基于小波变换的供水管网漏损量化方法研究 111页

'硕士学位论文基于小波变换的供水管网漏损量化方法研究STUDYONLEAKAGEQUANTIFICATIONMETHODOFWATERDISTRIBUTIONNETWORKUSINGWAVELETTRANSFORM李娟娟哈尔滨工业大学2015年6月 国内图书分类号：TU991学校代码：10213国际图书分类号：628密级：公开工学硕士学位论文基于小波变换的供水管网漏损量化方法研究硕士研究生：李娟娟导师：高金良副教授申请学位：工学硕士学科：市政工程所在单位：市政环境工程学院答辩日期：2015年6月授予学位单位：哈尔滨工业大学 ClassifiedIndex:TU991U.D.C:628DissertationfortheMasterDegreeinEngineeringSTUDYONLEAKAGEQUANTIFICATIONMETHODOFWATERDISTRIBUTIONNETWORKUSINGWAVELETTRANSFORMCandidate：LiJuanjuanSupervisor：Assoc.ProfessorGaoJinLiangAcademicDegreeAppLiedfor：MasterofEngineeringSpeciaLty：MunicipaLEngineeringAffiLiation：SchooLofMuni.&Env.Eng.DateofDefence：June,2015Degree-Conferring-Institution:HarbinInstituteofTechnoLogy 哈尔滨工业大学工学硕士学位论文摘要漏损是城市地下供水管网面临的普遍现象，且城市漏损率呈上升趋势，远超过供水行业的指标要求。漏损量及漏损率是衡量供水管网运行状况好坏的重要指标，由于城市地下供水管网复杂、扩建速度快、漏损不可视化及供水行业管理水平限制等原因，漏损量难以准确计算。国内外现有的供水管网漏损量化方法有水平衡法、夜间最小流量法、漏损预测法、盲源分离及卡尔曼滤波法，前三种不可避免的加入了估算项，在进行控漏前不能很好的计算区域漏损程度，只能估计每月、每日漏损总量，难以得到实时漏损量数值；后两种方法利用信号处理方法进行供水管网漏损量化取得了较大的成功，但应用并不成熟。量化城市供水管网漏损，计算区域漏损率为管网控漏提供依据，预测管网经济控漏水平，模拟潜在效益；供水管网漏损得到量化，根据供水管网代表性节点的压力值，拟合压力漏损模型，指导区域进行压力控漏，建立控漏模式方案；量化城市供水管网漏损，可以改变供水管网漏损现状、节约水资源、提高供水效益。因此，研究供水管网漏损量化方法具有很大的实际意义。本文在算例管网、实验室管网采集的入口流量信号、入口压力信号及管网平均压力基础上，利用盲源分离和小波变换进行漏损量化对比研究。本课题的主要内容包括以下几个方面：1.利用EPANET建立数值模拟算例，建立漏损控制实验平台，设计管网典型供水方案，模拟不同工作状态、不同漏损数目和位置的漏损情况，采集管网流量和压力信号，为供水管网漏损量化提供数据基础；2.介绍盲源分离理论，建立盲源分离漏损量化模型，针对盲源分离幅值不确定性问题提出利用流量平衡解超定方程组解决；将小波变换方法首次应用到供水管网漏损量的计算中，建立小波变换漏损量化模型，利用相关系数选择数值模拟算例流量信号、实验室流量信号小波函数和分解层数的最佳组合，编写小波变换漏损量化程序；从理论适用性、计算漏损量精度、效果方面分析比较两种方法；3.利用盲源分离和小波变换计算算例管网、实验室管网在典型实验方案下的漏损量，拟合小波模拟漏损量、盲源分离漏损量与管网平均压力关系；比较分析两种方法量化漏损效果及压力漏损拟合效果，最终得出小波变换漏损量化效果总体优于盲源分离。关键词：城市供水管网；漏损量化；算例管网；小波变换；盲源分离；压力漏损拟合-I- 哈尔滨工业大学工学硕士学位论文AbstractLeakageistheuniversalphenomenonofurbanundergroundwatersupplynetwork,inaddition,leakagerateofcitiesisontherisefarmorethantherequirementsofwaterutility.LeakagerateofwatersupplynetworkistheimportantindicatorwhichcanmeasurethesituationofoperationofwatersuppLynetwork,however,itisdifficulttocalculateduetothecomplexityofpipe,growwingexpansionspeedandtherestritionsofmanagement.Thereexistfivemethodsofleakagequantificationwhicharecommonlyusedinternationally,namelywaterbalancemethod,minimumnightflow,leakagepredicationmethod,blindsourceseparation,Kalmanfiltermethod,thefirstthreeisonlytoestimateleakagebutnottocalculatetheleakagedegreebeforeleakagecontrol;twomethodsbehindwhichhavegreatsuccessmakeuseofsignalprocessingmethodbutareimmature.Ifleakagecancalculate,itwillprovidebasisforleakagecontrolandforecastingthebettereconomiclevelofleakage,thenwecansimulatethepotentialbenefit.Dependingonthepressureandquantitativeleakageofwatersupplynetwork,wecanfitthefunctionrelationshipbetweenthemtoguideregionalpressureleakagecontrolandtoestablishleakagemanagementstrategy.Atthesametime,leakagequantificationcanchangepresentsituationofleakage,economizewaterresourceandimprovewaterefficiency.Therefore,ithasgreatpracticalsignificancetostudytheleakagequantificationmethodofwatersupplynetwork.Thispaperstudiesonleakagequantificationusingblindsourceseparationandanewmethod—wavelettransformbasedontheinletflowsignalandpressuresignalwhichacquisitefromexamplenetwork,laboratorynetworkandpracticalengineeringnetwork.Themainresearchcontentsofthispaperincludethreeaspects:1.EstablishcalculationexamplesofnetworkusingEPANETandestablishexperimentalplatformofleakagequantificationinordertosimulatedifferentworkingstatasanddifferentnumberofleakintypicalwatersupplyscheme,thenacquisiteflowandpressuresignal.Thisprovidesabasicofdata.2.Establishaleakagequantitativemodelofblindsourceseparation.Fortheproblemoftheamplitudeoftheblindsourceseparation,thesolutionoftheequationisputforwardtosolvetheproblemoftheflowbalance.Thenputforwardanewmethod—wavelettransformandwavelettransformleakagequantitativemodel.Itselectsoptimumcombinationofwaveletanddecompositionlevelusingcorrelationcoefficientforcalculationexamplesofnetworkandexperimentalplatformofleakage.Afterthat,programwavelettransformquantizationprocedureandanalysisthedata.Analyseapplicabilityoftheory,accuracyofcalculationbetweentwomethods;3.Calculateleakagebasedonblindsourceseparationandwavelettransformandfit-II- 哈尔滨工业大学工学硕士学位论文waveletsimulationleakage,blindsourceseparationleakageandtheaveragepressureofwatersupplynetworkrelationship;Comparatetheeffectofleakagequantificationandpressureleakagefitting.Keywords:urbanwatersupplynetwork,leakagequantification,calculationexamplesofnetwork,wavelettransform,blindsourceseparation,fittingpressureandleakage-III- 哈尔滨工业大学工学硕士学位论文目录摘要...............................................................................................................................IAbstract.............................................................................................................................II第1章绪论................................................................................................................11.1课题背景...............................................................................................................11.1.1供水管网漏损现状........................................................................................11.1.2供水管网漏损危害........................................................................................21.2供水管网漏损理论...............................................................................................31.2.1漏损分类........................................................................................................31.2.2漏损评估方法................................................................................................31.2.3漏损量与压力的关系....................................................................................41.2.4用水量和压力的关系....................................................................................51.3国内外供水管网漏损量化方法研究进展...........................................................61.3.1估算法............................................................................................................71.3.2信号法............................................................................................................81.4研究意义...............................................................................................................91.5研究内容及技术路线.........................................................................................101.5.1研究内容......................................................................................................101.5.2技术路线......................................................................................................10第2章管网算例与漏损控制实验平台管网构建......................................................122.1建立算例管网.....................................................................................................122.1.1基于EPANET建立算例管网.....................................................................122.1.2算例管网概况..............................................................................................132.1.3算例管网平均压力点的选择研究..............................................................142.1.4基于算例算例的漏损实验方案设计..........................................................172.2供水管网漏损控制实验平台.............................................................................192.2.1漏损控制实验平台概况..............................................................................192.2.2漏损实验方案设计......................................................................................222.3漏损量化信号处理方法的选择.........................................................................232.3.1信号分类......................................................................................................232.3.2信号处理理论..............................................................................................232.3.3漏损量化方法选择......................................................................................242.4本章小结.............................................................................................................25-IV- 哈尔滨工业大学工学硕士学位论文第3章城市供水管网漏损量化模型理论分析..........................................................263.1盲源分离漏损量化模型.....................................................................................263.1.1盲源分离理论..............................................................................................263.1.2供水管网应用盲源分离的依据及验证.......................................................263.1.3基于盲源分离的供水管网漏损量化模型及算法......................................283.2小波变换漏损量化模型.....................................................................................293.2.1小波变换基本理论......................................................................................293.2.2小波多分辨分析及正交多分辨分析..........................................................313.2.3基于小波变换的供水管网漏损量化模型..................................................333.2.4小波变换漏损量化算法..............................................................................343.2.5小波变换漏损量化步骤..............................................................................363.3漏损量化评价指标.............................................................................................393.4漏损量化模型的比较.........................................................................................403.5本章小结.............................................................................................................40第4章算例管网漏损量化计算..................................................................................414.1基于盲源分离的算例管网漏损量化计算及分析.............................................414.1.1环状管网单漏损点......................................................................................414.1.2环状管网多漏损点......................................................................................444.1.3枝状管网多漏损点......................................................................................464.1.4枝环状管网结合多漏损点..........................................................................474.2基于小波变换的数值模拟算例漏损量化计算及分析.....................................494.2.1数值模拟算例典型数据小波函数的选择..................................................494.2.2小波变换漏损量化计算及分析..................................................................514.3拟合算例管网压力漏损模型.............................................................................554.3.1拟合环状管网压力漏损模型......................................................................564.3.2拟合枝状管网多点漏损模型.......................................................................584.3.3拟合枝环状管网结合多点漏损模型...........................................................594.4漏损量化结果比较分析.....................................................................................614.5本章小结.............................................................................................................62第5章实验室漏损量化计算......................................................................................635.1实验室管网盲源分离漏损量化计算及分析.....................................................635.1.1单水源环状管网单漏损点..........................................................................635.1.2单水源环状管网多漏损点..........................................................................655.1.3单水源枝状管网多漏损点..........................................................................67-V- 哈尔滨工业大学工学硕士学位论文5.1.4单水源枝环状管网结合多漏损点..............................................................695.1.5多水源环状管网多漏损点..........................................................................715.2实验室管网小波变换漏损量化计算及分析.....................................................735.2.1实验室流量信号小波函数的选择..............................................................735.2.2小波变换漏损量化计算及分析..................................................................745.3拟合实验室压力漏损模型.................................................................................805.3.1单水源环状管网单点漏损压力拟合..........................................................805.3.2单水源环状管网多漏损点..........................................................................825.3.3单水源枝状管网多漏损点..........................................................................835.3.4单水源枝环状管网结合多漏损点..............................................................855.3.5多水源环状管网多漏损点..........................................................................865.4漏损量化结果比较分析.....................................................................................885.5本章小结.............................................................................................................89结论............................................................................................................................91参考文献........................................................................................................................92附录数值模拟算例节点和管段属性信息..................................................................97攻读学位期间发表的学术论文..................................................................................100致谢..........................................................................................................................102-VI- 哈尔滨工业大学工学硕士学位论文第1章绪论1.1课题背景1.1.1供水管网漏损现状雨露滋润禾苗壮，万物生长离不开水，水是地球上生命发生、发育和繁衍的最基本条件，我国对水资源的节约也甚为重视。但随着城市的快速发展及地下供水管网的扩建，供水管材不仅有混凝土管还[1,2]有镀锌钢管、塑料管等，这使得管材质量变的参差不齐；施工质量存在问题，如敷设管槽处理不恰当、管道接口定位不准确处理不恰当、管道防腐不到位，施[2-4]工质量不高，造成破管漏水；老旧管网被严重腐蚀，更换不及时；管网阀门失修，出现爆管不能及时修理等，这些情况都使得供水管网发生漏损甚至爆管现象[5]的出现，使得已处理水白白浪费。据2014年中国质量报报道：我国城市供水管网漏损率达15%以上，假设漏损率降低10个百分点，即可节省相当于2000个昆明湖水量。[6]根据中国城乡建设数据库对中国669个城市供水管网漏损数据的统计知：从2006年到2012年我国城市供水管网总漏损率总体呈逐年上升的趋势发展，如图1-1所示。14漏损率1312(%)11漏损率1092006200720082009201020112012年年(y)图1-12006-2012年我国供水管网漏损率通过对全国31个省及直辖市供水管网2012年漏损率统计得知：有17个省及[7]直辖市的供水漏损率超过《城市供水管网漏损控制及评定标准》规定的12%，辽宁和吉林两省甚至超过20%，漏损情况见下表1-1。就2012这一年来说，城市供水管网总漏损量达69.305627亿立方米，假设全国水平均价格为1.5元，那么中国城市一年的水漏损经济损失可高达104亿。实际-1- 哈尔滨工业大学工学硕士学位论文上，城市供水管网的漏损量远远大于城乡建设部的统计，供水管网漏损的经济损失是不可估量的。从另一方面看，我国在供水管网控漏方面还存在很大潜力。表1-12012年我国各省及直辖市漏损率情况表省或直辖市漏损率（%）省或直辖市漏损率（%）省或直辖市漏损率（%）宁夏7.34内蒙古11.76福建14.91甘肃7.52四川11.79安徽15.58山西8.46浙江11.88湖南16.53云南8.90天津11.99黑龙江16.94新疆9.39北京12.01海南17.5河北9.99重庆12.05江西17.71山东9.99贵州12.51西藏18.24江苏10.12河南12.61辽宁21.07广西10.23湖北13.77吉林24.24青海11.25上海13.81陕西11.60广东13.941.1.2供水管网漏损危害城市供水管网漏损是我国大多数城市普遍存在的问题。城市供水管网对我们来说是不可见的，当发生重大爆管漏损事故即明漏时我们才知道供水管网何处需要维修。但供水管网中暗漏占漏损的大部分且难以及时发现，维修滞后就会造成以下后果：一是供水管网水资源白白浪费，可利用水资源减少，导致人均水资源量下降，2013年人均水资源量降低至2059.7立方米，相比2012年降低5.8%；二是影响供水企业效益，致使供水行业供需不平衡，加重给水处理行业负担，造成城市供水系统恶性循环；三是供水管网发生漏损会影响地下其他基础设施的正常运行，损害建筑基础，导致地面严重塌陷、地基下沉；四是供水管网若发生漏损，由于漏口的存在水将直接与空气、土壤接触，当管网水力波动时，会产生瞬时负压，将管道外的污染物吸进管道中，造成污染，严重影响供水水质，危害人类的生命健康；五是供水管网发生漏损，削弱了供水企业该有的延伸服务能力，缩小了原有的供水范围。2014年8月，中国城乡和住房建设部发布进一步加强节水工作的通知，指出：加大力度控制供水管网漏损，督促供水行业要确保供水管网漏损率达到国家规定的标准。可见，国家已经把供水管网控漏提上日程。在提倡节约能源及水资源日趋紧张的今天，更需要节约水资源，本课题的研究可以提供快速有效的城市供水管网漏损量化方法，计算供水管网漏损水平，为有效控制漏损、预测控漏效果提供理论依据。-2- 哈尔滨工业大学工学硕士学位论文1.2供水管网漏损理论1.2.1漏损分类（1）实际漏损和表观漏损[8]2003年，AllanLambert提出将供水管网漏损分为实际漏损和表观漏损。实际漏损又叫物理漏损，是指通过供水系统中的输配水管网及城市的蓄水设备发生渗漏、漏损或是溢流到外面的水。城市供水管网实际漏损一般被认为发生在以下各个部分：输水干管及一级输水系统、城市配水管网、连接用户的支管、输配水系统的管件连接处、水池和水塔的渗漏溢流。表观漏损叫非物理漏损，指的是由于用户的水表计量误差、收费上的错误及非法用水等损失的水。（2）背景漏损、暗漏和明漏[9,10]若按漏损在地面的表现状态分为明漏和暗漏两种。总漏损包括背景漏损、暗漏和明漏，背景漏损是不可避免的漏损，暗漏和明漏是可以控制的漏损。背景漏损又称为不可测漏损，在管道接头、密封性差的管件处及金属管道微小腐蚀的漏孔处容易发生，难以检测到。可以通过更换管道、管件的方式来降低背景漏失，但成本高，国际水协提供了一种有效且经济的控制方法：压力管理控制法，可以根据区域压力漏损模型和最小服务水头，实时调控压力，降低漏损。暗漏大部分是可以通过主动检漏措施检测到的，暗漏在供水管网中常常出现，且其大小取决于供水系统的压力、管道周围土壤土质情况及管道本身性质。城市供水管网中的暗漏是最难控制、最不易发现并且是漏损量最大的，供水管网中暗漏[11]量占总漏损量的55%左右。明漏是指供水管网地上的地面周围会出现明显的喷水、冒水、路面异常潮湿及地面下陷等现象，其不需要借助任何仪器就可以及时找到漏损点。严重的爆管是明漏最明显的例子。背景漏损、暗漏和明漏三者可以转化，地下管网的背景漏损可以慢慢转化为暗漏和明漏，暗漏也可以渐渐转化为明漏，从而造成难以估量的损失。1.2.2漏损评估方法供水管网漏损评估的目的是使水务公司及用水的用户对现阶段供水管网的漏[12,13]损总体水平有一定的了解，为采取相应的控漏措施提供依据。供水管网漏损的评估是采取相应控漏方法的关键，当漏损水平达到一定程度的时候，就有必要对管网进行控漏。供水管网漏损评估方法分为两大类：一类是自上而下的评估方[13]法；另一类是自下而上的评估方法。（1）自上而下的评估方法此方法是将管网中的水按不同的用水途径进行划分，通过收集不同组分水的-3- 哈尔滨工业大学工学硕士学位论文实际数据，进而计算出漏失量。其典型的方法有国际水协提出的水量平衡法。水量平衡法在国内外许多国家已经得到了实际的应用，但用户种类、用水方式的挑战及采集数据的不同组分统一归类难，消耗较多的人物力，回收周期长。（2）自下而上的评估方法自下而上的评估方法是根据可靠数据进行自上而下的评估后的补充方法，其是将大区域供水管网划分为较小的独立计量区域以获取较精确的数据，为评估整个供水管网的漏损水平提供基础。其典型的方法有夜间最小流量法。城市供水管网的评估方法和控漏方法是相辅相成的，前者是后者的基础，只有准确、快速的对供水管网的漏损水平进行了评估才能决定采取何种对应的控制手段。本文研究基于管网入口流量和压力可以得到一种快速、准确的区域漏损量化方法，评定供水区域的漏损水平；拟合压力和漏损量关系，并提供提供相应的控漏措施，达到经济控漏。1.2.3漏损量与压力的关系供水管网漏损量与压力的关系模型在国内外发展开始于1881年，经过多年的实验和工程验证，最终得到以下常用经典模型。1980年，Goodwin进行了供水管网漏损实验，发现供水管网漏损量和服务压[14]力有直接的关系且漏损量随着服务压力的增大而增大。1985年，Germanopohlos将英国水专家协会通过大量实验验证提出的漏损与压力的公式引入供水管网漏损[15]分析中，建立了一致漏损模型，见式（1-1）：β1q=C⋅L⋅(H+H)（1-1）lijijij2式中ql——ij管段的漏损量（L/s）；i,j——节点编号；Cij——管段常数；Lij——管段ij的长度（m）；Hi,Hj——节点i,j的压力（m）；[16,17]β——漏损指数，一般取值为1.18。在国际上通用的取值范围为0.5~2.5。1999年到2000年，TucciarelliAC与Rossman以Goodwin实验为基础，对大量的实验数据进行分析研究，建立了漏失量与供水管网压力模型，这是现在应用最广最常用的模型，见式（1-2）：βq=αH（1-2）lii式中α——节点i的漏损系数；i-4- 哈尔滨工业大学工学硕士学位论文Hi——节点i的压力（m）。2000年，陈兵建立了不同漏洞直径下漏失流量与水压之间关系的数学近似表[18]达式，见式（1-3）：12ql=0.0447C2P（1-3）式中C2——当水压为5bar时对应漏洞的漏损量（L/s）；P——漏口水压（MPa）。2005年，赵洪宾教授建立配水管网系统漏损量与压力之间的关系模型，指出[19]漏损量与压力成指数关系，且指数在区间[0.5,1.5]；该模型的漏损分为两部分，一部分的漏口面积恒定不变，与压力的0.5次方成正比，另一部分的漏口面积随压[20-22]力变化，与压力的1.5次方成正比。2012年到2014年，Cassa和Vanzyl在1994年May提出的方程及1956年Ledochowski提出的方程基础上改进了FAVAD方程,见式（1-4），其适用于弹性变形材料的单漏点。0.51.5Q=Cd2g(A0h+mh)（1-4）式中Cd——漏口流量系数；g——重力加速度（kg·m/s）；2A0——漏口初始的漏损面积（即在压力为零时的漏损面积）（m）；m——水压坡降；h——漏口处的压力（m）。TucciareLLi和Rossman提出的压力漏损模型应用广泛，漏损系数和漏损指数没有公认的具体数值而是依赖于区域管材、用户用水类型等因素，需要针对不同区域确定不同的参数值；以水量平衡法、夜间最小流量法及漏损预测法计算的漏损量与供水管网平均压力拟合，漏损量本身存在估算项并不准确。1.2.4用水量和压力的关系国内外研究得到的供水管网用水量和压力关系式主要有以下四个。Rossman提出了节点用水量与压力关系，见式（1-5）：αvalvalminQ=SH(−H)（1-5）val式中Q——节点实际用水量（L/s）S——节点的用水系数，取决于管网中用户的特性；valH——节点实际压力（m）；minH——节点最小供水压力（m）；α——节点供水指数。-5- 哈尔滨工业大学工学硕士学位论文虽然Rossman提出的用水量与压力公式简单方便，但随着压力的增大用水量将会无限增大，不符合实际供水情况。针对Rossman公式的缺点，Wanger提出了关于节点实际用水量与压力之间关系的分段函数，见式（1-6）：valmin0H≤H1Hval−HminαvalreqminvaldesQ=QdesminH≤H≤H（1-6）H−HreqvaldesQH≥Hreq式中Q——节点额定用水量（L/s）；minH——在节点实际用水量为0时的节点最小供水水头（m）；desvalreqH——临界压力水头，在Q=Q时的节点实际水头（m）。BentLy公司提出的节点实际供水量与压力的关系如式（1-7）：reqvaldesQH≥Hval0.5Q=Hval（1-7）reqvaldesQdesH＜HH国内的周建华提出的节点实际用水量和压力的关系式如下式（1-8）：val0H≤02reqvalvaltesQaH()0＜H≤HvalQ=（1-8）reqvaldestesvaldesQsin(πH2H)H＜H＜HreqvalQH＞Hdes式中a——经验系数，取值为0.00571；tesH——检验压力，取值6.1m；π——圆周率，取值3.14。1.3国内外供水管网漏损量化方法研究进展多数供水企业对漏损的控制局限在组建检漏队伍、配备先进的控漏设备等方[23]面，但其存在周期长、耗费较多的人力物力的问题。在供水管网漏损量化方法上，国内外主要从五种方法来计算供水管网的漏损量：水量平衡法、夜间最小流量法、漏损预测法、盲源分离、卡尔曼滤波法。前三种方法是以人为估算为主的漏损量化方法，误差大，简称估算法，无法在漏损控制项目实施前有效评估漏损控制效果，计算得到的投资回报期时间长；后两种是以信号理论为主的方法，简-6- 哈尔滨工业大学工学硕士学位论文称信号法，可以快速精准的计算漏损量，为漏损控制项目的可行性分析提供可靠数据支持。1.3.1估算法（1）水量平衡法2000年，国际水协提出的水量平衡法是以出厂水表报表以及售水台账资料为基础数据记录城市供水管网不同成分的水量，以产销差水量来衡量供水管网的漏损量。用此方法求出的漏损率只是一个参考，仅用于作为评价供水管网漏损程度的初步指标，并未准确给出实际漏损量的计算方法，国际上普遍认同实际漏损量约占供水管网产销差水量的65%到75%，如果不需要精确的数据常常按照70%计[24]算。（2）夜间最小流量法夜间最小流量法需要建立在独立计量区域的基础上，通过对夜间流量进行分析，利用差值法减去独立计量区域夜间真实用水量，近似得到独立计量区域的实[25]际漏损量，进而评估该区域的实际漏损情况。夜间流量只有漏损量是小概率事件，几乎不发生。一般情况下，夜间最小流量可能包括区域的工业用水、居民用水、背景漏损、管道漏损、非法用水和其他合法用水，视区域供水性质而定。当夜间最小流量得到时，只能凭借经验和对历史数据的分析来确定每个组分所占的百分比，从而确定独立计量区域的实际漏损量，存在一定的局限性，所选择的供水管网区域应该容易隔离，区域内关闭的阀门要少，以防止出现供水事故。（3）损预测法漏损预测法是将其他领域适用于供水管网的预测方法应用到供水管网漏损控[26]制中，漏损预测法改变了供水行业不占主动的漏损管理模式。供水管网漏损预测主要包括以下几个方面：管网漏损量预测、管网漏损时间预测、管网漏损点数预测、管网漏损频率预测。供水管网漏损量预测法有数据统计预测、管网漏损水力模型预测。A、数据统计预测2004年，Steven等提出了一个检测真实漏损的方法，通过对拥有高达1000个居民用户的区域的夜间流量进行连续不间断且分辨率高的测量，对采集的流量数据进行序列统计分析，计算不同独立计量区域的漏损情况及程度，进而针对漏损[27]的不同程度进行优先控漏。2004年，同济大学耿为民提出自回归滑动平均混合过程及叠合模型预测管网漏损水量、漏损件数，此模型以供水管网历史漏损统计数据为基础，将控制漏损费用最低作为目标函数。其需要知道供水管网平稳时间序列的漏损量历史数据，否则预测不准确，而且对于严寒地区该模型的精确度下[28]降。2012年，郝志萍等，基于Steven提出的方法，在独立计量区域的入口处安-7- 哈尔滨工业大学工学硕士学位论文装流量计，每隔1分钟采集大频率、高精度的夜间用水量数据（2点到4点），采用置信度95.5%、置信区间为(µ−2,δµ+2δ)的方法，筛选出无人用水的情况下的[29]实际流量，近似等于此独立计量区域小区的真实漏损量，但是夜间流量采集过程中，独立计量区域发生无用水情况属于小概率事件，而且容易受到外界环境，如信号干扰、数据波动等的影响。城市供水管网漏损量预测与用户用水量预测密切相关，其精度受制于用水量预测。在我国，因用户密集、用水随机性强、非比例负荷，造成漏损量预测准确程度和置信度降低，难以实际应用。B、水力模型预测[30-32]城市供水管网中漏损水力模型的建立均采用参数拟合法或经验公式法，通过实际数据（一年或两年）获得供水管网漏损量和现有日平均压力的关系，得到漏损指数，拟合出此供水管网压力和漏损量的关系；或是直接应用式（1-1）到（1-4）这些经验公式来预测供水管网的漏损量。参数拟合法是建立在估算为主得到的漏损量的基础上，存在拟合不准确的缺陷；经验公式法的漏损指数多凭经验获得，主观性太大，不能完全符合实际管网漏损规律，其合理性缺乏有效的依据。供水管网中典型的压力漏损模型有两种，一种是基于节点或管段建立的点式[33,34][35]漏损模型，另一种是基于整个供水管网建立的一致漏损模型。点式漏损模假定漏损发生在供水管段的中间，漏损只与漏点的压力有关，由于漏点的不可知性使得此模型应用于供水管网教困难，同时也缺乏校核模型的依据致使得到的漏损流量不可信。一致漏损模型是用来评价供水管网的整体漏损水平，其可以通过管网供水总量和用户用水的差值来推算，更真实反应日常运行中管网的运行状态。1.3.2信号法（1）盲源分离方法[36]2013年，庄永伟在供水管网仅安装流量计和压力表的情况下，提出了探索性的盲源分离方法计算漏损量，其用FastICA算法，在实验室管网和实际独立计量区域中将实际漏损水量从流量计用水量中分离了出来，采用相似系数评价指标对分离结果进行评价，取得了较好的效果。（2）卡尔曼滤波方法[37]2014年，韩安杰将卡尔曼滤波应用到供水管网中用于分析和计算供水管网的漏损量。其构建供水管网系统的状态方程与观测方程，采用用户用水量的线性最小方差估计作为最优准则；为实现对管网中用水量估计的更新，需结合前一时刻对管网中用户用水量的估计值和当前时刻与用水量相关的观测信号，用于求解和分析当前时刻管网中用水量估计值，再结合构建的模型，估计管网在不同状态下-8- 哈尔滨工业大学工学硕士学位论文的用水量，利用差值法求得了供水管网的漏损水量。1.4研究意义控制供水管网漏损是世界各国保护环境节约水资源的一个重要的研究课题，它已经成为整个供水行业的一个重要组成部分。但国内外研究中，还没有精确地计算实际漏损量的方法，而得到供水管网的漏损率是有效控制供水管网的漏损及预测漏损控制效果的前提及关键。只有准确知道逐时漏损量，才能分析管网的漏损特性，进而采取针对性方法控漏。供水管网的漏损率并不是降至零才是最优的控漏，其和控漏成本有莫大的关系，有时控漏成本远远高于漏损水量的成本，大部分公用事业部门的预算是有限的，若是随意对某个区域采取控漏措施，将会使单位形成恶性循环。漏损量与控制费用相加之和构成的漏损费用随着漏损程度变化的曲线成凹形，其低处所对[38]应的漏损量为经济漏损水量，控漏需要达到经济漏损水量。本论文在算例管网和漏损控制实验平台的基础上，应用小波变换和盲源分离方法量化供水管网漏损。应用算例管网采集的数据验证小波变换漏损量化的可行性和有效性，并将小波变换漏损量化方法应用在漏损实验室管网数据中，最后拟合得到的漏损量和压力的关系式，并比较两种方法在量化供水管网漏损上的优缺点和精确度。本文研究意义在于：（1）提供一种精准、快速、有效的供水管网实际漏损量化方法，为有效控制供水管网漏损提供理论依据。传统的漏损量化方法的效果是比较缓慢的，使得供水管网漏损控制项目实施前无法有效评估漏损控制效果，计算得到的投资回报期比较长。例如，水平衡分析法，按我国的抄表周期，较为准确的水平衡分析法要以年为周期；漏损检测方法如主动检漏法、被动检漏法，周期长，耗费较多的人力物力；以供水管网特性及管网运行状态建立的漏损模型，参数取值主观性太大。随着SCADA系统可以及时获得数据的优点，结合小波变换和盲源分离方法可以为漏损控制项目的实施提供可靠地数据支持。（2）掌握供水管网漏损量的动态变化，为漏损模型的建立及校核提供依据，拟合漏损量和压力的关系，为管网以后的漏损控制或压力控制提供指导。城市供水管网的发展趋势是具备漏损分析模块，其要求建立较为准确的漏损模型。当前[15]典型的漏损模型有点式漏损模型和一致漏损模型。一致漏损模型虽被广泛应用于供水管网漏损的计算，但其对整个管网采用统一的漏损参数，合理性缺乏有效的依据。小波变换和盲源分离都可以提供供水管网漏损量的动态变化数据，可为建立准确压力漏损模型提供校核依据。（3）比较小波变换和盲源分离方法在计算供水管网漏损量上的理论适用性及-9- 哈尔滨工业大学工学硕士学位论文结果准确度，提供一种更为可靠地漏损量化方法；并从拟合优度和漏损指数与实际情况的接近程度，比较盲源分离和小波变换得到的漏损量与管网平均压力的拟合效果的好坏，将拟合效果好的方法应用于城市供水管网，通过分析区域的供水压力情况，在保证最不利点压力满足的条件下，进行压力控漏，降低区域漏损量，节约水资源。1.5研究内容及技术路线1.5.1研究内容为了准确量化供水管网漏损，本课题通过算例管网和漏损控制实验平台模拟供水管网不同管网形式、不同漏损点及不同运行工况的供水漏损情况，采集管网入口流量、入口压力数据及供水管网的平均压力，研究盲源分离和小波变换量化漏损模型的理论适用性和量化分析的效果。具体研究内容如下：（1）建立算例管网。利用EPANET进行求解，模拟不同形式管网、不同工作工况和不同漏损点和位置下的供水情况，采集管网实时数据，为验证漏损量化方法可行性提供模拟数据依据；搭建供水管网漏损控制实验平台，采集流量和压力信号，为验证漏损量化方法实际效果提供数据依据；（2）构建盲源分离漏损量化模型和小波变换漏损量化模型，本文首次提出将小波变换应用于城市供水管网漏损量化研究，并介绍小波变换的理论适用性及针对算例管网、漏损控制实验室平台采集的典型数据，选择小波函数和分解层数的最佳组合，方便用于小波变换；（3）运用盲源分离计算不同供水情况下漏损量，运用相似系数评价盲源分离漏损量和实际漏损量的趋势相似性，利用相对误差评价两者之间的差距；根据选择的小波函数和分解层数的最佳组合，利用小波变换分解并重构得到小波模拟用水量，已知供水总量，通过差值法求得小波模拟漏损量，比较小波模拟漏损量与实际漏损量的趋势性及相对误差；最终，比较两种漏损量化方法效果。（4）根据盲源分离和小波变换得到的供水管网漏损量，分别拟合盲源分离漏损量、小波模拟漏损量与管网平均压力的关系，通过拟合优度和漏损系数评价两种方法得到的漏损量与管网平均压力的拟合效果。1.5.2技术路线为了表述课题思路，下面给出本课题的技术路线如图1-2所示。-10- 哈尔滨工业大学工学硕士学位论文图1-2课题研究技术路线-11- 哈尔滨工业大学工学硕士学位论文第2章管网算例与漏损控制实验平台管网构建为研究漏损量化方法，利用EPANET建立数值模拟算例，模拟供水管网漏损，验证盲源分离和小波变换两种漏损量化方法的可行性；搭建漏损控制实验平台，模拟实际管网漏损，分析盲源分离和小波变换漏损量化的效果。2.1建立算例管网城市供水管网结构复杂，地下管网结构与漏损都是不可视的，而且用水量的变化是随机性的，增加实际管网对漏损定量测量的难度。想用实际供水管网研究小波变换和盲源分离应用于漏损量化的有效性，需要知道供水管网区域某一时间段内的总供水量、总漏损量、总用水量、压力等，这些基本指标参数需要经过挨家挨户抄表得到，周期长，存在主观、客观误差。国内外学者在大量研究和应用管网建模的基础上得出结论，管网建模是研究管网漏损及模拟其运行工况的最有[39]效方法。EPANET是美国国家环保局开发的软件，包括管道、节点、水泵、水池、水库等组件，通过EPANET可以进行有压管网水力特性延时模拟，模拟管网节点或管段的流量、水头及漏损情况随用水模式改变的情况。因此，可以有效、方便的用于供水管网漏损量化研究，作为供水管网漏损量化研究的辅助工具。将EPANET应用于供水管网漏损量化研究，用水量和漏损量都设在在节点处，节点处有喷射器，设有喷射系数，作为供水管网的漏损量；节点的用水量随时间变化而发生变化，便于模拟供水管网用水量随机性的特点；进行延时水力模拟时，供水管网的基本水力指标全都可以很好的输出，便于漏损量化的分析。2.1.1基于EPANET建立算例管网（1）创建工程：创建新的工程，对创建工程的默认值进行设置，包括ID标签、属性、水力特性（流量单位及水损公式等），如图2-1所示。（2）根据自己建模的需要，添加节点、管段及水库等，可以根据自己的需要重新调节所建供水管网节点或管段的位置；（3）通过双击改变属性的对象，手动添加节点的高程、需水量、需水模式、喷射系数，管段的长度、管径、粗糙系数，水库的水头等，节点属性编辑如图2-2所示，管段属性编辑如图2-3所示。漏损点的漏损系数设定见图2-2圈出部分，漏损指数的设定见图2-4。（4）运行管网模型，反复进行管网平差校核直到运行成功为止；最终形成管网建模结果；-12- 哈尔滨工业大学工学硕士学位论文图2-1工程默认值的设置图2-2节点属性编辑（5）进行管网延时水力模拟，输出节点和管段的计算结果，用于盲源分离和小波变换。图2-3管段属性编辑图2-4水力属性编辑2.1.2算例管网概况通过EPANET建立算例管网模型模拟管网漏损，得入口流量、用水量、漏损量、压力数据不受外界环境的影响；可以随机设定漏损点的位置及个数、设定节点用水模式及供水管网不同的工作状态；按照以下条件用EPANET软件构建算例管网，其拓扑结构如下图2-5所示。-13- 哈尔滨工业大学工学硕士学位论文（1）管网的水源为水库，供水水头为300m，由水泵供水，无其它供水水源；（2）管网所处地区地势平坦，所有节点的高程相同；（3）管网的漏损水量按照与该节点相连管段的长度之和进行分配，管网的总漏损量不小于供水总量的10%；（4）供水管网设有62个节点，76个管段；其属性见附录；（5）压力指数β根据1.2.4节漏损量和压力的关系，国际上取值在0.5~2.5之β间；EPANET中假定漏损发生在节点处，其漏损量和压力关系式为q=cP，其中：lc是流量系数；P是节点压力，单位是米水柱。（6）利用EPANET对管网进行多工况延时模拟时，模型不仅需要节点基本需[40]水量数据，而且需要水量随时间变化的数据，这就是用水量变化曲线。图2-5算例管网拓扑图2.1.3算例管网平均压力点的选择研究算例管网中所有节点压力虽可由EPANET软件仿真模拟得到，管网的平均压力对于少节点的管网是可以计算的，但是对于多节点管网计算复杂，对于以后拟合平均压力漏损模型更是不便。因此，在仿真模拟前需要确定供水管网中能够表[41]征管网平均压力的节点，该节点的实时压力值应该与管网算例中各节点的加权平均值接近，压力的加权量采用节点流量。算例管网平均压力点的选择，通过延时模拟管网供水，得到算例管网中各个[41]节点在任意时刻的压力，基于流量权重对各节点压力进行加权平均，得到压力加权平均值，并与各节点的压力比较，差值最小的节点为数值模拟算例平均压力-14- 哈尔滨工业大学工学硕士学位论文点。差值用偏差平方和来评价，见式（2-1）。n2s=∑(xij−Hj)（2-1）i=1式中s——节点压力的总偏差平方和；x——节点i随时间变化的压力值；ijH——管网压力的流量加权平均值；ji——数值模拟算例节点的个数；j——时间。基于环状算例管网，分别在三种不同工况下对管网进行用水延时模拟，时间间隔为1小时，模拟时间168小时。三种不同的工况分别为调节水泵运行工况、改变用户用水量及事故供水以改变管网运行工况，对三种管网运行工况的压力结果分析，得到工况一、工况二和工况三下各节点压力与压力加权平均值的偏差平方和。工况一结果见表2-1。表2-1环状管网工况一各节点偏差平方和节点偏差平方和节点偏差平方和节点偏差平方和1286.21223847.97431304.702221.7223417.13442945.783217.4324363.96452825.354487.58251352.53461778.615937.57260.15471175.136718.7427130.6048552.967568.3428941.6949767.2081628.08292161.89501058.5392604.0630134.135125.13103082.5531163.7852210.57112039.1832411.775350.78121194.94331842.925412.3413513.80344040.9555363.99141416.97358692.2656635.06151960.70367714.96571321.62162377.83374874.46583642.07172587.95382126.15591866.74182718.32391424.3860848.51193035.8340687.9861229.13203492.1641186.50627423.82214708.9042610.53环状管网工况二各节点压力与压力加权平均值的偏差平方和结果，如表2-2所示。-15- 哈尔滨工业大学工学硕士学位论文表2-2环状管网工况二各节点的偏差平方和节点偏差平方和节点偏差平方和节点偏差平方和1286.12223847.43431304.492221.7123417.24442946.003217.4024363.64452825.984487.50251353.04461779.025937.46260.15471175.006718.4427130.4748552.847568.4228941.6849766.7881627.79292161.92501058.6392603.9730134.145125.15103082.8631163.7952210.46112039.9332411.735350.79121195.26331842.685412.3613513.48344040.4555364.01141417.03358692.4456634.79151960.36367715.54571321.63162377.43374873.76583642.04172588.89382126.37591866.75182718.07391423.9460848.59193036.1040687.7361229.03203493.0241186.44627423.73214708.7242610.40环状管网工况三各节点压力与压力加权平均值的偏差平方和结果，如表2-3所示。表2-3环状管网工况三各节点的偏差平方和节点偏差平方和节点偏差平方和节点偏差平方和1285.62223840.26431302.242221.4723416.42442939.973216.8924363.17452820.544486.44251350.48461775.355935.42260.16471172.696717.2127130.3948552.067567.4828940.0549765.4681624.56292157.99501056.4492599.1630133.935125.08103076.9031163.2452210.15112035.1732410.915350.71121192.57331838.955412.3213512.68344033.0155363.40141414.14358675.0256633.60151957.22367700.45571319.00-16- 哈尔滨工业大学工学硕士学位论文表2-3（续表）节点偏差平方和节点偏差平方和节点偏差平方和162372.12374864.13583635.00172583.08382122.74591862.92182712.74391421.2560846.75193030.0940686.6061228.69203486.1441186.08627409.52214699.5042609.38由以上三个表格可得，三种不同工况下，节点26#压力与管网加权平均压力值差值的平方和分别为0.15、0.15、0.16，因此，节点26#的压力最接近管网加权平均压力，故作为数值模拟算例的平均压力点。数值模拟算例模拟不同漏损情况运行时，都将以节点26#作为数值模拟算例的平均压力点。利用同样的方法，得到下节枝状管网和环状管网的平均压力点分别为节点57#和节点51#。2.1.4基于算例算例的漏损实验方案设计以建立的算例管网为基础，通过改变算例管网的漏损点数和供水管网形式，设计了四种实验方案，每种方案用水系数每天改变24次，延时模拟一周，并获取数值模拟算例入口流量、入口压力及管网平均压力数据，以便于用盲源分离和小波变换进行漏损量化分析。基于数值模拟算例的漏损实验方案如下。（一）环状管网下改变漏损点个数（1）单漏损点将节点58#作为漏损点，漏损点58#的漏损系数取为0.9，漏损指数取为1.18，延时模拟获取管网入口流量、入口压力和管网平均压力，经分析计算得管网漏损率为12.92%。环状管网单漏损点，如图2-6所示。图2-6环状管网单漏损点图-17- 哈尔滨工业大学工学硕士学位论文（2）多漏损点将节点6#，15#，24#，32#，37#，40#，48#，58#作为漏损点，漏损点漏损系数取值为0.05，漏损指数取为1.18，延时模拟获取管网入口流量、入口压力和管网平均压力，经分析计算得管网漏损率为18.63%。环状管网多漏损点，如图2-7所示。图2-7环状管网多漏损点图（二）枝状管网多漏损点将节点5#，11#，15#，27#，32#，33#，45#，55#作为漏损点，漏损点漏损系数取值为0.025，漏损指数取为1.18，延时模拟获取管网入口流量、入口压力和管网平均压力，经分析计算得漏损率为16.09%。枝状管网多漏损点，如图2-8所示。图2-8枝状管网多漏损点图-18- 哈尔滨工业大学工学硕士学位论文（三）枝环状结合管网多漏损点将节点2#，11#，15#，28#，37#，55#，57#，60#作为漏损点，漏损点漏损系数取值为0.025，漏损指数取为1.18，延时模拟获取管网入口流量、入口压力和管网平均压力。经分析计算得漏损率为15.71%。枝环状结合管网多漏损点，如图2-9所示。图2-9枝环状管网结合多漏损点图2.2供水管网漏损控制实验平台为了便于研究城市供水管网的漏损特性，提出基于信号处理的供水管网漏损量化方法，建立了专门用于模拟地下实际供水管网的漏损控制实验平台。实际的地下供水管网是不可见的，漏损发生的位置及漏损量的大小更是不可知，虽然供水管网的用水量可以通过水表和流量计估计得到，但是数据并不全面、采集数据的周期较长，短则数月长则一年，主观影响大，无法用来验证提出的漏损量化方法的准确性，而漏损控制实验平台通过SCADA系统及计算机软件可以克服实际地下管网数据不全、采集数据周期长、受环境影响大的难题，而且可以模拟供水管网漏损，用来校核漏损量化方法的准确性。漏损控制实验平台是在算例管网模拟验证盲源分离和小波变换漏损量化方法可行的基础上，进一步验证盲源分离和小波变换方法用于实验室管网量化漏损的有效性。漏损控制实验平台模拟实际的供水管网，将地下管网可视化，其通过安装流量计、压力表、水表，模拟真实供水管网供水和漏损情况；SCADA系统可以方便的采集入口流量、用户用水量、漏损量和压力等数据，便于进行数据分析。2.2.1漏损控制实验平台概况供水管网漏损控制实验平台如图2-10所示。-19- 哈尔滨工业大学工学硕士学位论文图2-10供水管网漏损控制实验平台（1）漏损控制实验平台组成供水管网漏损实验平台包括四个系统：供水管网水源系统、管道系统、水泵调度系统、数据采集系统。供水管网漏损控制实验平台靠墙布置，方便模拟实际供水管网高差互异情况，尽量体现真实管网属性，整个漏损量化平台系统采用PP-R给水塑料管。供水管网水源系统主要包括水泵、水箱、气压罐。水泵的额定扬程为38m；水箱的供水能力为2吨，水箱既作为供水水池又作为储水设备；气压罐的容积为20L，用于稳定供水管网的压力。管道系统主要由配水管网、用户组成。配水管网共由12个小的环状管网组成，中间有6个十字节点，每个十字节点处安装一个自制六通阀，自制六通的一个出口端接远传压力表，一个出口端作为供水出口与用户支管相连，其余四个出口与系统的配水管网相连；每个用户支管连接三个水表，两个水表模拟用户用水量，另一个模拟漏损量。水泵调度系统连接供水管网中的水泵，根据所需用水工况调节水泵转速，并稳定供水管网压力，提高供水质量。供水管网数据采集系统包括监控主机、水表、流量传感器和压力传感器，可以采集水泵数据、远传压力表数据和流量计数据。（2）漏损控制实验平台模拟用水量及漏损量的方式下图2-11中A、C两个水表代表用户用水点，B水表代表漏损点；1管线是从配水管网十字节点中接出供给用户用水的管线，用户用水量和漏损量经过水表计量后通过管道2流入水箱，防止浪费水资源。用户用水模式可以通过改变水表前阀门的开启度改变。-20- 哈尔滨工业大学工学硕士学位论文图2-11用水点和漏损点模拟漏损控制实验平台的材料，如下表2-4所示。表2-4漏损控制实验平台材料表序号名称型号及规格数量单位CMF16--30(T)1水泵杨程：38m；功率：1.0kw；1台频率：50HZ；转速：2900r/minY--100B—F2远传压力表7块测量范围：0-0.6M；精度：1.5级涡轮流量计LWGB3流量计33台精度：0.5%；范围：0-30m/h4水表LXSY--15E18块5富士变频器FVR2.2S1S--4C1套6PP-R给水管DN5027m7PP-R给水管DN3242m8PP-R给水管DN2016m12铁架用于承载水箱，固定管线，流量计等1套13自制水箱供水水能力为2t1个15PP-R等径三通DN5012个16PP-R等径三通DN329个17PP-R异径三通DN50×DN3212个18六通阀连接管网与用户、压力表6个27控制柜1套堵头24个PP-R弯头30个28稳压罐容积为20L2个-21- 哈尔滨工业大学工学硕士学位论文2.2.2漏损实验方案设计利用软件控制漏损控制实验平台，便于数据监测，其控制图形界面如下图2-12所示。建立的供水管网漏损控制实验平台，可以模拟各种不同的供水情况，可以观察不同供水情况下的管网漏损情况，可以模拟的供水情况如下：（1）不同漏点下的供水情况；（2）不同类型管网的供水情况：包括枝状管网、环状管网及枝环状管网结合；（3）单、多水源管网供水。图2-12漏损控制实验平台控制图形界面城市供水管网地下结构复杂多样，每时刻工作状态也多种多样，结合盲源分离及小波变换理论，考虑水源个数、管网形式及漏损点个数设计了以下五种方案，每个方案进行24个工况漏损模拟并获取入口流量、入口压力、管网中代表节点压力及水表数据（代表用水量和漏损量）。实验室漏损量化实验方案，如下表2-4所示。表2-4漏损量化实验方案方案模拟方案名称模拟漏损点水表编号工况个数方案一单水源环状管网单漏损点1924方案二单水源环状管网多漏损点19、22、25、27、31、3424方案三单水源枝状管网多漏损点19、22、25、27、31、3424方案四单水源枝环状管网多漏损点19、22、25、27、31、3424方案五多水源环状管网多漏损点19、22、25、27、31、3424根据漏损控制实验平台及漏损控制实验平台控制图形界面实施这五方案：以-22- 哈尔滨工业大学工学硕士学位论文漏损量化控制图形界面数字为准，图中6#、7#、8#、9#、10#、11#节点连接用户用水和漏损点，18#、20#、21#、23#、24#、26#、28#、29#、30#、32#、33#、35#看作用水点，19#、22#、25#、27#、31#、34#看作漏损点，在保证漏损点阀门开度不变情况下，改变用水点处阀门开度，以改变和模拟实际的用户用水模式，通过采集供水管网入口的压力表、流量计数据及管网中实际的用水量、漏损量数据，应用盲源分离方法得到盲源分离漏损量、应用小波变换得到小波模拟漏损量，分别与实际漏损量数据比较，判断两种方法漏损量化效果的好坏。2.3漏损量化信号处理方法的选择2.3.1信号分类根据信号是否有明确的数学关系式，信号可分为确定性信号和非确定信号。确定信号可以用明确的数学关系或图表表示，确定信号分为周期信号和非周期信号；非确定性信号是随机的，幅值大小、频率大小和相位变化是不可知的，其分为稳态信号和非稳态信号。样本记录了信号各个瞬时变化的平均特性，如果样本的平均值、方差和各高阶矩不随时间变化，则信号为稳态信号，反之为非稳态信号。根据独立变量的取值是否连续，信号分为连续的和离散的。独立变量取值连续的为连续信号，但是其幅值并不一定连续，可以使离散的；离散信号指独立变量取值是离散的。2.3.2信号处理理论随着现代技术和计算机技术的发展，各行各业几乎都存在需要处理各种信号[42]的问题，而且信号的数字处理方法一直是近十年科学界的主要研究方向之一。[43,44]信号处理方法多种多样，应用广泛的处理方法分为传统方法和现代方法。传统方法有傅里叶变换、幅值域分析法和相关分析法等。现代方法有Wigner-Ville分析、小波变换、盲源分离和Hilbert-Huang变换等。若想描述幅值随时间的变化情况利用幅值域分析法；基于时域统计方法的傅里叶变换和相关分析法适用于处理稳态信号，傅里叶变换可以将时间信号转换成完全频域信号，但是不能显示随时间变化的频域信号的变化；Wigner-Ville分析、小波变换、盲源分离和Hilbert-Huang变换对非平稳信号都有很好的效果。下面详细介绍一下信号处理的现代方法。（1）Wigner-Ville分析Wigner-Ville分析主要用于非稳态信号谱峭度的分析，但是其缺乏快速算法，对非单一频率信号进行分析产生交叉干涉问题。（2）小波变换-23- 哈尔滨工业大学工学硕士学位论文小波变换是时间窗和频率窗都可以随信号发生改变的信号处理分析方法，可将信号分解为不同频率下或不同频率带的叠加，可以更加精细的分解信号成分。小波变换适用于非稳态信号的分析。小波变换可以展示信号的频率成分，可以在任意的时频分辨率上将信号分解。（3）盲源分离[43]盲源分离是现代信号处理领域的研究热点。盲源分离是在分析信号的理论模型及源信号都无法获取的情况下，如何从混合的信号中将各源信号分离出来，适合于对非稳态信号进行研究。盲源分离虽然已经经历了长足的发展，但是仍存在着算法和求解信号不确定性的问题。（4）Hilbert-Huang变换[45]Hilbert-Huang变换假设任意信号是由若干固有模态信号或是固有模态函数组成的，用于信号的谱分析。2.3.3漏损量化方法选择随着信息数据时代及计算机技术的发展，SCADA系统越来越多的应用于供水管网水量和压力的计量中，这为各种信号处理方法应用到供水管网水量分析奠定了基础。就信号处理方法而言，不仅有传统的信号处理方法，也有现代方法，并且每种方法都有各自的适用条件，并不是每种方法都能用在供水管网漏损分析中，因此，要选择适合供水管网漏损分析的信号处理方法。城市供水管网用水包括生活用水、公用事业用水、工矿企业的生产和生活用水及其它方面的用水，各类用户的用水性质不同，用水规律也不同。例如，生活用水量随着生活习惯、季节、气候、生活住房设施齐全程度等因素变化；工业企业用水量变化受生产工艺、生产所需设备和企业的发展程度规模影响。城市用水[46]量受这些因素的影响，是随机变化的。对于大多数城市来说，供水管网一般都使用流量计来观测流量变化，使用压力表监测压力变化，得到的用水量和压力信号都是随机的非稳态信号。因此，传统的信号处理方法不能用来处理供水管网的流量和压力信号。盲源分离和卡尔曼滤波法在供水管网漏损量化方面取得了探索性进展和较大的成功，但是应用并不成熟。小波变换是继傅里叶变换后在数学领域和信号处理[47,48]领域又一实用性强的处理方法，享有“数学显微镜”的赞誉。1974年，法国地质学家J.Morlet和A.Grossmann在处理地质数据时首次使用小波这个名字。小波[49][50]的热潮开始于1986年，法国数学家Y.Meyer、P.lemarie和G.Battle分别独立地构造了性质好的小波函数；为了利用小波处理数据Y.Meyer和S.Mallat提出了[51]多分辨分析的概念，并得到了离散小波的数值算法——Mallat分解、Mallat合成算法。1992年以后，利用小波变换分析数据进入全面应用阶段，并在数字信号处-24- 哈尔滨工业大学工学硕士学位论文理方面、图像处理及压缩方面、数值计算方面、信号去噪方面得到了广泛的应用。国内外在信号处理方面，如信号分解与信号预测，特别是语音信号和地震信号的[52]分解广泛的利用小波变换处理。而且小波变换只要信号处于信号空间内就可以进行小波的分解与重构。因此，本研究选择新的方法——小波变换来计算供水管网漏损量。2.4本章小结建立由62个节点、76个管段组成的算例管网，利用EPANET软件进行求解；由于算例管网节点个数较多，为方便计算供水管网平均压力，利用流量权重法对算例管网运行平均压力点的选择进行研究，并基于算例管网设计漏损实验方案，包括环状管网单点漏损和多点漏损、枝状管网多点漏损、枝环状管网多点漏损，通过延时模拟一周获取管网入口流量、入口压力及管网平均压力数据。为使数据更接近于实际的流量压力数据，搭建漏损控制实验平台，利用管网节点处接出的多个水表模拟漏损量和用水量，并在实验室管网不同的工作状态下，不同漏损位置设计了五种典型实验方案。通过分析国内外的信号处理方法及在供水管网漏损方面盲源分离和卡尔曼滤波法的成功应用，本研究首次将小波变换应用于供水管网漏损量的计算中。-25- 哈尔滨工业大学工学硕士学位论文第3章城市供水管网漏损量化模型理论分析为了研究供水管网中的漏损量，基于盲源分离和小波变换两种方法，建立漏损量化模型，为漏损量的计算奠定理论基础。3.1盲源分离漏损量化模型3.1.1盲源分离理论盲源分离是从多输入多输出的动态系统中测得的观测信号，找到一个可逆系统，估计出原始源信号，即仅由观测得到的混合信号分离出原始信号的种类。盲源分离的线性瞬时混合数学模型如下式（3-1）：xt()=Ast()+nt()（3-1）T式中xt()——N维混合信号，xt()=xt(),xt(),⋯x()t；12NA——混合矩阵，nn×维矩阵；Tst()——M维源信号，st()=st(),s()t,⋯s()t；12Mnt()——N维噪声信号。盲源分离解混数学模型如下式（3-2）：yt()=Wxt()（3-2）式中yt()——分离得到的源信号；W——分离矩阵。盲源分离就是在约束条件下从观测信号中得到分离矩阵W，并恢复出源信号的过程。3.1.2供水管网应用盲源分离的依据及验证盲源分离之前的已知条件仅有混合信号或是观测信号，如果没有分析信号的[53]先验知识，盲分离问题通常无解。盲源信号分析时，通常做如下四种假设，以使盲源分离有解。1)混合信号的各源信号均值为零，并且是实随机变量，源信号之间相互独立；2)源信号的个数不应大于混合信号或观测信号的个数，一般取观测信号的个数等于源信号个数；3)混合矩阵A是可逆的；4)各源信号中最多有一个服从高斯分布，多个高斯信号的叠加仍然是高斯信-26- 哈尔滨工业大学工学硕士学位论文号，无法用来分离。3.1.2.1供水管网应用盲源分离的可行性条件城市供水管网可以应用盲源分离的依据如下：（1）用水量和漏损量相互独立Tabesh等人提出：供水管网中的节点流量包含用水量和漏损量两部分。根据1.2.4节和1.2.5节漏损量与压力的关系及用水量与压力的关系可得：节点压力大于临界压力时管网正常供水，用水量和压力不存在函数关系，漏损量和压力呈函数关系。因此，供水管网的用水量和漏损量是相互独立的。（2）非高斯性验证源信号中至多一个服从高斯分布，即用水量和漏损量中至少有一个服从非高斯分布。数据的非高斯性度量准则有峭度和负熵。峭度是归一化的4阶中心矩，漏损控制实验平台下用水量是否服从非高斯性采用峭度法，峭度公式如下（3-3）：1Nx−x41N4iK=∑=4∑(xi−x)（3-3）Ni=1σσNi=1式中x——总流量信号均值（L/s）；N——数据个数；σ——标准差。当K=3时，曲线为零峭度，说明用水量服从高斯分布；当K>3时，曲线为正峭度；K<3，曲线为负峭度。K值越大，曲线分布的最高处越高于高斯分布曲线，否则，越接近于非高斯分布。3.1.2.2供水管网用水量的非高斯性验证为说明城市供水管网的用水量和漏损量中至少存在一个服从非高斯分布，分别从管网算例、实验室管网和实际工程方面验证用水量数据非高斯性问题。（1）数值模拟算例采集数值模拟算例不同的漏损方案下的用水量数据计算用水量峭度见表3-1。表3-1数值模拟算例用水量峭度值方案数方案名称用水量峭度1环状管网单漏损点2.35382环状管网多漏损点2.35383枝状管网多漏损点2.35174枝环状管网结合多漏损点2.4362由表3-1知，管网算例用水量数据峭度值都小于3。因此，算例管网用水量服从非高斯分布，满足盲源分离条件。（2）实验室管网-27- 哈尔滨工业大学工学硕士学位论文采集并计算实验室管网不同的漏损方案下的用水量数据，计算用水量峭度值见表3-2。表3-2实验室管网用水量峭度值方案数方案名称用水量峭度1单水源环状管网单漏损点3.88592单水源环状管网多漏损点3.60323单水源枝状管网多漏损点3.45674单水源枝环状管网结合多漏损点3.98785多水源环状管网多漏点3.2431由表3-2知，实验室管网每个工况下的用水量数据峭度值都大于3。因此，服从非高斯分布，符合盲源分离的条件。（3）实际供水管网工程为了验证实际供水管网工程用水量服从非高斯分布，利用HEB市A小区和B小区有代表性的实际用水量数据计算其峭度，A、B小区用水量峭度值见表3-3。表3-3供水管网实际工程用水量峭度值小区名称用水量峭度小区名称用水量峭度A6.3944B6.0737由表3-3知，实际供水管网的用水量数据峭度值都大于3。因此，实际供水管网的用水量服从非高斯分布，符合盲源分离的条件。3.1.3基于盲源分离的供水管网漏损量化模型及算法3.1.3.1盲源分离漏损量化模型本研究采用盲源分离实现从供水管网入口流量和入口压力信号中分离得到漏损量。采用线性瞬时混合方式建立盲源分离漏损量化混合模型，见下式（3-4）：Xt()=ASt()+nt()（3-4）其中，Xt()表示观测信号，St()表示源信号，A表示混合矩阵，nt()表示高斯白噪声。详细公式如下式（3-5）：xt1()Qst1()qca11a12Xt()==,St()==,A=（3-5）xt2()Pst2()qla21a22式中Q——供水管网入口流量（L/s）；P——供水管网入口压力（m）；s——管网用水量（L/s）；1s——管网漏损量（L/s）。2供水管网入口流量和管网入口压力信号是管网用水量和漏损量两个信号经过-28- 哈尔滨工业大学工学硕士学位论文T混合矩阵A混合得到的，用水量和漏损量st()=stst(),()是未知变量，混合矩12T阵A为未知矩阵，观测到的管网入口流量和管网入口压力xt()=xt(),xt()为已12知量。盲源分离漏损量化分解模型如下式（3-6）：yt()=WSt()（3-6）其中，yt()表示分离出的源信号。供水管网盲源分离漏损量化模式，如图3-1所示。图3-1盲源分离漏损量化模式图3.1.3.2盲源分离漏损量化算法针对建立的盲源分离漏损量化模型选择快速独立分量分析算法，采用Matlab语言编制算法求解程序，对算法中涉及的参数在求解中进行优化，求得供水管网漏损量。独立分量分析算法是基于源信号相互独立情况下的寻优算法，当盲源分离用水量和盲源分离漏损量相互独立时，算法目标函数达到最大值或最小值。供水管网独立分量分析算法的目标函数有互信息最小化、负熵最大化及最大似然法三种。3.1.3.3模型求解的不确定性[54,55]盲源分离所得解具有不确定性，包括顺序不确定性和幅值不确定性。供水管网压力在不发生重大事故下趋于稳定，漏损量与压力有关，区域漏损量也趋于稳定，并且供水总流量中漏损量占的比例远小于用水量。因此，用水量的趋势与总供水量趋势一致，利用用水量和供水量趋势一致性解决顺序不确定性问题；幅值不确定问题用流量守恒解水量超定方程组解决。3.2小波变换漏损量化模型3.2.1小波变换基本理论3.2.1.1信号空间的概念+∞22信号空间LR()是定义在整个实数轴R上并且满足公式∫ft()dt＜+∞的信−∞号ft()的全体组成的一个集合；工程上称之为能量有限的全体信号的集合，即在远离原点的地方衰减得比较快的那些信号构成的空间，即-29- 哈尔滨工业大学工学硕士学位论文+∞22LR()={ft();∫ft()dt<+∞}−∞其中，L代表勒贝格积分，2代表信号模的平方，R代表时间t的实数域范围。3.2.1.2小波概念小波基函数又称为母小波，每种小波基函数又包含一个或多个小波函数，称为小波，其是一种持续时间很短、振动的小区域波，用ψ(t)表示，并满足如下三个条件：+∞+∞⌢22（1）ψ(t)在信号空间LR()中；（2）∫ψ()()tdt=0；（3）∫ψω()ωωd<∞。−∞03.2.1.3小波变换小波变换主要有四种类型，分别是连续小波变换、离散小波变换、正交小波变换和二进小波变换。对于供水管网来说，采集的管网入口流量和压力数据都是离散的。本文主要介绍前三种小波变换。（1）连续小波和连续小波变换对任意的实数对(ab,)，其中，参数a为非零实数，将小波函数ψ(t)通过伸缩平移生成一个函数族，1tb−ψ(ab,)()t=ψ，ab,∈Ra,≠0aa称为连续小波。式中a——小波函数的尺度参数，控制小波的伸缩情况，它与频率有关；b——小波函数的位移参数，控制小波的位移情况，表示时间的延迟。2对于任意的信号f(t)∈L(R)，其连续小波变换定义为1tb−Wf(ab,)=ft(),ψ(ab,)()t=∫Rft()ψ(ab,)()tdt=∫Rft()ψdtaa上式中ψ(ab,)(t)是ψ(ab,)(t)的共轭函数。[56]连续小波变换是在某一时刻给定信号与选定的小波基函数的内积。通过连续小波变换信号可以得到不同分解层数下的小波变换系数Wf(ab,)。小波变换系数表示信号与小波函数相关程度的大小。（2）离散小波和离散小波变换连续小波函数的尺度参数和位移参数都是连续变化的，使得信号在分解和重构时小波变换系数有高度的冗余性，为了克服利用计算机计算的复杂性和冗余性，需要对连续小波进行离散化处理。已知ψ(t)为连续小波函数，取k,j∈Z，记-30- 哈尔滨工业大学工学硕士学位论文−jtkba−j−jψ()t=a2ψ=a2ψ(atkb−j−)jk,ja称{ψjk,(t)：jk,∈Z}为离散小波。2对于任意的信号f(t)∈L(R)，其离散小波变换定义为+∞Wf(jk,)=ft(),ψjk,()t=∫ft()ψjk,()tdt，k,j∈Z−∞离散小波变换中尺度参数j和位移参数kk是不连续变化的。（3）正交小波和正交小波变换j2j设小波函数为ψ(t)，{ψjk,()t=2ψ(2tk−);(jk,)∈×ZZ}函数族会构成空2间L(R)的标准正交基，标准正交基满足如下条件ψjk,,ψln,=∫Rψjk,(t)ψln,(tdt)=δ(jk−)δ(k−n)则称ψ(t)是正交小波，其中δ(m)的定义为1m=0δ()m=0m≠02称克罗内克（Kronecker）函数。对于任何信号f(t)∈L(R)，信号展开形式如下+∞+∞ft()=∑∑Ajk,ψjk,()tj=−∞=−∞k其中，系数A为小波变换系数。jk,3.2.2小波多分辨分析及正交多分辨分析小波多分辨分析是Mallat在1989年提出来的，其是小波变换对信号进行分解[57,58]与重构的依据。2小波多分辨分析将信号空间LR()分解为一系列具有不同分辨率的子空间的2叠加，可将信号空间LR()内的信号根据信号所包含的频率信息，描述为一系列近[59]似小波基函数的线性叠加，换句话说就是可以将任意信号表示为高频分量与低[60]频分量的叠加，直到得到人们满意的结果为止。3.2.2.1小波多分辨分析22把信号空间L(R)用闭子空间{Vj,∈Z}表示，并且函数ϕ(t)∈LR()，若满足j如下条件：（1）对于信号的分解层数j∈Z，闭子空间Vj满足：Vj⊂Vj−1；2（2）闭子空间Vj的并集构成整个信号空间L(R)；-31- 哈尔滨工业大学工学硕士学位论文（3）ϕ(t)满足伸缩性：ϕ(t)∈V⇔ϕ(2t)∈V；jj+1j−1（4）ϕ(t)平移不变性：ϕ(t)∈V⇔ϕ(t−2k)∈V,∀∈kZ；jj−j2−j（5）若ϕ(t)∈V，那么它的伸缩平移函数{ϕ()t=2ϕ(2tk−);,jk∈Z}够0jk,2构成信号空间L(R)的基。那么称{Vj,∈Z}为信号空间的小波多分辨分析，其多分辨分析图如下图3-2j所示，{Vj,∈Z}为尺度空间，ϕ(t)为尺度函数。若任意信号ft()∈V，那么信号jj有唯一的表示式（3-7）：ft()=∑cjk,ϕjk,(t)（3-7）kZ∈式中c为信号在尺度空间V下的尺度信号小波变换系数，j为信号分解层数。jk,j图3-2小波多分辨分析空间关系图由小波多分辨分析定义可知，其是将信号空间按不同的尺度进行分解，每个尺度空间都可用尺度函数表示。对于需要分析的信号来说，小波多分辨率分析可以将信号分解为不同尺度空间的叠加，尺度代表着频率，因此，小波变换可以将信号分解为不同频率成分的线性叠加，从而以便于分析信号的特征，得到所需要的信号成分。但小波多分辨分析中的尺度空间是相互包含关系，并不具有正交性，因此尺度函数的伸缩平移函数也不具有正交性，为了使小波多分辨率分析计算简便，便于得到小波变换系数，在小波分辨分析的基础上提出了正交多分辨分析。3.2.2.2正交多分辨分析已知尺度空间{Vj,∈Z}是2()2jLR的一列闭子空间，ϕ(t)是L(R)的尺度函数，尺度空间{Vj,∈Z}的补空间定义如下：j（1）补空间W和尺度空间V正交直和构成尺度空间V，即V=V⊕W；j+1j+1jjj+1j+1-32- 哈尔滨工业大学工学硕士学位论文（2）尺度空间V正交于W且W正交于W。jj+1jj+1由上得：{Wj,∈Z}构成了2()Wj∈Z为信jLR的一系列正交子空间，称{j,}号空间2()Wj∈Z为小LR的正交多分辨分析，正交多分辨分析如图3-3所示，{j,}波空间。若ψ(t)是小波空间的函数，称ψ(t)为小波函数；ψ(t)的伸缩平移函数−j2−j2{ψjk,()t=2ψ(2tk−);,jk∈Z}构成信号空间L(R)的一个标准正交基。图3-3正交多分辨分析空间关系图2若任意信号ft()∈LR()，那么信号有唯一的表示式（3-8）：ft()=ftj()+∑gtj()=∑cjk,ϕjk,(t)+∑∑djk,ψjk,(t)（3-8）j=1kZ∈jZkZ∈∈式中ft()∈V——信号分解j层的尺度信号；jjgt()∈W——信号分解层数为j时的细节信号；jjd——不同分解层数下的细节信号小波变换系数；jk,cϕ(t)——信号分解层数为j，右移长度为k时的重构尺度信号；jk,jk,dψ(t)——信号分解层数为j，右移长度为k时的重构细节信号。jk,jk,3.2.3基于小波变换的供水管网漏损量化模型[61]城市供水管网中任一点的流量分为用水量和漏失量，本研究认为管网入口流量计中同时包含用水量信号和漏损量信号。根据正交多分辨分析得到小波变换漏损量化模型。对任意流量信号尺度空间Vj，j为设定的分解层数，有如下空间关系：V=V⊕W=V⊕W⊕W=⋯=V⊕W⊕⋯⊕W⊕W011221jj21-33- 哈尔滨工业大学工学硕士学位论文2所以，供水管网入口流量信号ft()∈LR()，ft()可以表示为式（3-9）：ft()=ft1()+gt1()=ft2()+gt2()+gt1()=⋯（3-9）=ftj()+gj()t+gj−1()t+⋯+gt2()+gt1()其中：N−1N−1−jftj()=∑cjk,ϕjk,()t=∑cjk,ϕ(2tkk−),∈Zk=0k=0代表供水管网尺度信号，c是尺度信号小波变换系数；N为入口流量信号长度。jk,N−1N−1jgtj()=∑djk,ψjk,()t=∑djk,ψ(2t−k)k=0k=0代表供水管网细节信号，d为细节信号小波变换系数。jk,经大量数据分析，入口流量信号小波变换后得到的尺度信号为用水量信号，且不存在幅值问题。3.2.4小波变换漏损量化算法3.2.4.1双尺度方程双尺度差分方程是来描述流量信号尺度空间V的基和小波空间W的基可由尺jj度空间V的基经过某种方式滤波产生，即尺度空间V的基乘以不同的系数就可j+1j+1[62,63]以得到尺度空间V的基和小波空间W的基。双尺度差分方程，如式（3-10）、jj（3-11）：ϕ(t)=∑hk()ϕ1,k(t)=∑hk()ϕ(2tk−)（3-10）kZ∈kZ∈ψ(t)=∑gk()ϕ1,k(t)=∑gk()ϕ(2tk−)（3-11）kZ∈kZ∈其中：hk()和gk()为小波变换的线性组合系数。根据双尺度方程，小波变换的线性组合系数可以由尺度函数和小波函数求出，线性组合系数也称为正交小波的滤波器系数，可以通过公式（3-12）求得：正交小波的低通滤波器系数：hk()′=ϕj+1,0()t,ϕjk,()t=∫ϕj+1,0()tϕjk,()tdtj+12−(j+1)j2−j=∫2ϕ(2t)i2ϕ(2tkdt−)（3-12）12t′=2∫ϕϕ(t′−kdt)′2=ϕ()t,ϕ0,k()t=hk()-34- 哈尔滨工业大学工学硕士学位论文正交小波的高通滤波器系数：gk()′=ψ()t,ϕ()t=gk()0,k以上两式可看出：正交小波变换的高低通滤波器系数与分解层数无关，不随[64]分解层数的变化而变化，只与选择的小波基函数相关。3.2.4.2小波变换漏损量化快速算法小波变换计算通常有两种算法：一种是直接进行数值积分，利用已知的信号和小波函数在不同的尺度参数和位移参数下的值，逐点计算小波系数，数值积分法计算量大；第二种是快速小波变换算法，此算法不需要明确的尺度函数和小波函数的具体结构，计算简便快速，常用的方法包括两种：Mallat算法和ATrous算[56,65-67]法。2Mallat算法基本思想是：已知供水管网入口流量信号ft()∈LR()，如果将入口流量信号分为j层可以得到管网用水量和漏损量，首先对流量进行小波变换得到第1层尺度信号ft()和第1层细节信号gt()，再采用小波变换对第1层的尺度信号11ft1()进行分解得到第2层的尺度信号ft2()和第2层的细节信号gt2()，依次进行下去直到分解到第j层得到用水量信号和漏损量信号。供水管网入口流量信号j层小波变换得到的尺度信号ft()和细节信号gt()jj表示如下式（3-13）：N−1N−1ftj()=∑cjk,ϕjk,()t,gtj()=∑djk,ψjk,()t（3-13）k=0k=0根据流量空间的正交直和分解关系V=V⊕W，可得ft()=f(t)+g(t)，jj+1j+1jj+1j+1入口流量信号的尺度信号和细节信号之间的关系现在可以写成式（3-14）：N−1N−1N−1∑cjk,ϕjk,()t=∑cj+1,kϕj+1,k()t+∑dj+1,kψj+1,k()t（3-14）k=0k=0k=0（1）漏损量化Mallat分解算法漏损量化Mallat分解算法的示意如图3-4所示。图3-4漏损量化Mallat分解算法示意图为了由尺度信号系数c计算尺度信号系数c和细节信号系数d，分别用jk,j+1,kj+1,kϕj+1,k(t)和ψj+1,k(t)乘以上述关系式两端之后求积分得-35- 哈尔滨工业大学工学硕士学位论文N−1N−1cj+1,k=∑cjk,ϕjk,()t,ϕj+1,k()t，dj+1,k=∑cjk,ϕjk,()t,ψj+1,k()tk=0k=0由双尺度方程得漏损量化Mallat分解公式（3-15）、（3-16）：N−1cj+1,k=∑chkjk,()（3-15）k=0N−1dj+1,k=∑cgkjk,()（3-16）k=0（2）漏损量化Mallat重构算法漏损量化Mallat快速重构算法的示意如图3-5所示。图3-5漏损量化Mallat重构算法示意图为了由尺度信号系数c和细节信号系数d计算尺度信号系数c，用j+1,kj+1,kjk,ϕjk,(t)乘以上述关系式两端之后求积分得N−1N−1cjk,=∑cj+1,kϕj+1,k()t,ϕjk,()t+∑dj+1,kψj+1,k()t,ϕjk,()tk=0k=0由双尺度方程得漏损量化Mallat重构公式（3-17）：N−1N−1c=∑chkɶ()+∑dgkɶ()（3-17）jk,j+1,kj+1,kk=0k=0式中hkɶ()是hk()的共轭，gkɶ()是gk()的共轭。3.2.5小波变换漏损量化步骤对属于流量信号空间的任意流量信号进行小波变换，首先，需要选择适合分析供水管网流量信号的小波函数；其次，为了要量化供水管网漏损，需要确定入口流量信号的分解层数，以便得到最优漏损量；最后，需要将入口流量信号进行小波分解与重构，得到供水管网漏损量。3.2.5.1小波函数的选择和分解层数的确定（1）小波基函数的性质小波基函数有紧支性、正则性、对称性、正交性和消失矩等几个重要的性质。紧支性代表小波基函数频域局部分析能力；正则性影响小波重构的稳定性；具有[68][69,70]对称性的小波基函数可以避免进行小波分解与重构时信号的失真；正交性有利于小波变换系数的精确重构并消除信号的冗余度；消失矩影响着小波的振荡[71]性并将小波基函数分为不同的小波函数。-36- 哈尔滨工业大学工学硕士学位论文（2）常用小波基函数随着小波理论及数值算法的发展，各国研究者构造了多种具有独特性质并满[72,73]足不同工程需要的小波基函数，其中主要有Haar小波基函数、Daubechies小波基函数、Symlet小波基函数、Coiflet小波基函数、Morlet小波基函数、Meyer小波基函数。各小波基函数的性质如表3-4。表3-4小波基函数性质HaardbNcoifNSymNMorletMeyer性质小波基小波基小波基小波基小波基小波基正交性有有有有无有紧支性有有有有无无支撑长度12N-16N-12N-1无无正则性有有有有无无对称性对称近似对称近似对称近似对称对称对称消失矩1N2NN无无离散小波变换是是是是否是（3）小波函数选择由正交多分辨分析和小波变换漏损量化模型可知，通过小波变换可以得到供水管网的用水量和漏损量，以达到供水管网漏损量化的目的。但是利用小波变换需要选择合适的小波函数，并不是所有的函数都是适合的。以DG市白石岗区瞬时入口流量信号为例，如图3-6所示。选用db2、sym2小波函数，利用Matlab软件编程对入口流量信号进行3层分解，得到尺度信号a1-a3和细节信号d1-d3，如图3-7、3-8所示。对比图3-7、图3-8说明：采用不同的小波函数对白石岗区入口流量信号进行相同分解层数的小波变换时，得到的尺度信号和细节信号会有所差异；采用相同的小波函数进行不同分解层数的小波变换得到的尺度信号和细节信号也会不同。因此，选择合适的小波函数和分解层数对获得准确的漏损量是很重要的。白石岗区总流量信号250200l/s150100总流量（）50005001000150020002500时间（）s图3-6白石岗区总流量信号-37- 哈尔滨工业大学工学硕士学位论文800100600a3d30400200-100050010001500200025003000050010001500200025003000600200400a2d202000-200050010001500200025003000050010001500200025003000400200a1200d100-200050010001500200025003000050010001500200025003000时间（s)时间（s)图3-7db2小波函数的小波变换结果800100600a3d30400200-100050010001500200025003000050010001500200025003000600200400a2d202000-200050010001500200025003000050010001500200025003000400200a1200d100-200050010001500200025003000050010001500200025003000时间(s)时间(s)图3-8sym2小波函数的小波变换表3-4提到的各种小波基函数都可用于信号的小波变换分析，但并不是所有小波基函数都适用于各种实际情况，也不是用于信号分析都是最优的。小波函数的选择一般会考虑小波基函数的性质，尽量使选择的小波函数具有正交性、紧支性、对称性等，但是要完全满足以上几个条件是十分困难的。国内外的数学家、物理学家、信号图像处理专家等都没有找到统一、简便的方法来选择合适的小波函数。目前有两种常用的方法来选择小波函数：适合于信号分析的小波函数可以通过匹[74]配分析信号和小波函数之间的形状来选择，这是一种主观的方法；在信号与系[75]统学分析理论中，相关性是对时域信号特性进行描述的重要方法，也可以判定两个信号之间的相似性，将相关系数作为小波函数的选取准则。小波分解层数选取是有一定限制的，不能无限制的进行分解，要考虑计算精度及计算量的问题。分解层数太小，信号中不同频率的信号分解不彻底；分解层数越大，计算量越大。在小波分解过程中，分解到第几层可以得到我们需要的信[76,77]号，这就是我们要得到的分解层数。-38- 哈尔滨工业大学工学硕士学位论文将小波基函数与供水管网结合分析得：Haar小波基、、dbN小波基、CoifN小波基、SymN小波基可以进行供水管网流量信号的小波变换。但是这4种小波基的性质各有不同，必须利用每种小波函数在不同分解层数下进行供水管网入口流量信号的小波变换，最后将不同小波函数重构得到的尺度信号与原信号下的用水量信号对比，最大相关系数对应的小波函数和分解层数即为分析入口流量信号所需的最优组合；对应的分解层数即为流量信号所需的分解层数。3.2.5.2流量信号的小波变换步骤在选定小波函数和分解层数最佳组合的基础上，对供水管网入口流量信号进行小波变换，步骤如下：（1）将选出的小波函数与供水管网入口流量信号起始点对齐；（2）计算这一时刻要分析的入口流量信号与小波函数的逼近程度，得到小波变换系数，小波变换系数大意味着此刻流量信号与所选择的小波函数波形越相似；（3）将小波函数右移一个单位，重复步骤（1）和（2）求出此时刻的小波变换系数，继续把小波函数右移，直到覆盖完整个信号长度；（4）将所选择的小波函数的尺度变换一个单位，重复步骤（1）、（2）和（3）；（5）对小波函数所有的尺度重复步骤（1）、（2）、（3）和（4）；（6）将得到的小波变换系数进行小波重构，得到供水管网漏损量信号。3.3漏损量化评价指标本研究的漏损量化指标有三个，对于量化得到的漏损量与实际漏损量的趋势相似程度用相似系数，两者的差值用相对误差；对于总漏损量差值用漏损率差值作为指标。下面详细介绍相似系数公式。应用盲源分离对混合信号进行分离之后，主要采用两种方法评价盲分离的好坏，一种是主观方法，另一种是客观方法。主观方法指将分离出的信号与源信号的波形进行比较；客观方法是利用相似系数、性能指数PI及二次残差等数学方法评价。本研究选择相似系数进行评价：cov(syi,j)ρ=（3-18）ijcov(ssi,i)⋅cov(yyj,j)式中s——表示源信号中的第i个源信号，对供水管网漏损量化来说，i=1,2；iy——表示与第i个源信号对应的分离出的源信号，对供水管网漏损量化来j说，j=1,2。ρ等于1，说明源信号与分离信号完全相似；通过ρ接近于1就可以说明ijij源信号与分离信号的相似性，即分离结果的好坏。小波变换同样应用相似系数进-39- 哈尔滨工业大学工学硕士学位论文行漏损量化趋势评价。3.4漏损量化模型的比较根据本章的理论分析，盲源分离和小波变换都适用于供水管网漏损的分析，下面从理论适用性和数据结果分析盲源分离和小波变换的漏损量化效果。盲源分离漏损量化方法是建立在用水量和漏损量相互独立、两者之中至少有一个服从非高斯分布的基础上的，在实际供水管网中，供水压力改变，用水量和漏损量都会随之改变，独立性并不是很强，利用盲源分离得到的用水量和漏损量只有信号趋势，并没有幅值，需要解决幅值问题，增加分析误差；小波变换的适用条件是流量信号在信号空间内即可，不存在幅值不确定的问题，需要针对入口流量信号选择小波函数及分解层数的最优组合，但是针对流量信号进行小波函数和分解层数的选择较复杂。由于盲源分离是基于假设的基础上，因此，本研究认为小波变换漏损量化理论适用性更强。3.5本章小结本章论述了信号法在供水管网漏损量化方面取得了探索性研究进展，但是应用并不成熟，而且信号处理在供水管网方面的应用开始广泛起来，因此本研究选择了新的流量信号处理方法——小波变换。盲源分离和小波变换作为本论文研究供水管网漏损量化的工具，分析两种方法的理论适用性、模型建立及求解算法并比较。盲源分离漏损量化模型介绍其模型的建立，选择独立分量分析算法作为模型求解的工具，并验证供水管网用水量和漏损量是相互独立的，用水量是非高斯性的作为使用盲源分离的条件。小波变换介绍小波变换的基本理论，小波变换漏损量化模型、算法、入口流量小波函数及解层数的选择。本章为算例管网、实验室管网数据量化漏损提供理论依据及方法。-40- 哈尔滨工业大学工学硕士学位论文第4章算例管网漏损量化计算在建立的盲源分离漏损量化模型和小波变换漏损量化模型的基础上，利用数值模拟算例设计的供水管网漏损方案，研究两种漏损量化方法的可行性，为实验平台数据量化漏损提供可靠的依据。4.1基于盲源分离的算例管网漏损量化计算及分析经过算例管网模拟得到的供水管网数据不受外界噪声的影响，而且可以方便得到实际供水管网不能得到的水力特性。本文将算例管网模拟得到的入口流量和入口压力信号进行盲源分离，并评价漏损量化结果的好坏。4.1.1环状管网单漏损点建立算例管网，利用EPANET模拟环状管网单漏损点供水，并求解其用水量、漏损量，本研究采集168组（每个工况24组）管网入口流量和入口压力，如图4-1。1800)1600(l/s140012001000入口流量800600024487296120144168330)300(m270240入口压力210180024487296120144168时间(h)图4-1管网入口流量和入口压力信号利用盲源分离独立分量分析算法从管网入口流量和入口压力两个混合信号中分离得到分离信号1和分离信号2的变化趋势，如下图4-2所示。环状管网单漏损点盲源分离的混合矩阵和分离矩阵，见表4-1。表4-1混合矩阵和分离矩阵方案名称混合矩阵A分离矩阵W环状管网-152.4990-172.8200-0.0325-0.2018单漏损点19.601227.82830.02290.1781-41- 哈尔滨工业大学工学硕士学位论文-87-881-89-90分离信号-91-92024487296120144168-70-712-72-73分离信号-74-75024487296120144168时间(h)图4-2盲源分离信号趋势图由于供水管网入口流量信号和入口压力信号中都包含用水量和漏损量信号，根据用水量和总供水量趋势相似性，认为分离信号2为盲源分离用水量信号；考虑到算例管网流量信号和压力信号中无系统噪音和环境噪音，分离信号1为盲源分离漏损量。由图4-2看出两个分离信号都存在幅值不确定性问题，本文利用供水管网流量平衡原则解流量超定方程组解决供水管网盲源分离幅值不确定性问题。假设盲源分离得到的用水量信号、漏损量信号变化趋势与供水管网实际用水量与漏损量变化趋势及相对幅度具有一致性。那么，对分离得到的用水量和漏损量信号做如下式（4-1）处理：ytq()=yt()−yt()（4-1）ltq()=lt()−lt()式中yt()、lt()——去均值后的分离用水量、漏损量信号，无量纲；qqyt()、lt()——分离用水量、漏损量信号，无量纲；yt()、lt()——分离用水量、漏损量信号均值，无量纲。设供水管网实际用水量均值为µ、标准差为σ，实际漏损量均值为µ、标准yyl差为σ，那么下式（4-2）成立：lQty()=ytq()⋅σy+µy（4-2）Qtl()=ltq()⋅σl+µl式中Qt()——管网实际用水量（L/s）；yQt()——管网实际漏损量（L/s）。l-42- 哈尔滨工业大学工学硕士学位论文将实际用水量的均值µ、标准差σ及实际漏损量的均值µ、标准差σ看作yyll是未知数，由流量平衡关系得每一时刻供水管网流量满足方程（4-3）：Qtz(1)=ytq(1)⋅σy+µy+ltq(1)⋅σl+µlQtz()2=ytq()2⋅σy+µy+ltq()2⋅σl+µl（4-3）⋯Qtz()n=ytq()n⋅σy+µy+ltq()n⋅σl+µl式中t,⋯t——时间（s）1nQt()——在时刻t管网实际总供水量（L/s）；zii分析式（4-3）可知，管网实际总供水量、去均值后的盲源分离用水量及去均值后的漏损量为已知量，根据最小二乘法利用MATLAB软件编程解上述超定方程组可以解决盲源分离用水量和漏损量幅值不确定问题。通过解超定方程组得实际用水量均值、标准差及实际漏损量均值、标准差的最优解，见表4-2。表4-2环状管网单漏损超定方程组最优解未知数σyµyσlµl最优解251.59871063.800016.7038162.8201将最优解带入式（4-2）得到解决幅值问题后得到环状管网单点漏损的盲源分离用水量和盲源分离漏损量。图4-3为盲源分离用水量和实际用水量趋势对比图、盲源分离漏损量和实际漏损量对比趋势图及两者的相对误差。26400实际用水量盲源分离用水量2610025800用水量(l)25500104100实际漏损量相对误差盲源分离漏损量84000639004漏损量(l)38002相对误差(%)370001234567工况图4-3用水量和漏损量趋势及漏损量相对误差图分析图4-3知，环状管网单漏损点盲源分离用水量与实际用水量趋势及盲源分离漏损量与实际漏损量趋势基本一致；盲源分离漏损量相对误差在1.00%到4.11%之间，漏损量差值总和占实际漏损总量的2.60%，说明每天的盲源分离漏损量与实-43- 哈尔滨工业大学工学硕士学位论文际漏损量相差不大；将盲源分离用水量和盲源分离漏损量之和作为盲源分离总供水量，经计算分析盲源分离总供水量为206115.38L，与实际总供水量的相对误差为0.48%，盲分离总漏损量为27353.78L，与实际漏损率相差为2.32%。根据上述分析，本研究认为盲源分离效果有效、可靠。4.1.2环状管网多漏损点通过算例管网模拟得到环状管网多点漏损168组管网入口流量和入口压力信号，如图4-4所示。1800(l/s)1600140012001000管网入口流量800024487296120144168)320(m280240200管网入口压力160024487296120144168时间(h)图4-4管网入口流量和入口压力信号经盲源分离独立分量分析算法分离后得到分离信号1和分离信号2变化趋势如图4-5所示。-1081-110-112分离信号-114024487296120144168-88-892-90-91分离信号-92-93024487296120144168时间(h)图4-5盲源分离信号趋势-44- 哈尔滨工业大学工学硕士学位论文环状管网多漏损点盲源分离混合矩阵和分离矩阵见表4-3。表4-3混合矩阵和分离矩阵方案名称混合矩阵A分离矩阵W环状管网-141.9781-160.0028-0.0412-0.2411多漏损点20.105027.33230.03030.2139根据用水量和总供水量信号趋势相似性，认为分离信号2为盲源分离用水量信号，分离信号1为盲源分离漏损量。解超定方程组得式（4-3）的最优解见表4-4。表4-4环状管网多漏损点超定方程组最优解未知数σyµyσlµl最优解259.00041075.785045.7916247.6798将最优解代入式（4-2）得盲源分离用水量和盲源分离漏损量。盲分离用水量和实际用水量、盲分离漏损量和实际漏损量对比趋势如图4-6所示，并有盲源分离漏损量和实际漏损量之间的相对误差。实际用水量26200盲源分离用水量2600025800用水量(l)25600106000实际漏损量相对误差盲源分离漏损量85900645800漏损量(l)2相对误差(%)570001234567工况图4-6用水量和漏损量趋势及漏损量相对误差图分析图4-6可知，环状管网多漏损点盲源分离用水量与实际用水量趋势、盲源分离漏损量与实际漏损量趋势基本一致；盲源分离漏损量相对误差在0.24%到4.66%之间，漏损量差值之和占实际漏损总量的1.86%，说明每天盲源分离漏损量与实际漏损量的偏差不大；将盲源分离用水量和盲源分离漏损量之和作为盲源分离总供水量，经计算分析盲源分离总供水量为220616.91L，与实际总供水量的相对误差为4.52%，盲源分离总漏损量为40547.91L，与实际漏损率相差为1.63%。因此，本研究认为盲源分离效果较好。-45- 哈尔滨工业大学工学硕士学位论文4.1.3枝状管网多漏损点考虑算例管网模拟枝状管网多漏损点供水，得到168组管网入口流量和入口压力数据，如图4-7所示：16001400(l/s)12001000800管网入口流量600024487296120144168450(m)420390360330管网入口压力300024487296120144168时间(h)图4-7管网入口流量和入口压力信号经盲源分离算法分离入口流量和入口压力信号，得到分离信号1和分离信号2变化趋势，如图4-8所示。-140-1411-142-143-144分离信号-145-146024487296120144168-1082-109-110-111分离信号-112-113024487296120144168时间(h)图4-8盲源分离信号趋势图枝状管网多漏损点盲源分离混合矩阵和分离矩阵，见表4-5。-46- 哈尔滨工业大学工学硕士学位论文表4-5混合矩阵和分离矩阵方案名称混合矩阵A分离矩阵W枝状管网-120.1323-145.7765-0.0480-0.2515多漏损点18.855827.70660.03250.2072根据用水量和总供水量信号趋势相似性，认为分离信号2为盲源分离用水量信号，分离信号1为盲源分离漏损量。解超定方程组得式（4-3）的最优解见表4-6。表4-6枝状管网多漏损点超定方程组最优解未知数σyµyσlµl最优解219.95461106.800045.5445175.2890将最优解代入式（4-2）得盲源分离漏损量和盲源分离用水量。盲分离用水量和实际用水量趋势、盲分离漏损量和实际漏损量趋势及盲源分离漏损量和实际漏损量的相对误差，如图4-9所示。22700实际用水量22600盲源分离用水量225002240022300用水量(l)2220022100450010实际漏损量相对误差4400盲源分离漏损量84300642004漏损量(l)41002相对误差(%)400001234567工况图4-9用水量和漏损量趋势及漏损量相对误差图由图4-9得：枝状管网多漏损点盲源分离用水量与实际用水量趋势及盲源分离漏损量与实际漏损量趋势基本一致；盲源分离漏损量相对误差在0.52%到3.67%之间，漏损量差值之和占实际漏损总量的2.04%，说明每天盲源分离漏损量之和与实际漏损量相差不大；将盲源分离用水量和盲源分离漏损量之和作为盲源分离总供水量，经计算分析盲源分离总供水量为184945.04L，与实际总供水量的相对误差为0.54%，盲源分离总漏损量为29505.42L，与实际漏损率相差为1.49%。因此，本研究认为盲源分离效果好。4.1.4枝环状管网结合多漏损点经算例管网模拟枝环状管网结合多漏损点，得到168组入口流量和入口压力-47- 哈尔滨工业大学工学硕士学位论文数据，如图4-10所示。1400(l/s)12001000800600管网入口流量400024487296120144168340(m)320300280260管网入口压力240024487296120144168时间(h)图4-10管网入口流量和入口压力信号经盲源分离得到分离信号1和分离信号2变化趋势，如图4-11所示。-160-1611-162-163-164分离信号-165-1660244872961201441681091082107106分离信号105104024487296120144168时间(h)图4-11盲源分离信号趋势枝环状管网结合盲源分离混合矩阵和分离矩阵，见表4-7。表4-7混合矩阵和分离矩阵方案名称混合矩阵A分离矩阵W枝环状管网89.9277146.7287-0.0448-0.4165结合多漏损点-12.0804-15.79330.03430.2553-48- 哈尔滨工业大学工学硕士学位论文根据用水量和总供水量信号趋势相似性，认为分离信号2为盲源分离用水量信号，分离信号1为盲源分离漏损量。通过解超定方程组得式（4-3）的最优解，见表4-8。表4-8枝状管网多漏损点超定方程组最优解未知数σyµyσlµl最优解188.1975811.004916.1606151.0131将最优解代入式（4-2）解决用水量和漏损量幅值不确定性问题，求得盲源分离用水量和盲源分离漏损量。盲分离用水量和实际用水量趋势、盲分离漏损量和实际漏损量趋势及盲源分离漏损量和实际漏损量的相对误差，如图4-12所示。分析图4-12知，枝环状管网结合多漏损点盲源分离用水量、漏损量围绕实际用水量、漏损量上下波动，但是趋势基本一致；每天的盲源分离漏损量相对误差在0.85%到5.00%之间，漏损量差值之和占实际漏损总量的2.23%，说明每天盲源分离漏损量之和与实际漏损量相差不大；将盲源分离用水量和盲源分离漏损量之和作为盲源分离总供水量，经计算分析盲源分离总供水量为159618.09L，与实际总供水量的相对误差为1.24%，盲源分离总漏损量为25369.27L，与实际漏损率相差为0.12%。因此，认为盲源分离效果可靠。19800实际用水量19650盲源分离用水量l)19500用水量(1935019200380010实际漏损量相对误差盲源分离用水量83700636004漏损量(l)2相对误差(%)350001234567工况图4-12用水量和漏损量趋势及漏损量相对误差图4.2基于小波变换的数值模拟算例漏损量化计算及分析4.2.1数值模拟算例典型数据小波函数的选择由第二章第三节我们知道：与小波变换理论一起发展起来的不仅仅是小波的算法，还有具有独特性质且可以满足不同工程需要的小波基函数，每种小波基函数都具有不同的性质，但是并不是所有的小波基函数都可以用于某种特定信号的-49- 哈尔滨工业大学工学硕士学位论文处理和分析。到目前为止，城市供水管网流量信号分析领域，没有人应用小波变换理论，因此，本文需要选择适合的小波函数来分析供水管网获取的信号。经过第三章对小波基函数的分析得：haar小波基、、dbN小波基、coifN小波基、symN小波基都可用于供水管网供水流量信号的分析。根据消失矩的不同，每种小波基又含有几种不同的小波函数，见表4-9。表4-9haar、db、Coif、Sym小波基的小波函数种类小波基消失矩N小波函数的种类haar无haardbN10db1、db2、db3、db4、db5、db6、db7、db8、db9、db10coifN5coif1、coif2、coif3、coif4、coif5SymN8sym2、sym3、sym4、sym5、sym6sym7、sym8每种小波函数下的相关系数，如下图4-13到4-16所示。1.01.00.80.80.6数0.6系关0.4相关系数0.4相0.20.220.031425消364数失570.0矩68层参79解012345678910数810分911分解层数01图4-13haar小波处理相关系数图图4-14db小波处理相关系数图1.01.00.80.80.60.6数数系系0.4关0.4关相相0.20.22230.0340.041525632消6数消7数失47失38层矩58层矩9解解参69参41数1分数0分70111158图4-15coif小波处理相关系数图图4-16sym小波处理相关系数图为了选择适合用于供水管网供水流量信号小波函数，选择算例管网典型供水入口流量并利用小波基函数下的每个小波函数对入口流量信号进行小波变换，得到不同频率下信号。对于一个独立计量区域，其管网材质、用户数量、管网特性-50- 哈尔滨工业大学工学硕士学位论文在长时间内不会发生大的变化，漏损量的大小与独立计量区域的这些特性有关，漏损水平趋于稳定，因此，用水量曲线与供水总流量曲线趋势基本一致，根据用水量和总供水流量的趋势相似性及多次分析小波变换分解重构得到的第一个信号，本文认为第一个信号尺度信号为用水量信号。利用每种小波基函数不同消失矩下的小波在不同分解层数下对入口流量信号进行小波变换，计算小波模拟用水量和实际用水量的相关系数，取得最大相关系数时的小波函数和分解层数组合即为流量信号小波变换的最佳组合。根据图4-13到4-16小波处理结果得各个小波基函数的最优参数组合及相关系数见表4-10。表4-10小波基函数的最优参数组合及相关系数参数haar小波基db小波基coif小波基sym小波基分解层数2222消失矩参数无537相关系数0.86870.93130.92900.9700由表4-10得：sym小波基函数当分解层数为2消失矩参数为7时，小波变换分解得到的用水量和实际用水量最为接近，相关系数达到0.9700。4.2.2小波变换漏损量化计算及分析利用MATLAB软件进行供水管网小波变换漏损量化编程，根据小波函数和分解层数的最佳组合，利用sym7小波函数对数值模拟算例入口流量信号进行两层分解，实现供水管网漏损量化。4.2.2.1环状管网单漏损点环状管网单点漏损入口流量数据见图4-1。利用sym7小波函数对168组入口流量信号进行两层分解，并用Mallat算法重构得到尺度信号和细节信号，如图4-17。1600140012001000尺度信号8006002801400细节信号2-1402001000细节信号1-100024487296120144168时间(h)图4-17小波变换重构信号图-51- 哈尔滨工业大学工学硕士学位论文小波变换得到的尺度信号为用水量信号，称之为小波模拟用水量，小波模拟用水量不存在幅值问题，已知每天的供水总量，利用差值法求得小波模拟漏损量。小波模拟用水量和实际用水量趋势、小波模拟漏损量和实际漏损量趋势及小波模拟漏损量和实际漏损量的相对误差，如图4-18所示。26500实际用水量26250小波模拟用水量2600025750用水量(l)2550025250410010实际漏损量相对误差4000小波模拟漏损量83900643800漏损量(l)23700相对误差(%)01234567工况图4-18用水量和漏损量趋势及漏损量相对误差图分析图4-18，经sym7小波分解并利用Mallat算法重构得到的小波模拟用水量和实际用水量趋势一致，小波模拟漏损量和实际漏损量趋势基本一致，第四个工况的趋势与实际趋势有所偏差，但小波模拟漏损量与实际漏损量的相对误差在0.48%到5.73%之间，相对误差小，经小波变换得到的总漏损率为14.88%，与实际漏损率相差1.96%，本文认为将小波变换用于供水管网漏损量化效果较好、可靠。4.2.2.2环状管网多漏损点环状管网多点漏损入口流量数据见图4-4。对入口流量数据进行小波变换，并重构得尺度信号和细节信号，如图4-19。1800160014001200尺度信号10008002401200细节信号2-120184920细节信号1-92024487296120144168时间(h)图4-19小波变换重构信号图-52- 哈尔滨工业大学工学硕士学位论文根据供水管网入口总流量与用水量趋势相似性，小波变换并重构得到的尺度信号为用水量。利用差值法求得小波模拟漏损量。小波模拟用水量和实际用水量、小波模拟漏损量和实际漏损量趋势及小波模拟漏损量和实际漏损量的相对误差，如图4-20所示。26100实际用水量小波模拟用水量2595025800用水量(l)2565025500610010实际漏损量相对误差6000小波模拟漏损量8659004漏损量(l)58002相对误差(%)570001234567工况图4-20用水量和漏损量趋势及漏损量相对误差图由图4-20可知，小波模拟用水量和实际用水量、小波模拟漏损量和实际漏损量趋势基本一致，小波模拟漏损量在第七个工况时与实际漏损量相差最大，但是相对误差在0.21%到2.34%之间，经小波变换得到的漏损率为18.50%，与实际漏损率相差0.13%，本文认为小波变换进行漏损量化效果可靠。4.2.2.3枝状管网多漏损点枝状管网多点漏损入口流量数据见图4-7。利用sym小波函数分解并重构得到入口流量信号的尺度信号和细节信号，如图4-21所示。156013001040尺度信号7802201100细节信号2-110160800细节信号1-80024487296120144168时间(h)图4-21小波变换重构信号图-53- 哈尔滨工业大学工学硕士学位论文根据供水管网入口流量与用水量趋势相似性及上图尺度信号可得到，小波变换得到的尺度信号为用水量，利用差值法求得小波模拟漏损量。小波模拟漏损量和实际漏损量、小波模拟漏损量和实际漏损量趋势及小波模拟漏损量和实际漏损量的相对误差，如图4-22所示。22650实际用水量小波模拟用水量22500l)22350用水量(22200450010实际漏损量相对误差小波模拟漏损量84400644300漏损量(l)2相对误差(%)420001234567工况图4-22用水量和漏损量趋势及漏损量相对误差图分析图4-22可知，经sym小波分解并利用Mallat算法重构得到的小波模拟用水量和小波模拟漏损量在第三个工况和第五个工况时偏离实际值较大，但小波模拟漏损量与实际的漏损量之间的相对误差在0.45%到3.73%之间，小于4.00%，认为模拟值和实际值趋势基本一致；经小波变换后计算得到的漏损率为16.17%，与实际漏损率相差0.08%，因此，本文认为利用小波变换进行漏损量化效果可靠。4.2.2.4枝环状管网结合多漏损点枝环状管网结合多点漏损入口流量数据见图4-10。入口流量进行小波变换并重构得尺度信号和细节信号，如图4-23所示。1200960尺度信号7204802001000细节信号2-100146730细节信号1-73024487296120144168时间(h)图4-23小波变换重构信号图-54- 哈尔滨工业大学工学硕士学位论文根据供水管网入口总流量与用水量趋势相似性及上图中的尺度信号得：小波变换得到的尺度信号为用水量。利用差值法求得算例管网的小波模拟漏损量。小波模拟用水量和实际用水量、小波模拟漏损量和实际漏损量趋势及小波模拟漏损量和实际漏损量的相对误差，如图4-24所示。19800实际用水量小波模拟用水量1960019400用水量(l)1920010实际漏损量相对误差3800小波模拟漏损量83700643600漏损量(l)2相对误差(%)350001234567工况图4-24用水量和漏损量趋势及漏损量相对误差图分析图4-24可知，经小波变换得到的小波模拟用水量和小波模拟漏损量在第六个工况与实际值相差较大，但趋势基本一致，小波模拟漏损量和实际漏损量值相对误差在0.29%与5.76%之间，小波模拟总漏损率为15.81%，与实际漏损率相差0.10%，本文认为小波变换进行漏损量化效果可靠。4.3拟合算例管网压力漏损模型在供水管网中，漏损量与管道本身性质以及供水压力有关，数值模拟算例中只考虑供水压力与漏损量的关系进行压力漏损拟合。由第一章1.2.4节，我们知道，国内和国外提出了各种压力漏损量化模型，都是关于压力的幂函数模型，而应用最广泛的模型是TucciarelliAC和Rossmanl以Goodwin实验为基础，对大量的实验数据进行分析研究得出的经验模型式（1-8），本文拟合压力漏损模型基于此应用最广泛的经典模型。本文数值模拟算例模拟是在漏损指数为1.18条件下进行的。数值模拟算例中，将压力作为影响漏失的唯一影响因素，利用盲源分离和小波变换将管网漏损量化，将不同方法的到的漏损量与实测的管网压力平均值进行幂函数拟合，从拟合结果分析模型的精确度。通过将两种方法拟合的压力漏损模型与实际拟合的压力漏损进行比较，得到精确度高且更接近于数值模拟算例的漏损模型，不仅可以验证两种方法漏损量化效果的好坏，而且可以为计算整个管网进行压力控漏提供依据。-55- 哈尔滨工业大学工学硕士学位论文4.3.1拟合环状管网压力漏损模型考虑到供水管网中因漏损点个数及漏损点分布位置的不同，压力漏损模型可能存在不确定性。根据漏损点的个数及位置的不同，利用盲源分离、小波变换得到的漏损量和供水管网平均压力分别进行压力漏损关系拟合。拟合结果的好坏用拟合优度表示，见下式（4-4）：22∑(yˆ−y)R=−1（4-4）2∑(y−y)2式中R——压力与漏损量拟合优度；y——漏损量真实值（L/s）；y——漏损量真实值的均值（L/s）；yˆ——漏损量拟合值（L/s）。（1）单点漏损环状管网单点漏损延时模拟管网平均压力点节点26的平均压力，如图4-25；实际漏损量拟合得到的压力漏损模型如图4-26所示。320200300Q=1.11762H^0.90026L180280(m)(l/s)260160240管网平均压力实际漏损量220140200024681012141618202224200250300时间(h)管网平均压力(m)图4-25环状管网单点漏损平均压力图4-26实际漏损量与平均压力关系将管网实际漏损量与管网平均压力经过幂函数拟合，得到漏损与压力之间函0.90026数为Q=1.11762H，拟合优度为0.9999，漏损系数α等于1.1176，漏损指数βL等于0.9003，其中α的标准差为0.0049，β的标准差为0.0571，漏损指数和漏损系数的数值较稳定的接近平均值，因此，实际压力漏损拟合模型准确。盲源分离及小波变换得到的漏损量分别与管网平均压力进行幂函数拟合，得到漏损与压力之间关系，如图4-27、4-28所示。-56- 哈尔滨工业大学工学硕士学位论文200196190Q=1.20562H^0.88786LQ=4.24641H^0.65933L180182(l/s)(l/s)170168160150154盲源分离漏损量小波模拟漏损量140140130200225250275300200225250275300管网平均压力(m)管网平均压力(m)图4-27盲源分离漏损量与平均压力关系图4-28小波变换漏损量与平均压力关系经盲源分离和小波模拟漏损量化得到的压力漏损拟合参数，见表4-11。表4-11不同漏损量化方法拟合参数值参数αβα的标准差β的标准差拟合优度（2R）盲源拟合参数4.24640.65931.34460.05730.8452小波拟合参数1.20560.88790.52800.07920.8415由表4-11和图4-27、4-28看出，相比盲源分离拟合压力漏损模型所得参数，小波变换拟合的漏损系数和漏损指数更接近于实际拟合参数值，两者的拟合优度接近，分别为0.8452、0.8415，故本文认为小波变换拟合漏失模型更准确，更适合用于指导数值模拟算例，计算整个管网的漏损水平。（2）多点漏损多点漏损管网平均压力如图4-29所示，实际漏损量与压力拟合关系如图4-30。300312Q=0.37521H^1.1897L270(m)(l/s)273240234管网平均压力210实际漏损量195180024681012141618202224182208234260286时间(h)管网平均压力(m)图4-29环状管网多点漏损平均压力图4-30实际漏损量与平均压力关系1.1897经过幂函数拟合得到漏损与压力之间函数为Q=0.37521H，拟合优度为L0.9999，漏损系数α等于0.3752，漏损指数β等于1.1897，与实际值1.18几乎接近，其中α的标准差为0.0016，β的标准差为0.0008，漏损指数和漏损系数的数-57- 哈尔滨工业大学工学硕士学位论文值较稳定的接近平均值，因此，实际拟合压力漏损模型准确。拟合盲源分离漏损量、小波模拟漏损量与压力的关系如图4-31、4-32所示。300320Q=0.37074H^1.18047Q=0.42349H^1.16651LL270(l/s)(l/s)280240240210盲源分离漏损量小波模拟漏损量200180200225250275300192224256288管网平均压力(m)管网平均压力(m)图4-31盲源分离漏损量与压力关系图4-32小波变换漏损量与压力关系盲源分离漏损量、小波模拟漏损量与压力拟合模型参数，见表4-12。表4-12不同漏损量化方法拟合参数值参数αβα的标准差β的标准差拟合优度（2R）盲源拟合参数0.37071.18050.18790.09250.8666小波拟合参数0.42351.16650.13800.05950.9414由表4-12和图4-30、4-31、4-32可看出，盲源分离拟合压力漏损模型的漏损系数和漏损指数和小波变换拟合的漏损系数和漏损指数值基本相同，都接近于实际拟合参数值，但小波变换的拟合优度0.9414大于盲源分离的拟合优度0.8666，因此，本文认为小波变换压力漏损拟合模型更准确。4.3.2拟合枝状管网多点漏损模型枝状管网多点漏损管网平均压力如图4-33所示，实际漏损量和管网平均压力拟合关系如图4-34所示。400Q=0.15356H^1.22066220L(m)360200(l/s)180320管网平均压力实际漏损量160280140024681012141618202224270300330360390420时间(h)管网平均压力(m)图4-33枝状管网多点漏损平均压力图4-34实际漏损量与压力关系-58- 哈尔滨工业大学工学硕士学位论文将实际漏损量与管网平均压力经过幂函数拟合，得到漏损与压力之间函数为1.22066Q=0.15356H，拟合优度为0.9999，漏损系数α等于0.1536，漏损指数β等L于1.2207，与实际值1.18几乎接近，其中α的标准差为0.0011，β的标准差为0.00118，漏损指数和漏损系数的数值较稳定的接近平均值，因此，实际拟合压力漏损模型准确。拟合盲源分离漏损量、小波模拟漏损量与压力的关系图如图4-35、4-36所示。225Q=0.14794H^1.21934LQ=0.16207H^1.212225L200(l/s)(l/s)200175175150150盲源分离漏损量125小波模拟漏损量125100280320360400280320360400管网平均压力(m)管网平均压力(m)图4-35盲源分离漏损量与压力关系图4-36小波变换漏损量与压力关系盲源分离漏损量、小波模拟漏损量与压力拟合模型的参数，见表4-13。表4-13不同漏损量化方法拟合参数值参数αβα的标准差β的标准差拟合优度（2R）盲源拟合参数0.14791.21930.15110.17580.7861小波拟合参数0.16211.21200.08580.09110.8806分析表4-13和图4-34、4-35、4-36可知，盲源分离拟合压力漏损模型的漏损系数和漏损指数和小波变换拟合的漏损系数和漏损指数值基本相同，都接近于实际拟合参数值，但由漏损指数和系数的标准差看出，小波拟合漏损指数和漏损系数值更稳定，而且小波变换的拟合优度为0.8806，远大于盲源分离的拟合优度，本文认为小波变换拟合漏失模型更准确，更适合用于计算整个管网的漏损水平。4.3.3拟合枝环状管网结合多点漏损模型枝环状管网结合多点漏损的管网平均压力，如下图4-37所示，实际漏损量拟合得到的压力漏损模型，如下图4-38所示。将管网实际漏损量与管网平均压力经过幂函数拟合，得到漏损与压力之间函1.17669数为Q=0.20241H，拟合优度为0.9999，漏损系数α等于0.2024，漏损指数βL等于1.1767，与实际值1.18几乎接近，其中α的标准差为0.0008，β的标准差为-59- 哈尔滨工业大学工学硕士学位论文0.0007，漏损指数和漏损系数的数值较稳定的接近平均值，因此，实际拟合压力漏损模型准确。340180Q=0.20241H^1.17669L320165(m)300(l/s)150280管网平均压力实际漏损量260135240240255270285300315024681012141618202224时间(h)管网平均压力(m)图4-37枝环状管网结合多点漏损平均压力图4-38实际漏损量与压力关系拟合盲源分离漏损量、小波模拟漏损量与压力关系，如图4-39、4-40所示。174180Q=2.12608H^0.7585Q=0.27853H^1.12082168LL162165(l/s)(l/s)156150150144盲源分离漏损量小波模拟漏损量135138240260280300320240255270285300315管网平均压力(m)管网平均压力(m)图4-39盲源分离漏损量与压力关系图4-40小波变换漏损量与压力关系盲源分离漏损量、小波模拟漏损量与压力拟合模型的参数，见表4-14所示。表4-14不同漏损量化方法拟合参数值参数αβα的标准差β的标准差拟合优度（2R）盲源拟合参数2.12610.75850.37780.03160.8605小波拟合参数0.02791.12080.16740.10670.8398由表4-14和图4-38、4-39、4-40可看出：小波变换拟合的漏损系数和漏损指数值更接近于实际拟合参数值，盲源分离拟合参数与实际拟合参数相差较大，小波变换的拟合优度与盲源分离的拟合优度接近，因此，本文认为小波变换拟合漏失模型更准确。-60- 哈尔滨工业大学工学硕士学位论文4.4漏损量化结果比较分析将数值模拟算例在不同供水方案下模拟得到的入口流量、入口压力分别进行盲源分离漏损量化和小波变换漏损量化，其量化得到的漏损量与实际漏损量的相对误差、相似系数及漏损率误差，见表4-15。表4-15不同漏损量化方法和实际漏损的比较盲源分离漏损量与实际漏损量小波模拟漏损量与实际漏损量方案相对误差相似漏损率差值相对误差相似漏损率差值（%）系数（%）（%）系数（%）环状管网1.00~4.110.922.320.48~5.730.921.96单点漏损环状管网0.24~4.660.951.630.21~2.340.860.13多点漏损枝状管网0.52~3.670.821.490.45~3.730.900.08多点漏损枝环状管网0.85~5.000.890.120.29~5.760.870.10结合多点漏损从算例管网漏损量化数据结果分析，盲源分离漏损量与实际值相比相对误差在0.24%~5.00%之间，小波模拟漏损量与实际值的相对误差在0.21%~5.76%之间；两种方法的相似系数都大于0.82，说明量化得到的漏损量趋势和实际漏损量趋势基本一致；并且每种方案下漏损率差值都在在3%以内，本文认为两种方法对算例管网漏损量化效果都较好且可靠。盲源分离漏损量、小波模拟漏损量与管网平均压力拟合参数结果如下表4-16。表4-16实际漏损和不同漏损量化方法下的参数值比较方案拟合参数漏损指数拟合优度实际漏损参数值0.900.99环状网单点漏损盲源分离参数值0.660.85小波变换参数值0.890.84实际漏损参数值1.190.99环状网多点漏损盲源分离参数值1.180.87小波变换参数值1.170.94实际漏损参数值1.220.99枝状网多点漏损盲源分离参数值1.220.79小波变换参数值1.210.88实际漏损参数值1.180.99枝环状网结合多点漏损盲源分离参数值0.760.86小波变换参数值1.120.84-61- 哈尔滨工业大学工学硕士学位论文数值模拟算例模拟供水管网供水时，各方案设计时漏损指数全部为1.18。由表4-16可知，每种方案下，小波模拟漏损量与管网平均压力的拟合漏损指数在拟合优度大于0.84的前提下，更稳定的接近实际漏损量与管网平均压力的拟合值。因此，小波变换漏损压力拟合模型优于盲源分离。4.5本章小结本章在环状管网单点漏损和多点漏损、枝状管网多点漏损、枝环状管网结合多点漏损方案基础上，分别利用盲源分离和小波变换对模拟数据进行漏损量化，并拟合压力漏损模型。（1）利用盲源分离分离出用水量和漏损量趋势，基于流量守恒解超定方程组得方法解决幅值不确定问题。四个典型方案下的漏损量相对误差在0.24%到5.00%范围内，实际漏损率和盲源分离漏损率分别相差2.32%、1.63%、1.49%、0.02%；利用小波变换进行漏损量化，先利用典型数据计算每种不同的小波函数下实际用水量和小波模拟漏损量的相关系数大小，选择小波函数sym7、分解层数2作为最优组合进行管网算例漏损量化，每种模拟方案下相对误差在0.21%到5.76%之间，实际漏损率和小波模拟漏损率相差分别为1.96%、0.13%、0.08%、0.10%。（2）在四种方案下，盲源漏损压力拟合模型的漏损指数分别为0.6593、1.1805、1.2193、0.7585，拟合优度分别为0.8452、0.8666、0.7861,；小波漏损压力拟合模型的漏损指数分别为0.8879、1.1665、1.2120、1.1208，拟合优度分别为0.8415、0.9414、0.8806、0.8398。（3）综合分析盲源分离和小波变换两种漏损量化方法得出，在算例管网方案下，两种方法计算得到的漏损量效果都较好可靠；从拟合优度和漏损指数方面分析，小波变换得到的漏损量与管网压力的拟合模型优于盲源分离。-62- 哈尔滨工业大学工学硕士学位论文第5章实验室漏损量化计算数值模拟算例模拟作为盲源分离和小波变换进行漏损量化的理想数据，经过第四章分析说明，两种方法对供水管网理想数据的分析是有效的。本章在接近于实际工程的实验室数据下进行漏损量化计算。5.1实验室管网盲源分离漏损量化计算及分析基于盲源分离漏损量化模型，从实验室供水管网入口流量计和压力表中采集入口流量、入口压力及管网中比较有代表性节点的压力数据，作为盲源分离的数据基础。5.1.1单水源环状管网单漏损点单水源环状管网单漏损点方案实施：开启水泵，管网单点进水，19#节点作为漏损点，漏损点的阀门开启度不变，通过24次改变水泵运行频率改变供水管网的运行状态，得到5500组入口流量、入口压力及管网中代表性节点的压力。单水源环状管网单漏损点总供水量为4423.25L，总用水量为3671.32L，总漏损量为751.87L，漏损率为17.00%。单水源环状管网单漏损点入口流量和入口压力随时间变化的数据，如图5-1所示。2.52.0(l/s)1.51.00.5管网入口流量0.00100020003000400050004035(m)3025201510管网入口压力50010002000300040005000时间(s)图5-1管网入口流量和入口压力对管网入口流量和入口压力数据进行预处理，应用盲源分离快速独立分量分析算法进行漏损分离，得到分离信号1和分离信号2的变换趋势，如图5-2所示。-63- 哈尔滨工业大学工学硕士学位论文431210分离信号-1010002000300040005000542321分离信号0010002000300040005000时间(s)图5-2盲源分离信号图单水源环状管网单漏损点盲源分离的混合矩阵和分离矩阵，见表5-1。表5-1混合矩阵和分离矩阵方案名称混合矩阵A分离矩阵W单水源环状0.4160-0.00312.39000.0011管网单漏损点5.17806.4963-1.90500.1530根据用水量和入口总流量趋势相似性，认为分离信号2为用水量信号，分离信号1为漏损量信号，通过分析图5-2，发现分离得到的用水量信号和漏损量信号都存在幅值不确定性问题。本文利用流量平衡解超定方程组来解决供水管网盲源分离幅值不确定性问题，见第四章式（4-1）、（4-2）、（4-3）。通过解超定方程组得实际用水量的均值、标准差及实际漏损量的均值、标准差的最优解，如表5-2所示。表5-2超定方程组最优解未知数σyµyσlµl最优解0.4658159.99770.034931.2546将最优解带入式（4-2）解决盲源分离幅值问题，得到24个工况的盲源分离漏损量。盲分离用水量和实际用水量、盲分离漏损量和实际漏损量趋势及盲分离漏损量和实际漏损量的相对误差，如下图5-3所示。由图5-3知，单水源环状管网单漏损点盲源分离用水量与实际用水量趋势及盲源分离漏损量与实际漏损量趋势基本一致，盲源分离漏损量相对误差在0.74%到14.95%之间；将盲源分离用水量和盲源分离漏损量之和作为盲源分离总供水量，经计算分析盲源分离总供水量为4474.53L，盲源分离漏损量为775.00L，与实际-64- 哈尔滨工业大学工学硕士学位论文总供水量的相对误差为1.16%，盲源分离漏损率为17.32%，与实际漏损率相差0.32%。本研究认为漏损量化实验室数据应用盲源分离效果较好。400盲源分离用水量实际用水量l)300200用水量(1000100盲源分离漏损量相对误差6080实际漏损量604040漏损量(l)2020相对误差(%)0024681012141618202224工况图5-3用水量和漏损量趋势及漏损量相对误差图5.1.2单水源环状管网多漏损点单水源环状管网多漏损点方案实施：开启水泵，管网单点进水，19#、22#、25#、27#、31#、34#节点作为漏损点，漏损点的阀门开启度不变，通过24次改变水泵运行频率改变供水管网的运行状态，得到5360组入口流量、入口压力及管网中代表性节点的压力。单水源环状管网多漏损点总供水量为6687.92L，总用水量为4112.02L，总漏损量为2575.90L，漏损率为38.52%。3.02.5(l/s)2.01.51.00.5管网入口流量0.00100020003000400050004035(m)3025201510管网入口压力5010002000300040005000时间(s)图5-4管网入口流量和入口压力单水源环状管网多漏损点入口流量和入口压力随时间变化的数据，如上图5-4-65- 哈尔滨工业大学工学硕士学位论文所示。对管网入口流量压力进行预处理后，再应用盲源分离分析算法进行分离，得分离信号1和分离信号2的变换趋势，如图5-5所示。-11-2-3-4分离信号-5010002000300040005000542321分离信号0-1010002000300040005000时间(s)图5-5盲源分离信号图单水源环状管网多漏损点盲源分离的混合矩阵和分离矩阵，见表5-3。表5-3混合矩阵和分离矩阵方案名称混合矩阵A分离矩阵W单水源环状-0.23950.37991.1973-0.2183管网多漏损点-5.89582.08393.3875-0.1376根据用水量和入口总流量趋势相似性，认为分离信号2为用水量信号，分离信号1为漏损量信号。利用流量平衡解超定方程组来解决供水管网盲源分离幅值不确定性问题。通过解超定方程组得式（4-3）的最优解，见表5-4。表5-4超定方程组最优解未知数σyµyσlµl最优解0.3975160.66330.0255109.3391将最优解带入式（4-2）解决盲源分离幅值问题，得到24个工况的盲源分离漏损量。盲源分离用水量和实际用水量、盲源分离漏损量和实际漏损量趋势及盲源分离漏损量和实际漏损量的相对误差，如下图5-6所示。分析图5-6知，单水源环状管网多漏损点盲源分离用水量与实际用水量趋势及盲源分离漏损量与实际漏损量趋势基本一致，盲源分离漏损量相对误差在2.98%到15.42%之间；将盲源分离用水量和盲源分离漏损量之和作为盲源分离总供水量，经计算分析盲源分离总供水量为6513.80L，盲源分离漏损量为2580.00L，与实际总供水量的相对误差为2.80%，盲源分离漏损率为39.60%，与实际漏损率相差1.08%。单水源环状管网多漏损点盲源分离得到的用水量和漏损量相对误差有的达-66- 哈尔滨工业大学工学硕士学位论文到15%以上，可能原因是采集的流量和压力信号不稳定本身含有较大的误差造成的，但是盲源分离得到的总水量和实际总水量误差相对较小，本研究认为盲源分离效果可靠。600实际用水量450盲源分离用水量300用水量(l)1500100160实际漏损量相对误差盲源分离漏损量801406012040100漏损量(l)2080相对误差(%)0024681012141618202224工况图5-6用水量和漏损量趋势及漏损量相对误差图5.1.3单水源枝状管网多漏损点单水源枝状管网多漏损点方案实施：开启水泵，管网单点进水，关闭管网中的几个阀门使其形成枝状供水方式，19#、22#、25#、27#、31#、34#节点作为漏损点，漏损点阀门开启度不变，通过24次改变水泵运行频率改变供水管网的运行状态，得到5234组入口流量、入口压力及管网中代表性节点的压力。单水源环状管网多漏损点总供水量为6192.24L，总用水量为3772.38L，总漏损量为2419.85L，漏损率为39.09%。单水源枝状管网多漏损点入口流量和入口压力信号，如图5-7。2.4(l/s)2.01.61.20.8管网入口流量0.401000200030004000500035(m)3025201510管网入口压力5010002000300040005000时间(s)图5-7管网入口流量和入口压力-67- 哈尔滨工业大学工学硕士学位论文经信号预处理和盲源分离得到分离信号1和分离信号2的变化趋势如图5-8。2110-1-2分离信号-3-401000200030004000500062543分离信号21010002000300040005000时间(s)图5-8盲源分离信号图单水源枝状管网多漏损点盲源分离的混合矩阵和分离矩阵，见表5-5。表5-5混合矩阵和分离矩阵方案名称混合矩阵A分离矩阵W单水源枝状0.03210.36880.40911-0.2665管网多漏损点-3.25895.66092.35520.0232根据用水量和入口总流量趋势相似性，认为分离信号2为用水量信号，分离信号1为漏损量信号。解超定方程组得式（4-3）的最优解，见表5-6。表5-6超定方程组最优解未知数σyµyσlµl最优解0.3931165.72140.0451100.8210将最优解带入式（4-2）解决盲源分离幅值问题，得到24个工况的盲源分离漏损量。盲源分离用水量和实际用水量趋势、盲源分离漏损量和实际漏损量趋势及盲源分离漏损量和实际漏损量的相对误差，如下图5-9所示。分析图5-9知，单水源枝状管网多漏损点盲源分离用水量与实际用水量趋势及盲源分离漏损量与实际漏损量趋势基本一致，盲源分离漏损量相对误差在0.06%到13.40%之间；将盲源分离用水量和盲源分离漏损量之和作为盲源分离后总的供水量，经计算分析盲源分离总供水量为6232.51L，盲源分离漏损量为2429.85L，与实际总供水量的相对误差为0.65%，盲源分离漏损率为38.99%，与实际漏损率相差0.10%。本研究认为盲源分离效果较好。-68- 哈尔滨工业大学工学硕士学位论文500实际用水量400盲源分离用水量300200用水量(l)1000100160实际漏损量盲源分离漏损量80140相对误差6012040100漏损量(l)20相对误差(%)800024681012141618202224工况图5-9用水量和漏损量趋势及漏损量相对误差图5.1.4单水源枝环状管网结合多漏损点单水源枝环状管网结合多漏损点方案实施：开启水泵，管网单点进水，19#、22#、25#、27#、31#、34#节点作为漏损点，漏损点阀门开启度不变，通过24次改变水泵运行频率改变供水管网的运行状态，得到7126组入口流量、入口压力及管网中代表性节点的压力。单水源环状管网多漏损点总供水量为6861.50L，总用水量为4424.00L，总漏损量为2437.51L，漏损率为35.52%。单水源枝环状管网结合多漏损点入口流量和入口压力数据，如图5-10。2.0(l/s)1.61.20.8管网入口流量0.4010002000300040005000600070004035(m)30252015管网入口压力10501000200030004000500060007000时间(s)图5-10管网入口流量和入口压力管网入口流量和入口压力经白化处理，应用盲源分离漏损分离，得到分离信号1和分离信号2的趋势，结果如图5-11。-69- 哈尔滨工业大学工学硕士学位论文541321分离信号0-1-20100020003000400050006000700065243分离信号2101000200030004000500060007000时间(s)图5-11盲源分离信号图单水源枝环状管网结合多漏损点盲源分离的混合矩阵和分离矩阵见表5-7。表5-7混合矩阵和分离矩阵方案名称混合矩阵A分离矩阵W单水源枝环状管-0.03490.3526-4.00740.2290网结合多漏损点3.75566.16922.43960.0227根据用水量和入口总流量趋势相似性，认为分离信号2为用水量信号，分离信号1为漏损量信号。解超定方程组得式（4-3）的最优解，结果见表5-8。表5-8超定方程组最优解未知数σyµyσlµl最优解0.3743189.89570.0261105.5628将最优解带入式（4-2）解决盲源分离幅值问题，得到24个工况的盲源分离漏损量。盲源分离用水量和实际用水量趋势、盲源分离漏损量和实际漏损量趋势及盲源分离漏损量和实际漏损量的相对误差，如下图5-12所示。分析图5-12可知，单水源枝环状管网结合多漏损点盲源分离用水量与实际用水量趋势及盲源分离漏损量与实际漏损量趋势基本一致，漏损量相对误差在0.37%到14.74%之间；将盲源分离用水量和盲源分离漏损量之和作为盲源分离总供水量，经计算分析盲源分离总供水量为6909.85L，盲源分离漏损量为2499.54L，与实际总供水量的相对误差为0.71%，盲源分离漏损率为36.17%，与实际漏损率相差0.65%。本研究认为盲源分离效果较好。-70- 哈尔滨工业大学工学硕士学位论文600实际用水量450盲源分离用水量300用水量(l)1500160100实际漏损量相对误差140盲源分离漏损量801206010040漏损量(l)8020相对误差(%)600024681012141618202224工况图5-12用水量和漏损量趋势及漏损量相对误差图5.1.5多水源环状管网多漏损点多水源环状管网多漏损点方案实施：开启水泵，管网多点进水，使供水管网有多个水源，19#、22#、25#、27#、31#、34#节点作为漏损点，漏损点阀门开启度不变，通过24次改变水泵运行频率改变供水管网的运行状态，得到7265组入口流量、入口压力及管网中代表性节点的压力。单水源环状管网多漏损点总供水量为9438.35L，总用水量为6674.00L，总漏损量为2764.35L，漏损率为29.29%。多水源环状管网多漏损点入口流量和入口压力随时间变化的数据，如图5-13。3.02.5(l/s)2.01.51.00.5管网入口流量0.0010002000300040005000600070003530(m)25201510管网入口压力501000200030004000500060007000时间(s)图5-13管网入口流量和入口压力信号经白化处理并利用盲源分离得到分离信号1和分离信号2趋势如图5-14。-71- 哈尔滨工业大学工学硕士学位论文0-11-2-3分离信号-4-50100020003000400050006000700043221分离信号0-101000200030004000500060007000时间(s)图5-14盲源分离信号图多水源环状管网多漏损点盲源分离的混合矩阵和分离矩阵见表5-9。表5-9混合矩阵和分离矩阵方案名称混合矩阵A分离矩阵W多水源环状0.4160-0.00312.39000.0011管网多漏损点5.17806.4963-1.90500.1530根据用水量和入口总流量趋势相似性，认为分离信号2为用水量信号，分离信号1为漏损量信号。解超定方程组得式（4-3）的最优解，结果见表5-10。表5-10超定方程组最优解未知数σyµyσlµl最优解0.4658159.99770.034931.2546将最优解带入式（4-2）解决盲源分离幅值问题，得到24个工况的盲源分离漏损量。盲源分离用水量和实际用水量、盲源分离漏损量和实际漏损量趋势及盲源分离漏损量和实际漏损量的相对误差，如下图5-15所示。分析图5-15可知，多水源环状管网多漏损点盲源分离用水量与实际用水量趋势及盲源分离漏损量与实际漏损量趋势基本一致，漏损量相对误差在0.74%到14.82%之间；将盲源分离用水量和盲源分离漏损量之和作为盲源分离总供水量，经计算分析盲源分离总供水量为9255.19L，盲源分离总漏损量为2830.84L，与实际总供水量的相对误差为1.94%，盲源分离漏损率为30.58%，与实际漏损率相差1.30%。本研究认为盲源分离效果较好。-72- 哈尔滨工业大学工学硕士学位论文800实际用水量盲源分离用水量600400用水量(l)2000200100实际漏损量相对误差180盲源分离漏损量801601406012040漏损量(l)1002080相对误差(%)600024681012141618202224工况图5-15用水量和漏损量趋势及漏损量相对误差图5.2实验室管网小波变换漏损量化计算及分析5.2.1实验室流量信号小波函数的选择供水管网采集的流量信号与数值模拟算例采集的流量信号形状大不相同，不能使用数值模拟算例选择的小波函数进行实验室管网流量信号的小波变换。为了选择适合用于实验室供水管网入口流量信号分析的小波函数，采集漏损控制实验平台24个工况下的7362组数据进行最佳小波函数和分解层数的选取。利用每种小波基函数不同消失矩下的小波在不同分解层数下对入口流量信号进行小波变换，计算尺度信号和实际用水量的相关系数，取得最大相关系数时的小波函数和分解层数组合即为实验室入口流量信号小波变换的最佳组合。图5-16到5-19为不同小波基函数下的相关系数图。1.01.00.80.8数0.60.6系关0.40.4相相关系数0.20.220.031425消36数4失7层50.0矩68解参79分1234567891011数810911分解层数01图5-16haar小波处理的相关系数图图5-17db小波处理的相关系数图-73- 哈尔滨工业大学工学硕士学位论文1.01.00.80.80.6数0.6数系系关关0.40.4相相0.20.2220.030.03441155消6数消26数失273层失7层矩38解矩48解参数9分参59分410数160111517图5-18coif小波处理的相关系数图图5-19sym小波处理的相关系数图根据计算结果可以得到各个小波基函数的最优参数组合相关系数，见表5-11。表5-11四种小波基函数的最优参数组合相关系数表参数haar小波基db小波基coif小波基sym小波基分解层数3333消失矩参数无114相关系数0.96530.96530.86680.8282由表5-11、图5-16到5-19分析可知，对实验室供水管网入口流量信号分别进行1到10层的小波变换，当haar小波分解层数为3时或db小波分解层数为3消失矩参数为1时，小波变换分解得到的尺度信号和实际用水量最为接近。将haar小波函数作为实验室入口流量信号小波变换的小波函数，分解层数为3。5.2.2小波变换漏损量化计算及分析5.2.2.1单水源环状管网单漏损点单水源环状管网单点漏损入口流量数据信号见图5-1。利用MATLAB编程对管网入口流量进行3层小波分解，利用Mallat算法重构得到尺度信号和三层细节信号，如图5-20所示。管网入口流量小波变换的尺度信号与实际的用水量信号趋势一致，并且不存在幅值问题，称尺度信号为小波模拟用水量。已知单水源环状管网入口总流量，利用差值法得24个工况下小波模拟漏损量。小波模拟用水量和实际用水量、小波模拟漏损量和实际漏损量趋势及小波模拟漏损量和实际漏损量的相对误差，如图5-21所示。-74- 哈尔滨工业大学工学硕士学位论文2.071.380.690.000.290.00-0.29-0.580.250.00细节信号2-0.25细节信号3尺度信号-0.500.380.00细节信号1-0.38-0.76010002000300040005000时间(s)图5-20小波变换重构信号图由图5-21知，小波模拟用水量和实际用水量及小波模拟漏损量和实际漏损量的趋势基本一致，小波模拟漏损量仅在工况9，23与实际漏损量趋势不一致，小波模拟漏损量差值的相对误差在2.93%到15.70%之间，小波变换得到的漏损率为16.87%，与实际的漏损率相差0.13%，本文认为小波变换用于实验室管网漏损量化效果较好。400实际用水量小波模拟用水量300200用水量(l)100010060实际漏损量相对误差小波模拟漏损量805060404030漏损量(l)2020相对误差(%)100024681012141618202224工况图5-21用水量和漏损量趋势及漏损量相对误差图5.2.2.2单水源环状管网多漏损点单水源环状管网多点漏损入口流量数据信号见图5-4。对管网入口流量进行3层小波变换，得到流量数据的尺度信号和细节信号，如图5-22所示。-75- 哈尔滨工业大学工学硕士学位论文2.722.041.36尺度信号0.680.6230.310.00细节信号-0.31-0.6220.270.00细节信号-0.27-0.5410.220.00细节信号-0.22-0.44010002000300040005000时间(s)图5-22小波变换重构信号图本文认为尺度信号为单水源环状管网多漏损点的小波模拟用水量。已知单水源环状管网多漏损点24个工况下的入口总流量，利用差值法得24个工况下小波模拟漏损量。小波模拟用水量和实际用水量、小波模拟漏损量和实际漏损量的趋势及小波模拟漏损量和实际漏损量的相对误差，如图5-23所示。600实际用水量500小波模拟用水量400300200用水量(l)1000100160实际漏损量相对误差小波模拟漏损量801406012040100漏损量(l)2080相对误差(%)0024681012141618202224工况图5-23用水量和漏损量趋势及漏损量相对误差图分析图5-23知，小波模拟用水量和实际用水量、小波模拟漏损量和实际漏损量的趋势基本一致，漏损量在工况14、17与实际工况趋势不一致，漏损量的相对误差在0.34%到15.70%之间，小波漏损量化得到的漏损率为38.14%，与实际漏损率相差0.38%，本文认为小波变换进行供水管网漏损量化效果较好。5.2.2.3单水源枝状管网多漏损点单水源枝状管网多漏损点的入口流量数据如图5-7。对入口流量数据进行三层-76- 哈尔滨工业大学工学硕士学位论文小波分解并重构得到尺度信号和细节信号，如图5-24。2.361.771.18尺度信号0.590.520.260.00细节信号3-0.26-0.520.420.210.00细节信号2-0.21-0.420.210.00-0.21细节信号1-0.42010002000300040005000时间(s)图5-24小波变换重构信号图由用水量和总水量的相似性可得尺度信号为小波模拟用水量，其不存在幅值不确定的问题。已知单水源枝状管网多漏损点24个工况下的入口总流量，利用差值法得24个工况下小波模拟漏损量。小波模拟用水量和实际用水量、实际漏损量和小波模拟漏损量的趋势及实际漏损量和小波模拟漏损量的相对误差，如图5-25所示。450实际用水量375小波模拟用水量300225150用水量(l)75100180实际漏损量相对误差小波模拟漏损量801506012040漏损量(l)9020相对误差(%)600024681012141618202224工况图5-25用水量和漏损量趋势及漏损量相对误差图分析图5-25知，小波模拟用水量和实际用水量趋势一致，小波模拟漏损量和实际漏损量的趋势基本一致，仅在工况2、9、22与实际工况趋势不一致，漏损量的相对误差在0.24%到14.82%之间，小波漏损量化得到的漏损率为38.48%，与实际漏损率相差0.61%，本文认为小波变换进行供水管网漏损量化效果较好。-77- 哈尔滨工业大学工学硕士学位论文5.2.2.4单水源枝环状管网结合多漏损点单水源枝环状管网结合多漏损点管网入口流量数据见图5-10。对入口流量进行3层小波分解并重构得到尺度信号和细节信号，如图5-26所示。1.801.35尺度信号0.900.450.20.0细节信号3-0.20.460.230.00细节信号2-0.23-0.460.180.00细节信号1-0.1801000200030004000500060007000时间(s)图5-26小波变换重构信号图由用水量和总水量的相似性可得尺度信号为小波模拟用水量，而且不存在幅值不确定的问题。已知单水源枝环状管网结合多漏损点24个工况下的入口总流量，利用差值法得24个工况下小波模拟漏损量。单水源枝环状管网结合多漏损点的实际用水量、漏损量和小波模拟用水量和漏损量趋势及小波模拟漏损量和实际漏损量的相对误差，如图5-27所示。500实际用水量400小波模拟用水量300200用水量(l)1000180100实际漏损量相对误差150小波模拟漏损量806012040漏损量(l)9020相对误差(%)600024681012141618202224工况图5-27用水量和漏损量趋势及漏损量相对误差图由图5-27可知，小波模拟用水量和实际用水量、小波模拟漏损量和实际漏损-78- 哈尔滨工业大学工学硕士学位论文量的趋势基本一致，漏损量仅在工况9、14与实际工况趋势不一致，漏损量的相对误差在0.61%到14.50%之间，小波漏损量化得到的漏损率为35.06%，与实际漏损率相差0.46%，本文认为小波变换进行供水管网漏损量化效果较好。5.2.2.5多水源环状管网多漏损点多水源环状管网多漏损点入口流量数据见图5-13。利用MATLAB进行编程对管网入口流量进行3层小波分解并重构得到尺度信号和3层细节信号，如图5-28。2.311.54尺度信号0.770.900.450.00-0.45细节信号30.940.470.00-0.47细节信号2-0.940.330.00-0.33细节信号101000200030004000500060007000时间(s)图5-28小波变换重构信号图由用水量和总水量的相似性可得尺度信号为小波模拟用水量，而且不存在幅值不确定的问题。已知多水源环状管网多漏损点24个工况下的入口总流量，利用差值法得24个工况下小波模拟漏损量。小波模拟用水量和实际用水量、小波模拟漏损量与漏损量的趋势及小波模拟漏损量和实际漏损量的相对误差，如图5-29。1000实际用水量800小波模拟用水量600400用水量(l)2000100实际漏损量相对误差180小波模拟漏损量801506012040漏损量(l)9020相对误差(%)600024681012141618202224工况图5-29用水量和漏损量趋势及漏损量相对误差图-79- 哈尔滨工业大学工学硕士学位论文分析图5-29可得：小波模拟用水量和实际用水量趋势一致，小波模拟漏损量和实际漏损量的趋势基本一致，仅在工况6、8、15与实际工况趋势不一致，漏损量的相对误差在1.53%到15.46%之间，小波漏损量化得到的漏损率为29.00%，与实际漏损率相差0.29%，本文认为小波变换进行供水管网漏损量化效果较好。5.3拟合实验室压力漏损模型基于漏损控制实验平台拟合压力漏损关系，不仅可以验证盲源分离和小波变换方法用于实际供水管网漏损量化的可行性，而且利用两种方法得到的盲源分离漏损量、小波模拟漏损量与实际漏损量相差不大，趋势基本一致，还能为管网提供一个更为精确的压力漏损拟合模型，展现管网漏损与压力的关系，为区域控漏提供依据。当一个供水管网的用水量情况及压力分布情况已知时，在保证最不利点用水量的情况下，通过拟合的压力漏损模型调节供水压力，不仅可以降低能耗还能模拟潜在的效益及可达到的控漏水平，从而实现经济控漏并选择合适的控漏装置，建立适用于独立计量区域的控漏模式方案。实验室供水管网漏损量化平台固定供水管材和管径，忽略管道特性对漏损的影响，将压力作为影响漏损的唯一因素，将盲源分离漏损量、小波模拟漏损量与实测的压力平均值进行幂函数拟合。由于实验室的漏损是在大孔口下进行的，因此，漏损指数为0.5。5.3.1单水源环状管网单点漏损压力拟合单水源环状管网单漏损点24个工况下代表性节点6、7、8、9、10、11的压力及管网平均压力如图5-30、5-31所示。35节点压力63030节点压力7(m)2520节点压力8152510节点压力5(m)2000246810121416182022245015节点压力940节点10压力(m)30节点11压力管网平均压力1020510节点压力00024681012141618202224024681012141618202224工况工况图5-30管网代表节点的压力图5-31管网平均压力管网实际漏损量与管网平均压力拟合曲线模型如图5-32所示。-80- 哈尔滨工业大学工学硕士学位论文0.250.20QL=0.03514H^0.5178(l/s)0.150.10实际漏损量0.050.0051015202530管网平均压力(m)图5-32实际漏损量与压力关系管网实际漏损量与管网平均压力经过幂函数拟合，得到漏损与压力之间函数0.5178为Q=0.03514H，拟合优度为0.8419，漏损系数α等于0.0351，漏损指数β等L于0.5178，其中α的标准差为0.0047，β的标准差为0.0484，漏损指数和漏损系数的数值较稳定的接近平均值，漏损指数β的拟合值与0.5相差较小，因此，实际压力漏损拟合模型准确。将单水源环状管网单点漏损盲源分离漏损量和小波模拟漏损量与管网平均压力进行拟合，如图5-33、5-34所示。0.25QL=0.04035H^0.484650.20Q=0.03344H^0.54688L0.20(l/s)(l/s)0.150.150.100.10盲盲盲盲盲盲盲0.05小波模拟漏损量0.000.0551015202530481216202428管管管管管管(m)管网平均压力(m)图5-33盲源分离漏损量与压力关系图5-34小波模拟漏损量与压力关系盲源分离、小波变换得到的漏损量和管网平均压力拟合参数值，见表5-12。表5-12不同漏损量化方法拟合参数值参数αβα的标准差β的标准差拟合优度（2R）盲源拟合参数0.04040.48470.04040.07150.6986小波拟合参数0.03340.54690.00460.04940.8578由图5-32、5-33、5-34和表5-12可知，盲源分离、小波变换压力漏损拟合值-81- 哈尔滨工业大学工学硕士学位论文漏损指数和漏损系数都稳定的接近平均值，两种方法拟合的漏损指数都接近于0.5，但是小波变换的拟合优度远大于盲源分离拟合优度，因此，认为小波变换漏损量化拟合压力漏损模型较精准。5.3.2单水源环状管网多漏损点单水源环状管网多漏损点24个工况下代表性节点6、7、8、9、10、11的压力及管网平均压力如图5-35、5-36所示。2224节点压力620节点压力720(m)节点压力8161812(m)节点压力81644002468101214161820222414节点压力9(m)30节点10压力12节点11压力管网平均压力2010节点压力108024681012141618202224024681012141618202224工况工况图5-35管网代表节点的压力图5-36管网平均压力单水源环状管网多漏损点实际漏损量与管网平均压力拟合曲线如图5-37。0.650.60Q=0.1224H^0.52777L0.55(l/s)0.500.45实际漏损量0.400.35810121416182022管网平均压力(m)图5-37实际漏损与压力关系单水源环状管网多漏损点的实际漏损与平均压力进行幂函数拟合，得到的模0.52777型为Q=0.1224H，拟合优度为0.8763，漏损系数α等于0.1224，漏损指数βL等于0.5278，其中α的标准差为0.0135，β的标准差为0.0416，漏损指数和漏损系数的数值较稳定的接近平均值，漏损指数β的拟合值接近0.5，因此，实际压力漏损拟合模型准确。经盲源分离和小波变换得到的漏损量与管网平均压力拟合关系如图5-38、5-39-82- 哈尔滨工业大学工学硕士学位论文所示。0.650.650.60QL=0.14703H^0.46015Q=0.11077H^0.562250.60L0.55(l/s)(l/s)0.550.500.500.450.450.40盲源分离漏损量小波模拟漏损量0.350.400.300.358101214161820228101214161820管网平均压力(m)管网平均压力(m)图5-38盲源分离漏损量与压力关系图5-39小波模拟漏损量与压力关系盲源分离、小波变换得到的漏损量和管网平均压力拟合参数值如表5-13所示。表5-13不同漏损量化方法拟合参数值参数αβα的标准差β的标准差拟合优度（2R）盲源拟合参数0.14700.46020.02110.05410.7590小波拟合参数0.11080.56230.01530.05200.8380由图5-37、5-38、5-39和表5-13可看出：盲源分离、小波变换压力漏损拟合值漏损指数和漏损系数都稳定的接近平均值，两种方法拟合的漏损指数都接近于0.5，但是小波变换的漏损指数更接近于实际拟合参数值，并且小波变换拟合优度远大于盲源分离拟合优度，本文认为小波变换漏损量化拟合压力漏损模型较精准。5.3.3单水源枝状管网多漏损点单水源枝状管网多漏损点24个工况下代表性节点6、7、8、9、10、11的压力及管网平均压力如图5-40、5-41所示。25节点压力62820节点压力7(m)节点压力8152410节点压力(m)2050246810121416182022241640节点压力9节点10压力(m)30节点11压力12管网平均压力208节点压力10024681012141618202224024681012141618202224工况工况图5-40管网代表节点的压力图5-41管网平均压力-83- 哈尔滨工业大学工学硕士学位论文单水源枝状管网多漏损点实际漏损量与管网平均压力拟合曲线如图5-42。0.7Q=0.13192H^0.48287L0.6(l/s)0.5实际漏损量0.40.368101214161820222426管网平均压力(m)图5-42实际漏损量与压力关系单水源枝状管网多漏损点的实际漏损与平均压力进行幂函数拟合，得到的模0.48287型为Q=0.13192H，拟合优度为0.8495，漏损系数α等于0.1319，漏损指数Lβ等于0.4829，其中α的标准差为0.0149，β的标准差为0.0421，漏损指数和漏损系数的数值较稳定的接近平均值，漏损指数β的拟合值近似为0.5，因此，实际压力漏损拟合模型较准确。经盲源分离和小波变换得到的漏损量与平均压力拟合关系如图5-43、5-44。0.650.70.60Q=0.20826H^0.30933Q=0.1094H^0.54833LL0.60.55(l/s)(l/s)0.50.500.450.4盲源分离漏损量0.40小波模拟漏损量0.30.35812162024812162024管网平均压力(m)管网平均压力(m)图5-43盲源分离漏损量与压力关系图5-44小波模拟漏损量与压力关系盲源分离、小波变换得到的漏损量和管网平均压力拟合参数值，见表5-14。表5-14不同漏损量化方法拟合参数值参数αβα的标准差β的标准差拟合优度（2R）盲源拟合参数0.20830.30930.01480.02690.8505小波拟合参数0.10940.54830.01100.03750.9033由图5-42、5-43、5-44和表5-14可知，盲源分离压力漏损拟合值的漏损指数-84- 哈尔滨工业大学工学硕士学位论文和漏损系数都稳定的接近平均值，但漏损指数远小于0.5；小波拟合漏损指数和漏损系数较稳定的接近平均值，并且在国际规定的通用范围内且拟合优度最高，本文认为小波变换漏损量化拟合压力漏损模型精准。5.3.4单水源枝环状管网结合多漏损点单水源枝环状管网结合多漏损点24个工况下代表性节点6、7、8、9、10、11的压力及管网平均压力如图5-45、5-46所示。3526节点压力628节点压力724(m)21节点压力8221420节点压力7(m)1800246810121416182022241640节点压力91430节点10压力12(m)节点11压力管网平均压力10208节点压力106024681012141618202224024681012141618202224工况工况图5-45管网代表节点的压力图5-46管网平均压力单水源枝环状管网结合多漏损点实际漏损量与管网平均压力拟合曲线，如图5-47所示。0.6Q=0.09663H^0.5063L0.5(l/s)0.4实际漏损量0.30.2812162024管网平均压力(m)图5-47实际漏损量与压力关系单水源枝环状管网多漏损点的实际漏损与平均压力进行幂函数拟合，得到的0.5063模型为Q=0.09663H，拟合优度为0.7602，漏损系数α等于0.0966，漏损指L数β等于0.5063，其中α的标准差为0.0142，β的标准差为0.0567，漏损指数和漏损系数的数值较稳定的接近平均值，由于拟合优度不高，本文认为实际压力漏损拟合模型较准确，还需要在减少干扰的情况下采集较准确的数据进行漏损拟合，-85- 哈尔滨工业大学工学硕士学位论文以便得到更精准的漏损压力模型。经盲源分离和小波变换得到的漏损量与平均压力拟合，如图5-48、5-49所示。0.500.5Q=0.08288H^0.559040.45Q=0.14697H^0.33517LL(l/s)(l/s)0.400.40.350.3盲源分离漏损量0.30小波模拟漏损量0.250.2812162024812162024管网平均压力(m)管网平均压力(m)图5-48盲源分离漏损量与压力关系图5-49小波模拟漏损量与压力关系盲源分离、小波变换得到的漏损量和管网平均压力拟合参数值如表5-15所示。表5-15不同漏损量化方法拟合参数值参数αβα的标准差β的标准差拟合优度（2R）盲源拟合参数0.14700.33520.01560.04130.7289小波拟合参数0.08290.55900.00950.04420.8680由图5-47、5-48、5-49和表5-15可知，盲源分离压力漏损拟合值的漏损指数和漏损系数都稳定的接近平均值，但是拟合优度不高，并且漏损指数远小于小值0.5；小波拟合漏损指数和漏损系数都较稳定的接近平均值，漏损指数接近0.5，拟合优度最高，本文认为小波变换漏损量化拟合压力漏损模型精准。5.3.5多水源环状管网多漏损点多水源环状管网多漏损点24个工况下代表性节点6、7、8、9、10、11的压力及管网平均压力如图5-50、5-51所示。3527节点压力630节点压力7(m)2524节点压力820152110(m)节点压力518024681012141618202224节点压力91540节点10压力(m)30节点11压力管网平均压力12209节点压力106024681012141618202224024681012141618202224工况工况图5-50管网代表节点的压力图5-51管网平均压力-86- 哈尔滨工业大学工学硕士学位论文实际漏损量与管网平均压力拟合曲线，如图5-52所示。0.550.50Q=0.10061H^0.50534L0.45(l/s)0.400.35实际漏损量0.300.258101214161820222426管网平均压力(m)图5-52实际漏损量与压力关系多水源枝环状管网多漏损点的实际漏损与平均压力进行幂函数拟合，得到的0.50534模型为Q=0.10061H，拟合优度为0.8746，漏损系数α等于0.1006，漏损指L数β等于0.5053，其中α的标准差为0.0110，β的标准差为0.0400，漏损指数和漏损系数的数值较稳定的接近平均值，因此，实际压力漏损拟合模型准确。经盲源分离和小波变换得到的漏损量与管网平均压力拟合关系，如图5-53、5-54所示。0.550.50Q=0.09958H^0.497740.50Q=0.14753H^0.37758LL0.45(l/s)(l/s)0.450.400.400.35盲源分离漏损量0.35小波模拟漏损量0.300.30812162024812162024管网平均压力(m)管网平均压力(m)图5-53盲源分离漏损量与压力关系图5-54小波模拟漏损量与压力关系盲源分离、小波变换得到的漏损量和管网平均压力拟合参数值如表5-16所示。表5-16不同漏损量化方法拟合参数值参数αβα的标准差β的标准差拟合优度（2R）盲源拟合参数0.14750.37760.01460.03600.8272小波拟合参数0.09960.49770.01370.04980.8157由图5-52、5-53、5-54和表5-16可看出：盲源分离压力漏损拟合值的漏损指数和漏损系数都稳定的接近平均值，拟合优度较小波拟合高，但是漏损指数远小-87- 哈尔滨工业大学工学硕士学位论文于0.5；小波拟合漏损指数和漏损系数都较稳定的接近平均值，漏损指数0.4977几乎接近于0.5，拟合优度较低，本文认为小波变换漏损量化拟合压力漏损模型较精准，但是需要进一步采集大量的数据进行小波变换漏损量化，改进小波拟合的压力漏损模型，建立更精准的模型。5.4漏损量化结果比较分析实验室漏损量化平台设计了五种不同的供水方案，并得到管网入口流量、管网入口压力及代表节点的压力，利用盲源分离和小波变换计算不同方案下的漏损量并与实际漏损量对比情况，如表5-17所示。表5-17不同漏损量化方法和实际漏损的比较盲源分离漏损量与实际漏损量小波模拟漏损量与实际漏损量相对误差相似漏损率差值相对误差相似漏损率差值方案（%）系数（%）（%）系数（%）单水源环状0.74~14.950.960.322.93~15.700.950.13管网单点漏损单水源环状2.98~15.420.871.080.34~15.700.870.38管网多点漏损单水源枝状0.06~13.400.920.100.24~14.820.900.61管网多点漏损单水源枝环状管0.37~14.740.910.650.61~14.500.920.46网结合多点漏损多水源环状0.74~14.820.851.301.53~15.460.830.29管网多点漏损由5-17分析知，漏损控制实验平台信号应用盲源分离和小波变换得到的盲源分离漏损量和小波模拟漏损量与实际漏损量的相对误差大于数值模拟算例，原因是从漏损控制实验平台得到的信号受环境的影响，信号中不仅包含漏损量和用水量，还包括系统本身的噪音。盲源分离漏损量、小波模拟漏损量与实际漏损量的相似系数都在0.83以上，说明量化得到的漏损与实际漏损趋势基本一致；并且盲源分离得到的漏损率和小波变换得到的漏损率与实际漏损率相差分别在0.32%~1.30%、0.13%~0.61%之间，因此本文认为盲源分离和小波变换都适用于实验室供水管网流量压力信号的分析，用于计算供水管网漏损量。基于实验室平台采集的信号，实际漏损量与管网平均压力拟合参数和不同漏损量化方法下的参数值比较，如表5-18所示。-88- 哈尔滨工业大学工学硕士学位论文表5-18实际漏损和不同漏损量化方法下的参数值比较方案拟合参数漏损指数拟合优度实际漏损参数值0.520.84单水源环状盲源分离参数值0.480.70管网单点漏损小波变换参数值0.550.86实际漏损参数值0.530.88单水源环状盲源分离参数值0.460.76管网多点漏损小波变换参数值0.560.84实际漏损参数值0.480.85单水源枝状盲源分离参数值0.310.85管网多点漏损小波变换参数值0.550.90实际漏损参数值0.510.76单水源枝环状盲源分离参数值0.340.73管网结合多点漏损小波变换参数值0.560.87实际漏损参数值0.510.87多水源环状盲源分离参数值0.380.83管网多点漏损小波变换参数值0.500.82由表5-18分析可知，小波模拟漏损量与管网平均压力拟合得到的漏损指数为0.55、0.56、0.55、0.56、0.50，这些指数都接近于孔口漏损指数0.5，而盲源分离得到的漏损指数与之相差大，并且小波变换得到的漏损指数与实际漏损量与管网平均压力得到的漏损指数相近；从拟合优度方面考虑，小波模拟漏损量与管网压力组成的点的拟合度基本都高于盲源分离，因此，本文认为在实验室条件下，供水管网小波变换得到的压力漏损拟合模型的精确度优于盲源分离。5.5本章小结本章是在第三章验证盲源分离和小波变换用于算例管网进行漏损量化可行性之后，在实验室供水管网设计五种方案：单水源环状管网单漏损点、单水源环状管网多漏损点、单水源枝状管网多漏损点、单水源枝环状管网多漏损点及多水源环状管网多漏损点的基础上，进一步验证两种方法对实验室供水管网数据漏损量化的效果，主要通过两个方面比较分析两种方法的效果。首先，利用盲源分离、小波变换对实验室入口流量和入口压力进行漏损量化，得到盲源分离漏损量和小波模拟漏损量，并与实际漏损量进行比较。五种方案下，盲源分离相对误差在0.06%~15.42%范围内，个别工况点与实际漏损量趋势存在不一致性，但五种漏损方案下，盲源分离漏损率与实际漏损率差值分别为0.32%、1.08%、0.10%、0.65%和1.94%。实验室数据进行漏损量化之前，选定小波函数为haar、分解层数为3。小波变换漏损量化相对误差在0.24%~15.46%范围内，个别工-89- 哈尔滨工业大学工学硕士学位论文况点存在与实际趋势不一致的特点，但是与实际漏损率的差距较小，分别为0.13%，0.38%、0.61%、0.46%和0.29%。其次，利用求得的盲源分离漏损量和小波模拟漏损量与实验室代表节点求得的管网平均压力进行漏损压力幂函数拟合。盲源分离压力漏损拟合模型的漏损指数分别为0.4847、0.4602、0.3039、0.3352、0.3776，拟合优度分别为0.6986、0.7590、0.8505、0.7289、0.8272；小波变换漏损压力模型的漏损指数分别为0.5469、0.5623、0.5483、0.5590、0.4977，拟合优度分别为0.8578、0.8380、0.9033、0.8680、0.8157。最后，从计算得到的漏损量及漏损量与管网平均压力的拟合结果比较分析得出两种方法计算漏损量的效果都较好、可靠；小波变换模拟漏损量与管网平均压力的拟合效果优于盲源分离。-90- 哈尔滨工业大学工学硕士学位论文结论漏损量化和漏损率研究是供水管网快速控漏、建立控漏模式进而节约水资源的依据，国内外提出的水平衡法、夜间最小流量法、漏损预测法是以估算为主的漏损量化方法；以信号处理方法为主的盲源分离及卡尔曼滤波法虽取得较大的成功，但应用不成熟。本文选择了一种新的漏损量化方法——小波变换，并在数值模拟算例、漏损控制实验平台、实际工程下采集入口流量和入口压力数据，比较盲源分离和小波变换漏损量化效果，为供水管网提供一种更好的计算漏损量的思路。经过计算和数据分析本论文得出了以下结论：（1）利用EPANET建立了算例管网，模拟不同管网、不同漏点供水，便于采集入口流量、压力及漏损量数据，受外界环境影响小，漏损量数据作为盲源分离和小波变换漏损量化结果的验证，可靠性高；漏损控制实验平台模拟实际供水管网漏损并使漏损可视化，可用于验证两种漏损量化方法的效果；（2）首次将小波变换应用于供水管网漏损量的计算中，并利用盲源分离和小波变换进行漏损量化；盲源分离以管网入口流量和入口压力为混合信号，利用独立分量分析算法联合流量平衡超定方程组输出盲源分离用水量、盲源分离漏损量；小波变换基于管网入口流量信号，分解并重构得到小波模拟用水量，利用差值法求得小波模拟漏损量；（3）算例管网盲源分离漏损量和小波模拟漏损量相对误差分别在0.24%~5.00%、0.21%~5.76%之间，漏损率误差分别在0.02%~2.32%、0.08%~1.96%之间，两者漏损量化效果好；实验室管网由于数据本身存在的误差，使漏损量相对误差偏高，相对误差分别在0.06%~15.42%、0.24%~15.70%之间，但漏损率相差不大，分别在0.10%~1.08%、0.13%~0.61%之间，两者漏损量化效果较好；两种方法可以在量化供水管网漏损时相互验证；（4）拟合盲源分离漏损量和小波模拟漏损量与管网压力的幂函数关系，从漏损指数和拟合优度两个方面评价拟合结果，算例管网数据小波拟合漏损指数都接近真实漏损指数1.18，实验室数据小波拟合漏损指数基本都接近0.5，得出小波模拟漏损量与管网压力拟合模型优于盲源分离。-91- 哈尔滨工业大学工学硕士学位论文参考文献[1]杨晶博.供水管材在供水管网中漏损原因分析及对策探讨[C].学术年会论文集.中国水利学会,2014.[2]周新梅,吴仕荣.城镇供水系统漏损原因分析及对策[J].中国农村水利水电,2003,(1):37-38.[3]杨淑微.从供水管网漏失率解析城市供水现状[J].江西建材施工技术,2014,6:89-92.[4]杨天峰.浅谈城市供水管网漏损水量的测算及其原因[J].中华居民,2014,5:52.[5]徐建华.我国城市供水管网漏损率达15%以上[N].中国质量报,2014(002).[6]中国城乡建设数据库[DB].http://www.epsnet.com.cn.2014.9.[7]建设部.城市供水管网漏损控制及评定标准[S].北京:中国建筑工业出版社,2002.[8]LambertA.Assessingnon-RevenueWateranditsComponents:APracticalApproach[J].WaterResearchCenter,2003,8:50-51.[9]马红杰,曾昌军,郝新焕,等.埋地水管道泄漏检测方法及应用[J].石油化工设备,2010,39(1):52-54.[10]邓晓婷.城市供水管网漏损因素分析及控制[D].太原:太原理工大学硕士学位论文,2012.[11]李霞.城市供水管网漏损定位及控制研究[D].天津:天津大学硕士学位伦文,2006.[12]高志东.降低供水企业产销差的探索[J].科技创新与应用,2012,2:84-85.[13]陶涛,李飞,信昆仑.供水管网漏损率估算方法分析[J].给水排水,2014,40(8):116-119.[14]GoodwinS.J.Theresultoftheexperimentalprogrammeonleakageandcontrol[J].WaterResearchCenter,1980,52:154.[15]GemanopoulosG.Atechnicalnoteontheinclusionofpressuredependentdemandandleakagetermsinwatersupplynetworkmodels[J].CivilEngineeringSystems,1985,2(3):171-179.[16]MeniconiS.,BrunoneB.,FerranteM.,etal.Numericalandexperimentalinvestigationofleaksinviscoelasticpressurizedpipes[J].DrinkingWaterEngineeringandScienceDiscussions,2012,5(1):473-494.[17]MarcoFerrante.Experimentalinvestigationoftheeffectsofpipematerialontheleakhead-dischargerelationship[J].JournalofHydraulicEngineering,2012,138(8):736-743.-92- 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哈尔滨工业大学工学硕士学位论文表2数值模拟算例管段属性管段编号起始节点终止节点管段长度(m)管径(mm)管道粗糙度112360300100223920300100334680600100445680600100556660300100667400400100771950350100858540600100989540600100109104308001001110119304501001211128904001001312659035010014313760450100151314750500100161415290500100171516520500100181695206001001915179405001002017183306001002118192508001002219203201000100232021740100010024212266090010025221069090010026132357045010027232451045010028242572060010029251858060010030242614004501003126272004001003227289205001003328298206001003429191040800100352730540350100363031550350100373132830400100383228840400100393334820250100-98- 哈尔滨工业大学工学硕士学位论文表2（续表）管段编号起始节点终止节点管段长度(m)管径(mm)管道粗糙度40343540015010041353675015010042363780025010043373878025010044383957035010045394048035010046403389035010047404160050010048412680060010049414264035010050424364035010051434470030010052444530020010053454675025010054464774035010055474869035010056484942035010057495046030010058504350025010059425176025010060515269030010061522437060010062525310204501006353548104001006454559904501006555566603501006656476402501006748537604501006844376302501006955576602501007057587101501007158594801501007259607102501007360615703001007461545603501007554310006001007621635001000100-99- 哈尔滨工业大学工学硕士学位论文攻读学位期间发表的学术论文(一)发表的学术论文[1]高金良,李娟娟,郑成志,张昭君,阮婷,庄永伟.区域供水管网盲源分离漏失量研究[J].哈尔滨工业大学学报,2015,47(6):33-37.(二)申请及已获得的专利[1]高金良,李娟娟,刁美玲.实验室测定给水管道漏失的装置及使用该装置的测定方法:中国,201110443586.5[P].2014-07-03.-100- 哈尔滨工业大学工学硕士学位论文学位论文原创性声明本人郑重声明：此处所提交的学位论文《基于小波变换的供水管网漏损量化方法研究》，是本人在导师指导下，在哈尔滨工业大学攻读学位期间独立进行研究工作所取得的成果，且学位论文中除已标注引用文献的部分外不包含他人完成或已发表的研究成果。对本学位论文的研究工作做出重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式注明。作者签名:日期:2015年7月2日-101- 哈尔滨工业大学工学硕士学位论文致谢研究生两年的时光甚是短暂，转瞬即逝，在期间，有过研一时刚入学的欣喜，有过研一上学期上课时跟同学一起嬉戏的快乐，有过研一之后写文章的烦躁、工作的苦恼，也有过研二写毕业论文的艰难，但是我最终坚强的走过来了，这要感谢好多给我无私帮助的人，在研究生毕业之际，我要感谢所有人对我的帮助。本课题是在导师高金良和李国斌老师的认真指导下完成的，平易近人的高老师在硕士这两年不仅教会我专业的知识，还教会我如何写一篇成功的文章、如何独立思考完成科研工作；在准备毕业论文的过程中，还亲自带我去找其他老师讨论研究，为我的毕业论文寻找突破口。知识渊博的李老师每次的指导都会给我警醒作用，帮助我分析课题、解决难题，使我少走弯路，顺利完成毕业论文。在此，我向两位老师表达最诚挚的感谢！感谢郑成志师哥对我的无私帮助，每次遇到难以解决的问题，都是师哥给与我悉心的指导和讲解，教会我如何联系实际解决问题。感谢工作间的各位，给我提供技术指导和精神支持。感谢叶健和郑晓新在生活和学习中对我的帮助和关心，祝愿你们在未来的工作和生活中一切顺利。感谢两年来和我朝夕相处的寝室姐妹魏清娟、刘双洋、马晓丹，在我论文迷茫时是你们在我身边开怀指导，在我找工作时是你们奉献自己宝贵的时间跟我畅谈。感谢王伟超、陈亮、杨浩在生活中给我的帮助，祝愿你们学业有成。以后我会常常回忆我们在一起的时光。感谢我的父母和哥哥姐姐，你们对我的鼓励和关心，永远都是我前进的动力。最后，感谢为审阅论文而付出辛劳的各位老师。李娟娟2015年6月-102-'