《概率与数理统计》练习册及答案.doc 96页

'第一章概率论的基本概念一、选择题1．将一枚硬币连抛两次，则此随机试验的样本空间为（）A．{（正，正），（反，反），（一正一反）}B.{(反，正)，（正，反），（正，正），（反，反）}C．{一次正面，两次正面，没有正面}D.{先得正面，先得反面}2.设A，B为任意两个事件，则事件(AUB)(-AB)表示（）A．必然事件B．A与B恰有一个发生C．不可能事件D．A与B不同时发生3．设A，B为随机事件，则下列各式中正确的是（）.A.P(AB)=P(A)P(B)B.P(A-B)=P(A)－P(B)C.D.P(A+B)=P(A)+P(B)4.设A,B为随机事件,则下列各式中不能恒成立的是().A.P(A－B)=P(A)－P(AB)B.P(AB)=P(B)P(A|B),其中P(B)>0C.P(A+B)=P(A)+P(B)D.P(A)+P()=15.若，则下列各式中错误的是（）.A．B.C.P(A+B)=P(A)+P(B)D.P(A-B)P(A)6.若,则().A.A,B为对立事件B.C.D.P(A-B)P(A)7.若则下面答案错误的是().A.B.96 C.B未发生A可能发生D.B发生A可能不发生8.下列关于概率的不等式,不正确的是().A.B.C.D.9.为一列随机事件,且,则下列叙述中错误的是().A.若诸两两互斥,则B.若诸相互独立,则C.若诸相互独立,则D.10.袋中有个白球,个黑球,从中任取一个,则取得白球的概率是().A.B.C.D.11.今有十张电影票,其中只有两张座号在第一排,现采取抽签方式发放给１０名同学,则()A.先抽者有更大可能抽到第一排座票B.后抽者更可能获得第一排座票C.各人抽签结果与抽签顺序无关D.抽签结果受以抽签顺序的严重制约12.将个小球随机放到96 个盒子中去,不限定盒子的容量,则每个盒子中至多有１个球的概率是().A.B.C.D.13.设有个人,,并设每个人的生日在一年365天中的每一天的可能性为均等的,则此个人中至少有某两个人生日相同的概率为().A.B.C.D.14.设100件产品中有5件是不合格品,今从中随机抽取2件,设{第一次抽的是不合格品},{第二次抽的是不合格品},则下列叙述中错误的是().A.B.的值不依赖于抽取方式(有放回及不放回)C.D.不依赖于抽取方式15.设A,B,C是三个相互独立的事件,且则下列给定的四对事件中,不独立的是().A.B.与CC.D.16.10张奖券中含有3张中奖的奖券,现有三人每人购买１张,则恰有一个中奖的概率为().A.B.C.D.17.当事件A与B同时发生时,事件C也随之发生,则().A.　　B.96 C.P(C)=P(AB)D.18.设则().A.A与B不相容B.A与B相容C.A与B不独立D.A与B独立19.设事件A,B是互不相容的，且，则下列结论正确的是().A.P(A|B)=0B.C.D.P(B|A)020.已知P(A)=P,P(B)=且,则A与B恰有一个发生的概率为().A.B.C.D.21.设在一次试验中事件A发生的概率为P,现重复进行次独立试验则事件A至多发生一次的概率为().A.B.C.D.22.一袋中有两个黑球和若干个白球,现有放回地摸球4次,若至少摸到一个白球的概率为,则袋中白球数是().A.2B.4C.6D.823.同时掷3枚均匀硬币,则恰有2枚正面朝上的概率为().A.0.5B.0.25C.0.125D.0.37524.四人独立地破译一份密码,已知各人能译出的概率分别为则密码最终能被译出的概率为().A.1B.C.D.25.已知则事件96 A,B,C全不发生的概率为().A.B.C.D.26.甲,乙两人独立地对同一目标射击一次,其命中率分别为0.6和0.5,则目标被击中的概率为().A.0.5B.0.8C.0.55D.0.627.接上题,若现已知目标被击中,则它是甲射中的概率为().A.B.C.D.28.三个箱子,第一箱中有4个黑球1个白球,第二箱中有3个黑球3个白球,第三个箱中有3个黑球5个白球,现随机取一个箱子,再从这个箱中取出一个球,则取到白球的概率是().A.B.C.D.29.有三类箱子,箱中装有黑、白两种颜色的小球,各类箱子中黑球、白球数目之比为已知这三类箱子数目之比为，现随机取一个箱子，再从中随机取出一个球，则取到白球的概率为（）.A.B.C.D.30.接上题,若已知取到的是一只白球,则此球是来自第二类箱子的概率为().A.B.C.D.31.今有100枚贰分硬币,其中有一枚为“残币”中华人民共和国其两面都印成了国徽.现从这100枚硬币中随机取出一枚后，将它连续抛掷10次，结果全是“国徽”面朝上，则这枚硬币恰为那枚“残币”96 的概率为（）.A.B.C.D.32.玻璃杯成箱出售,每箱20只,假设各箱含0,1,2只残品的概率分别是0.8,0.1,0.1,一顾客欲购一箱玻璃杯,在购买时,售货员随意取一箱,而顾客随机察看1只,若无残次品,则买下该箱玻璃杯,否则退回,如果顾客确实买下该箱,则此箱中确实没有残次品的概率为().A.0.94B.0.14C.160/197D.二、填空题1.：将一枚均匀的硬币抛三次，观察结果：其样本空间.2．某商场出售电器设备，以事件表示“出售74Cm长虹电视机”，以事件表示“出售74Cm康佳电视机”，则只出售一种品牌的电视机可以表示为；至少出售一种品牌的电视机可以表示为；两种品牌的电视机都出售可以表示为.3．设A，B，C表示三个随机事件，试通过A，B，C表示随机事件A发生而B，C都不发生为；随机事件A，B，C不多于一个发生.4.设P（A）=0.4，P（A+B）=0.7，若事件A与B互斥，则P（B）=；若事件A与B独立，则P（B）=.5.已知随机事件A的概率P（A）=0.5，随机事件B的概率P（B）=0.6及条件概率P（B|A）=0.8，则P（AUB）=96 6.设随机事件A、B及和事件AUB的概率分别是0.4，0.3和0.6，则P（）=.7.设A、B为随机事件，P（A）=0.7，P（A-B）=0.3，则P（）=.8.已知，则全不发生的概率为.9.已知A、B两事件满足条件P（AB）=P（），且P（A）=p,则P（B）=.10.设A、B是任意两个随机事件，则=.11．设两两相互独立的三事件、和满足条件：，，且已知，则.12.一批产品共有10个正品和2个次品，任意抽取两次，每次抽一个，抽出后不再放回，则第二次抽出的是次品的概率为.13.袋中有50个乒乓球，其中20个是黄球，30个是白球，今有两人依次随机地从袋中各取一球，取后不放回，则第二个人取得黄球的概率是.14．将C、C、E、E、I、N、S这7个字母随机地排成一行，恰好排成SCIENCE的概率为.15．设工厂A和工厂B的产品的次品率分别为1%和2%，现从由A和B的产品分别占60%和40%的一批产品中随机抽取一件，发现是次品，则该次品属于A生产的概率是.16.设10件产品有4件不合格品，从中任取两件，已知所取两件产品中有一件是不合格品，则另一件也是不合格品的概率是.17.甲、乙两人独立地对同一目标射击一次，其命中率分别为0.6和0.5.现已知目标被命中，则它是甲射中的概率是.18．假设一批产品中一、二、三等品各占60%，30%，10%，从中随意取出一件，结果不是三等品，则取到的是一等品的概率是.96 19．一种零件的加工由三道工序组成，第一道工序的废品率为，第二道工序的废品率为，第三道工序的废品率为，则该零件的成品率为.20．做一系列独立试验，每次试验成功的概率为p，则在第n次成功之前恰有m次失败的概率是.第二章随机变量及其分布一、选择题1.设A,B为随机事件,则().A.B.AB未必是不可能事件C.A与B对立D.P(A)=0或P(B)=02.设随机变量X服从参数为的泊松分布，且则的值为(）.A.B.C.D..3.设X服从上的均匀分布,则().A.B.C.D.4.设则().A.B.C.D.5.设随机变量X的密度函数为，以Y表示对X的三次独立重复观察中事件出现的次数，则（）.A．由于X是连续型随机变量，则其函数Y也必是连续型的B．Y是随机变量，但既不是连续型的，也不是离散型的96 C．D.6.设().A.B.C.D.7.设随机变量X的概率密度函数为的密度函数为().A.B.C.D.8.连续型随机变量X的密度函数必满足条件().A.B.为偶函数C.单调不减D.9.若,记其密度函数为，分布函数为,则().A.B.C.D.10.设,记则().A.B.C.D.,大小无法确定11.设则随着的增大,将().A.单调增大B.单调减少C.保持不变.D.增减不定12.设随机变量的概率密度函数为是的分布函数,则对任意实数有().A.B.C.D.96 13.设X的密度函数为，则为().A.B.C.D.14.设为().A.0.2417B.0.3753C.0.3830D.0.866415.设X服从参数为的指数分布,则().A.B.C.D.16.设X服从参数的指数分布,则下列叙述中错误的是().A.B.对任意的C.对任意的D.为任意实数17.设则下列叙述中错误的是().A.B.C.D.18.设随机变量X服从(1,6)上的均匀分布,则方程有实根的概率是().A.0.7B.0.8C.0.6D.0.519.设（）.96 A．0.2B.0.3C.0.6D.0.820.设随机变量Ｘ服从正态分布，则随的增大，概率（）.Ａ．单调增大　　Ｂ．单调减少　　Ｃ．保持不变　　Ｄ．增减不定二、填空题1．随机变量的分布函数是事件的概率.2．已知随机变量只能取-1，0，1，2四个数值，其相应的概率依次是，则3．当的值为时，才能成为随机变量的分布列.4．一实习生用一台机器接连独立地制造3个相同的零件，第个零件不合格的概率，以表示3个零件中合格品的个数，则.5.已知的概率分布为，则的分布函数.6.随机变量服从参数为的泊松分布，则的分布列为.7．设随机变量的概率密度为，若使得则的取值范围是.8．设离散型随机变量的分布函数为：96 且，则.9．设，当时，=.10．设随机变量，则的分布密度.若，则的分布密度.11．设，则.12．若随机变量，且，则.13．设，若，则.14.设某批电子元件的寿命，若，欲使，允许最大的=.15.若随机变量的分布列为，则的分布列为.16.设随机变量Ｘ服从参数为（２，ｐ）的二项分布，随机变量Ｙ服从参数为（３，ｐ）的二项分布，若Ｐ｛Ｘ１｝＝５／９，则Ｐ｛Ｙ１｝＝.17.设随机变量Ｘ服从（０，２）上的均匀分布，则随机变量Ｙ＝在（０，４）内的概率密度为＝.18.设随机变量Ｘ服从正态分布，且二次方程无实根的概率为１／２，则.96 第三章多维随机变量及其分布一、选择题1.X,Y相互独立,且都服从上的均匀分布,则服从均匀分布的是().A.(X,Y)B.XYC.X+YD.X－Y2.设X,Y独立同分布,则（）.A.XYB.C.D.3.设与分别是随机变量X与Y的分布函数,为使是某个随机变量的分布函数,则的值可取为().A.B.C.D.4.设随机变量的分布为则().A.0B.C.D.15.下列叙述中错误的是().A.联合分布决定边缘分布B.边缘分布不能决定决定联合分布C.两个随机变量各自的联合分布不同,但边缘分布可能相同D.边缘分布之积即为联合分布12311/61/91/1821/3abXY6.设随机变量(X,Y)的联合分布为:则应满足().96 A．B.C.D.7．接上题，若X，Y相互独立，则（）.A.B.C.D.8.同时掷两颗质体均匀的骰子,分别以X,Y表示第1颗和第2颗骰子出现的点数,则().A.B.C.D.9.设(X,Y)的联合概率密度函数为,则下面错误的是().A.B.C.X,Y不独立D.随机点(X,Y)落在内的概率为110.接上题,设G为一平面区域,则下列结论中错误的是().A.B.C.D.11.设(X,Y)的联合概率密度为,若为一平面区域,则下列叙述错误的是().A.B.C.D.12.设(X,Y)服从平面区域G上的均匀分布,若D也是平面上某个区域,并以与分别表示区域G和D的面积,则下列叙述中错误的是().96 A.B.C.D.13.设系统是由两个相互独立的子系统与连接而成的;连接方式分别为：（１）串联；（２）并联；（３）备用(当系统损坏时,系统开始工作，令分别表示的寿命，令分别表示三种连接方式下总系统的寿命,则错误的是().A.B.C.D.14.设二维随机变量(X,Y)在矩形上服从均匀分布.记则().A.0B.C.D.15.设(X,Y)服从二维正态分布,则以下错误的是().A.BC.若,则X,Y独立D.若随机变量则不一定服从二维正态分布16.若,且X,Y相互独立,则().A.B.C.D.17．设X，Y相互独立，且都服从标准正态分布，令则Z服从的分布是（）.A．N（0，2）分布B.单位圆上的均匀分布96 C.参数为1的瑞利分布D.N(0,1)分布18.设随机变量独立同分布,，记,则（）.A.0.1344B.0.7312C.0.8656D.0.383019.已知，，且相互独立,记().A.B.C.D.20.已知则C的值为().A.B.C.D.21.设,则=()A.B.C.D.22.为使为二维随机向量(X,Y)的联合密度,则A必为().A.0B.6C.10D.1623.若两个随机变量X,Y相互独立,则它们的连续函数和所确定的随机变量().A.不一定相互独立B.一定不独立C.也是相互独立D.绝大多数情况下相独立24.在长为96 的线段上随机地选取两点,则被分成的三条短线能够组成三角形的概率为().A.B.C.D.25.设X服从0—1分布,,Y服从的泊松分布,且X,Y独立，则().A.服从泊松分布B.仍是离散型随机变量C.为二维随机向量D.取值为0的概率为026.设相互独立的随机变量X,Y均服从上的均匀分布,令则().A.Z也服从上的均匀分布B.C.Z服从上的均匀分布D.27.设X,Y独立,且X服从上的均匀分布,Y服从的指数分布,则().A.B.C.D.28.设,则(X,Y)在以(0,0),(0,2),(2,1)为顶点的三角形内取值的概率为().A.0.4B.0.5C.0.6D.0.829.随机变量X,Y独立,且分别服从参数为和的指数分布,则().A.B.C.D.30.设,则A为().A.B.C.D.96 31.设某经理到达办公室的时间均匀分布在8点12点,他的秘书到达办公室的时间均匀分布在7点到9点.设二人到达的时间相互独立,则他们到达办公室的时间相差不超过5分钟的概率为().A.B.C.D.32.设相独立且都服从,则().A.B.C.D.33.设,D为一平面区域,记G,D的面积为,则=().A.B.C.D.二、填空题1．是二维连续型随机变量，用的联合分布函数表示下列概率：（1）（2）（3）（4）2．随机变量的分布率如下表，则应满足的条件是.96 12311/61/91/1821/23．设平面区域D由曲线及直线所围成，二维随机变量在区域D上服从均匀分布，则的联合分布密度函数为.4．设，则相互独立当且仅当.5.设相互独立的随机变量X、Y具有同一分布律，且X的分布律为P（X=0）=1/2，P（X=1）=1/2，则随机变量Z=max{X,Y}的分布律为.6．设随机变量相互独立且服从两点分布，则服从分布.7.设X和Y是两个随机变量，且P{X0，Y0}=3/7，P{X0}=P{Y0}=4/7,则P{max（X，Y）0}=.8.设某班车起点站上车人数X服从参数为的泊松分布，每位乘客在中途下车的概率为p(0