数字电路逻辑设计 第三版 (王毓银 著) 高等教育出版社 课后答案 129页

'课后答案网，用心为你服务！大学答案---中学答案---考研答案---考试答案最全最多的课后习题参考答案，尽在课后答案网（www.khdaw.com）！Khdaw团队一直秉承用心为大家服务的宗旨，以关注学生的学习生活为出发点，旨在为广大学生朋友的自主学习提供一个分享和交流的平台。爱校园（www.aixiaoyuan.com）课后答案网（www.khdaw.com）淘答案（www.taodaan.com） 课后答案网www.khdaw.com第一章课后习题详解1.把下例二进制数转换成十进制（1）110001017620解（11000101）2＝1×2+1×2+1×2+1×2＝197（2）1011017620解（11000101）2＝1×2+1×2+1×2+1×2（3）0.01101−2−3−5解（.001101）2＝1×2+1×2+1×2＝.04375（4）1010101.00116420−3−4（1010101.0011）2＝1×2+1×2+1×2+1×2+1×2+1×2＝85.1875（5）101001.10010530−1−4（101001.10010）2＝1×2+1×2+1×2+1×2+1×2＝41.56252.把下列十进制数转换成二进制数（1）515121225112202623021101（2）1361362026803420217628124022021001 课后答案网www.khdaw.com（3）12.34解整数部分（3）1212202603202101小数部分0.34×20.680×21.361×20.720×21.441（12.34）10＝（1100.0101）2（4）0.904解0.904×2＝1.80810.808×2＝1.61610.616×2＝1.2321（.0904）10＝（.0111）2（5）105.375解整数部分105212520262021326123021111 课后答案网www.khdaw.com小数部分0.375×20.7500×21.5001×21.0001（105.375）10＝（1101001.011）23.把下列各位数转换成十进制数（小数取3位）。（1）（788.）1610−1解（1205.）＝7×16+8×16+8×16＝（1205.）1610(2)（3FCA）163210解（3FCA）＝3×16+15×16+12×16+10×16＝（16330）1610（3）（101.1）82020解（101.1）＝1×8+1×8+1×8＝（65.125）810（4）（74.32）81−1−1−2（74.32）＝7×8+4×8+3×82×8＝（60.406）8104.完成数制转换（1）（3AB6）=(?)=(?)1628解（3AB6）=(0011101010110110)=(35266)1628（2）（432.B7）=(?)=(?)1628解（432.B7）=(010000110010.10110111)=(2062.556)1628（3）（163.27）=(?)=(?)10216解（163.27）=(10100011.01)=(A3.4)10216（4）（754.31）=(?)=(?)1028 课后答案网www.khdaw.com整数部分75422377018812294024702231211125122121001（754.31）=(1011110010.010011)=(1362.23)10285.列出下列各有权BCD代码的码表。（1）6421码（2）6311码（3）4321码（4）5421码（5）7421码（6）8424码解各代码如表所示十进制数码6421码6311码4321码5421码7421码8421码00000000000000000000000001000100010001000100010011200100011001000100010001030011010000110011001101014010001010101010001000100501010111100110000101011161000100010101001011001107100110011011101010001001810101011110110111001100091011110011101100101010116.完成下列各数的转换。（1）（73.26）＝（？）108421码解（31.67）＝（01110011.10011010）108421码（2）（31.67）＝（？）10余3BCD码 课后答案网www.khdaw.com解（31.67）＝（01100100.10011010）10余3BCD码（3）（465）＝（？）102421BCD码解（465）＝（010011001011）102421BCD码（4）（110110100011）＝（？）631－BCD码10解（110110100011）＝（870）631－BCD码10（5）（1000020220010111）＝（？）8421BCD码10解（1000020220010111）＝（8597）8421BCD码10 课后答案网www.khdaw.com第2章逻辑函数及其简化1.列出下述问题的真值表，并写出逻辑表达式。（1）有a，b，c，2个输入信号，如果3个输入信号均为0或其中一个为1时，输出信号Y＝1，其余情况下，输出Y＝0；（2）有a，b，c，2个输入信号，当3个输入信号出现奇数个1时，输出F为1，其余情况下，输出F为0；（3）有3个温度探测器，当探测的温度超过60℃时，输出控制的信号为1；如果探测的温度低于60℃是，输出控制信号Z为0.当有两个或两个以上的温度探测器输出1时，总控制器输出1信号，自动控制调整设备，使温度下降到60℃以下。试写出总控制器真值表和逻辑表达式。解abcYFZ000100001110010110011001100110101001110001111011（1）据题意3个输入信号a，b，c在不同取值组合下的输出Y被列在表2.51中，故Y的逻辑函数表达式为Y＝acb+acb+cba+acb（积之和）＝（a+b+c）（a+b+c）（a+b+c）（a+b+c）(和之积)（2）由于当3个输入信号出现奇数1，输出F为1，所以给逻辑功能为奇校验器，其输入a，b，c在不同取值下对应的输出F被列在表2.5.1中，F的逻辑函数表达式为F＝ab+cba+acb+abc（积之和）＝（a+b+c）（a+b+c）（a+b+c）（a+b+c）(和之积)（3）设3个温度探测器的输出信号分别为a，b，c，当温度大于60℃时为1，温度小于等于60℃时为0.设总控制器输出为Z，a，b，c与Z到关系列表2.5.1中。Z的逻辑表达式为Z＝ab+cba+acb+abc（a+b+c）（a+b+c）（a+b+c）（a+b+c）（和之积） 课后答案网www.khdaw.com2.用真值表证明下列等式：（1）AB+AC+BC=(A+C)(A+B)证明当A，B，C取值在000～111变化时，左式和右式的逻辑值如表2.5.2所示，左式＝右式。表2.5.2abc左右0000000111010000111110000101001101111111（2）AB+AC+BC=ABBCAC证明当A，B，C在所有取值组合下左式和右式的逻辑值如表2.5.3所示，由真值表知，左式＝右式。表2.5.3abc左右0001100111010110110010011101001100011100（3）ABC+ABC+ABC=BCABC+ACABC+ABABC证明当A，B，C在所有取值组合下左式和右式的逻辑值如表2.5.4所示，由真值表知，左式＝右式。表2.5.4表2.5.4 课后答案网www.khdaw.comabc左右0000000100010000111110000101111101111100（4）AB+AC+BC=ABC+ABC证明当A，B，C在所有取值组合下左式和右式的逻辑值如表2.5.5所示，由真值表知，左式＝右式。表2.5.5abc左右00011001000100001100100001010011000111113.直接写出下列各函数的反函数表达式及对偶函数表达式：（1）F=[(AB+C)D+E]BF*=[(A+B)C+D]E+B解F=[(A+B)C+D]E+B(2)F=[AB(C+D)]{BCD+B(C+D)]F*=A+B+CD+(B+C+D)(B+CD)F=A+B+CD+(B+C+D)(B+CD)(3)F=C+ABAB+CF*=C(A+B+A+B)C=1F=C(A+B+A+B)C=1 课后答案网www.khdaw.com(4)F=AB+CD+BC+D+CE+B+EF*=(A+B)C+DB+CD+(C+E)BEF=(A+B)C+DB+CD+(C+E)BE4.用公式证明下列各等式：（1）AB+AC+(B+C)D=AB+AC+D左式＝AB+AC+（B+C）D+BC（多余项）=证明AB+AC+D+BC=AB+AC+D＝右式（2）AC+AB+ACD+BC=A+BC证明左式＝A(B+C)+BC+ACD=ABC+BC+ACD=A+ACD+BC=A+BC=右式（3）BCD+BCD+ACD+ABCD+ABCD+BCD+BCD=BC+BC+BD左式＝(BCD+ABCD)+(BCD+BCD)+(ACD+ABCD)+BCDBC(D+AD)+BD+(A+AB)CD+BCD=BCD+ABC+BD+ACD+BCD+BCD=BCD+BCD+ABC+BD+ACD+BCD=BC+ABC+BD+ACD+BCD=BC+BD+ACD(多项式)+BCD＝＝BC+B（D+CD）＝BC+BC+BD=右式(4)AB•B+D•CD+BC+A•BD+A+CD=1AB•B+D•CD+BC+A•BD•A+C+D=(AB+B+D+CD)(B+C)+ABD+C+D=(B+D+CD)(B+C)+C+D=BD+BCD+BC+CD+C+D=BD+BCD+BC+D+C+D=1=右式（5）X+WY+UVZ=(X+U+W)(X+U+Y)(X+V+W)(X+V+Y)(X+Z+W)(X+Z+Y) 课后答案网www.khdaw.com证明设右式为F，对其求对偶F*F*=XUW+XUY+XVW+XVY+XZW+XZY=XU(W+Y)+XV(W+Y)+XZ(W+Y)=X(W+Y)(UVZ)F=(F*)*=X+WY+UVZ=左式5.证明（1）a⊕b=a⊕b证明左式＝ba+ab右式＝ba+ab所以左式＝右式（2）aba⊕=⊕=⊕=babababa⊕=+bababa⊕=+bab证明a⊕=+=babababab=+()abab()+=+abababa=+bab即等式成立。（3）abcabc⊕⊕=证明左式=+⊕=()ababcababc+++=+++=()ababc()ababc()ababc()abcabcabc+==右式(4)abcabc⊕⊕=证明左式=+⊕++++=()()ababcababcababc()abab++cababc=()ababcababc++()++=()ababcababc+++=()abcabc⊕+⊕=abcabcabc+==()右式 课后答案网www.khdaw.com(5)abcabcabc⊕⊕==⊕⊕证明abcabcabcabc=⊕()=⊕+⊕=()()abcab+⊕=c()abcab⊕+⊕=c(利用a⊕b=ab)abc⊕⊕abca⊕⊕=+⊕=()babc()ab+=abcabc即等式成立（6）A⊕⊕BC=ABC=CB⊕A证明A⊕BC＝(AB+AB)C=(AB+AB)C+AB+ABC=ABC+ABC+ABC+ABC=(利用A⊕B=AB)A(BC+BC)+A(BC+BC)=A(B⊕⊕C)=ABC=⊕ABC=BCA+(BC)A=CB⊕A(7)ABCDABACAD⊕⊕⊕=⊕()(⊕)(⊕)证明右式＝[(A⊕⊕⊕⊕⊕B)(AC)+ABAC](AD)=[(AB+AB)(AC+AC)+(AB+AB)(AC+AC)]A⊕D=[ABC+ABC+ABC+ABC]A⊕D=[BC+BC](A⊕D)=(BC)(A⊕⊕⊕D)=BC(AD)=A⊕⊕⊕DBC=(利用AB=A⊕B)A⊕⊕⊕DBC=左式(8)MCD+MCD=(M⊕⊕C)(MD)证明右式＝(MC+MC)(MD+MD)=MCD+MCD=左式 课后答案网www.khdaw.com(9)若X⊕⊕⊕Y=1,则X1=Y,Y1=X证明由于X⊕Y=XY+XY=1说明X=YX⊕1=X1+0=X=YY⊕1=Y1+0=Y=X6.证明(1)如果ab+ab=c,则ac+ac=b,反之亦成立证明ac+ac=a(ab+ab)+a(ab+ab)=a(ab+ab)+a(ab+ab)=ab+ab=bab+ab=aac+ac+a(ac+ac)=a(ac+ac)+ac=ac+ac=c(2)如果ab+ab=0,则aX+bY=aX+bY证明由ab+ab=0，得a≠b,即a=baX+bY=aX+bY=+()aXbY()+=abbX+++=+++=aYXYaaaXaYXYaXaY+=+aXbY7.写出下列各式F和它们的对偶式、反演式的最小项表达式：(1)F=ABCD+ACD+BD解经配项把化成最小项表达式，在用例2.3.6的方法求解。FF(A,B,C,D)=ABCD+ABCD+ABCD+ABCD+ABCD+ABCD=∑m(4,6,11,12,14,15)F(A,B,C,D)=∑m(0,1,2,3,5,7,8,9,10,13)F*(A,B,C,D)=∑m(2,5,6,7,8,10,12,13,14,15) 课后答案网www.khdaw.com(2)F=AB+AB+BC解经配项把化成最小项表达式FF(A,B,C)=ABC+ABC+ABC+ABC+ABC=∑m(2,3,4,5,7)F(A,B,C)=∑m(0,1,6)F*(A,B,C)=∑m(1,6,7)(3)F=AB+C+BD+AD+B+C解原式=(AB+C+BD)(A+D)+BC=(AC+BC+BD)(A+D)+BC=ABC+AD+ACD+BCD+BD+BC经配项把化成最小项表达式FF(A,B,C,D)=∑m(1,5,6,7,8,9,13,14,15)F(A,B,C,D)=∑m(0,2,3,4,10,11,12)F*(A,B,C)=∑m(3,4,5,11,12,13,15)8.用公式法化简下列各式(1)F=ABC+ACD+AC解原式=A(BC+C)+ACD=AB+AC+ACD=AB+C(A+AD)=AB+AC+CD(2)F=ACD+BC+BD+AB+AC+BC解原式=ACD+BC+BD+AB+AC+BC+AC=ACD+BC+BD+AB+BC+C=(C+BC)+(C+ACD)+(C+BC)+AB+BD=C+AD(B+AB+BD)=C+AD+B 课后答案网www.khdaw.com(3)F=(A+B)(A+B+C)(A+C)(B+C+D)解F*=AB+ABC+AC+BCD=AB+AC+BCD=AB+ACF=(F*)*=(A+B)(A+C)(4)F=AB+ABBC+BC解原式=AB+AB+BC+BC+AC=AB+BC+AC(5)F=AC+BC+B(AC+AC)解原式=(AC+BC)(B+AC+AC)=ABC+BC+AC=BC+AC9.用图解法化简下列各函数（1）化简题8中（1）（3）（5）解(1)F=ABC+ACD+AC填入卡诺图（图2.5.1）中，经画圈合并得ABCD000111101100111101111110F=AB+CD+AC 课后答案网www.khdaw.com(3)F=(A+B)(A+B+C)(A+C)(B+C+D)填入卡诺图（图2.5.2）中，经画圈0合并得ABCD000111100000000001011010F=(A+B))(A+C)(5)F=ABC+AC+BC填入卡诺图（图2.5.3）中，经画圈1合并得ABC0001111001111F=AC+BC(2)Fa==(,,,)bcd∑m(0,1,3,5,6,8,10,15)填入卡诺图（图2.5.4）中，经画圈1合并得ABCD000111101001101111111110 课后答案网www.khdaw.comF=+++++abcabdacdabdabcdabcd或F=+++++bcdabdacdabdabcdabcd(3)F==(,,,)abcd∑m(4561314,15)，，，，填入卡诺图（图2.5.5）中，经画圈1合并得ABCD0001111010011011111110F=++abcabdbcd或F=++abdbcdabc(4)Fa==(,,,)bcd∑m(4,5,6,8,9,10,13,14,15)填入卡诺图（图2.5.6）中，经画圈1合并得ABCD0001111011001110111111110F=++++abcabdabcbcdacd(5)Fa==(,,,)bcd∑∑m(0,1,4,7,9,10)+d(2,5,8,12,15)填入卡诺图（图2.5.7）中，经画圈合并得 课后答案网www.khdaw.comABCD0001111011××001×1011×11×110Fb=+++cacbdbcd(6)Fa==(,,,)bcd∑∑m(4,5,6,13,14,15)+d(8,9,10,11)填入卡诺图（图2.5.8）中，经画圈合并得ABCD000111101×0011×011×1111×10F=++abcadbcd(7)Fabcd(,,,)=∏M(5,7,13,15)填入卡诺图（图2.5.9）中，经画圈合并得ABCD00011110000001001110 课后答案网www.khdaw.comFbd=+(8)Fabcd(,,,)=∏M(1,3,9,10,11,14,15)填入卡诺图（图2.5.10）中，经画圈合并得ABCD00011110000001000110010F=+()bdac(+)(9)Fabcd(,,,)=∑m(0,2,4,9,11,14,15,16,17,23,25,29,31)解令a=0和a=1两种情况构造两张四变量卡诺图，并将逻辑函数填入图2.5.11中，经合并得abcd00011110110010111111110(a)a=0abcd0001111010011101111110 课后答案网www.khdaw.com(b)a=1F=++++++abcebdebcdbce()abcd(cdebde)=abceabdeabcdabceabcdacdeabde++++++(10)Fabcd(,,,)=∑m(1,2,3,4,5,7,8,10,12,13,14,17,19,20,21,22,23,24,26,28,29,30,31)解令a=0和a=1两种情况构造两张四变量卡诺图，并将逻辑函数填入图2.5.12中，经合并得abcd000111101110011101111111110（a）a=0abcd0001111011100111011111111110F=++++++abecd()bebcdabecd(c)=becdbeacabcd++++ 课后答案网www.khdaw.com1.写出图4.5.1所示电路的逻辑函数表达式。解由图4.5.1从输入信号出发，写出输出YY,的逻辑函数表达式12Y=+ABC()ABCAB++++ACBC=1ABC+++ABCABCABCYA=++BACBC22．写出图4.5.2所示电路的逻辑函数表达事，其中以SSSS,,,作为控制信号，A，B作3210为数据输入，列表说明Y在SSSS,,,作用下与A，B的关系。3210解本电路由一个非门，两个与或门合一个异或门组成，写出Y的逻辑函数表达式并进行化简YASBSBA=+|+⊕BSA+BS=0123[(ABS10+⊕BS)](ABS++=32BS)ABS()10++BS(ABS23ABS)+()ASBSBABSBS++01()++=32ABS01+++++ABSABS233ABSBSS01BSS2=ABS01+++ABSABS23ABS将上式中的SSSS,,,分别取值0000~1111，即得出Y与A，B的关系如表4.5.1所示。3210 课后答案网www.khdaw.com表4.5.1SSSS3210YA0000AB0001AB001000011A+B0100B0101AB01100111AB1000A+B1001AB⊕1010B1011AB110011101AB1110A+B1111A 课后答案网www.khdaw.com3.分析图4.5.3所示电路，写出COMP=0,Z-=1及COMP=1,Z=0时，YY~的逻辑函数表达14式。列出真值表，指出电路完成什么逻辑功能。解(1)但COMP=0,Z=1时，YYYY====01234(2)当COMP=1,Z=0时，YAYAYAAAAAAYAAA===+=13,,⊕=,++1223223234234将AAAA取不同值，求出YYYY填入真值表4.5.2中。从表中可以看，当AAAA,,,123412341234取值在0000~1001（即为8421BCD）时，满足AAAA+YYYY=100112341234所以该电路对输入BCD码，AAAA求“9”的补码1234表4.5.1SSSS3210YYYY432100001001000110000010011100110110010001010101010001100011011100101000000110010000101001111011011011000101110101001110001111110010 课后答案网www.khdaw.com4.在既有原变量输入，又有反变量输入的条件下，用与非门实现下列逻辑函数的组合电路。(1)Fabcd(,,,)=∑m(0,2,6,7,10,12,13,14,15)解将F填入卡诺图，并对“1”格圈圈合并，如图4.5.4所示，得到最简与或式为abcd00011110001010010010011011111110Fa=+++bbccdabd两次取反，得到与非门实现Fa=bbccdabc（2）Fabcd(,,,)=∑m(0,1,3,4,6,7,10,12,13,14,15)解将F填入卡诺图，并对“1”格圈圈合并，如图4.5.6所示，得到最简与或式为abcd00011110001110011010111011011110Fa=++++bbcacdabdacd两次取反F=abbcacdabdacd（3）Fabcd(,,,)=∑m(0,2,6,7,10,12,13,14,15)解将F填入卡诺图，并对“1”格圈圈合并，如图4.5.7所示，ab 课后答案网www.khdaw.comcd00011110001110010100111011111010Fa=++++dacabbcbd两次取反Fa=dacabbcbd（4）Fabcd(,,,)=+∑∑m(0,1,4,7,9,10,13)d(2,5,8,12,14,15)解将F填入卡诺图，并对“1”和“×”格圈圈合并abcd000111100011××011×11×1×011×0×110Fcb=++dad两次取反，得Fcb=dad（5）Fabcd(,,,)=+∑∑m(0,1,3,4,12,14)d(5,6,7,9,11)解将F填入卡诺图，并对“1”和“×”格圈圈合并Fb=++dacad两次取反，得Fb=dacad 课后答案网www.khdaw.comabcd00011110001110011×0×1×0×110×1010（6）Fabcd1(,,,)=∑m(2,4,5,6,7,10,13,14,15)Fabcd2(,,,)=∑m(2,5,8,9,10,11,12,13,14,15)解将FF,两函数填入如图4.5.10所示的卡诺图中，因为两个函数的逻辑变量是相同的，12化简时应尽可能共用乘积项减少与非门的数目。化简后的与或式为cd00011110000100010110011011111110cd00011110000011010111001111101110F=+++abbcbcdbcd{1Fab=++cdbcd2两次取反，得 课后答案网www.khdaw.comFa=bbcbcdbcd1Fab=++cdbcd2画出实现两个函数的逻辑电路如图4.5.115.在既有原变量输入，又有反变量输入条件下，用或非门设计实现下列逻辑函数的组合电路。（1）Fabc(,,)=∑m(0,1,2,4,5)解F填入卡诺图，并对“0”格圈圈合并ABC000111100110111001Fabbc=++()()两次取反，得Fabbc=+++（2）Fabc(,,)=∑m(0,1,2,4,6,10,14,15)解F填入卡诺图，并对“0”格圈圈合并abcd00011110001100011000001011111110F=+++++()acabdbcd()()两次取反Facabdbcd=+++++++ 课后答案网www.khdaw.com（3）Fabcd(,,,)=+∑∑m(2,5,8,12)d(3,9,10,11,13)解对图4.5.15进行圈“0“合并得abcd000111100000110101×××00×11100×10F=++++()bcacdbd()()两次取反，得Fbcacdbd=++++++6.在只有原变量输入没有反变量输入条件下，用与非门设计实现下列逻辑函数的组合电路。（1）FA=+++BACDACBC解原式中有AB+=++ACABACBCABBC+=++ABBCACAC+=++BCACBCAB将多余项BCACAB,,加入到原式中得FA=++++++BACDACBCBCACAB=ABC+++=BACCABACDAABC+++BABCCABCACD两次取反，得F=+++AABCBABCCABCACD(2)Fabcd(,,,)=∑m(1,5,6,7,,12,13,14)解经化简，得到最简与或式为F=+++abcacdabcbcd 课后答案网www.khdaw.com上式中abcbcd+=++abcbcdabd，给式中加入多余项得F=+++abcacdabcbcd=abcd++=bcadacdabcd++bcaddadcd两次取反，得Fa=bcdbcaddadcd有2各尾部因子adcd,实现此逻辑共需要3个与非门（3）Fabcd(,,,)=∑m(1,3,4,5,6,7,9,10,12,13)解化简得Fa=++++dabcdbcacbd=dacbacacbd++=dacd++babcacacbacd两次取反，得F=dacdbabcacacbacd共需要6个与非门实现逻辑（4）Fabcd(,,,)=∑m(0,1,2,4,9,11,13,14)解化简得F=+++++acdabcabd|adcadbabcd=acd+++abcdadbcabccd两次取反，得F=acdabcdadbcabccd共需要11个与非门，实现的逻辑图（5）Fabcd(,,,)=∑m(1,2,4,5,10,12)解化简得F=++bcdacdbcd经检验，由bcd+=++acdbcdacdcda产生的任意项cda无助于减少尾部因子，对最简式直接两次取反，得Fb=cdacdcda 课后答案网www.khdaw.com需要8个与非门实现。（6）Fabcd(,,,)=∑m(1,5,6,7,9,11,12,13,14)解经化简，最简或与式为Fc=+++dabdabdabc上式中，有Fc=+++++=dabdabdabcabcbcdabcd++bcadcd+=adbabcd+++bcacddcdadabd对上式两次取反得uuuurFa=bcdbcacddcdadabd需要7个与非门实现。（7）Fabcd1(,,,)=+∑∑m(0,1,2,4,5,6,8,10,14,15)d(3,7,11)Fabcd2(,,,)=+∑∑m(0,1,2,4,5,6,8,9,10,12,13,15)d(3,7,11)解经化简得F=++acbd1{F=+++abcd2两次取反，得F=++=abbdacbd{1F=abcd2需要6个与非门实现。7.用或非门设计实现题6中个逻辑函数的组合电路解可将各式填入卡诺图，进行圈“0“化简，得到最简或与式，求对偶F*，按同6题的方法进行变换。然后求F=（F*）*，两次取反，即得到仅有的原变量输入下的或非门实现。（1）将原式用直观法填入卡诺图，并圈“0“合并，如图4.5.17所示abcd00011110000111010111110111110110F=++++()abcabc() 课后答案网www.khdaw.com显然无法再进行变换，两次取反得Fabcabc=+++++共需要6个或非门，实现电路。（2）将原本填入卡诺图，经圈“0“合并，得到最简或与式为Fabbcacdacd=++++++()()()()两次取反，得Fabbcacdacd=+++++++++共需要8个或非门（3）原式的最简或与式为Fabdabcbcdacd=++++++++=()()()()abdabcbcdacd+++++++++++共需要9个或非门。（4）原式的最简或与式为Facdabdbcdabdabcacd=+()++()++()++()++()++()+=acdabdbcdabdabcacd+++++++++++++++++共需要11个或非门实现（5）原式的最简或与式为Fadbccdbcd=+++++()()()()F*=+++=++adbccdbcddacbcbcdFF==+(*)*(dacbcbcd+++)()(+)=dacbcbcd+++++++共需要8个或非门实现（6）原式的最简或与式为Fbdabcacdabcd=+()(++)(++)(+++=)bdabcacdabcd+++++++++++共需要9个或非门实现（7）最简或与式为Fabcabdabcabd=++++=+++++()(){1Fabcdabcd=+++=+++2共需要9个或非门实现8.已知输入信号a,b,c,d的波形如图4.5.18所示，选择集成逻辑门设计，实现产生输出F波形 课后答案网www.khdaw.com的组合电路。解由图4.5.18的波形图，可直接得到a,b,c,d在各种输入组合的F，填入卡诺图，并圈“1“合并，如图4.5.19所示。abcd00011110000110011111110111010010得到最简或与式为Fc=++dbcaccd+=++accdacad根据bc+=++acbcacab将生成项ad和ab加入以上最简与或式，得Fcdacadbcab=++++=c(b+d)+a(b+c+d)=c(b+c+d)+a(b+c+d)=cbcd+abcd两次取反得F=cbcdabcd共需要4个与非门，实现的逻辑电路如图4.5.20所示9.设计一个编码器，6个输入信号和输出的3位代码之间的对应关系入表4.5.3所示输入输出AAAAAAXYZ012345100000001010000010001000011000100100000010101000001110解由真值表可直接写出该编码器的逻辑函数： 课后答案网www.khdaw.comX=⊕⊕AAA{345YA=⊕⊕AA125Z=⊕⊕AAA024其逻辑电路如图4.5.21所示10.用2输入端与非门实现下列逻辑函数（要求器件数最少）（1）FA=++BCABCABC(2)F=+++ABCACDABCDABCDABABC++BCABCACABC=()AB++BCACABC=解（1）原式=ABBCACABC=ABBCACABC=ABBCACABC共需要11个2输入与非门（2）可以对原函数求反F，最后在取反，得到F的最少门实现，将原函数用直观法填入卡诺图（如图4.5.22（a）），将每个小格中的值取反（即0变1，1变0），得到F的卡诺图如图4.5.22（b）所示。abcd00011110001000011000011111000110ab 课后答案网www.khdaw.comcd00011110000111010111100011111010对F进行图“1”合并，得到FA=+++=++=CBCBDABCBCDACABCBCDACABCFFB==CDACABC共需要13个2输入与非门。11.用与非门实现下列代码的转换：（1）8421码转换为余3码：（2）8421码转换为2421码；（3）8421码转换为余3格雷码；（4）余3码转换为余3格雷码;其转换表见表4.5.4解题目要求将某种输入码转换成另外一种输出码。求解时我们输入码做外输入变量，输出码做外输出逻辑函数，对于不存在的输入码组合，当作任何项处理。将输出码填入卡诺图，进过合并，即可得到最简与或式。8421码余3码2421码余3格雷码A3A2A1A0B3B2B1B0C3C2C1C0D3D2D2D00000001100000010000101000001011000100101001001110011011000110101010001110100010001011000101111000110100111001101011110101001111110001011111011101001110011111001 课后答案网www.khdaw.com将8421码A3A2A1A0作为输入，余3码B3B2B1B0。作为输出，在一张卡诺图中填入B3B2B1B0四个输出函数如图4.5.23，它的等效图4.5.24的张卡诺图AA32AA00011110100000110111×10110101001000×110001101010××1101011001××10AA32AA00011110100000×10101×001××1101××10B3AA32AA00011110100001×00110×110××1110××10B2 课后答案网www.khdaw.comAA32AA00011110100011×10100×011××1100××10B1AA32AA00011110100011×10100×000××1111××10B0用与非门实现的电路如图4.5.25所示。（2）以8421码A3A2A1A0作为输入变量，2421码C3C2C1C0作为输出变量，填写卡诺图如图4.5.26所示。AA00011110100000000100×11100100011011×111100111101××1100101100××10 课后答案网www.khdaw.com12.分析4.5.32所示电路。写出FFF,,的逻辑函数表达式。123解图4.5.32利用4/10译码器（十进制译码器）实现多输出逻辑函数FFF,,，由图知12313分析图4533所示电路t图中DD~和DD~为两位十进制数的8421BCD码，输08011811出为二进制数。请写出输出二进制数与输人8421BCD码之间的关系。先用手工将D按位权展开，注意十位的每位位权应乘以10，有 课后答案网www.khdaw.com将数据用D来表示，有k为找出BCD码与二进制数的关系．将上式各位权化成2 课后答案网www.khdaw.com显然，将二位842IBCD码转换成二进制数(BBBBBB)后，应满足；6543102而图4533完成的运算如下刚好可以满足以上转换的要求。14用8选l数据选择器实现下列函数解将F函数展开把相同的乘积项合并，得将逻辑变量a，b，c分别与8进1数据选择器的地址端连接，则8选1的逻辑函数成为把以上F和Y对比，得出面出用8进l数据选择器实现本逻辑函数的电路如图4.5.34所示。 课后答案网www.khdaw.com解将原式展开8选1选择器的地址端只能接纳3个变量，我们将a，b，c相月的乘积项合并．得把逻辑变量a，b，c与8选1数据选择器的地址端AAA相连，并将上式与数据选择器的210逻辑函数对比，有 课后答案网www.khdaw.com用数据选择器实现此逻辑的电路如图4535所示。以上采用了降维法+即用一片8选1数据选择器实现两个组合逻辑函数，当然也可以用扩展法来实现，完成(1)(2)两逻辑函教的电路，分别见图4536和图4537。 课后答案网www.khdaw.com 课后答案网www.khdaw.com15用双4选1数据选择器实现11中的代码转换。解由于每片双4进1有二个输出，所以共需两片双4选1数据选择器。每片双4选1只能有两个地址端，所有另外两位输入变量应设法折合到4选1的数据输入端DD~03(1)从题11中的(1)小题可知可以看出，B~B均与AA如有关系，故拟选用AA与4选1地址端相连，将030101上式进行配项，尽量使每个乘积项中包含AA01将上式与4选1逻辑表达式对比，可直接画出用两片双4选1数据选择器实现8421码转换成余3码的电路如图4．538所示。 课后答案网www.khdaw.com注意：如果给也配项，则使电路复杂化。(2)由题11中的(2)小题可知可以选用与双4选1的地址端相连接，对上式进行配项同4选l的逻辑表达式对比，即可画出用两片双4选1数据选择器实现8421码转换为2421码的电路如图4539所示。（3）由题11中的（3）小题可知 课后答案网www.khdaw.com可以用一片双4选l实现DD，函数AA，与其地址输入端相连，另外一片双四选0101l实现DD与AA其地址端相连。为此对上式作以下变换；3232将以上两组逻辑函数分别与对比，即可画出用两片选4选1数据选择器实现8421码转换为余3格雷码的电路图如图4．5．40所示 课后答案网www.khdaw.com16.用4位数值比较器和4位全加器构成4位=进制教转换成842lBCD码的转换电路。解教材上读者已经知道，当4位二进制散转换为8421BcD码时．若大于1001(即十进制的“9”)时，应进行调整．方法是给原数加上“0110”(即十进制6)、按此方法，直接画出本题目的电路如图4542所示。 课后答案网www.khdaw.com17．试画出数字显示译码器驱动七段数字显示器的系统连接图，要求：一共有7块显示嚣，小数点前有4位整数，后有3位小数。解对最高位，当输入驱动器的口位数据为0000时，应不显示0，故其RBI=0。当RBO成功灭零后．其RBO=0，将它与a位的RBI相连接．可实现逐位灭0。对小数部分，当最2低位b的输人数据为0000时，应不显示0。其RBI也应与次低位b的RBI相连，余类推。−2−2七位显示器及驱动电路示意图如图4.5.43所示。18画出3片4位数值比较器组成的12位数值比较器的连接图。解每片4位数值比较器只能比较四位数，所以需要3片才能进行12位二进制数的比较。连接图如图4544所示。图中对两个12位二进制数～A。和B～B的大小进行比较。I片比较低4位，Ⅱ片0110比较中4位，Ⅲ片比较高4位，I，Ⅱ片的“P>0”，“P=Q”，“P”，“=“，“<”相连接，I片的“>”，“<”接O，“=”接1。19试用两片双4选1数据选择器接成一个16选1数据选择器，连接时允许附加必要的门电路。解两片双4选1中共包古四组4选1数据选择器．并联连接可扩展成16选1。四组4选1一共需要4个选通信号(可ST)，选通信号由16选1的高两位地址线AA。译码产32生。16选1的低两位地址AA与所有四位4选1相连。设四组4选1的选通信号分别为ST～100ST，它与*的关系如表4.5.5所示。其关系式为3用两片双4选1数据选择器组成的16选1数据器如图4.5.45如果手头有2/4译码器，可更简单地实现16选1，其电路如图4.5.46所示 课后答案网www.khdaw.com20试利用一片二一十进制译码器。接成1位全减器(即1位带借位输人的二进制减法电路)，可以附加必要的门电路。解假设1位全减器完成A减去B，借位输入(低位向本位的借位)为C。借位输出(本i位向高位的借位)C。本位相减结果为F，列出1位全减器的功0能如表4.5.6所示。写出F和C的最小项表达式0 课后答案网www.khdaw.com可以将二一十译码器的低3位地址线*分别与A，B．C。连接．高位地址钱A接地，3由此得到的1位全减器电路如图4.5.47。用并行4位全加器接成将余3代码转换成BCD代码的转换电路。解余3码转换成842IBCD码，应做“减3”的逗算．但全加器只能做加法运算。不过有余3码-3=[余3码]+[一3]=[余3码]+1101补补补[余3码]在数值上即为余3码。负数的补码为其绝对值的反码加1．因此[-3]的求补补法是先把0011取反，变成1100，再加上1，最后成为1101。这样全加器的一组加数输入余3码．另一个加数为固定常数1101，其连接线路如图4.5.48所示。 课后答案网www.khdaw.com22.某化学试验室有化学试剂4种．编为第1～24号．在配方时，必须遵守以下规定：(1)第一号不能与第15号同时用；(2)第二号不能与第10号同时用；(3)第5，9，12不能同时用；(4)甩第7号时，须同时配甩第18号；(5)用第10，12号时必须同时配用第24号。请设计一十逻辑电路，能在违反上述任何一十规定时．发出报警指示信号。解设报警指示信号为F，综合以上5条规定，F的逻辑函数为实现该逻辑的电路示意图如图4.5.49所示。23.在输入既有原变量，又有反变量条件下，用与非门实现逻辑函数1)判断在哪些输人信号组合变化条件下，可能发生冒险；(2)用增加多余项方法消除逻辑冒险；(3)用取样方法避免冒险现象。 课后答案网www.khdaw.com解(1)在以下几种情况下，可能发生冒险：(2)为了消除以上3种情况下可能产生的冒险，根据在原式中加入多余项目BDABCACD,,实现该逻辑的电路图姐图4.5.50所示。 课后答案网www.khdaw.com 课后答案网www.khdaw.com5.5课后习题详解1由两个与非门组成的基本触发器能否实现钟控?试说明理由。答不能实现钟控。如果像图5.5.1这样连接，当CP=1时，仍为基本触发器；而当即CP=0时，Q=Q=1。无法保持CP=l对的状态不变。2．分析两个或非门组成的基车触发器，写出状态转移方程、真值表及状态转移图。解在例5．31已对图5．3．2的或非门组成的基本触发器作了分析，其状态方程为其状态转移真值表如表5．51所示。由真值表得到激励表如表552所示，状态转移图如图5．5．2所示。3分析图553所示两个与或非门构成的基本触发器．写出其状态方程、真值表及状态转移图。解经分析，状态真值表为表5.5.3，它与两或非门交叉耦合组成的基本触发器的状态方程、真值表、状态转移图相同，不过成立的条件是CP=1。当CP=0时．状态不变即nn+1QQ=。 课后答案网www.khdaw.com6．证明5.5.4所示电路具有JK触发器的逻辑功能。n,n解当CP=0时，*，触发器状态不变。此时αβ==QQ；当CP=1时．*，代人基本触发器的状态方程．得nn约柬条SRJ+=+=DQKQ1满足。D因此该电路为JK触发器。7主从JK触发器的输人端渡形如图5.5.5所示，试画出辅出端的工作波形。解主从JK触发器的Q*Q的波形见图5.5.5。 课后答案网www.khdaw.com8维持-阻塞D触发器的输入波形如图5.5.6所示，试画出输出端的工作波形。解维持-阻塞D触发器仅在CP的上升沿状态跟随D变化．Q波形如图5.5.6所示。9边沿(下降沿)触发的JK触发器输入端波形如图5.5.5所示．试画出输出波形。解下降沿触发器的波形画图啊、5.5.5中10.分别画出图5.5.7（a）所示电路的，，去输入波心其输入爆5.5.7（b） 课后答案网www.khdaw.com解图(a)左边，为下降沿触发的JK触发器．，将J，K值代入JK触发器的状态方程，得其真值表见表5.5.4，在图(b)画出Q的波形。1图(a)右边，为上升沿触发的D触发器，，故其状态方程为其功能表如表5.5.5所示，在图