《高等数学》下册习题参考答案(天津科学技术出版社).doc 29页

'习题答案与提示习题7.11.，.2..3..4.（1）≤；（2）；（3）≤≤；（4），≤≥；（5）≤；（6）≤.5.提示：利用≤.6.（1）1；（2）1；（3）0；（4）0；（5）；（6）.8.在点处不连续.9.（1）；（2）.习题7.21.（1），；（2），；·29· （3），；（4），；（5），；（6），；（7），，；（8），，.2..5..6.（1），，；（2），，；（3），，；（4），，.7.，，，.10.，.习题7.3·29· 1.，.2..3..4.（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）.习题7.41..2..3..4.，.5.，.8.（1），；（2），；（3），，；（4），，.10.（1），，·29· ；（2），，；（3），，；（4），，.习题7.51..2..3..4.，.5.，.6..7..11.（1），；（2），，；（3），，，；（4），.·29· 习题7.61.切线方程，法平面方程.2.切线方程为，法平面方程.3.切线方程，法平面方程.4.或.5.切平面方程，法线方程.6.切平面方程.7．（-3，-1，3）.9.在点（1，1）有极小值为-1.10.在点（3，2）有极大值为36.11.在点（1，-1）有极大值6，在（1，-1）有极小值-2.12.在点（）取极大值为5，在（）处取极小值为-5.13.当两直边为时，周长最长.14.边长为的立方体的体积最大为.·29· 15.当矩形的边长分别为和时，绕短边所得圆柱体的体积最大.16.在（）处距离最近，距离为.17.最长距离为，最短距离为.习题7.71..2..3..4..5..6..7..8..9.是方向导数取得最大值的方向，最大的方向导数为.10.提示：用方向导数的定义.习题7.81..2..3.，其中，，.4.·29· 其中，.总习题七1.≤.2.e.5.（1），，.（2），，.6..7..8.，.9..11.切线方程，法平面方程.12.切平面方程.13.1.14.（1）；（2）；（3）或.15.切点为，.习题8.1·29· 2.（1）≥；（2）≥；（3）≥；（4）≥.3.（1）≤≤；（2）≤≤；（3）≤≤；（4）≤≤.5.（1）负；（2）负；（3）正.习题8.21.（1）；（2）；（3）1；（4）；（5）.2.（1）；（2）；（3）；（4）；（5）.6.（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）.7..8..9..10.（1）；（2）；·29· （3）；（4）；（5）.11.（1）+；（2）；（3）；（4）.12.（1）；（2）；（3）；（4）.13.（1）；（2）；（3）.14.（1）；（2）；（3）；（4）；（5）.15..16..习题8.31.（1）；（2）；·29· （3）.2..4..5..6..7..8..9..10..习题8.41.（1）；（2）.2.（1）；（2）.3.（1）；（2）；（3）8；（4）；（5）0.4..5..习题8.51..2..3..4.（1），；（2），.5.，.6.，.7.（1）；（2），；（3）.8..·29· 9.（1）；（2）；（3）.10..11..12..13.（为圆柱体的质量）.14..总习题八1.（1）≤≤；（2）≤≤；（3）≤≤.3.（1）；（2）；（3）.4..5..6..7.14.8..10..·29· 11.（1）；（2）.12.4.13..14..15..16..17..18..19..20.（1），；（2），.21.（1）（0，0，）；（2）（，，-）.22.（1）；（2）.23..24..25.（1）；（2）.上述k为引力系数，为物体密度.习题9.11..2..3.（1）0；（2）24.4.（1）；（2）.5..6..7..8..9..10.重心在扇形的对称轴上且与圆心距离处.·29· 11.（1）；（2），，.习题9.21..2.（1）.（2）0.3..4..5..6.2.7.0.8.（1）0；（2）.9.（1）；（2）.10.，（k为常数）.11..12.（1）；（2）；（3）.习题9.31..2.（1）；（2）；（3）；（4）；（5）1.3..4..5..6..7.（1）；（2）.8.（1）8；（2）；（3）.9.（1）；（2）0.·29· 10.（1）；（2）；（3）.11.，.习题9.41..2..3.（其中，是密度）.4.（1）；（2）；（3）.5.（1）；（2）9.6.（1）；（2）.7..8..习题9.52..3..4.1.5..6..7..8.（1）；（2）.9..10.（1）；（2）.习题9.61..2..3..4..5.（1）0；（2）108.6..·29· 习题9.71.（1）6；（2）36.2..3.（1）；（2）；（3）；（4）.4.（1）；（2）.5.0.6..7.（1）0；（2）-4.总习题九1.（1）；（2）.2.（1）0；（2）；（3）0.3.；（2）；（3）.4.（1）；（2）；（3）；（4）；（5）.5..6..7..8.（1）；（2）0；（3）0.9.0.10..11..12..13.（1）；（2）；（3）.习题10.1·29· 1.（1）；（2）；（3）-1，1，-1，1，-1；（4）1，0，-1，1，0，-1.2.（1）；（2）；（3）.3.（1），散；（2），，收敛于；（3）乘后积化和差，散.4.（1），散；（2），收敛于；（3）散；（4），散；（5）散.习题10.21.（1）收，；（2）收，；（3）收；（4）从≥始，，散.3.（1）收；（2）散；（3）散；（4）收；（5）4.都收敛.5.（1）散；（2）散；（3）收；（4）收；（5）绝收；（6）条收；（7）条收；（8）绝收.习题10.3·29· 1.（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）（-4，-2；（7）（0，4）；（8）.2.（1）；（2）；（3）；（4）.3.（1），；（2），；（3）；（4）.习题10.41..2.（1），；（2），；（3），；（4），；（5），；（6），；（7）先求导后展开，再积分，；·29· （8）先求导，展开，最后积分回去，.3.（1）直接展开：；（2）.4.，将，分别展开成的幂级数代入.5.，（-2,0）.6.原式，求导后展开再积分，其中.7.（1）648；（2）1.01984；（3）1.0986；（4）0.4940；（5）0.487.8.为的虚部，且代入的展开式，整理后要其虚部.习题10.51.（1）；；；在这些点处级数收敛于.（2），；，；；.·29· 2.（1），；，；≤；（2），，；，；≤；时，级数收敛于.3.积分时变量代换.4.，；；，；≤.5.展开正弦级数：，；≤≤且；展开余弦级数：，；；≤≤且.6.，；，，.总习题十1.（1）必要，充分；（2）充分必要；（3）收敛，发散；（4）；·29· （5）绝对收敛；（6）发散；（7）；（8）；（9）；（10）.2.（1）正确；（2）未必；（3）只有为正项级数才对；（4）未必；（5）正确；（6）未必.3.（1）收敛；（2）发散；（3）收敛；（4）时收敛，时发散，时收敛，≤1时发散；（5）时绝对收敛，≤0时发散；（6）绝对收敛；（7）条件收敛；（8）绝对收敛；（9）发散；（10）条件收敛.4.（1）；（2）0（收敛级数的一般项）.5.（1）；（2）（-11）；（3）（-11）；（4）[-20].6.（1）；（2）；（3）；（4）原式=；（5）分别展开后求和，再积分回去，展开式成立区间为两者的公共部分.7.（1）令和函数为，则（-1，1）；（2）令和函数为，则·29· （-1，1）；（3）（-4，-2）；（4）.8.（1）1；（2）7.5.9..10.泰勒级数未必收敛于，而其泰勒展开式一定收敛于.11.（1）正弦级数其中；余弦级数其中；（2）正弦级数其中；余弦级数其中.习题11.11.（1）一阶；（2）二阶；（3）三阶；（4）三阶；·29· （5）一阶；（6）四阶；（7）三阶；（8）三阶.2.（1）是解，特解；（2）不是解；（3）是解，不是通解；（4）是解，通解；（5）是解，特解.3.（1）；（2）.习题11.21.（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）.2.（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）.3..4.取为原点，河岸朝顺水方向为轴，轴指向对岸，则所求航线为.5.（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）；（8）.6..7..·29· 习题11.31.（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）；（8）；（9）；（10）.2.（1）；（2）；（3）；（4）；（5）.3..4..5.（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）.7.（1）；（2）；（3）；（4）；（5）.·29· 习题11.41.（1）；（2）；（3）不是全微分方程；（4）不是全微分方程；（5）；（6）；（7）；（8）.2.；.3.（1）；（2）；（3）；（4）.习题11.51.（1）；（2）；（3）；（4）；·29· （5）；（6）.2.（1）；（2）；（3）；（4）.3.习题11.61.（1）线性无关；（2）线性相关；（3）线性无关；（4）线性无关；（5）线性无关；（6）线性无关；（7）线性无关；（8）线性无关；（9）线性相关；（10）线性相关.2..习题11.71.（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；·29· （7）；（8）；（9）；（10）.2.（1）；（2）；（3）；（4）；（5）.3..4..习题11.81.（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）；（8）；·29· （9）；（10）提示：，.2.（1）；（2）；（3）；（4）.3..4..习题11.9（1）.（2）.（3）.（4）.习题11.101..·29· 2..3.30分钟后，容器内含盐171克.4..总习题十一1.（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）；（8）；（9）；（10）；（11）；（12）；（13）；（14）；（15）；（16）；（17）；（18）；（19）；（20）.2.（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；·29· （7）.3..4..5.，地点.6..·29·'