高数答案合肥工业大学中国电力出版社朱士信.pdf 22页

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'《高等数学》练习册参考答案第一章函数练习11−ππ1．（1）(−,0)U(0,)；（2）[1,0)−U(0,3]．223⎧(x+4)+4(x+4)1,+x≥−3,2．fx(+4)=⎨⎩x+6,x<−3.2313．（1）(2,3)；（2）(,)ee；（3）(2+a,3−a)(01.⎩−1,x>0;⎩6．（1）r=2cosaθ；（2）r=−2cosaθ；（3）r=2sinaθ；（4）r=−2sinaθ；（5）r=a．⎧x=rcosθ=acos2cos,θθ7．r=acos2θ，⎨⎩y=rsinθ=acos2sin.θθ练习12−1．奇函数．⎧x−1,x>1,−1⎪2．f()x=⎨0,x=0,3．（1）2π；（2）2；（3）非周期函数；（4）π．⎪⎩−−−x1,x<−1.2⎧2aax−⎪,x≠0,5．fx()=⎨3x⎪⎩0,x=0.⎧1lg,xx≥10或0m时，0；当n=m时，1；当n∫1edx；（2）∫0edx>∫0(1+xdx)．192 ππ224．（1）≤≤Ie；（2）≤≤I2e．224e练习52−1cosxx1．（1）2；（2）[(2)fx−f(2)]a．2．（1）；（2）xfx()+ftdt()．22sin+3x∫02sinx13．（1）−；（2）−t．4．（1）12；（2）．5．连续且可导．2y−y3e3⎧x⎪,x∈[0,1),⎪36．Φ()x=⎨在(0,2)内连续．⎪1x2−1,x∈[1,2].⎪⎩26127．1．8．−2arctanxx+ln(1+x)+C．2313139．（1）π；（2）当a<0时，−(a−27)；当a≥0时，(a−27)；（3）8332(21)−．练习53−−xsinx−cosx1．（2）；（3）Fx()+C；（4）Fx()−Φ()x=C；2x1µ+14（5）fx()+C；（6）x+C；（7）arcsinx+C；（8）−．µ+132121x2．（1）x−2x+lnx+C；（2）−+arctanxC+；（3）tanx+−2xC+；2x252x1（4）2x−()+C；（5）(x−sin)x+C．ln2ln33−2练习54−51222221．（1）−(2−x)+C；（2）(x+1)+C；（3）lnx+3x+5+C；511x+1（4）−lncos2x+C；（5）ln2lnx++1C；（6）arcsin+C；222193 cosx1311（7）−e+C；（8）secx−secxC+；（9）sin2x−sin8xC+；3416132517x1（10）sinx−sinx+sinxC+；（11）−sin6xC+；3572123（12）3secx−secxC+；（13）lncsc2x−cot2x+C；x1121e（14）arctan(sin)x+C；（15）arctan+C；（16）2(arcsin)x2+C；2225211（17）lnlnsinx+C；（18）(3x+1)3+(3x+1)3+C；（19）1532x+9−+C；9xx6613x（20）+C；（21）6x−6arctanx+C；（22）arcsin+C；a2a2−x232x2x（23）arcsine−1−e+C．2π145π82．（1）；（2）2；（3）(e−1)；（4）；（5）2−；（6）；8432355ππ8（7）；（8）1−；（9）2(31)−；（10）．164151313．fx()=xlnxC+．4．fx()=−(x−2)−+C．3x−2练习55−−x21．（1）−(x+1)e+C；（2）xarcsinx+1−x+C；（3）11−xcos2x+sin2xC+；2412（4）xtanx+lncosx−x+C；（5）xln(2x+1)−+xln2x++1C；22323333（6）−1−xarcsinx++xC；（7）−3xcosx+6xsinx+6cosx+C；194 221−n(x+a)1−x（8）+C；（9）(sinx−cos)xe+C；（10）2(1−n)2x+2lnx+−1lnx+2+C．x+1cos2xsin2x2．−+C．44x112ππ13．（1）1；（2）e(sin1cos1)−+；（3）π；（4）−ln2；（5）−；（6）222421ln2．3练习56−1x+2121．（1）arctan+C；（2）ln(x+2x+2)arctan(+x+1)+C222x13sinxe（3）lnx−lnx++1C；（4）ln+C；（5）+C；3sinx+1x+1xxex2x1（6）−ln(1+e)+C；（7）+arctanxC+；（8）x2e+1x+12xtan+322ln+C；3xtan−321x12x−12（9）−+ln+C；（10）arcsin−1+−xx+C．x1−x25π13212π2．（1）1+；（2）ln；（3）(1+e)−．441724练习57−1π233π11．．2．1．3．．4．−．5．+ln2．283842第六章定积分的应用练习62−195 e27125π1．−1．2．．3．2(1−)．4．3πa．5．．6．2．24e421π53−1π2−27．ln3−．8．a．9．+ln．10．ee+−2，(e+e−2)．2212221648π24π211．．12．，．13．2π．14．（1）(1,1)；（2）y=2x−1；（3）355π．3034242222ab(bx+ay)215．1．16．．17．．18．．223ab4433(a+b)练习63−1．57697.5(KJ)．2．（1）660吨；（2）11米．12523．（1）ah；（2）一倍；（3）ah．612第七章常微分方程练习71−1．（1）一阶；（2）二阶；（3）不是；（4）一阶；（5）三阶；（6）一阶．2．（1）特解；（2）通解；（3）特解；（4）不是解．练习72−22x22xy1．（1）y=；（2）(x−1)(y−1)=C；（3）(e+1)(e−1)=C；21−Cxy（4）=Ca(+x)．ay−12x⎧e−1,若x≤1,2．y=⎨−22x⎩(1−e)e,若x>1.y−arctan3．（1）y=Cx(+2)y2；（2）xy=Cex；（3）y=xeCx+1；（4）196 2(y−x)+10y−2x=C．x21434．（1）y=xxC(+)；（2）y=lnx；（3）y=(x+C)；221+x3sinxC+2（4）y=；（5）y−2xy=C．2x−111−4x1x5．（1）xy=+xC；（2）=−+x+Ce；（3）=Ce−2x−1．44y4y练习73−1．（1）线性无关；（2）线性无关；（3）线性无关；（4）线性相关．3x3xx2x3x−3x2．（1）y=Ce+Cxe；（2）y=Ce+Ce；（3）y=Ce+Ce．1121121123．y=CcoslnxC+sinlnx+lnx．12∗12x4．y=−+x2e．5．是．92x4xxxxx6．（1）y=Ce+Ce；（2）y=(C+Cxe)；(3)y=eC(cos+Csin)；11211211222x3x（4）y=Ccos2xC+sin2x；(5)y=4e+2e．1212xx−xx7．（1）y=C+Ce+xe；（2）y=C+Ce+；(3)1121122−xy=C+Ce+sinx．1121x8.fx()=sinx+cosx．22练习74−33335xxlnxxCx11．（1）y=Cx−++C；（2）y=++C；12218332x1(3)y=arcsin(Ce)+C；（4）y=．211−x2．fx()=ClnxC+．12197 C2C3C2133．（1）y=Cx+；（2）y=CxCx+lnx+；（3）y=Cx++x．11221xxx5第八章向量代数与空间解析几何练习82−rr１．（1）不成立；（2）成立；（3）不成立．2．（1）2(ab×)；rrr（2）2(abc×)⋅．3．28．4．(1)k=−1；(2)k=−1或k=5．π5．．6．λ=2µ．7．4．3练习83−2223．3x−6y+2z−49=0．4．3x−2z=0．5．(x−3)+y+(z+2)=51．2226．(1,2,3),−r=8．7．4y+4z=(x−4)．练习84−xy−2z−1x−3y+2z−161．==．2．==．3．平行，d=．7511−42164．x−=1y−=−1z1．5．2x+3y−5z=0．2222⎧x+2y−2y=0,6．x+2y−2y=0⎨⎩z=0.第九章多元函数微分法及其应用练习91−221．（1）{(,)xyy−2x+≥10}；（2）{(,)0xy≤y≤xx,≥0}；222222222（3）{(,)xyr≤x+y≤R}；（4）{(,,)xyzz≤x+y且x+y≠0}．2．fxyfxy(,(,))=2x+4y+xy．练习92−1．不正确．因为此时未必有等式lim(,)fxy=fxy(,)成立．00x→x0y→y0198 xy1223．因为≤x+y，对任给的ε>0．令δ=2ε，当x2+y222201收敛，p≤1发散；（6）收敛；（7）收敛；（8）发散；（9）收敛；（10）收敛．4．（１）a>1时收敛，a≤1时发散；（2）α−β>1时收敛，α−β≤1时发散；（3）b>1时收敛，b≤1时发散．练习133−１．（１）收敛；（2）收敛；（3）收敛．2．（１）绝对收敛；（2）条件收敛；（3）发散；（4）条件收敛；（5）绝对收敛；（6）条件收敛．练习134−111１．（１）R=,[−,]；（2）R=+∞−∞+∞,(,)；（3）R=0；222（4）R=4,（−4,4）；（5）R=2,(3,7)；（6）R=2,（−2,2）．206 x2．（１）−ln(1−x),[1,1)−；（2）,(1,1)−；2(1−x)22+x2x（3）；(−2,2)，3；（4），(1,1)−，８．2223(2−x)(1−x)练习135−∞n∞2nnxx１．（１）∑(1)−，(−∞+∞,)；（2）∑，(−∞+∞,)；n=0n!n=0(2)!n∞2n−1∞n−122n+1n−1（3）∑(1)−x，(−∞+∞,)；（4）∑nx，(1,1)−；n=1(2)!nn=1∞n+1∞2n2n+1nxn2xx（5）x+∑(1)−，(1,1)−；（6）∑(1)−[+]，n=1nn(+1)n=02(2)!(2nn+1)!(−∞+∞,)；∞n−1∞nnxnx（7）∑，(x≠0)；（8）∑(1)−n+1，(2,2)−．n=1(n+1)!n=02∞n∞2n+111(1)−nπnx2．−∑[n+1+n+1](x+4)，(6,2)−−．3．+∑(1)−，[1,1]−．5n=0324n=02n+1练习136−1．0.95106(取cosx麦克劳林展开式的前两项)．2．0.9461（取被积函数的麦克劳林展开式的前三项）．练习137−∞2421π1．x=π+4∑(2cosnx−sinnx)(0

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