《新编动力气象学》习题答案.pdf 47页

'《新编动力气象学》习题答案李国平编成都信息工程学院大气科学学院二OO八年十二月 目录习题一流体力学基础习题二流体运动方程组习题三大气运动坐标系与方程组习题四自由大气中的平衡运动习题五尺度分析与方程组的简化习题六量纲分析与Π定理习题七环流定理与涡度方程习题八准地转动力学基础习题九大气边界层习题十大气能量学习题十一大气波动习题十二地转适应过程习题十三波动的不稳定理论习题十四热带大气动力学基础1 习题一流体力学基础rrrrr22221a=(yz+xzti)+(xz+yztj)=1604i+3202j2(1)三维（2）不是rrrr（3）a=27i+9j＋64k3ìxy=1ìx+y=-2流线：í迹线：íîz=1îz=14rxryrzr(1)V=-i+j+k,是kkk(2)不是（3）不是52t-t2t-t2t-tx=ce+ce,y=ce+ce,z=ce-(c+ce)121312312121其中c=(abcc++),=a-(bcc+),=b-(ac+)123333336at2122tbt2122tx=xe--(t+),y=ye++(t+),1313aaabba22其中x=x+,x=x;y=y+,y=y1030t=0030t=0ab72 (1)(,xyz,)0001(2)110（，，）;(,e,1)errrrrr（3）V=xiy,a=xiy-j+j8¶T°(1)=-5.18C/天¶t¶T°(2)=-2.68C/天¶t9(1)Eulerianur¶V(2)=(0,3,0)¶trr(3）(V×Ñ)V=(34+2vz,4uy+4vx,0)urdV(4)=(34+2vz,4uy+4vx+3,0)dt102y2zt(1)u=-2,xv=,w=1+t1+t(2)不是ìxy=1(3)íîz=1-2tìx=eï2(4)íy=(1+t)ï2t-2z=e(1+t)î113 12(1)不存在势函数，存在流函数y＝y-+ytx22ìt34ïx=－+t－623ï22ìx－2y2tx＋=0ït1ìy=-3x(2)流线：í（4）迹线：íy=-即：íîz=0ï22îz=0ïz=0ïî12uur(1)Ñ´V=0h(2)j=-2axy+C22(3)y-x=313v=-2axy14u=-2(xy+1)+fy()15(1)是（2）是16b22(1)=y(x-y)2-axy2rr2(2)=a(4a+bi)17c22-1y(1)=jln(x+y),y=ctg+c2x-1yc22(2)=-jctg+c,y=-ln(x+y)x2184 rrr22(1)a=kxi+kyj(2)x=cy,z=c12(3)=y2,xz=1æk00öururrç÷(4)Ñ´V=0,Ñ×V=2,kA=0k0ç÷ç÷è000ø19rrrr(1)V=-2kxi+kyjkzk+，定常rrrr222(2)a=4kxi+kyjkzk+222kykz(3)存在j＝kx--+C,不存在y2220y=kxyC+21æ122öç-2xy(y-x)0÷2ç÷urrur122ç22÷(1)Ñ´V=(y+xk),Ñ×V=0,A=(y-x)2xy0ç2÷ç÷000ç÷ç÷èø4pa(2)C=8122(3)不存在j，存在y＝xy+C222v0(1)=ysinaxC+au0p(2)=zavsinaxD,=0;x=时,z=av0max02a5 习题二流体运动方程组12zh¶pzz2u=U-(1-)h2m¶xhh341¶p2(1)=u(z-hz)2m¶xU1(2)=-uzU+1h1¶p2U1(3)=u(z-hz)-zU+12m¶xh5Dp设x轴沿斜坡向上为正,k＝+rgsinaLk2(1)=u(z-hz)2mk3(2)=-Qh12mk2(3)=-uh12m66 k2U(1)=u(z-hz)+z2mhhUk3(2)=Q-h212mUk2(3)=u-h212mDp其中k＝+rgsinaL7¶p设=0¶xU(1)=uzdU2(2)=-yz+C2d89rgsina2U(1)=u(z-hz)+z2mhhUrgsina3rgsina2(2)=-Q+hU;=h212m6mrgsina2rgsina2rgsina22hz(3)=uhz+(z-hz)=(z-)6m2m2m3101gh11V=[2r]2Bm22r(1-s/s)BA24wa1112z=(-),为旋转抛物面。222gar137 22w2w22(1)=zr+h=(x+y)+h,为旋转抛物面。002g2g2a2(2)D=hh-h=wmaxmin2g8 习题三大气运动方程组1ururdV¶VV2urur=+Ñ()(+Ñ´V)´Vdt¶t22urr(1)Va=(u+WRi)urdVu2uraa2(2)=-(+W+W2uRR)0dtR3g=g0(1-2z/a)4-4-2(1)=A310.210(´ms×)ururr-4-2-2(2)=a0.62810(´ms×)52W´V=-0.4375(kms×)r-4-1(3)29.210-´kNkg(×)6(1)=z35828(km)hms(2)=T86165()s=235651uurur7-NV´r82(1)Ñf=0a22(2)Ñf=-W2e22(3)Ñf=-W299 urur(1)Ñ×Va=Ñ×Vururur(2)Ñ´Va=Ñ´V+W2drv10()=0dtrd11-1(1)w=0.2(ms×),爬坡0¶p-2-1(2)=0.0501(Nm××s)=5.5(hPa/3)hr¶t-2-1(3)=-w0.73110(´ms×),下坡¶p12=-68.69(hPahr/)=-2.1(hPa/3)hr¶t1dQ-2-113w==-1.0210(´ms×)gdtdAdAa14=dtdt223-1WaGMGM(-Wa)15a=tan[]max232(Wa-GM)161.46cm177.8m，向东位移180.018kg,增加19-126.3,m落在发射点的西边20556m¶To-121=-2.1Chr×,降温¶t¶¶¶¶fa22(+u+v)+sw+e=0s¶t¶x¶y¶prCp10 2¶f1¶fR1¶R¶f23s=-(-1)=(-)s22¶pppC¶p¶lnpC¶lnppp24252¶q1¶FR(1)s=-(-1)s2¶pppC¶p1¶R¶F(2)s=(-)s2p¶lnpC¶lnpp22aN(3)s=sg222CNHa(4)s==s22pp¶ur¶¶ur¶26(+V×Ñ)+w=(+V×Ñ)+s&ps¶t¶p¶t¶s11 习题四自由大气中的平衡运动-41tga=1.052310´-12u=13ms×g3ì1¶pu=-ïgutgjjg¶ï(f+)raïaí1¶pïv=-gïutggj¶lï(f+)racosjîa4ì1¶yu=-ïgïf¶yíïv=1¶ygïîf¶x-15u=20.9ms×gT¶p¶p6z=z+()/()0gzr¶nz0¶nz00¶VG7=0¶z-1-18V=801.9ms×,V=43.5ms×gGVG9()=2maxVg10(1)V=V(2)V=V=const.GgGio"11V=25.1,a=3417g12 -4o-1o-112-4.2410´Cs×或-1.5Cday×-5o-1o-113-4.0910´Cs×或-3.5Cday×142VVGG(1)+=12VVCg2(2)V=VV(-V)GiGg15ìw(f+w)2z+rrcgg-19c=2uc-=15(ms×)g10kNw;22k+nurwuuruurrrC=KK(=ki+nk)2kuurrr¶wr¶wrC=CiCk+=i+kggxgz¶k¶nuruurC×C=0g11dc（1）c=-cLgdL2c（2）c=gdcc-wdw12gH（1）c=±u(层结效应下的重力外波)1-Ca（2）Cac=±u(重力内波)12+m4其中m为无量纲垂直波数132g（1）c=tanHkH()。k33 22（2）c=gH；c=gk。14bc=u-(移动性超长波)222mf其中m＝C0f15c=±kb16c=-u22p2k+()m17u(1)L=2pms22bm-4pu2222bmL(m-L)(2)c=+ug22224p(m+L)18g(1)=wAN×sin(NtcN+),=(g-g)dT0w0(2)=A=116()mN2p(3)T==487()s;8(min)N1934 2kb(1)=c()(×u-)222k+mkf其中m＝gHf2(2)=±cugH+()k202kb(1)=c()(×u-)222k+mkb(2)=-cu2k2¶D22221-CÑD+fD=020h¶t¶¶¶2¶y22(+u+v)Ñy+b=0¶t¶x¶y¶x¶w23=0,w=-b2l,L=2pLmm0¶k¶cgx24=0¶kb（1）c=gx228(l+l)b（2）c=-gx22l+l*2FL25=*2KL026(1)=±c2s×DpS-1(2)=±c50(ms×)35 27222(1)(wk+b)(-kgH)-wklgH-kfw=00bk222(2)=-w;=±wf+gHk(+l)22-20k+l+lgH其中l=f0wb(3)c==-(水平无辐散长波)x22kk+lb(4)c=-(有水平辐合辐散长波)x22-2k+l+l22WcosLj-128c=+u=146.(ms)×g24pa2f29c=±u+gH2k30Fx()=Ccosmx(+x)0ikxct(-)31y=Re{Be}32c=C=±RTL33"(cu)-"(1)u=hH(2)对于向东传播的浅水重力波，c>u时，纬向风场扰动与高度场扰动同位相。34"(1)=u0.66sin(kxmz+)"(2)w=-0.75sin(kxmz+)¶hr35=-Ñ×[hHxyV-(,)]h¶t36 3622222k(k+3l)u+b(k-l)(1)c=g222(k+l)222klu(2)D=cc-=cg222(k+L)37382""¶¶¶y¶y（1）(+U)+b=02¶t¶x¶x¶x22（2）c=-ub/k，c=+ub/k，水平无辐散长波g（3）c>c且c>0，只能产生上游效应。gg39假定u=0（1）37 ì¶u"¶h""ï-fv=-gï¶t¶xïï¶v"¶h""í+fu=-gï¶t¶yï¶h"¶u"¶v"ï+H(+)=0ïî¶t¶x¶y춶v¢¶u¢¶u¢¶v¢(-)+bv¢+f(+)=0ï0¶t¶x¶y¶x¶yï""ï¶u"¶hí-fv=-g0ï¶t¶x"""ï¶h¶u¶vï+H(+)=0î¶t¶x¶y（2）ìüu"ìüu$ïïïï"ïï$ikxly(+-wt)íýv=íýveïïh"ïïh$îþïïîþ（3）22对于低频波，w<uc和L>Lc2222l-k¶wi¶wi（3）w=kc=uk,=0,<0iiT2222l+k¶k¶k1（4）t=＝60355s)（;16.77(hr)(2-2）luT2¶Mdvr2<0,>0¶rdt22fr¶Mdv0ar3M=M+,<0,>0a2¶rdt4432(1)0ò-L2uc-7bm(1)=-cu-i22k+lk(2)阻尼型Rossby波82p3(1)Eady波，L==222110.´(m)=2221(km)c2lluT-6-1(2)w=kc==´210(s)ii3942 22(1)=-cuak,稳定波2(2)=+cuibk,不稳定波1221210[cr-(u1+u2)]+ci=(u1-u2)24b11c=u-层结型长波（超长波）m22l442p124l-k>0时，L>l2422¶c2bl(k+l)i13=0,u=T622¶kk(4l-k)14（1）K－H波（切变型重力内波）2ì>0(ci=0)稳定g(r-r)rr12(u1-u2)ïï12（2）-2í=0(ci=0)中性k(r1+r2)(r1+r2)ïï<0(ci¹0)不稳定î（3）gc=±u(Stokes波)3kdc1gc=+ck=±ugdk23k43 习题十四热带大气动力学基础U0NH21R==10,R=()10=OifLU0-1UU2D=R,z=0i0LLæ2vö¶vRT¶¶Tqq3çf+÷=-,<0èrø¶ppr¶¶ræfödM4M=rvç+r÷,=0；当r®r（最小半径），空气运动将改变原来的qminè2ødt运动方向。2-25(1)750ms×(2)136km6NCa(1)c==>0xnNH""1¶p(2)fu=-(f=by)r¶y7c=gHx8w1,2b(2n+1)（1）c==±c1+(n=0,1,2,L)1,202kck0表示向东、向西快速传播的惯性－重力（外）波。11b（2）c=c(±+)1,20224kc0表示mixedRossby－gravitywave（称为混合Rossby－重力波或Rossby－重力混44 合波）。wb3（3）c==-(n=0,1,2,L)3k2bk+(2n+1)c0表示向西缓慢传播的Rossby波（即东风波）。（4）c=gH表示向东传播的开尔文（Kelvin）波。9同题710同题811（1）（2）热带罗斯贝波45 开尔文波46'