工程热力学课后答案--华自强张忠进(第三版)pdf下载H09 9页

'第九章实际气体9-1已知甲烷CH4的临界点参数为pc＝4.64MPa、Tc＝190.7K，试利用通用压缩因子图，确定温度为100℃、压力为4MPa时甲烷的比体积，并与按理想气体状态方程式计算得到的数值进行比较，计算后者的误差为多少?解甲烷（CH4）在指定状态下的对比态参数为：p4pr===.0862p.464cT373.课后答案网Tr===.196T1907.c由通用压缩因子图查得www.hackshp.cnＺ=0.985再查得CH4的气体常数Rg=0.5183kJ/(kgK)，zRgT.0985×.05183×3733v===.00476m/kgp4000若按理想气体处理，则有：RgT.05183×3733v′===.00483m/kgp4000v′−v.00483−.00476==.00145=.145%v′.004839-2已知乙烯C2H4的临界点参数为p＝5.12MPa、T＝283ccK，试利用通用压缩因子图，确定温度为50℃、压力为5MPa时乙烯的比体积并计算按理想气体处理所引起的误差。解乙烯（C2H4）在指定状态时的对比态参数： 实际气体·151·p5pr===.0977p.512cT3232.Tr===.1142T283c由通用压缩因子图查得：z=0.76；乙烯（C2H4）的气体常数为：Rg=0.2964kJ/kgk，因此有：zRgT.076×.02964×3232.3v===0.0146m/kgp6000若按理想气体处理，则有：RgT.02964×3232.3v′===.00192m/kgp5000v′−v.00192−.00146==.024=24%v′课后答案网.001969-3设某气体遵守状态方程式www.hackshp.cnp(v－b)＝RgT，试证明：cp－cV＝Rg∂v∂p证明比热差的一般表达式为：cp−cv=T()p()v∂T∂TRTg对于状态方程为p(v－b)＝RgT的气体，有：p=v−b∂pRgp则有：()==v∂Tv−bTRgT∂vRgv=b+,()p=p∂Tp把上述结果代入一般表达式，则有：Rgp错误！未定义书签。=T⋅=Rg证毕。pT ·152·实际气体1∂v9-4实际气体的定温压缩系数为k＝－()，定熵压缩Tv∂p1∂vcpκ系数a＝－()，试证明：＝。sv∂pcVa证明按定义有：1∂v∂v∂v∂T−()T()T−()p()vkv∂p∂p∂T∂P∂S∂T====()()Pvα1∂v∂v∂v∂s∂T∂s−()s()S−()p()vv∂p∂p∂s∂P∂s1∂h∂h()p()P()pc=∂T=T∂T=∂T=P证毕。∂s1∂u∂uc()()()Vv课后答案网vv∂TT∂T∂T1∂v9-5实际气体的定压膨胀系数为β＝()，试证明：错www.hackshp.cnv∂Tp误！未定义书签。＝Tvβcp∂s()T证明∂T∂T∂s∂s()=−()()=−spT∂s∂s∂p∂s()p∂T∂v∂v()s()pTvβ∂T∂T===证毕。∂S1∂hc()()ppp∂TT∂T9-6实际气体的热力学能应为温度及比体积压力)的函数。如果由某种实际气体的状态方程式可导出(∂u∂v)T＝0的结论，即热力学能仅为温度函数，则说明该方程式的内在关系不正确。试 实际气体·153·据此关系验证范德瓦尔方程式的准确性。a证明范德瓦尔方程式(p+)(v−b)=RT2vRgTa∂pRg可写为：p=−，()=2v(v−b)v∂Tv−b∂p热力学能变化的普遍关系式为：du=cvdT+[T()−pd]v∂T∂u∂p因此有：()T=T()v−p∂v∂T把范德瓦尔方程式的结论代入上式，有：∂uRRTaa()=T()−[−]=≠0证毕。T22∂vv−b(v−b)vv可见，温度不变时，气体的热力学能随容积而变，这说明范课后答案网德瓦尔方程式是正确的。www.hackshp.cn9-7设某气体遵守范德瓦尔方程式，试证明在绝热过程中气211体所作的膨胀功为w1-2＝－∫cVdT＋a(－)。1vv21证明=∫2+=qduw01211222⎧∂P⎫w12=−∫∫1du−1⎨cvdT+[T()V−pd]v⎬⎩∂T⎭22∂P=−∫1cVdT−∫1[T()V−pd]v∂T∂pRgRgTa已知：()V=;p=−∂T(v−b)(v−b)v2 ·154·实际气体22a211w12=−∫∫1cVdu−12dv=−∫1cvdT+a(−)证毕。vv2v19-8设某气体遵守范德瓦尔方程式，试证明，当气体作绝热adv自由膨胀时，气体温度的变化为dT＝－。2cVvRTa证明由范德瓦尔方程式p=−有2v−bv∂pR()=V∂Tv−b当气体绝热自由膨胀时：课后答案网δq=du+δw=0；δw=0因此有：dwww.hackshp.cnu=0∂pdu=cvdT+[T()v−pd]v=0∂TRgRgTacvdT+[T−+d]v=0v−bv−bv2acvdT+dv=02vadvdT=−证毕。cv2v9-9设某气体遵守范德瓦尔方程式，试导出定温过程中气体作膨胀功的公式。 实际气体·155·RgTa∂pR解范德瓦尔方程为：p=−;()v=v−bv2∂Tv−b热力学能变化及熵变化的一般关系式为：∂pTRgRgTadu=cvdT+[T()V−pd]v=cvdT+[−+2d]v∂Tv−bv−bvaduT=dv2vdT∂pdTRgds=cv=()Vdv=cv+dvT∂TTv−bRgdsT=dvv−课后答案网b对于定温过程：wwww.hackshp.cnq2duT2ds2duT=−∫∫∫1T=1T−1T2Rg2a(v2−b)11=T∫1dv−∫12dv=RgTln+a(−)v−bv(v1−b)v2v1c9-10设某气体遵守范德瓦尔方程式，试证：V()＝0。Tv证明：Tds=du+pdv∂p其中：Tds=cvdT+T()vdv−p&dv+pdv∂T∂p∂pdu=cvdT+[T()v−pd]v=cvdT+T()vdv−pdv∂T∂T ·156·实际气体cv∂pds=dT+()vdvT∂Tcv∂22ds是全微分，有：T∂p或∂cV∂p()T=(2)v()T=(2)v∂v∂T∂v∂TRgTa∂pRg∂2pp=−2;()v=;(2)v=0(v−b)v∂Tv−b∂T2∂cV∂p因此有：()=T()=0T2v∂v∂T9-11设某气体遵守范德瓦尔方程式，试证：课后答案网Rgcp－cV＝。22a(v−b)1−www.hackshp.cn3RTvga证明：将范德瓦尔方程式(p+2)(v−b)=RgT展开后得：vaabpv+−pb−=RT2gvv在等压条件下，等式两边对T求偏导：1∂−2∂vv∂v∂v∂vp()p−a()p()p−ab()p()p=Rg∂T∂v∂T∂v∂T∂va∂v1∂vp()p−2()p+2ab3()p=Rg∂Tv∂Tv∂T3∂vRgRgv可得出：()===Rp3g∂Ta2abpv−av+2abp−+23vv 实际气体·157·RgTa∂pRg又知：p=−;()v=(v−b)v2∂T(v−b)由比热差的一般公式得：3∂v∂pRgvRgcp−cv=T()p()v=T[3]()∂T∂Tpv−av+2abv−bRg=证毕。22a(v−b)1−3RTvg9-12设某气体遵守范德瓦尔方程式，试证明：当气体进行T一个卡诺循环时，循环热效率为课后答案网η=1−2。tTwww.hackshp.cn1W0q2证明：由循环热效率公式ηt==1−知，对于等温过程，qq11Rg有：dsT=dvv−b44Rgq2=T2∫1dsT=T2∫1dvv−b4(dv−b)=RT2∫1v−b(v2−b)=RgT2ln(v1−b)33(dv−b)(v3−b)q1=T1∫2dsT=RgT1∫2=RgT1lnv−b(v2−b) ·158·实际气体对于可逆绝热过程1-2及3-4有：dT∂pds=cv+()vdv=0T∂TdvcvdT(dv−b)=−=v−bRgTv−b(v−b)cT过程1-2有：2v1ln=−ln(v−b)RT1g2(v−b)cT4v2过程3—4有：ln=−ln(v3−b)RgT1因此有：ln(v课后答案网4−b)=−cvlnT2=ln(v1−b)www.hackshp.cnv3−b)RgT1(v2−b)即有：v4−bv1−b或：v4−bv3−b==v3−bv2−bv1−bv2−b循环效率公式可写成：v−bRTln4g2q2v2−bT2ηt=1−=1−=1−q1RTlnv3−bT1g1v−b2可见，卡诺效率与工质的性质无关。'