2014-2015学年度《平行线的性质》最新练习题(含答案).docx 35页

'2014-2015学年度《平行线的性质》练习题1．把一块直尺与一块三角板如图放置，若∠1=40°，则∠2的度数为（）。A．120°B．125°C．130°D．140°2．如图，直线，∠1=40°，∠2=75°，则∠3等于（）A．55°B．60°C．65°D．70°3．如图，已知AB∥CD，AE⊥AB，BF⊥AB，∠C＝∠D＝120°，那么，∠CBF是∠EAD的（）A、5倍B、4倍C、D、4．如图，AB∥DE，∠B+∠C+∠D＝（）试卷第17页，总17页 A、180°B、360°C、540°D、270°5．如图a∥b，点P在直线a上，点A、B、C都在直线b上，且PA＝2cm，PB＝3cm，PC＝4cm，则a、b间的距离A、等于2cmB、大于2cmC、小于2cmD、不大于2cm6．如图，已知，相邻两条平行直线间的距离相等，若等腰直角△ABC的三个顶点分别在这三条平行直线上，则的值是（）A.B.C.D.7．命题“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的题设是(　　)A．垂直B．两条直线C．同一条直线D．两条直线垂直于同一条直线8．如图所示，∠1与∠2互补，∠3＝135°，则∠4的度数是（　　）A．45°B．55°C．65°D．75°试卷第17页，总17页 9．将一直角三角板与两边平行的纸条如图所示放置，有下列结论：（1）∠1＝∠2；（2）∠3＝∠4；（3）∠2＋∠4＝90°；（4）∠4＋∠5＝180°．其中正确的个数为（　　）A．1B．2C．3D．410．下列命题不正确的是(　　)A．两直线平行，同位角相等B．两点之间直线最短C．对顶角相等D．垂线段最短11．如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上，如果∠1＝20°，那么∠2的度数是(　　)A．15°B．20°C．25°D．30°12．如图，已知AC∥BD，∠CAE＝30°，∠DBE＝45°，则∠AEB等于(　　)A．30°B．45°试卷第17页，总17页 C．60°D．75°13．对假命题“任何一个角的补角都不小于这个角”举反例，正确的反例是(　　)A．∠α＝60°，∠α的补角∠β＝120°，∠β＞∠αB．∠α＝90°，∠α的补角∠β＝90°，∠β＝∠αC．∠α＝100°，∠α的补角∠β＝80°，∠β＜∠αD．两个角互为邻补角14．下列说法不正确的是(　　)A．定理是命题，而且是真命题B．“对顶角相等”是命题，但不是定理C．“同角(或等角)的余角相等”是定理D．“同角(或等角)的补角相等”是定理15．如图，直线a∥b∥c，直角三角板的直角顶点落在直线b上，若∠1＝36°，则∠2等于(　　)A．36°B．44°C．54°D．64°16．如图，AE平分∠BAC，CE平分∠ACD，且AB∥CD，则∠AEC等于(　　)A．60°B．80°C．100°试卷第17页，总17页 D．90°17．下列图形中，由AB∥CD，能使得∠1＝∠2成立的是(　　)A．B．C．D．18．如图，小明在操场上从A点出发，先沿南偏东30°方向走到B点，再沿南偏东60°方向走到C点，这时，∠ABC的度数是(　　)A．120°B．135°C．150°D．160°19．如图，已知AB∥CD，∠DFE＝135°，则∠ABE的度数为(　　)试卷第17页，总17页 A．30°B．45°C．60°D．90°20．如图，直线l1∥l2，l3⊥l4．有下列三个命题，①∠1＋∠3＝90°；②∠2＋∠3＝90°；③∠2＝∠4．则(　　)A．只有①正确B．只有②正确C．①和③正确D．①②③都正确21．如图所示，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过，如果第一次拐弯的∠A是120°，第二次拐弯的∠B是150°，第三次拐弯的角是∠C，这时的道路恰好与第一次拐弯之前的道路平行，则∠C等于（　　）A．120°B．130°C．140°D．150°22．下列命题中，是真命题的有(　　)试卷第17页，总17页 ①相等的角是对顶角；②同角的余角相等；③凡直角都相等；④凡锐角都相等．A．1个B．2个C．3个D．4个23．如图，AB∥CD，如果∠B＝20°，那么∠C为(　　)A．40°B．20°C．60°D．70°试卷第17页，总17页 第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明24．写出“两直线平行，内错角相等.”的逆命题25．直线a∥b，点m到直线a的距离为5cm,到直线b的距离为3cm，那么直线a和直线b之间的距离为。26．如图，∠1+∠2＝180°，∠3＝78°，那么∠4的大小。27．如图，已知AB∥ED，∠B＝58°，∠C＝35°,则∠D的度数。28．如图，将一个宽度相等的纸条折叠一下，∠1＝100°，则∠2＝。29．如图，直线a∥b，直线l与a相交于点P，与直线b相交于点Q，PM⊥l于点P，若∠1＝50°，则∠2＝________°．试卷第17页，总17页 30．如图，折叠一张矩形纸片，已知∠1＝70°，则∠2的度数是________．31．如图所示，直线a∥b，直线AC分别交a，b于点B，C，直线AD交a于点D，若∠1＝20°，∠2＝65°，则∠3＝________．32．(2014浙江温州)请举反例说明“对于任意实数x，x2＋5x＋5的值总是正数”是假命题，你举的反例是x＝________(写出一个x的值即可)．33．如图，点D、E分别在AB、BC上，DE∥AC，AF∥BC，∠1＝70°，则∠2＝________．34．如图，AB∥CD，∠1＝62°，FG平分∠EFD，则∠2＝________°．试卷第17页，总17页 35．如图，直线AB∥CE，DE∥BC，若∠B＝(2x＋15)°，∠D＝(65－3x)°，则∠1＝________度．36．如图所示，在△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，则与∠B相等的角有________个．37．如图所示，已知直线l1∥l2，直线l3分别与l1，l2交于点C和D，在C，D之间有一点P，当P点在C，D之间运动时，∠1，∠2，∠3之间的关系为________．38．如图所示，AB∥CD∥EF，BC∥ED，∠E＝100°，求∠B的度数．39．如图所示，已知AD∥BC，∠B＝30°，DB平分∠ADE，求∠DEC的度数．试卷第17页，总17页 40．如图所示，已知直线l1∥l2，则△ABC和△ABD的面积有什么关系？说明理由．41．阅读：如图1所示，因为CE∥AB，所以∠1＝∠A，∠2＝∠B，所以∠ACD＝∠1＋∠2＝∠A＋∠B，这是一个有用的事实．请用这个结论在如图2所示的四边形ABCD内过点D引一条和边AB平行的直线，求∠A＋∠B＋∠C＋∠ADC的度数．42．如图所示，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后，ED与BC的交点为G，D，C分别落在D′，C′的位置上，若∠EFG＝55°，求∠1与∠2的度数．43．如图所示，已知AB∥CD，∠B＝140°，∠D＝150°，求∠E的度数．试卷第17页，总17页 44．如图所示，AB∥DC，AD∥BC，问：∠A与∠C有怎样的大小关系？为什么？45．如图，已知：MN∥DC，∠ABE＝130°，∠CDE＝40°,求证：AB⊥MN。46．如图所示：直线AB∥CD，DE∥BC，∠B=（2x+10）°，∠D=（60-3x）°，求x的值及∠BCD的度数。47．（7分）如图，已知AE∥BC，AE平分∠DAC．求证：AB＝AC．48．如图，已知直线l1∥l2，直线l3和直线l1，l2交于点C和点D，在直线CD上有一点P．试卷第17页，总17页 (1)如果P点在C、D之间运动，问∠PAC，∠APB，∠PBD有怎样的数量关系？请说明理由；(2)若点P在C、D两点的外侧运动(P点与点C、D不重合)，试探索∠PAC，∠APB，∠PBD之间的关系又是如何．49．实验证明，平面镜反射光线的规律是：射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的锐角相等．(1)如图，一束光线m射到平面镜a上，被a反射到平面镜b上，又被b反射．若被b反射出的光线n与光线m平行，且∠1＝50°，则∠2＝________°，∠3＝________°．(2)在(1)中，若∠1＝55°，则∠3＝________°；若∠1＝40°，则∠3＝________°．(3)由(1)、(2)，请你猜想：当两平面镜a、b的夹角∠3＝________°时，可以使任何射到平面镜a上的光线m，经过平面镜a、b的两次反射后，入射光线m与反射光线n平行．你能说明理由吗？50．已知以下基本事实：①对顶角相等；②一条直线截两条平行直线所得的同位角相等；③两条直线被第三条直线所截，若同位角相等，则这两条直线平行．(1)在利用以上基本事实作为依据来证明命题“两直线平行，内错角相等”时，必须要用的基本事实有________(填入序号即可)；(2)根据在(1)中的选择，结合所给图形，请你证明命题“两直线平行，内错角相等”．已知：如图，________．求证：________________________．证明：________________________．试卷第17页，总17页 51．如图，AB∥CD，EB∥DF，试说明∠1＝∠2．52．如图，已知AB∥DE，∠1＝∠2，问AE与DC有什么样的位置关系？请说明理由．53．如图，AD∥BC，EF∥AD，CE平分∠BCF，∠DAC＝120°，∠ACF＝20°，求∠FEC的度数．54．如图，直线a∥b，点B在直线b上，且AB⊥BC，∠1＝55°，求∠2的度数．试卷第17页，总17页 55．已知：如图，点A、B、C在同一直线上，AD∥CE，AD=AC，∠D=∠CAE.求证：DB=AE.56．(6分)如图，AB∥CD,直线EF交AB、CD于点G、H.如果GM平分∠BGF,HN平分∠CHE，那么，GM与HN平行吗？为什么？ABCDEFGHMN57．（本题6分）已知：如图，于D，点E为BC边上的任意一点，于F，且，求的度数。试卷第17页，总17页 58．（6分）完成下面的解题过程，并在括号内填上依据。如图，EF∥AD,∠1=∠2,∠BAC=85°.求∠AGD的度数.解：∵EF∥AD,∴∠2=____()又∵∠1=∠2∴∠1=∠3∴∥____()∴∠BAC+____=180°∵∠BAC=85°∴∠AGD=95059．如图，已知AB//CD，分别写出下列四个图形中，∠P与∠A、∠C的关系，请你从所得的四个关系中任选一个加以证明．60．如图，已知180°，，试说明.试卷第17页，总17页 试卷第17页，总17页 本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。参考答案1．C【解析】试题分析：根据平行线的性质和三角形外角的性质可得：∠2=∠1+90°=40°+90°=130°.考点：平行线的性质、外角的性质2．C【解析】试题分析：设∠2的对顶角为∠5，∠1在上的同位角为∠4，结合已知条件可推出∠1=∠4=40°，∠2=∠5=75°，即可得出∠3的度数解：如图：∵直线l1∥l2，∠1=40°，∠2=75°，∴∠1=∠4=40°，∠2=∠5=75°，∴∠3=65°．故选C考点：三角形内角和定理；对顶角、邻补角；平行线的性质点评：本题主要考查三角形的内角和定理，平行线的性质和对顶角的性质，关键在于根据已知条件找到有关相等的角【答案】C【解析】试题分析：根据AB∥CD，得∠D+∠BAD=180°，由∠D=120°，可以求出∠BAD=60°，由AE⊥AB，可求出∠EAD=150°，同理求出∠CBF=30°，由此得到两个角的倍数关系.考点：平行线的性质、垂直定义点评：此题考查的是平行线的性质，主要利用的是两直线平行，同旁内角互补的性质，以及利用角的和差关系计算角度的方法.【答案】B【解析】答案第17页，总17页 本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。试题分析：过点C作直线MN∥AB，则MN∥ED．由平行线的性质可得∠MCB+∠B=180°，∠MCD+∠D=180．从而得到∠B+∠BCD+∠D=∠MCB+∠MCD+∠B+∠D=180°+180°=360°．考点：平行线的性质和判定点评：此题考查的是平行线的性质以及平行线的判定，通过分析题意作出恰当的辅助线构造平行线的基本图形是解题的关键.【答案】D【解析】试题分析：平行线间的距离是夹在它们之间的垂线段的长，由此可知PA是a、b两点间的距离.考点：平行线间的距离点评：此题考查了两条平行线间距离的定义．解题的关键是熟记定义．特别注意只的是垂线段的长度.6．D【解析】如图，过点A作AD⊥l1于D，过点B作BE⊥l1于E，设l1，l2，l3间的距离为1∵∠CAD+∠ACD=90°，∠BCE+∠ACD=90°，∴∠CAD=∠BCE，在等腰直角△ABC中，AC=BC，在△ACD和△CBE中，，∴△ACD≌△CBE（AAS），∴CD=BE=1，在Rt△ACD中，AC＝，在等腰直角△ABC中，AB＝AC＝，∴sinα＝．考点：全等三角形的判定与性质；平行线之间的距离；等腰直角三角形；锐角三角函数的定义．点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，锐角三角函数的定义，作辅助线构造出全等三角形是解题的关键．7．D答案第17页，总17页 本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。【解析】命题可改写成“如果两条直线垂直于同一条直线，那么这两条直线互相平行”，如果后面是题设，那么后面是结论故选D．8．A【解析】由图可知∠3与∠4也是互补9．D【解析】因为纸条两边平行，所以∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠4＋∠5＝180°．因为三角板是直角三角板，所以∠2＋∠4＝90°．10．B【解析】两点之间线段最短，直线没有长度，即没有长短，故B不正确．11．C【解析】因为尺子上下边平行，所以∠3＝∠1，因为∠1＝20°，所以∠3＝20°，又因为含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上，所以∠2＋∠3＝45°，所以∠2＝45°－∠3＝25°．12．D【解析】过点E作EF∥AC，所以∠CAE＝∠AEF＝30°，因为AC∥BD，所以EF∥BD，所以∠BEF＝∠DBE＝45°，所以∠AEB＝∠AEF＋∠BEF＝75°．13．C【解析】A中，∠α的补角＞∠α，符合假命题的结论，错误；B中，∠α的补角＝∠α，符合假命题的结论，错误；C中，∠α的补角＜∠α，不符合假命题的结论，正确；D中，由于无法说明两角具体的大小关系，故错误，选C．14．B【解析】对顶角相等是命题，此命题是经过推理证实得出的真命题，所以它是定理，故B不正确．15．C答案第17页，总17页 本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。【解析】如图，因为a∥b，所以∠1＝∠3，因为∠1＝36°，所以∠3＝36°．因为b∥c，所以∠2＝∠4，而直角三角板的直角顶点落在b上，所以∠3＋∠4＝90°，所以∠4＝90°－∠3＝54°，所以∠2＝∠4＝54°．16．D【解析】因为AB∥CD，所以∠BAC＋∠ACD＝180°，因为AE平分∠BAC，CE平分∠ACD，所以，，所以．所以∠AEC＝90°．17．C【解析】对于A，∠1、∠2是同旁内角，AB∥CD时不一定相等，A错误；对于B，∠1、∠2是内错角，但由直线AC、BD被AD所截而成，AB∥CD时不一定相等，B错误；对于C，∠1与∠2的对顶角是同位角，AB∥CD时一定相等，C正确；对于D，∠1、∠2是同旁内角，且由直线AC、BD被CD所截而成，AB∥CD时不一定相等，D错误．故选C．18．C【解析】如图，先根据题意可得：∠1＝30°，∠2＝60°，再根据平行线的性质可得∠4＝∠1＝30°，再根据∠2和∠3互余可算出∠3的度数，进而求出∠ABC＝∠4＋∠3＋∠FBD＝150°．19．B【解析】因为∠DFE＝135°，所以∠CFE＝180°－135°＝45°，因为AB∥CD，所以∠ABE＝∠CFE＝45°．故选B．答案第17页，总17页 本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。20．A【解析】②∠2＝∠3；③∠2＋∠3＝90°．21．D【解析】如图，过点B作与原道路的方向平行的直线l，因为第三次拐弯后的方向与原道路的方向平行，所以第三次拐弯后的方向与直线l平行．由平行线的性质可知∠1＝∠A＝120°，∠2＋∠C＝180°，所以∠2＝∠ABC－∠1＝150°－120°＝30°，∠C＝180°－∠2＝180°－30°＝150°，故选D．22．B【解析】四个命题中，只有②③是真命题．23．B【解析】∠B与∠C是内错角，根据“两直线平行，内错角相等”可知∠C＝∠B＝20°．24．内错角相等，两直线平行【解析】试题分析：因为原命题的条件为“两直线平行”，结论为“内错角相等”所以逆命题的条件为“内错角相等”，结论为“两直线平行”故答案为：内错角相等，两直线平行考点：命题与定理点评：本题考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题．【答案】8cm或2cm【解析】试题分析：点M的位置不确定，可分情况讨论．（1）点M在直线b的下方，直线a和直线b之间的距离为5cm-3cm=2cm；答案第17页，总17页 本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。（2）点M在直线a、b的之间，直线a和直线b之间的距离为5cm+3cm=8cm．考点：点到直线的距离点评：此题考查的是点到直线的距离，当点的位置不确定时，要注意分情况讨论，分类讨论的方法是一种重要的数学方法要熟练掌握.【答案】102°【解析】试题分析：由图结合已知条件得到∠2的对顶角与∠1的对顶角互补，得到两直线平行，继而得到∠3与∠4的邻补角相等，从而得到答案.考点：平行线的性质和判定方法、邻补角定义，对顶角性质点评：此题考查的是平行线的判定和性质，熟记平行线的各条性质和判定方法是解题的关键.【答案】23°【解析】试题分析：设BC与ED交于点O，根据AB∥ED，∠B＝58°，得到∠BOD=∠B＝58°，再根据三角形外角性质得到∠D=∠BOD-∠C，代入数值计算即可.考点：平行线的性质、三角形的外角性质点评：此题考查的是平行线的性质以及三角形外角的性质，熟记相关的几何定理是关键，要熟练通过分析图形找到已知角和所求角的关系的方法.【答案】50°【解析】试题分析：如图所示：延长纸条的一边得到∠2折叠前的角的位置∠3，根据两直线平行，内错角相等以及折叠重合的性质求解即可．考点：平行线的性质点评：本题考查了平行线的性质，折叠的性质，作辅助线找出∠2折叠前的位置构造平行线的基本图形是解题的关键．29．40【解析】因为a∥b，所以∠1＝∠3，又∠1＝50°，所以∠3＝50°，因为PM⊥l于点P，所以∠4＝90°，而∠2＋∠3＋∠4＝180°，所以∠2＝40°．答案第17页，总17页 本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。30．55°【解析】由折叠可知，∠2＝∠3，又由平行线的性质可知∠1＝∠4．而∠2＋∠3＋∠4＝180°，∠1＝70°，所以∠2＝55°．31．45°【解析】因为a∥b且∠2＝65°，所以∠DBC＝∠2＝65°，所以∠ABD＝180°－65°＝115°，所以∠3＝180°－∠1－∠ABD＝180°－20°－115°＝45°．32．－2【解析】答案不唯一，如当x＝－2时，x2＋5x＋5的值为－1，不是正数．33．70【解析】∵DE∥AC，∴∠C＝∠1＝70°，∵AF∥BC，∴∠2＝∠C＝70°．34．31°【解析】∵AB∥CD，∠1＝62°，∴∠1＝∠EFD＝62°，又∵FG平分∠EFD，∴．35．35答案第17页，总17页 本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。【解析】因为AB∥CD，DE∥BC，所以∠B＝∠1，∠D＝∠1，所以∠B＝∠D，因为∠B＝(2x＋15)°，∠D＝(65－3x)°，所以2x＋15＝65－3x，解得x＝10，所以∠1＝∠B＝(2×10＋15)°＝35°．36．3【解析】因为DE∥BC，所以∠ADE＝∠B．又EF∥AB，所以∠EFC＝∠B，∠ADE＝∠DEF，所以∠DEF＝∠B．37．∠2＝∠1＋∠3【解析】如图所示，过点P作EF∥l1，由平行线的性质可得出结论．38．∠B=60°【解析】因为EF∥CD，所以∠D＝∠E＝100°（两直线平行，内错角相等）．因为BC∥DE，所以∠D＋∠C＝180°（两直线平行，同旁内角互补），所以∠C＝80°．因为AB∥CD，所以∠B＝∠C＝60°（两直线平行，内错角相等）．39．∠DEC＝60°【解析】因为AD∥BC，∠B＝30°，所以∠ADB＝∠B＝30°（两直线平行，内错角相等）．又DB平分∠ADE，所以∠ADE＝2∠ADB＝60°．因为AD∥BC，所以∠DEC＝∠ADE＝60°（两直线平行，内错角相等）．40．面积相等．【解析】理由：同底等高的两个三角形的面积相等．41．∠A＋∠B＋∠C＋∠ADC＝360°【解析】如图，过点D作DE∥AB，交BC于点E，则∠A＋∠2＝180°，∠B＋∠3＝180°．又∠3＝∠1＋∠C，所以∠A＋∠B＋∠C＋∠1＋∠2＝360°，答案第17页，总17页 本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。即∠A＋∠B＋∠C＋∠ADC＝360°．42．∠1＝70°，∠2＝110°【解析】由题意可得∠3＝∠4．因为∠EFG＝55°，AD∥BC，所以∠3＝∠4＝∠EFG＝55°，所以∠1＝180°－∠3－∠4＝180°－55°×2＝70°．又因为AD∥BC，所以∠1＋∠2＝180°，即∠2＝180°－∠1＝180°－70°＝110°43．∠E＝70°【解析】过点E作EF∥AB，因为CD∥AB，所以CD∥EF，所以∠B＋∠BEF＝180°，∠D＋∠DEF＝180°，所以∠B＋∠D＋∠BEF＋∠DEF＝360°，即∠B＋∠D＋∠E＝360°．因为∠B＝140°，∠D＝150°，所以∠E＝360°－（∠B＋∠D）＝360°－290°＝70°．44．解：∠A＝∠C．理由如下：因为AD∥BC（已知），所以∠A＋∠B＝180°（两直线平行，同旁内角互补）．又因为AB∥DC（已知），所以∠C＋∠B＝180°（两直线平行，同旁内角互补）．所以∠A＝∠C（同角的补角相等）．【解析】已知两组直线分别平行，根据平行线的性质可得两角之间的数量关系．【答案】证明：∵过点B作OP∥MN，∵MN∥DC，∴OP∥MN∥DC，∴∠PBE=∠BDG，∵∠BDG=∠CDE∵∠CDE=40°，∴∠PBE=∠BDG=∠CDE=40°，∵∠ABE=130°，∴∠ABP=∠ABE-∠PBE=130°-40°=90°，答案第17页，总17页 本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。∵OP∥MN，∴∠AFN=∠ABP=90°，即AB⊥MN.【解析】试题分析：过点B作OP∥MN，由MN∥DC，可得到OP∥MN∥DC，所以∠PBE=∠BDG=∠CDE=40°，因为∠ABE=130°，所以求出∠ABP=90°，从而得到结论.考点：平行线的性质和判定方法、对顶角性质、垂直定义点评：此题考查的是平行线的性质和判定方法，根据两条直线都与第三天直线平行，则这两条直线也互相平行，作出恰当的辅助线很关键.【答案】解：∵AB∥CD，∴∠B=∠1，∵DE∥BC，∴∠D=∠1，∴∠B=∠D，∵∠B=（2x+10）°，∠D=（60-3x）°，∴（2x+10）°=（60-3x）°，解得：x=10，∴∠B=∠1=（2x+10）°=(2×10+10)°=30°，∴∠BCD=∠1=30°.【解析】试题分析：根据AB∥CD，得∠B=∠1，由DE∥BC，得∠D=∠1，所以∠B=∠D，代入列方程求解即可.考点：平行线的性质、方程思想点评：此题考查的是平行线的性质以及对顶角相等的性质，题目不难，根据图形中角的关系列方程求解即可得到答案.47．证明：因为AE//BC所以∠1=∠B∠2=∠C因为AE平分∠DAC答案第17页，总17页 本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。所以∠1=∠2，所以∠B=∠C所以AB=AC【解析】试题分析：根据角平分线的定义可得∠1=∠2，再根据两直线平行，同位角相等可得∠1=∠B，根据两直线平行，内错角相等可得∠2=∠C，从而得到∠B=∠C，然后根据等角对等边即可得证．考点：等腰三角形的判定；平行线的性质；角平分线的定义．点评：本题主要考查了等腰三角形的判定，平行线的性质，角平分线的定义．解答本题的关键是熟练掌握角平分线的定义以及平行线的性质．48．(1)∠APB＝∠PAC＋∠PBD．(2)∠APB＝∠PBD－∠PAC或∠APB＝∠PAC－∠PBD【解析】(1)点P在C、D之间运动，则有∠APB＝∠PAC＋∠PBD．理由：过点P作PE∥l1，则∠APE＝∠PAC，又因为l1∥l2，所以PE∥l2，所以∠BPE＝∠PBD，所以∠APE＋∠BPE＝∠PAC＋∠PBD，即∠APB＝∠PAC＋∠PBD．(2)点P在C、D两点的外侧运动(P点与点C、D不重合)，则有两种情形：①如图1，有结论：∠APB＝∠PBD－∠PAC．理由：过点P作PE∥l1，则∠APE＝∠PAC，又因为l1∥l2，所以PE∥l2，所以∠BPE＝∠PBD，因为∠APB＝∠BPE－∠APE，所以∠APB＝∠PBD－∠PAC．②如图2，有结论：∠APB＝∠PAC－∠PBD．答案第17页，总17页 本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。理由：过点P作PE∥l2，则∠BPE＝∠PBD．又因为l1∥l2，所以PE∥l1，所以∠APE＝∠PAC，因为∠APB＝∠APE－∠BPE，所以∠APB＝∠PAC－∠PBD．49．(1)100；90．(2)90；90．(3)90．【解析】(1)100；90．(详解：∵入射角与反射角相等，∴∠1＝∠4，∠5＝∠6，易得∠7＝180°－∠1－∠4＝80°，因为m∥n，所以∠2＋∠7＝180°，即∠2＝180°－∠7＝100°，所以∠5＝∠6＝(180°－100°)÷2＝40°，因为三角形内角和为180°，所以∠3＝180°－∠4－∠5＝90°)(2)90；90．(由(1)同理可得∠3的度数都是90°)(3)90．理由：因为∠3＝90°时，∠4＋∠5＝90°，又由题意知∠1＝∠4，∠5＝∠6，所以∠2＋∠7＝180°－(∠5＋∠6)＋180°－(∠1＋∠4)＝360°－2∠4－2∠5＝360°－2(∠4＋∠5)＝180°．由同旁内角互补，两直线平行，可知m∥n．答案第17页，总17页 本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。50．(1)①②；(2)a∥b∠1＝∠2【解析】(1)①②；(2)a∥b，直线a、b被直线c所截；∠1＝∠2；因为a∥b，所以∠1＝∠3，因为∠3＝∠2，所以∠1＝∠2．51．证明∵AB∥CD(已知)，∴∠1＋∠3＝∠2＋∠4(两直线平行，内错角相等)．∵EB∥DF(已知)，∴∠3＝∠4(两直线平行，内错角相等)．∴∠1＝∠2(等式性质)．【解析】根据两直线平行，内错角相等等定义52．AE∥DC【解析】解法一：AE∥DC，理由如下：∵AB∥DE，∴∠AED＝∠1，又∵∠1＝∠2，∴∠2＝∠AED，∴AE∥DC．解法二：AE∥DC，理由如下：∵AB∥DE，∴∠B＝∠DEC，又∵∠1＝∠2，∴∠AEB＝∠DCB，∴AE∥DC．53．20°【解析】∵AD∥BC(已知)，∴∠DAC＋∠ACB＝180°(两直线平行，同旁内角互补)，∵∠DAC＝120°(已知)，∴∠ACB＝180°－120°＝60°．∵∠ACF＝20°(已知)，∴∠BCF＝60°－20°＝40°．答案第17页，总17页 本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。∵CE平分∠BCF(已知)，∴(角平分线的定义)．∵EF∥AD且AD∥BC(已知)，∴EF∥BC(平行公理的推论)，∴∠FEC＝∠BCE＝20°(两直线平行，内错角相等)．54．35°【解析】∵AB⊥BC，∴∠1＋∠3＝90°．∵∠1＝55°，∴∠3＝35°．∵a∥b，∴∠2＝∠3＝35°．55．证明见解析.【解析】试题分析：由平行的性质得到∠DAB=∠C，从而由ASA证明△ABD≌△CEA，进而根据全等三角形边相等的性质得到DB=AE.试题解析：∵AD∥CE，∴∠DAB=∠C,在△ABD和△CEA中，，∴△ABD≌△CEA(ASA).∴DB=AE.考点：1.平行的性质；2.全等三角形的判定和性质.56．GM∥HN【解析】答案第17页，总17页 本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。试题分析：首先根据平行线的性质可得∠BGF=∠CHE,再根据角平分线的性质可以证明∠NHG=∠MGH,然后根据内错角相等，两直线平行得证结果.试题解析：GM∥HN证明∵AB∥CD∴∠BGF=∠GHC又∵GM平分∠BGF∴∠HGM=∠BGF又∵HN平分∠CHG∴∠GHN=∠GHC∴∠HGM=∠GHN∴GM∥HN考点：平行线的性质和判定,角平分线的性质57．620【解析】试题分析：要说明BC∥DG，需先确定与两直线都相交的第三线．图中有三条AB、AC、CD，很显然利用DC更为方便，在“三线八角”中，与已知∠1、∠2都相关的角为∠DCB．至此，可以根据平行线的性质和判定可得到结果．试题解析：∵CD⊥AB，EF⊥AB，∴CD∥EF；∴∠1=∠BCD（两直线平行，同位角相等）；又∵∠1=∠2（已知），∴∠2=∠BCD；∴BC∥DG（内错角相等，两直线平行）．∴∠AGD=∠ACB(两直线平行，同位角相等)又∵∠AGD=62°∴∠ACB=62°考点：平行线的性质和判定58．∠3；两直线平行，同位角相等；DGAB；内错角相等，两直线平行；∠AGD答案第17页，总17页 本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。【解析】试题分析：根据平行线的性质：两直线平行，同位角相等，得到∠2=∠3，再由∠1=∠2根据等量代换得到∠1=∠3，然后由平行线的判定：内错角相等，两直线平行，得到AB∥DG,再根据性质：两直线平行，同旁内角互补，可以得到∠BAC+∠AGD=180°.试题解析：∵EF∥AD,∴∠2=__∠3__(两直线平行，同位角相等)又∵∠1=∠2∴∠1=∠3∴AB∥_DG___(内错角相等，两直线平行)∴∠BAC+__∠AGD__=180°∵∠BAC=85°∴∠AGD=950考点：平行线的性质和判定59．（1）∠A+∠C+∠P=360；（2）∠A+∠C=∠P；（3）∠A+∠P=∠C；（4）∠C+∠P=∠A．理由见解析.【解析】试题分析：本题考查的是平行线的性质以及平行线的判定定理．（1），（2）都需要用到辅助线利用两直线平行，内错角相等的定理加以证明；（3），（4）是利用两直线平行，同位角相等的定理和三角形外角的性质加以证明．试题解析：（1）∠A+∠C+∠P=360；（2）∠A+∠C=∠P；（3）∠A+∠P=∠C；（4）∠C+∠P=∠A．答案第17页，总17页 本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。说明理由（以第三个为例）：已知AB∥CD，根据两直线平行，同位角相等及三角形的一个外角等于两不相邻内角之和，可得∠C=∠A+∠P．考点：1.平行线的性质；2.三角形的外角性质．60．见解析【解析】解：∵180°（已知），__∠4___=180°(邻补角的定义)∴____∠4______（等角的补角相等）∴AB∥EF(内错角相等，两直线平行)∴______∠ADE______(两直线平行，内错角相等)∵（已知）∴___∠ADE_____（等量代换）∴DE∥BC(同位角相等，两直线平行)∴（两直线平行，同位角相等）答案第17页，总17页'