新课程标准数学选修2-1第三章课后习题解答].doc 14页

'新课程标准数学选修2—1第三章课后习题解答第三章空间向量与立体几何3．1空间向量及其运算练习（P86）1、略.2、略.3、，，.练习（P89）1、（1）；（2）；（3）.2、（1）；（2）；（3）.（第3题）3、如图.练习（P92）1、.2、解：因为，所以所以3、解：因为所以，，又知.所以，，又知.所以.练习（P94）1、向量与，一定构成空间的一个基底.否则与，共面，于是与，共面，这与已知矛盾.2、共面2、（1）解：；新课程标准数学选修2—1第三章课后习题解答（第14页共12页） （2）.练习（P97）1、（1）；（2）；（3）；（4）2.2、略.3、解：分别以所在的直线为轴、轴、轴，建立空间直角坐标系.则，，，所以，，.所以，.（第1题）习题3.1A组（P97）1、解：如图，（1）；（2）；（3）设点是线段的中点，则；（4）设点是线段的三等分点，则.向量如图所示.2、.3、解：所以，.4、（1）；（2）；（3）；（4）；新课程标准数学选修2—1第三章课后习题解答（第14页共12页） （5）；（6）5、（1）；（2）略.6、向量的横坐标不为0，其余均为0；向量的纵坐标不为0，其余均为0；向量的竖坐标不为0，其余均为0.7、（1）9；（2）.8、解：因为，所以，即，解得.9、解：，设的中点为，，所以，点的坐标为，10、解：以分别作为轴、轴、轴建立空间直角坐标系.则的坐标分别为：，，，.，所以，由于异面直线和所成的角的范围是因此，和所成的角的余弦值为.新课程标准数学选修2—1第三章课后习题解答（第14页共12页） 11、习题3.1B组（P99）1、证明：由已知可知，，∴，，所以，.∴，.∴，，.∴.2、证明：∵点分别是的中点.∴，，所以∴四边形是平行四边形.∵，（已知），.∴≌（）∴∴∴∴∴平行四边形□是矩形.3、已知：如图，直线平面，直线平面，为垂足.求证：∥（第3题）证明：以点为原点，以射线方向为轴正方向，建立空间直角坐标系，分别为沿轴、轴、轴的坐标向量，且设.∵.∴，.∴，.∴.∴.∴∥，又知为两个不同的点.∴∥.3．2立体几何中的向量方法新课程标准数学选修2—1第三章课后习题解答（第14页共12页） 练习（P104）1、（1），∥；（2），⊥；（3），∥.2、（1），；（2），∥；（3），与相交，交角的余弦等于.练习（P107）1、证明：设正方形的棱长为1.，.因为，所以.因为，所以.因此平面.2、解：∴练习（P111）1、证明：∴.同理可证.2、解：（或），所以.新课程标准数学选修2—1第三章课后习题解答（第14页共12页） 3、证明：以点为原点，的方向分别为轴、轴、轴正方向，建立坐标系，得下列坐标：，，，，.∵∴习题3.2A组（P111）1、解：设正方形的棱长为1（1），,，.（2），，.2、证明：设正方体的棱长为1因为，所以.因为，所以.因此，平面.3、证明：∵，∴.4、证明：（1）因为，所以.因为，所以.因此，平面.新课程标准数学选修2—1第三章课后习题解答（第14页共12页） （2）设正方体的棱长为1因为，所以.因此与平面的所成角的余弦.5、解：（1）所以，（2），，点到平面的距离.6、解：（1）设，作于点，连接.以点为原点，的方向分别为轴、轴、轴正方向，建立坐标系，得下列坐标：，，，，.∴，，.∴与平面所成角等于.（2）.所以，与所成角等于.（3）设平面的法向量为，则，.解得，显然为平面的法向量.新课程标准数学选修2—1第三章课后习题解答（第14页共12页） ，.因此，二面角的余弦.7、解：设点的坐标为，则.因为∥，所以.因为，所以.解得，，，或，，.8、解：以点为原点建立坐标系，得下列坐标：，，，，，.（1）.（2），9、解：以点为原点建立坐标系，得下列坐标：，，，，，.因为，，所以，，.10、解：以点为原点建立坐标系，得下列坐标：，，，.因为，所以.由，新课程标准数学选修2—1第三章课后习题解答（第14页共12页） 解得，，因此，线段与平面所成的角等于.11、解：以点为原点建立坐标系，得下列坐标：，，，，，，，.由，解得.所以，.12、解：不妨设这条线段长为2，则点到二面角的棱的距离，点到二面角的棱的距离，，.，.习题3.2B组（P113）1、解：，，，，.2、解：（1）以点为原点建立坐标系，得下列坐标：，，，，，.，.新课程标准数学选修2—1第三章课后习题解答（第14页共12页） （2），当时，的长最小.（3）当时，的中点为，所求二面角的余弦值.3、证明：设.以点为原点建立坐标系，得下列坐标：，，，，，，，，，.（1），.（2），当时，最大，三棱锥体积最大.此时，的中点与点的连线，.新课程标准数学选修2—1第三章课后习题解答（第14页共12页） 第三章复习参考题A组（P117）1、.2、（1）；（2）；（3）；（4）.3、证明：因为所以4、解：（1）以点为原点建立坐标系，得下列坐标：，，，，.（2）点在侧面内的射影为点，，.5、解：（1），，.（2）设的坐标为，则，解得，或6、解：，；，.，解得..新课程标准数学选修2—1第三章课后习题解答（第14页共12页） 7、.8、.9、解：以点为原点建立坐标系，得下列坐标：，，，，，，.，得.∴点坐标为，即点在上，.10、（1）证明：因为，所以.（2）解：因为，，所以，与所成角的余弦值为.（3）解：.11、解：以点为原点建立坐标系，得下列坐标：，，，，，，，.（1）.（2）.（3）因为，所以.12、解：以点为原点建立坐标系，得下列坐标：，，，，，.新课程标准数学选修2—1第三章课后习题解答（第14页共12页） ，.13、证明：（1）因为，所以.因此四点共面.（2）因为在平面之外，∥，所以∥平面.（3）.第三章复习参考题B组（P119）1、解：（1）.（2）设与的夹角为，则.由于与所成的角的范围为，因此直线与夹角的余弦值为.2、（1）证明：因为所以；因为所以，因此，平面.（2）解：以点为原点建立坐标系，得下列坐标：，，，，，，，.设平面的法向量为，则，得.令，则，所以3、解：（1）.新课程标准数学选修2—1第三章课后习题解答（第14页共12页） （2）以点为原点建立坐标系，得下列坐标：，，，，设平面的法向量为，则，，得.因此..新课程标准数学选修2—1第三章课后习题解答（第14页共12页）'