与数理统计》第三版_王松桂_科学出版社_课后习题答案.doc 50页

'第一章事件与概率1．写出下列随机试验的样本空间。（1）记录一个班级一次概率统计考试的平均分数（设以百分制记分）。（2）同时掷三颗骰子，记录三颗骰子点数之和。（3）生产产品直到有10件正品为止，记录生产产品的总件数。（4）对某工厂出厂的产品进行检查，合格的记上“正品”，不合格的记上“次品”，如连续查出2个次品就停止检查，或检查4个产品就停止检查，记录检查的结果。（5）在单位正方形内任意取一点，记录它的坐标。（6）实测某种型号灯泡的寿命。解（1）其中n为班级人数。（2）。（3）。（4）{00，100，0100，0101，0110，1100，1010，1011，0111，1101，0111，1111}，其中0表示次品，1表示正品。（5）{(x,y)|0Y}=P{X=1,Y=0}+P{X=2,Y=0}+P{X=2,Y=1}=2.4解:（1）P{1≤X≤3}=P{X=1}+P{X=2}+P{X=3}=(2)P{0.5o,Y>0;F(x,y)=0,其他（2）3.6解：3.7参见课本后面P227的答案3.850 3.9解：X的边缘概率密度函数为：(1)当时，，(2)当时，Y的边缘概率密度函数为：①当时，，②当时，3.10（1）参见课本后面P227的答案（2）50 3.11参见课本后面P228的答案3.12参见课本后面P228的答案3.13（1）对于时，，所以对于时，所以50 3.14XY025X的边缘分布10.150.250.350.7530.050.180.020.25Y的边缘分布0.20.430.371由表格可知P{X=1;Y=2}=0.25≠P{X=1}P{Y=2}=0.3225故所以X与Y不独立3.15XY123X的边缘分布12ab+a+bY的边缘分布a+b+1由独立的条件则50 可以列出方程解得3.16解（1）在3.8中当，时，当或时，当或时，所以，X与Y之间相互独立。（2）在3.9中，50 当，时，，所以X与Y之间不相互独立。3.17解：故X与Y相互独立3.18参见课本后面P228的答案第四章数字特征4.1解：∵甲机床生产的零件次品数多于乙机床生产的零件次品数，又∵两台机床的总的产量相同∴乙机床生产的零件的质量较好。4.2解：X的所有可能取值为：3，4，550 4.3参见课本230页参考答案4.4解：4.6参考课本230页参考答案4.7解：设途中遇到红灯次数为X，则4.8解50 500+100015004.9参见课本后面230页参考答案4.10参见课本后面231页参考答案4.11解:设均值为,方差为,则X~N(,)根据题意有:,解得t=2即=12所以成绩在60到84的概率为50 4.124.13解：4.14解：设球的直径为X,则：4.15参看课本后面231页答案4.16解:50 4.17解∵X与Y相互独立，∴4.18，4.19，4.20参看课本后面231，232页答案4.21设X表示10颗骰子出现的点数之和，表示第颗骰子出现的点数，则，且是独立同分布的，又所以4.22参看课本后面232页答案4.2350 4.244.254.26因为X~N(0,4),Y~U(0,4)所以有Var(X)=4Var(Y)=故：Var(X+Y)=Var(X)+Var(Y)=4+=Var(2X-3Y)=4Var(X)+9Var(Y)=4.27参看课本后面232页答案50 4.28后面4题不作详解第五章极限理5.3解：用表示每包大米的重量，，则,5.4解：因为服从区间[0,10]上的均匀分布，50 5.5解：方法1：用表示每个部件的情况，则，,50 方法2：用X表示100个部件中正常工作的部件数，则5.6略第六章样本与统计6.16.3.1证明:由=+b可得，对等式两边求和再除以n有50 由于所以由可得==6.3.2因为所以有6.2证明：50 6.3（1）（2）由于所以有两边同时除以（n-1）可得即6.4同例6.3.3可知50 得查表可知=1.96又根据题意可知n=436.5解（1）记这25个电阻的电阻值分别为,它们来自均值为=200欧姆，标准差为=10欧姆的正态分布的样本则根据题意有：(2)根据题意有6.6解：（1）记一个月（30天）中每天的停机时间分别为，它们是来自均值为=4小时，标准差为=0.8小时的总体的样本。根据题意有：50 （注：当时，的值趋近于1，相反当时，其值趋近于0）（2）根据题意有：6.7证明：因为T，则，随机变量的密度函数为显然，则为偶函数，则6.8解：记，，则XN(,),n=25故50 6.9解：记这100人的年均收入为，它们是来自均值为万元，标准差为万元的总体的样本，n=100则根据题意有：（1）（2）（3）50 6.10解：根据题意可知此样本是来自均值为，标准差为的总体，样本容量为n=5（1）依题意有（2）要求样本的最小值小于10概率，即5个数中至少有一个小于10的概率，首先计算每个样本小于10的概率：设X是5个样本中小于10的样本个数则X服从二项分布B(5,0.1587)故有即样本的最小值小于10的概率是0.5785.（3）同（2）要求样本的最大值大于15的概率，即5个数中至少有一个大于15的概率，首先计算每个样本大于15的概率：设X是5个样本中大于15的样本个数则X服从二项分布B(5,0.0668)故有即样本的最大值大于15的概率是0.292350 第七章参数估计7.1解因为:是抽自二项分布B（m,p）的样本，故都独立同分布所以有用样本均值代替总体均值，则p的矩估计为7.2解：用样本均值代替总体均值，则的矩估计为由概率密度函数可知联合密度分布函数为：对它们两边求对数可得对求导并令其为0得即可得的似然估计值为7.3解:记随机变量x服从总体为[0,]上的均匀分布，则故的矩估计为X的密度函数为故它的是似然函数为50 要使达到最大，首先一点是示性函数的取值应该为1，其次是尽可能大。由于是的单调减函数，所以的取值应该尽可能小，但示性函数为1决定了不能小于,因此给出的最大似然估计（示性函数I=，=min{}=max{}）7.4解:记随机变量x服从总体为[,]上的均匀分布，则所以的矩估计为X的密度函数为故它的是似然函数为要使达到最大，首先一点是示性函数的取值应该为1，其次是尽可能大。由于是的单调减函数，所以的取值应该尽可能小，但示性函数为1决定了不能小于,因此给出的最大似然估计7.5解:似然函数为:它的对数为:对求偏导并令它等于零有50 解得的似然估计值为7.6解:根据所给的概率密度函数是指数函数的密度函数可知(1)故这四个估计都是的无偏估计..（2）故有50 7.7证明（1）因为X服从[]上的均匀分布，故故样本均值不是的无偏估计（2）由（1）可知的矩估计为又故它是无偏估计.7.8解;因为要使最小则对关于c求一阶导并令其等于零可得解得因为对关于c求二阶导可得故当时达到最小。7.9解(1)根据题意和所给的数据可得,,,,50 所以的置信区间为(2)即所以的置信区间为7.10解:根据所给的数据计算:,则X和Y构成的总体的方差为所以置信系数的置信区间为==[-0.002,0.006]50 7.11解:则比例p的区间估计为：=7.12解：根据题意有，则的置信区间为：50'