基于自适应遗传算法的农村供水管网优化研究 67页

'分类号：密级：UDC：编号：河北工业大学硕士学位论文基于自适应遗传算法的农村供水管网优化研究论文作者：王冰学生类别：全日制专业学位类别：工程硕士领域名称：交通运输工程指导教师：魏连雨职称：教授 DissertationSubmittedtoHebeiUniversityofTechnologyforTheMasterDegreeofCommunicationandTransportationEngineeringOPTIMIZATIONRESEARCHOFRURALWATERSUPPLYNETWORKBASEDONADAPTIVEGENETICALGORITHMbyWangBingSupervisor:Prof.WeiLianyuApril2016 原创性声明本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师指导下，进行研究工作所取得的成果。除文中已经注明引用的内容外，本学位论文不包含任何他人或集体已经发表的作品内容，也不包含本人为获得其他学位而使用过的材料。对本论文所涉及的研究工作做出贡献的其他个人或集体，均已在文中以明确方式标明。本学位论文原创性声明的法律责任由本人承担。学位论文作者签名：日期：关于学位论文版权使用授权的说明本人完全了解河北工业大学关于收集、保存、使用学位论文的以下规定：学校有权采用影印、缩印、扫描、数字化或其它手段保存论文；学校有权提供本学位论文全文或者部分内容的阅览服务；学校有权将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索、交流；学校有权向国家有关部门或者机构送交论文的复印件和电子版。（保密的学位论文在解密后适用本授权说明）学位论文作者签名：日期：导师签名：日期： 摘要在农村的现代化建设进程中，供水系统是一项十分重要的内容。它作为基础建设的一部分，对于农村的长远发展有着重要影响。然而，目前我国农村供水系统的建设耗资巨大，其中管网建设能耗相当高，甚至能达到工程总投资的六成到八成。究其原因，这与我国农村的现实状况分不开，我国农村居民居住呈现一定的分散性，供水区域的面积比较大，供水管网一般采用树状管网或者混合管网，而且管线的布置比较复杂，加之农村经济薄弱及基础建设发展不足，都给农村供水系统的建设带来了困难。经过对国内外相关给水优化文献的充分研究，结合我国农村供水管网建设的实际状况，本文给出了一套适合农村供水管网建设的优化设计方法，具体内容如下：在吸收借鉴前人研究成果的基础上，以供水系统经济性为目标函数建了农村供水管网系统模型。在目标该函数中以求得经济管径为核心，以管段流量、流速、节点自由水压等为约束条件，力求达到供水管网最低的造价成本以及最低的运行成本。同时还采用Excel表格对管段水头损失和流速进行计算，并反复校核保证经济管径不会因为水力约束而淘汰，丰富了可行解空间。除此之外，本文还对系统的可靠性进行了定量分析，并对随后的工程实例的优化结果进行可靠性校核，验证了该模型的科学性。本文采取实地考察，将盐山县前孙村供水工程作为工程案例，运用自适应遗传算法进行优化并采用MATLAB进行了编程计算验证，得出了以下结论：实践证明自适应遗传算法相比于传统Excel表格优化算法能够有效地节约成本，并且优化设计方案更加科学合理。综上，本文致力于为农村供水管网建设提供更为合理更为科学的方法，在确保可行性的前提下，尽量节约建造成本和维护成本，以便以较低的经济代价获得较高的社会回报。本文研究从我国农村的实际需求出发，有其理论意义以及现实意义，希望本文的研究成果能够为农村地区的供水系统建设提供借鉴。关键词：农村供水管网优化模型自适应遗传算法I ABSTRACTInthemodernizationprocessofcountryside,theconstructionofwatersupplysystemisveryimportant.Asapartoftheinfrastructure,ithasanimportantinfluenceforthelong-termdevelopmentofthecountryside.However,theconstructionofruralwatersupplysysteminourcountryishuge,inwhichtheenergyconsumptionofthepipenetworkconstructionisquitehigh.Itevencanreachthe60%to80%ofthetotalinvestment.Investigatesitsreason,thisisnotseparatedfromtherealityofourcountry"sruralareas.China"sruralresidentsliveincertaindispersionandneedalargerareaofwatersupply.Thepipelineofwatersupplygenerallyadoptedthemixedpipenetworkortreepipenetwork.Andthearrangementisveryintricate.Inaddition,theweakruraleconomyandtheinsufficientfoundationconstructionbringthedifficultytotheconstructionoftheruralwatersupplysystem.Therefore,theauthorbasedonthestudyofdomesticandforeignliteraturesandcombinedwiththeactualsituationoftheconstructionofruralwatersupplysysteminourcountry.Finally,exploredasetofsuitablenetworkplanningforChinaruralwatersupply.Meanwhile,theauthorputtedforwardanoptimalschemeandthemostreasonablecalculationmethodfortheconstructionoftheruralwatersupplysystem.Thespecificcontentsofthispaperareasfollows:Onthebasisofabsorbingthepreviousresearchresults,thesystemmodelofruralwatersupplynetworkisconstructedwiththeconstraintconditionsofwatersupplyreliabilityandtheeconomicperformanceastheobjectivefunction.Intheobjectivefunction,thecoreisobtainedtheeconomicpipediameter.Thisfunctiontakesthepipeflowrate,theflowrateandthefreewaterpressureastheconstraintconditions,andstrivestoachievethelowestcostofthewatersupplypipenetworkandthelowestoperatingcost.Atthesametime,theExceltableisusedtocalculatetheheadlossandflowrateofthepipesection.Inthepaperalsocheckedandensuredtheeconomicpipediametercannotbeeliminatedbecauseofhydraulicconstraints.Finally,thefeasiblesolutionspaceisenriched.Inordertoverifythescientificnatureofthetargetmodel,thispaperwillbeappliedtothepracticalapplicationofwatersupplyprojectintheQianSunVillageofYanshanCounty.MATLABisusedtocalculatedtheprogram.Thefollowingconclusionsaredrawn:III thisarticleadoptedtheadaptivegeneticalgorithm,whichprovedmoreeconomicalthanthetraditionalexcelformoptimizationalgorithm.Thismethodalsocanachievetheoptimizationofpipenetworkdesign.Insummary,thispaperaimstoprovideamorereasonableandscientificmethodfortheconstructionofruralwatersupplysystem.Tryingtosaveconstructioncostsandmaintenancecosts,inordertoobtainhighersocialreturnsatalowereconomiccost.ThispaperstudiesfromtheactualdemandofChina"sruralareasandhasitstheoreticalsignificanceandpracticalsignificance.Hopingtheresearchresultsofthispapercanprovidereferencefortheconstructionofwatersupplysysteminruralareas.KEYWORDS:RuralwatersupplynetworkOptimizationmodelAdaptivegeneticalgorithmIV 目录第一章绪论..................................................................................................................11.1农村供水系统研究背景........................................................................................11.2管网系统优化概述................................................................................................11.3管网系统优化的意义............................................................................................21.4国内外管网研究动态............................................................................................21.4.1管网优化模型............................................................................................21.4.2管网优化模型的求解方法........................................................................31.5选题的目的、内容和创新点................................................................................51.5.1选题的目的................................................................................................51.5.2本文主要研究内容....................................................................................51.5.3本文创新点................................................................................................7第二章自适应遗传算法..............................................................................................92.1遗传算法................................................................................................................92.1.1遗传算法概述............................................................................................92.1.2遗传算法的基本步骤..............................................................................112.1.3遗传算法的优点......................................................................................132.1.4遗传算法的不足之处..............................................................................142.2自适应遗传算法..................................................................................................142.3MATLAB简介以及其在管网优化中的应用..........................................................162.4本章小结..............................................................................................................16第三章农村供水管网优化设计................................................................................173.1农村供水系统概述..............................................................................................173.1.1农村供水管网结构..................................................................................173.1.2农村供水管网特点..................................................................................173.1.3农村供水模式..........................................................................................183.1.4农村供水系统的组成..............................................................................193.2供水管网优化内容..............................................................................................193.2.1供水管网布置优化..................................................................................193.2.2供水管网管径优化..................................................................................203.3管网优化设计模型..............................................................................................243.3.1目标函数..................................................................................................24V 3.3.2约束条件..................................................................................................253.3.3水力计算..................................................................................................263.4本章小结..............................................................................................................27第四章自适应遗传算法在管网优化设计中的应用................................................294.1给水管网编程设计实现......................................................................................294.1.1给水管网的矩阵表达..............................................................................294.1.2水力计算编程..........................................................................................304.1.3管网矩阵分析..........................................................................................314.2自适应遗传算法在模型中的应用......................................................................314.2.1初始群体编码..........................................................................................314.2.2确定适应度函数......................................................................................324.2.3确定选择、交叉、变异算子法则..........................................................324.2.4交叉、变异概率与适应度的关系..........................................................334.2.5遗传算法的终止条件..............................................................................344.3自适应遗传算法应用实例..................................................................................354.3.1管段编码..................................................................................................354.3.2优化后的目标函数..................................................................................364.3.3优化结果及对比分析..............................................................................374.4本章小结..............................................................................................................39第五章工程案例........................................................................................................415.1给水工况..............................................................................................................415.1.1供水现状..................................................................................................415.1.2工程规划..................................................................................................415.1.3设计概况..................................................................................................435.2优化设计..............................................................................................................455.3系统可靠性校核..................................................................................................505.4本章小结..............................................................................................................51第六章结论与建议....................................................................................................536.1结论......................................................................................................................536.2建议......................................................................................................................53参考文献......................................................................................................................55攻读学位期间所取得的相关科研成果......................................................................57致谢..........................................................................................................................59VI 第一章绪论1.1农村供水系统研究背景为了保障农村人口的用水需求，国务院、水利部共同推出了《2013-2016年全国农村饮水安全工程规划》。该规划对于农村现代化建设有着重要意义，是提高农民生活水平，保障农民饮用安全可靠水源的重要举措。由此可见，政府对于解决农村供水问题高度重视[1]。近年来，我国农村供水模式出现了一些改变。通常，供水系统建设者会根据所在地的现实条件，包括自然气候、水资源情况、经济发展情况、基础设施建设情况、已有水利工程等，结合当地未来发展方向，构建供水系统。发展至今，农村由以前较为分散的供水模式逐渐向城乡自来水一体化发展，形成以集中供水为主、分散供水为辅的模式。在农村供水系统的建设过程中，管网建设费用以及系统运行费用是主要支出，因而，要想让农村集中供水模式获得进一步发展，优化管网设计是相当必要的[2]。1.2管网系统优化概述多年来，众多工作人员就农村供水系统问题进行了深入的研究以及实地考察，总结了相当多的宝贵经验，为推动农村现代化建设做出了贡献。随着科技的发展，特别是计算机技术的应用，以及数值计算方法等理论的发展，农村供水管网建设迎来了一个新的迅速发展时期，其处于不断的优化中。通过科学选择技术参数，构造模型，并借助计算机等现代化高科技手段，比较多个可行方案，从中选择出最为合理，造价最低且运营成本最低的方案。在建设供水系统管网时，通常应当分三步走，分别是规划、设计以及运营管理。规划作为第一个步骤，对于后续工程的有着至关重要的影响，因而，应当对规划投入相当大的重视。规划供水系统时应当对当地的现实状况进行实地考察，选取最为合适的供水方式，并且借助数学模型等手段，计算出投资最少或管道长度最短的布置方案以及最优经济管径。对于上述三个建设阶段，每一个阶段完成的情况如何，将直接影响下一阶段，并且对项目的最终结果造成重大影响。在供水系统的建设过程中，不同阶段侧重点不同，1 因而需要用到多种理论与模型。通常，管网优化设计应当被分为管网优化布置、管径优化设计和管网系统优化调度三个方面[3]。本文为了能够实现最优化的供水系统模型，介绍了管网系统优化布置，重点研究了管径优化设计。1.3管网系统优化的意义在供水系统的建设过程中，管网建设是相当重要的一部分，其既决定着水源能否顺利到达水厂，也决定着处理后的水能否到达用户。就投资费用而言，管网建设由于工程量的浩大，占用的工程额相当高，一般能够达到工程总投资的六成到八成。此外，管网系统规划、设计及运营是否科学，将对工程总投资以及运营费用带来重大影响，并且直接影响到供水系统能否正常运转并满足用户需求。随着社会的发展，一方面水源逐渐紧张，另一方面对于水的需求却与日俱增。但是在当下资金有限的状况下，不论是新建系统还是改建系统，都需要大笔的资金支撑。因此优化供水管网系统，提高管网系统的工作效率，寻求供水最优方案已经刻不容缓[4]。特别是在农村供水系统建设中，节约工程资金，可以减少当地人民的负担，更好地为人民谋福利。1.4国内外管网研究动态1.4.1管网优化模型在管网优化中，优化其设计是相当重要的一步，对于后续有着至关重要的影响。对此，国内外不少研究人员都有着清醒的认识，在管网设计优化方案得出了不少有益结论。不过，以往研究人员通常较为忽视管网布置优化。本文则是考虑了只有在结合管网设计优化与布置优化的基础上，才能实现效益的最大化。早在50多年前，就有研究人员着手调研管网优化设计，其研究成果最早应用于城市供水系统的规划，随后管网优化设计模型和优化算法等理论成果也被广泛应用于供水工程实践中。管网优化设计模型有以下两类：第一是非数学模型，这种模型往往来源于研究人员的实践经验；第二是数学模型，这种模型通常来源于数学规划技术。近年来计算机技术的发展以及数学理论的进步，促进了其发展。在针对供水管网进行优化的过程中，应当将水质安全、可靠性、水量水压以及经济性等多个因素纳入考虑范围。在这些元素中，水质较为难以定量化考察。考察管网经济性时，一般采用建立经济性目标函数的方法，将其余方面因素作为约束条件，计算造价与运营成本总和最低的情况，得出经济性最优的管道布局规划。但这种方法也2 存在一定的不足，并没有足够重视对管网系统可靠性的问题。至今，已有许多学者提出了供水管网的数学模型。Raziyeh在2005年提出了管网建造的总费用和可靠性模型[5]。同年，我国学者刘英梅提出了在充分考虑管网系统可靠性的前提下管网扩建优化规划方案。4年后，杨世平等在管网优化布局的研究中引入了多目标遗传算法。2012年，朱发昇等对管网系统的可靠性进行了明确的定义，构造了经济性和可靠性为主的多目标数学模型[6]。总之在管网优化设计的研究中，构建经济性与可靠性多目标数学模型已经成为了众多学者的研究方向。1.4.2管网优化模型的求解方法（1）传统方法早在二十世纪三十年代，HardyCross（哈代·克罗斯）就提出了一套管网平差法，至今为止，该方法在环状网水利计算中依然被普遍应用。该方法通过节点连续方程对管段流量提出了假设，运用平方差理论来计算每个环的校正流量。我国的杨钦教授也提出了校正流量分配法，不同的是杨钦教授考虑了管网中相邻环之间的影响。从实际运用上来说，HardyCross（哈代·克罗斯）的方法一旦初始流量假设不合理，此后的计算将变得复杂麻烦，函数的收敛速度慢，而且由于忽视管网中相邻管段之间的影响，对结果的精确性有一定程度的影响。在实际运用中，供水管网设计的传统方法通常借鉴HardyCross的方法，通过管网设计人员的经验分配管段流量，然后采用平方差对其校正，求出管段的经济流速，设计出合适的经济管径[7]。实际上这并不是一个高效率的方法，需要耗费大量时间精力才能得出较为合适的值，应当谨慎使用该种方法，特别是当决策量较多时，能够产生相当多的组合方案，这种枚举的方法太过于浪费时间及精力。（2）遗传算法与管网优化1980年后，数学的发展为管网优化设计带来了新的变化。其中，较为重要的是遗传算法（GeneticAlgorithm）。该算法的命名来源于其与达尔文物种进化理论有着神似之处，凸显了自然选择的作用以及遗传学机理的生物进化，可以说是在模拟自然环境下优胜劣汰的生存模式，并以此寻求最优方案。1987年，Goldberg将遗传算法引入管网优化设计中，构造了相关优化模型；随后，又有Simpsonetal.（1994）和Halhaletal.（1997）两位科学家在管网优化的设计中运用遗传算法的理论，推动了管网设计的优化[8]。除了遗传算法，还有一些现代算法也被应用于管网设计中。如今，已经有来自国内外的众多学者就现代算法在管网设计中的应用做出了努力，提出了很多有意义的优化方法，比如动态规划法、线性规划法、广义简约梯度法、神经网络法、枚举法、非线性规划法等等[9]。但与此同时，由于理论与现实状况存在一定的脱节，现实状况中，3 这些数学优化方法对于管网优化时避免设计缺陷并没有太大的作用。举例来说，动态规划算法假设所有管道的管径都是统一的，然而，在实际运用中显然不是这样的，因而用该种方法求解最优值，往往误差比较大。线性规划方法在适合变量比较少的情况下使用，但是在农村给水管网的建造过程中，影响因素相当之多，也就是变量很多[10]。此外，当采用这种方法时，还需要先确定选择哪种管径组合，否则这会给求解带来很大的难度。非线性规划方法使用变量比较少，计算求解相对容易，但是使用这种方法求出的结果并不精确。就目前研究而言，遗传算法在管网优化设计中应用得越来越多，我国也有不少科学家在这方面研究中做出了积极贡献。其中，李立军等通过遗传算法的应用使雨水管网趋于合理化；郑凤等利用线性逼近法，实现了天然气管网的优化设计以及优化调度；卢丽娟等通过遗传算法优化了供水管设计[11]；郜瑜针运用图论和遗传算法，探索了树状管网的优化设计；杨世平等运用罚函数法对管网布局这一问题进行探讨，并在实际管网工程中采用了多目标模型；储诚山等改进了遗传算法在管网设计中的应用；侯晓东等同样研究了遗传算法在管网优化设计中的应用，其特点在于运用精英选择和自适应策略，解决了前人研究中采用遗传算法优化管网的低效率问题；杨建军等则将遗传算法应用于管网优化布局的过程实现了突破，通过调整适应函数，并且结合模拟退火算法，实现了选择复制操作的进化，得出了更科学合理的混合遗传算法[12]。此外，也有些学者对于遗传算法在扩建管网系统方面有研究，但是研究力度并不足够，特别是很少将遗传算法结合农村管网优化布局。其中，高广等研究了将遗传算法应用于管网的优化扩建；许刚通过以遗传算法为基础的蚁群算法研究管网扩建优化工作[13]。通过对研究现状资料的收集、整理以及分析，本文认为在管网优化设计方面的研究主要存在以下不足之处：（1）在以往的研究中，一般建造的是单目标函数，追求管网建造费以及运营管理费的最低化。显然，在实际应用中只考虑这点是不够的，还应当将管网布局系统的可靠性纳入模型中，构建多目标函数更为合理。然而，这样的多目标模型比较少见[14]。（2）在实际建设中，城市环状管网的研究相对充分，建设也较好，很多学者将其作为研究的方向与重点，但农村的管网建设采用的树状管网、混合管网受到的重视力度不足，学者们研究投入相对较少。（3）对于管网布局来说，遗传算法有着相当大的优化作用，但目前遗传算法在建造或改建农村树状管网、混合管的优化过程中还存在许多不足之处，需要进一步探索[15]。4 1.5选题的目的、内容和创新点1.5.1选题的目的在农村中，供水系统是否完善高效对于农民生活以及农村畜牧业的发展都有着重要影响，是农村经济发展的基石之一。但是，由于农村现代化的发展程度受区域性自然条件的限制，我国农村地区的供水状况不容乐观。为了惠及广大农村人口，政府对于农村饮用水的安全性高度重视，对于农村供水系统的建设积极投入。从本文的实际考察对象——盐山县前孙村来看，由于其人口居住较为分散，造成需要供水的区域面积较广，供水管道较长，管道建造费用与维护费用很高。此外，管道过长对于泵站来说也是不小的压力，为了使得泵站能够完成水流输送使命，泵站需要更大的动力，也带来了更高的建设费用。管网分散且过长也会对平日的维护造成困难，导致运行状况不佳进而对水质造成不利影响。因而，在盐山县前孙村，乃至我国整个农村地区，通过管网优化设计实现建造成本以及运营成本的下降、供水系统的稳定可靠以及水质的安全，建造完善化的农村供水系统，有着相当重要的现实意义，对于农村经济的发展以及农民的生活水平提高有着促进作用。然而由上文可知，在目前农村供水系统的管网优化设计困难重重，管径的确定、管网可靠性评估、保障水质、维持管网内部水压等诸多因素都需要思考。由于现实状况的需求，多年来众多学者投入了管网优化模型的构建与求解中。其中，有两大研究热点也是难点：一个是将管网建设的可靠性定量化，并且融入优化模型中；二是寻求更为高效科学的模型求解方法。在管网设计过程中，水力计算是其数学基础，随着广义简约法、数学规划、网络图论、遗传算法等新兴的数学理论不断发展以及数学计算方法不断进步，加之计算机技术的发展，管网设计的科学性获得了大幅度提高，与以往凭经验估算有了很大的不同。1.5.2本文主要研究内容本文针对农村给水管网改扩建工程中管网布局、总供水量、自由水压和标准管径系列规格等己知条件下，以设计年限内管网造价和管理费用总和的年费用折算值最小为目标函数，以流速和节点自由水压为约束条件，构造了混合管网优化模型。主要内容如下：（1）从农村地区供水系统的现实状况与需求状况出发，建立一个可靠性强的供水管网模型。值得指出的是，现在国内对于城镇供水系统技术研究基本比较成熟，由于农村水源需求点较为分散，需求规模较小，供水模式存在较大差异，要针对这些不5 同于城镇的供水特点进行充分考虑。（2）在对管网布局以及供水情况深入了解的基础上，运用相关优化理论，并将其运用到本设计中。其中由于遗传算法具有思路清晰、适应范围广、寻优能力强等鲜明优势，因而本文选择改进的遗传算法—自适应遗传算法来对管网进行优化。具体过程包括对管径进行编码、适应度评价、选择、交叉、变异等多种筛选步骤，进而确定经济管径。（2）用Matlab7.10编写优化算法程序。应用于某小型主干管进行优化，找到自适应遗传概率的合适参数。可行解空间一样时，与采用固定交叉和变异概率的遗传算法优化进行分析比较，发现自适应遗传算法比固定概率遗传算法优化给水管网时收敛更快。（4）以盐山县前孙村地区供水系统为研究对象，并运用上文中所提及的经济性模型、自适应遗传算法等，求得优化造价。综上所述，本文技术路线如下：第一步，构建管网经济性优化目标模型；第二步，采用自适应遗传算法进行模型计算，寻找最佳管径组合。此外，将模型应用于实例中。技术路线见图1.1。论文主题遗传算法研究自适应遗传算法研究给水管网优化内容研究自适应遗传算法应用于给水管网优化设计实例应用结论与展望图1.1技术路线6 1.5.3本文创新点（1）将自适应遗传算法与给水管网优化设计相结合。遗传算法已经广泛应用在现代给水系统规划中，有许多学者也在不断改进遗传算法。但自适应遗传算法在给水管网优化中的应用还比较少。本文针对特定的农村地区，采取相对先进的自适应遗传算法来进行管网优化，不仅对该地区的管网优化建设具备现实意义，也为以后该方法更加广泛的使用打下了基础。（2）在优化期间根据管径实际情况及时对程序进行反馈，能够实现对管径编码与解码的过程与管径约束同步进行，避免了因为局部管径不合理对于之后搜索寻优过程产生的影响。7 8 第二章自适应遗传算法2.1遗传算法2.1.1遗传算法概述遗传算法（GA，GeneticAlgorithms）有着很长的研究历史，最早是由Holland教授在1975年的时候提出的，遗传算法的核心思想是模拟在自然界中生物的遗传机制以及优胜劣汰的进化过程，在该过程中不断保留较优的个体，排除较差的个体，最终达到找出所求问题最优解的目的。遗传算法是一种全局搜索的优化方法。遗传算法主要是基于遗传学以及自然界生物进化机制，将现代计算机技术与自然界进化理论有机地结合在一起，并且在算法过程中采用达尔文的优胜劣汰以及适者生存的原则，也就是说，遗传算法是两个学科的有机融合在算法过程中模拟了自然界中生物不断变优的进化过程。对于优化算法而言，主要是将所需求解问题的初始解不断地向最优解逼近的过程。比如，于海燕等在求解环状管网的优化问题时，通过采用遗传算法，最终获得了较优的结果；徐得潜等在给水管网的设计过程中，通过采用遗传算法进行优化设计；王新坤等在求解树状管网的优化问题中，采用多群体的遗传算法，将适应度值评价函数模拟退火法中约束惩罚函数加上目标函数的形式，并且还采用了跨代选择的策略。由于遗传算法的简易性和全局搜索寻优性，使得其在相当多的领域都得到了广泛的使用。遗传算法的基本原理是采用了生物遗传学的基本原理，并且在算法的运算过程中充分模拟了自然界中生物的遗传机制以及优胜劣汰的进化过程。遗传算法的思想主要是：随机产生一组解，称作初始种群，该种群包含了一定数量的初始解（即父代个体），将该种群进行迭代更新，即进行复制、交叉和变异操作，进行这些操作后需要将较优个体中的优良基因遗传给下代（即子代），而较差个体则会被剔除掉，其中较差的基因也就随之被摒弃了，最终找出最优个体即最优解[16]。遗传算法的求解步骤为：首先对所求解问题的解进行编码，并且需要以“染色体”的形式来进行表示。然后随机生成初始种群，在种群中较优的个体（即所求解问题的解）不断被保留下来，而较差的个体则会被去除掉，最后逐步逼近所求解问题的最优解。9 （1）模式定理遗传算法的基本原理是通过迭代寻找所有可行解里最优个体的过程，但是在实际操作过程中，则是对把实际问题编码的字符串的操作，寻找最优解也是寻找代表最优解的字符串。搜索时是操作具有相似基因的染色体，故而产生模式概念。模式表示的是一些相似的模块，它是指一些有部分基因相同的染色体的集合。例如二进制编码模式的基本字符集是(0,1,*)的字符串，字符“*”既可以表示“0”，又可以为“1”，是通配符号。这里有两个基本定义：①模式的阶：指在模式H中能够确定的基因个数，记为o(H)。例如o(1*1*0)=3。②模式的定义距：表示模式H里，确定第一个和最后一个基因的距离，记为δ(H)，如：δ(*01*1)=3；如果只有一个确定基因模式定义距为1，如δ(**1**)=1。遗传算法的实质是对个体模式的操作，不同模式个体的确定性差异由模式的阶表现，模式的阶越大，与其相匹配的个体数越少，该模式的确定性也就越高。模式的定义距是反应阶数相同的个体模式其性质差异，固研究模式的阶和模式的定义距都有重要意义，而Holland教授创立的模式理论作为遗传算法的基础。模式定理：模式在低阶、短定义距和高于平均适应度值的情况下在子代中会呈指数增长。据统计学研究，随机搜索要想找到最优解，较优样本的增长必须成指数增长。模式定理反应了模式增加的规律，它会将较优秀的模式即优秀解的数目以指数增加，是遗传算法的数学基础。从模式定理中我们还可以知道，定义距短的模式不容易被交叉破坏，变异概率通常比较小，所以优良的模式几乎不会被破坏，从而低阶、短定义距和高适应度的模式会在后代中以指数增加。（2）积木块假设模式定理表明模式在低阶、短定义距和高于平均适应度值的情况下在子代中会呈指数增长。这种类型的模式称为积木块，之所以称为积木块是因为基因会通过优良模式接在一起，模式的确定性会越来越高，适应度值也是越来越大，就像积木垒积一样故而称为积木块。积木块假设：通过遗传操作，对短定义距、低阶和高于平均适应度值的模式来拼接然后相互结合，能产生高级、定义距长和适应度高的模式，最终得到趋于最优解的结果。模式定理之所以能够让遗传算法有可能找到全局最优解，是由于它能保存优良模式而且使之按指数增长，满足随机搜索能找到最优解的条件；积木块假设表明，遗传算法在遗传算子作用下能产生高阶、长定义距和高适应度的模式，得到全局最优解[17]。所以模式定理和积木块假设是遗传算法应用于实际的基础。10 2.1.2遗传算法的基本步骤对于遗传算法而言，在供水管网优化设计的问题中，其求解对象是管径组合。遗传算法的过程分别包括：编码、初始化种群、适应度函数、控制参数的设定、遗传过程的设计；在遗传算法中，包含有三个操作算子，分别是选择、交叉以及变异算子。遗传算法执行步骤如下所示：（1）编码和初始群体形成遗传算法采用创建基向量，将所有可能的管径进行组合，从而达到编码的目的。主要的编码方式有二进制编码以及实数编码，还有一些其他的方法，如符号法以及多参数法等，在进行搜索操作前，需要将初始的解决方案空间转换为算法所需要的遗传数据，从而创建原始的染色体，即遗传算法中的初始种群。（2）适应度值评估适应度函数值是用来判断各个个体（即所需求解的管径组合）优劣与否的标准，换言之，就是适应度值小，则个体被选择的概率就小，相反如果适应度值较大，则个体被选中的几率也就较大。适应度值是通过适应度函数来进行计算的，适应度函数需要针对所需要求解的问题来进行设计。（3）选择操作在选择操作的过程中，主要是选择种群中适应度函数值较高的解，并且淘汰适应度值较低的解。选择算子也叫做再生算子（reproductionoperator），并且选择操作是基于算法的适应度评价为标准的，其主要目的是为了选择出种群中最优的个体，并且将最优个体遗传（或通过交叉、变异）到下代中，从而获得最优解。在选择操作的过程，其所采用的基本原则是，适应度值较大的个体由于其较强的优良特性进而遗传给下代的几率较大，该基本原则符合生物遗传学。目前比较常用的选择操作方法主要有轮盘赌选择法、适应度比例法等。对于遗传算法而言，不同的选择方法对其性能具有不同程度的影响，在实际应用的时候需要根据所求解问题的特点来选用相关选择操作方法。（4）交叉操作对于遗传过程而言，基因的重组以及变异起到了关键作用。同理，在遗传算法中，交叉及变异操作起到了关键作用，是遗传算法产生较优个体（较优解）的重要步骤。交叉操作是指相互配对的父代染色体的部分基因，通过采用互换的方法来变成新的个体的过程。如果对于两个个体而言，在满足了交叉概率的要求后，其上的每个基因都可以进行无条件交叉，这种情况属于多点交叉。交叉操作完成后，便能够获得新的个体，在新个体中会保存有父代的部分特征。在交叉操作过程中，交叉操作是按一定的概率来进行的，其执行概率称为交叉概率，即是按照一定的概率从父代中随机选11 择两个个体来进行交叉操作，并将这两个父代个体的部分基因进行交换生成两个新的子代个体。通过采用交叉算子可以显著地提高算法的搜索效率，并且子代具备父代的部分特性但又与其不同，故在选择操作策略下，通过交叉操作则可以实现个体无限向最优个体（即最优解）逼近。对于交叉操作而言，由于编码方法的不同，其可以有以下交叉方法：二进制交叉方法：二进制交叉（binaryvaluedcrossover）方法主要有单点交叉、多点交叉以及均匀交叉等方法，下面主要介绍下单点交叉方法。单点交叉具体的操作方法是：在染色体串中任意设定某个交叉点，将在该点前一个与后一个的个体的基因使用交叉互换，从而生成两个新的个体。比如在染色体串中有父代个体A、B，通过采用单点交叉方法进行基因的交叉互换，从而生成两个新的子代个体A′、B′，如下所示：A0101101001A单点交叉B1010110111B实值重组：实值重组（realvaluedrecombination）方法主要有离散重组、线性重组等。（5）变异操作对于变异操作而言，其主要是指对个体基因串中的某个或某些基因进行改变（即变异），从而生成新的个体。通过采用变异操作生成的子代，只是使父代染色体中的某个或者某些基因发生了改变。对于遗传算法而言，采取变异操作的主要目的有以下两点：①通过采用变异操作，使得其具有了在局部随机搜索的能力。通过采用变异操作可以实现加速向最优解逼近的目的，在这种情况下，变异操作中的变异概率应该取较小的值，因为在遗传算法中通过交叉操作可以使得当前较优解存在于最优解的领域内，否则较优解趋近于最优解的趋势会受到变异操作的影响。②丰富群体内个体的多样性，使出现最优个体（最优解）的可能性增大。在遗传算法中，若采用原数编码的方式，虽然算法过程数据比较直观，但是在后续的各种遗传操作过程中，其中所需的数据都需要与其相对应。故首先需要对群体中的所有的个体进行编码操作，判断个体是否有变异的情况。对于需要进行变异操作的个体而言，需要对其基因串中的某个或者某些基因的数据进行更改，从而完成了个体中基因的变化。遗传算法中的变异操作的概率比较小，通常取值范围为0.001~0.01。12 综上所述，交叉和变异算子是遗传算法必不可缺的步骤。对于标准的交叉算子以及变异算子而言，通常是指最基本、简单的交叉和变异，比如针对交叉而言，一般都是指单点交叉，而变异一般是指单点变异。对于遗传算法而言，交叉算子是使得其具有全局搜索能力的算子，而变异算子是使得其具有局部搜索能力的算子，而遗传算法可以综合其不同的特性，使得其具备局部以及全局均衡的搜索能力[18]。遗传算法的运行过程如下图：遗传空间解空间群体选择运算交叉运算个体评价变异运算解码群体解集合图2.1遗传算法运行过程示意图2.1.3遗传算法的优点（1）应用领域广泛。对于传统遗传算法而言，其初始的解空间的形式可以有多种，如集合、矩阵等结构形式。通过对目标求解问题的相关参数进行编码操作后可以获得符合遗传算法要求的基因串。故其在人工智能制造、计算科学等相关领域都有着广泛的应用。（2）遗传算法具备全局并行搜索特性。与传统的单点搜索方法相比较，有很大的不同，它可以同时处理多个个体，所以遗传算法具备更好的全局寻优能力。并且在遗传算法中，其解空间是多峰分布的，故使得它在使用过程中较易实现并行化。（3）具有内在的并行搜索机制。对于遗传算法而言，指导其搜索方向的是概率的变迁规则，摒弃了传统的确定性搜索规则（即方向），故其属于是有确定搜索方向的方法。13 （4）在遗传算法中，其适应度函数的定义域是能够根据用户需求来设置的，而且其不会受到可微的制约。即使适应度函数是不连续的，在搜索的过程中，遗传算法也可以较大可能地寻找到最优个体或者较优个体。（5）具有较好的可扩展性。对于遗传算法而言，其可以很好地与其他的相关方法或技术进行集成。（6）目前，对于遗传算法的改进已经有很多方法，应用比较多的方法主要有模拟退火遗传算法、混合遗传算法等。2.1.4遗传算法的不足之处（1）由于编码方式的多样性，对于不同的求解问题而言，其编码的方式可能是不同的，故在遗传算法中，编码步骤还需要进一步的完善。（2）对于遗传算法而言，想要彻底解决其局部搜索性能差以及易过早收敛的情况还需要进一步的研究。（3）相比较于其他算法，其计算效率还相对较低，需要进一步的研究，提高其计算效率。（4）对于算法的精度以及复杂性等方面而言，遗传算法还不能够进行定量的分析，还有待进一步的研究[19]。2.2自适应遗传算法遗传算法是模拟生物进化搜索全局范围最优解，不过基本遗传算法在优化一些复杂问题时经常陷入局部最优，而不易找到全局范围内收敛的最优解。这是由于遗传操作中的参数通常是固定的，随着种群不断的进化，固定的遗传算子参数不能够适应进化需求，进而影响了算法的效率以及性能。为了解决这个问题，人们提出了自适应遗传算法（AGA）。遗传算法要想能够全局收敛，必须保留种群中的优良基因，即保证个体的多样性，但是这样算法前进和收敛都会很慢，如果加快收敛速度，多样性就容易降低而且算法也容易陷入局部最优而早熟。在运算过程中，要尽量避免早熟，所以交叉概率和变异概率的取值会对算法性能产生影响。所以采用自适应的交叉和变异概率来优化设计计算，让交叉变异概率能够根据每个个体的适应度值去自适应的调整，有助于加快遗传算法的收敛速度并找到最优解。自适应遗传算法除了基本遗传算法的一些特点，还具有自己的一些特点：避免早熟，有比较强的局部和全局搜索能力。因为自适应遗传算法的进化方向更明确，所以更容易收敛。但是同时它也有一些不足，例如自适应遗传算法在初期的进化并不是很14 有利，适合后期进化。遗传算子中的交叉和变异概率取值会影响遗传算法的行为和性能，直接影响其是否收敛。交叉概率如果比较大，新个体生成的比较快而且多，不过如果过大，具有较高适应度的模式也就容易被破坏，不利于收敛于最优解；交叉概率如果过小，搜索会缓慢甚至停滞不前，不利于遗传进化。对于变异概率，如果过小，就无法引入新的基因容易陷入局部最优；如果过大，那么遗传算法产生的优良个体会被破坏，变得更纯粹的随机化[20]。为了解决以上问题，Srinivas等首次提出自适应遗传算法，交叉概率和变异概率能根据适应度值而改变，当种群在进化过程中大部分个体的适应度值相差不多或者陷在局部无法跳出的时候，交叉与变异的概率会变大，帮助群体继续朝着最优解的方向进化；如果群体中所有个体的适应度值分布很散时，交叉与变异概率又会变小，帮助群体往最优解附近集中算法主要是根据个体适应度值调节遗传算子数值的算法，并且可以保前进。所以自适应遗传证经过调节得到最合适的交叉和变异概率。自适应遗传算法不仅能保持算法收敛，还可以保证群体的多样性。自适应概率，即交叉概率Pc同变异概率Pm是通过以下的计算公式来进行调整计算的：kf()−f3max,f≥favgPm=ffmax−avg(2.1)kf,0，说明该节点有多根管段连接，且该节点为下游管段多于上游管段。因为在给水管网系统中，主要是主干道向枝干道供水，多数情况下，节点下游管段多于上游管段，极少情况下才会出现下游管段少于上游管段。因此主要考虑前者进行优k化设计。对于节点i存在如下关系，为了方便编程计算把M矩阵重新分为j=1mij=1、kkj=1mij=0和j=1mij<0三种情况。k当j=1mij=1时，根据规范规定，若设计管段为不计算管段，则直接采用最小管DD=径jmin，最小管径根据前面介绍的不计算管径设计。k当j=1mij=0时，该节点上下游均只有一个管段，只要保证下游管段不大于上游D≤D管段即可，即jj−1。k当j=1mij>0时，该节点下游均有多个个管段，要保证任何一个下游管段不大于DD(m=≤1)max{(m=−1)}上游管段，即jijijij。4.2自适应遗传算法在模型中的应用自适应遗传算法应用在给水管网优化中的关键技术包括编码法则的确定、初始群体的产生、适应度函数的确定、选择算子法则的确定、交叉算子法则的确定、变异算子法则的确定、交叉概率和变异概率的确定、遗传算法的终止条件等。4.2.1初始群体编码在遗传算法的运行计算过程中，并不是直接对所求解的实际变量进行操作，而是31 对能够表示可行解的个体进行编码、选择、交叉、变异等运算。通过这些遗传操作来达到优化的目的，这是遗传算法的特点之一。因此将问题的解转换为编码表达的染色体是遗传算法的首要问题。在遗传算法中如何描述问题的可行解，即把一个问题的可行解从其解空间转换到遗传算法所能处理的搜索空间的转换方法称为编码，其相反操作称为解码。对编码的基本要求是：两个空间的解需一一对应且编码需尽量简明[27]。由于MATLAB对矩阵和数组操作比较方便，所以在进行管网参数编程设计时，都采用矩阵形式。由于受管径规格的限制，在规划设计中各管段的管径只能采用离散的标准管径，所以管径采用二进制编码。流量则直接读取文本数据，即为实数编码。例如对于以下管径：100，200，300，400，即可采用相对应二进制字符00，01，10，11代替。对于本文来讲，可以随机产生一个个体数为N的初始群体，其中个体的每个基因位都可以在所提供管径中任意选取。假设初始群体有M个管段，则每个个体的基因数目为M，即初始群体可以用二维数组N*M来表示。此外，编码是体现表现到基因的映射。编码时需要注意：①染色体和潜在解必须一一对应；②由于管径的组合是一些离散值，所以解空间是离散的而非连续的。4.2.2确定适应度函数适应度是衡量遗传算法群体中个体在优化中是否达到最优解的标准。设计适应度函数，首先是保证群体尽可能在解空间中，其次是对遗传算法的搜索提供方向。一般情况下，适应度函数F0是目标函数的一种数学变换，个体的适应度越高就意味着对应解越好。本文给水管网优化设计的目标函数是年费用折算值：100aWP0=+bDijijlK+Qhij(4.1)t因此本文为了便于计算，程序中直接用F0=W作为适应度函数。显然当适应度越小时，表示该个体的适应能力越高，对应的解就越好[28]。4.2.3确定选择、交叉、变异算子法则（1）选择算子在物种演变过程中，对生存环境适应度高的会更多地遗传到下一代，对环境适应度低的会较少的遗传到下一代。遗传算法采用选择算子来对群体中个体进行优胜劣汰选择。目前国际上通用选择算子的方法有：适应度比例法（fitnessproportionalmodel）、最佳个体保存方法（elitistmodel）、赌盘选择法(RonletteWheelsdection)等[29]。本文采32 用的方法是适应度比例法，即每个个体的选择概率与其适应度成正比，适应度大的被选择概率高，反之适应度小的被选择概率低。（2）交叉算子交叉是遗传算法中最主要的运算，即把两个染色体进行重组而生成新个体的操作。遗传算法的交叉运算性能往往决定了遗传算法的性能。在交叉运算之前需要将群体中的个体进行配对，一般通用的交叉算子有单点交叉和双点交叉。前者指在个体编码串中随机设置一个交叉点，在该点互换两个个体的部分基因。后者指在两个个体编码串中同时设置两个交叉点，然后将两个交叉点之间的部分基因进行交换。本文采用的两点交叉，由于个体基因对应为管径，以两个随机位进行位之间基因兑换，然后形成两个新管径组合[30]。例如：交叉位交叉位||父代A1：3002502004001001502006350160110父代A2：4003503502006001001609050250160交叉位交叉位||子代A1：3002502002006001101606350160110子代A2：4003503504001001502009050250160在实际应用中，交叉算子要以一定概率实现，这个概率称为交叉概率Pc。当交叉概率较大时，会提高遗传算法搜索空间的能力，反之会降低搜索最优解的机会。（3）变异算子变异就是将个体编码中的某些基因用其它基因来替换形成新个体。变异运算决定了遗传算法的局部搜索能力。遗传算法的交叉和变异运算一起共同完成了对搜索空间的全局和局部搜索。基本的变异操作是对个体编码串中随机选取某个或某些基因位上的基因值以变异概率P[31]m做变异操作，即改变其基因值。用本文中的管径说明，把管径对应的数字串中的0变为1。例如：变异位|父代A：400350250100子代B：4002002501004.2.4交叉、变异概率与适应度的关系在基本自适应遗传算法中，由公式(2.1)和(2.2)计算可以看出，适应度值最大的个33 体的交叉和变异概率都是零，这样会默认保存当前种群中的最优个体，但是它并不一定是最优解。除此之外交叉和变异概率在小于favg时，均采用一个固定的值，这样就有一小部分个体又是在采用固定概率而不能自适应变化了，不利于群体进化。判断种群中个体是否是优良个体主要是根据适应度，适应度值较小说明该个体不是较优个体，需要较大的交叉和变异概率来破坏当前个体和产生其它优良个体。如果适应度值较大说明该个体是较优个体，从上式(2.1)和(2.2)看出其交叉和变异概率较小。上述的公式计算调整对于种群在后期进化的时候还是比较适用的，不过群体最优个体的交叉和变异概率为零，对于初期进化并不利，容易无法跳出当前的区域而陷在局部最优里。所以为了改进以上调整方法的不足之处，我们寻找了一种新的自适应概率调整方法，能够使当前群体中的最优个体的Pc和Pm不再是0，从而在遗传算法运行过程中，提高了最优个体的交叉同变异概率。尤其是进化的前期阶段就不会缓慢或者停滞不前，同时也避免了算法陷入局部最优的可能。让接近种群平均适应度值的个体的交叉和变异概率提高，同时当前群体的最优个体的交叉和变异概率也不为零[32]。因为给水管网优化设计主要是针对费用最小的优化，所以这里只优化求解最小值的情况，最小值优化的交叉和变异概率的计算公式见下式[37]：PP−ccmaxmin+≥Pff,"2(ff−")caminvgavgP=1exp((1+−A))cff−(4.2)avgminPfcmin,"genmax结束图4.4自适应遗传算法优化给水管网的流程图4.4本章小结（1）研究了如何把给水管网的实际情况进行简化，以及用数学的方式编程表示。管网的简化采用结构树简化，管网的图形用矩阵表示，因为矩阵是MATLAB最基本的运算单位，方便表示和运算。对水力计算编程作出说明，为下文优化模型做出了编程解释。（2）重点介绍了自适应遗传算法在模型中的应用，其过程包括初始群体编码、确定适应度函数、选择、交叉、变异运算等。根据所研究的模型、目标函数、约束条件进行编程表示。采用自适应遗传算法对某个树状主干管进行优化设计计算，找到了最优设计方案。本文还采用传统遗传算法进行同样的优化设计，二者比较可以看出，自适应遗传算法比传统遗传算法能更快的收敛到全局最优解。39 40 第五章工程案例5.1给水工况盐山县前孙村位于河北沧州，自2010年来，该村庄由于供水管道规划不合理等问题，村民用水困难，现在根据县政府的新规划，要对该村庄的管道进行重新建设，计划在原有管道基础上重修53条供水管道，并对该地区用水进行优化，方便村民用水。5.1.1供水现状（1）供水现状前孙新村现有自备水井1眼，单井水量50m3/h，自备水井水深65-70米。供520户使用。集中供水设施位于前孙村村委会院内，每天定时供水。供水水量50m3/h，稳压管供水压力0.3-0.35MPa。但因供水主管道建于60年代，年久失修，导致部分区域水压不足。主管管径dn75,管材为铸铁管。（2）存在问题①集中供水为定时供水，且水压低，供水不能满足村民日常生活需要；②供水管道管径较小，管材老化严重，管道漏水时有发生，存在水资源浪费现象。5.1.2工程规划（1）供水方式根据村民意愿及现有供水设施条件、农户住宅建筑水平，规划采用全天24小时供水，供水保证率100%，日变化系数取1.5，控制点自由水压为20m，各节点地面高程大致相同。①居民生活用水量：按户内卫生设施主要有洗涤池、洗衣机、淋浴器和水冲厕所等，以80升/人•日计。该项包括居民散养畜禽用水量、散用汽车和拖拉机用水量、家庭小作坊生产用水量。规划人口按1887人计，最高日用水量为151.0立方米/日。②公共建筑用水量：按居民生活用水量的10%估算，最高日用水量为15.1立方米41 /日。③管网漏失水量和其它未预见用水量：按上述用水量之和的18%取值，最高日用水量为29.9立方米/日。④消防用水：根据《建筑设计防火规范》GB50016-2006，同一时间火灾次数为一次，一次消防用水量为10L/s，火灾延续时间为2.0h。以上各项合计为196立方米/日，前孙新村最高日用水量为196立方米/日。（2）给水系统规划①供水水源：规划前孙新村供水水源引自小庄乡集中供水设施，供水水量为196立方米/日，供水压力为0.3MPa。供水管道已铺设至村口。供水前检测供水管道水质，符合《生活饮用水卫生标准》的要求后方可供水。规划保留现状自备水井，作为备用水源。给水干管沿村内王圣公路、前村街、后村街、果园街、垂钓街、合作路和前卫路等主要街道布置成环状，管径dn125-110，其他街道布置给水支管，管径dn75-dn32，接户支管管径dn32-dn25。规划前孙村消防供水与配水管网共用一套系统，采用低压消防系统。室外消火栓间距不超过120m，接消火栓支管不小于dn110。②管网水压：供水水压，应满足配水管网中用户接管点的最小服务水头，保证二层建筑物的供水压力要求。③管网计算：管网管径按最高日最高时流量计算确定，时变化系数取1.6。管道流速按经济流速控制。（3）给水管网敷设①管材选择：从安全性和经济性考虑，规划供水管道采用聚乙烯PE给水管，热熔连接。此种管材，便于就地取材、耐腐蚀、造价低，已有成熟的施工经验。②管道敷设位置：给水管道尽量沿道路敷设，避免拆迁，节省工程投资，方便实施。在街道断面上的位置，与供水管道综合考虑。③附属设施：为维护管理方便，管道上设置必要的检修阀门、泄水装置、排气阀。④管顶覆土：当地土壤冰冻深度为0.7m，为方便用户接管，并减少与供水管道交叉，管顶覆土确定为1.0m。42 5.1.3设计概况（1）管网布置本村用户为520户，种群规模过大，程序运行数据繁琐，不利于进行统计。所以将种群规模简化为53户，该规模已经能够很好地体现本工程优化设计的示范作用，在此做出简化管网布置图如下：图5.1管网平面布置图43 （2）管段长度表5.1管段管长管段编号管长(m)管段编号管长(m)管段编号管长(m)1181193737732378206338633159215739314210226640625210236841576130247242547285251024321817126384441927227914586102592853466011420295547102122053042485013325314249301415232595079159433715152161983448526417673574535318743660（3）管段单位造价根据管网布置情况建议管道采用聚乙烯PE给水管，根据河北建筑工程预算定额，并考虑3％的管道构筑物，管沟开挖和回填土方（8.8元m3）在内，其单位长度造价见下表：表5.3聚乙烯PE管单位长度造价表直径32507590110125(mm)单价41.752.469.781.2101.8158.5(米／元)44 5.2优化设计（1）管段编码同上章所举实例一样，每个管段都有四个可行管径，其对应的二进制编码分别为00，01，10，11，由上表可以看出染色体长度为106，总共计有453种管道设计方案。在运行大型管网优化设计时，仍然采用二进制编码。由于本例管网复杂，管段总数多可行方案较多，所以种群规模和遗传代数应适量取较大一点，本例采用种群规模选为100，遗传代数选用150代。（2）目标函数采用公式(4.1)100aWP0=+bDijijlK+Qhijt由于采用优化算法和Excel算法供水动力费所差无几，所以还是主要以计算管网总造价为主并求得两种算法下管网总造价之间差价，以证实采用自适应遗传算法优化的管网优于Excel优化的管网。管道单位长度造价中的参数a、b、α，可以根据应用MATLAB采用曲线拟合求得。以管径D为横坐标，管段单位造价C为纵坐标，将(C，D)的数据采用曲线拟合，曲()log,logD()ca−线拟合后与纵轴相交的截距即为a，由拟合结果可知a=22.48，将数据进行线形拟合，求得b=4227.34，α=2.07。-9其他参数：m=5.33，n=2，k=2.76*10，β=0.4，E=50，η=0.7，p=2.8，t=5。交叉概率和变异概率采用前面讲述的自适应概率，其中Pcmax=0.8，Pcmin=0.7，Pmmax=0.1，Pmmin=0.01。由于本次管网在优化设计时，对管径需要有所限制，即下游管径小于上游管径。所以遇到下游管径大于上游管径的布置方案时，令下游管径等于上游管径即可。（3）管网沿程水头损失的计算在管网计算中，因局部水头损失较小，主要考虑沿管线长度的水头损失。本文沿程水头损失采用公式(3.22)1.85210.67qlh=1.8524.87CD式中：C——海曾-威廉系数，其取值的确定参考如下表45 表5.4不同管材线的海曾-威廉系数水管种类C值塑料管150新铸铁管，涂沥青或水泥铸铁管130混凝土管、焊接钢管120旧铸铁管和旧钢管100本文要求选择PE塑料管，因此C值为150[43]。（4）自适应遗传算法的运算步骤①首先生成种群规模为100的初始种群。②进行水力计算和目标费用函数计算。③根据目标函数值求适应度值，适应度值计算采用遗传算法工具箱的内置函数ranking。④利用选择函数对种群进行选择，选择概率采用1，选择函数采用内置函数select。⑤再次进行解码，水力计算、目标函数，计算适应度。解码到管径，其中如果下游管径大于上游管径，自动让下游管径等于上游管径，而且也要让种群编码里的编码也要变成其对应的二进制码，保证管径与编码的一致性，同时也符合管网的设计要求。⑥进行交叉运算，采用公式(4.2)的自适应交叉概率公式。⑦再次解码，水力计算、目标函数，计算适应度。⑧进行变异运算，变异概率采用公式(4.3)的自适应变异概率计算。⑨再次解码，水力计算、目标函数，计算适应度。gen=gen+1。⑩判断，如果gen≤maxgen，继续返到第4步，如果gen>maxgen则寻找种群中适应度值最大的个体作为最优解输出，即得到最优解。（5）运算结果管网费用迭代曲线见图5.2，其中圆圈代表管网优化迭代时，每代的最小造价，三角形代表迭代时每代平均费用。由管网费用迭代曲线可以看出，在60代以后种群均值已经趋于不变，认为群体收敛。46 7x101.15最最最最最最最平平最最最最最1.11.05)(元管1管管管0.950.90.85020406080100120140160遗遗遗遗图5.2管网费用与迭代次数的关系曲线优化设计结果见下表5.5，同时采用Excel表格传统方法计算水力结果见下表5.6。表5.5自适应遗传算法水力计算表管段编号流量(L/s)流速(m/s)管径(mm)水头损失(m)造价(元)163.200.741104.32184262105.901.1012516.1859913353.600.631105.7916187468.100.791107.4521378559.200.691106.6821378669.900.811102.9313234772.500.851103.5529013863.100.741102.1617408967.900.791103.57276901074.500.871104.31263671178.900.921105.79427561267.700.791102.51208691374.200.861103.66330851459.800.691102.17154741562.100.721101.3595701654.400.631102.62201571731.600.80500.8335111839.801.01500.8538781925.600.66500.41193947 表5.5（续）自适应遗传算法水力计算表管段编号流量(L/s)流速(m/s)管径(mm)水头损失(m)造价(元)2015.600.62320.6426282119.700.79320.5923772241.301.06500.5834592329.800.76500.6735642433.100.85500.6937732529.200.74500.735345269.500.50320.3815852721.300.54500.7147692812.100.50320.5222112914.500.58320.5622943019.800.79320.4817523134.100.87500.5622013214.600.58320.532461339.100.50320.6129613418.700.50500.4925163523.200.60500.6238783611.400.50320.5825023718.700.74320.6630453830.100.76500.6133023925.700.65500.3516254017.900.72320.5325864115.400.62320.5523774213.600.50320.5322524333.100.84500.2011014425.800.67500.392149457.900.50320.7535874616.800.67320.5125024729.500.75500.8633454818.200.73320.472430497.700.50320.2512515011.100.50320.6132955113.600.50320.432169529.800.50320.5926695316.800.94500.482778合计494972注：管网总造价共494972元。表5.6Excel表格优化水力计算表48 管段编号流量(L/s)流速(m/s)管径(mm)水头损失(m)造价(元)1114.101.171256.41286882105.901.1012516.1859913353.600.631105.7916187498.101.011257.9933285559.200.691106.68213786105.301.081255.9120605799.501.011254.7329013863.100.741102.1617408967.900.791103.572769010104.501.071254.85351721178.900.921105.79427561267.700.791102.512086913104.201.031255.26410511459.800.691102.17154741562.100.721101.3595701654.400.77903.49160771731.600.80500.8335111839.801.01500.8538781925.600.66500.4119392038.900.66750.8543912119.700.79320.5923772251.300.85900.6953592329.800.76500.6735642443.600.74750.7350182529.200.74500.735345269.500.50320.3815852721.300.54500.7147692812.100.50320.5222112914.500.58320.5622943019.800.79320.4817523143.700.74750.6929273214.600.58320.532461339.100.50320.6129613418.700.50500.4925163518.800.75320.7230853611.400.50320.5825023718.700.74320.6630453830.100.76500.6133023925.700.65500.3516254017.900.72320.532586表5.6（续）Excel表格优化水力计算表49 管段编号流量(L/s)流速(m/s)管径(mm)水头损失(m)造价(元)4115.400.62320.5523774213.600.50320.5322524347.700.81750.5314634425.800.67500.392149457.900.50320.7535874634.300.87500.6531444729.500.75500.8633454818.200.73320.472430497.700.50320.2512515011.100.50320.6132955113.600.50320.432169529.800.50320.5926695317.200.79320.522210合计542480注：管网总造价共542480元。5.3系统可靠性校核表5.7自适应遗传算法与Excel设计管网节点水压比较节点自适应遗传算法优化设计结果常规Excel设计方法设计结果编号自由水头（m）富余水头（m）自由水头（m）富余水头（m）134.2014.2034.2014.20229.179.1730.3410.34326.706.7026.856.85428.797.7924.414.41522.482.4821.781.78623.033.0320.250.25725.085.0820.790.79821.931.9321.631.63920.310.3121.331.331022.342.3421.441.441121.141.1422.162.16表5.7中节点自由水压、节点富余水头等数据，根据公式（3.3）、（3.9）可计算表示管网系统可靠性的Is、Ir。计算结果见表5.8。表5.8自适应遗传算法与Excel设计系统可靠性比较方法正常可靠性Is故障可靠性Ir单位年造价对应的Ir50 自适应遗传算法7.910.420.332Excel法10.270.360.320由表5.8可知，自适应遗传算法优化方法得出的Is较常规Excel设计方法的低，说明该系统在正常工作时具有较好的可靠性。由于用常规设计方法计算出的管网造价高、管径大、泵站出水扬程高，故在管网发生故障时其更能增大满足所限制需水量和水压的概率，即故障时管网可靠性高，反映在表中的数据是用常规方法得出的Ir较遗传算法的高，这也是合乎客观规律的。但是，这种可靠性的提高是通过牺牲经济性来实现的，要对两种设计方法的Ir进行比较，应该以所投入的费用为基准。这里，本文以单位年造价所产生的系统恢复力进行比较(即将Ir除以管网年运营费)。计算可知，自适应遗传算法得出的是0.332，常规Excel方法是0.320，也就是说在相同投入的情况下，前者比后者管网恢复力大。5.4本章小结本章使用自适应遗传算法对盐山县前孙村供水管网进行了优化设计，并和使用传统的Excel表格水力计算法进行了比对。其中普通Excel表格水力计算管网总造价542480元，而使用自适应遗传算法优化的给水管网总造价为494972元，节省了47508元，接近Excel算法总造价的8.76%。由于自适应遗传算法是从很多方案中比较后所取得的最优方案，相比于传统Excel算法，减少了因为某一管段设计不合理时对全局的影响，其对管网流量分配，流速、节点水压以及水头损失的控制都具备高度的合理性。除此之外，通过对优化以及常规算法的结果进行可靠性分析，得出从管网系统可靠性等方面来衡量，本文采用的自适应遗传算法优化方法也同样优于常规Excel设计方法。51 52 第六章结论与建议6.1结论本文以盐山县前孙村供水管网优化设计为案例，主要考虑在给水管网的经济性基础上，利用自适应遗传算法进行了优化设计，通过构建目标函数、设定约束条件等方式，并且在这一基础上研究了自适应遗传算法的运行流程，通过该方法和实际案例的结合使用，可以得出如下结论：（1）本文主要是针对供水管网布置已定情况下管径组合优化的研究，核心思想采用自适应遗传算法，运用MATLAB编程设计，并采用二进制编码，将给水管网简化成数学模型和矩阵来表示，方便MATLAB操作计算。（2）自适应遗传算法是能够根据个体适应度值自适应调整交叉和变异概率的遗传算法，本文通过对多次模拟实验结果的比较，采用公式(4.2)和(4.3)，得出较优的自适应交叉变异概率里的参数Pcmax=0.8,Pcmin=0.7,Pmmax=0.1,Pmmin=0.01。对于不同的管网种群规模和遗传代数不同，因为管段数越多可行解就越多，所以种群规模和遗传代数都应该相应增大，本例在只对一个主干管优化时种群规模和遗传代数分别采用50和50，在中型管网优化设计时采用种群规模100和遗传代数150，具体种群规模和遗传代数的选取，还要看具体的管网规模再确定。（3）通过案例分析和计算最终得出方案，并且将其与使用传统Excel方法作对比，最终得出自适应遗传算法比Excel表格传统方法费用节省了47508元，即8.76%。除此之外，通过对方案结果进行管网可靠性校核，验证了采用自适应遗传算法优化设计的科学性。得出了以下结论：实践证明自适应遗传算法相比于传统Excel表格优化算法能够有效地节约成本，并且优化设计方案更加科学合理。6.2建议（1）本文主要研究自适应遗传算法在农村建设中的供水管道优化的应用，其前提条件是管道线路已经确定，总供水量已知，水文数据比较明确，这种方法适用于农村地区的给水管道的设计，而对于更加复杂的，诸如管道网络的设计、供水水域的划分、流量分配等问题以及社会经济计算等方面的问题则需要更加深入的学习，这也是一个更加复杂和实用的课题。（2）对于目标函数中一些参数的取值问题，本文并未作深入的研究。在实际应53 用中，应结合当地的实际情况并对给水管网施工及运行的历史数据进行统计分析，各地管材价格以及施工费用应根据当地实际情况具体分析，并以此确定管材及其附属构筑物费用函数中的基本参数。（3）本文只针对现有农村进行了给水管网的优化设计，由于我国目前农村地区发展很快，尤其在东部沿海地区逐步兴起了新农村的建设。因此，从现实角度来讲如何将自适应遗传算法应用到未来的新农村建设中去，将是一个值得深入分析和学习的问题。总之，自适应遗传算法在管道优化设计的应用中还有待于进一步的发展和完善。54 参考文献[1]翟耀辉.切实做好农村饮水安全工作[J].中国农村水利水电,2013（1）:1-6.[2]张小马.加快实施农村饮水安全工程,让人民群众喝上干净的水[J].江苏水利,2014（2）:5-6.[3]蔡勇.我省农村饮水安全现状分析及对策思考[J].江苏水利,2012（6）:42-45.[4]范元成.俄罗斯生活饮用水卫生标准研究的进展——赴俄罗斯考察报告[J].实用预防医学,2013(1):49-51.[5]B.Breach,DrinkingWaterstandardsinEurope-past,presentandfuture[J].WaterSupply,2014,15(4):21-30.[6]姜开鹏.以科学发展观为统领,切实做好农村饮水安全工程“十一五”规划中期评估工作,2012(2):27-29.[7]高风华.滨州市农村饮水安全工程建设与水源优化配置研究[D].济南:山东大学,2012.[8]陈雷.加快解决饮水安全,着力保障和改善民生[J].今日中国论坛,2012,(6):21-23[9]毕小刚.农民安全饮水是水务支撑新农村建设的第一要务[J].北京水务,2013,(1):12-14.[10]WolfgangRauch,PoulHarremoes.Geneticalgorithmsinrealtimecontrolappliedtominimizetransientpollutionfromurbanwastewatersystems[J].WaterResearch,1999,33(5):1265-1277.[11]严煦世.范瑾初.给水工程（第三版）[M].北京:中国建筑工业出版社,2005(3):10-12.[12]严煦世,赵洪宾.给水管网理论及计算[M].北京:中国建筑工业出版社,2006(1):57-59.[13]许仕荣,邱振华.给水管网的计算理论与电算应用[J].湖南大学出版社,2007(12):248-253.[14]白丹.重力输水管的优化计算[J].给水供水,Vol.19,No.2,2013,13-15.[15]俞国平.给水管网优化设计的新方法——广义简约梯度法[J].给水供水,2014(5):15-21.[16]金菊良,丁晶著.遗传算法及其在水科学中的应用[M].成都:四川大学出版社,2000(31):18-21.[17]席裕庚,柴天佑,挥为民.遗传算法综述[J].控制理论与应用,1996,13(6):697-708.[18]陈国良,王煦法,庄镇泉等.遗传算法及其应用[M].北京:人民邮电出版社,2011(7):78-80.[19]周明,孙树栋.遗传算法及其应用[M].北京:国防工业出版社,2011.[20]戴晓晖,李敏强,寇纪淞.遗传算法理论研究综述[J].控制与决策,2000(8),263-273.[21]徐宗本,陈志平,章祥荪.遗传算法基础理论研究的新近发展[J].数学进展,2010(06):150-156.[22]俞国平.给水管网最优化设计的一个方法.土木工程中计算机应用文集.科学出版社,1999.[23]姚雨霖,任周宇,陈忠正,李天荣.城市给水供水（第二版）.北京:中国建筑工业出版社,1998.[24]中国市政工程西南设计院.给水供水设计手册（第1册常用资料）.北京:中国建筑工业出版社,2001.[25]王新坤,蔡焕杰.多重群体遗传算法优化树状给水管网[M].给水供水,2004(14):125-126.55 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攻读学位期间所取得的相关科研成果[1]王冰,魏连雨.自适应遗传算法在给水管网优化设计中的应用[J].城市建筑,2016,(5):386-387.57 58 致谢本研究及学位论文是在我的导师魏连雨教授的亲切关怀和悉心指导下完成的。他严肃的科学态度，严谨的治学精神，精益求精的工作作风，深深地感染和激励着我。从课题的选择到项目的最终完成，魏老师都始终给予我细心的指导和不懈的支持。两年多来，魏老师不仅在学业上给我以精心指导，同时还在思想、生活上给我以无微不至的关怀，在此谨向魏老师致以诚挚的谢意和崇高的敬意。在此，我还要感谢在一起愉快的度过研究生生活的各位同学，正是由于你们的帮助和支持，我才能克服一个一个的困难和疑惑，直至本文的顺利完成。特别感谢郝莎同学，她对本课题做了不少工作，给予我不少的帮助。在论文即将完成之际，我的心情无法平静，从开始进入课题到论文的顺利完成，有多少可敬的师长、同学、朋友给了我无言的帮助，在这里请接受我诚挚的谢意!最后我还要感谢培养我长大含辛茹苦的父母，谢谢你们!59'