数值计算引论 第二版 (白峰杉 著) 高等教育出版社 部分答案 课后答案 12页

'课后答案网您最真诚的朋友www.hackshp.cn网团队竭诚为学生服务，免费提供各门课后答案，不用积分，甚至不用注册，旨在为广大学生提供自主学习的平台！课后答案网：www.hackshp.cn视频教程网：www.efanjy.comPPT课件网：www.ppthouse.com课后答案网www.hackshp.cn 1.a.错b错c错d错e错f错g错h对i错5.(a)当t=0或小于计算机最小精度时，程序终止-18（b）计算精度分别为10分别需要计算113760项8.第一种算法：复杂度小，产生误差扩散，不稳定第二种算法：较复杂，误差收敛，稳定附加题1.求20的近似值的相对误差不超过0.1%，要取几位有效数字？解：khdaw.com第一位有效数字为4，所以相对误差∗1−−()n1e≤×<100.008r24×得n=4即4位有效数字12课后答案网2.设Sg=t，假定g是准确的，而对t的测量有±0.1秒的误差。证明当t增大时，绝对2误差增大，而相对误差减小。解：www.hackshp.cn⎧∗12Sg=t⎪⎪2⎨12⎪Sg=±()t0.1⎪⎩2所以∗1et()=−=ssg[]±+0.2t0.012∗ss−[±+0.2t0.01]et()==∗2st得证！khdaw.com若侵犯了您的版权利益，敬请来信通知我们！℡www.khdaw.com 思考题1.判断题a.错b.错c.错d.错e.对f.对g.错h.对i.错j.对习题2.考虑三对角矩阵⎡⎤αβ11⎢⎥γαβ⎢⎥122A=⎢⎥BBB⎢⎥γαβ⎢⎥n−2n-1n-1⎢⎥γα⎣⎦n−1n给出三对角矩阵A的LU分解算法，给出求解以A为系数矩阵的线性方程组的算法。khdaw.com解考虑分解形式为⎡⎤1⎡⎤us11⎢⎥⎢⎥mu1BAL==U⎢⎥12⎢⎥⎢⎥BB⎢⎥Bsn−1⎢⎥⎢⎥mu1课后答案网⎣⎦nn−1⎣⎦那么可知：⎧us==αβ1111⎪⎪mm=+γαsus==βwww.hackshp.cn11112222⎨mu=+γmsu=αβs=⎪iiiiii+1111i+++ii⎩⎪munn−−112=+γαmsnn−−11un=n所以计算它的递推公式为：(1)usm===αβγ111111(2)sum=;β=−αγsmuin;==1,2,?,−1iii++11iiii++11ii+1解线性方程组的算法根据(1)(2)得到LU分解ddd(3)求解Ly=b,得到y,ddd(4)求解Ux=y，得方程组的解x⎡⎤1-1⎢⎥13.考虑n阶矩阵A=⎢⎥，求cond(A)∞⎢⎥B⎢⎥⎣⎦1khdaw.com若侵犯了您的版权利益，敬请来信通知我们！℡www.khdaw.com 解：⎡11⎤⎢⎥1A=⎢⎥⎢B⎥⎢⎥⎣1⎦nAa∞==max∑ij21≤≤inj=1n−1Aa=max∑ij=2∞1≤≤inj=1故：cond(A)=4∞khdaw.com⎡⎤21−⎢⎥−−1214.考虑矩阵A=⎢⎥，试求A的Cholesky分解⎢⎥−−121⎢⎥⎣⎦−12T解A分解成AL=L课后答案网i−121/2(1)lalii=−(ii∑ik)www.hackshp.cnk=1j−1(2)lalij=−(ij∑ikjkll)jj,k=12662335ll=2;=−;ll=;=−;l=−;l=−;l=11212232334344223322⎡⎤2⎢⎥⎢⎥26−⎢⎥22⎢⎥即L=⎢⎥623−−⎢⎥33⎢⎥⎢⎥35−⎢⎥⎣⎦225.解xkk+1=−()IAαxb+αkhdaw.com若侵犯了您的版权利益，敬请来信通知我们！℡www.khdaw.com 迭代矩阵⎡⎤12−−ααBIA=−=()α⎢⎥⎣⎦−−α12α特征方程12−−ααIA−=α=0−−αα12得到：λ=−1αλ=−13α12收敛的充要条件是ρ()B<1故khdaw.com1−−αα<1&13<12即0<<α3迭代收敛速度与B有关课后答案网⎧11−≤αα0<⎪⎪2B=−+=12αα⎨1www.hackshp.cn⎪3αα−≤112<⎪⎩231故α=时B最小，此时收敛速度最快。126.解(1)对于矩阵A1Jacobi方法：⎡⎤022−−1⎢⎥BIDA=−=−101−1⎢⎥⎢⎥⎣⎦−−220B=4所以直接通过范数无法知道是否收敛1故计算其谱半径。λ22−3λλIB−=110==λ22λ故ρ()B=<01Jacobi方法收敛khdaw.com若侵犯了您的版权利益，敬请来信通知我们！℡www.khdaw.com 对于Gauss-Seidel方法⎡022−⎤−1⎢⎥BDLU=−()=023−⎢⎥⎢⎣002⎥⎦B=7，所以无法通过范数进行判断。1故计算其谱半径。λ22−2λλλIB−=−23=−=()λ20λ−2故khdaw.comρ()B=>21Gauss-Seidel方法不收敛(2)对于矩阵A，可仿照前面的方法进行计算。2略7.解(1)顺序主子式课后答案网1aa1a2210>，=−>()10a，aaa12=()+−>1()10aa1www.hackshp.cnaa11故−<