湖北省武汉市武昌区2017届高三1月调研考试理数试题 Word版含答案.doc 14页

'武昌区2017届高三年级元月调研考试（理）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设是两个非空集合，定义集合且，若，，则()A．B．C．D.2.已知复数（为虚数单位）的共轭复数在复平面内对应的点在第三象限，则实数，的取值范围是（）A．B．C．D．3.执行如图所示的程序框图,若输入的,则输出的，则输出的（）A.2B．3C．4D．54.已知函数，若，，则实数的取值范围是（）A．B．C.D．5.小赵、小钱、小孙、小李到4个景点旅游，每人只去一个景点，设事件“14 4个人去的景点不相同”，事件“小赵独自去一个景点”，则（）A．B．C.D．6.中国古代数学名著《九章算术》中记载了公元前344年商鞅监制的一种标准量器——商鞅铜方升，其三视图如图所示（单位：寸），若取3，其体积为（立方寸），则图中的为（）A．1.2B．1.6C.1.8D．2.47.若的展开式中所有项系数的绝对值之和为1024，则该展开式中的常数项是（）A．-270B．270C.-90D．908.一名法官在审理一起珍宝盗窃案时，四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供词如下，甲说：“罪犯在乙、丙、丁三人之中”：乙说：“我没有作案，是丙偷的”：丙说：“甲、乙两人中有一人是小偷”：丁说：“乙说的是事实”.经过调查核实，四人中有两人说的是真话，另外两人说的是假话，且这四人中只有一人是罪犯，由此可判断罪犯是（）A．甲B．乙C.丙D．丁9.已知函数的部分图像如图所示，则的解+析式可以是（）14 A．B．C.D．10.设满足约束条件，且的最小值为7，则（）A．-5B．3C.-5或3D．5或-311.已知双曲线的两条渐近线分别为，，经过右焦点垂直于的直线分别交，于两点，若，，成等差数列，且与反向，则该双曲线的离心率为（）A．B．C.D．12.在锐角中，角的对边分别为，，，若，则的最小值是（）A．4B．C.8D．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知抛物线的焦点为，准线与轴的交点为，点在上且，则的面积为．14.函数的最大值为．15.已知平面向量的夹角为，且，，若平面向量满足，则．16.若四面体的三组对棱分别相等，即，，，给出下列结论：①四面体每组对棱相互垂直；②四面体每个面的面积相等；14 ③从四面体每个顶点出发的三条棱两两夹角之和大于而小于；④连结四面体每组对棱中点的线段相互垂直平分；⑤从四面体每个顶点出发的三条棱的长可作为一个三角形的三边长；其中正确结论的序号是．（写出所有正确结论的序号）三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分12分）设等差数列的前项和为，已知，为整数，且.（Ⅰ）求的通项公式；（Ⅱ）设数列的前项和为，求证：.18.（本小题满分12分）如图，四棱锥中，，，侧面为等边三角形，,.（Ⅰ）证明：平面;（Ⅱ）求与平面所成角的正弦值.19.（本小题满分12分）我国上是世界严重缺水的国家，城市缺水问题较为突出，某市政府为了鼓励居民节约用水，计划在本市试行居民生活用水定额管理，即确定一个合理的居民月用水量标准（吨），用水量不超过的部分按平价收费，超过14 的部分按议价收费，为了了解全市民月用水量的分布情况，通过抽样，获得了100位居民某年的月用水量（单位：吨），将数据按照，，…，分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图.（Ⅰ）求直方图中的值；（Ⅱ）若该市政府希望使的居民每月的用水量不超过标准（吨），估计的值，并说明理由；（Ⅲ）已知平价收费标准为4元/吨，议价收费标准为8元/吨，当时，估计该市居民的月平均水费.（同一组中的数据用该组区间的中点值代替）20.（本小题满分12分）已知椭圆的中心在坐标原点，，是它的两个顶点，直线与相交于点,与椭圆相交于两点.（Ⅰ）若，求的值；（Ⅱ）求四边形面积的最大值.21.（本小题满分12分）已知函数.（Ⅰ）讨论的单调性；（Ⅱ）设，证明：当时，；（Ⅲ）设是的两个零点，证明.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数，）以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，已知直线的极坐标方程为14 .（Ⅰ）设是曲线上的一个动点，当时，求点到直线的距离的最小值；（Ⅱ）若曲线上的所有点均在直线的右下方，求的取值范围.23.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲设函数，记的解集为.（Ⅰ）求；（Ⅱ）当时,证明：.14 试卷答案一、选择题1-5:6-10:11、12：二、填空题13.814.14.415.16.②④⑤三、解答题17.解：（Ⅰ）由，为整数可知，等差数列的公差为整数，由,知，于是，，为整数，.故的通项公式为…………6分（Ⅱ）由（Ⅰ），得，，令，由函数的图象关于点对称及其单调性，知，，.………12分18.解：方法一：空间向量法（Ⅰ）以为坐标原点，射线为轴正半轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则,,,设，则，且，，，14 由,得，解得：，由,得①由,得②解①②，得，,,,,,,,平面…………………6分（Ⅱ）设平面的法向量，则,，，又,,，取，得，14 ,，故与平面所成的交的正弦值为.方法二：综合法（Ⅰ）解：如下图，取的中点，连结，，则四边形为矩形，,侧面为等边三角形，,,且,又,,,,平面.（Ⅱ）过点作于，因为，，所以平面平面所以平面平面,由平面与平面垂直的性质，知平面,在中，由，得，所以.过点作平面于，连结，则为与平面所成角的角，14 因为，平面,所以平面，所以,在中，由，求得.在中，,所以,由，得，即，解得,所以,故与平面所成角的正弦值为.19.解：（Ⅰ）由频率分布直方图，可得，解得.（Ⅱ）前6组的频率之和为，而前5组的频率之和为，由，解得，因此，估计月用水量标准为2.9吨时，85%的居民每月的用水量不超过标准.(Ⅲ)设居民月用水量为吨，相应的水费为元，则，即，由题设条件及月均用水量的频率分布直方图，得居民每月的水费数据分组与频率分布表如下：组号12345678914 分组频率0.040.080.150.200.260.150.060.040.02根据题意，该市居民的月平均水费估计为（元）.20.（Ⅰ）由题设条件可得，椭圆的方程为，直线的方程为.设，，，其中，由，得，解得①由，得，，由在上，得，，，化简，得，解得，或.（Ⅱ）根据点到直线的距离公式和①式可知，点到的距离分别为，，又,四边形的面积为14 ，当且仅当，即时，等号成立..21.（Ⅰ）的定义域为，求导数，得，若，则，此时在上单调递增，若，则由得，当时，，当时，，此时在上单调递减，在上单调递增.（Ⅱ）令，则.求导数，得，当时，，在上是减函数.而，，故当时，（Ⅲ）由（Ⅰ）可知，当时，函数至多有一个零点，故，从而的最小值为，且，不妨设，则，，14 由（Ⅱ）得，从而，于是，由（Ⅰ）知，.22.（Ⅰ）由，得，化成直角坐标方程，得，即直线的方程为.依题意，设，则到直线的距离，当，即时，.故点到直线的距离的最小值为.（Ⅱ）曲线上的所有点均在直线的右下方，对，有恒成立，即（其中）恒成立，，又，解得，故的取值范围为.23.（Ⅰ）由已知，得，当时，由，解得，，此时.当时，由，解得，显然不成立，故的解集为.（Ⅱ）当时，，14 于是，函数在上是增函数，，故.14'