第四章习题、习题解答_图.pdf 23页

'第三章习题1．系统接线如图1所示。计算f点发生三相短路时短路点电流及各支路电流。取基准功率S=100MVA。B250WVA45WVAX¢¢=0.4X¢¢=0.125dd10.5kV10.5kV60WVA300WVAu(%)=10.5u(%)=10ss115kV30km50km50kmf线路电抗为0.4W/km（图1）2．系统接线如图2所示。图中S系统的短路容量为1000MVA，求f点三相短路的短路电流。取基准功率S=100MVA。B115kV20km0.4W/km250WVAx¢¢=0.12dS系统10.5kV10kmf240WVA0.4W/kmu(%)=10s（图2）"3．试计算图3所示系统中流过断路器A的最大可能电流I。115kVA10.5kV100km2´25MVA10kV，0.5kA2´20MVAcosj=0.8X=8%u=10.6%R0.4W/kmkX¢d¢=0.13300MVAS=100MVABX¢¢=0.5d（图3） 4．系统接线如图4所示。求f点三相短路的短路电流。"a)次暂态电流初始值的有效值I；b)t=0.2秒时电流有效值（按同一变比法和个别变比法两种方法计算）。取基准功率S=100MVA。B6.3kV115kV2´15MVA6kV，0.6kAXd¢¢=0.125XR=10%50km0.4W/km无穷大系统f汽轮发电机2´7.5MVAS=100MVABu=10.6%k（图4）习题解答1．解：S=100MVAB则：100I==0.5020kAB(110kV)3´115100I==5.4986kAB(10kV)3´10.5等值电路：XX12X8X9abXX34X5XXX131410X11cXX12XX1267fff X15XX1216ff（图）100X=0.4´=0.16001250100X=0.125´=0.2778245100X=0.098´=0.03723300100X=0.105´=0.1750460100X=0.4´30´=0.090752115100X=X=0.4´50´=0.1512672115X=X+X=0.1600+0.0327=0.1927813X=X+X=0.2778+0.1750=0.4528924XX0.0907´0.151256X=X===0.03491011X+X+X0.0907+0.1512+0.1512567XX0.1512´0.151267X===0.058212X+X+X0.0907+0.1512+0.1512567X=X+X=0.1927+0.0349=0.227613810X=X+X=0.4528+0.0349=0.487714911X13X140.2276´0.4877X===0.155215X13+X140.2276+0.4877X=X+X=0.0582+0.1552=0.2134161215"11I===4.6860X0.213416"I有名值=4.6860´0.5020=2.3524kA0.4877G、T支路电流I=4.6860´=3.19491110.4877+0.2276I有名值=3.1949´5.4986=17.5673kA10.2276G2、T2支路电流I2=4.6860´=1.49110.4877+0.2276I有名值=1.4911´5.4986=8.1984kA1节点电压："U=IX=4.6860´0.0582=0.2727c12 U=U+IX=0.2727+3.1949´0.0349=0.3842ac110U=U+IX=0.2727+1.4911´0.0349=0.3248bc211支路电流：U-U0.3842-0.3248abI===0.6556abX0.09075U0.3842aI===2.5412afX0.15126U0.3248bI===2.1479bfX0.15127I有名值=0.6556´0.5020=0.3291kAabI有名值=2.5412´0.5020=1.2757kAafI有名值=2.1479´0.5020=1.0782kAbf2.解：S=100MVAB则：100I==0.5020kAB(110kV)3´115等值电路：X1X2X3X4XX67ffX5X5X8X5X9（图）S100KX===0.10001S1000B100X=0.4´20´=0.06052211510100X=´=0.04173100240100X=0.12´=0.04804250100X=0.4´10´=0.030252115X=X+X=0.1000+0.0605=0.1605612X=X+X=0.0417+0.0480=0.0897734 X6X70.1605´0.0897X===0.05758X6+X70.1605+0.0897X=X+X=0.0302+0.0575=0.0877958"11I===11.3940X0.08779"I有名值=11.3940´0.5020=5.7198kA0.0897S系统电流标么值=11.3940´=4.08500.0897+0.16050.1605发电机电流标么值=11.3940´=7.30910.25023．解：S=100MVAB则：100I==0.5020kAB(110kV)3´115100I==5.4986kAB(10kV)3´10.5等值电路：X2X4AX71X1X6X3XX582XAX741X9X6X5X82AX7X121X9X10X8X112X7X121X13X15X12X7X1112 X16X71（图）100X=0.5´=0.16671300100X=X=0.4´100´=0.302523211510.6100X=X=´=0.530045100208105.4986X=´´=1.3965610010.50.3100X=X=0.13´=0.416078250.8XX0.3025´0.302523X=X+=0.1667+=0.317991X+X0.3025+0.302523XX0.5300´0.530045X===0.114410X+X+X0.5300+0.5300+1.3965456XX0.5300´1.396556X=X===0.15971112X+X+X0.5300+0.5300+1.3965456X=X+X=0.3179+0.1144=0.432313910X=X+X=0.4160+0.1597=0.575714811XX0.4323´0.57571314X===0.246915X+X0.4323+0.57571314X=X+X=0.1597+0.2469=0.4066161215则：11断路器A的右侧短路时，流过A的电流I===2.4594f1X0.40661611断路器A的左侧短路时，流过A的电流I===2.4038f2X0.41607流过A的可能最大短路电流为2.4594。其有名值=2.4594´5.4986=13.5233kA4．解：（1）S=100MVAB100I==9.1643B(6kV)3´6.315一台发电机额定电流I==1.3746kAN3´6.3两台发电机额定电流I=2´1.3746=2.7492kAN等值电路： XX31X6X5X2X4fX1X7X9X6X2X8fX2X8X12X10fX11XX2X13X142X8fff（图）100X=X=0.125´=0.8333121510.6100X=X=´=1.4133341007.51069.1643X=´´=1.454751006.30.61100X=´0.4´50´=0.0756622115网络化简：XX1.4133´1.454735X=X===0.480278X+X+X1.4133+1.4133+1.4547345XX1.4133´1.413334X===0.46669X+X+X1.4133+1.4133+1.4547345X=X+X=0.8333+0.4802=1.31351017X=X+X=0.0756+0.4666=0.54221169XX1.3135´0.54221011X===0.383812X+X1.3135+0.54221011X=X+X=0.4802+0.3838=0.864013812X2X130.8333´0.8640X===0.424214X2+X130.8333+0.8640 "11次暂态电流I===2.3576X140.4242"I有名值=2.3576´9.1643=21.6052kA（2）运算曲线法A.按个别变比X1011X17X11sXs15X2XX2X28216ff（图）X、X、X组成的星形变换为三角形：10811XX0.4802´1.3125810X=X+X+=0.4802+1.3135+=2.957215810X0.542211XX0.4802´0.5422811X=X+X+=0.4802+0.5422+=1.220616811X1.313510发电机G的计算电抗：115X=2.9572´=0.4436js1100查运算曲线得：I"=2.4，I"=2.01(0)1(0.2)I有名值=2.4´1.3746=3.2990kA"1(0)I有名值=2.0´1.3746=2.7492kA"1(0.2)发电机G的计算电抗：215X=0.8333´=0.1250js2100查运算曲线得：I=8.6，I=5.05""2(0)2(0.2)I"有名值=8.6´1.3746=11.8219kA2(0)I有名值=5.05´1.3746=6.9419kA"2(0.2)无限大电源S向短路点f输送的电流：11I===0.8193SX1.220616I有名值=0.8193´9.1643=7.5081kAS该电流不随时间变化短路点f电流有名值：I"=I"+I"+IS=3.2991+11.8219+7.5081=22.6291kAf(0)1(0)2(0) I"=I"+I"+IS=2.7493+6.9419+7.5081=17.1993kAf(0.2)1(0.2)2(0.2)B.按统一变比：将发电机G、G合并12X151X16sXXX118162s22ff（图）X与X并联：215XX0.8333´2.9572215X===0.650118X+X0.8333+2.9572215两台发电机容量合为30MVA，计算电抗：30X=0.6501´=0.1950js100查运算曲线得：I=5.25，I=3.80""12(0)12(0.2)I有名值=5.25´2.7492=14.4338kA"12(0)I"有名值=3.80´2.7492=10.4472kA12(0.2)短路点f电流有名值：I=I+I=14.4338+7.5081=21.9419kA""Sf(0)12(0)I=I+I=10.4472+7.5081=17.9553kA""Sf(0.2)12(0.2)综合上述："t=0时："实用计算：I=21.6052kA按个别变比：I"=22.6291kAf(0)按统一变比：I=21.9419kA"f(0)"22.6291-21.6052最大误差DI%=´100%=4.74%21.6052"t=0.2时：按个别变比：I=17.1993kA"f(0.2)按统一变比：I=17.9553kA"f(0.2)"17.9553-17.1993误差DI%=´100%=4.39%17.1993 第四章思考题1．什么叫对称分量法？它有何用处？试推导出对称分量法的变换公式。2．同步发电机的负序和零序电抗的定义是什么？这种电抗在何种情况下能显示出来？3．异步电动机的正序和负序等值电路有什么区别？4．分别绘制Y,d、Y,y和Y,y,d变压器的等值电路图。NNnNn5．设Y侧中性点均经小电抗接地，分别绘制Y,d、Y,y和Y,y,d变压器的等值电路图。NNNnNn6．变压器的零序励磁电抗X是如何考虑的？为什么？m07．三绕组变压器零序等值电路中的电抗X、X、X与双绕组变压器等值电路中的电抗IIIIIIX、X，从性质上有什么区别？III8．为什么三绕组变压器一般总有一个绕组接成三角形？9．自耦变压器的中性点为什么要直接接地，或者经小电抗接地？10．电力系统发生不对称故障或接不对称负荷时，为什么同步发电机定、转子绕组会产生一系列谐波？11．用数学和物理概念解释架空输电线的正序电抗与零序电抗的差别。12．在三相输电线的结构与导线截面一样的条件下，有架空地线输电线路的零序电阻大、还是小？为什么？而零序电抗情况又如何？13．双回输电线路的零序电抗与单回输电线路比较，何者大？为什么？14．负序网与正序网有什么不同之处？零序网与正序网又有什么不同之处？习题1．图1中各相电流表的读数为I=100A、I=100A、I=0A、I=100A。试分别求a相电abcN流超前和滞后于b相电流两种情况下该电流系统的各序分量电流。IcIbIaAAAINA（图1）2．图2为三相线路的一段，长度为L。单位长度正序电抗X等于负序电抗X，零序电抗12······X¹X。设N处各相电压为UNa、UNb、UNc，线路上各相电流为Ia、Ib、Ic。试证01明：（1）线路三相电流不对称，但没有零序分量时，下列关系式是否正确。 ···UMa=UNa+jIaX1L···UMb=UNb+jIbXL1···UMc=UNc+jIcXL1（2）同（1），但有零序分量电流，上列各相是否成立。IaaIbbIccMN（图2）"3．架空线路导线排列如图3所示。导线型号为LGJ-150，r=0.85cm，R=0.21Ω/km。避a"-82雷线型号为GJ-70,r=5.52´10m，R=2.79Ω/km。土壤电阻率为2.85´10Ωm。试求ww输电线的正序阻抗和零序阻抗。4米ww4米a4米b4米c（图3）4．试绘制图4的零序网络图。 T1T3fxn1T2T4xn2（图4）5．图5所示网络中f处发生不对称接地故障。试绘制零序网络图。l1fl2Rl3Z无穷大系统（图5）习题解答1．解：×（1）a相电流超前于b相时：I、I与I大小相等，但相位不一样。可以证明：IN落后于abN×××00Ia60，Ib落后于Ia120。×××000若令Ia=100Ð0，则：Ib=100Ð-120，IN=100Ð-60。×1×100I0=IN=´100Ð-60=33.3333Ð-6033×10000I1=(100Ð0+100Ð-120´1Ð120)=66.6667Ð03 ×10000I2=(100Ð0+100Ð-120´1Ð240)=33.3333Ð603×××000若令Ib=100Ð0，则：Ia=100Ð120，IN=100Ð60。×1×100I0=IN=´100Ð60=33.3333Ð6033×10000I1=(100Ð120+100Ð0´1Ð120)=66.6667Ð1203×10000I2=(100Ð120+100Ð0´1Ð240)=33.3333Ð1803×（2）a相电流滞后于b相时：I、I与I大小相等，但相位不一样。可以证明：IN落后于abN×××00Ib60，Ia落后于Ib120。×××000若令Ib=100Ð0，则：Ia=100Ð-120，IN=100Ð-60。×1×100I0=IN=´100Ð-60=33.3333Ð-6033×10000I1=(100Ð-120+100Ð0´1Ð120)=33.3333Ð1803×10000I2=(100Ð-120+100Ð0´1Ð240)=66.6667Ð-1203×××000若令Ia=100Ð0，则：Ib=100Ð120，IN=100Ð60。×1×100I0=IN=´100Ð60=33.3333Ð6033×10000I1=(100Ð0+100Ð120´1Ð120)=33.3333Ð-603×10000I2=(100Ð0+100Ð120´1Ð240)=66.6667Ð032．解：（1）线路三相电流不对称，但没有零序分量时，关系成立。证明如下：无零序分量电流，即I=I=I=0a(0)b(0)c(0)设导线自感电抗为X，互感电抗为X，则X=X-X，X=X+2X。sm1sm0sm×××××U=U+jXLI+jXLI+jXLIcMaNasambm××××××××æöæöæö=UNa+jXsLçIa(1)+Ia(2)÷+jXmLçIb(1)+Ib(2)÷+jXmLçIc(1)+Ic(2)÷èøèøèø×××=UNa+j(XsL-XmL)Ia(1)+j(XsL-XmL)Ia(2)×××=UNa+jX1LIa(1)+jX1LIa(2) ××=UNa+jXLIa1××××××同理可证：UNb=UNb+jXLIb，UNc=UNc+jXLIc。11（2）线路三相电流不对称，但有零序分量时，关系不成立。证明如下：无零序分量电流，即Ia(0)¹0，Ib(0)¹0，Ic(0)¹0设导线自感电抗为X，互感电抗为X，则X=X-X，X=X+2X。sm1sm0sm×××××U=U+jXLI+jXLI+jXLIcMaNasambm×××××××××××æöæöæö=UNa+jXsLçIa(1)+Ia(2)+Ia(0)÷+jXmLçIb(1)+Ib(2)+Ib(0)÷+jXmLçIc(1)+Ic(2)+Ic(0)÷èøèøèø××××=UNa+j(XsL-XmL)Ia(1)+j(XsL-XmL)Ia(2)+j(XsL+2XmL)Ia(0)×æ×××ö××=UNa+jX1LçIa(1)+Ia(2)+Ia(0)÷-jX1LIa(0)+jX0LIa(0)èø×××=UNa+jXLIa+j(XL-XL)Ia(0)101××¹UNa+jXLIa1××××××同理可证：UNb¹UNb+jXLIb，UNc¹UNc+jXLIc。113．解：4米ww4米1mm2a4米b4米c22m1=4+2=4.472m22m2=4+6=7.211m3D=4´4´8=5.039mm3"232-2Ds=rDm=0.85´10´5.039=0.600m 660660Dg===1576mfr2502.85´10"-8-4Dsw=rwDw=5.52´10´4=4.699´10m6Dc-w=4.472´4.472´7.211´4.472´4.472´7.211=5.244m5.039Z=0.21+j0.1445lg=0.21+j0.4007(1)-20.85´101576Z=0.21+3´0.05+j0.4335lg=0.36+j1.4823(0)0.631576Z=´2.79+3´0.05+j0.4335lg=4.335+j2.8288w(0)-424.699´101576Z=3´0.05+j0.4335lg=0.15+j1.0742c-w(0)5.24422wZc-w(0)(0.15+j1.0742)Z=Z-=0.36+j1.4823-=0.509+j1.3107(0)(0)Zw(0)4.335+j2.82884．解：X3X1XX53Xn14X2Uf(0)X7X8X63Xn2X9X10X3X1XX54X2Uf(0)3Xn1X7X8X6X9X103Xn2 （图）5．解：x1x2x3x4x5U3Rf(0)3xn1x10Zx9x6x73x8（图） 第四章习题1．图1中各相电流表的读数为I=100A、I=100A、I=0A、I=100A。试分别求a相电abcN流超前和滞后于b相电流两种情况下该电流系统的各序分量电流。IcIbIaAAAINA（图1）2．图2为三相线路的一段，长度为L。单位长度正序电抗X等于负序电抗X，零序电抗12······X¹X。设N处各相电压为UNa、UNb、UNc，线路上各相电流为Ia、Ib、Ic。试证01明：（1）线路三相电流不对称，但没有零序分量时，下列关系式是否正确。···UMa=UNa+jIaXL1···UMb=UNb+jIbXL1···UMc=UNc+jIcXL1（2）同（1），但有零序分量电流，上列各相是否成立。IaaIbbIccMN（图2）"3．架空线路导线排列如图3所示。导线型号为LGJ-150，r=0.85cm，R=0.21Ω/km。避a "-82雷线型号为GJ-70,r=5.52´10m，R=2.79Ω/km。土壤电阻率为2.85´10Ωm。试求ww输电线的正序阻抗和零序阻抗。4米ww4米a4米b4米c（图3）4．试绘制图4的零序网络图。T1T3fxn1T2T4xn2（图4）5．图5所示网络中f处发生不对称接地故障。试绘制零序网络图。 l1fl2Rl3Z无穷大系统（图5）习题解答1．解：×（1）a相电流超前于b相时：I、I与I大小相等，但相位不一样。可以证明：IN落后于abN×××00Ia60，Ib落后于Ia120。×××000若令Ia=100Ð0，则：Ib=100Ð-120，IN=100Ð-60。×1×100I0=IN=´100Ð-60=33.3333Ð-6033×10000I1=(100Ð0+100Ð-120´1Ð120)=66.6667Ð03×10000I2=(100Ð0+100Ð-120´1Ð240)=33.3333Ð603×××000若令Ib=100Ð0，则：Ia=100Ð120，IN=100Ð60。×1×100I0=IN=´100Ð60=33.3333Ð6033×10000I1=(100Ð120+100Ð0´1Ð120)=66.6667Ð1203×10000I2=(100Ð120+100Ð0´1Ð240)=33.3333Ð1803×（2）a相电流滞后于b相时：I、I与I大小相等，但相位不一样。可以证明：IN落后于abN×××00Ib60，Ia落后于Ib120。×××000若令Ib=100Ð0，则：Ia=100Ð-120，IN=100Ð-60。×1×100I0=IN=´100Ð-60=33.3333Ð-6033 ×10000I1=(100Ð-120+100Ð0´1Ð120)=33.3333Ð1803×10000I2=(100Ð-120+100Ð0´1Ð240)=66.6667Ð-1203×××000若令Ia=100Ð0，则：Ib=100Ð120，IN=100Ð60。×1×100I0=IN=´100Ð60=33.3333Ð6033×10000I1=(100Ð0+100Ð120´1Ð120)=33.3333Ð-603×10000I2=(100Ð0+100Ð120´1Ð240)=66.6667Ð032．解：（1）线路三相电流不对称，但没有零序分量时，关系成立。证明如下：无零序分量电流，即I=I=I=0a(0)b(0)c(0)设导线自感电抗为X，互感电抗为X，则X=X-X，X=X+2X。sm1sm0sm×××××U=U+jXLI+jXLI+jXLIcMaNasambm××æ××öæ××öæ××ö=UNa+jXsLçIa(1)+Ia(2)÷+jXmLçIb(1)+Ib(2)÷+jXmLçIc(1)+Ic(2)÷èøèøèø×××=U+j(XL-XL)I(1)+j(XL-XL)Ia(2)Nasmasm×××=U+jXLI+jXLI(2)Na1a(1)1a××=UNa+jXLIa1××××××同理可证：UNb=UNb+jXLIb，UNc=UNc+jXLIc。11（2）线路三相电流不对称，但有零序分量时，关系不成立。证明如下：无零序分量电流，即I¹0，I¹0，I¹0a(0)b(0)c(0)设导线自感电抗为X，互感电抗为X，则X=X-X，X=X+2X。sm1sm0sm×××××U=U+jXLI+jXLI+jXLIcMaNasambm×××××××××××æöæöæö=UNa+jXsLçIa(1)+Ia(2)+Ia(0)÷+jXmLçIb(1)+Ib(2)+Ib(0)÷+jXmLçIc(1)+Ic(2)+Ic(0)÷èøèøèø××××=UNa+j(XsL-XmL)Ia(1)+j(XsL-XmL)Ia(2)+j(XsL+2XmL)Ia(0)××××××æö=UNa+jX1LçIa(1)+Ia(2)+Ia(0)÷-jX1LIa(0)+jX0LIa(0)èø ×××=UNa+jX1LIa+j(X0L-X1L)Ia(0)××¹UNa+jXLIa1××××××同理可证：UNb¹UNb+jXLIb，UNc¹UNc+jXLIc。113．解：4米ww4米1mm2a4米b4米c22m1=4+2=4.472m22m=4+6=7.211m23D=4´4´8=5.039mm3"232-2Ds=rDm=0.85´10´5.039=0.600m660660Dg===1576mfr2502.85´10"-8-4Dsw=rwDw=5.52´10´4=4.699´10m6D=4.472´4.472´7.211´4.472´4.472´7.211=5.244mc-w5.039Z=0.21+j0.1445lg=0.21+j0.4007(1)-20.85´101576Z=0.21+3´0.05+j0.4335lg=0.36+j1.4823(0)0.631576Z=´2.79+3´0.05+j0.4335lg=4.335+j2.8288w(0)-424.699´101576Z=3´0.05+j0.4335lg=0.15+j1.0742c-w(0)5.24422wZc-w(0)(0.15+j1.0742)Z=Z-=0.36+j1.4823-=0.509+j1.3107(0)(0)Z4.335+j2.8288w(0) 4．解：X3X1XX53Xn14X2Uf(0)X7X8X63Xn2X9X10X3X1XX54X2Uf(0)3Xn1X7X8X6X9X103Xn2（图）5．解：x1x2x3x4x5U3Rf(0)3xn1x10Zx9x6x73x8（图）'