自控原理习题答案(陈铁牛 版).doc 30页

'《自动控制原理》习题答案普通高等教育“十一五”国家级规划教材全国高等专科教育自动化类专业规划教材《自动控制原理》习题答案主编：陈铁牛 机械工业出版社第一章习题答案1-1直流电机控制系统开环闭环工作原理直流电机为控制对象，系统被控量为直流电机转速。在励磁电流和负载恒定的条件下，在滑动电位器确定的某一给定电压作用下，电机以一定的转速运转。采用检测装置（测速发电机）检测输出量，并转换为相应反馈电压与给定电压比较，将偏差电压放大后用以控制电机使转速保持恒定。特点在扰动作用下（如负载增加），电机转速变化，在无人干预情况下电机将偏离给定速度。（系统只有输入量对输出量产生作用）在扰动作用下（如负载增加），电机转速变化通过检测后进行反馈，用偏差电压控制电机消除转速偏差，保持转速恒定。（通过反馈形成闭环，输出量参与控制）自动控制系统开环系统闭环系统优点系统结构和控制方式简单，成本低，应用广泛，适用干扰小的简易控制系统。对系统偏差有很好的纠正作用，抗干扰能力强，控制精度高。缺点在扰动作用下，系统无法实现自动补偿，控制精度无法保证。系统结构复杂，构造困难，造价高，会引起系统不稳定。1-21-3闭环控制系统主要由被控对象，给定装置，比较、放大装置，执行装置，测量和变送装置，校正装置等组成。被控对象：指要进行控制的设备和过程。给定装置：设定与被控量相对应给定量的装置。比较、放大装置：对给定量与测量值进行运算，并将偏差量进行放大的装置。执行装置：直接作用于控制对象的传动装置和调节机构。测量和变送装置：检测被控量并进行转换用以和给定量比较的装置。校正装置：用以改善原系统控制性能的装置。 题1-4答：（图略）题1-5答：该系统是随动系统。（图略）题1-6答：（图略）第二章习题答案题2-1解：（1）F(s)=（2）F(s)=0.5（3）F(s)=（4）F(s)=（5）F(s)=题2-2解：(1)f(t)=1+cost+5sint(2)f(t)=e-4t(cost-4sint)(3)f(t)=(4)f(t)=-(5)f(t)=-题2-3解：a)b)c)题2-4解：a)G(s)=(T1=R1C,T2=R2C) b)G(s)=(T1=R1C,T2=R2C)c)G(s)=(T1=R1C1,T2=R1C2,T3=R2C1,T4=R2C2)题2-5解：(图略)题2-6解：题2-7解：a)b)c)d)e)G(s)=[G1(s)-G2(s)]G3(s)f)g)题2-8解：题2-9解： 题2-10解：(1)(2)题2-11解：(T1=R1C,T2=R2C,Td=La/Ra,Tm=GD2Ra/375CeCm) 第三章习题答案3-1．（取5%误差带）3-2．K=23-3．当系统参数为：，时，指标计算为：当系统参数为：，时，系统为临界阻尼状态，系统无超调，此时有：3-4．当时，代入上式得：，，此时的性能指标为： 当时，代入上式得：，，此时的性能指标为：由本题计算的结果可知：当系统的开环放大倍数增大时，其阻尼比减小，系统相对稳定性变差，系统峰值时间变短，超调量增大，响应变快，但由于振荡加剧，调节时间不一定短，本题中的调节时间一样大。3-5．3-6．，3-7．1）系统稳定。2）系统稳定。3）系统不稳定。4）系统不稳定，且有两个不稳定的根。3-8．系统的闭环传递函数为：将系统传递函数与二阶系统标准式：比较可知：；3-9．1）系统稳定的K值为：2）系统稳定的条件为：3）系统稳定的条件为：3-10．（1）系统稳定域为：（2）当n=1时，系统稳定范围是：当n=0.5时，系统稳定范围是：当n=0.1时，系统稳定范围是：当n=0.01时，系统稳定范围是：当n=0时，系统稳定范围是： (3)在系统时间常数相距越远时，稳定的K值范围越大。3-11．（1）a)当，时，则误差为：b)当，时，则误差为：(2)a)当，时，则误差为：b)当，时，则误差为：3-12．1）当时，系统相当于0型。2）当要求系统具有1型精度时，应有：3-13．3-14．1）当：时，2）当：时，3-15．证明：系统的误差为： 由于系统稳定，可用终值定理求稳态误差。1)当系统为阶跃输入时：，则稳态误差为：，可见稳态误差等于零的条件是：2)当系统为斜坡输入时：，则稳态误差为：可见稳态误差为零的条件是：；3-16．应选取传函为：的形式，在选择参数使系统稳定的条件下，当：，时求得系统的稳态误差为：3-17．系统的误差为：可见干扰作用下的误差的大小与输入作用下的误差有相同的形式，为干扰值的倍。3-18t=0:0.01:10;zeta=0.2;num=[25];den=[110*zeta25];sys=tf(num,den);p=roots(den);step(sys,t);gridxlabel("t");ylabel("y(t)"); 　　　　　　　　　　　　　　　　　由图可见指标，超调量：，调节时间为：，稳态误差为零。3-191)d=[1322];roots(d)ans=-2.5214-0.2393+0.8579i-0.2393-0.8579i由特征根知系统稳定。2)d=[2227];roots(d)ans=-0.5000+3.6401i-0.5000-3.6401i由特征根知系统稳定。3)d=[12560]; roots(d)ans=0-0.2836+2.0266i-0.2836-2.0266i-1.4329由特征根知系统稳定。4)d=[341641];roots(d)ans=-1.62330.4771+1.0244i0.4771-1.0244i-0.3321+0.2247i-0.3321-0.2247i由特征根知系统有两个不稳定根，系统不稳定。3-200型系统的开环传递函数为 由响应曲线可知，系统稳态误差为：Ⅰ型系统的开环传递函数为系统仿真图及响应曲线由响应曲线可知，系统稳态误差为：．系统仿真图及响应曲线Ⅱ型系统的开环传递函数为 3-21　系统仿真图及响应曲线 第四章习题答案4-1．0j×××-0.25o-0.5-3图4-1（1）0j×××-0.25o-1o-×图4-２（2）0j×××-0.25-0.5图4-３（3）0j×××-0.25-3o×-0.5×1-1-1图4-４（4） 4-2．（1）（不在根轨迹上，舍去）（2）（先可估算，在此基础上试探出结果）（３）4-3．解：①根轨迹的分支数为：由于n=３，m=0，系统有三条根轨迹分支。②起点和终点：根轨迹起点：p1=0,p2=-２＋j,p2=-２-j；三条根轨迹分支趋于无穷远处。③实轴上的根轨迹为：[０,-]④根轨迹的渐近线：本系统有三条根轨迹渐近线：⑤根轨迹与虚轴的交点：系统的闭环特征方程为：，将代入方程解得：⑥根轨迹在p2，p3处的起始角：，而××60o-60op1p2p3×-2/3-1j　图4-5根轨迹图因此，概略画出系统的轨迹如图4-５示。 4-4解：系统的开环传函为：①根轨迹的分支数为：由于n=２，m=１，系统有二条根轨迹分支。②起点和终点：根轨迹起点：p1=0,p2=-２；一条根轨迹分支趋于z=-4,一条根轨迹分支趋于无穷远处。③实轴上的根轨迹为：[0,-2],[-4,-]④根轨迹的分离点坐标：根轨迹分离点坐标满足方程：图4-6根轨迹图××o０－２－４jd1d2,解得：因此，概略画出系统的轨迹如图4-6示。由根轨迹图求出在分离点d1，d2处的开环增益为：,由根轨迹图可知，系统无超调时的开环增益为：和。4-5解：系统特征方程为：，其等效开环传函为：，根据分离点求法，有关系式：，得：解得：可见，系统若有分离点，其条件为上式根号内的值大于零，即：和。1）当a=1时，系统的开环传函为：，系统的根轨迹为虚轴，如图4-7示。此时系统没有分离点。2）当a=9时，系统的开环传函为：，有三条根轨迹，其渐近线为：，其分离点为： ，其根轨迹如图4-8示，可见系统有一个分离点。3）当时：系统根轨迹的渐近线与实轴的交点为：，此时系统根轨迹如图4-9示，可见无分离点。4）当时：由根轨迹分离点表达式可见：，而，不在根轨迹上，舍去，因此只有一个分离点，根轨迹如图4-10示。5）当时，式中根号内部值小于零，无实数解，因此没有分离点。系统根轨迹如图4-11示。6）当时，分离点有两个解，其根轨迹如图4-12示。结论：由以上分析可知：1）当时，系统根轨迹无分离点。2）当时，系统根轨迹有一个分离点。3）当时，系统根轨迹有二个分离点。jⅹⅹⅹ0-1-9-4-3图4-8ⅹⅹj图4-7jⅹⅹ0-1图4-9ⅹ-ajⅹⅹⅹ0-1-a图4-12jⅹⅹ0-1图4-10ⅹ-a-9jⅹⅹ0-1图4-11ⅹ-a4-6 1）解：①根轨迹的分支数：由于n=4，m=0，系统有四条根轨迹分支。②起点和终点：根轨迹起点：p1=0,p2=-3，p3=-5,p4=-5；四条根轨迹分支趋于无穷远处。③实轴上的根轨迹为：[0,-3]④根轨迹的分离点坐标：根轨迹分离点坐标满足方程：,解得：（舍去）⑤根轨迹的渐近线：本系统有四条根轨迹渐近线：⑥根轨迹与虚轴的交点：系统的闭环特征方程为：，将代入方程解得：，系统的根轨迹方程如图4-13示。-3.25-5ⅹⅹⅹⅹ-1-3j图4-132）解：①根轨迹的分支数：由于n=4，m=1，系统有四条根轨迹分支。②起点和终点：根轨迹起点：p1=0,p2=0，p3=-5,p4=-12；三条根轨迹分支趋于无穷远处，一条根轨迹终于z=-1。③实轴上的根轨迹为：[-1,-5]，[-12,-]④根轨迹的渐近线：本系统有三条根轨迹渐近线：系统的根轨迹方程如图4-14示。 图4-14　根轨迹图-5-1×××j0×4-71）解：①根轨迹的分支数为：由于n=3，系统有三条根轨迹分支。②起点和终点：根轨迹起点：p1=0,p2=-3，p2=-4；二条根轨迹分支趋于无穷远处，一条根轨迹终于z=-5。③实轴上的根轨迹为：[0,-3]，[-4,-5]④根轨迹的分离点坐标：根轨迹分离点坐标满足方程：解得：⑤根轨迹的渐近线：本系统有二条根轨迹渐近线：系统的根轨迹方程如图4-15示。jⅹⅹ0-41图4-15-5-3ⅹd-112）解：①根轨迹的分支数为：由于n=2，系统有三条根轨迹分支。②起点和终点：根轨迹起点：p1=-1+j,p2=-1-j；g一条根轨迹分支趋于无穷远处，一条根轨迹终于z=-2。③实轴上的根轨迹为：[-2,-] ④根轨迹的分离点坐标：根轨迹分离点坐标满足方程：解得：图4-16根轨迹图××０j-1od-2j-j⑤根轨迹的渐近线：本系统有一条根轨迹渐近线：负实轴。系统的根轨迹方程如图4-16示。3）解：①轨迹的分支数为：由于n=4系统有四条根轨迹分支。②起点和终点：根轨迹起点：p1=0,p2=-1+j,p3=-1-j，p4=-3；四条根轨迹分支趋于无穷远处。③实轴上的根轨迹为：[0,-3]④根轨迹的渐近线：本系统有四条根轨迹渐近线：⑤根轨迹与虚轴的交点：系统的闭环特征方程为：，将代入方程解得：。图4-16根轨迹图-5ⅹⅹⅹⅹd1-1.25jp2⑥根轨迹在p2处起始角：系统的根轨迹方程如图4-16示。4）解：①轨迹的分支数为：由于n=4系统有四条根轨迹分支。②起点和终点：根轨迹起点：p1=0,p2=0,p3=-12，p4=-12；二条根轨迹分支趋于无穷远处，二条根轨迹终于z1=-6+j5，z2=-6-j5。③实轴上无根轨迹。④根轨迹的渐近线：本系统有二条根轨迹渐近线： 图4-17根轨迹图z1-6j0ⅹⅹ0ⅹⅹ-12z2系统的根轨迹方程如图4-17示。5）解：①轨迹的分支数为：由于n=4系统有四条根轨迹分支。②起点和终点：根轨迹起点：p1=0,p2=0,p3=-12，p4=-12；二条根轨迹分支趋于无穷远处，二条根轨迹终于z1=-4，z2=-8。③实轴上的根轨迹为：[-4,-8]④根轨迹的渐近线：本系统有二条根轨迹渐近线：⑤根轨迹的分离点坐标：根轨迹分离点坐标满足方程：解得：系统的根轨迹方程如图4-18示。图4-18根轨迹图-8-4j0ⅹⅹ0ⅹⅹ-12 4-8jooⅹⅹa)jooⅹⅹb)jooⅹⅹc)ⅹjooⅹⅹd)ⅹ图4-20根轨迹图4-9．单位反馈系统的开环传递函数为证明：复数根轨迹部分是以（2，j0）为圆心，以为半径的一个圆。解：由系统传函数可知，该系统的特征方程为：，解得：令：，由的表达式可得：，将其代入的表达式，有：，化简得：，可见，复数根轨迹部分是以（-2，j0）为圆心，以 为半径的一个圆。根轨迹如图4-21示。图4-21根轨迹图××o０－1－2jd1d24-10解：系统有两条根轨迹，其起点为：0,-2；终点为无穷远处。实轴上的根轨段为：[0,-2]，迹根轨迹的渐近线为：作出系统的根轨迹如图4-22示。由可求得，在根轨迹图上作的阻尼线，使其与实轴负方向的夹角为，交根轨迹于点：（,j），根据根轨迹的模值方程，有：ⅹⅹ-2-10j60o图4-22系统根轨迹图4-11用MATLAB绘制题4-3的根轨迹。num=1; den=[conv([10],[122])];rlocus(num,den)axis([-55-55]);gridon图4-2３系统根轨迹图4-12用MATLAB绘制题4-9的根轨迹，验证其根轨迹复数部分为一个圆。num=[12];den=[conv([10],[11])];rlocus(num,den)axis([-42-55]);gridon 图4-24根轨迹图第五章习题答案5-1图（a）（其中：）图（b）（其中：）5-2（1）（2）5-3（1）奈氏图如图示：图(1)-0.667的变化范围:当由时，由-90°变到-270°，且曲线穿越S平面的负实轴， （2）奈氏图如图示：当由时，由变到，曲线不穿过S平面的负实轴，与虚轴交点；（2）图（3）图（3）奈氏图如图示：当由时，由变到曲线不穿过S平面的负实轴。5-4(1)ω=0.5时，A（ω）=17.89,φ(ω)=-153.43°(2)ω=1时，A（ω）=8.944,φ(ω)=-243.43°5-5(1)对数幅频特性:低频段:渐近线为L(ω)=6.02dB,斜率为[0]的水平线;ω1=0.125处,斜率变为[-20];ω2=0.5处,斜率变为[-40]。（图略）（2）对数幅频特性:低频段:斜率为[-40]，延长线过点（1，46）；ω1=0.1处,斜率变为[-60];ω2=1处,斜率变为[-80]。（图略）（3）对数幅频特性:低频段:斜率为[-20]，延长线过点（1，40）； ω1=0.2处,斜率变为[-40];ω2=0.5处,斜率变为[-20]ω3=1处,斜率变为[-60]。（图略）5-6（a）图：（b）图：（c）图：5-7（1），闭环系统稳定。（2），闭环系统稳定。（3），闭环系统不稳定。（4），闭环系统稳定。（5），闭环系统稳定。5-8（1），且在L(ω)>0范围内，φ(ω)未穿越-180°线，系统稳定，。（2），但在L(ω)>0范围内，φ(ω)穿越了-180°线，系统不稳定，，h=-6.46dB。（3），且在L(ω)>0范围内，φ(ω)未穿越-180°线，系统稳定，，h=3dB5-9（1）用奈氏判据判别闭环系统的稳定性：作奈氏图（图略）。当K=10，，且奈氏图未包围点，闭环系统稳定。当K=100时，奈氏图绕点的转角不为零，而，闭环系统不稳定。 （2）用对数稳定判据判别闭环系统的稳定性：作对数频率特性曲线（图略），由图可知，当K=10时，且在L(ω)>0范围内，φ(ω)未穿越-180°线，系统稳定。当K=100时，在L(ω)>0范围内，φ(ω)穿越了-180°线，系统是不稳定的。5-10当时，a=0.845-11（1）（2）且系统是最小相位系统，系统稳定。（3）系统，系统稳定程度不变。，新系统调节时间短，动态响应快。，新系统的超调量不变。5-12（1）当寸，（2）5-13σ=20%,ts=1.138s 第六章习题答案6-1到6-7略。答案详见本章内容。6-8k=6.25ωc=3rad/sγ=2.7°h=1.2dBωc’=4ad/sγ’=28.2°h’=9.6dB提高了快速性、稳定性6-9k取25γ’取45°∆取11.3°0.3125s+10.0535s+1ωc’=7.75rad/sω1=3.2rad/sω2=18.7rad/sGc(s)=6-10k取16γ’取45°∆取9.1°ωc=4rad/sγ=14.1°0.4167s+10.08s+1ωc’=5.84rad/sω1=2.4rad/sω2=12.5rad/sGc(s)=6-11k取10γ’≥55°ωc’≥7.7rad/s∆取12°ωc=6.1rad/sγ=22°0.24s+10.04s+1ωc’=10.2rad/sω1=4.24rad/sω2=24.56rad/sGc(s)=6-12k=5∆取12°ωc=1.8rad/sγ=-13°18.5s+1172.4s+1ωc’=0.54rad/sω1=0.054rad/sω2=0.0058rad/s Gc(s)=6-13ωc=6.25rad/sγ=-37°γ’取55°∆取7°10s+1100s+1ωc’=1rad/sω1=0.0025rad/sω2=0.1rad/sGc(s)=6-14ωc=3.97rad/sγ=97.2°ωc’=0.132rad/sγ’=145.7°6-15k=250ωc=50rad/sγ=-16°ωc’取30rad/sγ’取45°(0.1s+1)2(0.625s+1)(0.014s+1)ωa=12rad/sωb=70rad/sω1=1.6rad/sGc(s)=0.05s0.333s+16-16ωc’取30rad/s，根据高[-40]、中[-20]、低[-40]频画校正后BODE图。图中得ωi=0.3rad/sωj=140rad/sGc(s)=γ’=65°满足条件。'