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'课后习题参考答案《传感器原理及工程应用》课后习题答案精简版（郁有文西安电子科技大学出版社第三版）第1章传感与检测技术的理论基础1-3用测量范围为－50～150kPa的压力传感器测量140kPa的压力时，传感器测得示值为142kPa，求该示值的绝对误差、实际相对误差、标称相对误差和引用误差。解：已知：被测量的真值L＝140kPa，测量值x＝142kPa，测量上限＝150kPa，测量下限＝－50kPa，则：绝对误差；实际相对误差；标称相对误差；引用误差。1-10对某节流元件（孔板）开孔直径d20的尺寸进行了15次测量，测量数据如下（单位：mm）：120.42120.43120.40120.42120.43120.39120.30120.40120.43120.41120.43120.42120.39120.39120.40试用格拉布斯准则判断上述数据是否含有粗大误差，并写出其测量结果。解：对测量数据列表如下：序号测量值残余误差残余误差1120.420.0160.0092120.430.0260.0193120.40-0.004-0.0114120.420.0160.0095120.430.0260.0196120.39-0.014-0.0217120.30-0.104――25《传感器原理及其工程应用》第三版郁有文西安电子科技大学出版社 课后习题参考答案8120.40-0.004-0.0119120.430.0260.01910120.410.006-0.00111120.430.0260.01912120.420.0160.00913120.39-0.014-0.02114120.39-0.014-0.02115120.40-0.004-0.011当n＝15时，若取置信概率P＝0.95，查表可得格拉布斯系数G＝2.41。则，所以为粗大误差数据，应当剔除。然后重新计算平均值和标准偏差。当n＝14时，若取置信概率P＝0.95，查表可得格拉布斯系数G＝2.37。则，所以其他14个测量值中没有坏值。计算算术平均值的标准偏差；。所以，测量结果为：。1-14交流电路的电抗数值方程为：，当角频率，测得电抗为；当角频率，测得电抗为；当角频率，测得电抗为。试用最小二乘法求电感、电容的值。解：已知，设，25《传感器原理及其工程应用》第三版郁有文西安电子科技大学出版社 课后习题参考答案由题意得，所以系数矩阵，直接测得值矩阵,最小二乘法的最佳估计值矩阵为。其中，，；所以，，；所以所以，。补充题-1某电路的电压数值方程为，当电流A，A时，测得电压V；当A，A，测得电压V；当A，A，测得电压V；试用最小二乘法求电阻和的值。解：令，系数矩阵，直接测得值矩阵，被测量估计矩阵，由最小二乘法，，∴，。补充题-2两只电阻和并联，设它们的绝对误差分别为，。求并联后电阻的总误差。25《传感器原理及其工程应用》第三版郁有文西安电子科技大学出版社 课后习题参考答案解：并联总电阻可表示为，合成后绝对误差，相对误差。补充题-3通过某检测装置测得的一组输入输出数据如下表所示。试用最小二乘法拟合直线。输入x0.82.53.34.55.76.8输出y1.11.52.63.24.05.0解：已知所以的测量值，设。由题意得，所以系数矩阵，直接测得值矩阵，其中：，，，25《传感器原理及其工程应用》第三版郁有文西安电子科技大学出版社 课后习题参考答案，，所以，。补充题-4由测量方程：、、，试用最小二乘法求的值。解：1-15用X光机检测镁合金铸件内部缺陷时，为了获得最佳的灵敏度，透视电压y应随透视件的厚度x的改变而改变，经实验获得下表一组数据，假设透视件的厚度x无误差，试求透视电压y随着厚度x变化的经验公式。x/mm12131415161820222426y/kV52.055.058.061.065.070.075.080.085.091.0解：已知所以的测量值，设。则由题意有：，25《传感器原理及其工程应用》第三版郁有文西安电子科技大学出版社 课后习题参考答案所以系数矩阵，直接测得值矩阵，其中：，，所以，，所以，所以，。25《传感器原理及其工程应用》第三版郁有文西安电子科技大学出版社 课后习题参考答案即第2章传感器概述（P38）2-5当被测介质温度为t1，测温传感器示值温度为t2时，有下列方程式成立：。当被测介质温度从25℃突然变化到300℃时，测温传感器的时间常数，试确定经过300s后的动态误差。已知：，，，即，求：t=350s时，。解：灵敏度k=1时，对上述微分方程求拉氏变换得，即，求拉氏逆变换得，所以，动态误差℃。2-6已知某传感器属于一阶环节，现用于测量100Hz的正弦信号，如幅值误差限制在±5％以内，时间常数应取多少？若用该传感器测量50Hz的正弦信号，问此时的幅值误差和相位误差各为多少？解：一阶传感器的幅频特性为，因为幅值误差限制在±5％以内，即或，当时，有。若用此传感器测量的信号，其幅值误差为：相位误差为：2-8已知某二阶系统传感器的固有频率为10kHz，阻尼比，若要求传感器输出幅值误差小于3％，则传感器的工作范围应为多少？25《传感器原理及其工程应用》第三版郁有文西安电子科技大学出版社 课后习题参考答案已知，，。求：传感器的工作频率范围。解：二阶传感器的幅频特性为：。当时，，无幅值误差。当时，一般不等于1，即出现幅值误差。若要求传感器的幅值误差不大于3％，应满足。解方程，得；解方程，得，。由于，根据二阶传感器的特性曲线可知，上面三个解即确定了两个频段，即0～和～。前者在特征曲线的谐振峰左侧，后者在特征曲线的谐振峰右侧。对于后者，尽管在该频段内也有幅值误差不大于3％，但是该频段的相频特性很差而通常不被采用。所以，只有0～频段为有用频段。由可得，即工作频率范围为0～。第3章应变式传感器（P60）3-5如图所示为一直流应变电桥。图中，，试求：25《传感器原理及其工程应用》第三版郁有文西安电子科技大学出版社 课后习题参考答案（1）为电阻应变片，其余为固定电阻，当的增量，试求电桥的输出电压和电桥的非线性误差。（2）、都是应变片，并且批号相同，感受应变的极性和大小都相同，其余为固定电阻，试求电桥的输出电压。（3）在题（2）中，如果、感受应变的极性相反，且，试求该电桥的输出电压和电桥的非线性误差。解：（1）由题有，；（2）由题知；（3）由题知，。3-6题3－6图为等强度悬臂梁测力系统，为电阻应变片，应变片灵敏系数K＝2.05，未受应变时，。当试件受力F时，应变片承受平均应变，试求：（1）应变片电阻变化量和电阻相对变化量。（2）将电阻应变片置于单臂测量电桥，电桥电源电压为直流3V，求电桥输出电压及电桥非线性误差。（3）若要减小非线性误差，应采取何种措施？分析其电桥输出电压及非线性误差大小。已知：K＝2.05，，，，求：，，，。解：（1）应变片的电阻相对变化量为，25《传感器原理及其工程应用》第三版郁有文西安电子科技大学出版社 课后习题参考答案电阻变化量为；（2）电桥的输出电压为；电桥的非线性误差为。（3）若要减小非线性误差，可以采用差动电桥电路（半桥差动电路或者全桥差动电路）。此时可以消除非线性误差，而且可以提高电桥电压的灵敏度，同时还具有温度补偿作用。（a）如果采用半桥差动电路，需要在等强度梁的上下两个位置安装两个工作应变片，一个受拉应变，一个受压应变，接入电桥的相邻桥臂，构成半桥差动电路。此时电桥的输出电压为，是单臂工作时的两倍。（b）如果采用全桥差动电路，需要在等强度梁的上下四个位置安装四个工作应变片，两个受拉应变，两个受压应变，将两个应变符号相同的接入相对桥臂上，构成全桥差动电路。此时电桥的输出电压为，是单臂工作时的四倍。3-7在题3－6条件下，如果试件材质为合金钢，线膨胀系数，电阻应变片敏感栅材质为康铜，其电阻温度系数，线膨胀系数25《传感器原理及其工程应用》第三版郁有文西安电子科技大学出版社 课后习题参考答案。当传感器的环境温度从10℃变化到50℃时，所引起的附加电阻相对变化量（）为多少？折合成附加应变为多少？解：已知：试件合金钢的线膨胀系数，电阻应变片的灵敏系数为K0＝2.05，电阻温度系数，线膨胀系数，，则由温度变化引起的附加电阻相对变化为：。折合成附加应变为。3-8一个量程为10kN的应变式测力传感器，其弹性元件为薄壁圆筒轴向受力，外径为20mm，内径为18mm，在其表面粘贴八个应变片，四个沿轴向粘贴，四个沿周向粘贴，应变片的电阻值均为120Ω，灵敏度为2.0，泊松比为0.3，材料弹性模量。要求：（1）绘出弹性元件贴片位置及全桥电路；（2）计算传感器在满量程时各应变片的电阻；（3）当桥路的供电电压为10V时，计算电桥负载开路时的输出。解：已知：F＝10kN，外径，内径，R＝120Ω，K＝2.0，，，Ui＝10V。圆筒的横截面积为弹性元件贴片位置及全桥电路如图所示。应变片1、2、3、4感受轴向应变：25《传感器原理及其工程应用》第三版郁有文西安电子科技大学出版社 课后习题参考答案应变片5、6、7、8感受周向应变：满量程时，电桥的输出为：第4章电感式传感器（P84）4-7已知一差动整流电桥电路如题4－7图所示。电路由差动电感传感器Z1、Z2及平衡电阻R1、R2（R1=R2）组成。桥路的一个对角接有交流电源，另一个对角线为输出端，试分析该电路的工作原理。解：忽略R3、R4的影响，可知U0＝UCD=UD－UC。若电源电压为正半周时，VD1、VD4导通，等效电路如图（a）所示。当差动电感传感器Z1＝Z＋DZ，Z2＝Z－DZ时，UC>UD，U0为负。当差动电感传感器Z1＝Z－DZ，Z2＝Z＋DZ时，UCUD，U0为负。当差动电感传感器Z1＝Z－DZ，Z2＝Z＋DZ时，UC