基于生存分析的城市供水管网经济更换时间预测 63页

'分类号：610．3050密级：天津理工大学研究生学位论文基于生存分析的城市供水管网经济更换时间预测(申请硕士学位)学科专业：环境科学研究方向：环境工程系统优化与数学模拟作者姓名：孙莹指导教师：李霞副教授2014年5月 ThesisSubmittedtoTianjinUniversityofTechnologyfortheMaster’SDegreeEconomicalReplacementTimePredictionofWaterSupplyNetworkbasedonSurvivalAnalysisBySunYingSupervisorLiⅪaMay,2014 独创性声明本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作和取得的研究成果，除了文中特别加以标注和致谢之处外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得墨盗墨兰盘望或其他教育机构的学位或证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均己在论文中作了明确的说明并表示了谢意。学位论文作者签名：确、莹签字日期：力僻年占月／日学位论文版权使用授权书本学位论文作者完全了解盘盗堡墨太望有关保留、使用学位论文的规定。特授权墨盗墨墨盘至可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，并采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编，以供查阅和借阅。同意学校向国家有关部门或机构送交论文的复本和电子文件。(保密的学位论文在解密后适用本授权说明)学位论文作者签名：’硐、秀签字日期：加V年6月．7日导师粕：撅签字日期：别垆年6月尸日 摘要供水管网是城市重要的基础设施之～，承担着输送居民用水的关键任务，然而，管网老化、城市高速扩张、管理水平落后均导致爆管事件频发。爆管事故不仅浪费水资源，还严重影响人民的生产生活，同时给管理部门带来了管道修复／更新问题。因此，分析爆管的影响因素，建立管道生存函数模型和综合爆管预测模型，并基于极限爆管率计算管道的最经济更换时间，这将有效降低管道爆管率，为管网的运行优化和维护管理提供理论依据。本文详细阐述了生存分析理论及其常用的模型，并采用半参数的Cox比例风险模型对管道进行寿命分析。首先，统计管网的基本信息和爆管记录，确定Cox回归模型的输入变量；其次，定义生存时间，对管道按照爆管次数分为两组，分别建立ModelI和ModelⅡ，通过标准得分残差来检验比例风险假定，发现只有ModelI的道路类型是时间．依赖变量；再次，求解管道基准生存函数，确定管道的生存时间符合Weibull分布，进而求出管道的生存函数；最后，采用剩余残差对模型进行检验，并对风险比进行分析，发现管径是保护因子，管材、管长和道路类型是危险因子，ModelI对管长和道路类型的敏感程度比ModelII更大。在Cox比例风险模型基础上，进一步研究管道更新时间。首先，计算单次爆管预测误差和累计爆管预测误差，得出最佳生存概率为0．7，此时Cox模型精度最优；其次，以爆管实际记录和中位寿命作为输入，将管道按照管材、管径分组，分别建立综合爆管预测模型，得出单根管道的爆管率；再次，结合极限爆管率，得出管道的经济更换时间方程，经检验，模型精度较高，能有效预测管道爆管趋势。最后，对管道经济寿命的分布规律和经济寿命平均值进行统计分析。关键词：供水管网生存分析Cox比例风险模型生存时间爆管预测模型 AbstractWatersupplynetworkisoneofthecity’Simportantinfrastructures，whichundertakethetaskofwatertransport．However，pipelineaging，rapidexpansionofcityandpoormanagementleadtopipebreakincidentsfrequently．Pipebreakisnotonlyawasteofresources，butalsoseriouslyaffectpeople’Sproductionandlife，andbringpiperepaiffupdateproblemstomanagement．Thus，efficientandeconomicmethodology，suchasanalyzingthemainfactorsaffectingthepipebreak，evaluatingtheeconomicreplacementtimeunderthethresholdbreakrateandestablishingthebreakpredictionmodelwillreducethepipebreakrateeffectivelyandisexpectedtobeextremelyusefulinthemaintenanceofwaterdistributionsystem．Thispaperdescribedthesurvivalanalysistheoryanditscommonmodels．Thesemi—parametricCoxproportionalhazardsmodelischosentoanalyzethepipelife．Firstly,thevariablesofCoxmodelweredeterminedaccordingtobasicinformationofwaterpipesandhistoricrecordsofpipebreaksinthestudyarea．Secondly,aftersurvivaltimewasdefined，ModelIandModel11wereestablished，whichthepipesweredividedintotwogroupsbythenumberofpipefailure．Thestandardscoreresidualswasusedtoexaminetheproportionriskassumption．Asaresult，roadtypeinModel1wasthetime-dependentvariable．Thenthesurvivalfunctionwasobtained，andthedistributionofsurvivaltimesofthepipeswasconsideredasaWeibulldistribution．Finally,themodelwastestedbythedevianceresiduals．Throughanalyzingthehazardratio，theconclusionwasthatpipediameterwasprotectivefactor,pipelength，pipematerialandroadtypewereriskfactors．Inaword，sensitivityonlengthandroadtypeofModel1wasgreaterthanModelII．ThepipereplacementtimewasfurtherstudiedbasedonCoxproportionalhazardsmodel．Firstly,individualbreakpredictionerrorandcumulativebreakpredictionerrorwerecalculated．ItisconcludedthattheprecisionofCoxmodelwasthebestwhensurvivalprobabilitywas0．7．Secondly,todifferentdiameterandmaterial，generalpipebreakpredictionmodelwasestablishedrespectivelybasedonthepipebreakrecordandmedianlife．Theindividualpipebreakratewasalsoobtained．Then，theequationofeconomicreplacementtimewasestimatedcombinedwiththethresholdbreakrate．Itshowedthatthemodelcouldpredictthetrendofpipebreakseffectively．Finally，thedistributionofeconomiclifeandaveragevalueforeconomiclifewereanalyzed．Keywords：Watersupplynetwork，Survivalanalysis，Coxproportionalhazardsmodel，Survivaltime，Breakpredictionmodel 目录第一章绪论⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯l1．1课题的研究背景和研究意义⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．11．1．1我国水资源现状⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．．11．1．2城市供水管网爆管现状⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．．11．1．3课题的研究意义⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．．21．2国内外研究现状⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．21．2．1国外研究现状⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯一21．2．2国内研究现状⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯111．3本文研究内容和技术路线⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯121．3．1本文研究内容⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯121．3．2技术路线⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯13第二章生存分析理论⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．142．1生存分析的相关基本概念⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯142．1．1生存分析⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯142．I．2生存分析的数据类型⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯142．1．3协变量⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯152．1．4生存时间⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯152．2生存分析的基本函数⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯152．2．1生存函数⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯152．2．2危险函数⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯162．2．3平均剩余寿命函数和中位寿命⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯162．3生存分析的常用模型⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯172．3．1参数模型⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯182．3．2半参数模型⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯19第三章管道Lt侈,J风险模型⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．213．1研究区域概况⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯213．2研究区域数据收集与统计⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯213．3模型分组与生存时间定义⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯233．4模型变量的选择和回归参数的估计⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯233．5比例风险假定的检验⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯24 3．6基准生存函数的求解⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯283．7模型检验⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯303．8管道中位寿命分析⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯323．9风险比分析⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯323．10本章小结⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．33第四章管道经济更换时间预测⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．344．1比例风险模型预测精度评价⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯344．1．1单次爆管预测误差计算⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯344．1．2累计爆管预测误差计算⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯354．1．3确定最佳生存概率⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯354．2管道寿命的上下界⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．364．3综合爆管预测模型⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯384．3．1爆管预测模型的建立⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯384．3．2单根管道的爆管率⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯424．4极限爆管率⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯434．5管道最经济更换时间预测⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯444．6本章小结⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯48第五章结论与展望⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．495．1主要成果⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯495．1．1建立比例风险模型⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯495．1．2最佳生存概率的确定⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯495．1．3爆管预测模型⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯505．2论文创新点⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯505．3展望⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯50参考文献⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯52发表论文和科研情况说明⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯55致谢⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯56 第一一备绪论第一章绪论1．1课题的研究背景和研究意义1．1．1我国水资源现状水资源是社会发展不可缺少的物质基础，是工农业生产、经济发展和环境可持续发展的战略性资源。我国人均水资源量仅为世界平均水平的1／4，但我国又是世界上用水最多的国家。全国660多个城市中，缺水城市有400多个，其中严重缺水城市114个。即使是多水的长江流域也有59个缺水城市，几乎全部省会城市和沿海发达地区的城市都缺水，全国城市缺水总量可达60亿立方米，缺水的情况可总结为：北方资源性缺水、南方水质性缺水和中西部工程性缺水【1．21。随着我国工业化和城市化脚步的不断前进，各地用水需求也不断加强，许多城市已经采取跨地域的远距离调水工程，来缓解用水不足的问题，但是，这样长距离的调水工程管路的水力条件复杂，管径和压力均较大，而且我国大部分城市的供水管道日益老化，再加上一些人为因素和不可预测因素对管网造成的损坏，使得管道爆管和漏损事故率较高，此外，事故规模较大，也加剧了管道爆漏的危害f3，4】。因此，采取科学的方法提高供水效率、加强供水设施管理的研究势在必行。1．1．2城市供水管网爆管现状基础设施的发展往往滞后于城市的高速扩张，这使得城市化过程中灾害与重大事故频发，对人民生命和财产安全造成了极大的威胁。供水管网是城市重要的基础设施之一，承担着输送居民用水的关键任务。随着城市的不断发展壮大，地下供水管网己成为一个错综复杂的巨大网络，城市管道供水普及率也已达到95％，基本能够满足人民生活和城市发展的需求。然而，现阶段供水管网也面临一些问题：管网日益老化、管理水平较低和管网改造速度较慢，再加上人为干扰、施工破坏，这些都导致管网爆管事件频频发生。据新华网报道，2003年8月，哈尔滨市某地下工程由于水管爆裂发生道路塌方事故，导致13人死亡，8人受伤的严重后果。郑州晚报提及2004年2月，郑州市某村内一根600mm的自来水干管爆裂，使村内3条街道被淹没。据天津市城市快报报道，2006年9月，天津河北区真理道一根直径600mm自来水主干管爆裂，由于跑水量大，尽管迅速关闭了附近的几个闸阀，20分钟内4条道路不同程度积水，最深处积水达半米多。据西安晚报的新闻，2008年12月，宝鸡市冯家山水库某输水管道发生第10次爆管，市区大面积停水，爆管点位于高速路出口附近，高速路被爆管后的水柱冲刷出一个约30m2的空洞，导致交通中断。河南商报报道：2010年10月，郑州市某立交桥西南角处，两根自来水 第‘章绪论干管在其连接处爆裂，造成附近积水约50cm，水厂全面停产，影响j780万居民的生活用水。据兰州晨报报道，2011年4月，兰州市一自来水管发生爆管，地下自来水冲破人行道的草坪土层流向马路，造成泥水淹没半边马路，威立雅水务公司不得不关闭相关输水管线，这次事故影响了10万多人的生活用水。据珠海新闻网报道，2012年2月25日，拱北水厂一条1986年安装的、直径800mm的水管爆管，影响了主城区75％的供水，不少居民家中持续停水6小时以上。据羊城晚报报道，2013年6月1目，由于混凝土管道老化，广州番禺市桥西环路水管爆裂，造成全区大面积停水，由于爆管时冲击力过大，造成西环路近百米的路面出现开裂。通过这十年来的典型爆管事故可以看出，管路一旦发生爆管事故，不仅会造成大量的饮用水浪费，同时也可能导致大范围停水、淹没马路、破坏交通设施等严重后果，甚至会影响人民生命财产安全。此外，修复管道和相关设施时，供水压力下降，影响城市的工业生产和人民生活，还需要一笔修复费用和一定的时间，这为自来水公司带来巨大经济损失和社会不良影响【51。同时，爆管的发生可能会使管网局部水质降低，管理部门应对此加以控制，避免不符合标准的水经管道传输、扩大水质污染范围，导致水致疾病爆发16-91。1．1．3课题的研究意义爆管事故不仅影响着居民的生产生活，也带来了管道修复或更新费用问题。当前老化严重的管网急需维修和更换，然而高昂的费用也使得供水部门捉襟见肘。如何解决这一问题、探索科学的方法，制定合适的管网优化方案，是供水部门当下面临的问题。国家每年都会分配资金更换一部分老旧管道，在资金水平有限的情况下，选择哪些管道进行优先更换，才能充分利用给定的资金，最大化经济效益，己成为管理部门亟待解决的问题。因此，分析引起爆管的主要因素，寻找一种经济有效的方法，如对管道进行生存分析，计算管道经济更换时间，将有利于管网的优化运行和维护管理。本研究通过建立Cox回归模型，评估管道的中位寿命，分析它的分布频率和变量风险比，寻找最佳生存概率，建立综合爆管预测模型，并结合极限爆管率的概念，给出管道的经济更换时间范围。本研究主要目的在于为管网更新工作建立一种可行的方法，对爆管事故的预测提供技术支持，具有一定的实际意义。1．2国内外研究现状1．2．1国外研究现状国外学者对于爆管、管网更新优化决策方面的研究起步较早，建立了相关的模型，取得了较为丰富的成果，为管网维护优化方案的制定提供依据。Ascher和Feingoldtl0】认为管道应看作是一个可以修复的个体，其爆管率符合“浴缸曲线”，如图1．1所示，该曲线通常和管道的生命周期是相结合讨论的。“浴缸曲线”可以分为三个阶段，第一阶段是“童年时期”，爆管主要是由管道施工问题、管材质量或设计问2 第一章绪论题造成的；第二阶段是“成熟时期”，管网运行较稳定，爆管率较低，此时造成爆管的因素是过重的道路负荷或外界突发干扰；第三阶段是“衰老时期”，这段时期由于管道的老化腐蚀，使得爆管率增大。并不是每一根管道都会经历这_：三个阶段，且不同管道处于每～‘阶段的时间也不尽相同。Time(years)图1—1管道生命周期的浴缸曲线Fig．1-1Bathtubcurveofpipelifetime由于实际中管道是可修复的，有些学者利用风险函数来研究管道爆管问题[1l,12]。他们从爆管时间的间隔出发，对管道爆管进行了分析。当以爆管时间间隔为分析对象时，通常采用风险函数，并认为管道只能死亡一次。爆管统计模型一般以管网的实际爆管记录为基础，利用数学统计的方法描述管道爆管规律，就目前的研究现状来看，统计模型可分为确定性模型和概率模型两种类型。确定性模型的建立一般是基于管龄和爆管时间的，通常有两或三个参数，管道的运行状况、周边环境、自身属性等因素都会对管道爆管产生影响，首先需要根据这些影响因素将管道均匀分组，进而求出参数，得出方程。模型的数学形式较为简单，这样的方法曾被用于分析大型给水系统[13，14】。管道分组要注意：每一组的数据要分布均匀，同时，为使数据具有统计意义，每组的数据量不能太小。Kleiner和Rajani提出两种方法来进行变量分析，以保证每组的数据和其他组不重合【15】。Shamir和Howard06]分析得出每英尺管道爆管次数和管龄呈指数关系，方程如式(1—1)，该文没有指出研究地点，对数据的质量、数量和分析方法没有给出详细的说明，但他们也认为可根据影响爆管的因素来划分组别，对各个属性相似的管道组采用回归分析。一∞le_IpJ∞N∞工-Io～也ooo匝 第一章绪论N(，)=N(1。)-e。式中，卜_从现在算起的使f舯习‘问：Ⅳ(f)～每年单位长度上管道的爆管次数；Ⅳ(fD)一管道安装当年单位长度的爆管次数；么一爆管率的增长系数；卜管道在f时刻的管龄。作者认为管网中所有爆管都服从相同的分布，忽略了管道在生命周期的3个阶段，爆管率是随时间变化的。该模型形式简单，容易实现，但是要注意管道分组的原则。随后他们对管道更新费用进行了计算，方程如式(1-2)：c(丁)=c，．P⋯7’+r￡．C6·N(t。)·P却训∥”列df(1-2)式中，C卜爆管修复费用；CI广管道更换费用；卜管道更换的时间；三一管长；卜折旧率。Walski和Pelliccia07]在分析中加入两个其他因素，扩展了指数模型，第一，考虑到管道之前的爆管记录，曾经爆过管的管道更容易再次爆管，第二说明大管径的管道爆管率明显区别于其他小管径的管道。该模型相当于在Shamir和Howardtl6】的基础上，引入了3个要素：管材、管径和爆管历史，但对于引入这些因素对模型的预测精度有多大程度的提高，他们没有详细说明。Ⅳ(t)=C。·C：·Ⅳ(t。)·e一(1．3)式中，o一某种材质管道在没有、只有一次或者有一次以上爆管记录的情况下，其爆管率占该类型管道爆管率的比值；C卜DN500某种管材的管道爆管率占该类型所有管道爆管率的比值。Clarkti81通过对管道进行两阶段模拟，进一步改进了指数模型，他们发现管道自安装到发生第一次爆管，时间上有一定的滞后性，因而，他们提出第一次的爆管时间利用线性方程来预测，接下来的爆管次数用指数方程来预测。他们给出了这两种模型一线性模型和指数模型的适应度，分别是O．23和0．47。4 第一章绪论NY=xl+X2D+x，P+x4l+a3RESjrx6LH+X1T尺即=Yl·epe’y·e儿肿·e舻∥·SL“·SL-"’?(1—4)(1．5)式中，舶y广-回归参数；Ⅳ卜从安装到第一次爆管的时间，年：D一管径；尸L管内绝对压力；卜铺设于工业区的管线所占的比例；尺肛铺设于居民区的管线所占的比例；￡月L铺设于重腐蚀性土壤中的管线长度(m)；卜管材，1为金属管，0为钢筋混凝土管；RE尸L爆管修复次数；卜第一次爆管时的管龄；眦卜铺设于轻度和中度腐蚀性土壤中的管道的管长比例；观一铺设于轻度腐蚀性土壤中的管道的表面积(mz)；．S!目r_铺设于重度腐蚀性土壤中的管道的表面积(m2)。该模型的意义在于，这是第一次有学者将管道分为两个阶段去讨论爆管的影响因素。线性模型的结果表示：这些影响因素对爆管的作用是独立且可累加的，但线性模型的适应度较低，可能表明假设是错误的，因为实际上个影响因素是相互作用的。指数模型的结果表示：爆管率与第一次爆管后的时间的指数有关，但0．47这一中等适应度，显示仍需深入研究这个模型的适应性。作者没有说明每个协变量对于r2的贡献，若还有其他变量的数据可用，模型的精度也许还会有所提高。作者也没有指出他们的管道数据集，是否包含检验样本，检验样本的验证作用将使模型的预测能力更有说服力。Kettler和Goulter091认为爆管和管龄的关系是线性的，他们的研究对象是温尼伯和马尼托巴湖的某个运行了lO年的管网，方程如(1-6)，结果显示：石棉水泥管和铸铁管这两种管材的爆管次数和管龄具有一定的相关性，r2分别为0．563和O．103，在去除了一个异常值(冬季该点的爆管率非常之低)后，相关性增加到O．884和0．672。N=koAge(1-6)式中，Ⅳ一每年的爆管次数；七旷回归参数。他们发现管道的爆管次数是随着管龄的增大而增加，石棉水泥管爆管主要由圆形裂纹造成，铸铁管爆管率的增加主要由于腐蚀作用。此外，他们还发现管径和爆管率呈很 强的负相关性，表明火管径的管道爆管频率低于小管径的。对温尼伯6年历史数据进行加权线性回归，给6年内管道爆管率稳定的管道赋予较大的权重值。对于DNl00—300的管道，拟合后发现其斜率为．0．96，Walski和Wade[201也发现了同样的结果。McMullcn[21l将线性模型用于爱荷华州的某供水管网，推断出腐蚀是管道失效的主要因素，因为他们观察到94％的爆管发生在小于2000Q．era(体积电阻率)的饱和土壤中。该模型具有中等适应度，可以认为土壤电阻率是导致爆管的主要因素，每减小1000D．一cm的电阻率，预期管道寿命将较少28年。Age=65．78+0．028SR一6．338pH—O．049rj(1—7)式中，彳群一管道第一次爆管时的管龄；．豫～饱和土壤电导率；p月L土壤pH值；伢一氧化还原电位。该模型仅预测了管道安装后的第一次爆管的时间，不适用于管道整个周期的预测，可用于第一和第二阶段，适应度0．375并不是很高，线性模型的使用暗示了这三个变量对于管道第一次爆管具有独立、累加的作用，这可能将带来一些错误。将土壤电导率引入Clark【12】的模型，一方面可能会提高模型的精度，另一方面，像道路用盐、酸雨等都会导致土壤电导率变化，那么管道安装到第一次爆管这段时间，土壤电导率是否为一恒定值也令人质疑。考虑到管道爆管的聚类现象，Jacobs和Kameyt22】定义独立爆管事件为发生在前一次爆管后至少90天，距上次爆管点至少20米远的爆管。他们的研究对象是温尼伯DNl50的铸铁管，总管长为390km，共发生3550次爆管。按照管龄分为3组(0—18，19．30，>30年)，以爆管记录为输入，得到3组的f2从0．704到0．937，较高的相关性说明爆管是均匀分布的。而后将回归方程应用于独立爆管事件，三组管道的r2均增大，为0．957到0．969，这证明了他们的假设：独立爆管事件也是均匀分布的。依据管龄来分组，模型对于较新管道的预测能力稍有提高，对那些运行时间较长的管道的预测能力有显著的提高。但并不清楚对于独立爆管事件的分析方法是不是具有普遍性，能不能应用于其他管网。P=ao+口lLength+a2Age(1—8)式中，尸L一天没有发生爆管的概率的倒数；ao，a，，口广回归系数。Marks[231在1985年通过计算连续爆管时间的间隔概率，第一次提出将比例风险模型6 J{j于管道爆管预测，采用多元叫归对影响爆管率的因素所对应的协变量进行分析，模型变量有管长的对数、运行压力、土地开发比例、管道安装时间、第二次(或更多次)爆管时的管龄、管道之前的爆管次数和土壤腐蚀。基准风险函数近似为一‘个二次多项式，类似于浴缸曲线，风险先减小后增大，但该函数曲线与浴缸曲线所描述的管道生命周期不同，它描述了管道下一次爆管的瞬时概率。在t为28年时，ho(t)达到最小值，也就是说爆管率随着管道逐渐达到“成熟期”而减小，28年后，管道开始恶化，爆管率开始增大。模型利用两组删失数据进行拟合，看起来对左删失并不敏感，这一点很重要，因为大多供水部门的管道的爆管和修复记录并不完整。h(z，Z)=h。(t)．P∥zho(t)=2·10～一10。t+2·10。7t2(1—9)(1一lO)式中，卜下一次爆管时间；Z-一协变量；卜参数，用最大似然法估计。Andreou等【24，25】和Marks[261等进一步研究了两阶段比例风险模型，第一阶段爆管发生较少，采用比例风险模型模拟，第二阶段爆管发生频繁，采用Poisson分布，他们发现管道在安装后一段时间很少爆管，之后每发生一次爆管就会使下一次爆管的时间间隔变小，在发生三次爆管后，爆管率与管龄及之前是否发生过爆管无关，为一恒定常数。因此，第三次爆管作为两阶段的分界点。第一阶段模型与(1．9)相同，第二阶段的模型如下：h：名=eb‘z(1．11)Andreoul24]得到第二阶段模型的适应度为0．34，但是当两阶段分界点是第六次爆管时，适应度增大到0．46。这种假定暗含了在分界点后管道不再老化，失效风险为一固定值的意思，Herz也证实了这一点【27】，但这与管道腐蚀老化的物理规律想悖。这可能是在计算中，对给定管道老化赋予的一种可行的限制，而且这种限制是根据管道爆管频率来确定的，大多是规定第三次或第六次爆管后，爆管率不再变化。Eisenbeisl28]和Brgmondl29]采用比例风险模型对法国某供水管网进行了研究，利用33年的爆管记录，将管径、交通负荷和土地状况作为模型变量，基准风险函数是Weibull分布，较好的预测了之后11年的爆管总数。文中没有说明是否采用了Andreou[24]中提到的两阶段建模方法。LeiPo]禾lJ用比例风险模型和加速寿命模型对挪威的某管网进行了研究，发现管材应作为分组变量，而不是解释变量，说明不同管材的管道老化过程也不同，解释变量是管径、 第一章绪论管长和管龄，但是他们没有对预测精度进行说明，且两个模型的结果基本相近。Li和Haimsl3l-321在Andreou[24】的基础上，计算了两阶段决策过程一第一阶段，为最大化管道可用性，采用半参数马尔科夫模型，来确定不同恶化程度的管道的最佳更换决策；第二阶段，为最大化整个管网系统的可用性，采用多级分解法对资金进行最优分配。作者承认大多水务部门现有的数据不足以量化转移概率，模型也没有考虑水力因素。Eisenbeis等【33】使用加速寿命模型研究了法国和挪威的三个供水管网，根据三个管网的实际情况来选定协变量，假设其服从最小极值分布，以管道之前的爆管记录作为协变量将使模拟过程变得复杂，因而作者采用了蒙特卡罗法，在某一给定时间内来预测爆管次数，模型有较好的预测精度。Constantine和Darrochl34]以及Constantine等【35】提出了一种服从泊松分布的爆管预测模型，方程如(1—12)和(1—13)所示，这一过程也称Weibull过程，因为该过程产生的累积分布和Weibull的累积分布近似相同。作者认为同属性组的形状参数p为一常数，0是环境因素和运行状况所对应的协变量的函数。即，=(手)声0=90e口z(1—12)(1．13)式中，卜管龄；H(f)一f时刻单位长度管道的爆管次数；口俨基线值；俨协变量的系数；Z-爆管影响因素所对应的协变量。Millerl36]以墨尔本的某管网为研究区域，主要对其中石棉水泥和水泥内壁的铸铁管中具有至少5次爆管的管道进行研究，共l150根管道、爆管记录共2600次。假设引起管道爆管的主要因素是腐蚀，将平均静压、交通状况、管径和土壤类型作为协变量，该模型能够解释爆管率68％的变化，有些管道的预测值和实际值存在较大差异，表明腐蚀并不是这些管道爆管的主要因素。Mavinl37]基于Constantine041提出的实时泊松模型，筛选掉那些由于外力干扰而发生的管道爆管，协变量为管径、管长、交通负荷和土壤类型，计算了连续爆管概率。对于协变量的系数是如何算出的，文中并没有阐述。Herzl27]借鉴社会人口研究方面的原理，提出了寿命概率密度分布函数，其概率密度函数fit)、生存函数S(t)和风险函数h(t)的形式如下： 踯)=iae嘉+、m，=兰篙以+P’(1．14)(1—15)(1—16)式中，卜管道有效寿命；口一时间因子(年o)；卜事故因子(年’1)；c_抵抗时间，例如，管龄小于C年时不予更换。随着t的增加，风险函数逐渐接近b的值，Hertz分布接近于指数分布。这种方法也是基于管道分组，分组依据是管材和环境因素，若管道被更换，则认为管道死亡，根据水厂的历史数据估计出参数a、b、c的值。Deb[38】等使用群生存模型研究了一个英国和三个美国的管网，由于没有足够的“管道死亡”数据，采用Delphi法来估计这三个参数。Herz【39】为制定管网更新的长期计划，提出了群生存模型的方法，并进行了实例研究。为寻找最优决策，作者根据不同更新／修复等级而做了不同的方案，除了时间因子，方案中还包括预期爆管率、管道更新／修复的直接或间接费用问题等。群生存模型虽然能为长期的管道修复预算计划提供有效帮助，但是这种模型只适用于一些大的管群，不适合对单根管段制定更新／修复计划。换管就表明管道达到了有效寿命这种假设是有缺陷的，因为实际上换管时，管道不一定达到了其有效寿命。Kleiner和Rajanitlsl提出了一个改进方法，他们假设管道的有效寿命是管道恶化率的经济表现，因此，有效寿命和换管时间是同步的。基于预期爆管率和成本，先将管道分为同类组，再对每一组建立最优更换时间预测模型。Dandy和Engelhardtt40l采用遗传算法来寻找管道的最优更换顺序，其目标函数主要考虑经济目标，利用三种模式来分析管道更换的经济性，第一种模式是单时间步长：决定某一管道是否需要立即更换，可以评价遗传算法在管道更换中的可行性；第二种模式是上一模式的扩展，以5年为一周期，估计在未来20年内管道更换的可能性，设定经济约束条件，计算管道何时更换所用的费用最小；第三种模式将新管道的管径作为决策变量，分析不同管径对目标函数的影响。最后用实例研究证明了遗传算法是制定管道修复计划的有效工具。Gat和Eisenbeisl41]以Weibull分布的比例危险模型为基础，建立爆管时间间隔的模，一21一]lJⅢ一心壁”D—P+一十∽一●|l， 第一章绪论型。以爆管记录、管道自身特性和环境要素为主要爆管影响因素，分别采用短期记录与使用长期来预测管道爆管率，进而分析管道的危险性，将预测爆管数和实际爆管数进行比较后，发现使用短期记录与使用长期记录的预测效果基本一致。Loganathan等【42】出于管道修复更换费用最小的角度，推导了管道极限爆管率方程，研究一个正在老化的供水管网管道更换的决策模型，结合三种不同的统计学模型：爆管发生率模型、风险函数模型和威布尔的爆管发生率模型，令管道年爆管率等于极限爆管率，求出管道经济最优更换时间，结果显示三种不同模型所求得的最优更换时间近似相等。Mailhot等【43】提出管道爆管的时间间隔可看作一个随机变量，管道寿命分为两个时期，第一个时期用时间一依赖风险函数表示，而第二个时期是常数风险函数。管道最优更换准则基于成本函数，利用条件概率来预测管道更换成本。引入常数风险函数模型，以成本最小化为目标，需要更换的管道就能被该准则识别。Watson[44l首先假设属性相似的管道具有相同的先验分布，利用分层Bayes模型，求出管道爆管率，再求单根管道的爆管率，此外，模型也考虑了其它因素的影响，如管长、运行压力、管径、土壤类型、埋设时间等。该方法虽然要用到专家知识，但并不妨碍模型有效评估单根管道爆管率的不确定性。Yousef和Nassar[45]基于加速韦伯分布模型，研究了在环境压力固定和变化两种情况下管道的失效时间，并通过模拟不同规模的管网和不同删失水平的样本来检验模型的适用性。模型参数由极大似然估计和Newton-Raphson算法得到，发现对于实际中可能遇到的较小删失样本，该模型同样有很好的适用性。此外，还可以求得管道在某一时间的生存概率以及给定生存概率时管道的生存时间。Dandy和Engelhardtt46]在2001年的研究基础上，考虑供水系统的可靠度，基于遗传算法，建立供水管网更新的多目标模型，得出费用与可靠度的权衡曲线。研究中对于可靠度的表示，采用某时段内，某管道失效会影响的用户总数。无论是第一种模式还是第二种模式，该模型都能有效鉴别管道何时更换，制定出管网维修更换计划。Rogers和Grigg[47]基于管网的属性数据和维修记录，以可靠度和风险管理为基础，建立管道失效评价模型。该模型由管道基础信息模块、后果模块、管道失效预测和多准则分析模块以及结果输出模块组成，根据爆管次数，将管道分为两组，第一组是爆管次数大于等于3次的，采用管道失效预测的方法，基于非齐次泊松分布，得到单根管道的可靠度水平；第二组是爆管次数小于3的，采用多准则分析法，基于加权平均给出管道更换得分的排名。通过实例，两个水厂提供的不同水平的数据表明，管道失效预测适用于短期记录的管网，而多准则分析法适用具有长期记录的管网。Park和Junl481为研究管道的经济最佳更换时间，采用比例风险模型计算管道的剩余经济寿命，将生存时间定义为管道的经济最优更换时间，以综合管道爆管模型为基础计算单根管道的爆管率，通过该模型与极限爆管率的等式关系，可以得出最优更换时间。10 第一章绪论为使模型能更有效，使刚J，一些额外数据，如：对刚安装的管道也赋予一个较小的爆管率、调整模型中的权重值，来修正综合管道爆管模型的预测过程。建立比例风险模型，计算管道的剩余寿命、累计爆管次数和风险比。因管材这一协变量的时间依赖性，导致在安装19年后，铸铁管的危险率要低于钢管的危险率。1．2．2国内研究现状国内关于供水管网更新优化理论的研究工作开展较晚，只有近十年的时间，目前尚处于探索性阶段，主要集中在爆管因素分析、爆管定位技术和事故对策上。何芳，刘遂庆【49】为提高供水系统安全性，定义了爆管的概念，指出爆管与漏水的区别，分析爆管产生的原因主要有：管材、接口形式、温度应力、管道内外部受压等，对爆管事故规律进行了总结。建立考虑经济目标的爆管预测模型，给出爆管事故的对策，能有效减少爆管发生率。马乐宁，刘文君等[so】以S市供水管网6年的管道维修记录为基础，用事故率作为衡量管道爆漏状况的指标，研究影响管网爆漏事故所产生的长期和短期作用的因素。采用生存分析法中的K．M法，分析不同管材、管径的生存率大小，得出管道安装初期，生存率下降的速度排序为钢管>灰口铸铁管>球墨铸铁管，大管径管道的结构状态最稳定，而管径小于800mm的管道生存率下降最快。以Pearson相关系数法得出气候因素与事故率呈显著负相关性，并用幂函数曲线拟合月均温度与月事故率的关系。于静，蒋白懿等【5t】将极限爆管率的概念定义为：管道修复与更换的总费用最小时的爆管发生率，以管道修复总费用公式为基础，从指数爆管预测模型求得单根管道爆管率，再令其等于极限爆管率，得出最佳换管时间的计算公式，结果表明最优更换时间对管道折旧率的变化不敏感，而对爆管发生率增长的系数的变化非常敏感。最后以一个实例计算了管道的最佳更换时间。李震，裴亮【52】等为改进传统方法在确定爆管影响因素权重中的不足，以北方某市为例，采用模糊层次分析法(FAHP)建立爆管因素评价模型，基于FAHP法中模糊一致矩阵同权重的关系，可求得各因素的权重，即各因素对爆管的影响程度。王袜、田一梅等【53】以北方某市供水管网爆管数据为基础，提出管道个体的概念，说明选取模型变量的方法，确定将分布不均的流速和交通负荷作为模型变量，并根据贝叶斯定理将其分级，建立半参数的爆管危险率模型。该模型的拟合效果和预测精度均较高，能有效筛选出失效风险较大的管道。刘俊，俞国平154】以南方某市4年的爆管记录为基础，指出对于大管径输配水管道，爆管规律有所不同，训练样本应以管道为划分依据分别训练，利用遗传程序设计分别建立多因素爆管预测模型。最后，检验模型的拟合精度，较高的精度表明该模型能较好地反映管网爆管的实际情况。 第一章绪沦卿小飞、赵新华等【55]为有效地筛选出爆管危险率较火的管道，基于某『ij供水管网GIS数据库，首先分析管网爆管基础数据，采用Logistic广义线性模型预测管网爆管危险率，并结合GIS系统的空问分析功能对模型进行检验，该模型的预测精度较高。综上所述，国外学者对于管网的爆管预测模型、生存分析和更新预测模型有较系统的研究，提出了很多方法和思路，并取得较成熟的成果，能应用于实际。国内研究起步较晚，且管网管理水平不高，相关资料记录不全，对于管网生存理论的研究较少。1．3本文研究内容和技术路线1．3．1本文研究内容本文详细论述了生存分析的基本理论，以研究区域管网基本信息和管道维修记录为依据，将供水管网的生存分析和经济寿命预测作为主要内容，具体如下：(1)建立管道比例风险模型收集研究区域的管道和环境因素，筛选协变量，选定要研究对象，按照记录的爆管次数将其分组，分别对每组的协变量进行Cox回归参数估计，并计算基准危险函数，检验比例风险假定，求解基准生存函数，计算管道中位寿命。采用剩余残差来检验拟合优度，分析风险比和回归系数。(2)确定管道的最佳生存概率为检验比例风险模型的精度，假定不同的生存概率，计算每一组模型的生存时间，并采用两种方法来计算误差，进而确定最佳生存概率。(3)建立爆管预测模型以管网实际爆管记录和95％置信空间的两组管道中位寿命为输入，对管道按照管径、管材分组，对每一组分别建立爆管预测模型。通过权重因子的作用，确定模型的形式，并对模型进行检验。(4)预测管道的经济寿命结合极限爆管率的概念，推导管道经济寿命方程，得出管道经济更换时间的范围，并分析其分布规律。 第⋯章绪论1．3．2技术路线图1-2技术路线图Fig1-2Sketchforthestudyschedule13 第：二章生存分析理论第二章生存分析理论本文的研究是从管道寿命出发，研究管道的失效风险，建立管道生存函数模型，求得管道的生存时间，进而建立爆管预测模型。因而，本章将详细阐述生存分析理论，介绍相关的基本概念，对比生存分析的常用模型，重点介绍Cox比例风险模型。2．1生存分析的相关基本概念2．1．1生存分析生存分析(survivalanalysis)是近十几年来兴起的一门概率统计方法[57】，它可以解决统计分析中常遇到的样本数据不完备问题，能够增加统计结果的合理性，是工程、医学和生物学等领域中一个很受关心的内容。2．1．2生存分析的数据类型根据研究对象的结局，生存分析可分为完全数据和删失数据：(1)删失数据(censoreddata)当只有部分研究对象的存活时间能被确切知道，而其余对象存活时间只知道其发生在某特定时间后就产生删失，根据产生的原因，删失可分为不同的类型，如：左删失、右删失。左删失：观测数据t的精确值不知道，只知道观测数据t小于等于某个数L，那么可称这个数据在L处左删失。例如，在对美国某高中男生第一次使用大麻的时间调查中，对于“你初次吸食大麻是在什么时候?”这样的问题，有一种回答是“我吸食过，但不知道开始吸食大麻的确切时间了”。这种回答表明该生在接受调查前已经吸食过大麻，但不知道具体时间，这就是左删失。右删失：观测数据t的精确值不知道，只知道观测数据t大于等于某个数R，则称这个数据在R处右删失。若上例中，回答“我从未吸食过”，这表明产生了右删失。在供水管网中，若观察期内，某管道没发生过爆管，那么该管道的生存时间就是右删失数据。(2)完全数据(completedata)观察对象在研究时间内出现了终点事件，这时记录的时间信息是完整的，也就是说它准确的度量了观察对象实际生存的时间，这种生存时间数据称为完全数据。14 第：二章生存分析理论2．1．3协变量在生存分析中，会影响到生存状态或未来的生存前景的因素叫做相关因素，其对应的变量称为协变量。协变量可以是数字，也可以是非数字的，可以是连续变量，也可是离散的。影响到管道生存状态的因素可以有：管长、管径、管材、接口形式、道路类型、土壤腐蚀性、交通负荷等，应根据水厂记录的完整性，来确定哪些可以作为模型的协变量，管径、管材接口形式、道路类型等可作为分类变量，管长则可作为连续变量。2．1．4生存时间生存时间可以广义地定义为：某个具体时间开始或者从某个具体事件开始，到另一个时间或者到另外一个事件出现的这一段时间，又称失效时间(failuretime)。管道的生存时间一般认为是安装到出现爆管的这段时间。2．2生存分析的基本函数2．2．1生存函数生存函数又称累积生存概率(cumulativesurvivalprobability)，描绘生存时间统计特征的基本函数，它反映观察个体生存到时间t(时刻t之后经历某事件)的概率，其定义为：S(f)=P(T>t)(2-1)其中，P(pf)表示事件{T>t)发生的概率。生存函数是非增函数，S(O)=1，S@)=O。当r是连续型随机变量时，则S(D是连续函数，严格递减，且生存函数与累积分布函数互补，即S(f)=1一F(f)若T连续，其导函数以以f)表示，又称为密度函数，用下式表示：巾)=百dF(t)=百dS(t)生存函数也是概率密度函数fit)的积分，即(2—2)(2—3) 第1I二章生存分析理论s(≠)=以丁>≠)=lf(t)dt产咒．，t(2．4)S(≠)的图形称为生存曲线，按照变化趋势，可分为陡峭型和平缓型，前者表示较短的生存时间或较低的生存率，后者表示较长的生存时间或较高的生存率。2．2．2危险函数生存分析的另一个基本函数是危险函数(hazardfunction)，它描述观察个体在存活到某时刻的前提下，在下一单位时间内死亡的概率。危险函数往往用危险率函数来表示，也叫瞬时死亡率、条件死亡率、死亡强度。用h(t)表示危险函数，定义为：办(f)--lim!【查重型盟型箜全竺垄!!：竺全尘!垄主)=limP(t)-P(t+zxt)．(2—5)、at-+Ontat_oAt尸ff、)、7若T是连续型随机变量，危险函数可以用密度函数厂(t)和生存函数S(t)来表示：坼)=鬻=一掣(2—6)危险率函数描述了一定年龄的研究对象是否容易死亡，给出了研究对象在年龄增长过程中，单位时间内的死亡风险。用H(t)来表示累积危险函数，定义为：H(f)=fH(“)du=-Ins(f)(2-7)因此，当T为连续变量时，有s(r)=exp[一日(z)】=exp[一【办(“)幽](2—8)2．2．3平均剩余寿命函数和中位寿命平均剩余寿命函数反映了已存活到t的个体，其预期还能存活的时间长度，定义为：mlr(t)=E(T—fl丁>t)(2—9)对于连续的随机变量，16 第二章生存分析理论对方程两边做变换，可得，E(r-tlT>t)：学协⋯E(丁一tit>f)s(f)=一(“一f)s(f)卜fs(“)du(2-11)由于S(o。)=0，因此方程右边第一项为0。对离散的随机变量，平均剩余寿命也等于生存曲线到坐标横轴之间的面积。因此，位于直线T=t右侧、生存曲线之下的面积除以S(t)即为平均剩余寿命。对连续的随机变量，一oo，∞I(“一t)f(u)duIS(u)du州“D=止1r2≮r(2-12)～S(f)^5r(f)生存时间变量分布的P分位数tp即100％分位点的值，可由如下的不等式确定：s(tJp)≥1一P(2一13)若T是连续随机变量，那么P分位数可通过等式S(知)=l—P求解。中位寿命即为T分布的50％分位点玩，，因此，玩J为连续随机变量T的中位寿命，其关系由下式表示：s(to．5)=O．5(2—14)有时中位数指标要优于均值指标，因而，在第三章对管道寿命分布的描述中，采用管道的中位寿命指标来说明管网的寿命分布频率和运行状况。2．3生存分析的常用模型在特定的时间内，个体失效通常是由多个因素综合造成的，要把这些因素用数学准确的分开描述，就要选择某一特定的理论分布去逼近生存数据，因此，本节将介绍几种常用的参数和非参数模型。 第：：：章生存分析理论2．3．1参数模型(1)指数模型指数分布模型是历史上第一个寿命模型，它是生存分析中最为基础的模型，当被观察个体偶然失效时，其寿命服从指数分布，这一分布形式不仅数学形式简单，在可靠性研究中也占有十分重要的地位。指数分布的生存函数、密度函数和风险函数的形式见表2．1。危险函数为常数，是指数分布的特征。可见，风险函数是定值，仅仅取决于九，不随t的变化而变化。其中，久越大意味着风险率越高，生存率越小；反过来，九越小则表示其风险率越小，生存率越古同。由于指数分布在数学上易于处理，使其很受欢迎，但它的常数危险率制约着它在健康领域和工业领域的应用。(2)Weibull分布Weibull分布是作为连续分布中最小样本的极限分布而出现的，因此，某些情况威布尔分布可以作为近似分布。函数形式见表2．1，可以看出指数分布是T=I时的威布尔分布的特例。由于威布尔分布具有很大的灵活性，可以适用于危险率递增、递减和为常数的各种情形，以及其生存函数、危险率函数的形式相对简单，威布尔分布在生存分析的应用中更为普遍。(3)对数正态分布当寿命T取对数以后y=垤弘w(∥，一)，则T服从正态分布。对数正态分布的危险率函数呈现出驼峰状，即t=0时，h(f)=0，然后增加到最大值，当h∞时，其值下降为0。对数正态分布在事件发生的数据中较为常用，某些学者发现对数正态分布非常接近于某些疾病的存活时间或发作时年龄的分布【58，59】。此外，参数模型还有对数logistic分布、Gamma分布和广义Gamma分布，在表2一l对这几种参数模型进行比较。 第二章生存分析理论表2—1常见生存时问分布的概率密度函数／m、生存函数Sr，)和风险函数h(otMlJTable2一、TheprobabilitydensityfunctionflO，survivalfunctionslt)andhazardfunctionh(Oofvarioussurvivaltimedistribution参数模型的优点可总结为以下四点：(1)可以估计生存函数；(2)可以比较两组或多组生存布函数；(3)可以分析危险因素对生存时间的影响；(4)可以建立生存时间与危险因素之间依存关系的模型。但其缺点是需要事先知道生存时间的分布形式。2．3．2半参数模型常用的半参数模型有加速失效模型、加法危险率模型和乘法危险率模型，半参数模型不需要知道生存时间的分布，这里重点介绍乘法危险率模型中用途较广的Cox比例风险模型，它是在1972年由英国生物统计学家Cox提出的，它具有非参数法和参数法的优点，是生存分析中最重要的模型分析法。它的表达形式与参数模型相似，但在对模型中各参数进行估计时又不依赖于特定的分布假设，所以又称其为半参数模型。Cox回归模型的风险函数为：h(t，z)=ho(t)exp(fllzl+∥222+⋯∥。z。)(2-15)式中，h(t，z)是在t时刻与z(协变量)有关的风险函数；p为回归系数，用最大似然法估计；厶。例是基准风险函数，是与时间有关的任意函数，函数形式无任何限定：】9 第二章生存分析理论届毛+厦z!+⋯成z。是危险指数。由于对任何时刻t，都有：酱一衅M222+---胙。)(2．16)任意个体在任何时刻的风险率都正比于基准风险率，比例因子为：RH(z)=exp(fllzl+∥2z2+⋯夕。Z。)(2—17)m4(z)是一个不随时间变化而变化的值，即在协变量的不同状态下，个体的风险比例在不同时间点是常数，即是比例风险假定【611。这也是Cox回归模型的基本前提，满足这一条件，模型才是有效的。生存函数形式为：S(≠)==[S。(f)】exp‘∥lzI+夕222+‘·‘∥Ⅲz”I’(2．18)Cox比例风险模型较多的应用于社会问题、人口调查工作以及医学上的临床因素分析、肿瘤预后和慢性病的研究，国内应用于供水管网研究的较少，仅卿小飞定义管道经济最优更换时间为管道的生存时间，建立Cox比例风险模型，该模型包含管径、管长和管材3个变量，分析出各变量对管道经济寿命的影响，最后建立了管道经济剩余寿命预测模型f62】。～经上述分析，本文采用Cox比例风险模型对管道进行生存分析，在重新定义管道生存时间的基础上，预测管道的中位寿命，并分析风险比，下一章将详细说明模型建立过程。2．4本章小节本章详细阐述了生存分析的理论基础，首先介绍生存分析理论的基本概念：生存时间、生存数据的类型和协变量，然后描述了生存分析的基本函数一生存函数、风险函数、中位剩余寿命函数，介绍了在实际中应用较多的指数模型和Weibull模型，对多种参数模型进行了对比，对半参数模型中的Cox比例风险模型的函数形式做了重点介绍。20 第三章管道生存函数馍型第三章管道生存函数模型在供水管网爆管研究中，管道发生爆管的时间、某一时刻面临失效的风险可以认为是管道生存问题。本章将重新定义生存时间，详细介绍Cox比例风险模型的建立过程，求得管道中位寿命。3．1研究区域概况本文研究区域为北方某城市的中水供水管网，供水面积100km2，服务人口100000人，DNl00以上的管道约为80km，该区域的大部分供水管道在2002至2006年完成，管材大致有以下几种：球墨铸铁、玻璃钢、UPVC等。由于运行时间较短，管网腐蚀情况并不严重。管道布设在道路边缘，交通荷载比较大，容易发生压碎爆管。3．2研究区域数据收集与统计研究区域的数据应包括管网基本信息和爆管数据的统计，本文将管道按照管径、管材来进行统计分析。(1)研究区域内供水管网按管材分类统计管长表3．1供水管网按管材分类统计管长Table3一lPipelengthbydifferentmaterialinwatersupplynetwork从上表可以看出，玻璃钢管材的管道在管网中占的比例最大，约为50％，其次为球墨铸铁，约占到供水管网的25％，其次是UPVC约占17．6％，而PE只占总管长的8．7％左右。因此，本文的研究对象为玻璃钢管、球墨铸铁管和UPVC管。(2)研究区域内按管径分类统计管长由于供水服务面积较大，因此需要的出厂压力和流量也较大，所以管网中有特大管径的存在，如DNl000和DNl200；而进户管的管径通常较小，如DN50、DNl00等。在实际中，小管径管道对爆管的影响不大，因此将DN200以下管段分为一类，其具体分类统计情况如表3—2所示。 第二章管道生存酌数馍型表3-2供水管网按管径分类统计管长Table3—2Pipelengthbydifferentdiameterinwatersupplynetwork由上表可见，DN300的管段在总管长中所占的比例最大，为43．82％，约占到整个供水管网的一半，其次为DN400的管段，约占18．34％，DN500的管段约占10．04％，DN200的管道占7．02％，其他管径总和只约占20％。(3)研究区域爆管信息收集本文收集了2006年至2011年，共6年的爆管记录，具体情况如表3—3所示：表3．3研究区域爆管信息统计Table3—3Theinformationofpipebreakinthestudyarea由表可见，2009年的爆管记录较少，这可能与水厂管理人员在记录时有所遗漏有关。DN200、DN300和DN400的管道所发生的爆管次数较多，因此，本文的研究对象是这三种管径的玻璃钢管、球墨铸铁管和UPVC管。 第：三章管道生存函数模型3．3模型分组与生存时间定义基于上一章所述的半参数模型的优点，本文选择Coxt-I：侈0风险模型对管道进行生存分析，在以往的研究中，常将生存时间定义为管道从安装到发生爆管之间的这段时间，也就是说，每根管道都只有一个生存时间，这就限制了比例风险模型在管网中的应用。因为在实际中，管道发生爆管后，往往是对其进行修复，而不是直接更换，在经过修复后，管道会继续在管网中运行。本文假设管段在经过修复后获得一个新的生命，因而，一个管段可以具有多个生存时间，所以本文定义生存时间为：从管道安装到第一次出现爆管的时间间隔以及之后出现的连续两次爆管事件的时间间隔。基于上述定义，按照爆管次数将管道分为2个生存时间组，如表3—4所示，分别对每一组建立不同的模型。表3_4模型分组情况Table3-4Thegroupsofmodel在表中，tl、t2分别代表管道第一次、第二次爆管时间，to代表管道安装时间，生存时间组I表示假定研究对象中最小总爆管次数为0时，所有管段中有多少个管段出现爆管，即所有管段中存在着没有发生过爆管的管段。生存时间组II代表假定研究对象中最小总爆管次数为1时，所有出现过1次爆管现象的管段中，又有多少发生了第2次爆管。3．4模型变量的选择和回归参数的估计根据研究区域的地下综合管理系统的数据库，模型的变量可以为：管长(L)、管径(D)、管材(C)、路面材质、交通负荷、管内压力、路面类型和接口形式，由于数据收集并不全面，本文选定的模型变量有：管长(L)、管径(D)、管材(C)和道路类型，作为Cox回归模型的输入变量。各变量的设置情况如表3—5所示： 第二蔓章管道生存函数模型表3—5模型变量的i殳置情况Table3—5Thesettingofmodeivariables采用SPSSl9作为软件工具，对2006—2011年间搜集的数据在0．05的显著性水平下建立Cox回归模型，运行结果如表3-6所示：表3-6模型运行结果Table3—6Theresultsofmodel由表中可以看出，ModelI和ModelII中所有变量的P值都小于0．05，说明所有变量都显著，均具有统计学意义。3．5比例风险假定的检验上一章中提到，比例风险假定是Cox回归模型的基本前提，如果不满足这一假定，模型是没有意义的，因此，在初步得到变量参数后，要对比例风险假定进行检验。当某一变量不符合比例风险假定时，可以将这一变量分组表示或将这一变量看作与时间因子相关的变量，即时间一依赖变量。“时间一依赖变量”并不代表某一特定变量，而是变量对风险率的影响，通常为了表达方便，采用“时间一依赖变量”这一简约的表述方式。为了检验初步建立的模型是否符合比例风险假定，本文对选入模型的变量采用Klein和Moeschberger【63]提出的标准得分残差评价法进行检验。将管道生存时间作为横坐标，管径、管材、管长的对数值和道路类型的标准得分残差作为纵坐标，ModelI和ModelII的标准得分残差如图3—1至3—8所示。24 第三章管道生存函数模型o∞‘o∞N巾口C∞1．04飞【弧M{1fl}1：M＼l如＼l／峨{，l1l＼《一图3．1ModelI管径D的生存时间一标准得分残差图Fig．3·lStandardizedscoreresidualsofDofModel10．0．0．5．1．0／I／A|＼I＼^＼一f／f4mj厂心ll1：}叫。＼、＼TjmI(n口nI】420．2图3—3ModelI道路类型DL的生存时间一标准得分残差图Fig。3—3StandardizedscoreresidualsofDLofModelI25||lI||||||||||j⋯d||11||j||o．Ioo∞口∞N—DL叮Dcm=l∞ 第三章管道生存函数模型1．00．5卜j㈡：∥■’‘。．：．；i：；j’●●·’●I2040蜘I·柏1001：：t：-i；{㈠{{{．：㈠Time(month)图3-4ModelI管长L的生存时间．标准得分残差图Fig．3-4StandardizedscoreresidualsofLofModelI图3．5ModelII管材M的生存时间．标准得分残差图Fig．3—5StandardizedscoreresidualsofMofModelIIO．0-0．5八航＼肚删。10i神3040r；o“：f印708型!j}l。!iTime(month)图3-6ModelII管径D的生存时间．标准得分残差图Fig．3—6StandardizedscoreresidualsofDofModelII26mkoonDmNID．JmDcm_"5O5O5OSLOm1ooJoo∞DoN—pJmDcel∞mhoQ疗口∞N．【口h时口—I『∞p力 第三章管道生存函数模型●’，I●’-●，’l●。10簪∞{lot触∞708|_J‘l{’t．}iI_1。ll’、iiTim(monlh)_图3—7ModelII道路类型DL的生存时间．标准得分残差图Fig．3—7StandardizedscoreresidualsofDLofModelII图3．8ModelII管长L的生存时间．标准得分残差图Fig．3-8StandardizedscoreresidualsofLofModelII对所得到的标准得分残差，采用BrownianBridge方法进行评估，BrownianBridge值超过±1．35的概率为0．05。因此，当用某一变量所建立的生存时间．标准得分残差图的绝对值超过1．35时，关于这一变量的比例风险假定就不成立【删。从图3．3中可以看到ModelI中道路类型的标准残差得分超过1．35，也就是说DL不符合比例风险假定，因此，要将ModelI的道路类型作为时间一依赖变量来处理。再次运行SPSS软件后，含有时间一依赖变量的Cox回归结果如下表所示：2705O5O们帖叫帖¨o．Joo田口oN—pJ∞口c母_田怕佃帖∞船舶皂oQ∞口oNIpJ日口cg田 第三誊管道jE存函数模型表3．7ModelI含时问一依赖变量的Cox回归结果Table3—7Theresultofestimatedparameterswithtime—dependentcovariatesofModelI因此，可以初步得出ModelI和ModelII的生存函数的形式分别为：s(f)=[&(f)]懿烈m681D+0‘725肌1‘263“n327脱。0·002脱Ⅺ’s(f)=[So(f)】。xp‘一。·583。+。·5。4M+。·751￡一。·695。￡’3．6基准生存函数的求解(3．1)(3—2)由于本文采用半参数模型对管道进行生存分析，没有对管道生存时间做某一特定的分布假设，因此，在求解基准生存函数时，就要先通过转换来确定其分布形式，在这里采用对基准生存函数进行log—log转换，即基准生存概率对数的负数的对数，记为LLS。当经过转换后可以用某一合适的方程拟合时，就可以确定基准生存函数所服从的参数模型，如Weibull分布、对数正态分布、对数logistic分布等。首先，推导基准生存函数的log—log转换。令，Y=exp(fllzl+6222+⋯尾Z卅)那么式(2—18)可以写为：对方程两边取对数：S(t)=So(f)yLnS(t)=Y·LnSo(f)28(3—3)(3-4)(3—5) 第三章管道生存函数模型两边除以Y，并取负，得出下式方程两边取对数，一—LnS—(t)：一￡，?So(Oy￡刀卜LnS(t)]：三刀【一￡”氐O)]少(3—6)(3—7)方程右边即为LLS，左边可以通过模型运算结果和计算得到，可见LLS为Ln(month)的函数，因此，通过对LLS．Ln(month)作图即可得到拟合的关系式，如图3-9所示。4j2vl0、}一．23·0现d．4{一一6一8i．102图3-9ModelI的LLS-Ln(month)的拟合图Fig．3-9GraphLLS·Ln(month)ofModelIhi(month)O图3—10ModelII的LLS．Ln(month)的拟合图Fig．3—10GraphLLS—Ln(month)ofModelII29(month) 第三章管道生存函数模型从图中可以看出ModelI和Model11的LLS—Ln(month)均为线性关系，拟合方程为：LLS=6．216Ln(month)一27．49LLS=1．438Ln(month)一5．173(3—8)(3—9)其中R2分别为0．965和O．982，说明拟合度较好，因而管道生存时间具有Weibull分布，可以得出ModelI和ModelII的管道基准生存函数分别为：so(t)=exp(-at7)=exp(-e-z749t以161So(t)=exp(-at7)=eXp(一P。_173t1’438)所以，ModelI和ModelII的管道生存函数表达式分别为：(3．10)(3一11)S(t)=exp(．e-27·49t6埘6)州--0．681m0’725M“263三+0。327悦加·002D踟’(3—12)S(f)=exp(一e-5．173t1粥8)a似加‘583D+o·504M+o彤1三一。舶5脱，’(3—13)3．7模型检验为检验模型的拟合优度，本文采用由Therneaul64]提出的剩余残差的概念进行评估。因为剩余残差涉及到鞅残差，先对鞅残差这一概念进行介绍。鞅残差的定义是：M，=4一Ho(zf)exp(flX)(3．14)式中，4一截尾指示变量，若为截尾值，则点=0；风(‘)一基准累积风险函数；∥一回归系数向量；X一模型变量。本文没有选择鞅残差来检验模型的主要原因是：鞅残差分布是高度偏态的，最大值为1，最小值为一CO，且其只能识别个体观察事件数小于模型预测值(较大的负残差)的情况，无法识别个体观察事件数大于模型预测值(较大的正残差)，而剩余残差对这两种情况均可识别。对鞅残差做变换，使其近似正态分布，得到剩余残差：30 第三章管道生存函数模型dj=sig行(M以一2[Mj+点In(4一M，)】广(3．15)式中，Mi为管道f的鞅残差；Sign(Mi)的值与鞅残差有关，若鞅残差为负值，则为．1；若鞅残差为正值，则为l；若鞅残差为0，则为0；点是截尾指示变量，若为截尾值，贝fJsi=0。若剩余残差的绝对值较大，则表明实测值与预测值之间有较大的偏差。Allison[65】提出，若剩余残差绝对值大于3，则认为模型的预测效果不佳。本文作管道生存时间．剩余残差的关系图，来检验对模型的拟合度，如图3—11和3．12所示，各点剩余残差的绝对值均小于3，从而可以判定，本文所建的管道生存函数有较高的拟合精度。篓．；毫⋯⋯⋯⋯：F姜I耋专≥，，毫。}⋯i手存时间。月，2．521．51剩0．5鑫。差’O．5．1．1．s．)．2．5图3—11ModelI的剩余残差Fig．3·11DevianceresidualsofModelI毒鸟．◆◆?套●◆◆◆·桃。▲，p‘：图3．12ModelII的剩余残差Fig．3—12DevianceresidualsofModelII存时间(月) 第三章管道生存函数模型3．8管道中位寿命分析为分析ModelI的管道中位寿命，将其分为13个区间，20年以下，75年以上，20—75每5年为一阶段，如图3—13所示，可以看出管道中位寿命在30一35年范围内的最多，其次为25—30年；管道中位寿命的均值为38．74年。分布频室3．9风险比分析l黼iIi——ll婆潮i$◇≯≯≯≯≯梦妒≯爹≯’管道中位寿命图3．13管道中位寿命分布图Fig．3—13Graphofpipemedianlifetime通过表3-6和3．7中的风险比，可以分析出各因素对管道寿命的影响程度。D、M、DL、L和时协DL的风险比均具有显著的统计学意义，因为它们各自的风险比的95％置信空间都不含l。ModelI中管径D的回归系数为一0．681，即在本模型中，D是保护因子，其风险比为0．521，这表明管径越大，爆管的可能性就越小，在其他变量不变时，管径每降低一个等级，失效风险就是上一等级的1．92倍，即DN200管道的失效风险是DN300管道的1．92倍，DN300管道的失效风险又是DN400管道的1．92倍。管材M和管长L的回归系数分别为O．725和1．263，均大于0，即为危险因子，风险比分别为1．732和2．909，当其他条件不变，管材每增加一个等级，其死亡风险就分别是上一等级的2．909倍；玻璃钢管的风险是球墨铸铁管的1．732倍，球墨铸铁管的风险又是UPVC管的1．732倍。DL的回归系数为O．327，风险比是1．185，即每增加一个等级，失效风险是上一等级的1．185倍，但是，DL是时间一依赖协变量，因此，以DL和DLxtime共同来表明不同路面材质所带来的风险，计算后发现在2．4年后，每增加一个等级，其爆管风险是上一等级的0．704倍。525l5O2吼JmD。0O0 第三章管道生存函数模型Model11中管径D和管材M的回归系数分别为一0．583和O．504，风险比与ModelI中管径D和管材M的风险比大小相近，但是管长L和道路类型DL的风险比分别为2．12和0．499，与这两个变量在ModelI中的风险比相差较多，因此，相较于ModelII，ModelI对于管长和道路类型更加敏感。3．10本章小结本章首先对研究区域的管道基本信息和爆管记录进行了统计，选定研究对象为：管径DN200、DN300、DN400，管材为UPVC、球墨铸铁和玻璃钢的管道，定义了生存时间，依照爆管次数将管道分成两组，分别建立模型，根据爆管影响因素以及现有的可用信息，选择管径、管长、管材和道路类型为模型变量，其次建立Cox比例风险模型，初步得出ModelI和ModelII的模型参数，通过标准得分残差对比例风险假定进行检验，发现ModelI中的道路类型不符合比例风险假定，因此将其看成时间一依赖变量，重新运行SPSS软件包，得到ModelI的模型参数，接着求解ModelI和ModelII的基准生存函数，可以得出管道的寿命方程，再用剩余残差来验证模型的拟合优度，最后对管道中位寿命的分布频率进行统计，并分析了风险比。 第四章管道经济更换时问预测第四章管道经济更换时间预测供水管网的修复更新给管理部门带来了巨大的费用问题，这就要求在有限的资金条件下，筛选出优先更换的管道。本章考虑到经济目标，在上一章的基础上，确定最佳生存概率，建立爆管预测模型，并结合极限爆管率，预测管道的经济更换时间。4．1比例风险模型预测精度评价中位寿命是在生存概率为0．5时得出的，但生存概率可以有多种可能，在不同生存概率条件下，预测出的爆管时间是不同的，可见，生存概率是0．5时得出的寿命并不一定是最准确的结果。为评价第三章所建立的模型的精度，采用实际值与预测值的差值为评价指标，即单次爆管预测误差和累计爆管预测误差，寻找最佳生存概率。4．1．1单次爆管预测误差计算分别对生存时间组I和II的模型进行单次爆管预测误差(IndividualBreakPredictionError，IBPE)计算，计算公式如下：IBPEn=Rn—PIl式中，刀代表爆管次数，本文中n=l，2；R代表实际的(，l-1)次爆管和第n次爆管的时间间隔；￡代表实际的O-1)次爆管和预测的第刀次爆管的时间间隔。该公式的中心和只的具体取值，如4—1所示：RlR2图4一lIBPE的取值示意图Fig．4—1CalculationconceptofIBPE34(4．1) 第口q章管道经济更换时问预测4．1．2累计爆管预测误差计算累计爆管预测误差(CumulativeBreakPredictionError，CBPE)的计算是对两次爆管误差的总体考虑，计算公式如下：CBPE。=∑Ri一∑只j=l，=l式中，R代表实际的(j一1)次爆管和第i次爆管的时间间隔；P代表预测的(f—1)次爆管和预测的第f次爆管的时间间隔。CBPE的时间取值不同于IBPE，其示意图如下：RiR2PlXl致02窆兰l·-l安装’tBPE2，1(4—2)图4—2CBPE的取值不恿图Fig．4—2CalculationconceptofCBPE4．1．3确定最佳生存概率对每个不同的生存概率，生存函数能给出不同生存时间，因此，在求生存时间时，通常我们要选择一个概率值来预测管道爆管时间。一般在可靠性工程和医学领域中，都将生存概率0．5即中位生存时间，作为评估个体或人体寿命的标准。为寻找最佳生存概率，使爆管时间预测误差最小化，只用中位生存时间来预测是不合适的，本小节中列举生存概率为不同值时：0．6、0．65、0．7和0．75，利用上一节中1BPE和CBPE来计算爆管预测误差。经过计算后，发现对于不同的生存概率，有95％以上的管道的IBPE和CBPE为0，也就是说95％以上的管道的预测值和实际爆管时间是相同的，而不同生存概率的误差不为0的那一部分，将其绝对值的最大值列于表4—1中。 第四章管道经济更换时问预测表4一l不同生存概率的爆管时间预测误差Fig．4一lBreakpredictionerrorofdifferentsurvivalprobability从表中各生存概率所对应的误差可以分析出，对于单次爆管时间预测误差，ModelI和ModelII均在生存概率为0．7时的误差最小，对于累计爆管时间预测误差，ModelI在生存概率为O．7时的误差小于其他生存概率，而ModelII是在生存概率为0．6时误差最小，总体来说，模型在生存概率0．7条件下的误差较小，因而将0．7看作模型的最佳预测生存概率。4．2管道寿命的上下界为得到管道寿命范围，就要求出相应的边界时间函数，也就是要得到在95％置信空间条件下，Model和ModelII的边界生存函数，参照第三章，利用LLS—Ln(month)的关系来得到置信空间(CI)的边界函数，如图所示：LLS。r_：-_万争。Ⅲ一岫一／，图4-3ModelI95％CI的LLS—Ln(month)边界线Fig．4—3Upperandlowerboundsofthe95％CIofLLS—Ln(Time)forModelI 第四章管道经济更换时间预测10O．1．2．3-4，7／．5234Ln(month)图4．4ModelII95％CI的LLS．Ln(month)边界线Fig．4_4Upperandlowerboundsofthe95％CIofLLS-Ln(month)forModelII经过拟合，可以得出Model和ModelII的LLS—Ln(month)拟合方程，如式4．3至4．6：ModelI：LL趾=6．4534Ln(month)-26．5108LLSI．-=5．9789Ln(month)一28．4751ModelII：LLSa：=1．4846三咒(朋D刀珐)一5．0263儿砩21．392Ln(month)一5．3196进而可以得到Model和ModelII的生存函数的上界和下界，如下式：(4_3)(44)(4—5)(4．6)ModelI：．趾(f)=exp(-e_2丘5108t64534)雠p(-o·681D+o·725M+1蕊3三+n327脱-o·002脱Ⅺ’(4-7)S下(f)=exp(一P一28·4751t5．9789)exp‘一o·681D+o·725M+1·263￡+o·327D￡一o·002D工ב’(4—8)ModelII：J趾(f)=exp(-e-5‘0263t1．4846)既p‘-o邡3D+o·504M+o。751￡一。舯5D工’(4—9)．跺(f)=exp(-e。53196t1‘392)％烈卸‘583D+o·504M+o’751工一o’695优-’(4．10)结合最佳生存概率，可以由Model和ModelII得出单根管段的寿命上下界。37 第四章管道经济更换时问预测4．3综合爆管预测模型4．3．1爆管预测模型的建立Shamir和HowardIl6l在1979年以管网爆管记录为依据，提出爆管预测模型是指数形式的，但是当爆管记录不符合指数分布时，这一模型往往会过大预测爆管次数，不准确的预测结果会导致管道更新决策的错误。考虑到研究需要，本文建立了综合爆管预测模型(Generalpipebreakmodel，GPBM)，该模型是指数和线性形式的加权综合，以水厂爆管记录和预测的管道寿命的上下界作为输入，用全部数据分别计算计算线性部分的参数，和指数部分的参数，模型的最终形式由权重因子确定。该模型适用性较广，相比指数模型有两个优点：(1)对爆管记录提供了更好的拟合，相对的预测结果也更加精确；(2)该模型是针对单根管道的累积爆管次数的。Shamir和Howard给出的是1000英尺的管道一年的爆管次数，但实际管网中即便是管长很大的管道也不会太频繁的爆管，因此，其模拟结果并不令人满意。本文对此作了改进，给出的是自管道安装后的累计爆管次数。GPBM的建立过程如下图所示： 第四章管道经济更换时问预测图4_4GPBM的建立过程Fig．4_4TheestablishmentprocessofGPBM模型的指数部分服从以下形式：N。(f)=Be·e加。式中，N。(f)一f时刻的累计爆管次数；么P一指数部分的增长率系数(1／年)；Br指数部分的回归系数；，一管道自安装起的时间。模型的线性部分服从以下形式：N。．(t)=B，+A，·t39(4一11)(4—12) 第四章管道经济更换时间预测式中，N。(，)--I时刻的累计爆管次数；卜管道自安装起的时间；爿，一线性部分的增长率系数(1／年)；B，_线性部分的回归系数。因此，可以得出GPBM的表达式如下：N，(t)=(1一∥F)(Bl+A1·t)+形F·Be·e爿。‘(4—13)式中，N，．(f)一f时刻的累计爆管次数；俨加权系数；Ae，Br指数模型的系数；么，，Bf_线性模型的系数。Ae，Be，彳，和B，系数由曲线拟合分析得出。WF的值在0．1之间，计算方法采用最小二乘法，一般为提高准确度，使用数据的后三分之一部分进行计算，计算过程可概括为：WF的初始值设为0，此时模型是线性的，计算误差平方和，再将WF的值增加E，再次计算误差平方和，筛选出误差平方和的最小值所对应的值即为WF，这一过程可以用下式表示：MinimizeSSE=∑(Q』一c∥(4．14)j=e其中，C，=(1一嘭江O)+qE(f)q=f。占式中，江{o，1⋯1／占}；1／占是整数，O<占<1；．孓S!卜f取不同值时的误差平方和；Q『一爆管时间；C，一GPBM的预测爆管时间；69厂一f为不同值时的权重；以f)一指数模型，式(4一11)；￡(D一线性模型，式(4—12)；胛一爆管次数。本文的模型是基于Shamir的时间指数模型的改进，因此，也是先对管道分组，分组依据是管道爆管的影响因素。在上一章的分析中，主要选取了爆管影响因素中的管径、管材、道路类型和管长作为比例风险模型的变量，但是过小的组别会导致模型不具有统40 表4-2管道分组设置．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．——Table4—2Groupsofpipe组别管径。—■吾酉———————百獯■——一——了—————200————面．rPV寺C—、茉卜lI一飞百ji■～2200玻璃钢2053．5073200球墨铸铁1248．8264300玻璃钢3034．1565300球墨铸铁38194．786400UPVC1044．3997400玻璃钢11597．3l!一400球墨铸铁5699．445————————————————————————————二二一：以爆管记录、上一节预测出的管道寿命上下限作为输入，分别对每一组建立爆管模型，得出每组的模型如下：表4-3齐组模型方程—————————————一Table4—3Equationsofeachgroup—————————————■■_————_————上=!———————～—～，Ⅳ(f)￡=o．29(o．237t一10．387)+o．71×o．895P0024，～Ⅳ(f)u=o．36(0．507t一8．1751+o．64×1．027Po036，1Ⅳ(f)￡=0．44(0．197f一8．356)+o．56x2．478Po⋯，Ⅳ(f)【，=o．72(o．373t一12．016)+o．28×o．778e004r，，Ⅳ(，)￡=o．37(0．361t一11．672)+o．63×1．648Po009，Ⅳ(f)u=o．55(0．442t一6．131)+o．45×o．814P0045，dⅣ(f)￡=o．16(0．682t—II．737)+o．84×1．205∥㈨Ⅳ(f)o，=o．52(0．8012t一17．202)+o．48×o．988Po瞄，‘Ⅳ(f)￡=0．31(o．243t一8．847)+o．69×1．524e—mⅣ(，)u=0．61(o．539t一7．076)+o．39×0．9I6e0042，(Ⅳ(f)￡=0．19(1．069t一14。163)+o．81x1．707P(1027，Ⅳ(f)u=0．3(o．5529t一9．0031+o．7×1．707eo06，1Ⅳ(f)￡=o．64(0．627t一9．025)+o．36×o．961eooJ7，Ⅳ(f)￡，=0．7(1．602t一16．809)+0．3×o．501P0037，QⅣ(f)￡=o．37(0．342t一7．847)+o．63×o．814已00⋯一Ⅳ(，)￡，=0．48(0．7104t一13．488)+o．52×o．668P003l，—————————————————————————————。—一4l 第四章管道经济更换时间预测上表中，N(f)上代表是以ModelI和ModelII的寿命下限为输入，得到的相应爆管模型，N(f)u代表是以ModelI和ModelII的寿命上限为输入，得到的相应爆管模型。模型线性部分的R2均在0．945以上，指数部分的R2也在0．85以上，且Sig均为．000，说明模型显著，并采用2011年的数据对模型的预测效果进行检验，如图4．5所示，可以看出对于2011年没有发生爆管的组，模型预测值略有偏高，对于发生爆管的第l、4、5、7组，GPBML的预测值占实际爆管次数的33．33％至74．67％，GPBMU的预测值占实际爆管次数的66．67％至94．12％，总的来说模型有较高精度。235678图4—5模型检验Fig．4—5Modeltest4．3．2单根管道的爆管率管道爆管率是单位时fn-I管道的爆管次数，可以表示为：五(f)=_aN(t)(4．15)但是，由于爆管模型是基于分组建立的，不能说明单根管道的爆管趋势，而计算管道最佳更新时间，需要每一根管道的爆管率。在上一章的分析中，看出管长对于爆管具有重要影响，因此，采取下式对单根管道爆管率进行定义：式中，Li是指第i根管道的管长；LG指管道i所属组的总管长。砷)，=∞)乞42(4—16) 第四章管道经济更换时问预测4．4极限爆管率假设某管道在前(n．1)次爆管中进行修复，在第n次爆管时，对其进行更换，那么该管道在这n次爆管中的修复和更新的总费用是：l+尺1+f(4．17)式中，S，一管道修复和更换的总费用；C卜第，次管道爆管的修复费用；E，一第聆次爆管的管道更换费用；卜通胀率；尺一利率。爆管事件的发生次数取决于众多因素，相同条件下，新管的爆管率较低，而老化管道的爆管率则较高，因此，两次爆管的时问问隔、相对较小的修复成本及较高的更换成本结合起来就形成了一个U形的总费用曲线【删，如下图所示：麴0∞∞：}；}搿嚣嚣蓬窖翟：窖竺采忿葛篱籀嚣窝嚣端游霉譬萼辱霉毒霉冀鏊霉鬟聂聂§孬嚣雾鏊窝麓鬣蘑蓑菱篱鏊萋§甍曼妻萋年份图4-6管道最优更换时问预测曲线图【66】Fig．4—6Graphofpipeoptimalreplacementpl‘edictiontime从图中可以看出，随着爆管次数的增加，管道修复费用逐渐增加，更换成本逐渐减小，在某次爆管时刻t。，山于经济考虑，对管道不再修复而是进行更换，此时的总费用最小，t。则是管道的最经济更换时间，此时总费用S。应满足下式：S，卜l>S，，一此时的爆管率女11(4．21)所示：(4．19)(4．20)胁：上：l_<害监上件2，，“‘¨-_。”1nfc，，+l+k·1＼＼FnFH)在t。时刻总费用最小，因此，极限爆管率Brk。h可以用下式表示：肼扩弧ln(1訇+R)4．5管道最经济更换时间预测(4．22)评估管道的更换时间，最终目的是使管理部门能更灵活充分的分配资金，将有限的资金应用到最急需更换的管道中，本文并不只是给出一个更新的时间点，向．是给出了管道更换的时问范围，从而便于管理人员对管道进行优先更换顺序的排列。通过下式Brkth=_dN(t)可以推导出管道最佳更换时间为：(4—23)一㈣裔 第四章管道经济更换时间预测卜五1·n[监WF删Ae掣Be]㈤24，4P1．、‘t‘z叶’本文参考国内其他学者的研究【67】，将管道修复费用设置为48000元／次，换管费用设置为2800元／米，R和i分别取为0．045、0．035／a，可以得出管道经济更换时间范围。为说明当前管网的经济寿命，此处不考虑95％CI，可得出确切的管道经济寿命，对其分布频率进行统计，如图4．7所示，经济寿命在30—35年的管道最多，其次是25．30年，有近70％的管道的经济寿命在20．40年之间，表明管网运行情况良好，减去管道的安装时间，大多数管道还能具有10年以上的寿命。0．25O．2分布0．1S频率o．1O．05O鍪懑、黼黼；葶◇≯梦≯≯≯≯≯≯爹◇毒。管道经济寿命图4—7管道经济寿命分布频率图Fig．4—7Thefrequencydistributionofeconomiclifetime下面分别从管径、管材、管长和道路类型这四个方面，以平均经济寿命为评价对象，对管道经济寿命平均值进行统计分析。分析不同管径对管道经济寿命平均值的分布，如图4．8所示，DN500管道的平均经济寿命最大，DN200最小，可见管径是保护因子，管径越大，管道的寿命也越长，管径大的管道能够承受较大的失效风险，这也与文献中提及的管径和爆管率是呈负相关性的这一关系一致。45 第网章管道经济更换时问预测200300400管径图4．8按管径分类的管道经济寿命甲均值分布图Fig．4-8Thedistributionofpipeaverageeconomiclifeaccordingtodiameter分析玻璃钢、球墨铸铁和UPVC这三种管材对管道经济寿命平均值的影响，如图4．9，玻璃钢管的平均寿命最长，球墨铸铁其次，UPVC最小。事实上，球墨铸铁的韧性、延性、可冲击性、抗震性都较好，并且在该供水系统中球墨铸铁管内防腐材料为水泥砂，管道内壁腐蚀较小，其失效风险应低于另两种管材，但研究结果显示球墨铸铁管道的经济寿命却小于玻璃钢管，这口J．能是和该管网中球墨管道大多分布与主十道上，承受的交通负荷较大有关。玻璃钢球墨铸铁管材图4-9按管材分类的管道经济寿命平均值分布图Fig．4·9Thedistributionofpipeaverageeconomiclifeaccordingtomaterial分析管长对于管道经济寿命平均值的影响，根据该管网的实际情况，对管长的对数值进行分组，分别为≤l，1．2，2—3，3．4，4．5，5-6，≥6，如图4．10所示，可以看出管道经济寿命的平均值随着管长的增加而减小，这是因为管道越长，所承担的风险也越大，46O5O5O5OS0432l1廿＼姆S牛姬靛垮鼎翼}躯∞弘∞巧∞蠊加5o廿＼坦曩牛姬舵烽I毒翼}批 第四章管道经济更换时间预测越容易发生爆管，其经济寿命也越短。廿＼理霜*《旨靛搬驯捌融403020lOO⋯嚣⋯≤l王一22—33-44—55—626管长对数值图4．10按管长分类的管道经济寿命平均值分布图Fig．4—10Thedistributionofpipeaverageeconomiclifeaccordingtolength分析道路类型对管道经济寿命平均值的影响，如图4．1l，可以看出，主干道上管道的平均经济寿命最短，这是因为主干道承载了城市较大的交通负荷，其次是绿地，可能是因为土壤的腐蚀作用对管道产生了影响，导致了管壁变薄，人行道管道的经济寿命平均值比次干道上的要小，主要是因为人行道一般接近建筑物和构筑物，地下多为管径较小些的管道，前面分析了管径是保护因子，因而，小管径的管道抗应力应变能力差，爆管概率较高。主干道次干道人行道绿地道路类型图4一ll按道路类型分类的管道经济寿命平均值分布图Fig．4·11Thedistributionofpipeaverageeconomiclifeaccordingtolandtype47巧的巧的巧∞5o廿＼埋S睁难靛嚣鼎翼}鼬 第四章管道经济更换时间预测4．6本章小结本章首先验证了比例风险模型的精度，通过两种方法计算了模型在不同生存概率条件下的误差，选择误差最小的那个概率作为模型的最佳生存概率，并预测了95％CI的管道寿命的上界和下界；其次，建立爆管预测模型，按照管径和管材将管道分为8组，以管道实际爆管记录和上一步中预测的管道寿命作为模型输入数据，分别对每一组建立各自的爆管预测模型，模型是指数和线性形式的结合，具体形式通过权重因子来确定，采用2011年的数据对模型进行检验，发现模型较理想，进一步求出单根管道的爆管率方程；最后，结合极限爆管率，给出单根管道的经济寿命预测方程，并对当前管网的经济寿命分布、经济寿命平均值做了统计分析。48 第五章结论与展望本文根据研究管网的基本信息，确定研究对象和模型变量，定义生存时间，采用Cox回归法建立管道生存函数模型，确定最佳生存概率，建立爆管预测模型，求得单根管道的爆管率，结合极限爆管率，推导管道经济更换时间方程，为管网运行优化提供理论依据。5．1主要成果5．1．1建立比例风险模型本文详细阐述了生存分析理论，介绍常用的基本函数：生存函数、危险函数和累积危险函数，以及平均剩余寿命和中位寿命；比较列出了常用的模型，并重点概述了Cox比例风险模型。通过对研究区域数据的分析，将研究对象定为管径为DN200、300、400，管材为球墨铸铁、玻璃钢和UPVC的管道，定义生存时间，根据爆管次数将管道分为两组，以管径、管材、管长和道路类型作为Cox回归模型的输入变量，以SPSSl9作为软件工具。采用标准得分残差评价法来检验初步建立的模型的比例风险假定，发现ModelII中所有变量均符合比例风险假定，而ModelI的道路类型变量不符合，将这个变量作为时间一依赖协变量来处理。为了求得管道生存函数的基准生存函数，采用管道基准生存概率的log—log转换来求解，通过计算和作图，确定了基准生存函数方程，从而建立管道的生存函数。采用剩余残差对模型进行检验，剩余残差的绝对值均小于3，因而可以认为管道生存函数有较高的拟合精度。最后，对风险比进行了分析，发现管径是保护因子，也就是管径越大，管道的死亡风险越小，管材、管长和道路类型是危险因子，其中ModelI中道路类型是时协变量，以2．4年为界限，其风险在这一时刻后发生了变化：总的来说，ModelI对管长和道路类型的敏感程度比ModelII更大。5．1．2最佳生存概率的确定生存分析中大多采用生存概率为0．5来进行寿命分析，但生存概率可以有多种可能，在不同生存概率条件下，预测出的爆管时间是不同的，为评价所建立的比例风险模型的精度，采用实际值与预测值的差值为评价指标，即单次爆管预测误差和累计爆管预测误49 第五章结沦与展望差，寻找最佳生存概率，经计算，发现生存概率为0．7时，模型精度最优。在生存概率O．7的条件下，考虑置信空间95％，每根管道可以写出两个边界生存方程，进而可以求得单根管道寿命的最大和最小值。5．1．3爆管预测模型介绍了目前国内外学者对于爆管的研究状况，综合前人的研究成果，本文提出了爆管综合预测模型模型，将指数和线性模型通过权重因子WF进行结合，给出了权重因子的计算方法，建立模型之前要对众多管道进行分组，以管径和管材作为分组依据，共分为8组，以爆管实际记录、上一步求得的中位寿命的最大和最小值作为输入，可以求出每组的爆管模型，进一步根据某一管段管长占该组总管长的比例，求得单根管道的爆管率，结合极限爆管率的概念，最终得出每根管道的经济更换时间范围。经过检验，模型精度较高，能够有效预测管道爆管趋势。最后，不考虑95％CI条件下，对管道经济寿命的分布规律进行了统计，按照管径、管长、管材对管网的经济寿命平均值进行了分类讨论。5．2论文创新点生存分析目前多用于医学、流行病学和社会学等，用来研究生存时间的分布规律以及生存时间和相关因素之间关系的一种统计分析方法，本文将生存理论引入管道的寿命分析，一般在研究中单根管道只有一个生存时间，即认为管道在爆管后就死亡，但现实中管道爆管后往往是对其进行修复，而不是换管，所以每根管道可能会有多个生存时间，因此，本文重新定义了生存时间，对管道按照其爆管次数进行分组，分别建立Cox比例风险模型，从管道自身属性的角度来讨论管道的状态，并对比例风险模型的精度，从不同生存概率的角度进行了讨论。在建立爆管预测模型过程中，拟合了时间与爆管次数的关系式，并采用权重因子来确定模型的具体形式，将指数和线性模型结合起来，模型形式简单，拟合度高。5．3展望数据的不完整，在一定程度上限制了本文的研究。本文共收集到6年的管道维修记录，但爆管历史数据并不完整。因此，本文所建立的模型只能是基于管径、管长、管材和道路类型，而无法将更多的爆管因素包含在内。由于单根管道爆管历史记录不详细，只能结合着管长所占的比例来计算单根管道的爆管率。本文的研究重点主要是对管道进行生存分析，提出了管道经济寿命分析的方法。随50 第：Ii：章结论与展望着水厂管理的加强，维修记录和爆管将4：断完善，应及时更新模型参数，将更多的变量纳入到模型中，利用更充分的数据对模型进行验证，这将有利于模型精度的提高，使之更贴合实际。 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发表沦文和喀}研情况说明发表的论文：发表论文和科研情况说明[1】XiaLI，YingSUN，XiaoHan，XinhuaZHAO．WaterQualityReliabilityAnalysisofWaterDistributionSystemsBasedonMonte—CarloSimulation，AdvancedMaterialsResearch，2013．7．[2】李霞，韩笑，孙莹，石宇亭，天津市分质供水模式的现状与建议，市政技术，已录用[3】李霞，韩笑，孙莹，石宇亭，城市分质供水的发展．以天津市为例，中国水利，已录用 敛酣致谢经过近三年的学习和工作，硕士论文即将完成，回首大半年来收集、整理、思索、停滞、修改直至最终完成的过程，由于经验的匮乏，有许多考虑不周全的地方，如果没有导师的督促指导，是难以想象的，在此，向他们表达我最诚挚的谢意。首先要感谢我的导师李霞副教授。李老师专业知识扎实，治学态度严谨，对于工作精益求精。本论文从选题到完成，每一步都是老师的指导下完成的，初稿完成后，李老师对我的论文，字字句句把关，使我在研究过程中不致迷失方向。衷心感谢天津大学的赵新华教授，对于我研究工作的支持和帮助，开拓了我思维与知识面，并感谢卿小飞学姐在一些具体问题上对我的帮助!这三年是我人生中重要的转折点，我通过了英语六级，也终于找到了学习英语的方法；由于未来计划的改变，我也曾更换过课题，在经历一段迷茫后，在研二下学期终于定下了课题方向，说起这个就要特别感谢我的导师对我的帮助，那时一直在看英文文献，总是拿着一些不懂的问题去劳烦老师，李老师一直是耐心的指点我。同时，我得到了同学的诸多帮助，而且从同学身上学到许多闪光的东西，衷心感谢薛琳、周金倩、王嫒以及所有在我成长的道路上给予我关怀和帮助的朋友，也感谢陈培飞在这两年对我的关心和爱护，愿每一个明天你们都是快乐的。同时要对我的父母致以最深情的敬意，他们用无私的爱和妥协给予我无言的关心和支持，满足我所有的需求，是他们给我撑起一片蓝天，使我能够安安心心地进行学习和研究。即将毕业，我将铭记大家给予我的关怀，在未来更加努力的工作，来迎接新的人生，筑梦踏实!'