供水管网抗震拓扑优化算法研究 10页

'中国科学:技术科学2012年第42卷第11期:1351~1360《中国科学》杂志社www.scichina.comtech.scichina.comSCIENCECHINAPRESS论文供水管网抗震拓扑优化算法研究①②③①②*刘威,徐良,李杰①同济大学土木工程防灾国家重点实验室,上海200092;②同济大学建筑工程系,上海200092;③上海核工程研究设计院,上海200233*E-mail:lijie@tongji.edu.cn收稿日期:2011-12-08;接受日期:2012-04-23科技部国家重点实验室基金资助(批准号:SLDRCE09-B-12)和国家自然科学基金(批准号:50808144)资助项目摘要针对供水管网抗震拓扑优化问题,引入管线单元投资重要度的概念评价管网关键词中管线对管网抗震的贡献.在此基础上,将遗传算法、遗传-模拟退火算法、蚁群算法供水管网抗震拓扑优化和微粒群算法等现代组合优化算法应用于供水管网抗震拓扑优化中.通过算例对上述遗传算法算法的优劣进行了对比分析.结果表明:遗传-模拟退火算法表现最好,遗传算法和微遗传-模拟退火算法粒群算法次之,而蚁群算法的搜索性能较差.蚁群算法微粒群算法1引言供水管网一般以网络的形式分布在较大的区域内,它的抗震性能由其拓扑结构和元件的抗震性能作为城市生命线工程的重要组成部分,城市供决定.一般而言,系统的拓扑结构比元件更为重要[2].水管网系统担负着城市工业生产、居民生活供水的任2001年,李杰[3]首先提出利用现代组合优化理论、结务.在近二十年来世界上发生的强烈地震中,供水系合网络抗震可靠度分析进行工程网络抗震优化设计统破坏严重.例如:在1995年的日本阪神大地震中,的思想.2002年,陈玲俐、李杰等人[4]基于抗震功能[1]城市主干管网遭受到了严重破坏.共计出现了约可靠度分析,利用遗传算法对供水管网的抗震拓扑1610处的破坏,大约136万用户断水.更为糟糕的是,优化问题进行了求解.这一工作首次实现了从系统地震导致许多区域发生了大火.由于供水系统瘫痪,的角度来进行管网的抗震拓扑优化.沿着这一思路,消防人员却只能看着大火蔓延而无能为力.因此,城文献[5–7]分别利用模拟退火算法、遗传-模拟退火混市供水管网的设计不仅要保证其在日常运营中的安合算法和微粒群算法进行了供水系统的抗震拓扑优全性,也要保证其在地震后能够满足人民的基本生化设计研究.与此同时,基于抗震连通可靠度分析,活需求.因此,研究供水管网的抗震设计方法,对提文献[8,9]利用遗传算法进行了供燃气管网的抗震拓高供水管网的抗震能力,保障现代城市的生产、生活扑优化设计,文献[10,11]则利用蚁群算法进行了供以及区域经济的安全和发展具有重要的意义.燃气管网的抗震拓扑优化设计,并提出了Benchmark英文版发表信息:LiuW,XuL,LiJ.Algorithmsforseismictopologyoptimizationofwaterdistributionnetwork.SciChinaTechSci,2012,55:30473056,doi:10.1007/s11431-012-4965-8 刘威等:供水管网抗震拓扑优化算法研究网络作为校核算法效率的范例.上述算法均可以在3供水管网管线单元重要度分析一定程度上获得较优管网拓扑结构.但这些算法的管网是以网络的形式分布在一个广大的区域内,优劣尚需要进一步对比研究.同时,在上述优化模型不同的管线对管网功能的贡献是不一样的.直觉上,中,尚缺乏投资优化方面的考量.与水源点相连的管线重要性比较大,而远离水源点本文首先介绍了考虑管网建设造价和运行费用的管线重要性相对就要差一些.通过管网中管线单的供水管网抗震拓扑优化模型.然后,提出了2类投元重要度分析,可以为管网系统的优化提供方向.资重要度概念:管线投资重要度和管径投资重要度,对于供水管网来说,管线单元重要度可以通过给出了相应的分析方法,利用一个19个节点28条边以下2种方式来反映.的供水管网比较了2种投资重要度.基于管线投资重1)在一个管网系统中,当某条管线由原来铺设要度,利用不同的组合优化算法进行供水管网抗震变为不铺设,如果整个管网系统中节点的水压变化拓扑优化设计,并进行对比分析,对供水管网的抗震大,则该条管线在管网系统中的重要度大,反之,则优化设计方法提出了建议.重要度小.2)在一个管网系统中,当某条管线的管径值改2城市供水管网系统优化模型的建立变,如果整个管网系统中节点的水压变化大,则该条管线在管网系统中的重要度大,反之,则重要度小.城市供水管网的投入包括管网建设费用和建成上述第一种方式可以称为管线重要度,第二种后的运行管理费用,以管网的拓扑结构以及管线管方式可以称为管径重要度,两种重要度可以采用以径为优化参数,文献[7]建议了如下的优化模型:下方式来定量计算.minW,(1)3.1管线重要度s.t,min0①在所有管线铺设的情况下,对整个管网进行其中,min为供水管网所有节点抗震可靠度指标的最0水力分析,获得管网节点的水压H,可表示为:小值,可以采用文献[12]中的一次二阶矩方法求解;0000H[,,,],hhh(4)12n0为供水管网设计时允许的抗震可靠指标限值;W为0其中,n为管网的节点数,h表示所有管线均铺设时[13]i供水管网的年费用折算值,可用下式表示:节点i的水压.sp1WCPiiiqh,(2)②去除管网中管线j,再次进行管网水力分析,100Ti1获得各个节点的水压,如果某个节点与水源点不连其中,p/100为管网的每年折旧和大修的百分率;T是j通,令其水压为20m,此时管网节点的水压H可管网建设投资偿还期;s是泵站数目;Pi为泵站i的单表示为:33位运行电费指标(元/(m/(s·m·a))),表明每秒钟将1mHjj[,,,],hhjjh(5)12n的水提升1m的年电费;qi为泵站i设计扬水流量j其中,h表示管线j不铺设时节点i的水压.管线j3i(m/s);hi为泵站i最大扬程(m),其值为日常使用状态对整个管网的重要度I可表示为:j下各需水点均达到最低水压(28m)时对应的水源点nn的水压值;C为管网造价,可用下式计算得到:I()hh0jijiiii11mI,(6)ajCaad3l,(3)nnii12ii10j其中,Ihh表示管线j对节点i的管线重要度.ijii其中,li为管线长度(m);di为管线的管径(mm);a1,a2,③重复②直到得到所有的管线重要度.a3是造价经验系数,可以分别取62.1051,1979.7,[14]1.486;i为连通系数,铺设管线时取为1,不铺设3.2管径重要度时取为0;m为管网中管线的数目.①在所有管线铺设的情况下,对整个管网进行1352 中国科学:技术科学2012年第42卷第11期0水力分析,获得管网节点的水压GeIljjj,(12)0000Gggg[,,,]12n,(7)fjjPlj,(13)0其中,n为管网的节点数,gi表示所有管线均铺设其中,lj表示管线j的长度.时节点i的水压.图1为一个19个节点,27条管线的供水管网,其②增大管网中管线j的管径,并且保持其他管中节点19为水源点.管网节点需水量、高程以及管线管径值不变,再次进行管网水力分析,获得管网中线的长度如表1所示.其他参数为p=7,Pi=2.2/j(m3/(s·m·a))[15].节点的水压G,可表示为:Ggggjj[,,,]jj,(8)计算管线投资重要度时,假定所有管线的管径12nj全部为200mm.计算管径投资重要度时,同样假定其中,g表示管线j管径增大时节点i的水压.管线i所有管线的管径全部为200mm,管线管径增大时为j对整个管网的重要度P可表示为:j增大到400mm.分别计算上述管网单元的管线投资nnPg()jg0重要度和管径投资重要度,结果如图2所示.从图2ijiiii11P,(9)上可以看出,重要度较大的几条管线,如19,22,11,jnn20,25,26,16等正是由水源点19通往各汇点的首要j0其中,Pgg表示管线j对节点i的管径重要ijii通道,其在整个管网中的重要性不言而喻,它们铺设度.与否以及管径的改变,对管网系统可靠度的影响很③重复②直到得到所有的管径重要度.大,由此可以看出管线单元投资重要度分析可以为考虑管线造价C后,单元的管线投资重要度ejj优化分析指明方向.同时,对上述网络,按上述计算及管径投资重要度fj可以表示为:方法得到的单元管线投资重要度和管径投资重要度eIC,(10)有着一致的趋势.这说明单元的管线投资重要度和jjjfPC.(11)管径投资重要度在反映管线投资重要性相对大小上jjj有着较类似的结果.故在后面的分析中均采用管线单元的投资重要度越高,即表示改造此单元,可投资重要度来作为单元的重要度指标.以用较小的费用,获取系统可靠度较大的提高.所以,单元的投资重要度能够指导系统可靠度设计,为管网优化设计过程指明方向.4现代组合优化算法在供水管网优化设计当管线的管径未知时,作为近似,可以先假定管中的应用网中管线的管径均相同.由(3)式可知管线造价与管线长度成正比,这样0-1投资重要度e及管径投资重4.1遗传算法j要度f可表示为:遗传算法是在20世纪70年代初期由美国密西根j图1管网拓扑结构方案1353 刘威等:供水管网抗震拓扑优化算法研究表1管网属性表NodeNo.Demandflow(L/s)Elevation(m)PipelineNo.Length(m)PipelineNo.Length(m)116.32480.4513542024126.32480.34224421252314.86480.34325022305425.54480.22434323305514.46481.03533824297617.87480.8633825177713.7480.82734226250811.75480.8829527247914.46481.3792431025.65481.49102541119.89481.14115601212.76481.83122791316.81481.72132781417.68481.6142441518.05482.29152511628.76482.18162761718.76482.21172731810.72482.061828019Source481.8319212图2两种投资重要度对比[16,17]大学的Holland教授借鉴生物进化原则提出的一索空间的过程就称为编码.对于本文的优化模型,采种自适应并行全局优化概率搜索算法.用整数编码方法,也即一根管线用一个整数来表示,在遗传算法中,基本的运行步骤包括:编码、生其值代表了管线的管径.举例而言,当一根管线管径成初始种群、选择、交叉和变异操作、收敛判断等.下可取100,150,200,250,300,350,400,450,500(mm),面结合供水管网抗震优化问题,就以上各步骤进行则对应的基因可取1,2,3,4,5,6,7,8,9,而基因取0具体介绍.值,则表示这根管线不铺设.这样,每个基因值代表该基因对应的管线铺设与否以及铺设时管径的取值,4.1.1编码所有基因按照指定的次序排列起来,就构成一条染将一个问题的解从其解空间转换到遗传算法搜色体,一条染色体对应供水管网的一种拓扑结构方1354 中国科学:技术科学2012年第42卷第11期案,多条染色体就构成了遗传算法的一个种群.变异操作是指以一定的变异概率将某个染色体编码串中的基因用其他等位基因进行替换,从而形4.1.2生成初始种群成一个新的个体.当一个单元是0,其变为一个正整采用完成随机生成的策略来生成初始种群,也数x的概率为:即随机生成若干个管网作为初始种群.这里首先将PPmaxminP()jP(eej()),(16)0mxaxmax一个网络中的基因全部取为0,然后通过随机赋值来eemaxmin确定各条边的管径,从而生成一个网络.在随机生成其中,P,P为从0变为x的最大和最小概率;maxmin管网之后,要对管网进行合理性判断(是否为连通管ej()为单元j的管线投资重要度;ee,为网络中maxmin网).对于不合理个体,再随机增加部分管线来进行最大和最小的单元管线投资重要度.修补;若修补后的个体仍为不合理方案,则抛弃该设当一个单元是正整数x,其变为0的概率为:计方案,并重新生成.PPmaxminPjP()(()eje).(17)x0maxmin4.1.3个体适应度eemaxmin采用如下公式计算个体适应度:显然,采用上述公式,投资重要度高的管线从不FsMWsPs()()(),(14)铺设状态变为铺设状态的概率大,从铺设状态变为其中,M为预先给定的一个较大值;Ws()为个体解不铺设状态的概率小.而投资重要度低的管线变化情况则相反.对应管网的年折算费用;Ps()为惩罚函数,其计算同时,为了简化,管线从一个正整数x变为另外公式为:一个正整数y的概率设为常数0.1.0,mins0max[()]min[()]WsWs4.1.5收敛判断Ps()[()msin[()s]],max[()]min[ss()]采取固定迭代次数作为算法终止条件.其他,(15)4.2遗传-模拟退火混合算法其中,为解s对应的管网所有节点抗震可靠度指mins虽然遗传算法对于组合优化问题是一种非常好标的最小值;为管网设计时允许的抗震可靠度指0的方法,但它也有一个缺陷,也即早熟收敛.早熟收m敛意味着算法过早陷入一个局部最优解而无法跳出.标限值;()=s(i);i为抗震可靠度指标限i1出现这一现象的主要原因在于遗传算法过于依赖交值与不满足可靠度指标限制的节点i抗震可靠度指标叉操作来生成新解,整体搜索能力较强.而体现其局的差值.部搜索能力的变异操作由于变异概率低而使得其难[19]以跳出当前的搜索空间.研究发现,模拟退火算法4.1.4遗传操作对于扩展搜索空间具有很好的性能.同时,这一算法从当前种群进化到下一代种群需要采用选择、交的演化过程类似于遗传算法中的变异操作.因此,通叉和变异操作.本文中,选择操作采用最佳个体保存过将遗传算法中的变异操作替换为模拟退火算法中[18][18]方法和适应度比例方法.也即当前群体中的最的演化过程,可以建立一类混合算法——遗传-模拟优个体不经过选择而直接进入下一代中,同时当前[20,21]退火算法.群体的个体有1/3按适应度大小确定的选择概率加入在模拟退火算法中,对当前解进行扰动产生一下一代.个新解.接受新解的概率为:[18]交叉操作采用单点交叉操作.具体过程是:1,fjfi,以一定概率选择2个个体,在个体串中随机设定一个交叉点,对随机选择出来的2个父代个体在该点前的Pijfifj(18)exp,fjfi,t部分结构互换,从而生成2个新个体.1355 刘威等:供水管网抗震拓扑优化算法研究其中,t为当前的温度;f()为解的目标函数,其计算其中,()t表示t时刻边(,)ij上的信息素量.ij,公式为:4.3.2个体解的评价Wi(),,min0fi()(19)采用(19)式作为评价函数来评价个体解.Mi(),其他.因此,当新解为一个比当前解好的结果时,新解4.3.3信息素更新规则被接受,当前解被替换成新解.如果新解不如当前解,每只蚂蚁都构建了对问题的解后,根据评价函其仍然以一定的概率被接受.数对解进行评价,依据此评价函数对解中包含的边对于遗传模拟退火算法,遗传算法中的变异操增加信息素,采用如下的更新模型来更新各边上的作由如下过程来代替.信息素.①确定当前的温度tmkk1ij,,(1tt)(1)()ijij,,(22)tT,(20)k1其中,T是初始温度;k是当前的进化代数;Q,(若第只蚂蚁在本次循环中选择边ki,j),k01.ij,fk()②对当前解作一随机扰动,产生一个新解,其过0,,其他程与遗传算法中的变异过程相同.计算新解的目标(23)函数值并用公式(18)确定其接受概率.其中,为信息素挥发系数,01;m为蚂蚁的k③产生一个0到1之间的随机数,如果随机数小数量;为蚂蚁k在边(,)ij上释放的信息素增量;ij,于新解的接受概率,接受新解,否则不接受新解,仍kQ为信息素总量,一般取正常数,f为第k只蚂蚁然保留当前解.生成网络的评价函数.④判断产生新解的数量是否达到给定的值,如因此,蚁群算法的步骤可以表示如下.果是,过程结束.否则,返回②.①输入蚂蚁数量,最大迭代次数,管网参数,初4.3蚁群算法始化信息素;[22]②根据公式(21)构造解,修补无意义的解,对解蚁群算法最早是在1991年由Dorigo等人提出进行评价;的,将蚁群算法应用到供水管网抗震拓扑优化中的③根据信息素更新规则式(22)和(23),对各边上过程如下.的信息素进行更新;4.3.1构建问题的解④判断计算代数是否达到给定代数,若达到,算法终止;否则转入②.算法中的决策点对应于管网中管线,而每个决策点处有n条边:0和1,2,,n,分别代表该管线不4.4微粒群算法铺设以及铺设时的管径取值,可以表示为(,)ij(即管1995年,通过研究鸟群觅食过程,Kennedy和线i取值为j).每只蚂蚁在每次迭代过程中,依次在[23]Eberhart建议了一种新的优化算法——微粒群算法每条管线处选择一条边,最后将各边组装成一条解,来求解组合优化问题.这一算法已经应用到许多优即形成了管网的一个拓扑结构方案.每只蚂蚁都构[24]化问题中,如:航空科学中的状态确定.文献[7]提建问题的一个解,m只蚂蚁即构建问题的m个解.出了将微粒群算法具体应用到网络拓扑优化中的方在解的构造过程中,t时刻蚂蚁k在决策点i处选择法,其步骤如下.边(,)ij的概率为:①随机产生若干个管网作为初始微粒群,并随()tkij,机产生各个粒子的速度(为n到n之间的随机数,n为p()tj,{0,1,2,,},nij,ii,0()tt,1()i,n()t管线能够取得最大值),确定其空间位置;(21)②按(19)式计算每个微粒的目标函数;1356 中国科学:技术科学2012年第42卷第11期③对当前的微粒群,通过对比目标函数值确定5实例比较研究进化过程中各个粒子的最佳位置以及群体最佳位置;采用前述4种算法对图1所示供水管网进行优化④利用下面的(24)和(25)式对每个微粒的各维的速度和位置进行进化,如未达到结束条件(一个预设研究,以比较不同算法的性能.管网中各根管线的管的最大代数),则返回步骤②,径共有5种选择:200,250,300,350和400mm.优化tt1tt过程中考虑地震烈度为8度进行管网抗震优化设计,vvcrand()(px)ijij11icijtt约束条件分别取0=1.28(对应节点最小可靠度0.9),rand()(cp22igxij),(24)0.84(对应节点最小可靠度0.8),0.53(对应节点最小可tt11txxv,(25)ijijij靠度0.7).其中,为惯性权重,取较大值可以使算法具有各种算法基本参数如下.较强的全局搜索能力,取小值则算法倾向于局部遗传算法:种群规模80,优化代数100.变异操搜索.c和c为加速度常数,一般在[0,2]取值;12作中,P0.2,P0.05.maxminrand1()和rand2()为2个在0到1范围内变化的随机数.遗传-模拟退火算法:种群规模80,优化代数实际应用微粒群算法时会发现其收敛速度较快,100,初始温度100000度,内循环次数为5次,下一易陷入局部最优解,从而导致无法搜索到最优解.为代的温度为上一代的0.7倍,也即0.7.产生新解了增加微粒群中微粒运动状态的多样性,可以在位过程中,P0.7,P0.4.maxmin置更新方程中增加一个随机扰动项,即将(25)式蚁群算法:蚁群规模50,优化代数100,信息素变为:tt11t量Q=20,初始信息素值=5,信息素挥发系数xxvr,(26)0ijijij=0.02.其中,r是1到1之间的一个随机数,其确定过程如下.改进微粒群算法:微粒群规模为50,优化代数①基于单元管线投资重要度确定单元j的代表100,惯性权重从0.9至0.4线性减小,加速度常数c和c均从1.5至0.4线性减小.概率120.4在各约束条件下,每种算法独立计算为10次,Pj()0.7(eej()),(27)maxee计算结果的统计情况见表2~4.maxmin其中,ej()为单元的管线投资重要度;eemax,min为网从表2~4中可以看出,在0为1.28时,遗传-模络中最大和最小的管线投资重要度.拟退火混合算法的优化结果最好,其年费用折算值②产生一个0-1之间的随机数Pm,如果Pm>P(j),(54.8903万元)较遗传算法低0.1432万元,微粒群算产生一个1到0之间的随机数作为r的值;否则,产法低1.8851万元,蚁群算法低10.9106万元.在0为生一个0到1之间的随机数作为r的值.0.84时,遗传-模拟退火混合算法搜索到结果也最好,这里用管线投资重要度来指导微粒随机扰动的其年费用折算值为52.6825万元,而遗传算法的搜索方向,管线单元的投资重要度大,对应的随机扰动项结果较之高出0.6%,微粒群算法高2.28%,蚁群算法取[0,1]的概率大,反之取[1,0]的概率大.搜索结果最差,高出13.76%.在为0.53时,仍然0表20=1.28时各算法的优化结果统计Annualequivalentcost(¥)AlgorithmBestnetworkWorstnetworkMeanGA550335592169561347SAGA548903574317560011ACA658009682966671409PSA5677545892265781531357 刘威等:供水管网抗震拓扑优化算法研究表30=0.84时各算法优化结果统计Annualequivalentcost(¥)AlgorithmBestnetworkWorstnetworkMeanGA529986549072538116SAGA526825534628530382ACA610914648930624922PSA538849567274548557表40=0.53时各算法的优化结果统计Annualequivalentcost(¥)AlgorithmBestnetworkWorstnetworkMeanGA509675529873518911SAGA500478519710511322ACA579398602567595715PSA503498536967522610是遗传-模拟退火混合算法的搜索结果最佳,微粒群拟退火混合算法搜索性能相对最好,遗传算法和微算法次之,遗传算法再次之,蚁群算法搜索结果仍旧粒群算法性能次之,而蚁群算法的搜索性能较差.图最差.3~5给出了在不同约束条件下的最优优化结果.从各算法10次计算结果的平均值来看,在不同节点可靠度约束条件下,结果基本趋于一致,即遗传6结论-模拟退火混合算法的平均搜索结果最好,遗传算法稍优于改进的微粒群算法,蚁群算法最差.例如,当本文提出了供水管网的2种单元重要度概念和为0.84时,遗传-模拟退火混合算法平均年费用折分析方法.针对供水管网抗震拓扑优化问题,结合单0算值为53.0382万元,而遗传算法、微粒群算法和蚁元投资重要度,利用遗传算法、遗传-模拟退火算法、群算法的平均年折算费用分别要高1.46%,3.43%和蚁群算法和微粒群算法等现代组合优化算法进行供17.8%.水管网抗震拓扑优化,对一个19个节点和27条管线综上所述,在10次计算的统计结果中,遗传-模的供水管网进行了优化分析,对比分析表明:对于供图30=1.28时的最好优化结果(遗传-模拟退火混合算法)1358 中国科学:技术科学2012年第42卷第11期图40=0.84时的最好优化结果(遗传-模拟退火混合算法)图50=0.53时的最好优化结果(遗传-模拟退火混合算法)水管网抗震拓扑优化这一问题,在搜索得到最优网表现最优,遗传算法和微粒群算法次之,而蚁群算法络和搜索结果的平均情况方面,遗传-模拟退火算法表现最差.参考文献1中国赴日本地震考察团.日本阪神大地震考察.北京:地震出版社,19952李杰.生命线工程抗震—基础理论与应用.北京:科学出版社,20053李杰.工程系统的内涵、抗震设计与设防原则.自然灾害学报,2001,10(1):24–294ChenLL,LiJ,XuCC.Seismicreliability-basedoptimizationforwatersupplynetwork.In:Proceedingofthe9thInternationalConferenceonComputingincivilandBuildingEngineering,Taipei,China,2002.793–7985卫书麟.大型供水管网抗震可靠性分析与优化.硕士学位论文．上海:同济大学,20056邢燕,李杰.混合优化策略在生命线管网拓扑设计中的应用.同济大学学报,2008,36(5):569–5737徐良,刘威,李杰.基于微粒群算法的供水管网抗震优化设计.防灾减灾工程学报,2010,30(3):269–2738李杰,刘威,包元锋,等．沈阳市天然气管网系统抗震可靠性优化研究.世界地震工程,2007,23(1):26–309LiJ,LiuW,BaoY.Geneticalgorithmforoptimizinglifelinenetworksystemtopologybasedonseismicreliability.EarthquakeEngStructDyn,2008,37(11):1295–13121359 刘威等:供水管网抗震拓扑优化算法研究10李杰,刘小坛,刘威.蚁群算法在生命线网络系统抗震拓扑优化中的应用.防灾减灾工程学报,2007,27(2):127–13211刘小坛,刘威,李杰.生命线网络系统抗震拓扑优化的Benchmark模型.防灾减灾工程学报,2007,27(3):258–26412陈玲俐,李杰.城市供水管网系统抗震功能可靠度分析.工程力学,2004,21(4):45–5013严煦世,赵洪宾.给水管网理论与计算.北京:中国建筑工业出版社,198614邵知宇.给水管网分段线性优化模型.硕士学位论文.上海:同济大学,200115张亮.基于微粒群算法的给水管网改扩建研究.硕士学位论文.重庆:重庆大学,200716HollandJH.AdaptationinNaturalandArtificialSystems.MIT:MITPress,197517HollandJH.Geneticalgorithm.ScientificAmer,1992,July:66–7218陈国良,王煦法,庄镇权,等.遗传算法及其应用.北京:人民邮电出版社,199619邢文训,谢金星,编著.现代优化计算方法.北京:清华大学出版社,199920AartsEHL,KorstJHM,vanLaarhovenPJM.Solvingtravelingsalesmanproblemsbysimulatedannealing.JStatisticalPhys,1988,50:187–20621SamuelP,Michel-angeH,Jean-marieB,etal.Topologicaldesignofcomputercommunicationnetworksusingsimulatedannealing.EngApplArtIntell,1995,8(1):61–6922DorigoM,ManiezzoV,ColorniA.Antsystem:Optimizationbyacolonyofcooperatingagents.IEEETransSyst,Man,Cybernetics-PartB,1996,26(1):29–4123KennedyJ,EberhartR.Particleswarmoptimization.In:ProceedingIEEEInternationalConferenceonNeuralNetworks,1995.1942–194824XiaN,HanD,ZhangGF,etal.Studyonattitudedeterminationbasedondiscreteparticleswarmoptimization.SciChinaTechSci,2010,53(12):3397–34021360'