经济应用数学基础(一)微积分_试题及答案.pdf 34页

'高等数学（上）模拟试卷一一、填空题（每空3分，共42分）y=4−+xlg(x−1)1、函数的定义域是；x⎧2x<0fx()=⎨⎩a+xx≥02、设函数在点x=0连续，则a=；4y=x−53、曲线在（-1，-4）处的切线方程是；3∫fxdx()=x+Cfx()=4、已知，则；x1lim(1−)25、x→∞x=；32fx()=x−x+16、函数的极大点是；fx()=xx(−1)(x−2)……(x−2006)f′(1)=7、设，则；xy=xe8、曲线的拐点是；2∫x−1dx9、0=；����������a=+i3j−2,kb=−+ijλk10、设，且a⊥b，则λ=；2xlim(−axb−)=011、x→∞x+1，则a=，b=；3limx1−x12、x→1=；fx()fx()de()13、设可微，则=。二、计算下列各题（每题5分，共20分）11lim(−)x→0ln(x+1)xy=arccos12−xy′1、2、，求；y=yx()exy=+xydy3、设函数由方程所确定，求x=0； ⎧x=costdy⎨4、已知⎩y=sintt−cost，求dx。三、求解下列各题（每题5分，共20分）4xdx2∫2∫xsecxdx1、x+12、4x+23a1∫dxdx02x+1∫0a2+x23、4、四、求解下列各题（共18分）：2xln(1+x)>−x1、求证：当x>0时，2（本题8分）xy=ey,=ex,=02、求由所围成的图形的面积，并求该图形绕x轴旋转一周所形成的旋转体的体积。（本题10分） 高等数学（上）模拟试卷二一、填空题（每空3分，共42分）2y=4−x+lg(x−1)1、函数的定义域是；⎧sinx⎪x<0fx()=⎨x⎪⎩a−2xx≥0在点x=0连续，则a=；2、设函数3y=x−4(1,5)−−3、曲线在处的切线方程是；2∫fxdx()=x+Cfx()=4、已知，则；x1lim(1+)35、x→∞x=；32fx()=x−x+16、函数的极大点是；"fx()=xx(−1)(x−2)……(x−1000)f(0)=7、设，则；xy=xe8、曲线的拐点是；3∫x−2dx9、0=；����������a=−−ij2,kb=−2i+2j+λkab�10、设，且，则λ=；2xlim(−axb−)=011、x→∞x+1，则a=，b=；3limx1−x12、x→1=；fx()fx()d(2)13、设可微，则=。二、计算下列各题（每题5分，共20分）11lim(−)"1、x→1lnxx−12、y=arcsin13−x，求y；y=yx()exy=−xydy3、设函数由方程所确定，求x=0； ⎧x=sintdy⎨4、已知⎩y=costt+sint，求dx。三、求解下列各题（每题5分，共20分）3xdx21、∫x+12、∫xtanxdx1x1x∫dx3、∫0edx4、−154−x四、求解下列各题（共18分）：x+yxlnx+ylny>(x+y)ln1、求证：当x>0,y>0,x≠y时，2（本题8分）y=xy,=x,2、求由所围成的图形的面积，并求该图形绕x轴旋转一周所形成的旋转体的体积。（本题10分） 高等数学（上）模拟试卷三一、填空与选择：（每题3分，共30分）fx()[−1,0)1。已知函数的定义域为，f(ln)x则的定义域为___________________.2x+1xlim()=2．x→∞2x−1______________.⎧1+−x1⎪,x≠0fx()=⎨x⎪⎩,=0ax3．已知在x=0处连续，则a=___________.13arcsinx2dx=∫1−24.21−x______________.→→��a={3,4,0−}b={k,1,1−}5．已知向量，，若a⊥b，则k=______________.ex−(ax2+bx+1)26．当x→0时，函数是比x高阶的无穷小，则11a=,b=1a=−,b=1（A）2（B）a=1,b=1（C）2（D）a=−1,b=1（）7．设函数fx()处处连续，，且在x=x1处有fx′()1=0，在x=x2处不可导，则（）（A）x=x1及x=x2都不是fx()的极值点（B）只有x=x1是fx()的极值点（C）只有x=x2是fx()的极值点（D）x=x1及x=x2都可能是fx()的极值点32y=x+3ax+3bxc+(0,3)8．函数在x=−1处取极大值，点是拐点，则（）a=−1,b=0,c=3a=0,b=−1,c=3（A）（B）a=3,b=−1,c=0（C）（D）以上均不对22∫fxdx()=x+C∫xf(1−xdx)=9．设，则（）1221222222−(1−x)+C(1−x)+C（A）−2(1−x)+C（B）2(1−x)+C（C）2（D）2fx()[ab,]fx()>0fx′()>010．设函数在区间上满足，，记bM=∫fxdx(),N=()(faba−)a，则（）（A）M>N（B）N0∫ftdt()1.设⎩1+x，求−1dysiny2.设函数y=yx()由方程e+xy=cosx确定，求dx.2⎧x=ln(1+t)2dydy⎨,y=yx()⎩y=−tarctantdxdx2.3.设函数由方程确定，求fx()y=f(ln)xe,且fdy4.已知可微,求. 四、证明与解答（第1题8分，第2题10分，共18分）221+xln(x+1+x)>1+x1．求证：当x>0时，（提示：利用函数的单调性）。22y=x(,aa)(0≤a≤2)x=0,x=22．设曲线，l是它过点的切线，（1）求切线l与直线2和曲线y=x所围成的平面图形的面积S(如图S=S1+S2)；（2）a为何值时S最小.yS2S01a2x 高等数学（上）模拟试卷五一、填空题（每空3分，共15分）xf(e−1)=x+1f(x)=1.已知函数，则；x⎧ex<0f(x)=⎨a+ln(1+x)x≥02.设⎩在点x=0处连续，则a=；3.设fx()在点x0的导数fx′()0存在，且fx′()0=2，则fx()−fx(−h)00lim=h→02h；20071cossinxxdx=∫−11sin+2x4.；→→→→→5.向量b与向量a={1,−1,2}平行，且a⋅b=12，则b=。二．选择题（每空3分，共15分）2lim(3x−ax+bx+1)=21.已知x→+∞,则()；A.．a=9,b=12B.a=9,b=−12Ｃ.a=0,b=9Ｄ.a=−9,b=−12sinx2α(x)=∫sintdtβ(x)=x3+x4α(x)β(x)2．设0，，则当x→0时，是的()；A.高阶无穷小B.低阶无穷小C.等价无穷小D.同阶但不等价无穷小bS=f(x)dx[a,b]f(x)>0f′(x)<0f′′(x)<01∫a3．设在区间上，，，令，1S=[f(a)+f(b)](b−a)S=f(b)(b−a)32，2，则()；A.S1x−(10)′1,证明当x>0时，222y=x(a,a)(00f′(x)<0f′′(x)>01∫a3．设在区间上，，，令，1S=[f(a)+f(b)](b−a)S=f(b)(b−a)32，2，则()。A.S10)15.t的单调减少区间是四、计算5x+∞lnx∫dxdx4x3+1（2）∫12（1）x(12分) 3xy=2五、已知函数(x−1),求函数的极值和函数图像的凸凹区间.(10分)P(1,0)y=x−2六、过作抛物线的切线。(14分)（1）求切线方程.（2）求由抛物线、切线及x轴所围成的平面图形的面积.（3）求该平面图形绕x轴旋转一周的体积.x−3y−1z+2xy+1z−4(1,1,1)且与两直线==和==七、求过点P21−1211平行的平面方程。(10分) 高等数学（上）模拟试卷八一．选择题（每空3分，共15分）x⎧e,x<0f(x)=⎨a+x,x≥01.设函数⎩在点x=0处连续,则a=（A）2（B）1（C）0（D）-13y=x−1(−2,−9)2.曲线在点的切线的斜率为f(−2)=−9f(2)=7f′(−2)=12f′(2)=12（A）（B）（C）（D）2y=x+1[0,2]3.函数在区间上.（A）单调增加（B）单调减少（C）先增加后减少（D）先减少后增加4.已知∫f(x)dx=x+C，则f(x)=.1122x−x+Cx+C（A）2x（B）2x（C）3（D）3π/2π/21π/2222R=sinxdxP=∫0sinxdxQ=∫0cosxdx∫−π/25.设，，2，则.（A）P=Q=R（B）P=QQ>R二、填空题（每空3分，共15分）21.当x→0时，1−ax−1与xsinx是等价无穷小，则a=.lnxy=dy=2.设x，则x=1.3y=(x−1)3.曲线的拐点是.12∫1−xdx=04..����������a=i−3j−2k,b=i+j+λk,且a⊥b5.设，则λ=。三、计算(每题8分，共16分)dy2sin(1−x)y=e（1）设，求dx； y=y(x)2xy=x+ydy（2）设函数由方程所确定，求x=0。四、计算(每题8分，共24分)+∞dx（1）∫(cotx−cscx)cotxdx（2）∫0x2+4x+8x1F(x)=∫(2−)dt(x>0)1（3）求t的单调减少区间。P(0,0)y=x−1五(18分)过作抛物线的切线。x−2y=0（1）求证该切线方程为.（2）求由抛物线、切线及x轴所围成的平面图形的面积. （3）求（2）中平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积.��(1,0,−1)a={2,1,1}和b={1,−1,0}六、（1）一平面过点且平行于向量，试求这平面方程。(6分)⎧3x−y+2z−7=0⎨A(2,3,−5)x+3y−2z+3=0（2）试求通过且平行于直线⎩的直线方程. 高等数学（上）模拟试卷一参考答案1−4x++=y803x2；5、e2一、填空题：1、1<≤x4；2、a=1；3、；4、；6、x=0；2(2,−−2)a=1,b=−1−3efx()fxdx′()7、-2005！；8、e；9、1；10、-1；11、；12、e；13、。11−x−ln(x+1)x+1二、1、原式=lim=lim…………(3)′x→0xln(x+1)x→0xln(x+1)+x+1x=limx→0(x+1)ln(x+1)+x11=lim=…………(2)′x→0ln(x+1)11++21−212、y′=−⋅……(3)′=……(2)′1(12)212−−x−x2(12)x−xxyxy3、de()=dx(+ye),(ydx+xdy)=dxdy+,…………(2)′xy(1−ye)dxdy=……(2),′∵x=0,y=∴1,dy=0……(1)′xyx=0xe−1dydydtcost−costt+sint4、=……(2)′=……(2)′=−t……(1)′dxdx−sintdt4(x−1)1+21三、1、原式=dx=(x−1)dx+dx……(3)′∫2∫∫2x+1x+113=x−+xarctanxC+……(2)′32、原式=∫xd(tan)x=xtanx−∫tanxdx……(3)′=xtanx+lncosx+C……(2)′123、设2x+=1tx,=(t−1),x=0,t=1,x=4,t=3,……(2)′22t−1+233321321⎡t⎤22原式=∫1dt=∫1(t+3)dt……(2)′=⎢+3t⎥=……(1)′t223⎣⎦132π4、设x=atan,tdx=asectdtx,=0,t=0,x=3,at=……(2)′3π2asectdtπ原式=3=……(3)′∫0a2sec2t3a 2x四、1、设fx()=ln(1+x)−+x,(0)f=0,……(3)′221xfx′()=−+=1x>0……(3).′1+x1+x当x>0时，fx()为单调递增函数，∴f(x)>f(0),2x∴ln(x+1)>x-，……（2′）21x2、绘图正确得……2′，S=∫(eedx−)=1……(4)′0212x121V=πe⋅−1π∫edx=πe+π……(4)′022高等数学（上）模拟试卷二参考答案1一、11、0,……(2)′xxyxy+∴=x′∴lnx+lny>x+y2fx()lnx为凹函数，……(2),ln()22x+y∴xlnx+ylny>（x+y)ln……(2)′2131⎡2212⎤12、画图正确得……2′，S=∫（x−xdx)=⎢x−x⎥=……(4)′0⎣32⎦60111V=π∫xdx−π=π……(4)′036高等数学（上）模拟试卷三参考答案一、填空与选择：（每空3分，共30分）14⎡−1−1．⎣e,0)2.e3.24.05.36.（A）7.（D）8.（B）9.（C）10.（A）二、计算题（每题6分，共24分） ⎡11⎤1.lim⎢−⎥x→0⎣ln(1+x)x⎦x−ln(1+x)=lim⋯⋯⋯⋯(1)分x→0xln(1+x)11−x−ln(1+x)1+x=lim=lim⋯(4分)2x→0xx→02xx1=lim=⋯⋯(1)分x→02(1x+x)2x23∫tdt202.limxx→0e−1322(x)⋅2x=lim⋯⋯(4分)xx→0e=0⋯⋯⋯⋯⋯⋯(2分)arctanx3.∫dxx(1+x)arctanx=2∫dx⋯⋯(2分)(1+x)=∫2arctanxd(arctanx)⋯(2分)2=(arctanx)+C⋯⋯(2分)4.sin(ln)∫xdx1=sin(ln)xx−∫xcos(ln)xdx⋯⋯(2分)x=xsin(ln)x−∫cos(ln)xdx=xsin(ln)x−xcos(ln)x−∫sin(ln)xdx⋯⋯(2分)1∴∫sin(ln)xdx=x[sin(ln)cos(ln)x−x]+C⋯(2分)2三、求解下列各题（每题7分，共28分）101111.ftdt()=dt+dt⋯⋯⋯⋯(2分)∫−1∫−11+et∫01+tt0e1=(1−)dt+[ln(1+t)]⋯⋯⋯⋯(2分)∫−11+et001t=⎡t−ln(1+e)⎤+[ln(1+t)]⋯⋯⋯⋯(2分)⎣⎦−10−1=−ln2[1ln(1−−−+e)]ln2+=ln(1+e)⋯(1)分2.两边同时对x求导，得 xye(y+xy′)2+yy′=−sinx⋯⋯⋯⋯(5分)xydy−sinx−ye∴=⋯⋯⋯⋯(2分)xydxxe+2ydydydta(cost−costt+sin)t3.===tant⋯⋯⋯⋯⋯⋯(5分)dxdxa(sin−t+sintt+cos)tdt22dysect1==⋯⋯⋯(2分)23dxa(sin−t+sintt+cos)tatcostf′(ln)x24.y′=+secfxfx()()′⋯⋯⋯⋯⋯(5分)x⎡f′(ln)x2⎤dy=+secfxfx()()′dx⋯⋯⋯⋯(2分)⎢⎣x⎥⎦四、解答题（第1题8分，第2题10分，共18分）1.fx()定义域为(−∞，0)∪(0,+)∞43423x−2(xx+4)x−8x(x−2)(x+2x+4)fx′()====0,得x=2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（4分）443xxx则x=0,x=2将定义域分为三部分(−∞，0)，(02，]，[2，+∞)当x∈−∞(，0)时，fx′()>0,函数fx()单调增加；当x∈(02，)时，fx′()<0,函数fx()单调减少；当x∈(2，+∞)时，fx′()>0,函数fx()单调增加⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（3分）x=2是函数fx()的极小值点，极小值为3.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（1分）112⎡13⎤42.S=∫（0x+1）dx=⎢x+x⎥=⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（5分）⎣3⎦03112⎡12⎤28253V=π∫（0x+1）dx=π⎢x+x+x⎥=π⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（5分）⎣53⎦015高等数学（上）模拟试卷四参考答案一、填空与选择题：（每空3分，共30分）→→→ln(12+x)1+−2(−∞,2]4i−2j+4k1．2.e3.4.05.6.（B）7.（C）8.（C）9.（D）10.（C）二、计算题（每题6分，共24分） ln(1+x)ln(1+−x)1.lim2x→0sinx11−1+x1−x=lim⋯⋯(4分)x→02sincosxx−2x=lim2x→02sincos(1xx−x)=-1⋯⋯⋯⋯⋯(2分)x11e−−1x2.lim(−)=lim⋯⋯⋯(1)分xxx→0xe−1x→0xe(−1)xe−−1x=lim⋯⋯⋯⋯(2分)2x→0xxe−1=lim⋯⋯⋯⋯(2分)x→02x1=⋯⋯⋯⋯(1)分2lncosx3.dx∫2cosx2=tanlncosxx+∫tanxdx⋯⋯(3分)2=tanlncosxx+∫(secx−1)dx⋯⋯(2分)=tanlncosxx+tanxxC−+⋯⋯(1)分22xdxx=sintsincostt4.∫⎯⎯⎯→∫dt⋯⋯(2分)1−x2cost1cos2−t=∫dt211=t−sin2tC+⋯⋯(3分)24112=arcsinx−x1−x+C⋯⋯(1)分22三、求解下列各题（每题7分，共28分）2101t−2t1.ftdt()=edt+dt⋯⋯⋯⋯(2分)∫−1∫−1∫01+t20⎡1−2t⎤1=−e+[t−arctant]⋯⋯⋯⋯(4分)⎢⎥0⎣2⎦−112π=(1+e)−⋯⋯⋯⋯(1)分242.两边同时对x求导，得 sinyecosyy⋅′++yxy′=−sinx⋯⋯⋯⋯(5分)dy−sinx−y∴=⋯⋯⋯⋯(2分)sinydxecosy+xdy11−dydt1+t2t3.===⋯⋯⋯⋯⋯⋯(5分)dxdx2t22dt1+t122dy21+t==⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯(2分)dx22t4t21+t⎡f′(ln)x⎤fx()4.y′=+f(ln)()xfxe′⋯⋯⋯⋯⋯(5分)⎢⎣x⎥⎦⎡f′(ln)x⎤fx()dy=+f(ln)()xfxe′dx⋯⋯⋯⋯(2分)⎢⎣x⎥⎦四、证明与解答（第1题8分，第2题10分，共18分）221.设fx()1=+xln(x+1+x)−1+x⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（1分）2xxx则fx′()=ln(x+1+x)+(1+)−222x+1+x1+x1+x2=ln(x+1+x)⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（4分）由于当x>0,时fx′()>0所以当x>0,()时fx单调增加，于是fx()>f(0).又f(0)=0,故fx()>022即1+xln(x+1+x)>1+x⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（3分）22.曲线y=x过点的切线l的方程为2y=2axa−⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（3分）2222⎡1322⎤(1)S=∫0⎡⎣x-(2axa−)⎤⎦dx=⎢x−ax+ax⎥⎣3⎦082=−4a+2a,a∈[0,2]⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（3分）3(2)S=4′a−4,令S=0,′得唯一驻点a=1.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（3分）288又S(1)=,S(0)=,S(2)=.故a=1时,S最小.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（1分）3331、高等数学（上）模拟试卷五参考答案一．填空题（每空3分，共15分）ln(1+x)+1,(x>−1){2,−2,4}1.;2.1；3.14.0；5.二．选择题（每空3分，共15分）1.B;2.D;3.D;4.C;5.B三．计算题（每题6分，共42分） x2x2(e−1−x)(e−1−x)lim=lim341.x→0xsinxx→0x⋯⋯⋯⋯2′xxe−1−x2e−1−x2=lim()=(lim)22x→0xx→0x⋯⋯⋯⋯4′xe−121=(lim)=x→02x4⋯⋯⋯⋯6′2x+3−2x2x+1x−2⋅lim()=lim(1+)−22x+32.x→∞2x+3x→∞2x+3⋯⋯⋯⋯2′−1=e⋯⋯⋯⋯6′xxy+xxy+2+2y=22ln22+y′=2ln2(1⋅+y′)⋯⋯⋯⋯2′3.,方程两边同时对求导得：xyxy2ln2(12)−2ln2(12)−y′=dy=dxxy+xy+故：2ln22−⋯⋯⋯⋯4′2ln22−⋯⋯⋯⋯6′ttx′=e(sint+cost)y′=2esint四．1.tt⋯⋯⋯⋯2′tdyy′2sinet2sintt===tdxx′e(sint+cos)tsint+costtt⋯⋯⋯⋯4′2dydy′dx(sin)tt′2=÷==2t3dxdtdtcotte(sint+cos)t⋯⋯⋯⋯6′arcsinxarcsinx∫dx=2∫dx2.x(1−x)1−x⋯⋯⋯⋯2′=2∫arcsinxdarcsinx⋯⋯⋯⋯4′2=arcsinx+C⋯⋯⋯⋯6′1x=2sect1∫22dx2sectantdtxx−4∫23.4sect⋅2tant⋯⋯⋯⋯2′1=∫costdt41=sint+C4⋯⋯⋯⋯6′2x−4=+C4x⋯⋯⋯⋯6′πππxxx4dx4dx=4dtanx∫01cos2+x∫02cos2x∫02⋯⋯⋯⋯2′4.ππx1=tanx4−∫4tanxdx0022⋯⋯⋯⋯4′ππ111=+lncosx4=π−ln208284⋯⋯⋯⋯6′五.解答题（2小题，共28分）2xf(x)=ln(1+x)−x+1．解：令2⋯⋯⋯⋯2′ 21xf′(x)=+x−1=>0则f(0)=0，x+11+x⋯⋯⋯⋯6′2xf(x)=ln(1+x)−x+[0,+∞)故2在单调增加⋯⋯⋯⋯8′f(x)>f(0)=0当x>0时，。2xln(1+x)>x−即，2⋯⋯⋯⋯10′y′=2a⋯⋯⋯⋯2′2．解：抛物线在P点的切线斜率为：22y−a=2a(x−a)y=2ax−a⋯⋯⋯⋯3′曲线在P点的切线方程为：，即a(,0)在X轴上的交点为2⋯⋯⋯⋯4′22221328=∫xdx−∫a(2axadx−)=−a+2a−4a+043⋯⋯⋯⋯8′（1）A232A′=−a+4a−4（2）4⋯⋯⋯⋯10′324A′=−a+4a−=40a=,a=44，得3（舍去）⋯⋯⋯⋯12′48a=当3时，该图形S的面积A取得最小值27⋯⋯⋯⋯14′高等数学（上）模拟试卷六参考答案一、填空题：（每空3分，共15分）π1.(1,2];2.1；3.2()fx′04.2；5.1二、选择题：（每空3分，共15分）1.B;2.D;3.B;4.A;5.B三、计算题（每题6分，共18分）x−xx−xe−e−2xe+e−2lim=lim1.x→0x−sinxx→01−cosx⋯⋯⋯⋯2′x−xe−e=limx→0sinx⋯⋯⋯⋯4′x−xe+e=limx→0cosx=2⋯⋯⋯⋯6′sin(2x)sin(2x)(x+2+2)lim=lim2.x→0x+2−2x→0x⋯⋯⋯⋯2′sin(2x)=lim2⋅(x+2+2)x→02x⋯⋯⋯⋯4′ =42⋯⋯⋯⋯6′arcsinxarcsinxy=ey′=e(arcsinx)′⋯⋯⋯⋯2′3.,arcsinx11=e⋅1−x2x⋯⋯⋯⋯4′arcsinx11arcsinx1=e⋅dx=edxdy21−x2x2x−x⋯⋯⋯⋯6′四、求解下列各项题（每小题7分，共28分）dyy′tcostt===tsintcostdxx′costx′=tt()ty′=tcost1.sintt⋯⋯⋯⋯2′sint⋯⋯⋯⋯4′2dydy′dx(sin)tt′=÷==tsint+tansintt2dxdtdtcott⋯⋯⋯⋯7′3+4arctanx∫2dx=∫3+4arctanxdarctanx2.1+x⋯⋯⋯⋯2′1=∫3+4arctanxd(3+4arctanx)4⋯⋯⋯⋯4′13=(34arctan)+x+C6⋯⋯⋯⋯7′x2−9x=3sect3tant∫dx∫3sectantdt3.x3sect⋯⋯⋯⋯2′2=3∫tantdt⋯⋯⋯⋯4′2=3∫(sect−1)dt=3tant−3t+C⋯⋯⋯⋯6′23=x−−93arccos+Cx⋯⋯⋯⋯7′2x-1=t101∫0f(x−1)dx∫−1f(t)dt=∫−1f(t)dt+∫0f(t)dt4.⋯⋯⋯⋯2′tt01+e−e11=∫−1tdt+∫0dt1+e1+t⋯⋯⋯⋯4′=ln(e+1)⋯⋯⋯⋯7′五.解答题（2小题，共24分）(0,0)(2,2)1．解：曲线C与直线l的交点为与，⋯⋯⋯⋯2′242x222x16=∫(x−)dx==π∫(x−)dx=π（1）A023⋯⋯⋯⋯7′（2）V0415⋯⋯⋯⋯12′12x−11S=x⋅(22)−x(0y|=2x=3x=3令dx,得x=0，x=3，∵dx8⇒极小值为4.(2分)2dy=02令dx,得x=0 2dy<02∵x<0时，dx⇒x∈(−∞,0]时，曲线凸.2dy>02∵x∈(0,1)或(1,+∞)时，dx⇒凹区间为(0,1)及(1,+∞)时，拐点为(0,0)(4分)1y′=|=0.5x=1六（1）证明：2x−2(3分)k=0.5⇒−x2y−=10为切线方程(3分)12s=∫[(y+2)(2−y+1)]dy（2）0(3分)1=3(3分)3x−123V=∫π()dx−∫π(x−2)dx（3）122(4分)π=6(2分)���n=S×S={2,1,−1}×{2,1,1}={2,−4,0}七解：所求平面的法向量为12(5分)(x−1)−2(y−1)=0平面方程为(5分)高等数学（上）模拟试卷八参考答案一.选择题（每空3分，共15分）2.B2.C3.A4.A5.A二．填空题（每空3分，共15分）π1.a=−2,2.dy=dx,3.(1,0),4.,5.λ=−14三．计算dy(1)sin(12−x)[sin(2x−1)]′dx=e(4分)2sin(1−x)=sin2(x−1)e(4分)xy(2).2ln2(iy+xy′)1=+y′(3分)xy1−y2ln2y′=xyx2ln21−(3分)x=0,y=1.y′=ln21,−dy|=(ln21)−dxx=0(2分)四计算∫()2(1)cotx−cscxcotxdx=∫cotxdx+∫(csccot)−txdx(4分)=−cotx−+xcscxc+(4分) +∞dx+∞dx=∫0x2+4x+8∫0(x+2)2+4(2)(4分)1x+2+∞=arctan|022(3分)π=8(1分)1(3).()Fx′=−2x(4分)11(3).()Fx′=−2<⇒∈0x(0,)x4(4分)五1y′=|=0.5x=0（1）证明：2x−1(3分)k=0.5⇒−x2y=0(3分)12s=∫[(y+1)(2)]−ydy（2）0(3分)1=3(3分)3x−123V=∫π()dx−∫π(x−2)dx（3）122(4分)π=6(2分)六．x−121(1).y1−=10z+110(3分)⇒(x−1)+−y3(z+1)=0(3分)ijk(2).v=3−12=−4i+8j+10k13−2(3分)x−2y−3z+5==−4810(3分)'