02018江苏省自学考试数学教育学大纲解析及课后习题答案.doc 42页

'大纲解析第一章数学的特点、方法与意义一、了解数学语言、数学方法、数学模型等概念的内涵，答：1、数学语言：如同数学的对象一样来源于人类实践，它源于人类的语言，随着数学抽象性和严谨性发展，逐步演变成独特的语言符号系统，数学语言主要有文字语言（术语）、符号语言（记号）和图像语言组成。数学语言作为数学理论的基本构成成分，具有“高度抽象性、严密的逻辑性、应用的广泛性”。简单地讲，数学语言具有简洁性、精确性和抽象性的特点。2、数学方法：是以数学为工具进行科学研究和解决问题的方法。即用数学语言表达事物的状态、关系和过程，经过推理、运算和分析，以形成解释、判断和预言的方法。数学方法同样具有数学科学的三个基本特点：⑴高度的抽象性和概括性，⑵精确性，即逻辑的严密性及结论的确定性；⑶应用的普遍性和可操作性。3、数学模型：是指对某种事物或现象中所包含的数量关系和空间形式进行的数学概括、描述和抽象的基本方法。建立数学模型的过程是一个科学抽象的过程。二、理解数学抽象性、严谨性等特点，答：1、抽象性数学抽象性的特点：①数学抽象的彻底性；②数学抽象的层次性；数学抽象发展过程可划分为三大阶段，即A从对象的具体性质进行抽象、B从具体的数量进行抽象、C从数学对象之间的相互关系的意义进行抽象；③数学方法的抽象性。2、严谨性，数学的严谨性是指逻辑上要无懈可击，结论要十分确定，一般又称为逻辑严密性或严格性，结论确定性或可靠性。数学严谨性的特点：数学具有很强的逻辑性和较高的精确性，一般以公理化的体系来体现。数学的严谨性也是相对的，随着数学的发展严谨的程度也在不断提高。3、广泛的应用性。首先我们经常地几乎每时每刻地在生产中、日常生活中以及社会生活中运用着最普遍的数学概念、方法和结论，其次对于力学、物理学、天文学、化学等自然学科，数学已成为无可争辩的有效工具；在科技高度发达的今天，数学的应用呈现出了更为广阔的前景。三、明确公理化方法、随机思想方法的特点。答：1、公理化方法：始于古希腊欧几里得的《原本》。它从五个公设和五条公理出发，运用演绎方法将当时所知道的几何学知全部推导出来，并使之条理化、系统化，形成了一个合乎逻辑的体系。公理化方法的特点：公理化方法的作用和意义①首先有利于概括整理数学知识并提高认知水平,②其次促进新理论创立。如非欧几何、元数论或证明论、模型论等,③再次，由于数学公理化思想表述数学理论的简捷性、条件性和结构的和谐性，从而为其他科学理论的表述起到了示范作用，其他科学纷纷效法建立自己的公理化系统。要求：相容性、独立性、完备性。2、随机方法：随机方法又称概率统计方法，就是指人们以概率统计为工具，通过有效的收集、整理受随机因素影响的数据，从中寻找确定的本质的数量规律，并对这些随机影响以数量的刻画和分析，从而对所观察的现象和问题作出推断、预测，直至为未来的决策与行动提供依据和建议的一种方法。随机思想方法的特点：42 （1）概率统计方法的归纳性；（2）处理的数据受随机因素的影响；（3）处理的问题一般是机理不甚清楚的问题；（4）概率数据中隐藏着概率特性。第二章数学课程概述一、了解大众数学的内涵和大众数学意义下的数学课程的特点，答：1、大众数学(面向大众的课程)的内涵：大众数学意义下的数学课程必须面向所有的学生，促进所有的学生学好数学，其基本含义包括以下三个方面：（1）人人学有用的数学；（2）人人掌握数学；（实现人人掌握数学的首要策略就是让学生在现实生活中学习数学、发展数学）（3）不同的学生学习不同的数学。2、大众数学意义下的数学课程的特点：（1）注意课程内容的普适性；即精选未来社会所需要的、学生所喜爱并能够接受的数学基础知识作为课程内容。（2）以未来社会公民所必须的数学思想方法为主线选择和安排教学内容；（3）以与学生年龄特征相适应的大众化、生活化的方式呈现数学内容；（4）使学生在活动中、在现实生活中，学习数学，发展数学；（5）淡化形式，重在实质。二、对“问题解决”内涵的理解，答：问题解决的内涵可以从三方面加以解释：（1）问题解决是数学教学的一个目的；重视问题解决的培养，发展学生的解决问题的能力，最根本的目的是通过解决问题的训练，让学生掌握在未来竞争激烈时、发展迅速的信息社会、生存的能力与本领。当问题解决被认为是一个目的时，它就独立于特殊的数学问题和具体的解题方法，而是整个数学教学追求的目标。2）问题解决是数学活动的过程；通过问题解决，让学生亲自参与发现的过程、探索的过程。在这个过程中，一个人必须综合使用他所有的知识、经验、技能技巧，以及对新问题的理解，并能把它运用到新的、不熟悉的、困难的情境中去。（3）问题解决是技能。问题解决并非是单一的技能，而是一个综合技能。它包括对问题的理解、求解的数学模型的设计、求解策略的寻求，以及对整个解题过程的反思与总结。三、注重问题解决的数学课程有哪些特点。答：问题解决不仅是课程目标，而且是过程、方法和策略。数学知识的呈现不再具有“公理—定义—定理—例题”这种纯形式化的叙述体系，而是渗入了更多的非形式化的、以解决问题为目标的学习活动。第三章国外的数学课程改革一、了解20世纪的数学教育改革运动（贝利-克莱因运动、新数学运动、回到基础、问题解决等），领会这些运动对数学课程发展的意义，答：1、贝利-克莱因运动：☆在19世纪末20世纪初，由德国数学家克莱因和英国数学家贝利发起并领导的数学教育的近代化运动，被称为贝利-克莱因运动。这场运动的重点是中学数学教学内容的变革。贝利针对当时英国数学教学忽视实际应用的弊病，强调了数学的实用性价值，提出数学教学要强调应用。克莱因提出，数学教学应该强调：提倡数学理论应用于实际；教材内容应以函数概念为中心；应该运用教育学、心理学的观点来指导教学内容。尽管他们的主张各有差异，但基本精神是一致的，这就是使教材教法近代化、心理化，实现数学各科的有机统一，理论与实践的统一。42 意义：虽然这次改革运动由于一些客观的历史原因，例如两次世界大战，中断了一些很有价值的改革试验，使该运动没有取得很好的结果，但是它对现代中学数学教学的影响是深远的。例如，初等函数知识成了中学数学的固定内容；几何变换的知识在几何中得以充实；解析几何在多数国家的中学中占有主要地位；它也为后来的“新数学运动”起了先导作用，而更主要的，它的许多观点在今天看来仍具有参考价值。★2、新数学运动：☆对这个运动起指导作用的是1959年9月美国“全国科学院”召开的一次会议，会上研究了课程改革问题，会议主席布鲁纳在他的总结报告《教育过程》中，提出了四个新的思想：第一，学习任何科学，务必使学生理解该学科的基本结构(简称结构思想)；第二，任何学科的知识都可以用某种方法教给任何年龄的学生(早期教育思想)；第三，让学生象原来科学家那样亲自去发现所学习的结论,即所谓发现法；第四，激发学生学习积极性的首要条件不是考试，而是对数学的真正兴趣。意义：尽管这次改革的结果不尽如人意，但对世界数学教育改革所产生的影响是深远的。这次改革中提出的一些思想，例如，教学内容的现代化，把现代数学的最新发展、最新思想反映到课程中来，重视科学方法的学习，强调发现式学习，重视学生的自主探究和亲身实践，学习是一个过程而不是结果，等等，受到许多人的推崇。不难看出，这些思想在我国当前的数学教育改革中也有重大影响。★3、回到基础运动：与“新数学运动”的轰轰烈烈成鲜明对比的是，“回到基础”几乎是悄无声息的进行的，既没有响亮的口号，也没有同统一的纲领，其出发点是希望重新引起对基本技能的重视。但是令人遗憾的是，“回到基础”不但没有提高教学水平，反而使数学教学回落到历史的最低谷。4、问题解决运动：1977年，美国全国数学督导委员会宣布：“学习数学的根本目的是学会问题解决。”1980年，美国全国数学教师协会提出：“问题解决应该成为80年代学校数学教育的核心。”这一口号很快得到了世界各国数学教育界的普遍响应，并由此掀起了一股问题解决研究的热潮，这股热潮一直延续到1990年代。对于什么是问题解决，主要有三种说法：一是作为背景的问题解决。这种观点，将问题解决作为一种学习课程内容和实现其他课程目标的工具。二是作为技能的问题解决。这一观点认为数学问题解决之所以重要，并不是因为它能使一个人成为好的问题解决者，而是因为解决数学问题本身具有重要价值。因此问题解决教育的目的就是让学生能够解答提出的各种数学问题，并掌握各种解决问题的技能，进而将从数学领域中学到的推理技能应用到其他领域中。三是作为艺术的问题解决。这一观点主要归功于波利亚的著作。波利亚认为数学是一种创造活动，不要把数学理解为一种常规的、形式主义的演绎学科，而应类似于自然科学，取决于猜测、顿悟和发现。因此对他来说，问题解决就是一种“实践的艺术。”问题解决教学中出现的问题：（1）目前对问题解决的认识仍相当肤浅。（2）片面地强调问题解决也造成了学生基础知识和基本技能方面的不足。（3）在1980年代，有关问题解决的研究几乎都集中在问题解决能力和表现的分析上，很少涉及问题解决的教学与评估。二、掌握国外的数学新课程对我国的数学课程改革有哪些借鉴作用。答：尽管不同国家和地区的数学课程各有特点，但有以下几个共同特征：（1）强调为所有人的数学，而不是为少数人的数学；（2）强调培养学生作为未来公民所需要的一般数学素养，如解决问题能力、数学交流能力、数学推理能力、了解数学与现实的联系等；（3）强调学习最有价值的数学，用发展的眼光衡量数学的教育价值；（4）关注数学学习过程，强调让学生“做”数学。数学课程的功能不只是向学生传授作为科学的数学内容和方法，而且要把数学作为人的发展的一般动力来对待，要从学生今后的成长和发展的角度来考虑数学教育问题，从提高学生的全面素质来认识数学课程的目标，这些为课程变革指明了方向，同时也奠定了新一轮数学课程改革的理论基础与事实依据。42 许多国家早已开始实施课程标准，有许多成功的经验和教训，我们可以借鉴他们的经验，尽量少走弯路。同时，西方国家的许多教学方法，如采用分层个体教学方法、非学校论教学方法和计算机程序等教学方法（把所要学的知识编成程序，让学生面对计算机自学），对学生能力的培养和个性的发展和学生学习兴趣的提高起到很好的作用，这对我们实施新课程标准有很好的指导意义。当然，由于国情不同，我们决不能照搬人家的东西，我们必须保持自己的特色，尤其是要保留我们自己成功的经验和优势，真正做到“中学为体，西学为用”，建立符合我国实际情况的课程改革理论体系，确保新课程标准的顺利实施。第四章国内数学课程改革一、了解我国新一轮课程改革的社会背景，答：20世纪后半叶，随着计算机的普及与广泛运用，科学技术得到迅猛的发展，社会经济组织、运作发生了巨大的变化，现代社会已逐步实现工业时代向信息时代的转变，“知识经济已见端倪”。在这个高度信息化的时代背景下，地球正逐步演变成一个村落，国际竞争已跨越区域的地理界限，愈演愈烈。而竞争的核心是占有资源，信息、知识作为社会发展极为重要的资源，成为争夺的焦点，因为未来的国力竞争将越来越依赖于对知识信息、人才的占有程度。世界范围内国力竞争越来越依赖于对具有创新意识和实践能力的人才的占有程度。新的时代背景对学生的创新意识和实践能力提出了更高的要求，教育改革势在必行。时代的发展对未来公民的学习能力也提出了更高的要求。随着社会化程度的逐步提高，完全凭借个人的力量已难以适应未来社会的各项工作，此外，国际间的合作交流日夜加强，这些对未来公民的合作意识和交流的能力都提出了更高的要求。（终生教育的四个支柱：学会认知，学会做事，学会共同生活，学会生存。）也就是说，时代的发展对未来公民在创新意识、实践能力、合作交流的意识和能力、终生学习的心向和能力等方面提出了新的要求，教育应关注、适应这些新的变化。正是在这样的时代背景下，1990年代以来，世界各国都调整了人才培养目标，加快了教育改革的步伐，掀起了又一轮教育改革的浪潮。二、掌握全日制义务教育数学课程的现代教学理念，答：九年义务教育数学课程基本理念1、明确义务教育阶段数学课程的性质；义务教育阶段的数学课程应突出体现基础性、普及性和发展性，使数学教育面向全体学生，体现大众数学的精神，即：人人学有价值的数学，人人都能获得必需的数学，不同的人在数学上得到不同的发展。2、通过数学教学使学生了解数学的作用；①数学是人们生活、劳动和学习必不可少的工具,能够帮助人们处理数据、进行计算、推理和证明，②数学模型可以有效地描述自然现象和社会现象；③数学为其他科学提供了语言、思想和方法，是一切重大技术发展的基础；④数学在提高人的推理能力、抽象能力、想像力和创造力等方面有着独特的作用；⑤数学是人类的一种文化，它的内容、思想、方法和语言是现代文明的重要组成部分。3、改变学生消极被动的学习方式；学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的，这些内容要有利于学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动。内容的呈现应采用不同的表达方式，以满足多样化的学习需求。有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。由于学生所处的文化环境、家庭背景和自身思维方式的不同，学生的数学学习活动应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。4、正确发挥教师的作用；42 数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上。教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者。5、关于数学教学评价；评价的主要目的是为了全面了解学生的数学学习历程，激励学生的学习和改进教师的教学；应建立评价目标多元、评价方法多样的评价体系。对数学学习的评价要关注学生学习的结果，更要关注他们学习的过程；要关注学生数学学习的水平，更要关注他们在数学活动中所表现出来的情感与态度，帮助学生认识自我，建立信心。6、正确发挥现代信息技术作用。现代信息技术的发展对数学教育的价值、目标、内容以及学与教的方式产生了重大的影响。数学课程的设计与实施应重视运用现代信息技术，特别要充分考虑计算器、计算机对数学学习内容和方式的影响，大力开发并向学生提供更为丰富的学习资源，把现代信息技术作为学生学习数学和解决问题的强有力工具，致力于改变学生的学习方式，使学生乐意并有更多的精力投入到现实的、探索性的数学活动中去。三、掌握普通高中数学课程的现代教学理念，答：普通高中课程标准的基本理念（1）高中课程的基础性：两方面的含义：一是为适应现代生活与未来发展提供数学基础，获得数学素养，二是为进一步学习提供必要的数学准备（2）高中课程的选择性和多样性：必修课为所有高中生提供了必要的数学基础，选修课满足学生的不同的数学需求。（3）提供积极主动、勇于探索的学习方式（4）提高学生的数学思维能力（5）发展学生的应用意识及联系的观念（6）正确处理好“双基”的继承与发展（7）强调理解数学的本质，注意适度的形式化（8）体现数学的人文价值（9）信息技术与课程的有机整合（10）建立合理、科学的评价体系。四、结合具体实例说明教学中过程与结果之间的关系，如何在教学中较好地实现两者的平衡。答：数学教学既要关注学生数学学习的结果，更要关注他们在学习过程中的体验、变化与发展，要让学生经历知识形成与获取的全过程，在探索的过程中获得新的体验与感悟，丰富自己的经历与经验，从而形成“知识传承、能力发展、态度与价值观形成的统一”。过程与结果是一对矛盾的两面，它们既相互对立又彼此统一。在课堂教学中，我们更应该正确处理二者的关系，力求找到平衡，更好的促进学生的全面和谐发展。在教学中，要引导学生能够从不同角度分析问题，强调获得数学结论的过程，使学生在解题过程中，学会比较不同方法的优劣，从而领会数学问题的本质，加强运用数学知识与方法解决问题的能力。案例1（1）小明有一块小画板，他想知道它的上下边缘是否平行，于是他在两个边缘之间画了一条线段AB（如图所示）。小明身边只有一个量角器，他通过测量某些角的大小就能得到这个画板的上下边缘是否平行，你知道他是怎样做的吗？（2）议一议：①内错角满足什么条件时，两直线平行？为什么？②同旁内角满足什么关系时，两直线平行？为什么？评价内容：（1）关注学生参与数学活动的积极性，观察学生是否能动手实验、自主探索和与学习小组成员合作交流；（2）关注学生思维的严密性，鼓励学生从不同的角度探究解决问题的方法，尽可能多的发现多组角之间的关系，思考问题要全面科学，能直观的认识角与两直线平行的联系；（3）关注学生的概括能力，考查学生能否针对已有的观测、实验结果进行归纳总结得出一般性的规律，能利用内错角、同旁内角与同位角之间的关系进行演绎推理，或用实验等感性方法进行验证，感受数学系统逻辑性以及数学结论确定性。42 评价方式：以学生课堂观察为主，看学生是否在积极思考，合作交流。关注学生的参与意识与参与程度，关注学生在情感与态度方面的表现。评价结果的呈现：以评语为主，并给出恰当等级评价，要重视学生的思维过程，对其进行引导转化，使其掌握学习的过程和方法。第五章一般教学理论概述一、掌握教学和教学理论的内涵，答：1、教学的内涵：1）教学即学习。这一观点主要受《学记》中“教学相长”思想的影响。（2）教学即教授。这一观点主要是受赫尔巴特学派思想的影响，赫尔巴特抨击卢梭的观点，强调教师的权威，强调传授系统科学文化知识。（3）教学即教学生学，这一观点主要是受杜威“在做中学”思想的影响。（4）教学即教师的教与学生的学。这一观点主要是受凯洛夫学派思想的影响。从哲学认识论的高度分析认为，教学是一个特殊的认识过程，它有教师的教与学生的学两方面组成。美国教育学家史密斯把英语国家对教学的涵义的讨论作了分类：1、描述性定义；2、成功式定义；3、意向式定义；4、规范式定义；5、科学式定义。2、教学理论的内涵：教学理论主要是一种规范性、实践性的理论，它主要关心两大问题：一是教师的教如何影响学生的学的；二是怎样教才是有效的，如何对教学行为进行一定的规范，给教师提供一系列使教学有效的建议或处方。所关心的是怎样最好地教会学生想学的东西。教学理论研究对象是教学，学习理论的研究对象是学习，前者研究“怎样教”的问题，后者主要研究“怎样学”的问题，当然怎样教的问题的解决必须根据怎样学，这种以学论教的思想在中国古代的《学记》中有充分的反映。《学记》是世界教育史上最早论述教学的论著；《大教学论》教学作为一门科学的系统的理论，其基础是由捷克教育家夸美纽斯奠定的；《普通教育学》德国教育家赫尔巴特真正使教学成为一门学科；《课程》美国，博比特，标志着课程作为专门研究领域的诞生；《课程与教学的基本原理》泰勒，被认为是现代课程理论的基石，是现代课程研究领域最有影响的理论框架。3、教学与课程的关系：对教学理论的探索，涉及到教学（理论）和课程（理论）的关系，它们是“和而不同”的关系：第一，课程与教学虽有关联，但又是各不相同的两个研究领域；课程强调每一个学生及其学习的范围（知识或活动或经验）,教学强调教师的行为（教授或对话或导游）第二，课程与教学存在着相互依存的交叉关系，而且这种交叉不仅仅是平面的，单向的；第三，课程与教学虽是可以进行分开研究与分析的领域，但是不可能在相互独立的情况下各自运作；第四，课程作为一门独立的研究领域，晚于教学作为一门独立的研究领域；一般认为，美国的博比特的《课程》标志着课程作为专门研究领域的诞生，泰勒的《课程与教学的原理》被认为是现代课程理论的基石。第五，教学理论主要研究教学的目的和任务、教学过程、教学内容、教学组织形式、教学的手段与方法以及教学效果的检查与评定等，课程理论主要研究课程的设计、编制和课程改革。二、了解夸美纽斯、杜威等人的数学思想，答：1、夸美纽斯：didactica夸美纽斯进一步发展了拉特克的观点，他把培根的认识论和方法论直接应用于教育，42 提出教学的艺术就是“把一切事物教给一切人的艺术”，“寻找一种教学方法，使得教师可以少教，学生可以多学”。提出人的生长像自然界的动植物一样，是有一定秩序的，儿童是人生的春天，教育应当适应这种自然：自然适应性原则是教学的方法论原则，这一方法论原则孕育了“教与学对应”的思想，在这一原则指导下建立学年制和班级授课制。2、杜威：思维教学论提出了“在做中学”的教学思想，并认儿童与社会是教育历程的两极。3、“三大新教学论流派”：以前苏联赞科夫为代表的教学与发展实验派，以美国布鲁纳为代表的结构主义或结构课程派，以德国瓦根舍因和克拉夫斯基为代表的范例教学派。三、领会奥苏伯尔、布鲁纳教学论思想及其对当代教学改革的启示。答：一、奥苏伯尔：教学论思想：运用先行组织者策略，通过有意义的接受学习方式讲解言语知识，其实质是根据学生已有的知识状况进行教学。☆奥苏伯尔的有意义接受学习与讲解式教学法适合于陈述性知识的学习与教学，其好处是省时、有助于近迁移，但在远迁移能力方面不及发现教学法。所以一般是课堂教学应以奥苏伯尔所提供的讲解式教学法为主，以布鲁纳倡导的发现法为辅。注意的问题：倡导有意义的接受学习要把握好两个标准——考察学生能否将学到的知识应用和具体化，同时又能否将学到的知识进行归类和系统化；补充必要的概念；教师要为学生的学习做好各种必要的准备。对当代教学改革的启示：奥苏伯尔有意义接受学习理论及讲授法，为我们当前教学改革提供了借鉴作用。　（一）讲授法与课件演示法相结合，优化课堂教学讲授法一直就是教育史上最重要的教学方法。但语言作为媒介存在的局限性：抽象难懂，不易接受，使学习者易于疲劳。在课堂中适当地使用课件，则能弥补这些不足。(1)课件可以提供声音、图像文字、动画等多种信息，对学习者形成感官刺激。这样不仅能引起学习者的兴趣和注意，而且有助于记忆，会产生很好的教学效果。(2)直观性强。使学生更容易理解和掌握事物的本质，更有利于新旧知识的同化，形成有意义的学习。(3)速度快。能够获得大量的信息，使学生掌握更多的信息，实现高效的、最优化的学习。需要注意的是，我们使用课件、必须与讲授法相结合，并由讲授法起主导作用，才能充分发挥它的作用。　　（二）在课堂教学中渗透元学习教学奥苏伯尔的有意义接受学习理论只注重具体知识的迁移，而忽视了学习方法和学习策略的迁移，我们传统的教学方法也与此相似。而在当今，科学技术迅猛发展、日新月异，单纯以传授知识为宗旨的教学模式已经显得僵化，而且对于学生来说，最重要的学习是学会学习，最有效的知识是自我控制的知识。而学会学习、学会自我控制的知识则是元学习的内容。元学习的实质是通过认知结构的改善、非认知心理结构的改善来改善学习本身，优化学习品质。所以，使学生学会学习，培养学生的元学习能力有非常重要的价值：它不仅能调动学生学习的主动性、自觉性，充分发挥主体作用，从而增进学习效率，而且是培养学生自主精神和责任心的重要途径。倡导有意义的接受学习要把握好两个标准——考察学生能否将学到的知识运用和具体化，同时又能否将学到的知识进行归类和系统化；补充必要的一般概念；教师要为学生的学习做好各种必要的准备。★二、布鲁纳：四条教学原则：动机原则，结构原则，程序原则，反馈原则。实质是把使学生学会学习作为教育的目标，把教学看做使一个归纳的过程。其积极意义主要有：适应了教育现代化的要求（精选教材、发展智力、提高效率），把结构引进教学论，改造了传统的迁移说；理论含有较多的辩证因素。42 教学论思想：学习学科基本原理；从小学开始，螺旋上升；凭发现学习；遵循动机、结构、程序、反馈几项原则。教学论主要观点是以螺旋上升的方式，通过发现法学习学科的基本结构，其实质是把使学生学会学习作为教育的目标，把教学看做是一个归纳的过程。布鲁纳的发现法适合于基础概念的原理和问题解决，有助于远迁移能力的培养，但其缺点是太费时，课堂难以掌握。注意的问题：中小学对发现法的使用不能成为常规方法，但偶尔使用对学生是有益处的；选题要考虑学生的接受程度，难度要适中，具有逻辑性；教学中教师要指导学生学会归纳。对当代教学改革的启示：（1）强化课改意识，做一个学生学习的引导者、参与者、合作者；（2）鼓励学生积极思考和探索，培养学生的问题意识和质疑能力；（3）激发学生学习的内在动机和学习兴趣；（4）注重学法指导，培养学生学习能力。第六章数学教学模式一、熟练掌握中国的常规数学教学模式，并能结合具体例子说明这个模式的操作过程，这个教学模式的优点与不足；答：㈠、讲授教学模式：过程五个环节：组织教学—引入新课—讲授新课—巩固练习—小结，布置作业。适用于概念性强、综合性强，或者比较陌生的课题，也适用于某些章节的第一课时。优点：能保证教师传授知识的系统性，主动性与连贯性，易于控制课堂教学，充分利用时间．缺点：学生处于被动状态，不利于培养学生自学习惯和独立思考能力，搞不好会变成注入式满堂灌。缺乏教学经验的新教师，讲授的针对性较差。㈡、启发讨论教学模式：过程四个环节：（1）提出要讨论的问题；（2）如果这个问题尚未数学化，则先数学化，并在必要的时候对问题进行解释。（3）教师组织讨论要有启发性，鼓励学生形成讨论和争辩的气氛，对于超出预想的结果要及时认可，并进一步学习。（4）全面了解学生对谈话中问题的认可程度，圆满解决问题后，请学生总结经验和教训，并对提出的建议做评价，以积累经验。适用于教师诱导全班学生发现预定目标的情形，比如给概念下一个定义、归纳一个结论、解决一个实际问题等。优点：养成学生的思考习惯，了解科学发现的思维过程，感受发现带来的乐趣。缺点：会出现有的学生把握不住主题，离题太远，这样就不可能达到预期的效果，甚至会陷入僵局。教师在这样的情况下要及时的干预，采取改变问题的提出形式或进行提示。㈢、问题解决教学模式：过程四个环节：设置数学情境（引导观察分析）→提出数学问题（猜想、探究）→解决数学问题（正面求解或举反例）→注重数学应用（学做、学用）①“提出问题”阶段，问题的设计是关键，它应符合可接受性、障碍性、探索性的原则，学生自主活动较多，围绕问题解决组织学习。②“分析问题”阶段，教师从观念和方法的高度启发学生的思路，并针对学生的实际进行分层指导，对于学习困难的学生，可以把问题化小，做好铺垫，教师要组织学生进行必要的讨论和交流，鼓励学生进行独立的探究。③“解决问题”阶段，教师要适时帮助学生落实解答过程，把能力培养与基础知识、基本技能的教学结合起来。“理性归纳”阶段，教师要结合“问题解决”的过程进行学法指导，并引导学生对问题的解答过程进行检验、评价、反馈、论证，进而上升为理论，形成新的认知结构。优点：传授知识的密度大，科学思想方法渗透多；缺点：没有经验的老师容易急于求成。注意的问题：第一，教师的问题情境的创设要紧紧围绕主题；第二，问题的解决要有层次性。“问题解决”教学模式的运用是关于经验材料的数学组织化、数学知识的逻辑化和数学的实际应用等主要过程的数学。㈣、探究教学模式：过程六个环节：1、产生问题；2、根据已有的知识和经验，提出假说或者猜想；3、收集证据；4、解释；5、评估；6、交流和推广。42 优点：（1）可以很大程度上开发学生的智力，发挥学生主动学习的积极性；（2）学生参与性较高、课堂气氛活跃，学生与教师的互动性较高；（3）对于能力较强的学生，可以无限激发他们的潜在能力；（4）培养学生的团队合作精神。缺点：（1）部分学生不参与；（2）教师很难把握一个度，有时候难完成教学任务；（3）需要花费大量的时间；（4）接受能力差的学生在这种教学方法中学到的知识并不多。应该注意的问题：第一，要营造一个有利于探究教学的环境；第二，探究的难度要有一定的梯度；第三，在强调探究的同时，注意多种教学方法的运用。二、实践中探索出哪些数学教学模式，能结合具体实例说明这些教学模式的特点；答：1、“尝试指导—效果回授”教学模式（上海顾泠沅）：教师将教材组织成一定的层次，学生在教师的指导下，通过尝试来进行学习，同时，教师十分注意回授的学习效果，以强化所获得的知识和技能的教学策略。一般步骤：（1）创设问题情境，启发诱导；（2）探究知识的尝试；（3）概括结论，纳入知识系统；（4）变式练习尝试；（5）回授效果尝试，组织答疑和讲解；（6）阶段教学结果的回授调节。2、“自学辅导”教学模式（中国科学院卢仲衡）：在教师的指导辅导下，以学生自学为主进行的。这种教学既能充分发挥教师的作用，又能充分调动学生在学习上的主动性，发展他们的智力，快者可以快学，慢者可以慢学，不同类型的学生天赋与才能都得到应有的发展。3、自学辅导教学实验的原则：（1）寓有效学习心理学原理于教材之中的原则；（2）教师指导下学生自学为主的原则；（3）强动机原则；（4）班集体与个别化相结合的原则；（5）启、读、练、知结合的原则；（6）自检与他检相结合的原则；（7）变式复习原则。三、针对一个具体案例（或者教学环节）能选择适当的教学方法并说明相应的理由。第七章数学教学评价一、掌握各类数学教学评价方式（相对评价、绝对评价、诊断性评价，形成性评价等），答：1、按照参照标准分类：（1）相对评价：在被评价对象的集合内确定一个恰当的评价标准，将每一个被评价对象与之作比较，从而确定每个对象在这个集合内的相对位置和状态的一种价值判断。特点：根据被评价对象的群体状态决定每一个对象的位置情况，具有较强可操作性。（2）绝对评价：是指在被评价对象的集合之外确定一个恰当的评价标准，评价时将被评价对象与客观的评价标准进行比较，而不考虑被评价对象彼此之间的关系。绝对评价的关键在于评价标准的确立。2、按照评价功能分类：（1）诊断性评价：也称准备性评价一般在学习某一部分的新知识之前进行，常用来了解学生是否具有学习新知识的必备的知识基础、认知水平，了解学习困难之所在以及学生之间的差异性，以便于有针对性的进行数学教学。是一种准备性评价。诊断性评价长借助于诊断性测试、学习调查表、学籍档案来进行，以便于对数学教学背景和学生各方面的状况做出评价。作用：诊断性评价除了可以从总体上掌握大多数学生的学习水平之外，还可以对一部分学习有困难的同学或者学有余力的同学更深入的加以了解，从而采取针对性的补偿措施，促进这部分学生的最佳发展。（2）形成性评价：是在数学教学实施过程中为了查明学生在某一阶段的数学学习活动达到学习目标的程度（包括所取得的进步和存在的问题）而使用的一种评价。是一种过程性评价。作用：一是提供教的反馈信息，使数学教师能够利用这些反馈信息来了解学生的学习情况，及时发现教与学中存在的问题，以便有效地改进数学教学过程；二是提供学的反馈信息，使学生及时掌握自己在某阶段学习任务完成的情况，从而明确努力学习的方向，以便有效地改进自己的学习行为。42 （3）终结性评价：在某个相对完整的学段或一门课程结束之后对整个数学教学活动进行的全面评价，目的是考核学生是否达到了数学教育教学目标，并以相应的数学学习成绩对学生该阶段（课程）的学习状况做出价值判断。诊断性评价最为频繁，形成性评价次之，终结性评价次数最少。二、了解数学教学评价的类型、功能，结合自身教学实践说明如何评价一堂数学课。答：数学课堂教学评价的要素：1、数学教学目标：（1）教学目标是否明确、具体；（2）教学目标是否合理；（3）教学目标的落脚点是否科学。2、数学教学内容：（1）教师呈现和讲解的数学教学内容是否准确无误，学生的理解是否正确；（2）有没有充分挖掘数学知识的背景材料，是否体现了“数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的”新课程教学理念；（3）教学内容的安排是否恰当。3、数学教学过程：（1）教学过程中的各环节安排是否得当，各要素之间的关系处理得是否合理；（2）教学过程的组织是有有利于学生对数学知识的自主建构，有没有为学生的建构学习提供环境条件及时间和空间上的保障，学生的参与水平如何，是否在教师的指导下积极主动的投入到学习中去，有没有为学生创造自主探究与发现的空间；（3）教师与学生，学生与学生多边互动的关系是否有效，信息交流是否流畅，信息反馈是否及时，有没有根据反馈的信息灵活、有效的调控，教师对教学过程中的整体驾驭能力如何。4、数学教学方法：（1）所选用的教学方法应当具有良好的实效性；（2）教学方法是否与学生的年龄特征和现有发展水平相适应；（3）教学方法是否具有良好的启发性；（4）教学方法的使用中，是否与现代化的教学手段有机整合，是否注意到了各种教学方法的优化组合，这是实现数学课堂教学方法有效性的关键。5、数学教学效果：（1）检查是否完成了本节课的教学任务，是否实现了课堂教学目标；（2）看学生除了获得显在的结果知识外，还获得了哪些过程知识，学生是否积极主动的参与到数学学习的过程；（3）注意考察学生的学习负担情况。三、注重对学生数学学习过程的评价：答：（1）注重学生对数学价值认识的提升过程；（2）注重学生思考方法和思维习惯的形成过程；（3）注重学生参与数学活动，以及和同伴交流、合作的过程；（4）注重学生在数学学习中不断反思和改进的过程。四、注重对学生数学能力的评价：答：（1）对发现问题、提出问题能力的评价；（2）对主动收集信息和解决问题能力的评价；（3）对数学表达和交流能力的评价。五、数学测验：答：测验参照标准分为：常模参照测验和目标参照测验；测验的作用分：诊断性测验、形成性测验和终结性测验；测验的主客观题型分：主观性测验和客观性测验。评价数学测验质量的数量指标：（1）难度；（2）区分度；第一，相关系数法；第二，高低分组得分率相减法。（3）信度；（4）效度；第一，效度具有特殊性；第二，效度具有相对性。应用较为广泛的是测试效度。第八章数学教学原则42 一、掌握各种数学教学原则，并明确如何在课堂教学中贯彻这些数学教学原则：答：（一）抽象性与具体性相结合原则：1、数学的抽象性：抽象，就是从事物中把某一方面的特性取出来而舍弃所有其他方面的特性的思维过程，它是形成数学概念、得到数学原理的必要手段。数学的抽象性有其自身的特殊性：（1）数学抽象是对事物空间形式和数量关系的抽象，它舍弃了构成事物的质的规定性；这是有别于其他科学抽象的一个明显特征。（2）数学的抽象性是逐级进行的，具有不同的层次，下一次的抽象是以前一次抽象材料为其具体背景的；（3）数学的抽象性还表现为它使用了大量的数学符号；数学符号的使用，数学表述的形式化加深了数学的抽象层次。（4）数学的抽象还表现为它的高度概括性。概括就是把若干对象的共同属性归结起来进行考察的思维方法。2、数学抽象的相对性：（1）数学的抽象性是以具体性作为基础的；（2）数学的抽象性是逐步深入，有一个循序渐进的深化过程；（3）高度的抽象性与广泛的具体性，抽象程度越高，概括性越强。3、中学生思维的阶段性：在初中阶段，特别是低年级的学生，表现为对具体素材的过分依赖性，这些学生对十分相近的数学内容和类型，不会进行简单的推广，对比较抽象的数学结论难以理解和掌握，因此，教学中不分学生的年龄特征，一味地追求概念化、形式化是不可取的。4、抽象性与具体性相结合原则的贯彻要求：在数学教学中贯彻抽象性与具体性相结合原则，就是要坚持循序渐进，逐步深入，对抽象的数学概念、形式化的数学结论的教学要求不能一步到位，要克服急于求成、急功近利的思想；要注重从特殊到一般，从具体到抽象，淡化形式，注重实质。注意点：（1）直观教学；（2）数形结合；（3）从抽象到具体。具体地说，在贯彻抽象性与具体性相结合的原则时，必须注意以下几点：第一，直观教学。第二，数形结合。第三，从抽象到具体。从抽象到具体，并不是回到原来抽象时赖以为基础的具体。这两个“具体”在认识意义上有质的区别。认识第一阶段的“具体”是感性材料，其作用是为上升到理性认识提供基础；第二阶段的“具体”则不能看做是感性材料，而是理性材料的具体化，其作用是理性认识的进一步深化。从抽象再到具体，更确切的说，应该是从抽象再上升到具体。因为这一认识阶段，可以形成技能和进一步培养提出问题、分析问题、解决问题的能力。☆在中学数学教学中，当学生掌握了抽象的的数学概念的定义、定理、和公式以及法则的意义之后，教师应及时提出新的任务，要求学生运用这些数学理论于新的问题情境，或是去辨认同类的有关事物，或者去说明、解决同类事物的有关现象，或者去完成相应的智力操作等。解数学题就是从抽象再到具体的一种重要的途径。一般的数学题的解答过程，主要是抽象的数学概念、定理、公式、公理等的运用过程，是形成相关的数学技能的过程。当然，同时也具有进一步培养学生的观察能力和分析、综合等数学思维能力的作用。解较难的数学题，除了抽象理论的运用外，还可能学到一些新的数学思想与方法，对于培养学生的创造性思维能力有一定的作用。★（二）严谨性与量力性相结合原则：答：1、数学的严谨性：表现在以下几个方面：（1）数学概念；（2）真命题；（3）公理化体系；（4）数学语言的表述；（5）数学运算。2、中学生的可接受性：（1）对中学生数学严谨性的要求需要逐步适应；（2）数学的严谨性具有相对性；（3）在尊重数学可接受性的同时，也应当充分估计学生认识上的潜力。3、严谨性与量力性相结合原则的贯彻要求：42 （1）认真了解学生的学业基础水平与认知水平，这是贯彻量力性原则的基础；（2）根据数学课程标准制定恰当、合理的课堂教学目标；（3）螺旋式地处理教材内容；（4）注重数学语言的教学；（5）周密思考，推理有据。（三）数学“双基”与策略创造性相结合原则：答：1、数学“双基”：指数学基础知识和基本技能。数学“双基”教学原则的含义包括四个方面：①计算速度—速度带来效率；②记忆程序—记忆与理解相辅相成；③精确的表达—建立在逻辑分析的基础上；④做练习—通过变式改进重复。2、策略创新：内涵就是波利亚推崇的“合情推理”，包括观察与实验、想象与直觉、猜想与验证等数学探索性特征和创造性思想方式。数学“双基”与策略创造性的关系：数学教学应该把数学精神、思想、方法，也就是数学中的策略创新精神、思想、方法的培养放在首位，以适当的数学“双基”学习和训练促进这方面的发展。数学“双基”在数学教育中是载体、桥梁，通过它把学生送往善于思考、善于创造的理性精神的彼岸。一个完整的数学教育模式、教学原则，一个科学的数学教育理论，必须把基础和创新这两个方面同时加以研究，没有基础的创新是空想，没有创新指导的基础是傻练。强调数学双基需要把握适当的度，“以学生发展为本”，把数学双基和数学创新放在一起进行研究，找出适度的平衡，必将成为数学双基教学原则研究的指导思想。3、培养数学“双基”与策略创造性相结合原则的贯彻要求：（1）转变观念，与时俱进的认识数学双基；（2）重视双基教学，加强合情推理的培养；（3）把握数学双基和数学创新之间的关系。逻辑思维是主要的数学思维形式，是高效率的思维，它在数学中是必不可少的工具，有意识地使用逻辑思维，数学思维活动将更加富有成效。所以，数学教学中进行切实有效的逻辑思维训练，既是数学学科本身的内在要求，也是提高学生数学思维水平的最有效的手段。另外，在数学思维过程中，观察、分析、比较、类比、归纳、综合、抽象、概括等时刻都在发挥着作用，这些正是数学教学培养学生创造性思维的最好素材，因此，创新意识和实践能力的培养完全可以融合于数学基础知识和基本技能的教学、数学思维训练的过程之中。当然，数学基础知识基本技能的教学应当有高观点，也即要以培养数学能力、养成数学基本态度、发展创新精神和实践能力为目标取向。（四）精讲多练与自主建构相结合原则：答：1、精讲多练：是当前数学课堂教学的主要做法。精讲，是对老师讲解提出的，要求老师要精选典型问题做出讲解，对数学概念、定理中的关键点作出精辟讲解。讲解要有针对性、代表性，个别问题个别教学；多练是要求学生的练习解题必须达到一定的数量。2、自主建构：建构就是“建立”和“构造”关于新知识认知结构的过程。就数学学习来说，有意义的接受学习和有意义的发现学习是数学建构性学习的两个基本过程。数学的建构性特征，决定了数学学习的建构性。所谓建构就是建立和构造关于新知识认知结构的过程。“建立”，一般是指从无到有的兴建；“构造”，则是指对已有材料、结构、框架加以调整、整合或者重组。3、精讲多练与自主建构相结合原则贯彻的要求：（1）确立学生学习的主体地位；是否真正发挥了学生学习的主体性，可以从一下几个方面衡量：学生学习的积极性、自主性、探索性、深刻性。（2）教师要为学生自主建构而精讲；42 教师要善于创设数学问题情境，引导学生经历观察、实验、归纳、猜想、验证、应用等建构活动，不搞一言堂，进行民主教学，给学生自主建构留有充分的空间和时间。（3）重视数学过程教学。教师的讲解是为了促进学生的自主建构，应当创设适当问题的情境，让学生提出问题、分析问题、解决问题，在问题情境——解决过程中学习数学知识、建构意义。在这个活动中，不是让学生重复人类漫长的认识过程，而是通过教师的精讲，减缩其中的曲折，让学生经历再发现再创造的自我建构活动。二、教学原则的特性：答：(1)教学原则与教学规律的相关性；（2）教学原则与教学经验的相关性；（3）教学原则的发展性；（4）教学原则是一个体系。三、启发性原则：答：孔子是历史上最早提出启发式教学思想的教育家，他主张“不愤不启，不悱不发”。启发性原则实则就是教学的指导思想。贯彻启发性原则的最基本的要求，就是教师要站在学生的角度，从学生的知识水平、思维水平、经验水平出发，提出适当个问题，设置问题情境，激发引导学生思考，使学生的思维向着新知识或问题的目标靠拢，最后达到目标。第九章数学教学设计一、了解教学设计时，如何对学生、学习内容进行分析。答：（一）学生的特征分析：1、学习起点水平的分析：（1）学生知识基础的分析；美国著名学者约翰瑟夫。D。诺瓦克提出的绘制“概念图”的基本步骤是：（1）确定已学内容中的概念（2）将概念排序（3）确定各概念之间的关系（4）找出图中不同概念之间的关系，在图上标出各种交叉联结线。（2）学生技能基础的分析；加涅和布里格斯等人提出的“技能先决条件”的分析方法，是对学生技能基础进行分析的常用方法。（3）学习心向的分析。学习心向的三种成分：认知的、情感的和行为的。认知成分是指个体对学习内容所具有的带有评价意义的观念和信念。情感成分指伴随认知成分而产生的情绪或情感，是学习心向的核心成分。行为倾向是指个体对学习内容企图表现出来的行为意图，它构成学习心向的准备状态。判断学生的学习心向，最常用的方法是“态度量表”。2、学习风格的分析：含义：第一，学习风格是学习者喜欢的或经常使用的学习策略、学习方式或学习倾向；第二，学习风格具有一定的稳定性；第三，学习风格具有个体差异性。学习风格的类型分三个层面：心理层面、生理层面和社会层面。（二）学习内容的分析：1、学习内容的背景分析：（1）分析数学知识的发生与发展过程；（2）分析数学知识之间或者与其他学科的联系；（3）分析数学知识在日常生活中的运用；（4）分析数学知识在后续学习中的地位和作用；（5）分析数学知识中蕴含的数学思想方法。2、学习内容的结构分析：就是对学习内容的层次进行分析和划分。层次结构主要有平行层次、递进层次以及两者的综合。对于数学内容结构的分析，一方面取决于数学知识间内在的逻辑结构关系，另一方面，也取决于数学教师的知识水平、认识能力以及把握与分析数学教材的能力。3、学习内容的范围分析：42 第一，学习内容的广度，学生在现有水平上必须和可能达到的知识、技能的广度；主要指知识点的数量。第二，学生内容的深度，学生在现有水平上必须和可能达到的知识深浅程度和能力的质量水平。通常称难度。衡量知识深浅的程度参照标准有：（1）学生的知识基础与认知水平（2）数学知识结构的关系。抽象度就是“用以刻画一个概念的抽象层次”的，抽象度分析法是用来“描述一系列抽象过程的难易程度”的一种方法。抽象关系分为：弱抽象、强抽象和广义抽象。4学习内容的分析方法：（1）归类分析法；应用于数学言语信息学习内容的分析，其目的是确定为达到教学目标而需要的数学知识项目。（2）图解分析法；用直观的形式，揭示学习内容的要素及其相互联系的分析方法，主要用于认知学习内容的分析。（3）层级分析法；就是为了揭示教学目标所需要掌握的从属技能的分析。这是一种倒推分析的过程。以信息加工理论为基础的一种心理操作过程的方法。是按照线性的顺序来分析学习内容的。（4）信息加工分析法。是以信息加工理论为基础的一种分析心理操作过程的方法。二、掌握数学课堂教学目标有哪些，如何确定课堂教学目标。答：1、课堂教学目标的分类：（1）知识和技能目标：属于结果性目标，具体分为三个层次，①了解水平；②理解水平；③应用水平。（2）过程与方法目标：（3）情感、态度、价值观目标：2、教学目标表述方法：四个要素：（1）行为主体A；（2）行为动词B；（3）行为条件C；（4）表现程度D。教学目标设立的要求：1、目标设立应适当；2、目标设立具有可操作性；3、目标的陈述要明确。3、如何确定课堂教学目标：（1）研习课程标准；（2）了解学生；（3）确定本节课的教学目标点；（4）确定目标点的掌握程度；（5）修改。三、熟练掌握数学新授课的基本结构，能根据中学数学某一内容，写出教学设计方案。答：新授课的基本结构：复习引入、讲授新课、巩固练习、课堂小结和布置作业。1、复习引入：（1）重点检查与学习新知有关的旧知的掌握情况，为引入新课打下基础；（2）引入课题，讲清学习新知识的必要性或者制造悬念，以激发学生的学习兴趣与欲望，为学习新知打下心理基础；（3）吸引学生注意力。2、讲授新课：通常要完成下列教学任务：引入概念，剖析概念的本质属性，给出概念的名称、定义与符号；发现公式、法则、性质、定理，并给予推导或证明；解决例题中提出的问题，掌握解决问题的方法；记忆有关的数学知识。3、巩固练习：通过适当的例题和练习题，帮助学生进一步理解和记忆所学知识的过程。通常要完成下列教学任务：根据定义判断概念；复述公式、法则、性质、定理的内容，明确其应用范围；学习和模仿运用新知识解决问题的方法；初步形成相应的技能技巧等。形式主要有：书面练习、黑板扮演、集体讨论。4、课堂小结：帮助学生总结，概括本节课主要内容，使学生对本节课的学习任务有更深刻认识。内容包括本节课的教学内容、对学生的具体要求、学习时应注意的问题等。5、布置作业：包括书面作业、预习性作业、思考题等。第十章数学知识的分类教学设计一、了解属概念，概念的内涵、外延，概念的定义、形成和获得，逆命题和偏逆命题。答：1、属概念如果一个概念的外延集合为另一个概念的外延集合的真子集，那么这两个概念间的关系叫做属种关系。42 概念：是反映事物本质属性的一种思维形式，数学概念则反映了事物在数量关系、结构关系、空间形式方面的本质属性。内涵：概念所反应的事物本质属性的总和；从质的方面去刻画概念的。外延：凡是适合某概念的对象的全体；是从量的方面刻画概念的。内涵和外延的反变关系。概念的获得：指理解、掌握了一类事物共同的、本质的属性，也就是说能用不同的符号、词汇表示一类事物。（两种形式：概念的形成与概念的同化。）具体表现为：能根据概念的内涵判断某对象是否属于外延集合，能够举出概念的肯定例证和否定例证，能用概括的语言表述概念，能知道与其它概念的关联并能运用。 概念的形成：就是从大量的实例出发，通过个体的感知、辨别、比较、归类，以归纳的方式概括出一类事物的共同属性，从而获得某概念的方式。具体表现为：能根据概念的内涵判断某对象是否属于外延集合，能够举出概念的肯定例证和否定例证，能用概括的语言表述概念，能知道与其它概念的关联并能运用。概念的同化，就是新知识与学习者原有认知结构中的某概念建立有机的、非人为的实质性联系，通过新旧知识的作用，新知识被纳入原有的知识结构中，原有的认知结构得到充实。在教学条件下，学生获得数学概念的另一基本方式，就是在学生原有知识经验的基础上，以定义的方式直接揭示概念的关键特征，由学生通过与已有的认知结构中相关概念建立联系来理解、掌握新概念，就是概念的同化。概念间的逻辑关系：①属种关系；②交叉关系；③不相容的关系。不相容的关系有两种，如果两个各概念的外延集合的并集是某一属概念的外延集合的真子集时，这两个概念的关系（相对于这一属概念来说）称为反对关系，这两个概念叫做反对概念；如果两概念的外延集合的并集等于某一属概念的外延集合时，这两个概念间的关系称为矛盾关系，这两个概念叫做矛盾概念。2、逆命题和偏逆命题：逆命题：对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另外一个命题的结论和条件，那么这两个命题叫做互逆命题，其中一个命题叫做原命题，另外一个命题叫做原命题的逆命题。偏逆命题：在构造逆命题时，只需要将前件与后件中部分命题换位，得到的命题真实性则大大的增加，这样的命题称为偏逆命题。二、掌握给概念下定义的方法，数学公式的特性，并能结合自身教学实践说明如何进行概念、公式、定理和问题的教学。答：1、给概念下定义的方法：明确概念内涵的逻辑方法。下定义的方法：（1）属加种差定义；（2）关系定义；（3）发生定义；（4）外延定义；（5）递归定义；（6）约定式定义；（7）形式定义；（8）公理化定义。注意点：（1）定义必须相称；（2）定义不能循环；（3）定义的方式可以不唯一；（4）对概念的定义只能解释，不能证明。2、数学公式的特性：数学公式，是一类用纯数学符号表达概念之间数量关系且在一定范围内恒成立的数学命题。（1）数学公式的网络化；每组公式之间的关系：①派生关系；派生关系的公式之间具有清晰的逻辑网络。②相关并列关系；相关并列关系的公式之间没有直接的逻辑关系，却存在某种程度的相似性。例如：幂的三个运算法则。③总括关系：若干个公式可以统一为一个公式。例如三角形、平行四边形、梯形的面积公式可以概括为：S=1/2(a+b)h（2）数学公式的形式化；表现为三个方面：①公式中的元素符号起着“位置占有者”的作用；②42 数学公式的正逆向的推演，适用于不同的技能操作；③同一个公式通过恒等变形或变换，可以得到多种表现形式。3、如何进行概念、公式、定理和问题的教学：（1）概念的教学：①概念的引入：一般有以下几种途径：第一、列举生活实例，提供现实原型；第二、在已知概念的基础上引入；第三、运用数学问题引入。②明确内涵，廓清外延：第一、给出、剖析概念的定义；第二、运用变式材料；第三、辨析否定例证。③概念的应用：学生理解概念的定义的逻辑意义时常经历两个过程：一是知觉表达定义的语句的语法结构；二是把词义与知识结构中已知概念建立联系，把个别、孤立的词义综合起来获得整体定义的意义。所谓变式材料，是指概念的肯定例证在无关特征方面的变化。（2）公式的教学：①公式的引入；②公式的发现与推导；③公式的掌握。学生是否掌握公式，可以从三个方面来衡量：第一，准确理解数学公式的含义；第二，牢固记忆公式；第三，正确灵活运用公式。帮助学生牢固掌握数学公式可以通过以下几个环节来实现：第一、分析公式的形式结构特征；第二、分析公式所蕴含的数学意义和作用；第三、进行适当的训练。如何对学生进行适当的训练：基础题的训练；变式训练；综合训练。（3）定理的教学：①课题的引入；②定理的证明；第一，分清定理的条件和结论；第二，探究定理的证明途径；第三，总结归纳证明规律。③定理的应用；④建立数学定理结构体系。（4）解决问题的教学：☆①明确问题解决的教学目标；②数学问题系统的更新；问题的选择和配置从下面几个方面进行：第一、紧扣教学内容，配置具有启迪性的问题；第二、针对学生的情意状态配置具有趣味性与探索性的问题；第三、配置具有应用情境的问题，增强应用意识。③帮助学生掌握解决问题的策略；第一、在理解题意阶段，帮助学生掌握捕捉解题信息的策略；第二、在探求途径阶段，帮助学生掌握变换问题的策略；第三、在解题的结束阶段，帮助学生养成反思与评价的习惯。④注意情感因素的作用。★第十一章备课与说课一、了解学期备课要做哪些准备工作，答：1、学期备课的内容；①课程标准或教学大纲②研究教材③学生的全面情况④参考资料2、制定学期教学工作计划。二、掌握如何进行单元备课教学内容的分析，答：单元备课应从两个角度具体分析本章教学内容：1、教学内容的逻辑结构分析：对教材的各知识点之间的联系，这些联系的性质与特点，以及每个知识点在该章节中的作用、意义和重要性等进行分析，然后确定各知识点教学要求。2、教学内容智力价值分析：在表层知识结构分析的基础上，深入到知识的本质，着重挖掘表层知识中所蕴含的精神、思想、方法、原理、规则、模式。三、能结合自身教学实践说明数学课的课题引入有几种方式。答：1、复习提问式：通过复习旧知引入课题；2、练习式：安排一组习题让学生练习，通过对习题或解答结果的讨论、引申、推广引入课题。3、设疑式：提出问题让学生思考，使之百思不得其解后产生迫切了解结果的强烈欲望，在此基础上引入课题。42 4、类比对比式：通过新旧知识的某种相似性或联系引入课题。5、发现式：通过引导学生探究、发现数学知识和规律引入课题。四、能选择一节课的内容，撰写说课稿、教案。答：1、教案有详略之分，一般包括说明、教学过程和注记三部分。说明部分包括授课班级和时间、课题、教学目标、课型、教材分析和教学方法及教学媒体。注记包括两方面：（1）对教学过程中可能出现的具体问题的补充说明（2）课后教师对教学设计、教学活动的安排以及教学效果的总结与反思。教案的格式：一类是文本式，一类是表格式。2、说课：是一种新型的教研形式，它是指教师在精心备课的基础上，面对评委、同行或教研人员系统地口头表述自己对某节课（或某单元）的教学内容的理解、教学设想、教学方法及其理论依据，然后由听者评议，说者答辩，达到相互交流、相互切磋，从而使教学设计不断趋于完善的一种形式。3、说课的特点：A说课的研究性、B说课的可操作性、C说课的时效性。4、说课的主要内容：（1）教学内容分析（2）教学目标分析（3）教法和学法分析（4）教学程序（或过程）分析。教学程序（或过程）分析具体包括以下方面：1、课题的引入设计；2、教学概念的形成过程、数学原理的发现过程的设计；3、典型例题的设计；4、教学媒体的运用；5、教学的组织形式的设计。5、说课的主要形式：（1）先叙述整个教学过程，然后用简短的语言说明这节课的设计意图（2）夹叙夹议，在每个教学环节中，先讲如何教学，后说明这一环节的设计意图。6、怎样使说课更精彩？（1）认真钻研课程标准与教科书（2）要突出重点（3）注意语言艺术与视觉材料的恰当运用。第十二章数学教学的语言一、掌握符号语言和图形语言的特征，答：1、符号语言的特征：就其语法内容来说是形式的、抽象的，就其语义内容来说是具体的、丰富的。这种具体和抽象的统一使得数学符号语言有较强的适用性。2、图形语言的特征：（1）图形语言形象、直观，容易形成清晰的视觉表象，可以表达较多的具体思维。（2）图形符号能直观的显示出某一概念或几个概念间的相互关系。二、领会数学课堂教学口头语言的基本要求，答：口头语言的基本特征：（1）教育性；（2）学科性；（3）科学性；（4）简明性；（5）启发性；（6）可接受性；数学课堂教学口语的基本要求：（1）语言准确，注重规范；（2）语言生动，确保通俗；（3）语言精练，提高效率；（4）语言亲切，富有情感；（5）语言艺术，有感染力。三、知道课堂提问有哪几种类型，什么样的提问是有效提问，答：1、课堂提问的类型：（1）按照教师的提问意图分为：实问和虚问；“实问”要求学生对所提的问题思考后作出回答；“虚问”是老师提问后并不要求学生立刻给予回答，其目的是引起学生的思考，或者通过设问说明正在进行的学习活动的研究目标，以给学生指明思维的方向。（2）按照提问的不同目的分为：检查性提问和启发性提问；检查性提问又分为：①记忆性提问：唤起学生对学科知识的记忆，不需要思考的时间；②解释性提问：需要了解学生对知识理解的程度，要求学生对问题作出阐述和说明；③推理性提问：需要学生通过逻辑推理作出回答；④综合性提问：要求学生对某些知识有概括性的认识；⑤批判性提问42 ：要求学生变换角度思考问题，或者进行评价与反思，能够作深层次的思考。启发性提问又分为五何提问法和逐渐缩小范围的提问法。五何提问法①由何（where）—问题从何而来；②是何（what）—通过知识的回忆和再现来回答的问题；③为何（why）—需要加以解释或者推理的问题；④如何（how）—需要将知识应用于具体情境的问题；⑤若何（if…then）—诸如“如果情境发生变化，其结果如何？”的问题。逐渐缩小范围提问法：一般性启发提问；功能性启发性提问；特殊性启发提问；反思性提问。2、有效提问的方法：（1）提问要有目的性；（2）提问要有适度性；（3）提问要面向全体学生；（4）提问要富于情感；（5）采用阶梯式提问策略；（6）鼓励学生发问。四、在使用体态语言时应注意些什么。答：1、适度；2、自然；3、协调；补充：关于板书的内容1、板书，是指在课堂上教师为强化教学效果而写在黑板上（或幻灯片、投影仪等仪器）的文字、符号、图表等，借以向学生传递教学信息的一种教学行为方式。2、板书语言的功能：（1）能使教学内容及重点、难点一目了然，有利于学生鲜明深刻地理解、掌握所讲授的内容（2）能留下一堂课教学内容的缩影，启发学生思维、回味、巩固所学知识，为课后复习提供方便（3）发挥了无声语言的作用，能帮助学生提高数学表达能力（4）给出解题过程的示范书写格式（5）板书给出准确、直观的图形，有助于提高学生形象思维能力、空间想象能力，掌握数形结合的思想方法。3、板书设计的基本原则：A整体性、B规范性、C直观性、D实用性。4、板书形式的分类：A纲要式、B表格式、C图示式、D运算式、E综合网络式。5、板书的基本要求：（1）要清晰简明、具有层次性（2）要突出重点、具有目的性（3）要布局合理、具有计划性（4）要确切、精当，具有启发性（5）形式要灵活、多样，具有趣味性（6）要工整、规范，具有示范性。第十三章计算机辅助数学教学一、了解计算机辅助数学教学有哪些功能特性，答：1、揭示知识的形成过程，培养学生的探索发现能力；2、教师可在更高的层次上发挥教学创造性，更好地实现教学主导作用；3、调动学生的非智力因素，潜移默化的培养学生的情绪和智力。二、掌握计算机辅助数学教学的基本模式，并能就中小学数学的某一内容，制作一款数学CAI课件。答：1、计算机辅助数学教学的基本模式：（1）基于CAI的情境认知数学教学模式；（2）基于CAI的练习指导数学教学模式；（3）基于CAI的问题探究数学教学模式；（4）基于CAI的数学实验教学模式；（5）基于CAI的数学通讯辅导教学模式。2、数学CAI课件制作的步骤：（1）选择课件主题；第一、性价比；第二、内容与形式的统一；第三、技术特点突出。（2）对课件主题进行教学设计：包括教学目标的确定、教学任务的分析、学生的特征分析、多媒体信息的选择、教学内容结构的建立以及形成性练习的设计。（3）课件系统设计：第一、课件结构设计；第二、导航策略设计；第三、交互设计；第四、界面设计。（4）编写课件稿本：（5）课件的诊断测试。3、CAI课件设计与制作原则：42 （1）科学性与实用性相结合的原则；（2）具体性与抽象性相结合的原则；（3）数学性与艺术性相结合的原则；（4）归纳实验与演绎思维相结合的原则；（5）数值与图形相结合的原则。第十四章数学能力及其培养一、了解数学运算的特性，空间想象能力的结构。答：1、数学运算的特性：（1）运算有明确的目标和方向；（2）运算有依据；（3）运算有算法。2、空间想象能力的结构：（1）空间观念；（2）建构几何表象的能力；（3）对几何表象或几何图形变换、加工能力；（4）数学问题形象化、直观化的能力。二、领会如何培养学生的直觉思维能力、发散思维能力和空间想象能力。答：1、直觉思维能力：（1）鼓励学生猜想，以形成朦胧的直觉；（2）重视基本图形、基本模式的教学，帮助学生形成知识组块；（3）促使直觉思维与逻辑思维转换，以加强对知识的理解。2、发散思维能力：（1）给学生提供独立思考问题、自己提问的条件和机会；（2）进行“一题多变”、“一题多解”、“一法多用”的教学活动；（3）运用开放型问题进行发散思维的训练。3、空间想象能力：（1）加强几何教学与实际的联系，以培养空间观念；（2）处理好实物（或模型）与几何图形的关系；（3）增强对图形的加工、变换能力。（4）进行抽象问题形象化训练，培养几何直觉能力。4、逻辑推理能力的培养：数学中的逻辑推理能力是指正确地运用思维规律和形式对数学对象的属性或数学问题进行分析综合、推理证明的能力。培养的方法：①重视基本概念和基本原理的教学；②结合具体数学内容讲授一些必要的逻辑知识；③有计划、有步骤地进行逻辑推理的训练。三、能结合自身教学实践，引导中小学生作一题多解、一题多变的练习。答：1、数学思想方法的学习能促进学生在数学学习的过程中，对合理方法天才的、不自觉的运用向有意识的、自觉的运用转化；2、通过数学思想方法的学习和探究，能有效的指导我们的数学学习；3、数学思想方法的学习和研究，有助于我们提高数学的文化素养。第十五章中学数学思想方法一、了解学习与研究数学思想方法的意义，答：①只有注重思想方法的渗透，才能使学生真正深入透彻地理解与掌握数学知识。②数学思想方法的学习能促进学生在数学学习过程中，对合理方法的天才的、不自觉的运用向有意识的、自觉的运用转化。③通过数学思维方法的学习与探究，能有效地指导我们的数学学习。④通过数学思维方法的学习与研究，有助于我们提高数学的文化素养。二、明确化归、方程论和算法的构成要素，答：1、化归的构成要素：（1）化归的对象；（2）化归的目标；（3）化归的途径。2、方程论的构成要素：（1）解方程的问题；（2）方程解的存在的问题。3、算法的构成要素：（1）操作；（2）控制结构。三、能引导学生用恰当的数学思想方法解题。第十六章数学学习的基本理论42 一、了解数学学习的三种基本理论，答：1、行为主义学派；2、认知主义学派；3、人文主义学派。二、明确数学学习的特点，答：1、数学学习需要不断提高运用抽象概括思维方法的水平；2、数学学习需要和有利于发展逻辑推理能力；3、数学学习必须突出数学活动的特点。三、理解有意义学习、迁移的实质与条件。答：1、有意义学习：（1）实质：数学的语言或符号所代表的新知识与学习者认知结构中已有的适当的知识建立非人为的实质性的联系。（2）数学有意义学习条件：①客观条件：数学的学习材料具有逻辑意义。②主观条件：第一、学生必须具备数学有意义学习的心向；第二、数学学习的新知识对学习者必须具有“潜在意义”；第三、学习者对新知识必须具备有意义学习的“思维潜能”；第四、数学有意义学习的结果。2、迁移：（1）实质：是新旧经验的整合过程，整合是新旧经验的一体化现象，即通过分析、抽象、综合、概括等认知活动，使新旧经验相互作用，从而形成在结构上一体化、系统化，在功能上能稳定调节活动的一个完整的心理系统。（2）条件：第一、学习对象之间有无共同因素；第二、对已有经验的概括水平；第三、学生分析问题的能力；四、定势的作用。课后习题答案第一章数学的特点、方法与意义一、名词解释1、数学语言：主要由文字语言，符号语言和图像语言组成。用数学语言表达的对象或现象是精确的。不会引起人们理解的混乱。2、数学方法：以数学为工具进行科学研究和解决问题的方法。即用数学语言表达事物的状态，关系和过程，经过推理，运算和分析，以形成解释，判断和预言的方法。3、公理化方法：始于古希腊欧几里得原本，它以五个公理出发，运用演绎方法将当时所知道的几何学知识全部推导出来，使之条理化，系统化，形成合乎逻辑的体系。4、数学模型：模型是指所研究对象或事物的有关性质的一种模拟物。数学模型是指那些利用数学语言来模拟现实的模型。5、随机思想方法又叫统计方法，就是指人们以概率统计为工具，通过有效的收集、整理受随机因素影响的数据，从中寻找确定的本质的数量规律，并对这些随机影响以数量的刻画和分析，从而对所观察的现象和问题做出推断，预测，直至为未来的决策与行动提供依据和建议的一种方法。二、简答题1、数学抽象性有哪些特点？答：①数学抽象的彻底性。数学的抽象撇开对象的具体内容，仅仅保留空间形式或数量关系。②数学抽象的层次性。从抽象到更加抽象，即逐级抽象。③数学方法的抽象性。数学思想活动是思想实验，且不在实验室里进行，在人的大脑里。2、公理化方法有什么特点？42 答：①有利于概括整理数学知识并提高认知水平。②促进新理论创立。③由于数学公理化思想表述理论的简捷性，条件性和结构的和谐性，从而为其他科学理论的表述起到了示范作用，其他科学纷纷效法建立自己的公理化系统。3、什么是数学模型方法？答：指对某种事物或现象中所包含的数量关系和空间形式进行的数学概括，描述和抽象的基本方法。4、随机思想方法有哪些特点？答：①概率统计方法的归纳性。源于它在作出结论时是根据所观察到的大量个别情况归纳所得。②处理的数据受随机因素影响。③处理的问题一般是机理不清楚的复杂问题。④概率数据中隐藏着概率特性。人们通过大量重复观测得到的数据，经过科学整理和统计分析慧出现一定的概率规律三、论述题1、通过你研究或学习数学的体会，谈谈你对数学严谨性的认识？答：数学的严谨性是指逻辑上要无懈可击，结论要十分确定，一般又称为逻辑严密性或严格性，结论确定性或可靠性。以数学确认真理的方式看，数学中使用逻辑的方法(至少基本情形是如此)是由数学研究的对象、数学这一门科学的本质属性所决定的。数学的抽象性质预先规定了数学只能用从概念本身出发的推理来证明。数学的对象是抽象的形式化的思想材料，它的结论是否正确，一般不能如物理等其他科学那样借助于重复的实验来检验，而主要依靠严格的逻辑推理来证明，而且一旦由推理证明了结论，那么这个结论也就是正确的。从数学发展的历史来看，数学的严谨性是相对的。例如，微积分刚刚创立时，逻辑上很不严密，但其获得了惊人的有效应用；直到后来经过数学家很长时间的努力，才使微积分建立了比较严格的理论基础，类似微积分这样的事例在数学中还有很多。所以数学的严谨性也是相对的，与数学发展的水平密切相关，随着数学的发展严谨的程度也在不断提高。人们要求绝对严格的精神，推进了数学的研究，已经使数学(特别是在它的基础方面)在实质上以及面貌上发生了很大的变化。由于数学用严格的逻辑建立体系，用逻辑方法来确认真理，使数学成为具有严谨逻辑性的科学。正如日本数学教育家米山国藏所说的：“在这种意义上，可以认为现今以一组不证明的命题、一组不定义的术语为基础的公理数学，才是最严格最广泛最抽象的科学体系。”无论是在科学的严密性的意义上或者在教育的严密性的意义上，对数学而言，逻辑严密、主体严格是整个数学的生命，并且在使今天的数学大厦变得庄严壮观的同时，为使它坚固而不可动摇，严谨也是最有力的一个因素。2、举例说明数学对人类文明、科学文化的作用？答：数学的知识、思想、方法对于人类进步与社会发展产生重要影响，这在前几节论述中已有所体现。比如，从古希腊时代欧几里得的公理体系雏形，到希尔伯特形式化的公理系统；从牛顿不太严密的微积分，在欧拉等一大批伟大的数学家发现分析数学丰富的结论和方法的基础上，到19世纪、20世纪之交，形成了一个严密的、逻辑的数学分析体系，这种思维模式不仅对于数学的发展，而且对于科学的发展和人类思想的进步起到了重要的作用。西方的科学家和思想家常常以这种思维模式来思考和研究科学、社会、经济以至政治问题。从柏拉图、培根、伽利略、笛卡儿、牛顿、莱布尼茨一直到近代的很多思想家常常遵循这种思维模式。例如，牛顿从他著名的三大定律出发，演绎出经典力学系统；美国的《独立宣言》是又一个例子，它的作者试图借助公理化的模式使人们对其确实性深信不疑：“我们认为这些真理是不证自明的……”不仅所有的直角相等，而且“所有的人生而平等”；马克思从商品出发，一步步演绎出资主义经济发展的过程和重要结论，这个过程也受到了公理化思想的影响。42 实际上，欧几里得公理化的思想受到了某种哲学思想的影响。后来文艺复兴时期笛卡儿的思想、希尔伯特统一的思想、罗素主义等，都受着某种哲学思想的指导。我们应该特别重视数学思想在人类进步和社会发展中的重要作用。数学的发展与科学的革命紧密结合在一起，数学在认识自然和探索真理方面的意义被高度强调，成为诸如物理、力学、天文学、化学、生物等科学的基础。数学为它们提供了描述自然的语言与探索大自然奥秘的工具。回顾科学发展的历史，许多天文学、物理学的重大发展无不与数学的进步有关。牛顿万有引力定律的发现依赖于微积分，而爱因斯坦的广义相对论的建立则与黎曼几何及其他数学的发展有关，这些都是人所共知的历史事实。许多十分抽象的数学概念与理论出人意料地在其他领域中找到了它们的原型与应用，数学与自然科学和技术科学的关系从来没有像今天这样的密切，许多数学的高深理论与方法正在广泛地渗透到自然科学和技术科学研究的各个领域。比如，分子生物学中关于DNA的分类研究就与拓扑学中的纽结理论有关。数学运用于生命科学的研究前景广阔，方兴未艾，自然科学的研究正在呈现一种数学化的趋势。数学不仅是自然科学的基础，而且也是一切重大技术革命的基础。20世纪最伟大的技术成就之一是电子计算机的发明与应用，它使人类进入了信息时代。然而，无论是计算机的发明，还是它的广泛使用，数学都起着基础作用；而在当的计算机的重大应用中，都包含着数学的理论与技术。数学和计算机技术的结合形成了数学技术，数学技术成了许多高科技的核心，甚至像数论这样过去认为没有实际应用的学科，在信息安全中也有了突破性的应用，如公开密钥体制的建立等。这一系列的事实说明数学正从幕后走向前台，直接为社会创造价值，甚至有人说：“高科技本质上就是数学技术。”第二章数学课程概述一、名词解释1、经验课程：也叫活动课程，重在培养具有丰富个性的学生，她从学生的兴趣和需要出发，以儿童主体性的活动的经验为中心活动的课程。2、隐性课程:学生在学习环境中所学习到的非预期的或非计划性的知识价值观念，规范和态度，具有三个特性，普遍性、持久性、可能是积极地或是消极的。3、研究型课程：在课程计划内规定一定的课时数，从而有利于学生从事在老师指导下从学习生活和社会生活中选择与确定的研究课题，主动地获取知识应用知识解决问题的学习活动。4、直线式：将一门学科的知识按照逻辑体系，组织起来，前后的内容不重复。5、螺旋式：在不同的学习阶段重复呈现特定的知识内容，再次出现某个知识点是内涵难度都有所上升，使学科内容不断拓展和加深。6、过程式：一般从问题出发，通过提出问题解决问题给出学习新知识的背景与必要性，提供观察尝试操作，归纳验证、等方面的学习材料，暴露思维活动过程，总结数学活动经验，都是学生在数学化的过程中，学习概念、公式、法则、性质。7、结论式：教材内容反映的是编者经过研究整理得到的结论性知识，没有给出得到这些结论的思考、分析、探索过程。8、人本主义的教学目标：特出的强调个人的心智训练和发展，由于数学教育对于促进人的理性思维，与创造性才能具有特殊意义，这种现象在古希腊的数学教育中体现比较鲜明。9、实用主义的教学目标强调对于使用技能的掌握，对数学教育而言，就是唯一的注重数学知识的实用价值，我国古代教的育是这种教育的典范。二、简答题1、大众数学的内涵是什么？答：①人人学有用的数学②人人掌握数学③不同的学生学习不同的数学2、大众数学意义下的数学课程有什么特点？答：①注重课程内容的普适性②以未来社会公民所必须的数学思想方法为主线，选择和安排教学内容③以与学生年龄特征相适应的大众化生活化的方式呈现42 ④是学生在活动中在现实生活中学习数学发展数学⑤淡化形式注重实质3、注重数学应用的数学课程具体体现为哪些方面？答：①增加具有广泛应用前景的数学知识②加强传统数学内容与实际的联系③进行实践课题的研究4、数学课程体系的编排应遵循哪些原则？为什么？答：①符合学生的认知规律与心理发展规律，具体表现为可接受性、直观性、趣味性、阶段性②符合数学科学的基本特性。原因：在技术层面上考虑数学课程的设置，必须按照学科特点与学生心理特点对课程体系进行科学、合理的编排，以方便学生的学习。三、论述题1、请阐述对“问题解决”内涵的理解？注重问题解决数学课程的特点？答：①问题解决是数学教学的一个目的，通过解决问题的训练，让学生掌握未来信息社会中生活生存的能力和本领②是数学活动过程通过问题解决，让学生亲自参与发现的过程，探索的过程、创新的过程③是技能，不是单一的解题技能，包括对问题的理解，求解的数学模型的设计，求解策略的寻求，以及对于整个解题过程的反思与总结注重问题解决数学课程的特点？①通过问题解决认识和理解数学②把数学和非数学的问题情境表述成数学问题③学会和应用各种策略解决问题④根据问题的原始情境，来检验和解释答案⑤概括解决新问题的方法和策略⑥在有意义的运用数学的过程中，获得自信心2、影响数学课程发展的因素有哪些？答：（1）社会发展需求，数学学科体系，学生心理基础是三个基本因素（2）社会因素对其的影响表现为①对数学课程目标的影响②对数学课程内容与教学方式的影响（3）数学学科因素对他的影响表现为①现代数学观的建立②对数学课程内容影响（4）学生艺术对他的影响：①数学课程的设置必须适应学生的身心发展②课程设置必须促进学生的身心发展第三章国外的数学课程改革一、名词解释1、贝利----克莱因运动：1901年英国数学家贝利发表了《论数学教学》的著名演讲，提出了“数学教育应面向大众”、“数学教育必须重视应用”的思想。与此同时著名数学家慕尼黑大学教授克莱因也在各种场合发表自己对数学教育的看法，并提出了所谓的”米兰“大纲：教材的选择、排列，应适应学生心理的自然发展；融合数学的各分科，密切与其他学科的联系；不过分强调形式的训练；强调实用的方面；将养成函数思想与空间观察能力作为数学学习的基础。这些观点给当时的数学教育界以强烈的冲击。法国的波利尔、美国的穆尔也纷纷提出了数学教育改革（现代化）的主张，于是，就形成了后来被称为“贝利-克莱茵运动”的20世纪第一个数学教育现代化运动。2、新数学运动：42 前苏联的第一颗人造地球卫星升天，据最初的想法主要基于下面两个方面的改革，首先是数学本书的改革，二次大战后，布尔麦基学派的兴起使数学抽象化程度越来越高，古典几何排除现代数学之外，其次是课程观念上的转变，以皮亚杰为首的结构主义学派的研究使专家们认识到传统数学课程的不足3、回到基础：出发点是希望重新引起对基本技能的重视，但令人遗憾的是“回到基础”不但没有提高教学水平，反而使数学教学回落到历史的最低谷。4、问题解决：问题解决改成为80年代学校数学教育的核心。有三种说法：①作为背景的问题解决，可以使教师和学生相信数学的价值，激发和提高学习数学和人类天生的探索非常规情境的兴趣，并强化所习得的技能和概念。②作为技能的问题解决，此问题解决的目的就是要让学生能够解答提出的各种数学问题，并掌握各种解决问题的技能，进而将从数学领域中学到的推理技能应用到其他领域中，这种观点比较注重对问题和技能的区分③作为艺术的问题解决这一观点应归功于波利亚的著作，他认为数学是一种创造活动，是一种“实践的艺术”问题解决技术应该由教师来阐明，并和学生一起讨论，再进行有意义的非机械的练习，他通过观察得出结论，只有通过非常规问题的恰当使用，才能改进学生的问题解决能力。5、IEA:IEA国际教育成就评估协会6、FIMS：第一次国际数学研究7、SIMS：第二次国际数学研究8、TIMSS：在吸取了FIMS和SIMS的经验教训后IEA从1994—1995年开始实施TIMSS项目。9、PISA：面向15岁学生的国际评价机构10、IAEP：教育进步国际评级机构。11、NCTM美国数学教师协会12、柯克克罗夫特报告：P53页二、简答题1、贝利----克莱因运动的基本思想是什么？答：①1901年英国数学家贝利发表了《论数学教学》的著名演讲，提出了“数学教育应面向大众”、“数学教育必须重视应用”的思想。②在“贝利-克莱茵运动”初期，改革的一个中心是注重发展学生的函数思维能力，其主要特点如下：从运动和发展中提出数学对象;运用因果关系对数学内容实际有效的解释；重视说明数学对象的丰富内容，即强调数学的实用观点，发展函数思维的手段之一是借助一组相同的问题，这些问题的目的是对某些明显有“函数内容”的具体现象给予数学的表达和分析。③“贝利-克莱茵运动”由于两次世界大战的爆发被迫中断了许多有价值的实验研究，但它对几何课程的影响是深远的，例如，解析几何称为中学的核心课程，几何变换知识在中学几何中得以充实，它也为后来的“新数学运动”起了先导作用，而更主要的，它的许多观点在今天仍具有参考价值。2、从新数学运动中可以吸取哪些经验教训？答：①教育不是一门纯粹队里的科学②用口号来代替行动纲领毫无益处③数学课程改革不是一个突变的过程④教材的编写要照顾到不同层次的学生3、1990年NCTM修订《学校数学课程原则与标准》有哪些基本原则？答：①课堂教师是促进数学教育的关键②数学教育应当促进所有的学生学习数学③新的教学大纲的目标制定要让真正关心他的老师运用方便，目标容易达到④大纲中应清楚地阐述发展基本技能的观点⑤社会的支持对于大纲修改非常重要⑥在大纲的基础上进行专业进修，是帮助老师提高继续努力的重要一环⑦在教育教学方面必须发展领导技能来帮助支持教师的教学⑧8教学大纲、教学评价相结合，学生学习才能成功⑨改进教和学是需要长时间的。三、论述题1、国外的数学新课程对我国的数学课程改革有哪些借鉴作用？答：美国：学会认识数学的价值；对自己的数学能力具有信心；具有数学地解决问题的能力；学会数学地交流；学会数学的推理。42 英国：数学对于大众具有重要意义，人们利用数学交流信息和思想，完成一系列的实际任务及解决现实生活中的问题；数学是探索新世界的工具数学的应用过程是生动的具有创造性活动的过程；数学应该让学生了解数学在现实生活中的应用价值，从而让学生体会到学习数学的重要，具有良好的数学观；数学具有欣赏的价值；数学内容应该具有统一性和多样性。新加坡：新加坡的分流制度有利于所有学生在数学上都得到发展，就中学数学课程而言，特别和快捷课程的学生学习更多和更深的数学，而普通学术和普通工艺的学术则学习更基础，更实用的数学，这就能提高教师的教学效率，也能维持更多学生学习数学的兴趣和信心；新加坡的数学课程尤其强调数学应用能力；新加坡的数学课程重视对学生思考技能和解决策略的培养。1990年以来的教学大纲不仅明确指出思考技能和解决策略的具体内涵，还给出了实例加以说明。新加坡现行的许多中小学教材还专门对这些思考技能和解决问题策略进行解说，并设计相应的习题让学生实践，这对如何提高我国学生的数学思考能力有操作层面上的指导意义。2、国际比较研究的主要目的是什么？答：P46页。对各国的数学课程产生重大影响，带动了大量的后继研究及研究方法的更新。第四章国内数学课程改革一、简答题1、我国新一轮课程改革的社会背景是什么?答：20世纪后半期，随着计算机的普及和广泛应用，科学技术得到迅速发展，社会经济的组织、运作发生了巨大的变化，现代社会已逐渐实现工业时代向信息时代的转变。在这个高度信息化的时代背景下，地球在逐步演变成一个村落，国际竞争已跨越区域的地理界线，竞争的核心是占有资源，信息社会里，信息、知识是世界各国争夺的焦点，未来国力的竞争越来越依赖于对知识、信息人才的占有程度，而新的知识需要具有创新意识和实践能力的人才创造，新的时代背景对学生的创新意识和实践能力提出了更高的要求，教育改革势在必行。2、与国际比较，我国数学教育有哪些优势和不足？答：我国数学教育加强对学生的双基教育，学生基础知识掌握扎实，基本技能熟练，与国际同年龄学生相比要高得多。问题：①教学目标单一，过分重视知识的传授，忽视学生学习兴趣的态度的培养。②课程内容存在繁难偏旧的现象，内容的选择忽视了学生的知识状况和现实需要，缺乏时代感③教学方式单一过分强调接受学习，模仿的练习忽视续学生的主动探索和合作交流，忽视学生创新意识的培养④教学评价过分强调甄别和选拔作用，忽视对学生纵向发展的关注⑤课程设置单一，造成学非所需，部分学生吃不饱，部分学生跟着陪读的现象。3、全日制义务教育数学课程的现代理念有哪些？答：①明确义务教育阶段数学课程的性质，应体现基础性、普及性、发展性，体现大众数学精神②通过数学教学使学生了解数学的作用③改变了学生消极被动的学习方式④正确发挥教师的作用⑤建立多元的评价体系⑥正确发挥信息技术的作用。4、普通高中数学课程的现代理念有哪些？答：①高中课程的基础性②高中课程的选择性和多样性③提倡积极主动，勇于探索的学习方式④提高学生的数学思维能力⑤发展学生的应用意识及联系的观念。⑥正确处理好双基教学中的继承和发展⑦强调理解数学的本质，注意适度的形式化⑧体现数学的人文价值⑨建立合理科学的评价体系。二、论述题1、谈谈你对数学课程改革的认识。答：（1）转变教学理念和教学行为。首先，教师是教学活动的组织者，引导者，和合作者。其次，转变学生的学生的学习方式。最后，转变教学评价标准。（2）调控学习动机，激发学习兴趣。①要创造和谐的课堂气氛。②讲究课堂艺术。③面向全体学生。（3）加强动手操作和获取信息的能力。（4）开发和利用教育资源，创造性使用教材。（5）问题解决1977年美国全国数学督导委员会首先提出。关于问题解决主要42 有三种说法：一是作为背景的问题解决，这种观念是将解决问题作为一种学习课程和其他课程目标实现的工具。二是作为技能的问题解决。这种观念认为解决数学问题本身具有重要价值。三是作为艺术的问题解决。波利亚认为只有通过非常规问题的恰当使用，才能改进学生的问题解决能力。2、你如何理解教学过程与结果之间的关系的？教学中如何较好地实现两者之间的平衡？答：新课程十分强调学生经历知识的获得过程，让学生参与或了解有关知识的发生发展与运用的全过程，从而形成对数学知识的整体感受，形成良好的数学观。比如，义务教育阶段对几何定理基本都明确作出探究并掌握或探究并证明的要求，如探索并掌握矩形菱形正方形的有关性质和条件。关注学生对具体知识的亲身体验，如感受大数，要求学生对大数的亲身感受，并与身边的具体数量形成联系。第五章一般教学理论概述一、名词解释1、教学：即学习，教学即教授、教学生学、教师的教与学生的学。2、教学理论：是一种规范性、实践性的理论，它主要关心两大问题：一是教师的教如何影响学生学的；二是：怎样教才是有效的，如何对教学行为进行一定的规范，并给教师提供一系列使教学有效地建议或处方。3、传统教学论：是指以德国教育家赫尔巴特为代表的教学理论,主张教学过程应以教师为中心,以教材为中心,“学生对教师必须保持一定的被动状态”,应按各种逻辑编写教材实行分科教学。4、现代教学论：主要是指基于现代社会对人的发展的要求和以现代科学作为理论基础而形成的新的教学理论.，着眼于学习方法的掌握与创新精神的发挥。5、现代教学论三大流派：发展性教学、结构主义教学、范例教学并称为现代教学三大流派，发展性教学理论，是前苏联著名心理学家和教学专家列·符·赞可夫总结形成的。结构主义教学理论美国布鲁纳提出的，他认为智力的开发，知识的获得，技能的形成是教育、教学最一般的目的。教学在“帮助学生获得最好的智力发展”的同时，必须让学生获得良好的知识，即知识的基本结构。他十分强调学生学习的动机和情感，特别赞赏学生学习的内部动机，希望通过求知欲、互助欲和成功欲来提高学习效率。范例教学是德国学者瓦根舍因、克拉夫基等人领导的一个流派，其教学目的主要体现于“四个统一”之中，即“教育与训育”、“问题解决学习与系统学习”、“掌握知识与培养能力”、“主体与客体”。三大流派相识之处：目的和任务强调培养智力和发展能力，关于能力发展强调不迁就学生的智力发展水平，而应能动的促进发展，关于教学内容强调以新科技基础来代替原始教材，关于教学方法都重视学生主动学习、发现学习、真是领悟、过程理解，重视迁移学习。6、教育论中国化：以马克思主义哲学作为方法论，运用古今中外法，把古今中外的教学论融为一炉，为教学实践服务，总结教学经验，并上升为教学理论，一探索特殊规律为主，同时利用共同规律，逐步走向创建具有这个特殊的教学论目标。二、简答题1、简述教学发生的必要条件答：①引起学生的学习意向②用易于学生觉知的方式暗示或明释学习的内容。2、简述学记中的教学思想答：①关于教学目的主张化民为俗，②在教学关系上主张教学相长，并对教师和学生提出不同的责任和要求，为师要既知教之所由兴，又知教之所由废，作为学生要立志，然后要学会学习，③在课内与课外的关系上提出了课内与课外相结合的道理，④在教学方法上主张启发引导，长善救失、豫时孙摩，⑤《学记》既继承了孔子的思想，又有所发展，比如，在启发式教学方面，《论语》提出了启发的时机（愤悱）和目的（举一反三），却没有指出启发的原则或把握启发诱导的尺度，对此《学记》弥补了不足“道而弗牵，强而弗抑，开而弗达”。⑥《学记》还给出了启发的方法：善问、善答和善待问者。3、简述夸美纽斯的教学思想42 答：一是要遵循自然的适应论原则教育，这一方法论原则孕育了教与学对应的思想，在这一原则的指导下，建立学年制和班级授课制，是一种适宜的做法，二是要按照儿童的身心发展规律来进行教育。教学要遵循直观原理、活动原理、兴趣与自发原理。4、简述杜威的教学思想答：杜威是美国著名的哲学家、教育家，他反对传统的注入式教学方法，提倡从做中学，要创造一种条件，使学得的观念应用于实际，在学校里设置实验室、工场和园地，并充分地运用戏剧、游戏和运动，让学生在活动中学习，这就是“做中学”。简单地从某种意义上说，“做中学”也就是从“经验”中学，从“活动”中学，从“做”中学。杜威认为，从“经验”中学就是在我们对事物有所作为和我们所享有的快乐或痛苦这一结果之间，建立前前后后的连结。在教育上，儿童从经验中学，就不仅仅是学习书本知识，而是儿童各方面的生长和发展。从“活动”中学是指鼓励儿童积极参与有教育意义的活动，这种活动是在儿童经验的范围内，并且同他们的需要相联系。杜威认为活动还必须是有意义的、典型的，杜威认为，教学方法所以有效，全靠它们返回到校外日常生活中引起学生思维的情境，它们给学生一些事情去做，不是给他们一些东西去学。杜威“做中学”的教学原则深刻反映了他的实用主义经验论、民主社会论以及心理学等理论基础。其中实用主义经验论是杜威教学理论的核心概念。他认为儿童只有通过自身的活动才能获得经验并检验一切，即只有去“做”才能求知。三、论述题1、奥苏伯尔的教学论思想及对课堂教学改革的启示 答：（一）有意义接受学习的实质 奥苏伯尔认为学校教育主要是向学生传授人类文化知识，以此为基础提出了有意义的接受学习。他认为，所有的课堂学习都可以按照两个维度—机械—意义的维度和接受—发现的维度来划分。他根据学习的材料与学习者原有知识的关系，把学习分为机械学习与有意义学习，其实质在于符号（语言文字及其符号）所代表的新知识与学习者认识结构中已有适当观念，建立起非任意的和实质的联系。 奥苏伯尔把接受学习与发现学习、意义学习与机械学习之间区别开来。认为，不要把接受学习与机械学习、被动学习等同起来，也不要把发现学习与意义学习等同起来。认为教师用言语系统传授知识时，学生的求知心理活动，仍然是主动的。在学习一种新知识时，学生在教师提供的先行组织者引领下，尝试运用其既有的先备知识，从不同的角度去吸收新知识，最后纳入他的认知结构中，成为他自己的知识。他认为：学习是否有意义，取决于新知识与学生已有知识之间是否建立了联系；学生认识结构中新旧知识的相互作用导致新旧知识的同化，从而不仅使新知识获得了意义，而且旧知识也因得到了修饰而获得新的知识。 （二）对当前课堂教学改革的启示知识经济、信息时代召唤素质教育，这就要求我们变机械学习为有意义学习。奥苏伯尔有意义接受学习理论及讲授法，为我们当前教学改革提供了借鉴作用。（1）讲授法与课件演示法相结合，优化课堂教学奥苏伯尔认为讲授法不等同于填鸭式的教学理论，它有自己的优点。这一点也为教育史所证实。讲授法一直就是教育史上最重要的教学方法。它主要以语言、文字配合教师的表情、动作来传递教学信息。 但JU以语言为主的传统教学方式在很多地方显得效率低下，抽象难懂，而在课堂中适当地使用课件，则能弥补这些不足①课件可以提供声音、图像文字、动画等多种信息，对学习者形成感官刺激。这样不仅能引起学习者的兴趣和注意，而且有助于记忆，会产生很好的教学效果。②直观性强。使学生更容易理解和掌握事物的本质，更有利于新旧知识的同化，形成有意义的学习。③速度快。能够获得大量的信息，使学生掌握更多的信息，实现高效的、最优化的学习。 需要注意的是，我们使用课件、必须与讲授法相结合，并由讲授法起主导作用，才能充分发挥它的作用。（2）在课堂教学中渗透元学习教学42  正如前面所说，奥苏伯尔的有意义接受学习理论只注重具体知识的迁移，而忽视了学习方法和学习策略的迁移，我们传统的教学方法也与此相似。对于学生来说，最重要的学习是学会学习，最有效的知识是自我控制的知识。而学会学习、学会自我控制的知识则是元学习的内容。已有的许多研究表明，元学习训练能够渗透到传统的课堂教学中，并且发现在教学活动中渗透元学习能力的培养比较理想，且符合生态学效度。它不仅能调动学生学习的主动性、自觉性，充分发挥主体作用，从而增进学习效率，而且是培养学生自主精神和责任心的重要途径。2、布鲁纳的教学论思想及对课堂教学改革的启示答：包括我们将教些什么？什么时候教，怎样教？其中交些什么又是主要的①学习学科的主要结构，他认为：不论我们选教什么学科，务必使学生理解学科的基本结构，即事物之间的相互联系。②早期教育③发现学习④教学原则：动机原则、结构原则、程序原则、反馈原则。概括的说：学习学科基本原理：从小学开始，螺旋上升，凭发现法学习；遵循动机、结构、程序、反馈原则3、儒家教学思想及其演进答：是卓越的具有中国特色的封建主义教学思想；尚未形成独立的教学体系，主要是偏于经验形态的，是经验性的概括，进展缓慢，甚至停滞不前，古代中国教育理论既没有以心理学为依据，也没有思维水平的教学规律的论述，成就瞩目，但受时代限制较大。第六章数学教学模式一、名词解释1、数学教学模式：作为教学模式在学科教学中的具体存在形式，是在一定得数学观、数学教学思想指导下，以实践为基础形成的，数学教学模式揭示了教学结构与教学过程中各阶段、环节、步骤之间纵向关系以及构成现实教学内容、教学目标、教学手段、教学方法等因素之间的横向关系，表现为影响教学目标达成的诸要素在一定时空结构内某一环节中的组合方式。2、认知发展：与大脑生长和技能有关的发展方面，涉及人在知觉、记忆、思维、语言、智力等方面种种功能的发展变化3、探究发现：在教学活动中，教师不是将知识灌输给学生，而是通过精心设置的一个个问题链，创设问题情境，激发学生的自己思考、分析、操作、发现的欲望，最终在教师的指导下自己解决问题。4、问题解决：数学教学的核心是培养解决数学问题的能力，强调数学教学只有在能运用各。情况时才有意义的，那种吧数学用于各种情形的能力叫问题解决。5、启发式苏格拉底认为，哲学家和教师的任务不在于向人们灌输真理，而在于引导、启发人们表达自己已有的知识及对新知识的理解，他在教学中往往是从日常所见尽人知的简单事物或浅显的道理开始，向学生提出问题，并佯装自己一无所知，让学生充分发表意见，然后用反诘的方式，使学生陷入自相矛盾的境地，从而促进其自己思考，然后再辅之以各种有关事例进行启发诱导，使学生一步步接近正确的理论。二、简答题1、简要说明讲解教学模式的思想、步骤及运用注意点答：思想：通过教师讲解，培养其能力，学生则通过听讲理解新知识，发展自己的能力的一种教学模式。步骤：组织教学、引入新课、讲授新课、巩固练习、小结布置作业。注意点：讲授时仍需借助教具和学具，以弥补感性认识的不足，在学生进入了认知发展的形式运算阶段以后，大多数学生能通过直接掌握抽象概念间的关系理解新概念，获得新命题。2、简要说明启发讨论教学模式的思想、步骤及运用注意点答：思想：见名词解释。步骤①提出讨论的问题②如果委托尚未数学化，则先数学化，并在必要的时候对问题进行解释③教师组织讨论要有启发性，鼓励学生形成讨论和争辩的气氛，对于超出预想的结果要及时认可，并进一步学习④42 全面了解学生对谈话中问题的认可程度，圆满解决问题后，请学生总结经验和教训，并对提出的建议作评价，以积累经验注意点：在应用过程中会出现有的学生把握不住主题，离题太远，这样就不可能达到预期的效果，甚至会陷入僵局，这时教师要及时干预，采取改变问题的提出形式，以便学生进一步理解主题，或进行提示，以便接近主题。3、简要说明讲解教学模式的思想、步骤及运用注意点答：思想见名词解释。步骤：设置数学情境、提出数学问题、解决数学问题、注重数学应用注意点：在提出问题阶段，问题的设计是关键，它应符合可接受性、障碍性、探索性的原则，学生组织活动较多，围绕问题解决组织学习，在分析问题阶段，教师启发学生思路，分层指导，组织学生讨论交流，鼓励独立探究，在解决问题阶段，实时帮助学生落实解答过程，把能力培养与知识技能结合，在理性归纳阶段进行检验评价反馈论证，进而上升为理论。三、论述题选择一个数学概念、定理或法则，运用所学的数学教学基本模式进行微格教学设计？答：举例：用问题解决模式教学等腰三角形的教学片段：①创设情境：某地质专家为估测一条东西流向的和的宽度，选择河北岸一棵树B为目标，然后在这棵树的正南方（南岸A）插一旗做标志，沿南偏东60度方向走一段距离，到点C这时测得AC的的长度就可知河流的宽度？（问题提出后打破原有思维，造成悬念）②分析情境，提出问题。（问题与学习内容有关，值得思考，能思考出来）③分析问题，提出假设如果角A与角B相等，那么AB与AC相等吗？师生共同操作，观察思考讨论得出结论。第七章数学教学评价一、名词解释1、相对评价：是指在被评价对象的集合内确定一个恰当的评价标准将每一个评价对象与之作比较，从而确定每个对象在这个集合内的相对位置和状态的一种价值判断。2、绝对评价：是指在被评价对象的集合之外确定一个恰当的评价标准，评价时将被评价对象与客观的评价标准进行比较，而不考虑被评价对象彼此之间的关系3、诊断性评价：也称准备性评价，一般在学习某一部分新知识之前进行，常用来了解学生是否具有学习新知识必备的知识基础、认知水平、了解学习困难之所在，及学生之间的差异性，以便有针对性的进行数学教学，使用诊断性评价可以充分把握学生对新学习任务的准备情况，确定学生当前已有的知识基础和起点能力。4、形成性评价：是在数学教学实施过程中为了查明学生在某一阶段的数学学习活动达到学习目标的程度而使用的一种评价，是一种过程性评价。5、终结性评价：是在某个相对完整的学段或一门课程的学习结束之后，对整个数学教学活动进行的全面评价，目的是考核学生是否达到了数学教学教育目标，并以相应的数学学习成绩对学生该阶段的学习状况作出价值判断，是一种结果性评价。6、表现性评价：通过实际任务来表现知识和技能成就的评价方式，是一种教师评价与学生自我评价相结合、评价的内容和过程融为一体的定性评价方式，它能够反映出学生发展与进步的历程，增加他们学好数学的信心7、难度：反映测试试题难易程度的指标8区分度：反映试题对于学生实际学习水平的区别程度的指标。9、效度：测试的有效性准确性的指标，也就是测试对象所得分数与其真实水平的接近程度。10、信度：描述测试结果稳定性和可靠性的数量指标，也就是测试对象所得分数与其真实水平的接近程度。11、集中量数：如果一个数据反映了某个被测群体的整体水平或集中趋势，则称它为集中量数12、差异量数：描述一组数据离散程度的量42 13、标准分数：标准分数是由原始分数换算得来的可以进行比较的量数。二、简答题1、何谓数学教学评价？它有哪几个方面的功能？答：数学教学评价它是数学教学过程及结果的考察，对教学效果、学生的学习质量及个性发展水平做出科学的判断，诊断教学双边活动中存在的问题，进行调整、优化教学过程的数学教学实践活动。功能：导向、诊断、调控、激励功能2、数学教学评价主要有哪几种类型？它有哪些区别和联系？答：数学教学评价分类按参照标准分：相对、绝对评价；按评价功能分：诊断性评价、形成性评价、终结性评价。区别见名词解释；联系：诊断性评价最为频繁，每次教学前都可以进行，形成性次之当一种数学新观念获新技能的教学初步完成时进行，终结性评价次数较少，着眼于大范围内数学教学内容的掌握情况，在前两个评价基础上进行。3、如何评价一堂数学课？答：数学课堂教学评价是指专门针对数学课堂教学环节所进行的评价活动。具体涉及到以下几方面：1、数学课堂教学评价的要素①数学教学目标。评价数学课堂教学目标要从以下几个方面：第一教学目标是否明确、具体；第二教学目标是否合理；第三教学目标的落脚点是否科学。②数学教学内容。评价数学教学内容的质量和效力时，可以从以下几个方面进行：第一，教师呈现和讲解的数学教学内容是够准确无误，学生的理解是否正确；第二，有没有充分挖掘数学知识的背景材料，是否体现了“数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的”新课程教学理念；第三，教学内容的安排是否恰当，教学内容的组织设计是否突出了重点，分散了难点。③数学教学过程。第一，教学过程的各环节安排是否得当，各要素之间的关系处理的是否合理；第二，教学过程的组织是否有利于学生对数学知识的自主建构；第三，教师与学生、学生与学生多边互动的关系是否有效，信息交流是否流畅，信息反馈是否及时。④数学教学方法。第一，所选的教学方法应当具有良好的实效性；第二，教学方法是否与学生的年龄特征和现有发展水平向适应；第三，教学方法是否具有良好的启发性；第四，教学方法的使用中，是否与现代化的教学手段有机整合，是否注意到了各种教学方法的优化组合。⑤数学教学效果。第一，检查是否完成了本节课的教学任务，是否实现了课堂教学目标；第二，看学生除了获得显在的结果知识以外，还获得了哪些过程知识、学生是够积极主动地参与到数学学习的过程；第三，注意考察学生的学习负担情况。★2、数学课堂教学的评价体系利用课堂评价表进行评价时要处理好以下几个方面的问题：①评价要着眼于数学课堂教学过程的整体，避免出现以偏概全的现象；②数学课堂教学评价的重点是教师怎样引导学生积极主动地参与数学活动；③强调数学学科潜在的育人功能；④评价要坚持创造性地实施数学课程标准所提倡的评价理念。4、评价学生的数学学习有哪些主要的方法？答：评价学生的数学学习有哪些主要的方法：课堂观察、表现性评价、数学测验5、衡量一份数学试卷质量的指标有哪些？请作简要说明。答：衡量一份数学测试卷质量的指标有：难度、区分度、信度、效度42 三、论述题1、过程性评价的基本思想是什么？你认为可以从哪几个方面对学生的数学学习展开过程性评价？答：过程更能反映出每个学生的发展变化，体现出成长的历程，因此既要重结果，又要重过程，对学生数学学习过程的评价包括：学生参与数学活动的兴趣和态度，数学学习的自信、独立思考的习惯，合作交流的意识，以及认知的发展水平等方面的评价。①注重学生对数学价值认识的提升过程，引导学生正确认识数学，的价值，产生积极地额数学学习态度、动机和兴趣。②注重学生思考方法和思维习惯的形成过程。关注学生是否肯于思考，善于思考、坚持思考。改进方法与过程。③注重学生参与数学活动，以及和同伴交流、合作的过程。通过做中学、参与数学活动丰富自己的经验和体验，并用自己思考的方式建构的数学知识，才是真正理解和掌握了的知识。④注重在数学学习中不断反思和改进的过程，2、数学教学评价的多元化趋势体现在哪几个方面?你对次有哪些认识？答：①评价主体的多元化是将教师评价、学生互评、家长和社会有关人员等结合起来，充分体现出全面、客观评价学生的主导思想。②评价方式的多元化定性与定量结合、书面与口头结合、课内与课外结合、结果与过程结合、综合使用各种评价方式才能得到更为客观、科学的结论③评价内容的多元化：包括知识、技能和能力的评价，还包括对过程与方法以及情感、态度、价值观等多方面内容的评价数学课程标准④评价标准的多元化：指对不同的学生有不同的评价标准，或对需要评价的内容从不同的角度来衡量，一方面尊重学生的个体差异，不以整齐划一的标准衡量所有学生的状况，另一方面对某一数学内容学习的评价，不应仅以是否达到某个规定的结果作为目标评价的唯一标准，还要关注学习过程中的经历与体验等标准。总之，通过多元化地评价，可以更好的实现对学生多角度、全方位的了解与激励，努力使每一个学生都能得到成功的体验，有效地促进学生的发展第八章数学教学原则一、解释下列名词1、数学教学原则：是根据教学目标，为反映数学教学规律而制定的指导数学教学工作的基本要求。2、抽象性：就是从事物中把某一方面的特性抽取出来而舍弃所有其他方面的特性的思维过程。它是形成数学概念，得到数学原理的必要手段。3、严谨性：是数学学科的基本特点之一，表现在数学概念的定义。数学结论的阐述、推理论证的进行、运算的要求、体系的建构等方面。4、数学“双基”：就是数学基础知识和基本技能。数学基础知识即数学知识网络中的结点包括概念、定理、公式、法则、方法等。基本技能是指与教学基础知识相关的按照一定的程序与步骤进行的操作方式，包括运算、推理、数据处理、画图、画表格等心智活动，掌握基础知识是掌握基本技能的前提，在掌握基本技能的过程中，又能加深对基础知识的理解。5、合情推理：是数学发现创新的重要方法，加强合情推理，有利于培养学生的创新精神和创新意识。6、自主建构：建构性是数学学科的又一基本特性，数学就其本质而言就是一种建构的活动。二、简答题1、如何理解抽象性与具体性相结合的原则？答：①数学的抽象性抽象，就是从事物中把某一方面的特性抽取出来而舍弃所有其他方面的特性的思维过程，它是形成数学概念、得到数学原理的必要手段。任何科学都有抽象的一面，但是，数学的抽象性有其自身的特殊性。⑴数学抽象是对事物的空间形式和数量关系的抽象，它舍弃了构成事物的质的规定性。这是有别于其他科学抽象的一个明显特征。⑵42 数学的抽象性是逐级进行的，具有不同的层次，下一次的抽象是以前一次的抽象材料为具体背景的。⑶数学的抽象性还表现为他使用了大量的数学符号。数学符号的使用，数学表述的形式化加深了数学的抽象层次。⑷数学的抽象性还表现为它的高度概括性。概括就是把若干对象的共同属性归结起来进行考察的思维方法。②数学抽象的相对性。首先，数学的抽象性是以具体性为基础的。其次，数学的抽象性是逐步深入，不是一次到位的有一个循序渐进的深化过程。第三，高度的抽象性和广泛的具体性。③中学生抽象思维的阶段性2、如何理解严谨性和量力性结合原则？答：（1）数学的严谨性严谨性是数学学科的基本特点之一，表现在数学概念的定义、数学结论的阐述、推理论证的进行、运算的要求、体系的建构等各个方面。数学的严谨性具体表现在以下几个方面：A、数学概念；B、真命题；C、公理化体系；D、数学语言的表述；E、数学运算。（2）中学生的可接受性首先，对中学生数学严谨性的要求，需要逐步适应。其次，数学的严谨性具有相对性。再次，在尊重学生可接受性的同时，也应当充分估计学生认识上的潜力。3、如何理解数学双基与策略创新相结合原则？答：数学“双基”就是指数学基础知识和基本技能。数学基础知识，即数学知识网络中的“结点”，包括中学数学中的概念、定理、公式、法则、方法等。基本技能是指与数学基础知识相关的按照一定的程序与步骤进行的操作方式，包括运算、推理、数据处理、画图、绘制表格等心智活动。数学双基教学原则的含义包括四个方面，及计算速度——速度带来效率；记忆程序——记忆与理解相辅相成；精确的表达——建立在逻辑分析的基础上；做练习——通过变式改进重复。策略创新是根据数学的探索性特征提出来的，其内涵就是波利亚推崇的“合情推理”，包括观察与实验、想象与直觉、猜想与验证等数学的探索性特征和创造性思维方式。★数学“双基”与策略创造性的关系：数学教学应该把数学精神、思想、方法，也就是数学中的策略创新精神、思想、方法的培养放在首位，以适当的数学“双基”学习和训练促进这方面的发展.数学“双基”在数学教育中是载体、桥梁，通过它把学生送往善于思考、善于创造的理性精神的彼岸.一个完整的数学教育模式、教学原则，一个科学的数学教育理论，必须把基础和创新这两个方面同时加以研究，没有基础的创新是空想，没有创新指导的基础是傻练.强调数学双基需要把握适当的度，“以学生发展为本”，把数学双基和数学创新放在一起进行研究，找出适度的平衡，必将成为数学双基教学原则研究的指导思想.4、如何理解精讲多练与自主建构相结合的原则？答：（1）精讲多练。是当前数学课堂教学的主要做法。精讲，是对教师的讲解提出的，要求教师要精选典型问题做出讲解，对数学概念、定理中的关键点作出精辟讲解。讲解要少而精，要有针对性、代表性、普遍性，不搞一言堂，个别问题作个别教学。多练，是要求学生练习解题必须达到一定的数量。（2）自主建构。数学的建构性特征，决定了数学学习的建构性。所谓建构就是建立和构造关于新知识认知结构的过程。“建立”，一般是指从无到有的兴建；“构造”，则是指对已有材料、结构、框架加以调整、整合或者重组。三、论述题1、如何贯彻抽象性与具体性相结合的原则？答：如何贯彻抽象性与具体性相结合的原则：42 (1)直观教学，重视直观教学，要求提供学生感兴趣、熟悉的以及与生活实际已有的学习经验和知识背景密切相关的素材，要让学生比较充分的时间、空间进行，经历观察、猜测等数学活动。(2)数形结合，数形结合既是数学教学的重要策略，也是数学中的重要思想方法。我们在教学时，可以根据数学内容本身特点，采用数形结合的方法。(3)从抽象到具体，并不是回到原来抽象时，赖以为基础的具体，这两个具体在认识单方上有质的区别，第一个具体是感性材料，其作用是上升到理性认识提供基础，第二个具体不能看作感性材料，而是理性材料的具体化。2、如何贯彻严谨性和量力性结合原则？答：严谨性和量力性结合原则的贯彻要求(1)认真了解学生的学业基础水平和认知水平，这是贯彻量力性原则的基础。(2)根据数学课程标准制定恰当、合理的课堂教学目标。(3)螺旋式地处理教材内容。(4)注重数学语言的教学。(5)周密考虑，推理有据。强调思维的严谨性时，必须辩证的处理好推理有据与善于利用直观、归纳、猜想的关系。3、如何贯彻培养数学双基与策略创新相结合原则？答：培养双基与策略创新相结合原则的贯彻要求(1)转变观念，与时俱进地认识数学双基。(2)重视双基教学，加强合情推理培养。(3)把握数学双基和数学创新关系。4、如何贯彻精讲多练与自主建构相结合的原则？答：精讲多练与自主建构相结合的原则(1)首先确定学生的主体地位。(2)教师要为学生自主建构而精讲。(3)注重教学过程教学。补充：1教学原则的特性(1)教学原则与教学规律的相关性；(2)教学原则与教学经验的相关性；(3)教学原则的发展性；(4)教学原则是一个体系。2一般教学原则捷克教育家夸美纽斯《大教学论》第一次提出直观性、自觉性、系统性、循环性、巩固性等。3数学教学原则的内容。(1)抽象性与具体性相结合的原则；(2)严谨性与量力性相结合的原则；(3)培养双基与策略创新相结合的原则；(4)精讲多练与自主建构相结合的原则。第九章数学教学设计一、名词解释1、教学设计：指教师以现代数学理论为基础，根据数学对象的特点和教师自己的教学观念、经验、风格、运用系统的观点与方法、分析数学中的问题和需要，确定教学目标，建立解决问题的步骤，合理组合和安排各种教学要素，为优化教学效果而制订实施主案的系统计划过程。2、教学心向：是指影响个体的行为选择的内部状态，往往表现为趋向与回避，喜爱与厌恶，接受与排斥等，一般认为，学习心向包括：认知的、情感的和行为的三种成分。3、学习风格学习风格是学习者喜欢的或经常使用的学习策略，学习方式或学习倾向，学习风格是有一定的稳定性，很少因学习内容、学习情境的变化而变化，学习风格具有个性差异。4、讲解法：教师通过简明生动的口头语言向学生系统的讲述，分析教材内容和重点，学生则集中注意力倾听的一种教学方法。5、谈话法：教师先将教学内容设计成系列问题，然后在课堂上据此问题与学生展开对话，这种通过谈话的方式引导学生积极思考，自己去探索问题，解决问题，获得知识，并用自己的语言表达出来的教学方法叫谈话法。6、发现法：美国布鲁纳于1950年代所倡导的教学方法，也称问题教学法，类似于今天的探究法，它常以一个问题为中心，引导学生在求知境界中，依靠已有知识展开思维活动—通过观察、试误、猜想、推断、查阅资料来解决问题，归纳结论，从而培养学生发现，探究的习惯与态度。二、简答题1、教学设计时，应对学生做哪些方面分析？答：42 分析学生的目的是了解学生学习准备状态，学习风格等方面的情况，为教学内容的选择和组织，教学目标的确下等提供科学依据以便加强和提高教学设计的针对性、实效性。(一)学生的特征分析：(1)学生起点水平和分析①学生知识基础分析；②学生技能基础分析；③学习心向分析。(2)学习风格的分析。(二)学习内容分析：(1)学习内容背景分析；(2)学习内容的结构分析；(3)学习内容范围分析2、教学设计时，如何对学习内容进行分析？答：1、学习内容的背景分析学习内容的背景分析包括以下几个方面：（1）分析数学知识的发生与发展过程（2）分析数学知识之间或者与其他学科的联系（3）分析数学知识在日常生活中的运用（4）分析数学知识在后续学习中的地位和作用（5）分析数学知识中蕴含的数学思想方法。2、学习内容的结构分析对数学内容来说，层次结构主要有平行层次、递进层次以及二者的综合。对于数学内容结构的分析，一方面取决于数学知识间内在的逻辑结构关系；另一方面取决于数学教师的知识水平、认识能力以及把握与分析数学教材的能力。3、学习内容范围的分析学习内容范围的分析主要包括（1）学习内容的广度，即学生在现有水平上必须和可能达到的知识、技能的广度。主要指知识点的数量。（2）学习内容的深度，即学生在现有水平上必须和可能达到的知识深浅程度和能力的质量水平。通常称难度。衡量知识深浅的程度参照标准有：（1）学生的知识基础与认知水平（2）数学知识结构的关系。抽象度就是“用以刻画一个概念的抽象层次”的，抽象度分析法是用来“描述一系列抽象过程的难易程度”的一种方法。抽象关系分为：弱抽象、强抽象和广义抽象。4、学习内容分析的基本方法①归类分析法：主要用于数学言语信息学习内容的分析，其目的是确定为达到教学目标而需要学习的数学知识项目。②图解分析法：是用直观的形式，揭示学习内容的要素及其相互联系的分析方法。③层次分析法：是用于揭示教学目标所需要掌握的从属技能的分析。④信息加工分析法：是以信息加工理论为基础的一种分析心理操作过程的方法。3、数学课堂教学目标有哪些？如何确定课堂教学目标？答：(1)知识与技能目标；(2)过程与方法目标；(3)情感态度、价值观目标。如何确定课堂教学目标？（1）研习课程标准；(2)了解学生；(3)确立本节课教学目标；(4)确定目标点的掌握程度；(5)修改。4、数学新课授课的基本结构是什么？答：复习导引、讲授新课、巩固练习、课堂小结、布置作业。5、比较讲解法与发现法的优缺点。答：讲解法：(1)讲解的内容主题明确，重点突出，层次分明，要创设情境，导入课题，要抓住关键，明确解决问题的途径，然后层层深入。主要优点：有利于教师系统地讲述教学内容；有利于保持教师的主导地位，控制课堂教学的进程，使教学过程流畅、连贯；有利于提高课堂教学效率，在时间的使用上比较经济。不足表现在：学生常处于被动状态，不利于学生主体地位的发挥；教师把问题嚼得过细，常将问题解决和盘托出，一讲到底，学生不需要高级智力活动，不利于学生能力，特别是创造能力的发展；不能做到及时反馈，教师讲解主要针对中间水平学生，不利于因材施教等等。发现法的优点：(1)有利于发挥学生的主观能动性；(2)发现法要求学生自己去探索和发现新知识、学生必有高级心理活动介入，长期采用，可使学生心智活动得到改善和完善，使智力和能力得到不断发展。(3)发现法在学生自己探索并概括出原理、法则后，能坚定学生信心，激发兴趣，产生自行学习的内在动机。(4)发现法要求学生在教师提供启发性材料的基础上，自己去探索和发现新知识。长期实践，能让学生学会发现探索的方法，培养创新能力。不足：42 (1)要求学生的学习一切通过自己的探索，这样教学进程缓慢，不利较快掌握知识。(2)过分强调以学生为中心，有损师主导作用发军，有碍学生较好地掌握系统知识(3)常常由于重视发现而忽视训练，这样不利于技能技巧的形成。三、论述题请以中学数学某一内容为课题，写出你的教学设计方案。补充1、教学设计的核心内容和基本环节。学生分析、学习内容分析、教学目标确立、教学过程设计。2、学习内容分析基本方法(1)归纳分析法；(2)图解；(3)层级；(4)信息加工分析法。3、教学组织形式班级学习小组学习，个别学习。第十章数学知识的分类教学设计一、名词解释1、属概念：如果一个概念的外延集合为另一个概念的外延集合的真子集，那么这两个概念间的关系叫做属种关系。2、概念的内涵：把概念所反映的事物本质属性的和，概念的内涵是从质的方面来刻画概念的。3、概念的外延：凡是适合某概念的对象的全体叫做这个概念的外延，外延是从量的方面来反映概念的。4、概念的定义：是反映事物本质属性的一种思维形式，而数学概念则反映了事物在数量关系、结构关系、空间形式方面的本质属性。5、概念的形成：是儿童在日常生活中获得概念的典型方式，从大量的实例出发，通过个体的感知辩别、比较、归类，以归纳的的方式概括出一类事物的共同属性。6、概念的获得：就是理解掌握一类事物的共同的、本质属性，有两种基本形式：概念的形成与概念的同化。7、逆命题与偏逆命题二、简答题1、给概念下定义的方法有哪些？答：①属加种差定义②关系定义③外延定义④发生定义⑤递归定义⑥约式定义⑦形式定义⑧公理化定义。2、数字公式具有哪些特性？答：数字公式是一类用纯数字符号表达概念之间数量关系且在一定范围内恒成立的数字命题，与其他数字命题相比，数字公式是有下列特性：①数字公式的网络化派生关系；相关并列关系；总括关系②数字公式的形式化。3、解决问题的教学目标是什么？答：①初步学会从数字的角度提出问题，理解问题，并能综合支农和所学的知识和技能解决问题，发展应用意识②形成解决问题的一些基本策略，体验解决问题策略的多样性，发展实践能力与创新精神③学会与人合作，并能与他人交流思维的过程和结果④初步形成评价与反思的意识。三、论述题1、如何进行概念的教学？答：（1）概念的引入①列举生活实例，提供现实原型②在已知概念的基础上引入③运用数字问题引入。（2）明确内涵，廊清外延①给出、剖析概念的意义。②运用变式材料③辩析否定例证。（3）概念的应用2、如何进行公式、定理教学？答：（一）数学公式的教学公式的引入公式的发现与推导公式的掌握：其一，分析公式的形式结构特征；其二，分析公式所蕴含的数字意义与作用；其三，进行适当的训练。（二）数学定理的教学①42 课题引入，其一，使学生了解定理必要性提供素材，创设情境，引导学生进行观察，类比、归纳、联想等活动发现规律。②定理的证明：分清命题的条件与结论，探求命题的证明途径，总结归纳证明规律。③定理的应用④建立数学定理结构体系。3、如何进行问题的教学？答：我国历来十分重视数字解题教学，解题研究的深度可以和任何国家相媲美。（1）明确问题解决的教学目标。（2）数字问题系统的更新：①紧扣教学内容，配置具有启迪性问题②针对学生的情意状态配置具有趣味与探索性③配置具有应用情境的问题，增强应用意识。第十一章备课与说课一、名词解释1、教学重点：就是本节课所要着重解决的问题，确定教学重点时，应着重考虑以下几个因素：一是实现本节课教学目的的关键内容，二是知识在整个教材体系中所处的地位与作用；三是知识中所蕴含的思想方法及其智力价值。2、教学难点：主要产生于教材内容的深、广度与学生的认识水平有较大差距之处，一般说来抽象程度较高，结构比较复杂，知识综合性较强，以及需要运用新的观点或思维方式来学习的知识内容，往往是学生的学习障碍。3、知识组块在一章内容中，那些自成系统研究方法雷同的，教材构成一个小单元，称为知识组块。二、简答题1、学期备课要做哪些准备工作？答：学期备课是对整个学期教学工作的规划和安排，为此要做好四方面工作：其一，通读，钻研课程标准和教学大纲，把握课程标准的理念，学期的总体目标，了解学期教学进度，教学内容，教学要求，课时安排等有关规定；其二，在领会课程标准或教学大纲精神的基础上分析研究教材，了解学期教学内容的体系，编排的特点，宏观上的知识结构体系；其三，调查了解任教班级学生的全面情况；其四，查阅有关教学参考资料，教学研究杂志，与理论书籍。2、单元备课教学内容分析如何进行？答：①教学内容的逻辑结构分析②教学内容力智力价值的分析。3、数学课的引入有哪几种方式？试举例说明。答：①复习提问式②练习式③设疑式④类比对比式⑤发现式。4、说课稿包括哪几方面内容答：①教学内容分析②教学目标分析③教法与学法分析④教学程序（或过程）分析。三、论述题1、如何设计一节课的数学活动情节？答：①从现实出发设计数学活动情节②根据认识发展规律设计，教学活动情节③以问题引路设计数学活动情节。2、选择一节课的内容，撰写一篇教案3、选择一节课的内容，撰写一篇说课稿。第十二章数学教学的语言一、名词解释1符号语言：是数学语言的主要成分，在数学交流推理过程中，一般尽可能用最少的语言符号去表达最复杂的形成关系。是表达记录数学语言的文字。2图形语言：是事物空间形式方面的抽象表征，数学图形包括示意图、表格、模型、韦恩图、直观图、结构图等形象、直观、容易形成清晰的视学表象，可以表达较多的具体思维。3口头语言：教师在数学课堂教学中最重要、最基本的一种信息输出形式，口头语言主要运用日常用语和教学用语来传递知识信息。42 4板书语言：指在课堂上教师为强化教学效果而写在黑板上的文字、符号、图表等，借以向学生传递教学信息的一种教学行为方式的语言。5体态语言：除口语和板书之外，数学教学中还必须辅以只可意会而不能言传的非口语因素，如点头、手势走动、眼神、表情、语调、停顿、沉思、感叹等，以及由声音情绪带出的幽默、期望、热爱等所有这些因素统称为体态语言，这些体态语言可对学生的认识活动起到定向、调节、促进、强化、鼓励等积极作用。二、简答题1、符号语言与图形语言的特征各是什么？答：数学符号语言有较强的适用性，能用最少的语言符号表达最复杂的形式关系。而图形语言形象、直观，容易形成清晰的视觉表象，可以表达较多的具体思维。图形符号能直观地显示出某一概念的属性或几个概念问的相互关系。2、数学课堂教学的口头语言的基本要求是什么？答：(1)语言准确，注重规范。(2)语言生动，确保通俗。(3)语言精练，提高效率。(4)语言亲切，富有情感。（5）语言艺术，有感染力。3、从提问的目的来看，课堂提问有哪几种类型？答：可分为检查性提问和启发性提问。检查性提问又分：记忆性提问、解释性提问、推理性提问、综合性提问、批判性提问。常用的启发性提问：“五何提问法”与“逐渐缩小范围”的提问法。4、有效的课堂提问要注意些什么，（要求）试举例说明。答：(1)提问要有目的性。如“周期函数是什么”这个问题提得不明确，学生不知道应答y=sinx，还是回答周期函数定义。(2)提问要有适应性。(3)提问要面向全体学生。(4)提问要富于情感。(5)采用阶梯式提问的策略。如“直线方程有哪几种形式？”“确定一直线需要什么条件？”“由此可把直线方程的形式分为哪几类？”“每种直线方程形式在运用时有什么限制条件？什么”等等。(6)鼓励学生发问。5、使用板书语言需要注意些什么？答：（基本要求）(1)板书要清昕简明，具有层次性。(2)板书要重点突出，具有目的性。(3)板书布局合理，具有计划性。(4)板书要确切、精当，具有启发性。(5)板书形式要灵活、多样，具有趣味性。6、体态语言在课堂教学中有哪些作用？在使用体态语言时应注意些什么？答：体态语言在课堂教学中有哪些作用：(1)体态语言能促进师生双方的感情交流，使教学信息得以顺利传授。(2)体态语言能吸引学生注意力，有利于组织，优化教学。(3)体态语言可以传达更为丰富真切的知识信息，可以加大教学信息、密度，增加学生对有用信息的接受程度。在使用体态语言时应注意些什么：（基本原则：适度、自然、协调。）体态语言是教师在课堂教学中经常使用的一种手段，会使有声语言增色生辉，但运用不当，也会削弱有声语言的表达效果，因此，教师课堂体态语言的运用应该讲究技巧，注意方法，应该适度、自然、协调。三、论述题选择一堂数学课课堂教学的实况录像，通过观看，请具体分析其教学语言的特点及其对课堂教学效果的影响。补充：1数学课堂教学语言是指数学教师在数学课堂这个特定环境中，针对特定的学习对象，阐明问题、、传授知识、组织学生学习、不断激发学生学习热情，以达到预定教学目标所运用的语言。简答题。1数学语言的特点：简洁性、精确性、抽象性。42 2数学符号的分类：数量符号、对象符号、运算符号、关系符号、集合符号。3数学图形语言的要求：一般性、正确性、直观性、简洁性。4口头语言的基本特征：教育性、学科性、科学性、简明性、启发性、可接受性。5口头语言的分类：导语、提问语、阐释语、应变语和结语。6板书语言在数学课堂中主要有的功能：能使教学内容及重点、难点一目了然，有利于学生鲜明深刻地理解、掌握所讲授的内容；能留下一堂课教学内容的缩影，启发学生思维、回味、巩固所学知识，为课后复习提供方便；发挥了无声语言的作用，能帮助学生提高数学表达能力；给出解题过程的是示范书写格式；板书给出准确、直观的图形，有助于提高学生形象思维能力、空间想象能力，掌握数形结合的思想方法。7板书设计的基本原则：整体性原则、规范性原则、直观性原则、实用性原则。8板书形式的分类：纲要式、表格式、图示式、运算式、综合网络式。第十三章计算机辅助数学教学一、名词解释。1、计算辅助教学：由通用计算机系统而具有实现数学教学功能的软件所组成。把具有数学教学功能的软件配置到计算机之后，计算机就像教师那样，与学生构成“人一机”对话教学系统，完成一定的数学教学任务。2、CAI课件：是针对具体数学内容的特点和教学目标，结合所使用的多媒体系统的特性，采用计算机语言、写作系统或数学软件所产生的教学软件包。3、几何画板：几何画板软件是中学数学计算机辅助教学中的软件，主要包括画板工具箱、菜单栏和画板工作室。几何画板是数学CAI课件制作的专门工具，也是当前中学数学CAI中使用率最高的软件之一。是美国KeyCurriculumPress公司制作的优秀数学教育软件，可用在平面几何、立体几何、解析几何、函数变换、方程求解等多方面内容的学习中。二、简答题。1计算机辅助数学教学有哪些功能特性？答：(1)拓展数学活动的内容和方法。(2)改善数学学习的环境。(3)优化数学教学的方式。2试述计算机辅助数学教学的基本模式。答：(1)基于CAI的情境认知数学模式：即是指利用多媒体计算机技术创设包含图形、图像、声音、动画等信息的数学认识情境，使学生通过观察、操作、辨别、解释等活动学习数学概念、命题、原理等基本知识。(2)基于CAI的练习指导数学教学模式：是指借助计算机提供的便利条件，促使学生反复练习，教师适时的给予指导，从而达到巩固知识和掌握技能的目的。(3)基于CAI的问题探究数学教学模式：是指利用计算机软件将要学习的数学内容构造成一定的问题或问题情境，由学生独立或合作探究，在思考、解决问题的过程中获取知识和发展能力。(4)基于CAI的数学实验教学模式：就是利用计算机系统作为实验工具，以数学规则、理论为实验原理，以数学素材作为实验对象，以简单的对话方式或复杂的程序操作作为实验形式，以数值计算，符号演算，图形变换作为实验内容，以实例分析、模拟仿真、归纳总结为主要实验方法，以辅助学数学，辅助用数学或辅助做数学为实验目的，以实验报告为最终形式的上机实际操作活动。基于CAI的数学实验教学模式的基本思路：学生在教师的指导下，从数学实际活动情境出发，设计研究步骤，在计算机上进行探索性实验，提出猜想、发现规律、进行证明或验证。五个环节：创设活动情境→活动与实验→讨论与交流→归纳与猜想→验证与数学化(5)基于CAI的数学通讯辅导教学模式：是指在多媒体网络环境中教师将与数学教学内容有关材料以电子文本的形式传输给学生，再现课堂教学中的信息资料和数学活动情景，使学生得到进一步的数学辅导，从而将数学教学由课内走向课外，由学校延伸到家庭。42 3设计与制作数学CAI课件时需要遵循哪些基本原则？答：(1)科学性与实用性相结合原则。(2)具体与抽象相结合原则。(3)数学性与艺术性相结合原则。(4)归纳实验与演绎思维相结合原则。(5)数值与图形相结合原则。4制作一份数学CAI课件主要包括哪几个环节？答：（制作步骤）(1)选择课件主题；(2)对课件主题进行教学设计；(3)课件系统设计；(4)编写课件稿本；(5)课件的诊断测试。5简述几何画板软件的工作平台组合结构。答：几何画板工作平台：(1)图表库：导数、函数、建参、绘点、制表。(2)度量库：坐标、方程、角度、长度、面积。(3)变换库：迭代、反射、缩放、旋转、平移。(4)作图库：作线、作圆、作弧、轨迹、内部。(5)编辑库：复制、粘贴、清除、按钮、选择。(6)工具库：文本、画线、画圆、画点、选择。三、选择你所擅长的课件软件，就中学数学的某一内容制作一款数学CAI课件。补充：CAI支持下的数学教学方式具有的优势：（1）揭示知识的形成过程，培养学生的探索发现能力。（2）教师可以在更高的层次上发挥教学创造性，更好地实现教学主导作用。（3）调动学生的非智力因素，潜移默化地培养学生的情绪智力。第十四章数学能力及其培养一、名词解释1、数学运算：根据一定的规则，对数或式进行一系列操作以获得确切结论的运演过程。2、表象：在没有外部刺激的情况下产生的关于真实事物的抽象的类似物的心理特征，是由感知保留下来的形象的痕迹的再现。3、想象：是在客观事物的影响下，在语言的调节下，对头脑已有表象经过结合、改造与创新而产生新表象的心理过程。4、算法：就是精确定义的一组规则，它指明怎样从给定的输入信息，经过有限的步骤，产生所要的输出信息。5、直觉思维：是指人的直觉思维和能力是导致数学发现的关键。6、发散思维：是从给定的信息出发，尽可能获得多种结果。二、简答题1数学运算的特性有哪些？（特点）答：（1）运算有明确的目标与方向。（2）运算有依据。（3）运算有算法。2空间想象能力结构是什么？答：（1）空间观念。（2）建构几何表象的能力。（3）对几何表象或几何图形的变换、加工能力。（4）数学问题形象化、直观化的能力。3如何培养学生的直觉思维能力？答：（1）鼓励学生猜想，以形成朦胧的直觉。（2）重视基本图形，基本模式的教学，帮助学生形成知识组块.(3)促使直觉思维与逻辑思维转换，以加强对知识的理解。4如何培养学生的发散思维能力？答：（1）给学生提供独立思考的问题，自己提问题的条件与机会。（2）适当进行“一题多变”“一题多解”“一法多用”的教学活动。（3）运用开放型问题进行发散思维的训练。三、论述题1、数学思维具有哪些特征？培养数学思维能力的基本要求是什么？答：（1）数学思维的概括性。（2）数学思维的问题性。（3）数学思维的辩证性。基本要求：（1）创设情境，激发思维动机，提高思维的志向水平。（2）重视数学活动过程的教学，提高思维的探究水平。（3）渗透数学思维，提高思维的策略水平。2、空间想象能力的基本内容是什么？举例说明空间想象能力的培养途径。42 答：就是研究客观事物的视觉抽象类似物——图形的形状、结构，度量、分类，以及基本元素之间的位置关系，而实物与图形之间的中介是表象。举例说明空间想象能力的培养途径：（1）加强几何教学与实际的联系，以培养空间观念。（2）处理好实物或模型与几何图形的关系。（3）增强对图形的加工，变换能力。（4）进行抽象问题形象化的训练，培养几何直觉能力。如：讨论方程︱x2-4︳＝a+3的解的个数，分析：由方程等号两边的解析式，联想到函数y=︱x2-4︱与y=a+3的图象，于是将问题转化为讨论曲线y=︱x2-4︱与平行线系y=a+3的交点情况，观察图形便可获得结论。3、以初中或高中某章的一道数学题为例，试作一题多解、一题多变的练习。答：例“直线过y2=2px的焦点F，与抛物线交于A、B两点，设AF=m,BF=n求证：1／m+1/n=2/p一题多解：思路：1、运用直线参数方程和韦达定理。设直线AB的参数方程将之代入。思路2，回归抛物线定义，利用平面几何性质，过A、B两点分别作准线x=-p/2的垂线，垂足为A1、B1。设准线与X轴交点为F1，则AA1=AF=m,BB1=BF=n，又FF1=Ｐ，所以在直线梯形ＡＡＢＢ中，有思路3：问题涉及到焦点弦，故运用极坐标也很方便，抛物线y2=2px在以焦点为极点的极坐标系中的方程为：一题多变：1、条件不变，将“求证”改为“是否为定值”；2、其他条件不变，将“抛物线”改为椭圆，求证：为定值；3、其他条件不变，将“抛物线”改为双进线，问是否仍然是定值？为什么？补充：1能力与智力的关系？能力包含智力，智力包含能力，能力和智力是交叉关系。2影响能力形成于发展的因素：遗传是能力产生、发展的生物前提；环境与教育是智力或能力发展的决定因素。3数学能力结构：（前苏联克鲁捷茨基）获得数学信息方面；加工数学信息方面；保持数学信息方面；数学气质。（喻平教授）提出数学能力结构分三个层面：数学元能力、共通任务能力、特定任务能力。4培养运算能力的有效途径？（1）帮助学生准确理解和掌握基础知识。（2）进行科学系统地训练，促使运算技能的形成。①训练必须有序②训练时间、训练量必须适中③让学生及时了解练习的效果，及时纠正练习中的错误。（3）重视“算法”内容的学习。（4）重视运算过程中思维灵活性的训练。①在掌握通性通法德基础上进行适当的技巧性训练。②重视运算过程中的正向思维与逆向思维的转换。5培养各种数学思维能力的有效途径？（1）逻辑推理能力的培养。①重视基本概念和基本原理的教学。②结合具体数学内容讲授一些必要地逻辑知识。③有计划、有步骤地进行逻辑推理的训练。（2）直接思维能力的训练与培养。①鼓励学生猜想，以形成朦胧的直觉。②重视基本图形、基本模式的教学，帮助学生形成知识组块。③促使直觉思维与逻辑思维转换，以加强对知识的理解。（3）发散思维能力的训练与培养。①给学生提供独立思考问题、自己提问题的条件与机会。②适当进行“一题多变”“一题多解”“一法多用”的教学活动。6表象与知觉的关系？共同点：都是具体事物的直观反映，是客观世界真实事物的类似物。区别：知觉是对直接作用于感觉器官的对象或现象进行加工的过程，知觉依赖于当前的信息输入；表象不依赖于当前的直接刺激，没有相应的信息输入，它依赖于已贮存于记忆中的信息和相应的加工过程。7学生数学学习认知水平：记忆模仿型、说明性理解型、探究性理解型。第十五章中学数学思想方法42 1、何谓数学思想和数学方法？学习研究数学思想方法有何意义？答：数学思想是人们对数学知识的本质认识，是从某些具体的数学内容和对数学的认识过程中提炼上升的数学观点，它在认识过程中被反复运用，带有普遍的指导意义，是建立数学和用数学解决问题的指导思想。数学方法把事物的状态关系和过程用数学语言表达出来进行推导，演算和分析，以形成对问题的解释、判断和预言。学习与掌握数学思想方法的意义。（1）能使学生真正深入透彻地理解与掌握数学知识。（2）促进学生在数学学习过程中对合理方法的天才的，不自觉的运用向有意识的，自觉的运用转化。（3）能有效地指导我们的数学学习。（4）有助于我们提高数学的文化素养。2、化归的要素有哪些？运用化归思想解题一般应遵循哪些一般原则？答：化归的要素化归的对象，化归的目标和化归的途径，化归过程中遵循的原则：（1）熟悉化原则（2）简单化原则（3）直观化原则（4）和谐化原则。3、方程论的两个主要问题是什么？列方程的关键是什么？答：方程论的两个主要问题（1）方程的解的存在问题（2）求方程的解的问题。列方程的关键就在于用两种不同的表示形式来表示同一个量或相等的量。4、结合函数概念的形成于发展的历史，谈谈你对中学函数概念教学的认识。答：（1）在17世纪，数学家、物理学家们地函数思想还处于萌芽时期，一般用几何方法来研究函数，把函数看作曲线，从18世纪开始，数学家们地函数思想逐步脱离几何的束缚，他们常常将函数看做解析表达式，从分析的角度来研究函数。1834年，俄国数学家罗巴切夫斯基提出的函数定义“X的函数是这样一个数，它被每一个X值所指出，且与X一起变化，函数值可以用公式表达出来，也可以用某种条件给出，各种条件指出怎样把所有的数加以验算。函数关系可以存在，而关系本身可以不知道。”这实际上是“列表定义”，即从一个X的值可以给出一个相应的函数值Y，就把函数的“对应”思想表现出来了。1837年，德国数学家狄利克雷给出了至今还常用的函数定义：“如果对于给定区间上的每一个X的值，有唯一的一个Y的值与之对应，那么成Y为X的函数，”同时人们进一步认识到“函数”应指对应关系本身，而不是指参与对应的某个变量。从函数思想的形成与发展过程中可以看到，函数概念的简历并非一朝一夕，对函数概念的认识需要一个过程，一个不断扩展，抽象的过程。（2）函数是中学数学中最重要的概念。数、式、方程、不等式、数列与极限、三角等，都以函数为中心，因此，可以这么说函数思想在中学数学中随处可见，是联结中学数学内容的一条主线，利用函数观点，可以从较高的层次处理式、方程、不等式、数列，曲线等问题，而养成运用函数的观点处理问题的习惯不仅有利于深化中学数学中相关知识之间的联系，而且有利于培养学生的辩证思想，函数思想的运用，着重于运动变化的观念与对应映射的思想。5、何谓算法？构成算法的要素是什么？答：算法是指在解决问题时按照期某种机械程序步骤一定可以得到结果的处理过程。构成处法的要素：（1）操作（2）控制结构①顺序结构②选择结构③循环结构。6、数学合情推理对培养学生的数学发现与创造有何积极意义？答：严格的数学理论是建立在论证推理之上的，而数学结论及相应的证明又是靠合情推理才得以发现。在中学数学教学中，重要的一点就是如何引导学生运用科学的方法，在观察实验、比较、分析与综合等的基础上，通过合理推理，大胆提出猜想，从而促使学生在数学学习中获得再发现、再创造以培养他们的创造能力。7、试用数形结合的思想方法解答下题。第十六章数学学习的基本理论一、名词解释1学习：指自我概念的变化，学习即成为：成为一个完善的人，是惟一真正的学习。2数学学习：是学生通过获得数学知识经验而引起的持久行为、能力和倾向变化的过程。42 3数学意义学习：数学的语言或符号所代表的新知识与学习者认知结构中已有的适当知识建立非人为的实质性的联系。4同化：把给定的东西整合到一个早先就存在的结构之中，当新的数学内从输入之后，作为主体并不是消极地接受它们，而是利用自己有的数学认知结构，对新的内容进行改造，使新的内容纳入到原有数学认知结构中这一过程就称为同化。5顺应：学生在原有的数学认知结构中没有密切联系的适当知识，要把新知识纳入到认知结构中，必须要对原有数学认知结构进行改组，使之与新知识内容相适应，从而把经纳入进去，这个过程叫作顺应。6数学认知结构：是存在于学生头脑里的数学知识结构与认知结构有机结合而成的心理结构。7知识生长点：与“新知识有关的”适当知识。适当知识：学生认知结构中已有的与新知识存在某种联系的那些知识。8迁移：就是一种学习对另一种学习的影响。二、简答题1、简述学习的三种基本理论。答：人类关于学习的基本认识历经由行为主义，认知主义到人本主义的认识过程。（1）行为主义学派把学习的概念定义为刺激与反应之间建立联结的过程，认为推运学习的动力来源于内部动力和外部力量。行为主义的基本原则效果律。（2）认知主义学派：认为学习是个体作用于环境，而不是环境引起人的行为。赞同两个基本原理①不平衡原则②新的认知结构始终是受原有的认知结构影响的（3）人本主义学派：认为每一个人都具有发展自己潜力的能力和动力，他们特别关注人的自我实现，非常重视一个人看待自己，自待他人的方式，学习是自我概念的变化。2简述数学学习的特点答：（1）数学学习需要不断提高运用抽象概括思维方法的水平（2）数学学习需要和有利于发展逻辑推理能力（3）数学学习必须突出数学活动的特点。3简述数学有意义学习的实质与条件答：数学的语言工符号所代表的新知识与学习者认知结构中已有的适当知识建立非人为的实质性的联系。数学有意义学习条件：客观条件：数学的学习材料具有逻辑意义。主观条件：（1）学生必须具备数学有意义学习的心向（2）数学学习的新知识对学习者必须具有“潜在意义“（3）学习者对新知识必须具备有意义学习的思维潜能。4简述迁移的基本理论答：A、传统的迁移理论：（1）形式训练说（2）相同要素说（3）概括说（4）关系转换说（5）学习定势说。B、现代迁移理论：（1）认知结构适移理论（2）产生式迁移理论（3）无认知迁移理论。三、论述题1、论述类化迁移在数学学习中的作用。答：类比迁移是目前研究较广泛的迁移，它是一种用解决熟悉问题的方法去解决某个新问题的问题解决策略，也就是当人们遇到一个新问题（靶问题）时，往往想起一个过去已经解决的相似的问题（源问题），并运用源问题的解决方法和程序去解决靶问题。类比迁移发生在具有相同结构特征的两种不同的概念领域之间，这种类比迁移称为横向类比迁移，在另外一种情况下，类比迁移发生在相同或非常接近的概念领域的不同层次之间，这种类比迁移称为纵向类比迁移。在数学学习中，运用类比促进迁移的途径很多，归纳起来，主要有数式与数式、数式与图形，离散与连续，有限与无限、低维与高维等。42'