西南交1106考试批次《工程数学I》复习题及参考答案.doc 45页

'工程数学I第1次作业一、单项选择题(只有一个选项正确，共11道小题)1.  (A)   (B)   (C)   (D) 正确答案：C解答参考：2.  (A)   (B)   (C)   (D) 正确答案：A解答参考：3.  (A) B=0  (B) BA=0  (C)   (D) 正确答案：D解答参考：4.  (A)  充要条件  (B) 充分条件  (C) 必要条件  (D) 既非充分也非必要条件正确答案：B解答参考：5.  (A)   (B)   (C)   (D) 正确答案：D解答参考：6.  (A)   (B)   (C)   (D) 正确答案：D解答参考：7.  (A)   (B)   (C)    (D) 正确答案：B解答参考：8.  (A)   (B)   (C)   (D) 正确答案：C解答参考：9.  (A)   (B)   (C)   (D) 正确答案：D解答参考：10.  (A) m+n  (B) -(m+n)  (C) m-n  (D) n-m正确答案：D 解答参考：11.  (A)   (B)   (C)   (D) 正确答案：D解答参考：三、判断题(判断正误，共17道小题)12. 正确答案：说法错误解答参考：13. 正确答案：说法正确解答参考：14. 正确答案：说法错误解答参考：15. 正确答案：说法错误解答参考：16. 正确答案：说法错误解答参考： 17. 正确答案：说法错误解答参考：18. 正确答案：说法错误解答参考：19. 正确答案：说法错误解答参考：20. 正确答案：说法正确解答参考：21. 正确答案：说法错误解答参考：22. 正确答案：说法正确解答参考：23. 正确答案：说法正确解答参考：24. 正确答案：说法错误解答参考：25. 正确答案：说法错误解答参考：26. 正确答案：说法错误 解答参考：27. 正确答案：说法错误解答参考：28. 正确答案：说法错误解答参考：四、主观题(共15道小题)29. 求5元排列52143的逆序数。参考答案：  在排列52143中，排在5之后，并小于5的数有4个；排在2之后，并小于2的数有1个；排在1之后，并小于1的数有0个；排在4之后，并小于4的数有1个。所以   30. 计算行列式  参考答案：容易发现D的特点是：每列（行）元素之和都等于6，那么，把二、三、四行同时加到第一行，并提出第一行的公因子6，便得到 由于上式右端行列式第一行的元素都等于1，那么让二、三、四行都减去第一行得 31. 求行列式中元素a和b的代数余子式。参考答案：行列式展开方法=               =                  32. 计算行列式 参考答案：容易发现D的特点是：每列元素之和都等于6，那么，把二、三、四行同时加到第一行，并提出第一行的公因子6，便得到 由于上式右端行列式第一行的元素都等于1，那么让二、三、四列都减去第一列，第一行就出现了三个零元素，即33. 设，求参考答案：       34. ，求参考答案：35. 求矩阵X使之满足 参考答案：36. 解矩阵方程，其中参考答案：首先计算出，所以A是可逆矩阵。对矩阵（A，B）作初等行变换所以    所以秩（A）=4。37. 参考答案：  38. 求向量组参考答案：设 39. 求解非齐次线性方程组参考答案：对增广矩阵施行初等行变换化成简单阶梯形矩阵 40. 设参考答案：若41. 设 ，求A的特征值和特征向量。参考答案： 42. 求一个正交矩阵P，将对称矩阵化为对角矩阵。参考答案： 43. 已知二次型  ，问：满足什么条件时，二次型f是正定的；满足什么条件时，二次型f是负定的。参考答案：二次型f的矩阵为计算A的各阶主子式得 工程数学I第2次作业一、单项选择题(只有一个选项正确，共11道小题)1.  (A)   (B)   (C)   (D) 正确答案：C解答参考：2.  (A) 3  (B) 4  (C) 0  (D) 2正确答案：C 解答参考：3.  (A) 1,2,3  (B) 4,6,12  (C) 2,4,6  (D) 8,16,24正确答案：B解答参考：4.已知n阶方阵A和某对角阵相似，则（    ）  (A) A有n个不同特征值  (B) A一定是n阶实对称阵  (C) A有n个线性无关的特征向量  (D) A的属于不同的特征值的特征向量正交正确答案：C解答参考：5.  (A) AB正定  (B)   (C)   (D) KA正定正确答案：B解答参考：6.  (A)   (B)   (C)   (D)  正确答案：B解答参考：7.  (A)   (B)   (C)   (D) 正确答案：D解答参考：8.  (A)   (B)   (C)   (D) 正确答案：D解答参考：9.  (A)   (B)   (C)    (D) 正确答案：B解答参考：10.  (A)   (B)   (C)   (D) 正确答案：C解答参考：11.  (A)   (B)   (C)   (D) 正确答案：B解答参考：三、判断题(判断正误，共18道小题)12. 正确答案：说法错误解答参考： 13. 正确答案：说法正确解答参考：14. 正确答案：说法错误解答参考：15. 正确答案：说法错误解答参考：16. 正确答案：说法错误解答参考：17. 正确答案：说法错误解答参考：18. 正确答案：说法错误解答参考：19. 正确答案：说法错误解答参考：20. 正确答案：说法正确解答参考：21. 正确答案：说法错误 解答参考：22. 正确答案：说法错误解答参考：23. 正确答案：说法错误解答参考：24. 正确答案：说法错误解答参考：25. 正确答案：说法错误解答参考：26. 正确答案：说法错误解答参考：27. 正确答案：说法错误解答参考：28. 正确答案：说法错误解答参考：29. 正确答案：说法正确解答参考：四、主观题(共14道小题)30. 判断（1）；（2）是否是五阶行列式D5中的项。参考答案：（1）是；（2）不是；31.  设求的根。参考答案：行列式特点是：每行元素之和都等于a+b+c+x，那么，把二、三、四列同时加到第一列，并提出第一列的公因子a+b+c+x，便得到二、三、四列-a依次减去第一列的-a、-b、-c倍得32. 计算四阶行列式 参考答案：D的第一行元素的代数余子式依次为由行列式的定义计算得 33. 用克莱姆法则解方程组参考答案：34. 参考答案：  35. 参考答案：36. 用初等行变换把矩阵化为阶梯形矩阵和简单阶梯形矩阵。参考答案：上面最后一个矩阵就是阶梯形矩阵，对这个阶梯形矩阵再作初等行变换，就可以得到简单阶梯形矩阵，即37. 讨论方程组 的可解性。参考答案：  38. 参考答案：令   ，则  A的阶梯形有零行，所以向量组线性相关。39. 求方程组的一个基础解系并求其通解。参考答案：对方程组的系数矩阵作初等行变换化成简单阶梯形矩阵：  原方程组的一个基础解系。40. a、b为何值时，线性方程组有唯一解，无解或有无穷多解？在有无穷多解时，求其通解？参考答案： 41. 把向量组参考答案：先得出正交向量组正交向量组。 42. 设，求A的特征值和特征向量。参考答案： 43. 用正交变换把二次型 化为标准型。参考答案：二次型的矩阵正交化得位化得 工程数学I第3次作业一、单项选择题(只有一个选项正确，共10道小题)1.  (A)   (B)   (C)   (D) 正确答案：C解答参考：2.  (A)   (B)   (C)    (D) 正确答案：B解答参考：3.  (A)   (B)   (C)   (D) 正确答案：D解答参考：4.下列说法正确的是（  ）  (A)   (B)   (C)   (D) 正确答案：D解答参考：5.  (A)   (B)   (C)   (D) 正确答案：C解答参考： 6.  (A)   (B)   (C)   (D) 正确答案：C解答参考：7.  (A) 合同且相似  (B) 合同但不相似  (C) 不合同但相似  (D) 不合同且不相似正确答案：A解答参考：8.  (A)   (B)    (C)   (D) 正确答案：C解答参考：9.  (A)   (B)   (C)   (D) 正确答案：D解答参考：10.  (A)   (B)   (C)   (D) 正确答案：C解答参考：三、判断题(判断正误，共16道小题)11. 正确答案：说法错误解答参考：12. 正确答案：说法正确 解答参考：13. 正确答案：说法错误解答参考：14. 正确答案：说法错误解答参考：15. 正确答案：说法正确解答参考：16. 正确答案：说法正确解答参考：17. 正确答案：说法正确解答参考：18. 正确答案：说法正确解答参考：19. 正确答案：说法正确解答参考：20. 正确答案：说法正确解答参考：21. 正确答案：说法正确解答参考：22. 正确答案：说法错误 解答参考：23. 正确答案：说法正确解答参考：24. 正确答案：说法正确解答参考：25. 正确答案：说法正确解答参考：26. 正确答案：说法正确解答参考：四、主观题(共15道小题)27. 参考答案：28. 举例说明行列式性质，设   参考答案：29. 计算n+1阶行列式 参考答案：把D的第一行加到第二行， 再将新的第二行加到第三行上， 如此继续直到将所得新的第n行加到第n+1行上，这样就得到30. 计算四阶行列式 参考答案：将行列式D按第三行展开得31. a取何值时齐次线性方程组有非零解。参考答案：由定理，齐次线性方程组有非零解的充要条件是它的系数行列式D=0。 32. 矩阵的转置矩阵参考答案：33. 设，判断A是否可逆？若可逆，求出参考答案： 即所以  34. 用初等行变换求矩阵的逆矩阵参考答案：于是   同样道理，由算式可知，若对矩阵（A，B）施行初等行变换，当把A变为E时，B就变为35. 讨论向量组 ，，的线性相关性。参考答案： 即36. 参考答案：37. 求解齐次方程组参考答案：对方程组的系数矩阵作初等行变换化成简单阶梯形矩阵 38. 已知四元线性方程组参考答案：39. 设，求A的特征值和特征向量。参考答案： 40. 设参考答案： 41. 设二次型经过正交变换化为求参数a、b及所用的正交变换矩阵。参考答案：变换前后的两个二次型的矩阵分别为 '