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'《结晶学基础》第七章习题答案7001单晶:一个晶体能基本上被一个空间点阵的单位矢量所贯穿。多晶:包含许多颗晶粒,这些晶粒可能为同一品种,也可能不同品种,由于各晶粒在空间取向可能不同,不能被同一点阵的单位矢量贯穿。7002(D)7004+-简单立方;Cs和Cl;4C37005(1)立方F(2)A和B(3)4个(4)4组(5)3a(6)a/270074n个A,8n个B,n为自然数。7010d111=249pmd211=176pmd100=432pm7011六方;D3h7012晶体外形全部对称元素点群特征对称元素晶系立方体(三条棱相等)4C3,3C4,6C2,9m,iOh4C3立方长方体(三条棱不等)3C2,3m,iD2h3C2正交正三棱柱I6,3C2,4mD3hI6六方正四棱柱C4,4mC4vC4四方7013依次为立方,四方,四方,正交,六方。7014立方P,立方I,立方F;四方P,四方I。7015旋转轴,镜面,对称中心,反轴;旋转轴,镜面,对称中心,反轴,点阵,螺旋轴,滑移面;n=1,2,3,4,6;32个;七个晶系;14种空间点阵型式;230个空间群。7016(1)四方晶系(2)四方I(3)D4第1页共20页 (4)a=b¹c,a=b=g=90°7017(1)单斜晶系,单斜P(2)C2h(3)C2,m,i7018(2a,3b,c):(326);(a,b,c):(111);(6a,3b,3c):(122);(2a,-3b,-3c):(322)。7019C1,C2,C3,C4,C6;I1=i,I2=m,I4。7020立方晶系:四个按立方体对角线安放的三重轴;单斜晶系:一个二重轴或一个对称面。7021正交晶系和四方晶系C和PC2(3),m(3),i和I4,C2(2),m(2)。702232个;230个7023四方I;四方P7025T,Th,Td,O,Oh群7026(B)7027222D2h———mmmC3v－——3mD2d———42mTd－——43m70281x,y+,z。270291x,y,z+。27030正交晶系有简单正交,正交面心,正交体心,正交底心,四种点阵型式。第2页共20页 7031利用晶体有无压电效应,可以判断晶体有无对称中心,具有对称中心的晶体,晶体的两端不能产生相反的电荷,故无压电效应。7032因四方F可划出更小的四方I。7033(A)7034d100=a;d110=a/27035(B)70362a,6b,3c7038247pm7039dhkl为相邻两衍射面间距,q为衍射角,l为波长(d（hkl）为点阵面间距,n为1,2,3,...,衍射级数)。7040ra·(s-s0)=hlrb·(s-s0)=klrc·(s-s0)=llrrra,b,c为晶胞的单位矢量;s0,s分别为入射X射线和衍射线单位矢量;l为波长;h,k,l为整数。7043粉末法,回转晶体法7044(448)7045(E)7046-8a=6.279×10cm23-1NA=6.08×10mol7047d100=a=597pmd010=b=1247pmd001=c=435.4pm83V=3.31×10pm4个第3页共20页 70482s/mmq(deg)=s/2sinqhkla/pm37.818.90.1049111412.344.222.10.1415002409.963.831.90.2792022412.776.638.30.3841113412.680.840.40.4200222412.197.848.90.5679004409.211055.00.6710133410.211658.00.7192024406.02由sinq之比知为立方面心点阵,a平均值为410.6pm。7049(1)q=11.15°;a=1127.7pm(2)Z=31.9≈327051"分子"数是1,3密度为4.297g/cm利用所给坐标可计算Cl--Hg键长为277pmCl-Cl间距为391.7pm;Cs--Cl间距为391.7pm7052l70.8d111===233.1pm2sinθ2sin8°44"111a=3d111=403.8pmM=6.94+19=25.9470524M4´25.94-123-1N==mol=6.059×10mol3-83da2.601´(4.038´10)7053-302.07´1048´1292´2455´10(1)Z==16.15-2432´1.660´10´8故知每个晶胞中有16个S8分子(2)d224=339.2pm2dhklsinqhkl=lq224=13.12°7055根据相机半径得q=13.69deg2dhklsinqhkl=ld111=325.6pma=564.0pm第4页共20页 7056a=541.7pmd111=312.8pml=70.8pm7057a=628.6pm705822(1)sinqi/sinq1为3:4:8:11:12:16:19:20晶体为立方面心结构。l22222(2)a=()·(h+k+l);a=421pm2sinθ晶胞中含有4个M和4个O(3)MO分子量为40.23金属原子M的相对原子质量为40.23-16.00=24.23(4)氧原子采取立方面心A1型密堆积+-2-(5)r/r=0.429,则0.414<0.429<0.732,金属原子M占据由O围成八面体空隙中,其配位数为6。7059立方面心点阵,第一条衍射线的指标是111。7060(1)111,200,220,222(2)a=570.5pm(3)对111反射,d111=5.705/3pm=329.4pmq=13.53°7061567062198.3pm7063236.022094×107066nFhkl=åfiexp[i2p(hxj+kyj+lzj)]j=1fj为原子散射因子;xj,yj,zj为原子分数坐标;hkl为衍射指标。70671+-200强度大,因Cs和Cl均处于间隔为d100的面上。270682104775pm,4个C70697第5页共20页 70701470713270722307073不对7074晶胞的大小形状和晶胞中原子的坐标位置;前者用晶胞参数(a,b,c,a,b,g)表示,后者用原子分数坐标(x,y,z)表示。7075晶胞参数7076四个按立方体对角线排列的三重轴。7077一个二重轴或一个对称面。70783,4,8,11,1270792,4,6,8,1070801,2,3,4,57081(A)7082立方P,立方F,立方I7083正交P,正交C,正交I,正交F7084四方P,四方I7085四方7086六方7087正交7088六方7090以a,b,c为x,y,z坐标轴单位,在轴上分别取3,3,2单位,将这三点连成面。7091以a,b,c为x,y,z坐标轴单位,在轴上分别取-2,1,-2单位,将这三点连成面。第6页共20页 7092以a,b,c为x,y,z坐标轴单位,在轴上分别取6,-3,2单位,将这三点连成面。7093(123)7094立方P:1:2:3:4:5:6:8:9:...(缺7),没有系统消光。立方I:1:2:3:4:5:6:7:8:...(有7),h+k+l=奇数,消光。立方F:3:4:8:11:12:16:19:20:...(二密一稀),h,k,l奇偶混合,消光。7095晶体中原子之间没有对称元素联系的那一部分原子。7096一组无限的点,连结任意两点可得一向量,将各个点按此向量平移能使它复原。7097晶体结构指原子(或分子)在晶体空间排布的具体情况,由于晶体结构具有三维的周期性,每个重复单位的化学组成相同,空间结构相同,周围环境相同,每个重复单位称为结构基元,若用一个抽象的点代表结构基元,这些点形成一个点阵,并可简单地用下式表示它们的关系:晶体结构=点阵+结构基元7098见周公度《结构化学基础》,p.333。7099分子对称性是点对称性:有旋转轴,对称面,对称中心,反轴或映轴四类对称元素。晶体对称性是空间对称性,除了有旋转轴,对称面,对称中心,反轴或映轴外,尚有点阵,螺旋轴和滑移面,共有七类对称元素,由于晶体是点阵结构,因此对称轴的轴次不允许存在五次轴和轴次大于六的轴。7100见周公度《结构化学基础》,p.319。7101四方87102Td立方4个C37103D3h六方671042424第7页共20页 7105(B,C)710620.77q=弧度×57.3°/弧度=13.22°2´45.07107纯金粉的粉末衍射图有一套金的衍射线。金和银的混合物的粉末衍射图,是金和银两套衍射线的叠加。金和银的固溶体的粉末衍射图,保持Au或Ag的衍射图,但衍射线的位置将发生位移。7108a(cosfa-cosfa)=hl0b(cosfb-cosfb)=kl0c(cosfC-cosfc)=ll071092d(hkl)sinq(hkl)=nl,表示X射线作用在晶面间距为d(hkl)的晶面上,产生n级衍射。2dhklsinqhkl=l,表示X射线作用在面间距为d(hkl)/n的晶面上,产生1级衍射。7110见周公度《结构化学基础》,p.344。7111见周公度《结构化学基础》,p.345。711211/2由dhkl=[]222(h/a)+(k/b)+(l/c)得d200=a/2a=2d200=50pmd010=bb=d010=100pmd003=c/3c=3d003=150pm71121501/2得d113=[]==20.4pm2221/2(1/50)+(1/100)+(3/150)67113立方点阵adhkl=222h+l+k1/2a=167.8×6pm=411.0pm411.01/2d124=pm=411.0/21pm=89.7pm2221+2+4第8页共20页 7114(1)AB(2)立方(3)立方F(4)AB(5)4,4(6)A:(1/2,1/2,1/2)(0,0,1/2),(0,1/2,0),(1/2,0,0)B:(0,0,0)(0,1/2,1/2),(1/2,0,1/2),(1/2,1/2,0)7115(1)AB2(2)立方(3)立方F(4)AB2(5)A:4个(0,0,0)(1/2,1/2,0),(0,1/2,1/2),(1/2,0,1/2)B:8个(1/4,1/4,1/4)(1/4,3/4,3/4),(3/4,1/4,3/4),(3/4,3/4,1/4)(3/4,3/4,3/4)(3/4,1/4,1/4),(1/4,3/4,1/4),(1/4,1/4,3/4)7116(C)7117(B)7118l=2dsinq1dhkl=222(h/a)+(k/b)+(l/c)222sinq=l/2(h/a)+(k/b)+(l/c)2sinq100=(154/2)1/(542)+0+0=0.142q100=8°10’sinq010=0.084q010=4°49’sinq111=0.204q111=11°46’7119(1)AB2(2)立方(3)立方F(4)A2B4(5)167120点阵;平移群的表达式。7121见附图;Be2Cl47122点阵素单位如图中实线所围成的平行四边形,结构基元包含两个●,1个◎,和1个○。第9页共20页 ●┄┄┄○┄┄┄●|||◎●|||○●○|||●◎|||●┄┄┄○┄┄┄●7123由原子、分子或离子在空间按一定规律周期重复地排列构成的固体物质。均匀性;各向异性;自发地形成多面体外形;具有确定的熔点;对称性;对X射线产生衍射效应。7124碳原子的分数坐标(0,0,0);(2/3,1/3,0);(1/3,2/3,1/2);(0,0,1/2)即每个六方石墨晶胞中有4个碳原子,在抽象成六方点阵时,每个空间点阵单位只有一个点阵点,它代表的结构基元的内容为4个碳原子。7125(1)见图;(2)图中黑点为点阵点,由其构成的最小平行四边形即点阵素单位;(3)两个B(OH)3分子;(4)C3h;(5)C3(1),sh,I6(1).7126否,是。简单点阵素单位见图,该单位只包含1个点阵点,代表1个A,1个B和1个C。7127晶体的结构基元是指晶体结构中作周期性重复排列的最基本(或最小)的单位;或与晶体结构所对应的点阵中每个点阵点所代表的具体内容;它可以是单个原子或分子,也可以是原子团或多个分子。三个条件,即每个结构基元:(a)化学组成相同;(b)空间结构相同;(c)若忽略晶体的表面效应,周围环境亦相同。7128一组无限的点,连接其中任意两点可得一向量,将各个点按此向量平移能使它复原,这样的一组点称为点阵。点阵的性质有:点阵点的数目无限;点阵点的排列具有周期性;所有点阵点都具有完全相同的环境;是抽象的。晶体结构=点阵+结构基元7129(1)见附图;2NN(2)C原子相互之间以sp杂化轨道形成s键,构成分子骨架,p轨道相互重叠形成pN。pN垂直于分子所在平面;(3)图中平行四边形围成的部分;6和6分别过六边形的中心和C原子而与平面垂直。第10页共20页 42(4)5.24×10pm;(5)图中平行四边形,但与(c)所表示的意义不同,顶点的黑点为点阵点。2个C9原子,3个C--Cs键。7130A:（0,0,0）;（1/2,1/2,0）;B:（0,1/2,1/2）;（1/2,0,1/2）;7131由某种对称性相联系的、等效的一组点，即从任一点出发,可得到其他点。7132对称中心;镜面;1,2,3,4,6次旋转轴和反轴。对称中心;滑移面;1,2,3,4,6次螺旋轴;点阵。关系:略。7133（0,0,0）;（1/2,1/2,0）;（1/2,0,1/2）;(0,1/2,1/2);(1/4,1/4,1/4);(1/4,3/4,3/4);(3/4,1/4,3/4);(3/4,3/4,1/4)。1C--Cs键长=3a=154.4pm;43d=(ZM/NA)/a23-1-103-3=[8×12.00×(6.022×10)]/(356.7×10)g·cm-3=3.51g·cm7134晶体中无任何对称元素联系的那一部分原子,分子或离子。7135110,200,211,220,310,222,321和400。7136三次轴;hp,hR7137¶¶d2dsinq=l→(2dsinq)=0→2()sinq+2dcosq=0¶θ¶θ→¶d/d=-cotq¶q→(Da/a)=(Dd/d)=-cotqDq可见q值大则cotq值小,同样的测量偏差值Dq,高角度(q值大)时对d值相对误差小,即对晶胞参数的相对误差小。原子散射因子f随sinq/l的增加而减小,粒子越细,衍射强度越小,为获得较高强度,q应小。7138点阵─平移,螺旋轴─螺旋旋转,滑移面─滑移反映,对称轴轴次只能为1,2,3,4和6,滑移面和螺旋轴中的滑移量也受制约。晶体具有点阵结构,。7139rrr晶胞必须是与三个基本向量a,b,c对应的一个平行六面体单位。八个晶胞共用一个顶点,才能将晶胞前、后、上、下、左、右并置起来构成整个晶体。71403a,3b,5c。第11页共20页 71412222sinq分别为:0.0920,0.1840,0.2761,0.3681,0.4601,0.5519和0.7360,这些值之比{即(h+k+l)之比}为1:2:3:4:5:6:8,因而该晶体的点阵型式是简单立方。7142100,110,111,200,210,211,220和221。7143sinq（hkl）=nl/2d（hkl）=240n/(2×400)=0.300n,(n≤3)n=1,sinq100=0.300,q100=17.5°;n=2,sinq200=0.600,q200=36.9°;n=3,sinq300=0.900,q300=64.2°.7144111,200,220,311,222,400,331和420。7145因不对称单位相当于半个分子,分子只能坐落在2重轴上,2重轴通过Pt原子,分子呈反式构型;分子的点群为C2;结构式为HOOC─CH─NH2Cl½/CH3PtCH3/½ClNH2─CH─COOH7146金刚石碳原子分数坐标:(0,0,0),(1/2,1/2,0),(1/2,0,1/2),(0,1/2,1/2),(1/2,1/2,1/2),(3/4,3/4,1/4),(3/4,1/4,3/4),(1/4,3/4,3/4)8Fhkl=åfjexp[2pi(hxj+kyj+lzj)]j=1=f`c{1+exp[pi(h+k)]+exp[pi(h+l)]+exp[pi(l+k)]}p×{1+exp[i(h+k+l)]}2系统消光条件:h,k,l奇偶混杂,或h,k,l全偶且h+k+l=4n+27147B(3/4,3/4,1/2)A(0,0,0)(1/2,1/2,0)7148(1)简单正交;(2)无滑移面;有螺旋轴即212121;(3)D2─P2121217149M为146127150(123)7151略第12页共20页 7152-+Cl:(0,0,0);Cs:(1/2,1/2,1/2)111Fhkl=fCl-exp[i2p(0·h+0·k+0·l)]+fCs+exp[i2p(h+k+l)]222=fCl-+fCs+exp[ip(h+k+l)]=fCl-+fCs+[cos(h+k+l)p+isin(h+k+l)p]2h+k+l为偶数时,Fhkl=fCl-+fCs+,F较大,即I较大;2h+k+l为奇数时,Fhkl=fCl-fCs+,F较小,即I很小。7153略7154-+Cl:(0,0,0);Cs:(1/2,1/2,1/2)168.4-3-3d=g·cm=4.02g·cm-10323(411´10)´6.023´1071552;2;(3/4,3/4,1/2);(0,0,0),(1/2,1/2,0)7156(1)MnClCNOH4848328112(2)4(3)面心正交7157-12MNTiClA3d=abcsin120°23-12´(47.88+35.45´3)´(6.022´10)-3=g·cm2-30627´582´(3/2)´10-3=2.58g·cm7158(D)h00h=奇数7159(1)D4,tP(2)C4,4C2(3)//c轴有41,//a轴有21,//(a+b)轴有21-3(4)1.66g·cm716021Pn7161应用Laue方程,可得衍射线7条,分别对应于h=1,0,-1,-2,-3,-4,和-5。衍射方向a=39.3°,60°,76.9°,92.8°,108.8°,126.6°,150.4°。第13页共20页 7162(1)(1/4,1/4,1/4);(3/4,3/4,1/4);(3/4,1/4,3/4);(1/4,3/4,3/4);(0,0,0);(1/2,1/2,0);(1/2,0,1/2);(0,1/2,1/2).11(2)lC-C=3a=3×356.6pm≈154.4pm444413333(3)h=(8×pr)/a=(8×p(3a))/a=34.1%338238´12/N8´12/(6,022´10)A-3-3(4)d==g·cm=3.51g·cm3-103a(356.6´10)(5)立方面心7163(1)Na,(N/2)b,Nc;(2)(121);(3)是。7164(1)cF;(2)a=417.5pm(3)24.027165(1)417.5pm;(2)68.75pm;(3)八面体空隙,100%;r(4)○──○──○c|||●●●|||rr○──○──○a+b7166(1)419pm;(2)cF;(3)4,4;(4)一套cF等效点.7167(1)629pm(2)cF(3)4,4-(4)Cl:(0,0,0);(1/2,1/2,0);(1/2,0,1/2);(0,1/2,1/2)+K:(1/2,1/2,1/2);(1/2,0,0);(0,1/2,0);(0,0,1/2)(5)○──●──○||●○●||r○──●──○(100)c○──○──○第14页共20页 ||●●●||rr○──○──○(110)a+b(6)15.3°7168(1)AB3C(2)A(0,0,0)B(1/2,1/2,0)(0,1/2,1/2)(1/2,0,1/2)C(1/2,1/2,1/2)(3)点阵型式:cP7169(1)cF;(2)111,200,220,311,222,400,331,420;(3)564.0pm,564.4pm,564.5pm;564.3pm;(4)4.717028.06´8(1)d=,a=543pm;323a´6.023´101(2)lSi-Si=3a=235pm4(3)(1/2,1/2,1/2);(1/2,0,0),;(0,1/2,0);(0,0,1/2);(3/4,3/4,3/4);(1/4,1/4,3/4);(1/4,3/4,1/4);(3/4,1/4,1/4);或(1/2,1/2,1/2);(1/2,0,0),;(0,1/2,0);(0,0,1/2);(1/4,1/4,1/4);(3/4,3/4,1/4);(3/4,1/4,3/4);(1/4,3/4,3/4)。7171(1)1个C原子和1个Si原子,cF;(2)皆为4;-3(3)3.218g·cm;(4)189pm,112pm;(5)435.8pm;(6)20.7°7172-3(1)0.917g·cm;(2)276.4pm;(3)hP;(4)4H2O;71730.89´0.154d(001)=nm=8.8nm(1.3-0.40)´3.14/180)cos7.55°0.89´0.154d(100)=nm=9.2nm(1.5-0.55)´3.14/180)cos26°第15页共20页 7174222a=h+k+l×?/2sin?222oa=2+0+0×229.1pm/2sin40.56=352.35pm1222oa=2+2+0×229.1pm/2sin66.83=352.38pm2a=(a+a)/2=352.4pm127175222a=h+k+l×?/2sin?222oa=1+1+1×229.1pm/2sin34.27=352.36pm1222oa=2+0+0×229.1pm/2sin40.56=352.35pm2222oa=2+2+0×229.1pm/2sin66.83=352.38pm3a=(a+a+a)/3=352.4pm1232ar==124.6pm47176A1型堆积点阵型式为立方面心，第三对谱线对应于220衍射。晶胞参数a=22r=22´128.0pm=362.0pm?222154.2pm222sin?=h+k+l=×2+2+0=0.60232a2´362.0pmo?=37.044?×p×R4´37.04´3.14´57.3mm2L===74.05mmoo1802´180-1nM4´63.54g×mol-3密度：d===8.89g×cm3-10323-1aN(362.0´10cm)´6.023´10molA7177(E)，凡是h=0的点阵面皆与a轴平行。7178(D)7179-1nM2´63.54g×mol-3d===0.53g×cm3-10323-1aN(350´10cm)´6.023´10molA第16页共20页 7180(A),(C),(E)，h,k,l奇偶混杂消光。7181(B)7182每个点阵单位只包含一个点阵点。结构基元为两个球。7183(423)7184(a)7185222h+k+l=2a×sin?/?o=2´330pm´sin41.3/154pm=8.00所以h=2,k=2,l=0，衍射指标为220，或202，022。7186（1）必是不同。一组衍射指标规定了特定的衍射方向，但不同的衍射指标可能有相同的晶面指标，也可能有相同的晶面间距。71872dsin?=n?154-1o?=sin=10.982´40471882pi(xh+yk+zl)F=fejjjhklåjj1由x=y=z,x=y=z=aaabbb2pi(h+k+l)得F=f+fehklab当f=f,f=0时，F=fabhkl不出现消光。第17页共20页 71892pi(xh+yk+zl)F=åfejjjhkljj1x=y=z=0,x=y=z=aaabbb2pi(h+k+l)F=f+fehklab当f=f=f，abpi(h+k+l)F=f[1+e]hkl消光规律是h+k+l=奇数。7190ZM根据d=3aNA3-3-103323-1daN8.906g×cm´(352.4´10)cm´6.023´10molA得Z===4-1M58.70g×mol属ccp，即立方最密堆积。7191?×4pR22.25´4p´52L==cm=7.767cm180°187192-833-323-1VDN(3.157´10)cm´19.1g×cm´6.02´10molAZ===2-1M183.92g×mol该晶体的空间点阵型式为立方I。7193第二对衍射线对应的衍射指标为200。晶胞参数a=22r=362.0pm?222154.2pm222sin?=h+k+l=2+0+0=0.42602a2´362.0pmo?=25.21o4?pR4´25.21´3.14´57.3mm2L===50.42mmoo1802´180摩尔体积23-1NA6.023´10mol-123-63-1V=V=´(362.0´10m)=7.143´10m×mol晶胞44第18页共20页 7194o2a×sin?2´330pm´sin41.3?===154.0pm222222h+k+l2+2+071956,12,87196(1)四方(2)四方I(3)(0,0,1/2)7197(D)7198单斜晶系。7199?2dsin?=?,sin?=2d1d=hkl222æhöæköælöç÷+ç÷+ç÷èaøèbøècød=a=542pm100d=b=917pm0101-æ111ö2d=ç++÷=378pm111222èabcø?154.1osin?===0142,?=810¢1001002d2´542100?154.1osin?===0.084,?=449¢0100102d2´917010?154.1osin?===0.204,?=1146¢1111112d2´3781117200(B)72012L2L180°根据4?==R(弧度)Rp第19页共20页 2L1804.972cmo?=4=´57.3=23.96Rp4´28.65mm7202(D)7203(B),(F),(E)7204不是，是，正交P72053-3-10323-1daN19.30g×cm´(319.6´10cm)´6.023´10molAn===2-1M189.9g×mol属于A2型堆积。平行于C3轴。第20页共20页'