管理运筹学课后答案-----韩伯裳.pdf 74页

'张越老师所使用的《运筹学》课后习题答案，PDF版本方便大家在电子设备中阅读。QQY2012-09-11第2章线性规划的图解法1．解：x25`AB1O1C6x1(1)可行域为OABC(2)等值线为图中虚线部分121569(3)由图可知，最优解为B点，最优解：x=，x。最优目标函数值：127772．解：x210.60.100.10.61x1x0.21(1)由图解法可得有唯一解，函数值为3.6。x0.62(2)无可行解(3)无界解(4)无可行解(5)无穷多解第369页 张越老师所使用的《运筹学》课后习题答案，PDF版本方便大家在电子设备中阅读。QQY2012-09-1120x1392(6)有唯一解，函数值为。83x233．解：(1).标准形式：maxf3x2x0s0s0s121239x2xs301213x2xs131222x2xs9123x,x,s,s,s012123(2).标准形式：minf4x6x0s0s12123xxs6121x2xs101227x6x412x,x,s,s01212(3).标准形式：""""minfx2x2x0s0s12212"""3x5x5xs701221""""2x5x5x50122""""3x2x2xs301222""""x,x,x,s,s0122124．解：标准形式：maxz10x5x0s0s12123x4xs91215x2xs8122x,x,s,s01212松弛变量（0，0）最优解为x=1，x=3/2.12第370页 张越老师所使用的《运筹学》课后习题答案，PDF版本方便大家在电子设备中阅读。QQY2012-09-115．解：标准形式：minf11x8x0s0s0s1212310x2xs201213x3xs181224x9xs36123x,x,s,s,s012123剩余变量（0.0.13）最优解为x1=1，x2=5.6．解：(1)最优解为x1=3，x2=7.(2)1c31(3)2c62x61(4)x42(5)最优解为x1=8，x2=0.c11(6)不变化。因为当斜率1,最优解不变,变化后斜率为1,所以最优解不变.c327．解：模型：maxz500x400x122x30013x54022x2x440111.2x1.5x30012x,x012(1)x150，x70，即目标函数最优值是10300012(2)2，4有剩余，分别是330，15，均为松弛变量.(3)50，0，200，0。(4)在0,500变化，最优解不变。在400到正无穷变化，最优解不变.c4501(5)因为1,所以原来的最优产品组合不变.c4302第371页 张越老师所使用的《运筹学》课后习题答案，PDF版本方便大家在电子设备中阅读。QQY2012-09-118．解：(1)模型：minf8x3xab50x100x1200000ab5x4x60000ab100x300000bx,x0ab基金a,b分别为4000，10000,回报率为60000。(2)模型变为：maxz5x4xab50x100x1200000ab100x300000bx,x0ab推导出：x18000x3000，故基金a投资90万，基金b投资30万。12第372页 张越老师所使用的《运筹学》课后习题答案，PDF版本方便大家在电子设备中阅读。QQY2012-09-11第3章线性规划问题的计算机求解1．解：(1)x150，x70。目标函数最优值103000。12(2)1，3车间的加工工时已使用完；2，4车间的加工工时没用完；没用完的加工工时数为2车间330小时,4车间15小时.(3)50，0，200，0含义：1车间每增加1工时，总利润增加50元；3车间每增加1工时，总利润增加200元；2车间与4车间每增加一个工时，总利润不增加。(4)3车间，因为增加的利润最大。(5)在400到正无穷的范围内变化，最优产品的组合不变。(6)不变因为在0,500的范围内。(7)所谓的上限和下限值指当约束条件的右边值在给定范围内变化时，约束条件1的右边值在200,440变化，对偶价格仍为50（同理解释其它约束条件）。(8)总利润增加了100×50=5000,最优产品组合不变。(9)不能，因为对偶价格发生变化。2550(10)不发生变化，因为允许增加的百分比与允许减少的百分比之和100%1001005060(11)不发生变化，因为允许增加的百分比与允许减少的百分比之和100%，其140140最大利润为103000+50×50－60×200=93500元。2．解：(1)4000，10000，62000(2)约束条件1：总投资额增加1个单位，风险系数则降低0.057；约束条件2：年回报额增加1个单位，风险系数升高2.167；约束条件3：基金B的投资额增加1个单位，风险系数不变。(3)约束条件1的松弛变量是0，表示投资额正好为1200000；约束条件2的剩余变量是0，表示投资回报率正好是60000；约束条件3的松弛变量为700000，表示投资B基金的投资额为370000。(4)当c不变时，c在3.75到正无穷的范围内变化，最优解不变；21当c不变时，c在负无穷到6.4的范围内变化，最优解不变。12(5)约束条件1的右边值在780000,1500000变化，对偶价格仍为0.057（其它同理）。42(6)不能，因为允许减少的百分比与允许增加的百分比之和100%，理由见百4.253.6分之一百法则。第373页 张越老师所使用的《运筹学》课后习题答案，PDF版本方便大家在电子设备中阅读。QQY2012-09-113．解：(1)18000，3000，102000，153000(2)总投资额的松弛变量为0，表示投资额正好为1200000；基金b的投资额的剩余变量为0，表示投资B基金的投资额正好为300000；(3)总投资额每增加1个单位，回报额增加0.1；基金b的投资额每增加1个单位，回报额下降0.06。(4)c不变时，c在负无穷到10的范围内变化，其最优解不变；12c不变时，c在2到正无穷的范围内变化，其最优解不变。21(5)约束条件1的右边值在300000到正无穷的范围内变化，对偶价格仍为0.1；约束条件2的右边值在0到1200000的范围内变化，对偶价格仍为-0.06。600000300000(6)100%故对偶价格不变。9000009000004．解：(1)x8.5，x1.5，x0，x0，最优目标函数18.5。1234(2)约束条件2和3，对偶价格为2和3.5，约束条件2和3的常数项增加一个单位目标函数分别提高2和3.5。(3)第3个，此时最优目标函数值为22。(4)在负无穷到5.5的范围内变化，其最优解不变，但此时最优目标函数值变化。(5)在0到正无穷的范围内变化，其最优解不变，但此时最优目标函数值变化。5．解：(1)约束条件2的右边值增加1个单位，目标函数值将增加3.622；(2)x目标函数系数提高到0.703，最优解中x的取值可以大于零；22(3)根据百分之一百法则判定，因为允许减少的百分比与允许增加的百分比之和12100%，所以最优解不变；14.5831565(4)因为100%根据百分之一百法则，我们不能判定其对偶价309.189111.2515格是否有变化。第374页 张越老师所使用的《运筹学》课后习题答案，PDF版本方便大家在电子设备中阅读。QQY2012-09-11第4章线性规划在工商管理中的应用1．解：为了用最少的原材料得到10台锅炉，需要混合使用14种下料方案。设按14种方案下料的原材料的根数分别为x1，x2，x3，x4，x5，x6，x7，x8，x9，x10，x11，x12，x13，x14，模型如下：表4-1各种下料方式12345678910111213142640mm211100000000001770mm010032211100001650mm001001021032101440mm00010010120123minf＝x1＋x2＋x3＋x4＋x5＋x6＋x7＋x8＋x9＋x10＋x11＋x12＋x13＋x14s.t.2x1＋x2＋x3＋x480x2＋3x5＋2x6＋2x7＋x8＋x9＋x10350x3＋x6＋2x8＋x9＋3x11＋2x12＋x13420x4＋x7＋x9＋2x10＋x12＋2x13＋3x1410x1，x2，x3，x4，x5，x6，x7，x8，x9，x10，x11，x12，x13，x140用管理运筹学软件我们可以求得此问题的解为：x1＝40，x2＝0，x3＝0，x4＝0，x5＝116.667，x6＝0，x7＝0，x8＝0，x9＝0，x10＝0，x11＝140，x12＝0，x13＝0，x14＝3.333最优值为300。2．解：从上午11时到下午10时分成11个班次，设xi表示第i班次安排的临时工的人数,模型如下：minf＝16（x1＋x2＋x3＋x4＋x5＋x6＋x7＋x8＋x9＋x10＋x11）s．t．x1＋19x1＋x2＋19x1＋x2＋x3＋29x1＋x2＋x3＋x4＋23x2＋x3＋x4＋x5＋13x3＋x4＋x5＋x6＋23x4＋x5＋x6＋x7＋16x5＋x6＋x7＋x8＋212x6＋x7＋x8＋x9＋212x7＋x8＋x9＋x10＋17x8＋x9＋x10＋x11＋17x1，x2，x3，x4，x5，x6，x7，x8，x9，x10，x110用管理运筹学软件我们可以求得此问题的解为：x1＝8，x2＝0，x3＝1，x4＝1，x5＝0，x6＝4，x7＝0，x8＝6，x9＝0，x10＝0，x11＝0第375页 张越老师所使用的《运筹学》课后习题答案，PDF版本方便大家在电子设备中阅读。QQY2012-09-11最优值为320。(1)在满足对职工需求的条件下，在11时安排8个临时工，13时新安排1个临时工，14时新安排1个临时工，16时新安排4个临时工，18时新安排6个临时工可使临时工的总成本最小。(2)这是付给临时工的工资总额为80元，一共需要安排20个临时工的班次。约束松弛/剩余变量对偶价格----------------------------10-420032049050-465070080090-410001100根据剩余变量的数字分析可知，可以让11时安排的8个人工做3小时，13时安排的1个人工作3小时，可使得总成本更小。（3）设xi表示第i班上班4小时临时工人数，yj表示第j班上班3小时临时工人数minf＝16（x1＋x2＋x3＋x4＋x5＋x6＋x7＋x8）＋12（y1＋y2＋y3＋y4＋y5＋y6＋y7＋y8＋y9）s．t．x1＋y1＋19x1＋x2＋y1＋y2＋19x1＋x2＋x3＋y1＋y2＋y3＋29x1＋x2＋x3＋x4＋y2＋y3＋y4＋23x2＋x3＋x4＋x5＋y3＋y4＋y5＋13x3＋x4＋x5＋x6＋y4＋y5＋y6＋23x4＋x5＋x6＋x7＋y5＋y6＋y7＋16x5＋x6＋x7＋x8＋y6＋y7＋y8＋212x6＋x7＋x8＋y7＋y8＋y9＋212x7＋x8＋y8＋y9＋17x8＋y9＋17x1，x2，x3，x4，x5，x6，x7，x8，y1，y2，y3，y4，y5，y6，y7，y8，y90用管理运筹学软件我们可以求得此问题的解为：x1＝0，x2＝0，x3＝0，x4＝0，x5＝0，x6＝0，x7＝0，x8＝6，y1=8，y2=0，y3=1，y4=0，y5=1，y6=0，y7=4，y8=0，y9=0最优值为264。安排如下：在11：00－12：00安排8个三小时的班，在13：00－14：00安排1个三小时的班，第376页 张越老师所使用的《运筹学》课后习题答案，PDF版本方便大家在电子设备中阅读。QQY2012-09-11在15：00－16：00安排1个三小时的班，在17：00－18：00安排4个三小时的班，在18：00－19：00安排6个四小时的班。总成本最小为264元，能比第一问节省：320-264=56元。3．解：设生产A、B、C三种产品的数量分别为x1，x2，x3，则可建立下面的数学模型：maxz＝10x1＋12x2＋14x3s.t.x1＋1.5x2＋4x320002x1＋1.2x2＋x31000x1200x2250x3100x1，x2，x30用管理运筹学软件我们可以求得此问题的解为：x1＝200，x2＝250，x3＝100，最优值为6400。(1)在资源数量及市场容量允许的条件下，生产A200件，B250件，C100件，可使生产获利最多。(2)A、B、C的市场容量的对偶价格分别为10元，12元，14元。材料、台时的对偶价格均为0。说明A的市场容量增加一件就可使总利润增加10元，B的市场容量增加一件就可使总利润增加12元，C的市场容量增加一件就可使总利润增加14元。但增加一千克的材料或增加一个台时数都不能使总利润增加。如果要开拓市场应当首先开拓C产品的市场，如果要增加资源，则应在0价位上增加材料数量和机器台时数。4．解：设白天调查的有孩子的家庭的户数为x11，白天调查的无孩子的家庭的户数为x12，晚上调查的有孩子的家庭的户数为x21，晚上调查的无孩子的家庭的户数为x22，则可建立下面的数学模型：minf＝25x11＋20x12＋30x21＋24x22s．t．x11＋x12＋x21＋x222000x11＋x12＝x21＋x22x11＋x21700x12＋x22450x11,x12,x21,x220用管理运筹学软件我们可以求得此问题的解为：x11＝700，x12＝300，x21＝0，x22＝1000最优值为47500。(1)白天调查的有孩子的家庭的户数为700户，白天调查的无孩子的家庭的户数为300户，晚上调查的有孩子的家庭的户数为0，晚上调查的无孩子的家庭的户数为1000户，可使总调查费用最小。(2)白天调查的有孩子的家庭的费用在20到26元之间，总调查方案不会变化；白天调查的无孩子的家庭的费用在19到25元之间，总调查方案不会变化；晚上调查的有孩子的家庭的费用在29到正无穷之间，总调查方案不会变化；晚上调查的无孩子的家庭的费用在－20到25元之间，总调查方案不会变化。(3)发调查的总户数在1400到正无穷之间，对偶价格不会变化；第377页 张越老师所使用的《运筹学》课后习题答案，PDF版本方便大家在电子设备中阅读。QQY2012-09-11有孩子家庭的最少调查数在0到1000之间，对偶价格不会变化；无孩子家庭的最少调查数在负无穷到1300之间，对偶价格不会变化。5．解：设第i个月签订的合同打算租用j个月的面积为xij，则需要建立下面的数学模型：minf＝2800x11＋4500x12＋6000x13＋7300x14＋2800x21＋4500x22＋6000x23＋2800x31＋4500x32＋2800x41s．t．x1115x12＋x2110x13＋x22＋x3120x14＋x23＋x32＋x4112xij0，i，j＝1，2，3，4用管理运筹学软件我们可以求得此问题的解为：x11＝15，x12＝0，x13＝0，x14＝0，x21＝10，x22＝0，x23＝0，x31＝20，x32＝0，x41＝12，最优值为159600。即在一月份租用1500平方米一个月，在二月份租用1000平方米一个月，在三月份租用2000平方米一个月，四月份租用1200平方米一个月，可使所付的租借费最小。6．解：设xij表示第i种类型的鸡需要第j种饲料的量，可建立下面的数学模型：maxz＝9（x11＋x12＋x13）＋7（x21＋x22＋x23）＋8（x31＋x32＋x33）－5.5（x11＋x21＋x31）－4（x12＋x22＋x32）－5（x13＋x23＋x33）s．t．x110.5（x11＋x12＋x13）x120.2（x11＋x12＋x13）x210.3（x21＋x22＋x23）x230.3（x21＋x22＋x23）x330.5（x31＋x32＋x33）x11＋x21＋x3130x12＋x22＋x3230x13＋x23＋x3330xij0，i，j＝1，2，3用管理运筹学软件我们可以求得此问题的解为：x11＝30，x12＝10，x13＝10，x21＝0，x22＝0，x23＝0，x31＝0，x32＝20，x33＝20，最优值为335。即生产雏鸡饲料50吨，不生产蛋鸡饲料，生产肉鸡饲料40吨。7．设X为第i个月生产的产品I数量iY为第i个月生产的产品II数量iZ，W分别为第i个月末产品I、II库存数iiS，S分别为用于第（i+1）个月库存的自有及租借的仓库容积（立方米）。则可以1i2i建立如下模型：51212Minz=(5xi8yi)(4.5xi7yi)(S1iS2i)i1i6i1第378页 张越老师所使用的《运筹学》课后习题答案，PDF版本方便大家在电子设备中阅读。QQY2012-09-11s.tX-10000=Z11X+Z-10000=Z212X+Z-10000=Z323X+Z-10000=Z434X+Z-30000=Z545X+Z-30000=Z656X+Z-30000=Z767X+Z-30000=Z878X+Z-30000=Z989X+Z-100000=Z10910X+Z-100000=Z111011X+Z-100000=Z121112Y-50000=W11Y+W-50000=W212Y+W-15000=W323Y+W-15000=W434Y+W-15000=W545Y+W-15000=W656Y+W-15000=W767Y+W-15000=W878Y+W-15000=W989Y+W-50000=W10910第379页 张越老师所使用的《运筹学》课后习题答案，PDF版本方便大家在电子设备中阅读。QQY2012-09-11Y+W-50000=W111011Y+W-50000=W121112S150001i121iX+Y1200001i12ii0.2Z+0.4WSS31i12ii1i2iX0,Y0,Z0,W0,S0,S0iiii1i2i用管理运筹学软件我们可以求得此问题的解为：最优值为4910500X10000,X=10000,X=10000,X=10000,X=30000,X=30000,X=30000,1234567X=45000,X=105000,X=70000,X=70000,X=70000;89101112Y=50000,Y=50000,Y=15000,Y=15000,Y=1500012345Y=15000,Y=15000,Y=15000,Y=15000,Y=50000,Y=50000,Y=50000;6789101112Z=15000,Z=90000,Z=60000,Z=30000;891011S=3000,S=15000,S12000,S6000;S3000;181911011129其余变量都等于08．解：设第i个车间生产第j种型号产品的数量为x,可以建立下面的数学模型：ijmax25(xxxxx)20(xxxx)17(xxxx)11213141511232425213234353+11(xxx)142444s.txxxxx14001121314151xxxx30012324252xxxx80012324252xxxx800013234353xxx700142444第380页 张越老师所使用的《运筹学》课后习题答案，PDF版本方便大家在电子设备中阅读。QQY2012-09-115x7x6x5x18000111213146x3x3x150002123244x3x1400031323x2x4x2x12000414243442x4x5x10000515253x0,i1,2,3,4,5j=1,2,3,4ij用管理运筹学软件我们可以求得此问题的解为：**********************最优解如下*************************目标函数最优值为:279400变量最优解相差值-----------------------x11011x21026.4x3114000x41016.5x5105.28x12015.4x328000x42011x52010.56x1310000x2350000x4308.8x5320000x1424000x2402.2x4460000约束松弛/剩余变量对偶价格----------------------------1025250003020403.8577000602.2704.4860000第381页 张越老师所使用的《运筹学》课后习题答案，PDF版本方便大家在电子设备中阅读。QQY2012-09-11905.51002.64目标函数系数范围:变量下限当前值上限-------------------------------x11无下限2536x21无下限2551.4x3119.7225无上限x41无下限2541.5x51无下限2530.28x12无下限2035.4x329.4420无上限x42无下限2031x52无下限2030.56x1313.21719.2x2314.817无上限x43无下限1725.8x533.817无上限x149.1671114.167x24无下限1113.2x446.611无上限常数项数范围:约束下限当前值上限-------------------------------10140029002无下限30080033008002800470008000100005无下限70084006600018000无上限7900015000180008800014000无上限9012000无上限1001000015000即x0,x0,x1000,x2400,x0,x5000,x0,11121314212324x1400,x800,x0,x0,x0,x6000,x0,31324142434451x0,x20005253最优值为279400（2）对5个车间的可用生产时间做灵敏度分析可以照以上管理运筹学软件的计算结果自行进行。9．解：设第一个月正常生产x,加班生产x,库存x;第二个月正常生产x,加班生产x,12345第382页 张越老师所使用的《运筹学》课后习题答案，PDF版本方便大家在电子设备中阅读。QQY2012-09-11库存x;第三个月正常生产x，加班生产x，库存x;第四个月正常生产x,加班678910生产x,可以建立下面的数学模型：11Minf=200(x+x+x+x)+300(x+x+x+x)+60(x+x+x)1471025811369s.tx40001x40004x40007x400010x10003x10006x10009x10002x10005x10008x100011xxx4500123xxxx30003456xxxx55006789xxx450091011x,x,x,x,x,x,x,x,x,x,x01234567891011用管理运筹学软件我们可以求得此问题的解为：最优值为f=3710000元x1=4000吨，x2=500吨，x3=0吨，x4=4000吨,x5=0吨x=1000吨,x=4000吨,x=500吨,x=0吨,x=4000吨，x=500吨。67891011第383页 张越老师所使用的《运筹学》课后习题答案，PDF版本方便大家在电子设备中阅读。QQY2012-09-11第5章单纯形法1．解：表中a、c、e、f是可行解，a、b、f是基本解，a、f是基本可行解。2．解：(1)该线性规划的标准型为：max5x1＋9x2＋0s1+0s2+0s3s.t.0.5x1＋x2＋s1＝8x1＋x2－s2＝100.25x1＋0.5x2－s3＝6x1，x2，s1，s2，s3≥0(2)有两个变量的值取零，因为有三个基变量、两个非基变量，非基变量取零。T(3)(4，6，0，0，－2)T(4)(0，10，－2，0，－1)(5)不是。因为基本可行解要求基变量的值全部非负。(6)略3．解：(1)x1x2x3s1s2s3迭代次数基变量CBb63025000s0310100401s00210105020s302[1]-100120z0000000jcz63025000jj(2)线性规划模型为：max6x1＋30x2＋25x3s.t.3x1＋x2＋s1=402x2＋x3＋s2=502x1＋x2－x3＋s3＝20x1，x2，x3，s1，s2，s3≥0TT(3)初始解的基为（s1，s2，s3），初始解为（0，0，0，40，50，20），对应的目标函数值为0。(4)第一次迭代时，入基变量时x2，出基变量为s3。T4．解：最优解为（2.25，0），最优值为9。第384页 张越老师所使用的《运筹学》课后习题答案，PDF版本方便大家在电子设备中阅读。QQY2012-09-114xx2912xx3712单纯形法：xxss1212迭代次数基变量CBb4100s0131071s0[4]201920z0000jcz4100jjs002.51-0.254.751x410.500.252.2511z4201jcz0-10-1jj5．解：T(1)最优解为（2，5，4），最优值为84。T(2)最优解为（0，0，4），最优值为-4。6．解：有无界解第385页 张越老师所使用的《运筹学》课后习题答案，PDF版本方便大家在电子设备中阅读。QQY2012-09-117．解：(1)无可行解T(2)最优解为（4，4），最优值为28。(3)有无界解T(4)最优解为（4，0，0），最优值为8。第386页 张越老师所使用的《运筹学》课后习题答案，PDF版本方便大家在电子设备中阅读。QQY2012-09-11第6章单纯形法的灵敏度分析与对偶1．解：(1)c1≤24(2)c2≥6(3)cs2≤82．解：(1)c1≥-0.5(2)-2≤c3≤0(3)cs2≤0.53．解：(1)b1≥250(2)0≤b2≤50(3)0≤b3≤1504．解：(1)b1≥-4(2)0≤b2≤10(3)b3≥45．解：(1)利润变动范围c1≤3，故当c1=2时最优解不变(2)根据材料的对偶价格为1判断，此做法不利(3)0≤b2≤45(4)最优解不变，故不需要修改生产计划(5)此时生产计划不需要修改，因为新的产品计算的检验数为-3小于零，对原生产计划没有影响。6．解：均为唯一最优解，根据从计算机输出的结果看出，如果松弛或剩余变量为零且对应的对偶价格也为零，或者存在取值为零的决策变量并且其相差值也为零时，可知此线性规划有无穷多组解。7．解：(1)minf=10y1+20y2.s.t.y1+y2≥2y1+5y2≥1y1+y2≥1y1,y2≥0(2)maxz=100y1+200y2.s.t.1/2y1+4y2≤4第387页 张越老师所使用的《运筹学》课后习题答案，PDF版本方便大家在电子设备中阅读。QQY2012-09-112y1+6y2≤42y1+3y2≤2y1,y2≥08.解：(1)minf=-10y1+50y2+20y3.s.t.-2y1+3y2+y3≥1-3y1+y2≥2-y1+y2+y3=5y1,y2≥0,y3没有非负限制。(2)maxz=6y1-3y2+2y3.s.t.y1-y2-y3≤12y1+y2+y3=3-3y1+2y2-y3≤-2y1,y2≥0,y3没有非负限制9．解：maxzx2x3x123xxxx41234xx28xx1235xxx2236xj0,1,,6j用对偶单纯形法解x1x2x3s1s2s3迭代次数基变量CBb-1-2-3000s0[-1]1-1100-41s0112010820s300-11001-2z000000jcz-1-2-3000jjx-11-11-100411s002111042第388页 张越老师所使用的《运筹学》课后习题答案，PDF版本方便大家在电子设备中阅读。QQY2012-09-11s00[-1]1001-23z-11-1100jcz0-3-2-100jjx-1100-10-161s0003112022x-201-100-122z-1-22103jcz00-5-10-3jj最优解:x1=6,x2=2,x3=0，目标函数最优值为10。第389页 张越老师所使用的《运筹学》课后习题答案，PDF版本方便大家在电子设备中阅读。QQY2012-09-11第7章运输问题1．（1）此问题为产销平衡问题甲乙丙丁产量1分厂211723253002分厂101530194003分厂23212022500销量4002503502001200最优解如下********************************************起至销点发点1234----------------------------102500502400000300350150此运输问题的成本或收益为:19800此问题的另外的解如下：起至销点发点1234----------------------------102505002400000300300200此运输问题的成本或收益为:19800（2）如果2分厂产量提高到600，则为产销不平衡问题最优解如下********************************************起至销点发点1234----------------------------10250002400002003003500此运输问题的成本或收益为：19050注释：总供应量多出总需求量200第1产地的剩余50第3个产地剩余150（3）销地甲的需求提高后，也变为产销不平衡问题第390页 张越老师所使用的《运筹学》课后习题答案，PDF版本方便大家在电子设备中阅读。QQY2012-09-11最优解如下********************************************起至销点发点1234----------------------------150250002400000300350150此运输问题的成本或收益为:19600注释：总需求量多出总供应量150第1个销地未被满足，缺少100第4个销地未被满足，缺少502．首先，计算本题的利润模型’’ⅠⅠⅡⅡⅢⅣⅤⅥ甲0.30.30.40.40.30.40.10.9乙0.30.30.10.1-0.40.2-0.20.6丙0.050.050.050.050.150.05-0.050.55丁-0.2-0.20.30.30.1-0.1-0.10.1由于目标函数是“max”，将目标函数变为“min”则以上利润模型变为以下模型：’’ⅠⅠⅡⅡⅢⅣⅤⅥ甲-0.3-0.3-0.4-0.4-0.3-0.4-0.1-0.9乙-0.3-0.3-0.1-0.10.4-0.20.2-0.6丙-0.05-0.05-0.05-0.05-0.15-0.050.05-0.55丁0.20.2-0.3-0.3-0.10.10.1-0.1由于管理运筹学软件中要求所输入的数值必须为非负，则将上表中的所有数值均加上1，因此上表就变为了以下模型：’’ⅠⅠⅡⅡⅢⅣⅤⅥ甲0.70.70.60.60.70.60.90.1乙0.70.70.90.91.40.81.20.4丙0.950.950.950.950.850.951.050.45丁1.21.20.70.70.91.11.10.9加入产销量变为运输模型如下：’’ⅠⅠⅡⅡⅢⅣⅤⅥ产量甲0.70.70.60.60.70.60.90.1300乙0.70.70.90.91.40.81.20.4500丙0.950.950.950.950.850.951.050.45400第391页 张越老师所使用的《运筹学》课后习题答案，PDF版本方便大家在电子设备中阅读。QQY2012-09-11丁1.21.20.70.70.91.11.10.9100销量150150150100350200250150由于以上模型销量大于产量所以加入一个虚拟产地戊，产量为200，模型如下表所示：’’ⅠⅠⅡⅡⅢⅣⅤⅥ产量甲0.70.70.60.60.70.60.90.1300乙0.70.70.90.91.40.81.20.4500丙0.950.950.950.950.850.951.050.45400丁1.21.20.70.70.91.11.10.9100戊M0M000M0200销量1501501501003502002501501500用管理运筹学软件计算得出结果如下：由于计算过程中将表中的所有数值均加上1，因此应将这部分加上的值去掉，所以93513001365。又因为最初将目标函数变为了“min”，因此此利润问题的结果为365。3．解：建立的运输模型如下：12306012018021600600+60600+60×23’1600+600×10%600+600×10%+60600+600×10%+60×232M700700+604’2M700+700×10%700+700×10%+6023MM6502’3MM650+650×10%3第392页 张越老师所使用的《运筹学》课后习题答案，PDF版本方便大家在电子设备中阅读。QQY2012-09-11556最优解如下********************************************起至销点发点123-----------------------1101230031104040500060027003此运输问题的成本或收益为:9665注释：总供应量多出总需求量3第3个产地剩余1第5个产地剩余2此问题的另外的解如下：起至销点发点123-----------------------1200230030204031500060027003此运输问题的成本或收益为:9665注释：总供应量多出总需求量3第3个产地剩余1第5个产地剩余2此问题的另外的解如下：起至销点发点123-----------------------第393页 张越老师所使用的《运筹学》课后习题答案，PDF版本方便大家在电子设备中阅读。QQY2012-09-111200230030114040500060027003此运输问题的成本或收益为:9665注释：总供应量多出总需求量3第3个产地剩余1第5个产地剩余24．解：甲乙ABCD甲01001502001802401600乙80080210601701700A15080060110801100B200210700140501100C180601101300901100D24017090508501100110011001400130016001200最优解如下********************************************起至销点发点123456--------------------------------------11100030020000201100006000300110000040001100005000010001006000001100此运输问题的成本或收益为130000。5．解：建立的运输模型如下：minf=54x11+49x12+52x13+64x14+57x21+73x22+69x23+65x24s.t.x11+x12+x13+x14≤1100,x21+x22+x23+x24≤1000,x11,x12,x13,x14,x21,x22,x23,x24≥0.第394页 张越老师所使用的《运筹学》课后习题答案，PDF版本方便大家在电子设备中阅读。QQY2012-09-111234A544952641100B577369611000500300550650最优解如下********************************************起至销点发点1234----------------------------12503005500225000650此运输问题的成本或收益为:110700注释：总供应量多出总需求量100第2个产地剩余1006.解：(1)最小元素法的初始解如下：123产量甲87415015乙35925155010105丙00010010销量201020100500(2)最优解如下********************************************起至销点发点123-----------------------1001522050此运输问题的成本或收益为:145注释：总需求量多出总供应量10第395页 张越老师所使用的《运筹学》课后习题答案，PDF版本方便大家在电子设备中阅读。QQY2012-09-11第2个销地未被满足，缺少5第3个销地未被满足，缺少5(3)该运输问题只有一个最优解，因为其检验数均不为零(4)最优解如下********************************************起至销点发点123-----------------------1001522500此运输问题的成本或收益为:135注释：总需求量多出总供应量20第1个销地未被满足，缺少5第2个销地未被满足，缺少10第3个销地未被满足，缺少5第396页 张越老师所使用的《运筹学》课后习题答案，PDF版本方便大家在电子设备中阅读。QQY2012-09-11第8章整数规划1．求解下列整数规划问题a．maxz=5x1+8x2s.t.x1+x26，5x1+9x245，x1,x20，且为整数***目标函数最优解为：x0,x5,z40。12b．maxz=3x1+2x2s.t.2x1+3x214，2x1+x29，x1,x20，且x1为整数***目标函数最优解为：x3,x2.6667,z14.3334。12c．maxz=7x1+9x2+3x3s.t.–x1+3x2+x37，7x1+x2+3x338，x1,x2,x30，且x1为整数，x3为0–1变量。****目标函数最优解为：x5,x3,x0,z62。1232．解：设xi为装到船上的第i种货物的件数，i=1,2,3,4,5。则该船装载的货物取得最大价值目标函数的数学模型可写为：maxz=5x1+10x2+15x3+18x4+25x5s.t.20x1+5x2+10x3+12x4+25x5400000，x1+2x2+3x3+4x4+5x550000，x1+4x4100000.1x1+0.2x2+0.4x3+0.1x4+0.2x5750,xi0，且为整数，i=1,2,3,4,5。******目标函数最优解为：x0,x0,x0,x2500,x2500,z107500.123453．解：设xi为第i项工程，i=1,2,3,4,5，且xi为0–1变量，并规定，1,当第i项工程被选定时，xi0,当第i项工程没被选定时。根据给定条件，使三年后总收入最大的目标函数的数学模型为：maxz=20x1+40x2+20x3+15x4+30x5s.t.5x1+4x2+3x3+7x4+8x525，x1+7x2+9x3+4x4+6x525，8x1+10x2+2x3+x4+10x525，xi为0–1变量，i=1,2,3,4,5。******目标函数最优解为：x1,x1,x1,x1,x0,z9512345第397页 张越老师所使用的《运筹学》课后习题答案，PDF版本方便大家在电子设备中阅读。QQY2012-09-114．解：这是一个混合整数规划问题设x1、x2、x3分别为利用A、B、C设备生产的产品的件数，生产准备费只有在利用该设备时才投入，为了说明固定费用的性质，设1,yi0,故其目标函数为：minz=100y1+300y2+200y3+7x1+2x2+5x3为了避免没有投入生产准备费就使用该设备生产，必须加以下的约束条件，M为充分大的数。x1y1M，x2y2M，x3y3M，设M=1000000a．该目标函数的数学模型为：minz=100y1+300y2+200y3+7x1+2x2+5x3s.t.x1+x2+x3=2000，0.5x1+1.8x2+1.0x32000，x1800，x21200，x31400，x1y1M，x2y2M，x3y3M，x1,x2,x30，且为整数，y1,y2,y3为0–1变量。***目标函数最优解为：x1=370,x2=231,x3=1399,y1=1,y2=1,y3=1,z*=10647b．该目标函数的数学模型为：minz=100y1+300y2+200y3+7x1+2x2+5x3s.t.x1+x2+x3=2000，0.5x1+1.8x2+1.0x32500，x1800，x21200，x31400，x1y1M，x2y2M，x3y3M，x1,x2,x30，且为整数，y1,y2,y3为0–1变量。****目标函数最优解为：x1=0,x2=625,x3=1375,y1=0,y2=1,y3=1,z=8625c．该目标函数的数学模型为：minz=100y1+300y2+200y3+7x1+2x2+5x3s.t.x1+x2+x3=2000，0.5x1+1.8x2+1.0x32800，第398页 张越老师所使用的《运筹学》课后习题答案，PDF版本方便大家在电子设备中阅读。QQY2012-09-11x1800，x21200，x31400，x1y1M，x2y2M，x3y3M，x1,x2,x30，且为整数，y1,y2,y3为0–1变量。***目标函数最优解为：x1=0,x2=1000,x3=1000,y1=0,y2=1,y3=1,z*=7500d．该目标函数的数学模型为：minz=100y1+300y2+200y3+7x1+2x2+5x3s.t.x1+x2+x3=2000，x1800，x21200，x31400，x1y1M，x2y2M，x3y3M，x1,x2,x30，且为整数，y1,y2,y3为0–1变量。目标函数最优解为：x1*=0,x2*=1200,x3*=800,y1=0,y2=1,y3=1,z*=69005．解：设xij为从Di地运往Ri地的运输量，i=1,2,3,4，j=1,2,3分别代表从北京、上海、广州、武汉运往华北、华中、华南的货物件数，并规定，1,当i地被选设库房，yi0,当i地没被选设库房。该目标函数的数学模型为：minz=45000y1+50000y2+70000y3+40000y4+200x11+400x12+500x13+300x21+250x22+400x23+600x31+350x32+300x33+350x41+150x42+350x43s.t.x11+x21+x31+x41=500,x12+x22+x32+x42=800,x13+x23+x33+x43=700,x11+x12+x131000y1,x21+x22+x231000y2,x31+x32+x331000y3,x41+x42+x431000y4,y2y4,y1+y2+y3+y42,y3+y41,xij0，且为整数，yi为0-1变量，i=1,2,3,4。目标函数最优解为*********x=500,x=0,x=500,x=0,x=0,x=0,x=0,x=0,x=0,111213212223313233****x=0,x=800,x=200,y=1,y=0,y=0,y=1,z=6250004142431234第399页 张越老师所使用的《运筹学》课后习题答案，PDF版本方便大家在电子设备中阅读。QQY2012-09-11也就是说在北京和武汉建库房，北京向华北和华南各发货500件，武汉向华中发货800件，向华南发货200件就能满足要求，即这就是最优解。1，当指派第i人去完成第j项工作时，6．解：引入0-1变量xij，并令xij=0，当不指派第i人去完成第j项工作时。a.为使总消耗时间最少的目标函数的数学模型为：minz=20x11+19x12+20x13+28x14+18x21+24x22+27x23+20x24+26x31+16x32+15x33+18x34+17x41+20x42+24x43+19x44s.t.x11+x12+x13+x14=1,x21+x22+x23+x24=1,x31+x32+x33+x34=1,x41+x42+x43+x44=1,x11+x21+x31+x41=1,x12+x22+x32+x42=1,x13+x23+x33+x43=1,x14+x24+x34+x44=1,xij为0-1变量，i=1,2,3,4,j=1,2,3,4目标函数最优解为：************x=0,x=1,x=0,x=0,x=1,x=0,x=0,x=0,x=0,x=0,x=1,x=0,111213142122232431323334*****x=0,x=0,x=0,x=1,z=7141424344或************x=0,x=1,x=0,x=0,x=0,x=0,x=0,x=1,x=0,x=0,x=1,x=0,111213142122232431323334*****x=1,x=0,x=0,x=0,z=7141424344即安排甲做B项工作，乙做A项工作，丙做C项工作，丁做D项工作，或者是安排甲做B项工作，乙做D项工作，丙做C项工作，丁做A项工作，最少时间为71分钟。也可用管理运筹学2.5软件的整数规划中的指派问题子程序直接求得。b.为使总收益最大的目标函数的数学模型为：将a中的目标函数改为求最大值即可。目标函数最优解为：************x=0,x=0,x=0,x=1,x=0,x=1,x=0,x=0,x=1,x=0,x=0,x=0,111213142122232431323334*****x=0,x=0,x=1,x=0,z=10241424344即安排甲做D项工作，乙做C项工作，丙做A项工作，丁做B项工作，最大收益为102。c.由于工作多人少，我们假设有一个工人戊，他做各项工作所需的时间均为0，该问题就变为安排5个人去做5项不同的工作的问题了，其目标函数的数学模型为：minz=20x11+19x12+20x13+28x14+17x15+18x21+24x22+27x23+20x24+20x25+26x31+16x32+15x33+18x34+15x35+17x41+20x42+24x43+19x44+16x45s.t.x11+x12+x13+x14+x15=1,x21+x22+x23+x24+x25=1,x31+x32+x33+x34+x35=1,x41+x42+x43+x44+x45=1,x51+x52+x53+x54+x55=1,第400页 张越老师所使用的《运筹学》课后习题答案，PDF版本方便大家在电子设备中阅读。QQY2012-09-11x11+x21+x31+x41+x51=1,x12+x22+x32+x42+x52=1,x13+x23+x33+x43+x53=1,x14+x24+x34+x44+x54=1,x15+x25+x35+x45+x55=1,xij为0-1变量，i=1,2,3,4,5,j=1,2,3,4,5。目标函数最优解为：************x=0,x=1,x=0,x=0,x=0,x=1,x=0,x=0,x=0,x=0x=0,x=0,，111213141521222324253132*********x=1,x=0,x=0,x=0,x=0,x=0,x=0,x=1,z=683334354142434445即安排甲做B项工作，乙做A项工作，丙做C项工作，丁做E项工作，最少时间为68分钟。d.该问题为人多任务少的问题，其目标函数的数学模型为：minz=20x11+19x12+20x13+28x14+18x21+24x22+27x23+20x24+26x31+16x32+15x33+18x34+17x41+20x42+24x43+19x44+16x51+17x52+20x53+21x54s.t.x11+x12+x13+x141,x21+x22+x23+x241,x31+x32+x33+x341,x41+x42+x43+x441,x51+x52+x53+x541,x11+x21+x31+x41+x51=1,x12+x22+x32+x42+x52=1,x13+x23+x33+x43+x53=1,x14+x24+x34+x44+x54=1,xij为0-1变量，i=1,2,3,4,j=1,2,3,4,5。目标函数最优解为：************x=0,x=0,x=0,x=0,x=0,x=0,x=0,x=1,x=0,x=0,x=1,x=0,111213142122232431323334*********x=1,x=0,x=0,x=0,x=0,x=1,x=0,x=0,z=694142434451525354或************x=0,x=0,x=0,x=0,x=1,x=0,x=0,x=0,x=0,x=0,x=1,x=0,111213142122232431323334*********x=0,x=0,x=0,x=1,x=0,x=1,x=0,x=0,z=694142434451525354或************x=0,x=1,x=0,x=0,x=0,x=0,x=0,x=0,x=0,x=0,x=1,x=0,111213142122232431323334*********x=0,x=0,x=0,x=1,x=1,x=0,x=0,x=0,z=694142434451525354即安排乙做D项工作，丙做C项工作，丁做A项工作，戊做B项工作；或安排乙做A项工作，丙做C项工作，丁做D项工作，戊做B项工作；或安排甲做B项工作，丙做C项工作，丁做D项工作，戊做A项工作，最少时间为69分钟。7．解：设飞机停留一小时的损失为a元，则停留两小时损失为4a元，停留3小时损失为9a元，依次类推，对A、B、C三个城市建立的指派问题的效率矩阵分别如下表所示：第401页 张越老师所使用的《运筹学》课后习题答案，PDF版本方便大家在电子设备中阅读。QQY2012-09-11城市A起起飞到飞到达101102103104105达1064a9a64a169a225a107361a400a625a36a64a108225a256a441a4a16a109484a529a16a81a121a110196a225a400a625a9a解得最优解为：起到飞101102103104105达1060100010700010108000011090010011010000城市B起起飞到达到飞101102103104105达101256a529a9a625a36a102225a484a4a576a25a103100a289a441a361a576a11364a225a361a289a484a114256a529a9a625a36a解得最优解为：起起飞到飞到达101102103104105达1060010010710000108010001090001011000001或为：第402页 张越老师所使用的《运筹学》课后习题答案，PDF版本方便大家在电子设备中阅读。QQY2012-09-11起起飞到飞101102103104105到达达1060000110710000108010001090001011000100城市C起到飞109110113114达10449a225a225a49a10525a169a169a25a111169a441a441a169a11264a256a256a64a解得最优解为：起到飞109110113114达1040100105001011110001120001或为：起到飞109110113114达1040010105010011110001120001第403页 张越老师所使用的《运筹学》课后习题答案，PDF版本方便大家在电子设备中阅读。QQY2012-09-11或为：起到飞109110113114达1040100105001011100011121000或为：起到飞109110113114达1040010105010011100011121000第404页 张越老师所使用的《运筹学》课后习题答案，PDF版本方便大家在电子设备中阅读。QQY2012-09-11第9章目标规划1.解：某工厂试对产品A、B进行生产。市场需求并不是很稳定，因此对每种产品分别预测了在销售良好和销售较差时的预期利润。这两种产品都经过甲、乙两台设备加工。已知产品A和B分别在甲和乙设备上的单位加工时间，甲、乙设备的可用加工时间以及预期利润如下表所示，要求首先是保证在销售较差时，预期利润不少于5千元，其次是要求销售良好时，预期利润尽量达到1万元。试建立多目标规划模型并求解。单位加工时间产品AB可用时间设备甲4345乙2530销售良好时的预期利润(百元86100／件)销售较差时的预期利润(百元5550／件)解：设工厂生产A产品x件，生产B产品x件。按照生产要求，建立如下目标规划模12型：minPd()Pd()11224xx345122xx530125x5xdd5012118x6xdd1001222xxdd,,,0,i1,212ii由管理运筹学软件求解得：x11.25,x0,d0,d10,d6.25,d0121212由图解法或进一步计算可知，本题在求解结果未要求整数解的情况下，满意解有无穷多个，为线段(135/14,15/7)(1)(45/4,0),[0,1]上的任一点。2.解：设食品厂商在电视上发布广告x次，在报纸上发布广告x次，在广播中发布广告x次。123目标规划模型为：第405页 张越老师所使用的《运筹学》课后习题答案，PDF版本方便大家在电子设备中阅读。QQY2012-09-11minPd()Pd()Pd()Pd()11223344x101x202x15320x110x25x3d1d14000.7x0.3x0.3xdd0123220.2x0.2x0.8xdd0123332.5x0.5x0.3xdd2012344xxxdd,,,,0,i1,2,3,4123ii用管理运筹学软件先求下述问题：mind1x101x202x15320x110x25x3d1d14000.7x0.3x0.3xdd0123220.2x0.2x0.8xdd0123332.5x0.5x0.3xdd2012344xxxdd,,,,0,i1,2,3,4123ii得：d0，将其作为约束条件求解下述问题：1mind2x101x202x15320x10x5xdd400123110.7x0.3x0.3xdd0123220.2x0.2x0.8xdd0123332.5x0.5x0.3xdd2012344d01xxxdd,,,,0,i1,2,3,4123ii得最优值d0，将其作为约束条件计算下述问题：2第406页 张越老师所使用的《运筹学》课后习题答案，PDF版本方便大家在电子设备中阅读。QQY2012-09-11mind3x101x202x15320x10x5xdd400123110.7x10.3x20.3x3d2d200.2x0.2x0.8xdd0123332.5x0.5x0.3xdd2012344d01d02xxxdd,,,,0,i1,2,3,4123ii得最优值d0，将其作为约束条件计算下述问题：3mind4x101x202x15320x10x5xdd400123110.7x0.3x0.3xdd0123220.2x0.2x0.8xdd0123332.5x0.5x0.3xdd2012344d01d02d03xxxdd,,,,0,i1,2,3,4123ii得：x9.474,x20,x2.105,d0,d0,d0,d01231122d0,d4.211,d14.316,d03344所以食品厂商为了依次达到4个活动目标，需在电视上发布广告9.474次，报纸上发布广告20次，广播中发布广告2.105次。（使用管理运筹学软件2.5可一次求解上述问题）3．解：（1）设该化工厂生产x升粘合剂A和x升粘合剂B。则根据工厂要求，建立以下目标12规划模型：第407页 张越老师所使用的《运筹学》课后习题答案，PDF版本方便大家在电子设备中阅读。QQY2012-09-11minPd(d)Pd(d)Pd()1122343515xxdd80121131215xxdd1001222312xdd100133xdd120244xxdd3001255xxxdd,,,,0,i1,2,3,4,5123ii（2）300+d5-+d4d4d-5200+d3A100d+-1d3+d2--d1d20100200300图1图解法求解图解法求解如图1：目标1，2可以达到，目标3达不到，所以有满意解为A点（150，120）。4．解：设该汽车装配厂为达到目标要求生产产品Ax件，生产产品Bx件。12（1）目标规划模型为：minPd(d)Pd()1122311xxdd6012116615xxdd1801222364x3xdd13001233xxxdd,,,,0,i1,2,3123ii第408页 张越老师所使用的《运筹学》课后习题答案，PDF版本方便大家在电子设备中阅读。QQY2012-09-11用图解法求解：500-d1400+d1+300d3d-+3200d2d-2B100ADC0100200300400500600如图所示，所示解为区域ABCD，有无穷多解。（2）由上图可知，如果不考虑目标1和目标2，仅仅把它们加工时间的最大限度分别为60和180小时作为约束条件，而以利润最大化为目标，那么最优解为C点（360，0），即生产产品A360件，最大利润为1420元。结果与（a）是不相同的，原因是追求利润最大化而不仅仅是要求利润不少于1300元。（3）如果设目标3的优先权为P1，目标1和目标2的优先权为P2，则由上图可知，满意解的区域依然是ABCD，有无穷多解，与（a）的解是相同的，原因是（a）和（c）所设定的目标只是优先级别不同，但都能够依次达到。5．在环境污染日益得到重视的今天，越来越多的企业开始注重工业废水污水排污。某纸张制造厂生产一般类型纸张的利润为300元／吨，每吨纸产生的工业废水的处理费用为30元；生产某种特种纸张的利润为500元／吨，每吨特种纸产生的工业废水的处理费用为40元。该纸张制造厂近期目标如下：目标1：纸张利润不少于15万；目标2：工业废水的处理费用不超过1万元。（1）设目标1的优先权为P1，目标2的优先权为P2，P1>P2，建立目标规划模型并用图解法求解。（2）若目标2的优先权为P1，目标1的优先权为P2，建立目标规划模型并求解。所得的解是否与a中的解相同？（3）若目标2的罚数权重为5，目标1的罚数权重为2，建立加权目标规划模型求解。解：设该纸张制造厂需要生产一般类型纸张x吨，生产特种纸张x吨。12（1）目标规划模型为：第409页 张越老师所使用的《运筹学》课后习题答案，PDF版本方便大家在电子设备中阅读。QQY2012-09-11minPd()Pd()1122300x500xdd150000121130x40xdd100001222xxdd,,,0,i1,212ii图解法略，求解得x0,x300,d0,d0,d0,d2000121212(2)目标规划模型为：minPd()Pd()1221300x500xdd150000121130x40xdd100001222xxdd,,,0,i1,212ii图解法略，求解得x0,x250,d25000,d0,d0,d0121212由此可见，所得结果与(a)中的解是不相同的。(3)加权目标规划模型为：minP(5d2d)121300x500xdd150000121130x40xdd100001222xxdd,,,0,i1,212iix0,x300,d0,d0,d0,d2000求解得121212第410页 张越老师所使用的《运筹学》课后习题答案，PDF版本方便大家在电子设备中阅读。QQY2012-09-11第10章动态规划1．解：最优解：A―B2―C1―D1―E；A―B3―C1―D1―E；A―B3―C2―D2―E最优值：132．解：最优解：项目A：300万元、项目B：0万元、项目C：100万元、最优值：z=71+49+70=190万元3．解：设每个月的产量是xi百台（i=1、2、3、4），最优解：x1=4，x2＝0，x3＝4，x4＝3。即第一个月生产4百台，第二个月生产0台，第三个月生产4百台，第四个月生产3百台。最优值：z=252000元4．解：最优解：运送第一种产品5件，最优值：z=500元。5．解：最大利润2790万元。最优安排如下表：年度年初完好设备高负荷工作设备数低负荷工作设备数11250125210001003800804646405323206．解：最优解（0，200，300，100）或（200，100，200，100）或者（100，100，300，100）或（200，200，0，200）。总利润最大增长额为134万。7．解：在一区建3个分店，在二区建2个分店，不在三区建立分店。最大总利润为32。8．解：最优解为：第一年继续使用，第二年继续使用，第三年更新，第四年继续使用，第五年继续使用，总成本＝450000元。第411页 张越老师所使用的《运筹学》课后习题答案，PDF版本方便大家在电子设备中阅读。QQY2012-09-119．解：最优采购策略为：若第一、二、三周原料价格为500元，则立即采购设备，否则在以后的几周内再采购。若第四周原料价格为500元或550元，则立即采购设备，否则等第五周再采购。而第五周时无论当时价格为多少都必须采购。期望的采购价格为517元。10．解：最优解为第一批投产3台，如果无合格品，第二批再投产3台，如果仍全部不合格，第三批投产4台。总研制费用最小为796元。11．解：月份采购量待销数量19002002900900390090040900最大利润为13500。12．解；最优策略为（1,2,3）或者（2,1,3），即该厂应订购6套设备，可分别分给三个厂1,2,3套或者2,1,3套。每年利润最大为18万元。第412页 张越老师所使用的《运筹学》课后习题答案，PDF版本方便大家在电子设备中阅读。QQY2012-09-11第11章图与网络模型1．解：这是一个最短路问题，要求我们求出从v到v配送的最短距离。用Dijkstra算法求解17可得到这问题的解为27。我们也可以用此书附带的管理运筹学软件进行计算而得出最终结果为：计算而得出最终结果为：从节点1到节点7的最短路*************************起点终点距离------------1242312356575解为27。即：配送路线为：vvvvv。123572．解：这是一个最短路的问题，用Dijkstra算法求解可得到这问题的解为4.8，即在4年内购买、更换及运行维修最小的总费用为：4.8万元。最优更新策略为：第一年末不更新第二年末更新第三年末不更新第四年末处理机器我们也可以用此书附带的管理运筹学软件进行求解，结果也可以得出此问题的解为4.8。3．解：此题是一个求解最小生成树的问题，根据题意可知它要求出连接v到v的最小生成树，18结果为：最小生成树如下：*************************起点终点距离------------132342124252573782763解为18。第413页 张越老师所使用的《运筹学》课后习题答案，PDF版本方便大家在电子设备中阅读。QQY2012-09-114．解：此题是一个求解最大流的问题，根据题意可知它要求出连接v到v的最大流量。使用16管理运筹学软件，结果为：v从节点1到节点6的最大流1*************************起点终点距离------------12614613102442583463654554665612解为22，即从v到v的最大流量为22。165．解：此题是一个求解最小费用最大流的问题，根据题意可知它要求出连接v到v的最小费16用最大流量。使用管理运筹学软件，结果为：从节点1到节点6的最大流*************************起点终点流量费用----------------1213134132112424353346245632此问题的最大流为:5此问题的最小费用为:39第414页 张越老师所使用的《运筹学》课后习题答案，PDF版本方便大家在电子设备中阅读。QQY2012-09-11第12章排序与统筹方法1．解：6p5p4p3p2pp123456各零件的平均停留时间为：6由此公式可知，要让停留的平均时间最短，应该让加工时间越少的零件排在越前面，加工时间越多的零件排在后面。所以，此题的加工顺序为：3，7，6，4，1，2，5。2．解：此题为两台机器，n个零件模型，这种模型加工思路为：钻床上加工时间越短的零件越早加工，同时把在磨床上加工时间越短的零件越晚加工。根据以上思路，则加工顺序为：2，3，7，5，1，6，4。钻床2375164磨床2375164481216202428323640钻床的停工时间是：0，磨床的停工时间是：7.8.3．解：（1）工序j在绘制上有错，应该加一个虚拟工序来避免v和v有两个直接相连的工序。34（2）工序中出现了缺口，应在v和v之间加一个虚拟工序避免缺口。67（3）工序v、v、v和v之间存在了闭合回路。12344．解：v3cv4adfv1v5gv6bev2第415页 张越老师所使用的《运筹学》课后习题答案，PDF版本方便大家在电子设备中阅读。QQY2012-09-115．解：由管理运筹学软件可得出如下结果：工序安排工序最早开始时间最迟开始时间最早完成时间最迟完成时间时差是否关键工序-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------A00222---B00440YESC459101---D44880YESE45781---F91011121---G8812120YES本问题关键路径是：B--D--G，本工程完成时间是：12。6．解：由管理运筹学软件可得出如下结果：工序期望时间方差----------------A2.08.07B4.17.26C4.92.18D4.08.18E3.08.07F2.17.26G3.83.26工序安排工序最早开始时间最迟开始时间最早完成时间最迟完成时间时差是否关键工序----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------A002.082.082.08---B004.174.170YESC4.1759.089.92.83---D4.174.178.258.250YESE4.175.177.258.251---F9.089.9211.2512.08.83---G8.258.2512.0812.080YES本问题关键路径是：B--D--G本工程完成时间是：12.08这个正态分布的均值E(T)=12.08第416页 张越老师所使用的《运筹学》课后习题答案，PDF版本方便大家在电子设备中阅读。QQY2012-09-112222其方差为：＝b＋d＋g＝０.70则＝０.84当以９８％的概率来保证工作如期完成时，即：(u)0.98，所以u=2.05T12.08此时提前开始工作的时间Ｔ满足：=2.050.84所以Ｔ＝13.8147．解：最短的施工工时仍为4＋5＋6＝15具体的施工措施如下：工序最早开始时间最迟开始时间最早完成时间最迟完成时间时差是否关键工序-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------A00110---B00330---C7710100---D00440YESE12341---F33770---G36693H44990YESI101015150---J7913152---K9915150YES本问题关键路径是：D--H--K本工程最短完成时间是：15经过这样调整后，任意一时间所需要的人力数都不超过15人。8．解：此题的网络图如下：v1av2bv4cdv3设第i发生的时间为xi，工序（i,j）提前完工的时间为yij，目标函数minf4.5(xx)4yy4y2y4112242334s.t.第417页 张越老师所使用的《运筹学》课后习题答案，PDF版本方便大家在电子设备中阅读。QQY2012-09-11xx3y2112xx4y3223xx7y4224xx5y4334x01y212y223y424y334x0,y0iij以上i=1，2，3，4；j=1，2，3，4用管理运筹学软件中的线性规划部分求解，得到如下结果：f46.5,x0,x1,x5,x7,y2,y0,y1,y3.123412232434第418页 张越老师所使用的《运筹学》课后习题答案，PDF版本方便大家在电子设备中阅读。QQY2012-09-11第13章存贮论1．运用经济定购批量存贮模型，可以得到*2Dc324800350a．经济订货批量Q579.66（件）c4025%148005b．由于需要提前5天订货，因此仓库中需要留有5天的余量，故再订货点为25096（件）4800250c．订货次数为8.28（次），故两次订货的间隔时间为30.19（工作日）579.78.281*Dd．每年订货与存贮的总费用TCQcc5796.55（元）13*2Q（使用管理运筹学软件，可以得到同样的结果。）2．运用经济定购批量存贮模型，可以得到*2Dc32144001800a．经济订货批量Q379.47（吨）c150024%1b．由于需要提前7天订货，因此仓库中需要留有7天的余量，故再订货点为144007276.16（吨）36514400c．订货次数为37.95（次），379.47365故两次订货的间隔时间为9.62（天）37.951*Dd．每年订货与存贮的总费用TCQcc136610.4（元）13*2Q（使用管理运筹学软件，可以得到同样的结果。）3．运用经济定购批量存贮模型，可知*22Dc33Dca．经济订货批量Q8000，其中p为产品单价，变换可得cp22%12Dc32800022%，p2*22Dc33Dc800022%当存贮成本率为27%时，Q"7221（箱）。c"p27%27%1*22Dc33Dcb．存贮成本率为i时，经济订货批量Q，cpi12Dc3*2其中p为产品单价，变换可得Qi，当存贮成本率变为i"时，p*2*22Dc33DcQiQ"c"pi"i"14．运用经济生产批量模型，可知*2Dc32180001600a．最优经济生产批量Q2309.4（套）d18000(1)c(1)15018%1p3000018000b．每年生产次数为7.79（次）2309.4第419页 张越老师所使用的《运筹学》课后习题答案，PDF版本方便大家在电子设备中阅读。QQY2012-09-11250c．两次生产间隔时间为32.08（工作日）7.792502309.4d．每次生产所需时间为19.25（工作日）30000d*e．最大存贮水平为(1)Q923.76（套）p1dD*f．生产和存贮的全年总成本为TC(1)Qcc24941.53（元）13*2pQg．由于生产准备需要10天，因此仓库中需要留有10天的余量，故再订货点为1800010720（套）250（使用管理运筹学软件，可以得到同样的结果。）5．运用经济生产批量模型，可知*2Dc32300001000a．最优经济生产批量Q2344.04（件）d30000(1)c(1)13021%1p5000030000b．每年生产次数为12.8（次）2344.04250c．两次生产间隔时间为19.53（工作日）12.82502344.04d．每次生产所需时间为11.72（工作日）50000d*e．最大存贮水平为(1)Q937.62（件）p1dD*f．生产和存贮的全年总成本为TC(1)Qcc25596.88（元）13*2pQ300005g．由于生产准备需要5天，因此仓库中需要留有5天的余量，故再订货点为250600（件）（使用管理运筹学软件，可以得到同样的结果。）6．运用允许缺货的经济定购批量模型，可以得到*2Dcc3(1c2)24800350(1025)a．最优订货批量Q685.86（件）cc102512*2Dcc312480035010b．最大缺货量S195.96（件），cc(c)25(1025)212另外由于需要提前5天订货，因此仓库中需要留有5天的余量，即在习题1中所求出的96件，故再订货点为–195.96+96=–99.96（件）4800c．订货次数为7.0（次），685.86250故两次订货的间隔时间为35.7（工作日）7**2*2()QSDSd．每年订货、存贮与缺货的总费用TCccc4898.98（元）*1*3*222QQQe．显然，在允许缺货的情况下，总花费最小。因为在允许缺货时，企业可以利用这个宽松条件，支付一些缺货费，少付一些存贮费和订货费，从而可以在总费用上有所节省。（使用管理运筹学软件，可以得到同样的结果。）第420页 张越老师所使用的《运筹学》课后习题答案，PDF版本方便大家在电子设备中阅读。QQY2012-09-117．运用允许缺货的经济生产批量模型，可知*2Dcc3(1c2)2300001000(27.330)a．最优经济生产批量Q3239.52（件）d30000(1)cc(1)27.33012p50000d300002Dcc(1)23000027.31000(1)31*p50000b．最大缺货量S617.37（件），cc(c)30(27.330)212另外由于需要5天来准备生产，因此要留有5天的余量，即在习题5中所求出的600件，故再生产点为–617.37+600=–17.37（件）30000c．生产次数为9.26（次），3239.52250故两次订货的间隔时间为27（工作日）9.26d2Dccc(1)123pd．每年生产准备、存贮与缺货的总费用TC18521.25（元）()cc12e．显然，在允许缺货的情况下，总花费最小。因为在允许缺货时，企业可以利用这个宽松条件，支付一些缺货费，少付一些存贮费和生产准备费，从而可以在总费用上有所节省。（使用管理运筹学软件，可以得到同样的结果。）8．运用经济订货批量折扣模型，已知根据定购数量不同，有四种不同的价格。我们可以求得这四种情况的最优订货量如下：当订货量Q为0—99双时，有*2Dc322000300Q129（个）；1c"36020%1当订货量Q为100—199双时，有*2Dc322000300Q137（个）；2c"32020%1当订货量Q为200—299双时，有*2Dc322000300Q141（个）；3c""30020%1当订货量Q大于300双时，有*2Dc322000300Q146（个）。4c""28020%1可以注意到，在第一种情况中，我们用订货量在0—99时的价格360元/双，计算出的*最优订货批量Q却大于99个，为129个。为了得到360元/双的价格，又使得实际订货批1**量最接近计算所得的最优订货批量Q，我们调整其最优订货批量Q的值，得11*Q99双。1****同样我们调整第三种和第四种情况得最优订货批量Q和Q的值，得Q=200双，Q=3434300双。****可以求得当Q1=99双，Q2=137双，Q3=200双，Q4=300双时的每年的总费用如下表所示：第421页 张越老师所使用的《运筹学》课后习题答案，PDF版本方便大家在电子设备中阅读。QQY2012-09-11折扣等级旅游鞋单价最优订货批每年费用*量Q存贮费订货费购货费总费用1*DDCQc1*c32Q13609935646060.606720000729624.6232013743844379.562640000648763.6330020060003000600000609000428030084002000560000570400*由上表可知，最小成本的订货批量为Q=300双，1*D此时花费的总成本TC=Qc+c+D·c=570400（元），1*32Q1D若每次的订货量为500双，则此时的总成本TC=Qc+c+D·c=575200（元），132Q这时要比采取最小成本订货时多花费4800元。（使用管理运筹学软件，可以得到同样的结果。）9．a.在不允许缺货时，运用经济订货批量模型，可知此时的最小成本为1*DTCQcc848.53（元）13*2Q在允许缺货时，运用允许缺货的经济订货批量模型，可知此时的最小成本为**2*2()QSDSTC=c+c+c≈791.26（元）*1*3*22QQ2Q所以，在允许缺货时，可以节约费用57.27元（使用管理运筹学软件，可以得到同样的结果。）b.**c11）SQcc123330330332023*S313%15%*Q232）补上的时间不得超过3周*S39.539.5365t18天≤21天2d800800365故现采用的允许缺货的政策满足补上的数量不超过总量的15%，补上的时间不超过3周的条件，故仍该采用允许缺货的政策。800由于每年的平均需求量为800件，可知每年平均订货2.83次。282.84根据服务水平的要求，P（一个月的需求量≤r）=1–=1–0.15=0.85，其中r为再订货点。r由于需求量服从正态分布N（46，10），上式即为0.85。r查标准正态分布表，即得1.036，故r=1.036+=1.036×10+46≈56.36件。进而可以求得此时的总成本（存储成本和订货成本）为879.64元，大于不允许缺货时的总成本848.53元。第422页 张越老师所使用的《运筹学》课后习题答案，PDF版本方便大家在电子设备中阅读。QQY2012-09-11故公司不应采取允许缺货的政策。10．运用需求为随机的单一周期的存贮模型，k16已知k=16，h=22，有0.4211kh162210Q=11时，有pd()p(8)p(9)p(10)0.33，d011pd()p(8)p(9)p(10)p(11)。0.53d01011k此时满足pd()pd()。dd00kh故应定购11000瓶，此时赚钱的期望值最大。11．a.运用需求为随机的单一周期的存贮模型，k1400已知k=1400，h=1300，有0.52，kh14001300*k故有P(d≤Q)=0.52，kh*Q由于需求量服从正态分布N（250，80），上式即为0.52。*Q查标准正态分布表，即得0.05，*故Q=0.05+=0.05×80+250=254（台）*b.商店卖出所有空调的概率是P(d>Q)=1–0.52=0.48。（使用管理运筹学软件，可以得到同样的结果。）12．a.运用需求为随机的单一周期的存贮模型，k1.7已知k=1.7，h=1.8，有0.49，kh1.71.8*k故有P(d≤Q)=0.49，kh*Q600*由于需求量服从区间（600，1000）上的均匀分布，即可得0.49，故Q=7961000600只*b.商场缺货的概率是P(d>Q)=1–0.49=0.51。（使用管理运筹学软件，可以得到同样的结果。）13．运用需求为随机变量的定货批量、再订货点模型。*首先按照经济订货批量模型来求出最优订货批量Q，已知每年的平均需求量D450×12=5400（立方米），c1=175元/立方米年，c3=1800元，*2Dc3得Q333.3（立方米）。c15400由于每年的平均需求量为5400立方米，可知每年平均订货16.2（次）。333.3根据服务水平的要求，P（一个月的需求量≤r）=1–=1–0.05=0.95，其中r为再订货点。r由于需求量服从正态分布N（450，70），上式即为0.95。r查标准正态分布表，即得1.645，故r=1.645+=1.645×70+450≈565（立方米）。第423页 张越老师所使用的《运筹学》课后习题答案，PDF版本方便大家在电子设备中阅读。QQY2012-09-11综上所述，公司应采取的策略是当仓库里剩下565立方米木材时，就应订货，每次的订货量为333.3立方米。（使用管理运筹学软件，可以得到同样的结果。）14．运用需求为随机变量的定期检查存贮量模型。设该种笔记本的存贮补充水平为M，由统计学的知识可知：P（笔记本的需求量d≤M）=1–=1–0.1=0.9，由于在17天内的笔记本需求量服从正态M分布N（280，40），上式即为0.9。M查标准正态分布表，即得1.28，故M=1.28+=1.28×40+280≈331.2（立方米）。第424页 张越老师所使用的《运筹学》课后习题答案，PDF版本方便大家在电子设备中阅读。QQY2012-09-11第14章排队论1、为M/M/1系统：λ=50人/小时，μ=80人/小时。（1）顾客来借书不必等待的概率：P0=0.375；（2）柜台前的平均顾客数：Ls=1.6667；（3）顾客在柜台前平均逗留时间：Ws=0.0333小时；（4）顾客在柜台前平均等候时间：Wq=0.0208小时。2、为M/M/1系统：λ=2人/小时，μ1=3人/小时，μ2=4人/小时。（1）P0=0.3333、Lq=1.3333、Ls=2、Wq=0.667小时、Ws=1小时；（2）P0＝0.5、Lq=0.5、Ls=1、Wq=0.25小时、Ws=0.5小时；（3）因为Z1=74元/小时、Z2=50元/小时，故应选择理发师乙。3、（1）为M/M/1系统：λ=30人/小时，μ=40人/小时P0=0.25、Lq=2.25、Ls=3、Wq=0.075小时、Ws=0.1小时；（2）1）M/M/1系统：λ=30人/小时，μ=60人/小时P0=0.5、Lq=0.5、Ls=1、Wq=0.0167小时、Ws=0.0333小时；2）M/M/2系统：λ=30人/小时，μ=40人/小时P0=0.4546、Lq=0.1227、Ls=0.8727、Wq=0.0041小时、Ws=0.0291小时。系统二明显优于系统一。4、M/G/1系统：λ=5辆/小时，μ=12辆/小时P0=0.5833、Lq=0.1726、Ls=0.5892、Wq=0.0345小时、Ws=0.1179小时。5、为M/M/1系统：：λ=10人/小时，μ=20人/小时,可以得出顾客排队时间为Wq=3分钟因为还有一个人在等候,其通话时间也为3分钟,故有Wq+3分钟<4分钟+3分钟，故不应该去另一电话亭。6、为M/D/1系统：λ=5辆/小时，μ=12辆/小时P0=0.5833、Lq=0.1488、Ls=0.5655、Wq=0.0298小时、Ws=0.1131小时、Pw=0.4167。7、为M/G/C/C/∞系统，要使接通率为95%，就是使损失率降到5%以下，由λ=（2×0.3+0.7）×300+120=510次/小时，μ=30次/小时；要求外线电话接通率为95％以上，即Pw<0.05。当n=15时：Pw=0.244当n=16时：Pw=0.2059当n=17时：Pw=0.1707当n=18时：Pw=0.1388当n=19时：Pw=0.1105当n=20时：Pw=0.0859当n=21时：Pw=0.065当n=22时：Pw=0.0478故系统应设22条外线才能满足外线电话接通率为95%以上。第425页 张越老师所使用的《运筹学》课后习题答案，PDF版本方便大家在电子设备中阅读。QQY2012-09-118、为M/M/n/∞/m，λ=1台/小时，μ=4台/小时。至少需要2名修理工才能保证及时维修机器故障。（1）假设雇佣1名修理工，则系统为M/M/1/∞/10，模型：Ls=6.0212、Wq=1.2633小时、Ws=1.5133小时、Z=451.274元假设雇佣2名修理工，则系统为M/M/2/∞/10模型：Ls=3.1659、Wq=0.2132小时、Ws=0.4632小时、Z=369.952元假设雇佣3名修理工，则系统为M/M/3/∞/10模型：Ls=2.2593、Wq=0.0419小时、Ws=0.2919小时、Z=405.555元故雇佣2名修理工时总费用最小，为369.952元（2）等待修理时间不超过0.5小时，即要求Wq<0.5。当雇佣2名修理工时，Wq=0.2132小时<0.5小时。可得当雇佣人数大于或等于2名修理工时可以满足等待修理时间不超过0.5小时。9、(1)为M/M/1/2系统；λ=3人/小时，μ=5人/小时。λe=2.45人/小时、Lq=0.1837、Ls=0.6735、Wq=0.075、Ws=0.275(2)为M/M/1/3系统；λ=3人/小时，μ=5人/小时λe=2.702人/小时、Lq=0.364、Ls=0.9044、Wq=0.1347、Ws=0.3347第426页 张越老师所使用的《运筹学》课后习题答案，PDF版本方便大家在电子设备中阅读。QQY2012-09-11第15章对策论1．解：因为maxminaaminmax0，所以最优纯策略为,,对策值为0。ijij22iijj2．解：（1）A、B两家公司各有8个策略，分别表示为：或——不做广告；或——1122做电视广告；或——做电视、报纸广告；或——做电视、广播广告；或—334455—做电视、报纸、广播广告；或——做报纸广告；或——做报纸、广播广告；6677或——做广播广告。88局中人A的损益矩阵为：12345678100.250.40.350.50.150.250.120.2500.150.10.250.100.150.40.1500.050.10.250.150.3340.350.10.0500.150.20.10.25A0.5E880.50.250.10.1500.350.250.450.150.10.250.20.3500.10.0560.2500.150.10.250.100.15780.10.150.30.250.40.050.050（2）由损益矩阵可得，maxminaaminmax0ijijiijj故甲应该采取第策略，乙应该采取第策略，对策值为0.553．解：求超市A的最优策略的线性规划模型为：minxxxx12343x4x5x11346x2xx12344xx3x8x112342x3x5x7x11234xxxx,,,01234用管理运筹学软件求得：x0.002,x0.275,x0.304,x0.04412341由xxxx得v1.61234v第427页 张越老师所使用的《运筹学》课后习题答案，PDF版本方便大家在电子设备中阅读。QQY2012-09-11由xvx可得：x0.0032,x0.44,x0.4864,x0.0704ii1234所以超市A的最优策略是以0.0032的概率采取策略，以0.44的概率采取策略，12以0.4864的概率采取策略，以0.0704的概率采取策略，平均市场份额增加的百分数34为1.6。求超市B的最优策略的线性规划模型为：maxyyyy12343y4y2y11346yy3y12344y2y3y5y112345yy8x7y11234yyyy,,,01234用管理运筹学软件求得：y0.142,y0.233,y0.18,y0.07212341由yyyy得v1.61234v由yvy可得：y0.2272,y0.3728,y0.2880,y0.1152ii1234所以超市B的最优策略是以0.2272的概率采取策略，以0.3728的概率采取策略，12以0.2880的概率采取策略，以0.1152的概率采取策略，平均市场份额增加的百分数34为1.6。使用“管理运筹学2.5软件”可从损益矩阵直接求得上述答案见下图，结果差异是由于计算误差所致。24．解：甲、乙两队让自己的运动健将参加三项比赛中的两项的策略各有c3种，分别为：3，——参加100米蝶泳和100米仰泳；11，——参加100米蝶泳和100米蛙泳；22，——参加100米仰泳和100米蛙泳；33第428页 张越老师所使用的《运筹学》课后习题答案，PDF版本方便大家在电子设备中阅读。QQY2012-09-11则甲队的损益矩阵为：1231131212121213A212131430.51.51.5111A13.5E331.51.50.5,其中E331111.50.50.5111采用优超原则简化后得矩阵：120.51.51B1.50.531.50.5B2E220.51.5求得TTx(0.5,0.5),y(0.5,0.5),V1,V121即甲以0.5的概率出策略,以0.5的概率出策略,平均得分为13.5-1=12.5，13乙以0.5的概率出策略,以0.5的概率出策略,平均得分为13.5+1=14.5.125．解：设齐王和田忌赛马的策略分别有：，——以上中下的次序出马；11，——以上下中的次序出马；22，——以中上下的次序出马；33，——以中下上的次序出马；44，——以下上中的次序出马；55，——以下中上的次序出马。66齐王的损益矩阵为：第429页 张越老师所使用的《运筹学》课后习题答案，PDF版本方便大家在电子设备中阅读。QQY2012-09-11123456642404126242020264443402622400026450040266建立相互对偶的线性规划模型并用管理运筹学软件求解得：minxxxxxx1234566x2x4x11244x6x2x11232x2x6x2x4x112346齐王：4x4x4x6x2x1123452x4x2x6x2x1234564x4x2x4x6x113456xi0,1,2,,6i由管理运筹学软件求解得：x0.13,x0.109,x0.087,x0,x0.072,x01234561由xxxxxx得v2.5126123456v由xvx可得：x0.3266,x0.2739,x0.2186,x0,x0.1809,x0ii123456所以齐王的最优对策是以0.3266的概率出，以0.2739的概率出，以0.2186的概率出12，以0.1809的概率出。35minyyyyyy1234566y4y2y4y4y1123462y6y2y4y2y1123452y6y4y4y4y123456田忌：4y2y6y2y2y1134562y6y4y14564y2y6y1356yi0,1,2,,6i由管理运筹学软件求解得：y0.109,y0.051,y0.072,y0,y0.167,y0123456第430页 张越老师所使用的《运筹学》课后习题答案，PDF版本方便大家在电子设备中阅读。QQY2012-09-111由yyyyyy得v2.5063（与上面2.5126不同，是由计算误差导123456v致）。由yvy可得：iiy0.2732,y0.1278,y0.1805,y0,y0.4185,y0123456所以田忌的最优对策是以0.2732的概率出，以0.1278的概率出，以0.1805的概12率出，以0.4185的概率出。35使用“管理运筹学软件2.5”可从损益矩阵直接求得上述问题答案，结果差异是由于计算误差所致。第431页 张越老师所使用的《运筹学》课后习题答案，PDF版本方便大家在电子设备中阅读。QQY2012-09-11第16章决策分析1．解：公司收益表为：自然状方态案N1N2N3N4S11580-6S241483S3141012（1）S2方案最优。（2）S1方案最优。（3）S2方案最优。（4）S2方案最优。（5）后悔矩阵为：公状司态收N1N2N3N4maxaij益1j4方值案S106101818S21102911（min）S314100014故：S2方案最优。2．解：（1）面包进货问题的收益矩阵为;N1=S5=360,N2=S4=300,N3=S3=240,N4=S2=180,N5=S1=120第432页 张越老师所使用的《运筹学》课后习题答案，PDF版本方便大家在电子设备中阅读。QQY2012-09-11公需司求收N1N2N3N4N5益量订货值量S18484848484S212612612612660S316816816810236S42102101447812S525218612054-12（2）用最大最小准则得最优方案为：S1，用最大最大准则得最优方案为：S5，用后悔值法，后悔矩阵为：公需司求收N1N2N3N4N5maxaij益量1j5订值货量S116812684420168S21268442024126S384420244884S442024487272(min)S502448729696得最优方案为：S4，用乐观系数法得最优方案为：S5，3．解：第2题中需求量的分布概率已知,E(S1)=84，E(S2)=119.4，E(S3)=141.6，E(S4)=144，E(S5)=126.6。故用期望值法得最优方案为：S44．解：N1表示不合格品的概率为0.05，N2表示不合格品的概率为0.25，由题可得：P（N1）=0.8，P（N2）=0.2，第433页 张越老师所使用的《运筹学》课后习题答案，PDF版本方便大家在电子设备中阅读。QQY2012-09-11（1）用S1表示检验，S2表示不检验，则该问题的收益矩阵为：公自司然状N1N2费态方用案S115001500S27503750（2）E（S1）=1500×0.8+1500×0.2=1500元E（S2）=750×0.8+3750×0.2=1350元S2为最优检验方案。（3）E（S1）=1500E（S2）=750P+3750(1-P)=3750-3000P当E（S1）=E（S2）时，P=0.75可见，当P﹥0.75时，S1为最优方案，当P﹤0.75时，S2为最优方案。5．解：由前面的数据作出决策树图如下：N1（合格）P（N1）=0.815001500S11350N2（不合格）P（N2）=0.21500检验决策1350N1（合格）P（N1）=0.8750不检验S2N2（不合格）P（N2）=0.23750由图说明选定了方案S2，即不检验。6．解：规定S1表示投资开发事业，S2表示存放银行。（1）E（S1）=50000×0.2×0.96-50000×0.04=7600E（S2）=50000×0.06×1=3000比较可知道S1更优，即选投资开发事业，即当我们不掌握全情报用期望值准则来决策第434页 张越老师所使用的《运筹学》课后习题答案，PDF版本方便大家在电子设备中阅读。QQY2012-09-11时，S1是最优行动方案，故EVwoPI=7600元（2）EVWPI=50000×0.2×0.96+50000×0.06×0.04=9720元EVPI=EVWPI-EVWOPI=9720-7600=2120元（3）用I1表示咨询公司结论为开发，I2表示咨询公司结论为不开发，N1表示开发，N2表示NNNN不开发。P（I1）、P（I2）、P()1、P()2、P()1、P()2的值均需要经过计IIII1122算，由题可知IIIP(1)0.9，P(2)0.1，P(1)0.4，NNN112IP(2)0.6，P（N1）=0.96，P（N2）=0.04。N2IIPI()PNP()(11)PNP()()0.960.90.040.40.88，11NN212IIPI()PNP()(22)PNP()()0.040.60.960.10.12，22NN121由贝叶斯公式，我们可求得：PNP()(I1)1N0.960.9PNI()10.9818，11PI()10.88PN()(PI1)2N0.040.4PNI()20.0182，21PI()10.88PNP()(I2)1N0.960.1PNI()10.8，12PI(2)0.12PN()(PI2)2N0.040.6PNI()20.2。22PI(2)0.12当调查结论为开发时：E（S1）=8908元，E（S2）=3000元故此步骤应选择方案S1当调查结论为不开发时：E（S1）=-2000元，E（S2）=3000元故此步骤应选择方案S2因为当咨询公司调查结论为开发时的概率P（I1）=0.88，不开发的概率P（I2）=0.12，故：E（调）=8199.04元当公司委托咨询公司进行市场调查即具有样本情报时，公司的期望收益可达8199.04元，比不进行市场调查公司收益7600元高，故其EVSI=8199.04-7600=599.04元样本情报效率=EVSI×100%=28.27%EVPI因为599.04<800，所以该咨询服务费用800元是不值得的。第435页 张越老师所使用的《运筹学》课后习题答案，PDF版本方便大家在电子设备中阅读。QQY2012-09-117．解：（1）先求各效用值1）U（80）=PU（100）+（1-P）U(-10)=0.9(10)+0.1(0)=9，2）U（60）=PU（100）+（1-P）U(-10)=0.8(10)+0.1(0)=8，3）U（10）=PU（100）+（1-P）U(-10)=0.25(10)+0.75(0)=2.5，故其效用矩阵为：自N1N2N3概然状率态P（N1）=0.2P（N2）=0.5P（N3）=0.3方案S1(现在扩大)1090S2(明年扩大)982.5（2）E（S1）=0.2×100+0.5×80+0.3×（-10）=57，E（S2）=80×0.2+60×0.5+10×0.3=49，故按实际盈利期望值法确定的最优方案为S1。EUS()0.2100.590.306.5，1EUS()0.290.580.32.56.55，2因为EUS()