025625阻抗为S3.4710s/mH2424dg3.140.0259.812由式(5－76)hSQ，得流量为wHhw1633Q2.1510m/s6S3.4710H5－41由水库引水，先用长l＝25m，直径d1＝75mm的管道将水引至贮水池中，再由长l＝12150m，直径d2＝50mm的管道将水引至用水点。已知水头H＝8m，沿程阻力系数λ1＝λ2＝0.03，阀门局部阻力系数Kv＝3，试求：(1)流量Q和水面高差h；(2)绘总压头线和测压管压头线。 已已已知知知：：：l1=25m，d1=75mm，l2=150m，d2=50mm，H=8m，λ1=λ2=0.03，Kv=3，Ke=0.5，Ko=1.0。解解解析析析：：：(1)各管段阻抗分别为l1258(1K)8(0.030.51.0)d10.075425S3.010s/mH12424dg3.140.0759.811l21508(2K)8(0.030.531.0)d20.05625S1.2510s/mH22424dg3.140.059.81246625总阻抗SSS3.0101.25101.2810s/mHH1H2列水库水面至用水点之间的伯努利方程，基准面取在出水口处，得2HhSQwHH8.033则Q2.510m/s6S1.2810H(2)列水库水面至贮水池水面之间的伯努利方程，基准面取在贮水池水面上，得2432hhSQ3.010(2.510)0.19mw1H1(3)各管段流速分别为334Q42.5104Q42.510u0.566m/s，u1.274m/s122222d3.140.075d3.140.0512则各点局部压头损失分别为22u10.5663hK0.58.1610mHOje1e22g29.8122u0.5661hK1.00.0163mHOjo1o22g29.8122u1.2742hK0.50.0414mHOje2e22g29.8122u1.2742hK1.00.0827mHOjo2o22g29.81 各管段沿程阻力分别为22lu250.56611h0.030.163mw11d2g0.07529.81122lu1501.27422h0.037.45mw22d2g0.0529.812根据以上数据，计算出各节点的总压头和测压管压头值，即可绘出总压头线和测压管压头线。5－42由水塔向水车供水，已知供水管直径d＝100mm，长度l＝80m，中间装有两个闸阀和四个90°弯头，管道的沿程阻力系数λ＝0.03，局部阻力系数：阀门Kv＝0.12，弯头Kb＝0.48，3水塔的水头H＝6m，水车的有效容积V＝7m，试求水车充满水所需时间。已已已知知知：：：d=100mm，l=80m，λ=0.03，Kv=0.12，Kb=0.48，3Ke=0.5，Ko=1.0，H=6m，V=7m，解解解析析析：：：列水塔水面至供水口之间的伯努利方程，基准面取2在出水口处，得HhSQwH管路阻抗为l808(K)8(0.030.50.1220.4841.0)d0.125S22878s/mH2424dg3.140.19.81H63则Q0.0162m/sS22878HV7.0那么，水车充满水所需要的时间为432s7.2minQ0.01625－43两水池水面高差恒定，H＝3.8m，用直径d1＝200mm、d2＝100mm，长度l1＝10m、l2＝6m的串联管道相连接，沿程阻力系数λ1＝λ2＝0.02，试求：(1)流量并绘总压头线和测压管压头线；(2)若直径改为d1＝d2＝200mm，λ不变，流量增大多少倍？已已已知知知：：：H=3.8m，d1=200mm，d2=100mm，l1=10m，l=6m，λ1=λ2=0.02，Ke=0.5，Ko=1.0。2解解解析析析：：：(1)列两水池液面间的伯努利方程，基准面取在下水池液面上，得222ludulu1122222H(K)0.5[1()](K)1e2od2gd2gd2g112d12由uAuA，可得uu()，代入上式得112221d2 2l1d22d12l2d12u1H{(K)0.5[1()]()(K)()}1e2oddddd2g112222gHu1l1d22d12l2d12(K)0.5[1()]()(K)()1e2oddddd1122229.813.8100.120.2260.22(0.020.5)0.5[1()]()(0.021.0)()0.20.20.10.10.12.5m/sd120.22uu()2.5()10m/s21d0.1212123流量为Qdu3.140.22.50.0785m/s1144(2)各点局部压头损失分别为22u2.51hK0.50.16mHOjee22g29.8122u20.1210hK0.5[1()]1.9mHOjkk22g0.229.8122u102hK1.05.1mHOjoo22g29.81各管段沿程阻力分别为22lu102.511h0.020.32mw11d2g0.229.81122lu61022h0.026.1mw22d2g0.129.812根据以上数据，计算出各节点的总压头和测压管压头值，即可绘出总压头线和测压管压头线。(3)若直径d1=d2=200mm，按简单管路计算，其阻抗为l168(K)8(0.020.51.0)d0.225S160.25s/mH2424dg3.140.29.812列两水池液面间的伯努利方程，可得HhSQwH H3.83此时的流量为Q0.154m/sS160.25H0.154比原来的流量增加了1.96倍。0.07855－44自密闭容器经两段串联管道输水，已知压力表读数p＝98.1kPa，水头H＝2m，管长Ml＝10m、l＝20m，直径d1＝200mm、d2＝100mm，沿程阻力系数λ1＝λ2＝0.03，试求流量并绘12总压头线和测压管压头线。2已已已知知知：：：p=98.1kN/m，H=2m，l=10m，l=20m，M12d1=200mm，d2=100mm，λ1=λ2=0.03。解解解析析析：：：(1)列容器液面至输水口之间的伯努利方程，基准面取在输水口所在的水平面内，得222pludulum11122222H(K)0.5[1()](K)1e2od2gd2gd2g112d12由uAuA，可得uu()，代入上式得112221d22pm1l1d22d12l2d12u1H{(K)0.5[1()]()(K)()}1e2oddddd2g112222g(p/H)m1u1l1d22d12l2d12(K)0.5[1()]()(K)()1e2oddddd1122229.81(98100/98102)100.120.22200.22(0.030.5)0.5[1()]()(0.031.0)()0.20.20.10.10.12.734m/sd120.22uu()2.73()10.94m/s21d0.1212123流量为Qdu3.140.22.7340.0858m/s1144(2)各点局部压头损失分别为22u2.7341hK0.50.19mHOjee22g29.8122u20.1210.94hK0.5[1()]2.29mHOjkk22g0.229.81 22u10.942hK1.06.10mHOjoo22g29.81各管段沿程阻力分别为22lu102.73411h0.030.571mw11d2g0.229.81122lu2010.9422h0.0336.6mw22d2g0.129.812根据以上数据，计算出各节点的总压头和测压管压头值，即可绘出总压头线和测压管压头线。5－45水从密闭水箱沿垂直管道送入高位水池中，已知管道直径d＝25mm，管长l＝3m，水深h＝1.0m，流量Q＝1.5L/s，沿程阻力系数λ＝0.033，阀门的局部阻力系数Kv＝9.3，试求密闭容器上压力表读数p，并绘总压头线和测压管压头线。m已已已知知知：：：d=25mm，l=3m，h=0.5m，Q=1.5L/s，λ=0.033，Kv=9.3，Ke=0.5，Ko=1.0。解解解析析析：：：(1)管道阻抗为l30.58(K)81000(0.0330.59.31.0)d0.02510S3.210p2424d3.140.025列密闭水箱至高位水池液面间的伯努利方程，基准面取在下水箱液面上，得21037ppSQ3.2101.5104.810Pamwp(2)管道流速为34Q41.510u3.06m/s22d3.140.025则各点局部压头损失分别为22u3.06hK0.50.24mHOjee22g29.8122u3.06hK1.00.48mHOjoo22g29.8122u3.06hK9.34.44mHOjbb22g29.81根据以上数据，计算出各节点的总压头和测压管压头值，即可绘出总压头线和测压管压头线。5－46储气箱中的煤气经管道ABC流入大气中，已知Δh＝100mmH2O，断面标高zA＝0、zB＝10m、zC＝5m，管道直径d＝100mm，长度lAB＝20m、lBC＝10m，沿程阻力系数λ＝0.03，33局部阻力系数：进口Ke＝0.6、转弯Kb＝0.4，煤气密度ρ＝0.6kg/m，空气密度ρa＝1.2kg/m，试求流量并绘总压线、势压线和位压线。 已已已知知知：：：Δh=100mmH2O，zA=0，zB=10m，zC=5m，d=100mm，lAB=20m，lBC=10m，λ=0.03，33Ke=0.6，Kb=0.4，Ko=1.0，ρ=0.6kg/m，ρa=1.2kg/m。解解解析析析：：：由静力学方程得ph98100.1981PamA水列储气箱A至管道出口间的伯努利方程，l12p()gz(K)umAaCd22[p()gz]2[981(1.20.6)9.815]mAaC则u17.5m/sl30(K)0.6(0.030.60.41.0)d0.112123流量为Qdu3.140.117.50.137m/s44根据以上数据，计算出各节点的总压和势压值，即可绘出绘总压线、势压线和位压线。5－47在长度为1000m，直径为300mm的管道上，并联一根直径相同、长度l＝500m的支管(题5－47图中虚线)，若水位差H＝23m，摩擦阻力系数λ=0.03，不计局部损失，试求支管并联前后的流量及其比值。已已已知知知：：：d=300mm，l＝500m，H＝23m，λ=0.03。解解解析析析：：：设长度为l=500m管段的阻抗为S，则H8l80.0350025S510.56s/mH2525dg3.140.39.81(1)在支管并联之前，列上下游液面间的伯努利方程，基准面取在下游液面上，得2Hh2SQwHH233则流量为Q0.15m/s2S2510.56H(2)在支管并联之后，列上下游液面间的伯努利方程，基准面取在下游液面上，得21252HhSQSQSQwHHH444H4233则流量为Q0.19m/s5S5510.56H3那么QQQ0.190.150.04m/sQ2将并联前后的流量相比，可得21.265Q55－48并联管道的总流量为Q＝25L/s，其中一根管长l1＝50m、直径d1＝100mm，沿程阻力 系数λ1＝0.03，阀门的局部阻力系数K＝3.0；另一根管长l2＝30m，直径d2＝50mm，沿程阻力系数λ2＝0.04，试求各管段的流量及并联管道的压头损失。已已已知知知：：：Q=25L/s，l=50m，l=30m，d1=100mm，d2=50mm，12λ1=0.03，λ2=0.04，K=3。解解解析析析：：：(1)各支管阻抗分别为l1508(1K)8(0.033)d10.1425S1.48910s/mH12424dg3.140.19.81182l280.0430525S3.17610s/mH22525dg3.140.059.812111由，得总阻抗为SSSHH1H245SS1.489103.17610H1H2S10061H(SS)2452H1H2(1.489103.17610)那么，各管段的流量为SH31006133QQ251020.5510m/s14S1.48910H1SH31006133QQ25104.4510m/s25S3.17610H2(2)并联管道的压头损失为232hSQ10061(2510)6.3PawH5－49有一泵循环管道，各支管阀门全开时，支管流量分别为Q1、Q2，若将阀门A开度关小，其它条件不变，试论证主管流量Q怎样变化，支管流量Q1、Q2怎样变化。已已已知知知：：：Q1和Q2.。22解解解析析析：：：因为管路系统中的总压头损失为hSQSQ，wH0H1122各支路的压头损失分别为hSQ和hSQ，而且有w1H11w2H22hh。所以，在其它条件不变时，当阀门A的开度关小，阻抗S和总阻抗S均增大，使w1w2H1H22得流量Q1和总流量Q都减小，但总流量Q的减小幅度小于流量Q1，由SH1Q1SH2Q2可以看出，由于SH2未变，所以流量Q2还是增大的。5－50枝状送风管道各段流量分别为Q1、Q2、Q3，若将支管2末端接长，如图中虚线所示， 试问Q1、Q2、Q3有何变化？已已已知知知：：：Q1、Q2和Q3。22解解解析析析：：：因管路系统中的总压头损失为hSQSQ，wH11H2222两支路的压头损失分别为hSQ和hSQ，而且有w2H22w3H33hh。所以，在其它条件不变的条件下，将支管2接长，使得阻抗S和总阻抗S均增大，w2w3H2H22流量Q2和总流量Q1都有所减小，但总流量Q1的减小幅度小于流量Q2，又因为SH2Q2SH3Q3，可以看出，由于SH3未变，所以流量Q3还是有所增加的。35－51水塔经串并联管道供水，已知供水量Q＝0.1m/s，各段直径d1＝d4＝200mm，d2＝d3＝150mm，各段管长l1＝l4＝100m，l2＝50m，l3＝200m，各段沿程阻力系数λ＝0.02，局部阻力不计。试求并联管段的流量Q2、Q3及水塔水面高度H。3已已已知知知：：：Q1=Q4=Q=0.1m/s，d1=d4=200mm，d2=d3=150mm，l=l=100m，l=50m，l=200m，λ=0.02。1423解解解析析析：：：(1)各管段的阻抗分别为8l180.0210025SS516.94s/mH1H42525dg3.140.29.8118l280.025025S1089.19s/mH22525dg3.140.159.8128l380.0220025S4356.78s/mH32525dg3.140.159.81322由于SQSQ，得QQS/SH22H3332H2H3又知QQQ，则得到流量为23Q0.13Q0.0667m/s21S/S11089.19/4356.78H2H33QQQ0.10.06670.0333m/s32(2)列水塔水面至供水点间的伯努利方程，基准面取在供水点所在的水平面上，得22222HSQSQSQ2516.940.11089.190.066715.18mH11H22H445－52应用长度同为l的两根管道，从水池A向水池B输水，其中粗管直径为细管直径的两倍d1＝2d2，两管的沿程阻力系数相同，局部阻力不计。试求两管中流量比。 已已已知知知：：：d1=2d2，l1l2。解解解析析析：：：粗管及细管的阻抗分别为8l8l256lS，S32SH125H22525H1dgdgdg121列两水池液面间的伯努利方程，基准面取在下水池液面上，得22HhSQSQwH11H22QS1H2所以325.657QS2H15－53通风机向水平风道系统送风，已知干管直径d1＝300mm，长度l1＝30m，末端接两支管，其一直径d2＝150mm，长度l2＝20m；另一支管是截面为0.15m×0.2m的矩形管，长度l333＝15m，通风机送风量Q＝0.5m/s，各管段沿程阻力系数均为λ＝0.04，空气密度ρ＝1.29kg/m，忽略局部阻力，试求通风机的风压。3已已已知知知：：：d1=300mm，l1=30m，d2=150mm，l2=20m；l3=15m，A3=0.15m×0.2m，Q=0.5m/s，3λ=0.04，ρ=1.29kg/m。解解解析析析：：：矩形风管的当量直径为4A40.150.2d0.171meU2(0.150.2)各管段的阻抗分别为8l181.290.04307S516.89kg/mp12525d3.140.318l281.290.04207S11026.92kg/mp22525d3.140.1528l381.290.04157S4295.28kg/mp32525d3.140.171e22由于SQSQ，得QQS/Sp22p3332p2p3又知QQQ，所以求得流量为23Q0.53Q0.192m/s21S/S111026.92/4295.28p2p33QQQ0.50.1920.308m/s32列风机出口至管段2末端之间的伯努利方程，基准面取在管段2末端所在的水平面上，得风 机风压为2222pSQSQ516.890.511026.920.192535.7Pa0p11p225－54工厂供水系统由水泵向A、B、C三处供水，管道均为铸铁管，已知流量QC＝10L/s，qB＝5L/s，qA＝10L/s，各段管长l1＝350m，l2＝450m，l3＝100m，各段直径d1＝200mm，d2＝150mm，d3＝100mm，整个场地水平，试求水泵出口压力。已已已知知知：：：QC=10L/s，qB=5L/s，qA=10L/s，l1=350m，l2=450m，l3=100m，d1=200mm，d2=150mm，d3=100mm。-62解解解析析析：：：水的运动粘度取ν=1.0×10m/s，铸铁管管壁粗糙度取Δ=0.4mm。各管段的流量分别为33QQ1010m/s3C33QqQ1510m/s2BC33QqQ2510m/s1A2各管段的平均流速分别为334Q425104Q4151012u0.796m/s，u0.849m/s122222d3.140.2d3.140.151234Q341010u1.274m/s322d3.140.13各管段的雷诺数及其相对应的分界点的雷诺数分别为u1d10.7960.25Re1.59210161.01088d1720074Re26.98()26.98()3.2810a10.4u2d20.8490.155Re1.27410261.01088d2715074Re26.98()26.98()2.3610a20.4u3d31.2740.15Re1.27410361.01088d3710074Re26.98()26.98()1.4810a30.4根据以上数据可知，各管段的流动均在水力粗糙区内，运用阿尔特索里公式计算各管段的沿程阻力系数， 680.250.4680.250.11()0.11()0.02415dRe2001.5921011680.250.4680.250.11()0.11()0.02625dRe1501.2741022680.250.4680.250.11()0.11()0.02835dRe1001.2741033各管段的阻抗分别为81l1810000.02435077S2.1310kg/mp12525d3.140.2182l2810000.02645087S1.2510kg/mp22525d3.140.15283l3810000.02810087S2.2710kg/mp32525d3.140.13列水泵出口至管道末端C点间的伯努利方程，基准面取在C点所在的水平面上，得水泵出口压力为222pSQSQSQ0p11p22p33836(0.213251.25152.2710)10104.6810Pa5－55三层楼的自来水管道，已知各楼层管长l＝4m，直径d＝60mm，各层供水口高差H＝3.5m，沿程阻力系数λ＝0.03，龙头全开时阻力系数K＝3，不计其它局部阻力。试求当龙头全开时，供给每层用户的流量不少于3L/s，进户压力p应为多少？M已已已知知知：：：d=60mm，l=4m，H=3.5m，λ=0.03，K=3，Q3=Qi=3.0L/s，。解解解析析析：：：设一楼至二楼管段的流量为Q；各楼层间长度为l的管段的阻抗为S，户内长度为H0l的管段的阻抗为S。那么，H18l80.03425S9573s/mH02525dg3.140.069.81l48(K)8(0.033)d0.0625S31910s/mH12424dg3.140.069.8122由二楼节点至二、三楼出水口的压头损失相等，可得SQ(SS)QHH12H0H13226(SH0SH1)Q3H(957331910)3.0103.53则Q0.011m/s2S31910H1 3而QQQ0.0110.0030.014m/s23222由一楼节点至一、二楼出水口的压头损失相等，可得SQSQSQHH11H0H122222SH0QSH1Q2H95730.014319100.0113.53则Q0.017m/s1S31910H13那么QQQQ0.0170.0110.0030.031m/s123列进户点至一楼出水口间的伯努利方程，得22p(SQSQH)m0H0H11225(95730.031319100.0173.5)98102.1510Pa5即当龙头全开，供给每层用户的流量不少于3L/s时，进户压力p应为2.15×10Pa。M5－56由水塔供水的输水管路由三段串联组成，各管段的尺寸分别为l1＝300m，d1＝200mm；3l2＝200m，d2＝150mm；l3＝100m，d3＝100mm，沿程阻力系数λ＝0.03。管路总输水量为0.04m/s，其中有一半经管段l2均匀泄出，局部阻力不计。试计算需要的压头H。3已已已知知知：：：l1=300m，d1=200mm；l2=200m，d2=150mm；l3=100m，d3=100mm，λ=0.03。Q=0.04m/s，3Qt=0.02m/s。33解解解析析析：：：Q1=Q=0.04m/s，Qt=Qz=Q3=0.02m/s。各管段的阻抗分别为8l80.033001S2326.24H12525dg0.29.8118l80.032002S6535.17H22525dg0.159.8128l380.03100S24813.2H32525dg0.19.813列水塔液面至管道出口的伯努利方程，不计出口压头和局部阻力，得所需要的压头为22122HhSQS(QQQQ)SQwH11H2zzttH3332221222326.240.046535.17(0.020.020.02)24813.20.02319.75m5－57将长度为300m，直径为200mm，沿程阻力系数为0.02的三根同规格管道并联组成33输水管路，总输水量为1.0m/s，其中一根管道沿程均匀泄流，泄流量为0.15m/s。求各支路的输水流量和压头损失。33已已已知知知：：：l=300m，d=200mm，λ=0.02，Q=1.0m/s，Qt=0.15m/s。 解解解析析析：：：三根水管的阻抗均为8l80.02300S1550.8H2525dg3.140.29.81设第三根水管有均匀泄流，其入口流量为Q，途泄流量为Q，根据并联管路压头损失相等3t的原理，有22212SQSQS(QQQQ)H1H2H33tt3又因为QQQQ，联立以上各式，可得流量为12333QQ0.31m/s，Q0.38m/s。123该并联管路的压头损失为22hSQ1550.80.31149mwH1135－58水沿着长L＝1000m、直径D＝200mm的干管流过，管终端流量为Qz＝0.04m/s，沿-33干管全长布置有彼此相距l＝50m的出流点，各出流点的流量均为q＝2×10m/s。已知沿程阻力系数λ＝0.025，局部阻力不计。(1)求沿程损失hf；(2)若全部流量均通过干管流过，求所需要的压头H1；(3)若全部流量均通过各出流点流出，求所需要的压头H2。3-33已已已知知知：：：L=1000m，D=200mm，QZ=0.04m/s，l=50m，q=2×10m/s，λ=0.025。L10003解解解析析析：：：(1)途泄流量为Qq0.0020.04m/stl503总流量为QQQ0.040.040.08m/stzL1000l长的管段数为n20。设l长管段的阻抗为S，则H1l508l80.0255025S323.1s/mHi2525dg3.140.29.8122那么，第一管段的压头损失为hSQ；第二管段的压头损失为hS(Qq)；第三管w1Hiw2Hi22段的压头损失为hS(Q2q)；第i管段的压头损失为hS[Q(i1)q]；所以，干w3HiwiHi管的总压头损失为 n2212hfhwhwiSHi[Q(i1)q]SHi[n(Qq)n(n1)(2n1)qn(n1)(Qq)q]i16212323.1[20(0.080.002)2021410.0022021(0.080.002)0.002]624.9m(2)若全部流量均通过干管流过时，所需要的压头为22HhSQ20323.10.0841.36m1wH3(3)当全部流量均通过各出流点流出时，q0.004m/s，所需要的压头为n2212H2hwhwiSHi[Q(i1)q]SHi[n(Qq)n(n1)(2n1)qn(n1)(Qq)q]i16212323.1[20(0.080.004)2021410.0042021(0.080.004)0.004]614.84m 第六章粘性流体绕物体的流动226－1已知粘性流体的速度场为u5xyi3xyzj8xzk(m/s)。流体的动力粘度μ＝20.144Pa·s，在点(2，4，－6)处σyy＝－100N/m，试求该点处其它的法向应力和切向应力。222已已已知知知：：：ux5xy，uy3xyz，uz8xz，μ＝0.144Pa·s，σyy＝－100N/m。uxuyuz解解解析析析：：：在点(2，4，－6)处，有10xy80，3xz36，16xz192；xyzux2uxuyuyuz25x20，0，3yz72，3xy24，8z288，yzxzxuzuxuyuz10；divu8036192236syxyzuy2由p2div，可得yyy3uy22p2div20.144(36)0.14423610066.976Pa，则yyy33u22xp2divu66.97620.144800.14423666.592Paxxx33u22zp2divu66.97620.1441920.14423634.336Pazzz33uuyx()0.144(7220)7.488Paxyyxxyuzuy()0.144(024)3.456Payzzyyzuuxz()0.144(0288)41.472Pazxxzzxdp6－2两种流体在压力梯度为k的情形下在两固定的平行平板间作稳定层流流动，试dx导出其速度分布式。 dp已已已知知知：：：k。dx解解解析析析：：：建立坐标系，将坐标原点放置在两种液体的分界面上，x轴与流动方向相同，y轴垂直于平行平板。根据题意，两流体在y轴和z轴方向的速度分量都为零，即uy＝uz＝0。由连续性方程ux知＝0，即速度分量ux与x坐标无关。另外，由式(6－6)可以看出，在质量力忽略不计时，xpp有0，0，因此，压力p只是x的函数，于是式(6－6)可简化为yz22du1puuxxx()22dxyz22uxux由于流体是在两无限大平行平板间作稳定层流流动，因此上式中与项相比可以22zyuduxx忽略不计，同时，由于＝0，那么0，于是上式可进一步简化为d2du1dpx2dydx2du1dpkx1对于第一种流体有2dydx112du1dpkx2对于第二种流体有2dydx22积分以上两式，得dukdukx1x2yC；yC11dydy12再次积分以上两式得k2k2uyCyC；uyCyCx112x2122212根据边界条件确定四个积分常数：①当y＝0时，ux1ux2，得C2C2；dudux1x2②当y＝0时，，即，得CC；12121112dydy 2kb③当y＝b时，u0，得CCb；x121212kb④当y＝b时，u0，得CCb。x12122将以上所得各式联立，解得2kbkbkb2121C；C；CC11222212122121于是得到两种流体的速度分布式分别为2k2kb21kbuyy；x1221121212k2kb21kbuyyx2222221216－3密度为ρ、动力粘度为μ的薄液层在重力的作用下沿倾斜平面向下作等速层流流动，试证明：gsin22(1)流速分布为u(Hh)2gsin3(2)单位宽度流量为qH3已已已知知知：：：ρ，μ，H，h，θ。解解解析析析：：：(1)建立坐标系如图所示，液层厚度方向h为自变量，由于液层的流动为不可压缩一维稳定层流流动，则N－S方程可简化为2ugsin02h将上式整理后，两次积分得g2uhsinChC122u由边界条件：当h＝0时，0，得C0；1hg2当h＝H时，u＝0，得CHsin。22gsin22所以流速分布为u(Hh)2 (2)单位宽度流量为HHgsin22gsin3qudh(Hh)dhH002326－4一平行于固定底面0－0的平板，面积为A＝0.1m，以衡速u＝0.4m/s被拖曳移动，平2板与底面间有上下两层油液，上层油液的深度为h1＝0.8mm，粘度μ1＝0.142N·s/m，下层油液2的深度为h2＝1.2mm，粘度μ2＝0.235N·s/m，求所需要的拖曳力T。222已已已知知知：：：A＝0.1m，u＝0.4m/s，h1＝0.8mm，h2＝1.2mm，μ1＝0.142N·s/m，μ2＝0.235N·s/m。解解解析析析一一一：：：建立坐标系如图所示，由于两层油液均作不可压缩一维稳定层流流动，则N－S方程可简化为2u02z将上式两次积分后，得uCzC对两层油液的速度分布可分别写为u1C1zC1uCzC222由边界条件：当z＝0时，u0，得C0；22当z＝h2时，u1＝u2，得C1h2C1C2h2；当z＝h1＋h2时，u1＝u，得uC1(h1h2)C1；uu12当z＝h2时，12，即12，得1C12C2。zz将以上四式联立，可解得uu()hu21221C；C；C；C01122hhhhhh122112211221代入上述速度分布式，得u2u(12)h2uz1h12h21h12h21uu1z2hh1221那么，拖曳平板所需要的力为uAu0.1420.2350.10.4112TA|3.724N1zzh1h2hh(0.80.2351.20.142)1031221 解解解析析析二二二：：：设两油液分界面处的速度为u，由于在题设条件下，油液在z方向的速度分布为*线性分布，且在垂直于板面方向的粘性切应力为一常数，即。因此有0uuu0**12hh123uh0.40.1421.21012所以u0.19m/s*3hh(0.80.2351.20.142)101221那么，拖曳平板所需要的力为u0.19*TA0.2350.13.724N23h1.21026－5粘度μ＝0.05Pa·s的油在正圆环缝中流动，已知环缝内外半径分别为r1＝10mm，r2＝220mm，若外壁的切应力为40N/m，试求(1)每米长环缝的压力降；(2)每秒流量；(3)流体作用在10m长内壁上的轴向力。2已已已知知知：：：r1＝10mm，r2＝20mm，μ＝0.05Pa·s，w2＝40N/m。ux解解解析析析：：：建立坐标系，由于uu0，由连续性方程可知，0；忽略质量力，N－Srθx方程可简化为2dpdududdu1dpxxx()或写成(r)r2dxdrrdrdrdrdx对上式进行两次积分上式，得1dp2urClnrCx124dx根据边界条件确定积分常数：1dp2①当r＝r1时，ux0，得C2r1C1lnr1；4dx1dp2②当r＝r2时，ux0，得C2r2C1lnr2。4dx22221dp(rr)1dp(rlnrrlnr)122112联立以上两式，得C；C124dxr24dxr2ln()ln()r1r1代入上述速度分布式，得 22221dp22r2r1r2Rm22r2r1r2u[rrln()][rrln()]x224dxr2r4r2rln()ln()rr11流量计算式为22r21dpr222r2r1r2Qu2rdr[rrln()]2rdrrxr2r14dx12rln()r1222222dp44(r2r1)Rm44(r2r1)[rr][rr]21218dxr28r2ln()ln()rr11dp式中：R，为单位体积流体在单位管长内流动时所造成的机械能损失，亦即单位管长mdx上的压力损失或压力降，称为压力坡度或称比摩阻。摩擦切应力分布式为2222du1dp1dp(rr)11dp(rr)1x1212r[r]dr2dx4dxr2r2dxr2rln()2ln()rr112(1)当r＝r2时，w2＝40N/m，代入上式得到每米长环缝的压力降为22dp(rr)112R2/[r]m2dx2ln(r2)r2r12408714.8Pa/m22[0.02(0.010.02)/2ln(0.02/0.01)0.02](2)每秒钟的流量为222Rm44(r2r1)Q[rr]218r2ln()r12223.148714.844(0.020.01)33[0.020.01]1.3810m/s80.05ln(0.02/0.01)(3)流体作用在10m长内壁上的轴向力为221dp(rr)112FA[r]2rLw11112dx2ln(r2)r1r1228714.80.010.02[0.01]23.140.011031.85N22ln(0.02/0.01)0.01 y(2y)6－6设平行流流过平板时的附面层速度分布为uu，试导出附面层厚度δ与x2的关系式，并求平板一面上的阻力。平板长为L，宽为B。流动为不可压缩稳定流动。y(2y)已已已知知知：：：L，B，uu。2解解解析析析：：：根据题意，对于层流附面层，由牛顿内摩擦定律得出平板板面上粘性摩擦应力为uu2u()[4y]①wy02y0y2附面层的动量损失厚度δ2为δuu(1)dy20uuδy(2y)y(2y)2[][1]dy02215将以上两式代入动量积分方程(6－30)式，得到2u22du15dx上式整理后为d15dxu12对上式积分得15xC2u由边界条件：x＝0，δ＝0，得C＝0。由此得到附面层的厚度δ为1x5.48x5.485.48xRe2②xuRex把②式代入①式，得到壁面上的粘性切应力为12u2uu220.365u0.365uRe2wx5.48xux对于长度为L，宽度为B的平板一侧面上的总摩擦阻力为11LLFBdx0.365Bu3x2dx0.73Bu3L0.73BLu2Re2f0w0Luy6－7设平板层流附面层的速度分布为sin()，试用动量积分方程式推导附面层厚u2度δ、壁面切应力τw和摩阻系数Cf的表达式。uy已已已知知知：：：sin()u2 解解解析析析：：：对于层流附面层，根据牛顿内摩擦定律得到平板板面上粘性摩擦应力为uuyux()[cos()]①wy0y0y222附面层的动量损失厚度δ2为δuuδyy4(1)dysin()[1sin()]dy0.137200uu222将以上两式代入动量积分方程(6－30)式，得到u42du22dx2上式整理后为ddx4u212对上式积分得xC24u由边界条件：x＝0，δ＝0，得C＝0。由此得到附面层的厚度δ为1x4.79x4.794.79xRe2②xuRex把②式代入①式，得到壁面上的粘性切应力为1uuu220.328u0.328uRe2wx224.79xux对于长度为L，宽度为B的平板一侧面上的总摩擦阻力为11LLFBdx0.328Bu3x2dx0.656Bu3L0.656BLu2Re2f0w0L平板的总摩擦阻力系数为1221F0.656BLuReCfL1.312Re2fL1212uBLuBL22－626－8一长为2m、宽为0.4m的平板，以u∞＝5m/s的速度在20℃的水(ν＝10m/s，ρ＝13y998.2kg/m)中运动，若边界层内的速度分布为uu()11，边界层厚度δ与沿板长方向坐标xx16的关系为0.216()7x7，试求平板上的总阻力。u－623已已已知知知：：：L＝2m，B＝0.4m，u∞＝5m/s，ν＝10m/s，ρ＝998.2kg/m。 解解解析析析：：：(1)根据冯·卡门动量积分方程，对于平板有dδuud2xx22u(1)dyuwdx0uudx1yy令，并将uu()11代入上式，得x1111δuuδyy111x(1x)dy()11[1()11]dy11(111)d2000uu1561616将0.216()7x7代入上式，得0.0152()7x72uu11d所以20.013()7x7dxu112d22代入动量积分方程，得u0.013u()7x7wdxu(2)将沿整个板面积分，可得平板上的总阻力计算式为w11LLFBdx0.013u2()7Bx7dxf0w0u112720.0152uBL()0.0152uBLRe7LuLuL527(3)将已知参数代入上式，且知Re10，得平板上的总阻力为L610112277F0.0152uBLRe70.0152998.250.42(10)30.35NfL6－9一块长50cm、宽15cm的光滑平板置于流速为60cm/s的油中，已知油的比重为0.925，2运动粘度为0.79cm/s，试求光滑平板一面上的摩擦阻力。2已已已知知知：：：L＝50cm，B＝15cm，u∞＝60cm/s，S＝0.925，ν＝0.79cm/s。解解解析析析：：：平板末端处的流动雷诺数为uL0.60.55Re3797.5510，整块平板上均为层流附面层。L40.7910则平板一面上的摩擦阻力为11F0.664BLu2Re20.6640.150.59250.623797.520.269NfL6－10空气以12m/s的速度流过一块顺流置放的光滑平板，如当地气温为20℃，求离平板前缘x＝0.6m处附面层的厚度δ和壁面切应力τw。－623已已已知知知：：：u∞＝12m/s，x＝0.6m，ν＝15×10m/s，ρ＝1.2kg/m。 ux120.655解解解析析析：：：x＝0.6m处的流动雷诺数为Re4.810510，即平板上x61510的附面层为层流附面层。(1)x＝0.6m处附面层的厚度为115.0xRe25.00.6(4.8105)20.0043m4.3mmxx(2)x＝0.6m处壁面切应力为112225220.332uRe0.3321.212(4.810)0.0828N/mwx6－11空气以15m/s的速度流过一块长20m、宽10m的光滑平板，空气温度为20℃，如转5变点的临界雷诺数采用Rexc＝5×10，求：(1)层流附面层的长度；(2)层流附面层末端的厚度和壁面切应力；(3)平板末端附面层的厚度和壁面切应力；(4)板面的总摩擦阻力。－623已已已知知知：：：L＝20m，B＝10m，u∞＝15m/s，ν＝15×10m/s，ρ＝1.2kg/m。5uxc5解解解析析析：：：(1)取Rexc＝5×10。由Rexc510，得56Rexc5101510x0.5mcu15即层流附面层的长度为0.5m，平板上的附面层主要为紊流附面层。(2)计算附面层的厚度在x＝0.5m处为层流附面层；在x＝20m处为紊流附面层。则6x15100.535.845.84410m4mm0.5mu1516115100.382()5x0.382()5200.265m20mux1520(3)计算摩擦切应力在x＝0.5m和x＝20m处板面上的摩擦切应力分别为62215102＝0.343u0.3431.2150.131N/mw0.5mux150.562215102＝0.0297u50.02971.21550.278N/mw20mux1520(4)计算总摩擦阻力uL15207平板末端的雷诺数为Re210L61510混合附面层的总摩阻系数为0.07417000.07417003C2.4810fM0.270.27ReRe(210)210LL板面总摩擦阻力为 12312FCuBL2.48101.215102066.96NfMfM226－12在15℃的静水中，以5.0m/s的速度拖曳一块长20m、宽3m的薄板，求所需要的拖曳力。－623已已已知知知：：：L＝20m，B＝3m，u∞＝5.0m/s，ν＝1.14×10m/s，ρ＝1000kg/m。5uxc5解解解析析析：：：先确定临界转变点的位置，取Rexc＝5×10。由Rexc510，得56Rexc5101.1410x0.114mcu5.0可以认为整块薄板上的附面层均为紊流附面层。平板末端的流动雷诺数为uL5.0207Re8.7710L61.1410那么，拖曳薄板所需要的力为1F2F20.037BLu2Re5fL120.03732010005.02(8.77107)52862.35N6－13有一长为25m、宽为10m的平底驳船，吃水深度为1.8m，在水中以9.0km/h的速度行驶，水温为20℃，试估算克服其摩擦阻力所需的功率。－623已已已知知知：：：L＝25m，B＝(10＋1.8×2)m，u∞＝9.0km/h，ν＝1.0×10m/s，ρ＝1000kg/m。5uxc5解解解析析析：：：先确定临界转变点的位置，取Rexc＝5×10。由Rexc510，得56Rexc5101.010x0.2mcu9000/3600可以认为平底驳船的外侧面上的附面层均为紊流附面层。驳船末端的流动雷诺数为uL9000257Re6.2510L636001.010那么，克服驳船摩擦阻力所需要的功率为1NFu0.037BLu3Re5fL190000.037(101.82)251000()3(6.25107)55.424kW360026－14有一流线型赛车，驱动功率为350kW，迎风面积为1.5m，如绕流阻力系数为0.3，当地空气温度为25℃，不计车轮与地面的摩擦力。试估算下列情况下赛车所能达到的最大速度：(1)空气静止；(2)迎面风速为10km/h。23已已已知知知：：：N＝350kW，A＝1.5m，CD＝0.3，ρ＝1.18kg/m，u0＝10km/h。1213解解解析析析：：：(1)当空气静止时，由NFuCuAuCuA，得赛车速度为DmDmmDm2232N235010u33109.65m/smCA0.31.181.5D 12(2)当迎面风速u0＝10km/h时，由NFDumCD(u0um)Aum，可得2322N2350106u(uu)1.318310m0mCA0.31.181.5D通过试算，得迎面风速为10km/h时的赛车速度为u107.8m/s。m6－15有一圆柱形烟囱高为28m，直径为0.6m，水平风速为15m/s，空气温度为0℃，求烟囱所受的水平推力。3－62已已已知知知：：：H＝28m，d＝0.6m，u∞＝15m/s，ρ＝1.293kg/m，ν＝13.2×10m/s。解解解析析析：：：圆柱形烟囱的绕流雷诺数为ud150.65Re6.8210613.210由图6－16查得其绕流阻力系数为CD＝1.2，因此，烟囱所受的水平推力为1212FCuA1.21.29315280.62932.5NDD226－16高压电缆线的直径为10mm，两支撑点距离为70m，风速为20m/s，气温为10℃。试求风作用于高压电缆线上的作用力。3－62已已已知知知：：：d＝10mm，L＝70m，u∞＝20m/s，ρ＝1.25kg/m，ν＝14×10m/s。解解解析析析：：：电缆线的绕流雷诺数为ud200.014Re1.431061410由图6－16查得其绕流阻力系数为CD＝1.2，因此，风作用于高压电缆线上的作用力为1212FCuA1.21.2520700.01210NDD226－17有一水塔，上部为直径12m的球体，下部为高30m、直径2.5m的圆柱体，如当地气温为20℃，最大风速为28m/s，求水塔底部所受的最大弯矩。3－62已已已知知知：：：H＝30m，d1＝2.5m，d2＝12m，u∞＝28m/s，ρ＝1.2kg/m，ν＝15×10m/s。解解解析析析：：：圆柱体及球体的绕流雷诺数分别为ud1282.56Re4.6710161510ud228127Re2.2410261510由图6－16和6－19查得的绕流阻力系数分别为CD1＝0.36，CD2＝0.2。圆柱体及球体所受的水平推力分别为1212FCuA0.361.228302.512.7kND1D1122121212FCuA0.21.2281210.6kND2D22224水塔底部所受到的最大弯矩为 11MFHF(Hd)D1D22221112.73010.6(3012)572.1kNm226－18有一直径为0.8m的氢气球，在25℃的空气浮力和5.0m/s速度的风力作用下，观察到系气球的绳子与水平面成45°角，若不计绳子的重量，求氢气球的绕流阻力系数。3已已已知知知：：：d＝0.8m，u∞＝5.0m/s，θ＝45°，ρ＝1.18kg/m。解解解析析析：：：忽略氢气球自身的重量，受力图如图所示。氢气球受25℃空气的浮力为1313Fd3.140.81.189.813.1NBa661212由于FCudFctgDDB24得氢气球的绕流阻力系数为8Fctg83.1ctg45BC0.42D2222du3.140.81.185.06－19直径为2mm的气泡在20℃清水中上浮的最大速度是多少？3－62已已已知知知：：：d＝2mm，ρ＝1000kg/m，ν＝1.0×10m/s。解解解析析析：：：先假定Re＝10～1000，运用阿连公式(6－68)，注意气泡的密度ρs可忽略不计，得113633ud(1.010)2100.2m/sf3ud0.2210f验证雷诺数：Re400，说明上述假定合理，计算正确。61.01036－20直径为12mm的小球在密度为920kg/m、粘度为0.034Pa·s的油中以3.5cm/s的速度上浮，求小球的比重。3已已已知知知：：：d＝12mm，ρ＝920kg/m，uf＝3.5cm/s，μ＝0.034Pa·s。解解解析析析：：：先小球的绕流雷诺数为ud9200.0350.012fRe11.360.034运用阿连公式(6－68)，注意到小球的密度ρs小于油液的密度ρ，得3131[1(uf)2()2]920[1(0.035)2(0.034)2]892.14kg/m3sd0.012920那么，小球的比重为s892.14S0.892s1000H2O3－626－21煤粉炉炉膛中烟气的密度为0.23kg/m，运动粘度为240×10m/s，煤粒的密度为31300kg/m，若上升气流的速度为0.5m/s，问粒径为0.1mm的煤粉颗粒能否被气流带走？ 3－623已已已知知知：：：d＝0.1mm，ρ＝0.23kg/m，ν＝240×10m/s，ρs＝1300kg/m，u∞＝0.5m/s。解解解析析析：：：先假定煤粉颗粒处于悬浮状态，其绕流雷诺数为3ud0.50.110Re0.211624010由斯托克斯公式(6－70)，得煤粉颗粒的自由沉降速度为226sgd13009.810.110u0.128m/su0.5m/sf618180.2324010说明粒径为0.1mm的煤粉颗粒能够被气流带走。6－22球形尘粒在20℃的空气中等速下沉，试求能按斯托克斯公式计算的尘粒最大直径及其自由沉降速度。尘粒的比重为2.5。3－62已已已知知知：：：ρ＝1.2kg/m，ν＝15×10m/s，S＝2.5。2ufdsgd解解解析析析：：：由Re1，得u，代入(6－70)式u，整理得尘粒最大直径为ffd18221218181.215105d335.8310m58.3μm3g2.5109.81s尘粒的自由沉降速度为61510u0.257m/sf5d5.8310－6236－23竖井式磨煤机中空气的流速为2.0m/s，运动粘度为20×10m/s，密度为1.02kg/m，3煤粒的密度1100kg/m，试求此上升气流能带出的最大煤粉粒径。－6233已已已知知知：：：u∞＝2.0m/s，ν＝20×10m/s，ρ＝1.02kg/m，ρs＝1100kg/m。解解解析析析：：：先假定Re＜1，令uf＝u∞，由斯托克斯公式(6－70)，得618u181.0220102.04d2.6110m261μmg11009.81s4ud2.02.6110验算雷诺数：Re26162010与假定的雷诺数不符，需重新假定流动区域。现假定Re＝10～1000，改用阿连公式(6－71)，得212111003634du(s)332.0()(2010)5.1610m516μm1.024ud2.05.1610验算雷诺数：Re51.662010与假定的雷诺数相符，所以，该上升气流能带出的最大煤粉粒径为516μm。6－24在煤粉炉的炉膛中，烟气最大上升速度为0.65m/s，烟气的平均温度为1100℃，该温 3－623度下烟气的密度为0.26kg/m，运动粘度为230×10m/s，煤粒的密度为1100kg/m，问炉膛内能被烟气带走的煤粉最大颗粒直径是多少？－6233已已已知知知：：：u∞＝0.65m/s，ν＝230×10m/s，ρ＝0.26kg/m，ρm＝1100kg/m。解解解析析析：：：先假定Re＜1，令uf＝u∞，由斯托克斯公式(6－70)，得618u180.26230100.654d2.5510m255μmg11009.81s4ud0.652.5510验算雷诺数：Re0.721623010与假定的雷诺数相符，所以，炉膛内能被烟气带走的煤粉最大颗粒直径为255μm。'