机械基础课后题答案.doc 29页

'7-1试比较下列概念（1）物体与刚体刚体是指受力时假想不变形的物体。物体是指在受力分析中的对象，刚体是物体中一种。黎瑞玲（2）(3)平衡力系与等效力系如果物体在一力系的作用下处于平衡状态，这样的力系称为平衡力系。两个力系对同一刚体的作用效应相同，可以相互替代时，称为等效力系。胡丹霞（4）主动力与约束力在研究对象所受的全部外力中，凡能主动引起物体运动或使物体有运动趋势的力称为主动力（又称载荷或负荷）。而阻碍，限制研究对象运动得物体称为约束物，简称约束。约束作用在研究对象（被约束物上的力称为约束力（或被动力）陈楚聪（5）作用与反作用公理中的两个力与二力平衡公理中的两个力作用与反作用公理中：两个物体之间的作用力和反作用力总是大小相等，方向相反，作用在一条直线上。二力平衡公理：受两力作用的刚体处于平衡状态的必要和充分条件是两力的大小相等、方向相反、作用线相同。1、作用对象不同：作用力与反作用力同时分别作用在相互作用的两个物体上；而二平衡力则是同时作用在同一物体上2、来源不同：作用力与反作用力分别产生在两个相互作用的物体上，而二力平衡则产生于与其相互作用的另外两个物体。3、作用效果不同：作用力与反作用力的效果不能相互抵消，也不能彼此平衡；而二力平衡的作用效果可相互抵消彼此平衡。4、作用力与反作用力必是相同性质的力；而二平衡力则不一定是相同性质的力。5、作用力与反作用力总是成对出现，一个力消失或变化另一个力也就同时消失或变化；而二平衡力则其中一个力消失或变化，并不影响其另一个力的存在，只是物体的平衡被破坏了。刘海燕（6）物系的内力与外力解：物体系统中内部各物体之间的相互作用力则为内力，以整个物系为研究对象时，其所受的为外力。罗锐敏(7)力矩与力偶力矩是用来度量力对刚体的转动效应的。用式子表示即：力F与矩心O到力F的力臂h的乘积F*h，用符号表示为M0(F)或M0力偶是作用在同一刚体上的一对等值、反向、不共线的平行力。胡丹霞（8）力的可传性与力线平移定理力的可传性：作用在刚体上的力可沿其作用线任意移动作用点，而不改变此力对刚体的作用效应。 力线平移定理：作用于刚体的力F，可以平行移到刚体上的任一点，但必须附加一力偶，其力偶矩等于原力F对新的作用点之矩。刘海燕（9）合力矩定理与合力投影定理设刚体受到一合力F的平面力系F1,F2,`````Fn的作用，在平面内任取一点O为矩心，由于合理与整个力系等效，所以合力对O点的矩一定等于各个分力对O点之矩的代数和，这个结论称为合力矩定理。设有力系F1,F2,``````Fn,其合力为F。则由于力系的合力与整个力系等效，所以合力在某轴上的投影一定等于各分力在同一轴上的投影的代数和，这个结论称为合力投影定理。朱远传7-2已知大小相等的两个共点力F1和F2的夹角为α，合力为F，求下列情况下的α值（0°≤α≤180°）解：因为F1=F2，且F1与F2的夹角为α所以F与F1或F2的夹角都为α/2，F=2F1cos(α/2)(1)F＝2F1＝2F1cos(α/2)，则cos(α/2)＝1，α/2＝0°，α＝0°(2)F＝F1＝2F1cos(α/2)，则cos(α/2)＝，α/2＝45°，α＝90°(3)F＝F1＝2F1cos(α/2)，则cos(α/2)＝1/2，α/2＝60°，α＝120°(4)F＝0＝2F1cos(α/2)，则cos(α/2)＝0，α/2＝90°，α＝180°(5)F＝2/3F1＝2F1cos(α/2)，则cos(α/2)＝，α/2＝54.7°，α＝109.4°黎瑞玲7-3画出下列物体或物系的受力图。（①除标明的重力外各构件的自重不计；②摩擦忽略不计）。a bcd1 d2d3e f1f2 f3毛春林7-4压路机的碾子重W=20kN，碾子半径r=400mm，用一通过其中心的水平力F将碾子拉过高h=80mm的石阶，试用几何求法：（1）所需水平力F的大小。（2）若要使拉力F为最小，求最小拉力的大小和方向。解：（1）取蹍子为研究对象。受力分析，蹍子受重力W，拉力F和反作用力F’的作用。三力组成平面汇交力系，并处于平衡。蹍子的受力如图。列出平衡方程方程。解方程，即作出矢量封闭图，求出待求量。取比例尺 ，画出已知力W，即取，并从力W的末端C和始端B分别作力F和F’的方向线，得交点A，则AC即为力F，AB即为力F’。量得AC＝1.5cm，因此水平拉力F＝1.5×10kN＝15kN（2）由于W为定值，F’的方向不变，要使F最小，则AC最短，即当AC垂直于AB时，F取得最小值。量得AC＝1.2cm，因此Fmin＝（1.2×10）kN＝12kN方向：与AO成90°夹角。陈城超7-57-6电动机安装在梁AB的中点C，受到一力偶矩为M=－200N·m的力偶的作用,设梁的长度AB=10m,电动机和梁的自重忽略不计,求A、B处的约束力。当改变电动机在梁上的安装位置时，上述约束力是否改变？为什么？解：(1)取整个系统为研究对象（2）受力分析（3）列平衡方程由平衡条件，可得。计算结果为正值，说明假设方向是正确的。由受力图可知，。当改变电动机在梁上的安装位置时，上述约束力不改变，因为力偶矩不变，不能改变力偶对刚体的转动效应。黄君凝7-7图示机构中，AB杆上有一导槽，CD杆的销子E活动地嵌套在此槽中，在AB杆和CD杆上分别作用有力偶M1和M2，且已知M1=-1000N.m,l=1m,ɑ=450C,不计杆的自重和摩擦,求机构在图示位置平衡时,力偶矩M2的大小。解：先以AB为研究对象，则AB的受力分析如下，FE为销对导槽的约束反力FEyAFExBFAxFAyNFE以点A为矩心，则∑A=0FE*AN+M1=0 -M11000FE==AN=1000NFEx=FNcos450C=1000NFEy=FNsin450C=1000N以杆CD为研究对象，则CD的受力分析如下，FE’为销对孔的约束反力DMEFE‘xFCyFCxFE’yFE‘则FE的大小等于FE‘的大小，即FE‘x=FEx=1000N,FE’y=FEy=1000N以点C为矩心，∑C=0-FE‘x*ME-FE’*EP+M2=0M2=FE‘x*ME+FEy’*EP=2000N胡丹霞7-8分别求图中各梁AB在约束处所受到的约束力.已知F=3000N,∣M∣=100N．m，a=200mm,l=600mm,各梁自重忽略不计.解(1)以梁AB为研究对象(2)受力分析(a)以A为矩心,列平衡方程 -Fa-M+3aFB=0又-FAy-F+FB=0FA=FAy=FB-F=(b)以B为矩心,列平衡方程-M+aFD-2aF-3aFA=0①②联立①②,得:FA=1750NFD=1250N(C)以O为矩心,列平衡方程 -故方向与所设相反=0FAy-FBy=0故FAy=FBy=3000故方向如图FAX-FBX=0故FAX=FBX=F.=3000N约束处A受FAX=1500N,FAy=2598.1N及逆时针方向的力偶李秋霞7-9图示棘轮机构中，与棘轮固定的鼓轮上受到一重力为W=32kN的重物的作用棘轮由向心滑动轴承O支承，并受到棘爪AB的制动。几何尺寸如图所示，不计摩擦和各各构件的自重，用平面一般力系的平衡条件求棘爪AB和轴承O对棘轮的约束力。解：取轮为研究对象，作受力如图，取坐标系Axy，并取B为矩心，列平衡方程：∑MB=0W*OM-FOx*OB=0FOx=(W*OM)/OB=[32*(300/2)]/(400/2)kN=24Kn∑FOx=0-FOx+FBx=0FBx=-FOx=24kN∑Fy=0Foy-FBy-W=0Foy=FBy+W取A点为矩心，列平衡方程∑MA=0150FBx-200FBy=0FBy=150FBx/200=18kNFoy=FBy+W=18kN+32kN=50kN所得结果均为正值，表示与假设方向相同B处的约束力若用合力表示时为FB＝（FBx2＋FBy2）1/2O的约束力若用合力表示时为Fo=(FOx2+Foy2)1/2陈楚聪7-10在例7－3的匀速提升工字钢梁的定滑轮装置中，若已知W=15KN,α＝450，β＝150，不计摩擦和各构件自重，试求：（1）人所需的拉力F3为多少？（2）定滑轮支承O处的约束力为多少？（3）当角度α改变时以上两力是否变化？（4）当角度β改变时，以上两力是否变化？刘海燕7-11在例7-8的塔式起重机中，若已知条件均不变，试求：（1）空载时，要保证机身不致向后（逆时针）翻倒，允许平衡重W的最大值为多少？（2）结合例7-8的结论，说明起重机安全地工作，平衡重W应在什么范围内选取？解： （1）取起重机为研究对象，作用在它上面的力有主动力G、W、P以及轨道A、B处的约束力FA和FB，并构成一个平行力系，空载时P=0，为了保证机身不致赂后翻，应满足。列平衡方程∑MA=0，-2G+6W+4FB=0得当取FB=0时，即得(2)结合7-8的结论可知，要使得起重机安全地工作，平衡重W的范围应为（受力图请参看课本P182，图7-29）罗锐敏7-12如图所示，半径为R=1m，重为10kN的均质球O，放在墙面和杆AB之间，杆的A端用铰链铰接，B端用水平绳索BC拉住，并知AB杆的长为l=5m,它与墙面之间的夹角为α=30°，不计摩檫和绳索，杆件的自重，求绳索BC的拉力。（提示：AE=OE*cot(α/2)解：如图所示，AB杆受到两个力FBC和FEO，由它处于平衡状态可得FBC×AC=FEO×AEAE=OE×cot(α/2)AC=AB×cosα∴FBC=FEO×OE×cot(α/2)÷AC=W×sinα×OE×cot(α/2)÷(AB×cosα)=10×sin30○×1×cot(30○/2)÷(5×cos30○)=4.3kN 朱远传7-13图示为活塞式发动机中的曲柄滑块机构。已知气缸中燃料燃烧时产生的对活塞的推力F＝400N，几何尺寸如图，不计摩擦和各构件自重，求图示位置时，机构能够克服作用在曲柄OA上的阻力偶矩M为多少？解：如图所示，对B点进行受力分析，将F分解成两个相互垂直的作用分力F1、F2，其中F1沿着杆BA。F1＝Fcosα对A点进行受力分析可知，A点受到杆BA的推力F3，其中F3＝F1=Fcosα以O为支点对杆AO进行受力分析，有∑MO＝0，即F3·LAO·sinθ＋M＝0代入数据可得400N×0.866×141.4m×0.5＋M＝0所以M＝－24490.5N·m（其中，cosα＝（1－sinα2）1/2＝[1－（100/200）2]1/2＝0.866sinθ＝－cos∠BAO＝－（AB2＋AO2－BO2）/2AB·AO＝20000/40000＝0.5）答：机构能够克服作用在曲柄OA上的阻力偶矩M的大小为24490.5N·m陆秉政7-147-15图示构架由杆AC和刚架BC通过中间铰链C连接而成，且已知主动力F=5kN，主动力偶M=10kN·m，集合尺寸l=2m，杆和刚架的自重均忽略不计，试求固定铰链A、B处的约束力。EFMll2lEADC 45°解：取杆AC为研究对象，作受力分析如下图MEFAyFAxFFCyFCx设FAy、FAx和FCy、FCx的方向与图中显示方向相同，以A点为矩心，由于再以BC为研究对象，作出受力分析图如下F’CyF’CxFBxFBy以B为矩心，因为BC连线与水平线的夹角为45°，所以B到的垂直距离都为2l 卢铭斯8-1试比较下列概念（1）零件的外力和内力零件的外力是指外界物体或系统对零件施加的可以引起零件发生形变或者产生某种作用效果的力。零件的内力是指外力作用引起的零件内部相连两部分之间的相互作用力。朱远传（2）零件的内力与静力学中物系的内力零件的内力：指由外力作用引起的零件内部相连两部分之间的相互作用力。静力学中物系的内力：指物系中各组成部分之间的相互作用力。陆秉政(4)应力与应变内力在截面上分布的密集程度（简称集度）在力学中称为应力，绝对变形与原长之比称为相对变形或线应变，简称应变，用表示，陈晓敏（5）伸长率δ与线应变ε伸长率δ：材料在拉伸的过程中，当应力达到强度极限时，试件被拉断，设此时试件的长度为l,原长l0，伸长率δ＝×100%，它可用来定量表示材料的塑性好坏。线应变ε：试件在拉伸的过程中，可测得时间的标距长度l0相应伸长为l1，l2，……，ln。则l1，l2，……，ln。与l0之差称为绝对变形，绝对变形与l0之比称为相对变形或线应变，简称应变，用ε表示。即εi=张晓妮（6）比例阶段、屈服阶段、强化阶段、局部收缩阶段 答：塑性材料的整个拉伸过程可以分为如下四个阶段：（1）正比例阶段图中直线Oa阶段称为正比例阶段。这一阶段材料的力学性能有两个特点：①变形是可逆的，即卸载后变形随之完全消失，这种变形称为弹性变形；②应力与应变成正比。（2）屈服阶段在a点以后，曲线开始变弯，即应力和应变不再保持正比例关系，且卸载后开始出现部分不可逆的变形，这种将被永久保留下来的变形成为塑性变形。曲线到达s点出现一近似水平的线段ss′，这表明此时应力的变化很小，而应变却显著增加，即材料暂时丧失了抵抗变形的能力，这种现象称为屈服，这一阶段（as′）相应称为屈服阶段。（3）强化阶段过了s′点后，材料又恢复了抵抗变形的能力，即需要增大应力才能继续增加应变，直到b点时，应力达到最大值，这种现象称为强化,这一阶段（s′b）相应称为材料的强化阶段。（4）局部收缩阶段当应力达到强度极限时，试件某一部分的横截面将突然发生显著的局部收缩，称为缩颈现象。到达c点时，试件被拉断。这一阶段（bc）称为局部收缩阶段。关苑君（7）弹性变形和塑性变形弹性变形：材料在受到外力作用时产生变形或者尺寸的变化，而且变形是可逆的，即卸载后，能够恢复的变形叫做弹性变形，即：受力物体的全部变形中在除去应力后能迅速回复的那部分变形。塑性变形：工程材料及构件受载超过弹性变形范围之后将发生永久的变形，不可逆的，即卸除载荷后将出现不可恢复的变形，这就是塑性变形。田晓婷（8）强度指标：反映材料抗拉或抗压能力的大小。刚度指标（弹性指标）：反映材料抵抗弹性变形能力的大小。塑性指标：塑性是材料或物体受力时，当应力超过弹性极限后，应力与变形不再是线性关系，产生残余变形（塑性变形）而不立即断裂的性质。工程上一般以延伸率或断面收缩率作为材料的塑性指标，通常以延伸率大于5％的材料划分为塑性材料。韧性指标：反映冲击载荷作用下，金属材料抵抗破坏的能力，其值以冲击韧度αku表示，αku越大，材料的韧性越好，在受到冲击时越不易断裂。林伟鹏(9)屈服现象、强化现象、缩颈现象屈服现象：材料暂时丧失了抵抗变形的能力，这种现象称为屈服。强化现象：材料恢复了抵抗变形的能力，需要增大应力才能继续增加应变，这种现象称为强化。缩颈现象：当应力达到强度极限时，试件某一部分的横截面将突变发生显著的局部收缩，称为缩颈现象。黄璇睿(12)正应力σ与切应力г 对零件进行受力分析时，可用应力表示杆件的强度。正应力和切应力表示杆件在两种不同受力方式下的强度。正应力σ是杆的轴向拉伸和压缩的参数，指的是拉（压）杆横截面上各点大小相同方向垂直于横截面的应力；切应力г是杆剪切与挤压的参数，它表示的是当剪力Fг的方向与外力平行、反向且切向剪切面时，其产生的切于剪切面的应力。陈雯雯（13）材料的弹性模量E与切变模量G答：弹性模量E是塑性材料拉伸时正比例阶段出现的比例常数。E＝σ/ε＝tanα为直线段的斜率。它反映了材料抵抗弹性变形能力的大小，是材料的刚度指标，即E值越大（α角越大，直线越陡），材料的刚度越好。切变模量G是切应力？与切应变γ的正比例常数。て＝Gγ。G反映了材料抵抗剪切变形的能力，其值因材料而异，可通过实验测定。关苑君（14）扭转角φ与单位长度扭转角θ扭转角φ：用来度量原轴扭转时的变形程度。单位长度扭转角θ：材料受扭转变形，在单位长度上横截面间绕轴线的相对角位移。林伟鹏(15)线应变ε与切应变γ单位长度上的变形称为应变。单位纵向长度上的变形称纵向线应变，简称线应变，以ε表示。单位横向长度上的变形称横向线应变，以ε/表示横向应变。对于轴力为常量的等截面直杆，其纵向变形在杆内分布均匀，故线应变为拉伸时ε为正，压缩时ε为负。线应变是无量纲（无单位）的量。 在直角坐标中所取单元体为正六面体时，单元体的两条相互垂直的棱边，在变形后的直角改变量，定义为角应变或切应变，用γ表示，单位为弧度（rad）。一点在x-y方向、y-z方向z-x方向的切应变，分加别为γxy、γyz、γzx。切应变以直角减少为正，反之为负。李勤（16）剪切弯曲与纯弯曲剪切弯曲：在一般情况下，梁的截面上同时存在着两种力——剪力和弯矩，这种弯曲称为剪切弯曲。纯弯曲：特殊情况下，梁的截面上只有弯矩而没有剪力时，则称为纯弯曲。邱进威（17）抗切截面系数Z与抗弯截面系数W抗切截面系数Z：圆轴转动时，圆轴截面的极惯性矩Ip与圆轴外圆半径R之比称为抗扭截面系数Z。抗弯截面系数W：梁弯曲时，梁的截面对某一条轴的轴惯性矩与截面上任一点处的正应力与该点到该轴的最大距离之比叫抗弯截面系数W。 邱进威（19）抗拉压刚度EA、抗扭刚度GIP、抗弯刚度EI解：抗拉压刚度EA：在式Δl=中，乘积EA越大，杆的轴向变形愈小，刚度愈好，故乘积EA称为杆的抗拉、压刚度。抗扭刚度GIP：反映圆轴抵抗扭转变形的能力。抗弯刚度EI：反映梁抵抗挠曲的能力。李宛玲（20）挠度y与转角θ挠度y：梁上任一横截面的形心C沿垂直于x轴方向移至C1，则垂直位移CC1称为该截面的挠度。转角θ：梁横截面相对于原来位置转过的角度θ称为该截面的转角。吴晓玲（21）静载荷、动载荷、冲击载荷（在网上查找的答案）解：静载荷：所谓静载荷即构件所承受的外力不随时间而变化，而构件本身各点的状态也不随时间而改变，就是构件各质点没有加速度。动载荷：随时间发生显著变化的载荷或者由于物件运动速度发生显著变化而使物件受载，均称为动载荷。冲击载荷：当物体以一定的速度作用在构件上时，构件在很短的时间内使物体的速度发生改变，使物体受到了很大的加速度从而受载。郑明珠（22）静应力与交变应力答：静应力是指应力的大小和方向不随时间而变化或变化缓慢的应力。交变应力是指应力的大小和方向随时间作周期性变化的应力。张泽彦（24）循环特征r=-1，r=0，r=+1答：应力循环中最小应力与最大应力之比表征着应力变化的特点，称为循环特征或应力比，用r表示。即。如果与大小相等、符号相反，此时的应力循环称为对称循环。对称循环有如下特点： 若应力循环中，表示交变应力变动于某一应力与零之间，这种情况称为脉动循环，这时有： 若r=1，此时应力并无变化，有 ：李婉莉（25）交变应力下材料的疲劳强度与零件的疲劳强度解：材料在交变应力作用下，经过一定的循环次数N后会发生破坏，对应于N的应力值称为材料的疲劳强度，用σ-1表示；由于实际零件的几何形状、尺寸大小和表面加工质量等都与标准试件有差别，因此用一系列的系数来修正材料的疲劳强度，以获得零件的疲劳强度。李宛玲8-2图示托架，BC杆直径为d1=30mm，AB杆的直径为d2=45mm，材料均为Q235钢，许用拉应力[σ]=120MPa。要求：1）若载荷为F=20kN，试校核托架的强度。2）根据托架强度，计算其许用载荷[F]。3）若托架的载荷为许可载荷[F]时，试重新选择杆件合理的截面尺寸。解：取铰链B的圆柱销为研究对象，其受力图如图所示列平衡方程，，联立解得 （1）、校核AB杆的强度AB杆的强度足够校核BC杆的强度BC杆的强度足够（2）、BC杆许可载荷AB杆许可载荷则许可载荷由BC杆决定故(3)、令BC杆的直径为，AB杆为则＝＝李炎和8-3图示三角支架，已知载荷F和AB杆的长度l，若AB杆的强度足够，BC杆材料的许用应力为，试问角度为多少时，BC杆所用的材料为最少，其值为多少？解：取支架B点为研究对象，其受力分析如图，列平衡方程解联立方程得 BC杆的强度即BC杆的体积由上式可知，当=45°时，BC杆所用材料最少，其值为陈晓敏8-4一精密螺纹车床的梯形传动丝杠，已知其小径，螺距，材料的弹性模量，比例极限，车削螺纹时丝杠所受的最大拉力，丝杠每个螺距P的许用变形量为，试校核该丝杠的强度和刚度。解：依依题意：当变形量达到[△P]时，材料的应变∴应力∴材料的强度足够。而材料厂变形量为：∴材料的刚度也足够。钟健燕8-5图示受拉圆杆，已知杆件材料的许用拉应力[σ]=120MPa，许用挤压应力[σe]=240MPa，许用切应力[τ]=90MPa,圆杆的直径d=20mm,杆的头部直径D=32mm,高度H=12mm,试求:1）圆杆的许用应力[F]。2）若已知最大拉力Ｆmax＝４０kN，试重新确定ｄ　、Ｄ和Ｈ的大小。解1）圆杆的许用拉力[F]＝[σ]A＝120×106×3.14×()2N=37680N2)当最大拉力Fmax＝40kN时,Fmax>[F],所以此时必须重新确定d，由[σ]＝得 则mm因此d取d＝22mmσ1＝因此D和H不变。张晓妮8-6某冲床的最大冲力F＝200kN，冲头材料的许用应力[σ]=440MPa,被冲钢板的剪切强度极限てb＝360MPa，试求：（1）此冲床能冲剪的圆孔的最小直径d；（2）此冲床能冲剪的钢板的最大厚度t。解：（1）σ＝Fσ/A=F/A≦[σ],则有：F/(4πd2)≦[σ]d≧(4F/[σ])½代入数据得d≧760mm（2）て＝Fて/A≦てb令Fて/A＝てb，则有：A=Fて/てb而A＝d×t，d≧760mm，所以：t≦Fて/（てb×d）＝0.73mm关苑君8-7图示传动轴，已知其速度n=300r/min，A轮的输入功率PA=50kW，B、C轮的输出功率分别为PB=50kW,PC=50kW,轴的材料的许用扭应力[τ]=60MPa，试做此轴的扭矩图，并确定此轴的直径d。解：（1）计算外力偶矩应用截面法求得BA段和AC段的扭矩分别为：扭转图（略）根据强度条件 田晓婷8-8已知解放牌汽车的主传动轴（参见图8－13b）是由45钢的无缝钢管制成，其外径D＝90mm,壁厚t=2.5mm，传递的最大转矩Mmax=1.5kN·m,材料的许用扭应力[τ]=60MPa，要求：1）校核该轴的强度。2）若轴的材料不变，但改用实心圆轴，并要求它的扭转强度和原空心原轴（无缝钢管）相同，试确定此实心轴的直径D0。3）试比较两根轴所用材料的重量比。解：1）校核强度。故扭转强度足够。2)由，得3)空心轴与实心轴的重量比G/G0林伟鹏8-9已知解： 应用截面法可求得AB段和BC段、CD段的扭矩根据强度条件：根据刚度条件黎瑞玲8-10图示简支梁AB，受到均布载荷的作用，试列出其弯矩方程，并作其弯矩图。解：①求约束力∑MA=0, ②列弯矩方程并作弯矩图此为所作出的弯矩图。罗锐敏8-11作出下列各梁的弯矩图（不要求写出其弯矩方程）。 黄璇睿8-128-13试分析图中同一矩形截面梁，按两种不同方法放置时，其抗弯强度是否相同？为什么？答：不同。因为只是梁的不同摆法，故外力一样，即截面所受的均布载荷相同（q相同），设矩形截面的边长为a和b（a>b），用公式可求出不同摆放方式的抗弯强度。Mσ可由公式求出，根据表8－3矩形的。则可算得梁横放时的抗弯强度，竖放时的抗弯强度。又因为a≠b,故两种摆放方式的抗弯强度不同。陈雯雯8-14如图所示简支梁AB，已知图中F=50kN,a=0.8m,梁的材料的许用应力[σ]=140MPa,若采用标准工字钢，要求： （1）试选择合格的工字钢号码（工字钢No25b的抗弯截面系数W=422.72cm2，截面积A=53.5cm2；No28a的W=508.15cm2、A=55.45cm2；No28b的W=534.29cm2、A=61.05cm2）（2）若改用矩形截面梁，且截面高度h与宽度b之比h/b=2，试确定其高度h与宽度b；（3）若改用正方形截面梁，试确定其边长尺寸a；（4）试比较上述四种情况下，梁所用材料的重量比（设梁采用工字钢时，其所用材料的重量为1）。解：(1)支点A约束力：所以FA＝87.5KN校核支梁AB强度：若选取No25b则σ1＝18.69MPa＜140MPa若选取No28a则σ2＝18.03MPa＜140MPa若选取No28b则σ3＝16.38MPa＜140MPa校核支梁AB抗弯截面系数：若选取No25b则σ1’＝662.38MPa＞140MPa若选取No28a则σ2’＝551.02MPa＞140MPa若选取No28b则σ3’＝524.06MPa＞140MPa所以，应选择No28b工字钢。(2)选取No28b工字钢的抗弯截面系数为准W＝534290mm3，根据截面特点，选取矩形截面公式，因为2b=h所以，则b＝88.77mm，h＝177.54mm。(3)选取No28b工字钢的抗弯截面系数为准W＝534290mm3，根据截面特点，选取矩形截面公式，因为b=h＝a所以，则a＝140.27mm。(4)选取No28b工字钢的抗弯截面系数为准W＝534290mm3，根据截面特点，选取圆形截面公式，所以d＝166.02mm。(5)当选用矩形时，材料重量比为 当选用正方形时，材料重量比为当选用圆形时，材料重量比为李勤8-14如图所示简支梁AB，已知图中F=50kN,a=0.8m,梁的材料的许用应力[σ]=140MPa,若采用标准工字钢，要求：（1）试选择合格的工字钢号码（工字钢No25b的抗弯截面系数W=422.72cm2，截面积A=53.5cm2；No28a的W=508.15cm2、A=55.45cm2；No28b的W=534.29cm2、A=61.05cm2）（2）若改用矩形截面梁，且截面高度h与宽度b之比h/b=2，试确定其高度h与宽度b；（3）若改用正方形截面梁，试确定其边长尺寸a；（4）试比较上述四种情况下，梁所用材料的重量比（设梁采用工字钢时，其所用材料的重量为1）。解：（1）求约束力∑MA=0Fa+6Fa-4FBa=0FB=7/4F=87.5N∑Fy=0FA+FB-F-2F=0FA=5/4F=62.5N作出弯矩图，其中最大弯矩为Mmax=7/4Fa=（7/4）×0.8×50=70kN·m求Wσmax=|Mσ|max/W≦[σ]W=|Mσ|max/[σ]=（70×103）/（140×106）=500cm2根据W应选择No28a号工字钢（2）查表得W=bh2/6=b(2b)2/6=2/3b3b=(500×3/2)1/3=9.09cm，h=2b=18.18cm(3)查表得W=a3/6a=(500×6)1/3=14.4cm(4)查表得W≈0.1D3d=D=(500/0.1)1/3=17.1cm(5)V工=Al=55.45×3.2=177.44cm3；V矩=hbl=18.18×9.09×3.2=528.82cm3V正=a2l=14.42×3.2=663.55cm3；V圆=л/4D2l=(3.14/4)×17.12×3.2=229.66cm3重量比G工:G矩:G正:G圆=1/V工:1/V矩:1/V正:1/V圆=1:0.336:0.267:0.773陈雯雯8-15图示简支梁AB，采用No28a工字钢，梁的跨度l=7.5m，材料的弹性模量E=2105MPa，许用挠度为[y]=0.002l，若最大载荷F=23kN，试校核梁的挠度是否满足要求。（由型钢表查得其截面惯性矩I=7480cm4 ，q=469N/m）解：1）求集中力F作用下的挠度，见右图。由表8-4（见书本P214）得知,2）求均布载荷q作用下的挠度，由表8-4得，挠度3）求梁在力F和均布载荷q同时作用下的挠度。由叠加原理可得：所以该梁的挠度满足要求。邱进威8-16图示外伸梁ABC，若在C点处所受的集中力F、梁的材料的弹性模量E、梁的长度l和截面惯性矩I均为已知，试求截面A、B、C、D各处的挠度y和转角θ。解：由课本P214表8—4可查得当集中力作用于AB中点时， 张晓妮'