第3章静力学平衡问题习题答案.pdf 21页

'GeneratedbyFoxitPDFCreator©FoxitSoftwarehttp://www.foxitsoftware.comForevaluationonly.第3章静力学平衡问题3－1图示两种正方形结构所受荷载F均已知。试求其中1，2，3各杆受力。解：图（a）：2F3cos45F02FF（拉）32F1=F3（拉）F22F3cos450F2=F（受压）图（b）：F3F30F1=0习题3－1图F2=F（受拉）FFF3F3F3D3F3DAA451F2F2F1F1FF33(a-1)(a-2)(b-1)(b-2)3－2图示为一绳索拔桩装置。绳索的E、C两点拴在架子上，点B与拴在桩A上的绳索AB连接，在点D加一铅垂向下的力F，AB可视为铅垂，DB可视为水平。已知=0.1rad.，力F=800N。试求绳AB中产生的拔桩力（当很小时，tan≈）。FEDFCBDFDBFDBBF(a)FAB习题3－2图(b)F解：Fy0，FEDsinFFEDsinFFx0，FEDcosFDBFDB10Ftan由图（a）计算结果，可推出图（b）中：FAB=10FDB=100F=80kN。3－3起重机由固定塔AC与活动桁架BC组成，绞车D和E分别控制桁架BC和重物W的运动。桁架BC用铰链连接于点C，并由钢索AB维持其平衡。重物W=40kN悬挂在链索上，链索绕过点B的滑轮，并沿直线BC引向绞盘。长度AC=BC，不计桁架重量和滑轮摩擦。试用角=∠ACB的函数来表示钢索AB的张力FAB以及桁架上沿直线BC的压力FBC。yFAB2FBCxWW(a)习题3－3图—1— GeneratedbyFoxitPDFCreator©FoxitSoftwarehttp://www.foxitsoftware.comForevaluationonly.解：图（a）：Fx0，FABcosWsin0，FAB2Wsin22Fy0，FBCWWcosFABsin022即FWWcos2WsinWWcosW1(cos)2WBC23－4杆AB及其两端滚子的整体重心在G点，滚子搁置在倾斜的光滑刚性平面上，如图所示。对于给定的角，试求平衡时的角。解：AB为三力汇交平衡，如图（a）所示ΔAOG中：AOlsin，AOG90OAG90，AGOllsin3lsin1由正弦定理：，sin()sin(90)sin()3cos)即3sincossincoscossin即2tantan习题3－4图1Oarctan(tan)2l注：在学完本书第3章后，可用下法求解：A3Fx0，FRAGsin0（1）G2l3Fy0，FRBGcos0（2）FRAlBMA(F)0，Gsin()Flsin0（3）GRB31FRB解（1）、（2）、（3）联立，得arctan(tan)2(a)3–5起重架可借绕过滑轮A的绳索将重力的大小G=20kN的物体吊起，滑轮A用不计自重的杆AB和AC支承，不计滑轮的自重和轴承处的摩擦。求系统平衡时杆AB、AC所受力（忽略滑轮的尺寸）。解：以A为研究对象，受力如图（a）所示，其中：FT=G。F0，FFcos30Gsin300FTABABTFABAFABG(cos30sin30).732kNFACG（a）FAC0，FACGcos30FTsin300FG(cos30sin30)27.32kN习题3-5图AB3–6图示液压夹紧机构中，D为固定铰链，B、C、E为铰链。已知力F，机构平衡时角度如图所示，求此时工件H所受的压紧力。FFFCDECFNBBFFCBBCCFNHFCExFH习题3-6图（a）（b）（c）—2— GeneratedbyFoxitPDFCreator©FoxitSoftwarehttp://www.foxitsoftware.comForevaluationonly.解：以铰B为研究对象，受力如图（a）。FFy0，FBCsinF0；FBC（1）sin以铰C为研究对象，受力如图（b）。FF0，FFsin20；CBxCBCEFCE（2）sin2以铰E为研究对象，受力如图（c）。Fy0，FHFECcos0；FHFECcos（3）F由于FBCFCB；FECFCE，联立式（1）、（2）、（3）解得：FH22sin3–7三个半拱相互铰接，其尺寸、支承和受力情况如图所示。设各拱自重均不计，试计算支座B的约束力。FD′FDFCxFAxFCyFBFAy习题3-7图（a）（b）解：先分析半拱BED，B、E、D三处的约束力应汇交于点E，所以铰D处的约束力为水平方向，取CDO为研究对象，受力如图（a）所示。M(F)0，FaFa0；FFCDD以AEBD为研究对象，受力如图（b）。MA(F)0，3aFB3aF3aFD0；FB2F3－8折杆AB的三种支承方式如图所示，设有一力偶矩数值为M的力偶作用在折杆AB上。试求支承处的约束力。习题3—8图FBBFBDDFB45BBFBMMFDMFBDFDMAAAFAAFAFAFA(a)(b)(c)(d)—3— GeneratedbyFoxitPDFCreator©FoxitSoftwarehttp://www.foxitsoftware.comForevaluationonly.M解：图（a）：FFAB2lM图（b）：FFABl由图（c）改画成图（d），则MFFABDlM∴FFBBDl2MF2FDBDl3－9齿轮箱两个外伸轴上作用的力偶如图所示。为保持齿轮箱平衡，试求螺栓A、B处所提供的约束力的铅垂分力。习题3－9图FAyFBy(a)解：ΣMi=0，500125FAy5.00FAy=750N（↓），FBy=750N（↑）（本题中FAx，FBx等值反向，对力偶系合成结果无贡献。）3－10试求图示结构中杆1、2、3所受的力。解：杆3为二力杆图（a）：ΣMi=0FdM03MF3d习题3－10图F=F3（压）图（b）：F1F2dΣFx=0MF2=01d23AΣFy=0AMFF（拉）1F3dFFA(a)(b)3–11图示空间构架由三根不计自重的有杆组成，在D端用球铰链连接，A、B和C端则用球铰链固定在水平地板上，若拴在D端的重物P=10kN，试求铰链A、B、C的反力。解：FCFAFB习题3-11图（a）—4— GeneratedbyFoxitPDFCreator©FoxitSoftwarehttp://www.foxitsoftware.comForevaluationonly.取铰D为研究对象，受力如图（a）。F0，Fcos45Fcos450；FF（1）xBABAF0，Fcos152Fsin45cos300（2）yCAFz0，FCsin152FAsin45sin30P0（3）联立式（1）、（2）、（3）解得：FF26.39kN，F33.46kNBAC3–12图示空间构架由三根不计自重的有杆组成，在O端用球铰链连接，A、B和C端则用球铰链固定在水平地板上，若拴在O端的重物P=10kN，试求铰链A、B、C的反力。解：zFCFBxyFA习题3-12图（a）取铰O为研究对象，受力如图（a）。F0，Fcos45Fcos450；FFxBCBCFz0，FAcos45P0；FA2P14.14kNF0，Fsin452Fsin450；FF.707kNyABBC3–13梁AB用三根杆支承，如图所示。已知F1=30kN，F2=40kN，M=30kN·m,q=20N/m，试求三杆的约束力。解：OFDFCFBFAFCFB（c）（d）（1）图（a）中梁的受力如图（c）所示。F0，Fcos60Fcos600；FF30kNxC1C1MB(F)0，8FA8F1sin60M4F23FCsin605.13q0；FA63.22kN—5— GeneratedbyFoxitPDFCreator©FoxitSoftwarehttp://www.foxitsoftware.comForevaluationonly.MA(F)0，8FBM4F25FCsin605.63q0；FA88.74kN（2）图（b）中梁的受力如图（d）所示。MO(F)0，6FC4F1M2F2cos300；FC.345kNM(F)0，8F6FM4Fsin452Fsin300；F57.41kNBC1D2DMD(F)0，4FCM2F12F2sin304FBsin450；FB.842kN23－14一便桥自由放置在支座C和D上，支座间的距离CD=2d=6m。桥面重1kN/m。试求当汽3车从桥上面驶过而不致使桥面翻转时桥的悬臂部分的最大长度l。设汽车的前后轮的负重分别为20kN和40kN，两轮间的距离为3m。解：图（a）中，2q1kN/m3F=40kN（后轮负重）习题3－14图ΣMD=0Fqq6(2l)3Fl05CD6(2l)340l03FRDl=1m6ll即lmax=1m(a)3－15图示构架由杆AB、CD、EF和滑轮、绳索等组成，H，G，E处为铰链连接，固连在杆EF上的销钉K放在杆CD的光滑直槽上。已知物块M重力P和水平力Q，尺寸如图所示，若不计其余构件的自重和摩擦，试求固定铰支座A和C的反力以及杆EF上销钉K的约束力。FAyFCyFCxFAx习题3－15图（a）FTFCyFKCHFCxFFHxKFHyKFK′D（b）FDx（c）FDy解：取系统整体为研究对象，其受力如图（a）所示。—6— GeneratedbyFoxitPDFCreator©FoxitSoftwarehttp://www.foxitsoftware.comForevaluationonly.(3P2Q)MA(F)0，3aP6aQ4aFCy0；FCy47P6Q)Fy0，FAyPFCy0；FAy4Fx0，QFAxFCx0（1）取轮E和杆EF为研究对象，其受力如图（b）所示。MH(F)0，3aPaFT2aFKcos450（FT=P）；FK2P（FT=P）取杆CD为研究对象，其受力如图（c）所示。P6QM(F)0，22aF4aF4aF0；FDKCyCxCx42QP将FAx的值代入式（1），得：FAx43-16滑轮支架系统如图所示。滑轮与支架ABC相连，AB和BC均为折杆，B为销钉。设滑轮上绳的拉力P=500N，不计各构件的自重。求各构件给销钉B的力。FBy′PBFBxBFBx′FBCFByFTFBAC（a）A（b）习题3－16图解：取滑轮为研究对象，其受力如图（a）所示。Fy0，FByFT0（FT=P）；FByP500NFx0，FBxP0；FBxP500N43取销钉B为研究对象，其受力如图（b）所示（tan，tan）。34Fy0，FBAsinFBCsinFBy0（1）Fx0，FBAcosFBCcosFBx0（2）联立式（1）、（2）解得：F700N；F100NBABC3-17图示结构，由曲梁ABCD和杆CE、BE、GE构成。A、B、C、E、G均为光滑铰链。已知F=20kN，q=10kN/m，M=20kN·m，a=2m，设各构件自重不计。求A、G处反力及杆BE、CE所受力。FAyFFEBAxFECFGxFGyFGxFGy（b）习题3－17图（a）—7— GeneratedbyFoxitPDFCreator©FoxitSoftwarehttp://www.foxitsoftware.comForevaluationonly.解：取系统整体为研究对象，其受力如图（a）所示。2M(F)0，aFMaF2aq0；F50kNAGxGxFx0，FFAxFGx0；FAx70kNFy0，FAyFGy2aq0（1）取杆GE为研究对象，其受力如图（b）所示。Fx0，FGxFECcos450；FEC502kNMG(F)0，MaFEBaFECcos450；FEB40kNM(F)0，MaF0；F10kNEGyGy将FGy的值代入式（1），得：FAy30kN3-18刚架的支承和载荷如图所示。已知均布载荷的集度q1=4kN/m，q2=1kN/m，求支座A、B、C三处的约束力。FEy解：取CE为研究对象，F其受力如图（a）所示。FExM(F)0，E4F20q0C2F5kNC取系统整体为研究对象，其受3m3mFC力如图（c）所示。（a）M(F)0，习题3－18图Aq110FC18q16FBy0FFxF.367kNFFByFFyFy0，FF6qF0AyBy1CFAy15.33kNFBxFAxFBxFByFAyFByFx0，3m3m3mFFCFF4q0（1）CAxBx2（b）（c）取CDEFB为研究对象，其受力如图（b）所示。MF(F)0，7FC24q25.4q13FBy6FBx0；FBx.067kN将FBx的值代入式（1），得：FAx.467kN3-19试求图示多跨梁的支座反力。已知：（a）M=8kN·m，q=4kN/m；（b）M=40kN·m，q=10kN/m。习题3-19图习题3－19图—8— GeneratedbyFoxitPDFCreator©FoxitSoftwarehttp://www.foxitsoftware.comForevaluationonly.解：FBxFCxFFCFCyFByD（c）（e）FAxFAxMAFCFBFFFDAyAy（d）（f）（1）取图（a）中多跨梁的BC段为研究对象，受力如图（c）所示。M(F)0，4F36q0；F18kNBCC取图整体为研究对象，受力如图（d）所示。MA(F)0，MAM8FC76q0；MA32kNmFy0，FAy6qFC0；FAy6kNFx0，FAx0（2）取图（b）中多跨梁的CD段为研究对象，受力如图（e）所示。M(F)0，4FM2q0；F15kNCDD取图整体为研究对象，受力如图（f）所示。M(F)0，2F8FM16q0；F40kNABDBFy0，FAyFB4qFD0；FAy15kNFx0，FAx03－20厂房构架为三铰拱架。桥式吊车顺着厂房（垂直于纸面方向）沿轨道行驶，吊车梁重力大小W1=20kN，其重心在梁的中点。跑车和起吊重物重力大小W2=60kN。每个拱架重力大小W3=60kN，其重心在点D、E，正好与吊车梁的轨道在同一铅垂线上。风压在合力为10kN，方向水平。试求当跑车位于离左边轨道的距离等于2m时，铰支承A、B二处的约束力。W3WR310kNFlW2W1FrWW21FAxBFBx2m2m4mFAyFBy(a)(b)习题3－20图解：图（a）：ΣML=0，Fr82W24W108Fr2604200，Fr=25kN（1）CW3图（b）：ΣMA=0，FrFBy12105W32W310W24W16012FBy501206002401200，FBy942.kNBFBxΣFy=0，FAy=106kNΣFx=0，FBxFAx10kN（2）FBy(c)图（c）：ΣMC=0，—9— GeneratedbyFoxitPDFCreator©FoxitSoftwarehttp://www.foxitsoftware.comForevaluationonly.(W3Fr)4FBx10WBy60，FBx=22.5kN代入（2），得FAx125.kN3－21图示为汽车台秤简图，BCF为整体台面，杠杆AB可绕轴O转动，B、C、D三处均为铰链。杆DC处于水平位置。试求平衡时砝码重W1与汽车重W2的关系。FByW2BAOBW1FBy(b)C(a)习题3－21图解：图（a）：ΣFy=0，FBy=W2（1）图（b）：ΣMO=0，W1lFBya0（2）W1a由式（1）、（2），得W2l3-22立柱AB以球铰支于点A，并用绳BH、BG拉住；D处铅垂方向作用力P的大小为20kN，杆CD在绳BH和BG的对称铅直平面内（如图所示）。求系统平衡时两绳的拉力以及球铰A处的约束力。FGFHFAyFAzFAx习题3－22图（a）解：取整体为研究对象，受力如图（a）所示。My(F)0，5FHcos60sin455FGcos60sin450；FHFGM(F)0，25Fcos60cos455P0；FF283.kNxHHGFx0，FAx0Fy0，FAy2FHcos60cos450；FAy20kNFz0，FAz2FHsin60P0；FAy69kN3-23正方形板ABCD用六根杆支撑，如图所示，在A点沿AD边作用一水平力F。若不计板的自重，求各支撑杆之内力。F4F3F5FF21F6习题3－23图（a）—10— GeneratedbyFoxitPDFCreator©FoxitSoftwarehttp://www.foxitsoftware.comForevaluationonly.解：取整体为研究对象，受力如图（a）所示。M(F)0，Fcos45aFa0；F2FBB22MCC(F)0，F5cos45aFa0；F52FMAA(F)0，(F2F4)cos45a0；F42FMAD(F)0，(F3F4cos45)a0；F3FM(F)0，(FFcos45)a0；FFCD656M(F)0，(FF)a0；FFBC1613－24作用的齿轮上的啮合力F推动胶带轮绕水平轴AB作匀速转动。已知胶带紧边的拉力为200N，松边为拉力为100N，尺寸如图所示。试求力F的大小和轴承A、B的约束力。xF100N200NFBxzFAx20BADCFByFAyy(a)习题3－24图解：图（a）：ΣMz=0，Fcos20120(200100)80，F=70.95NΣMy=0，Fsin20100300250FBx3500，FBx=-207N（↓）ΣFx=0，FAxFBxFsin203000，FAx=-68.4N（↓）ΣMx=0，Fcos20100FBy3500，FBy=-19.04NΣFy=0，FAyFcos20FBy0，FAy=-47.6NF=70.95N；FRA(684.i476.j)N；FRB(207i19.04j)N3－25水平轴上装有两个凸轮，凸轮上分别作用已知力F1（大小为800N）和未知力F。如轴平衡，求力F的大小和轴承A、B的约束力。FBzFAzFBxFAx习题3－25图（a）解：取整体为研究对象，受力如图（a）所示。My(F)0，20F120F0；FF1800NMx(F)0，100FBz40F0；FBz320NMz(F)0，100FBx140F10；FBx1120N—11— GeneratedbyFoxitPDFCreator©FoxitSoftwarehttp://www.foxitsoftware.comForevaluationonly.Fx0，FAxFBxF10；FAx320NFz0，FAzFBzF0；FAz480kN3－26图示折杆ABCD中，ABC段组成的平面为水平，而BCD段组成的平面为铅垂，且∠ABC=∠BCD=90°。杆端D用球铰，端A用滑动轴承支承。杆上作用有力偶矩数值为M1、M2和M3的三个力偶，其作用面分别垂直于AB、BC和CD。假定M2、M3大小已知，试求M1及约束力FRA、FRD的各分量。已知AB=a、BC=b、CD=c，杆重不计。FAz解：图（a）：ΣFx=0，FDx=0FAyAM2ΣMy=0，M2FAzd10，FAzM1d1M2BCM2MxΣFz=0，FDz3d1MFDyFDxΣM=0，MFd0，F3yDz3Ay1Ayd1习题3-26图FDzΣFy=0，M3F(a)Dyd1d3d2ΣMx=0，M1FAyd3FAzd20，M1M3M2dd113－27如图所示，组合梁由AC和DC两段铰接构成，起重机放在梁上。已知起重机重力的大小P1=50kN，重心在铅直线EC上，起重载荷P2=10kN。如不计梁自重，求支座A、B和D三处的约束反力。4mEEFWFPGWFABFPGFPD1m1mFRFFRG3m3m6m1m1m3m习题3－27图（a）FRGFAyFWPFCDFAxCxGABFGDFCy1mFRD6mFRBFRD（b）（c）解：（1）研究对象和受力图（a）：M(F)0，2F1F5W0，F50kNFRGPRG（2）研究对象和受力图（b）"M(F)0，6F1F0，F.833kNCRDRGRD（3）整体作研究对象，受力图（c）M(F)0，12F10W6F3F0，F100kNARDPRBRBF0，F0xAxF0，F48.33kNyAy3－28图示构架中，物体P重1200N，由细绳跨过滑轮E而水平系于墙上，尺寸如图。不计杆和滑轮的自重，求支承A和B处的约束力，以及杆BC的内力FBC。—12— GeneratedbyFoxitPDFCreator©FoxitSoftwarehttp://www.foxitsoftware.comForevaluationonly.CCC2m2mFFBCAyFDyFAxDBDFABADxDFRBFFTTErEEWWW习题3－28图（a）（b）解：（1）整体为研究对象，受力图（a），FWTM0，F4W2(r)F5.1(r)0，F1050NARBTRBF0，FFW1200NxAxTF0，F150NyAy（2）研究对象CDE（BC为二力杆），受力图（b）M0，Fsin5.1WrF5.1(r)0DBCTW1200F1500N（压力）BCsin453－29在图示构架中，A、C、D、E处为铰链连接，BD杆上的销钉B置于AC杆光滑槽内，力F=200N，力偶矩M=100N·m，各尺寸如图，不计各构件自重，求A、B、C处所受力。CFCyFFDyFMFCxFCBBDxD30DMFFAENBBAxFExFAyFNBFFAyEyFAAx习题3－29图（a）（b）（c）解：（1）整体为研究对象，受力图（a）M0，6.1FMF6.0()4.00，F87N5.EAyAy（2）研究对象BD，受力图（b）M0，F8.0sin30M6.0F0，F550NDNBNB（3）研究对象ABC，受力图（c）"M0，6.1sin60F8.0F8.0F0，F267NCAxAyNBAx"F0，FFcos30F0，F209NxAxNBCxCx"F0，FFsin30F0，F187N5.yAyNBCyCy3-30平面桁架的尺寸和支座如图所示。试求其各杆之内力。—13— GeneratedbyFoxitPDFCreator©FoxitSoftwarehttp://www.foxitsoftware.comForevaluationonly.习题3－30图解：（1）取图（a）中桁架为研究对象，求支座的约束力，受力如图（c）所示。由对称性可得：FF60kNAE取节点A为研究对象，受力如图（d）所示。FAFEFy0，FAF1sin600；F169.28kN（c）40kNFx0，F2F1cos600；F234.64kNF1取节点B为研究对象，受力如图（e）所示。AFBF42Fy0，(F3F1)sin60400；F323.09kNFAF1′F3F0，(FF)cos60F0；F46.19kN（d）（e）x3144取节点C为研究对象，受力如图（f）所示。F3′F5F7F0，(FF)sin60400；F23.09kNCEy535F2′F6F6′Fx0，(F5F3)cos60F6F20；F634.64kN40kNFE取节点E为研究对象，受力如图（g）所示。（f）（g）Fy0，FAF7sin600；F769.28kN（2）取图（b）中桁架为研究对象，求支座的约束力，受力如图（h）所示。MH0，2021048FA0Fy0，FAFH2010100FAFH解得：F10kN；F30kN（h）AH其中零杆有：F3=F4=F11=0F10kN1取节点A为研究对象，受力如图（i）所示。AFD12F0，FF0；F22.36kNF7yA11F55FAF62（i）（j）Fx0，F2F10；F220kN20kN10kN5F7′F12由节点C和节点B可得：GHF13FF22.36kN；FF20kNF8F12′5192FH（k）（l）取节点D为研究对象，受力如图（j）所示。Fx0，F7F522.36kN1Fy0，(F5F7)F6100；F610kN5取节点H为研究对象，受力如图（l）所示。—14— GeneratedbyFoxitPDFCreator©FoxitSoftwarehttp://www.foxitsoftware.comForevaluationonly.1Fy0，FHF12100；F1244.72kN52Fx0，F13F120；F1340kN5由节点F可得：FF40kN1013取节点G为研究对象，受力如图（k）所示。2Fx0，(F12F7F8)0；F822.36kN53-31求图示平面桁架中1、2、3杆之内力。习题3－31图解：（1）取图（a）中桁架为研究对象，求支座BACB处的约束力，受力如图（c）所示。MA0，4F10025030FAFBB解得：F875.kNB用截面将杆1、2、3处截开，取右半部分为研究对象（c）受力如图（d）所示。1F1CBFy0，FBF2500；F253kN2F2FBMC0，FBF30；F3FB875.kNF31Fx0，F1F2F30；F1125kN（d）2（2）取图（b）中桁架为研究对象，用截面将杆1、2处截开，取右半部分为研究对象，受力如图（e）所示。F1AMA0，10a2asin30F20；F210kNF2BMB0，atan30F110a0；F1103kN（e）再用截面将杆3处截开，取右半部分为研究对象受力如图（f）所示。MA0，10a2aF30；F35kNAF3B（f）—15— GeneratedbyFoxitPDFCreator©FoxitSoftwarehttp://www.foxitsoftware.comForevaluationonly.3－32桁架的尺寸以及所受的载荷如图所示。试求杆BH、CD和GD的受力。解：（1）节点G：Fy0，FGD0（2）节点C：Fy0，FHC0（3）整体，图（a）MB0，15FRE10605400FRE26.67kN（↑）（4）截面法，图（b）M0，55601026.670习题3-32图HFCD；FCD.667kN（压）2Fy0，FBH6026.670；FBH471.kN2FHIHGFFBHEEBBFD40kNCDFRB60kNFRE26.7kN60kN(a)(b)3－33图示桁架所受载荷F1=F，F2=2F，尺寸a为已知。试求杆件CD、GF、和GD的内力。解：截面法，受力如图（a）所示。MD0，FGF0FGF1Fy0，FGDF202FGDFGD22FFCDFx0，（a）1习题3－33图FFF0；FF1GDCDCD23-34两物块A、B放置如图所示。物块A重P1=5kN。物块B重P2=2kN，A、B之间的静摩擦因数fs1=0.25，B与固定水平面之间的静摩擦因数fs2=0.20。求拉动物块B所需力F的最小值。解：取A为研究对象，受力如图（a）所示。Fy0，FTsin30P1FNA0（1）Fx0，FAFTcos300（2）习题3－34图FfF（3）FTAmax1sNA取B为研究对象，受力如图（b）所示。F0，FPF0（4）FAyNB2NAFNAP1Fx0，FFAFB0（5）（a）FfF（6）Bmaxs2NBF′NA解式（1）——（6），得：FA′f1sfs2FBFminP1fs2P2.2366kNFNBP2ftan3011s（b）—16— GeneratedbyFoxitPDFCreator©FoxitSoftwarehttp://www.foxitsoftware.comForevaluationonly.3-35起重绞车的制动装置由带动制动块的手柄和制动轮组成。已知制动轮半径R=50cm，鼓轮半径r=30cm，制动轮与制动块间的摩擦因数fs=0.4，被提升的重物重力的大小G=1000N，手柄长l=300cm，a=60cm，b=10cm，不计手柄和制动轮的自重。求能够制动所需力F的最小值。解：取轮与重物为研究对象，受力如FN图（a）所示。FMO0，GrFfR0（1）FOx取杆AB为研究对象，受力如图（b）所示。FOyMA0，FNaFfbFL0（2）FfF（3）fmaxsN习题3－35图G（a）解式（1）——（3），得：GraF(b)280NFAyminLRfsFAxF′FN′（b）3-36尖劈起重装置如图所示。尖劈A的顶角为，B块上受力FQ的作用。A块与B块之间的静摩擦因数为fs（有滚珠处摩擦力忽略不计）。如不计A块和B块的自重，试求保持平衡时主动力FP的范围。解：（1）B几乎要下滑时，FP=Fmin图（a），Fy0FN1cosF1sinFQ0（1）图（b），F0xF1cosFN1sinFmin0（2）F1=fFN1（3）解（1）、（2）、（3），得：sinfcosFminFQ（4）习题3-36图cosfsin（2）B几乎要向上滑时，FP=Fmax图（c），Fy0FN2cosF2sinFQ0（5）FQ图（d），F0xFNBF2cosFN2sinFmax0（6）BF1F2=fFN2（7）解（5）、（6）、（7），得：FN1sinfcosFmaxFQ（8）(a)cosfsin若令tanf，由（4）、（8），得：mtan()FFtan()FmQPmQFO"F"F"F2N1N2FNBF1"FFmaxAminABFNAFF2FN2NA(b)(c)(d)—17— GeneratedbyFoxitPDFCreator©FoxitSoftwarehttp://www.foxitsoftware.comForevaluationonly.3-37砖夹的宽度250mm，杆件AGB和GCED在点G铰接。砖重为W，提砖的合力FP作用在砖夹的对称中心线上，尺寸如图所示。如砖夹与砖之间的静摩擦因数fs=0.5，试问d应为多大才能将砖夹起（d是点G至到砖块上所受正压力作用线的距离）。FFBGFPFN1FN2d"WAFN1(a)F"习题3-37图解：（1）整体（题图）：Fy0，FP=W（1）(b)W（2）图（a）：Fy0，F（2）2Fx0，FN1=FN2FfF（3）N1FWFN1FN2（4）f2fWW（3）图（b）：MG0，FP95F30FN1d0，95W30d0，d110mm22f3-38图示为凸轮顶杆机构，在凸轮上作用有力偶，其力偶矩为M，顶杆上作用有力FQ。已知顶杆与导轨之间的静摩擦因数为fs，偏心距为e，凸轮与顶杆之间的摩擦可忽略不计。要使顶杆在导轨中向上运动而不致被卡住，试问滑道的长度l应为多少？解：（1）对象：凸轮；受力图（b）WMO0，FN2（1）e（2）对象：顶杆，受力图（a）Fy0，FQ2FsFN2（2）FFFs1s2sFsfsFN1（3）式（1）、（3）代入（2），得MFQ2fsFN1（4）习题3-38图eMC(F)0，FN1lFN2eMMFN1FQlFN1eF代入式（4），得N2MMFQ2fsFs1leC"F"N1OFs12MefsMlMFQeeF"N22Mef即ls(a)(b)minMFeQ3-39为轻便拉动重物P，将其放在滚轮O上，如图所示。考虑接触处A、B的滚动摩阻，则作用在滚轮上的滚动阻力偶的转向是。（A）MfA为顺时针转向，MfB为逆时针转向；（B）MfA为逆时针转向，MfB为顺时针转向；（C）MfA、MfB均为逆时针转向；（D）MfA、MfB均为顺时针转向。解：选择（C）习题3-39图—18— GeneratedbyFoxitPDFCreator©FoxitSoftwarehttp://www.foxitsoftware.comForevaluationonly.因为滚轮相对于地面和相对于重物均为顺时针滚动，所以A、B处的滚动摩阻力偶均为逆时针转向。3-40图示物块重5kN，与水平面间的摩擦角m=35，今欲用力F推动物块，F=5kN。则物块将。(A)不动；(B)滑动;60°(C)处于临界平衡状态；F(D)滑动与否不能确定。解：选择（A）因为重力与力F大小相等，故其合力的作用线与接触面法线之习题3-40图间的夹角为30º，小于摩擦角，所以物块静止不动。3-41在平面曲柄连杆滑块机构中，曲柄OA长r,作用有一矩为M的力偶，小滑块B于水平面之间的摩擦因数为f。OA水平。连杆与铅垂线的夹角为，力与水平面成角，求机构在图示位置保持平衡时力P的值。（不计机构自重，＞m=arctanf）解：取杆AB为研究对象，受力如图（a）。FAFOM0，MFcosr0；FM（a）OAArcosFBBPFBP取物块B为研究对象，设其有向右运动的趋B势，受力如图（b）。（FB=FA）F1习题3-41图F2Fy0，FNPsinFBcos0FNFN（b）（c）Fx0，FBsinPcosF10FfF1maxNMsincosfMsin()m解得：Pminrcoscossinfrcoscos()m取物块B为研究对象，设其有向左运动的趋势，受力如图（c）。Fx0，FBsinPcosF20FfF2maxNMsincosfMsin()m其余方程不变，解得：Pmaxrcoscossinfrcoscos()mMsin()Msin()mm所以：Prcoscos()rcoscos()mm*3-42某人骑自行车匀速上一坡度为5%的斜坡，如图所示。人与自行车总重力的大小为820N,重心在点G。若不计前轮的摩擦，且后轮处于滑动的临界状态，求后轮与路面静摩擦因数为多大？若静摩擦因数加倍，加在后轮上的摩擦力为多大？为什麽可忽略前轮的摩擦力？解：设斜坡的倾角为，则有tan1，20受力如图所示。MB0，(1080460)Pcos700PsinF10800N1FAB0，FPsin0FfFmaxsN11080sinAFBP解得：f.0082sFN1F620cos700sinN2若静摩擦因数加倍，则加在后轮上的摩擦力为：FPsin40.95N习题3-42解图—19— GeneratedbyFoxitPDFCreator©FoxitSoftwarehttp://www.foxitsoftware.comForevaluationonly.*3-43匀质杆AB和BC在B端铰接，A端铰接在墙上，C端则靠在墙上，如图所示。墙与C端接触处的摩擦因数f=0.5，两杆长度相等并重力相同，试确定平衡时的最大角。铰链中的摩擦忽略不计。FAyFByFBxFAxFFPPFNFNP习题3-43图（a）（b）解：取整体为研究对象，受力如图（a）所示。设杆长为l。lMA0，FN2lsin2Pcos0（1）222取杆BC为研究对象，受力如图（b）所示。lMB0，FNlsinPcosFlcos0（2）2222FfF（3）maxN解式（1）——（3），得：cos2(fcot)022cos0，不合题意，舍去；2cot4，28.0723-44如图所示，圆柱体A与方块B匀重100N，置于倾角为30°的斜面上，若所有接触处的摩擦因数均fs=0.5，试求保持系统平衡所需的力F1的最小值。解：取圆柱体A为研究对象，受力如图（a）所示。Fx0，Psin30FAFN20（1）MA0，(FABFA)r0（2）习题3-44图FfF（3）ABsN2FAABFA取方块B为研究对象，受力如图（b）所示。Fx0，Psin30FBF1FN20（4）FN1PFN2xF0，FPcos30F0（5）（a）yN3ABFfF（6）FAB′BsN3FN2′解式（1）——（6），得：BFPsin302(f)Pfcos30317.N1ssPF1FBFN3（b）*3-45如图所示，均质圆柱重W，半径为r，搁在不计自重的水平杆和固定斜面之间。杆A端为光滑铰链，D端受一铅垂向上的力F作用，圆柱上作用一力偶，已知F=W，圆柱与杆和斜面间的静滑动摩擦因数fS皆为0.3，不计滚动阻碍。当=45°时，AB=BD。试求此时能保持系统静止的力偶矩M的最小值。习题3-45图—20— GeneratedbyFoxitPDFCreator©FoxitSoftwarehttp://www.foxitsoftware.comForevaluationonly.解：取杆AD为研究对象，受力如图（a）所示。（设杆长l）FAyFNBlMA0，FlFNB0；FNB2WFB2FAx取圆柱O为研究对象，受力如图（b）所示。（a）MO0，FErMFBr0（1）FNEFx0，FNEcos45FEsin45FB0（2）F0，FFsin45Fcos45W0（3）FEyNBNEE设E处的静摩擦力先达到最大值：FfFEsNEFB′由式（2）、（3）解得：F32W；F7WF6.0WFNB′EBBmax1313（b）由式（1）得：MFrFr.0212WrminBE*3-46如图所示起重用抓具，由弯杆ABC和DEF组成，两根弯杆由BE杆的B、E两处用铰链连接，抓具各部分的尺寸如图示。这种抓具是靠摩擦力抓取重物的。试求为了抓取重物，抓具与重物之间的静摩擦因数应为多大（BE尺寸不计）。FDDFQFFFEyFNFNEF6060ExFFADFFN物FQF习题3－46图（a）（b）（c）解（1）研究对象重物，受力图（a）FQF0，2FF，F（a）yQ2FQFFfF，f（b）maxsNs2FN（2）研究对象吊环，受力图（b）F0，FFxDAF0，2Fcos60F，FF（c）yDQDQ（3）研究对象弯杆CFED，受力图（c）"M0，F6.0F2.0F.0150EDN式（a）、（b）、（c）代入，得FQ6.0F1.0F.0150，f.015QQs2fs—21—'