奥本海姆《信号与系统(第二版)》习题参考答案.doc 9页

'第一章作业解答1.9解：（b）由于，故不是周期信号；（或者：由于该函数的包络随t增长衰减的指数信号，故其不是周期信号；）（c）则是有理数，故其周期为N=2；1.12解：故：即：M=-1，n0=-3。1.14解：x(t)的一个周期如图(a)所示，x(t)如图(b)所示：9 而：g(t)如图(c)所示如图（d）所示：故：则：1.15解：该系统如下图所示：9 （1）即：（2）若系统级联顺序改变，该系统不会改变，因为该系统是线性时不变系统。（也可以通过改变顺序求取输入、输出关系，与前面做对比）。1.17解：（a）因果性：举一反例：当输出与以后的输入有关，不是因果的；（b）线性：按照线性的证明过程（这里略），该系统是线性的。1.20解：（a）则：；(b)则：（注意：此系统不是时不变系统。）1.21(b)x(2-t)9 （c）x(2t+1)(d)x(4-t/2)9 1.22(b)x[3-n]解：x[3n+1]9 （注意：离散信号压缩后，只取整数点的值，压缩后会损失信息）(e)x[n]u[3-n]=x[n]1.23则：，分别如下图所示：9 （注意：在对信号做奇偶分解时，尽量用图形的方式直观；而表达式烦琐，且容易出错）1.25解：(a)是周期信号，1.26解：（a）则：为有理数，故该信号是周期的，其周期N=7；（b）则：为无理数，故该信号不是周期的；1.27先证明几个基本的系统：时移系统、反折系统、尺度系统的线性、时不变、因果、稳定性；一：时移系统：(1)线性：令：9 故：时移系统是线性系统；(1)时不变性：令：而：（3）因果性：由定义可知，当，则系统是因果的；否则为非因果系统；（4）记忆性：由定义可知，时移系统是记忆系统；（5）稳定性：由于信号进行时移后，不影响幅度，故时移系统是稳定的；二反折系统：线性、时变、非因果、记忆、稳定；三尺度系统：线性、时变、非因果、记忆、稳定；(a)解：由于该系统由时移与反折系统所组成，故性质由二者决定:线性、时变、非因果、记忆、稳定；（b）线性(略)：是线性的时不变性：令：而：(总结：若y(t)与x(t)之间的关系除了x(t)的形式外，还包括有关于t的函数，则该系统是时变系统)因果性：输出仅与x(t)的当前值有关，故系统因果；(注意，因果性的定义：仅与当前值或以前值有关【二者只要满足一个就是】)记忆性：输出仅与x(t)的当前值有关，故为非记忆系统；稳定性：由于cos3t是有界的函数，则x(t)有界，y(t)有界，故系统稳定；（c）解：线性：该系统是线性的（参考1小题证明）；时不变性：9 令：则：而：（注意，若这里的积分上限是t，不是2t，则系统是时不变的）其他为：记忆、非因果，不稳定；（d）该式改写为：线性：系统是线性、时变、因果、记忆、稳定的；1.31解：(a)由于该系统是LTI系统，则（b）由于该系统是LTI系统，则9'