《小学数学报》历届数学竞赛第一试试题及详解答案.docx 58页

'小学数学报第一届数学竞赛第一试试题及答案　　一、填充。　　1.1990年全国发电量将达到五千五百亿（）左右；钢材产量将达到四千四百万（）左右。　　　　3.两个数的最小公倍数是180，最大公约数是30。已知其中一个数是90，另一个数是（）。　　4.顺次写出除以4余2，除以5余3的三个数：　　（）。　　5.找规律，填数：　　4，7，10，13，（），（），（）；　　6，12，24，48，（），（），（）。　　6.一根铁丝长48厘米。如果把它围成一个正方形，它的面积是（）；如果围成长方形，宽是2厘米、宽是5厘米、宽是10厘米，它们的面积分别是（），（），（）。　　7.90°的角是（）角；小于90°的角叫做（）角；大于90°、小于180°的角叫做（）角。　　　（）左右（整数）。　　9.右边算盘图上所表示的多位数（“·”表示个位）应该读作（）。 　　二、计算。　　　　2.（口算）4＋6＋8＋10＋12＋14＋16＋18＋20＋22＋24＋26＋28＋30＋32＋34＋36　　　　　　三、解答应用题。　　1.王新同学期末考试成绩如下：语文和数学平均成绩是94分；数学和外语平均成绩是88分；外语和语文平均成绩是86分。王新同学语文、数学、外语各得多少分？　　2.苏小牛在菜场买菠菜5斤，萝卜3斤共付0.87元。张老师在菜场买同样的菠菜3斤，萝卜5斤共付0.81元。问菠菜、萝卜每斤各多少元？　　3.第一块麦田有a亩，平均亩产400斤。第二块麦田有b亩，平均亩产500斤。请列出式子表示：　　（1）两块田共有多少亩？　　（2）第一块田共产多少斤麦子？　　（3）第二块田共产多少斤麦子？　　（4）两块田共产多少斤麦子？　　（5）这两块田平均亩产多少斤麦子？ 　　式，不计算）　　5.求右图中阴影部分面积和平行四边形面积。　　6.把7个同样大小的苹果平均分给12个小朋友。要把几个苹果平均切成　　7.兰兰向妈妈要六分钱买一根冰棒。妈妈叫兰兰从袋子里取硬币。袋子里有1分、2分、5分硬币各六枚。兰兰要拿六分钱，可以有几种拿法，用算式表示出来。　　8.李丽珠有一盒塑料玩具。其中黄三角形2个，白三角形1个；有红圆1个，黄圆4个，蓝圆1个；白、红、黄、蓝长方形各3个；红正方形4个，蓝、白、黄正方形各5个。如果按同一种颜色分类统计各有多少个？　　答案　　　　　5.16，19，22；96，192，384　　6.144平方厘米，44平方厘米，95平方厘米，140平方厘米。　　7.直，锐，钝8.159.五百零六亿零二十四万伍千　　二、1.02.3403.1004.167　　三、1.语文92分，数学96分，外语80分。 　　2.菠菜0.12元一斤，萝卜0.09元一斤。　　3.（1）a＋b（2）400a（3）500b（4）400a＋500b　　　　　　　6.四个苹果平均切成三块，三个苹果平均切成四块。　　7.5种　　1＋1＋1＋1＋1＋1=6　　2+1+1+1+1=6　　2＋2＋1＋1=6　　2＋2＋2=6　　5+1=68.黄色14个，白色9个，红色8个，蓝色9个。第二届数学竞赛初赛试题及答案　　第一组填空题　　1.下面算式中的两个方框内应填什么数，才能使这道整数除法题的余数为最大。　　□÷25=104……□　　的两段绳子仍是同样长。这两根绳原来长____。　　3.右边乘法算式中的“来参加数学邀请赛”八个字，各代表一个不同的数字。其中“赛”代表9，“来”代表____，“参”代表____，“加”代表____，“数”代表______，“学”代表____，“邀”代表____，“请”代表____。 　　4.王阿姨用新机器织布。第一天织布253.5米，以后提高了织布技术，每天都比前一天多织布15.5米。第7天她织布__米，7天共织布__米。　　　　尽可能小，这个新的循环小数是____。　　6.右图是由边长a的6个等边三角形拼成的正六边形。n个这样的正六边形的周长是____。　　7.甲、乙、丙三个组，甲组6人，乙组5人，丙组4人，现每组各选1人一起参加会议，一共有____种选法；如果三组共同推选一个代表，有__种选法。　　8.下图中，∠1、∠2、∠3、∠4的和是__。　　9.把边长9.5分米的正方形钢板切割成如图的直角三角形（两条直角边的长分别是4.5分米和1分米）小钢板，最多可切割成____块。　 　　第二组选择题　　1.小数部分最高位是____。　　（①十分位②万分位③亿分位④个位）　　2.如果一个三角形中两个内角的和等于第三个内角，那么这个三角形一定是____。　　（①锐角三角形②直角三角形③等腰三角形④钝角三角形）　　3.下图是两个面积相等的长方形，图中阴影部分的大小关系是____。　　4.18个小朋友中，____小朋友在同一个月出生。　　（①恰好有2个②至少有2个③有7个④最多有7个）　　5.有红、黄、蓝、白、黑五种颜色的玻璃球若干，已知黄的比蓝的多，比红的少；蓝的比白的多；红的比黑的少，那么____。　　（①黑＞白②黑＜白③黑=白④无法判断）　　6.把一个3°的角扩大10倍，它就成为30°的角，用10倍的放大镜看这个30°的角，这个角是____。　　（①30°②300°③3°④330°）　　7.正方形有__条对称轴。　　（①1②2③3④4）　　8.○＋○＋○＋○=100，（△+△）×○=100，□+○×△×△=104，□是____。　　（①25②4③1④2）　　9.右图是由六个正方形重叠起来的，连接点正好是正方形边的中点，正方形边长是a，图的周长是____。 　　（①24a②14a③12a④18a）　　第三组计算题　　1.计算（用简便算法并写出运算过程）。　　①999×87.5＋87.5　　②199999＋19999＋1999＋199＋19　　2.计算（只写得数不写过程）。　　①732066×55555×（4－3.2÷0.8）=　　②3.49＋4.47＋3.51+2.38＋4.53＋2.62=　　③0.5×［（5.2＋1.8－5.2＋1.8）÷（1－0.75）〕=　　第四组应用题　　1.用两个三角板画出75°、135°的角，怎么画？（画图表示）　　2.锻工师傅收到五段铁链，每段有三个环（如图）。要求连成一条铁链，你认为至少打开几个环，才能连成一条铁链？（只写答案，不列式）　　答：____。　　　3.有民兵在操场上列队，只知人数在90～110之间，排成三列无余，排成五列不足2人，排成七列不足4人，共有民兵多少人？（只写答案，不列式）　　答____。 　　4.甲乙两人拿出同样多的钱合买一段花布，原约定各拿花布一样多。结果甲拿了6尺，乙拿了14尺，这样，乙就给甲2元钱。每尺花布单价多少元？（只写答案，不列式）　　答：____。　　5.城中小学四年级有四个班。已知四（1）班、四（2）班共81人，四（2）班、四（3）班共83人，四（3）班、四（4）班共86人，四（1）班比四（4）班多2人，问四个班各有多少人？（只写答案，不列式）　　答：____，____，____，____。　　6.甲乙两辆汽车同时从东站开往西站。甲车每小时比乙车多行12公里。甲车行驶四个半小时到达西站后，没有停留，立即从原路返回，在距离西站31.5千米的地方和乙车相遇，甲车每小时行多少千米？（列综合算式或分步列式）　　7.某厂运来一堆煤，如果每天烧煤1500千克，比计划提前一天烧完；如果每天烧1000公斤，将比计划多烧一天。如果要求按计划规定烧完，每天应烧煤多少公斤？（用方程和算术两种方法解）　　8.筑路队原计划每天筑路720米，实际每天比原计划多筑路80米，这样在规定完成全路修筑任务的前3天，就只剩下1160米未筑。问这条路全长多少米？（用方程和算术两种方法解）　　9.右图是两个正方形，边长分别为5厘米和3厘米。求阴影部分的面积。（用两种算术方法解）　　10.王大伯从家（A点处）去河边挑水，然后把水挑到积肥潭里（B点处）。请帮他找一条最短的路线，在右图表示出来，并写出过程。　　11.王叔叔、李大伯、周叔叔、林阿姨和张阿姨一起参加会议，开会前他们相互握手问好。王叔叔和4人都握了手，李大伯和3人握了手，周 叔叔和2人握了手，林阿姨和1人握了手，你能知道张阿姨和哪几个人握了手吗？（只写答案，不列式）　　答______。　　12.某市举行家庭普法学习竞赛，有5个家庭进入决赛（每家2名成员）。决赛时，进行四项比赛，每项比赛各家出一名成员参赛。第一项参赛的是吴、孙、赵、李、王；第二项参赛的是郑、孙、吴、李、周；第三项参赛的是赵、张、吴、钱、郑；第四项参赛的是周、吴、孙、张、王；另外，刘某因故四项均未参赛。问谁和谁是同一个家庭的？（只写答案，不列式）　　答：________。　　13.下面这张发票被墨汁污损了三处（用黑圆点代表被污损部分），请算出育英中学买了几块小黑板？（列式计算）　　答案　　第一组填空题　　1.÷25=104……　　2.这两根绳原来长1米。　　3.“来”代表1，“参”代表2，“加”代表3，“数”代表4，“学”代表5，“邀”代表6，“请”代表7。　　4.第7天她织布346.5米，7天共织布2100米。　　6.n个这样的正六边形的周长是6na。 　　7.每组各选1人，一共有120种选法；三组共同推选一个代表有15种选法。　　8.∠1、∠2、∠3、∠4的和是360°。　　9.最多可切割成36块。　　第二组选择题　　1.十分位2.直角三角形3.A=B4.至少有2个　　5.黑＞白6.30°7.4条8.□是49.周长是14a　　第三组计算题　　1.（1）999×87.5+87.5　　=87.5×（999＋1）　　=87.5×1000=87500　　（2）199999＋19999＋1999＋199＋19　　=200000－1＋20000－1＋2000－1+200－1＋20-1　　=222220－5　　=222215　　2.（1）732066×55555×(4－3.2÷0.8)=0　　（2）3.49＋4.47＋3.51＋2.38＋4.53＋2.62=21　　（3）0.5×[(5.2＋1.8－5.2＋1.8)÷（1－0.75）]=7.2　　第四组应用题　　1. 　　2.至少打开3个环。3.共有民兵108人。　　4.每尺花布单价0.5元。　　5.四（1）班43人，四（2）班38人，四（3）班45人，四（4）班41人　　6.31.5÷[(31.5×2)÷12－4.5]=42（千米）　　7.解法一设原计划这堆煤烧x天。　　1500×（x－1）=1000×（x＋1）　　1500x－1000x=1000＋1500　　x=5　　［1500×（5－1）］÷5=1200（千克）　　解法二（1500+1000）÷（1500－1000）=5（天）　　［1000×（5＋1）］÷5=1200（千克）　　答：按计划每天烧煤1200千克。　　8.解法一设原计划x天完成。　　（720＋80）×（x－3）=720x-1160　　x=15.5　　720×15.5=11160（米）　　解法二［（720＋80）×3－1160）÷80=15.5（天）　　720×15.5=11160（米）　　答：这条路全长11160米。　　9.解法一5×5＋3×3-〔5×5÷2＋（5＋3）×3÷2］　　=25＋9－24.5　　=9.5（平方厘米）　　解法二（5－3）×5÷2＋［（3＋5＋3）×3÷2-（5＋3） 　　×3÷2］　　=9.5（平方厘米）　　10.　　解：过A向河作垂线AC，垂足为C，延长AC到D，使AC=CD，连接BD与河边相交于E，连AE。王大伯沿AE走到河边挑水，再沿EB到B点这条路最近。　　11.张阿姨和王叔叔、李大伯两人握了手。　　12.吴、刘一家，孙、钱一家，赵、周一家，李、张一家。　　13.（13.66－0.3×40－22.66）÷12.5=8（块）　　答：买了8块小黑板。第三届数学竞赛初赛试题及答案　　一、填空题（共37分）　　1.甲乙两数的和是231，已知甲数的末尾是0，如果把甲数末位的0去掉，正好等于乙数。乙数是（），甲数是（）。　　2.已知a、b、c都不等于0，而且a＞b＞c，当a=____，b=____，　　3.将1、2、3、4、5、6、7、8这八个数字填入下面算式中的八个“□”内（每个数字只能用一次），使得数最小。　　□□.□□-□□.□□ 　　4.从右边表格中各数排列的规律可以看出：①“☆”代表____，“△”代表____；　　②81排在第____行第________列。　　5.把160支铅笔、128本练习簿、96册故事书最多可以分成____份同样的奖品，在每份奖品中，有铅笔____支，练习簿____本，故事书____册。　　6.在左边的算式中，“三”“好”“学”“生”四个汉字各代表一个阿拉伯数字。其中“三”代表____,“好”代表___，“学”代表___，“生”代表___。　　7.某市派出60名选手参加1988年“贝贝杯”少年田径邀请赛，其中女　拖拉机4小时可耕这块田的____。　　9.要在20米长的水泥阳台上放11盆花。不管怎么放，至少有____盆之间的距离不超过2米。 　　10.右图中每个格子（小正方形）的面积表示1平方厘米。梯形面积为____平方厘米。　　11.一个正方体的棱长扩大a倍，那么它的体积扩大____倍。　　12.食堂原有煤600公斤，第一天烧掉148公斤，第二天烧掉150公斤，第三天烧的比第二天多2公斤。三天后原来的煤少了____公斤。　　13.有249朵花，按5朵红花，9朵黄花，13朵绿花的顺序排列，最后一朵花是___色的，这249朵花中，红花是（）朵，黄花是（）朵，绿花是（）朵。　　二、选择题（将正确答案的序号填在横线上。每题选对得4分，不选得1分，选错得0分）（共28分）　　　　①311；②31；③29；④35　　2.如右图，正方形被一条曲线分成了A、B两部分。下面第____种说法正确。　　①如果a＞b，那么A的周长大于B的周长；　　②如果a＜b，那么A的周长小于B的周长；　　③如果a=b，那么A的周长等于B的周长；　　④不管a、b哪个大，A、B的周长总是相等的。　　3.右图中，一共有____个三角形。 　　①7个；②14个；　　③21个；④28个　　　　①0；②8；③2；④6　　5.小刚与小勇进行50米赛跑，结果：当小刚到达终点时，小勇还落后小刚10米；第二次赛跑，小刚的起跑线退后10米，两人仍按第一次的速度跑，比赛结果将是____。　　①小刚到达终点时，小勇落后2.5米；　　②小刚到达终点时，小勇落后2米；　　③小勇到达终点时，小刚落后2米；　　④小刚小勇同时到达终点。　　6.用四舍五入法，求3.6948的近似值，精确到百分位时，得____.　　①3.70；②3.7；③3.695；④3.69　　　　三、作图题（共9分）　　　　2.画一个周长为12厘米的正方形。（3分）　　3.用一副三角板画出120°、15°的角各一个。（画图表示）（4分）　　四、计算题（简要写出运算过程）（共10分） 　　　　=　　2.1.1+1.3+1.5+………+9.9（3分）　　=　　3.99＋198＋297＋396＋495＋594＋693＋792+891＋990（4分）　　=　　以下五道题除第七题外，都必须写出列式解答过程　　（5分）　　六、五（3）班同学上体育课，排成3行少1人，排成4行多3人，排成5行少1人，排成6行多5人。问上体育课的同学最少多少名？（5分）　　七、用绳子测量井深，把绳子三折来量，井外余2尺；把绳子四折来量，绳子上端距井口还有1尺。求绳子长多少尺？（只列方程不解答）（4分）　　八、某电视机厂所属的两个分厂共同组装一批彩电。在同样多的天数中，，需两个星期装完。问这批彩电共多少台？（6分）　　九、三种昆虫共18只，它们共有20对翅膀，116条腿。其中每只蜘蛛是无翅8条腿，每只蜻蜒是2对翅膀6条腿，蝉是1对翅膀6条腿，问这三种昆虫各多少只？（6分）　　答案　　一、填空题（满分共37分） 　　1.乙数是21，甲数是210。（此题每空1分。）　　2.a=8，b=3，c=2。（本题三空全部填对得2分；填错其中任何一空都得0分。）　　3.．-．（本题八个方格全部填对得3分；仅个位上分别填对“1”“8”可给1分；除此以外的其它情况一律不给分。）　　4.（1）“☆”代表71.“△”代表57；（2）81应排在第5行，第5列。　　（1）每空1分；（2）共2分。但其中有一空填错都不给分。　　5.最多可分成32份奖品，每份奖品中有铅笔5支，练习簿4本，故事书3册。（此题第一空2分；后面三空共2分。填错其中任何一空都不给分。）　　6.其中“三”代表1.“好”代表4.“学”代表6。“生”代表3。　　（本题每空0.5分。）　　7.正式参赛的女选手有10名。（本题填对得3分。）　　　　9.至少有2盆之间的距离不超过2米。（本题填对得3分。）　　10.梯形面积为22.5平方厘米。（本题填对得2分。）　　11.它的体积扩大a×a×a倍。（本题填对得3分，如果填a·a·a或a3也给3分。）　　12.三天后原来的煤少了450公斤。（本题填对得2分。）　　13.最后一朵花是黄色的，其中红花是50朵，黄花是（82）朵，绿花是（117）朵。（本题第一空填对得3分；后面3空全部填对得2分，其中有一空填错都不给分。）　　二、选择题（满分共28分）　　1.（2）；2.（4）；3.（4）；4.（1）；5.（2）； 　　6.（4）；7.（4）。　　三、作图题（共9分）　　1.（2分）　　2.（3分）　　以上两小题，只要作图正确。长度误差不超过0.2厘米，都不扣分。　　3.　　120°=90°＋30°或120°=60°+60°　　15°=45°-30°或15°=60°-45°　　每个角都有两种画法。只要画得正确，从图中看出作法，误差不超过5°，　　每画出一个角得2分，用量角器画角不给分。　　四、计算题：没有简要过程，直接写得数的不给分；虽有过程，但得数不正确的也不给分；有过程，计算结果正确的给满分。 　　　　2.1.1+1.3+1.5+…+9.9　　=（1.1+9.9）÷2×45　　=5.5×45　　=247.5　　3.99＋198＋297+396+495＋594+693＋792＋891+990　　=100-1+200-2+300-3＋…＋1000-10　　=100＋200＋300＋…+1000-（1＋2＋3+…＋10）　　=5500-55　　=5445　　以下五道题，除第七题以外，只要列式合理、计算正确、解答完整，即使方　　法与本“参考答案”不同，照样给满分；不列式直接写得数不给分；不写　　“答”这一项的扣1分；分步解答酌情给分。　　　　答：这本故事书共240页。　　六、解：〔3，4，5，6〕=60 　　60-1=59（人）　　答：上体育课的同学最少有59名。　　七、解：设绳子长为X尺。根据题意，得　　　　如果列成x÷3-x÷4=2＋1或x÷3-2=x÷4＋1都给4分；没有　　“设”这一步的，扣1分。如果设井深为未知数列方程，不能给分。　　八、解：（1）分步列式解答：　　　　10天中乙分厂共装了　　400×10=4000（台）　　这4000台相当于这批彩电的　　　　这批彩电有　　　　（2）列综合算式解答：　　 　　答：这批彩电共有14000台。　　九、解法　　1：假设18只昆虫都是蜻蜓，那么共应当有腿18×6=108（条），比实际的总腿数少了116-108=8（条），因为每只蜘蛛比每只蜻蜓多2条腿，蝉的腿数与蜻蜓相等，所以可算出蜘蛛的只数是　　8÷2=4（只）　　这样，蜻蜓与蝉共18-4=14（只），共有翅膀20对。假设14只全为蜻蜓，共应当有翅膀14×2=28（对），比实际的翅膀数多出28-20=8（对），因为每只蝉比每只蜻蜒多出1对翅膀，所以可算出　　蝉的只数为　　（28-20）÷1=8（只）　　蜻蜒的只数：14-8=6（只）解法2：蜘蛛的只数：　　（116-18×6）÷（8-6）=4（只）　　蝉的只数：　　〔（18-4）×2-20〕÷（2-1）=8（只）　　蜻蜒的只数：　　18-4-8=6（只）　　答：蜘蛛4只，蜻蜒6只，蝉8只。如果第一次假设18只昆虫都是蝉，用（116-18×6）÷（8-6）=4（只）算出蜘蛛只数也算正确，给3分；如果第二次假设剩下的14只昆虫全为蝉，用（20-14×1）÷（2-1）=6算出蜻蜒只数也算正确，给1分；如果用三元一次方程来解，列对方程给3分，解答正确给2分，答对给1分。第四届数学竞赛初赛试题及答案第一部分　　一、填空题（答题时只要将正确答案填在题中的横线上）（共38分）　　1.被减数、减数与差的和，除以被减数，商是____。（2分） 　　2.有一个两位数，它的十位数字比个位数字多5。用算盘上的算珠来表示这个两位数的话，共需要用9个算珠。这个两位数是____。（3分）　　3.四个数的平均数是18，如果每个数都增加x，这四个数的和是____。（2分）　　4.“123456789101112……484950”是一个位数很多的多位数，从中划去80个数字，使剩下的数字（先后顺序不变）组成最大的多位数。这个最大的多位数是____。（4分）　　（3分）　　6.图1中的“○”内分别有五个数A、B、C、D、E；“□”内的数表示与它相连的所有“○”中的数的平均数。C=____。（4分）　　　　　8.在线段AB上插入六个不同的点以后，图2中的线段一共增加了____条。（2分）　　9.四个连续奇数的连乘积是326025，它们的和是____。（4分）　　数，使它们的和等于1。这7个不同的分数从大到小依次是____、__、__、____、____、____、____（4分） 　　11.在左边的减法竖式中，“☆”“△”“○”各代表一个不同的数字。可以推算出“○”代表____。（3分）　　12.从南京到上海的某次快车中途要停靠六个大站。铁路局要为这次快车准备____种不同的车票，这些车票中有____种不相同的票价。（4分）　　二、选择题（每题后面都附有四个答案，其中只有一个是正确的。将正确答案的序号填入题中的横线上。选对一题得4分，不选或选错得0分。）（共20分）　　1.设A=9876543×3456789，B=9876544×3456788。那么____。　　①A＞B②A=B③A＜B④A≤B　　根绳子相比较是____。　　①甲绳长②一样长③乙绳长　　④不能肯定哪个长　　3.如果“○”是一个质数，“□”是一个合数，下列第____项的值一定是一个质数。　　①○+□②○-□③○×□④○×□÷□　　九月份生产的玻璃箱数看作单位“1”，那么十月份生产的玻璃箱数就相当于九月份的____。　　 　　5.如图3把三角形ABC的一条边AB延长1倍到D，把它的另一边AC延长2倍到E，得到一个较大的三角形ADE。三角形ADE的面积是三角形ABC面积的____倍。　　①3②4③5④6　　第二部分　　　　三、计算题（答题时要写出主要的运算过程，能用简便方法算的，尽可能用简便方法计算。）（共10分）　　　　四、应用题（32分）　　1.一个两位数，十位数字是个位数字的2倍，将个位数字与十位数字调换，得到一个新的两位数，这两个两位数的和是132。求这个两位数。（5分）　　2.甲、乙两人星期天一起上街买东西，两人身上所带的钱共计是86元。民币16元。这样，两人身上所剩的钱正好一样多。问甲、乙两人原先各带了多少钱？（6分） 　　3.幼儿园将一筐苹果分给小朋友，如果分给大班的小朋友每人5个缺6个；如果分给小班的小朋友每人4个余4个，已知大班比小班少2个小朋友。问这一筐苹果共有多少个？（6分）　　4.如图5，梯形ABCD被它的一条对角线BD分成了两部分。三角形BDC的面积比三角形ABD的面积大10平方分米。已知梯形的上底与下底的长度之和是15分米，它们的差是5分米。求梯形ABCD的面积。（7分）　　5.一列慢车在上午9点钟以每小时40千米的速度由甲城开往乙城。另有一列快车在上午9点30分以每小时56千米的速度也由甲城开往乙城。铁路部门规定，向相同方向前进的两列火车之间相距不能少于8公里。问：这列慢车最迟应该在什么时候停车让快车超过？（8分）　　答案　　第一部分　　一、填空题　　1.2；2.94；3.72＋4x；4.99997484950；　　　　11.5；12.56；28。　　评分建议：以上各题，除第12题每空2分外。其余各题答案正确即按题后括号内所标的小分给分。第10题中只要一个分数写错，都不能给分。　　二、选择题。　　1.①；2.④；3.④；4.③；5.④。　　评分建议（参见原试卷题后说明）。　　第二部分 　　三、计算题。　　　　　评分建议：计算结果正确，并且运用了简便方法的给满分；仅是结果正确，但没有用简便方法每题只给1分。　　四、应用题：　　　　或者　　解：设个位数字为x，那么十位数字为2x。　　根据题意，有20x+x=10x＋2x=132　　解得x=4。2x=8　　答：这个两位数是84。 　　　　=45（元）……………甲带的钱　　86-45=41（元）……………乙带的钱　　答：甲原来带了45元，乙原来带了41元。　　3.解：设大班有小朋友x个。那么小班有小朋友“x＋2”个，根据题意，有　　5x-6=4（x+2）＋4　　化简得x=1818×5-6=84（个）　　答：这筐苹果共有84个。　　4.解：如右图，作AB的平行线DE。这样三角形BDE的面积与三角形ABD的面积相等，三角形DEC的面积就是三角形BDC与三角形ABD的面积差（10平方分米）。从而，可求出梯形的高（三角形DEC的高）是：　　　　　　答：梯形面积是30平方分米。　　5.解：（40×0.5-8）÷（56-40）　　=（20-8）÷16　　=0.75（小时）　　0.75×60=45（分钟）　　9点30分+45分=10点15分　　答：这列慢车最迟应该在10点15分停车让快车通过。 　　评分建议：以上五道应用题，除“参考答案”中提供的解法外，其它解法只要列式合理，结果正确。同样给分；不写“答”的酌情扣0.5分或1分。第五届数学竞赛初赛试题及答案（满分100分）　　一、计算下面各题，并写出简要的运算过程（12分）　　　　2.1991×199219921992-1992+199119911991　　　　二、填空题（48分）　　1.有A、B两组数，每组数都按一定的规律排列着，并且每组都各有25个数。A组数中前几个是这样排列的1，6，11，16，21……；B组数中最后几个是这样排列的……，105，110，115，120，125。那么，A、B这两组数中所有数的和是__（3分）　　2.某沿海城市管辖7个县，这7个县的位置如图1。现用红、黑、绿、蓝、紫五种颜色给图1染色，要求任意相邻的两个县染不同颜色。共有__种不同的染色方法。（5分）　　3.如图2的数阵是由77个偶数排成的，其中20、22、24、36、38、40这六个数由一个平行四边形围住，它们的和是180。把这个平行四边形沿上下、左右平移后，又围住了右边数阵中的另外六个数，如果这六个数的和是660，那么，它们当中位于平行四边形左上角的那个数是__。（4分） 　　4.在左边的乘法算式中，我、学、数、乐各代表四个不相同的数字。如果“乐”代表“9”，那么，“我”代表__，“数”代表__，“学”代表__。（4分）　　5.1993年一月份有4个星期四、5个星期五，1993年1月4日是星期__。　　6.一个小数去掉小数部分后得到一个整数，这个整数加上原来的小数与4的乘积，得27.6。原来这个小数是__。（5分）　　7.李志明、张斌、王大为三个同学毕业后选择了不同的职业，三人中有一个当了记者。一次有人问起他们的职业，李志明说：“我是记者。”张斌说：“我不是记者。”王大为说：“李志明说了假话。”如果他们三人的话中只有一句是真的，那么__是记者。（3分）　　　　9.在1992后面补上三个数字，组成一个七位数，使它分别能被2、3、5、11整数，这个七位数最小是__。（5分）　　　　的个位数字1992个“8”是__，十位数字是__，百位数字是__。（3分）　　　　三、解答下面的应用题。（要写出列式解答过程。列式时，可以分步列式，可以列综合算式，也可以列方程。）（32分） 　　1.张师傅驾驶一辆载重汽车从县城出发到省城送货，到达省城后马上卸货并随即沿原路返回。他驾驶的这辆汽车去时每小时行64千米，返回时每小时行56千米，往返一趟共用去12小时（在省城卸货所用时间略去不计）。张师傅在省城和县城之间往返一趟共行了多少千米？（5分）　　2.一个长方形，如果长减少5厘米，宽减少2厘米，那么面积就减少66平方厘米，这时剩下的部分恰好成为一个正方形。求原来长方形的面积。（5分）　　3.有两堆煤，第一堆是第二堆的4倍。当第二堆煤运走6.25吨后，第一堆煤是第二堆煤的6倍。第二堆煤原有多少吨？（5分）　　分数是80分。求不及格的人的平均分数。（5分）　　5.启蒙书社五天内卖出《中学生手册》和《小学生手册》共120本。《中学生手册》每本5元，《小学生手册》每本3.75元。营业员统计的结果表明：这五天内所卖《中学生手册》的收入比卖《小学生手册》的收入多162.5元。这五天内启蒙书社卖出的《中学生手册》和《小学生手册》各多少本？（6分）　　6.如图3，BD是梯形ABCD的一条对角线，线段AE与梯形的一条腰DC平行，AE与BD相交于O点。已知三角形BOE的面积比三角形AOD的面积大　　　四、长方形ABCD的长是4厘米、宽3厘米。从这个长方形中剪去两个长2厘米、宽1厘米的小长方形后得到一个“T”形（如图4）。请你沿直线（用虚线在图上画出这样的直线）把这个“T”形剪两刀，并使剪开的部分恰好能拼成一个正方形。（8分） 　　详解与说明　　一、计算题　　　　说明：本题的算式看上去挺繁，但细心观察不难发现括号内的三个乘（除）式都含有因数“3”，把“3”作为公因数提取后计算就简便多了。《数学之友》（7）第63页上有一道十分类似的计算题。　　2.解：1991×199219921992-1992×199119911991　　=1991×1992（100010001-100010001）　　=1991×1992×0　　=0　　说明：解本题的关键是迅速观察到被减数和减数含有公因数1991×1992，这个乘积可以暂时保留在式中，看括号内的计算结果是不是便于立即能口算出答案。本题同《数学之友》（7）综合练习十的第2题也很相似。 　　　数列的各项依次对应相加所得到的。看出这一层关系，就容易想到把式中每”栏目内专门作了介绍。　　二、填空题　　1.（1＋125）×25=3150　　说明：首先通过观察容易发现A、B两组数的排列规律。这两组数都排成等差数列，并且每组数都有25个数。用等差数列的求和公式可以算出结果，但必须先推算出A组数的第25个及B组数的第1个。如果选手们能从“两组数个数相等”与“两组数都是公差为5的等差数列”这两个条件入手，用“首尾配对，变加为乘”（见本报1991年9月25日“教你思考”栏）的技巧来解，那么计算简便多了。　　2.解：把该沿海城市地图上的7个县分别编号为A、B、C、D、E、F、G（如图5）。为了便于观察，可以把图5改画成图6（相邻关系不改变）。 我们不妨按A、B、C、D、E、F、G的顺序，用红、黑、绿、蓝、紫五种颜色依次染色，根据乘法原理，共有5×4×3×3×3×3×3=4860（种）不同的染色方法。　　说明：“加法原理与乘法原理”是本报223期“奥林匹克学校”栏所介绍的内容，但应用乘法原理来解本题，要谨防遗漏。为了避免遗漏，就应适当选择染色的顺序。或许有的选手会问：既然要讲究染色的顺序。那么“按A、B、C、D、E、F的顺序”前又怎么可以加“不妨”二字呢？对了，我们这里所说的“适当选择染色顺序”，不是说染色方法与染色顺序有关，而是说选择某些染色次序很可能算错。比如说，如果我们选择B、C、G、D、A、E、F的染色顺序，那么，根据乘法原理算得的结果是　　5×4×4×3×2×3×3=4320（种）。这当中遗漏了540（种），为什么会遗漏呢？因为在给B、C染色之后，再给G染色时，没有分“G与B同色”、“G与B不同色”两种情况。　　举个简单的例子，如图7，如果按④③②①的顺序染色，容易误算为5×4×4×2=160（种），而实际上，应分两种情况：　　（1）②与③同色时有5×4×1×3=60（种）染法　　（2）②与③不同色时，有5×4×3×2=120（种）染法　　共有60＋120=180（种）染法，而不是160种。　　3.解法一：以平行四边形左上角那个数为标准，其余五个数分别比它大2、4、16、18、20。如果从平行四边形内六个数的和中依次减去2、4、16、18、20，那么剩下的数就是左上角那个数的6倍。根据题意，可求出平移后的平行四边形内左上角那数为[660-（2＋4＋16＋18＋20）]÷6=100 　　解法二：移动前平行四边形内6个数的和是20＋22＋24＋36＋28＋40=180。移动后，这六个数的和增加到660，增加了660-180=480。由于移动过程中平行四边形内每个数增加得一样多，因而容易求出从“180”到“660”，每个数都增加了（660-180）÷6=80。这样，可知道左上角的数增加到20＋80=100。　　解法三：通过观察可知，平行四边形内上一行左、中、右三数与下一行下一行右边的那个数与上一行左边那个数相减，差都是20。这样，求左上角那个数就变成了一个“和差问题”。算式为　　（660÷3-20）÷2=100　　说明：本题的解法很多，因为题中的数阵隐藏着许多有趣的规律，选择不同的规律，将会得到不同的解法。本题是根据1991年11月5日第一版“教你思考”栏中一题改编而成的。　　4.解：由“乐”代表9，可推到“学”代表1，“数”代表6；由积是一个十位数，并且前两位数都是6，可推知“我”代表8。　　说明：本题是把1992年5月25日第四版上谈祥柏先生写的“六一专稿”里一题变了一下形式。要推知“乐”、“学”、“数”各代表什么数字，只要运用所学的“自然数平方尾数性质”及进位的知识，就会立即得到结果。再推“我”代表几就稍难些。　　需要用估值法：　　因为800002＜6661661161＜900002　　所以8≤我≤9显然，“我”只能是8。　　5.解：画一个日历表，从表中马上看出：　　1993年1月4日星期一。 　　　　说明：根据“有五个星期五”，可知从第一个星期五到第五个星期五之间共有29天。31-29=2（天），这多余的2天是在第一个星期五前，还是在第五个星期五之后呢？如果在第一个星期五之前，那就多一个星期四，这与题中条件不符。所以应把多余的2天排在月末。这种借助日历表推算的方法，本报1992年3月25日第一版“小读者园地”栏目中介绍过。　　7.解：张斌是记者。　　说明：这是根据本报1992年3月15日“奥林匹克学校”栏推理问题例1改编而成的。具体推理过程是——　　假设李志明是记者，那么李志明、张斌都说了真话，而三人中只有一人说真话。这说明假设不正确，李志明不是记者（李志明说了假话）。也就是说，王大为说了真话。另一个说假话的是张斌。从而推知：张斌是记者。　　　　　　也就是5X＜76＜5Y　　又因为X、Y是两个连续自然数　　所以，必有X=15，Y=16　　解法二：根据分数的基本性质　　 　　由“X、Y是连续自然数”推知X=15，Y=16。　　说明：仅从题中的不等式不容易判断X、Y的取值范围，这就想到了通分；要通分，就要运用“分数的基本性质”。有了X、Y的取值范围，再附加“X、Y是连续自然数”这个条件的限制，X、Y的值也就不难判断了。本报207期第三版上曾登过类似的题。　　　　因为2|A，5|A，所以，c=0；　　因为3|A，所以3|（a＋b）；　　因为11|A，所以a-b=1　　考虑到所组成的七位数应该最小，因而取a＋b=3。这就推出：a=2，b=1。即要求的最小的七位数是1992210。　　说明：解答本题需要熟悉能被2、5、3、11整除的数的特征，再把根据这些特征推出的结果综合在一起，加上“最小”这一条件，就可以确保答案是唯一的。这道题比本报第226期“赛前训练”的第3题还要略简单些。　　　　222222=2×111111=2×111×1001　　而1001=7×11×13　　所以222222能被13整除。　　因为1998=6×333，22÷13=1……9　　所以，要求的余数是9。　　说明：读者容易联想到：本报第240期“小读者园地”栏目介绍了“1001”的两条性质，因为222222=2×111111。运用“111111=111×1001”与“1001=7×11×13”这两个等式，可把题目转化为“求22÷13的余数是几”。有些选手分别计算2、22、222、2222，……被13除所得的余数，再从中找出周期性规律，也同样能求得余数是9，但这样做太麻烦，又费时，不可取。　　11.解：8×1992=15936（个“1”）8×1991=15928（个“10”）8×1990 　　=15920（个“100”）　　从上面竖式中看出：所求个位数字是6，十位数字是1，百位数字是2。　　说明：解答本题并不难，只要注意计数单位和进位制，再做简单的乘法、加法运算就可以了。详见本报第192期“教你思考”栏谢悠南文。　　12.解：本题答案不唯一，下面列出几种：　　　　说明：解本题有两种思路——　　母（如12）的任意两个约数（如3、4），然后把它们的和分别同这两个约　　　当我们把一个单位分数分解成两个单位分数后，又可以继续采用上面的方法，把其中某一个单位分数再一分为二。这样，只要重复分解，可以把一个单位分数分解成若干个单位分数之和。 　　三、应用题　　张师傅往返全程，共用了12小时。于是，省城和县城之间的路程是　　张师傅往返一趟共行了358.4×2=716.8（千米）　　解法二：设县城与省城之间的路程为X千米。根据题意，列方程　　2X=358.4×2=716.8（千米）　　答：张师傅在省城和县城之间往返一趟共行了716.8千米。　　说明：本题的解法不止这两种，比如，还可以根据张师傅往、返的速度之间的关系，把往返一趟所用的时间分成“往”、“返”两部分，当同学们下学期学过正、反比例之后，会自然而然地想到这一点。不过，还是解法一比较简便，这种解法本报第187期《巧用“包含除”》一文中专门介绍过。　　2.解法一：画出图来，不难列出这样的算式（66-2×5）÷（5+2）=8（厘米），长方形面积为8×8+66=130（平方厘米）　　解法二：设正方形边长为X厘米，根据题意可列方程（5+2）×X2=66-2×5　　解方程，得X=8　　S长方形=8×8＋66=130（平方厘米） 　　说明：解答本题，只要画一个草图，就不难找到题中的等量关系。然后用算术方法或代数方法解都很简单。本报第213期第3版有一道类似的题。　　　解法二：6.25×4÷（6-4）+6.25　　=18.75（吨）　　答：第二堆煤原有18.75吨。　　说明：如果顺着题中的条件去想，那就不容易找到解题的思路，因为题中的“标准量”——第2堆煤的数量在变，4倍与6倍也就联系不上。其实，只要反过来一想，把第一堆煤作为标准量，数量关系就明朗化了。解法一的思路正是这样。　　还可以这样想：如果从第一堆煤中运走“6.25×4”吨，那么第一堆煤就是现在第二堆煤数量的4倍；如果一点都不运走的话，那么第一堆煤就是现在第二堆煤的6倍，从而，可求出现在第二堆还有6.25×4÷（6-4）=12.5（吨），再加上6.25吨，就是第二堆煤原来的吨数。这就是解法二的算理。本题是根据本报第197期《反过来想想》一文中第二题改编的。　　4.解法一：（70×4-80×3）÷（4-3）=40　　或（70×4K-80×3K）÷（4K-3K）=40　　（K为自然数）　　解法二：设不及格的人平均成绩为X分。　　根据题意列方程　　　　解方程，得X=40　　答：不及格的人的平均分数为40分。　　说明：本题是本报第238期“趣题巧解”中的原题，解题思路详见报纸第241期《为什么可以设全班人数为4呢》一文。 　　5.解法一：（等量假设法）假设所卖出的《中学生手册》和《小学生手册》的本数同样多，也就是各为60本，那么，所卖的《中学生手册》比小学生手册》就要多收入（5-3.75）×60=75（元），而实际多收入162.5元，相差162.5-75=87.5（元）。这就可以求出少算的《中学生手册》的本数为（162.5-75）÷（5＋3.75）=10（本）　　60＋10=70（本）……《中学生手册》的本数　　60-10=50（本）……《小学生手册》的本数　　解法二：（同一假设法）假设所卖出的120本全是《中学生手册》，那么，仿照解法一就可以先求出《小学生手册》的本数　　（5×120-162.5）÷（5＋3.75）=50（本）　　120-50=70（本）……《中学生手册》的本数　　解法三：（列方程解）设《中学生手册》有X本，根据题意，列方程5X-（120-X）×3.75=162.5　　解得X=70　　120-X=50（本）　　答：这五天内共卖出《中学生手册》70本，《小学生手册》50本。　　说明：就这道题的“条件”和“问题”来看，挺有些像“鸡兔同笼问题”。解这类题常用的方法有算术（假设）和列方程两种方法，这是选手们已经掌握的（见本报216期《插上想象的翅膀》一文）。在解法一和解法二中，实际的“多收入”与假设后的“多收入”之间有个“差”，这个差是怎么来的，不是由于每卖1本《中》比卖1本《小》要多收入“5-3.75”元，而是因为如果有一本《中》被假设（换）成《小》，那么《中》比《小》多收入的部分就减少了“5＋3.75”元。这一点千万不能搞错。　　6.解：因为S△BOE-S△AOD=4平万米　　所以S△ABE-S△ABD=4平万米　　　　因为△ABE与△ABD对应于BE、AD边上的高相等，所以△ABD的面积　 　　　　答：梯形面积是28平方米。　　说明：解答本题的关键是进行两次转化：（1）转化面积差：把已知条件“△BOE的面积比△AOD的面积大4平方米”，转化为“△ABF的面积比△ABD的面积大4平方米”；（2）转化数量关系：把是高相等）。具体算法还很多，但基本思路都是转化。本报第220期第一版有两篇文章中介绍过类似的转化技巧。　　四、解：剪拼方法不唯一，这里给出两种（如图9，图10）：　　　说明：这是一道动手操作的“实验”题。不过，在动手之前，先得算一算、想一想，也就是我们常说的“手脑并用”。剪之前，可以这样想：“T”形图的面积为　　4×3-2×1×2=8（平方厘米） 　　这就是说，我们要拼成的正方形的面积应该是8平方厘米。这个正方形的边长是多少呢？这可难了。如果我们假设这个正方形已经拼成，那么，把它的两条对角线连起来后，这个正方形就被分成了4个等腰直角三角形，其中的两个可以拼成一个面积为4（边长为2）的正方形（如图11）。从图中看出所拼成的正方形的边长应该是面积为4平方厘米的正方形的对角线的长（图11中的AB）。根据以上推算，容易想到图9、图10的两种剪拼方法。　　所以，同学们今后碰到类似的动手操作题，应当先想想、算算，千万不能无把握地下手。不然的话，费了时间，还找不到正确解法。其实，选手们应当从本报第214期第四版《等积变形》一文中受到启发。第六届数学竞赛决赛试题及答案（满分120分）　　一、计算题（能用简便方法计算的，要用简便算法。每题4分，共12分。）　　　　2.77×13+255×999+510　　　　二、填空题（1～9题每空4分，10～12题每空3分，共54分。）　　1.a=8.8+8.98+8.998+8.9998+8.99998，a的整数部分是____。　　2.1995的约数共有____。　　3.等式“学学×好好+数学=1994”，表示两个两位数的乘积，再加上一个两位数，所得的和是1994。式中的“学、好、数”3个汉字各代表3个不同数字，其中“数”代表____。　　4.如图1，“好、伙、伴、助、手、参、谋”这7个汉字代表1～7这7个数字。已知3条直线上的3个数相加、2个圆圈上3个数相加所得的5个和都相等。图中间的“好”代表____。 　　5.农民叔叔阿根想用20块长2米、宽1.2米的金属网建一个靠墙的长方形鸡窝（如图2）。为了防止鸡飞出，所建鸡窝高度不得低于2米。要使所建的鸡窝面积最大，BC的长应是米。　　　　　7.小胡和小涂计算甲、乙两个两位数的乘积，小胡看错了甲数的个位数字，计算结果为1274；小涂看错了甲数的十位数字，计算结果为819。甲数是____。　　8.1994年“世界杯”足球赛中，甲、乙、丙、丁4支队分在同一小组。在小组赛中，这4支队中的每支队都要与另3支队比赛一场。根据规定：每场比赛获胜的队可得3分；失败的队得0分；如果双方踢平，两队各得1分。已知：　　（1）这4支队三场比赛的总得分为4个连续奇数；　　（2）乙队总得分排在第一；　　（3）丁队恰有两场同对方踢平，其中有一场是与丙队踢平的。　　根据以上条件可以推断：总得分排在第四的是____队。　　9.一块空地上堆放了216块砖（如图3），这个砖堆有两面靠墙。现在把这个砖堆的表面涂满石灰，被涂上石灰的砖共有____块。 　　10.南方某城市的一家企业有90％的员工是股民，80％的员工是“万元户”，60％的员工是打工仔。那么，这家企业的“万元户”中至少有____％是股民；打工仔中至少有____（填一个分数）是“万元户”。　　11.方格纸（图4）上有一只小虫，从直线AB上的一点O出发，沿方格纸上的横线或竖线爬行。方格纸上每小段的长为1厘米。小虫爬过若干小段后仍然在直线AB上，但不一定回到O点。如果小虫一共爬过2厘米，那么小虫的爬行路线有____种；如果小虫一共爬过3厘米，那么小虫爬行的路线有____。　　12.自然数按一定的规律排列如下：　　从排列规律可知，99排在第____行第____列。　　三、应用题（第1题5分，第2～6题每题7分。共40分。）　　1.如图5，AF=2FB，FD=2EF，直角三角形ABC的面积是36平方厘米，求平行四边形EBCD的面积。 　　2.利民商店从日杂公司买进一批蚊香，然后按希望获得的纯利润，每袋加价40％定价出售。但是，按这种定价卖出这批蚊香的90％时，夏季即将过去。为加快资金周转，商店以定价打七折的优惠价，把剩余蚊香全部卖出。这样，实际所得纯利润比希望获得的纯利润少了15％。按规定，不论按什么价钱出售，卖完这批蚊香必须上缴营业税300元（税金与买蚊香用的钱一起作为成本）。问利民商店买进这批蚊香用了多少元？　　3.李老师从数学兴趣小组调出1名女生到英语兴趣小组后，剩下的同学　　4.园林工人要在周长300米的圆形花坛边等距离地栽上树。他们先沿着花坛的边每隔3米挖一坑，当挖完30个坑时，突然接到通知：改为每隔5米栽一棵树。这样，他们还要挖多少个坑才能完成任务？　　5.一个学雷锋小组的大学生们每天到餐馆打工半小时，每人可挣3元钱。到11月11日，他们一共挣了1764元。这个小组计划到12月9日这天挣足3000元，捐给“希望工程”。因此小组必须在几天后增加一个人。问：增加的这个人应该从11月几日起每天到餐馆打工，才能到12月9日恰好挣足3000元钱？　　6.有男女运动员各一名在一个环形跑道上练长跑，跑步时速度都不变，男运动员比女运动员跑得稍快些。如果他们从同一起跑点同时出发沿相反方向跑，那么每隔25秒钟相遇一次。现在，他们从同一起跑点同时出发沿相同方向跑，经过13分钟男运动员追上了女运动员，追上时，女运动员已经跑了多少圈？（圈数取整数）　　四、简答题（共5分）　　1.在555555的倍数中，有没有各位数字之和是奇数的？（3分）　　2.如果有，请举出一个例子；如果没有，请说明理由。（2分）　　五、作图题（共9分） 　　1.右图是一个直角梯形。请你画一条线段，把它分成两个形状相同面积相等的四边形。（请标明表示线段位置的数据及符号或写出画法）。（4分）　　2.下面5个图形都具有两个特点：（1）由4个连在一起的同样大小的正方形组成；（2）每个小正方形至少和另一个小正方形有一条公共边。我们把具有以上两个特点的图形叫做“俄罗斯方块”。　　如果把某个俄罗斯方块在平面上旋转后与另一个俄罗斯方块相同（比如上面图中的B与E），那么这两个俄罗斯方块只算一种。　　除上面4种外，还有好几种俄罗斯方块，请你把这几种都画出来。（5分）　　详解与说明　　一、计算题　　　　说明：本题由编辑部提供。据第11册课本复习题改编。　　2.77×13+255×999+510　　解法一：77×13+255×999+510 　　=1001+255×999+255×2　　=1001+255×（999+2）　　=1001×（1+255）　　=256256　　解法二：77×13+255×999+510　　=1001+255×（1000-1）+510　　=1000+1+255×1000-255+510　　=1000×（1+255）+255+1　　=256000+256　　=256256　　说明：本题由编辑部提供。据第275期第1版《接二连三的趣味》一文1001的性质设计。　　　　说明：编辑部供题。见第289期“奥林匹克学校·自己练”。　　二、填空题　　1.解法一：a=（9-0.2）+（9-0.02）+（9-0.002）+（9-0.0002）+　　（9-0.00002）　　=45-0.22222　　=44.77778　　解法二：a＞8.8×5=44 　　a＜9×5=45　　44＜a＜45　　答案：44。　　说明：编辑部供题。据第285期、第295期“小读者园地”中的问题改编。　　2.解：1995=3×5×7×19，由乘法原理可知，1995的约数有　　（1+1）×（1+1）×（1+1）×（1+1）=16（个）　　答案：16个。　　说明：编辑部供题。据第298期“奥林匹克学校·教练员提示语”和第302期“奥林匹克学校·自己练（4）”改编。　　3.解：“学学”、“好好”一定都是11的倍数，从而它们的积一定是121（=11×11）的倍数。　　1994÷121=16…58　　58即“数学”。　　答案是5。　　说明：编辑部供题。见第287期“新年趣题·数学小狗”。　　4.解：由3条直线上3个数和相等可知：　　1+2+3+4+5+6+7+2×好=3a　　从而，好=1或4、或7。　　但是由于圆圈上三个数之和也相等，所以，“28-好”一定可均分为2份（必是偶数）。因此，好=4。　　答案是4。　　说明：刘后一供题。见第324期第4版《七色光芒（四）》。　　5.解：设B、C关于AD的对称点分别为B′，C′，则AB=AB′，DC=DC′，长方形BB′C′C的面积是长方形ABCD面积的2倍。只要长方形BB′C′C面积最大，长方形ABCD的面积就能最大。只有当BB′=BC时，长方形BB′C′C面积才最大，这时 　　AB=CD　　　　1.2×20÷（1＋1＋2）=6（米）　　BC=6×2=12（米）　　答案是12。　　说明：编辑部供题。据第308期“奥林匹克学校”例3改编。　　　　由于小数点后第100位上的数字，即是“6”后面第99位上的数字，所以，由“99÷6=16……3”可知，小数点后第100位上的数字，即是循环节中左起第3个数字。　　答案是8。　　说明：编辑部供题。据第291期“奥林匹克学校自己练（1）”改编。　　7.解：由于小胡和小涂都没有看错乙数，所以，乙数是1274和819的公约数。　　1274=2×7×7×13　　819=3×3×7×13　　1274与819的公约数有1，7，13，91这四个。但是由“乙数是两位数”，可排除1和7；又由“小涂看错了的甲数也是两位数”，可排除91（不然的话，小涂看错了的甲数只能是一位数9）。因此，乙数必定是13。　　根据乙数是13，可知小胡看错了的甲数是　　1274÷13=98（8是看错的） 　　小涂看错了的甲数是　　819÷13=63（6是看错的）　　因此，甲数是93。　　答案是93。　　说明：编辑部供题。据第257期“教你思考”《抓不变量》中例题改编。　　8.解：（1）这4个连续奇数必为1，3，5，7，如果不是，只有3，5，7，9可能，这样第一名得9分（三场全胜），第二名最多得6分（胜两场），而不是7分。矛盾。所以，乙队得7分，而且一定是“2胜1平”。或者由每场双方得分之和最多3分，最少2分，所以，4支队共比6场，6场的总分A满足。　　12≤A≤18　　但是当4个奇数为3、5、7、9时，A=24，不在上面的范围内，所以，4个奇数为1、3、5、7。　　（2）由于丁队有两场踢平（已得2分），另一场必胜（得3分）。不然的话就是败，总分2分与“奇数”的条件矛盾。所以，丁队“2平1胜”，得5分。　　（3）由于丁队一场未败，所以，败给乙队的一定是甲队与丙队。　　（4）丙队不可能排第三（得3分）。这是因为它与乙、丁两队比的两场是“1平1败”，得1分，而把甲队打胜打平都不可能得2分。　　所以，丙队一定排在第四。　　答案是“丙”。　　说明：编辑部供题。据“奥林匹克学校第24讲例4”及94世界杯足球赛小组赛成绩设计。　　9.解：如下图，把这个砖堆分成9垛： 　　容易算出，这9垛的第1层（最上层）的砖都被涂上了石灰，这些砖共有　　4×3×3=36（块）　　从第二层开始，仅有A、B、C、D、E这5垛的砖被涂上石灰，而且每层块数相同，都是　　（1+4）×2+4=14（块）　　这个砖堆中被涂上石灰的砖共有　　36+14×5=106（块）　　答案是106。　　说明：编辑部供题。据第249期“趣题巧解”设计。　　10.解：根据题意，可假设该企业共有员工100人（也可假设为1000人，10000人……），那么，这个企业有　　90人是股民　　80人是“万元户”　　60人是打工仔　　也就是说，这个企业中　　100-90=10（人）不是股民　　100-80=20（人）不是“万元户”　　因此，是“万元户”的80人中，最多有10人不是股民，从而他们当中至少有　　80-10=70（人）　　是股民，他们占全体“万元户”的　　70÷80×100％=87.5％　　同样道理，是打工仔的60人中，最多有20人不是“万元户”，从而，他们当中至少有　　60-20=40（人） 　　是“万元户”。　　　　　　说明：本题由李克正研究员提供。　　11.解：为了方便，下面叙述中省去“上、下、左、右”4个字前面的“向”。　　（1）小虫爬过2厘米，可有以下6种路线，分别是：　　左，右；右，左；　　上，下；下，上；　　左，左，右，右。　　（以上前4种路线均回到o点）。　　（2）小虫爬过3厘米，可有20种路线，分别是：　　上，左，下；上，右，下；　　下，左，上；下，右，上；　　上，下，左；上，下，右；　　下，上，左；下，上，右。　　（以上8种都是先“上”或先“下”。）　　如果第一步为“左”或“右”，那么转化为第（1）题，各有6种路线。一共是8+6×2=20（种）　　答案是：（1）6；（2）20。　　说明：本题由单墫教授提供。 　　12.解：表格中自然数的排列规律是：　　n2排在第1行第n列，靠近它，但比它小a的数排在第n列，第a+1行；靠近它但比它大b的数排在第n+1行第b列。　　99=100-1=102-1　　这里n=10，a=1，所以，99应排在第2（=1+1）行，第10列。　　答案是2、10。　　说明：编辑部供题，据第290期“奥林匹克学校·自己练”改编。　　三、应用题　　1.解法一：连接BD。　　由FD=2EF可知，　　S△BFD=S△BFE×2；　　由AF=2FB可知，　　S△AFD=S△BFD×2=S△BFE×4　　设S△BFE=S，　　那么S△EBD=S+2S=3S　　S平行四边形BCDE=S△EBD×2=6S　　S△ABC=4S+2S+3S=9S　　　　　　解法二：因为AB×BC÷2=36　　所以AB×BC=72　　又因为AF=2FB 　　　　答：平行四边形BCDE的面积是24平方厘米。　　说明：编辑部供题。根据第305期第1版“奥林匹克学校·教练员提示语”设计。　　2.解法一：设买进这批蚊香共用x元，那么希望获得的纯利润为“0.4x-300”元，实际上比希望的少卖的钱数为　　x×（1-90％）×（1＋40％）×（1-70％）=0.042x（元）　　根据题意，得　　0.042x=（0.4x-300）×15％　　方程两边都乘以1000，得，　　42x=（0.4x-300）×150　　42x=60x-45000　　18x=45000　　x=2500　　解法二：设买进这批蚊香共用x元，那么希望获纯利润“0.4x-300”元，实际所得利润为（0.4x-300）×（1-15％）=0.34x-255。10％的蚊香打七折，就相当于全部蚊香打九七折卖，这样一共卖得“1.4x×0.97”元，根据题意　　1.4x×0.97-x-300=0.34x-255　　也就是0.358x-300=0.34x-255　　0.018x=45 　　x=2500　　答：买进这批蚊香共用2500元。　　说明：编辑部供题。根据第328期“奥林匹克学校·例2”改编。　　3.解法一（算术方法）：先画示意图如下：　　用“1个大圆圈+1个小圆圈”表示女生人数，从图中容易看出，男生调走2人后，剩下的应是“4个大圆圈+4个小圆圈”，这就要拆开两个大圆圈，使其中4个搭配到4个大圆圈上，2人调走。也就是说，“2个大圆圈”代表　　4+2=6（人）　　1个大圆圈代表6÷2=3（人）　　这个兴趣小组原有学生　　　　解法二：设这个兴趣小组原有女生x人，根据题意，得　　5x+2=7×（x-1）+1　　　　解方程，得x=4　　5x+2=22（人）　　答：这个兴趣小组原有学生22人。　　说明：编辑部供题。据321期“趣题巧解”改编。　　4.解：（1）从第1个坑到第30个坑，共有多长？　　（30-1）×3=87（米） 　　（2）改为“每5米栽一棵树”，有多少坑仍然有用？　　87÷15=5……12　　5+1=6（个）　　（3）改为“每5米栽一棵树”，一共应挖多少个坑？　　300÷5=60（个）　　（4）还要挖多少个？　　60-6=54（个）　　答：还要挖54个才能完成任务。　　说明：编辑部供题。根据第323期“奥林匹克学校·例3”改编。　　5.解：（1）还缺多少钱？　　3000-1764=1236（元）　　（2）从11月2日～12月9日还有多少天？　　30+9-12+1=28（天）　　（3）这28天中，（原来小组中）每人可挣多少元钱？　　3×28=84（元）　　（4）增加的一人应挣多少元？　　1236÷84=14（人）……60（元）　　（5）要挣60元，增加的那一人要打工多少天？　　60÷3=20（天）　　30+9-20+1=20　　答：增加的这个人应该从11月20日起去打工。　　说明：编辑部供题。据第306期“趣题巧解”改编。　　6.解法一：根据题意，可知　　（1）男女运动员的速度和是（每秒） 　　　　（2）男女运动员的速度差是（每秒）　　　　（3）女运动员的速度为（每秒）　　　　（4）女运动员已经跑了　　　　解法二：由于25秒内男女运动员一共跑完1圈，所以13分钟内他们一共跑了　　1×（13×60÷25）=31.2（圈）　　又由题意可知，13分钟内男运动员比女运动员多跑一圈。这就得到一个“和差问题”。由此容易求出女运动员已经跑了　　（31.2-1）÷2=15.1（圈）　　≈15（圈）　　答：追上时女运动员已经跑了15圈。　　说明：本题由李克正研究员提供。（见本报第289期“专家题卡”和第302期“小读者园地”）　　四、简答题　　（1）答：有。　　（2）例如6111105（=555555×11）　　又如556110555（=555555×1001） 　　55556055555（=555555×100001）　　17222205（=555555×31）　　说明：本题由单墫教授提供。　　五、作图题　　1.下面是两种标注数字符号的方法，如下图：　　　　　（2）取斜腰中点作两个全等的小三角形　　　说明：本题由张卫国编审提供。解法二可见第304期“奥林匹克学校”例2。　　2.还有3种，如下图：　　说明：本题由李克正研究员提供。'