管理运筹学第二版习题答案.doc 24页

'《管理运筹学》课后习题详解第2章线性规划的图解法1.（1）可行域为0，3，A，3围成的区域。（2）等值线为图中虚线所示。（3）如图，最优解为A点（12/7,15/7）,对应最优目标函数值Z=69/7。X2X15336A（12/7,15/7）000.51X1X20.71A（0.2，0.6）2.（1）有唯一最优解A点，对应最优目标函数值Z=3.6。（2）无可行解。045X1X258-820-23X1X20.71（3）有无界解。-3244 （4）无可行解。012X1X221（5）无可行解。22X1X26804可行域-4（6）最优解A点（20/3，8/3），最优函数值Z=92/3。0812X1X2616-82可行域A（20/3，8/3）3.（1）标准形式（2）标准形式4 （3）标准形式4．解：（1）标准形式0X1X232.2541.6求解：5.标准形式：069X1X261024可行域A（3.6，2.4）4 6.最优解为A点0624X1X2101628可行域A（3，7）1047.模型：（1）x1=150，x2=150；最优目标函数值Z=103000。（2）第2、4车间有剩余。剩余分别为：330、15，均为松弛变量。（3）四个车间对偶价格分别为：50、0、200、0。如果四个车间加工能力都增加1各单位，总收益增加：50+0+200+0=250。（4）产品1的价格在[0，500]变化时，最优解不变；产品2的价格在[4000，∞]变化时，最优解不变。（5）根据（4）中结论，最产品组合不变。8.模型：（1）xa=4000，xb=10000，回报金额：60000。（2）模型变为：xa=18000，xb=3000。即基金A投资额为：18000*50=90万，基金B投资额为：3000*100=30万。4 第5章单纯形法1.可行解：a、c、e、f；基本解：a、b、f；基本可行解：a、f。2.（1）标准形式：（2）有两个变量的值取0。由于有三个基变量、两个非基变量，非基变量最优解中取0。（3）解：（4）将x1=s2代入约束方程组中可得：。将对应的向量化作，即的排序是根据标准化后，对应向量中单位向量的位置而定的，两者为一一对应的关系。（5）此解不是基本可行解。由于基本可行解要求基变量的值全部为非负。3.（1）解：（2）该线性规划的标准型为：（3）初始解的基为：，初始解为：，此时目标函数值为：0。24 （4）第一次迭代，入基变量为x2，出基变量为s3。4.（1）单纯形法：次数XBCBx1x2x3x4bθ41000x30131077x40[4]20197/4z00000σ41001x3005/21-1/419/4　x1411/201/49/4　z42019σ0-10-1（2）图解法：0X1X272.674.52.25可行域A（9/4，0）5.（1）解：次数XBCBx1x2x3x4x5x6bθ12850000x403211002020/3x501110101111x60[12]41001484z0000000σ12850001x40013/410-1/48824 x5002/311/1201-1/12721/2x11211/31/12001/12412z124100148σ04400-12x28013/410-1/4832/3x5000[5/12]-2/311/125/34x11210-1/6-1/301/64/3--z128440080σ001-4003x2801011/5-9/51/105　x35001-8/512/51/54　x112100-9/52/51/52　z12853/512/521/584σ000-3/5-12/5-21/5（2）解：次数XBCBx1x2x3x4x5x6bθ12-10000x4022-11004--x501-2[2]01084x6011100155z0000000σ12-10001x405/21011/208　x3-11/2-1101/204　x601/2200-1/211　z-1/21-1-1-1/20-4σ3/21011/206.解：次数XBCBx1x2x3x4x5a1bθ51300-M0a1-M142-101105/2x501-2101016-24 z-M-4M-2MM0-M-10Mσ5+M1+4M3+2M-M001x21[1/4]11/2-1/401/45/210x503/202-1/211/22114z1/411/2-1/401/45/2σ19/405/21/40-M-1/42x15142-10110-x500-6-111-166z52010-50550σ0-19-750-M-53x151-2101016　x400-6-111-16　z5-105050　σ011-20-5-M此问题有无界解。7.（1）解：次数XBCBx1x2x3x4x5bθ31200-M0x302[2]1001111/2x5-M-110-1188zM-M0M-M-8Mσ3-M12+M0-M01x212111/20011/2　x5-M-20-1/2-115/2　z12+2M126+M/2M-M66-5M/2σ-9-2M0-6-M/2-M0将本解代入所有约束中发现，不满足约束2，所以本题无可行解。（2）解：次数XBCBx1x2x3x4x5x6x7x8bθ43000MMM0x6M21/2-100100105x7M110-1001088x8M[1]000-100122z4M3M/2-M-M-MMMM20M24 σ4-4M3-3M/2MMM0001x6M01/2-10[2]10-263x7M010-1101-166x141000-10012-z43M/2-M-M3M-4MM-3M+412M+8σ03-3M/2MM4-3M004M-42x5001/4-1/2011/20-1312x7M0[3/4]1/2-10-1/21034x1411/4-1/2001/200520z41+3M/4-2+M/2-M02-M/2M020+3Mσ02-3M/42-M/2M0-2+3M/20M3x5000-2/31/312/3-1/3-12　x23012/3-4/30-2/34/304　x1410-2/31/302/3-1/304　z43-2/3-16/302/38/3028σ0011/316/30M-2/3M-8/3M（4）解：次数XBCBx1x2x3x4x5x6x7bθ2110-M000x5-M422-110041x6024000102010x704820001164z-4M-2M-2MM000-4Mσ2+4M1+2M1+2M00001x1211/21/2-1/41/4001—x6003-11/2-1/2101836x700601-1011212z211-1/21/2002σ0001/2-M-1/2002x12121/20001/44 　x6000-1001-1/212　x400601-10112　z2410001/28σ4-300-M0-1/2由于存在非基变量检验数为0，所以本题有无穷多解。24 第6章单纯形法的灵敏度分析与对偶1.（1）为非基变量，所以只要保证即可。。（2）为基变量，所以有：（3）为非基变量，所以只要保证即可。。2.解：第五章习题5（2）最终表为：次数XBCBx1x2x3x4x5x6bθ12-10001x405/21011/208　x3-11/2-1101/204　X601/2200-1/211　z-1/21-10-1/20-4σ3/21001/20（1）为非基变量，所以只要保证即可。。（2）为基变量，所以有：（3）为非基变量，所以只要保证即可。。3.（1）解：（2）解：24 （3）解：4.解：次数XBCBx1x2x3x4x5x6bθ12-10001x405/21011/208　x3-11/2-1101/204　X601/2200-1/211　z-1/21-10-1/20-4σ3/21001/20（1）解：（2）解：（3）解：5.（1）解：为基变量，所以有：24 当时，在上述范围内。所以，最优解不变。（2），。增加15个单位的原料不会使原最优解变化。原材料的对偶价格为1。即增加一个单位的原材料可使总收益增加1。原料价格为0.67元。所以，有利。（3），。（4）解：由于检验数满足非正要求，最优解不变，所以不用修改生产计划。（5）解：此时生产计划不需要调节，由于新产品的检验数为0。6.答：均为唯一最优解，根据计算机输出结果显示，如果松弛变量或剩余变量为0且对应的对偶价格也为0，或存在取值为0的决策变量并且其相差值也为0时，可知此线性规划为无穷多组解。7.（1）解：（2）解：8.（1）解：24 （2）解：9.解：次数XBCBx1x2x3x4x5x6bθ-1-2-30000x40[-1]1-1100-4　x501120108　x600-11001-2　z0000000σ-1-2-30001x1-11-11-1004　x500211104　x600[-1]1001-2　z-11-1100-4σ0-3-2-1002x1-1100-10-16　x500031120　x2001-100-12　z-1-22103-10σ00-5-10-324 第7章运输问题1.（1）解：最小元素法求初始调运方案：　　销地产地　甲乙丙丁　1　250　503002400　　　40030　350150500合计4002503502001200位势法求检验数：　　销地　产地　1234　u1[-5]250[0]5030002400[14][2][0]400-1630[7]350150500-3合计4002503502001200　　v26172325　　闭回路法调整方案：　　销地产地　1234　10250　503002400　　　4003　　350150500合计4002503502001200求检验数：　　销地　产地　1234　u10250[23]5030002400[6][12][14]400-113[19][14]350150500-3合计4002503502001200　　v21172325　　检验数都大于0，得到最优调运方案。运费为：19800元。（2）解：初始调运方案为：　　销地产地　12345合计1　50　502003002400200　　　6003　　350150　500合计4002503502002001400求检验数：　　销地　产地　12345u1[9]50[0]5020002400200[9][-4][2]-224 3[14][7]350150[3]-3　v121723250　调整调运方案：　　销地产地　123451　100　2002400150　50　3　　350150求新的检验数：　　销地　产地　12345u1[9]100[4][4]20002400150[13][23][2]-23[10][3]350150[-1]1　v121719210调整调运方案：　　销地产地　123451　250　50240002003　　350150求新的检验数：　　销地　产地　12345u1[9]250[3][4]50024000[12]200[2]-23[22][4]350[1]1500　v121720210　检验数都大于0，得到最优调运方案。运费为：19050元。（3）解：新的运价表为：　　销地产地　1234合计12117232530021015301940032321202250040000150合计5502503502001350最优调运方案：（求解过程略）　　销地产地　1234515025000300240000040030035015050041000050150合计5502503502001350运费为：19600元。24 2.解：运价表：　11’22’3456合计10.40.40.50.50.30.40.40.130020.30.30.70.70.90.50.60.350030.60.60.80.80.40.70.50.440040.70.70.40.40.30.70.40.71005M0M000M0200合计1501501501003502002501501500求解可得：　11’22’3456合计100500100001503002150150000200005003000015002500400400100000001005000100100000200合计1501501501003502002501501500此外，还有其他解如下：　11223456合计100500150001503002150150000150005003000015002500400400100000001005000100505000300合计1501501501003502002501501500　11223456合计100500001001503002150150000200005003000025001500400400100000001005000100100000300合计150150150100350200250150150011223456合计100500001501503002150150000150005003000030001000400400100000001005000100505000300合计1501501501003502002501501500运费为：485元。3.解：运价表如下：　1234合计1600660720031，6607207800324 2M700760042，M770830023MM650023，MM71503合计555217最优生产方案为：　1234合计1210031，300032040042，000223002023，00303合计5552174.解：运价表为：　甲乙ABCD合计甲01001502001802401600乙80080210601701700A15080060110801100B200210700140501100C180601101300901100D24017090508501100合计1100110014001300160012007700最优调运方案：　甲乙ABCD合计甲11000300200001600乙011000060001700A0011000001100B0001100001100C000010001001100D0000011001100合计1100110014001300160012007700调整后可得：　甲乙ABCD合计甲0030020000500乙00006000600A0000000B0000000C0000-1001000D0000000合计003002005001001100总运费表：　甲乙ABCD合计甲0045000400000085000乙00003600003600024 A0000000B0000000C0000090009000D0000000合计004500040000360009000130000总运价为：130000元。5.解：运价表为：　12345合计A5449526401100B5773696101000合计5003005506501002100最优调运方案：　12345合计A250300550001100B250006501001000合计5003005506501002100最低总成本为：110700元。6.（1）最小元素法确定的初始调运方案为：　123合计A87415B35925C00010合计20102050　123合计A　　1515B1010525C10　　10合计20102050（2）表上作业法求最优调运方案：调整运输方案并求检验数：　123合计　123uA87415A[10][7]150B35925B101055C00010C10[-2][-6]2合计20102050v-204　　123u　123uA[4][1]150A[6][3]150B1510[6]-1B205[4]1C5[-2]5-4C[2]55-4v464　v244　　123合计　123合计A001515A006060B205025B602508524 C05510C0000合计20102050合计602560145最优调运方案的总成本：145元。（3）由于所有检验数大于0，所以存在唯一解。（4）解：　123合计　123uA87415A[10][7]150B35925B101055C00020C20[-2][-6]2合计30102060v-204　　123u　123uA[4][1]150A[4][3]150B1510[6]-1B25[3][6]-1C15[-2]5-4C5105-4v464　v444　　123合计　123合计A001515A006060B250025B750075C510520C0000合计30102060合计75060135最优调运方案的总成本：135元。24 第9章目标规划24 24 24 24 24'