第三章书后习题答案.doc 9页

'第三章控制系统的时域分析法课后部分系统参考答案3-2已知系统的单位脉冲响应为试求系统的传递函数。解：由于是单位脉冲响应，其单位脉冲响应的拉普拉斯变换等于传递函数，即3-7设单位反馈控制系统的开环传递函数为试求当输入信号r(t)=(1+2t+t2)u(t)时系统的稳态误差。解：方法一：根据题意，在输入信号作用下的闭环系统误差传递函数为当输入信号为r(t)=(1+2t+t2)u(t)时，其对应的R(s)=1/s+2/s2+2!/s3。相应的稳态误差为方法二：采用误差系数方法：3-8已知单位反馈系统闭环传递函数为①在单位斜坡输入时，确定使稳态误差为零的参数b0，b1应满足的条件； ②在①求得的参数b0，b1下，求单位抛物线输入时，系统的稳态误差。解：①，根据闭环传递函数可求得单位反馈系统的等效开环传递函数所以，b1=2.6，b0=10。显然，等效开环传递函数为2型系统，由单位斜坡输入可知，误差系数及误差为②，当输入为单位抛物线输入时，系统的稳态误差为3-9系统结构图如图3-45所示。①当r(t)=t，n(t)=t时，试求：系统总稳态误差；②当r(t)=1u(t)，n(t)=0时，试求：σp，tp。解：①，当r(t)=t，n(t)=t时，R(s)=1/s2，N(s)=1/s2，系统总稳态误差为②，当r(t)=1u(t)，n(t)=0时，R(s)=1/s，N(s)=0，由可知，解得：系统的σp，tp为3-10单位反馈系统的开环传递函数为 ①求系统在单位阶跃输入信号r(t)=1u(t)作用下的误差函数e(t)；②是否可以用拉普拉斯变换的终值定理求系统的稳态误差，为什么?解：①，系统开环环函数的型别可知，在单位阶跃输入信号r(t)=1u(t)作用下，其误差函数e(t)=0。或②，不能直接应用拉普拉斯变换的终值定理，因为传递函数是开环传递函数，但当通过开环传递函数写出其对应的闭环传递函数后，可以应用拉普拉斯变换的终值定理。3-11单位反馈系统的开环传递函数为①当K=1时，求系统在r(t)=1(t)作用下的稳态误差；②当r(t)=l(t)时，为使稳态误差ess=0.6，试确定K值。解：①，K=1时，求系统在r(t)=1(t)作用下的稳态误差为②，由题可知3-12已知系统结构图如图3-46所示。①求K=3，，r(t)=tu(t)时的稳态误差ess；②如果欲使ess≤0.01，试问是否可以通过改变K值达到，为什么?解：①，当K=3，r(t)=tu(t)时，系统的稳态误差ess为②，因为ess与K成反比，于是有若使 则但此时，系统的特征方程为：利用劳斯判据得s312s22Ks14-K0s0K于是有要使系统稳定，K值的取值范围是因为只有稳定，才能谈得上稳态误差，因此，结论是不能通过改变K值达到。3-13系统结构图如图3-47所示，其中e=r-c，K1，T均大干零。①当K2=0时，系统是几型的?②如果r(t)为单位斜坡函数，试选择K2使系统的稳态误差为零。解：①，当K2=0时，系统是1型的。②，如果r(t)为单位斜坡函数，则稳态误差表达式为3-14控制系统的结构图如图3-48所示。①确定该闭环系统的2阶近似模型；②应用2阶近似模型，选择增益K的取值，使系统对阶跃输入的超调量小于15％，稳态误差小于0.12。解：①，根据极点在s平面上的分布可以看出，极点s=-90对系统的影响可以忽略不计，从而使系统由三阶降为二阶系统，其相应的开环传递函数为同样，从开环传递函数的暂态响应也可以看出 其闭环传递函数为其中，②，由超调量15%可知，系统的阻尼比为则：，因系统为0型系统，于是有：3-17设单位反馈系统的开环传递函数为若要求闭环特征方程根的实部均小于-1，试问K应在什么范围取值?如果要求实部均小于-2，情况又如何?解：由题目可知系统的闭环传递函数特征方程为：令：s=z+1，相当于纵轴或虚轴向左平移了一段距离，则有：[z][s]Im[z]Re[s]σKs*Kz*解得：； 同理，如果要求实部均小于-2，则有3-18试确定使图3-49所示控制系统稳定的K，和K2的取值范围。解：其特征方程为：整理后得：由劳斯判据的必要条件可知：ai>0，即：；得：；，得：同样，由劳斯判据的充要条件可知：S312+K10s232K1-2(K2)20s16+K1-2(K2)200s02K1-2(K2)2003-19某单位反馈系统的开环传递函数为其中τ=3s，试计算：图3-49习题3—18图①τ发生微小变化时．系统的灵敏度；②闭环系统的时间常数。 解：①，系统的闭环传递函数为：系统的灵敏度为：②，通过对闭环系统传递函数的规范化处理后可知，系统的时间常数为：3-20某系统的结构图如图3-50所示。①确定系统的闭环传递函数C(s)／R(s)；②计算系统对G3(s)的灵敏度。③确定灵敏度是否依赖于G1(s)或G4(s)。解：①，C(s)／R(s)图3-50习题3-20图②，根据系统灵敏度定义有灵敏度的物理意义是：即：系统中某个环节或参数相对变化，闭环系统能够将这种变化对系统的影响减少到原来的1/[1+G2(s)G3(s)]倍。③，由灵敏度的计算结果可知，灵敏度与G1(s)或G4(s)无关。 3-2l图3-51所示为一个超前校正网络。①试建立该超前校正网络的传递函数Uc(s)/Ur(s)；②确定该超前校正网络对电容C的灵敏度。图351习题321图图3—52习题322图解：①，根据电路原理的知识，可知：传递函数为：②，根据定义3-22某闭环系统的结构如图3-52所示。试确定闭环系统对b的灵敏度，并在1≤K≤50范围内，确定K的最佳取值，使得干扰对系统的影响和系统对b的灵敏度为最小。解：系统的输出为：系统输出对参数b的灵敏度为：显然，K越大，干扰的影响就越小，所以取K=50。3-23某单位反馈控制系统的前向传递函数为设系统的输人是幅度为A的阶跃信号，系统在t0时刻的初始状态是c(t0)=Q，其中c(t)为系统的输出。性能指标定义为①证明I=(A-Q)2/2K； ②确定增益K的取值，使性能指标I最小，并分析这个增益值是否符合实际。解：①，由题可知单位反馈系统的传递函数为：②，为使指标I最小，得：可见，要使上式为零，只有满足下式由上式不难看出，靠改变K值不能改变使I值变小，只能改变衰减的速度。'