数字信号习题答案最终版.doc 31页

'第二章1.判断是否周期序列解：若为周期序列，则有(2)令则得：当m=3时，T可取最小正整数14，所以该序列是周期序列(3)令得找不到使T为正整数的m值不是周期序列故这两个周期的最小公倍数即为该函数的周期：(5)令得若m=7,T可取最小正整数16 是周期为16的周期序列。(6)令得T=8m令m=1,则T可取最小正整数8是周期为8的周期序列(7)令于是得T=4m令m=1,T取最小正整数4是周期为4的周期序列故这三个周期函数的最小公倍数即为该函数的周期：2判断因果性和稳定性(1)因果性：由于该函数只与当前值相关故具有因果性。稳定性：由于存在一个常数M，使得，所以该系统稳定。 (2)因果性：由于该函数与未来时刻值相关，故不具有因果性。稳定性：由于存在一个常数M，使得，所以该系统稳定。(3)因果性：当>0时，由于该函数只与当前值以及以前值相关故具有因果性。当<0时，由于该函数与未来时刻值相关，故不具有因果性。稳定性：由于存在一个常数M，使得，所以该系统稳定。(4)因果性：由于该函数只与当前值相关故具有因果性。稳定性：由于不存在一个常数M，使得，所以该系统不稳定。(5)因果性：由于该函数与未来时刻值相关，故不具有因果性。稳定性：由于不存在一个常数M，使得，所以该系统不稳定。(6)因果性：由于该函数只与当前值相关故具有因果性。稳定性：由于不存在一个常数M，使得，所以该系统不稳定。(7)因果性：由于该函数只与当前值相关故具有因果性。稳定性：由于存在一个常数M，使得，故系统稳定。(8)因果性：由于该函数只与当前值相关故具有因果性。稳定性：由于存在一个常数M，使得,所以该系统稳定。(9)因果性：由于该函数只与当前值相关故具有因果性。稳定性：由于不存在一个常数M，使得,所以该系统不稳定。(10)因果性：由于该函数只与当前值相关故具有因果性。 稳定性：由于存在一个常数M，使得,所以该系统稳定。(11)因果性：由于该函数只与当前值相关故具有因果性。稳定性：当n>0时，存在一个常数M，使得，所以该系统稳定。当n=0时，系统不稳定。(12)因果性：由于该函数只与当前值相关故具有因果性。稳定性：当n>0时，存在一个常数M，使得，所以该系统稳定。当n=0时，系统不稳定。(13)因果性：由于该函数只与当前值相关故具有因果性。稳定性：由于存在一个常数M，使得，所以系统稳定。(14)因果性：由于该函数与未来时刻值相关，故不具有因果性。稳定性：由于不存在一个常数M，使得,所以系统不稳定。(15)因果性：由于该函数只与当前以及以前值相关故具有因果性。稳定性：当时，由于不存在一个常数M，使得，所以系统不稳定。当时，存在一个常数M，使得，所以该系统稳定。(16)因果性：由于该函数只与当前值相关故具有因果性。稳定性：由于存在一个常数M，使得，所以该系统稳定。3.确定系统稳定、因果、线性、非时变性(1)线性：令， 所以，该系统具是线性时变性：而所以该系统为时变系统。稳定性：若，都有，（M为有界常数），当有界时，系统稳定，当无界时，系统不稳定。因果性：只与时刻的值相关，故系统为因果系统。(2)解：①线性：设，∴该系统是线性系统②时变性：∴该系统是时变系统③稳定性：若 找不到一个常数，使得，故系统不稳定。④因果性：只与时刻以及时刻之前的输入有关，故该系统是因果系统。(3)线性：，故因此具有线性时变性：所以该系统是时不变系统稳定性：若，都有，（M为有界常数），，故该系统稳定。因果性：由于该系统与未来时刻相关，所以不是因果系统。（4）①线性：设∴系统是线性的②时变性： ∴该系统为非时变系统。③稳定性：若则∴系统是稳定的。④因果性：时，系统的输出只与该时刻及之前的输入有关，系统为因果系统。时，系统为非因果系统。(5)线性：令，故该系统非线性时变性：，故该系统是非时变系统稳定性：若，都有，（M为有界常数），故，该系统稳定。因果性：由于该系统的输出值只与时刻输入有关，因此具有因果性。（6）①线性：设∴故系统为非线性系统。②时变性：，∴系统为非时变系统。③稳定性：若则 ∴系统是稳定的。④因果性：只与n时刻及以前输入有关，故系统是因果系统。(7)线性：令，由于所以该系统是非线性时变性：，故该系统是非时变系统稳定性：若，都有，（M为有界常数），故该系统稳定因果性：由于该系统的输出值只与时刻输入有关，因此具有因果性。（8）①线性：设∴系统是线性的。②时变性:：,系统是时不变的。③稳定性：若则∴系统是稳定的④因果性：当或时，与n时刻以后的输入有关，故系统是非因果的。(9)线性：令， 故该系统是线性系统时变性：，因此该系统为时不变系统稳定性：若，都有，（M为有界常数），，找不到一个常数M，使得，故该系统不稳定因果性：由于该函数只与当前和以前值相关故具有因果性（10）①线性：设∴系统是线性系统。②时变性：∴系统是时变系统③稳定性：若均则∴系统是稳定的 ④因果性：只与时刻以及以前的输入有关，故系统是因果的。(11)线性：令，故，该系统是非线性系统时变性：由于故，该系统是时变系统稳定性：稳定性：若，都有，（M为有界常数），，找不到一个常数M，使得，故该系统不稳定(12)①线性：设∴系统是线性的②时变性： ∴系统是时变的③稳定性：若，均，则找不到一个常数，使得，∴系统不稳定④因果性：只与n时刻以及之前输入有关，故系统是因果系统。课堂：设某线性移不变系统，其试讨论其因果性与稳定性。解：(1)因果性：若，则系统是因果系统若，则，此时系统不是因果系统(2)稳定性：当时或时，系统稳定；当时，系统不稳定。课堂：已知，求初始条件时，系统的单位取样响应，并讨论系统是否为线性移不变系统。解：(1).令，则①前向递推，即n>0时，即 即②后向递推，即n<0时，由得即即(2).①令则可知即该系统是时变系统4解：有卷积的定义公式有：=故，由两个信号的非零区间确定上下限，故分段讨论当时，； 当时，则当时，5解由题意得由卷积定义公式可知，(1)由于当，零状态时，(2)因此由(1)和(2)得到，。6解：将，方程中（1），当k=1时，（2）由（3）所以当，7解：根据卷积公式得根据两个式子的非零区间确定上下限如下： 分段讨论结果如下故当时，当，则当时，则8证明：因为所以所以也是周期为9求下列序列的Z变换、收敛域及零极点分布图（1）解当时，z变换收敛，收敛域为零点为，极点为 （2）（3）解：只有当才收敛，故收敛域为极点（4）解：故的收敛域为，极值点（5） 6）解：收敛域为极零点为（7）解：当时，当，即收敛域时， 当时，当时，收敛域为，故该题的收敛（8）解：其收敛域为解得：极零点分别为：（8）解：其收敛域为解得： 极零点分别为：（9）故收敛域为，极点为域为极点为，零点为（10）解：故该题的收敛域为（11）解: 该题的收敛域为:极零点为：（12） 10已知X(z)，求x(n).(1)(2) (3) (4)(5)(6) (7)解：（8）解： (9)解：（10）解：(11)解：11．画出的零极点图，并求 12、解：（1） (2)解：13、解法1：解法2：14.为实因果序列，其傅里叶变换实部为，求及其傅里叶变换。 解：由于序列的共轭对称分量的傅里叶变换等于序列傅里叶变换实部，故为实序列为因果序列，所以，当时，上式化为：当时，其傅里叶变换为：15、为实因果序列，其傅里叶变换虚部为，求及其傅里叶变换。解：序列的共轭反对称分量的傅里叶变换为序列的傅里叶变换的虚部，所以是实因果序列，故于是 得即其傅里叶变换为16、证明：所以在这两种情况下，信号的频谱具有线性相位。17．已知一个线性非移变因果系统，用差分方程描述如下： (1)求系统的传递函数H(z)，指出其收敛域，画出零极点图(2)求系统单位冲激响应。18、解：(1)由题意知道： (a)当(b)当(c)当(2)(a)当(b)当(c)当 19、解：由题意知：(1)稳定收敛域包括单位圆因果收敛域发散所以，(2)若(3)所以这个系统为全通系统。'