电大专科《微积分初步》复习题及答案.doc 32页

'电大微积分初步考试小抄一、填空题⒈函数的定义域是（－∞，5）．5－＞0→＜5⒉1．，⒊已知，则=．⒋若，则．⒌微分方程的阶数是　三阶．∵6.函数的定义域是（-2，-1）U（-1，∞)∴7.　2　．8.若y=x(x–1)(x–2)(x–3)，则(0)=-6y=x(x-1)(x-2)(x-3)=(x2-x)(x2-5x+6)=x4-5x3+6x2-x3+5x2-6x=x4-6x3+11x2-6x,（把0带入X）9.或10.微分方程的特解为y=ex.又y(0)=1(x=0,y=1)11.函数的定义域是12.若函数,在处连续，则　1　．(在处连续)∵（无穷小量x有界函数）13.曲线在点处的切线方程是，14.sinx+c15.微分方程的阶数为三阶16.函数的定义域是（2,3）U（3，∞）17.　1/2　18.已知，则=　27+27ln3　19.=　ex2+c20.微分方程的阶数为四阶二、单项选择题⒈设函数，则该函数是（偶函数）．∵⒉函数的间断点是（）分母无意义的点是间断点∴⒊下列结论中（在处不连续，则一定在处不可导）正确．可导必连续，伹连续并一定可导；极值点可能在驻点上，也可能在使导数无意义的点上⒋如果等式，则 （）⒌下列微分方程中，（）是线性微分方程．6.设函数，则该函数是（奇函数）．7.当（2）时，函数在处连续.8.下列函数在指定区间上单调减少的是（）．9.以下等式正确的是（）10.下列微分方程中为可分离变量方程的是（）11.设，则（）12.若函数f(x)在点x0处可导，则(，但)是错误的．13.函数在区间是（先减后增）　14.(）15.下列微分方程中为可分离变量方程的是（）16.下列函数中为奇函数是（）17.当（）时，函数在处连续.18.函数在区间是（先单调下降再单调上升）　19.在切线斜率为2x的积分曲线族中，通过点（1,4）的曲线为（y=x2+3）．20.微分方程的特解为（）．三、计算题⒈计算极限．解:⒉设，求.解：，u=-2x′·(-2x)′=eu·（-2）=-2·e-2x∴y′=-2e-2x+∴dy=(-2·e-2x+)dx⒊计算不定积分解：令u=,u′=∴∴·2du==2(-cos)+c=-2cos⒋计算定积分u=x，v′=ex,v=ex∴v′dx=uv∴原式=25.计算极限6.设，求解：y1=lncosxy1=lnu1,u=cosx∴y1=∴dy=()dx7.计算不定积分解： 令u=1-2x,u′=-2∴8.计算定积分解：u=x,=9.计算极限10.设，求y1=sin3xy1=sinu,u=3x,∴y′=2xln2+3cos3x∴dy=(2xln2+3cos3x)dx11.计算不定积分u=x,v′=cosx,v=sinx12.计算定积分令u=lnx,u′=,du=dx,1≤x≤e0≤lnx≤1∴∴原式=1+5·=13.计算极限解：14.设，求解：(),,,)15.计算不定积分解：u=2x-1,=2du=2dx∴16.计算定积分解：u=x,,四、应用题（本题16分）用钢板焊接一个容积为4的底为正方形的无盖水箱，已知钢板每平方米10元，焊接费40元，问水箱的尺寸如何选择，可使总费最低？最低总费是多少？解：设水箱的底边长为x，高为h,表面积为s，且有h=所以S(x)=x2+4xh=x2+令（x）=0，得x=2因为本问题存在最小值，且函数的驻点唯一，所以x=2，h=1时水箱的表面积最小。此时的费用为S（2）×10+40=160元欲用围墙围成面积为216平方米的一块矩形的土地，并在正中用一堵墙将其隔成两块，问这块土地的长和宽各选取多大尺寸，才能使所用建筑材料最省？设长方形一边长为x，∵S=216∴另一边长为216/x∴总材料y=2x+3·216/x=2x+ y′=2+648·(x-1)′=2+648·(-1·)=2-y′=0得2=∴x2=324∴x=18∴一边长为18，一边长为12时，用料最省.　欲做一个底为正方形，容积为32立方米的长方体开口容器，怎样做法用料最省？设底边长为a∴底面积为a2a2h=v=32∴h=∴表面积为a2+4ah=a2+4a·=a2+y=a2+,y′=2a+128·(-)=2a-y′=0得2a=∴a3=64∴a=4∴底面边长为4，h==2设矩形的周长为120厘米，以矩形的一边为轴旋转一周得一圆柱体。试求矩形的边长为多少时，才能使圆柱体的体积最大。解：设矩形一边长为x，另一边为60-x以AD为轴转一周得圆柱，底面半径x，高60-x∴V=得：∴矩形一边长为40，另一边长为20时，Vmax 作业（一）————函数，极限和连续一、填空题（每小题2分，共20分）1.函数的定义域是　　　　　　　　．答案：2．函数的定义域是　　　　　　　　．答案：3.函数的定义域是　　　　　　　　．答案：4.函数，则．答案：5．函数，则　　．答案：6．函数，则　　．答案：7．函数的间断点是　　　　　．答案：8.　　　　　．答案：19．若，则　　　　　．答案：210．若，则　　　　　．答案：1.5；二、单项选择题（每小题2分，共24分）1．设函数，则该函数是（　）．答案：BA．奇函数　B．偶函数　　C．非奇非偶函数D．既奇又偶函数2．设函数，则该函数是（　）．答案：AA．奇函数　B．偶函数　　C．非奇非偶函数D．既奇又偶函数3．函数的图形是关于（　）对称．答案：DA．　B．轴　　C．轴D．坐标原点4．下列函数中为奇函数是（C）．A．B．C．D．5．函数的定义域为（）．答案：DA．B．C．且D．且6．函数的定义域是（　）．答案：DA．　B．　　C．D．7．设，则（）答案：CA．　B．　C．　D．8．下列各函数对中，（）中的两个函数相等．答案：DA．，B．，C．，D．9．当时，下列变量中为无穷小量的是（）答案：C.A．　　　B．C．　　　D．10．当（）时，函数，在处连续.答案：BA．0　　　B．1C．　　　D．11．当（）时，函数在处连续答案：DA．0　　　B．1C．　　　D．12．函数的间断点是（）答案：AA．B．C．D．无间断点三、解答题（每小题7分，共56分）⒈计算极限．解2．计算极限解3.解：原式＝4．计算极限解5．计算极限． 解6.计算极限．解7．计算极限解8．计算极限．解一、填空题（每小题2分，共20分）1．曲线在点的斜率是　　　　．答案：2．曲线在点的切线方程是　　　　　．答案：3．曲线在点处的切线方程是．答案：4．．答案：或5．若y=x(x–1)(x–2)(x–3)，则(0)=．答案：6．已知，则=　　　．答案：7．已知，则=　　　　　　　　．答案：8．若，则．答案：9．函数的单调增加区间是　　　．答案：10．函数在区间内单调增加，则a应满足　．答案：二、单项选择题（每小题2分，共24分）1．函数在区间是（）　答案：DA．单调增加　　B．单调减少C．先增后减　D．先减后增2．满足方程的点一定是函数的（）答案：C.A．极值点　　B．最值点C．驻点　D．间断点3．若，则=（　）．答案：CA.2　B.1　C.-1　D.–24．设，则（　）．答案：BA．B．C．D．5．设是可微函数，则（）．答案：DA．B．C．D．6．曲线在处切线的斜率是（）．答案：CA．B．C．D．7．若，则（）．答案：CA．B．C．D．8．若，其中是常数，则（）．答案CA．B．C．D．9．下列结论中（A）不正确．答案：CA．在处连续，则一定在处可微.B．在处不连续，则一定在处不可导.C．可导函数的极值点一定发生在其驻点上.D．若在[a，b]内恒有，则在[a，b]内函数是单调下降的.10．若函数f(x)在点x0处可导，则()是错误的．答案：BA．函数f(x)在点x0处有定义B．，但C．函数f(x)在点x0处连续D．函数f(x)在点x0处可微11．下列函数在指定区间上单调增加的是（）．答案：BA．sinxB．exC．x2D．3–x12.下列结论正确的有（）．答案：AA．x0是f(x)的极值点，且(x0)存在，则必有(x0)=0B．x0是f(x)的极值点，则x0必是f(x)的驻点C．若(x0)=0，则x0必是f(x)的极值点D．使不存在的点x0，一定是f(x)的极值点三、解答题（每小题7分，共56分）1设，求．解 或2．设，求.解3．设，求.解4．设，求.解或5．设是由方程确定的隐函数，求.解对方程两边同时对x求微分，得6．设是由方程确定的隐函数，求.解原方程可化为，7．设是由方程确定的隐函数，求.解：方程两边同时对求微分，得.8．设，求．解：方程两边同时对求微分，得一、填空题（每小题2分，共20分）1．若的一个原函数为，则。答案：`（c为任意常数）或2．若的一个原函数为，则。答案：或3．若，则　　　．答案：或4．若，则　　　　　．答案：或5．若，则　　　　　．答案：6．若，则　　　　　．答案：7．．答案：8．．答案：9．若，则　　　　　．答案：10．若，则　　　　　．答案：二、单项选择题（每小题2分，共16分）1．下列等式成立的是（　）．答案：A　　A．　B．C．　　　　D．3．若，则（）.答案：AA.B.C.D.4．若，则（）.答案：AA.B.C.D.5．以下计算正确的是（）答案：AA．B．C．D．6．（）答案：AA.B.C.D.7．=（）．答案：CA．B．C．D．8．如果等式，则（）答案B A.B.C.D.三、计算题（每小题7分，共35分）1．解或2．解3．解4．5．　　解四、极值应用题（每小题12分，共24分）1．设矩形的周长为120厘米，以矩形的一边为轴旋转一周得一圆柱体。试求矩形的边长为多少时，才能使圆柱体的体积最大。1．解：设矩形的一边厘米，则厘米，当它沿直线旋转一周后，得到圆柱的体积令得当时，；当时，.是函数的极大值点，也是最大值点.此时答：当矩形的边长分别为20厘米和40厘米时，才能使圆柱体的体积最大.2．欲用围墙围成面积为216平方米的一成矩形的土地，并在正中用一堵墙将其隔成两块，问这块土地的长和宽选取多大尺寸，才能使所用建筑材料最省？2.解：设成矩形有土地的宽为米，则长为米，于是围墙的长度为令得易知，当时，取得唯一的极小值即最小值，此时答：这块土地的长和宽分别为18米和12米时，才能使所用的建筑材料最省.五、证明题（本题5分）1函数在（是单调增加的．一、填空题（每小题2分，共20分）1．答案：2．答案：或23．已知曲线在任意点处切线的斜率为，且曲线过，则该曲线的方程是。答案：或4．若　　　　　．答案：2或45．由定积分的几何意义知，=。答案：6．　　　　　　.答案：07．=　　　　．答案：8．微分方程的特解为.答案：1或9．微分方程的通解为.答案：或10．微分方程的阶数为．答案：2或4二、单项选择题（每小题2分，共20分）1．在切线斜率为2x的积分曲线族中，通过点（1,4）的曲线为（）．答案：AA．y=x2+3B．y=x2+4C．D．2．若=2，则k=（）．答案：AA．1B．-1C．0D．3．下列定积分中积分值为0的是（）．答案：AA．B． C．D．4．设是连续的奇函数，则定积分（）　答案：D5．（）．答案：DA．0B．C．D．6．下列无穷积分收敛的是（　）．答案：B　A．　　　B．C．　　　D．7．下列无穷积分收敛的是（　）．答案：B　　A．　　B．C．　　　　　　D．8．下列微分方程中，（）是线性微分方程．答案：DA．B．C．D．9．微分方程的通解为（）．答案：CA．B．C．D．10．下列微分方程中为可分离变量方程的是（　）答案：BA.；　B.；C.；D.三、计算题（每小题7分，共56分）1．解或2．解3．解利用分部积分法4．5．6．求微分方程满足初始条件的特解．即通解7．求微分方程的通解。　　　　即通解为.四、证明题（本题4分）证明等式。 微积分初步一、填空题（每小题4分，本题共20分）⒈函数的定义域是．⒉1．⒊已知，则=．⒋若，则．⒌微分方程的阶数是　3　．⒈函数的定义域是⒉2．⒋．⒌微分方程的特解为.⒈函数，则．⒊曲线在点处的切线方程是．⒋若，则．⒌微分方程的阶数为5．⒈函数的定义域是．⒋若．6.函数，则x2-2．7.若函数,在处连续，则　1．8.曲线在点处的切线斜率是．9.．10.微分方程的阶数为5．6.函数，则x2+1．9.sinx+c．⒈函数的定义域是．⒉函数的间断点是．⒊曲线在点的斜率是．⒋若，则=．⒌微分方程的阶数是　2　．⒈函数，则．⒉函数在处连续，则=2．⒋　4　．⒌微分方程的阶数是　2　．3．函数的定义域是4．函数，则5．函数，则　2．6.函数，则7．函数的间断点是9．若，则　210．若，则1．曲线在点的斜率是2．曲线在点的切线方程是3．曲线在点处的切线方程是即：4．5．若y=x(x–1)(x–2)(x–3)，则(0)=－66．已知，则7．已知，则8．若，则9．函数的单调增加区间是10．函数在区间内单调增加，则a应满足1．若的一个原函数为，则2．若的一个原函数为，则3．若，则4．若，则=5．若，则6．若，则7．8．9．若，则10．若，则1.2．23．已知曲线在任意点处切线的斜率为，且曲线过，则该曲线的方程是4．若4．5．由定积分的几何意义知，6．　07．= 8．微分方程的特解为9．微分方程的通解为10．微分方程的阶数为4阶．二、单项选择题（每小题4分，本题共20分）⒈设函数，则该函数是（B　）．A．奇函数　B．偶函数　C．非奇非偶函数D．既奇又偶函数⒈设函数，则该函数是（A　　）．A．奇函数B．偶函数　C．非奇非偶函数D．既奇又偶函数⒊下列结论中（C）正确．A．在处连续，则一定在处可微.B．函数的极值点一定发生在其驻点上.C．在处不连续，则一定在处不可导.D．函数的极值点一定发生在不可导点上.⒋如果等式，则（D）A.B.C.D.⒊下列函数在指定区间上单调减少的是（D）．A．B．C．D．⒈设函数，则该函数是（B　）．A．奇函数　B．偶函数　C．非奇非偶函数D．既奇又偶函数⒊下列函数在指定区间上单调减少的是（B）．A．B．C．D．⒋设，则（C）．A.B.C.D.⒌下列微分方程中，（A）是线性微分方程．A．B．C．D．⒊满足方程的点一定是函数的（C）。A．极值点　　B．最值点C．驻点　D．间断点⒌微分方程的通解是（B　）A.；B.；C.；D.⒈函数的定义域是（　D）．A．（2，+∞）　B．（2，5〕C．（2，3）∪（3，5）D．（2，3）∪（3，5〕⒊下列函数在指定区间（-∞，+∞）上单调减少的是（B）．A．B．C．D．⒈函数的定义域是（　C）．A．（-2，+∞）B．（-1，+∞）　　C．（-2，-1）∪（-1，+∞）D．（-1，0）∪（0，+∞）⒌下列微分方程中为可分离变量方程的是（　C）A.；B.C.；D.2、若函数，则（A）.A．B．0C．1　D．不存在⒋下列无穷积分收敛的是（B　）．A．　B．C．　　D．⒌微分方程的通解是（D）A.B.C.D.⒈函数的定义域（D）．A．B．　　C．且D．且⒉若函数，则（C）.A．0B．C．1D．不存在⒊函数在区间是（C）　A．单调增加B．单调减少C．先减后增D．先增后减⒋下列无穷积分收敛的是（A　）．A．　B．C．D．⒌下列微分方程中为一阶线性微分方程的是（B　）A.B.C.2．设函数，则该函数是（A　）．A．奇函数　B．偶函数　　C．非奇非偶函数D．既奇又偶函数3．函数的图形是关于（D　）对称．A．　B．轴　　C．轴D．坐标原点4．下列函数中为奇函数是(C)A．B．C．D．5．函数的定义域为（D）．A．B．C．且D．且6．函数的定义域（D）．A．B．C．D．7．设，则（C）A．　B．C．　D．8．下列各函数对中，（D）中的两个函数相等．A．，B．，C．，D．，9．当时，下列变量中为无穷小量的是（C） A．　　B．C．　D．10．当（B）时，函数，在处连续.A．0　B．1C．D．11．当（D）时，函数在处连续.A．0　　B．1C．2　D．312．函数的间断点是（A）A．B．C．D．无间断点1．函数在区间是（D）　A．单调增加　　B．单调减少C．先增后减　D．先减后增2．满足方程的点一定是函数的（C）.A．极值点　　B．最值点C．驻点　D．间断点3．若，则=（　C）．　A.2　B.1C.-1D.-24．设，则（　B）．A．B．C．D．5．设是可微函数，则（D）．A．B．C．D．6．曲线在处切线的斜率是（C）．A．B．C．D．7．若，则（C）．A．B．C．D．8．若，其中是常数，则（C）．A．B．C．D．9．下列结论中（B）不正确．A．在处连续，则一定在处可微.B．在处不连续，则一定在处不可导.C．可导函数的极值点一定发生在其驻点上.D．若在[a，b]内恒有，则在[a，b]内函数是单调下降的.10．若函数f(x)在点x0处可导，则(B)是错误的．A．函数f(x)在点x0处有定义B．，但C．函数f(x)在点x0处连续D．函数f(x)在点x0处可微11．下列函数在指定区间上单调增加的是（B）．A．sinxB．exC．x2D．3-x12.下列结论正确的有（A）．A．x0是f(x)的极值点，且(x0)存在，则必有(x0)=0B．x0是f(x)的极值点，则x0必是f(x)的驻点C．若(x0)=0，则x0必是f(x)的极值点D．使不存在的点x0，一定是f(x)的极值点1．下列等式成立的是（A　）．A．　B．C．　D．2．若，则（A）.A.B.C.D.3．若，则（A）.A.B.C.D.4．以下计算正确的是（A）A．B．C．D．5．（A）A.B.C.D.6．=（C）．A．B．C．D．7．如果等式，则（B）A.B.C.D.1．在切线斜率为2x的积分曲线族中，通过点（1,4）的曲线为（A）．A．y=x2+3B．y=x2+4C．D．2．若=2，则k=（A）．A．1B．-1C．0D．3．下列定积分中积分值为0的是（A）．A．B．C．D．4．设是连续的奇函数，则定积分（D）　A．　　B．C．　D．05．（D）．A．0B．C．D．6．下列无穷积分收敛的是（B）．A．　　B．C．　D．7．下列无穷积分收敛的是（B）． A．B．C．　D．8．下列微分方程中，（D）是线性微分方程．A．B．C．D．9．微分方程的通解为（C）．A．B．C．D．10．下列微分方程中为可分离变量方程的是（B）A.；B.；C.D.D.三、计算题（本题共44分，每小题11分）⒉设，求.解：⒊计算不定积分解：=⒋计算定积分解：⒈计算极限．解：⒉设，求.解：⒊计算不定积分解：=⒈计算极限．解：⒉设，求.解：⒉设，求.解：⒊计算不定积分解：=⒋计算定积分解：11.计算极限解：2.设，求解：，，12.设，求解：=13.计算不定积分解：=14.计算定积分解：=⒈计算极限．解⒉设，求.解:3．计算不定积分解⒈计算极限．解⒉设，求.解⒌计算定积分解⒈计算极限．解： 2．计算极限解：3．解：4．计算极限解：5．计算极限．解：6．计算极限．解：7．计算极限解：8．计算极限．解：⒈设，求．解：2．设，求.解：3．设，求.解：4．设，求.解：5．设是由方程确定的隐函数，求.解：两边微分：6．设是由方程确定的隐函数，求.解：两边对求导，得：，，7．设是由方程确定的隐函数，求.解：两边微分，得：，8．设，求．解：两边对求导，得：1．解：2．解：3．解：4．解：5．解： 1．解：2．解：3．解：4．解：5．解:6．求微分方程满足初始条件的特解．解：通解为，，，代入，代入得。即：特解为7．求微分方程的通解。解：通解为，，，代入得通解为四、应用题（本题16分）1、用钢板焊接一个容积为4的底为正方形的无盖水箱，已知钢板每平方米10元，焊接费40元，问水箱的尺寸如何选择，可使总费最低？最低总费是多少？解：设边长，高，表面积，且令，得，所以，当时水箱的面积最小.最低总费（元）3、欲做一个底为正方形，容积为108立方米的长方体开口容器，怎样做法用料最省？解：设长方体底边的边长为，高为，用材料为，由已知令，解得是唯一驻点，所以是函数的极小值点，即当，时用料最省.5.欲做一个底为正方形，容积为32立方米的长方体开口容器，怎样做法用料最省？解：设底边的边长为，高为h，用材料为y，由已得，则令，解得x=4是唯一驻点，易知x=4是函数的极小值点，此时有=2，所以当x=4，h=2时用料最省。6、欲做一个底为正方形，容积为62.5立方米的长方体开口容器，怎样做法用料最省？解：设底边的边长为，高为，容器的表面积为，由已知，，，令，得是唯一驻点即有，所以当，时用料最省．1.设矩形的周长为120厘米，以矩形的一边为轴旋转一周得一圆柱体。试求矩形的边长为多少时，才能使圆柱体的体积最大。解：设长为厘米，另一边长为厘米，得：，即：，令，得：（不合题意，舍去），，即：当矩形的边长为㎝、㎝时，圆柱体的体积最大。2.欲用围墙围成面积为216平方米的一成矩形的土地，并在正中用一堵墙将其隔成两块，问这块土地的长和宽选取多大尺寸，才能使所用建筑材料最省？解：设长为米，宽为米，得，即，令，（取正值），即：当矩形的长为米，宽为米时，所用建筑材料最省。五、证明题（本题5分）1、函数在（是单调增加的．证明：因为，当（时，所以函数在（是单调增加的．1、证明等式证明：考虑积分，令，则，从而所以 微积分初步一、填空题⒈函数的定义域是　　．答案：⒉函数的间断点是=　　　．答案：⒊曲线在点的斜率是　　．答案：⒋若，则　　　　　．答案：⒌微分方程的阶数是　　2　　．6.函数，　　　．答案：7．函数在处连续，则=　　2　．8.曲线在点的斜率是　　．答案：9.　　　．答案：410.微分方程的阶数是　．答案：211.函数的定义域是　　．答案：12.若，则　　　　．答案：213.已知，则=　　　　．答案：14.若　　　　．答案：15.微分方程的阶数是　3　．16.函数的定义域是(-2,-1)∪(-1，4】．17.若，则　2．18.曲线在点处的切线方程是_y=x+1__．19.0．20.微分方程的特解为y=e的x次方．21.函数的定义域是　　．22.若函数,在处连续，则　2　．23.曲线在点处的斜率是．24.．25.微分方程满足初始条件的特解为．26．函数的定义域是　　　．答案：27．函数的定义域是　　　　　．答案：28．函数的定义域是　　．答案：29．函数，则．答案：30．函数，则　　．答案： 31.函数，则　　．答案：32．函数的间断点是　　　．答案：33．　　　　　．答案：134．若，则　　　　　．答案：235．若，则　　　　　．答案：36．曲线在点的斜率是．37．曲线在点的切线方程是．38．曲线在点处的切线方程是．39．．40．若y=x(x–1)(x–2)(x–3)，则(0)=－6．41．已知，则=．42．已知，则=．43．若，则－2．44．函数在区间内单调增加，则a应满足大于零45．若的一个原函数为，则。答案：`（c为任意常数）46若的一个原函数为，则。答案：47若，则　　　　　．答案：48若，则　　　　　．答案：49．若，则　　　　　．答案：50．若，则　　　　　．答案：51．．答案：52．．答案：53．若，则　　．答案：10．若，则　　．答案：54．答案：55．答案：256．已知曲线在任意点处切线的斜率为，且曲线过，则该曲线的方程是。答案：57．若　　　　　答案：458．由定积分的几何意义知，=。答案：，它是1/4半径为a的圆的面积。59．　　　答案：060．=　　　　．答案：61．微分方程的特解为.答案：162．微分方程的通解为.答案：63．微分方程的阶数为． 答案：264．函数的定义域是___且。65．函数＋的定义域是__。66．设＝，则＝___0____。67．函数，则___。68．_______。69．设，则_______。70．曲线在点的切线方程是______。71．函数在区间__________内是单调减少的。72．函数的单调增加区间是　　　　．73．若，则　　　．74．_______。75．．76．　　0　.77．2.78．微分方程的阶数是　二阶　．二、单项选择题⒈设函数，则该函数是（偶函数）．⒉若函数，则（）.⒊函数在区间是（先减后增）　⒋下列无穷积分收敛的是（）．⒌微分方程的通解是（）6.函数的定义域（且）．7.若函数，则（1）.8.函数在区间是（先减后增）　9.下列无穷积分收敛的是（）．10.下列微分方程中为一阶线性微分方程的是（）11.设函数，则该函数是（偶函数）．12.当=（2）时，函数，在处连续.13.微分方程的通解是（　）14.设函数，则该函数是（偶函数）．15.当（2）时，函数，在处连续.16.下列结论中（在处不连续，则一定在处不可导.）正确．17.下列等式中正确的是（）．18.微分方程的阶数为（3）19.设，则（）20.若函数f(x)在点x0处可导，则(，但)是错误的．21.函数在区间是（先减后增）　22.若，则（）.23.微分方程的阶数为（3）24．设函数，则该函数是（偶函数）．25．设函数，则该函数是（奇函数）．26．函数的图形是关于（坐标原点）对称．27．下列函数中为奇函数是（）．28．函数的定义域为（且）． 29．函数的定义域是（　）．30．设，则（）31．下列各函数对中，（，）中的两个函数相等．32．当时，下列变量中为无穷小量的是（）.答案：C33．当（1）时，函数，在处连续.34．当（3）时，函数在处连续.35．函数的间断点是（）36．函数在区间是（先减后增）　37．满足方程的点一定是函数的（驻点）.38．若，则=（-1　）．39．设是可微函数，则（）．40．曲线在处切线的斜率是（）．41．若，则（）．42．若，其中是常数，则（）．43．下列结论中（在处连续，则一定在处可微.）不正确．44．若函数f(x)在点x0处可导，则(，但)是错误的．45.下列结论正确的有（x0是f(x)的极值点，且(x0)存在，则必有(x0)=0）．46．下列等式成立的是（）．47．若，则（）.48．若，则（）.49．以下计算正确的是（）50．（）51．=（）．52．如果等式，则（）53．在切线斜率为2x的积分曲线族中，通过点（1,4）的曲线为（y=x2+3）．54．若=2，则k=（1）．55．下列定积分中积分值为0的是（）．56．设是连续的奇函数，则定积分（0）　57．（）．58．下列无穷积分收敛的是（　）．59．下列无穷积分收敛的是（　）．60．下列微分方程中，（）是线性微分方程．61．微分方程的通解为（）．62．下列微分方程中为可分离变量方程的是（　）63.函数y＝的定义域是（(－2，2]）。64．设，则（）。65．函数的图形关于（轴）对称．66、当时，变量（）是无穷小量． 67．函数在x=0处连续，则k=(-1)．68．曲线在点(1,0)处的切线方程是（）。69．若，则（）。70．函数在区间内满足（单调上升　）．71．函数y＝x2－2x＋5在区间(0，1)上是（单调减少）。72．下列式子中正确的是（）。73．以下计算正确的是（）74．若，则（　）．75．（）。76．下列定积分中积分值为0的是（）．77．微分方程的通解是（）。三、计算题（本题共44分，每小题11分）⒈计算极限．解　⒉设，求.解3．计算不定积分解4．计算定积分解5．计算极限．解　6．设，求.解7．计算不定积分解=8．计算定积分解9.计算极限．解10.设，求.解11.计算不定积分解=12.计算定积分解 12.计算极限．解：原式13.设，求.解：14.计算不定积分解：=15.计算定积分解：16.计算极限．解：原式17.设，求.解：18.计算不定积分解：=19.计算定积分解：20.计算极限．解21．计算极限解22．解23．计算极限解24．计算极限．解25．计算极限．解26．计算极限．解27.设，求．解28．设，求.解29．设，求.解 30．设，求.解，31．设，求.解32．设是由方程确定的隐函数，求.解33．设是由方程确定的隐函数，求.解34．设，求．解35．解利用分部积分法设，，则，36．解利用分部积分法设，，则，四、应用题1．用钢板焊接一个容积为4的底为正方形的无盖水箱，已知钢板每平方米10元，焊接费40元，问水箱的尺寸如何选择，可使总费最低？最低总费是多少？解：设水箱的底边长为，高为，表面积为，且有所以令，得，因为本问题存在最小值，且函数的驻点唯一，所以，当时水箱的表面积最小.此时的费用为（元）.2．欲做一个底为正方形，容积为62.5立方米的长方体开口容器，怎样做法用料最省？解：设底边的边长为，高为，容器的表面积为，由已知，令，解得是唯一驻点，易知是函数的极小值点，此时有，所以当，时用料最省．3.欲用围墙围成面积为216平方米的一成矩形的土地，并在正中用一堵墙将其隔成两块，问这块土地的长和宽选取多大尺寸，才能使所用建筑材料最省？解：设土地一边长为，另一边长为，共用材料为于是=3令得唯一驻点（舍去）因为本问题存在最小值，且函数的驻点唯一，所以，当土地一边长为，另一边长为18时，所用材料最省.4.欲做一个底为正方形，容积为108立方米的长方体开口容器，怎样做法用料最省？解：设底边的边长为，高为，用材料为，由已知令，解得是唯一驻点， 且，说明是函数的极小值点，所以当，时用料最省。5．欲用围墙围成面积为216平方米的一成矩形的土地，并在正中用一堵墙将其隔成两块，问这块土地的长和宽选取多大尺寸，才能使所用建筑材料最省？解设土地一边长为，另一边长为，共用材料为于是=3令得唯一驻点（舍去）五、证明题（本题5分）1、函数在（是单调增加的．证只需证明当时，有因为当时，，即有所以，当时，是单调增加的。1、证明等式。证明：显然是偶函数，是奇函数，微积分初步复习试题一、填空题（每小题4分，本题共20分）　⒈函数的定义域是　　　　　　　．⒉若，则　2　．　⒊曲线在点处的切线方程是．⒋0．⒌微分方程的特解为．二、单项选择题（每小题4分，本题共20分）⒈设函数，则该函数是（　A）．A．偶函数　B．奇函数　　C．非奇非偶函数D．既奇又偶函数⒉当（C）时，函数，在处连续.A．0　　　B．1C．　　　D．⒊下列结论中（C）正确．A．在处连续，则一定在处可微.B．函数的极值点一定发生在其驻点上.C．在处不连续，则一定在处不可导.D．函数的极值点一定发生在不可导点上.⒋下列等式中正确的是（　D）．　　A.　　　　　B.　　C.　　　　　D.⒌微分方程的阶数为（　B）A.2；　　B.3；C.4；D.5三、计算题（本题共44分，每小题11分）⒈计算极限．原式　⒉设，求. ⒊计算不定积分=⒋计算定积分四、应用题（本题16分）欲做一个底为正方形，容积为108立方米的长方体开口容器，怎样做法用料最省？解：设底边的边长为，高为，用材料为，由已知令，解得是唯一驻点，且，说明是函数的极小值点，所以当，一、填空题（每小题4分，本题共20分）　⒈函数，则．⒉当　　0　　　　时，为无穷小量.⒊若y=x(x–1)(x–2)(x–3)，则(1)=．⒋　　　　　．⒌微分方程的特解为.二、单项选择题（每小题4分，本题共20分）⒈函数的定义域是（　C）．A．　B．　　C．D．⒉曲线在处切线的斜率是（D）．A．B．C．D．⒊下列结论正确的有（B）．A．若(x0)=0，则x0必是f(x)的极值点B．x0是f(x)的极值点，且(x0)存在，则必有(x0)=0C．x0是f(x)的极值点，则x0必是f(x)的驻点D．使不存在的点x0，一定是f(x)的极值点⒋下列无穷积分收敛的是（A　）．　　A．　　　　　　B．　　C．　　　　　　　D．⒌微分方程的阶数为（D　）．A.1；　B.2；　C.3；D.4　三、计算题（本题共44分，每小题11分）⒈计算极限．　⒉设，求.⒊计算不定积分=⒋计算定积分 四、应用题（本题16分）用钢板焊接一个容积为4的底为正方形的无盖水箱，已知钢板每平方米10元，焊接费40元，问水箱的尺寸如何选择，可使总费最低？最低总费是多少？解：设水箱的底边长为，高为，表面积为，且有所以令，得，因为本问题存在最小值，且函数的驻点唯一，所以，当时水箱的表面积最小.此时的费用为（元）一、填空题（每小题4分，本题共20分）　⒈函数，则．⒉　1　　　　．⒊曲线在点处的切线方程是．⒋若，则　　　　　．⒌微分方程的阶数为5．二、单项选择题（每小题4分，本题共20分）⒈设函数，则该函数是（　D）．A．非奇非偶函数　B．既奇又偶函数　　C．偶函数D．奇函数⒉当时，下列变量中为无穷小量的是（C）.A．　　　B．C．　　　D．⒊下列函数在指定区间上单调减少的是（B）．A．B．C．D．⒋设，则（C）．A.B.C.D.⒌下列微分方程中，（A）是线性微分方程．A．B．C．D．　三、计算题（本题共44分，每小题11分）⒈计算极限．原式　⒉设，求.⒊计算不定积分=⒋计算定积分四、应用题（本题16分）　欲做一个底为正方形，容积为108立方米的长方体开口容器，怎样做法用料最省？解：设长方体底边的边长为，高为，用材料为，由已知 令，解得是唯一驻点，因为问题存在最小值，且驻点唯一，所以是函数的极小值点，即当，时用料最省.一、填空题（每小题4分，本题共20分）　⒈函数，则．⒉若函数,在处连续，则　2　．　⒊函数的单调增加区间是　　　　．⒋．⒌微分方程的阶数为4．二、单项选择题（每小题4分，本题共20分）⒈设函数，则该函数是（B　）．　　A．奇函数　B．偶函数　　C．非奇非偶函数D．既奇又偶函数⒉当时，下列变量为无穷小量的是（A）.A．　　　B．C．　D．⒊若函数f(x)在点x0处可导，则(D)是错误的．A．函数f(x)在点x0处有定义B．函数f(x)在点x0处连续C．函数f(x)在点x0处可微D．，但⒋若，则（C）.A.B.C.D.⒌下列微分方程中为可分离变量方程的是（B　）A.；　　B.；C.；D.三、计算题（本题共44分，每小题11分）⒈计算极限．原式　⒉设，求.⒊计算不定积分解：=⒋计算定积分解：四、应用题（本题16分）某制罐厂要生产一种体积为V的有盖圆柱形容器，问容器的底半径与高各为多少时可使用料最省？解：设容器的底半径为，高为，则其表面积为，由已知，于是，则其表面积为 令，解得唯一驻点，由实际问题可知，当时可使用料最省，此时，即当容器的底半径与高分别为与时，用料最省．微积分初步模拟试题一、填空题（每小题4分，本题共20分）　⒈函数的定义域是　　　　　　　　．⒉若，则　　．　⒊曲线在点处的切线方程是．⒋．⒌微分方程的特解为．二、单项选择题（每小题4分，本题共20分）⒈设函数，则该函数是（　）．A．偶函数　B．奇函数　　C．非奇非偶函数D．既奇又偶函数⒉当（）时，函数，在处连续.A．0　　　B．1C．　　　D．⒊下列结论中（）正确．A．在处连续，则一定在处可微.B．函数的极值点一定发生在其驻点上.C．在处不连续，则一定在处不可导.D．函数的极值点一定发生在不可导点上.⒋下列等式中正确的是（　）．　　A.　　　　　B. 　　C.　　　　　D.⒌微分方程的阶数为（　）A.2；　　B.3；C.4；D.5三、计算题（本题共44分，每小题11分）⒈计算极限．　⒉设，求.⒊计算不定积分⒋计算定积分四、应用题（本题16分）欲做一个底为正方形，容积为108立方米的长方体开口容器，怎样做法用料最省？参考答案一、填空题（每小题4分，本题共20分）　⒈⒉2　⒊⒋0　⒌二、单项选择题（每小题4分，本题共20分）　⒈A　　⒉　C　　⒊C　　　⒋D　　⒌B三、（本题共44分，每小题11分）⒈解：原式⒉解：⒊解：=⒌解：四、应用题（本题16分）解：设底边的边长为，高为，用材料为，由已知令，解得是唯一驻点，且，说明是函数的极小值点，所以当，时用料最省。一、填空题（每小题4分，本题共20分）　⒈函数，则．⒉当　　　　　时，为无穷小量.⒊若y=x(x–1)(x–2)(x–3)，则(1)=．⒋　　　　　．⒌微分方程的特解为.二、单项选择题（每小题4分，本题共20分）⒈函数的定义域是（　）．A．　B．　　C．D．⒉曲线在处切线的斜率是（）．A．B．C．D．⒊下列结论正确的有（）．A．若(x0)=0，则x0必是f(x)的极值点B．x0是f(x)的极值点，且(x0)存在，则必有(x0)=0C．x0是f(x)的极值点，则x0必是f(x)的驻点 D．使不存在的点x0，一定是f(x)的极值点⒋下列无穷积分收敛的是（　）．　　A．　　　　　　B．　　C．　　　　　　　D．⒌微分方程的阶数为（　）．A.1；　B.2；　C.3；D.4　三、计算题（本题共44分，每小题11分）⒈计算极限．　⒉设，求.⒊计算不定积分⒋计算定积分四、应用题（本题16分）用钢板焊接一个容积为4的底为正方形的无盖水箱，已知钢板每平方米10元，焊接费40元，问水箱的尺寸如何选择，可使总费最低？最低总费是多少？试题答案（供参考）一、填空题（每小题4分，本题共20分）　⒈⒉0　⒊⒋　⒌二、单项选择题（每小题4分，本题共20分）　⒈C　　⒉　D　　⒊B　　　⒋A　　⒌D三、（本题共44分，每小题11分）⒈解：⒉解：⒊解：=4．解：四、应用题（本题16分）解：设水箱的底边长为，高为，表面积为，且有所以令，得，因为本问题存在最小值，且函数的驻点唯一，所以，当时水箱的表面积最小.此时的费用为（元）一、填空题（每小题4分，本题共20分）　⒈函数，则．⒉　　　　　． ⒊曲线在点处的切线方程是．⒋若，则　　　　　．⒌微分方程的阶数为．二、单项选择题（每小题4分，本题共20分）⒈设函数，则该函数是（　）．A．非奇非偶函数　B．既奇又偶函数　　C．偶函数D．奇函数⒉当时，下列变量中为无穷小量的是（）.A．　　　B．C．　　　D．⒊下列函数在指定区间上单调减少的是（）．A．B．C．D．⒋设，则（）．A.B.C.D.⒌下列微分方程中，（）是线性微分方程．A．B．C．D．　三、计算题（本题共44分，每小题11分）⒈计算极限．　⒉设，求.⒊计算不定积分⒋计算定积分四、应用题（本题16分）　欲做一个底为正方形，容积为108立方米的长方体开口容器，怎样做法用料最省？参考答案（供参考）一、填空题（每小题4分，本题共20分）　⒈⒉　⒊⒋　⒌5二、单项选择题（每小题4分，本题共20分）　⒈D　　　　⒉C　　　⒊B　　　⒋C　　⒌A三、（本题共44分，每小题11分）⒈解：原式⒉解：⒊解：=4．解：四、应用题（本题16分）解：设长方体底边的边长为，高为，用材料为，由已知令，解得是唯一驻点，因为问题存在最小值，且驻点唯一，所以 是函数的极小值点，即当，时用料最省.一、填空题（每小题4分，本题共20分）　⒈函数，则．⒉若函数,在处连续，则　　．　⒊函数的单调增加区间是　　　　．⒋．⒌微分方程的阶数为．二、单项选择题（每小题4分，本题共20分）⒈设函数，则该函数是（　）．　　A．奇函数　B．偶函数　　C．非奇非偶函数D．既奇又偶函数⒉当时，下列变量为无穷小量的是（）.A．　　　B．C．　D．⒊若函数f(x)在点x0处可导，则()是错误的．A．函数f(x)在点x0处有定义B．函数f(x)在点x0处连续C．函数f(x)在点x0处可微D．，但⒋若，则（）.A.B.C.D.⒌下列微分方程中为可分离变量方程的是（　）A.；　　B.；C.；D.三、计算题（本题共44分，每小题11分）⒈计算极限．　⒉设，求.⒊计算不定积分⒋计算定积分四、应用题（本题16分）某制罐厂要生产一种体积为V的有盖圆柱形容器，问容器的底半径与高各为多少时可使用料最省？参考答案一、填空题（每小题4分，本题共20分）　⒈⒉2　⒊⒋　⒌4二、单项选择题（每小题4分，本题共20分）　⒈B　　　　⒉A　　　⒊D　　　⒋C　　⒌B三、计算题（本题共44分，每小题11分）⒈解：原式 ⒉解：⒊解：=4．解：四、应用题（本题16分）解：设容器的底半径为，高为，则其表面积为，由已知，于是，则其表面积为令，解得唯一驻点，由实际问题可知，当时可使用料最省，此时，即当容器的底半径与高分别为与时，用料最省．'