2014年北师大七下数学《相交线与平行线》2.1~2.2练习题(含答案).doc 16页

'2014年北师大七下数学《相交线与平行线》2.1~2.2练习题　一．选择题（共15小题）1．（2013•重庆）已知∠A=65°，则∠A的补角等于（　　）　A．125°B．105°C．115°D．95°　2．（2013•福州）如图，OA⊥OB，若∠1=40°，则∠2的度数是（　　）　A．20°B．40°C．50°D．60°　3．（2012•梧州）如图，直线AB和CD相交于点O，若∠AOC=125°，则∠AOD=（　　）　A．50°B．55°C．60°D．65°　4．（2011•河北）如图，∠1+∠2等于（　　）　A．60°B．90°C．110°D．180°　5．（2003•绵阳）在一个平面上任意画3条直线，最多可以把平面分成的部分是（　　）　A．4个B．6个C．7个D．8个　6．在同一平面内，两条直线可能的位置关系是（　　）　A．平行B．相交C．平行或相交D．平行、相交或垂直　7．（2002•陕西）若∠α=79°25′，则∠α的补角是（　　）　A．100°35′B．11°35′C．100°75′D．101°45′　8．（1999•温州）∠α与∠β互为余角，∠α=15°30′，则∠β等于（　　）　A．165°30′B．164°30′C．84°30′D．74°30′　9．（2010•郴州）如图，直线l1与l2相交于点O，OM⊥l1，若α=44°，则β=（　　） 　A．56°B．46°C．45°D．44°　10．（2010•漳州）如图，直线a、b相交于点O，若∠1等于40°，则∠2等于（　　）　A．50°B．60°C．140°D．160°　11．（2008•湘西州）如图，直线AB，CD相交于O点，若∠1=30°，则∠2，∠3的度数分别为（　　）　A．120°，60°B．130°，50°C．140°，40°D．150°，30°　12．（2009•辽宁）如图，已知直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC，∠EOC=100°，则∠BOD的度数是（　　）　A．20°B．40°C．50°D．80°　13．下列说法正确的是（　　）　A．相等的两个角是对顶角　B．和等于90°的两个锐角互为余角　C．如果∠1+∠2+∠3=180°，那么∠1、∠2、∠3互为补角　D．一个角的补角一定大于这个角　14．平面上三条不同的直线相交最多能构成对顶角（　　）　A．6对B．5对C．4对D．3对　15．如图是对顶角的有（　　）对．　A．1对B．2对C．3对D．4对　二．填空题（共13小题）16．（2011•梧州）如图，直线a、b相交，∠1=65°，则∠2的度数是　_________　°． 　17．（2010•湘西州）如图，两条直线a、b相交于点O，若∠1=70°，则∠2=　_________　．　18．（2006•南宁）如图，已知AB、CD相交于点O，OE⊥AB，∠EOC=28°，则∠AOD=　_________　度．　19．（2002•安徽）如图，AB、CD相交于点O，OB平分∠DOE，若∠DOE=60°，则∠AOC的度数是　_________　度．　20．如图，与图中的∠1成内错角的角是　_________　．　21．如图填空．（1）若ED，BC被AB所截，则∠1与　_________　是同位角．（2）若ED，BC被AF所截，则∠3与　_________　是内错角．（3）∠1与∠3是AB和AF被　_________　所截构成的　_________　角．（4）∠2与∠4是　_________　和　_________　被BC所截构成的　_________　角．　22．如图，B、A、E在一条直线上，则∠1与∠　_________　是同位角，∠2与∠　_________　是内错角． 　23．如图，如果∠1=40°，∠2=100°，那么∠3的同位角等于　_________　度，∠3的内错角等于　_________　度，∠3的同旁内角等于　_________　度．　24．如图，∠3与∠4是　_________　角；∠5与∠7是　_________　角：∠3与∠5是　_________　角；∠4与∠8是　_________　角；∠3与∠6是　_________　角．　25．如图：已知∠2=∠3，则　_________　∥　_________　．　26．如图，∠ADE=∠DEF，根据　_________　，可得　_________　∥　_________　．　27．如图：由∠1=∠2，可以判断　_________　∥　_________　，它是根据　_________　．　28．如图所示，请你添加一个条件　_________　，使AB∥CD，理由是　_________　． 　三．解答题（共2小题）29．完成下列解答过程：证明：（1）∵∠A=　_________　，（已知）∴AC∥ED．（　_________　）（2）∵∠EDF=　_________　，（已知）∴AC∥ED．（　_________　）（3）∵∠A+∠DFA=180°（已知）∴　_________　∥　_________　．（　_________　）　30．如图，∠B=55°，∠EAC=110°，AD平分∠EAC，AD与BC平行吗？为什么？根据下面的解答过程，在括号内填空或填写理由．解：∵AD平分∠EAC，∠EAC=110°（已知）∴∠EAD=∠EAC=　_________　°∵∠B=55°（已知）∴∠B=∠　_________　∴AD∥BC　_________　．　 2014年北师大七下数学《相交线与平行线》2.1~2.2练习题参考答案与试题解析　一．选择题（共15小题）1．（2013•重庆）已知∠A=65°，则∠A的补角等于（　　）　A．125°B．105°C．115°D．95°考点：余角和补角．1863781分析：根据互补两角之和为180°求解即可．解答：解：∵∠A=65°，∴∠A的补角=180°﹣65°=115°．故选C．点评：本题考查了补角的知识，属于基础题，掌握互补两角之和为180°是关键．　2．（2013•福州）如图，OA⊥OB，若∠1=40°，则∠2的度数是（　　）　A．20°B．40°C．50°D．60°考点：余角和补角．1863781分析：根据互余两角之和为90°即可求解．解答：解：∵OA⊥OB，∠1=40°，∴∠2=90°﹣∠1=90°﹣40°=50°．故选C．点评：本题考查了余角的知识，属于基础题，掌握互余两角之和等于90°是解答本题的关键．　3．（2012•梧州）如图，直线AB和CD相交于点O，若∠AOC=125°，则∠AOD=（　　）　A．50°B．55°C．60°D．65°考点：对顶角、邻补角．1863781分析：根据邻补角的和等于180°列式进行计算即可得解．解答：解：∵∠AOC=125°，∴∠AOD=180°﹣125°=55°．故选B．点评：本题考查了邻补角的两个角的和等于180°的性质，是基础题．　4．（2011•河北）如图，∠1+∠2等于（　　） 　A．60°B．90°C．110°D．180°考点：余角和补角．1863781专题：计算题．分析：根据平角的定义得到∠1+90°+∠2=180°，即有∠1+∠2=90°．解答：解：∵∠1+90°+∠2=180°，∴∠1+∠2=90°．故选B．点评：本题考查了平角的定义：180°的角叫平角．　5．（2003•绵阳）在一个平面上任意画3条直线，最多可以把平面分成的部分是（　　）　A．4个B．6个C．7个D．8个考点：相交线．1863781分析：把平面分成的部分最多时，三条直线两两相交，且交点各不相同．解答：解：如图所示，任意三条直线最多把平面分成7个，故选C．点评：按照条件，真正解决本题的关键是作图．　6．在同一平面内，两条直线可能的位置关系是（　　）　A．平行B．相交C．平行或相交D．平行、相交或垂直考点：平行线；相交线．1863781分析：在同一平面内，两条直线的位置关系是平行或相交．解答：解：根据在同一平面内，两条直线的位置关系是平行或相交．可知A、B都不完整，故错误，而D选项中，垂直是相交的一种特殊情况，故选C．点评：本题主要考查了同一平面内，两条直线的位置关系，注意垂直是相交的一种特殊情况，不能单独作为一类．　7．（2002•陕西）若∠α=79°25′，则∠α的补角是（　　）　A．100°35′B．11°35′C．100°75′D．101°45′考点：余角和补角．1863781专题：计算题．分析：计算180°﹣∠α即可．解答：解：∵∠α=79°25′， ∴∠α的补角=180°﹣79°25′=100°35′．故选A．点评：本题考查补角的定义，和为180°的两角互为补角．　8．（1999•温州）∠α与∠β互为余角，∠α=15°30′，则∠β等于（　　）　A．165°30′B．164°30′C．84°30′D．74°30′考点：余角和补角．1863781专题：计算题．分析：根据余角的定义解答．解答：解：90°﹣15°30′=74°30′．故选D．点评：本题考查互为余角的两角之和是90°．　9．（2010•郴州）如图，直线l1与l2相交于点O，OM⊥l1，若α=44°，则β=（　　）　A．56°B．46°C．45°D．44°考点：垂线；对顶角、邻补角．1863781专题：计算题．分析：由题意可得α+β=90°，把α=44°代入求解．解答：解：∵OM⊥l1，∴β+90°+α=180°，把α=44°代入，得β=46°．故选B．点评：利用垂线的定义得出α+β=90°，是解本题的关键．　10．（2010•漳州）如图，直线a、b相交于点O，若∠1等于40°，则∠2等于（　　）　A．50°B．60°C．140°D．160°考点：对顶角、邻补角．1863781专题：计算题．分析：因∠1和∠2是邻补角，且∠1=40°，由邻补角的定义可得∠2=180°﹣∠1=180°﹣40°=140°．解答：解：∵∠1+∠2=180°又∠1=40°∴∠2=140°．故选C．点评：本题考查了利用邻补角的概念计算一个角的度数的能力．　11．（2008•湘西州）如图，直线AB，CD相交于O点，若∠1=30°，则∠2，∠3的度数分别为（　　） 　A．120°，60°B．130°，50°C．140°，40°D．150°，30°考点：对顶角、邻补角．1863781专题：计算题．分析：首先判断所求角与∠1的关系，然后利用对顶角、邻补角的性质求解．解答：解：∵∠1与∠3是对顶角，∴∠3=∠1=30°，∵∠1与∠2是邻补角，即∠1+∠2=180°，∴∠2=180°﹣30°=150°．故选D．点评：熟练掌握邻补角及对顶角的性质．　12．（2009•辽宁）如图，已知直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC，∠EOC=100°，则∠BOD的度数是（　　）　A．20°B．40°C．50°D．80°考点：对顶角、邻补角；角平分线的定义．1863781专题：计算题；压轴题．分析：利用角平分线的性质和对顶角相等即可求得．解答：解：因为∠EOC=100°，OA平分∠EOC，所以∠BOD=∠AOC=×100°=50度．故选C．点评：本题考查了角平分线和对顶角的性质，在相交线中角的度数的求解方法．　13．下列说法正确的是（　　）　A．相等的两个角是对顶角　B．和等于90°的两个锐角互为余角　C．如果∠1+∠2+∠3=180°，那么∠1、∠2、∠3互为补角　D．一个角的补角一定大于这个角考点：余角和补角；对顶角、邻补角．1863781分析：根据余角、补角、对顶角的定义进行判断即可．解答：解：A、两个对顶角相等，但相等的两个角不一定是对顶角；故A错误；B、如果两个角的和是一个直角，那么这两个角互为余角；故B正确；C、余、补角是两个角的关系，故C错误；D、锐角的补角都大于这个角，而直角和钝角不符合这样的条件，故D错误．故选B．点评：本题是基础题，牢记余、补角和对顶角的概念是解题的关键．　14．平面上三条不同的直线相交最多能构成对顶角（　　） 　A．6对B．5对C．4对D．3对考点：对顶角、邻补角．1863781分析：根据三条直线相交，最多有3个交点，每个交点有两对对顶角，进行计算即可．解答：解：如图最多有三个交点，∴最多形成2×3=6对对顶角．故选：A．点评：本题考查了对顶角的概念，作出图形是解题的关键．　15．如图是对顶角的有（　　）对．　A．1对B．2对C．3对D．4对考点：对顶角、邻补角．1863781分析：根据对顶角的定义，判断、解答出即可．解答：解：由图知：∠AOC与∠BOD是对顶角，∠AOD与∠BOC是对顶角，故选B．点评：本题考查了对顶角的定义，有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角，比较简单．　二．填空题（共13小题）16．（2011•梧州）如图，直线a、b相交，∠1=65°，则∠2的度数是　65　°．考点：对顶角、邻补角．1863781分析：根据对顶角相等解答即可．解答：解：∵∠1=65°，∴∠2=∠1=65°．故答案为：65．点评：本题主要考查了对顶角相等的性质，熟记性质并认准对顶角是解题的关键，是基础题，比较简单．　17．（2010•湘西州）如图，两条直线a、b相交于点O，若∠1=70°，则∠2=　110°　． 考点：对顶角、邻补角．1863781专题：计算题．分析：由图可得∠1和∠2是邻补角，且∠1=70°，由邻补角的定义即可求得∠2的值．解答：解：∵∠1+∠2=180°又∠1=70°∴∠2=110°．点评：本题考查了利用邻补角的概念计算一个角的度数的能力．　18．（2006•南宁）如图，已知AB、CD相交于点O，OE⊥AB，∠EOC=28°，则∠AOD=　62　度．考点：角的计算；对顶角、邻补角．1863781专题：计算题．分析：根据余角和对顶角的性质可求得．解答：解：∵OE⊥AB，∠EOC=28°，∴∠COB=90°﹣∠EOC=62°，∴∠AOD=62°（对顶角相等）．点评：此题主要考查了对顶角相等的性质以及利用余角求另一角．　19．（2002•安徽）如图，AB、CD相交于点O，OB平分∠DOE，若∠DOE=60°，则∠AOC的度数是　30　度．考点：对顶角、邻补角．1863781专题：计算题．分析：根据角平分线的定义和对顶角相等可求得．解答：解：∵AB、CD相交于点O，∠DOE=60°，OB平分∠DOE，∴∠BOD=∠DOE=×60°=30°，又∵∠AOC与∠BOD是对顶角，∴∠AOC=∠BOD=30°．点评：本题考查的是角平分线的性质及对顶角的性质，比较简单．　20．如图，与图中的∠1成内错角的角是　∠BDC　． 考点：同位角、内错角、同旁内角．1863781分析：根据内错角是在截线两旁，被截线之内的两角，内错角的边构成”Z“形作答．解答：解：如图，AB与CD被BD所截，∵∠1和∠BDC在AB与DC之间，且在BD两侧，∴∠1的内错角是∠BDC．故答案为：∠BDC．点评：本题考查了内错角的定义，正确记忆内错角的定义是解决本题的关键．　21．如图填空．（1）若ED，BC被AB所截，则∠1与　∠2　是同位角．（2）若ED，BC被AF所截，则∠3与　∠4　是内错角．（3）∠1与∠3是AB和AF被　ED　所截构成的　内错　角．（4）∠2与∠4是　AB　和　AF　被BC所截构成的　同位　角．考点：同位角、内错角、同旁内角．1863781分析：根据同位角、内错角的定义进行分析解答即可，两个角分别在截线的两侧，且在两条直线之间，具有这样位置关系的一对角互为内错角，两个角都在截线的同旁，又分别处在被截的两条线的同侧，具有这样位置关系的一对角叫做同位角．解答：解：（1）如图：若ED，BC被AB所截，则∠1与∠2是同位角，（2）若ED，BC被AF所截，则∠3与∠4是内错角，（3）∠1与∠3是AB和AF被ED所截构成的内错角，（4）∠2与∠4是AB和AF被BC所截构成的同位角．故答案为∠2；∠4；ED，内错；AB，AF，同位．点评：本题主要考查内错角、同位角的定义，解答此类题确定三线八角是关键，可直接从截线入手．　22．如图，B、A、E在一条直线上，则∠1与∠　B　是同位角，∠2与∠　C　是内错角．考点：同位角、内错角、同旁内角．1863781 分析：直线AD、BC被BE所截，∠1与∠B在截线的同侧，被截线的上方，所以是同位角；直线AD、BC被AC所截，∠2与∠C在截线AC的两侧，被截线的内部，所以是内错角．解答：解：∠1与∠B是同位角，∠2与∠C是内错角．点评：本题主要考查同位角与内错角的识别，找准截线与被截线是解题的关键，也是解题的难点．　23．如图，如果∠1=40°，∠2=100°，那么∠3的同位角等于　80　度，∠3的内错角等于　80　度，∠3的同旁内角等于　100　度．考点：同位角、内错角、同旁内角；对顶角、邻补角．1863781专题：计算题．分析：在截线的同旁找同位角和同旁内角，在截线的两旁找内错角．要结合图形，熟记同位角、内错角、同旁内角的位置特点，比较它们的区别与联系．解答：解：∵∠2=100°，∴∠3的同位角=∠4=180°﹣∠2=180°﹣100°=80°．∠3的内错角=∠5=180°﹣∠2=180°﹣100°=80°．∠3的同旁内角=∠6=∠2=100°．点评：两条直线被第三条直线所截，构成八个角（简称“三线八角”），其中同位角4对，内错角2对，同旁内角2对．本题同时考查了邻补角和对顶角的定义．　24．如图，∠3与∠4是　邻补　角；∠5与∠7是　对顶　角：∠3与∠5是　内错　角；∠4与∠8是　同位　角；∠3与∠6是　同旁内　角．考点：同位角、内错角、同旁内角．1863781分析：根据邻补角、对顶角、内错角、同位角和同旁内角的定义进行判断．解答：解：∠3与∠4是邻补角；∠5与∠7是对顶角：∠3与∠5是内错角；∠4与∠8是同位角；∠3与∠6是同旁内角．故答案为邻补，对顶，内错，同位，同旁内．点评：本题考查了同位角、内错角、同旁内角：掌握同位角、内错角、同旁内角的概念，识别同位角、内错角、同旁内角　25．如图：已知∠2=∠3，则　AD　∥　BC　． 考点：平行线的判定．1863781分析：因为∠2=∠3，在图中发现AD、BC被BD所截，故可按内错角相等两直线平行进行判定．解答：解：∵∠2=∠3，∴AD∥BC（内错角相等两直线平行）．点评：解答此类要判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角．本题能有效地培养“执果索图”的思维方式与能力．　26．如图，∠ADE=∠DEF，根据　内错角相等，两直线平行　，可得　AB　∥　EF　．考点：平行线的判定．1863781分析：因为∠ADE=∠DEF，观察图形发现是两内错角相等，故可推出AB∥EF．解答：解：∵∠ADE=∠DEF，∴AB∥EF．∴∠ADE=∠DEF，根据内错角相等，两直线平行，可得AB∥EF．点评：解答此类要判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角．本题是一道探索性条件开放性题目，能有效地培养“执果索图”的思维方式与能力．　27．如图：由∠1=∠2，可以判断　AB　∥　CD　，它是根据　内错角相等，两直线平行　．考点：平行线的判定．1863781专题：推理填空题．分析：在复杂的图形中具有相等关系的两角首先要判断它们是否是同位角或内错角，被判断平行的两直线是否由“三线八角”而产生的被截直线．解答：解：∵∠1=∠2∴AB∥CD（内错角相等两直线平行）．点评：正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．　28．如图所示，请你添加一个条件　∠A=∠3　，使AB∥CD，理由是　同位角相等，两直线平行　． 考点：平行线的判定．1863781分析：同位角相等，两直线平行．解答：解：∠A=∠3，理由：同位角相等，两直线平行．点评：本题考查平行线的判定定理，熟记这些定理，如要知道同位角相等，两直线平行．　三．解答题（共2小题）29．完成下列解答过程：证明：（1）∵∠A=　∠BED　，（已知）∴AC∥ED．（　同位角相等，两直线平行．　）（2）∵∠EDF=　∠DFC　，（已知）∴AC∥ED．（　内错角相等，两直线平行　）（3）∵∠A+∠DFA=180°（已知）∴　AB　∥　DF　．（　同旁内角互补，两直线平行　）考点：平行线的判定．1863781专题：推理填空题．分析：（1）利用同位角相等，两直线平行填第一空，（2）利用内错角相等，两直线平行．填第二空，（3）利用同旁内角互补两直线平行填第三空．解答：解：（1）∵∠A=∠BED，（已知）∴AC∥ED．（同位角相等，两直线平行）（2）∵∠EDF=∠DFC，（已知）∴AC∥ED．（内错角相等，两直线平行）（3）∵∠A+∠DFA=180°（已知），∴AB∥DF．（同旁内角互补两直线平行）点评：本题主要考查了平行线的判定，熟记定理是解题的关键．　30．如图，∠B=55°，∠EAC=110°，AD平分∠EAC，AD与BC平行吗？为什么？根据下面的解答过程，在括号内填空或填写理由．解：∵AD平分∠EAC，∠EAC=110°（已知）∴∠EAD=∠EAC=　55　°∵∠B=55°（已知）∴∠B=∠　EAD　∴AD∥BC　（同位角相等，两直线平行）　． 考点：平行线的判定；角平分线的定义．1863781专题：证明题．分析：根据角平分线定义求出∠EAD=55°，推出∠B=∠EAD，根据同位角相等，两直线平行推出AD∥BC．解答：解：∵AD平分∠EAC，∠EAC=110°，∴∠EAD=∠EAC=55°，∵∠B=55°，∴∠B=∠EAD，∴AD∥BC（同位角相等，两直线平行），故答案为：55，EAD，（同位角相等，两直线平行）．点评：本题考查了平行线的平行和角平分线定义的应用，主要检查学生能否求出∠EAD的度数和能否运用平行线的判定进行推理，题目较好，难度不大．　'