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- 2022-04-22 11:36:13 发布
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'第一章事件与概率1.写出下列随机试验的样本空间。(1)记录一个班级一次概率统计考试的平均分数(设以百分制记分)。(2)同时掷三颗骰子,记录三颗骰子点数之和。(3)生产产品直到有10件正品为止,记录生产产品的总件数。(4)对某工厂出厂的产品进行检查,合格的记上“正品”,不合格的记上“次品”,如连续查出2个次品就停止检查,或检查4个产品就停止检查,记录检查的结果。(5)在单位正方形内任意取一点,记录它的坐标。(6)实测某种型号灯泡的寿命。解(1)其中n为班级人数。(2)。(3)。(4){00,100,0100,0101,0110,1100,1010,1011,0111,1101,0111,1111},其中0表示次品,1表示正品。(5){(x,y)|0Y}=P{X=1,Y=0}+P{X=2,Y=0}+P{X=2,Y=1}=2.4解:(1)P{1≤X≤3}=P{X=1}+P{X=2}+P{X=3}=(2)P{0.5o,Y>0;F(x,y)=0,其他(2)3.6解:3.7参见课本后面P227的答案3.850
3.9解:X的边缘概率密度函数为:(1)当时,,(2)当时,Y的边缘概率密度函数为:①当时,,②当时,3.10(1)参见课本后面P227的答案(2)50
3.11参见课本后面P228的答案3.12参见课本后面P228的答案3.13(1)对于时,,所以对于时,所以50
3.14XY025X的边缘分布10.150.250.350.7530.050.180.020.25Y的边缘分布0.20.430.371由表格可知P{X=1;Y=2}=0.25≠P{X=1}P{Y=2}=0.3225故所以X与Y不独立3.15XY123X的边缘分布12ab+a+bY的边缘分布a+b+1由独立的条件则50
可以列出方程解得3.16解(1)在3.8中当,时,当或时,当或时,所以,X与Y之间相互独立。(2)在3.9中,50
当,时,,所以X与Y之间不相互独立。3.17解:故X与Y相互独立3.18参见课本后面P228的答案第四章数字特征4.1解:∵甲机床生产的零件次品数多于乙机床生产的零件次品数,又∵两台机床的总的产量相同∴乙机床生产的零件的质量较好。4.2解:X的所有可能取值为:3,4,550
4.3参见课本230页参考答案4.4解:4.6参考课本230页参考答案4.7解:设途中遇到红灯次数为X,则4.8解50
500+100015004.9参见课本后面230页参考答案4.10参见课本后面231页参考答案4.11解:设均值为,方差为,则X~N(,)根据题意有:,解得t=2即=12所以成绩在60到84的概率为50
4.124.13解:4.14解:设球的直径为X,则:4.15参看课本后面231页答案4.16解:50
4.17解∵X与Y相互独立,∴4.18,4.19,4.20参看课本后面231,232页答案4.21设X表示10颗骰子出现的点数之和,表示第颗骰子出现的点数,则,且是独立同分布的,又所以4.22参看课本后面232页答案4.2350
4.244.254.26因为X~N(0,4),Y~U(0,4)所以有Var(X)=4Var(Y)=故:Var(X+Y)=Var(X)+Var(Y)=4+=Var(2X-3Y)=4Var(X)+9Var(Y)=4.27参看课本后面232页答案50
4.28后面4题不作详解第五章极限理5.3解:用表示每包大米的重量,,则,5.4解:因为服从区间[0,10]上的均匀分布,50
5.5解:方法1:用表示每个部件的情况,则,,50
方法2:用X表示100个部件中正常工作的部件数,则5.6略第六章样本与统计6.16.3.1证明:由=+b可得,对等式两边求和再除以n有50
由于所以由可得==6.3.2因为所以有6.2证明:50
6.3(1)(2)由于所以有两边同时除以(n-1)可得即6.4同例6.3.3可知50
得查表可知=1.96又根据题意可知n=436.5解(1)记这25个电阻的电阻值分别为,它们来自均值为=200欧姆,标准差为=10欧姆的正态分布的样本则根据题意有:(2)根据题意有6.6解:(1)记一个月(30天)中每天的停机时间分别为,它们是来自均值为=4小时,标准差为=0.8小时的总体的样本。根据题意有:50
(注:当时,的值趋近于1,相反当时,其值趋近于0)(2)根据题意有:6.7证明:因为T,则,随机变量的密度函数为显然,则为偶函数,则6.8解:记,,则XN(,),n=25故50
6.9解:记这100人的年均收入为,它们是来自均值为万元,标准差为万元的总体的样本,n=100则根据题意有:(1)(2)(3)50
6.10解:根据题意可知此样本是来自均值为,标准差为的总体,样本容量为n=5(1)依题意有(2)要求样本的最小值小于10概率,即5个数中至少有一个小于10的概率,首先计算每个样本小于10的概率:设X是5个样本中小于10的样本个数则X服从二项分布B(5,0.1587)故有即样本的最小值小于10的概率是0.5785.(3)同(2)要求样本的最大值大于15的概率,即5个数中至少有一个大于15的概率,首先计算每个样本大于15的概率:设X是5个样本中大于15的样本个数则X服从二项分布B(5,0.0668)故有即样本的最大值大于15的概率是0.292350
第七章参数估计7.1解因为:是抽自二项分布B(m,p)的样本,故都独立同分布所以有用样本均值代替总体均值,则p的矩估计为7.2解:用样本均值代替总体均值,则的矩估计为由概率密度函数可知联合密度分布函数为:对它们两边求对数可得对求导并令其为0得即可得的似然估计值为7.3解:记随机变量x服从总体为[0,]上的均匀分布,则故的矩估计为X的密度函数为故它的是似然函数为50
要使达到最大,首先一点是示性函数的取值应该为1,其次是尽可能大。由于是的单调减函数,所以的取值应该尽可能小,但示性函数为1决定了不能小于,因此给出的最大似然估计(示性函数I=,=min{}=max{})7.4解:记随机变量x服从总体为[,]上的均匀分布,则所以的矩估计为X的密度函数为故它的是似然函数为要使达到最大,首先一点是示性函数的取值应该为1,其次是尽可能大。由于是的单调减函数,所以的取值应该尽可能小,但示性函数为1决定了不能小于,因此给出的最大似然估计7.5解:似然函数为:它的对数为:对求偏导并令它等于零有50
解得的似然估计值为7.6解:根据所给的概率密度函数是指数函数的密度函数可知(1)故这四个估计都是的无偏估计..(2)故有50
7.7证明(1)因为X服从[]上的均匀分布,故故样本均值不是的无偏估计(2)由(1)可知的矩估计为又故它是无偏估计.7.8解;因为要使最小则对关于c求一阶导并令其等于零可得解得因为对关于c求二阶导可得故当时达到最小。7.9解(1)根据题意和所给的数据可得,,,,50
所以的置信区间为(2)即所以的置信区间为7.10解:根据所给的数据计算:,则X和Y构成的总体的方差为所以置信系数的置信区间为==[-0.002,0.006]50
7.11解:则比例p的区间估计为:=7.12解:根据题意有,则的置信区间为:50'
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