云南省师范大学附属中学2017届高三高考适应性月考(五)数学(理)试题 Word版含答案.doc 16页

'云南省师范大学附属中学2017届高三高考适应性月考（五）理科数学试卷第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.集合，若，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．2.复数，则其共轭复数在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3.下列说法正确的是（）A．“”是“”的充分不必要条件B．命题“，”的否定是“”C.命题“若，则”的逆命题为真命题D．命题“若，则或”为真命题4.已知函数，则下列说法正确的是（）A．的图象关于直线对称B．的周期为C.若，则D．在区间上单调递减5.秦九韶算法是南宋时期数学家秦九韶提出的一种多项式简化算法，即使在现代，它依然是利用计算机解决多项式问题的最优算法，即使在现代，它依然是利用计算机解决多项式问题的最优算法，其算法的程序框图如图所示，若输入的分别为，若，根据该算法计算当时多项式的值，则输出的结果为（）16 A．248B．258C.268D．2786.在棱长为2的正方体中任取一点，则满足的概率为（）A．B．C.D．7.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．8B．C.D．48.已知实数满足，则的最大值为（）A．6B．12C.13D．149.三棱锥内接于半径为的球中，，则三棱锥的体积的最大值为（）A.B.C.D.10.已知抛物线的焦点为，准线为，抛物线的对称轴与准线交于点，为抛物线上的动点，，当最小时，点恰好在以16 为焦点的椭圆上，则椭圆的离心率为（）A．B．C.D．11.函数的图象与直线从左至右分别交于点，与直线从左至右分别交于点.记线段和在轴上的投影长度分别为，则的最小值为（）A．B．C.D．12.若函数与函数有公切线，则实数的取值范围是（）A．B．C.D．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知函数，若，则实数的取值范围是．14.点是圆上的动点，点，为坐标原点，则面积的最小值是．15.已知平面向量满足，则的最小值是．16.已知数列满足，且，则．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分12分）在中，角，，的对边分别为，，，已知．（1）证明：为钝角三角形；16 （2）若的面积为，求的值．18.（本小题满分12分）某公司即将推车一款新型智能手机，为了更好地对产品进行宣传，需预估市民购买该款手机是否与年龄有关，现随机抽取了50名市民进行购买意愿的问卷调查，若得分低于60分，说明购买意愿弱；若得分不低于60分，说明购买意愿强，调查结果用茎叶图表示如图所示.（1）根据茎叶图中的数据完成列联表，并判断是否有95%的把握认为市民是否购买该款手机与年龄有关？（2）从购买意愿弱的市民中按年龄进行分层抽样，共抽取5人，从这5人中随机抽取2人进行采访，记抽到的2人中年龄大于40岁的市民人数为，求的分布列和数学期望.附：.19.（本小题满分12分）如图，三棱锥中，平面，，，是的中点，是的中点，点在上，.16 （1）证明：平面；（2）若，求二面角的余弦值.20.（本小题满分12分）已知抛物线，圆，点为抛物线上的动点，为坐标原点，线段的中点的轨迹为曲线.（1）求抛物线的方程；（2）点是曲线上的点，过点作圆的两条切线，分别与轴交于两点.求面积的最小值.21.（本小题满分12分）已知函数.（1）若曲线在点处的切线斜率为1，求函数在上的最值；（2）令，若时，恒成立，求实数的取值范围；（3）当且时，证明.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，将曲线（为参数）上每一点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的2倍，得到曲线；以坐标原点为极点，以16 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）求曲线的极坐标方程；（2）已知点，直线的极坐标方程为，它与曲线的交点为，，与曲线的交点为，求的面积.23.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数.（1）求的图象与轴围成的三角形面积；（2）设，若对恒有成立，求实数的取值范围.16 云南师大附中2017届高考适应性月考卷（五）理科数学参考答案第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）题号123456789101112答案BCDDBAABCDBA1．当时，集合，满足题意；当时，，若，则，∴，所以，故选B．2．∵，其共轭复数为，对应点为在第三象限，故选C．3．选项A：，所以“”是其必要不充分条件；选项B：命题“”的否定是“”；选项C：命题“若，则”的逆命题是“若，则”，当c=0时，不成立；选项D：其逆否命题为“若且，则”为真命题，故原命题为真，故选D．4．函数在区间上的解+析式为且16 是偶函数，画出图象可知，故选D．5．该程序框图是计算多项式当x=2时的值，故选B．6．以AB为直径作球，球在正方体内部的区域体积为，正方体的体积为8，所以，故选A．7．由三视图还原出该几何体为长方体切去一部分，如图所示，所以剩余部分体积为，故选A．图18．实数x，y满足的区域为椭圆及其内部，椭圆的参数方程为（为参数），记目标函数，易知，故．设椭圆上的点，则，其中，所以z的最大值为12，故选B．9．如图，过CD作平面ECD，使AB⊥平面ECD，交AB于点E，设点E到CD的距离为EF，当球心在EF上时，EF最大，此时E，F分别为AB，CD的中点，且球心O为EF的中点，所以EF=2，所以，故选C．10．由已知，，过点P作PM垂直于准线，则PM=PF．记，则，当最小时，m有最小值，此时直线PQ与抛物线相切于点P．设，可得，所以，则，∴，，∴，故选D．16 11．在同一坐标系中作出，，的图象，如图，设，，，，由，得，，由=，得，．依照题意得，∴，故选B．12．设公切线与函数切于点，则切线方程为；设公切线与函数切于点，则切线方程为，所以有∵，∴．又，令，∴．设，则，∴在(0，2)上为减函数，则，∴，故选A．第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）题号13141516答案(1，2)2416 13．因为，所以函数f(x)为增函数，所以不等式等价于，即，故．14．因为，直线OQ的方程为y=x，圆心到直线OQ的距离为，所以圆上的动点P到直线OQ的距离的最小值为，所以面积的最小值为．15．不妨设则m=1，p=2，，∴，，∴，当且仅当，即时“=”成立．16．由，得，于是．又，∴数列是以为首项，为公比的等比数列，故，∴．三、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由正弦定理：，∴，∴．又∵，∴，即a+b=2c，a=2b，所以，所以，所以A为钝角，故为钝角三角形．………………（6分）（Ⅱ）因为∴．16 又，∴，∴．又，所以，∴．………………………………………（12分）18．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由茎叶图可得：购买意愿强购买意愿弱合计20~40岁20828大于40岁101222合计302050由列联表可得：，所以，没有95%的把握认为市民是否购买该款手机与年龄有关．……………（6分）（Ⅱ）购买意愿弱的市民共有20人，抽样比例为，所以年龄在20~40岁的抽取了2人，年龄大于40岁的抽取了3人，则X的可能取值为0，1，2，，所以分布列为X012P数学期望为．…………………………（12分）19．（本小题满分12分）（Ⅰ）证明：法一：如图，过点F作FMPA交AB于点M，取AC的中点N，连接MN，EN．∵点E为CD的中点，∴．又∴，∴，图4所以四边形MFEN为平行四边形，∴，∵平面ABC，平面ABC，∴平面ABC．………………（6分）16 法二：如图，取AD中点G，连接GE，GF，则GE//AC，GF//AB，因为GE∩GF=G，AC∩AB=A，所以平面GEF//平面ABC，所以EF//平面ABC．………………（6分）（Ⅱ）解：作BO⊥AC于点O，过点O作OH//PA，以O为坐标原点，OB，OC，OH所在直线为x轴、y轴、z轴建立如图6所示的空间直角坐标系，则∴，则平面CDA的一个法向量为设平面CDB的一个法向量为则可取，所以，所以二面角B−CD−A的余弦值为．…………………………（12分）16 20．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）设，则点在抛物线上，所以，即，所以曲线C的方程为：．……………（4分）（Ⅱ）设切线方程为：，令y=0，解得，所以切线与x轴的交点为，圆心(2，0)到切线的距离为，∴，整理得：，设两条切线的斜率分别为，则，∴记，则，∵，∴在上单增，∴，∴，∴面积的最小值为．………………………………（12分）21．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）∵，∴，∴，∴，记，∴，令得．16 当时，单减；当时，单增，∴，故恒成立，所以在上单调递增，∴．……………………（3分）（Ⅱ）∵，∴．令，∴，当时，，∴在上单增，∴．（i）当即时，恒成立，即，∴在上单增，∴，所以．（ii）当即时，∵在上单增，且，当时，，∴，使，即．当时，，即单减；当时，，即单增．∴，∴，由，∴，记，∴，∴在上单调递增，∴，∴，综上，．………………………………（8分）（Ⅲ）等价于，即．∵，∴等价于．令，则．16 ∵，∴．当时，，单减；当时，，单增．∴在处有极小值，即最小值，∴，∴且时，不等式成立．………………（12分）22．（本小题满分10分）【选修4−4：坐标系与参数方程】解：（Ⅰ）由题意知，曲线的参数方程为(为参数)，∴曲线的普通方程为，∴曲线的极坐标方程为．……………………………（4分）（Ⅱ）设点，的极坐标分别为，，则由可得的极坐标为，由可得的极坐标为．∵，∴，又到直线的距离为，∴．……………………………（10分）23．（本小题满分10分）【选修4−5：不等式选讲】解：（Ⅰ）∵，∴∴的图象与轴围成的三角形的三个顶点分别为，，，∴，16 ∴的图象与轴围成的三角形面积是．……………………………（5分）（Ⅱ）∵，，∴当且仅当时，有最小值．又由（Ⅰ）可知，对，．恒有成立，等价于，，等价于，即，∴实数的取值范围是．……………………………（10分）16'