《物理学》李寿松 胡经国 主编 习题解答 一到十二章全部答案.doc 111页

'全部答案111第一章运动和力选择题1－1下面陈述正确的是（C）(A)运动物体的加速度越大,速度越大;(B)做直线运动的物体,加速度越来越小,速度也越来越小;(C)加速度的切向分量为正值时质点的运动加快;(D)法向加速度越大,质点运动的法向速度也越大.1－2对于运动的质点,下面的情况中不可能的是（A）(A)具有恒定的速度,但有变化的速率;(B)具有恒定的速率,但有变化的速度;(C)加速度为零而速度不为零;(D)加速度不为零而速度为零.1－3一质点沿轴运动时加速度与时间的关系曲线如图所示.由图中可与求出（B）(A)质点在第秒末的速度;(B)质点在前秒内的速度增量;(C)质点在第秒末的位置;(D)质点在第秒末的位移.1－4质点做曲线运动,是位置矢量,是位置矢量的大小,是速率.则（B）(A);(B);(C);(D).1－5质点做匀速圆周运动,圆周的半径为,转一圈的时间为.它在时间间隔内,其平均速度的大小和平均速率分别为（B）(A),;(B),;(C),;(D),.1－6质点从向做曲线运动,其速度逐渐减小.在下图中,正确地表示质点在点时的加速度的图形为（C） 全部答案1111－7沿直线运动的物体,其速度与时间成反比,则加速度与速度的关系为（B）(A)与速度成正比;(B)与速度平方成正比;(C)与速度成反比;(D)与速度平方成反比.1－8若以钟表的时针为参考系,分针转一圈所需的时间为（B）(A);(B);(C);(D).1－9一质点从静止出发绕半径为的圆周做匀变速圆周运动,角加速度为.当该质点转过一圈回到出发点时,其加速度的大小为（D）(A);(B);(C);(D)以上结果都不对.1－10一飞轮绕轴做变速转动,飞轮上有两点和,它们到转轴的距离分别为和.任意时刻与两点的加速度大小之比为（B）(A);(B);(C)要由该时刻的转速决定;(D)要由该时刻的角加速度决定.1－11下列陈述中正确的是（D）(A)合力一定大于分力;(B)若物体的速率不变,则其所受的合外力为零;(C)速度越大的物体,运动状态越不易改变;(D)质量越大的物体,运动状态越不易改变.1－12用细绳系一小球,使其在竖直平面内做圆周运动.当小球运动到最高点时,下列陈述正确的是（C）(A)小球将受到重力、绳的拉力和向心力的作用;(B)小球将受到重力、绳的拉力和离心力的作用;(C)绳子的拉力可能为零;(D)小球可能处于受力平衡状态.1－13如图所示,质量相同的物块和用轻弹簧连接后,再用细绳悬挂着.在系统平衡后,突然将细绳剪断,则剪断后的瞬间（D）(A)、的加速度均为;(B)、的加速度均为零; 全部答案111(C)的加速度为零,的加速度为;(D)的加速度为,的加速度为零.1－14物体从竖直放置的圆周顶端点,分别沿不同长度的弦和由静止下滑,如图所示.不计摩擦阻力,下滑到底的时间分别为和,则（A）(A);(B);(C);(D)条件不足,不能判定.计算题1－15某人自点出发,先向东走,后向南走,再向西北走.求合位移的大小和方向.解取坐标如图,轴向东,轴向北.,,,合位移.合位移在和轴上的分量分别为合位移的大小为合位移与轴的夹角的正切为在第一象限,大小为 全部答案1111－16已知质点的运动方程为式中长度以计,时间以计.求:(1)质点在任意时刻的速度和加速度;(2)质点在第秒末的速度和加速度;(3)质点在第秒内的平均速度.解(1)质点在任意时刻的速度和加速度分别为(2)质点在第秒末的速度和加速度分别为(3)质点在和时的位置分别为质点在第秒内的平均速度为1－17一质点沿轴做直线运动,运动方程为式中以计,以计.求:(1)质点在第秒末的位置;(2)质点在第秒内的平均速度;(3)质点在第秒末的加速度,并判断运动的性质.解(1)质点在第秒末的位置为(2)质点在时的位置为质点在第秒内的平均速度为(3)质点的加速度为 全部答案111质点作匀变速直线运动,在第末的加速度为1－18已知质点做圆周运动的运动方程为式中和均为正值常量.(1)证明速度的大小不变,但方向不断改变;(2)证明加速度的大小为,方向指向圆心.证(1)质点的速度在和轴上的分量分别为速度的大小为大小为速度与轴的夹角的正切为由此可见,速度的大小不变,为,但方向随时间不断改变.(2)质点的加速度在和轴上的分量分别为加速度的大小为由此可见,质点的加速度大小不变,为. 全部答案111加速度的矢量式为由此可见,加速度和矢径的方向相反,指向圆心.1－19一质点在平面上运动,运动方程为式中以计,和以计.求：(1)质点在任意时刻的速度和加速度;(2)质点在时的速度和加速度.解(1)在任意时刻,质点的速度在和轴上的分量分别为质点的速度为质点的加速度为(2)在时,质点的速度和加速度分别为1－20一质点沿轴做直线运动,其速度与时间的关系如图所示.设时,.试根据已知的图画出图和图.解质点的加速度与时间的关系曲线图,以及位置与时间的关系曲线图如下: 全部答案1111－21一质点做圆周运动,半径为,其角坐标为式中以计,以计.求时,质点的速率、法向加速度和切向加速度.解质点的角速度和角加速度分别为质点的速率、法向加速度和切向加速度分别为时,质点的速率、法向加速度和切向加速度分别为1－22一质点做圆周运动,半径为,其角坐标为式中以计,以计.求：(1)质点的角速度和角加速度; 全部答案111(2)时质点的线速度、切向加速度和法向加速度.解(1)质点的角速度和角加速度分别为(2)时,质点的角速度和角加速度分别为质点的线速度、切向加速度和法向加速度分别为1－23汽车在水平面内沿半径的圆弧弯道行驶.设在某一时刻,汽车的速度大小为,切向加速度的大小为,其方向与速度方向相反.求汽车加速度的大小.解在该时刻,汽车的法向加速度为汽车加速度的大小为1－24如图所示,在倾角的斜面上,放着两个相互接触的物体,它们的质量分别为和.今沿斜面方向向上施力作用在物体上,若物体与斜面之间的摩擦力忽略不计,求两物体的加速度及相互间的作用力. 全部答案111解两个物体示力图和坐标选取如图所示.轴沿斜面向上,轴垂直于斜面.图中为正压力,为重力.两物体之间的相互作用力和是一对作用与反作用力,大小相等.对物体,根据牛顿第二定律,在方向有对物体,根据牛顿第二定律,在方向有联立解此二方程,可得两物体的加速度及相互间的作用力大小分别为1－25一根均匀的小棍放在水平桌子上,棍子的质量为、长为,与桌面之间的摩擦因数为.现沿棍的长度方向用一恒力推棍的端,使其产生加速运动.设想把棍分成和两段,求:(1)当时,段作用在上的力的大小;(2)当时,段作用在上的力的大小.解对小棍,根据牛顿第二定律,在水平方向,有由此可得,的加速度为设与的长度之比为,则段的质量为.截面两侧的棍子之间的相互作用力大小相等.设这个力的大小为,则对于段,根据牛顿第二定律,在水平方向,有将代入上式,可得 全部答案111(1)当时,,段作用在上的力的大小为.(2)当时,,段作用在上的力的大小为.1－26一根柔软的链条,长为.将此链条跨过一无摩擦的定滑轮,在一边的长度为时,将链条由静止释放,证明链条的加速度为.证设链条单位长的质量为,忽略滑轮的大小.设滑轮两侧链条截面上的张力分别为和,则对滑轮两侧的链条,根据由牛顿第二定律,在竖直方向上分别有由于忽略滑轮的大小,和的大小相等.联立解此二方程,可得链条的加速度大小为1－27如图所示,小车上放一质量为的物块,小车沿着与水平面夹角为的斜面下滑,小车与斜面之间的摩擦力可以忽略.由于摩擦和之间没有相对滑动.求物体和小车之间的相互作用力.解物块和小车作为一个整体的示力图、物块的示力图以及坐标选取如图所示.轴沿斜面向下,轴与斜面垂直.图中为正压力,为摩擦力,为重力.将的运动简化为沿斜面下滑,则可认为和一起平动,在运动过程中二者的相对位置不变化,因此可将和的组合看成质点.设和的质量和为,则根据牛顿第二定律,在方向有由此可得,和一起运动的加速度大小为物块的加速度与此相同,大小为,方向沿轴.对物块, 全部答案111根据牛顿第二定律,在水平方向有在竖直方向有将代入上两式,可得作用在上的摩擦力和正压力分别为作用在上的合力大小为该合力与水平面夹角的余弦为因此,与之和为,由此可见,作用在上的合力垂直于斜面,指向.作用在的力,是的反作用力,大小亦为,也垂直于斜面,但指向.1－28如图所示,两根长为的轻绳连住一个质量为的小球,绳的另一端分别固定在相距为的棒的两点上.今使小球在水平面内绕棒作匀速圆周运动,求:(1)当小球的角速度为多大时,下面的绳子刚刚伸直;(2)在此情形下,上面绳子内的张力.解在下面的绳子没有伸直前,上面的绳子与棒之间的夹角为时,小球在轨道上的一点处的示力图如图所示.图中为重力,为张力;表示法线方向.设此时小球的转动角速度为,则对于小球,根据牛顿第二定律,在法线方向有式中 全部答案111在竖直方向有联立解上述方程,可得小球的角速度和上面绳内的张力分别为(1)下面的绳子刚刚伸直时,,此时小球的角速度为(2)此时上面绳子内的张力为1－29如图所示,一质量为的木块,沿一半径为的环的内侧,在一无摩擦的水平面上滑动.木块与环壁之间的摩擦因数为,当木块的速率为时,求:(1)作用在木块上的摩擦力;(2)木块的切向加速度.解(1)木块做圆周运动所需的法向力由木块与环壁之间的正压力提供.根据牛顿第二定律,其大小为木块与环壁之间的摩擦力大小为(2)此摩擦力为木块沿环壁运动的切向力,即.将此代入,可得木块的切向加速度为式中的负号表明,切向加速度与速度方向相反.1－30如图所示,质量为的小球,系于长为的轻绳一端,绳的另一端固定于点.小球可绕点在竖直面内做圆周运动,当小球运动到绳与垂线的夹角为时,它的速率为.求:(1)在这个位置处,小球的切向加速度和法向加速度;(2)此时绳中的张力.解绳与垂线的夹角为时,小球运动到点.此时小球的示力图如图所示.图中 全部答案111为重力,为张力.和分别表示切线方向和法线方向.(1)对小球,根据牛顿第二定律,在点处的切线方向有由此可得,小球的切向加速度为此时小球的法向加速度为(2).对小球,根据牛顿第二定律,在点处的法线方向有由此可得,此时绳中的张力为 全部答案111第二章能量守恒动量守恒选择题2－1有一劲度系数为的弹簧(质量忽略不计),垂直放置,下端悬挂一质量为的小球.现使弹簧为原长,而小球恰好与地面接触.今将弹簧上端缓慢地提起,直到小球刚脱离地面为止,在上提过程中外力做的功为（A）(A);(B);(C);(D).2－2一弹簧长,劲度系数为,上端挂在天花板上,当下端吊一小盘后,长度变为.然后在盘中放一物体,使弹簧长度变为.放物后,在弹簧伸长的过程中,弹性力所做的功为（C）(A);(B);(C);(D).2－3如图所示,一单摆在点和点之间往复运动,就点、点和点三位置比较,重力做功的功率最大位置为（B）(A)点;(B)点;(C)点;(D)三点都一样.2－4今有质量分别为、和的三个质点,彼此相距分别为、和.则它之间的引力势能总和为（A）(A);(B); 全部答案111(C);(D).2－5有下列几种情况:(1)物体自由落下,由物体和地球组成的系统;(2)使物体均匀上升,由物体和地球组成的系统;(3)子弹射入放在光滑水平面上的木块,由子弹和木块组成的系统;(4)物体沿光滑斜坡向上滑动,由物体和地球组成的系统.机械能守恒的有（C）(A)(1)、(3);(B)(2)、(4);(C)(1)、(4);(D)(1)、(2).2－6质量分别为和的两个质点,沿一直线相向运动.它们的动能分别为和,它们的总动量的大小为（B）(A);(B);(C);(D).2－7质量为的小球,以水平速度与竖直的墙壁作完全弹性碰撞.以小球的初速度的方向为轴的正方向,则此过程中小球动量的增量为（D）(A);(B);(C);(D).2－8如图所示,质量为的弹性小球,自某高度水平抛出,落地时与地面发生完全弹性碰撞.已知在抛出后又跳回原高度,而且速度的大小和方向和刚抛出时相同.在小球与地面碰撞的过程中,地面给它的冲量的大小和方向为（A）(A),垂直地面向上;(B),垂直地面向上;(C),垂直地面向上;(D),与水平面成角.2－9一炮弹由于特殊原因,在弹道最高点处突然炸成两块,如果其中一块做自由落体下落,则另一块的着地点（A）(A)比原来更远;(B)比原来更近;(C)仍和原来一样;(D)条件不足,不能判定.2－10在下列陈述中,正确的是（A）(A)物体的动量不变,动能也不变;(B)物体的动能不变,动量也不变;(C)物体的动量变化,动能也一定变化;(D)物体的动能变化,动量却不一定也变化.2－11如图所示,一光滑圆弧形槽放置于光滑的水平面上,一滑块自槽的顶部由静止释放后沿槽滑下,不计空气阻力,对这一过程,下列陈述正确的为（C）(A)由和组成的系统动量守恒; 全部答案111(B)由和组成的系统机械能守恒;(C)由、和地球组成的系统机械能守恒;(D)对的正压力恒不作功.2－12如图所示,质量为的子弹,以的速率沿图示方向射入一原来静止的、质量为的摆中.摆线不可伸缩,质量忽略不计.子弹射入后,摆的速度为（A）(A);(B);(C);(D).计算题2－13用力推物体,使物体沿轴正方向前进,力在轴上的分量为式中的单位为,的单位为.求当物体由移到时,力所做的功.解在物体由移到的过程中,力所做的功为2－14一个不遵守胡克定律的弹簧,它的弹性力与形变的关系为式中,,,求弹簧变形由到时,弹性力所做的功.解在弹簧变形由到的过程中,弹性力所做的功为将和代入上式,可得 全部答案1112－15如果子弹穿入墙壁时,所受的阻力与穿入的深度成正比,证明当子弹的初速度增大为原来的倍时,子弹进入墙壁的深度也增大倍.证在穿进墙壁后,子弹所受的阻力,式中为常数.设子弹进入墙壁的最大深度为,则在子弹穿入过程中,阻力对子弹所做的功为子弹在最大深度时的速度为零.设子弹的初速度,根据动能定理,有由此可得上式中的和子弹质量均为常数,因此子弹的初速度和子弹进入墙壁的最大深度成正比.若子弹的初速度增大为原来的倍,则子弹进入墙壁的最大深度也增大为原来的倍.2－16如图所示,一质量为的小球,从高度处落下,使弹簧受到压缩.假定弹簧的质量与小球相比可以略去不计,弹簧的劲度系数.求弹簧被压缩的最大距离.解小球从开始下落,到弹簧达到最大压缩量为止,下落距离为.这期间,对于由小球、弹簧和地球组成的系统,只有保守力做功,因此系统的机械能守恒.以弹簧未被压缩时的上端为势能零点,有即将,代入上式,可解得因为弹簧压缩的最大距离为正数,所以的根是增根.弹簧被压缩的最大距离为2－17测定矿车的阻力因数 全部答案111(即阻力与矿车对轨道正压力的比值)的设施如图所示.测定时使矿车自高度处从静止开始下滑,滑过一段水平距离后停下.已知坡底的长度为,证明.证设矿车质量为,则矿车沿坡道下滑时所受的正压力为,在平面上前进时所受的正压力为.式中为斜面与水平面的夹角.矿车所受的外力有重力、摩擦力和正压力.根据动能定理,外力对矿车所做的功等于其动能的增量,而在始末二状态,矿车的动能均为零,于是有由此可得2－18一颗子弹由枪口射出时速率为,当子弹在枪筒内被加速时,它所受的合外力为式中、为常量.(1)设子弹走到枪口处,所受的合力刚好为零,求子弹走完枪筒全长所需的时间;(2)求子弹所受的冲量;(3)求子弹的质量.解(1)设子弹在时刻受力为零,即由此可得此即子弹走完枪筒全长所需的时间.(2)在时间内,子弹所受的冲量为(3)根据动量原理,,且子弹的初速度为零,有 全部答案111由此可得,子弹的质量为2－19一质量为的质点,在平面上运动,其位置矢量为求从到时间内,质点所受的合外力的冲量.解质点的速度为时,质点的速度为时,质点的速度为根据动量定理,在到时间内,质点所受的合外力的冲量为2－20有一横截面积为的直角弯管,水平放置,如图所示.管中流过流速为的水.求弯管所受力的大小和方向.解如图所示,在时间内,弯管中圆弧长的水体运动到,其动量的增量等于质量均为为的和的水体的动量之差.设弯管对水体的作用力为,根据动量定理,有由此可得 全部答案111水对弯管的作用力是的反作用力,为的大小为与夹角为即与水平成,斜向下.2－21水力采煤是利用水枪在高压下喷出来的强力水柱,冲击煤层而使煤层破裂.设所用水枪的直径为,水速为,水柱与煤层表面垂直,如图所示.水柱在冲击煤层后,沿煤层表面对称地向四周散开.求水柱作用在煤层上的力.解设水在煤层表面均匀四散,则四散的水沿煤层表面的动量之和在任何时刻都为零.因此煤层对水柱的冲力沿煤层表面的分量为零.在时间内,有质量为的水到达煤层表面并四散.式中为水速,为水柱截面积.煤层对水柱冲力在方向上,设为,则根据动量定理,有,由此可得水柱对煤层的冲力是的反作用力,沿轴的正向,即垂直指向煤层,大小为2－22在铁轨上,有一质量为的车辆,其速度为,它和前面的一辆质量为的静止车辆挂接.挂接后,它们以同一速度前进.求:(1)挂接后的速率;(2)质量为的车辆受到的冲量.解取的车辆的前进方向为正方向. 全部答案111(1)设两辆车一起前进的速度为,则根据动量守恒定律,有式中是质量为的车辆的初速度,质量为的车辆的初速度.由此可得,两辆车挂接后一起前进的速度为(2)根据动量定理,质量为的车辆受到的冲量为2－23一个质量为的人,以速率跳上一辆以的速率运动的小车.小车的质量为.(1)如果人从小车后面跳上去,求人和小车的共同速度(2)如果人从小车前面跳上去,求人和小车的共同速度.解取小车原来的前进方向为正方向.设人和小车的共同速度为,则根据动量守恒定律,有式中和是人的质量和速度,和是小车的质量和速度.由上式可得(1)如果人从小车后面跳上去,则人的速度,人和小车的共同运动的速度为(2)如果人从小车前面跳上去,则人的速度,人和小车的共同运动的速度为2－24一炮弹竖直向上发射,初速度为.在发射后经过时间,在空中自动爆炸.假定炮弹爆炸后分成质量相等的、、三块碎片.其中块的速度为零,、两块的速度大小相同,且块的方向与水平成角.求、两块碎片的速度大小和块的方向. 全部答案111解炮弹爆炸过程中动量守恒.临爆炸前,炮弹的速度在竖直方向.设炮弹的质量为,爆炸后瞬时、两块的速度分别为和,有爆炸前,炮弹可能竖直向上运动,也可能是指向下运动.图(a)是速度竖直向上的情况,大小为;图(b)是速度是竖直向下的情况,大小为.如图所示,取轴沿水平方向,轴沿竖直方向.在图(a)中,轴竖直向上,;在图(b)中,轴竖直向下.将上式在各自的坐标系中分解,均有将代入,即可求得、两块碎片的速度大小为块的运动方向与水平面的夹角的余弦为因此由此可见,块的运动与块的运动对称,对称面为过轴且垂直于轴的竖直平面.2－25如图所示,有一空气锤,质量为,由高度处受工作气缸中压缩空气的压力及重力的作用而落下,摩擦阻力可以忽略.已知工作气缸内压缩空气对锤头的平均压力,锤头与工件的碰撞时间为,求锤头锻打工件时的平均冲力.解设锤头到达工件,与工件接触时的速度为,则对锤头,根据动能定理,有由此可得 全部答案111设锻打过程中,锤头受到的竖直向上的平均冲力的大小为,以竖直向下为正方向,则对锤头,根据动量定理,有由此可得工件所受的打击力是的反作用力,大小亦为,方向竖直向下.2－26两个形状相同质量均为弧形光滑导轨和,放在光滑地板上,且在同一竖直平面内,和的下端均和地板相切,如图所示.今有一质量为的小物体,由静止从高度为的的顶端下滑,求在导轨上上升的最大高度.解在小物体下滑的过程中,小物体、导轨和地球组成的系统机械能守恒.设小物体下滑至地面时,物体沿水平向右运动的速度大小为,导轨沿水平向左运动的速度大小为,以地面为势能零点,有在此过程中,小物体和导轨组成的系统在水平方向动量守恒:联立解此二方程,可得在小物体沿导轨上升的过程中,小物体、导轨 全部答案111和地球组成的系统机械能守恒.设小物体沿导轨上升到最大高度时,二者一起向右运动的速度为,以地面为势能零点,有在此过程中,小物体和导轨组成的系统在水平方向动量守恒:联立解此二方程,可得将代入上式,可得小物体上升的最大高度为 全部答案111第三章刚体的定轴转动选择题3－1如图所示,四个质量相同、线度相同而形状不同的物体,它们对各自的几何对称轴的转动惯量最大的是（A）（A）(B)(C)(D)3－2在上题中,它们对各自的几何对称轴的转动惯量最小的是（C）3－3如图所示,、、、是附于刚体轻细杆上的四个质点,它们的质量分别为、、和,,该系统对轴的转动惯量为（A）(A);(B);(C);(D).3－4均匀细棒,可绕通过点与棒垂直的光滑水平轴转动,如图所示.如果使棒从水平位置开始下落,在棒到竖直位置的过程中,下列陈述正确的是（A）(A)角速度从小到大,角加速度从大到小;(B)角速度从小到大,角加速度从小到大;(C)角速度从大到小,角加速度从大到小;(D)角速度从大到小,角加速度从小到大.3－5几个力同时作用在一个具有固定转轴的刚体上.如果这几个力的矢量和为零,则下列陈述正确的是（D）(A)刚体必然不会转动;(B)刚体的转速必然不变;(C)刚体的转速必然会变;(D)刚体的转速可能变,也可能不变. 全部答案1113－6在光滑的桌面上开一个小孔,把系在绳的一端质量为的小球置于桌面上,绳的另一端穿过小孔而执于手中.设开始时使小球以恒定的速率在水平桌面上作半径为的圆周运动,然后拉绳使小球的轨道半径缩小为,新的角速度和原来的角速度的关系为（B）(A);(B);(C);(D).3－7在上题中,新的动能和原来的动能之比为（A）(A);(B);(C);(D).3－8刚体绕定轴高速旋转时,下列陈述正确的是（D）(A)它受的外力一定很大;(B)它受的外力矩一定很大;(C)它的角加速度一定很大;(D)它的角动量和转动动能一定很大.3－9芭蕾舞演员绕通过脚尖的竖直轴旋转,当她伸长手臂时的转动惯量为,角速度为.她将手臂收回至前胸时,转动惯量减小为,此时她的角速度为（A）(A);(B);(C);(D).3－10三个完全相同的转轮绕一公共轴旋转.它们的角速度大小相同,但其中一轮的转动方向与另外两个轮相反.今沿轴的方向施力,将三者靠在一起,使它们获得相同的角速度.此时靠在一起后系统的动能与原来三转轮的总动能相比是（B）(A)减少到;(B)减少到;(C)增大到倍;(D)增大到倍.计算题3－11一电动机的电枢转速为,当切断电源后,电枢经停下.求:(1)切断电源后电枢转了多少圈;(2)切断电源后时,电枢的角速度以及电枢边缘上一点的线速度、切向加速度和法向加速度(设电枢半径为).解(1)切断电源时,电枢的转速为 全部答案111电枢的平均角加速度为由,且,可得切断电源后电枢转过的角度为转过的圈数为(2)切断电源后时,电枢的角速度为此时电枢边缘上一点的线速度、切向加速度和法向加速度分别为3－12一飞轮由直径为、厚度为的圆盘和两个直径为、长为的圆柱体组成.设飞轮的密度为,求飞轮对转轴的转动惯量.解飞轮上的圆盘的半径为,圆柱体的半径为.飞轮上的圆盘质量为圆柱体的质量为飞轮的转动惯量是圆盘和两个圆柱体的转动惯量之和为3－13如图所示,质量分别为、和的三个小球,用长均为、质量均为的三根均匀细棒相连,如图所示(小球的半径,可视为质点).求该物件对通过点垂直于图面的转轴的转动惯量.解该物件的转动惯量是三个小球和三根细棒的转动惯量之和为 全部答案1113－14细棒长为,质量为,设转轴通过棒上离中心为的一点并与棒垂直.求棒对此轴的转动惯量.解由平行轴定理,细棒的转动惯量为3－15一个半径为质量为的均匀圆盘,挖去直径为的一个圆孔,如图所示.求剩余部分对通过圆心且与盘面垂直的轴的转动惯量.解开孔圆盘的转动惯量等于完整圆盘的转动惯量减去位于圆孔部位的被挖去的小圆盘的转动惯量:3－16如图所示,某飞轮的直径为、转动惯量为、转速为.如果制动时闸瓦对轮的压力为,闸瓦与轮之间的滑动摩擦因数为,求制动后飞轮转多少圈才停止.解制动前,飞轮的转速为飞轮所受的制动力矩为根据转动定律,,可得制动后飞轮的角加速度为由,且,可得制动后飞轮转过角度为转过的圈数为 全部答案1113－17如图所示,一物体质量为,从一倾角为的斜面滑下,物体与斜面的摩擦因数为.一滑轮装在固定轴处,轻绳的一端绕在滑轮上,另一端与物体相连.若滑轮可视为是实心圆盘,其质量为、半径为,绳与轮间无相对滑动,且轮轴的摩擦阻力矩忽略不计.求：(1)物体沿斜面下滑的加速度;(2)绳中的张力.解物体和滑轮的示力图以及坐标选取如图所示.图中为重力,为正压力,为摩擦力,为张力,.轴沿斜面向下,垂直于斜面.设物体的质量为,滑轮的质量为,滑轮的半径为.对物体,根据牛顿第二定律,在和方向分别有重力和轮轴对滑轮的压力均通过转轴,对转轴的力矩为零.以垂直纸面向里为正方向,滑轮所受的力矩为.对滑轮,根据转动定律,有而联立解以上方程,可得物体沿斜面下滑的加速度和绳中的张力分别为 全部答案1113－18如图所示,长为、质量为的均匀细棒可绕点转动.此棒原先静止在竖直位置,受微小扰动而倒下.若不计摩擦和空气阻力,求细棒倒至与竖直位置成角时的角加速度和角速度.解细棒的倒下,可看成定轴转动,其转轴通过地面上细棒端点,垂直于细棒的转动平面.在细棒倒下的过程中,细棒与地球组成的系统机械能守恒.以地面为势能零点,设细棒倒至与竖直方向成角时,角速度为,有而由此可得,角速度为只有细棒所受的重力对转轴有力矩.以垂直纸面向里为正方向,细棒倒至与竖直方向成角时,重力对转轴的力矩为.设此时的角加速度为,则对细棒,根据转动定律,有将代入上式,可得角加速度为3－19如图所示,两个物体质量分别为和.定滑轮的质量为、半径为,可视为圆盘.已知与桌面间的摩擦因数为.设轻绳与轮间无相对滑动,且可不计滑轮轴的摩擦力矩,求下落的加速度和滑轮两边绳中的张力. 全部答案111解两个物体和滑轮的示力图以及坐标选取如图所示.图中为重力,为正压力,为摩擦力,为张力,,.轴水平向右,轴竖直向下.两个物体的加速度虽方向不同,但大小相同,.对物体,根据牛顿第二定律,在方向有对物体,根据牛顿第二定律,在方向有滑轮所受的重力和转轴对滑轮的压力都通过转轴,对转轴的力矩为零.以垂直纸面向里为正方向,滑轮所受的力矩为.对滑轮,根据转动定律,有而联立解以上方程,可得物体的加速度与绳中的张力分别为 全部答案1113－20一圆盘状的均匀飞轮,其质量为、半径为,绕几何中心轴转动.在内,由起始转速均匀地减速至.求阻力矩所做的功.解飞轮初、末角速度分别为飞轮的转动惯量为根据动能定理理,外力矩对飞轮所做的功等于飞轮转动动能的增量,可得在飞轮减速的过程中,阻力矩对飞轮所做的功为3－21质量为、半径为的转台,可绕过中心的竖直轴转动.质量为的人站在转台的边缘.最初人和转台都静止,后来人在转台的边缘开始跑动.设人的角速度(相对于地面)为,求转台转动的角速度(转台可看成质量均匀分布的圆盘,并忽略转轴处的摩擦力矩和空气的阻力).解人和转台组成的系统对中心轴角动量守恒.以人的角速度的方向为正方向,设转台的角速度为,有而由此可得式中的负号表明,转台的转动方向与人的转动方向相反.3－22如图所示,一个转动惯量为、半径为的圆木盘,可绕通过中心垂直于圆盘面的轴转动.今有一质量为的子弹,在距转轴的水平方向以速度射入,并嵌在木盘边缘.求子弹嵌入后木盘转动的角速度. 全部答案111解子弹和木盘组成的系统,对转轴角动量守恒.以垂直于纸面向外为正方向,设子弹嵌入后,木盘转动的角速度为,有由此可得3－23如图所示,一均匀细棒长为、质量为,可绕经过端点的水平轴转动.棒被拉到水平位置由静止轻轻放开,下落至竖直位置时,下端与放在地面上的静止物体相撞.若物体的质量也为,物体与地面间的摩擦因数为,物体滑动距离后停止.求:(1)棒与物体碰撞后,物体的速度;(2)棒与物体碰撞后,棒的角速度.解(1)根据动能定理,摩擦力对滑块所做的功等于滑块动能的增量.设物体因碰撞而获得的速度为,有由此可得(2)细棒下落的过程中,细棒与地球组成的系统机械能守恒定律.以地面为势能零点,设细棒下落至竖直位置时的角速度为,有而由此可得.碰撞过程中角动量守恒.以垂直纸面向外为正方向,设碰撞后,细棒的角速度为,有将、和代入上式,可得若,碰撞后细棒继续向右转动,若,碰撞后细棒向左转动. 全部答案111第四章热学基础选择题4—1有一截面均匀的封闭圆筒,中间被一光滑的活塞隔成两边,如果其中一边装有 全部答案111某一温度的氢气,为了使活塞停在圆筒的正中央,则另一边应装入同一温度的氧气的质量为（C）(A);(B);(C);(D).4—2根据气体动理论,理想气体的温度正比于（D）(A)气体分子的平均速率;(B)气体分子的平均动能;(C)气体分子的平均动量的大小;(D)气体分子的平均平动动能.4—3在一固定的容器内,理想气体的温度提高为原来的两倍,那么（A）(A)分子的平均平动动能和压强都提高为原来的两倍;(B)分子的平均平动动能提高为原来的四倍,压强提高为原来的两倍;(C)分子的平均平动动能提高为原来的两倍,压强提高为原来的四倍;(D)分子的平均平动动能和压强都提高为原来的四倍.4—4一瓶氦气和一瓶氮气的密度相同,分子的平均平动动能相同,且均处于平衡态,则它们（C）(A)温度和压强都相同;(B)温度和压强都不相同;(C)温度相同,但氦气的压强大于氮气的压强;(D)温度相同,但氦气的压强小于氮气的压强.4—5下面说法中正确的是（D）(A)在任何过程中,系统对外界做功不可能大于系统从外界吸收的热量;(B)在任何过程中,系统内能的增量必定等于系统从外界吸收的热量;(C)在任何过程中,系统内能的增量必定等于外界对系统所做的功;(D)在任何过程中,系统从外界吸收的热量必定等于系统内能的增量与系统对外界做功之和.4—6如图所示,一定量的理想气体,从状态沿着图中直线变到状态,且,在此过程中:（B）(A)气体对外界做正功,向外界放出热量;(B)气体对外界做正功,从外界吸收热量;(C)气体对外界做负功,向外界放出热量;(D)气体对外界做负功,从外界吸收热量.4—7如图所示,一定量的理想气体从状态等压压缩到状态,再由状态等体升压到状态.设、,则气体从状态到的过程中（B）(A)气体向外界放出的热量等于气体对外界所做的功;(B)气体向外界放出的热量等于外界对气体所做的功;(C)气体从外界吸收的热量等于气体对外界所做的功;(D)气体从外界吸收的热量等于外界对气体所做的功. 全部答案1114—8摩尔定容热容为（为摩尔气体常量）的理想气体,由状态等压膨胀到状态,其对外界做的功与其从外界吸收的热量之比为（C）(A);(B);(C);(D).4—9质量相同的同一种理想气体,从相同的状态出发,分别经历等压过程和绝热过程,使其体积增加一倍.气体温度的改变为（C）(A)绝热过程中降低,等压过程中也降低;(B)绝热过程中升高,等压过程中也升高;(C)绝热过程中降低,等压过程中升高;(D)绝热过程中升高,等压过程中降低.4—10一理想气体的初始温度为,体积为.由如下三个准静态过程构成一个循环过程.先从初始状态绝热膨胀到,再经过等体过程回到温度,最后等温压缩到体积.在此循环过程中,下述说法正确的是（A）(A)气体向外界放出热量;(B)气体对外界做正功;(C)气体的内能增加;(D)气体的内能减少.4—11有人试图设计一台可逆卡诺热机,在一个循环中,可从的高温热源吸收热量,向的低温热源放出热量,同时对外界作功,这样的设计是（D）(A)可以的,符合热力学第一定律;(B)可以的,符合热力学第二定律;(C)不行的,卡诺循环所做的功不能大于向低温热源放出的热量;(D)不行的,这个热机的效率超过理论最大值.4—12对运转在和之间的卡诺热机,使高温热源的温度升高,可使热机效率提高;使低温热源的温度降低同样的值,可使循环效率提高.两者相比,有（B）(A);(B);(C);(D)无法确定哪个大.4—13在的高温热源和的低温热源间工作的热机,理论上的最大效率为 全部答案111（C）(A);(B);(C);(D).4—14下述说法中正确的是（C）(A)在有些情况下,热量可以自动地从低温物体传到高温物体;(B)在任何情况下,热量都不可能从低温物体传到高温物体;(C)热量不能自动地从低温物体传到高温物体;(D)热量不能自动地从高温物体传到低温物体.4—15热力学第二定律表明（D）(A)热机可以不断地对外界做功而不从外界吸收热量;(B)热机可以靠内能的不断减少而对外界做功;(C)不可能存在这样的热机,在一个循环中,吸收的热量不等于对外界作的功;(D)热机的效率必定小于.4—16一个孤立系统,从平衡态经历一个不可逆过程变化到平衡态,孤立系统的熵增量有（A）(A);(B);(C);(D).计算题4—17容器内装满质量为的氧气,其压强为,温度为.因为漏气,经过若干时间后,压强变为原来的一半,温度降到.求:(1)容器的容积;(2)漏去了多少氧气.解(1)根据理想气体的物态方程,可得气体的体积,即容器的容积为(2)漏气使容器内气体的状态改变,根据理想气体的物态方程,可得剩余气体的质量为漏掉的气体质量为4—18如图所示,、间曲线是氢气的等温线,其中压强, 全部答案111.在点,氢气的体积,求:(1)该等温线的温度;(2)氢气在点和点的温度和.解(1)根据理想气体的物态方程,可得在等温线上,气体的温度为(2)由,可得气体在点的温度为由,可得气体在点的温度为4—19氢气装在的容器内,求当容器的压强为时,氢气分子的平均平动动能.解根据理想气体的物态方程,可得气体的温度为.此时气体分子的平均平动动能为4—20在一个具有活塞的容器中盛有一定量的气体.如果压缩气体,并对它加热,使它的温度从升到,体积减少一半.求:(1)气体的压强是原来压强的多少倍;(2)气体分子的平均平动动能是原来平均平动动能的多少倍.解(1)由,可得压缩后与压缩前的压强之比为 全部答案111即压强增加为原来的三倍.(2)分子的平均平动动能与温度的关系为.由此可得,压缩后与压缩前的分子的平均平动动能之比为即增加为原来的倍.4—21容器中储有氦气,其压强为,温度为.求:(1)单位体积中分子数;(2)气体的密度;(3)分子的平均平动动能.解(1)根据理想气体的物态方程,可得单位体积中的分子数为(2)根据理想气体的物态方程,可得.气体的密度为(3)分子的平均平动动能为4—22如图所示,一系统从状态沿过程到达状态,从外界吸收了的热量,同时对外界做功.(1)如沿过程,对外界作功为,求系统从外界吸收的热量;(2)系统从状态沿图示曲线返回状态,外界对系统做功,系统是吸热还是放热?数值是多少?解根据热力学第一定律,,可得从状态沿过程到状态,系统内能的增量为 全部答案111(1)从状态经过程到状态,系统内能的增量为.系统吸热为(2)从状态沿图示曲线返回状态,系统内能的增量为.系统吸热为表明,系统向外界放热.4-23如图所示,一定量的空气,起始在状态,其压强为,体积为沿直线变化到状态后,压强变为,体积变为.求此过程中气体对外界所做的功.解在此过程中气体作正功,大小为直线下梯形的面积4—24在标准状态下,的氧气经过一等体过程,到达末状态.从外界吸收的热量为.求气体到达末状态的温度和压强.设氧气的摩尔定容热容.解的氧气初始状态为标准状态,,,.气体在过等体过程中,吸受的热量等于内能的增量,.由此可得,经过等体过程后,的氧气的温度变化为气体到达末状态时的温度为根据等体方程,可得气体到达末状态时的压强为 全部答案1114—25在标准状态下,的氧气经过一等温过程,到达末状态.从外界吸收的热量为.求气体到达末状态的压强和体积.解的氧气是.其标准状态为,,.在过等温过程中,气体吸受的热量等于其对外界所作的功,,由此可得气体到达末状态的压强和体积分别为4—26的氦气,从温度为、体积为,等温膨胀到体积为后,再等体冷却到,设氦气的摩尔定容热容,请作出图,并计算这一过程中,氦气从外界吸收的热量和对外界做的功.解过程的图如图所示.在等温过程中,的氦气吸受的热量等于对外所做的功,有在等体过程中,气体做功,的氦气吸受的热量为 全部答案111在过程中,气体吸受的热量和所作的功分别为4—27将理想气体等压加热,使其温度升高,气体从外界吸收的热量为.求:(1)气体对外界所做的功;(2)气体内能的增量;(3)比热容比.解(1)在此理想气体等压过程中,气体对外界所做的功为(2)根据热力学第一定律,,可得在此过程中气体内能的增量为(3)气体的摩尔定压热容和定容热容分别为比热容比为4—28理想气体盛于气缸中,压强为,体积为.先将此气体在等压下加热,使体积增大一倍.然后在等体下加热,使压强增大一倍.最后绝热膨胀使温度降为初始温度.请将全过程在图中画出,并求在全过程中内能的增量和对外所做的功.设气体的摩尔定压热容.解过程的图如图所示.因为末状态与初状态的温度相同,所以,从状态到状态的全过程中内能的增量为零:根据热力学第一定律,,且,可得气体在全过程中吸受的热量等于对外界所做的功.气体在全过程中吸受的热量等于气体在等压过程和等体过程所吸热量之和.因此,对于理想气体,在全过程中有将、和代入上式,可得 全部答案111由于,,因此全过程中气体对外所做的功为4—29的氮气,温度为,压强为.将气体绝热压缩,使其体积变为原来的.求:(1)压缩后的压强和温度;(2)在压缩过程中气体所做的功.解(1)在绝热过程中,为常数.由此可得,压缩后的压强为在绝热过程中,亦为常数.由此可得,压缩后的温度为(2)将代入,可得.在绝热过程中,气体对外界所做的功,等于气体内能增量的负值.对于的氮气,有负号表明,在绝热压缩过程中,外界对气体做功.4—30一卡诺热机低温热源温度为,效率为,若要把它的效率提高到,高温热源的温度应提高多少开?解在效率为和的两种情况下,低温热源温度相同.由,两种情况下的效率分别表示为由此可得 全部答案111高温热源的温度应提高4—31一卡诺热机,高温热源的温度为,每一个循环从高温热源吸收热量,并向低温热源放出热量.求:(1)低温热源温度;(2)循环效率.解(1)对卡诺循环,有,由此可得低温热源的温度为(2)热机的循环效率为4—32一卡诺机,在温度和两个热源间运转.(1)若一个正循环,从热源吸收热量,求向的热源放出的热量;(2)若此循环逆向工作,从的热源吸收热量,求向的热源放出的热量.解(1)对卡诺热机,有.由此可得,一个正循环向低温热源放出的热量为(2)对卡诺制冷机,有.由此可得,一个逆循环向高温热源放出的热量为4—33理想气体做卡诺循环,高温热源的热力学温度是低温热源热力学温度的倍,求在一个循环中,气体从高温热源吸收的热量有多少比例传给了低温热源. 全部答案111解对卡诺热机,有.将代入,可得气体从高温热源吸收的热量有传给了低温热源.4-34质量为,摩尔质量为的理想气体,其摩尔定容热容为.在可逆的等体过程中温度从升高到,试证明在这一过程中气体的熵增量为证在可逆的等体过程中,气体的温度升高,吸热为温度从升高到,气体的熵增量为4-35质量为,摩尔质量为的理想气体,在可逆的等压过程中,温度从升高到,求在这一过程中,气体的熵增量.已知气体的摩尔定压热容为.解在可逆的等压过程中,气体的温度升高,吸热为温度从升高到,气体的熵增量为第五章静电场 全部答案111选择题5－1关于电场强度定义式,下列说法中正确的是（B）(A)电场强度的大小与检验电荷的电荷量成反比;(B)对电场中某点,检验电荷所受的力与其电荷量的比值不因的改变而变化;(C)检验电荷在电场中某点所受电场力的方向就是该处电场强度的方向;(D)若电场中某点不放检验电荷,则,因而.5－2下述关于某点的电势正负的陈述,正确的是（C）(A)电势的正负决定于检验电荷的正负;(B)电势的正负决定于外力对检验电荷所做的功的正负;(C)在电场中,空间某点的电势的正负,决定于电势零点的选取;(D)电势的正负决定于带电体所带电荷的正负,带正电的物体周围的电势一定是正的,带负电的物体的周围的电势一定为负.5－3在正六边形的顶角上,相间放置电荷相等的正负点电荷,则中心处（C）(A)电势为零,电场强度不为零;(B)电势不为零,电场强度为零;(C)电势为零,电场强度也为零;(D)电势不为零,电场强度也不为零.5－4一电子逆着电场线进入匀强电场,在前进过程中,其动能（B）(A)先增大后减小;(B)越来越大;(C)越来越小;(D)先减小后增大.5－5处于静电场中的平面和曲面有共同的边界,则（B）(A)穿过平面的电场强度通量比穿过曲面的电场强度通量大;(B)穿过平面的电场强度通量与穿过曲面的电场强度通量相等;(C)穿过平面的电场强度通量比穿过曲面的电场强度通量小;(D)若电场是匀强的,穿过平面的电场强度通量与穿过曲面的电场强度通量相等,否则不相等.5－6下列叙述中,正确的是（D）(A)在匀强电场中,两点之间的电势差为零;(B)电场强度等于零的地方,电势也为零;(C)电场强度较大的地方,电势也较高;(D)在电场强度为零的空间,电势处处相等. 全部答案1115－7无限长均匀带电的直线的电荷线密度为.在距离该直线为处,电场强度的大小为（D）(A);(B);(C);(D).5－8若两块无限大均匀带电平行平板的电荷面密度分别为和,则两平板之间的电场强度和两平板之外的电场强度大小分别为（A）(A),;(B),;(C),;(D),.5－9在电荷面密度分别为和的两块无限大均匀带电平行平板之间的电场中,在任一条电场线上的不同点（B）(A)电场强度相同,电势相同;(B)电场强度相同,电势不同;(C)电场强度不同,电势相同;(D)电场强度不同,电势不同.5－10如图所示,负的点电荷的电场中有、两点.下面的说法正确的是（C）(A)点场强的大小比点的小,点的电势比点的高;(B)点场强的大小比点的小,点的电势比点的低;(C)点场强的大小比点的大,点的电势比点的低;(D)点场强的大小比点的大,点的电势比点的高.5－11半径为的球面上均匀分布电荷,球心处的电势为（C）(A);(B);(C);(D).5－12两块相互平行的无限大均匀带电平板，它们的电荷面密度分别为,若平板之间距离为,则两平板之间的电势差为（B）(A);(B);(C);(D).5－13一半径为的均匀带电圆环,所带电荷为,环心处的电场强度大小和电势分别为（D）(A),;(B),; 全部答案111(C),;(D),.5－14关于真空平行板电容器,下面说法正确的是（C）(A)极板上的电荷增加一倍,其电容也增加一倍;(B)极板之间的电压增加一倍,其电容也增加一倍;(C)极板的面积增加一倍,其电容也增加一倍;(D)极板之间的距离增加一倍,其电容也增加一倍.5－15一真空平行板电容器的电容为,充电至极板间电势差为时和电源断开,保持极板上的电荷不变.若在其极板间充满相对电容率为的电介质,则其电容和极板间电势差分别为（B）(A),;(B),;(C),;(D),;5－16平行板电容器充电后仍与电源连接.若用绝缘手柄将两极板的间距拉大,则极板上电荷,极板间的电场强度的大小和电场能量的变化为（B）(A)增大,增大,增大;(B)减小,减小,减小;(C)增大,减小,增大;(D)减小,增大,增大.计算题5－17电荷为和的两个点电荷,相距,求两点电荷连线上电场强度为零的点的位置.解设电场强度为零的点到的距离为,有将和代入上式,可得解此一元二次方程，可得 全部答案111因为在的区域,不存在电场强度为零的点,所以的根是增根.电场强度为零的点到的距离为5－18如图所示,两个等量异号的点电荷,相距为.求两点电荷的连线上距离中点为的点的电场强度.若,这两个点电荷组成的系统可看成电偶极子,求此情况下,点处的电场强度表达式.解取坐标如图所示.在点的电场强度为在点的电场强度为点的电场强度为若,则式中,为偶极子的电矩.5－19一半径为,圆心角为的圆环上均匀分布电荷.求圆心处的电场强度.解取坐标如图.圆环上电荷线密度的绝对值为.如图所示,在处取,其在环心处的电场强度方向如图,大小为 全部答案111由于对称,圆环上的电荷在环心处的电场强度沿方向的分量.在方向上圆环上的电荷在环心处的电场强度沿方向的分量为圆环上的电荷在环心处的电场强度为5－20正电荷均匀地分布在长度为的细棒上.求证在棒的延长线上,距离棒中心为处的电场强度的大小为证取坐标如图所示.在棒上处取电荷元,其在棒的延长线上,距离中心的点处电场强度沿轴正向,为棒上的电荷在点处的电场强度沿轴的分量为电场强度的大小为 全部答案1115－21如图所示,一细线被弯成半径为的半圆形,其上部均匀分布有电荷,下部均匀分布电荷.求圆心处的电场强度.解取坐标如图所示.轴是半圆细线的对称线.如图,取对称的大小相等的正负电荷元,它们在圆心处的电场强度之和沿轴负向.由此可见,所有电荷在圆心处的电场强度,也一定沿轴负向.上半部分带正电荷,电荷线密度为.在处取电荷元,其在圆心处的电场强度的大小为沿方向的分量为对上面的四分之一圆弧积分,即得上半部分所带的正电荷,在圆心处的电场强度沿方向的分量为同理可得,下半部分所带的负电荷,在圆心处的电场强度沿方向的分量与相同，为 全部答案111半圆环上的电荷在圆心处的电场强度为5－22边长为的正方体的中心,放置一点电荷.求穿过正方体各个侧面的电场强度通量.若点电荷放在正方体的顶点上,如图所示,则穿过侧面的电场强度通量为多少?解正方体表面包围的电荷为,穿过表面的电场强度通量为因为点电荷放置在正方体的中心,所以其电场穿过各侧面的电场强度通量相等,为若点电荷放在正方体的顶点上,则可设想,点电荷处于另一个大正方体的中心,这个大正方体的体积是原来的小正方体的8倍.穿过大正方体一个侧面的电场强度通量为.每个侧面都是由个这样的正方形对称地拼铺而成.因此,穿过的电场强度通量是穿过一个侧面的电场强度通量的,为5－23电场强度大小为的匀强电场中,有一半径为的圆周,电场强度与圆平面的夹角为.求穿过以该圆周为边界的曲面的电场强度通量.解穿过以圆周为边界的任何曲面的电场强度通量,都与穿过该圆周所围的平面的电场强度通量相等.电场强度与圆平面的法线间的夹角为,因此,穿过以 全部答案111半径为的圆周为边界的曲面的电场强度通量为5－24相互平行的两条无限长直线,相距为,其上均匀带电,电荷线密度分别为和.求距离两直线均为的点的电场强度.解两条均匀带电无限长直线在点的电场强度和如图所示.二者大小相等,为总电场强度是和的矢量和,方向如图,垂直于两条直线,且与两条直线组成的平面平行;由几何关系可知,大小与和相同,为5－25如图所示,相互平行的两条无限长直线,相距为,其上均匀带电,电荷线密度分别为和.求在两直线所决定的平面上的电场强度分布.解如图所示,轴在两条直线所决定的平面上,与直线垂直.在该平面上,两条均匀带电直线的电场均沿轴.均匀带正电的无限长直线在处的电场强度为均匀带负电的无限长直线在处的电场强度为在两条直线所决定的平面上,电场强度为5－26如图所示,两块相互平行的无限大均匀带电平面上,电荷面密度分别为和.求图中三个区域的电场强度. 全部答案111解如图所示,轴垂直于平面向右.电荷均匀分布的无限大平板,在其两边的电场,各为方向沿轴的匀强电场.左边均匀带电平板的电场方向如图上实箭头所示,电场强度的大小为;右边均匀带电平板的电场方向如图上虚箭头所示,电场强度的大小为.根据叠加原理,各区域的电场强度为Ⅰ区域Ⅱ区域Ⅲ区域5－27如图所示,两个电偶极矩大小均为的电偶极子在一条直线上,方向相反,且负电荷重合.求在它们的延长线上距离负电荷为()的点的电势.解从左到右三个点电荷的电场在点的电势分别为点的电势为 全部答案111因为,所以可近似为5－28如图所示,电荷为的两个点电荷分别位于点和点,.若将带电粒子从的中点,沿以点为圆心,为半径的圆弧移至点,求电场力对它所做的功.解在和的电场中,点的电势,点的电势为将从点经圆弧移至点,电场力对它所做的功为5－29一均匀带电的半圆环,半径为,所带电荷为,求环心处的电势.解在半圆环上的电荷元的电场中,圆心处的电势为在带电半圆环的电场中,圆心处的电势为5－30电荷均匀地分布在半径为的细圆环上.求细圆环轴线上,距中心为的点的电势.解取坐标如图所示.在圆环上取电荷元,在其电场中,轴上的点处的电势为 全部答案111在园环电荷的电场中,点处的电势为5－31如图所示,平面曲线上均匀带电,电荷线密度为.是半径为的半圆弧,、和圆心在同一条直线上,.求圆心处的电场强度和电势.解和上的电荷,在圆心处的电场强度,大小相等,方向相反,相互抵消.因此圆心处总的电场强度与半圆弧上的电荷在该处的电场强度相等.在半圆弧上取坐标如图(a)示.在半圆弧上处取,其在圆心处的电场强度方向如图,大小为.由于对称,.在方向上半圆弧上的电荷在圆心处的电场强度,在方向的分量为圆心处的总电场强度为在半圆弧上电荷的电场中,圆心处的电势为 全部答案111在上取坐标如图(b)所示.坐标原点与点重合.在上处取电荷元,在其电场中,圆心处的电势为.在上的电荷的电场中,圆心处的电势为同理可得,在上的电荷的电场中,圆心处的电势与相等,为圆心处的总电势为5－32无限长直线均匀带电,电荷线密度为.求其电场中距离直线分别为和的两点之间的电势差.解均匀带电线密度为的无限长直线周围的电场,沿以该直线为轴的柱坐标的径向,到带电直线的距离为的点上,电场强度的大小为(参见教材p133例5—6)到带电直线的距离为和的两点之间的电势差为5－33在平行板电容器极板之间充填两种电容率分别为和的电介质,每一种电介质各占一半体积.若电介质如图(a)分布,两种电介质中的电场能量密度之比是多少?若电介质按图(b)分布,则两种电介质中电场能量密度之比又是多少?解若电介质如图(a)分布,则极板间的电势差相同,因此板间的电场强度相等,.根据,可得两种介质中的电场的能量密度之比为 全部答案111若电介质按图(b)分布,则这个电容器可看成极板面积相同、极板之间的距离也相同的两个电容器的串联.两个电容器的电容之比为由于极板上的电荷相同,因此两个电容器所储存的电场能之比为由,且,可得两种介质中的电场的能量密度之比为5－34一个标有“”的电容器,当充电到电势差时,它所储存的电场能为多少?若是平行板电容器,极板之间的距离为,充填的电介质的相对电容率为,则极板之间电场的能量密度为多大?解电容器储存的电场能为极板之间的电场强度为.电场的能量密度为 全部答案111第六章恒定磁场选择题6－1若电流元到点距离为,由指向点的单位矢量为,则在点产生的磁感应强度的方向和大小为（B）(A)沿方向,大小与成反比;(B)沿方向,大小与成反比;(C)沿方向,大小与成反比;(D)沿方向,大小与成反比.6－2在载有电流为、半径为的圆电流的中心,磁感应强度大小和方向为（D）(A)大小为,方向垂直于圆平面,电流和磁感应强度成右手螺旋关系;(B)大小为,方向垂直于圆平面,电流和磁感应强度成左手螺旋关系;(C)大小为,方向垂直于圆平面,电流和磁感应强度成左手螺旋关系;(D)大小为,方向垂直于圆平面,电流和磁感应强度成右手螺旋关系.6－3长度为、半径为的密绕长直螺线管,绕匝线圈,流过线圈的电流为.管内和管外的磁感应强度大小分别为（A） 全部答案111(A),;(B),;(C),;(D),.6－4如图所示,无限长导线弯成平面曲线,是半径为的半圆周,圆心和、在一条直线上.若流过导线的电流为,则圆心处的磁感应强度的大小为（C）(A);(B);(C);(D).6－5如图所示,在磁感应强度为的匀强磁场中,有一半径为的圆环,圆环平面的法线方向与磁感应强度的夹角为,则通过以圆环为边界的曲面的磁通量为（D）(A);(B);(C);(D).6－6如图所示,磁感应强度沿闭合路径的环流等于（C）(A);(B);(C);(D).6－7在上题中,闭合路径上的点的磁感应强度是下列电流产生的（D）(A);(B);(C);(D);6－8如图所示,欲使阴极射线管中的电子束不偏转,可加一电场,则该电场的方向必须是（B）(A)垂直向上;(B)垂直向下;(C)垂直纸面向里;(D)垂直纸面向外. 全部答案1116－9带电粒子进入稳恒磁场后,其（B）(A)动量和能量均改变;(B)动量变化但能量不变;(C)动量不变但能量变化;(D)动量和能量均不变.6－10如图所示,有三个相同的矩形线圈,通过的电流强度都相等,放在同一匀强磁场中,线圈平面都与磁场平行,但各线圈的转轴的位置不同,则（D）(A)线圈所受的力矩最大;(B)线圈所受的力矩最大;(C)线圈所受的力矩最大;(D)它们所受的力矩都一样大.6－11如图所示,一块半导体样品,沿轴方向通有电流,沿轴方向加有匀强磁场,磁感应强度为,由实验测得样品薄片两侧的电势差,则（B）(A)样品是型半导体;(B)样品是型半导体;(C)电势差的极性与半导体导电类型无关;(D)无法判断载流子的类型.6－12下列叙述中,正确的是（D）(A)载流密绕长直螺线管内充满磁介质后,管内的磁感应强度一定增强;(B)载流密绕长直螺线管内充满顺磁质后,管内的磁感应强度将显著增强;(C)载流密绕长直螺线管内充满抗磁质后,管内的磁感强应度将显著减弱;(D)载流密绕长直螺线管内充满铁磁质后,管内的磁感应强度将显著增强.计算题6－13如图所示,无限长的载流导线被弯成如图所示的平面曲线.求圆心处的磁感应强度.已知流过导线的电流为,圆的半径为,处的缝隙极窄,和在一条直线上,.解可以将圆心处的磁感应强度,看成为无限长载流直线的磁感应强度 全部答案111和圆电流的磁感应强度的叠加.的方向垂直于纸面向外,的方向垂直于纸面向里.以垂直于纸面向里为正方向,有6－14如图所示,互相平行的两根长直导线上的电流均为,但流向相反.求该两直线所在平面上点和点处的磁感应强度的大小和方向.解如图所示,在点处,两根载流长直导线的磁感应强度和的方向相同,大小相等.点处的磁感应强度,方向与和相同,垂直于两根直导线所决定的平面向下,大小为在点,两根载流长直导线的磁感应强度和的方向相反.点处的磁感应强度,方向与量值较大的相同,垂直于两根直导线所决定的平面向上,大小为6－15如图所示,两根直导线沿半径方向接入导线圆环上的、两点,导线的另一端,在很远的地方与电源相接.求环心处的磁感应强度.已知直导线上流过的电流为.解含电源的直线电流离环心很远,其在环心的磁感强度可以忽略;环心在沿半径方向的电流的延长线上,此二电流在环心的磁感强度为零.因此环心的磁感应强度仅为两段圆弧电流的磁感应强度之和. 全部答案111圆弧和并联,和之间的电势差,式中和分别是圆弧和上的电流,和分别是两段圆弧的电阻.电阻与圆弧的弧长成正比,亦即与圆弧所对的张角成正比,因此有圆弧和上的电流在环心处的磁场均垂直于纸面.以垂直纸面向里为正方向,环心处的磁感应强度为将代入上式,可得环心处的磁感应强度6－16如图所示,两根载流长直导线互相平行,相距为.导线上的电流方向相反、大小相等,均为.点在两根导线所在的平面上,到两根导线的距离相等.垂直于两根导线所在的平面,且点到点的距离为.求和两点的磁感应强度的大小和方向.解坐标选取如图所示.在点,左、右两根长直载流导线的磁场,方向相同,均沿正向;磁感应强度的大小也相等,均为.因此,点处的磁感应强度为在点,左、右两根长直载流导线的磁感应强度和的方向如图所示,大小相等.点到二长直导线的距离为,因此 全部答案111点处的磁感应强度.由几何关系可得6－17绕了匝线圈的长直螺线管,长度为,线圈截面的半径为,流过螺线管的电流为.求管内的磁感应强度.解由于螺线管长度比半径大得多,因此可视为无限长.忽略端部效应,载流螺线管内部的磁感应强度为6－18如图所示,矩形截面的螺线环绕有线圈匝,线圈中的电流为,设,,求管内的最大磁感应强度和最小磁感应强度.解在载流螺线环内,到对称中心线的距离为处的磁感应强度大小为管内的最大磁感应强度和最小磁感应强度分别为6－19如图所示,在相距为的两根平行长直导线上,电流流向相反,大小均为.在两导线平面内,两根导线正中间有一边长为和的矩形线圈,长度为的边与导线平行.求通过此线圈所围面积的磁通量.解取坐标如图所示.以顺时针为矩形回路的正方向,则矩形平面的法向单位矢量垂直纸面向里.在矩形平面上,左边电流的磁感应强度为.在处取面元 全部答案111,则面元矢量为.左边电流的磁场穿过面元的磁通量为左边电流的磁场穿过矩形线圈所围面积的磁通量为同理可得,右边电流的磁场穿过矩形线圈所围面积的磁通量与相等,因此,总磁场穿过矩形线圈所围面积的磁通量为6－20质谱仪可用来测定离子质量,其构造如图所示.从离子源逸出的正离子的初速度很小,经电场加速后,从入口处进入匀强磁场,沿半圆周运动到点处,射到照相底片上,并由照相底片把它记录下来.已知离子的电荷为,匀强磁场的磁感应强度为,加速电场两电极间的电势差为,半圆的周的直径为.求离子的质量.解在质量为的离子被电场加速的过程中,电场力对离子所做的功为.刚从离子源逸出时,离子的速度很小,可以忽略.设到达入口处,离子的速度为,则根据动能定理,有离子在磁场中所受的洛伦兹力大小为.在洛伦兹力的作用下,离子做半径为、速率为的匀速圆周运动.对离子,根据牛顿第二定律,在法线方向有即联立解上述二方程,可得离子的质量为6－21一电子在匀强磁场中做速率为匀速圆周运动,圆周的直径为.求: 全部答案111(1)磁场的磁感应强度的大小;(2)电子经过半个圆周所需的时间.解(1)电子所受的洛伦兹力指向圆心.因此,匀强磁场的方向与电子轨道平面垂直,洛伦兹力的大小为.对电子,根据牛顿第二定律,在法线方向有由此可得,匀强磁场的磁感应强度的大小为(2)电子经过半个圆周所需的时间为6－22如图所示,一长直导线载有电流,矩形线圈中的电流,两者共面,与长直导线平行.已知,,.求作用在矩形线圈上的磁场力.解在矩形线圈所在的平面上,长直导线的右侧,到长直导线的距离为的点上,载流长直导线的磁场,垂直于图面向里,磁感应强度大小为.矩形线圈上下两边所受的磁场力大小相等,方向相反,在同一条直线上,相互抵消.左边处的磁感应强度为.所受的磁场力垂直于导线向左,大小为右边处的磁感应强度为.所受的磁场力垂直于导线向右,大小为由于,因此,整个线圈所受的磁场力方向向左,大小为 全部答案1116－23如图所示,在磁感应强度为的匀强磁场中,有一段载流的导线,弯成平面曲线,磁感应强度与曲线所在平面垂直,方向垂直纸面向里.曲线上的是半径为的半圆周;和是长度为的直线,与分别在和相切.求曲线所受的磁场力的大小和方向.解由例6—6可知,位于匀强磁场中的任意形状的载流导线,其所受的磁场力,与载流相同的从导线的起点到终点的直线所受的磁场力相等.因此,载流曲线所受的磁场力为的方向垂直于向上;由于,与垂直,因此的大小为6－24如图所示,一长直密绕螺线管,单位长度的线圈匝数,导线中通电流.在该螺线管的中部,放一边长为的正方形线圈,其中通过顺时针流向的电流,共有匝.求正方形线圈所受的磁力矩的大小.解载流的长直密绕螺线管内的磁感应强度沿轴向,大小为载流的正方形线圈在磁场中所受的磁力矩大小为 全部答案111式中为线圈平面的法线方向与磁感应强度之间的夹角.按所图示,,此时线圈所受的磁力矩最大,为 全部答案111第七章电磁感应选择题7－1在闭合导线回路的电阻不变的情况下,下述正确的是（B）(A)穿过闭合回路所围面积的磁通量最大时,回路中的感应电流最大;(B)穿过闭合回路所围面积的磁通量变化越快,回路中的感应电流越大;(C)穿过闭合回路所围面积的磁通量变化越大,回路中的感应电流越大;(D)穿过闭合回路所围面积的磁通量为零时,回路中的感应电流一定为零.7－2导体细棒与载流长直导线垂直.在如图所示的四种情况中,细棒均以与载流导线平行的速度平动,且端到长直导线的距离都一样.在(a)、(b)和(c)三种情况中,细棒与光滑金属框保持接触.设四种情况下细棒上的感应电动势分别为、、和,则（C）(A);(B);(C);(D).7－3如图所示,半圆周和直径组成的封闭导线,处在垂直于匀强磁场的平面内.磁场的磁感应强度的大小为,直径长为.如果线圈以速度在线圈所在平面内平动,与的夹角为,则（A）(A)线圈上的感应电动势为零,间的感应电动势;(B)线圈上的感应电动势为零,间的感应电动势;(C)线圈上的感应电动势为,间感应电动势为;(D)线圈上的感应电动势为,间感应电动势为.7－4一个面积的圆线圈,其电阻 全部答案111,处于垂直于匀强磁场的平面内,若磁感应强度的大小随时间的变化率,则线圈中的感应电流的大小为（D）(A);(B);(C);(D).7－5导线元在磁感应强度为的磁场中以速度运动时,其上的动生电动势为（D）(A)当与垂直时,一定有;(B)当与垂直时,一定有;(C)当与垂直时,一定有;(D)只有在、和三者相互垂直时,才有或.7－6下述正确的是（C）(A)静电场和感生电场的电场线都不闭合;(B)静电场的电场线是闭合的,感生电场的电场线不闭合;(C)感生电场的电场线是闭合的,静电场的电场线不闭合;(D)静电场和感生电场的电场线都是闭合的.7－7静止的导体中产生涡电流的原因是（C）(A)导体处于不均匀的稳恒磁场中;(B)导体处于不均匀的静电场中;(C)导体处于随时间变化磁场中;(D)导体处于通有稳恒电流的线圈内.7－8在自感线圈中,电流随时间的变化曲线如图(a)所示.若以的正流向为正方向,则线圈中自感电动势随时间的变化曲线应为图(b)中的（D）7－9尺寸相同的铜环和铝环,穿过它们所围面积的磁通量的变化率相同.设铜环上的感应电动势和感应电流分别为和,铝环上的感应电动势和感应电流分别为和,则（C）(A),;(B),;(C),;(D),. 全部答案1117－10如图所示,若一块磁铁沿着一根竖直放置的长铜管的轴线,自管口竖直下落,如果忽略空气阻力,则（C）(A)磁铁越落越快,最后速度趋于无限大;(B)磁铁越落越慢,最后速度趋于零;(C)磁铁越落越快,最后达到一恒定速度;(D)磁铁越落越慢,最后达到一恒定速度;计算题7－11一个匝数的导线圈,通过每匝线圈的磁通量,式中的单为,的单位为.求:(1)任意时刻线圈上的感应电动势;(2)在时,线圈上的感应电动势的大小.解(1)根据法拉第电磁感应定律,任意时刻线圈上的感应电动势为式中的单位为,的单位为.(2)时,线圈上的感应电动势为大小为7－12若在一方向不变的磁场中,有一面积为的平面线圈,线圈所在平面的法线与磁场的夹角为,磁感强度的大小为,式中的单位为,的单位为.求:(1)当时,线圈中的感应电动势的大小;(2)当,时,线圈中的感应电动势的大小;解穿过线圈所围平面的磁通量为线圈中的感应电动势为 全部答案111(1)在的情况下,线圈中的感应电动势为其大小为(2)在的情况下,时,线圈中的感应电动势为7－13如图所示,一正方形线圈与载流长直导线共面,线圈的匝数为,边长为,其两边与长直导线平行,与长直导线之间的最小距离为.长直导线中的电流为.(1)求通过线圈的磁通量;(2)若,,,当长直导线中的电流以的变化率增长时,求线圈中的感应电动势.解(1)坐标选取如图所示.以顺时针为线圈回路的正方向,则线圈所围平面的法向单位矢量垂直纸面向里.在线圈平面上,长直载流导线的磁感应强度为.在处取面元,则面元矢量为.穿过面元的磁通量为穿过线圈所围平面的磁通量为(2)若，,,则 全部答案111线圈中的感应电动势为,表明线圈中的感应电动势沿逆时针方向.7－14如图所示,矩形导线框与载流为的长直导线共面,边长分别为和,与长直导线平行.矩形线框以速度在其平面内向右运动,与直导线垂直.在时刻,与长直导线间的距离为.求此时线框上的感应电动势.解在长直导线右侧的线框平面上,到长直导线的距离为的点上，载流长直导线的磁场,方向垂直于纸面向里,磁感应强度的大小为以顺时针为导线回路的正方向,线圈中的感应电动势为在和段上,,,因此积分为零.在时刻,处的磁感应强度大小为,处的磁感应强度大小为.于是,表明线圈中的感应电动势沿顺时针方向.7－15如图所示,匀强磁场的磁感应强度的大小为,方向垂直纸面向外.有一根长为的金属棒,可绕点在纸面内逆时针旋转,角速度为,.求金属棒两端之间的电动势.那一端的电势较高?解如图所示,在棒上,到点的距离为处,沿径向取位移元.的速度的方向如图,既垂直于,也垂直于,大小为.上的动生电动势为上的动生电动势为,表明动生电动势的方向为从到,端电势较高. 全部答案1117－16如图所示,矩形导线框与载流长直导线共面,与长直导线平行,相互间的距离为,导线框的边长分别为和.如果长直导线上的电流为,式中和为常量.求在时,导线框上的感应电动势.解坐标选取如图所示.以,即顺时针为线框回路的正方向,则平面的法向单位矢量垂直纸面向里.在平面上,长直载流导线的磁感应强度为.由于,因此的具体指向随时间变化.在处取面元,则面元矢量为.穿过面元的磁通量为穿过线框所围平面的磁通量为矩形线框上的感应电动势为 全部答案111时,表明此时线框上的感应电动势沿顺时针方向.7－17在一个长为、直径为的纸筒上,密绕匝线圈.求这个长直螺线管的自感.解长直螺线管的自感为7－18一螺线管的自感为,流过的电流为.求其储存的磁场能.解载流螺线管储存的磁场能为7－19一个直径为、长为的长直密绕螺线管,共匝线圈,总电阻为.若把螺线管接到电动势为的电池上,求电流稳定后,螺线管中储存的磁能和管内的磁能密度.解长直螺线管的自感为线圈上稳定电流的强度为电流稳定后,螺线管中储存的磁能为载流螺线管中磁能密度为 全部答案1117－20在真空中,若一匀强电场中的电场能量密度与一的匀强磁场的能量密度相等,求该电场的电场强度.解设电场强度为的匀强电场的能量密度与的匀强磁场的能量密度相等,则有由此可得第八章机械振动 全部答案111选择题8—1对做简谐运动的物体,下列说法正确的是（B）(A)物体位于平衡位置且向轴负向运动时,速度和加速度都为零;(B)物体位于平衡位置且向轴正向运动时,速度最大,加速度为零;(C)物体位于负向最大位移时,速度和加速度都达到最大值;(D)物体位于正向最大位移时,速度最大,加速度为零.8—2一物体做简谐运动,其运动方程为.在时,物体振动的速度为（D）(A);(B);(C);(D).8—3一物体做简谐运动,其运动方程为.在时,物体振动的加速度为（B）(A);(B);(C);(D).8—4一质点做简谐运动,其运动方程为.该简谐运动的周期和初相分别为（A）(A);(B);(C);(D).8—5对做简谐运动的弹簧振子,下列说法正确的是（B）(A)加速度大小与位移成正比,加速度方向与位移方向相同;(B)加速度方向恒指向平衡位置;(C)振幅仅决定于时刻物体的初始位移;(D)振动频率和振动的初始条件有关.8—6一质点做简谐运动,若将振动速度处于正最大值的时刻取作,则振动初相为（A）(A);(B);(C);(D).8—7一物体做简谐运动,振幅为.在起始时刻质点的位移为,且向轴的正向运动.代表起始时刻该简谐运动的旋转矢量图为（C） 全部答案1118—8一质点做简谐运动,周期是,该质点从平衡位置运动到处所需要的最短时间是（A）(A);(B);(C);(D).8—9两个质点沿轴做振幅、频率皆相同的简谐运动,当第一个质点处于平衡位置且向轴负向运动时,第二质点在处且向轴负向运动,则这两个简谐运动的相位差为（C）(A);(B);(C);(D).8—10有两个弹簧振子做振幅相同的简谐运动,弹簧的劲度系数相同,但物体的质量不同,则两个振动系统的总能量（C）(A)不同,物体质量大的系统总能量大;(B)不同,物体质量小的系统总能量大;(C)相同;(D)无法确定.8—11一弹簧振子做简谐运动.当位移为振幅的一半时,振动系统的势能为总能量的（A）(A);(B);(C);(D).8—12一弹簧振子做简谐运动,总能量为.如果简谐运动的振幅增大为原来的倍,物体的质量增大为原来的倍,则振动系统的总能量变为（D）(A);(B);(C);(D).8—13两个振动方向相同、频率相同、振幅均为的简谐运动合成后振幅仍为.则这两个简谐运动的相位差为（C）(A);(B);(C);(D).8—14一质点同时参与两个简谐运动,运动方程分别为、,则合振动振幅为（A）(A);(B);(C);(D).计算题 全部答案1118—15一物体做简谐运动,其运动方程为式中,的单位为,的单位为.求时物体的位移、速度和加速度.解物体的速度和加速度分别为时,，物体的位移、速度和加速度分别为8—16一质点沿轴做简谐运动,振幅为,周期为.求物体振动速度的最大值和加速度的最大值.解物体的简谐运动方程为式中的初相由计时起点决定.物体的振动速度和加速度分别为速度和加速度的最大值分别为 全部答案1118—17已知一物体做简谐运动,振幅,频率,初相位.求该物体的简谐运动方程.解物体的简谐运动方程为式中的单位为,的单位为.8—18一物体做简谐运动,其运动方程为式中,的单位为,的单位为.求振幅、角频率、频率、周期和初相.解将运动方程和简谐运动的通用方程比较,可得物体简谐运动的振幅、角频率和初相分别为频率和周期分别为8—19一物体做简谐运动,振幅,角频率.时,物体位于处,并向轴负向运动.求该物体的简谐运动方程.解.时,物体简谐运动的旋转矢量的位置如图.由图可得.物体的简谐运动方程为式中的单位为,的单位为.8—20一质量为的物体做简谐运动,频率.时,位移为,初速度为零.求该物体的简谐运动方程.解由于物体的初始位置为,初始速度为,因此 全部答案111由此可得,物体简谐运动的振幅和初相分别为物体的简谐运动方程为式中的单位为,的单位为.8—21一放置在光滑水平桌面上的弹簧振子,沿轴做简谐运动.振幅,周期为.求下面两种初始条件下的简谐运动方程.(1)当时,物体在处,并向轴负向运动;(2)当时,物体在平衡位置,并向轴正向运动.解(1)时,物体简谐运动的旋转矢量的位置如图.由图可得.物体的简谐运动方程为(2)时,物体简谐运动的旋转矢量的位置如图.由图可得.物体的简谐运动方程为简谐运动方程中的的单位为,的单位为.8—22一质量为的物体,在弹性力作用下沿轴做简谐运动,弹簧的劲度系数.求:(1)振动的周期和角频率; 全部答案111(2)如果振幅,在时物体位于处,且向轴正向运动,求简谐运动方程.解(1)振动的角频率和周期分别为(2).时,物体简谐运动的旋转矢量的位置如图.由图可得.物体的简谐运动方程为式中的单位为,的单位为.8—23一质量为的物体,沿轴做简谐运动.振幅为,最大加速度为.求物体通过平衡位置时的动能..解物体通过平衡位置时,动能最大,为.将振动物体的最大加速度代入,可得8—24一物体做简谐运动,其运动方程为式中,的单位为,的单位为.求当值为多大时,振动系统的势能占总能量的一半.解系统的势能为,总能量为.在振动系统的势能占总能量的一半时,有可得 全部答案1118—25一质点同时参与两个同方向的简谐运动,运动方程分别为上面两式中,、的单位为,的单位为.求合振动的振幅及初相.解时,质点参与的两个简谐运动的旋转矢量的位置如图.由图可得,合振动的振幅为初相为8—26一质点同时参与两个同方向的简谐运动,运动方程分别为上面两式中,、的单位为,的单位为.求合振动的振幅及初相.解时,质点参与的两个简谐运动的旋转矢量的位置如图.由图可得,合振动的振幅为初相为8—27一质点同时参与两个同方向的简谐运动,运动方程分别为上面两式中,、的单位为,的单位为.求:(1)为何值时合振动的振幅最大; 全部答案111(2)为何值时合振动的振幅最小.解(1)合振动的振幅最大时,.由此可得(2)合振动的振幅最小时,.由此可得 全部答案111第九章机械波选择题9—1下列叙述正确的是（C）(A)机械振动一定能产生机械波;(B)波函数中的坐标原点一定要设在波源上;(C)波动传播的是运动状态和能量;(D)振动的速度与波的传播速度大小相等.9—2下列叙述正确的是（C）(A)波只能分为横波和纵波;(B)介质中各质点以波速向前运动;(C)质点振动的周期与波动的周期数值相等;(D)波在传播的过程中经过不同介质时波长不变.9—3一平面简谐波通过两种不同的均匀介质时,不会变化的物理量是（D）(A)波长和频率;(B)波速和频率;(C)波长和波速;(D)频率和周期.9—4一平面简谐波的波函数为式中表示（D）(A)波源振动的相位;(B)波源振动的初相;(C)处质点振动的相位;(D)处质点振动的初相.9—5一平面简谐波在弹性介质中传播,某一时刻介质中一质点正处于平衡位置,此时该质点（C）(A)动能为零,势能最大;(B)动能为零,势能为零;(C)动能最大,势能最大;(D)动能最大,势能为零.9—6一平面简谐波在弹性介质中传播,介质中某质点从最大位移返回平衡位置的过程中（C）(A)它的势能转换成动能;(B)它的动能转换成势能;(C)它的能量逐渐增加;(D)它的能量逐渐减少.9—7两波源发出的波相互干涉的必要条件是:两波源（A）(A)频率相同、振动方向相同、相位差恒定; 全部答案111(B)频率相同、振幅相同、相位差恒定;(C)发出的波传播方向相同、振动方向相同、振幅相同;(D)发出的波传播方向相同、频率相同、相位差恒定.9—8在驻波中,相邻两个波节之间各质点的振动（C）(A)振幅相同,相位相同;(B)振幅相同,相位不同;(C)振幅不同,相位相同;(D)振幅不同,相位不同.9—9一频率为的驻波,其相邻两波节间的距离为,则形成该驻波的两列波的波长和波速分别是（D）(A);(B);(C);(D).9—10一平面简谐波,振幅增大为原来的两倍,而周期减小为原来的一半,则后者波的强度与原来波的强度之比为（D）(A);(B);(C);(D).9—11声音Ⅰ的声强级比声音Ⅱ的声强级大,则声音Ⅰ的声强与声音Ⅱ的声强的比值为（D）(A);(B);(C);(D).计算题9—12一波源在轴的原点处做简谐运动,其运动方程为式中,的单位为,的单位为.该波源形成的波以的速度沿轴正方向传播.求:(1)波的周期和波长;(2)波函数.解(1)波的周期为波长为(2)波函数为式中和的单位为,的单位为. 全部答案1119—13一平面简谐波沿轴正方向传播,波速.已知处质点的运动方程为式中,的单位为,的单位为.求:(1)波函数;(2)处质点的运动方程.解(1)波函数为(2)处质点的运动方程在上面两式中,和的单位为,的单位为.9—14一波源在轴的原点处做简谐运动,周期为.该振动以的速度沿轴负方向传播,形成振幅为的平面简谐波.设时,波源位于平衡位置且向轴正向运动.求:(1)波函数;(2)时轴上各质点的位移分布规律.解(1)时,原点处质点简谐运动的旋转矢量的位置如图.由图可得,初相为.原点处质点的简谐运动方程为波函数为 全部答案111(2)时,处的质点的位移为此即时,轴上各质点的位移分布规律.在上面各式中,和的单位为,的单位为.9—15已知一平面简谐波在介质中以速度沿轴负方向传播.原点处质点的运动方程为式中,的单位为,的单位为.求:(1)波函数;(2)在时,处质点的振动速度.解(1)波函数为式中和的单位为,的单位为.(2)处的质点,在时刻的振动速度为在时,处,质点的振动速度为9—16一横波沿绳子传播时波函数为 全部答案111式中,、的单位为,的单位为.求绳上各点振动的最大速度和最大加速度.解绳上处的质点,在时刻的振动速度和加速度分别为绳上各点振动的最大速度和最大加速度分别为9—17一平面简谐波的波函数为式中,、的单位为,的单位为.求:(1)该波的振幅、频率、波长和波速;(2)处质点的运动方程.解(1)将波函数改写为与平面简谐波波函数的通用形式比较,可得振幅、频率和波速分别为波长为(2)处的质点的运动方程为式中和的单位为,的单位为.9—18一平面简谐波的波函数为 全部答案111式中,和的单位为,的单位为.求:(1)该波的周期、波长、波速和波的传播方向;(2)时轴上各质点的位移分布规律.解(1)该波沿轴负向传播.将波函数改写为与沿轴负向传播的平面简谐波波函数的通用形式比较,可得波速和频率分别为周期为波长为(2)时,轴上各质点位移的分布规律为式中和的单位为.9—19一平面简谐波的振幅为,周期为,波速为,沿轴正方向运动.当时,轴原点处的质点位于平衡位置,且向轴负向运动.求:(1)波函数;(2)波线上距离原点和处两质点的相位差.解(1)原点处质点振动的振幅和周期,与简谐波的振幅和周期相同.时,原点处质点简谐运动的旋转矢量的位置如图.由图可得,初相为.原点处质点的简谐运动方程为 全部答案111平面简谐波的波函数为式中和的单位为,的单位为.(2)该平面简谐波的波长为距离原点为和处两质点的相位差为9—20一余弦式空气波沿直径为的圆柱管传播,波的能流密度为,频率为,波速为.求:(1)波的平均能量密度;(2)波的最大能量密度;(3)相邻的两个同相位面之间空气中的波的能量.解(1)由,可得波的平均能量密度为(2)波的最大能量密度为(3)相邻两同相波面之间的距离是一个波长,其间空气柱的体积为.相邻两同相波面之间空气中的的波的能量为9—21一列波在介质中传播,波速为,振幅为,频率为 全部答案111.若介质的密度为.求:(1)该波的能流密度;(2)内通过垂直于波的传播方向、面积为的平面的总能量.解(1)波的能流密度为(2)内通过垂直于波的传播方向、面积为的平面的总能量为9—22如图所示,同一介质中两个相干波源分别位于、点,它们相位相同,频率皆为,发出振幅皆为的两列波.介质中波速为.求两列波在点处引起的合振动振幅.解两列相干波的波长为图示.由几何关系可知,.两列波的波程差为是半波长的倍,为偶数倍.因此,两列波在点处引起的合振动的振幅最大,是两列波的振幅之和,大小为.9—23两个初相相同的相干波源分别位于、点,它们发出振幅分别为和,频率为,波长为的两列平面简谐波.、之间的距离为,为延长线上的任一点.求两列波在点引起的合振动振幅.解两列波到达点时的波程差为是半波长的奇数倍,因此,两列波在点引起的合振动的振幅最小,是两列波的振幅之差,大小为.9—24绳索上驻波的表达式为式中,、的单位为,的单位为.求: 全部答案111(1)形成该驻波的两列波的振幅、波长和波速;(2)相邻两波节之间的距离.解(1)将和两列沿轴相向传播的等幅相干波形成的驻波方程相比较,可得形成该驻波的两列波的振幅、波长和周期为波速为(2)相邻两波节之间的距离为9—25一驻波中相邻两波节之间的距离,各质振动点的频率.求形成该驻波的两列波的波长和传播速度.解由,可得形成该驻波的两列波的波长为两列波的波速为第十章波动光学选择题10—1两个无阻尼自由振荡电路,它们的自感之比.电容之比 全部答案111,则它们的振荡频率之比为（C）(A);(B);(C);(D).10—2平面电磁波的电场强度和磁场强度（C）(A)相互平行,相位差为;(B)相互平行,相位差为;(C)相互垂直,相位差为;(D)相互垂直,相位差为.10—3在杨氏双缝干涉实验中,若双缝间的距离稍微增大一点,其他条件不变,则干涉条纹将（A）(A)变密;(B)变稀;(C)不变;(D)消失.10—4在杨氏双缝干涉实验中,为了使屏上的干涉条纹间距变大,可以采取的办法是（B）(A)使屏靠近双缝;(B)使双缝的间距变小;(C)使双缝的间距变大;(D)改用波长较小的单色光入射.10—5如图所示,在杨氏双缝干涉实验中,屏幕上的处是明纹.若将缝盖住,并在、连线的垂直平分面上放一平面反射镜,其它条件不变,则此时（B）(A)处仍为明纹;(B)处为暗纹;(C)处光强介于明、暗纹之间;(D)屏幕上无干涉条纹.10—6真空中波长为的单色光,在折射率为的透明介质中,从点沿某路径传播到点,其相位的变化为,则路径的光程为（A）(A);(B);(C);(D).10—7在透镜上镀一层折射率为（比透镜的折射率大）的透明介质薄膜,要使波长为的单色光增加透射,薄膜的最小厚度应为（B）(A);(B);(C);(D).10—8波长为的平行单色光垂直入射到宽度为的单缝上,衍射图样中第一级暗纹的衍射角为,则单缝宽度的大小为（C）(A);(B);(C);(D).10—9在单缝夫琅禾费衍射中,单缝宽度为,入射光的波长为 全部答案111.对于衍射角为的衍射光而言,单缝处波面被划分成半波带的数目为（C）(A);(B);(C);(D).10—10在光学仪器中,将透镜的孔径增大一倍,入射光波长减小一半,则其分辨率是原来的（D）(A)倍;(B)倍;(C)倍;(D)倍.10-11一束平行白光垂直照射到透射光栅上,所得到的一级光谱按衍射角从小到大排列的顺序是（A）(A)紫黄红;(B)红紫黄;(C)黄红紫;(D)红黄紫.10—12波长为的单色光垂直入射到光栅常量为的光栅上,能够观察到的谱线的最高级次为（B）(A);(B);(C);(D).10—13两个偏振片叠在一起,它们偏振化方向之间的夹角为.当自然光入射时,出射光强与入射光强之比为（D）(A);(B);(C);(D).10—14一束光是自然光和线偏振光的混合光,让它垂直照射到偏振片上,若以入射光为轴旋转偏振片,测得出射光强的最大值是最小值的倍,则在该入射光中,自然光与线偏振光的光强之比为（B）(A);(B);(C);(D).10—15在两种介质的分界面上,当自然光以角入射时,反射光是线偏振光,则折射角为（B）(A);(B);(C);(D).10—16一束自然光以布儒斯特角入射到玻璃片堆上,当玻璃片堆中的玻璃片足够多时,从玻璃堆出射的折射光近似为（A）(A)线偏振光;(B)自然光;(C)部分偏振光;(D)以上皆非.计算题10—17在杨氏双缝干涉实验中,设双缝间距为,在距双缝远的屏上产生干涉条纹,若测得第四级明纹到中央明纹的距离为.求:(1)相邻明纹间距;(2)入射光的波长.解(1)双缝干涉条纹间距相等.因此相邻明纹间距为 全部答案111(2)由,可得入射光的波长为10—18在杨氏双缝干涉实验中,双缝与屏之间的距离,双缝间距,若测得干涉条纹中相邻明纹间距为.求入射光的波长.解由,可得入射光的波长为10—19钠光在真空中波长为,垂直入射到一个空气劈尖上.实验观测到,第条暗纹与第条暗纹之间的距离是.求该劈尖的劈角.解第条暗纹到第条暗纹之间的条纹数为.相邻二条纹之间的距离为,式中.将此代入,可得劈尖的劈角为10—20金属片夹在两块平板玻璃之间形成劈角很小的空气劈.现以波长的单色光垂直入射到空气劈上,测得相邻暗纹间距为,若已知棱边到金属片的距离.求:(1)金属片厚度;(2)如果金属片受热膨胀,则干涉条纹总数将增加还是减少?解(1)金属片的厚度为(2)干涉条纹总数为.式中相邻二条纹处膜厚之差是不变化的.由此可见,若金属片受热膨胀,其厚度增加,干涉条纹总数会随之成正比地增加.10—21在制作珠宝时,为了使人造水晶()具有很强的反射本领,就要在其表面上镀一层一氧化硅().要使波长为的光强烈反射.求镀层的最小厚度. 全部答案111解若自然光中波长为的光强烈反射,则如图所示,对镀膜上下表面的反射光Ⅰ和Ⅱ,波长为的光的光程差是波长的整数倍,有由此可得,镀膜厚度应为当时,镀层厚度最小,为10—22波长为的单色光垂直入射到牛顿环上,测得第个暗环直径为,第个暗环直径为.求牛顿环装置中平凸透镜的曲率半径.解平凸透镜的曲率半径为10—23波长的绿色平行光,垂直入射到缝宽的单缝上.缝后放一焦距为的透镜.求:(1)透镜的焦平面上中央明纹的宽度;(2)若缝宽变为,中央明纹宽度减小多少?解(1)在透镜的焦平面上,中央明纹的宽度为(2)若缝宽变为,则中央明纹的宽度为中央明纹宽度减小了.10—24单缝宽度,透镜焦距 全部答案111,有一与狭缝平行的屏放置在透镜焦平面上.若以波长的单色光垂直入射到单缝上,求第一级暗纹在屏上的位置.解屏上第一级暗纹中心到中央明纹中心的距离为10—25在单缝夫琅禾费衍射实验中,用波长的平行光垂直入射到单缝上,已知透镜焦距,测得第二级暗纹距中央明纹中心.再用波长为的单色光做实验,测得第三级暗纹距中央明纹中心.求缝宽和波长.解用波长为的平行光垂直入射到单缝上,焦面上二级暗纹到中央明纹中心的距离为由此可得,单缝的缝宽为用波长为的单色平行光垂直入射到单缝上,三级暗纹到中央明纹中心的距离为由此可得,波长为10-26已知地球到火星的距离为.在理想情况下,试估计火星上两物体间的距离为多大时,恰好能被地球上的观测者用孔径的望远镜所分辨.设望远镜对波长为的光对敏感.解对的光,望远镜的最小分辨角为在火星上,正对着望远镜,最小分辨距离为 全部答案111也就是说,在垂直于望远镜镜筒的方向上,火星上相距以上的两个物体,能被这架望远镜分辨.10—27波长为的钠光垂直入射到每毫米有条刻痕的光栅上.求第一级明纹的衍射角.解每毫米条刻痕的光栅的光栅常数为.根据光栅方程,可得第一级明纹的衍射角的正弦为10—28波长的平行单色光垂直入射到光栅上,若测出第一级明条纹的衍射角.求该光栅每毫米的刻痕数.解根据光栅方程,可得该光栅的光栅常数为每毫米内的刻痕数为10—29一束具有两种波长和的平行光垂直入射到光栅上,在屏上将产生对应上述波长的两组条纹.已知,.求:(1)波长为的第级明纹与波长为的第几级明纹重合;(2)若重合处对应的衍射角,则光栅常数为多少.解(1)设波长为的平行光垂直照射光栅的第级明纹,与波长为的平行光垂直照射光栅的第级明纹重合,则根据光栅方程,可得 全部答案111即波长为的第级明纹与波长为的第级明纹重合.(2)若重合处对应的衍射角,则光栅常数为10—30一束自然光通过两个偏振片后,光强变为原来的.求这两个偏振片的偏振化方向之间的夹角.解设自然光的光强为,则其通过的一片偏振片后,光强为.通过第二片偏振片后,光强为将代入上式,可得两个偏振片的偏振化方向之间的夹角的余弦为10—31三块偏振片叠在一起,第二块偏振片与第一块偏振片偏振化方向之间的夹角为,第三块偏振片与第二块偏振片偏振化方向之间的夹角亦为.一束光强为的自然光垂直入射到第一块偏振片上.求透过每一块偏振片后的光强.解自然光透过第一块偏振片后的光强为透过第二块偏振片后的光强为透过第三块偏振片后的光强为10—32有两个偏振片,一个用做起偏器,一个用做检偏器.当它们偏振化方向之间的夹角为时,一束自然光穿过它们,出射光强为.当它们偏振化方向之间的夹角为时,另一束自然光穿过它们,出射光强为,且.求这两束自然光的光强之比. 全部答案111解设两束自然光的光强分别为和,则从检偏器出射的光强和分别为由,可得两束自然光的光强之比为10—33一束自然光通过两个偏振化方向成角的偏振片,出射光强为.在这两个偏振片之间插入另一偏振片,它的偏振化方向与前两个偏振片的偏振化方向均成角.求这束自然光透过这三个偏振片后的出射光强.解设自然光的光强为,则通过第一个偏振片后的光强为.再通过与其偏振化方向成角的第二个偏振片后,出射光强为由此可得若在这两个偏振片之间,插入与上述两个偏振片的偏振化方向均成角另一偏振片,这束自然光透过这三个偏振片后,出射光强为将代入上式,可得10—34一束光以角从空气入射到一平板玻璃的表面上,反射光是线偏振光.求:(1)折射光线的折射角;(2)玻璃的折射率.解因为反射光是全偏振光,所以这束光是以布儒斯特角入射的,即. 全部答案111(1)由,可得折射光的折射角为(2)由布儒斯特定律,且空气的折射率,可得这种玻璃的折射率为10—35一束光以布儒斯特角入射到平板玻璃的上表面,试证明在玻璃下表面的反射光亦为偏振光.证如图所示,当一束光从折射率为的介质以布儒斯特角进入折射率为玻璃时,反射光为偏振光,且折射角与入射角之和为,其正切为由几何关系可知,进入玻璃的光对下表面的入射角,因此有亦为布儒斯特角,玻璃下表面的反射光亦为偏振光. 全部答案111第十一章狭义相对论选择题11—1宇宙飞船相对于地面以速度作匀速直线运动.某一时刻飞船头部向其尾部发出一光讯号,经过时间(飞船上的钟)后,被尾部的接收器收到.则飞船的固有长度为（A）(A);(B);(C);(D)11—2惯性系相对于系沿轴以速度运动.在中,点先后发生了两个事件,用固定于该系的钟测出两事件的时间间隔为,而用固定于系的钟测出两事件的时间间隔为.则（B）(A);(B);(C);(D).11—3惯性系相对于系沿轴以速度运动.设在中沿轴上放置一细杆,从系测得细杆的长度为,从系测得细杆的长度为,则（D）(A);(B);(C);(D).11—4一电子在加速器中被加速后,其动能和静能相等,此时它的速度为（C）(A);(B);(C);(D).11—5某粒子在加速器中被加速,当其质量为静质量倍时,其动能为静能的（B）(A)倍;(B)倍;(C)倍;(D)倍. 全部答案11111—6某观测者测得一静止棒长为,质量为,求得此棒的线密度为.若此棒沿长度方向以速度相对于惯性系运动,则在系的观测者测得棒的线密度为（C）(A);(B);(C);(D).计算题11—7设有两个惯性参考系和,它们对应的坐标轴互相平行,系相对于系,沿轴正方向以速率运动.当它们的坐标原点和重合时,为计时起点,即.有一事件,在系中发生在,,,处.求该事件在系中的时空坐标.解该事件在系中的时空坐标为11—8一列长为(按列车上的观测者测量)的火车,以的速度行驶.按地面上的观测者测定,两个闪电同时击中火车的前后两端.求按火车上的观测者测定,这两闪电之间的时间间隔.解火车的速度为.以地面为惯性参考系,火车为惯性参考系系,并以火车前进方向为轴和轴的正向,和重合是开始计时.火车头部的坐标为,尾部为,在系中测得的火车长度为 全部答案111.根据洛伦兹变换,有在系中,两个闪电击中火车的前后两端是同时的,即.将此代入上式,可得火车上的观测者测得的这两个闪电击中火车的前后两端的时间间隔为表明,按火车上的观察者测量,坐标为的火车头部先被闪电击中.11—9一观测者以的速率相对于地面观测者运动,运动中的观测者带有一根固有长度为的棒,棒的取向与运动方向相同.求地面观测者测得此棒的长度.解地面观察者测得的棒的长度为11—10若从一惯性系中测得宇宙飞船的长度为静止长度的,求宇宙飞船对此惯性系的速度(以光速表示).解由,可得宇宙飞船相对于此惯性系的速度为11—11子的平均寿命,在一组高能物理实验中,当它的速率时,通过的平均距离为.试说明这一现象.解实验室测得的速率为的子的平均寿命为理论上,这种子在一个平均寿命期内所走过的距离为这一结果与测量值很好地符合. 全部答案111按经典力学理论来计算,子在一个平均寿命期内所走过的距离为此结果显然与实验不符.由此可见,物体运动速度接近光速时,经典力学是不适用的.11—12在惯性系中观测到有两个事件发生在同一地点,其时间间隔为,从惯性系中观测到这两个事件的时间间隔为.设系沿轴的正方向以恒定的速率相对于系运动.求系相对于系的速率.解二事件发生在同一地点.在相对于该点静止的惯性系中测得的是固有时间间隔.在相对于该点运动的惯性系中测量,这个时间间隔为由此可得,系相对于系的运动速度为11—13设一质子的速度,求其总能量、动能和动量.解质子的静止能量为总能量为动能为由，可得以速度运动的质子的动量为11—14电子具有的静止能量.若使之加速,直至具有的动能.求(1)电子的总能量;(2)运动中的电子的质量是静止质量的倍数;(3)电子的速率.解(1)电子的总能量为 全部答案111(2)由,总能量为时,运动电子的质量与其静止质量的比为即运动电子的质量是其静止质量的倍.(3)电子的运动质量与速度有关,,因此由此可得,电子的速度为 全部答案111第十二章量子物理选择题12—1在下列物体中,绝对黑体是（D）(A)不辐射可见光的物体;(B)不辐射任何光线的物体;(C)不能反射可见光的物体;(D)不能反射任何光线的物体.12—2与光谱辐出度的峰值相对应的波长,随着黑体温度的升高将（B）(A)向长波方向移动;(B)向短波方向移动;(C)先向短波方向移动,后又向长波方向移动;(D)不受影响.12—3某单色光的波长为,则此光子的能量为（C）(A);(B);(C);(D).12—4当单色光照射到金属表面产生光电效应时,已知此金属的逸出功为,则该单色光的波长一定要满足的条件是（A）(A);(B);(C);(D).12—5一个光子的波长与一个电子德布罗意波的波长相等,则（C）(A)光子具有较大的动量;(B)电子具有较大的动量;(C)它们具有相同的动量;(D)光子的动量为零.12—6不确定关系式表示在方向上（D）(A)粒子的位置不能确定;(B)粒子的动量不能确定;(C)粒子的位置和动量都不能确定;(D)粒子的位置和动量不能同时确定.计算题 全部答案11112—7黑体在某一温度时辐出度为,求这时光谱辐出度峰值相对应的波长.解根据特藩-玻尔兹曼定律,,可得辐出度为时,对应的黑体温度为根据维恩位移定律,,可得温度为时,与光谱辐出度峰值相对应的波长为12—8在天文学中,常用斯特藩—波耳兹曼定律确定恒星的半径.已知某恒星到达地球每单位面积上辐射功率为,恒星到地球的距离为,恒星的表面温度为.若恒星的辐射与黑体相似,证明恒星的半径.证若恒星的辐射与黑体相似,则根据斯特藩—波耳兹曼定律,恒星表面的辐出度为.距离恒星中心为的球面所接受到的辐射功率,等于恒星辐射功率,有即将代入上式,可得恒星的半径为12—9某金属逸出功为,当用波长为的光照射时,求:(1)从金属表面逸出的电子的最大速率;(2)遏止电势差.解(1)将代入爱因斯坦光电效方程,可得从金属表面逸出的电子的最大速率为 全部答案111(2)从金属表面逸出的电子,最大动能为.将此代入,可得遏止电势差为12—10钨的电子逸出功为.(1)求其截止频率;(2)若用频率为的光照射钨的表面，求逸出光电子的初速度.解(1)钨的截止频率为(2)根据爱因斯坦光电效方程,可得从钨表面逸出的光电子的最大初速度为12—11求动能为的电子的德布罗意波波长.解电子的动能远小于其静能,因此可以不考虑相对论效应.电子的德布罗意波的波长为12—12求质量为,速度为的子弹的德布罗意波波长.解子弹的德布罗意波的波长为 全部答案11112—13一粒子弹速度为,其不确定量为.设子弹的质量为,求子弹坐标的不确定量.解设子弹的速量不确定量在轴方向,则由,可得子弹在该方向的坐标不确定量为12—14电子位置的不确定量为,求电子速率的不确定量.解设电子位置的不确定量在轴方向,则.将代入,可得电子速率的不确定量为'