高等代数习题答案.doc 10页

'《高等代数》习题答案一、1、存在多项式2、互质3、4、05、1，-26、7、38、-489、相10、相11、1或2（有非零解）12、13、无14、1215、16、17、E18、19、20、大于零21、为非零向量，不能由线性表出22、无23、关于V的加法和数乘封闭24、对于V中任意向量、和数域P中任意数K都有和25、相似26、线性无关的27、线性变量A在数域P中有个互异的特征的值28、129、，130、线性无关的31、正交矩阵二、1、1）有理根22）有理根2、=由3、1） 2)3)4)5)6)4、1）系数矩阵 通解为则基础解系2)系数矩阵通解为则基础解系为5、1）扩展矩阵通解为令为0，则特解通解,为任意常数 2）扩展矩阵通解为令为0，则特解通解,为任意常数6、扩展矩阵则则5、因四元非齐次线性方程组的系数矩阵秩为3，则通解形式为则通解为，为任意常数 6、7、1）则逆矩阵为2），则逆矩阵为8、原式= 9、则10、1），正定2）不正定11、则12、1），故为的两组基2）13、 则基为,维数为214、1)2)3) 15、则16、1）特征值（二重）代入得基础解系特征向量为代入得基础解系特征向量为由知可对角化。2）特征值（二重）代入得基础解系特征向量为代入得基础解系，特征向量为由知不相似。3）特征值（二重）代入得基础解系特征向量为代入得基础解系，特征向量为 由知不相似。17、则17、1）解得特征向量代入得代入得代入得单位化后2）特征值（二重）代入得基础解系代入得基础解系正交化后单位化后 三、证明题（略）'