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概率论第二章补充练习答案.doc 14页

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'《概率论》第二章练习答案一、填空题：1．设随机变量X的密度函数为f(x)=则用Y表示对X的3次独立重复的观察中事件(X≤)出现的次数，则P（Y＝2）＝。2.设连续型随机变量的概率密度函数为：ax+b0)，则=,b=联立解得：6．若f(x)为连续型随机变量X的分布密度，则＿＿1＿＿＿＿。14 7.设连续型随机变量ξ的分布函数，则P（ξ=0.8）=0；=0.99。8.某型号电子管，其寿命（以小时记）为一随机变量，概率密度＝，某一个电子设备内配有3个这样的电子管，则电子管使用150小时都不需要更换的概率为＿＿＿8/27＿＿＿＿＿。x≥100∴(x)=0其它P（≥150）=1－F(150)=1－[P(≥150)]3=()3=9.设随机变量X服从B（n,p）分布，已知EX＝1.6，DX＝1.28，则参数n＝___________，P＝_________________。EX=np=1.6DX=npq=1.28，解之得：n=8，p=0.210.设随机变量x服从参数为（2，p）的二项分布，Y服从参数为（4，p）的二项分布，若P（X≥1）＝，则P（Y≥1）＝＿65/81＿＿＿＿＿＿。解：11.随机变量X～N（2，2），且P（2＜X＜4）=0.3，则P（X＜0）=＿＿0.2＿＿＿14 12.设随机变量X服从参数为1的指数分布，则数学期望=___4/3________13.已知离散型随机变量X服从参数为2的泊松分布，则随机变量Z=3X－2的期望E(Z)＝3EX-2=3x2-2=4。14．设随机变量X服从参数为的泊松分布，且P(X=1)=P(X=2)则E(X)=__2_______.D(X)=__2___________.∴15.若随机变量ξ服从参数λ=0.05的指数分布，则其概率密度函数为：；Eξ=20；Dξ=400。16.设某动物从出生活到10岁以上的概率为0.7，活到15岁以上的概率为0.2，则现龄为10岁的这种动物活到15岁以上的概率为17.某一电话站为300个用户服务，在一小时内每一用户使用电话的概率为0.01，则在一小时内有4个用户使用电话的概率为P3(4)=0.168031解：一小时内使用电话的用户数服从的泊松分布18通常在n比较大，p很小时，用泊松分布近似代替二项分布的公式，其期望为，方差为19．，则＝＿1.8＿＿＿＿，14 ＝＿＿4＿＿＿＿。（将X标准化后查标准正态分布表）二、单项选择：1．设随机变量X的密度函数为：f(x)=4x3,0a)=P(x2时，F(x)=1.（3）2.设已知X~=，求：①P（）②F（）解：①②③14 3.设随机变量X的密度函数为：ax00的指数分布，当三包元件都无故障时，电路正常工作，否则整个电路不能正常工作，试求电路正常工作的时间的概率分布。解：设Xi表示第i个电气之元件无故障工作的时间，i=1,2,3,则X1X2X3独立且同分布，分布函数为：设G（t）是T的分布函数。当t<0时，G（t）=014 12.设从一批材料中任取一件测出这种材料的强度X~N（200，18），求：①取出的该材料的强度不低于180的概率；②若某项工程要求所用的材料强度要以99%的概率保证不低于150，问这批材料是否合乎要求？解：①②大于0.99，故这批材料合要求。13.生产某种产品的废品率为0.1，抽取20件产品，初步检查已发现有2件废品，则这20件产品中，废品不少于3件的概率为多大？解：=“20件产品中废品数目”,“初步检查已发现有2件废品”=“≥2”“废品数不少于3件”=“≥3”p=0.1q=0.9n=20.14 14.某公司作信件广告，依以往经验每送出100封可收到一家定货。兹就80个城市中的每一城市发出200封信。求（1）无一家定货的城市数；（2）有三家定货的城市数。解：设发出200封信后有ξ家定货，则ξ∽B（200，0.01）ξ近似服从参数为=2的泊松分布P（ξ=0）=，P（ξ=3）=（1）无一家定货的城市数为800.1353=10.82（2）有三家定货的城市数为800.1804=14.4315.某企业准备通过考试招收300名职工，其中招正式工280人、临时工20人，报考人数为1657人，考试满分是400分。考后得知，考试平均成绩为166分，在360分以上的高分考生有31人。求：（1）为录取到300人，录取分数线应设定到多少？（2）某考生的分数为256分，他能否被录取为正式工？（设成绩服从正态分布，，，）解：（1）因此，分数线应定在250.9分。（2）故该考生能被录为正式工。14'

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