《管理运筹学》第三版习题答案(韩伯棠教授).doc 73页

'第2章线性规划的图解法1、解：x26AB13O01C6x1a.可行域为OABC。b.等值线为图中虚线所示。12c.由图可知，最优解为B点，最优解：x1=769。72、解：15x2=7，最优目标函数值：ax210.60.1O0.10.6x1有唯一解x1=0.2函数值为3.6x2=0.6b无可行解c无界解d无可行解e无穷多解 f有唯一解20x1=38函数值为9233、解：a标准形式：b标准形式：c标准形式：x2=3maxfmaxf=3x1+2x2+0s1+0s2+0s39x1+2x2+s1=303x1+2x2+s2=132x1+2x2+s3=9x1,x2,s1,s2,s3≥0=−4x1−6x3−0s1−0s23x1−x2−s1=6x1+2x2+s2=107x1−6x2=4x1,x2,s1,s2≥012212maxf=−x"+2x"−2x""−0s−0s"""−3x1+5x2−5x2+s1=702x"−5x"+5x""=50122""""3x1+2x2−2x2−s2=30""""4、解：x1,x2,x2,s1,s2≥0标准形式：maxz=10x1+5x2+0s1+0s23x1+4x2+s1=95x1+2x2+s2=8x1,x2,s1,s2≥0s1=2,s2=0 5、解：标准形式：minf=11x1+8x2+0s1+0s2+0s310x1+2x2−s1=203x1+3x2−s2=184x1+9x2−s3=36x1,x2,s1,s2,s3≥0s1=0,s2=0,s3=136、解：b1≤c1≤3c2≤c2≤6dx1=6x2=4ex1∈[4,8]x2=16−2x1f变化。原斜率从−2变为−137、解：模型：maxz=500x1+400x22x1≤3003x2≤5402x1+2x2≤4401.2x1+1.5x2≤300x1,x2≥0ax1=150x2=70即目标函数最优值是103000b2，4有剩余，分别是330，15。均为松弛变量c50，0，200，0额外利润250d在[0,500]变化，最优解不变。e在400到正无穷变化，最优解不变。f不变 8、解：a模型：minf=8xa+3xb50xa+100xb≤12000005xa+4xb≥60000100xb≥300000xa,xb≥0基金a,b分别为4000，10000。回报率：60000b模型变为：maxz=5xa+4xb50xa+100xb≤1200000100xb≥300000xa,xb≥0推导出：x1=18000x2=3000故基金a投资90万，基金b投资30万。 第3章线性规划问题的计算机求解1、解：ax1=150x2=70目标函数最优值103000b1，3使用完2，4没用完0，330，0，15c50，0，200，0含义：1车间每增加1工时，总利润增加50元3车间每增加1工时，总利润增加200元2、4车间每增加1工时，总利润不增加。d3车间，因为增加的利润最大e在400到正无穷的范围内变化，最优产品的组合不变f不变因为在[0,500]的范围内g所谓的上限和下限值指当约束条件的右边值在给定范围内变化时，约束条件1的右边值在[200,440]变化，对偶价格仍为50（同理解释其他约束条件）h100×50=5000对偶价格不变i能j不发生变化允许增加的百分比与允许减少的百分比之和没有超出100%k发生变化2、解：a40001000062000b约束条件1：总投资额增加1个单位，风险系数则降低0.057约束条件2：年回报额增加1个单位，风险系数升高2.167c约束条件1的松弛变量是0，约束条件2的剩余变量是0约束条件3为大于等于，故其剩余变量为700000d当c2不变时，c1在3.75到正无穷的范围内变化，最优解不变当c1不变时，c2在负无穷到6.4的范围内变化，最优解不变e约束条件1的右边值在[780000,1500000]变化，对偶价格仍为0.057（其他同理）f不能，理由见百分之一百法则二3、解：a180003000102000153000b总投资额的松弛变量为0基金b的投资额的剩余变量为0c总投资额每增加1个单位，回报额增加0.1基金b的投资额每增加1个单位，回报额下降0.06dc1不变时，c2在负无穷到10的范围内变化，其最优解不变c2不变时，c1在2到正无穷的范围内变化，其最优解不变 e约束条件1的右边值在300000到正无穷的范围内变化，对偶价格仍为0.1约束条件2的右边值在0到1200000的范围内变化，对偶价格仍为-0.06f600000+300000=100%故对偶价格不变9000004、解：900000ax1=8.5x2=1.5x3=0x4=1最优目标函数18.5b约束条件2和3对偶价格为2和3.5c选择约束条件3，最优目标函数值22d在负无穷到5.5的范围内变化，其最优解不变，但此时最优目标函数值变化e在0到正无穷的范围内变化，其最优解不变，但此时最优目标函数值变化5、解：a约束条件2的右边值增加1个单位，目标函数值将增加3.622bx2产品的利润提高到0.703,才有可能大于零或生产c根据百分之一百法则判定，最优解不变d因为1530−9.189+65111.25−15>100%根据百分之一百法则二，我们不能判定其对偶价格是否有变化 第4章线性规划在工商管理中的应用1、解：为了用最少的原材料得到10台锅炉，需要混合使用14种下料方案方案规格123456726402111000177001003221651001001014400001001合计5280441042914080531051914980剩余220109012091420190309520方案规格89101112131426400000000177011100001651210321014400120123合计5072486146504953474245314320剩余4286398505477589691180设按14种方案下料的原材料的根数分别为x1，x2，x3，x4，x5，x6，x7，x8，x9，x10，x11，x12，x13，x14，则可列出下面的数学模型：minf＝x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8+x9+x10+x11+x12+x13+x14s．t．2x1＋x2＋x3＋x4≥80x2＋3x5＋2x6＋2x7＋x8＋x9＋x10≥350x3＋x6＋2x8＋x9＋3x11＋x12＋x13≥420x4＋x7＋x9＋2x10＋x12＋2x13＋3x14≥10x1，x2，x3，x4，x5，x6，x7，x8，x9，x10，x11，x12，x13，x14≥0用管理运筹学软件我们可以求得此问题的解为：x1＝40，x2＝0，x3＝0，x4＝0，x5＝116.667，x6＝0，x7＝0，x8＝0，x9＝0，x10＝0，x11＝140，x12＝0，x13＝0，x14＝3.333最优值为300。2、解：从上午11时到下午10时分成11个班次，设xi表示第i班次安排的临时工的人数，则可列出下面的数学模型：minf＝16（x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8+x9+x10+x11）s．t．x1＋1≥9x1＋x2＋1≥9x1＋x2＋x3＋2≥9x1＋x2＋x3＋x4＋2≥3 x2＋x3＋x4＋x5＋1≥3x3＋x4＋x5＋x6＋2≥3x4＋x5＋x6＋x7＋1≥6x5＋x6＋x7＋x8＋2≥12x6＋x7＋x8＋x9＋2≥12x7＋x8＋x9＋x10＋1≥7x8＋x9＋x10＋x11＋1≥7x1，x2，x3，x4，x5，x6，x7，x8，x9，x10，x11≥0用管理运筹学软件我们可以求得此问题的解为：x1＝8，x2＝0，x3＝1，x4＝1，x5＝0，x6＝4，x7＝0，x8＝6，x9＝0，x10＝0，x11＝0最优值为320。a、在满足对职工需求的条件下，在10时安排8个临时工，12时新安排1个临时工，13时新安排1个临时工，15时新安排4个临时工，17时新安排6个临时工可使临时工的总成本最小。b、这时付给临时工的工资总额为80元，一共需要安排20个临时工的班次。约束松弛/剩余变量对偶价格--------------------------------------10-420032049050-465070080090-410001100根据剩余变量的数字分析可知，可以让11时安排的8个人工作3小时，13时安排的1个人工作3小时，可使得总成本更小。C、设在11：00-12：00这段时间内有x1个班是4小时，y1个班是3小时；设在12：00-13：00这段时间内有x2个班是4小时，y2个班是3小时；其他时段也类似。则：由题意可得如下式子：1111minz=16∑x1+12∑y1i=1i=1 S．Tx1+y1+1≥9x1+y1+x2+y2+1≥9x1+y1+x2+y2+x3+y3+1+1≥9x1+x2+y2+x3+y3+x4+y4+1+1≥3x2+x3+y3+x4+y4+x5+y5+1≥3x3+x4+y4+x5+y5+x6+y6+1+1≥3x4+x5+y5+x6+y6+x7+y7+1≥6x5+x6+y6+x7+y7+x8+y8+1+1≥12x6+x7+y7+x8+y8+x9+y9+1+1≥12x7+x8+y8+x9+y9+x10+y10+1≥7x8+x9+y9+x10+y10+x11+y11+1≥7xi≥0,yi≥0i=1,2,…,11稍微变形后，用管理运筹学软件求解可得：总成本最小为264元。安排如下：y1=8（即在此时间段安排8个3小时的班），y3=1，y5=1，y7=4，x8=6这样能比第一问节省：320-264=56元。3、解：设生产A、B、C三种产品的数量分别为x1，x2，x3，则可列出下面的数学模型：maxz＝10x1＋12x2＋14x2s．t．x1＋1.5x2＋4x3≤20002x1＋1.2x2＋x3≤1000x1≤200x2≤250x3≤100x1，x2，x3≥0用管理运筹学软件我们可以求得此问题的解为：x1＝200，x2＝250，x3＝100最优值为6400。a、在资源数量及市场容量允许的条件下，生产A200件，B250件，C100件，可使生产获利最多。b、A、B、C的市场容量的对偶价格分别为10元，12元，14元。材料、台时的对偶价格均为0。说明A的市场容量增加一件就可使总利润增加10元，B的市场容量增加一件就可使总利润增加12元，C的市场容量增加一件就可使总利润增加14元。但增加一千克的材料或增加一个台时数都不能使总利润增加。如果要开拓市场应当首先开拓C产品的市场，如果要增加资源，则应在975到正无穷上增加材料数量，在800到正无穷上增加机器台时数。4、解：设白天调查的有孩子的家庭的户数为x11，白天调查的无孩子的家庭的户 数为x12，晚上调查的有孩子的家庭的户数为x21，晚上调查的无孩子的家庭的户数为x22，则可建立下面的数学模型：minf＝25x11＋20x12＋30x21＋24x22s．t．x11＋x12＋x21＋x22≥2000x11＋x12＝x21＋x22x11＋x21≥700x12＋x22≥450x11,x12,x21,x22≥0用管理运筹学软件我们可以求得此问题的解为：x11＝700，x12＝300，x21＝0，x22＝1000最优值为47500。a、白天调查的有孩子的家庭的户数为700户，白天调查的无孩子的家庭的户数为300户，晚上调查的有孩子的家庭的户数为0，晚上调查的无孩子的家庭的户数为1000户，可使总调查费用最小。b、白天调查的有孩子的家庭的费用在20－26元之间，总调查费用不会变化；白天调查的无孩子的家庭的费用在19－25元之间，总调查费用不会变化；晚上调查的有孩子的家庭的费用在29－无穷之间，总调查费用不会变化；晚上调查的无孩子的家庭的费用在－20－25元之间，总调查费用不会变化。c、调查的总户数在1400－无穷之间，总调查费用不会变化；有孩子家庭的最少调查数在0－1000之间，总调查费用不会变化；无孩子家庭的最少调查数在负无穷－1300之间，总调查费用不会变化。5、解：设第i个月签订的合同打算租用j个月的面积为xij，则需要建立下面的数学模型：minf＝2800（x11＋x21＋x31＋x41）＋4500（x12＋x22＋x32）＋6000（x13＋x23）＋7300x14s．t．x11＋x12＋x13＋x14≥15x12＋x13＋x14＋x21＋x22＋x23≥10x13＋x14＋x22＋x23＋x31＋x32≥20x14＋x23＋x32＋x41≥12xij≥0，i，j＝1，2，3，4用管理运筹学软件我们可以求得此问题的解为：x11＝5，x12＝0，x13＝10，x14＝0，x21＝0，x22＝0，x23＝0，x31＝10，x32＝0，x41＝0最优值为102000。即：在一月份租用500平方米一个月，租用1000平方米三个月；在三月份租用1000平方米一个月，可使所付的租借费最小。6、解：设xij表示第i种类型的鸡需要第j种饲料的量，可建立下面的数学模型：maxz＝9（x11＋x12＋x13）＋7（x21＋x22＋x23）＋8（x31＋x32＋x33）－5.5（x11＋x21＋x31）－4（x12＋x22＋x32）－5（x13＋x23＋x33）s．t．x11≥0.5（x11＋x12＋x13） x12≤0.2（x11＋x12＋x13）x21≥0.3（x21＋x22＋x23）x23≤0.3（x21＋x22＋x23）x33≥0.5（x31＋x32＋x33）x11＋x21＋x31≤30x12＋x22＋x32≤30x13＋x23＋x33≤30xij≥0，i，j＝1，2，3用管理运筹学软件我们可以求得此问题的解为：x11＝30，x12＝10，x13＝10，x21＝0，x22＝0，x23＝0，x31＝0，x32＝20，x33＝20最优值为365。即：生产雏鸡饲料50吨，不生产蛋鸡饲料，生产肉鸡饲料40吨。7、设Xi——第i个月生产的产品I数量Yi——第i个月生产的产品II数量Zi，Wi分别为第i个月末产品I、II库存数S1i，S2i分别为用于第（i+1）个月库存的自有及租借的仓库容积（立方米）。则可建立如下模型：51212minz=∑(5xi+8yi)+∑(4.5xi+7yi)+∑(s1i+1.5s2i)s.t.i=1i=6i=1X1-10000=Z1X2+Z1-10000=Z2X3+Z2-10000=Z3X4+Z3-10000=Z4X5+Z4-30000=Z5X6+Z5-30000=Z6X7+Z6-30000=Z7X8+Z7-30000=Z8X9+Z8-30000=Z9X10+Z9-100000=Z10X11+Z10-100000=Z11X12+Z11-100000=Z12Y1-50000=W1Y2+W1-50000=W2Y3+W2-15000=W3Y4+W3-15000=W4Y5+W4-15000=W5Y6+W5-15000=W6Y7+W6-15000=W7Y8+W7-15000=W8 Y9+W8-15000=W9Y10+W9-50000=W10Y11+W10-50000=W11Y12+W11-50000=W12S1i≤150001≤i≤12Xi+Yi≤1200001≤i≤120.2Zi+0.4Wi=S1i+S2i1≤i≤12Xi≥0,Yi≥0,Zi≥0,Wi≥0,S1i≥0,S2i≥0用管理运筹学软件我们可以求得此问题的解为：最优值=4910500X1=10000,X2=10000,X3=10000,X4=10000,X5=30000,X6=30000,X7=30000,X8=45000,X9=105000,X10=70000,X11=70000,X12=70000;Y1=50000,Y2=50000,Y3=15000,Y4=15000,Y5=15000,Y6=15000,Y7=15000,Y8=15000,Y9=15000,Y10=50000,Y11=50000,Y12=50000;Z8=15000,Z9=90000,Z10=60000,Z1=30000;S18=3000,S19=15000,S110=12000,S111=6000;S28=3000;其余变量都等于08、解：设第i个车间生产第j种型号产品的数量为xij，可建立下面的数学模型：maxz＝25（x11＋x21＋x31＋x41＋x51）＋20（x12＋x32＋x42＋x52）＋17（x13＋x23＋x43＋x53）＋11（x14＋x24＋x44）s．t．x11＋x21＋x31＋x41＋x51≤1400x12＋x32＋x42＋x52≥300x12＋x32＋x42＋x52≤800x13＋x23＋x43＋x53≤8000x14＋x24＋x44≥7005x11＋7x12＋6x13+5x14≤180006x21＋3x23＋3x24≤150004x31＋3x32≤140003x41＋2x42＋4x43＋2x44≤120002x51＋4x52＋5x53≤10000xij≥0，i＝1，2，3，4，5j＝1，2，3，4用管理运筹学软件我们可以求得此问题的解为：x11＝0，x12＝0，x13＝1000，x14＝2400，x21＝0，x23＝5000，x24＝0，x31＝1400，x32＝800，x41＝0，x42＝0，x43＝0，x44＝6000，x51＝0，x52＝0，x53＝2000最优值为2794009、解：设第一个月正常生产x1，加班生产x2，库存x3；第二个月正常生产x4，加班生产x5，库存x6；第三个月正常生产x7，加班生产x8，库存x9；第四个月正常生产x10，加班生产x11，可建立下面的数学模型：minf＝200（x1＋x4＋x7＋x10）＋300（x2＋x5＋x8＋x11）＋60（x3＋x6＋x9） s．t．计算结果是：minf=3710000元x1≤4000x4≤4000x7≤4000x10≤4000x3≤1000x6≤1000x9≤1000x2≤1000x5≤1000x8≤1000x11≤1000x1+x2-x3=4500x3+x4+x5-x6=3000x6+x7+x8-x9=5500x9+x10+x11=4500x1，x2，x3，x4，x5，x6，x7，x8，x9，x10，x11≥0x1＝4000吨，x2=500吨，x3＝0吨，x4=4000吨，x5＝0吨，x6＝1000吨，x7＝4000吨，x8＝500吨，x9＝0吨，x10＝4000吨，x11＝500吨。 第5章单纯形法1、解：表中a、c、e、f是可行解，a、b、f是基本解，a、f是基本可行解。2、解：a、该线性规划的标准型为：max5x1＋9x2s．t．0.5x1＋x2＋s1＝8x1＋x2－s2＝100.25x1＋0.5x2－s3＝6x1，x2，s1，s2，s3≥0.b、有两个变量的值取零，因为有三个基变量、两个非基变量，非基变量取零。c、（4，6，0，0，－2）d、（0，10，－2，0，－1）e、不是。因为基本可行解要求基变量的值全部非负。3、解：a、迭代次数基变量cBx1x2x3x4x5x6b630250000s1s2s30003101000210102[1]－1001405020xjcj－xj000000630*250000b、线性规划模型为：max6x1＋30x2＋25x3s．t．3x1＋x2＋s1=402x1＋x3＋s2=502x1＋x2－x3＋s3＝20x1，x2，x3，s1，s2，s3≥0c、初始解的基为（s1，s2，s3），初始解为（0，0，0，40，50，20），对应的目标函数值为0。d、第一次迭代时，入基变量是x2，出基变量为s3。4、解：最优解为（2.25，0），最优值为9。 X2X15、解：a、最优解为（2，5，4），最优值为84。b、最优解为（0，0，4），最优值为－4。6、解：a、有无界解b、最优解为（0.714，2.143，0），最优值为－2.144。7、解：a、无可行解b、最优解为（4，4），最优值为28。c、有无界解d、最优解为（4，0，0），最优值为8。 第6章单纯形法的灵敏度分析与对偶1a．c1≤24b．c2≥6c．cs2≤82a.c1≥-0.5b.-2≤c3≤0c.cs2≤0.53a.b1≥150b.0≤b2≤83.333c.0≤b3≤1504a.b1≥-4b.0≤b2≤300c.b3≥45a.利润变动范围c1≤3，故当c1=2时最优解不变b.根据材料的对偶价格为1判断，此做法不利c.0≤b2≤45d.最优解不变，故不需要修改生产计划e.此时生产计划不需要修改，因为新的产品计算的检验数为-12小于零，对原生产计划没有影响。6均为唯一最优解，根据从计算机输出的结果看出，如果松弛或剩余变量为零且对应的对偶价格也为零，或者存在取值为零的决策变量并且其相差值也为零时，可知此线性规划有无穷多组解。7a.minf=10y1+20y2.s.t.y1+y2≥2,y1+5y2≥1,y1+y2≥1,y1,y2≥0.b.maxz=100y1+200y2.s.t.1/2y1+4y2≤4,2y1+6y2≤4, 2y1+3y2≤2,y1,y2≥0.8.a.minf=-10y1+50y2+20y3-20y4.s.t.-2y1+3y2+y3-y2≥1,3y1+y2≥2,-y1+y2+y3-y2=5,y1,y2,y2≥0,y3没有非负限制。b.maxz=6y1-3y2+2y3-2y4.s.t.y1-y2-y3+y4≤1,2y1+y2+y3-y4=3,-3y1+2y2-y3+y4≤2,y1,y2,y4≥0,y3没有非负限制9.对偶单纯形为maxz=4y1-8y2+2y3s.ty1-y2≤1,-y1-y2+y3≤2,y1-2y2-y3≤3,y1,y2,y3≥0目标函数最优值为:10最优解:x1=6,x2=2,x3=0 第7章运输问题1.（1）此问题为产销平衡问题甲乙丙丁产量1分厂211723253002分厂101530194003分厂23212022500销量4002503502001200最优解如下********************************************起至销点发点1234----------------------------102500502400000300350150此运输问题的成本或收益为:19800此问题的另外的解如下：起至销点发点1234---------------------------102505002400000300300200-此运输问题的成本或收益为:19800（2）如果2分厂产量提高到600，则为产销不平衡问题最优解如下********************************************起至销点发点1234---------------------------10250002400002003003500- 此运输问题的成本或收益为:19050注释：总供应量多出总需求量200第1个产地剩余50第3个产地剩余150（3）销地甲的需求提高后，也变为产销不平衡问题最优解如下********************************************起至销点发点1234----------------------------150250002400000300350150此运输问题的成本或收益为:19600注释：总需求量多出总供应量150第1个销地未被满足，缺少100第4个销地未被满足，缺少502．本题运输模型如下：ⅰⅱⅲⅳⅴVI甲0.30.40.30.40.10.9300乙0.30.1-0.40.2-0.20.6500丙0.050.050.150.05-0.050.55400丁-0.20.30.1-0.1-0.10.1100300250350200250150最优解如下********************************************起至销点发点12345678------------------------------------------------100100002000020000350001503050010000250040100000000515005000000此运输问题的成本或收益为:1.050013E+07 3．建立的运输模型如下：1231600600+60600+60¯231’600+600¯10%600+600¯10%+60600+600¯10%+60¯232700700+6042’700+700¯10%700+700¯10%+602365023’650+650¯10%3356最优解如下********************************************起至销点发点1234----------------------------12000211103000340400500026002070030此运输问题的成本或收益为:8465此问题的另外的解如下：起至销点发点1234----------------------------12000212003000340310500026002070030此运输问题的成本或收益为:8465 4．甲乙ABCD甲01001502001802401600乙80080210601701700A15080060110801100B200210700140501100C180601101300901100D24017090508501100110011001400130016001200最优解如下********************************************起至销点发点123456--------------------------------------11100030020000201100006000300110000040001100005000010001006000001100此运输问题的成本或收益为:1300005．建立的运输模型如下minf=500x1+300x2+550x3+650x4.s.t.54x1+49x2+52x3+64x4≤1100,57x1+73x2+69x3+65x4≤1000,x1,x2,x3,x4≥0.1234A544952641100B577369651000500300550650最优解如下********************************************起至销点发点12345125030055000225000650100--------------------------------- 此运输问题的成本或收益为:1133006.a.最小元素法的初始解如下：123产量甲87415150乙31015095251550丙01000100销量201001002050b.最优解如下********************************************起至销点发点123-----------------------10015220503055此运输问题的成本或收益为:145c.该运输问题只有一个最优解，因为其检验数均不为零d.最优解如下********************************************起至销点发点123-----------------------1001522500此运输问题的成本或收益为:135 第8章整数规划1．求解下列整数规划问题a.maxz=5x1+8x2s.t.x1+x2≤6,5x1+9x2≤45,x1,x2≥0,且为整数目标函数最优解为:x1*=0,x2*=5,z*=40。b.maxz=3x1+2x2s.t.2x1+3x2≤14,2x1+x2≤9,x1,x2≥0,且x1为整数。目标函数最优解为:x1*=3,x2*=2.6667,z*=14.3334。c.maxz=7x1+9x2+3x3s.t.-x1+3x2+x3≤7,7x1+x2+x3≤38,x1,x2,x3≥0,且x1为整数，x3为0-1变量。目标函数最优解为:x1*=5,x2*=3,x3*=0,z*=62。2．解：设xi为装到船上的第i种货物的件数，i=1,2,3,4,5。则该船装载的货物取得最大价值目标函数的数学模型可写为：maxz=5x1+10x2+15x3+18x4+25x5s.t.20x1+5x2+10x3+12x4+25x5≤400000,x1+2x2+3x3+4x4+5x5≤50000,x1+4x4≤100000.1x1+0.2x2+0.4x3+0.1x4+0.2x5≤750,xi≥0,且为整数，i=1，2，3，4，5。目标函数最优解为:x1*=0,x2*=0,x3*=0,x4*=2500,x5*=2500,z*=107500.3．解：设xi为第i项工程，i=1,2,3,4,5,且xi为0-1变量，并规定， ⎧1,当第i项工程被选定时，xi=⎨⎩0，当第i项工程没被选定时。根据给定条件，使三年后总收入最大的目标函数的数学模型为：maxz=20x1+40x2+20x3+15x4+30x5s.t.5x1+4x2+3x3+7x4+8x5≤25，x1+7x2+9x3+4x4+6x5≤25，8x1+10x2+2x3+x4+10x5≤25，xi为0-1变量，i=1，2，3，4，5。目标函数最优解为:x1*=1,x2*=1,x3*=1,x4*=1,x5*=0,z*=954．解：这是一个混合整数规划问题设x1、x2、x3分别为利用A、B、C设备生产的产品的件数，生产准备费只有在利用该设备时才投入，为了说明固定费用的性质，设i⎧1，当利用第i种设备生产时，即x>0,y=⎨i⎩0，当不利用第i种设备生产时，即xi=0。故其目标函数为：minz=100y1+300y2+200y3+7x1+2x2+5x3为了避免没有投入生产准备费就使用该设备生产，必须加以下的约束条件，M为充分大的数。x1≤y1M，x2≤y2M，x3≤y3M，设M=1000000a.该目标函数的数学模型为： minz=100y1+300y2+200y3+7x1+2x2+5x3s.t.x1+x2+x3=2000，0.5x1+1.8x2+1.0x3≤2000，x1≤800，x2≤1200，x3≤1400，x1≤y1M，x2≤y2M，x3≤y3M，x1，x2，x3≥0，且为整数，y1，y2，y3为0-1变量。目标函数最优解为:x1*=370,x2*=231,x3*=1399,y1=1,y2=1,y3=1,z*=10647b.该目标函数的数学模型为：minz=100y1+300y2+200y3+7x1+2x2+5x3s.t.x1+x2+x3=2000，0.5x1+1.8x2+1.0x3≤2500，x1≤800，x2≤1200，x3≤1400，x1≤y1M，x2≤y2M，x3≤y3M，x1，x2，x3≥0，且为整数，y1，y2，y3为0-1变量。目标函数最优解为:x1*=0,x2*=625,x3*=1375,y1=0,y2=1,y3=1,z*=8625 c.该目标函数的数学模型为：minz=100y1+300y2+200y3+7x1+2x2+5x3s.t.x1+x2+x3=2000，0.5x1+1.8x2+1.0x3≤2800，x1≤800，x2≤1200，x3≤1400，x1≤y1M，x2≤y2M，x3≤y3M，x1，x2，x3≥0，且为整数，y1，y2，y3为0-1变量。目标函数最优解为:x1*=0,x2*=1000,x3*=1000,y1=0,y2=1,y3=1,z*=7500d.该目标函数的数学模型为：minz=100y1+300y2+200y3+7x1+2x2+5x3s.t.x1+x2+x3=2000，x1≤800，x2≤1200，x3≤1400，x1≤y1M，x2≤y2M，x3≤y3M，x1，x2，x3≥0，且为整数，y1，y2，y3为0-1变量。目标函数最优解为:x1*=0,x2*=1200,x3*=800,y1=0,y2=1,y3=1,z*=69005．解：设xij为从Di地运往Ri地的运输量，i=1，2，3，4，j=1，2，3分别代表从北京、上海、广州、武汉运往华北、华中、华南的货物件数，并规定，⎧1，当i地被选设库房，yi=⎨⎩0，当i地没被选设库房。该目标函数的数学模型为： minz=45000y1+50000y2+70000y3+40000y4+200x11+400x12+500x13+300x21+250x22+400x23+600x31+350x32+300x33+350x41+150x42+350x43s.t.x11+x21+x31+x41=500，x12+x22+x32+x42=800，x13+x23+x33+x43=700，x11+x12+x13≤1000y1，x21+x22+x23≤1000y2，x31+x32+x33≤1000y3，x41+x42+x43≤1000y4，y2≤y4，y1+y2+y3+y4≤2，y3+y4≤1，xij≥0，且为整数，yi为0-1分量，i=1，2，3，4。目标函数最优解为x11*=500,x12*=0,x13*=500,x21*=0,x22*=0,x23*=0,x31*=0,x32*=0,x33*=0,:x41*=0,x42*=800,x43*=200,y1=1,y2=0,y3=0,y4=1,z*=625000也就是说在北京和武汉建库房，北京向华北和华南各发货500件，武汉向华中发货800件，向华南发货200件就能满足要求，即这就是最优解。⎧1，当指派第i人去完成第j项工作时，6．解：引入0-1变量xij，并令xij=⎨⎩0，当不指派第i人去完成第j项工作时。a.为使总消耗时间最少的目标函数的数学模型为：minz=20x11+19x12+20x13+28x14+18x21+24x22+27x23+20x24+26x31+16x32+15x33+18x34+17x41+20x42+24x43+19x44s.t.x11+x12+x13+x14=1，x21+x22+x23+x24=1，x31+x32+x33+x34=1，x41+x42+x43+x44=1，x11+x21+x31+x41=1，x12+x22+x32+x42=1，x13+x23+x33+x43=1， x14+x24+x34+x44=1，xij为0-1变量，i=1，2，3，4，j=1，2，3，4。 目标函数最优解为:x11*=0,x12*=1,x13*=0,x14*=0,x21*=1,x22*=0,x23*=0,x24*=0,x31*=0,x32*=0,x33*=1,x34*=0,x41*=0,x42*=0,x43*=0,x44*=1,z*=71或x11*=0,x12*=1,x13*=0,x14*=0,x21*=0,x22*=0,x23*=0,x24*=1,x31*=0,x32*=0,x33*=1,x34*=0,x41*=1,x42*=0,x43*=0,x44*=0,z*=71即安排甲做B项工作，乙做A项工作，丙C项工作，丁D项工作，或者是安排甲做B项工作，乙做D项工作，丙C项工作，丁A项工作，最少时间为71分钟。b.为使总收益最大的目标函数的数学模型为：将a中的目标函数改为求最大值即可。目标函数最优解为:x11*=0,x12*=0,x13*=0,x14*=1,x21*=0,x22*=1,x23*=0,x24*=0,x31*=1,x32*=0,x33*=0,x34*=0,x41*=0,x42*=0,x43*=1,x44*=0,z*=102即安排甲做D项工作，乙做C项工作，丙A项工作，丁B项工作，最大收益为102。c.由于工作多人少，我们假设有一个工人戊，他做各项工作的所需的时间均为0，该问题就变为安排5个人去做5项不同的工作的问题了，其目标函数的数学模型为： minz=20x11+19x12+20x13+28x14+17x15+18x21+24x22+27x23+20x24+20x25+26x31+16x32+15x33+18x34+15x35+17x41+20x42+24x43+19x44+16x45s.t.x11+x12+x13+x14+x15=1，x21+x22+x23+x24+x25=1，x31+x32+x33+x34+x35=1，x41+x42+x43+x44+x45=1，x51+x52+x53+x54+x55=1，x11+x21+x31+x41+x51=1，x12+x22+x32+x42+x52=1，x13+x23+x33+x43+x53=1，x14+x24+x34+x44+x54=1，x15+x25+x35+x45+x55=1，xij为0-1变量，i=1，2，3，4，5，j=1，2，3，4，5。目标函数最优解为:x11*=0,x12*=1,x13*=0,x14*=0,x15*=0,x21*=1,x22*=0,x23*=0,x24*=0,x25*=0,x31*=0,x32*=0,x33*=1,x34*=0,x35*=0,x41*=0,x42*=0,x43*=0,x44*=0,x45*=1,z*=68即安排甲做B项工作，乙做A项工作，丙做C项工作，丁做E项工作，最少时间为68分钟。d.该问题为人多任务少的问题，其目标函数的数学模型为： minz=20x11+19x12+20x13+28x14+18x21+24x22+27x23+20x24+26x31+16x32+15x33+18x34+17x41+20x42+24x43+19x44+16x51+17x52+20x53+21x54s.t.x11+x12+x13+x14≤1，x21+x22+x23+x24≤1，x31+x32+x33+x34≤1，x41+x42+x43+x44≤1，x51+x52+x53+x54≤1，x11+x21+x31+x41+x51=1，x12+x22+x32+x42+x52=1，x13+x23+x33+x43+x53=1，x14+x24+x34+x44+x54=1，xij为0-1变量，i=1，2，3，4，j=1，2，3，4，5。目标函数最优解为:x11*=0,x12*=0,x13*=0,x14*=0,x21*=0,x22*=0,x23*=0,x24*=1,x31*=0,x32*=0,x33*=1,x34*=0,x41*=1,x42*=0,x43*=0,x44*=0,x51*=0,x52*=1,x53*=0,x54*=0,z*=69或x11*=0,x12*=0,x13*=0,x14*=0,x21*=1,x22*=0,x23*=0,x24*=0,x31*=0,x32*=0,x33*=1,x34*=0,x41*=0,x42*=0,x43*=0,x44*=1,x51*=0,x52*=1,x53*=0,x54*=0,z*=69或x11*=0,x12*=1,x13*=0,x14*=0,x21*=0,x22*=0,x23*=0,x24*=0,x31*=0,x32*=0,x33*=1,x34*=0,x41*=0,x42*=0,x43*=0,x44*=1,x51*=1,x52*=0,x53*=0,x54*=0,z*=69即安排乙做D项工作，丙做C项工作，丁做A项工作，戊做B项工作；或安排乙做A项工作，丙做C项工作，丁做D项工作，戊做B项工作；或安排甲做B项工作，丙做C项工作，丁做D项工作，戊做A项工作，最少时间为69分钟。7.解：设飞机停留一小时的损失为a元，则停留两小时损失为4a元，停留3小时损失为9元，依次类推，对A、B、C三个城市建立的指派问题的效率矩阵分别如下表所示： 城市A起到飞达1011021031041051061071081091104a361a225a484a196a9a400a256a529a225a64a625a441a16a400a169a36a4a81a625a225a64a16a121a9a解得最优解为：起到飞达1011021031041051061071081091100000110000000100100000100城市B起到飞达106107108111112101102103113114256a225a100a64a256a529a484a289a225a529a9a4a441a361a9a625a576a361a289a625a36a25a576a484a36a 解得最优解为：起到飞达1011021031041051061071081091100100000100100000001000001或为：起到飞达1011021031041051061071081091100100000100000010001010000城市C起到飞达10911011311410410511111249a25a169a64a225a169a441a256a225a169a441a256a49a25a169a64a 解得最优解为：起到飞达1091101131141041051111120010100001000001或为：起到飞达1091101131141041051111120010010010000001或为:起到飞达1091101131141041051111120001100001000010或为：起到飞达1091101131141041051111120001010010000010 第9章目标规划1.某工厂试对产品A、B进行生产。市场需求并不是很稳定，因此对每种产品分别预测了在销售良好和销售较差时的预期利润。这两种产品都经过甲、乙两台设备加工。已知产品A和B分别在甲和乙设备上的单位加工时间，甲、乙设备的可用加工时间以及预期利润如下表所示，要求首先是保证在销售较差时，预期利润不少于5千元，其次是要求销售良好时，预期利润尽量达到1万元。试建立多目标规划模型并求解。单位加工时间产品设备AB可用时间甲乙43254530销售良好时的预期利润(百元／件)86100销售较差时的预期利润(百元／件)55501、解：设工厂生产A产品x1件，生产B产品x2件。按照生产要求，建立如下目标规划模型：minP(d−)+P(d−)1122⎧4x1+3x2≤45⎪⎪2x1+5x2≤30⎪+−⎨5x1+5x2−d1+d1=50⎪+−⎪8x1+6x2−d2+d2=100⎪x,x,d+,d−≥0,i=1,212ii⎩−−++由管理运筹学软件先求解得：x1=11.25,x2=0,d1=0,d2=10,d1=6.25,d2=0由图解法或进一步计算可知，本题在求解结果未要求整数解的情况下，满意解有无穷多个，为线段α(135/14,15/7)+(1−α)(45/4,0),α∈[0,1]上的任一点。2、解：设食品厂商在电视上发布广告x1次，在报纸上发布广告x2次，在广播中发布广告x3次。目标规划模型为： 11223344minP(d−)+P(d−)+P(d+)+P(d+)⎪⎧x1≤10⎪x2≤20⎪x3≤15⎪+−⎪20x1+10x2+5x3−d1+d1=400⎨+−⎪0.7x1−0.3x2−0.3x3−d2+d2=0⎪−0.3x−0.3x+0.7x−d+d3=0+−⎪1233+−⎪2.5x1+0.5x2+0.3x3−d4+d4=20123ii⎪⎩⎪x,x,x,d+,d−≥0,i=1,2,3,4用管理运筹学软件先求下述问题：min−d1⎪⎧x1≤10⎪x2≤20⎪⎪x3≤15+−⎪20x1+10x2+5x3−d1+d1=400⎨+−⎪0.7x1−0.3x2−0.3x3−d2+d2=0⎪−0.3x−0.3x+0.7x−d+d3=0+−1233⎪+−⎪2.5x1+0.5x2+0.3x3−d4+d4=20123ii⎪⎩⎪x,x,x,d+,d−≥0,i=1,2,3,41得：d−=0，将其作为约束条件求解下述问题：min−d2⎧x1≤10⎪⎪x2≤20⎪x≤15⎪3+−+−⎪20x1+10x2+5x3−d1⎪+d1=400⎨0.7x1−0.3x2−0.3x3−d2+d2=0⎪+−⎪−0.3x1−0.3x2+0.7x3−d3+d3=012344⎪2.5x+0.5x+0.3x−d++d−=20⎪−⎪d1=0⎪+−⎩x1,x2,x3,di,di≥0,i=1,2,3,42得最优值d−=0，将其作为约束条件计算下述问题： min+3d⎪⎧x1≤10⎪x2≤20⎪⎪x3≤15+−⎪20x1+10x2+5x3−d1+d1=400⎪+−⎪0.7x1−0.3x2−0.3x3−d2+d2=0⎨+−⎪−0.3x1−0.3x2+0.7x3−d3+d3=012344⎪2.5x+0.5x+0.3x−d++d−=20⎪−⎪d1=0⎪−⎪d2=0⎪+−⎩x1,x2,x3,di,di≥0,i=1,2,3,43得最优值d+=0，将其作为约束条件计算下述问题：min+d4⎧x1≤10⎪⎪x2≤20⎪x≤15⎪3+−⎪20x1+10x2+5x3−d1+d1=400⎪+−⎪0.7x1−0.3x2−0.3x3−d2+d2=0⎪+−⎨−0.3x1−0.3x2+0.7x3−d3+d3=0⎪+−⎪2.5x1+0.5x2+0.3x3−d4+d4=20d1⎪−=0⎪−⎪d2=0⎪+⎪d3=0⎪+−⎩x1,x2,x3,di,di得：≥0,i=1,2,3,4+−+−+−x1=9.474,x2=20,x3=2.105,d1+−=0,d1=0,d2=8.387,d2=0,d3=0,d3=7.368,d4=14.316,d4=0,所以食品厂商为了依次达到4个活动目标，需在电视上发布广告9.474次，报纸上发布广告20次，广播中发布广告2.105次。（管理运筹学2.0可一次求解上述问题）3、解：（a）设该化工厂生产x1升粘合剂A和x2升粘合剂B。则根据工厂要求，建立以下目标规划模型： −+−−−minP1(d1+d2)+P2(d3+d4)+P3(d5)⎧1x+5x−d++d−=80⎪31⎪12211⎪1x+5x−d++d−=100⎪31⎪12222+−⎪⎨x1−d3+d3=100+−⎪x2−d4+d4=120⎪−+⎪x1+x2−d5+d5⎪x,x,x,d+,d−=300≥0,i=1,2,3,4,5123ii⎩（b）d300+5d-+4d4-d5200100d3A++-d1d3+d2d--1d20100200300图1图解法求解图解法求解如图1：目标1，2可以达到，目标3达不到，所以有满意解为A点（150，120）。4、解：设该汽车装配厂为达到目标要求生产产品Ax1件，生产产品Bx2件。++−minP1(d1+d2)+P2(d3)⎧1x+1x−d++d−=60⎪61⎪6211（a）目标规划模型为：⎪1x+5x−d++d−=180⎨31⎪6222+−⎪4x1+3x2−d3+d3=1300⎪+−⎩x1,x2,x3,di,di≥0,i=1,2,3 用图解法求解：500400300200100d1+d2+d2-d1-d3+BAd3-DC0100200300400500600如图所示，所示解为区域ABCD，有无穷多解。（b）由上图可知，如果不考虑目标1和目标2，仅仅把它们加工时间的最大限度分别为60和180小时作为约束条件，而以利润最大化为目标，那么最优解为C点（360，0），即生产产品A360件，最大利润为1420元。结果与（a）是不相同的，原因是追求利润最大化而不仅仅是要求利润不少于1300元。（c）如果设目标3的优先权为P1，目标1和目标2的优先权为P2，则由上图可知，满意解的区域依然是ABCD，有无穷多解，与（a）的解是相同的，原因是（a）和（c）所设定的目标只是优先级别不同，但都能够依次达到。5．在环境污染日益得到重视的今天，越来越多的企业开始注重工业废水污水排污。某纸张制造厂生产一般类型纸张的利润为300元／吨，每吨纸产生的工业废水的处理费用为30元；生产某种特种纸张的利润为500元／吨，每吨特种纸产生的工业废水的处理费用为40元。该纸张制造厂近期目标如下：目标1：纸张利润不少于15万；目标2：工业废水的处理费用不超过1万元。a.设目标1的优先权为P1，目标2的优先权为P2，P1>P2，建立目标规划模型并用图解法求解。b.若目标2的优先权为P1，目标1的优先权为P2，建立目标规划模型并求解。所得的解是否与a中的解相同？c.若目标2的罚数权重为5，目标1的罚数权重为2，建立加权目标规划模型求解。5、解：设该纸张制造厂需要生产一般类型纸张x1吨，生产特种纸张x2吨。（a）、目标规划模型为： minP(d−)+P(d+)+−1122⎧300x1+500x2−d1+d1=150000⎪+−⎨30x1+40x2−d2+d2=10000⎪+−⎩x1,x2,di,di≥0,i=1,2−−++图解法略，求解得x1=0,x2=300,d1(b)、目标规划模型为：=0,d2=0,d1=0,d2=200minP(d+)+P(d−)+−1221⎧300x1+500x2−d1+d1=150000⎪+−⎨30x1+40x2−d2+d2=10000⎪+−⎩x1,x2,di,di≥0,i=1,2−−++图解法略，求解得x1=0,x2=250,d1=250,d2=0,d1=0,d2=0由此可见，所得结果与(a)中的解是不相同的。(c)、加权目标规划模型为：minP(5d++2d−)+−121⎧300x1+500x2−d1+d1=150000⎪+−⎨30x1+40x2−d2+d2=10000⎪+−⎩x1,x2,di,di≥0,i=1,2−−++求解得x1=0,x2=300,d1=250,d2=0,d1=0,d2=12000 第10章动态规划1、最优解：A―B2―C1―D1―E；A―B3―C1―D1―E；A―B3―C2―D2―E最优值：132、最优解：项目A：300万元、项目B：0万元、项目C：100万元、最优值：Z=71+49+70=190万元3、设每个月的产量是Xi百台（i=1、2、3、4）最优解：X1=4、X2＝0、X3＝4、X4＝3即第一个月生产4台，第一个月生产0台，第一个月生产4台，第一个月生产3台。最优值：Z=252000元4、最优解：运送第一种产品5件最优值：Z=500元5．最大利润2790万元。最优安排如下表：年度年初完好设备高负荷工作设备数低负荷工作设备数12345125100806432000643212510080006．最优解（0，200，300，100）或（200，100，200，100）或者（100，100，300，100）或（200，200，0，200）。总利润最大增长额为134万。7．在区1建3个分店，在区2建2个分店，不在区3建立分店。最大总利润22。8．最优解为：第一年继续使用，第二年继续使用，第三年更新，第四年继续使用，第五年继续使用，总成本＝4500元。9．最优解为第一年购买的设备到第二、三、四年初各更新一组，用到第5年末，其总收入为17万元。10．最优解为第一批投产3台，如果无合格品，第二批再投产3台，如果仍全部不合格，第三批投产4台。总研制费用最小为796元。11．月份采购量待销数量1020029000390090040900最大利润为14000。12．最优策略为（1,2,3）或者（2,1,3），即该厂应订购6套设备，可分别分给三个厂1,2,3套或者2,1,3套。每年利润最大为18万元。 第11章图与网络模型习题1解：这是一个最短路问题，要求我们求出从v1到v7配送的最短距离。用Dijkstra算法求解可得到这问题的解为27。我们也可以用此书附带的管理运筹学软件进行计算而得出最终结果为：从节点1到节点7的最短路*************************起点终点距离------------1242312356575此问题的解为:27即：配送路线为：v1→v2→v3→v5→v7习题2解：这是一个最短路的问题，用Dijkstra算法求解可得到这问题的解为4.8，即在4年内购买、更换及运行维修最小的总费用为：4.8万元。最优更新策略为：第一年末不更新第二年末更新第三年末不更新第四年末处理机器我们也可以用此书附带的管理运筹学软件进行求解，结果也可以得出此问题的解为4.8。习题3解：此题是一个求解最小生成树的问题，根据题意可知它要求出连接v1到v8的最小生成树。解此题可以得出结果为18。也可以使用管理运筹学软件，得出如下结果：此问题的最小生成树如下：*************************------------132342124252573起点终点距离 782763此问题的解为:18习题4解：此题是一个求解最大流的问题，根据题意可知它要求出连接v1到v6的最大流量。解此题可以得出最大流量为22。使用管理运筹学软件，我们也可以得出结果为：v1从节点1到节点6的最大流*************************起点终点距离------------12614613102402563453654554665611此问题的解为:22即从v1到v6的最大流量为：22习题5解：此题是一个求解最小费用最大流的问题，根据题意可知它要求出连接v1到v6的最小费用最大流量。解此问题可以得出最大流为5，最小费用为39。使用管理运筹学软件，我们也可以得出结果如下：从节点1到节点6的最大流起点----终点----流量----费用----125313412424321135334624************************* 5652此问题的最大流为:5此问题的最小费用为:39 第12章排序与统筹方法习题1解：各零件的平均停留时间为：6p1+5p2+4p3+3p4+2p5+p16由此公式可知，要让停留的平均时间最短，应该让加工时间越少的零件排在越前面，加工时间越多的零件排在后面。所以，此题的加工顺序为：3，7，6，4，1，2，5习题2解：此题为两台机器，n个零件模型，这种模型加工思路为：钻床上加工时间越短的零件越早加工，同时把在磨床上加工时间越短的零件越晚加工。根据以上思路，则加工顺序为：2，3，7，5，1，6，4。2375164钻床5164磨床237481216202428323640钻床的停工时间是：40.1。磨床的停工时间是：42.6。习题3解：a.工序j在绘制上有错，应该加一个虚拟工序来避免v3和v4有两个直接相连的工序。b.工序中出现了缺口，应在v6和v7之间加一个虚拟工序避免缺口。c.工序v1、v2、v3和v4之间存在了闭合回路。习题4解： v3cv4adfv1v5gv6bev2习题5解：这是一个已知工序时间的关键路径问题，由管理运筹学软件可得出如下结果：工序安排工序最早开始时间最迟开始时间最早完成时间最迟完成时间时差是否关键工序-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------A00222---B00440YESC459101---D44880YESE45781---F91011121---G8812120YES本问题关键路径是：B--D--G本工程完成时间是：12习题6解：这是一个不确定工序时间的关键路径问题，由管理运筹学软件可得出如下结果：工序----期望时间--------方差----A2.08.07B4.17.26C4.92.18D4.08.18E3.08.07F2.17.26G3.83.26工序安排工序最早开始时间最迟开始时间最早完成时间最迟完成时间时差是否关键工序 ----------------------------------------------------------------------------------A002.082.082.08---B004.174.170YESC4.1759.089.92.83---D4.174.178.258.250YESE4.175.177.258.251---F9.089.9211.2512.08.83---G8.258.2512.0812.080YES本问题关键路径是：B--D--G本工程完成时间是：12.08这个正态分布的均值E(T)=12.08bdg其方差为：σ2＝σ2＋σ2＋σ2＝０.70则σ＝０.84当以９８％的概率来保证工作如期完成时，即：φ(u)=0.98，所以u=2.05此时提前开始工作的时间Ｔ满足：T−12.08=2.050.84所以Ｔ＝13.8≈14习题7解：最短的施工工时仍为４＋５＋６＝１５具体的施工措施如下：工序最早开始时间最迟开始时间最早完成时间最迟完成时间时差是否关键工序----------------------------------------------------------------------------------A00110---B00330---C7710100---D00440YESE12341---F33770---G36693H44990YESI101015150---J7913152---K9915150YES本问题关键路径是：D--H--K本工程最短完成时间是：15经过这样调整后，任意一时间所需要的人力数都不超过15人。习题8解：此题的网络图如下： v1av2bv4cdv3设第Vi发生的时间为xi，(Vi,Vj)间的工序提前完工的时间为yij，目标函数s.t.minf=4.5(x4−x1)+4y12+y24+4y23+2y34x2−x1≥3−y12x3−x2≥4−y23x4−x2≥7−y24x4−x3≥5−y34x1=0y12≤2y23≤2y24≤4y34≤3xi≥0,yij≥0以上i=1，2，3，4；j=1，2，3，4用管理运筹学软件中的线性规划部分求解，得到如下结果：minf=46.5x1=0,x2=1,x3=5,x4=7,y12=2y23=0y24=1y34=3 第13章存贮论1．运用经济定购批量存贮模型，可以得到a.经济订货批量Q*=2Dc3=c12×4800×350≈579.66件40×25%b.由于需要提前5天订货，因此仓库中需要留有5天的余量，故再订货点为4800×5=96件250c.订货次数为4800≈8.28次，故两次订货的间隔时间为250≈30.19工作579.7日8.281Dd.每年订货与存贮的总费用TC=Q*c1+2c3≈5796.55元Q*（使用管理运筹学软件，可以得到同样的结果。）2．运用经济定购批量存贮模型，可以得到a.经济订货批量Q*=2Dc3=c12×14400×1800≈1314.53吨1500×2%b.由于需要提前7天订货，因此仓库中需要留有7天的余量，故再订货点为14400×7≈276.16吨365c.订货次数为144001314.53≈10.95次，故两次订货的间隔时间为36510.95≈33.32天d.每年订货与存贮的总费用TC=1Q*c1+2Dc3≈39436.02元Q*（使用管理运筹学软件，可以得到同样的结果。）3．运用经济定购批量存贮模型，可知a.经济订货批量Q*=2Dc3=c12Dc3p×22%=8000，其中p为产品单价，变换可得2Dc3=80002×22%，当存贮成本率为27％时，p2Dc2Dc80002×22%Q*"=3=c1"3=≈7221箱p×27%27% b.存贮成本率为i时，经济订货批量Q*=单价，2Dc3=c12Dc3p×i，其中p为产品变换可得2Dc3=Q*2⋅i，当存贮成本率变为i"时，p2Dc2DcQ*2⋅iQ*"=3=c1"3=p×i"i"4．运用经济生产批量模型，可知a.最优经济生产批量Q*=2Dc3=2×18000×1600≈2309.4套(1−d)c(1−18000)×150×18%b.每年生产次数为180002309.4p1≈7.79次30000c.两次生产间隔时间为250≈32.08工作日7.79d.每次生产所需时间为250×2309.4≈19.25工作日30000e.最大存贮水平为(1−d)Q*≈923.76套pf.生产和存贮的全年总成本为TC=1(1−2d)Q*c+Dp1Q*c3≈24941.53元g.由于生产准备需要10天，因此仓库中需要留有10天的余量，故再订货点为18000×10=720套250（使用管理运筹学软件，可以得到同样的结果。）5．运用经济生产批量模型，可知a.最优经济生产批量Q*=2Dc3=(1−d)c2×30000×1000≈(1−30000)×130×21%2344.04p150000件b.每年生产次数为300002344.04≈12.8次c.两次生产间隔时间为250≈19.53工作日12.8 d.每次生产所需时间为250×2344.04≈11.72工作日50000e.最大存贮水平为(1−d)Q*≈937.62件pf.生产和存贮的全年总成本为TC=1(1−2d)Q*c+Dp1Q*c3≈25596.88元g.由于生产准备需要5天，因此仓库中需要留有5天的余量，故再订货点为30000×5=600件250（使用管理运筹学软件，可以得到同样的结果。）6．运用允许缺货的经济定购批量模型，可以得到a.最优订货批量Q*=2Dc3(c1+c2)=c1c22×4800×350(10+25)≈685.86件10×25b.最大缺货量S*=2Dc3c1=2×4800×350×10≈195.96件，另外由于c2(c1+c2)25×(10+25)需要提前5天订货，因此仓库中需要留有5天的余量，即在习题1中所求出的96件，故再订货点为－195.96+96=－99.96件c.订货次数为4800685.86≈7.0次，故两次订货的间隔时间为250≈35.7工作日7d.每年订货、存贮与缺货的总费用TC=(Q*−S*)22Q*DS*2c1+c3+c2≈4898.98元Q*2Q*e.显然，在允许缺货的情况下，总花费最小。因为在允许缺货时，企业可以利用这个宽松条件，支付一些缺货费，少付一些存贮费和订货费，从而可以在总费用上有所节省。（使用管理运筹学软件，可以得到同样的结果。）7．运用允许缺货的经济生产批量模型，可知a.最优经济生产批量Q*=2Dc3(c1+c2)=(1−d)cc2×30000×1000(27.3+30)≈(1−30000)×27.3×303239.52件p122Dcc(1−d)5000030000312×30000×27.3×1000×(1−)b.最大缺货量S*=p=50000≈c2(c1+c2)30×(27.3+30)617.37件，另外由于需要5天来准备生产，因此要留有5天的余量，即 在习题5中所求出的600件，故再生产点为－617.37+600=－17.37件c.生产次数为300003239.52≈9.26次，故两次订货的间隔时间为250≈27工作日9.262Dccc(1−d)123pd.每年生产准备、存贮与缺货的总费用TC=≈(c1+c2)18521.25元e.显然，在允许缺货的情况下，总花费最小。因为在允许缺货时，企业可以利用这个宽松条件，支付一些缺货费，少付一些存贮费和生产准备费，从而可以在总费用上有所节省。（使用管理运筹学软件，可以得到同样的结果。）8．运用经济订货批量折扣模型，已知根据定购数量不同，有四种不同的价格。我们可以求得这四种情况的最优订货量如下：当订货量Q为0－99双时，有Q1*=2Dc3=2×2000×300≈129个；c1"360×20%当订货量Q为100－199双时，有Q2*=2Dc3=2×2000×300≈137个；c1""320×20%当订货量Q为200－299双时，有Q3*=2Dc3=2×2000×300≈141个；c1"""300×20%当订货量Q大于300双时，有Q4*=2Dc3=2×2000×300≈146个。c1""""280×20%可以注意到，在第一种情况中，我们用订货量在0－99时的价格360元/双，计算出的最优订货批量Q1*却大于99个，为129个。为了得到360元/双的价格，又使得实际订货批量最接近计算所得的最优订货批量Q1*，我们调整其最优订货批量Q1*的值，得Q1*＝99双。同样我们调整第三种和第四种情况得最优订货批量Q3*和Q4*的值，得Q3*＝200双，Q4*＝300双。 可以求得当Q1*＝100双，Q2*＝137双，Q3*＝200双，Q4*＝300双时的每年的总费用如下表所示：折扣等级旅游鞋单价最优订货批量Q*每年费用存贮费12Q*c1订货费DQ*c3购货费DC总费用13609935646060.606720000729624.6232013743844379.562640000648763.6330020060003000600000609000428030084002000560000570400由上表可知，最小成本的订货批量为Q*＝300双，此时花费的总成本TC=1Q*c1+2Dc3+D⋅c=570400元，Q*若每次的订货量为500双，则此时的总成本TC=这时要比采取最小成本订货时多花费4800元。1Qc1+2Dc3+D⋅c=575200元，Q（使用管理运筹学软件，可以得到同样的结果。）9．a.在不允许缺货时，运用经济订货批量模型，可知此时的最小成本为TC=1Q*c+Dc≈848.53元21Q*3在允许缺货时，运用允许缺货的经济订货批量模型，可知此时的最小成本为TC=(Q*−S*)22Q*c1+DS*2c3+Q*2Q*c2≈791.26元所以，在允许缺货时，可以节约费用57.27元（使用管理运筹学软件，可以得到同样的结果。）b.此问缺少条件：对缺货概率做出了不超过15％的要求，但对订货提前周期（三周）内的需求状况却没有给出描述。此处，在此问中添加条件：在三个星期里，对该产品的需求服从均值为46，均方差为10的正态分布。现解此问如下：首先按照经济订货批量模型来求出最优订货批量Q*，已知每年的平均需求量D32Dc＝800件，c1＝3元/件年，c3＝150元，得Q*=≈282.84件。c1 由于每年的平均需求量为800件，可知每年平均订货800282.84≈2.83次。根据服务水平的要求，P（一个月的需求量≤r）＝1－α＝1－0.15＝0.85，其中r为再订货点。由于需求量服从正态分布N(46,10)，上式即为Φ(r−µ)＝0.85。σ查标准正态分布表，即得r−µ＝1.036，故r=1.036σ+µ=1.036×10+46≈56.36σ件。进而可以求得此时的总成本（存储成本和订货成本）为879.64元，大于不允许缺货时的总成本848.53元。故公司不应采取允许缺货的政策。10．运用需求为随机的单一周期的存贮模型，已知k=15，h=22，有kk+h=1515+22≈0.41，10Q＝11时，有∑p(d)=p(8)+p(9)+p(10)=0.33，d=011∑p(d)=p(8)+p(9)+p(10)+p(11)=0.53。d=010k11此时满足∑p(d)<≤∑p(d)。d=0k+hd=0故应定购11000瓶，此时赚钱的期望值最大。11．a.运用需求为随机的单一周期的存贮模型，已知k=1400，h=1300，有kk+h=14001400+1300≈0.52，故有P(d≤Q*)=kk+h=0.52，由于需求量服从正态分布N(250,80)，上式即为Φ(Q*−µ)＝0.52。σ查标准正态分布表，即得Q*−µ＝0.05，σ故Q*=0.05σ+µ=0.05×80+250＝254台b.商店卖出所有空调的概率是P(d>Q*)＝1－0.52=0.48。（使用管理运筹学软件，可以得到同样的结果。）12．a.运用需求为随机的单一周期的存贮模型， 已知k=1.7，h=1.8，有kk+h=1.71.7+1.8≈0.49，故有P(d≤Q*)=kk+h=0.49，由于需求量服从区间(600,1000)上的均匀分布，即可得故Q*＝796只b.商场缺货的概率是P(d>Q*)＝1－0.49=0.51。（使用管理运筹学软件，可以得到同样的结果。）13．运用需求为随机变量的定货批量、再订货点模型。首先按照经济订货批量模型来求出最优订货批量Q*，Q*−6001000−600=0.49，已知每年的平均需求量D=450×12＝5400立方米，c1＝175元/立方米年，c3＝1800元，得Q*=2Dc3c1≈333.3立方米。由于每年的平均需求量为5400立方米，可知每年平均订货5400≈16.2次。333.3根据服务水平的要求，P（一个月的需求量≤r）＝1－α＝1－0.05＝0.95，其中r为再订货点。由于需求量服从正态分布N(450,70)，上式即为Φ(r−µ)＝0.95。σ查标准正态分布表，即得r−µ＝1.645，σ故r=1.645σ+µ=1.645×70+450≈565立方米。综上所述，公司应采取的策略是当仓库里剩下565立方米木材时，就应订货，每次的订货量为333.3立方米。（使用管理运筹学软件，可以得到同样的结果。）14．运用需求为随机变量的定期检查存贮量模型。设该种笔记本的存贮补充水平为M，由统计学的知识可知：P（笔记本的需求量d≤M）＝1－α＝1－0.1＝0.9，由于在17天内的笔记本需求量服从正态分布N(280,40)，上式即为Φ(M−µ)＝σ0.9。查标准正态分布表，即得M−µ＝1.28，σ故M=1.28σ+µ=1.28×40+280≈331.2立方米。 第14章排队论1、为M/M/1系统：λ=50人/小时，μ=80人/小时A、顾客来借书不必等待的概率：P0=0.375B、柜台前的平均顾客数：Ls=1.6667C、顾客在柜台前平均逗留时间：Ws=0.333分钟D、顾客在柜台前平均等候时间：Wq=0.208分钟2、为M/M/1系统：λ=2人/小时，μ1=3人/小时，μ2=4人/小时A、P0=0.3333、Lq=1.3333、Ls=2、Wq=0.667小时、Ws=1小时B、P0＝0.5、Lq=0.5、Ls=1、Wq=0.25小时、Ws=0.5小时C、因为Z1=74元/小时、Z2=50元/小时，故应选择理发师乙。3、A、为M/M/1系统：λ=30人/小时，μ=40人/小时P0=0.25、Lq=2.25、Ls=3、Wq=0.075小时、Ws=0.1小时B、1）M/M/1系统：λ=30人/小时，μ=60人/小时P0=0.5、Lq=0.5、Ls=1、Wq=0.0167小时、Ws=0.0333小时2）M/M/2系统：λ=30人/小时，μ=40人/小时P0=0.4545、Lq=0.1227、Ls=0.8727、Wq=0.0041小时、Ws=0.0291小时系统二明显优于系统一。4、为M/G/1系统：λ=5辆/小时，μ=12辆/小时P0=0.5833、Lq=0.1726、Ls=0.5893、Wq=0.0345小时、Ws=0.1179小时5、为M/M/1系统：：λ=10人/小时，μ=20人/小时Lq=3分钟因为Lq=3分钟<4分钟，故不应该去另一电话亭。6、为M/D/1系统：λ=5辆/小时，μ=12辆/小时P0=0.5833、Lq=0.15、Ls=0.57、Wq=0.03小时、Ws=0.11小时、Pw=0.41677、某单位电话交换台有一部300门内线的总机，已知上班时，有30%的内线电话平均每30分钟要一次外线电话，70%的分机每一小时要一次外线，又知从外单位打来的电话呼唤率平均30秒一次，设通话平均时间为2分钟，以上均服从负指数分布。如果要求外线电话接通率为95%以上，问应设多少条外线？解：为M/M/n系统：λ=510次/小时，μ=30次/小时；故至少需要18部外线才能满足系统运行。要求外线电话接通率为95％以上，即Pw<0.05：当n=18时：Pw=0.7437当n=19时：Pw=0.5413当n=20时：Pw=0.3851 当n=21时：Pw=0.2674当n=22时：Pw=0.181当n=23时：Pw=0.1193当n=24时：Pw=0.0766当n=25时：Pw=0.0478故系统应设25条外线才能满足外线电话接通率为95%以上8、为M/M/n系统：λ=10台/小时，μ=4台/小时至少需要3名修理工才能保证及时维修机器故障。A、假设雇佣3名修理工，则系统为M/M/3模型：Ls=6.0112、Wq=0.3511小时、Ws=0.6011小时、Z=630.6742元假设雇佣4名修理工，则系统为M/M/4模型：Ls=3.0331、Wq=0.0533小时、Ws=0.3033小时、Z=541.9857元假设雇佣5名修理工，则系统为M/M/5模型：Ls=2.6304、Wq=0.013小时、Ws=0.263小时、Z=476.73元、Z=607.824元故雇佣4名修理工时总费用最小，为541.9857元B、等待修理时间不超过0.5小时，即要求Wq<0.5当雇佣4名修理工时，Wq=0.0533小时<0.5小时9、（1）为M/M/1/2系统：λ=3人/小时，μ=5人/小时P0=0.5102；Lq=0.1837；Ls=0.6735；Wq=0.075；Ws=0.275（2）为M/M/1/3系统：λ=3人/小时，μ=5人/小时P0=0.4596；Lq=0.364；Ls=0.9044；Wq=0.1347；Ws=0.3347 第15章对策论1、解：因为maxminaij=minmaxaij=0，所以最优纯策略为(α2,β2),对策值为i0。2、解：（a）、jjiA、B两家公司各有8个策略，分别为：α1、β1表示不做广告；α2、β2表示做电视广告；α3、β3表示做电视、报纸广告；α4、β4表示做电视、广播广告；α5、β5表示做电视、报纸、广播广告；α6、β6表示做报纸广告；α7、β7表示做报纸、广播广告；α8、β8表示做广播广告。局中人A的损益矩阵为：β1β2β3β4β5β6β7β8α150%25%10%15%035%25%40%α275%50%35%40%25%60%50%65%α390%65%50%55%40%75%65%80%α485%60%45%50%35%70%60%75%α5100%75%60%65%50%85%75%90%α665%40%25%30%15%50%40%55%α775%50%35%40%25%60%50%65%α860%35%20%25%10%45%45%50%（b）、maxminaij=minmaxaij=50%，所以这个对策有鞍点。A和B的最优策ijji略为(α5,β5)，对策值为50%。3、解：求超市A的最优策略的线性规划模型为：minx1+x2+x3+x4⎧3x1+4x3−5x4≥1234⎪6x−2x−x≥1⎪⎨4x1−x2+3x3+8x4≥1⎪−2x−3x+5x+7x≥1⎪1234⎩⎪x1,x2,x3,x4≥0用管理运筹学软件求得：x1=0.002,x2=0.275,x3=0.304,x4=0.0441由=x1+x2+x3+x4得v=1.6v 由xi′=v⋅xi可得：x1′=0.0032,x2′=0.44,x3′=0.4864,x4′=0.0704所以超市A的最优策略是以0.0032的概率采取策略α1，以0.44的概率采取策略α2，以0.4864的概率采取策略α3，以0.0704的概率采取策略α4，平均市场份额增加的百分数为1.6。求超市B的最优策略的线性规划模型为：maxy1+y2+y3+y4⎧3y1+4y3−2y4≤1234⎪6y−y−3y≤1⎪⎨4y1−2y2+3y3+5y4≤1⎪−5y−y+8x+7y≤1⎪1234⎩⎪y1,y2,y3,y4≥0用管理运筹学软件求得：y1=0.142,y2=0.233,y3=0.18,y4=0.0721=y+y+y+y得v=1.6由1234v由yi′=v⋅yi可得：y1′=0.2272,y2′=0.3728,y3′=0.2880,y4′=0.1152所以超市B的最优策略是以0.2272的概率采取策略β1，以0.3728的概率采取策略β2，以0.2880的概率采取策略β3，以0.1152的概率采取策略β4，平均市场份额增加的百分数为1.6。管理运筹学2.0可从损益矩阵直接求得上述问题答案见下图，结果差异是由于计算误差所致。对策最优解如下局中人甲：X*=(0,.443,.489,.069)T局中人乙：Y*=(.227,.371,.288,.114)T对策值为：1.57634、解：甲、乙两队让自己的运动健将参加三项比赛中的两项的策略各有c2=3种，分别为：α1，β1——参加100米蝶泳和100米仰泳；α2，β2——参加100米蝶泳和100米蛙泳；α3，β3——参加100米仰泳和100米蛙泳；则甲队的损益矩阵为： β1β2β3⎢⎥α1⎡131212⎤α2⎢121213⎥α3⎢⎣121314⎥⎦采用优超原则简化后得矩阵：β1β2α11312α21214由线性规划法得相互对偶的两个线性规划为：minx1+x2maxy1+y2⎧13x1+12x2≥1⎪⎪⎨12x1+14x2≥1⎩x1,x2≥0由管理运筹学软件得：x1=0.053;x2=0.026⎧13y1+12y2≤1⎪⎪⎨12y1+14y2≤1⎩y1,y2≥0y1=0.053;y2=0.0261=x+x得v=12.6582由12v由xi′=v⋅xi可得：x1′=0.6709,x2′=0.32911=y+y得v=12.6582由12v由yi′=v⋅yi可得：y1′=0.6709,y2′=0.3291所以甲队教练应以0.6709的概率出策略α1，以0.3291的概率出策略α3，平均得分为12.6582；乙队教练应以0.6709的概率出策略β1，以0.3291的概率出策略β3，平均得分为27-12.6582=14.3418。管理运筹学2.0可从损益矩阵直接求得上述问题答案，结果如下图。对策最优解如下*************************局中人甲：X*=(.671,.329)T局中人乙：Y*=(.671,.329)T对策值为：12.6585、解：设齐王和田忌赛马的策略分别有：α1，β1——以上中下的次序出马； α2，β2——以上下中的次序出马；α3，β3——以中上下的次序出马；α4，β4——以中下上的次序出马；α5，β5——以下上中的次序出马；α6，β6——以下中上的次序出马。齐王的损益矩阵为：β1β2β3β4β5β6α1642404α2262420α30−26444α4−402622α5000−264α600−4026建立相互对偶的线性规划模型并用管理运筹学软件求解得：minx1+x2+x3+x4+x5+x6齐王：⎧6x1+2x2−4x4≥1⎪⎪4x1+6x2−2x3≥1⎪2x1+2x2+6x3+2x4−4x6≥1⎪⎨4x1+4x2+4x3+6x4−2x5≥1⎪2x+4x+2x+6x+2x≥1⎪23456⎪4x1+4x3+2x4+4x5+6x6≥1⎩xi⎪≥0,i=1,2,K,6由管理运筹学软件求解得：x1=0.13,x2=0.109,x3=0.087,x4=0,x5=0.072,x6=01=x+x+x+x+x+x得v=2.5126由123456v′′′′由xi′=v⋅xi可得：x1′=0.3266,x2′=0.2739,x3=0.2186,x4=0,x5=0.1809,x6=0所以齐王的最优对策是以0.3266的概率出α1，以0.2739的概率出α2，以0.2186的概率出α3，以0.1809的概率出α5。 miny1+y2+y3+y4+y5+y6田忌：⎧6y1+4y2+2y3+4y4+4y6≤1⎪⎪2y1+6y2+2y3+4y4+2y5≤1⎪−2y2+6y3+4y4+4y5+4y6≤1⎪⎨−4y1+2y3+6y4+2y5+2y6≤1⎪−2y+6y+4y≤1⎪456⎪−4y3+2y5+6y6≤1⎩yi⎪≥0,i=1,2,K,6由管理运筹学软件求解得：y1=0.109,y2=0.051,y3=0.072,y4=0,y5=0.167,y6=01=y+y+y+y+y+y得v=2.5063（与上面2.5126不同，是由计算误差由123456v导致）′′′′由yi′=v⋅yi可得：y1′=0.2732,y2′=0.1278,y3=0.1805,y4=0,y5=0.4185,y6=0所以田忌的最优对策是以0.2732的概率出β1，以0.1278的概率出β2，以0.1805的概率出β3，以0.4185的概率出β5。（管理运筹学2.0可从损益矩阵直接求得上述问题答案） 第16章决策分析1．公司收益表为：自然方状态案N1N2N3N4S1S2S31580-641483141012a.S2方案最优。b.S1方案最优。c.S2方案最优。d.S2方案最优。e.后悔矩阵为：公状司收N1N2N3N4maxα′益态1≤j≤4ij方值案S106101818S211029S311(min)14100014故S2方案最优。2．面包进货问题的收益矩阵为;N1=S5=360,N2=S4=300,N3=S3=240,N4=S2=180,N5=S1=120 公需司求收益量订货值量N1N2N3N4N5S1S2S3S4S584848484841261261261266016816816810236210210144781225218612054-12b.用最大最小准则得最优方案为：S1，用最大最大准则得最优方案为：S5，其后悔矩阵为：公需司求收益量订货值量N1N2N3N4N5maxαi′j1≤j≤5S1S2S3S4S516812684428416812684420241268442024488442024487272(min)02448729696故用后悔值法得最优方案为：S4，用乐观系数法得最优方案为：S5，3．第2题中需求量的分布概率已知,E(S1)=84，E(S2)=119.4，E(S3)=141.6，E(S4)=144，E(S5)=126.6故用期望值法得最优方案为：S44．解：I1表示不合格品的概率为0.05，I2表示不合格品的概率为0.25，由题可得：P（I1）=0.8，P（I2）=0.2，a.用S1表示检验，S2表示不检验，则该问题的收益矩阵为： 公自司然费状态方案用I1(P（I1）=0.8)I2(P（I2）=0.2)S1S2150075015003750b.E（S1）=1500╳0.8+1500╳0.2=1500元。E（S2）=750╳0.8+3750╳0.2=1350元。故S2为最优检验方案。c.E（S1）=1500PE（S2）=750P+3750(1-P)=3750-3000P当E（S1）=E（S2）时，P=0.833可见，当P﹥0.833时，S1为最优方案，当P﹤0.833时，S2为最优方案。5．解：由前面的数据作出决策树图如下：1500I1（不合格）P（I1）=0.81500S11350检验决策I2（不合格）P（I2）=0.2I1（不合格）P（I1）=0.815001350不检验S2750I2（不合格）P（I2）=0.23750由图说明选定了方案S2，即不检验。6．解：规定S1表示投资开发事业，S2表示存放银行。a.E（S1）=50000×0.2×0.96-50000×0.04=7600元E（S2）=50000×0.06×1=3000元比较可知道S1更优，即选投资开发事业。即当我们不掌握全情报用期望值准则来决策时，S1是最优行动方案。故EVWOPI=7600元 b.EVWPI=50000×0.2×0.96+50000×0.06×0.04=9720元EVPI=EVWPI-EVWOPI=9720-7600=2120元c.用I1表示咨询公司结论为开发，I2表示咨询公司结论为不开发，N1表示开发，N2表示不开发。为了求解题中的问题，先根据题意求出其中的P（I1）、P（I2）、P(N1)、P(N2I1)、P(N1I1)、P(N2II2)的值2P(I1)=0.9，N1P(I2)=0.1，N1P(I1)=0.4，N2P(I2)=0.6，P（N1）=0.96，P（N2）=0.04。N211P(I)=P(N)P(I1N)+P(N2)P(I1N)=0.96×0.9+0.04×0.4=0.88，P(I)=P(N)P(I212)+P(N)P(I2)=0.04×0.6+0.96×0.1=0.12，22N1N21由贝叶斯公式，我们可求得：P(N1I1)=N=P(N1)P(I1)1P(I1)0.96×0.90.88=0.9818，P(N2I1)=N=P(N2)P(I1)2P(I1)0.04×0.40.88=0.0182，P(N1I2)=N=P(N1)P(I2)1P(I2)0.96×0.10.12=0.8，P(N2I2)=N=P(N2)P(I2)2P(I2)0.04×0.60.12=0.2。当调查结论为开发时：E（S1）=0.9818╳50000╳0.2-0.0182╳50000=8908元E（S2）=50000╳0.06=3000元即此题应选择方案S1。当调查结论为不开发时：E（S1）=0.8╳50000╳0.2-0.2╳50000=-2000元E（S2）=50000╳0.06=3000元即此进应选择方案S1。因为咨询公司调查结论为开发的概率为P（I1）=0.88，不开发的概率P（I2）=0.12，故E（调）=0.88╳8908+0.12╳3000=8199.04元这就是当公司委托咨询公司进行市场调查即具有样本情报时，公司的期望 收益可达到8199.04元，比不进行市场调查的公司收益7600元要高。故其EVSI=8199.04-7600=599.04元样本情报效率=EVSI×100%=599.04×100%=28.27%EVPI2120因为599.04＜800，所以该咨询服务费用800元是不值得的。可以直接输入管理运筹学软件直接得出结果。7．解：a.先求各效用值1）U（80）=PU（100）+（1-P）U(-10)=0.9(10)+0.1(0)=9，2）U（60）＝PU（100）+（1-P）U(-10)=0.8(10)+0.1(0)=8，3）U（10）＝PU（100）+（1-P）U(-10)=0.25(10)+0.75(0)=2.5，故其效用矩阵为：自N1N2N3概然状率态P（N1）=0.2P（N2）=0.5P（N3）=0.3方案S1(现在扩大)109S2(明年扩大)9802.5b.E（S1）=0.2×100+0.5×80+0.3×（-10）=57，E（S2）=80×0.2+60×0.5+10×0.3=49，故按实际盈利期望值法确定的最优方案为S1。E[U(S1)]=0.2×10+0.5×9+0.3×0=6.5，E[U(S2)]=0.2×9+0.5×8+0.3×2.5=6.55，因为E[U(S1)]﹥E[U(S2)]，所以S2为最优方案。 第17章预测1．a.n=3时，第13个月的销售量为85+100+105≈96.7；3n＝4时，第13个月的销售量为100+85+100+105≈97.54b.结果如下表所示：月份销售量α＝0.3时的预测值α＝0.5时的预测值1105213510510531151141204100114.3117.5595110.01108.756120105.507101.8757140109.8549110.93758135118.8984125.46889100123.7289130.23441085116.6102115.117211100107.1272100.058612105104.989100.029313104.9923102.51462．a.n=3，比例为1：2：4时，第11周的股票价格为1×9.7+2×9.6+4×9.4＝7779.5；b.n=3，比例为1：3：5时，第11周的股票价格为1×9.7+3×9.6+5×9.4＝9999.5；c.由a、b的结果可以看出，两个结果相同。3．a.销售情况如下图所示： 403530252015105012345678910由上图可以看出，该时间序列有一定的线性趋势。b.设线性方程为Tt=b0+b1t，进行如下计算：tYtt⋅Ytt2120201224.5494328.284.69427.511016526.613325630180367312174983628864935.2316.8811037.4374100合计55296.41772.4385b=∑t⋅Yt−(∑t⋅∑Yt)/n＝1772.4−(55×296.4)/10＝1.72，1∑t2−(∑t)2/n385−552/10b0=Y−b1t＝20.18，故所求直线方程为Tt=20.18+1.72t。t＝11时，Tt=20.18+1.72×11＝39.1，即第11年的销售量为39.11万台。4．a.根据销售数据，可以做出下图： 3500300025002000150010005000123456789101112由图可看出，销量有较为明显的上升趋势和季节影响。b.根据销售数据，可以做出下表：季度销售量四个季度移动平均值中心移动平均值季节于不规则因素的指标值116502900325801897.51916.251.346384246019351927.51.2762651180019201953.750.92130528401987.51967.50.426938328501947.51953.751.45873342300196019851.158691185020102013.750.918684210402017.520500.507317328802082.542560去掉指标值中的不规则因素，第三季度的季节指数为1.34638+1.458733≈1.40，同理可求得第一、二、四季度的季节指数为0.92，20.47，1.22。进行调整后，四个季度的季节指数依次为0.92，0.47，1.39，1.22。c.在时间序列中去掉季节因素，可得下表：季度销售量季节指数消除季节因素的销量116500.92179329000.471915325801.391856424601.222016118000.92195728400.471787328501.392050 423001.221885118500.922011210400.472213328801.392072425601.222098使用消除季节因素后的时间序列确定时间序列的趋势，可以得到直线方程为：Tt=1805+25.5t。在第四年第四个季度，t＝16，故Tt=1805+25.5×16＝2213。第四季度的季节指数是1.22，故预测值为2213×1.22＝2699.9。5．a.根据销售数据，可以做出下图：5040302010135791113151719212325270由上图可以看出，销量有明显的上升趋势和季节影响。b.根据销售数据，可以做出下表：季度销售量四个季度移动平均值中心移动平均值季节于不规则因素的指标值166.721511.03108.759.258.9449.7510.1256.511010.511.12511.121811.7512.12513.231512.51313.44713.514.511.311415.516.515.622617.518.12519.132318.7519.37520.54122020.2519.411920.520.7521.12282121.7520.632522.522.87522.3 41823.252429.012224.7525.12524.423425.525.87525.032826.2526.525.042126.752733.912427.2527.526.723627.7527.62526.533027.52826.842028.52932.312829.530.12531.124030.7531.62529.433532.531.342743.5去掉指标值中的不规则因素，并进行调整后，四个季度的季节指数依次为0.90，1.36，1.12，0.62。c.在时间序列中去掉季节因素，可得下表：季度销售量季节指数消除季节因素的销量160.906.72151.3611.03101.128.9440.626.51100.9011.12181.3613.23151.1213.4470.6211.31140.9015.62261.3619.13231.1220.54120.6219.41190.9021.12281.3620.63251.1222.34180.6229.01220.9024.42341.3625.03281.1225.04210.6233.91240.9026.72361.3626.53301.1226.8 4200.6232.31280.9031.12401.3629.43351.1231.34270.6243.5使用消除季节因素后的时间序列确定时间序列的趋势，可以得到直线方程为：Tt=14.8+1.1t。在第八年第四个季度，t＝32，故Tt=14.8+1.1×32＝50。第四季度的季节指数是0.62，故预测值为50×0.62＝31。'