机械原理_课后习题答案第七版.doc 101页

'《机械原理》作业题解第二章机构的结构分析 F＝3n－2pl－phF=3n−(2pl+ph)＝3×－2×－1=3×4−(2×5+1)=134＝0 74385291-1"F=3n−(2pl+ph−p")−F"=3×8−(2×10+2−0)−1=1 46(2-3)F=3n−(2pl+ph)1=3×3−(2×4+0)=1 F=3n−(2p+ph−p")−F"F=3n−(2pl+ph−p")−F"l=3×4−(2×5+1−0)−0=3×7−(2×8+2−0)−2=1=1p"=2p"l+p"h−3n"=2×3+0−3×2=0 p"=2p"l+p"h−3n"=2×10+0−3×6=2F=3n−(2pl+ph−p")−F"=3×11−(2×17+0−2)−0=1 (1)未刹车时n=6，pl=8，ph=0，F=2(2)刹紧一边时(3)刹紧两边时n=5，pl=7，ph=0，F=1n=4，pl=6，ph=0，F=0 《机械原理》作业题解第三章平面机构的运动分析 题3-1试求图示各机构在图示位置时全部瞬心。a)P14→∞P14→∞P13→∞4B3P34CP23P2412AP12 题3-1试求图示各机构在图示位置时全部瞬心。b)P13PB343P23→2∞4P12CP→∞P24A141 题3-1试求图示各机构在图示位置时全部瞬心。c)P13P14C3MBP23vMP242P124P34→∞A1 题3-2在图示的齿轮-连杆组合机构中,试用瞬心法求齿轮1和3的传动比ω1/ω3。解：1.绘机构运动简图2.求瞬心P133.求ω1/ω32ω1=P36P13CP23P12ω3P16P134B5P13D1P36AP3616 题3-4•在图示的四杆机构中，lAB=60mm，lCD=90mm，lAD=lBC=120mm，ω2=10rad/s，试用瞬心法求：•1）当φ=165时，点C的速度vC；•2）当φ=165时，构件３的BC线上（或其延长线上）速度最小的一点E的位置及其速度的大小；•3）当vC=０时，φ角之值（有两个解）。 题3-4解取μι作机构运动简图；并求出各瞬心如图所示。μl=2mmmm1）当φ=165时，点C的速度vC=?vP24=ω2⋅P12P24μl=ω4⋅P14P24μl⇒ω4=ω2P12P24=10×48.5=4.47(rad/s)P14P24108.5vC=ω4⋅lCD=4.47×0.09=0.40(m/s)3解法２：BP23利用瞬心P13P242A瞬心P13为构件P1213的绝对瞬心ω=vB=vC3P13B⋅μlP13C⋅μl78.2v=vP13C=ωlP13C=10×0.06×=BP13BABP13BC2118.5利用瞬心P24CP3440.40(m/s)DP14P13 题3-4解2）当φ=165时，构件３的BC线上（或其延长线上）速度最小的一点E的位置及其速度的大小瞬心P13为构件3的绝对瞬心，构件3上各点在该位置的运动是绕P13的转动，则距P13越近的点，速度越小，过作BC线的垂线P13E⊥BC，垂足E点即为所求的点。EE点距C点距离为μl⋅=2×34.3=68.6(mm)CP34CEω3=vB=vE3P13B⋅μlP13E⋅μlBP234P242DAP12P14170.3v=vP13E=ωlP13E=10×0.06×=0.36(m/s)P13EBP13BABP13B118.52 题3-4解3）当vC=０时，φ角之值（有两个解）？vC=ω4⋅lCDP12P24当ω=０时，v=０，而ω=ω2PP４C4当P与P重合时1424E2424=0⇒ω4=0⇒vC=0P12P24CP34则必然是杆2和杆3共线的位置，有两共线位置：①重叠共线位置②拉直共线位置 3BP23ϕ14ϕDA2P14P24P121ϕ1=227P13ϕ2=26 题3-5•在图示的各机构中，设已知各构件的尺寸及点B的速度，试作出其在图示位置时的速度多边形。CDvBBCFABEAvBEDGFa)b) 题3-5解a)解:顺序vB→vC、vD→vEC(1)求v和vFCDvC=vB+vCBABEvBvD=vB+vDBDp(a,f)(2)求vEvE=vC+vEC=vD+vEDbdce 题3-5解b)解:顺序vB→vC→vE→vF(1)求vCDvBBvC=vB+vCBCAE(2)求vE:用速度影像法G(3)求vFFvF=vE+vFEb(c)p(a,d,g)(e)(f) 题3-8b)解在图示各机构中，设已知各构件的尺寸，原动件以等角速度ω1顺时针方向转动；试以图解法求机构在图示位置时构件3上C点的速度及加速度。[解]（1）取μι作机构运动简图；μl（2）速度分析取B为重合点：B(B1,B2,B3)vB2(=vB1)→vB3→vC31)求vB2vB2=vB1=ω1lAB2)求vB3vB3=vB2+vB3B2方向：⊥BD⊥BA∥CD大小：?√?取μv=vB1m/s作速度图pbmm1=lABmC3DABmm42BB(B1,B2,B3)1ω1Ab)p(d)(b3)(c3)b2(b1)3)求vC3:用速度影像法vC3=0同时可求得ω3=vC3=0lCD [解]题3-8b)解(续)（1）取μ作机构运动简图；ι（2）速度分析aB2(=aB1)→aB3→aC3（3）加速度分析1)求aB2aB2=aB1=aBn1A=ω12lAB方向:B→A2)求aB3aB3=aBn3D+aBt3D=aB2+aBk3B2+aBr3B2p(d)方向：B→D⊥BDB→A0∥CD(b3)(c3)大小：√?√0?其中akB3B2=2ω2vB3B2=0C3D24BB(B1,B2,B3)1ω1Ab)b2(b1)p"(d")(n"3)取μa=aB1m/s2作加速度图mmp"b"13)求a:用加速度影像法aC3=μa=aB2=ω12lABp"c"3c"C3b"2(b"1)3b"3k" 题3-8c)解在图示各机构中，设已知各构件的尺寸，原动件以等角速度ω1顺时针方向转动；试以图解法求机构在图示位置时构件3上C点的速度及加速度。[解]lABm（1）取μ作机构运动简图；μl=ιAB（2）速度分析mm2A1ω1取B为重合点：B(B1,B2,B3)vB2(=vB1)→vB3→vC3B1)求vB2(c3)vB2=vB1=ω1lAB3)求vC3:用速度影像法2)求vB3vC3=μvpc3vB3=vB2+vB3B2b2(b1)pcpbDC=pc=pb方向：⊥BD⊥BA∥CB∵33DCDB3DB3大小：?√?ll取μv=vB1m/s∴v=CDv=CD⋅lω作速度图C3BpbmmlBClBCAB11C3Dp(d)4(b3) 题3-8c)解(续1)[解]C（3）加速度分析23aB2(=aB1)→aB3→aC3A1ω1D1)求aB2n2Bp(d)4aB2=aB1=aB1A=ω1lAB方向:B→A2)求aB3(c3)aB3=aBn3D+aBt3D=aB2+aBk3B2+aBr3B2方向：B→D⊥BDB→A0∥CDb2(b1)(b3)大小：√?√0?其中akB3B2=2ω2vB3B2=0(∵vB3B2=0)aB12取μa=m/s作加速度图p"b"1mm 题3-8c)解(续2)[解]Ca(=a)→a→a3（）加速度分析23B2B1B3C31)求aB2ωA11D2)求aB3Bp(d)4aB3=aBn3D+aBt3D=aB2+aBk3B2+aBr3B2(c3)方向：B→D⊥BDB→A0∥CD大小：√?√0?aB12取μa=m/s作加速度图b2(b1)(b3)b"3p"b"1mm3)求aC3:用加速度影像法作b3"c3"d"~BCDaC3=μab"2(b"1)p"c"3p"(d")c"3k" 题3-10解在图示的摇块机构中，已知lAB=30mm，lAC=100mm，lBD=50mm，lDE=40mm，ω1=10rad/s，试用图解法求机构在φ1=45°位置时，点D和E的速度和加速度；以及构件2的角速度和角加速度。[解]DB（1）取μ作机构运动简图；32ωιC1mA1μl=0.002ϕ1mm4lBC=lAB2+lAC2−lAB⋅lAB⋅cos135E=302+1002−30×100×cos135=123(mm)（2）速度分析vB→vC2→vD,vE→ω2取C为重合点：C(C2,C3) 题3-10解(续)[解]（1）取μι作机构运动简图；（2）速度分析取C为重合点：C(C2,C3)vB→vC2→vD,vE→ω21)求vBvB=ω1lAB=10×0.03=0.3(m/s)2)求vC2vC2=vB+vC2B=vC3+vC2C3方向：⊥AB⊥BC0∥BC大小：√?0?取μv=0.005m/s作速度图mmB32DωC1A1ϕ14Ec2p(c3)b 题3-10解(续2)[解]（2）速度分析vB→vC2→vD,vE→ω2C31)求vB2)求vC23)求vD和求vE用速度影像法作==lBD=50得d点bdBD123bc2BClBCp(c)3vD=μv=0.005×44.6=0.223(m/s)pd作de⊥bc并使de=DE=lDE=40得点2bdBDlBD50evE=μv=0.005×32.0=0.16(m/s)pe3)求ω2vC2Bμv=0.005×49.0=2.0(rad/s)ω2==bc2lBClBC0.123ω2B2D1ω1Aϕ14Ec2de顺时针b [解]题3-10解(续3)aB→aC2→aD,aE→α2（3）加速度分析1)求aB=ω2lC3aB=anABBA1=102×0.03=3(m/s2)方向:B→Ap(c3)2)求aC2+an+at+ak+araC2=aB=aC2BC2BC3C2C3C2C3方向：B→AC→B⊥CB0⊥CB向下∥BCe大小：√√?0√?n222)其中:aC2B=ω2lBC=2.0×0.123=0.492(m/saCk2C3=2ω3⋅vC2C3=2ω2⋅(μv)c"2c3c2=2×2.0×(0.005×39.0)=0.78(m/s2)取μa=0.05m/s2作加速度图mmω22Dc2Edbn"2BA1ω1ϕ14p"(c"3)k"b" 题3-10[解]（3）加速度分析aB→aC2→aD,1)求aB2)求aC23)求aD和求aE用加速度影像法作b"d"=BD=lBD=50得d"点123BCb"c"2lBC解(续4)aE→α2C3p(c3)α2ω22Dc2EdBA1ω1ϕ14aD=μap"d"=0.05×52.5=2.63(m/s2)ep"(c"3)作d"e"⊥b"c"2并使d"e"=DE=lDE=40得e"点b50b"d"BDlBDaE=μap"e"=0.05×56.2=2.81(m/s2)c"24)求α2e"d"atμn"c"0.05×18.0=7.32(rad/s2)α2=C2B=a22=0.123n"2lBClBC顺时针b"k" 题3-11解在图示的机构中，已知lAE=70mm，lAB=40mm，lEF=60mm，lDE=35mm，lCD=75mm，lBC=50mm，原动件以等角速度ω1=10rad/s回转。试以图解法求在φ1=50°时点C的速度vC和加速度aC。[解]m（1）取μ作机构运动简图；μl=0.001mmιF5lEF=lAEsin50sin∠AFE∠AFE=sin−1lAEsin50=sin−170sin50=63.3AlEF6012∠AEF=180−50−63.3=66.7BlAF=lEF⇒l=lsin66.7=60×sin66.7=sin66.7sin50AFEFsin50sin50ω14ϕ1E6C3D71.9(mm) 题3-11解(续)[解]（1）取μι作机构运动简图；（2）速度分析vB,vF1→vF5→vD→vC1)求v和vF1BvB=ω1lAB=10×0.04=0.4(m/s)1vF1=ω1lAF=10×0.072=0.72(m/s)2)求vF5(=vF4)BvF4=vF5=vF1+vF5F1方向：⊥FE⊥AF∥AF大小：?√?取μv=0.04m/s作速度图mmF5ω14Aϕ1EC623Df1pbf5(f4) [解]（2）速度分析题3-11解(续2)F5vB,vF1→vF5→vD→vC1)求v和v2)求vF5(=vF4)4ω4BF1ω13)求vAϕ1DE用速度影像法或按以下方法求出:16ω4=vF4=μvpf4C23逆时针lEFlEFB=0.04×40.2=26.8(rad/s)f1D0.06dvD=ω4lDE=26.8×0.035=0.94(m/s)p3)求vCbvC=vB+vCB=vD+vDBf5(f4)c方向：√⊥CB√⊥CD大小：√?√?vC=μvpc=0.04×17.5=0.70(m/s) 题3-11解(续3)F[解]5（3）加速度分析aB,aF1→aF5(=aF4)→aD→aCAω1ϕ11)求aB和aF11Cn2lAB2aB=aBA=ω1B3=102×0.04=4(m/s2)方向:B→Af1n2paF1=aF1A=ω1lAF6ω44EDd=102×0.072=7.2(m/s2)方向:F→A2)求aF5f5(f4)aF5=aF1+aFk5F1+aFr5F1=aFn4E+aFt4E=aF4bc方向：F→A⊥AF向下∥AFF→E⊥FE大小：√√?√?其中:aFk5F1=2ω1⋅vF5F1=2ω1⋅(μv)=2×10×(0.04×35.7)=18.56(m/s2)f1f5aFn4E=ω42lEF=26.82×0.06=43.1(m/s2) 5F题3-11解(续4)ω4f1dAω14pϕ1Eb12C6cB3Df5(f4)b"p"[解]（3）加速度分析1)求a和aBF1f"12)求aF5aF5=aF1+aFk5F1+aFr5F1=aFn4E+aFt4E=aF4方向：F→A⊥AF向下∥AFF→E⊥FEk"大小：√√?√?取μam/s2=1作加速度图mmf"5(f"4) F题3-11解(续5)d"5ω4f1dAω14pϕ1Eb1C6B23Df5(f4)cb"p"[解]（3）加速度分析1)求a和aF12)求aBF5p"d"lDE50f"13)求aD得d"点加速度影像法作p"f"4=lFE=123aD=μap"d"=1×28.2=28.2(m/s2)4)求aC+an+at+an+atk"a=aB=aDCCBCBCDCD方向：√C→B⊥CB√C→D⊥CD大小：√√?√√?f"5(f"4) 5F题3-11解(续6)ω4f1Aω14pϕ1Eb1C623DcBf5(f4)[解]（3）加速度分析1)求aB和aF12)求aF53)求aD4)求aCd"n"3dp"n"2b"c"f"1aC=方向：大小：其中:aCBnaCDnaB+an+at=aD+an+atCBCBCDCD√C→B⊥CB√C→D⊥CD√√?√√?v2(μ)2(0.04×7.5)2bc=1.8(m/s2)=CB=v=lBClBC0.05v2(μ)2(0.04×24.0)2==dc==12.3(m/s2)CDvlCDlCD0.075k"aC=μap"c"=1×2.8=2.8(m/s2)f"5(f"4) 题3-14解在图示的齿轮—连杆组合机构中，MM为固定齿条，齿轮3的直径为齿轮4的2倍，设已知原动件以等角速度ω1顺时针方向回转。试以图解法求机构在图示位置时，E点的速度vE以及齿轮3、4的速度影像。[解]（1）取μι作机构运动简图（2）速度分析vB→vC→?→vE1)求vBvB=ω1lAB方向:⊥BA，指向ω1方向vKF5BE42K13AC6DMM 题3-14[解]（1）取μι作机构运动简图；（2）速度分析vB→vC→vK→vE1)求vB2)求vCvC=vB+vCB方向：∥AC⊥BA⊥CB大小：?√?取μv=vBm/s作速度图pbmm解(续)B1A65F2E4vKK3CDMMpc3)求vKK点为两齿轮节圆的切点，是齿轮3和齿轮4的相对瞬心；而D点为齿轮3和齿条的相对瞬心，因齿条固定成为机架，故D点为齿轮3的绝对瞬心。∴vK⊥ DKb 题3-14解(续2)[解]5F（1）取μ作机构运动简图；EιB（2）速度分析21v→v→v→vA4vKK3BCKE1)求vB2)求vC63)求vKMvK=vC+vKC或利用速度影像法方向：⊥KD沿AC⊥KC作bcd~BCDCDM大小：?√?4)求vEpvE=vK+vEK(d)方向：⊥EF√⊥EK大小：?√?kcebvE=μvpeg4g3 《机械原理》作业题解第五章机械的效率和自锁 1 解：该系统的总效率为：η=η1⋅η22⋅η3=0.95×0.972×0.9=0.804电动机所需的功率为：N=Pv=5500×1.2=8204(W)=8,204(kW)η0.8042 解：此传动属混联系统输入功率：P"=PA=5=6.25(kW)0.8AηAP"=PB=1=2(kW)0.5BηB系统的总效率：η=η2⋅η⋅PA+PB=0.92×0.972×5+1=0.63P"+P"6.25+212AB电动机所需的功率为：Pd==PAη+PB=50.63+1=9.53(kW)3 解法2：此传动属混联系统输入功率："PAPA==7.22(kW)η2⋅η2⋅η1A"PBPB==2.31(kW)η2⋅η2⋅η1A电动机所需的功率为：Pd=PA"+PA"=7.22+2.31=9.53(kW)系统的总效率：η=PA+PB=5+1=0.63P"+P"7.22+2.31AB4 机械原理——机械的效率和自锁补充例题1物体重为G,放在倾斜角为α的斜面上,物体与斜面的摩擦系数为f。求物体平衡时，水平力F的大小。[解]F若太大，物体上滑；F若太小，物体下滑；y(1)求FmaxF∑X=0:Fmaxcosα−Gsinα−Ff=0FfαFN∑Y=0:FN−Fmaxsinα−Gcosα=0补充Ff=fFNGF=Gtanα+fmax1−ftanα令f=tanϕFmax=Gtan(α+ϕ)x5 机械原理——机械的效率和自锁补充例题1解(续)[解]F若太大，物体上滑；F若太小，物体下滑；F(1)求FmaxFmax=Gtan(α+ϕ)(2)求FminyxFfαFN∑X=0:Fmincosα−Gsinα+Ff=0∑Y=0:FN−Fminsinα−Gcosα=0补充Ff=fFNF"tanα−fF=Gmin1+ftanα令f=tanφmaxFmin=Gtan(α−ϕ)Gtan(α−ϕ)≤GyxFfαFNGF≤Gtan(α+ϕ)6 机械原理——机械的效率和自锁补充例题2物体重为G,放在倾斜角为α的斜面上,物体与斜面的摩擦系数为f。1.求物体平衡时，水平力F的大小;2.求物体上升和下滑时的效率。[解](1)上升时，F为驱动力，G为阻力F=Gtan(α+ϕ)理想驱动力：F0=Gtanαη=F0=Gtanα=tanαFGtan(α+ϕ)tan(α+ϕ)(2)下降时，G为驱动力，FF为阻力F=Gtan(α−ϕ)→G=tan(α−ϕ)理想驱动力：G0=Ftanαη=G0=F/tanα=tan(α−ϕ)GF/tan(α−ϕ)tanαyxFFfαFNGyxF"αFNG7 《机械原理》作业题解第十一章机械的运转及其速度波动的调节 1 [解]利用力矩形式的机械运动方程式:J⋅dω+ω2⋅dJe=M⇒J⋅dω=M⇒dt=Jedωdt2dϕdteeeeMe认为制动时是匀减速制动,则JeMe=Md−Mr=0−20=−20(N⋅m)t=ω⇐ω=0−100=−100(rad/s)Me=0.5×(−100)=2.5(s)<3(s)−20所以该制动器满足工作要求2 [解](1)确定电动机的平均功率P根据一个运动循环周期内的驱动功与阻力功相等Wd=Wr→PT=Pt+Pt2d112Pt+PtP⋅T+P⋅2TP=2=1323112dTTP2P367.72×3677P2PdP1t=1+2=+=2573.9(W)3333t1t2T3 (2)求最大赢亏功时间周期T:T=60=60=0.6sn100t=T=0.2s,t2=2T=0.4s133Wmax=(Pd−P1)t1=(2573.9−367.7)×0.2=441.24(J)PP2bPdaba"P1taa"t1t2T4 (3)求飞轮转动惯量飞轮装在曲柄轴上时:JF≥Wmax900Wmaxωm2[δ]=π2n2[δ]=900×441.24=80.473(kg⋅m2)3.142×1002×0.05飞轮装在电动机轴上时:JF≥Wmax900Wmaxωm2[δ]=π2n2[δ]=900×441.243.142×14402×0.05=0.388(kg⋅m2)5 6 [解](1)确定阻抗力矩根据一个运动循环内的驱动功与阻力功相等,即:Wd=WrMr=Mdϕd=(π+π/6)×200/2=700=116.67(N⋅m)6ϕrπ(2)求nmax和φmaxnmax=nm(1+δ/2)=623.1(r/min)Ε作能量指示图显然，在E处出现能量最小值,在F处出现能量最大值，即ϕ=ϕF时，n=nmaxϕF=20°+30°+130°×200−116.67=104°10"200ϕE=20°×116200.67=11°40"MrFGF0GΕ7 (3)求最大赢亏功Wmax=1(200−116.67)(π+ϕF−ϕE)Mr26ΕFG=1(200−116.67)(π+125π−7π)22161086F=89.084(J)(4)求飞轮转动惯量JF≥900Wmax=900×89.0840G=2.113(kg⋅m2)π2n2[δ]3.142×6202×0.01Ε8 (3)求最大赢亏功方法二f1f2f3Wmax=Emax−EminMr求从一周期开始至各处的ΕFG赢亏功累积值f1=−1(0+ϕE)Mr=−1(0+11.667)×π×116.667=−11.878(J)212180f2=(ϕB−ϕA)+(ϕF−ϕE)(200−Mr)2π=130+104.167−11.667××200−116.667)=89.084(J)2()180(f3=−1(180−ϕF)Mr=−1(180−116.667)×π×116.667=−77.206(J)218029 (3)求最大赢亏功方法二f1f2f3Wmax=Emax−EminMr求从一周期开始至各处的ΕFG赢亏功累积值ϕO→ϕE:EE=f1=−11.878(J)ϕO→ϕF:EF=EE+f2=f1+f2=−11.878+89.084=77.206(J)ϕO→ϕG:EG=EF+f3=f1+f2+f3=−11.878+89.084−77.206=0Emax=EF=77.206(J)Emin=EE=−11.878(J)Wmax=Emax−Emin=89.084(J)10 《机械原理》作业题解第八章连杆机构及其设计 8-5画出机构运动简图，并说明各为何种机构?在图(a)中偏心盘1绕固定轴O转动．迫使滑块2在圆盘3的槽中来回滑动，而3又相对于机架转动。图(b)中偏心盘1绕固定轴O转动．通过构件2，使滑块3相对于机架往复移动(a)曲柄摇块机构(b)曲柄滑块机构 8-6如图，已知a=240mm,b=600mm,c=400mm,d=500mm,问：1）取杆4作机架时，是否有曲柄存在？2）能否选不同杆为机架得到双曲柄机构、双摇杆机构？3）若a、b、c三杆的长度不变，取杆4为机架，要获得曲柄摇杆机构，d的取值范围应为何值？解：C1）∵Lmin+Lmax=a+b=840mmc+d=900mm240，还须满足杆长条件a+b≤c+d⇒d>a+b−c=240+600−400=440d>240若4为最长杆，则a+d≤b+c⇒d≤b+c−a=600+400−240=760结论：440≤d≤760mm 8-8已知l1=28mm,l2=52mm,l3=50mm,l4=72mm,求：1）杆4为机架时，极位夹角θ、摆角、最小传动角τmin、行程速比系数K2)取杆1为机架，将演变为何种机构？说明C,D是转动副还是摆动副？3）取3为机架，又将演变为何种机构？A,B是否仍是转动副？解：该题宜采用图解法,直接作图求得相关参数解析法:1)(l1+l2)222222C2δ1=arccos+l4−l3δ2=arccos(l2−l1)+l4−l3CC2(l1+l2)l4−l)l2(l241123θ=δ2−δ1=18.6°Bl42+l32−(l1+l2)2l32+l42−(l2−l1)21ϕ=arccos−arccos=70.5°2l3l42l3l4A4D222l2+l2−(l+l)2l+l−(l+l)γ2=arccos4=22.73°γ1=arccos=51.06°23123142l2l32l2l3比较γ1,γ2,故γmin=γ2=22.73°180+θK=180−θ=1.23L+L=l+l=100mml2+l3=102mm2)4db或z>41时,df>db6 解:εα=1[z(tanαa1−tanα")+z(tanαa2−tanα")]2π12αa1=cos−1db1=cos−1d1cosα=cos−1mz1cosαda1da1m(z+2h*)1a−1zcosα−119cos20°°1=cos=cos=31.76678(z+2h*)19+2×11a−1z2cosα−142cos20°°αa2=cos=cos=26.23619(z2+2h*)42+2×1a7 εα=21π[z1(tanαa1−tanα")+z2(tanαa2−tanα")]=21π19×(tan31.76678°−tan20°)+z2(tan26.23619°−tan20°)=1.644B1B2=rb1(tanαa1−tanα")+rb2(tanαa2−tanα")=mcos2α(tanαa1−tanα")+rb2(tanαa2−tanα")=24.109p=πmcosα=π×5×cos20°=14.761b=24.109εα=B1B2=1.644pb14.7618 在P点啮合时,B1P=B1N1−PN1=rb1(tanαa1−tanα")=mz1cosα(tanαa1−tanα")=11.3932B2P=B2N2−PN2=rb2(tanαa2−tanα")=mz2cosα(tanαa2−tanα")=13.5322∵B1Ppb∴有两对齿啮合9 解:求标准中心距aa=m(z1+z2)=20×(30+40)=70022a"cosα"=acosα−1acosα−1700cos20°°°⇒α"=cos=cos=24.86658=2452"00"a"725a"=acosα=700×cos20°=711.981cosα"°cos24.8665810 解:(1)求中心距a,同时修正βa=m(z1+z2)=8×(20+40)=248.466°2cosβ2cos15取a=250,则β=cos−1m(z1+z2)=8×(20+40)=16.2602°2a2×250取a=248,则β=cos−1m(z1+z2)=8×(20+40)=14.59255°2a2×248(2)求εγ1z1(tanαat1−tanαt")+z2(tanαat2−tanαt")εα=εγ=εα+2πεβBsinβ=εβπmn11 (2)求εγ1z1(tanαat1−tanαt")+z2(tanαat2−tanαt")εα=εγ2π=εα+εβBsinβ=εβπmnαt=tan−1(tanαn/cosβ)=tan−1(tan20°/cos16.2602°)=20.76350°(20.61141°)αat1=cos−1(db1/da1)=cos−1(z1cosαt/(z1+2cosβ))=31.44412°(31.41634°)αat2=cos−1(db2/da2)=cos−1(z2cosαt/(z2+2cosβ))=26.84583°(26.77405°)εα=21πz1(tanαat1−tanαt")+z2(tanαat2−tanαt")=1.548(1.565)εβ=Bsinβ=0.334(0.301)πmnεγ=εα+εβ=1.882(1.856)12 (2)求z和zv1v2zv=zzv1=22.606(22.067)⇒=45.212(44.134)cos3βzv213 《机械原理》作业题解第十一章齿轮系及其设计 1 i=n1=z2⋅z3⋅z4⋅z515n5z1z2"z3"z4"=5020×1530×401×1852=52009=577.82 z4解：轮系划分：复合轮系行星轮系部分：1-2-3-H1行星轮系部分：4-5-6-H2i1H2=i1H1⋅i4H2在行星轮系部分1-2-3-H1中：i1H=1−i1H31=1−(−)z2z3=1+z31z1z2z1在行星轮系部分4-5-6-H中：2i4H2=1−iH2=1−(−)z5z6=1+z646z4z5z4i1H2=i1H⋅i4H21z3z6=1+1+z1z41391392116=++==43.1847749nH=n1=3000=69.471(r/min)i1H23243.184 解：轮系划分：复合轮系定轴轮系部分：1-2-3-4行星轮系部分：4"-5-6-7行星轮系部分：7-8-9-Hi1H=i14⋅i4H=i14⋅i4"7⋅i7H在定轴轮系1-2-3-4中:在行星轮系4"-5-6-7中：i14=z2z4z1z3i4"7=1−i47"6=1−(−)z5z6=1+z6z4"z4"z5在行星轮系7-8-9-H中：i7H=1−i79H=1−(−)z8z9=1+z9z7z8z74 i=i⋅i⋅i=z2z41+z61+z91H144"77Hz1z3z4"z7问题:z4"=?根据基本构件的同心条件有:r4"+2r5=r6⇒z4"+2z5=z6⇓z4"=z6−2z5=131−2×31=69i1H=zz41+z61z960×4911311167=28.582+=×+×+z1z3z736×23z4"6994nH=n1=3549=124(r/min)转向与4相同i1H28.685 解：轮系分析：差动轮系iH=nH=n−nH=(−)zz3=−24×40=−1.6112nHzz20×3013n−nH2"331n=n−iHnH11331−iH13=200−(−1.6)×(−100)=15.385(r/min)1−(−1.6)6 课堂例题如图所示。已知:z1=48,z2=48,z2"=18,z3=24,n1=250r/min,n3=100r/min,转向如图,试求n的大小和方向nHH2n1−nHz2z348×2442解：iH==⋅=−=−−13n3−nHzz48×18312"2’nH=n1−i13Hn3n1Hn31−iH133n3H4n1H250−×(−100)−31=50(r/min)=1−4−3转向同n1若n3nH转向如图,nH=?4250n−iHn−−3×100=1133==164.3(r/min)H41−i131−−37 解：i14=i1H⋅iH4=i1H/i4H(1)利用1-2-3-H组成的行星轮系，有：i1H=1−i1H3=1−(−)z2z3=1+z3z1z2z1(2)利用4-(2"-2)-3-H组成的行星轮系，有：i4H=1−i43H=1−(+)z2"z3=1−z2"z3z4z2z4z21+z3571+6i14=i1H/i4H=z1==−588z2"z325×571−1−z4z256×258 解：轮系分析：1-(2-3-4-5)-6-H为差动轮系iH=nH=n−nH=(+)z2⋅z4⋅z611nHnzz16−nHz35661=25×24×121=605=5.602302418108n=n1−nH+nH=(48~200)−316+3166iH5.60216=(268.2~295.3)(r/min)9 解一：轮系划分：复合轮系差动轮系部分：1-(2-3)-4-H6行星轮系部分：5-6-7-H在差动轮系部分：1-(2-3)-4-H中iH=n1−nH=(+)z2⋅z4-—①14n4−nHz1z3在行星轮系部分：5-6-7-H中i5H=n5=1−i57H=1−(−)z6⋅z7=1+z7-—②z6z5nHz5由式②得n4=n5=i5H⋅nH代入式①得10 iH=n1−nH=(+)z2⋅z4n4=n5=i5H⋅nH14n4−nHz1z3Hn1−nHi14=i5H⋅nH−nHnH=n1=n1=n1iH(i−1)+1z2z4z7z2z4z7145Hz⋅z3(1+z5−1)+1z⋅z3⋅z+1115=1450=31.908(r/min)39×39×152+117171811 解二：用反转法给整个机构加上-nH6iH=n1−nH=n1−nH17n7−nH0−nH=1−n1=(−)z2⋅z4⋅z7zznz3H15nH=n1z2⋅z4⋅z7+1zz3z51=1450=31.908(r/min)39×39×152+117171812'