微波技术与微波电路 (李绪益 著) 华南理工大学出版社 课后答案 34页

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1（1-15）无耗线的特性电阻R100，接至Zj13085的负载。工作波长CL360cm。求（1）在离开负载的25cm处的阻抗；（2）线上的驻波比；（3）如线上最高电压为1kV，求负载功率。解：（1）已知360cm3.6m，Zj13085，ZR100，得Lcc225rad/m3.69所以，在离开负载的25cm处的阻抗为ZjLZcltanZinZcZcjZLtanl5(130jj85)100(tan0.25)91005100jj(13085)(tan0.25)9216.2（2）反射系数为ZZ(130j85)100113j136LCZZ(130j85)100481LC22113136()0.36762481所以，驻波比为110.36762.1625110.3676（3）无耗线上各点输入功率相同，因此在电压波腹点（既最高电压为1Kv的点）处的功率与负载处功率相同，在电压波腹点：ZRZ2.16100216inmaxc功率为：22U1000PW4630R216max所以，负载的功率也为4630W。2（1-16）.已知一传输线的特性阻抗Z50。用测量线测得传输线上驻波电压最大值为CU100mV，最小值为U20mV，邻近负载的第一电压节点到负载的距离maxminl0.33，求负载阻抗的值。min 解：驻波比Umax5Umin所以12L13由第一个电压最小点距终端的距离为：z0.33minL44解得0.32L因为ZZLcLLLZZLcZ502L(sin0.32jcos0.32)Z503L所以Zj3877L3（1-24）.传播常数为j的传输线，终端阻抗为Z，线的特性阻抗为Z，当线LC的长度为l时，证明其输入端的阻抗为ZZltanhLCZlZ()inCZZltanhCL证明：传输线上任意一点的电压和电流为：zzUzUe()Ue121zz（1）Iz()(UeUe)12Zc在z=0处，既负载端UUUL121（2）I(UU)L12Zc由（2）式可以推出： 1UUZ()I12LcL（3）UU1()ZI2LcL2又因为zzUz()UeUe12ZZinczzI()zUeUe12将（3）带入上式化简得：zzzzeeeeUZILcLZZztanh()22LcZZZinczzzzceeeeZZztanh()UZIcLLcL22当距负载距离为l时，既z=-l时ZZltanhLcZZ即证incZZltanhcL4（1-28）.对一段传输线，测出它在开路状态和短路状态之下的输入阻抗分别为Z和Z，inoins试证明传输线的特性阻抗可由下式求出：ZZZCinoins证明：根据负载开短路时的输入阻抗ZjZcotlinoCZjZtanlinsC由此得2ZZZinoinsC所以ZZZ即证Cinoins 射频电路与天线3_有耗传输线与圆图1（1-20）完成下列圆图的基本练习：（1）已知Z0.4j0.8，求第一个电压波节点和波腹点至负载的距离、线上的和行波L系数；97解：由圆图得97，所以，第一个波腹点距负载l0.1347，第一个max18041波节点距负载ll0.250.3847，线上的4.3，行波系数Tr0.2326minmax（2）已知Y0.2j0.4，求第一个电压波节点和波腹点至负载的距离和线上的；L43解：由圆图得43，所以，第一个波腹点距负载l0.0597，第一个max1804波腹点距负载ll0.250.3097，线上的驻波比5.7minmax（3）已知ll1.29,3,0.32,Z75，求Z,Z；minCLin解：由圆图得Zj0.390.39，Zj2.291.15Lin所以得ZZZ29.25j29.25()，ZZZ171.75j86.25()LLCininC（4）已知ll6.35,1.5,0.082,Z75，求Z,,,ZYY；minCLinLin解：由圆图得Zj1.150.42，Yj0.760.28LLZj0.710.06，Yj1.480.13inin所以，ZZZ86.25j31.5()，YYZ0.01013j0.00373()SLLCLLC（5）已知lUV1.82,50,UV13,l0.032,Z50，求Z,Z；maxminminCLinU50max解：3.846，由圆图得：U13minZj1.490.05，Zj0.3250.22Lin2（1-21）用测量线测得传输线上驻波比2，终端驻波相位l0.3。用圆图求终min 射频电路与天线3_有耗传输线与圆图端电压反射系数和终端负载阻抗Z。特征阻抗Z75。LLC解：作图步骤：（1）画出2的等驻波比圆；（2）将Umin线段反时针转动lmin=0.3，得OA线段（3）OA线段与2圆交于B点（4）读B点坐标，得1.5+j0.66（5）ZZ(1.5j0.66)112.5j49.5LC11（6）||L130.3（7）22160.5j36（8）0.33eL3（1-30）试证明：无耗传输线的负载阻抗为1tjanlminZZLCjltanmin式中l为电压波节点的相位，为驻波比。min证明：由zlminminL44有4ll2Lminmin4又 射频电路与天线3_有耗传输线与圆图1L1所以，有11eejjL(2lmin)1ej2lminL111则1jl21emin11LZZZLCC11jl2L1emin1(1)eellmin(1)minZcll(1)eemin(1)minjlsincoslminminZccosljlsinminmin1tjlanminZcjltanmin即证。 射频电路与天线4_矩形波导1（2-1）波导为什么不能传输TEM波？解：因为TEM只能存在于多导体中，而波导为一个单导体，故不能传输TEM波，只能传输TE波和TM波。2（2-9）波导的开孔、开缝应该注意掌握什么原则？解：波导的开孔、开缝以波导内壁上电流分布为依据（1）当需在波导壁上开缝，而又要求不影响原来波导的传输特性或不希望波导向外辐射时，则开缝必须选择在不切割管壁电流线的地方，并使缝尽量狭窄。（2）相反，如希望波导传输的能量向外辐射，或将波导的能量通过波导壁的开缝耦合到另一个波导中去，则开缝的位置应切断电流线。3（2-11）矩形波导的尺寸为ab23mm10mm，工作中心频率为f9375MHz，求0单模工作的频率范围ff及中心频率所对应的波导波长和相速v。minmaxgp解：矩形波导单模传输时是TE10模，必须满足cTE20cTE10又22ac0.046mcTE10mn22()()ab2ac0.023mcTE20mn22()()abc由f，有8c310ffM6521.7HzmincTE100.046cTE108c310ffM13043.5HzmaxcTE200.023cTE20c由0.032m，有0f00.03200.045mg21(0.032/0.046)21/02a8c3108vm4.1810/sp21(0.032/0.046)21/02a 射频电路与天线4_矩形波导4（2-13）尺寸为ab23mm10mm的矩形波导传输线，波长为2cm，3cm，5cm的信号能否在其中传播？可能出现哪些传输波型？解：矩形波导的截止波长为2cmn22()()ab只有的模式才能在波导中传播。c当am23m,bm10m时，得：24ac.6mcTE10ac2.3mcTE2022bcmcTE0121.834cmcTE111122()()ab因此有当2cm时，可以传播TETE,,TE模。102001当3cm时，可以传播TE模。10当5cm时，不能在此波导中传播。 射频电路与天线5_圆波导与同轴线1（2-24）圆波导的半径a=3.8cm，（1）求TE01、TE11、TM01、TM11各模式的波在其中传输时的截止波长；（2）求10cm波长的TE11型波在其中传输的波导波长g。解：（1）根据书中表2-1、表2-2和圆波导截止波长公式知：TE01模式的截止波长：c1.64a1.643.86.232cmTE11模式的截止波长：c3.41a3.413.812.958cmTM01模式的截止波长：c2.61a2.613.89.918cmTM11模式的截止波长：c1.64a1.643.86.232cm（2）由（1）求得TE11模式截止波长c12.958cm，则波导波长为1015.724cmg22101()1()12.958c2（2-25）空气填充圆波导的直径为5cm，求（1）H11、H01、E01、E11各模式的截止波长c（2）当工作波长7cm，6cm，3cm时，波导中分别可能出现哪些波型？（3）7cm时工作传输主模的波导波长。解：（1）a=2.5，根据书中表2-1、表2-2和圆波导截止波长公式知：H11模式的截止波长：c3.41ac3.412.58.525mH01模式的截止波长：c1.64ac1.642.54.1mE01模式的截止波长：c2.61ac2.612.56.525mE11模式的截止波长：c1.64ac1.642.54.1m（2）只有的波才能在圆波导中传播，所以c 射频电路与天线5_圆波导与同轴线当7cm时，/7a/2.52.8，可能出现H11当6cm时，/6a/2.52.4，可能出现H，E1101当3cm时，/3a/2.51.2，可能出现HE,，E，H，H，E111101213121（3）当7cm时，/7a/2.52.8，出现TE模，则截止波长为113.41ac3.412.58.525mc所以波导波长为2712.26cmg227118.525c3欲在同轴线中只传输TEM波，其条件是什么？若空气填充的同轴线，其内导体的直径d=2cm，外导体的内直径D=8cm，为保证只传输TEM波，工作波长至少应该是多少？若工作波长为10cm，求TEM波的相速。解：在同轴线中只传输TEM波的条件是：工作波长kb(a)，其中，a为同轴cTE11线内导体半径，b为同轴线外导体半径。对于空气填充的同轴线，为保证只传输TEM波，工作波长至少为(ba)(14)15.71cmmin工作波长为10cm时，只传输TEM波，所以相速为18vc310/mspDD4试证明同轴线传输功率最大条件为1.65，衰减最小条件3.59，耐压值U具有maxddD最大条件为2.71。其中D为外导体的内直径，d为内导体的外直径。d证明方法一：（1）同轴线传输的功率容量为 射频电路与天线5_圆波导与同轴线22aEbcPlncr120a其中，a为同轴线内导体半径，b为同轴线外导体半径，Ec为介质电场击穿强度。dPc在满足只传输TEM波的条件()ab下，固定b值，以a为变量，当0时，da传输功率最大，即22dPc222abaaabaEE(ln)(2ln)0，rcrcda120a120b120ab得bD1.65，即1.65ad（2）导体衰减常数11()abc2b2lnadc在满足只传输TEM波的条件()ab下，固定b值，以a为变量，当0时，da衰减最小，即11baln)d1aaba2c0da22b2(ln)a得bD3.59，即3.59ad（3）耐压值bUEalnmaxcadUmax在满足只传输TEM波的条件()ab下，固定b值，以a为变量，当0时，da耐压值有最大值，即2dUbamaxE(ln)0cdaab得bD2.71，即2.71ad证明方法二：（1）设外导体接地，内导体接上的电压为U，则内导体表面的电场为m 射频电路与天线5_圆波导与同轴线UDmE（x）d/2ddlnx2内导体上的电压为dDDlnxUEln()Em/dd2/222dx则传输功率为222*2UmDEd/2lnxPUI2xln(Dd/)4为达到最大传输功率，设取介质的极限击穿电场，EE，而且，要使P取最大，d/2maxP应满足dPmax0dx于是可得Dx1.65d（2）由内导体上的电压为dDDlnxUEln()Em/dd2/222dx为达到耐压最大，即令dUmax0dxD可得x2.71，即2.71d（3）同轴线衰减系数公式为11dD1xc22DDxlnln()d因此要使衰减系数最小，则应满足cdc0dx于是可得xlnxx1x3.59即 射频电路与天线5_圆波导与同轴线D3.59d 射频电路与天线6_平面传输线1（3-3）平面传输线的有效介电常数有何含义，它与基片材料的相对介电常数有何关系？解：平面传输线的有效介电常数C1reCa其中C1和Ca分别为有介质填充与无介质填充（即空气填充）时两种情况的单位长度分布电容。在均匀媒质中，由理想导体构造的传输线（如带状线）传输的是纯TEM波，但是由具有两种媒质的传输线（如微带线）传输的是准TEM波。这种传输线在两种分界面上无法实现TEM波的相位匹配，故无法传输纯TEM波，其严格的场解是由TE-TM波组成。在电介质片很薄（d）的时候，场基本和静态情形相同，用准静态解时用有效介电常数代re替相对介电常数来比拟静态情况。在各种不同的平面传输线里，与的关系各有不同，rrer但总符合1。rer2（3-9）已知介质基片的9.6，微带线的尺寸为：h=0.8mm，t=0.01mm。求特性阻抗r分别为50和70时导体带的有效宽度，并分别求出f=6GHz时的相速度和波导波长。方法一：参考书中P73页例3-1解：当Z50时，Z(442)4429.624.8，则有CCrZCr2(1)11r14A(lnln)119.9212rr502(9.61)19.6114(lnln)119.929.6129.62.113由W11A1(eW)0.9960.9960.80.7968mmAhe84W1当t≠0时，需要修正宽度W。因为0.996，所以导体带的有效宽度为h2th2WW1.25[1ln()]0.321mmt则 射频电路与天线6_平面传输线hh42Bln4()22.085WW211114rr1(lnln)re221B2rr29.6119.61141(lnln)222.0859.6129.66.439所以，f=6GHz时的相速度和波导波长为8c3108vm1.18210/sp6.439rev8p1.182100.0197m9f610当Z75时，Z(442)4429.624.8，则有CCrZCr2(1)11r14A(lnln)119.9212rr752(9.61)19.6114(lnln)119.929.6129.63.073由W11A11(eW)0.3720.3720.80.2976mmAhe842.689W1当t≠0时，需要修正宽度W。因为0.3720.159，所以导体带的有效宽度h2为th2WW1.25[1ln()]0.321mmt则hh42Bln4()22.998WW211114rr1(lnln)re221B2rr29.6119.61141(lnln)222.0859.6129.66.056所以，f=6GHz时的相速度和波导波长为 射频电路与天线6_平面传输线8c3108vm1.21910/sp6.056rev8p1.219100.0203m9f610方法二：参考第六讲ppt35页例题W解：当Z50时，假设2，由综合公式得chZ110.11crrA(0.23)2.116021rr则AWe8122Ahe2又因为t≠0时，需要修正宽度W，所以导体带的有效宽度为WWt"2h(1ln)1.02Wh"1.020.82mmhhht此时的有效介电常数为rr1112h0.5(1)6.49e22W则，在f6GHz时的相速度和波导波长分别为c8vm1.177610/spec19.63mmgfeW当Z75时，假设2，综合公式得chZ110.11crrA(0.23)3.076021rr则AWe80.3722Ahe2又因为t≠0时，需要修正宽度W，所以导体带的有效宽度为WWt"2h(1ln)0.39Wh"0.390.312mmhhht此时的有效介电常数为 射频电路与天线6_平面传输线rr1112h0.5(1)6.04e22W则，在f6GHz时的相速度和波导波长分别为c8vm1.2210/spec20.34mmgfe3（3-18）已知带状线填充的介质的2.25，两接地板之间的距离b=5mm，中心导体的r厚度t=0.2mm，当带状线的特性阻抗分别为50、70和75时，求相应的中心导体带的宽度w。解：当Z50,70,75时，都满足Z120，所以根据crcWxZrc120b0.850.6xZ，120rc取Wxb其中30x0.441Zrc当Z50时，c30x0.4410.816ZrcWbx4.08mm当Z70时，c30x0.4410.457ZrcWbx2.285mm当Z75时，c30x0.4410.397Zrc 射频电路与天线6_平面传输线Wbx1.985mm 射频电路与天线7_网络基础1求图1所示网络的A矩阵。解：图1所示的网络可以分成三个子网络，则有cosjZ0sin1010[]Ajjj11sincosZ0cosZj00sinZsin22jZ[2cos(1)sin/Z]cosZsin0002求图2所示网络的S矩阵解：电压电流与入射波和反射波的关系为IabZ1110()/1IabZ222()/02,UabZ()UabZ()1110122202又图中电压电流满足1II12nUnU,12所以，有 射频电路与天线7_网络基础nZab()Zab()02110122ZabnZab()()01110222nZZbanZZ0201110201Zn01Z02ba22Zn01Z02ba11nZ02Z01nZ02Z0112ba2nZ02Z01Zn01ZZn0201Z02221nZ02Z012nZZ0102a1n2ZZnZZZnZ2a02012010201022则该网络的S参数矩阵为2nZZ2nZ02010122SSnZZnZZS111202010201SS2nZZnZ2212202010222nZZZnZ020101023已知一双端口网络的S参数满足s11=s22，s12=s21。在端口2分别接匹配负载和短路器时，测得输入反射系数分别为m和s，试求s11和s12。解：输入反射系数和负载端的反射系数的关系为inL2sss1221LL12ssin111111ss22LL11又s12=s21，s12=s21，所以2s12Lsin111s11L当端口2接负载匹配时，0，有Lsm11当端口2接短路器时，1，有L22ss1212ssm1111s11m所以，有s()(1)12msm 射频电路与天线7_网络基础综上所求，得s11ms()(1)12msm 射频电路与天线8_网络性质1（5-12）一线性互易无耗二端口网络，当终端接匹配负载时，证明输入端反射系数模值||1与传输参量T11的模之间的关系满足下列关系式：2T111||12T11证明：由终端接匹配负载，有a0，所以2bb11S111aa11a02由S参数和T参数的转换关系，有1T11S2122由互易无耗二端口网络性质SS和SS1，有1221111221T1211||||1||1SS，即证1112122TT111152（5-17）有一无耗二端口网络，当终端接匹配负载时，测得网络的传输系数T，求113网络输入端的反射系数||值及网络参量|S11|、|S12|.解：对于无耗二端口网络，S参数和T参数满足2222SS1,SS111211222TTTTT1221122121113TS1121ST52111有24SS111215对于无耗二端口网络，终端接匹配负载时，有a0，则2bb411S11aa511a02又 射频电路与天线8_网络性质SS41111TTT212112SS32121有TT41212SS2222TT51111则23SS112225综上所求，得443,,SS11125553（5-18）如图所示，在一均匀的波导传输线中插入一个二端口微波元件，传输线的终端为可调短路活塞。当活塞距参考面II为l1、l2、l3时，在参考面I上测得反射系数分别为：jg3le,0.8118jleg,0.642243jg6le,0.4338求：（1）元件的散射参量（2）元件的传输参量（3）元件的插入损耗解：（1）当终端为可调短路活塞时，输出端口的负载反射系数为22jla22jlgeeLb2又输入端口的反射系数为2SSS1221LL12SS1111111SS22LL222a2jl1g2g当l时，ej，所以1L18b2 射频电路与天线8_网络性质22SjSj12L1123SS0.8e(1)1111111SjS22L1222a2jl2g2g当l时，e1，所以2L24b222SSj12L2124SS0.6e(2)2111111SS22L22223a2jl3g2g当l时，ej，所以3L38b222SjSj12L3126SS0.4e(3)3111111SjS22L3223联解（1）、（2）和（3）得元件的散射参量：Sj0.21260.441411SS(0.5908j0.0077)1221Sj0.64170.090222（2）由T参数和S参数的关系可以得元件的传输参量1Tj(1.69230.0221)11S21S22Tj(1.0840.1668)12S21STj11(0.35010.7517)21S21SSTS1122(0.7476j0.5062)2212S21（3）元件的插入损耗为L20logSd4.56BA1021 射频电路与天线9_基本元件1如图在矩形波导中插入一金属销钉。试分析其等效电路。解：在矩形波导中加入金属销钉，在x方向加入了不连续性，y和z方向不受影响。考虑矩形波导中的传输主模TE，在E，H，H三个场分量。E因销钉连接了上下壁面，从10yxzY场分析来看，其受到影响不大。而对H，H而言，磁力线变形，磁场发生变化，在此处XZ形成高次模。故等效为并联电感。 射频电路与天线10_谐振器1（4-7）一个矩形谐振腔，当010cm时振荡于TE101模式，当07cm时振荡于TE102模式，求此矩形腔的尺寸。解：设矩形谐振腔的三个边分别为a，b，l。矩形腔谐振波长公式为20222mnpabl振荡于TE101模式时，mnp1,0,1，有210cm(1)012211al振荡于TE102模式时，mnp1,0,2，有27cm(2)022212al联解（1）和（2），得ac6.187mlc8.489m2（4-14）计算下列问题，并思考各振荡模与腔体尺寸及各参量的关系（1）给定圆柱腔的半径a=5.3cm，长度l=5.3cm，确定最低振荡模并计算该振荡模下的及0Q0值（腔壁为紫铜）（2）给定圆柱腔的半径a=5.3cm，长度l=12cm，确定最低振荡模并计算该振荡模下的值（腔壁）（3）给定圆柱腔的半径a=5.3cm，长度l=7.5cm，计算TM010、TE111、TE011三种振荡模下的0（4）设TM010、TE111的0均为3cm，确定圆柱腔的尺寸，设2a/l=2。解：（1）a=5.3cm，l=5.3cm，l2.1a，所以最低振荡模为TM010模。2a2.62ac13.886m0p0177当腔壁为紫铜时，5.810Sm/，410/Hm， 射频电路与天线10_谐振器22061.4210m2fc则2.4052.4050.138860Q18724.70a65.32(1)21.4210(1)l5.3（2）a=5.3cm，l=12cm，l2.1a，所以最低振荡模为TE111模。1114.437cm011221212()()()()3.41al23.410.05320.12（3）a=5.3cm，l=7.5cmTM010模的谐振波长2a2.62ac2.625.313.886m0p01TE111模的谐振波长1111.54cm011221212()()()()3.41al23.410.05320.075TE011模的谐振波长11(TE)7.52cm0011p"012213.832221()()()()22al20.05320.075（4）对于TM010模，有2a2.62ac3m（1）0p01对于TE1110模，有13cm（2）01122()()3.41al2式（1）（2）联解，得：ac1.145mlc2.3437m 射频电路与天线11_定向耦合器1(6-6)有三只定向耦合器，其耦合度和隔离度如下表所示，求其定向性各为多少分贝？当输入功率为100mW时，求定向耦合器耦合端的输出功率及隔离端的输出功率。C/dB耦合度I/dB隔离度D/dB定向性P3/dBP4/dB3252250.11870.31626302425.11890.100010302010.00000.1000解：由I=D+C，可得D=I-CPP11由CP10log30.1CP103PP11由IP10log40.1IP1042(6-7)识别定向耦合器的耦合端和隔离端。解：对于图(a)平行耦合线定向耦合器：令1输入端，则2为隔离端，3为直通端，4为耦合端。对于图(b)分支线定向耦合器：令1输入端，则2为直通端，3为耦合端，4为隔离端。对于图(c)混合环：令2输入端，则1、3等幅同相输出，为耦合端，4为隔离端；令4输入端，则1、3等幅反相输出，为耦合端，2为隔离端；令1、3等幅同相输入，则2为和端口，即耦合端，4为差端口，即隔离端；令1、3等幅反相输入，则2为差端口，即隔离端，4为和端口，即耦合端。对于图(d)波导小孔定向耦合器：令1输入端，则2为直通端，3为隔离端，4为耦合端。3(6-10)平行耦合定向器耦合器的耦合度为10dB，特性阻抗Z50，求其耦合线的奇、C偶模特性阻抗值。解：由条件有：耦合度C=10dB，特性阻抗Z50CC/2010/20耦合系数k1/101/100.3162则耦合线的奇、偶模特性阻抗为： 射频电路与天线11_定向耦合器1kZZ69.3713CeC1k1kZZ36.0380CoC1k 射频电路与天线12_功分器1（6-13）如图6-13所示的一个四端口网络，其中端口2、3各接一个可调短路活塞，它们至参考面T的距离为l，经螺钉调节后，得到该网络的散射矩阵为01j01100jS2j00101j0求：（1）端口4输出与端口1输入间的振幅和相位关系；o（2）当要求输出波相位滞后输入波270时，短路活塞至T的最小距离l为多少？解：（1）由网络的散射矩阵有：ba1101j0ba1100j22ba2j00133ba4401j0得：11b12aja321,baja42211bj31aabj4,42aa322jl2jl2由已知条件有abe、abe、a0，则2233411jl2bj42aa3jb2b3e221aj11ajl2je222jl2jae1所以bjl24jl22jeea1b4jl2因为je1，所以端口4输出与端口1输入间的振幅相同，相位相差a1 射频电路与天线12_功分器2l。2（2）由2322ll222g得：1lg42（6-14）如图6-14所示为一魔T电桥，端口3接匹配信号源，端口4接匹配的功率计，端口1、2各接一负载，它们的反射系数分别为、，12求：（1）功率计上的功率指示。（2）当输入功率为1W，0.1，0.3，问此时的功率计测得的为多少？12（3）若0，则结果又如何？结果说明了什么？12解：（1）a0，有4b10011a1b10011a22b21101a33b110004得：11baba,13232211ba31aba241,a222由已知条件有ab、ab，则111222 射频电路与天线12_功分器12aaa,a132322有1a3ba41a21222所以，功率计上的功率指示为221122aa33Pb4121222282（2）当输入功率为1W时，有a212，又0.1，0.3，所以有3122a2223P120.10.30.01W88（3）若0，则122a23P1208说明没有输入功率分配到4端口，端口1和2没有反射，输入功率平均分配到端口1和2。'