高数下册课后习题答案(机械工业出版社).pdf 18页

'下册各章习题参考答案第七章习题7.11.A:IV,B:V,C:VIII,D:III2.x轴:34,y轴:41,z轴:5.3.(1)(a,b,-c),(-a,b,c),(a,-b,c)(2)(a,-b,-c),(-a,b,-c),(-a,-b,c)(3)(-a,-b,-c)4．略习题7.21.5a−7b+8c2，3，4略习题7.3→→→→1→→1.AB=BA=25,AC=11,BC=3.2.AB×AC2⎧676⎫3.⎨±,±,∓⎬⎩111111⎭14.(1).-12,(2).1;(3).π−arccos1055.(1).α⊥0x轴，α//yoz平面；（2）α⊥x0z面且指向与y轴的正向一致;(3).α//0x轴，α⊥yoz平面.习题7。41.4x+4y+10z−63=0222421162422.(x+)+(y+1)+(z+)=,它表示球心在(−,−1,−)半径等于29339333的一个球面.223.z+y=5x4---7略228．母线平行与x轴的柱面方程:3y−z=16;22母线平行与y轴的柱面方程:3x+2z=16.1 2229.x+y+(1−x)=9,z=0.22⎧2x+3z=110.⎨⎩y=011.2222x+y≤4;x≤z≤4;y≤z≤4.12.⎧3⎪x=cost,⎧⎪2⎪x=1+3cost,⎪3⎪(1)⎨y=cost,(0≤t≤2π);(2)⎨y=3sint,(0≤t≤2π)⎪2⎪⎪⎪⎪⎩z=0;⎩z=3sint;习题7.51．略2.3x−7y+5z−4=03.x−3y−2z=04.6x+8y+7z−139=05．(1)y+5=0(2)x+3y=0(3)9y−z−2=06.1x−4y+1z−37.==215x−3y+2z−18.==−4219.16x−14y−11z−65=0;10．略11.(1)平行(2)垂直(3)直线在平面上.2 习题7.61．略2.(1)圆;(2)椭圆;(3)双曲线;(4)抛物线第八章习题8.111.(1)1;(2)0;(3)－;(4)e;(5)2;(6)0.41222.xy≤(x+y)2习题8.2∂z23∂z32∂z1∂z11.(1)=3xy−y,=x−3xy;(2)=,=;∂x∂y∂x2xln(xy)∂y2yln(xy)∂z1xx∂zx1xx(3)=seccsc,=−seccsc;2∂xyyy∂yyyy∂uzyz−1∂uyzz−1∂uzyz(4)=yx,=zxylnz,=yxlnxlny;∂x∂y∂zz−1z−1z∂uz(x−y)∂uz(x−y)∂u(x−y)ln(x−y)(5)=,=−,=;2z2z2z∂x1+(x−y)∂y1+(x−y)∂z1+(x−y)∂u∂u(6)=y[cos(xy)−sin(2xy)],=x[cos(xy)−sin(2xy)],∂x∂y.π3.α=.4222∂z22∂z22∂z4.(1)=12x−8y,=12y−8x,=−16xy;22∂x∂y∂x∂y22222∂z2xy∂z−2xy∂zy−x(2)=,=,=;22222222222∂x(x+y)∂y(x+y)∂x∂y(x+y)222∂zx2∂zx−2∂zx−1(3)=ylny，=x(x−1)y，=y(1+xlny)；22∂x∂y∂x∂y222∂z2222∂z22∂z22(4)=−[2xcosx+sinx],=cosx,=xsinx.2232∂xy∂yy∂x∂yy3 33∂z∂z15.=0,=−.222∂x∂y∂x∂yy33⎧y22⎧x226.∂f⎪2232当x+y≠0；∂f⎪2232当x+y≠0.=⎨(x+y)=⎨(x+y)∂x∂y⎪0当x2+y2＝0⎪0当x2+y2＝0⎩⎩习题8。3y1⎛y⎞y1.(1)dz=exdy−dx⎟;(2)dz=(ydx−xdy);⎜3xx(x2+y2)2⎝⎠xyz12x(3)du=e(yzdx+zxdy+xydz)；（4）dz=(2xy+)dx+(x−)dy2yy122.dz=dx+dy.333．∆=−z0.119,dz=−0.1254．2.95习题8。4∂z221.=3x(cosysiny−cosysin2y)，∂x∂z3[33]=xcosy−siny−(cosy+siny)sin2y．∂y2∂z2x3x2.=ln(3x−2y)+,∂x22y(3x−2y)y22∂z2x2x=−ln(3x−2y)−∂y32y(3x−2y)ydzsint−2t323.=e(cost−6t).dtax4.esinx∂zxy∂zxy6.(1)=2xf′+yef′,=−2yf′+xef′;1212∂x∂y∂u1∂ux1∂uy(2)=f′,=−f′+f′,=−f′;121222∂xy∂yyz∂zz4 ∂u∂u∂u(3)=f′+2xf′,=f′+2yf′,=f′+2zf′.121212∂x∂y∂z2∂z218.(1)2=f11′′+f12′′+2f22′′,∂xyy2∂zxx1=−2f12′′−3f22′′−2f2′;∂x∂yyyy22∂z2xx2=3f2′+4f22′′;∂yyy2∂z4322(2)2=2yf2′+yf11′′+4xyf12′′+4xyf22′′;∂x2∂z3223=2yf1′+2xf2′+2xyf11′′+5xyf12′′+2xyf22′′;∂x∂y2∂z22342=2xf1′+4xyf11′′+4xyf12′′+xf22′′;∂y2∂zx+y2x+y2(x+y)(3)2=ef3′−f1′sinx+f11′′cosx+2f13′′ecosx+f33′′e,∂x2∂zx+yx+yx+y2(x+y)=ef3′−f12′′cosxsiny+ef13′′cosx−ef23′′siny+ef33′′∂x∂y2∂zx+y2x+y2(x+y)2=ef3′−f2′cosy+f22′′siny−2ef23′′siny+ef33′′∂y2∂zyyy6yy(4)=2f()+2(x+)f′()−f"()，222242∂xxxxxx22∂z2yy∂z1y=−f"()，=f"()∂x∂y32222xx∂yxx习题8。5dyx+y∂zyz−xyz∂zxz−xyz1.=.2.=,=.dxx−y∂xxyz−xy∂yxyz−xy2∂zz∂zz3.=，=.∂xx+z∂yy(x+z)5 22z322z∂z2yze−2xyz−yze6.=.2z3∂x(e−xy)24222∂zz(z−2xyz−xy)7.=.23∂x∂y(z−xy)dyx(6z+1)dzxdxy−zdyz−x8.(1)=−,=;(2)=,=;dx2y(3z+1)dx3z+1dzx−zdzx−y∂u−u(2vyg′2−1)f1′−f2′g1′∂v(xf1′+uf1′−1)g1′(3)=;=.∂x(xf′−1)(2vg′−1)−f′g′∂x(xf′−1)(2vg′−1)−f′g′12211221∂usinv∂u−cosv(4)=,=;u∂yeu(sinv−cosv)+1∂xe(sinv−cosv)+1∂vcosv−euu∂vsinv+e=,=.∂xu[eu(sinv−cosv)+1]u∂yu[e(sinv−cosv)+1]∂xr(r−y)∂yr(r−x)∂x1−y∂y1+x(5)=，=，=，=∂rx(x+y)∂ry(x+y)∂sx(x+y)∂sy(x+y)∂u""1"y""10．=f1+cosxf2−"[2xϕ1+ecosxϕ2]f3∂xϕ3习题8。6－πx2y−3z−11.(1)切线方程：==;法平面方程：2x−2y+3z=π−3；2−23y−yz−z00(2)切线方程：x−x==;0my−1(2z)00m1法平面方程：x−x+(y−y)−(z−z)=0；000y2z00x－1y−1z−1(3)切线方程：==；法平面方程：16x+9y−z=24.169−11112.(−1,1,−1)和(−,,−).3927⎧x=z+a3.切平面方程：x+z+a=0；法线方程：⎨.⎩y=a4(−4,2,0)和(4,−2,0);6 x－2y−15.切平面方程：−12x−4y+z+24=0;法线方程：==z−4.−12−4−12−41法线的方向余弦为：(,,)161161161习题8。71.(1)极大值f（2,−2）=8;(2)极大值f(3,2)=36;1e1(3)极小值f(,−1)=−;(4)极大值f(0,0)=.224332k2.当长，宽都是2k，高为时，表面积最小。（其中k表示该容积的体积）。28163．（,）;552a8164.正方体的边长为.5。（,）355pp6.当矩形的边长为,时，饶短边旋转所得的圆柱体的体积最大。（其中p表示36该矩形的周长）18．−264389．(1)在x=,y=时取得最大收益;(2)当x=0.25,y=1.25时收益最大.2121习题8。85981221.(1)1+23;(2)2e;(3);(4)2(a+b).13ab�2、沿梯度的方向上的方向导数最大，梯度方向为l=(1,2,3)，方向导数的最大值为14，最小值为0.−13.(1)（8,5）;(2)（,1）;(3)（0,3）;(4)（e,2e,3e）.2综合练习题8222∂ux+y+z∂ux+y+z∂ux+y+z2.=yz(2+x)e,=xz(2+y)e,=xy(2+z)e.222∂x∂y∂z2∂z4.=yf′′+yϕ′′+ϕ′.∂x∂y2∂z5.=－2f′′+(2sinx−ycosx)f′′+f′′ysinxcosx+f′cosx.1112222∂x∂y7 117.51.8..7xduysin(x−z)−e(x−z)9.=f−f+f.xyzdxxsin(x−z)39310.cosθ=.11.V=a.222第九章习题答案习题9.12341.(1)πa(2)π332.(1)II1212312xy+22222123.(1)1≤∫∫edσ≤e(2)π≤∫∫sin(x+y)dσ≤πD4D2习题9.232x+31y9y1.(1)dxfxy(,)dy;dyfxy(,)dx+dy1fxy(,)dx.∫−1∫x2∫0∫−y∫1∫(y−3)204−x220(2)dxfxy(,)dy;dyfxyx(,)d.∫−2∫−4−x2∫−2∫−4−y2212x2(3)dxfxy(,)dy+dxxfxy(,)dy;注意：此为第一象限内区域上的积分，∫0∫x∫1∫x22好像还得有第三象限的区域。212y2y∫dy∫yfxy(,)dx+∫dy∫yfxy(,)dx.01222228−y22x228−x2.(1)∫dy∫y2fxydx(,)=∫dx∫fxy(,)dy+∫dx∫fxy(,)dy.000202x2e(2)∫dx∫fxy(,)dy10π⎛1⎞1113.(1)3(1π+)(2)ln2(3)4⎜e−⎟(4)(e−1)(5)4⎝e⎠430ππ2secθ2cosaθ3224.(1)∫πdθ∫0f(cot)θrrd(2)∫0dθ∫0frrr()d44π5.(1)π(e−e)(2)(2ln21)−(3)a.28 π826.(1)(2)ln2(3)(4).4331π7.(1)(cos1cos2)−(2).62828..3习题9.311−xx2+y211−x2y1.(1)∫0dx∫0dy∫0fxyz(,,)dz.(2)∫−1dx∫0dy∫0fxyz(,,)dz.2211x+y(3)dxdyfxyz(,,)dz.∫−1∫x2∫02932π1π2.(1)(2)(3)(−1).45283113ππR33.(1)−(2)(3)(1cos−)(1−).8438222−x24−x2−y22224.dxdyfx(+y+z)dz;∫0∫0∫x2+y2π2ππ24−r22222422∫0dθ∫0rrd∫rfr(+z)dz;∫0dθ∫0dφ∫0f(ρ)ρsindφρ.习题9.41632467221.R2.3.4.2a(π−2);a5.843−35212a6.162π7.8.(0,0,)9.(1)2kaπ(2)(0,0,)33232414��1�10..Ix=,Iy=，Iz=πah11.F=πµkak(k为引力常数).105522综合练习题91.(1)A(2)C(3)B.21−x2.(1)∫dx∫fxy(,)dy1022221−yx11−x(2)2dyfxy(,)dx或2dxfxyy(,)d+dxfxyy(,)d∫0∫y∫0∫0∫2∫022πh2(3)(4)2πht[+ft()]1239 41π523.(1)(π+2)(2)(3)e−1(4)+(5)2πe3π4e23244326.πha+πha.397.π3π4sectanθθ4cscθ∫dθ∫fr(cos,sin)θrθrdr+∫dθ∫fr(cos,sin)θrθrdr00π04πsectanθθ+∫dθ∫fr(cos,sin)θrθrdr3π04221yx+y8.∫dy∫dx∫fxyzdz(,,)0−y012222229.ab+bc+ca2第10章习题答案习题10.132425631.(1)1+(2)(221)−(3)a23151(4)32(5)(551)−(6)912232.aπ3习题10.2287π41.(1)(2)−23π(3)0(4)−2π(5)−(6)a.5482k222.123.(a−b)2P+2xQ24.(1)∫ds(2)∫[2xxP−+(1−xQs)]d.L2L14+x习题10.323121π1.(1)18π(2)(3)(4)sin2−.60546322.(1)12π(2)πa.83.(1)0(2)−2π4.−4y5.k=−1,uxy(,)=−arctan.2x10 习题10.431+2Ha31.(1)πa(2)π(3)2arctanπ(4)2πaln(5)2Rh1201622kρ2.πa;3.2(π−2);4.F=0,F=−;xy3a323225.I=π,I=π,I=π,I=2πxyz0442习题10.5π11211.(1)−(2)(3)−6π(4)πa(5)26423223P+2yQ2.(1)∫∫[P+Q+RS]d(2)∫∫dSΣ555Σ14+y2习题10.6π124π41.(1)(2)π(3)4πR(4)−h.3522.((1)4π(2)0习题10.72π31(1)3πa(2)−aab(+)π(3)a.4���z2.(1)(2ye−cos)yi−2xj−3xk,(2)03.2π;4.12π.综合练习题101.(1)C(2)B(3)D.12432.(1)−πa(2)0,πR33(3)−6π.π133.(1)+arctan8arctan2+(2)πa(38)2π.224.a=1244325.06.πha+πha.10.(1)零向量(2)039第11章习题答案11 习题11.11.(1)发散；(2)发散；(3)收敛；(4)发散;2.(1)收敛;(2)发散;(3)发散;(4)发散;(5)发散;(6)收敛习题11.21.(1)发散,(2)发散;(3)收敛,(4)收敛2.(1)发散;(2)发散；(3)收敛,(4)收敛(5)当01时发散,当a=1,k>1时收敛，a=1,k≤1时发散。(6)收敛;(7)发散,(8)收敛3.(1)收敛;(2)收敛;(3)收敛；(4)发散。4.(1)发散;(2)收敛;(3)a>1时收敛,否则发散.(4)a>1时收敛,否则发散5.(1)绝对收敛;(2)发散;(3)发散;(4)条件收敛;(5)绝对收敛．(6)条件收敛;(7)条件收敛,(8)条件收敛习题11.31.(1)(2,2)−;(2)(1,1)−(3)(−∞+∞，)(4)(2,2)−;(5)(1,3)−;(6)[4,6)(7)[0,2),(8)x=0111+x12.(1)(−11收敛；00.2x2−x3e28.I=y(1),y(x)=ecosx+323x−x9.f(x)=e−e10.6ln3年．18'