原子物理学 (杨家福 著) 高等教育出版社 课后答案 69页

'课后答案网：www.hackshp.cn课后答案网您最真诚的朋友www.hackshp.cn网团队竭诚为学生服务，免费提供各门课后答案，不用积分，甚至不用注册，旨在为广大学生提供自主学习的平台！课后答案网：www.hackshp.cn视频教程网：www.efanjy.comPPT课件网：www.ppthouse.com课后答案网www.hackshp.cn若侵犯了您的版权利益，敬请来信告知！www.hackshp.cn 课后答案网：www.hackshp.cn第一章第一章第一章习题习题111、、、222解解1.111.1速度为.1速度为v的非相对论的α粒子与一静止的自由电子相碰撞，-4-4试证明：试证明：试证明：α粒子的最大偏离角约为粒子的最大偏离角约为101010rad.radrad..要点分析要点分析要点分析:::碰撞应考虑入射粒子和电子方向改变碰撞应考虑入射粒子和碰撞应考虑入射粒子和电子方向改变碰撞应考虑入射粒子和电子方向改变.电子方向改变..并不是像教材并不是像教材并不是像教材中的入射粒子与靶核的碰撞中的入射粒子与靶核的中的入射粒子与靶核的碰撞中的入射粒子与靶核的碰撞(碰撞((靶核不动靶核不动靶核不动).).).注意这里电子要动注意这里电子要动注意注意这里电子要动.这里电子要动.证明证明：：：设设α粒子的质量为Mα，，碰撞前速度为碰撞前速度为碰撞前速度为碰撞前速度为V，，沿沿X方向入射；碰撞后，速度为碰撞后，速度为碰撞后，速度为V""，沿，沿θ方向散射。电子质量用me表示，碰撞khaw.com前静止在坐标原点前静前静止在坐标原点止在坐标原点O处处，，，碰撞后以速度碰撞后以速度碰撞后以速度碰撞后以速度v沿φ方向反冲方向反冲。。α粒子粒子--电子系统在此过程中能量与动量均应守恒，有：电子系统在此过程中能电子系统在此过程中能量与动量均应守恒，有：量与动量均应守恒，有：121212MV=MV′+mvααe（（111））222MαV=MαV′cosθ+mevcosϕ（（222））0=MαV′sinθ−mevsinϕ（（333））课后答案网www.hackshp.cn作运算作运算：：：（（（222）））×××sinsinssininθ±±(3)(3)((3)×3)××coscosccososθ,,得得sinθmv=MVeα（（444））sin(θ+ϕ)sinϕMV′=MVαα（（555））sin(θ+ϕ)khdaw.com1若侵犯了您的版权利益，敬请来信告知！若侵犯了您的版权利益，敬请来信通知我们！℡www.khdaw.comwww.hackshp.cn 课后答案网：www.hackshp.cn再将（再将（再将（444）））、、、（（（555）二式与（）二式与（）二式与（111）式联立，消去）式联立，消去）式）式联立，消去联立，消去Ｖ’与v，22222sinϕMα2sinθMV=MV+Vαα22sin(θ+ϕ)msin(θ+ϕ)e化简上式，得Msin2(θ+ϕ)=sin2ϕ+αsin2θm（（６６６））khaw.comeme若记µ=，可将（６）式改写为Mα222µsin(θ+ϕ)=µsinϕ+sinθ（（７７７））视θ为φ的函数θ（φ）），对（，对（，对（，对（777）式求）式求）式求θ的极值，有dθ[sin2θ−µsin(θ+ϕ)]=µ[−sin2ϕ+sin(2θ+ϕ)]dϕdθ令=0，则dϕ课后答案网sin2(sinsin2(2(θ+φ)-sin2φ=0www.hackshp.cn即2cos(2co2cos(s(θ+2φ)sinθ=0（（111））若若sinsinssininθ=0,则θ=0=0（极小）（极小）（极小）（极小）（（888））（（222）若）若）若cos(coscos((θ+2φ)=0则θ=90º-2-2φ（（999））将（将（999）式代入（）式代入（）式代入（）式代入（777）式，有）式，有）式，有2022µsin(90−ϕ)=µsinϕ+sinθkhdaw.com2若侵犯了您的版权利益，敬请来信告知！若侵犯了您的版权利益，敬请来信通知我们！℡www.khdaw.comwww.hackshp.cn 课后答案网：www.hackshp.cn由此可得由此可得由此可得me1sinθ=µ==M4×1836α-4-4θ≈≈101010弧度（极大）弧度（极大）弧度（极大）此题得证。此题得证。1.211.2（.2（（111）））动能为动能为动能为动能为5.00MeV5.05.00MeV5.00MeV的0MeV的α粒子被金核以粒子被金核以909090°散射时散射时散射时，，，它的它的瞄准距离（碰撞参数）为多大？瞄准距离（碰撞参数）瞄准距离（碰撞参数）为多大？khaw.com为多大？（（222）））如果金箔厚如果金箔厚如果金箔厚1.01.011.0.0μmm，，，则入射则入射则入射则入射α粒子束以大于粒子束以大于909090°散射散射（（（称称为背散射）的粒子数是全部入射粒子的百分之几？为背散射）的粒子数是为背散射）的粒子数是全部入射粒子的百分之几？全部入射粒子的百分之几？要点分析要点分析:::第二问是第二问是第二问是第二问是909090°～180118080°范围的积分范围的积分范围的积分...关键要知道关键要知道关键要知道关键要知道n,注意推导出注意推导出注意推导出n值.Nmol⋅N1Vρρn=总分子数=A=(N)=NAA,,其他值其他值其其他值他值VVVAA从书中参考列表中找从书从书中参考列表中找.中参考列表中找.2aθZ1Z2eb=cota≡解解：：：（（（111）依）依22和4πε0E金的原子序金的原子序数数Z2=79==7979课后答案网212Z⋅eθ79×.144o−15b=cotwww.hackshp.cn=cot45=22.752×10(m)24πεE2.5000答：散射角为答：散射角为909090º所对所对应的瞄准距离为所对所对应的瞄准距离所对所对应的瞄准距离为所对所对应的瞄准距离为22.8fm.为22.22.8fm.8fm.(2)((2)解2)解解:::第二问解的要点是注意将大于第二问解的要点是注意第二问解的要点是注意将大于第二问解的要点是注意将大于90将大于9090°的散射全部积分出来的散的散射全部积分出来.射全部积分出来.((问题不知道问题不知道问题不知道nA,nA,nnA,但可从密度与原子量关系找出A,但可从密度与原子量关但可从密度与原子量关系找出但可从密度与原子量关系找出)系找出)从书后物质密度表和原子量表中查出从书后物质密度表和原从书后物质密度表和原子量表中查出子量表中查出ZAu=79,=79=79,,AAu=197,=19=197,7,43ρAu=1.888=1.=1.888888×1010kg/mkg/kg/mmkhdaw.com3若侵犯了您的版权利益，敬请来信告知！若侵犯了您的版权利益，敬请来信通知我们！℡www.khdaw.comwww.hackshp.cn 课后答案网：www.hackshp.cn2adN′=ntN2πsinθdθ依依::4θ16sin2dN′πa22πsinθdθ=∫ntNπ4θ16sin22θθθθθsinθdθ=2sincos2d()=2sin2d(sin)khaw.com22222θθ22sincosπe22Z222=∫πnt()2π()dθ4πεE4θ216×sin2θ22cosπe22Z22=∫πnt()2π()dθ4πεE3θ216×sin2θθ24sind(sin)πe22Z222=∫πnt()2π×()4πεE4θ课后答案网216×sin2Nmol⋅N1Vρρn=总分子数www.hackshp.cn=A=(N)=注意到：ANA即VVVAA单位体积内的粒子数单位单位体积内的粒子数体积内的粒子数为密度除以摩尔质量数乘以阿伏加德罗常数。为密度除以摩尔质量数为密度除以摩尔质量数乘以阿伏加德罗常数。乘以阿伏加德罗常数。2e2π2Z2nt()×()是常数其值为4πε4E7236-1.88×10×6.22×10-152π2×7925-1.0×10×(1.44×10)×()=6.948×1019745.00khdaw.com4若侵犯了您的版权利益，敬请来信告知！若侵犯了您的版权利益，敬请来信通知我们！℡www.khdaw.comwww.hackshp.cn 课后答案网：www.hackshp.cnθθπcosπd(sin)22I=∫dθ=2∫=1πsin3θπsin3θ2222-5-5最后结果为：最后结果为：ddN’/N=9.6=9.6×××101010说明大角度散射几率十分小。说明大角度散射几率十说明大角度散射几率十分小。分小。1-311-3～-3～～1-41-411-4练习参考答案（后面为褚圣麟-4练习参考答案（后面为练习参考答案（后面为褚圣麟练习参考答案（后面为褚圣麟1-3褚圣麟1-311-3～-3～～1-41-411-4作业）-4作业）作业）作业）khaw.com1-311-3试-3试试问问问4.5Me4.54.5Me4.5MeVMeVV的的α粒子与金核对心碰撞时的最小距离是多少粒子与金核对心碰撞时粒子与金核对心碰撞时的最小距离是多少粒子与金核对心碰撞时的最小距离是多少?的最小距离是多少?7若把金核改为若把金核改为LiLi核核核,,,则结果如何则结果如何则结果如何则结果如何??要点分析要点分析:::计算简单计算简单计算简单，，，重点考虑结果给我们什么启示重点考虑结果给我们什重点考虑结果给我们什么启示重点考虑结果给我们什么启示，么启示，，影响靶核影响靶核影响靶核大小估计的因素。大小大小估计的因素。估计的因素。a⎡θ⎤解解::对心碰撞时对心碰对心碰撞时撞时rm=⎢1+csc⎥，θ=180°时时，，2⎣2⎦ar=(1+csc90°=)am2离金核最小距离2ZZe2×79×.14412r=a===50.56fmm4πεE5.40课后答案网7离LiLi核最小距离核最小距离核最小距离核最小距离2ZZe2×3×.144r=a=12=www.hackshp.cn=.192fmm4πεE5.40结果说明结果说明:::靶原子序数越小，入射粒子能量越大，越容易估靶原子序数越小，入射粒子能量越大，越容易估算准核的半径算准核的半径算准核的半径...反之易反。反之易反。反之易反。1-411-4⑴-4⑴⑴假定金核半径为假定金核半径为假定假定金核半径为7.0金核半径为7.077.0.0fmfm,,试问入射质子需要多少能量才试问入射质子需要多少试问入射质子需要多少能量才能量才能在对头碰撞时刚好到达金核的表面？能在对头碰撞时刚好到能在对头碰撞时刚好到达金核的表面？达金核的表面？⑵⑵若金核改为铝时质子在对头碰撞时刚好到达铝核的表面若金核改为铝时质子在若金核改为铝时质子在对头碰撞时刚好到达铝核的表面对头碰撞时刚好到达铝核的表面，那么入射质子的能量应为多少？设铝核的半径为那么入射质子的能量应那么入射质子的能量应为多少？设铝核的半径为那么入射质子的能量应为多少？设铝核的半径为4.0为多少？设铝核的半径为4.044.0.0fmfm。要点分析要点分析:::注意对头碰撞时注意对头碰撞时注意对头碰撞时注意对头碰撞时,,,应考虑靶核质量大小应考虑靶核质量大小应考虑靶核khdaw.com质量大小,,,靶核很重靶核很重5若侵犯了您的版权利益，敬请来信告知！若侵犯了您的版权利益，敬请来信通知我们！℡www.khdaw.comwww.hackshp.cn 课后答案网：www.hackshp.cn时时,,m<60==3可知dN"1/2>90课后答案网习题习题1-71-711-7、-7、、888解解θ2πsinθdθ2www.hackshp.cn∫θ补：求积分式补：求积分式补：求积分式14θ的积分结果sin2解：解：积分式的积分结果积分式的积分结果积分积分式的积分结果式的积分结果θθ2sincosdθθ22πsinθdθθ2sinθdθθ222∫=2π∫=2π∫θ14θθ14θθ14θsinsinsin222khdaw.com10若侵犯了您的版权利益，敬请来信告知！若侵犯了您的版权利益，敬请来信通知我们！℡www.khdaw.comwww.hackshp.cn 课后答案网：www.hackshp.cnθ2θ2θθ⎡⎤⎡⎤cosdθ2d(sin)θ22θ22⎢11⎥⎢1⎥=4π∫θ=4πθ∫=8π⎢−⎥=−4π⎢θ⎥13θ13θ⎢22θ⎥⎢2⎥sinsinsinsin22⎣2⎦θ⎣2⎦θ11θ2⎡⎤θ22πsinθdθ⎢1⎥∫=−4π⎢⎥结果：θ14θ2θsin⎢sin⎥2⎣2⎦θ121-71-7单能的窄khaw.com单能的窄单能的窄单能的窄α粒子束垂直地射到质量厚度为粒子束垂直地射到质量厚度为2.0mg/cm2.02.0mg/cmmg/cm的钽箔上的钽箔上的钽箔上，这时以散射角这时以散射角θ0>20>>2020˚散射的相对粒子数（散射粒子数与入射数之比散射的相对粒子数（散散射的相对粒子数（散射粒子数与入射数之比射粒子数与入射数之比）dσ-3-3为为4.04.044.0×.0××101010..试计算：散射角试计算：散射角试计试计算：散射角算：散射角θ=60=60°°°角相对应的微分散射截面角相对应的微分散射截角相对应的微分散射截面面。dΩ要点分析：重点考虑质量厚度与要点分析：重点考虑质要点分析：重点考虑质量厚度与要点分析：重点考虑质量厚度与nt量厚度与ntnt关系。关系。关系。关系。2dNθ′>20°−2解：ρm==2.0mg/cm2.02.0mg/cmmg/cm=2.0×10ATa=181=18=1811ZTa=73==7373Nρρmθ=60ºn=NAn=NAAtAρmnt=NAA2dσα1=课后答案网θ2依微分截面公式dΩ164知该题重点要求出a/16//1616sin2www.hackshp.cn由公式由公式由公式22dN"α180dΩ2.023a1802πsinθdθ−3=nt∫=×6.022×10××∫=4.3×10N16204θ18116204θsinsin22180⎡⎤222.023a1802πsinθdθ21a⎢1⎥−3×6.022×10××∫=6.65×10××(−4π)⎢⎥=4.3×1018116204θ16⎢2θ⎥sinsin2⎣2⎦20221a−36.65×10××(−4π)×(-22.13)=4.3×1016khdaw.com11若侵犯了您的版权利益，敬请来信告知！若侵犯了您的版权利益，敬请来信通知我们！℡www.khdaw.comwww.hackshp.cn 课后答案网：www.hackshp.cn2a−26=2.33×10所以162dσα1−261−27==.233×10×=.1456×10dΩ164θ460sinsin221-81-8(1)(1)((1)质量为1)质量为m1的入射粒子被质量为的入射的入射粒子被质量为粒子被质量为m2（m2<<<30>>3030°范围内的相对数目范围范围内的相对数目内的相对数目。被金原子散射的相对数目为：被金原子散射的相对数被金原子散射的相对数目为：目为：°180⎡⎤°1802222dN′α2πsinθdθρtπZZ1.44⎢11⎥AuAu12ηAu=∫=∫ntθ=NA⎢−θ⎥N30°16sin4AAu2⎢2sin2⎥2khdaw.com⎣2⎦30°14若侵犯了您的版权利益，敬请来信告知！若侵犯了您的版权利益，敬请来信通知我们！℡www.khdaw.comwww.hackshp.cn 课后答案网：www.hackshp.cn式中，N为入射质子总数，为入射质子总数，ddNAu’为被金原子散射到为被金原子散射到θ>30°范围内的质子数。同理可得质子被银原子散射的相对数目为：内的质子数。同理可得内的质子数。同理可得质子被银原子散射的相对数目为：质子被银原子散射的相对数目为：°180⎡⎤°dN′180α22πsinθdθρtπZ2Z21.442⎢11⎥η=Ag=nt=AgN13−Ag∫∫θA⎢θ⎥N30°16sin4AAg2⎢2sin2⎥2⎣2⎦30°被散射的相对质子总数为⎡⎤22−5222−52ρAutπZ1Z2.1(44×10)ρAgtπZ1Z3.1(44×10)⎢11⎥η=ηAu+ηAg=NA2+NA2⎢−⎥khaw.comAAu4EAAg4E⎢sin230sin2180⎥⎣22⎦将已知数据代入：2323NA=6.02=6.=6.02=6.02×02××101010,E=1.0MeV,t=0.916=0.916μμμm,m,m,ZAuAu=79,=79=79,,AAuAu=197,=19=197,7,ρ3333Au=18.88=18=18.88=18.88×.88××101010kg/mkg/kg/mm,ZAgAg=47,=47=47,,AAgAg=108,=10=108,8,ρAg=10.5=10=10.5=10.5×.5××101010kg/mkg/kg/mm-5-5η≈≈1.0281.01.02828×1010结果讨论结果讨论:::此题是一个公式活用问题此题是一个公式活用问题此题是一个公式活用问题此题是一个公式活用问题...只要稍作变换只要稍作变换只要稍作变换,,,很容易解很容易解决决...我们需要这样灵活运用能力我们需要这样灵活运用我们需要这样灵活运用能力我们需要这样灵活运用能力.能力.1-101-11-101-10由加速器产生的能量为0由加速器产生的能量为由加速器产生的能量为由加速器产生的能量为1.2MeV1.21.2MeV1.2MeV、束流为MeV、束流为、束流为5.05.055.0nA.0nAnA的质子的质子束，垂直地射到厚为束，垂直地射到厚为1.51.511.5.5μmm的金箔上，试求的金箔上，试求的金箔上，试求555minminmmin内被金箔散射到in内被金箔散射到43下列角间隔内的质子数。金的密度（下列角间隔内的质子数下列角间隔内的质子数。金的密度（。金的密度（ρ=1.888×1010kg/mkg/kg/mm）[1][[1]591]5959°～～616161°;[2][[2]2]θ>课后答案网θ0=60==6060°[3][[3]3]θ<θ0=10==1010°www.hackshp.cn要点分析要点分析要点分析:::解决粒子流强度和入射粒子数的关系解决粒子流强度和入射解决粒子流强度和入射粒子数的关系解决粒子流强度和入射粒子数的关系.粒子数的关系.注意注意:::第三问第三问第三问,,,因卢瑟福公式不适用于小角因卢瑟福公式不适用于小角因卢瑟因卢瑟福公式不适用于小角(福公式不适用于小角((如如如00º))散射，故可散射，故可散射，故可先计算质子被散射到大角度范围内的粒子数，再用总入射粒子数去先计算质子被散先计算质子被散射到大角度范围内的粒子数，再用总入射粒子数去射到大角度范围内的粒子数，再用总入射粒子数去减，即为所得。减，减，即为所得。即为所得。解解：：：设设j为单位时间内入射的粒子数为单位时间内入射的粒子数，，I为粒子流强度为粒子流强度，，，因因I=je,j=I/e,,时间时间T=5min=5min内单位面积上入射的质子的总数为内单位面积上入射的质内单位面积上入射的质子的总数为子的总数为N个个：：−9IT5.010×××56012N=jT===9.3610×−19e1.60217710×khdaw.com15若侵犯了您的版权利益，敬请来信告知！若侵犯了您的版权利益，敬请来信通知我们！℡www.khdaw.comwww.hackshp.cn 课后答案网：www.hackshp.cn再由卢瑟福公式，单位时间内，被一个靶原子沿θ方向，射方向，射到到dΩ立体角内的质子数为：立体立体角内的质子数为：角内的质子数为：2αdΩdN′=N4θ16Asin2单位时间内，被所有靶原子沿θ方向，射到方向，射到ddΩ立体角内的质子数为立体立体角内的质子数为角内的质子数为22αdΩαdΩdN′=NnAt=ntN4θ164θ16Asinsinkhaw.com22222adΩadΩa2sinπθθddn=NnAt=jTnt=jTnt4θ4θ4θ16sinA16sin16sin222式中，n为单位体积的粒子数，它与密度的关系为：ρn=NAA所以，上式可写为222adΩadΩρa2sinπθθddn=NnAt=jTnt=jTNtθθAθ44A416sinA16sin16sin222解：解：[1][1][[1]1]22θ2θ2ρa2sinπθθdρaθ22sinπθθddn=jTNt=jTNt∫θ∫θAθA∫θθ11A4A1614课后答案网16sinsin22θ2⎡⎤2⎛ρa⎞⎢www.hackshp.cn1⎥=⎜NTtjA⎟×−(4π⎢)⎥⎝A16⎠⎢sin2θ⎥⎣2⎦θ1⎡⎛⎞2⎤61°79⎡⎤⎢⎜1.44×⎟⎥423=−⎢1.8810××6.0210×××−6××12×⎝1.2⎠×−30⎥×⎢1⎥31.5109.361010⎢⎥⎢19610×4⎥2θ⎢sin⎥⎢⎥⎣2⎦59°⎣⎦99=−5.71910××−(0.228)1.310=×解解：：：[2][2][[2]仍然像上式一样积分2]仍然像上式一样积分仍然仍然像上式一样积分，像上式一样积分，，积分区间为积分区间为积分区间为606060°-180-18-1800°，，然后用总数然后用总数然后用总数然后用总数减去所积值。即减去减去所积值。即所积值。即θ>θ0=60==6060°的值。的值。的值。khdaw.com16若侵犯了您的版权利益，敬请来信告知！若侵犯了您的版权利益，敬请来信通知我们！℡www.khdaw.comwww.hackshp.cn 课后答案网：www.hackshp.cn°θ2180⎡⎤⎡⎤9⎢1⎥9⎢1⎥910−5.71910××⎢⎥=−5.71910××⎢⎥=5.71910××=31.715110×2θ2θ⎢sin⎥⎢sin⎥⎣2⎦θ⎣2⎦60°1解：解：[3][3][[3]由于3]由于由于00°的值为无穷大的值为无穷大,,,无法计算无法计算无法计算,,,所以将作以变换所以将作以变换所以将作以变换...仍仍然像上式一样积分然像然像上式一样积分，上式一样积分，，积分区间为积分区间为积分区间为101010°-180-18-1800°，，然后用总数减去所积值然后用总数减去所积值然后然后用总数减去所积值用总数减去所积值，即θ<θ0=10==1010°的值。的值。的值。θ180°2⎡⎤⎡⎤9⎢1⎥9⎢1⎥911−5.71910××⎢⎥=−5.71910××⎢⎥=5.71910××32.161.8410=×2θ2θkhaw.com⎢sin⎥⎢sin⎥⎣2⎦θ⎣2⎦10°1总数为总数为9.369.39.369.36×6××10101012-7.56-7.-7.56-7.56×56××1010101111=8.6=8.=8.6=8.6×6××10101012((个个课后答案网www.hackshp.cnkhdaw.com17若侵犯了您的版权利益，敬请来信告知！若侵犯了您的版权利益，敬请来信通知我们！℡www.khdaw.comwww.hackshp.cn 课后答案网：www.hackshp.cn第二章习题第二章习题第二章习题2-122-1铯的逸出功为-1铯的逸出功为铯的逸出功为铯的逸出功为1.9eV1.91.9eV1.9eV，试求：eV，试求：，试求：，试求：(1)((1)铯的光电效应阈频率及阈值波长；1)铯的光电效应阈频率及铯的光电效应阈频率及阈值波长；阈值波长；(2)((2)如果要得到能量为2)如果要得到能量为如果如果要得到能量为1.5eV要得到能量为1.51.5eV1.5eV的光电子eV的光电子的光电子的光电子，，，必须使用多少波长的光照射必须使用多少波长的光必须使用多少波长的光照射必须使用多少波长的光照射?照射?解解：：：（（（111））∵E=hν-W当hν=W时，ν为光电效应的最低频率（阈频率频率））），即，即ν=W/h=1.9×1.611.6.6×1010-19/6./6/6.626.626626×1010-34=4.=4=4.59=4.59×.5959××1010101414-7-7khaw.com∵hc/λ=wλ=hc/w=6.54=6.54×××101010(m)((m)m)2(2)((2)∵2)∵mv/2=//2=2=hν-W-7-7∴∴1.5=1.51.5==hhνν-1.9ν=3.4/hλ=c/ν=hc/3.4(/3.4(mmm)=3.65)=3)=3.65)=3.65×.65××101010m+++++2-222-2对于氢原子-2对于氢原子对于氢原子对于氢原子、、、一次电离的氦离子一次电离的氦离子一次一次电离的氦离子He电离的氦离子HeHe和两次电离的锂离子和两和两次电离的锂离子Li次电离的锂离子LiLi，分别计算它们的：分别分别计算它们的：计算它们的：(1)((1)第一、第二玻尔轨道半径及电子在这些轨道上的速度；1)第一、第二玻尔轨道半第一、第二玻尔轨道半径及电子在这些轨道上的速度；径及电子在这些轨道上的速度；(2)((2)电子在基态的结合能；2)电子在基态的结合能；电子电子在基态的结合能；在基态的结合能；(3)((3)由基态到第一激发态所需的激发能量及由第一激发态退激到基态3)由基态到第一激发态所由基态到第一激发态所需的激发能量及由第一激发态退激到基态需的激发能量及由第一激发态退激到基态所放光子的波长．所放所放光子的波长．光子的波长．解解：：：（（（111）由类氢原子的半径公式）由类氢原子的半径公）由类氢原子的半径公式式224πε0ℏ2nrn=2nrn=a1ZmeZ课后答案网eZαc由类氢离子电子速度公式Vn=www.hackshp.cnn18Z6ZV=3×10=.219×10n137nn2∴∴H:H:H:r1H=0.053=0.=0.053053××11/1/1nm=0.053nmnm=nm=0.053nm0.053nm2r22HH=0.053=0.=0.053053×2/1/1=0.212nm=0.=0.212nm212nm66V1H=2.19=2.=2.1919××101010××1/1=1/11/1==2.192.12.199××101010(m/s)(m/(m/s)s)66V2H=2.19=2.=2.1919××101010××1/2=1/21/2==1.0951.01.09595××101010(m/s)(m/(m/s)s)2∴∴He+:He+He+::r1He+=0.053=0.=0.053053××11/2/2nm=0.0265nmnm=nm=0.0265nm0.0265nm2r2He+=0.053=0.=0.053053×2/2=0.106nm/2=/2=0.106nm0.106nmkhdaw.com1若侵犯了您的版权利益，敬请来信告知！若侵犯了您的版权利益，敬请来信通知我们！℡www.khdaw.comwww.hackshp.cn 课后答案网：www.hackshp.cn66V11He+He+HHe+e+=2.19=2.=2.1919××101010××2/12/122/1/1=4.38=4.=4.3838××101010(m/s)(m/(m/s)s)66V22He+He+HHe+e+=2.19=2.=2.1919××101010×2/2=2.192/22/2=2.19=2.19××101010(m/s)(m/(m/s)s)LiLi++++:r2/3/3nm=0.0181nmnm=nm=0.0181nm0.0181nm11Li++Li+Li+++=0.053=0.=0.053053××112r22Li++Li+Li+++=0.053=0.=0.053053×2/3=0.071nm/3=/3=0.071nm0.071nm66V11Li++Li+Li+++=2.19=2.=2.1919××101010××3/13/133/1/1=6.57=6.=6.5757××101010(m/s)(m/(m/s)s)66V22Li++Li+Li+++=2.19=2.=2.1919××101010×3/2=3.283/23/2=3.28=3.28××101010(m/s)(m/(m/s)s)(2)((2)2)结合能：自由电子和原子核结合成基态时所放出来的能量，它等于把电子从基态电离掉所需要的能量。等于把电子从基态电离等于把电子从基态电离掉所需要的能量。khaw.com掉所需要的能量。2Rhc2ZE=−Z=−13.6基态时n=1∵n22nnH:H:E1H=-13.6eV=-1=-13.6eV3.6eV22He+:He+He+::E1He+=-13.6=-1=-13.6=-13.6×3.6×Z=-13.6=-1=-13.63.6××22=-54.4eV=-5=-54.4eV4.4eV++++22LiLi:E1Li+=-13.6=-1=-13.6=-13.6×3.6×Z=-13.6=-1=-13.63.6××33=-122.4eV=-1=-122.4eV22.4eV211(3)((3)3)由里德伯公式由里德由里德伯公式伯公式∆E=ZRAhc(2−2)=Z2××131313.66××1223/4=10.23/43/4=10.2=10.2Z注意H、He+HHe+e+、Li++Li+Li+++的里德伯常数的近似相等就可以算出如下数值的里德伯常数的近似相的里德伯常数的近似相等就可以算出如下数值的里德伯常数的近似相等就可以算出如下数值。等就可以算出如下数值。++++2-322-3欲使电子与处于基态的锂离子-3欲使电子与处于基态的欲使电子与处于基态的锂离子欲使电子与处于基态的锂离子Li课后答案网锂离子LiLi发生非弹性散射，试问电子发生非弹性散射，试问发生非弹性散射，试问电子电子至少具有多大的动能至少至少具有多大的动能?具有多大的动能?要点分析要点分析:::电子与锂质量差别较小电子与锂质量差别较小电子与锂质量差www.hackshp.cn别较小,,,可不考虑碰撞的能量损失可不考虑碰撞的能量损失可不考虑碰撞的能量损失..可以近似认为电子的能量全部传给锂可以近似认为电子的能可以近似认为电子的能量全部传给锂可以近似认为电子的能量全部传给锂,量全部传给锂,,使锂激发使锂激发使锂激发..解：要产生非弹性碰撞解：要解：要产生非弹性碰撞,产生非弹性碰撞,,即电子能量最小必须达到使锂离子从基态达即电子能量最小必须达即电子能量最小必须达到使锂离子从基态达到使锂离子从基态达++++第一激发态第一第一激发态,激发态,,分析电子至少要使分析电子至少分析电子至少要使要使LiLi从基态从基态从基态n=1激发到第一激发激发到第一激激发到第一激发激发到第一激发态发态n=2.RLi++hc2因为En=−2Zn2++++222⊿E=E2-E1=ZRLihc(1/1-1/2-1/-1/22)≈≈33×13.613.13.66×3/4eV=91.8eV3/43/4eV=91.8eVeV=91.8eV讨论讨论:::锂离子激发需要极大的能量锂离子激发需要极大的锂离子激发需要极大的能量能量khdaw.com2若侵犯了您的版权利益，敬请来信告知！若侵犯了您的版权利益，敬请来信通知我们！℡www.khdaw.comwww.hackshp.cn 课后答案网：www.hackshp.cn2-422-4运动质子与一个处于静止的基态氢原子作完全非弹性的对心碰-4运动质子与一个处于静运动质子与一个处于静止的基态氢原子作完全非弹性的对心碰止的基态氢原子作完全非弹性的对心碰撞，欲使氢原子发射出光子，质子至少应以多大的速度运动撞，欲使氢原子发射出撞，欲使氢原子发射出光子，质子至少应以多大的速度运动撞，欲使氢原子发射出光子，质子至少应以多大的速度运动?光子，质子至少应以多大的速度运动?要点分析要点分析:::质子与氢原子质量相近质子与氢原子质量相近质子与氢原子质量相近,,,要考虑完全非弹性碰撞的能要考虑完全非弹性碰撞的能要考虑完全非弹性碰撞的能量损失量损失量损失...计算氢原子获得的实际能量使其能激发到最低的第一激发计算氢原子获得计算氢原子获得的实际能量使其能激发到最低的第一激发的实际能量使其能激发到最低的第一激发态态..解：解：由动量守恒定律得由动量守恒定律得由动由动量守恒定律得量守恒定律得mpV=(mp+mH)V"∵mp=mHkhaw.comV’=V/2由能量守恒定律由能由能量守恒定律,量守恒定律,,传递给氢原子使其激发的能量为传递给氢原子使其激发传递给氢原子使其激发的能量为传递给氢原子使其激发的能量为:的能量为:121212∆E=mV−(m+m)V′=mVppHp224当氢原子由基态n=1跃迁到第一激发态n=2时发射光子需要的能量时发射光子需要的能量最小，最小，由里德伯公式吸收的能量为由里德伯公式吸收的能由里德伯公式吸收的能量为量为22⊿E=E2-E1=Rhc(1/1-1/2-1/-1/22)=13.6)=1)=13.63.6×3/4eV=10.2eV3/43/4eV=10.2eVeV=10.2eV22∴mV/4=10.2eV/4=/4=10.2eV10.2eVV=(4==(4(4×10.2)/10.10.2)/2)/m−194×10.2eV4×102.×6.1×10J4V===.625×10m/s−27m.167×10kgp4∴V=6.25×1010(m/s)(m/(m/s)s)讨论:此题要考虑能量传递效率此题要考虑能量传递效此题要考虑能量传递效率课后答案网率,两粒子质量接近两粒两粒子质量接近子质量接近,能量传递效率低能量能量传递效率低传递效率低.2-522-5(1)-5(1)((1)原子在热平衡条件下处于不同能量状态的数目是按玻尔兹1)原子在热平衡条件下处于不同能量状态的数目是按玻尔兹原子在热平衡条原子在热平衡条件下处于不同能量状态的数目是按玻尔兹www.hackshp.cn件下处于不同能量状态的数目是按玻尔兹曼分布的，即处于能量为曼分布的，即处于能量曼分布的，即处于能量为为En的激发态的原子数为：式中N1是能量为是能量为是能量为E1状态的原子数状态的原子数状态的原子数，，A为玻尔兹曼常量为玻尔兹曼常量，，gn和g1为相应能量状态的统计权重应能应能量状态的统计权重．量状态的统计权重．．试问试问试问：：：原子态的氢在一个大气压原子态的氢在一个大气原子态的氢在一个大气压原子态的氢在一个大气压、压、、202020℃温度的条件下，容器必须多大才能有一个原子处在第一激发态的条件下，容器必须多的条件下，容器必须多大才能有一个原子处在第一激发态的条件下，容器必须多大才能有一个原子处在第一激发态?大才能有一个原子处在第一激发态??已知氢原已知氢原已知氢原子处于基态和第一激发态的统计权重分别为子处于基态和第一激发子处于基态和第一激发态的统计权重分别为态的统计权重分别为g1=22和和g2=88．．(2)((2)电子与室温下的氢原子气体相碰撞2)电子与室温下的氢原子电子与室温下的氢原子气体相碰撞电子与室温下的氢原子气体相碰撞，气体相碰撞，，要观察到要观察到要观察到Hα线线，，，试问电子的试问电子的试问电子的最小动能为多大最小最小动能为多大?动能为多大?khdaw.com3若侵犯了您的版权利益，敬请来信告知！若侵犯了您的版权利益，敬请来信通知我们！℡www.khdaw.comwww.hackshp.cn 课后答案网：www.hackshp.cn2-622-6在波长从-6在波长从在波长从在波长从95nm95n95nm95nm到m到到125nm125125nm125nm的光带范围内nm的光带范围内的光带范围内的光带范围内，，，氢原子的吸收光谱中包氢原子的吸收光谱中包氢原氢原子的吸收光谱中包子的吸收光谱中包含哪些谱线含哪些谱线??要点分析要点分析:::原子发射谱线和原子吸收谱线对应的能量完全相同原子发射谱线和原子吸收谱线对应的能量完全相同原子发射谱线和原子吸收谱线对应的能量完全相同,,,吸吸收能量激发收能量激发收能量激发..~111解：∵ν==R(2−2)λmn对应于波长为对应于波长为959595nm---125nmnm-nm---125nm--125nm光可使氢原子激发到哪些激发态光可使氢原子激发到哪光可使氢原子激发到哪些激发态些激发态?hc.124按公式按公式λ==(nmKeV)khaw.comEE最高激发能:ΔE1==1.24/95KeV=13.052eV1.21.24/95KeV=13.052eV4/95KeV=13.052eV11∆E=hcR(13.6)(−)=13.052eV22解之得n=4.981n∴∴依题意依题意依题意依题意，，，只有只有只有从从n=2,3,=2,3,44的三个激发态的三个激发态的三个激发态向向n==11的基态跃迁赖曼系的基的基态跃迁赖曼系态跃迁赖曼系，才能满足.而从n=3,4向n=2跃迁的能差为0.66eV0.60.66eV6eV和2.55eV2.52.55eV5eV较小,所产生的光不在要求范围产生产生的光不在要求范围的光不在要求范围.11E=(13.6)(−)=12.75eV412214hc.124λ==(nm)=97.25nm41E0.0127541课后答案网11E=(13.6)(−)=12.09eV312213hc.124www.hackshp.cnλ==(nm)=102.56nm31E0.012094111E=(13.6)(−)=10.2eV212212hc.124λ==(nm)=121.57nm21E0.010241其三条谱线的波长分别为97.3nm,97.97.3nm,3nm,102102.6nm,.6nm,121.6nm.121121.6nm..6nm.2-722-7-7试问哪试问哪种类氢离子的巴耳末系和赖曼系主线的波长差等试问哪种类氢离子的巴耳末系和赖曼系主线的波长差等于种类氢离子的巴耳末系和赖曼系主线的波长差等khdaw.com于4若侵犯了您的版权利益，敬请来信告知！若侵犯了您的版权利益，敬请来信通知我们！℡www.khdaw.comwww.hackshp.cn 课后答案网：www.hackshp.cn133.7nm?133133.7nm?.7nm?要点分析要点分析要点分析:::只要搞清楚巴耳末系主只要搞清楚巴耳末系主只要只要搞清楚巴耳末系主线搞清楚巴耳末系主线n3322和赖曼系主和赖曼系主线线n2211的光谱波长的光谱波长差即可差即可..解解:::赖曼系赖曼系赖曼系m=1,n=2;=2;巴耳末巴耳末巴耳末巴耳末m=2,n=2设此种类氢离子的原子序数为设此种类氢离子的原子设此种类氢离子的原子序数为设此种类氢离子的原子序数为Z.序数为Z.Z.依里德伯公式则有依里德伯公式则有依里依里德伯公式则有德伯公式则有212115RA+Z=RZ(−)=λA+223236即B36λkhaw.com=B25RZA+212113RA+Z=RZ(−)=A+22λ124L4λ=L23RZA+36488λ−λ=−==1337.BL2225RZ3RZ15RZA+A+A+解之Z=Z=2(2(2(注意波数单位与波长单位的关系注意波数单注意波数单位与波长单位的关系位与波长单位的关系,波长取纳米,里德伯-1-18常数为常数为0.01097370.00.0109737109737nmnm,1cm=10,1c,1cm=10m=10nm,nnm,即厘米和纳米差十的八次方m,即厘米和纳米差十的八即厘米和纳米差十的八次方次方)Z=2,Z=2Z=2,,它是氦离子它是氦离子它是氦离子课后答案网.+2-822-8一次电离的氦离子-8一次电离的氦离子一次电离的氦离子HeHeHe从第一激发态向基态跃迁时所辐射的光子子，，，能使处于基态的氢原子电离能使处于基态的氢原子能使处于基态的氢原子电离能使处于基态的氢原子电离，www.hackshp.cn电离，，从而放出电子从而放出电子从而放出电子，，，试求该电子的速度试求该电子的速度试求试求该电子的速度．该电子的速度．要点分析要点分析:::光子使原子激发光子使原子激发光子使光子使原子激发,原子激发,,由于光子质量轻由于光子质量轻由于光由于光子质量轻,子质量轻,,能使全部能量传递给原能使全部能量传递给原能使全能使全部能量传递给原部能量传递给原子子..+解：HeHe所辐射的光子所辐射的光子所辐射的光子211211hν=E−E=hcRZ(−)=13.6×2(−)=40.8(eV)21He+2222mn12氢原子的电离逸出功11φ=E−E=hcR(−)=13.6(eV)∞1H221∞khdaw.com5若侵犯了您的版权利益，敬请来信告知！若侵犯了您的版权利益，敬请来信通知我们！℡www.khdaw.comwww.hackshp.cn 课后答案网：www.hackshp.cn12mV=hν−φ∴2e1−312−19×9.1×10V=(40.8−13.6)×1.6×1026V=3.09×1010(m/s)(m/(m/s)s)2-922-9电子偶素是由一个正电子和一个电子所组成的一种束缚系统-9电子偶素是由一个正电电子偶素是由一个正电子和一个电子所组成的一种束缚系统电子偶素是由一个正电子和一个电子所组成的一种束缚系统，子和一个电子所组成的一种束缚系统，，试试求出：求出khaw.com：(1)((1)基态时两电子之间的距离；1)基态时两电子之间的距基态时两电子之间的距离；离；(2)((2)基态电子的电离能和由基态到第一激发态的激发能；2)基态电子的电离能和由基态电子的电离能和由基态到第一激发态的激发能；基态到第一激发态的激发能；(3)((3)由第一激发态退激到基态所放光子的波长．3)由第一激发态退激到基由第一激发态退激到基态所放光子的波长．态所放光子的波长．要点分析要点分析:::这个系统类似于氢原子这个系统类似于氢原子这个系这个系统类似于氢原子,统类似于氢原子,,只不过将正电子取代原子核即可只不过将正电子取代原只不过将正电子取代原子核即可只不过将正电子取代原子核即可.子核即可.将核质量换为正电子质量即可将核质量换为正电子质将核质量换为正电子质量即可将核质量换为正电子质量即可.量即可.Mmmem==解：解：考虑到电子的折合质量考虑到电子的折合质量考虑考虑到电子的折合质量到电子的折合质量M+m211RR=R=R=A里德伯常数变为里德伯常数变为::m121+1+M1(1)因为电子运动是靠电场力作用因为电子运动是靠课后答案网电场力作用,,,与核质量无关与核质量无关与核质量无关,,,基态时一个基态时一个电子的轨道半径同玻尔原子中电子的轨道半径电子的电子的轨道半径同玻尔原子中电子的轨道半径电子的轨道半径同玻尔原子中电子的轨道半径:轨道半径同玻尔原子中电子的轨道半径:24πε0ℏ2www.hackshp.cn2r=n=0.053nn2mee依据质心运动定律依据质心运动定律,,,电子与核距离公式电子与核距离公式电子电子与核距离公式.与核距离公式..两电子之间的距离为两电子之间的距离为两电两电子之间的距离为:子之间的距离为:m+Mm−+m+r=re=0.053ee=20.053nm=0.106nm×ee1Mm+er=0.106nm两个电子之间的距离ee(2)(2)依据能量公式依据能量公式依据能量公式依据能量公式khdaw.com6若侵犯了您的版权利益，敬请来信告知！若侵犯了您的版权利益，敬请来信通知我们！℡www.khdaw.comwww.hackshp.cn 课后答案网：www.hackshp.cnRhcRhcRhcAE=−→E=−=−n212n21×2所以基态时的电离能是氢原子电离能所以基态时的电离能是氢原子电离能13.6eV13.13.6eV13.6eV的一半，即6eV的一半，即的一半，即的一半，即6.8eV6.86.8eV6.8eV.eV.基态到第一激发态的能量基态到第一激发态的能基态到第一激发态的能量量Rhc113∆=EE−E=(−)=6.8×=5.1(eV)212221241.24nmKeV2λ==2.4310nm×（（3khaw.com33））∆E-2-10μ子是一种基本粒子，除静止质量为电子质量的子是一种基本粒子，除子是一种基本粒子，除静止质量为电子质量的子是一种基本粒子，除静止质量为电子质量的207静止质量为电子质量的2072207倍外07倍外倍外，，，其其余性质与电子都一样余性余性质与电子都一样．质与电子都一样．．当它运动速度较慢时当它运动速度较慢时当它当它运动速度较慢时，运动速度较慢时，，被质子俘获形成被质子俘获形成被质被质子俘获形成子俘获形成μ子原子．试计算：子．试计算：子．试计算：(1)((1)1)μ子原子的第一玻尔轨道半径；(2)((2)2)μ子原子的最低能量；(3)((3)3)μ子原子赖曼线系中的最短波长．-要点分析要点分析:::这个系统也类似于氢原子这个系统也类似于氢原子这个系统也类似于氢原子这个系统也类似于氢原子,,,只不过将只不过将μ取代电子取代电子,,,同时要考同时要考虑质量对轨道半径的影响和相对运动的影响虑质量对轨道半虑质量对轨道半径的影响和相对运动的影响虑质量对轨道半径的影响和相对运动的影响,径的影响和相对运动的影响,,将质子作为原子核即将质子作为原子将质子作为原子核即核即可可..24πε0ℏ2课后答案网rn=2n解解：：：（（（111）依据：）依据：）依据：）依据：meµ2www.hackshp.cn24πεℏ14πεℏ0.05302022−4r=n=n=n(nm)=2.5610nm×n22me207me207µeRhcμ（（222））依Eµn=−2n242πem11eR==RA23mm(4πε)⋅ch1+1+0MM242πe207m111eR==207R=207R=186.03Rµ(4πε)2⋅ch31+m1+m1+207me0MM1836mkhdaw.come7若侵犯了您的版权利益，敬请来信告知！若侵犯了您的版权利益，敬请来信通知我们！℡www.khdaw.comwww.hackshp.cn 课后答案网：www.hackshp.cn由Rμhc186.03Rhc136.×186.032530E=−=−=−=−(eV)µn2222nnnnE1=-2530eV=-2=-2530eV530eV1ν̃=T−T=(3)((3)由3)由12知知，，，赖曼线系最短波长的光线应是赖曼线系最短波长的光赖曼线系最短波长的光线应是线应是λ从n→∞→∞到到n=1=1的跃迁。的跃迁。的跃迁。的跃迁。1.24nmKeV1.24nmKeVλ===0.49nmkhaw.com依据：依据：E−E2530eV1∞-4-4答：μ子原子的第一玻尔轨道半径为子原子的第一玻尔轨道半径为2.852.82.852.85×5××101010nm;nnm;m;μ子原子的最低能量为子原子的最低能量为-2530eV-25-2530eV-2530eV；30eV；μ子原子赖曼线系中的最短波长为子原子赖曼线系中的最短波长为0.49nm.0.40.49nm.9nm.讨论讨论:::同学们做此题同学们做此题同学们做此题,,,第三问数字错在仅仅考虑了第三问数字错在仅仅考虑了μ子质量子质量,,,但没有考但没有考虑它与质子的相对运动虑它与虑它与质子的相对运动,质子的相对运动,,里德伯常数里德伯常数里德伯常数[[[正确为正确为正确为186.03186186.03.03R]]算错算错算错...能级算能级算错进而波长算错错进错进而波长算错.而波长算错.2-112-12-112-11已知氢和重氢的里德伯常最之比为1已知氢和重氢的里德伯常最之比为已知氢和重氢的里德伯常最之比为000．．．9999999999728997287728，而它们的核28，而它们的核质量之比为质量之比为质量之比为mH／mD=0.500=0.=0.500=0.500205002020，试计算质子质量与电子质量之比．，试计算质子质量与电，试计算质子质量与电子质量之比．子质量之比．要点分析要点分析:::用里德伯常量计算质子质量与电子质量之比用里德伯常量计算质子用里德伯常量计算质子质量与电子质量之比用里德伯常量计算质子质量与电子质量之比.质量与电子质量之比.11R=R解：解：由课后答案网RA=Rm得Hm1+e1+ewww.hackshp.cnMMH1R=RDme1+MDme1+Rmmm+mHDHeD==RD1+memDme+mHmHkhdaw.com8若侵犯了您的版权利益，敬请来信告知！若侵犯了您的版权利益，敬请来信通知我们！℡www.khdaw.comwww.hackshp.cn 课后答案网：www.hackshp.cnmmmmmHDHee++10.50020⋅+1mmmmmmHDHDHH====0.999728mDmeme+1me+1mmmHHH可得memH=1836.5=1.8365×103=0.0005445mmHe讨论讨论:khaw.com::这是一种测算质子电子质量比的方法这是一种测算质子电子这是一种测算质子电子质量比的方法这是一种测算质子电子质量比的方法.质量比的方法.2-122-12-122-12当静止的氢原子从第一激发态向基态跃迁放出一个光子时2当静止的氢原子从第一当静止的氢原子从第一激发态向基态跃迁放出一个光子时当静止的氢原子从第一激发态向基态跃迁放出一个光子时:激发态向基态跃迁放出一个光子时:(1)((1)试求这个氢原子所获得的反冲速率为多大1)试求这个氢原子所获得试求这个氢原子所获得的反冲速率为多大试求这个氢原子所获得的反冲速率为多大?的反冲速率为多大?(2)((2)试估计氢原子的反冲能量与所发光子的能量之比．2)试估计氢原子的反冲能试估计氢原子的反冲能量与所发光子的能量之比．量与所发光子的能量之比．要点分析要点分析:::用相对论方式用相对论方式用相对论方式,,,考虑放出光子的动量考虑放出光子的动量考虑放考虑放出光子的动量,出光子的动量,,计算原子反冲能量和计算原子反冲能量和计算原计算原子反冲能量和子反冲能量和两者之比两者之比..11解解:::(1)(1)((1)依1)依hν=E2−E1=hcRH(2−2)nm113hν=E−E=hcR(−)=136.×=102.eV21H221242222光子的能量为光子的能量为10.2eV.课后答案网10.10.2eV.10.2eV.依2eV.依E=pc+E0,考虑光子的静止能量为考虑光子的静止能量为零零,,,对应的动量为对应的动量为对应的动量为对应的动量为E2−www.hackshp.cnE2E2Ep=0==22ccc102.eV102.eVmc==8c3×10ms/mc=MV光子原子mc光子V=M原子khdaw.com9若侵犯了您的版权利益，敬请来信告知！若侵犯了您的版权利益，敬请来信通知我们！℡www.khdaw.comwww.hackshp.cn 课后答案网：www.hackshp.cnm光子c102.eVV===.324(m/s)62M938.272×10eV/c×c原子2212m光子cMV=22M原子221m光子c2MV22原2M原子(102.eV)−8(2)E氢:E光====.054×10102.eV102.eV102.eV×2×938.272eVkhaw.com讨论讨论:::由于氢原子反冲能量比光子能量小的多由于氢原子反冲能量比由于氢原子反冲能量比光子能量小的多由于氢原子反冲能量比光子能量小的多,光子能量小的多,,所以可忽略氢核的所以可忽略氢核的所以可所以可忽略氢核的忽略氢核的反冲反冲..2-13钠原子的基态为3S，试问钠原子从4p激发态向低能级跃迁时，可产生几条谱线(不考虑精细结构)?要点分析:钠光谱分析要依据实验结果,因为它不同于氢,没有规定里德伯公式.课后答案网分析同时还应注意实际能级高低和跃www.hackshp.cn迁条件∆ℓ=±1,并非是高能级都能向低能级跃迁的.解：由碱金属能级的跃迁规则可知，只有两能级的轨道角量子数之差满足∆ℓ=±1条件，才能发生跃迁。由题意可知：从基态3S到激发态4P之间还存在3P、3D、4S、4P四个激发态。(1)因此从高激发态向低能量态的跃迁，须满足跃迁定则∆ℓ=±1:(2)除条件（1）以外，还需注意实际能级的高低。从书上图khdaw.com10.3可10若侵犯了您的版权利益，敬请来信告知！若侵犯了您的版权利益，敬请来信通知我们！℡www.khdaw.comwww.hackshp.cn 课后答案网：www.hackshp.cn以看出。五个能级的相对关系如右图。直接间接跃迁的有:4P→3S,4P→3D，4P→4S，3D→3P、4S→3P，3P→3S,共6条谱线。如右图。注：图中3D能级高于4S,所以做题时，我们应发实验数据为依据，且不可凭空想象能级。可能的跃迁相对应的谱线共6条.2-14钠原子光谱的共振线(主线系第一条)的波长λ=589.3nm，辅线系线系限的波长λ∞=408.6nm，试求：(1)3S、3p对应的光谱项和能量；(2)钠原子基态电子的电离能和由基态到第一激发态的激发能khaw.com.要点分析：对于氢原子、类氢离子我们都可发用里德伯公式来解决，对于其他原子来说，里德伯常数没给出，因此我们不能直接套用里德伯公式，不能再用确定相对的里德伯常数和光谱项公式直接计算。而应从能级跃迁基本公式，依据碱金属谱线的实验结果分析计算.~解：ν=T(n)−T(m)hν=E−Enm(1)将原子在无穷远处的能量取为零；钠原子的基态为3S,主线系第一条谱线3P→3S;辅线系线系限谱为∞→3P,3P能级的能量值,按光谱项1T→0公式辅线系线系限=T3p−T∞∞λ-9-16-1T3p=1/λ=1/408.6×10(m)=2.447×10(m)按公式课后答案网1.24nmKeV1.24nmKeV1.24KeVλ=E===3.03eV3pEwww.hackshp.cnλ408.6E3p=-=-hcT3p=-3.03eV=-3=-3.03eV.03eV3S能级的能量从3P向3S能级跃迁对应于下面的能量关系.124nmKeV1240E=E−EE==eV=.210eVps3p3spsλ5893.psE3s=E3p−Eps=-3.03eV-2.10eV=-5.13eV-3.-3.03eV-2.10eV=-5.13eV03eV-2.10eV=-5.13eV~其光谱项为νps=T3p−T3S~T3S=T3p−νps=2.447××1010106m-1-1/-1-1/589.3/589.3589.3××101010-9m-1=4.=4=4.144.144144××1010106m-1khdaw.com11若侵犯了您的版权利益，敬请来信告知！若侵犯了您的版权利益，敬请来信通知我们！℡www.khdaw.comwww.hackshp.cn 课后答案网：www.hackshp.cn(2)钠原子的电离能E=E−E=0−(−5.13)eV=5.13eVNa∞1从基态到第一激发态的激发能.124nmKeV1240E==eV=.210eVpsλ5893.pskhaw.com课后答案网www.hackshp.cnkhdaw.com12若侵犯了您的版权利益，敬请来信告知！若侵犯了您的版权利益，敬请来信通知我们！℡www.khdaw.comwww.hackshp.cn 课后答案网：www.hackshp.cn第三章题解第三第三章题解章题解1-111-1-1电子的能量分别为电子电子的能量分别为10eV的能量分别为10e10eV10eV，V，，1001001100eV00eVeV，，，100010010001000eV0eVeV时，试计算相时，试计算相时，试计算相时，试计算相应的德布罗意波长。应的应的德布罗意波长。德布罗意波长。解：依计算电子能量和电子波长对应的公式解：依计算电子能量和解：依计算电子能量和电子波长对应的公式电子波长对应的公式2pE=⇒p=2mE电子的能量电子的能量::kek2mehhλ=⇒λ=由德布罗意波长公式由德布罗意波长公式::p2mEkhaw.comeK1.226λ=nmE1.2261.226λ1=nm=0.388nmλ2=nm=0.1226nm101001.226λ=nm=0.0388nm310003-23-2设光子和电子的波长均为设光子和电子的波长均设光子和电子的波长均为设光子和电子的波长均为0.4nm为0.40.4nm0.4nm，nm，，试问试问试问：：：（（（111）））光子的动量与电子光子的动量与电子光子光子的动量与电子的动量与电子的动量之比是多少？的动的动量之比是多少？量之比是多少？（（222）光子的动能与电子的动能之比是多少？）光子的动能与电子的）光子的动能与电子的动能之比是多少？动能之比是多少？h解解：：：（（（111）））由由λ=可知光子的动量等于电子的动量可知光子的动量等于电子的动量，，，即即即pp光子:p:p电子=1:1=1:=1:11p课后答案网（（222）由）由）由光子动能与波长的对应的关系光子动能与波长的对应光子动能与波长的对应的关系的关系1.24λ光子=www.hackshp.cnnmE(KeV)光子电子动能与波长的关系1.2261.2262λ=nmE=()nm电子电子Eλ电子电子3E光子1.24×10×0.4则知=2=329.96E1.226电子3-3若一个电子的动能等于它的静止能量，试求：(1)该电子的速度khdaw.com1若侵犯了您的版权利益，敬请来信告知！若侵犯了您的版权利益，敬请来信通知我们！℡www.khdaw.comwww.hackshp.cn 课后答案网：www.hackshp.cn为多大?(2)其相应的德布罗意波长是多少?解：（1）依题意，相对论给出的运动物体的动能表达式是：22E=mcE=Ek+m0c22mc=2mcm=2m00m01m==2m0=422vv1−1−22cckhaw.com1v23v2=1−=224c4c所以3v=c≈0.866c4（2）根据电子波长的计算公式：1.226nm1.226nmλ===0.001715nmE(eV)511×103eVk3-4把热中子窄束射到晶体上，由布喇格衍射图样可以求得热中子的能量．若晶体的两相邻布喇格面间距为0.18nm，一级布喇格掠射角(入射束与布喇格面之间的夹角)为30°,试求这些热中子的能课后答案网量．www.hackshp.cn解：根据布喇格衍射公式nλ=dsinθλ=dsinθ=0.18×sin30°nm=0.09nm1.226nmλ=EeV()k1.226nm22E=()=13.622eV185.56eV=kλ3-5电子显微镜中所用加速电压一般都很高，电子被加速后的速度khdaw.com2若侵犯了您的版权利益，敬请来信告知！若侵犯了您的版权利益，敬请来信通知我们！℡www.khdaw.comwww.hackshp.cn 课后答案网：www.hackshp.cn很大，因而必须考虑相对论修正．试证明：电子的德布罗意波长与加速电压的关系应为：1.226λ=nmVr-6式中Vr=V(1+0.978×10V)，称为相对论修正电压，其中电子加速电压V的单位是伏特．分析:考虑德布罗意波长,考虑相对论情况质量能量修正,联系德布罗意关系式和相对论能量关系式khaw.com,求出相对论下P即可解.证明：m0m=2根据相对论质量公式v将其平方整理乘c,得其能21()−c量动量关系式m2[1()]−v2c2=mc222222220mc−pc=mc0c222242E=pc+mcE=E+mcEk=EE−00k012241222412p=E−mc=(E+mc)−mc=EE(+2mc)0k00kk0ccc课后答案网2hhchc2mc1.226eλ====pEE(+2mc2)2mc2EE(+2mc2)EE(+2mc2)kkewww.hackshp.cnekkekke22mce1.2261.2261.226===VV−6VV(10.978510+×)rV(+1)22mce题意得证.3-6(1)试证明：一个粒子的康普顿波长与其德布罗意波长之比等于khdaw.com3若侵犯了您的版权利益，敬请来信告知！若侵犯了您的版权利益，敬请来信通知我们！℡www.khdaw.comwww.hackshp.cn 课后答案网：www.hackshp.cn2⎛E⎞⎜⎟−1⎜E⎟⎝0⎠式中Eo和E分别是粒子的静止能量和运动粒子的总能量．(康普顿波长λc=h/m0c,m0为粒子静止质量，其意义在第六章中讨论)(2)当电子的动能为何值时，它的德布罗意波长等于它的康普顿波长?m0m=证明：根据相对论能量公式v将其平方整21()−khaw.comc2理乘cm2[1()]−v2c2=mc222222220mc−pc=mc0cE2=pc22+mc24E=E+mc2E=EE−k00k012241222412p=E−mc=(E+mc)−mc=EE(+2mc)0k00kk0ccc122412224121p=E−mc=(E+mc)−mc=EE(+2mc)=(E−E)(E+E)0k00kk000cccc（1）相对论下粒子的德布罗意波长为：hhchcλ===p(EE−)(E+E)E2−E2课后答案网000粒子的康普顿波长为www.hackshp.cnhhchcλ===c2mcmcE000hc22λE(E−E)Ec002===()−1λhcEE0022(E−E)0（2）若粒子的德布罗意波长等于它的康顿波长E2()−=11E0khdaw.com4若侵犯了您的版权利益，敬请来信告知！若侵犯了您的版权利益，敬请来信通知我们！℡www.khdaw.comwww.hackshp.cn 课后答案网：www.hackshp.cnE2()=2,E=2E0E0E=2E=2511722.55KeV×=0E=EE−=722.55511211.55(KeV)−=k0则电子的动能为211.55KeV.则电子的动能为211.55KeV注意变换：注意变换：注意变换：1.1.1.ΔΔP转化为转化为ΔΔλ表示表示;;khaw.com2.2.ΔΔE转化为转化为ΔΔν表示表示;;3-733-7一原子的激发态发射波长为-7一原子的激发态发射波一原子的激发态发射波长为一原子的激发态发射波长为600nm长为600600nm600nm的光谱线nm的光谱线的光谱线的光谱线，，，测得波长的精度为测得波长的精度为测得测得波长的精度为波长的精度为∆λ−7=10，试问该原子态的寿命为多长，试问该原子态的寿命为多长??λ解：解：依依∆E∆t≥h求求ΔΔΔttc∆λE=hν=h∆E=hc2λλℏ∆t∆E≥2−97ℏ课后答案网ℏλ⋅λλλ600×10×10−9∆t≥====1.6×10s82∆E2hc∆λ4πc∆λ4×3.14×3×10www.hackshp.cn3-83-8一个电子被禁闭在线度为一个电子被禁闭在线度一个电子被禁闭在线度为一个电子被禁闭在线度为10fm为10f10fm10fm的区域中，这正是原子核线度的m的区域中，这正是原子的区域中，这正是原子核线度的核线度的数量级，试计算它的最小动能．数量级，试计算它的最数量级，试计算它的最小动能．小动能．ℏ解：∆x∆px≥粒子被束缚在线度为r的范围内，即的范围内，即ΔΔx=r2ℏ那么粒子的动量必定有一个不确定度，它至少为：∆px≥2∆x2∵∆px=[(px−px)]px=0212∴(∆px)平均=(p)平均3khdaw.com5若侵犯了您的版权利益，敬请来信告知！若侵犯了您的版权利益，敬请来信通知我们！℡www.khdaw.comwww.hackshp.cn 课后答案网：www.hackshp.cn23ℏ8∴∴电子的最小平均动能为电子的最小平均动能为电子电子的最小平均动能为的最小平均动能为Ek=2=2.848×10eV8mr⎧|x||y||z|⎫3-9已知粒子波函数ψ=Nexp⎨−−−⎬，试求：(1)归一化⎩2a2b2c⎭常数N；(2)粒子的x坐标在0到a之间的几率；(3)粒子的y坐标和z坐标分别在-b→+b和-c→+c.之间的几率．解:(1)因粒子在整个空间出现的几率必定是一,所以归一化条件是:+∞∫ψdv=1−∞xyz+∞+∞−2+∞−2+∞−2khaw.comψ2=22a2b2c即:∫∫∫dvN∫edx∫edy∫edz−∞−∞−∞−∞xyz∞−∞−∞−N22aead2bebd2cecd=N28abc=1=∫0x∫0y∫0zabc1所以N=8abc(2)粒子的x坐标在0→a区域内几率xyza−2+∞−2+∞−2N2e2adxe2bdye2cdz为:∫∫∫0−∞−∞2[(−11)]1=N4abc−e−1=1(−)课后答案网2e(3)粒子的y∈(−b,b),z∈(−c,c)区域内的几率为:xyz+∞−2+b−2+c−211N2e2adxe2www.hackshp.cnbdye2cdz=N28abc(−)12=(−)12∫−∞∫−b∫−cee3-10若一个体系由一个质子和一个电子组成，设它的归一化空间波函数为ψ(x1，y1，z1；x2，y2，z2)，其中足标1，2分别代表质子和电子，试写出：(1)在同一时刻发现质子处于(1，0，0)处，电子处于(0，1，1)处的几率密度；(2)发现电子处于(0，0，0)，而不管质子在何处的几率密度；(3)发现两粒子都处于半径为1、中心在坐标原点的球内的几率大小khdaw.com6若侵犯了您的版权利益，敬请来信告知！若侵犯了您的版权利益，敬请来信通知我们！℡www.khdaw.comwww.hackshp.cn 课后答案网：www.hackshp.cn3-11对于在阱宽为a的一维无限深阱中运动的粒子，计算在任意2本征态ψn中的平均值x及(x−x)，并证明：当n→∞时，上述结果与经典结果相一致．3-12求氢原子1s态和2P态径向电荷密度的最大位置．第三章习题13,14r1−ψ(r,θ,ϕ)=ea1的基态，a3-13设氢原子处在波函数为1为第一3ππ⋅a1玻尔半径，试求势能khaw.com1e2U(r)=−的平均值．4πε0r3-14证明下列对易关系：⌢⌢[y,p]=iℏ⌢⌢[x,p]=0y⌢⌢[x,Lx]=0⌢⌢[x,L]=iℏyz⌢⌢[px,Lx]=0⌢⌢⌢[p,L]=iℏPxyz第三章习题15解3-15设质量为m的粒子在半壁无限高的一维方阱中运动,此方阱的表达式为:课后答案网⎧∞x<0⎪V(x)=⎨00≤x≤www.hackshp.cna⎪⎩V0x>a试求:(1)粒子能级表达式;(2)证明在此阱内至少存在一个束缚态的条件是,阱深V和阱宽a之间满足关系式:022ℏVa≥032m解:(1)在x<0时,由薛定谔方程可得:2⎡ℏ2⎤−∇+V⎥ψ=Eψ⎢(r)⎣2m⎦因为V(x)=−∞所以Ψ(x)=0(1)1khdaw.com7若侵犯了您的版权利益，敬请来信告知！若侵犯了您的版权利益，敬请来信通知我们！℡www.khdaw.comwww.hackshp.cn 课后答案网：www.hackshp.cn0≤x≤a,V(x)=0,体系满足的薛定谔方程为:22ℏdψ2(2)−=Eψ222mdx22整理后得:dψ22mEdψ22+ψ=0令k=2mE/ℏ则:+kψ=022222dxℏdx因为ψ(0)=0所以波函数的正弦函数:ψ=Asin(kx)(3)2222ℏdψ3x>a,V(x)=V薛定谔方程为:−+Vψ=Eψ020332mdx(4)2dψ2m(V−E)整理后得:30khaw.com2−2ψ3=0令k=2m(V0−E)/ℏdxℏ2dψ则:32−k"x−k"ψ=0方程的解为:ψ=Be(5)233dxψ"ψ"2(a)ψ"3(a)式中A,B为待定系数,根据标准化条件的连续性,有=ψψ2(a)ψ3(a)将(3),(5)式代人得:kctgαk=k"(6)(2):证明:令u=kav=k"a则(6)式可改为:uctgu=−v(7)同时,u和v还必须满足下列关系式:2222222u+v=(k+k")a=2mva/h(8)0联立(7)(8)可得粒子的能级的值..用图解法求解:在以v为纵轴u为横轴的直角坐标系中(7)(8)两式分别表示超越曲线和圆课后答案网,其交点即为解.因kk’都不是负数,故www.hackshp.cnu和v不能取负值,因此只能取第一象限.由图可知(7)(8)两式至少有一解得条件为:222mv0aπ2ℏ≥即Va≥20ℏ232mkhdaw.com8若侵犯了您的版权利益，敬请来信告知！若侵犯了您的版权利益，敬请来信通知我们！℡www.khdaw.comwww.hackshp.cn 课后答案网：www.hackshp.cn4-l44-l一束电子进入-l一束电子进入一束电子进入1.21.211.2.2T的均匀磁场时，试问电子自旋平行于和反平行于磁场的电子的能量差为多大平行于磁场的电子的能平行于磁场的电子的能量差为多大平行于磁场的电子的能量差为多大?量差为多大?分析要点分析要点::ms=1/2,gs=2;µz=±msgsµB=±µB解：已知：电子自旋磁矩在磁场方向的投影µ=±mgµ=±µzssBB��依磁矩与磁场的作用能量E=µ⋅B=µBcosθ自旋与磁场平行时khaw.com��E=µ⋅B=µBcos0°=µB1ssB自旋与磁场反平行时��E=µ⋅B=µBcos180°=−µB2ssB则−4−4∆=EE−E=2µB=×21.20.578810××eV=1.38910×eV21B24-24-2试计算原子处于试计算原子处于试计试计算原子处于算原子处于D3/2状态的磁矩μ及投影μz的可能值．解：已知：解：已知：解：已知：j=3/2,=3/2,22s+1=2s=1/2,l=23⌢2⌢2−631s−l3144则gj课后答案网=2+2(⌢j2)=2+2(15)=54依据磁矩计算公式www.hackshp.cn25µj=−j(j+1)gjµB=−µB15µ=−mgµ26依据磁矩投影公式zjjBmjgj=±,±5526=±,±∴µzµBµB5564-3试证实：原子在G3／2状态的磁矩等于零，并根据原子矢量模型khdaw.com1若侵犯了您的版权利益，敬请来信告知！若侵犯了您的版权利益，敬请来信通知我们！℡www.khdaw.comwww.hackshp.cn 课后答案网：www.hackshp.cn对这一事实作出解释．解:因为2S+1=6S=5/2J=3/2l=4mj=3/2,1/2,-1/2,-3/2⎛55⎛⎞⎞31Sˆ2−Lˆ231⎜22⎜⎝+1⎟⎠−441(+⎟)g=+()=+⎜⎟=0j22ˆ22233J⎜⎛⎞⎟⎜⎜+1⎟⎟⎝22⎝⎠⎠gkhaw.comJmJ=0这是一个多电子耦合系统,相互作用产生的总效果为零.说明多电子作用有互相抵消的情况.4-4在史特恩-盖拉赫实验中，处于基态的窄的银原子束通过极不均匀的横向磁场，并射到屏上，磁极的纵向范围d=10cm，磁极中心到屏的距离D=25cm．如果银原子的速率为400m／s，线束在屏上的分裂间距为2.0mm，试问磁场强度的梯度值应为多大?银原子的基态为2S1／2，质量为107.87u．解：原子束在屏上偏离中心的距离可用下式表示:∂BdDZz=−MgµB∂z2EK21对原子态S1/2课后答案网⇒L=0S=1/2J=1/2故M=±朗德g因子为:g=22对于上屏边缘的线束取M=-J,对于下屏边缘的线束取M=Jwww.hackshp.cn∂BZdD∂BZ∆ZEK所以∆z=2JgµB⇒=………….(1)∂z2E∂zJGµDdKB1−4−1∆Z=2×10−3mJ=g=2µ=.05788×10eV⋅TB2−2−2D=25×10md=10×10∂BZ2代入上式得:=.124×10T/m∂z4-5在史特恩-盖拉赫实验中(图19.1)，不均匀横向磁场梯度为khdaw.com2若侵犯了您的版权利益，敬请来信告知！若侵犯了您的版权利益，敬请来信通知我们！℡www.khdaw.comwww.hackshp.cn 课后答案网：www.hackshp.cn∂B=5.0T/cm∂z，磁极的纵向范围d=10cm，磁极中心到屏的距离4D=30cm，使用的原子束是处于基态F3/2的钒原子，原子的动能Ek=50MeV．试求屏上线束边缘成分之间的距离．解：对于多个电子2S+1=4S=3/2L=3，J=3/215⌢2⌢2−1231s−l3142gj=+(⌢2)=+()=22j22155khaw.com则43113m=+;+;−;−j2222∂BdDZ=−mgµ⋅2JJB依公式∂z3kT12又mV=50MeV3kT=mV2=0.1eV2∂BdDZ=−mgµ⋅2JJB∂z3kT3210×30±××0.5×=±.052092cm=2550∂BdDZ=−mgµ⋅2课后答案网JJB和∂z3kT1210www.hackshp.cn×30±××5.0×=±0.1736cm=2550即:Z±3/2=2Z2(±3/2)=2×0.52092=1.42cmZ±1/2=2Z2(±1/2)=2×0.1736=0.347cm4-6.在史特恩-盖拉赫实验中，原子态的氢从温度为400K的炉中射出，在屏上接受到两条氢束线，间距为0.60cm．若把氢原子换成氯2原子(基态为P3／2)，其它实验条件不变，那么，在屏上可以接受到几条氯束线?其相邻两束的间距为多少?khdaw.com3若侵犯了您的版权利益，敬请来信告知！若侵犯了您的版权利益，敬请来信通知我们！℡www.khdaw.comwww.hackshp.cn 课后答案网：www.hackshp.cn-5解：已知Z2=0.30cmT=400K3kT=3×8.617×10×400eV=0.103eVJ=1/2gj=2mjgj=±1∂BdD∂BdDZ=−mgµ⋅µ⋅=0.32JJBB由∂z3kT∂z3kT2当换为氯原子时，因其基态为P3／2，j=3/2,l=1s=1/2⌢⌢322−231s−l3144gj=+(⌢2)=+()=khaw.com22j2215343113m=+;+;−;−j222234z′=±××0.3=±0.6cm2314z′′=±××0.3=±0.2cm23共有2j+1=4条，相邻两条间距为|Z""-Z"|=0.4cm。-14-7试问波数差为29.6cm的赖曼系主线双重线，属于何种类氢离子?课后答案网4~3~z−1∆νn(ll+)1解：∆ν=×.584cn⇒z=43www.hackshp.cn−1n(l+)1.584cm~−1∆ν=296.cm以为是赖曼系主线n=2L=1代入上式得，z=3所以是Li原子++又因为其为类氢离子所以为Li8-8试估计作用在氢原子2P态电子上的磁场强度．hc∆λ∆µ解:B==22λµ2µBB-5又由(21-13)式,Δμ=4.53×10eVkhdaw.com4若侵犯了您的版权利益，敬请来信告知！若侵犯了您的版权利益，敬请来信通知我们！℡www.khdaw.comwww.hackshp.cn 课后答案网：www.hackshp.cn−5∆µ.453×10B≈==4.0T−52µ2×.5788×10B9-9试用经典物理方法导出正常塞曼效应．试用经典物理方法导出试用经典物理方法导出正常塞曼效应．正常塞曼效应．334-104-14-100Z=30=30锌原子光谱中的一条谱线锌原子光谱中的一条谱线锌原子光谱中的一条谱线((S1→p0))在在B为为111．．．00T00T000T的磁0T的磁场中发生塞曼分裂场中场中发生塞曼分裂，发生塞曼分裂，，试问试问试问：：：从垂直于磁场方向观察从垂直于磁场方向观察从垂从垂直于磁场方向观察，直于磁场方向观察，，原谱线分裂为几原谱线分裂为几原谱原谱线分裂为几线分裂为几条条?khaw.com??相邻两谱线的波数差等于多少相邻两谱线的波数差等相邻两谱线的波数差等于多少相邻两谱线的波数差等于多少?于多少??是否属于正常塞曼效应是否属于正常塞曼效应是否属是否属于正常塞曼效应?于正常塞曼效应??并请画出并请画出并请画出相应的能级跃迁图．相应相应的能级跃迁图．的能级跃迁图．解解：：已知已知：：：对于激发态对于激发态对于激发态L=0，J=1,S=1.m1=0,=0,±±±1,1,1,在外磁场作用在外磁场作用在外磁场作用下，可以分裂为三条。下，下，可以分裂为三条。可以分裂为三条。⌢⌢2231S−L32−0g1=+(⌢)=+()=2222J22对于基态L=1，J=0,S=1m2=0,==0,0,在外磁场作用下，并不分裂。在外磁场作用下，并不在外磁场作用下，并不分裂。分裂。⌢⌢2231S−L32−03g=+(⌢)=+()=2222J222⎛−2⎞E′−E′=(E−E)+(mg−mg)µB=⎜⎟21212211BE2−E1+⎜0⎟µBB⎜2⎟⎝⎠eℏ课后答案网µ=B2me⎛−2⎞www.hackshp.cn⎜⎟eν′=ν+⎜0⎟B⎜⎟4πme⎝2⎠⎛−2⎞⎛−2⎞⎜⎟eB⎜⎟ν′−ν=⎜0⎟=⎜0⎟×14B(T)GHz⎜2⎟4πme⎜2⎟⎝⎠⎝⎠⎛−2⎞⎛−2⎞ν′−ν⎜⎟eB⎜⎟−1ν~==⎜0⎟=⎜0⎟×0.467B(T)cm=(0.934,0,-0.934)cm-1c4πmc⎜2⎟e⎜2⎟⎝⎠⎝⎠所以原谱线在外加磁场所以原谱线在所以原谱线在外加磁场中分裂为三条，垂直磁场可以看到三条谱线外加磁场中分裂为三条，垂直磁场可以看到三条谱线中分裂为三条，垂直磁场可以看到三条谱线。khdaw.com5若侵犯了您的版权利益，敬请来信告知！若侵犯了您的版权利益，敬请来信通知我们！℡www.khdaw.comwww.hackshp.cn 课后答案网：www.hackshp.cn+-Δm=0,+1,-1,分别对应于分别对应于分别对应于π，σ，σ三条谱线。三条谱线。虽然谱线一分为三虽然虽然谱线一分为三，谱线一分为三，，但彼此间间隔值为但彼此间间隔值为但彼但彼此间间隔值为此间间隔值为2μBB，，并不是并不是并不是并不是μBB，，并非激发并非激发并非激发并非激发态和基态的态和基态的S=0SS=0=0，因S≠0所以它不是正常的塞曼效应。所以它不是正常的塞曼所以它不是正常的塞曼效应。效应。对应的能级跃迁图对应对应的能级跃迁图的能级跃迁图khaw.com4-114-11试计算在试计算在试计算在试计算在B为为2.5T2.52.5T2.5T的磁场中T的磁场中的磁场中的磁场中，，，钠原子的钠原子的钠原子的D双线所引起的塞曼分裂．分裂．分裂．课后答案网www.hackshp.cnkhdaw.com6若侵犯了您的版权利益，敬请来信告知！若侵犯了您的版权利益，敬请来信通知我们！℡www.khdaw.comwww.hackshp.cn 课后答案网：www.hackshp.cn31⎛sˆ2−lˆ2⎞g=+⎜⎟j22⎜ˆj2⎟解解：：：AAA．．．对于对于2S⎝⎠1/2态态，，，用用，，将将s=1/2,l=0;j=1/2=1/2代入代入，1±即可算出即可算出即可算出gj=2=2；由于；由于；由于；由于j=1/2,=1/2,因而因而mj=2，于是mjgj==±±±111。。B.B.对于对于P态，相应的l=1=1，因而，因而j=l±±s,s,s,s=1/2,j=1/2=1/2，，，3/23/233/2，有两个/2，有两个22原子态原子态原子态P1/2，P3/2。分别对应于。分别对应于。分别对应于g1/21/2=2/3,=2/=2/3,3,m1g1==±±±1/31/311/3/3g3/233/2/2=4/3,=4/=4/3,3,m2g2==±±±2/32/322/3,/3,,±±±6/36/366/3/3khaw.com依~ν′−ν=(mg−mg)µB/h=(mg−mg)L2211B2211⎛2⎞⎜±⎟~1~3~ν′−ν=(mg−mg)L=(±−±)1L=⎜⎟L1221143⎜⎟分裂为四⎜±⎟⎝3⎠条线。条线。条线。⎛5⎞⎜±⎟⎛2⎞⎜3⎟⎜±⎟~⎜3⎟~⎜1⎟~ν′−ν=(m′g′−mg)L=(−±1)L=±L222116⎜±⎟⎜3⎟分裂为六条⎜⎝3⎟⎠⎜±1⎟课后答案网⎜⎟⎝⎠线。www.hackshp.cn4-124-14-124-12注2注注:::此题此题此题(2)(2)((2)有两种理解2)有两种理解有两种理解(((不同习题集不同做法不同习题集不同做法不同习题集不同做法,,,建议用第二种建议用第二种方法方法).).).钾原子的价电子从第一激发态向基态跃迁时，产生两条精细结构谱钾原子的价电子钾原子的价电子从第一激发态向基态跃迁时，产生两条精细结构谱从第一激发态向基态跃迁时，产生两条精细结构谱线线，，，其波长分别为其波长分别为其波长分别为766.4nm766766.4nm766.4nm和.4nm和和769.9nm769769.9nm769.9nm，.9nm，，现将该原子置于磁场现将该原子置于磁场现将现将该原子置于磁场该原子置于磁场B中中(((设设为弱场为弱场为弱场)))，使与此两精细结构谱线有关的能级进一步分裂．，使与此两精细结构谱，使与此两精细结构谱线有关的能级进一步分裂．线有关的能级进一步分裂．(1)((1)试计算能级分裂大小，并绘出分裂后的能级图．1)试计算能级分裂大小，试计算能级分裂大小，并绘出分裂后的能级图．并绘出分裂后的能级图．(2)((2)如欲使分裂后的最高能级与最低能级间的差距2)如欲使分裂后的最如欲使分裂后的最高能级与最低能级间的差距如欲使分裂后的最高能级与最低能级间的差距Δ高能级与最低能级间的差距ΔE2等于原能级差差ΔΔE1的的1.51.511.5倍，所加磁场.5倍，所加磁场倍，所加磁场倍，所加磁场B应为多大应为多大??khdaw.com7若侵犯了您的版权利益，敬请来信告知！若侵犯了您的版权利益，敬请来信通知我们！℡www.khdaw.comwww.hackshp.cn 课后答案网：www.hackshp.cnkhaw.com要点分析要点分析:::钾原子的价电子从第一激发态向基态的跃迁类似于钠的精钾原子的价电子从第一钾原子的价电子从第一激发态向基态的跃迁类似于钠的精激发态向基态的跃迁类似于钠的精细结构。其能级图同上题。细结构。其能级图同上细结构。其能级图同上题。课后答案网题。解：www.hackshp.cn(1)((1)先计算朗德因子和1)先计算朗德因子和先计先计算朗德因子和算朗德因子和mjgj31⎛sˆ2−lˆ2⎞g=+⎜⎟j22⎜ˆj2⎟A.A.对于对于2S1/2态态，，，用用⎝⎠,,将将s=1/2,l=0;j=1/2=1/2代入代入代入，，，即可即可1±算出gj=2=2；由于；由于；由于；由于j=1/2,=1/2,因而因而mj=2，于是mjgj==±±±111。。B.B.对于对于P态，相应的l=1=1，因而，因而，因而，因而j=l±±s,s,s,s=1/2,j=1/2s=1s=1/2,j=1/2s=1/2,j=1/2，/2,j=1/2，，3/23/233/2，有两个/2，有两个，有两个，有两个22原子态原子态P1/2，P3/2。分别对应于。分别对应于。分别对应于2P1/211/2/2对应有对应有对应有m1==±±±1/2,1/21/2,1/2,g,g1/211/2/2=2/3,=2/=2/3,=2/3,m3,m1g1==±±±1/31/311/3/32P3/233/2/2对应有对应有对应有m2==±±±1/21/211/2，/2，，gg3/233/2/2=4/3,=4/=4/3,=4/3,m3,m2g2==±±±2/32/322/3,/3,,±±±6/36/366/3/3khdaw.com8若侵犯了您的版权利益，敬请来信告知！若侵犯了您的版权利益，敬请来信通知我们！℡www.khdaw.comwww.hackshp.cn 课后答案网：www.hackshp.cn能级分裂大小能级分裂大小能级分裂大小::P3/233/2/2能级分裂大小能级分裂大小能级分裂大小::m2g2从从+6/3+6/+6/3+6/3→3→→+2/3+2/+2/3+2/3为3为为4/34/344/3/3μBBP1/211/2/2能级分裂大小能级分裂大小能级分裂大小::m2g2从从+1/3+1/+1/3+1/3→3→→-1/3-1/-1/3-1/3为3为为2/32/322/3/3μBBS1/211/2/2能级分裂大小能级分裂大小能级分裂大小::m1g1从从+1+1+1→→→-1-1-1为为为22μBB(2)解:有两种认为有两种认为有两种认为:(2)((2)2)第一种认为第一种认为第一种认为:::ΔΔE=(E2-E1)与教材计算结果一致与教与教材计算结果一致材计算结果一致.分裂后的最高能级分裂分裂后的最高能级2后的最高能级2P3/2,mJ=3/2=3/=3/2=3/2与最低能级差2与最低能级差与最低能级差与最低能级差22P1/2,mJ=-1/2=-1=-1/2/2617∆E=∆E+(mg−mg)µB=∆E+[−(−)]µB=∆E+µBkhaw.com212211B133B13B若使若使ΔΔE2=1.5=1.=1.5=1.5Δ5ΔE1=1.5(=1.=1.5(5(E2-E1)即即ΔΔE1+7/3+7/+7/33μBB=1.5=1.5ΔΔE1即即7/7/7/3μBB=0.5=0.5ΔΔE1=0.5=0.=0.55(E2-E1)⎛cc⎞⎜h−h⎟=0.5=0.=0.55[([(E2-E0)-())-(-(E1-E0)]=0.5)]=)]=0.50.5⎜λλ⎟⎝12⎠7⎛cc⎞µB=0.5×⎜h−h⎟即3B⎜λλ⎟⎝12⎠∴3⎛cc⎞B=×0.5×⎜h−h⎟⎜⎟7µλλB课后答案网⎝12⎠3⎛11⎞1=×0.5×197www.hackshp.cn×.628⎜−⎟×7⎝7664.7699.⎠−4.05788×10=27.17(T)B=27.17B=27.17TT(3)((3)3)第二种认为第二种认为第二种认为:::ΔΔE=(E2-E0)与教材结果相差甚远与教与教材结果相差甚远材结果相差甚远分裂后的最高能级分裂分裂后的最高能级2P后的最高能级2P2P3/2,3/23/2,,mJ=3/2=3/=3/2=3/2与最低能级差2与最低能级差与最低能级差与最低能级差2s2s2s1/21/2,mJ=-1/2=-1=-1/2/26∆E=∆E+(mg−mg)µB=∆E+[−(−1)]µB=∆E+3µB212211B1B1B3若使若使ΔΔE2=1.5=1.=1.5=1.5Δ5ΔE1即即ΔΔE1+3+3μBB=1.5=1.5ΔΔE1khdaw.com9若侵犯了您的版权利益，敬请来信告知！若侵犯了您的版权利益，敬请来信通知我们！℡www.khdaw.comwww.hackshp.cn 课后答案网：www.hackshp.cn即3μBB=0.5=0.5ΔΔE1=0.5=0.=0.55(E2-E0)⎛c⎞⎜h⎟=0.5=0.=0.55⎜λ⎟⎝1⎠⎛c⎞3µB=0.5×⎜h⎟B⎜⎟∴⎝λ1⎠1⎛c⎞B=×0.5×⎜h⎟⎜⎟khaw.com3µB⎝λ1⎠1⎛1⎞1=×0.5×197×.628⎜⎟×3⎝7664.⎠−4.05788×10=4648)T(3.B=4648.3B=4648.3TT4-13假如原子所处的外磁场B大于该原子的内磁场，那么，原子的L·S耦合将解脱，总轨道角动量L和总自旋角动量S将分别独立地绕B旋进．(1)写出此时原子总磁矩课后答案网μ的表示式；(2)写出原子在此磁场B中的取向能ΔE的表示式；(3)如置于B磁场中的原子是钠，试计算其第一激发态和基态的www.hackshp.cn能级分裂，绘出分裂后的能级图，并标出选择定则(Δms=0，Δmι=0，±1)所允许的跃迁．14-144-14在居B=4T的外磁场中，忽略自旋—轨道相互作用，试求氢原子的2P-1S跃迁(λ=121nm)所产生的谱线的波长.解：∵hν′=hν+(m2g2−m1g1)µBB忽略自旋与轨道相互作用,即引起帕邢-巴克效应。��e���此时，U=−µ⋅B=(gsS+glL)⋅B2mekhdaw.com10若侵犯了您的版权利益，敬请来信告知！若侵犯了您的版权利益，敬请来信通知我们！℡www.khdaw.comwww.hackshp.cn 课后答案网：www.hackshp.cnkhaw.com或者eBeℏBU=(2Sz+Lz)=(2ms+ml)(1)2me2me选择规则变为Δms=0，Δmι=0，±1∴对应于1S态，ms=±1/2,ml=0.因此类比(1)式给出双分裂.课后答案网对应于1P态，ms=±1/2,ml=0，±1.因此给出六分裂.依据跃迁定则可能的跃迁如图www.hackshp.cn.产生六种跃迁，三种波长。由（1）式看来，三种波长必然差L~=eB=0.467cm−1×4=1.87cm−14πmce⎛1⎞11⎜⎟=+⎜0⎟L~λ′λλ=121nm⎜⎟⎝−1⎠⎛121−0.00274⎞⎜⎟∴λ′=⎜121⎟nm⎜⎝121+0.00274⎟⎠khdaw.com11若侵犯了您的版权利益，敬请来信告知！若侵犯了您的版权利益，敬请来信通知我们！℡www.khdaw.comwww.hackshp.cn 课后答案网：www.hackshp.cn第五章习题1,2参考答案5-1氦原子中电子的结合能为24.5eV，试问：欲使这个原子的两个电子逐一电离，外界必须提供多少能量?解:第一个电子电离是所需的能量为电子的结合能,即:E1=245.eV第二个电子电离过程,可以认为是类氢离子的电离,需要的能量为:21122E=hv=RhcZ(−)=E=Rhcz=2×136.eV=544.eV2∞1nkhaw.com∞所以两个电子逐一电离时外界提供的能量为:E=E+E=245.eV+544.eV=789.eV125-2计算4D3/2态的L·S.(参阅4.4.205)分析要点:L与S的点积,是两矢量的点积,可以用矢量三角形的方法,用其他矢量的模来表示;也可以求出两矢量模再乘其夹角的余弦.解：依题意知，L=2，S=3/2，J=3/2J=S+L222J=S+L+2S·L12L⋅S=[J(J+)1−S(S+)1−L(L+1)]ℏ课后答案网2133332=[(+)1−(+)1−2(2+1)]ℏ据：222www.hackshp.cn222=−3ℏ5-3对于S=1/2，和L=2，试计算L·S的可能值。要点分析:矢量点积解法同5-2.解：依题意知，L=2，S=1/2可求出J=L±1/2=2±1/2=3/2，5/2有两个值。因此当J=3/2时有：khdaw.com1若侵犯了您的版权利益，敬请来信告知！若侵犯了您的版权利益，敬请来信通知我们！℡www.khdaw.comwww.hackshp.cn 课后答案网：www.hackshp.cn12L⋅S=[J(J+)1−S(S+)1−L(L+1)]ℏ322133112=[(+)1−(+)1−2(2+1)]ℏ据：2222232=−ℏ2而当J=5/2时有：12L⋅S=[J(J+)1−S(S+)1−L(L+1)]ℏ5khaw.com22155112=[(+)1−(+)1−2(2+1)]ℏ据：222222=ℏ322故可能值有两个：−ℏ，ℏ235-4试求F2态的总角动量和轨道角动量之间的夹角。(参阅4.3.302)解:总角动量PJ=J(J+)1ℏ(1)轨道角动量PL=L(L+)1ℏ(2)自旋角动量PS=S(S+)1ℏ(3)222三者构成矢量三角形,可得:PS=PL+PJ−2PLPJcos(PL⋅PJ)课后答案网222P+P−PLJS⇒cos(PP)=(4)LJwww.hackshp.cn2PLPJ把(1)(2)(3)式代人(4)式:222L(L+)1ℏ+J(J+)1ℏ−S(S+)1ℏcos(PP)=得LJ2L(L+)1ℏJ(J+)1ℏ3对F2态S=1L=3J=2代人上式得:�cos(PLPJ)=.09428⇒θ=1928"5-5在氢、氦、锂、铍、钠、镁、钾和钙中，哪些原子会出现正khdaw.com2若侵犯了您的版权利益，敬请来信告知！若侵犯了您的版权利益，敬请来信通知我们！℡www.khdaw.comwww.hackshp.cn 课后答案网：www.hackshp.cn常塞曼效应?为什么?解:正常塞曼效应的条件是,S=0,即2S+1=1是独态,也即电子为偶数并形成独态的原子,才能有正常的塞曼效应.依据条件,氦、铍、镁、钙会出现正常塞曼效应。5-6假设两个等效的d电子具有强的自旋-轨道作用，从而导致j-j；耦合，试求它们总角动量的可能值．若它们发生L-S耦合，则它们总角动量的可能值又如何?在两种情况下，可能的状态数目及相同J值出现的次数是否相同khaw.com?5-755-7依-7依L-S耦合法则耦合法则，，，下列电子组态可形成哪些原子态下列电子组态可形成哪下列电子组态可形成哪些原子态下列电子组态可形成哪些原子态?些原子态??其中哪个其中哪个其中哪个态的能量最低态的能量最低??45(1)((1)1)np；；(2)(2)((2)2)np；；(3)(3)((3)3)nd(n′d))．．42解解：：：（（（111）对于）对于）对于）对于np的原子态同的原子态同的原子态同np的原子态完全一样。的原的原子态完全一样。子态完全一样。l1=l2=1,==1,s1,s1=s=s2=1/2=1/=1/22依L-SLL-S-S耦合原则，耦合原则，耦合原则，L=l1+l2，l1+l2-1-1，……||l1-l2|=2,1,0|=2|=2,1,0,1,0S=s1+s2，s1+s2-1-1，…|s1-s2|=1,0|=1|=1,0,02对于np来说来说，，n,l已经相同已经相同，，，考虑泡利不相容原理考虑泡利不相容原理考虑考虑泡利不相容原理，泡利不相容原理，，只有只有ms,ml不能同时相同的原子态才存在；即只有满足斯莱特方法的原子态才存在同时相同的原子态才存同时相同的原子态才存在；即只有满足斯莱特方法的原子态才存在在；即只有满足斯莱特方法的原子态才存在，用斯莱特方法分析用斯用斯莱特方法分析莱特方法分析,原子态反映原子态反映SLSL的状态的状态的状态,它包含它包含SLSL所有投影所有投影所有投影，，，可能可能的原子态应有：课后答案网(注:排表时不能写出ML,M,MS为负值的哪些电子分布为负值的哪些电子分布,可以证明可以证明,它们不能出现新的状态它们它们不能出现新的状态不能出现新的状态)3L=2，S=0p2,1,0www.hackshp.cn1L=1，S=1D21L=0，S=0S03L=2，S=1n,l,mn,ln,l,m,ml,m,ms都相同都相同都相同D3,2,1不存在L=1，S=0n,l,mn,ln,l,m,ml,m,ms有几个相同态都满足有几有几个相同态都满足个相同态都满足,不符合泡利原理不符不符合泡利原理合泡利原理.3L=0，S=1n,l,mn,ln,l,m,ml,m,ms都相同都相同都相同S1同科不存在后面几个态不符合泡利原理后面几个态不符合泡利后面几个态不符合泡利原理原理,即不存在即不存在.2基态分析:对np电子来说电子来说,,,是同科电子是同科电子是同科电子,,,根据洪特定则根据洪特定则根据洪特定则,,,自旋自旋S=1=1时时时,,khdaw.com3若侵犯了您的版权利益，敬请来信告知！若侵犯了您的版权利益，敬请来信通知我们！℡www.khdaw.comwww.hackshp.cn 课后答案网：www.hackshp.cn能量最低能量最低,,,即即即ss1==ss2=1/2.=1/=1/2.2.mlms都相同都相同,,,那么只有那么只有ml不同不同,L,L,L≠≠≠2,L2,L22,L≠,L≠≠0,0,0,只有只有L=1.2L=1L=1.2L=1.2个.2个个PPP电子组合电子组合电子组合,,,按正常次序按正常次序按正常次序,J,J,J取最小值取最小值取最小值111时能量最低时能量最低时能量最低,,,基基3态应是态应是态应是P0.51（2）同理，对于）同理，对于）同理，对于np的原子态同的原子态同的原子态同np的原子态完全一样。的原的原子态完全一样。子态完全一样。有L=1,S=1/22原子态原子态原子态P3/2,1/22基态P1/21/2如硼,铝,钾等3khaw.com））对于对于nd(n′d))，，，由于电子为非同科电子由于电子为非同科电子由于由于电子为非同科电子，电子为非同科电子，，其原子态可以全部计算其原子态可以全部计算其原其原子态可以全部计算。子态可以全部计算。依L-SLL-S-S耦合原则，耦合原则，耦合原则，L=l1+l2，l1+l2-1-1，……||l1-l2|=4,3,2,1,0|=4|=4,3,2,1,0,3,2,1,0S=s1+s2，s1+s2-1-1，…|s1-s2|=1,0|=1|=1,0,0其组合的原子态有：其组其组合的原子态有：合的原子态有：L=4，S=0J=4L=3，S=0J=3L=2，S=0J=2L=1，S=0J=1L=0，S=0J=0L=4，S=1J=5，4，3L=3，S=1J=4，3，2L=2，S=1J=3课后答案网=3，2，1L=1，S=1J=2，1，0L=0，S=1J=1www.hackshp.cn111113333所以有所以有所以有：：S0，P1，D2，F3，G4，S1，P2,1,0，D3,2,1，F4,3,2,，3G5,4,3.3基态:S最大,L最大..JJ最小.应为:G5,两非同两非同两非同科科d电子此种情况很少见.常见的为同科常见的为同科常见的为同科p,d,f电子.5-855-8铍原子基态的电子组态是-8铍原子基态的电子组态铍原子基态的电子组态是铍原子基态的电子组态是2是2s2s，，若其中有一个电子被激发若其中有一个电子被激若其中有一个电子被激发发到到33p态态，，，按按L—S耦合可形成哪些原子态耦合可形成哪些原子态???写出有关的原子态的符号写出有关的原子态的符写出有关的原子态的符号号．从这些原子态向低能态跃迁时，可以产生几条光谱线从这些原子态向低能态从这些原子态向低能态跃迁时，可以产生几条光谱线从这些原子态向低能态跃迁时，可以产生几条光谱线?跃迁时，可以产生几条光谱线??画出相应的能画出相应的能画出相应的能khdaw.com4若侵犯了您的版权利益，敬请来信告知！若侵犯了您的版权利益，敬请来信通知我们！℡www.khdaw.comwww.hackshp.cn 课后答案网：www.hackshp.cn级跃迁图．若那个电子被激发到级跃迁图．若那个电子级跃迁图．若那个电子被激发到级跃迁图．若那个电子被激发到2被激发到2p态，则可能产生的光谱线又为几条条??解：解：11..2s2s2s22s2ss电子组态形成的原子态电子电子组态形成的原子态组态形成的原子态∵s1=s=s2=1/2=1/=1/22l1=l2=0=0l=l1±l2=0=0S1=s1+s+s2=1=1S2=s1-s2=0=0J=L+SJ1=L+S1=0+1=1=0+=0+1=11=1J2=L+S2=0+0=0=0+=0+0=00=031khaw.com∵2s2s形成的原子态有S1,S0四种原子态四种原子态。。。由于为同科由于为同科由于为同科1电子，所以只存在电子电子，所以只存在，所以只存在S0一种原子态。一种原子态。一种原子态。2..22s3p电子组态形成的原子态∵s1=s=s2=1/2=1/=1/22l1=0=0l2=1=1l=l1±l2=1=1S1=s1+s+s2=1=1S2=s1-s-s2=0=0J=L+SJ1=L+S1=2,1,0=2,=2,1,01,0J2=L+S2=1+0=1=1+=1+0=10=1312s3p2s32s3pp形成的原子态有形成形成的原子态有的原子态有P2,1,0,P0四种原子态。四种原子态。31∵∵同理同理2s2p2s22s2pp形成的原子态有形成形成的原子态有的原子态有P2,1,0,P0四种原子态。四种原子态。3.3.2s2s，2s3p形成的原子态的能级跃迁图根据L-S耦合的跃迁选择定则，可产生的光谱线如图所示。课后答案网www.hackshp.cn15-9证明：一个支壳层全部填满的原子必定具有S0的基态．证:例如np闭合壳层,允许安排l=1的六个电子,这六个电子轨道角动khdaw.com5若侵犯了您的版权利益，敬请来信告知！若侵犯了您的版权利益，敬请来信通知我们！℡www.khdaw.comwww.hackshp.cn 课后答案网：www.hackshp.cn量和自旋角动量以及它们在空间方向规定,按泡利原理,可列表:nlmlmsn111/2n11-1/2n101/2n10-1/2n1-11/2khaw.comn1-1-1/2ML=∑Mli=Ml1+Ml2+Ml3+Ml4+Ml5+Ml6=1+1+0+0+(-1)+(-1)=0MS=∑Msi=Ms1+Ms2+Ms3+Ms4+Ms5+Ms6=1/2+(-1/2)+1/2+(-1/2)+1/2+(-1/2)=01ML=0,Ms=0,MJ=0,所以原子态应为S0.题意得证.25-10依照L-S耦合法则,(nd)组态可形成哪几种原子态?能量最低的是哪个态?并依此确定钛原子的基态．(求基态时,不能有重复原子态)2解：方法一1.对于(nd)组态可形成的原子态有s1=s2=1/2l1=l2=2l=l1±l2=4,3,2,1,0S1=s1+s2=1S2=s1-s2=0课后答案网J=L+S（1）J1=L+S1（L=4,J1=5,4,3同科时不存在）;（L=3，J1=4，3，2）；（L=2,J1=3,2,1同科时不存在）（www.hackshp.cnL=1,J1=2,1,0）（L=0,J1=1）33333分别对应于G5，4，3；F4，3，2；D3，2，1；P2，1，0；S1；(2)J2=L2+S2=L2+04,3,2,1,011111分别对应于G4;F3;D2;P1;S0;3两者合起来共18(20考虑S1为三个)个原子态。（3）符合泡利原理的原子态分析3类比前题:考虑到ndnd是同科电子组合,同科电子时S1(n,2,0,1/2)331不符合泡利原理,不存在.G5，4，3,(n,2,2,1/2),D3，2，1(n,2,1,1/2),P1,khdaw.com6若侵犯了您的版权利益，敬请来信告知！若侵犯了您的版权利益，敬请来信通知我们！℡www.khdaw.comwww.hackshp.cn 课后答案网：www.hackshp.cn11F3(n,2,(2,1)(-1/2,+1/2))全同粒子.与G的投影态重复等(P223).11133所以形成的原子态中并只存在S,D,G,P,F共9个可能态。32．按照洪特能量定则,S大的能级低,l大的能量低,F4，3，2；的能量较低。按照洪特的附加定则,同一l情况下，同科电子在壳层电子数不超过3半数的情况下,J小的能级较低,因而F2状态能级最低。3.对于钛原子22Ti,原子外有22个电子，按照壳层填充理论，其电子组态为khaw.com226262231s2s2p3s3p4s3d,所以钛原子恰好对应ndnd组态。其基态为F2。解：方法二直接按斯莱特方法进行分析。1．∵S=1,0L=4,3,2,1,02.按其在Z方向的投影关系，列出ndnd电子的可能组态表；（略）3.考虑到它们在Z方向的投影关系,可做出斯莱特图课后答案网www.hackshp.cnkhdaw.com7若侵犯了您的版权利益，敬请来信告知！若侵犯了您的版权利益，敬请来信通知我们！℡www.khdaw.comwww.hackshp.cn 课后答案网：www.hackshp.cn11133利用斯莱特图，可确定ndnd同科电子的原子态为S,D,G,P,F.从上面的分析中我们知道,我们找到的原子态是不考虑投影的,即其它投影的情况包含在这些态中.第五章习题11,12参考答案5-11一束基态的氦原子通过非均匀磁场后，在屏上可以接受到几束?在相同条件下，对硼原子，可接受到几条?为什么?解：氦原子处于基态时电子组态为1s1s1其中n=1n=1l=0l=0s=s=121212khaw.com2所以：1s=s−s=0L=0故原子态为S所以J=0120原子束通过非均匀磁场后在屏上可接收到的束数为（2J+1）条所以一束基态的氦原子通过非均匀磁场后,在屏上可以接受到一束.而硼原子的电子组态为2211s2s2p则2p态未满：L=111所以m=-1m=s=ls221形成的原子态为：J=m+m=ls2在相同条件下硼原子可接收到两条。5-12写出下列原子的基态的电子组态，并确定它们的基态：15P，16S，17Cl，18Ar。226233解：1.15P的电子组态课后答案网1s2s2p3s3p同科电子3p的原子态为422S,PD,依洪特定则,S大时能级低.此时,虽表明是四重态,其实,也只有4一个态,其J=3/2,由于只有此一个值www.hackshp.cn,故下脚标不标.其基态为S.2262442.16S的电子组态1s2s2p3s3p同科电子3p的原子态为131S,P,D,依洪特定则,不满壳层电子数为4,电子数超过闭壳层一半,L2223相同时其J大的为基态,此时3态P0,P1,P2基态为P2.3其基态为P.22625523.17Cl的电子组态1s2s2p3s3p同科电子3p的原子态为P,依洪特定则,不满壳层电子数为5,电子数超过闭壳层一半,L相同时其J222大的为基态,此时两态P1/2,P3/2基态为P3/2.2262614.18Ar的电子组态1s2s2p3s3p满壳层时khdaw.com,原子的基态为S.8若侵犯了您的版权利益，敬请来信告知！若侵犯了您的版权利益，敬请来信通知我们！℡www.khdaw.comwww.hackshp.cn 课后答案网：www.hackshp.cn第五章习题13,14参考答案5-13一束基态的氦原子通过非均匀磁场后，在屏上可以接受到几束?在相同条件下，对硼原子，可接受到几条?为什么?解：氦原子处于基态时电子组态为1s1s1其中n=1n=1l=0l=0s=s=1212122所以：1s=s−s=0L=0故原子态为S所以J=0120原子束通过非均匀磁场后在屏上可接收到的束数为（2J+1）条所以一束基态的氦原子通过非均匀磁场后,在屏上可以接受到一束.khaw.com而硼原子的电子组态为2211s2s2p则2p态未满：L=111所以m=-1m=s=ls221形成的原子态为：J=m+m=ls2在相同条件下硼原子可接收到两条。5-14写出下列原子的基态的电子组态，并确定它们的基态：15P，16S，17Cl，18Ar。226233解：1.15P的电子组态1s2s2p3s3p同科电子3p的原子态为422S,PD,依洪特定则,S大时能级低.此时,虽表明是四重态,其实,也只有4一个态,其J=3/2,由于只有此一个值,故下脚标不标.其基态为S.2262442.16S的电子组态课后答案网1s2s2p3s3p同科电子3p的原子态为131S,P,D,依洪特定则,不满壳层电子数为4,电子数超过闭壳层一半,L2223相同时其J大的为基态www.hackshp.cn,此时3态P0,P1,P2基态为P2.其基态为khdaw.com9若侵犯了您的版权利益，敬请来信告知！若侵犯了您的版权利益，敬请来信通知我们！℡www.khdaw.comwww.hackshp.cn 课后答案网：www.hackshp.cn练习六习题练习六习题练习六习题1-21-211-2解-2解6-166-1某一-1某一X射线管发出的连续射线管发出的连续X光谱的最短波长为光谱的最短波长为0.01240.00.0124124nmnm，试.124nmλ=V(kV)问它的工作电压是多少问它的问它的工作电压是多少问它的工作电压是多少?工作电压是多少??解：依据公式解：依解：依据公式据公式1.24nm1.24V(kV)===100(kV)λ0.0124khaw.com答：它的工作电压是答：它的工作电压是100100110000kVkV.6-266-2莫塞莱的实验是历史上首次精确测量原子序数的方法-2莫塞莱的实验是历史上莫塞莱的实验是历史上首次精确测量原子序数的方法莫塞莱的实验是历史上首次精确测量原子序数的方法．首次精确测量原子序数的方法．．如测得某如测得某如测得某元素的元素的KαX射线的波长为射线的波长为0.0680.00.0680.0685685nmnm，试求出该元素的原子序数，试求出该元素的原子，试求出该元素的原子序数，试求出该元素的原子序数．序数．c162V==.0246×10(Z−)1Kα解：由公式解：由公式λHzHz；将值代入上式，；将值代入上式，；将；将值代入上式，值代入上式，892c3×10×10(Z−)1==1616.00685×.0246×10.00685×.0246×10=1780Z=43即该元素为即该元素为即该元素为434343号元素锝号元素锝号元素锝号元素锝(Te).(Te(Te).).第六章习题3,46-3钕原子(Z=60)的课后答案网L吸收限为0.19nm，试问从钕原子中电离一个K电子需作多少功?www.hackshp.cn6-4证明：对大多数元素Kα1射线的强度为Kα2射线的两倍．第六章习题第六章习题第六章习题5,65,655,6参考答案,6参考答案参考答案参考答案6-566-5-5已知铅的K吸收限为0.0140.00.0140.0141nm,141nm1nm,,K线系各谱线的波长分别为：0.0160.00.0160.0167nm(167nm7nm((Kα)；0.0146nm(0.00.0146nm(146nm(Kβ)；0.0142nm(0.00.0142nm(142nm(Kγ),现请：现请：现请：(1)((1)1)根据这些数据绘出有关铅的根据这些数据绘出有关根据这些数据绘出有关铅的铅的X射线能级简图；射线射线能级简图；能级简图；(2)((2)2)计算激发计算激发计算激发L线系所需的最小能量与Lα线的波长．分析要点:弄清K吸收限的含义.K吸收限指在K层产生一个空穴需要能量要能量要能量.即K层电子的结合能或电离能.khdaw.com1若侵犯了您的版权利益，敬请来信告知！若侵犯了您的版权利益，敬请来信通知我们！℡www.khdaw.comwww.hackshp.cn 课后答案网：www.hackshp.cn解:(1)((1)1)由已知的条件可画出由已由已知的条件可画出知的条件可画出X射线能级简图.NMkhaw.comLKKKαLαKβKγ(2)激发L线系所需的能量:K层电子的电离能为:hc.124nm.keVϕ===9.784keVKλ.00141nmK在L壳层产生一个空穴相对于K壳层所需的能量课后答案网hc.124nm.keVE=ϕ−ϕ===84.93keVLKKLλ.00146nmwww.hackshp.cnKα在L壳层产生一个空穴所需的能量ELK=φK-φLφL=φK-ELK=87.94=87.94keVkeVkkeV-84.93keV=3.01eV-84-84.93keV=3.01-84.93keV=3.01keV.93keV=3.01keVkkeVeVφ为结合能.设Lα线的波长为λML,则依题意有则依题意有则依题意有:hchchc∆E==−ML或λλλMLMKLK111=−λλλMLMKLKkhdaw.com2若侵犯了您的版权利益，敬请来信告知！若侵犯了您的版权利益，敬请来信通知我们！℡www.khdaw.comwww.hackshp.cn 课后答案网：www.hackshp.cnλ⋅λ.00146×.00167MKLK即有λML==nm=0.116nmλ−λ.00167−.00146LKMK即Lα线的波长为0.116nm.0.10.116nm.16nm.6-666-6-6一束波长为一束波长为一束波长为0.540.50.540.54nm4nmnm的单色光入射到一组晶面上的单色光入射到一组晶的单色光入射到一组晶面上的单色光入射到一组晶面上，面上，，在与入射束偏在与入射束偏在与入射束偏离为120112020°的方向上产生一级衍射极大，试问该晶面的间距为多大的方向上产生一级衍射的方向上产生一级衍射极大，试问该晶面的间距为多大极大，试问该晶面的间距为多大?解：由于入射束在偏离解：由解：由于入射束在偏离于入射束在偏离120112020°的方向上产生一级衍射极大的方向的方向上产生一级衍射极大上产生一级衍射极大sinssininθ3=sin120°=2依据公式khaw.comnλ=2dsinθn=13.054nm=2×2解得d=0.312nmnm第六章习题8参考答案6-7在康普顿散射中，若入射光子的能量等于电子的静止能，试求散射光子的最小能量及电子的最大动量．6-8在康普顿散射中，若一个光子能传递给一个静止电子的最大能量为10keV，试求入射光子的能量．解：一个光子和一静止的电子作用后其能量为hνhνhν′=（1）其中γ=21+γ1(−cosθ)mc课后答案网0光子去的能量为电子获得的能量www.hackshp.cnhν−hν′=Ek依题意，如果电子获得最大能量，则出射光子的能量为最小，（1）式有最小值的条件是θ=π由此可推得hν2γhνhν−hν′=hν−==Emax1+2γ1+2γ由此可算出：Emax+2γEmax=2γhνkhdaw.com3若侵犯了您的版权利益，敬请来信告知！若侵犯了您的版权利益，敬请来信通知我们！℡www.khdaw.comwww.hackshp.cn 课后答案网：www.hackshp.cnhνhνEmax+22Emax=22hνm0cm0c22(2hν)−2hνE=Emcmaxmaxo2代入数据2E光−2×10×E光=10×.0511解之：E光=55.9=55=55.9=55.9keV.9keVkkeVeV第六章习题9参考答案6-9若入射光子与质子发生康普顿散射，试求质子的康普顿波长．如反冲质子获得的能量为5.7MeV，则入射光子的最小能量为多大?khaw.comhc.124λ===.0002426nm解：由康普顿波长定义2mc5110hc1.24λ===0.00132fm则质子的康普顿波长为23mc938×10p222(hν)−2hνE=Emc依6-8题公式maxmaxp可得出：hν=546.MeV6-10康普顿散射产生的散射光子，再与原子发生相互作用，当散射角θ＞60°时，无论入射光子能量多么大，散射光子总不能再产生正负电子偶．试证明之．第六章习题11,12课后答案网6-11证明：光子与自由电子相碰，不可能发生光电效应．6-12证明：在真空中不可能发生“光子一电子对”过程．www.hackshp.cn第六章习题第六章习题第六章习题131313、、、141414参考答案参考答案参考答案参考答案2262610268I6-136-16-133已知铑(Z=45)(Z=(Z=45)45)的电子组态为1s1s2s2s2p2p3s3s3p3p3d3d4s4s4p4p4d4d5s5s，现请：(1)((1)1)确定它的基态谱项符号；确定它的基态谱项符号确定它的基态谱项符号；；(2)((2)2)用它的KαX射线作康普顿散射实验，当光子的散射角为射线作康射线作康普顿散射实验，当光子的散射角为普顿散射实验，当光子的散射角为6060°时，求反冲电子的能量时，时，求反冲电子的能量求反冲电子的能量(已知Kα的屏蔽系数b=0.9)；(3)((3)3)在实验装置中用厚在实在实验装置中用厚为验装置中用厚为0.30c0.30.30c0cm的铅屏蔽该射线的铅的铅屏蔽该射线．屏蔽该射线．．如果改用铝代替铅如果改用铝代替铅如果如果改用铝代替铅改用铝代替铅，-I为达到同样的屏蔽效果为达为达到同样的屏蔽效果，到同样的屏蔽效果，，需要用多少厚的铝需要用多少厚的铝需要需要用多少厚的铝用多少厚的铝?(?(μkhdaw.compb=52.5=52.5cmcmcm；μAl=0.765=0.=0.7657654若侵犯了您的版权利益，敬请来信告知！若侵犯了您的版权利益，敬请来信通知我们！℡www.khdaw.comwww.hackshp.cn 课后答案网：www.hackshp.cncmcm-1)812解解：：：（（1）电子组态中）电）电子组态中）电子组态中4d4d5s5s未填满，所以为基态的电子组态未填满，所以为基态的未填满，所以为基态的电子组态电子组态4d5sl1=l2=2,==2,2,l3=0=033其原子态计算先其原子态计算先其原子态计算先2d2d电子耦合电子耦合电子耦合,得出最低态得出最低态得出最低态F4,3,2.找出基态找出基态F4,再与s4耦合,得F9/29/2.为基态为基态为基态.162（2））因为因为KαX射线的能量为：hνKα=.0248×10h(z−b)b≈9.0γ1(−cosθ)khaw.com反冲电子的能量为：EK=hνKα1+γ1(−cosθ)hνkαγ=2mc0θ=60�代入上式得E=384eVK（3）由郎伯）由郎伯）由郎伯-比耳定律可得：比耳比耳定律可得：定律可得：−µPbxI=Ie1用PbPb屏蔽时屏蔽时屏蔽时0（1）−µAlx2用AlAl屏蔽时屏蔽时屏蔽时I=I0e（2）比较（比较（比较（1））（（2）式可得：）式课后答案网可得：µPbx1=µAlx2−1−1其中µPb=52www.hackshp.cn5.cmµAl=.0765cmx1=0.3cm=0.=0.3cm3cm得：x2=20.59cm=20=20.59cm.59cm6-146-16-144已知铜和锌的已知铜和锌的已知铜和锌的KαX射线的波长分别为射线射线的波长分别为的波长分别为0．015001539153939nmnm，，和和0．0140014143434nmnm，，镍的镍的K吸收限为0.1480.10.1480.1489489nmnm，，它对铜和锌的它对铜和锌的它对铜和锌的它对铜和锌的KαX射线的质量射线的质量射线的质量22吸收系数分别为吸收系数分别为4848cmcmcm／g和3253325cm25cmcm/g/g．试问：为了使铜的．试问．试问：为了使铜的：为了使铜的Kα射线与锌的与锌的与锌的Kα射线的相对强度之比提高1010倍，需要多厚的镍吸收片倍，需要多厚的镍吸收倍，需要多厚的镍吸收片片?解：解：按朗伯按朗伯按朗伯-比耳定律比耳定律khdaw.com5若侵犯了您的版权利益，敬请来信告知！若侵犯了您的版权利益，敬请来信通知我们！℡www.khdaw.comwww.hackshp.cn 课后答案网：www.hackshp.cnµ−xρ−µxρI=Ie=Ie00I=Ie−48xρ1经镍吸收片吸收后，铜的强度0−325xρ2锌的强度"I=I0"ekhaw.com由于I0=I0’−48xρII0e−277xρ===e=10所以I"I′e−325xρ02ρx=.831mg/cm镍的密度为ρ=8.9g/cm3所以x=9.3=9.3μμm课后答案网www.hackshp.cnkhdaw.com6若侵犯了您的版权利益，敬请来信告知！若侵犯了您的版权利益，敬请来信通知我们！℡www.khdaw.comwww.hackshp.cn 课后答案网：www.hackshp.cn第七章习题第七章习题第七章习题1,211,2,2参考答案参考答案参考答案40567-177-1-1试计算核素试计算核素试计算核素CaCa和FeFe的结合能和比结合能．的结的结合能和比结合能．合能和比结合能．分析:此题可采用两种算法此题可采用两种算法,一是按核结合能公式一是按核结合能公式一是按核结合能公式;另一是按魏扎克核另一是按魏扎克核另一是按魏扎克核质量计算公式质量计算公式质量计算公式.一.按核子结合能公式计算按核按核子结合能公式计算子结合能公式计算40解：1)对于核素对于核素CaCa，A=40，Z=20，N=20由结合能公式由结合能公式由结合能公式B=Zmp+Zme-Mkhaw.com==(20(20((20×20××1.007277+201.01.007277+201.007277+20×07277+20××1.008665-39.9625)u1.01.008665-39.9625)u08665-39.9625)u=0.35625u=0.=0.35625u=0.35625u×35625u××931.5MeV/u=331.846MeV931931.5MeV/u=331.846MeV.5MeV/u=331.846MeV比结合能比结合能B/A=331.846/40MeV=8.296MeV562)对于核素对于核素对于核素FeFe，A=56，Z=26，N=30由结合能公式由结合能公式由结合能公式B=Zmp+Zme-M==(26(26((26×26××1.007277+301.01.007277+301.007277+30×07277+30××1.008665-55.9349)u1.01.008665-55.9349)u08665-55.9349)u=0.514252u=0.=0.514252u=0.514252u×514252u××931.5MeV/u=479.025MeV931931.5MeV/u=479.025MeV.5MeV/u=479.025MeV比结合能比结合能B/A=479.025/56MeV=8.554MeV二.按魏扎克公式计算按魏按魏扎克公式计算扎克公式计算对于题目中所给的对于对于题目中所给的题目中所给的40Ca40C40Caa和56Fe56F56Fee都是偶偶核都是偶偶核都是偶偶核.2/32/32-1/3-1/-1/3321/21/2依B=aBB=a=aVA-aAA-a-asA-a-acZA-a-asyssys(Z-N)(Z-(Z-N)N)+a+apA+B+B壳,代入相应常数计算也代入相应常数计算代入相应常数计算也也可.课后答案网2382387-277-21mg-21mg11mgmgU每分钟放出每分钟放出每分钟放出740774040个α粒子粒子，，，试证明试证明试证明试证明：：1g1gU的放射性活的放射性活2389度为0.330.30.333微居微居，，Uwww.hackshp.cn的半衰期为的半衰期为的半衰期为4.5x104.54.5x10x10a．238238证：证：1mg11mgmgU每分钟放出每分钟每分钟放出放出740774040个α粒子粒子粒子,1g,,1g1gU的放射性活度的放射的放射性活度的放射性活度为性活度为444A=740=740×××1000/601001000/600/60贝克=1.233=1.=1.233=1.233×233××101010贝克=1.233=1.=1.233=1.233×233××101010贝克/3.7/3./3.7/3.7×7××101010（贝克/微居）微居）=0.33=0.=0.3333微居74060-21衰变常数衰变常数衰变常数λ=A/N==4.874=4.874×××101010123×6.022×10238-2120半衰期半衰半半衰期衰期期T1/2=0.693/=0.=0.693/=0.693/λ693/λλ=0.693/4.874=0.=0.693/4.874=0.693/4.874×693/4.874××101010秒=1.=1=1.42=1.42×.4242××101010秒=4.5=4.=4.5=4.5×5××1010109a.a.khdaw.com1若侵犯了您的版权利益，敬请来信告知！若侵犯了您的版权利益，敬请来信通知我们！℡www.khdaw.comwww.hackshp.cn 课后答案网：www.hackshp.cn得证.第七章习题第七章习题第七章习题3,433,4,4参考答案参考答案参考答案14127-377-3-3活着的有机体中，活着活着的有机体中，的有机体中，C对C的比与大气中是相同的，约为的比与大气中是相同的的比与大气中是相同的，约为，约为1．-1214143x103x13x100．有机体死亡后，由于．有机体死．有机体死亡后，由于．有机体死亡后，由于C的放射性衰变，的放射性衰变，C的含量就不断的含量就不断减少减少，，，因此因此因此，，，测量每克碳的衰变率就可计算有机体的死亡时间测量每克碳的衰变率就测量每克碳的衰变率就可计算有机体的死亡时间测量每克碳的衰变率就可计算有机体的死亡时间．可计算有机体的死亡时间．．现测现测得得：：：取之于某一骸骨的取之于某一骸骨的取之取之于某一骸骨的于某一骸骨的100g100100gg碳的β衰变率为衰变率为衰变率为300330000次衰变／次衰变／次衰变／minmminin，，试问试问该骸骨已有多久历史该骸该骸骨已有多久历史骨已有多久历史?14解：khaw.com100g100100gg碳1414的放射性活度的放射性活度的放射性活度A=300A=3A=30000次/min=5/mi/min=5n=5次/s/s,,又C的半衰期T1/21/2=5730a=57=5730a30a0.6930.693则λ==依A=A=λλλNNC147T2/15730×31558.×107活着的生物体活着的生物体活着的生物体中中14C的个数的个数为为N=A/N=AN=A/N=A/λ/λλ==5×5730×31558.×10=1.3047=1.3047×××10101011220.693个−λ⋅t依公式依公式N=N0e得100×0.9889−2231N00.693−1×13.×10×6022.×10t=ln=⎛⎜⎞⎟×ln12=λN3⎝5730⎠5×5730×31558.×100.693−1⎛.0693⎞课后答案网⎜⎟×.1598年=13216=13=13216216年⎝5730⎠www.hackshp.cn答：该骸骨已有答：答：该骸骨已有该骸骨已有132161321321616年历史。年历史。年历史。7-477-4-4一个放射性元素的平均寿命为一个放射性元素的平均一个放射性元素的平均寿命为寿命为1010d，，试问在第试问在第试问在第试问在第5d内发生衰变的数目是原来的多少数目数目是原来的多少是原来的多少?1解：已知：解：已知：ττ=10d,=10=10d,d,则λ=10d−λ⋅t依衰变公式N=N0e4−第4天末放射性元素个数为天末天末放射性元素个数为放射性元素个数为N=Ne1040khdaw.com2若侵犯了您的版权利益，敬请来信告知！若侵犯了您的版权利益，敬请来信通知我们！℡www.khdaw.comwww.hackshp.cn 课后答案网：www.hackshp.cn5−N=Ne10第5天末放射性元素个数为天末天末放射性元素个数为放射性元素个数为5045N−N−−54=e10−e10=.0064第5天内发生的衰变几率为天内天内发生的衰变几率为发生的衰变几率为N0第七章习题5,655,6,6参考答案参考答案参考答案2267-577-5-5试问原来静止的试问试问原来静止的原来静止的RaRa核在α衰变中发射的衰变中发射的衰变中发射的α粒子的能量是多少粒子粒子的能量是多少的能量是多少?分析要点分析要点:目的是计算粒子的动能目的目的是计算粒子的动能是计算粒子的动能.E0=Eα+Er2262224解：khaw.comRa→Rn+2He衰变过程中放出的能量为ΔE=226.0254u-222.0176u-4.002603u=0.005197u=4.8410055MeV在衰变过程中，由动量守恒定律得：在衰变过程中，由动量在衰变过程中，由动量守恒定律得：守恒定律得：MV+mv=0V=-mv/M1212⎛m⎞ΔE=2MV+2mv=⎜1+M⎟Eα⎝⎠∆E.4841055E=MeV=MeVα==4.7554.74.7554.755MeV55MeVMMeVeVm41+1+M222衰变中发射的衰变中发射的课后答案网α粒子的能量为粒子的能量为4.7554.74.75555MeV.MeVMeV..2107-677-6-6popo核从基态进行衰变核从核从基态进行衰变，基态进行衰变www.hackshp.cn，，并伴随发射两组并伴随发射两组并伴并伴随发射两组随发射两组α粒子粒子。。。其中一组其中一组其中一组其中一组α粒子的能量为子的能量为5.305.35.305.30MeV0MeVMMeVeV，放出这组，放出这组α粒子后，子核处于基态；另一组粒子后，子核处于基态；另一粒子后，子核处于基态；另一组组α粒子的能量为4.504.54.504.50MeV0MeVMMeVeV，，放出这组放出这组放出这组α粒子后粒子后，，，子核处于激发态子核处于激发态子核子核处于激发态．处于激发态．．试计试计算：子核由激发态回到基态时放出的算：子核由激发态回到算：子核由激发态回到基态时放出的基态时放出的γ光子的能量．光子的能量．分析要点分析要点:母核放出母核放出α粒子衰变为子核;减小的能量是衰变能减小减小的能量是衰变能，的能量是衰变能，，衰变能衰变能衰变能比α粒子的能量要大.因此要用衰变能计算基态和激发态因此要用衰变能计算基因此要用衰变能计算基态和激发态态和激发态.解：解：依据衰变能计算简便公式依据衰变能计算简便公依据衰变能计算简便公式式A210E=E=×.530MeV=.5403MeV由00α1A−4210−4khdaw.com3若侵犯了您的版权利益，敬请来信告知！若侵犯了您的版权利益，敬请来信通知我们！℡www.khdaw.comwww.hackshp.cn 课后答案网：www.hackshp.cnA210E=E=×.450MeV=4.584MeV01α2A−4210−4E=E−E=.5403−.45874MeV=.0816MeVγ0001第七章习题7,877,8,8参考答案参考答案参考答案47++7-777-7-7V既可发生既可发生既可发生β衰变衰变，，，也可发生也可发生也可发生也可发生K俘获俘获，，，已知已知β的最大能量为的最大能量为1．8989MeVMeVMMeVeV，试求，试求K俘获过程中放出的中微子的能量Eν。4742+解：khaw.com23V→22Ti+e+νe2E=[M−M−2m]c=1.89MeV0vTie22(MV−MTi)c=E0+2mec=1.89=1.89MeV+1.02MeVMeV+1.02MeV+1.02MeV=2.91+1.02MeVMeV=2.91MeV=2.91MeV=2.91MeVMMeVeV47-42K俘获23V+e→22Ti+νe2E=[M−M]c−M0vTiK由释放的绝大部分能量由中微子所得E=E=(M−M)c=.291MeV0iVTi27-8试计算下列反应的反应能：试计算下列反应的反应试计算下列反应的反应能：能：(1)((1)1)α+14N→17O+P(2)p+9BeBe→6LiLi++αα有关核素的质量，可查阅本书附表．有关核素的质量，可查有关核素的质量，可查阅本书附表．课后答案网阅本书附表．1417解解：：：（（1）α+N→O+Pwww.hackshp.cnE=E+E−E−EαNνp=[M2α+M+MN-M-MO-M-MP]c]c=(4.00263+14.00307-16.99913-1.00783)U=(4=(4.00263+14.00307-16.99913-1.00783)U.00263+14.00307-16.99913-1.00783)U=-1.19MeV=-1=-1.19MeV.19MeV(2)((2)p+2)p+p+9BeBe→6Li+LLi+αi+αEE=[M=[M==[M[M2p+M+MBe-M--M-MLi-M--M-Mα]c]c={1.007825+9.012183-6.015123-4.002603}U={1={1.007825+9.012183-6.015123-4.002603}U.007825+9.012183-6.015123-4.002603}U=2.13=2.=2.13=2.13MeV13MeVMMeVeVkhdaw.com4若侵犯了您的版权利益，敬请来信告知！若侵犯了您的版权利益，敬请来信通知我们！℡www.khdaw.comwww.hackshp.cn 课后答案网：www.hackshp.cn第七章习题9,10337-9试问：用多大能量的质子轰击固定的氚靶，才能发生p+H→n+He反应?若入射质子的能量为3．00MeV，而发射的中子与质子的入射3方向成90°角，则发射的中子和He的动能各为多少?7-10由原子核的半经验结合能公式，试导出β稳定线上的原子核的Z和A所满足的关系式．第七章习题11,12khaw.com7-11(1)试证明：一个能量为Eo的中子与静止的碳原子核经N次对N碰后，其能量近似为(0.72)E0．235(2)热中子能有效地使U裂变，但裂变产生的中子能量一般较高(MeV)．在反应堆中用石墨作减速剂，欲使能量为2.0MeV的快中子慢化为热中子(0.025eV)，需经过多少次对碰?197-12轻核F在质子轰击下的共振反应，常用作低能加速器的能量定标，例如：质子能量EP／kev反应宽度／kev19224.4F(p，γ)1.019340.4F(p，αγ)4.519873.5课后答案网F(p，αγ)5.219935.3F(p，αγ)8.0191085.0www.hackshp.cnF(p，αγ)4.020(1)试确定Ne的几个激发能级；20(2)试求出复合核Ne相应能级的平均寿命．第七章习题13,147-13设一个聚变堆的功率为106kW，以D+T为燃料，试计算一年要消耗多少氚?这么大功率的电站，若改用煤作燃料，则每年要消耗7多少煤(煤的燃烧热约为3．3×10J／Ls)?7-14铁的热中子俘获截面为2．5b，试问入射热中子经过1．0mm厚的铁块后被吸收掉百分之几?khdaw.com5若侵犯了您的版权利益，敬请来信告知！若侵犯了您的版权利益，敬请来信通知我们！℡www.khdaw.comwww.hackshp.cn'