《管理运筹学》第二版习题答案(韩伯棠教授)1.doc 33页

'第2章线性规划的图解法1、解：x26AB13O01C6x1a.可行域为OABC。b.等值线为图中虚线所示。12c.由图可知，最优解为B点，最优解：x1=769。72、解：15x2=7，最优目标函数值：ax210.60.1O0.10.6x1有唯一解x1=0.2函数值为3.6x2=0.6b无可行解c无界解d无可行解e无穷多解 f有唯一解20x1=38函数值为9233、解：a标准形式：b标准形式：c标准形式：x2=3maxfmaxf=3x1+2x2+0s1+0s2+0s39x1+2x2+s1=303x1+2x2+s2=132x1+2x2+s3=9x1,x2,s1,s2,s3≥0=−4x1−6x3−0s1−0s23x1−x2−s1=6x1+2x2+s2=107x1−6x2=4x1,x2,s1,s2≥012212maxf=−x"+2x"−2x""−0s−0s"""−3x1+5x2−5x2+s1=702x"−5x"+5x""=50122""""3x1+2x2−2x2−s2=30""""4、解：x1,x2,x2,s1,s2≥0标准形式：maxz=10x1+5x2+0s1+0s23x1+4x2+s1=95x1+2x2+s2=8x1,x2,s1,s2≥0s1=2,s2=0 5、解：标准形式：minf=11x1+8x2+0s1+0s2+0s310x1+2x2−s1=203x1+3x2−s2=184x1+9x2−s3=36x1,x2,s1,s2,s3≥0s1=0,s2=0,s3=136、解：b1≤c1≤3c2≤c2≤6dx1=6x2=4ex1∈[4,8]x2=16−2x1f变化。原斜率从−2变为−137、解：模型：maxz=500x1+400x22x1≤3003x2≤5402x1+2x2≤4401.2x1+1.5x2≤300x1,x2≥0ax1=150x2=70即目标函数最优值是103000b2，4有剩余，分别是330，15。均为松弛变量c50，0，200，0额外利润250d在[0,500]变化，最优解不变。e在400到正无穷变化，最优解不变。f不变 8、解：a模型：minf=8xa+3xb50xa+100xb≤12000005xa+4xb≥60000100xb≥300000xa,xb≥0基金a,b分别为4000，10000。回报率：60000b模型变为：maxz=5xa+4xb50xa+100xb≤1200000100xb≥300000xa,xb≥0推导出：x1=18000x2=3000故基金a投资90万，基金b投资30万。 第4章线性规划在工商管理中的应用1、解：为了用最少的原材料得到10台锅炉，需要混合使用14种下料方案方案规格123456726402111000177001003221651001001014400001001合计5280441042914080531051914980剩余220109012091420190309520方案规格89101112131426400000000177011100001651210321014400120123合计5072486146504953474245314320剩余4286398505477589691180设按14种方案下料的原材料的根数分别为x1，x2，x3，x4，x5，x6，x7，x8，x9，x10，x11，x12，x13，x14，则可列出下面的数学模型：minf＝x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8+x9+x10+x11+x12+x13+x14s．t．2x1＋x2＋x3＋x4≥80x2＋3x5＋2x6＋2x7＋x8＋x9＋x10≥350x3＋x6＋2x8＋x9＋3x11＋x12＋x13≥420x4＋x7＋x9＋2x10＋x12＋2x13＋3x14≥10x1，x2，x3，x4，x5，x6，x7，x8，x9，x10，x11，x12，x13，x14≥0用管理运筹学软件我们可以求得此问题的解为：x1＝40，x2＝0，x3＝0，x4＝0，x5＝116.667，x6＝0，x7＝0，x8＝0，x9＝0，x10＝0，x11＝140，x12＝0，x13＝0，x14＝3.333最优值为300。2、解：从上午11时到下午10时分成11个班次，设xi表示第i班次安排的临时工的人数，则可列出下面的数学模型：minf＝16（x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8+x9+x10+x11）s．t．x1＋1≥9x1＋x2＋1≥9x1＋x2＋x3＋2≥9x1＋x2＋x3＋x4＋2≥3 x2＋x3＋x4＋x5＋1≥3x3＋x4＋x5＋x6＋2≥3x4＋x5＋x6＋x7＋1≥6x5＋x6＋x7＋x8＋2≥12x6＋x7＋x8＋x9＋2≥12x7＋x8＋x9＋x10＋1≥7x8＋x9＋x10＋x11＋1≥7x1，x2，x3，x4，x5，x6，x7，x8，x9，x10，x11≥0用管理运筹学软件我们可以求得此问题的解为：x1＝8，x2＝0，x3＝1，x4＝1，x5＝0，x6＝4，x7＝0，x8＝6，x9＝0，x10＝0，x11＝0最优值为320。a、在满足对职工需求的条件下，在10时安排8个临时工，12时新安排1个临时工，13时新安排1个临时工，15时新安排4个临时工，17时新安排6个临时工可使临时工的总成本最小。b、这时付给临时工的工资总额为80元，一共需要安排20个临时工的班次。约束松弛/剩余变量对偶价格--------------------------------------10-420032049050-465070080090-410001100根据剩余变量的数字分析可知，可以让11时安排的8个人工作3小时，13时安排的1个人工作3小时，可使得总成本更小。C、设在11：00-12：00这段时间内有x1个班是4小时，y1个班是3小时；设在12：00-13：00这段时间内有x2个班是4小时，y2个班是3小时；其他时段也类似。则：由题意可得如下式子：1111minz=16∑x1+12∑y1i=1i=1 S．Tx1+y1+1≥9x1+y1+x2+y2+1≥9x1+y1+x2+y2+x3+y3+1+1≥9x1+x2+y2+x3+y3+x4+y4+1+1≥3x2+x3+y3+x4+y4+x5+y5+1≥3x3+x4+y4+x5+y5+x6+y6+1+1≥3x4+x5+y5+x6+y6+x7+y7+1≥6x5+x6+y6+x7+y7+x8+y8+1+1≥12x6+x7+y7+x8+y8+x9+y9+1+1≥12x7+x8+y8+x9+y9+x10+y10+1≥7x8+x9+y9+x10+y10+x11+y11+1≥7xi≥0,yi≥0i=1,2,…,11稍微变形后，用管理运筹学软件求解可得：总成本最小为264元。安排如下：y1=8（即在此时间段安排8个3小时的班），y3=1，y5=1，y7=4，x8=6这样能比第一问节省：320-264=56元。3、解：设生产A、B、C三种产品的数量分别为x1，x2，x3，则可列出下面的数学模型：maxz＝10x1＋12x2＋14x2s．t．x1＋1.5x2＋4x3≤20002x1＋1.2x2＋x3≤1000x1≤200x2≤250x3≤100x1，x2，x3≥0用管理运筹学软件我们可以求得此问题的解为：x1＝200，x2＝250，x3＝100最优值为6400。a、在资源数量及市场容量允许的条件下，生产A200件，B250件，C100件，可使生产获利最多。b、A、B、C的市场容量的对偶价格分别为10元，12元，14元。材料、台时的对偶价格均为0。说明A的市场容量增加一件就可使总利润增加10元，B的市场容量增加一件就可使总利润增加12元，C的市场容量增加一件就可使总利润增加14元。但增加一千克的材料或增加一个台时数都不能使总利润增加。如果要开拓市场应当首先开拓C产品的市场，如果要增加资源，则应在975到正无穷上增加材料数量，在800到正无穷上增加机器台时数。4、解：设白天调查的有孩子的家庭的户数为x11，白天调查的无孩子的家庭的户 数为x12，晚上调查的有孩子的家庭的户数为x21，晚上调查的无孩子的家庭的户数为x22，则可建立下面的数学模型：minf＝25x11＋20x12＋30x21＋24x22s．t．x11＋x12＋x21＋x22≥2000x11＋x12＝x21＋x22x11＋x21≥700x12＋x22≥450x11,x12,x21,x22≥0用管理运筹学软件我们可以求得此问题的解为：x11＝700，x12＝300，x21＝0，x22＝1000最优值为47500。a、白天调查的有孩子的家庭的户数为700户，白天调查的无孩子的家庭的户数为300户，晚上调查的有孩子的家庭的户数为0，晚上调查的无孩子的家庭的户数为1000户，可使总调查费用最小。b、白天调查的有孩子的家庭的费用在20－26元之间，总调查费用不会变化；白天调查的无孩子的家庭的费用在19－25元之间，总调查费用不会变化；晚上调查的有孩子的家庭的费用在29－无穷之间，总调查费用不会变化；晚上调查的无孩子的家庭的费用在－20－25元之间，总调查费用不会变化。c、调查的总户数在1400－无穷之间，总调查费用不会变化；有孩子家庭的最少调查数在0－1000之间，总调查费用不会变化；无孩子家庭的最少调查数在负无穷－1300之间，总调查费用不会变化。5、解：设第i个月签订的合同打算租用j个月的面积为xij，则需要建立下面的数学模型：minf＝2800（x11＋x21＋x31＋x41）＋4500（x12＋x22＋x32）＋6000（x13＋x23）＋7300x14s．t．x11＋x12＋x13＋x14≥15x12＋x13＋x14＋x21＋x22＋x23≥10x13＋x14＋x22＋x23＋x31＋x32≥20x14＋x23＋x32＋x41≥12xij≥0，i，j＝1，2，3，4用管理运筹学软件我们可以求得此问题的解为：x11＝5，x12＝0，x13＝10，x14＝0，x21＝0，x22＝0，x23＝0，x31＝10，x32＝0，x41＝0最优值为102000。即：在一月份租用500平方米一个月，租用1000平方米三个月；在三月份租用1000平方米一个月，可使所付的租借费最小。6、解：设xij表示第i种类型的鸡需要第j种饲料的量，可建立下面的数学模型：maxz＝9（x11＋x12＋x13）＋7（x21＋x22＋x23）＋8（x31＋x32＋x33）－5.5（x11＋x21＋x31）－4（x12＋x22＋x32）－5（x13＋x23＋x33）s．t．x11≥0.5（x11＋x12＋x13） x12≤0.2（x11＋x12＋x13）x21≥0.3（x21＋x22＋x23）x23≤0.3（x21＋x22＋x23）x33≥0.5（x31＋x32＋x33）x11＋x21＋x31≤30x12＋x22＋x32≤30x13＋x23＋x33≤30xij≥0，i，j＝1，2，3用管理运筹学软件我们可以求得此问题的解为：x11＝30，x12＝10，x13＝10，x21＝0，x22＝0，x23＝0，x31＝0，x32＝20，x33＝20最优值为365。即：生产雏鸡饲料50吨，不生产蛋鸡饲料，生产肉鸡饲料40吨。7、设Xi——第i个月生产的产品I数量Yi——第i个月生产的产品II数量Zi，Wi分别为第i个月末产品I、II库存数S1i，S2i分别为用于第（i+1）个月库存的自有及租借的仓库容积（立方米）。则可建立如下模型：51212minz=∑(5xi+8yi)+∑(4.5xi+7yi)+∑(s1i+1.5s2i)s.t.i=1i=6i=1X1-10000=Z1X2+Z1-10000=Z2X3+Z2-10000=Z3X4+Z3-10000=Z4X5+Z4-30000=Z5X6+Z5-30000=Z6X7+Z6-30000=Z7X8+Z7-30000=Z8X9+Z8-30000=Z9X10+Z9-100000=Z10X11+Z10-100000=Z11X12+Z11-100000=Z12Y1-50000=W1Y2+W1-50000=W2Y3+W2-15000=W3Y4+W3-15000=W4Y5+W4-15000=W5Y6+W5-15000=W6Y7+W6-15000=W7Y8+W7-15000=W8 Y9+W8-15000=W9Y10+W9-50000=W10Y11+W10-50000=W11Y12+W11-50000=W12S1i≤150001≤i≤12Xi+Yi≤1200001≤i≤120.2Zi+0.4Wi=S1i+S2i1≤i≤12Xi≥0,Yi≥0,Zi≥0,Wi≥0,S1i≥0,S2i≥0用管理运筹学软件我们可以求得此问题的解为：最优值=4910500X1=10000,X2=10000,X3=10000,X4=10000,X5=30000,X6=30000,X7=30000,X8=45000,X9=105000,X10=70000,X11=70000,X12=70000;Y1=50000,Y2=50000,Y3=15000,Y4=15000,Y5=15000,Y6=15000,Y7=15000,Y8=15000,Y9=15000,Y10=50000,Y11=50000,Y12=50000;Z8=15000,Z9=90000,Z10=60000,Z1=30000;S18=3000,S19=15000,S110=12000,S111=6000;S28=3000;其余变量都等于08、解：设第i个车间生产第j种型号产品的数量为xij，可建立下面的数学模型：maxz＝25（x11＋x21＋x31＋x41＋x51）＋20（x12＋x32＋x42＋x52）＋17（x13＋x23＋x43＋x53）＋11（x14＋x24＋x44）s．t．x11＋x21＋x31＋x41＋x51≤1400x12＋x32＋x42＋x52≥300x12＋x32＋x42＋x52≤800x13＋x23＋x43＋x53≤8000x14＋x24＋x44≥7005x11＋7x12＋6x13+5x14≤180006x21＋3x23＋3x24≤150004x31＋3x32≤140003x41＋2x42＋4x43＋2x44≤120002x51＋4x52＋5x53≤10000xij≥0，i＝1，2，3，4，5j＝1，2，3，4用管理运筹学软件我们可以求得此问题的解为：x11＝0，x12＝0，x13＝1000，x14＝2400，x21＝0，x23＝5000，x24＝0，x31＝1400，x32＝800，x41＝0，x42＝0，x43＝0，x44＝6000，x51＝0，x52＝0，x53＝2000最优值为2794009、解：设第一个月正常生产x1，加班生产x2，库存x3；第二个月正常生产x4，加班生产x5，库存x6；第三个月正常生产x7，加班生产x8，库存x9；第四个月正常生产x10，加班生产x11，可建立下面的数学模型：minf＝200（x1＋x4＋x7＋x10）＋300（x2＋x5＋x8＋x11）＋60（x3＋x6＋x9） s．t．计算结果是：minf=3710000元x1≤4000x4≤4000x7≤4000x10≤4000x3≤1000x6≤1000x9≤1000x2≤1000x5≤1000x8≤1000x11≤1000x1+x2-x3=4500x3+x4+x5-x6=3000x6+x7+x8-x9=5500x9+x10+x11=4500x1，x2，x3，x4，x5，x6，x7，x8，x9，x10，x11≥0x1＝4000吨，x2=500吨，x3＝0吨，x4=4000吨，x5＝0吨，x6＝1000吨，x7＝4000吨，x8＝500吨，x9＝0吨，x10＝4000吨，x11＝500吨。 第7章运输问题1.（1）此问题为产销平衡问题甲乙丙丁产量1分厂211723253002分厂101530194003分厂23212022500销量4002503502001200最优解如下********************************************起至销点发点1234----------------------------102500502400000300350150此运输问题的成本或收益为:19800此问题的另外的解如下：起至销点发点1234---------------------------102505002400000300300200-此运输问题的成本或收益为:19800（2）如果2分厂产量提高到600，则为产销不平衡问题最优解如下********************************************起至销点发点1234---------------------------10250002400002003003500- 此运输问题的成本或收益为:19050注释：总供应量多出总需求量200第1个产地剩余50第3个产地剩余150（3）销地甲的需求提高后，也变为产销不平衡问题最优解如下********************************************起至销点发点1234----------------------------150250002400000300350150此运输问题的成本或收益为:19600注释：总需求量多出总供应量150第1个销地未被满足，缺少100第4个销地未被满足，缺少502．本题运输模型如下：ⅰⅱⅲⅳⅴVI甲0.30.40.30.40.10.9300乙0.30.1-0.40.2-0.20.6500丙0.050.050.150.05-0.050.55400丁-0.20.30.1-0.1-0.10.1100300250350200250150最优解如下********************************************起至销点发点12345678------------------------------------------------100100002000020000350001503050010000250040100000000515005000000此运输问题的成本或收益为:1.050013E+07 3．建立的运输模型如下：1231600600+60600+60¯231’600+600¯10%600+600¯10%+60600+600¯10%+60¯232700700+6042’700+700¯10%700+700¯10%+602365023’650+650¯10%3356最优解如下********************************************起至销点发点1234----------------------------12000211103000340400500026002070030此运输问题的成本或收益为:8465此问题的另外的解如下：起至销点发点1234----------------------------12000212003000340310500026002070030此运输问题的成本或收益为:8465 4．甲乙ABCD甲01001502001802401600乙80080210601701700A15080060110801100B200210700140501100C180601101300901100D24017090508501100110011001400130016001200最优解如下********************************************起至销点发点123456--------------------------------------11100030020000201100006000300110000040001100005000010001006000001100此运输问题的成本或收益为:1300005．建立的运输模型如下minf=500x1+300x2+550x3+650x4.s.t.54x1+49x2+52x3+64x4≤1100,57x1+73x2+69x3+65x4≤1000,x1,x2,x3,x4≥0.1234A544952641100B577369651000500300550650最优解如下********************************************起至销点发点12345125030055000225000650100--------------------------------- 此运输问题的成本或收益为:1133006.a.最小元素法的初始解如下：123产量甲87415150乙31015095251550丙01000100销量201001002050b.最优解如下********************************************起至销点发点123-----------------------10015220503055此运输问题的成本或收益为:145c.该运输问题只有一个最优解，因为其检验数均不为零d.最优解如下********************************************起至销点发点123-----------------------1001522500此运输问题的成本或收益为:135=250,d2=0,d1=0,d2=12000 第10章动态规划1、最优解：A―B2―C1―D1―E；A―B3―C1―D1―E；A―B3―C2―D2―E最优值：132、最优解：项目A：300万元、项目B：0万元、项目C：100万元、最优值：Z=71+49+70=190万元3、设每个月的产量是Xi百台（i=1、2、3、4）最优解：X1=4、X2＝0、X3＝4、X4＝3即第一个月生产4台，第一个月生产0台，第一个月生产4台，第一个月生产3台。最优值：Z=252000元4、最优解：运送第一种产品5件最优值：Z=500元5．最大利润2790万元。最优安排如下表：年度年初完好设备高负荷工作设备数低负荷工作设备数12345125100806432000643212510080006．最优解（0，200，300，100）或（200，100，200，100）或者（100，100，300，100）或（200，200，0，200）。总利润最大增长额为134万。7．在区1建3个分店，在区2建2个分店，不在区3建立分店。最大总利润22。8．最优解为：第一年继续使用，第二年继续使用，第三年更新，第四年继续使用，第五年继续使用，总成本＝4500元。9．最优解为第一年购买的设备到第二、三、四年初各更新一组，用到第5年末，其总收入为17万元。10．最优解为第一批投产3台，如果无合格品，第二批再投产3台，如果仍全部不合格，第三批投产4台。总研制费用最小为796元。11．月份采购量待销数量1020029000390090040900最大利润为14000。12．最优策略为（1,2,3）或者（2,1,3），即该厂应订购6套设备，可分别分给三个厂1,2,3套或者2,1,3套。每年利润最大为18万元。 第11章图与网络模型习题1解：这是一个最短路问题，要求我们求出从v1到v7配送的最短距离。用Dijkstra算法求解可得到这问题的解为27。我们也可以用此书附带的管理运筹学软件进行计算而得出最终结果为：从节点1到节点7的最短路*************************起点终点距离------------1242312356575此问题的解为:27即：配送路线为：v1→v2→v3→v5→v7习题2解：这是一个最短路的问题，用Dijkstra算法求解可得到这问题的解为4.8，即在4年内购买、更换及运行维修最小的总费用为：4.8万元。最优更新策略为：第一年末不更新第二年末更新第三年末不更新第四年末处理机器我们也可以用此书附带的管理运筹学软件进行求解，结果也可以得出此问题的解为4.8。习题3解：此题是一个求解最小生成树的问题，根据题意可知它要求出连接v1到v8的最小生成树。解此题可以得出结果为18。也可以使用管理运筹学软件，得出如下结果：此问题的最小生成树如下：*************************------------132342124252573起点终点距离 782763此问题的解为:18习题4解：此题是一个求解最大流的问题，根据题意可知它要求出连接v1到v6的最大流量。解此题可以得出最大流量为22。使用管理运筹学软件，我们也可以得出结果为：v1从节点1到节点6的最大流*************************起点终点距离------------12614613102402563453654554665611此问题的解为:22即从v1到v6的最大流量为：22习题5解：此题是一个求解最小费用最大流的问题，根据题意可知它要求出连接v1到v6的最小费用最大流量。解此问题可以得出最大流为5，最小费用为39。使用管理运筹学软件，我们也可以得出结果如下：从节点1到节点6的最大流起点----终点----流量----费用----121313412424321135334624************************* 5632此问题的最大流为:5此问题的最小费用为:39 第13章存贮论1．运用经济定购批量存贮模型，可以得到a.经济订货批量Q*=2Dc3=c12×4800×350≈579.66件40×25%b.由于需要提前5天订货，因此仓库中需要留有5天的余量，故再订货点为4800×5=96件250c.订货次数为4800≈8.28次，故两次订货的间隔时间为250≈30.19工作579.7日8.281Dd.每年订货与存贮的总费用TC=Q*c1+2c3≈5796.55元Q*（使用管理运筹学软件，可以得到同样的结果。）2．运用经济定购批量存贮模型，可以得到a.经济订货批量Q*=2Dc3=c12×14400×1800≈1314.53吨1500×2%b.由于需要提前7天订货，因此仓库中需要留有7天的余量，故再订货点为14400×7≈276.16吨365c.订货次数为144001314.53≈10.95次，故两次订货的间隔时间为36510.95≈33.32天d.每年订货与存贮的总费用TC=1Q*c1+2Dc3≈39436.02元Q*（使用管理运筹学软件，可以得到同样的结果。）3．运用经济定购批量存贮模型，可知a.经济订货批量Q*=2Dc3=c12Dc3p×22%=8000，其中p为产品单价，变换可得2Dc3=80002×22%，当存贮成本率为27％时，p2Dc2Dc80002×22%Q*"=3=c1"3=≈7221箱p×27%27% b.存贮成本率为i时，经济订货批量Q*=单价，2Dc3=c12Dc3p×i，其中p为产品变换可得2Dc3=Q*2⋅i，当存贮成本率变为i"时，p2Dc2DcQ*2⋅iQ*"=3=c1"3=p×i"i"4．运用经济生产批量模型，可知a.最优经济生产批量Q*=2Dc3=2×18000×1600≈2309.4套(1−d)c(1−18000)×150×18%b.每年生产次数为180002309.4p1≈7.79次30000c.两次生产间隔时间为250≈32.08工作日7.79d.每次生产所需时间为250×2309.4≈19.25工作日30000e.最大存贮水平为(1−d)Q*≈923.76套pf.生产和存贮的全年总成本为TC=1(1−2d)Q*c+Dp1Q*c3≈24941.53元g.由于生产准备需要10天，因此仓库中需要留有10天的余量，故再订货点为18000×10=720套250（使用管理运筹学软件，可以得到同样的结果。）5．运用经济生产批量模型，可知a.最优经济生产批量Q*=2Dc3=(1−d)c2×30000×1000≈(1−30000)×130×21%2344.04p150000件b.每年生产次数为300002344.04≈12.8次c.两次生产间隔时间为250≈19.53工作日12.8 d.每次生产所需时间为250×2344.04≈11.72工作日50000e.最大存贮水平为(1−d)Q*≈937.62件pf.生产和存贮的全年总成本为TC=1(1−2d)Q*c+Dp1Q*c3≈25596.88元g.由于生产准备需要5天，因此仓库中需要留有5天的余量，故再订货点为30000×5=600件250（使用管理运筹学软件，可以得到同样的结果。）6．运用允许缺货的经济定购批量模型，可以得到a.最优订货批量Q*=2Dc3(c1+c2)=c1c22×4800×350(10+25)≈685.86件10×25b.最大缺货量S*=2Dc3c1=2×4800×350×10≈195.96件，另外由于c2(c1+c2)25×(10+25)需要提前5天订货，因此仓库中需要留有5天的余量，即在习题1中所求出的96件，故再订货点为－195.96+96=－99.96件c.订货次数为4800685.86≈7.0次，故两次订货的间隔时间为250≈35.7工作日7d.每年订货、存贮与缺货的总费用TC=(Q*−S*)22Q*DS*2c1+c3+c2≈4898.98元Q*2Q*e.显然，在允许缺货的情况下，总花费最小。因为在允许缺货时，企业可以利用这个宽松条件，支付一些缺货费，少付一些存贮费和订货费，从而可以在总费用上有所节省。（使用管理运筹学软件，可以得到同样的结果。）7．运用允许缺货的经济生产批量模型，可知a.最优经济生产批量Q*=2Dc3(c1+c2)=(1−d)cc2×30000×1000(27.3+30)≈(1−30000)×27.3×303239.52件p122Dcc(1−d)5000030000312×30000×27.3×1000×(1−)b.最大缺货量S*=p=50000≈c2(c1+c2)30×(27.3+30)617.37件，另外由于需要5天来准备生产，因此要留有5天的余量，即 在习题5中所求出的600件，故再生产点为－617.37+600=－17.37件c.生产次数为300003239.52≈9.26次，故两次订货的间隔时间为250≈27工作日9.262Dccc(1−d)123pd.每年生产准备、存贮与缺货的总费用TC=≈(c1+c2)18521.25元e.显然，在允许缺货的情况下，总花费最小。因为在允许缺货时，企业可以利用这个宽松条件，支付一些缺货费，少付一些存贮费和生产准备费，从而可以在总费用上有所节省。（使用管理运筹学软件，可以得到同样的结果。）8．运用经济订货批量折扣模型，已知根据定购数量不同，有四种不同的价格。我们可以求得这四种情况的最优订货量如下：当订货量Q为0－99双时，有Q1*=2Dc3=2×2000×300≈129个；c1"360×20%当订货量Q为100－199双时，有Q2*=2Dc3=2×2000×300≈137个；c1""320×20%当订货量Q为200－299双时，有Q3*=2Dc3=2×2000×300≈141个；c1"""300×20%当订货量Q大于300双时，有Q4*=2Dc3=2×2000×300≈146个。c1""""280×20%可以注意到，在第一种情况中，我们用订货量在0－99时的价格360元/双，计算出的最优订货批量Q1*却大于99个，为129个。为了得到360元/双的价格，又使得实际订货批量最接近计算所得的最优订货批量Q1*，我们调整其最优订货批量Q1*的值，得Q1*＝99双。同样我们调整第三种和第四种情况得最优订货批量Q3*和Q4*的值，得Q3*＝200双，Q4*＝300双。 可以求得当Q1*＝100双，Q2*＝137双，Q3*＝200双，Q4*＝300双时的每年的总费用如下表所示：折扣等级旅游鞋单价最优订货批量Q*每年费用存贮费12Q*c1订货费DQ*c3购货费DC总费用13609935646060.606720000729624.6232013743844379.562640000648763.6330020060003000600000609000428030084002000560000570400由上表可知，最小成本的订货批量为Q*＝300双，此时花费的总成本TC=1Q*c1+2Dc3+D⋅c=570400元，Q*若每次的订货量为500双，则此时的总成本TC=这时要比采取最小成本订货时多花费4800元。1Qc1+2Dc3+D⋅c=575200元，Q（使用管理运筹学软件，可以得到同样的结果。）9．a.在不允许缺货时，运用经济订货批量模型，可知此时的最小成本为TC=1Q*c+Dc≈848.53元21Q*3在允许缺货时，运用允许缺货的经济订货批量模型，可知此时的最小成本为TC=(Q*−S*)22Q*c1+DS*2c3+Q*2Q*c2≈791.26元所以，在允许缺货时，可以节约费用57.27元（使用管理运筹学软件，可以得到同样的结果。）b.此问缺少条件：对缺货概率做出了不超过15％的要求，但对订货提前周期（三周）内的需求状况却没有给出描述。此处，在此问中添加条件：在三个星期里，对该产品的需求服从均值为46，均方差为10的正态分布。现解此问如下：首先按照经济订货批量模型来求出最优订货批量Q*，已知每年的平均需求量D32Dc＝800件，c1＝3元/件年，c3＝150元，得Q*=≈282.84件。c1 由于每年的平均需求量为800件，可知每年平均订货800282.84≈2.83次。根据服务水平的要求，P（一个月的需求量≤r）＝1－α＝1－0.15＝0.85，其中r为再订货点。由于需求量服从正态分布N(46,10)，上式即为Φ(r−µ)＝0.85。σ查标准正态分布表，即得r−µ＝1.036，故r=1.036σ+µ=1.036×10+46≈56.36σ件。进而可以求得此时的总成本（存储成本和订货成本）为879.64元，大于不允许缺货时的总成本848.53元。故公司不应采取允许缺货的政策。10．运用需求为随机的单一周期的存贮模型，已知k=15，h=22，有kk+h=1515+22≈0.41，10Q＝11时，有∑p(d)=p(8)+p(9)+p(10)=0.33，d=011∑p(d)=p(8)+p(9)+p(10)+p(11)=0.53。d=010k11此时满足∑p(d)<≤∑p(d)。d=0k+hd=0故应定购11000瓶，此时赚钱的期望值最大。11．a.运用需求为随机的单一周期的存贮模型，已知k=1400，h=1300，有kk+h=14001400+1300≈0.52，故有P(d≤Q*)=kk+h=0.52，由于需求量服从正态分布N(250,80)，上式即为Φ(Q*−µ)＝0.52。σ查标准正态分布表，即得Q*−µ＝0.05，σ故Q*=0.05σ+µ=0.05×80+250＝254台b.商店卖出所有空调的概率是P(d>Q*)＝1－0.52=0.48。（使用管理运筹学软件，可以得到同样的结果。）12．a.运用需求为随机的单一周期的存贮模型， 已知k=1.7，h=1.8，有kk+h=1.71.7+1.8≈0.49，故有P(d≤Q*)=kk+h=0.49，由于需求量服从区间(600,1000)上的均匀分布，即可得故Q*＝796只b.商场缺货的概率是P(d>Q*)＝1－0.49=0.51。（使用管理运筹学软件，可以得到同样的结果。）13．运用需求为随机变量的定货批量、再订货点模型。首先按照经济订货批量模型来求出最优订货批量Q*，Q*−6001000−600=0.49，已知每年的平均需求量D=450×12＝5400立方米，c1＝175元/立方米年，c3＝1800元，得Q*=2Dc3c1≈333.3立方米。由于每年的平均需求量为5400立方米，可知每年平均订货5400≈16.2次。333.3根据服务水平的要求，P（一个月的需求量≤r）＝1－α＝1－0.05＝0.95，其中r为再订货点。由于需求量服从正态分布N(450,70)，上式即为Φ(r−µ)＝0.95。σ查标准正态分布表，即得r−µ＝1.645，σ故r=1.645σ+µ=1.645×70+450≈565立方米。综上所述，公司应采取的策略是当仓库里剩下565立方米木材时，就应订货，每次的订货量为333.3立方米。（使用管理运筹学软件，可以得到同样的结果。）14．运用需求为随机变量的定期检查存贮量模型。设该种笔记本的存贮补充水平为M，由统计学的知识可知：P（笔记本的需求量d≤M）＝1－α＝1－0.1＝0.9，由于在17天内的笔记本需求量服从正态分布N(280,40)，上式即为Φ(M−µ)＝σ0.9。查标准正态分布表，即得M−µ＝1.28，σ故M=1.28σ+µ=1.28×40+280≈331.2立方米。 第16章决策分析1．公司收益表为：自然方状态案N1N2N3N4S1S2S31580-641483141012a.S2方案最优。b.S1方案最优。c.S2方案最优。d.S2方案最优。e.后悔矩阵为：公状司收N1N2N3N4maxα′益态1≤j≤4ij方值案S106101818S211029S311(min)14100014故S2方案最优。2．面包进货问题的收益矩阵为;N1=S5=360,N2=S4=300,N3=S3=240,N4=S2=180,N5=S1=120 公需司求收益量订货值量N1N2N3N4N5S1S2S3S4S584848484841261261261266016816816810236210210144781225218612054-12b.用最大最小准则得最优方案为：S1，用最大最大准则得最优方案为：S5，其后悔矩阵为：公需司求收益量订货值量N1N2N3N4N5maxαi′j1≤j≤5S1S2S3S4S516812684428416812684420241268442024488442024487272(min)02448729696故用后悔值法得最优方案为：S4，用乐观系数法得最优方案为：S5，3．第2题中需求量的分布概率已知,E(S1)=84，E(S2)=119.4，E(S3)=141.6，E(S4)=144，E(S5)=126.6故用期望值法得最优方案为：S44．解：I1表示不合格品的概率为0.05，I2表示不合格品的概率为0.25，由题可得：P（I1）=0.8，P（I2）=0.2，a.用S1表示检验，S2表示不检验，则该问题的收益矩阵为： 公自司然费状态方案用I1(P（I1）=0.8)I2(P（I2）=0.2)S1S2150075015003750b.E（S1）=1500╳0.8+1500╳0.2=1500元。E（S2）=750╳0.8+3750╳0.2=1350元。故S2为最优检验方案。c.E（S1）=1500PE（S2）=750P+3750(1-P)=3750-3000P当E（S1）=E（S2）时，P=0.833可见，当P﹥0.833时，S1为最优方案，当P﹤0.833时，S2为最优方案。5．解：由前面的数据作出决策树图如下：1500I1（不合格）P（I1）=0.81500S11350检验决策I2（不合格）P（I2）=0.2I1（不合格）P（I1）=0.815001350不检验S2750I2（不合格）P（I2）=0.23750由图说明选定了方案S2，即不检验。6．解：规定S1表示投资开发事业，S2表示存放银行。a.E（S1）=50000×0.2×0.96-50000×0.04=7600元E（S2）=50000×0.06×1=3000元比较可知道S1更优，即选投资开发事业。即当我们不掌握全情报用期望值准则来决策时，S1是最优行动方案。故EVWOPI=7600元 b.EVWPI=50000×0.2×0.96+50000×0.06×0.04=9720元EVPI=EVWPI-EVWOPI=9720-7600=2120元c.用I1表示咨询公司结论为开发，I2表示咨询公司结论为不开发，N1表示开发，N2表示不开发。为了求解题中的问题，先根据题意求出其中的P（I1）、P（I2）、P(N1)、P(N2I1)、P(N1I1)、P(N2II2)的值2P(I1)=0.9，N1P(I2)=0.1，N1P(I1)=0.4，N2P(I2)=0.6，P（N1）=0.96，P（N2）=0.04。N211P(I)=P(N)P(I1N)+P(N2)P(I1N)=0.96×0.9+0.04×0.4=0.88，P(I)=P(N)P(I212)+P(N)P(I2)=0.04×0.6+0.96×0.1=0.12，22N1N21由贝叶斯公式，我们可求得：P(N1I1)=N=P(N1)P(I1)1P(I1)0.96×0.90.88=0.9818，P(N2I1)=N=P(N2)P(I1)2P(I1)0.04×0.40.88=0.0182，P(N1I2)=N=P(N1)P(I2)1P(I2)0.96×0.10.12=0.8，P(N2I2)=N=P(N2)P(I2)2P(I2)0.04×0.60.12=0.2。当调查结论为开发时：E（S1）=0.9818╳50000╳0.2-0.0182╳50000=8908元E（S2）=50000╳0.06=3000元即此题应选择方案S1。当调查结论为不开发时：E（S1）=0.8╳50000╳0.2-0.2╳50000=-2000元E（S2）=50000╳0.06=3000元即此进应选择方案S1。因为咨询公司调查结论为开发的概率为P（I1）=0.88，不开发的概率P（I2）=0.12，故E（调）=0.88╳8908+0.12╳3000=8199.04元这就是当公司委托咨询公司进行市场调查即具有样本情报时，公司的期望 收益可达到8199.04元，比不进行市场调查的公司收益7600元要高。故其EVSI=8199.04-7600=599.04元样本情报效率=EVSI×100%=599.04×100%=28.27%EVPI2120因为599.04＜800，所以该咨询服务费用800元是不值得的。可以直接输入管理运筹学软件直接得出结果。7．解：a.先求各效用值1）U（80）=PU（100）+（1-P）U(-10)=0.9(10)+0.1(0)=9，2）U（60）＝PU（100）+（1-P）U(-10)=0.8(10)+0.1(0)=8，3）U（10）＝PU（100）+（1-P）U(-10)=0.25(10)+0.75(0)=2.5，故其效用矩阵为：自N1N2N3概然状率态P（N1）=0.2P（N2）=0.5P（N3）=0.3方案S1(现在扩大)109S2(明年扩大)9802.5b.E（S1）=0.2×100+0.5×80+0.3×（-10）=57，E（S2）=80×0.2+60×0.5+10×0.3=49，故按实际盈利期望值法确定的最优方案为S1。E[U(S1)]=0.2×10+0.5×9+0.3×0=6.5，E[U(S2)]=0.2×9+0.5×8+0.3×2.5=6.55，因为E[U(S1)]﹥E[U(S2)]，所以S2为最优方案。来源：点点网www.diandian361.com'