罗默《高级宏观经济学》(第3版)课后习题详解(第4章 真实经济周期理论).doc 36页

'Borntowin经济学考研交流群<<<点击加入罗默《高级宏观经济学》（第3版）第4章真实经济周期理论跨考网独家整理最全经济学考研真题，经济学考研课后习题解析资料库，您可以在这里查阅历年经济学考研真题，经济学考研课后习题，经济学考研参考书等内容，更有跨考考研历年辅导的经济学学哥学姐的经济学考研经验，从前辈中获得的经验对初学者来说是宝贵的财富，这或许能帮你少走弯路，躲开一些陷阱。以下内容为跨考网独家整理，如您还需更多考研资料，可选择经济学一对一在线咨询进行咨询。4.1对美国以外的其他国家进行与表4.1、表4.2或表4.3相类似的计算。答：可以到网上查找相关国家的数据进行计算。4.2对以下各项作出与表4.3相类似的计算：（a）雇员的薪水在国民收入中所占份额。（b）劳动力参与率。（c）联邦政府预算赤字在GDP中所占份额。（d）标准普尔500种股票综合价格指数。（e）穆迪Baa债券和Aaa债券收益率之差。（f）10年期和3月期美国国库券收益率之差。（g）美元对其他主要货币的加权平均汇率。答：读者可以到网上查找相关国家的数据进行计算。4.3令表示第0期的值，并令的行为由方程（4.8）和（4.9）给定。（a）把、和用、、、、和来表示。（b）根据的期望为0这一事实，当给定、和时，求、和的期望值。答：（a）首先给出表示技术进步的公式，即方程（4.8）和（4.9）：（1），（2）令表示在时期0时的值，结合公式（1），可以得到下面的公式：整理后求解：（3）在时期1，利用方程（1）和（2）可得到：985/211历年真题解析,答案,核心考点讲义,你想要的都在这→经济学历年考研真题及详解 Borntowin经济学考研交流群<<<点击加入（4）（5）将方程（3）代入方程（5）得：（6）再将方程（6）代入方程（4）可得：（7）在时期2，结合方程（1）和（2）得：（8）（9）将方程（6）代入方程（9）得：（10）再将方程（10）代入方程（8）可得：（11）在时期3，通过方程（1）和方程（2），可得：（12）（13）将方程（10）代入方程（13）可得：（14）再将方程（14）代入方程（12）得：（15）（b）通过方程（7）可以得到的期望值，即：上步用到了。通过方程（11）可以得到的期望值：985/211历年真题解析,答案,核心考点讲义,你想要的都在这→经济学历年考研真题及详解 Borntowin经济学考研交流群<<<点击加入上步用到了，，。通过方程（15）可以得到的期望值：上步用到了，，。4.4假设第期的效用函数为，，，而非，。（a）考虑类似于式（4.12）～式（4.15）中方程研究的一期问题。劳动力供给如何取决于工资。（b）考虑类似于式（4.16）～式（4.21）中方程研究的两期问题。两期中闲暇的相对需求如何取决于相对工资？如何取决于利率？从直观上解释为什么会影响劳动供给对工资和利率的反应程度。答：（a）假定没有初始财富并将家庭的规模标准化为1，则问题可表示如下：建立拉格朗日方程：一阶条件为：（1）（2）将预算约束代入方程（1）得：（3）将方程（3）代入方程（2）得：化简上式可以得到：（4）从方程（4）对劳动供给量l的潜在定义中可以看出，劳动供给量的大小与实际工资无关。（b）计算两期中的相对闲暇，即985/211历年真题解析,答案,核心考点讲义,你想要的都在这→经济学历年考研真题及详解 Borntowin经济学考研交流群<<<点击加入。假设家庭生存两期，没有初始财富，家庭规模标准化为1，即，没有不确定性。因此问题表述如下：建立拉格朗日方程：一阶条件为：（5）（6）（7）（8）对方程（7）进行相应转化可以得到的一个表达式：对方程（8）进行相应转化可以得到的另一个表达式：对上面关于的两个表达式联立并进行求解，可得：进而可推得：最后可以得到：（9）如果上升，则也会随之上升。因此，假设第二时期的实际工资相对于第一时期的实际工资上升，第一时期的空闲时间相对于第二时期来说就会增加，或者说第一时期的劳动时间相对于第二时期而言就会减少。下面计算弹性，并且令和，从而得到：985/211历年真题解析,答案,核心考点讲义,你想要的都在这→经济学历年考研真题及详解 Borntowin经济学考研交流群<<<点击加入将方程（9）方程中的代入上式的分母中可以得到：从方程（9）中可以看出，如果升高，就会减小。因此，假设实际利率增加，则第一时期的闲暇时间相对于第二时期来说就会减少，或者说第一时期的劳动供给相对于第二时期来说就会增加。显然：因此越小，即越大，个人越有可能对实际工资的变化做出反应。对于对数效用函数，，弹性为1。一个较低的值，意味着在l上效用不是一条非常陡峭的曲线，也就是l可以适应工资和利率的较大的变化。4.5考虑教材中方程（4.16）～（4.21）中研究的问题：（a）证明：当保持不变时，和的增加不会影响和。（b）现在假设家庭的初始财富为。（1）式（4.23）是否继续成立？为什么？（2）（a）部分的结论是否继续成立？为什么？答：（a）证明：（1）（2）建立拉格朗日方程：（3）下面给出四个一阶条件及简单的代数运算结果：（4）（5）985/211历年真题解析,答案,核心考点讲义,你想要的都在这→经济学历年考研真题及详解 Borntowin经济学考研交流群<<<点击加入（6）（7）将方程（4）-（7）代入方程（2），得：上面方程两边同乘以得：进一步化简，可得：可解得的值为：（8）上步用到了。将方程（8）代入方程（6）可得第一时期劳动供给量的一个表达式：将上式的第二项的分子分母同除以得到下式：（9）是关于相对工资的函数，因此，无论、怎么变化，只要不变，将保持不变。将方程（8）代入（7）可以得到关于第二时期劳动供给量的一个表达式：然后，将上式的分子分母同除以得：985/211历年真题解析,答案,核心考点讲义,你想要的都在这→经济学历年考研真题及详解 Borntowin经济学考研交流群<<<点击加入（10）是关于相对工资的函数，因此，无论、怎么变化，只要不变，将保持不变。（b）（1）家庭的初始财富为，并不影响，它将继续成立。欧拉方程，描述了本期的消费与下一期预期消费的关系，如下：由上式可以推出：（11）将方程（4）-（7）代入到终生预算约束（2）中，得到：在两边乘以λ，可得：进一步简化得：最后解出：（12）上一步用到了。将（12）代入（6）中可以得到第一期劳动供给的一个表达式：最后在第二项的分子和分母上同除以，可得：985/211历年真题解析,答案,核心考点讲义,你想要的都在这→经济学历年考研真题及详解 Borntowin经济学考研交流群<<<点击加入（13）由于是关于相对工资的函数，因此，无论、怎么变化，只要不变，将保持不变。将（12）代入（11）中，可以得到第二期的劳动供给：在第二项的分子分母上同除以，可以将上式进一步简化为：（14）由于是关于相对工资的函数，因此，无论、怎么变化，只要不变，将保持不变。（2）如果家庭拥有初始财富，则（a）部分的结论不再继续成立。新的终生预算约束为：（15）在约束中加入一个常数项，这不会影响一阶条件。将一阶条件（4）-（7）代入新的预算约束中，可以得到：同样按照（a）中的代数运算方法可以得出：（16）将方程（16）代入（6）可以得出第一时期劳动供给量的一个表达式：将上式的第二项的分子分母同时除以可得：985/211历年真题解析,答案,核心考点讲义,你想要的都在这→经济学历年考研真题及详解 Borntowin经济学考研交流群<<<点击加入（17）在保持为常数的情况下，将关于求导，可得：从而可以看出，当变化时，即使也随之变化，而相对工资不变，第一时期的劳动供给量也会发生变化。第一时期的劳动供给量和其工资是呈正相关的。将方程（16）代入（11）可以得到第二时期劳动供给量的一个表达式：将上式的分子分母同时除以得：（18）在保持为常数的情况下，对关于求导：从而可以看出，当变化时，即使也随之变化从而保持相对工资不变，第二时期的劳动供给量也会发生变化。第二时期的劳动供给量和其工资是呈正相关的。4.6假设一个人存活两期，其效用函数为。（a）假设这个人在其生命中的第一期劳动收入为，在第二期为0。因此，第二期的消费为，收益率可能是随机的。（1）求这个人在选择时的一阶条件。（2）假设由确定变为不确定，而不变。如何对这一变化作出反应。（b）假设这个人在第一期劳动收入0，在第二期为。因此，第二期的消费为。是确定的，同样可能是随机的。985/211历年真题解析,答案,核心考点讲义,你想要的都在这→经济学历年考研真题及详解 Borntowin经济学考研交流群<<<点击加入（1）求这个人在选择时的一阶条件。（2）假设由确定变为不确定，而不变。如何对这一变化作出反应。答：（a）（1）实际利率可能是随机的，定义，其中是一均值为零的随机误差项。（1）将代入式（1），可得：（2）对式（2）两边取导数可得：（3）化简（3）式得：。（2）由于不是随机的，所以：并且经过简单的代数运算可以得出：（4）在这种情况下，并不受的确定性的影响。即使是随机变量，个人仅消费第一期收入的一半而将另一半储蓄起来。（b）（1）在这种情况下，代表性个人在第一期没有收入，而在第二期收入，因此需要最大化由（a）（1）规定的预期效用，即：（5）（6）其中是代表性个人的贷款数。将（6）代入预期效用函数（1）得：（7）在（7）中求关于的导数，得到一阶条件：（8）985/211历年真题解析,答案,核心考点讲义,你想要的都在这→经济学历年考研真题及详解 Borntowin经济学考研交流群<<<点击加入利用两个变量的积的期望方程,可得：（9）通过式（9）可以得到：可以看出上式中协方差是正的。越高，意味着代表性个人不得不付出更多的借款利息，从而降低第二期的消费，变大，因此协方差是正的。如果是确定的，因此，因为此时，则（9）式可以变为：可以整理为：从中求解可以得到：（10）（2）如果是不确定的，从（9）中还可以得出：因为是的凸函数，根据詹森（Jensen）不等式，，除此以外，因为协方差是正的，上式可以整理为：将此不等式代入，可得：即：（11）由（10）可以知道，方程（11）的右边是在确定性条件下的最优选择。因此，如果由确定变为不确定，而不变，的最优选择变小了。本质上说，如果个人在第二期支付的利率面临不确定性，他在决定第一期借款消费时必定会非常谨慎。4.7（a）用类似于推导方程（4.23）的论证方法来证明：家庭最优化要求985/211历年真题解析,答案,核心考点讲义,你想要的都在这→经济学历年考研真题及详解 Borntowin经济学考研交流群<<<点击加入。（b）证明这一条件可由教材中方程（4.23）和（4.26）得出（注意［4.26］在各期都成立）。答：（a）证明：假定家庭在期增加其劳动供给，数量为。因此，这会为家庭带来更多的财富，从而使家庭可以在期减少劳动供应，并且使各期的消费保持不变。如果家庭最优化其行为，这种边际变化不会改变其终生效用。家庭的总效用函数为：（1）家庭的代表性个人的时期的效用函数为：（2）从方程（1）（2）中可以得出，在期工作的负边际效用为：（3）因此，劳动供给量每增加的效用成本为：这一变化提高了期的收入，为，家庭的人口增长率为，因此在期增加的人均财富为：。如果消费路径不变，需要决定在期每人劳动供给可以减少多少。在期每人放弃一单位劳动的成本为，即放弃单位劳动会导致每人收入减少。恰好等于上期增加劳动带来的额外的财富。预期的效用收益为：将效用成本和效用收益联立，可得：因为是确定的，并且，所以上式可以化简为：（4）（b）考虑第时期的家庭。假设家庭每个成员降低当前的消费，数量为，将增加的财富用于增加下一期的消费。下面是教材中（4.23）给定的公式，假定家庭的行为是最优的：985/211历年真题解析,答案,核心考点讲义,你想要的都在这→经济学历年考研真题及详解 Borntowin经济学考研交流群<<<点击加入假设家庭每个成员第时期增加劳动供给，数量为，将增加的财富用于增加下一期的消费。下面是教材中（4.26）给定的公式，假定家庭的行为是最优的：得：（5）由于（4.26）和（5）在每期都成立，因此在期，有：（6）将（5）和（6）代入（4.23）得：两边同乘以，由于，从而：（7）这个条件和（a）中得出的一样。4.8一个具有可加性技术冲击的简化真实经济周期模型（布兰查德和费希尔，1989，第329-331页）。考虑一个由长生不老个人组成的经济。代表性个人最大化，的期望值。瞬时效用函数是，。假设总处在使为正的区间里。产出是资本的线性函数再加上一个可加性扰动。没有折旧，因而，利率为。假设。最后，该扰动服从一个一阶自回归过程：，其中，为均值为0、独立同分布的冲击。（a）求将和的期望联系起来的一阶条件（欧拉方程）。（b）假设消费具有以下形式：。根据这个假设，把表示为和985/211历年真题解析,答案,核心考点讲义,你想要的都在这→经济学历年考研真题及详解 Borntowin经济学考研交流群<<<点击加入的函数。（c）参数、和必须取何值才能使（a）部分中的一阶条件对和的所有值都成立？（d）一次性的冲击对、和的路径有何影响？答：（a）假定代表性个人降低期的消费，为，将增加的财富用于增加下一期的消费。期的效用成本为：利用计算。通过上面的实验可以得出时期的预期效用增加为：其中实际利率为，化简上式得预期效用增加为：如果个人实现最优化自己的行为，则效用成本等于预期的效用收益：上式化简得：由于，进一步化简上式得：（1）说明消费遵循随机游走，下一期的预期消费等于本期实际消费。（b）假设消费函数表示如下：（2）将方程（2）和生产函数，代入资本积累方程可以得到：化简得：（3）（c）将方程（2）和带一阶滞后的方程（2）代入一阶条件（1）中，可得：（4）将方程（3）代入方程（4）得：985/211历年真题解析,答案,核心考点讲义,你想要的都在这→经济学历年考研真题及详解 Borntowin经济学考研交流群<<<点击加入由于，所以将其代入上式，可以得到：（5）为使（5）成立，需要使两边的和的系数以及常数项相等。首先使的系数相等，可得：化简得：（6）其次使的系数相等，可得：利用方程（6）并化简上式得：，再转化得：（7）最后使常数项相等，可得：除非，否则要求：（8）注意这里忽略了条件，并且对无任何限制。（d）将（6）-（8）代入消费方程（2）和资本积累方程（3）得：（9）（10）为使分析简化，又不失一般性，假定直到期和都等于0，在期存在一次性的正的冲击，在期，再次等于0。在下面的分析中，一个变量的变化指它的实际值与不存在冲击时的值的差别。985/211历年真题解析,答案,核心考点讲义,你想要的都在这→经济学历年考研真题及详解 Borntowin经济学考研交流群<<<点击加入在期，不受影响。由（10）可知，由上期的资本存量和上期的决定。由生产函数可以推出：因此，在存在冲击时产出高出。由（9）可知，消费的变化为：在存在冲击时消费高出。在期，尽管再次为0，也不同于不存在冲击时的情况，因为的一阶自回归过程，更精确的是：由（10）可知，资本存量的变化为：在上一期，产出上升，但消费仅上升，剩余的部分是由于投资或资本存量的增加。由生产函数可知，产出的变化为：由（9）可知，消费的变化为：因此，此处消费没有进一步的动态变化，它仍然比未受冲击影响时高出。同理，时期的变化为：假设有一期的冲击为。在冲击时，消费上升然后永久的保持在新水平上，不存在进一步的变化。除此以外，冲击发生期后，产出的变化为：资本存量的变化为：985/211历年真题解析,答案,核心考点讲义,你想要的都在这→经济学历年考研真题及详解 Borntowin经济学考研交流群<<<点击加入和的动态性质依赖于。在特殊情况下，，此时技术冲击不存在持久性，期后没有进一步的动态变化。在冲击之后，资本高于1而产出高于。对于，冲击发生后资本存量上升，接着它继续上升直到到达新的长期水平上。产出在冲击发生后上升（，接着它继续下降直到到达新的长期水平上。对于，资本和产出震荡，在它们的新的长期水平上不断上下变化，最终稳定在1和上。4.9一个具有偏好冲击的简化真实经济周期模型（布兰查德和费希尔,1989，第361页）。考虑习题4.8中的结构。但是假设没有技术扰动，且瞬时效用函数为。是均值为0、独立同分布的冲击。（a）求将和的期望联系起来的一阶条件（欧拉方程）。（b）假设消费具有以下形式：。根据这个假设，把表示为和的函数。（c）参数、和必须取何值才能使（a）部分中的一阶条件对和的所有值都成立。（d）一次性的冲击对、和的路径有何影响？答：（a）假设代表性个人降低期的消费，他将增加的财富用于增加期的消费，这样做的效用成本为：上步用到了瞬时效用函数来计算。通过上面的计算可以得出时期的预期效用，即：其中，表示实际利率。因为是白噪声（whitenoise）序列，所以，因此上式可简化为：预期效用=如果代表性个人是最优化的，则效用成本等于效用收益，即：985/211历年真题解析,答案,核心考点讲义,你想要的都在这→经济学历年考研真题及详解 Borntowin经济学考研交流群<<<点击加入上式化简得：已知，进一步化简上式得：（1）（b）设定效用函数形式为：（2）将方程（2）和生产函数代入资本累积方程得出：化简得：（3）（c）将方程（2）和带有滞后项的方程（2）代入一阶方程（1）中，可得：其中，。化简上式，可以得到：（4）将方程（3）代入方程（4），并且去掉期望值，这是由于是和的函数，而后两者在期是已知的。得：化简得：（5）为使（5）成立，需要使两边的、和常数项相等，即表示如下：（6）（7）（8）存在另一种约束：、和不受限制。第二种方法很烦琐。不过，因为985/211历年真题解析,答案,核心考点讲义,你想要的都在这→经济学历年考研真题及详解 Borntowin经济学考研交流群<<<点击加入意味着消费不依赖于资本存量，这显然是不现实的。因为消费依赖于产出，而产出依赖于资本。因此可以忽略这种情况。（d）将（6）-（8）代入消费方程（2）和资本积累方程（3）得：（9）（10）不失一般性，假设直到期，此时出现一次性的正的冲击。为保持分析的简化，令，在期之后，。在时刻，不受影响，它由上期的资本和储蓄率决定。在生产函数中，不受影响，因为不受影响。由（9）可知，消费降低了。在期，由（10）知道，提高了。在产出保持不变的前提下，上期消费下降1，意味着储蓄提高1，反过来表明资本存量增加1。通过生产函数，当提高了1时，产出提高了。最后，由于，而提高了1，必须提高，这一点由（9）可以看出。在期，，这将没有进一步的动态变化。保持在新的水平上，比上期提高了1。保持在新的更高水平上，比上一期提高了。也保持在新的更高水平上，比上一期高。如图4-1所示。图4-1一次性的冲击对、和的影响4.10第4.3节模型的均衡增长路径。考虑无冲击时的第4.3节模型。令、、和表示、、和的均衡增长路径值。令为的值；为的值；为的值。（a）利用教材方程中（4.1）－（4.4）、（4.23）和（4.26），以及、、、、和在均衡增长路径上不变的事实，求关于这六个变量的六个方程（提示：（4.23）中的为人均消费，为每单位有效劳动平均消费的均衡增长路径值，这些事实意味着，在均衡增长路径上，）。985/211历年真题解析,答案,核心考点讲义,你想要的都在这→经济学历年考研真题及详解 Borntowin经济学考研交流群<<<点击加入（b）考虑第4.7节中假设的参数值。在均衡增长路径上，消费和投资在产出中各占多少份额，资本与年产出之比是多少？答：（a）在索洛模型、拉姆齐模型和戴蒙德模型中，在没有冲击的均衡增长路径上，、和的增长率为。除此之外，的增长率为，的增长率为，而的增长率为0。给定此处的对数结构，增长率意味着变量的对数变化，即的增长率为，意味着。在生产函数的两边同时除以得：（1）同理，将资本累积方程两边同时除以得：由于在均衡增长路径上，因此，可以推出：（2）在实际工资方程的两边同时除以得到：定义在均衡增长路径上，从而有：（3）在均衡增长路径上利率为：（4）下面将教材中当前消费与当前劳动供给的权衡关系转化到在均衡增长路径上不存在冲击时的表达式。注意在教材中的（4.26）中，。在均衡增长路径上每单位有效劳动是，因为，因此有。在（4.26）两边同除以，得到：985/211历年真题解析,答案,核心考点讲义,你想要的都在这→经济学历年考研真题及详解 Borntowin经济学考研交流群<<<点击加入由可以得到：（5）为了转换教材中当前消费与未来消费之间的权衡关系，首先消除预期项，因为没有冲击时没有不确定性。在方程两边同时乘以得：在均衡增长路径上人均消费的增长率为，因此或者，可以得到：（6）方程（1）-（6）分别含有6个变量：、、、、和。（b）假设下面的几个参数变量：，，，，和。以上数据为季度数据。由（4）可以得到在均衡增长路径上每单位有效劳动的资本，将上面的数据代入，可得：即：。将值代入（1）中，得到在均衡增长路径上每单位有效劳动的产出的季度值：由可推得：。在均衡增长路径上政府购买占产出的比率为，由此可推得：，进而可推得：。由（2）可以解出在均衡增长路径上每单位有效劳动的消费：将上述变量值代入的表达式，可得：运用和求解在均衡增长路径上消费在产出中的份额，如下：因此消费在产出中的份额大约为53%。下面求投资在产出中的份额，即：985/211历年真题解析,答案,核心考点讲义,你想要的都在这→经济学历年考研真题及详解 Borntowin经济学考研交流群<<<点击加入因此投资在产出中的份额大约为27%。与美国的实际数据相比较，这里投资所占的比重较大，而消费所占的比重较小。最后在均衡增长路径上资本与实际产出的比值为（年度数据）：4.11通过寻找社会最优来求解一个真实经济周期模型。考虑第4.5节的模型。为简单起见，假设。令值函数为代表性个人从当期开始的一生效用的期望现值，它是资本存量和技术的函数。（a）直观地解释为什么必须满足：该条件被称为贝尔曼（Bellman）方程。根据该模型的对数线性形式，猜测具有以下函数形式：，其中需要确定的值。将这个猜测的函数形式以及和代入贝尔曼方程，得：（b）求的一阶条件。证明该条件意味着不依赖于和。（c）求的一阶条件。利用这个条件以及（b）部分的结果，证明不依赖于和。（d）将生产函数以及（b）、（c）有关最优和最优的结果代入上面的方程，证明所得表达式的形式为（e）和应为何值才能使和？（f）和所隐含的值是多少？它们与第4.5节中行的情形下所得到的值相同吗？答：这里的RBC模型没有政府购买并且折旧率为100%，给定下面的公式：985/211历年真题解析,答案,核心考点讲义,你想要的都在这→经济学历年考研真题及详解 Borntowin经济学考研交流群<<<点击加入在该模型中，简单地假定，调整上面的公式：由可得出，人口为：（5′）将人口正规化为1，因此每人的劳动供给将与总的劳动供给一致，因此新生产函数为：（1′）最后对于技术，由于和均等于0，因此有，将其代入（4）中，可得：（3′）（a）定义时期的值函数为：（7）为解决这一社会计划者的问题，约束条件为生产函数（1′）、资本积累方程（2）和技术方程（3′）。因此在时期的值函数是预期终生效用的贴现值，从时期向前，估计所有消费和劳动的最优选择。此处运用的技术是将一个复杂的多期问题变为一个单期问题。这是由于值函数必须满足贝尔曼（Bellman）方程，即：（8）式（8）说明在时期的值函数等于在时期的效用（关于和的最优选择）加上下期值函数在时期的贴现值。最大化终身效用的期望值等于最大化今天的效用加上预期以后的效用。（b）假设值函数的形式为：（9）动态规划的求解有三种方法，这是其中的一种：猜解法。将（9）代入（8）中，可得：（10）985/211历年真题解析,答案,核心考点讲义,你想要的都在这→经济学历年考研真题及详解 Borntowin经济学考研交流群<<<点击加入在资本积累方程（2）两边取对数并取期望形式，即：（11）对（3′）两边取期望，得：（12）上式用到了的均值为0。将（11）和（12）代入（10）中，可得：（13）的一阶条件为：最后可以求出：（14）因此消费产出比为：（15）显然，消费产出比与和无关。（c）的一阶条件为（其中）：化简得：（16）将（14）代入（16）得：（17）将（15）代入（17）得：进而可以推得：进一步化简可以得到：因此有：985/211历年真题解析,答案,核心考点讲义,你想要的都在这→经济学历年考研真题及详解 Borntowin经济学考研交流群<<<点击加入（18）由此可见，人均劳动供给量既不取决于也不取决于。另外，运用简单的代数运算，可以求出最优的闲暇，即：（19）（d）现在将消费和闲暇的最优选择和生产函数代入值函数，可以发现设定的关于值函数猜解形式关于资本和技术为对数线形是有效的。将方程（14）和（19）代入（13）得：（20）将生产函数（1）代入（20），并将其对数形式展开，得：此处没有必要将代入，因为并不依赖和，而和的系数才是求值函数的最优解所关注的。将（21）重写为：（22）其中并不依赖于和，而，，。（e）为证明原先的猜想是正确的，应该使（22）中的系数等于，即，求解：（23）同时使（22）中的系数等于的系数：（24）将的表达式及方程（23）代入（24）得：合并同类项化简得：985/211历年真题解析,答案,核心考点讲义,你想要的都在这→经济学历年考研真题及详解 Borntowin经济学考研交流群<<<点击加入最终可得到：（25）（f）将值代入和中，将（23）代入（15）：化简得：（26）在的假定下，这与本模型的竞争解是相同的。同理，将方程（23）代入（18）可得劳动供给量：简化为：（27）在的假定下，这里劳动供给的表达式与本模型的竞争解是相同的。4.12假设技术不服从和，而是服从其他的过程。那么，对所有的，和仍是第4.5节模型的解吗？为什么？答：不变的储蓄率和不变的人均劳动供给不依赖于技术的行为。对数效用函数、柯布—道格拉斯生产函数及100%的折旧率引起资本和技术的变动，会将储蓄的收入效应和替代效应相互抵消。一旦建立不变的储蓄率，在劳动供给不变的条件下，技术不发挥作用。这一点依赖于效用函数的形式和柯布—道格拉斯生产函数的假定，这一点非常重要，这样收入中劳动的份额才能保持不变。4.13考虑第4.5节的模型。但是，假设瞬时效用函数不是由，给定，而是由，，给定（参见习题4.4）。（a）求与类似，且工资给定时将当期闲暇和消费联系起来的一阶条件。（b）在对模型做了这种修改后，储蓄率是否仍然不变？（c）人均闲暇是否仍然不变？答：（a）家庭增加在期的劳动供给，将增加的收入用于增加当期的消费。家庭的效用函数和瞬时效用函数分别为：985/211历年真题解析,答案,核心考点讲义,你想要的都在这→经济学历年考研真题及详解 Borntowin经济学考研交流群<<<点击加入（1）（2）由（1）和（2）知道在期工作的负边际效用为：（3）人均劳动供给的增加带来的效用成本为：由于这一变化导致消费增加，从而产生的效用收益为：如果家庭行为是最优的，这一边际变化导致预期的终生效用不变。因此效用成本一定等于效用收益：化简得：（4）（4）式表明当前闲暇和当前消费决定了工资。（b）对于上述变化，储蓄率保持不变。当前消费和预期的未来消费关系为：，此式不受瞬时效用函数形式变化的影响。剩下的变化依赖于柯布—道格拉斯生产函数和100%的折旧率的设定，而不依赖于效用如何对闲暇作出变化。因此仍然成立。（c）人均闲暇仍然保持不变。（4）式中是人均消费，可以写为：，其中储蓄率保持不变。在（4）式两边取对数并将上式代入，可得：（5）因为生产函数是柯布—道格拉斯生产函数，因此产出中劳动的份额为，可得：，上式中用到了，总的劳动供给为人均劳动供给乘以人口数。上式整理为。将上式代入（5）中：985/211历年真题解析,答案,核心考点讲义,你想要的都在这→经济学历年考研真题及详解 Borntowin经济学考研交流群<<<点击加入消掉相同项并整理得：（6）在（6）式两边取指数，得：（7）（7）式潜在的定义了作为、、和的函数的人均闲暇。因此人均闲暇保持不变。4.14（a）若始终为0，且根据：发生演化，那么，最终会达到什么路径？（提示：注意可以重写为：其中。）（b）将定义为与（a）部分所得路径之差，请推导。答：（a）对两边同时取对数，得：（1）从（4.5）部分的模型中可以看出劳动供给量和储蓄率是不变的，因此有：和，所以式（1）可以写为：（2）利用技术进步和人口增长方程式，即和，将其代入（2）可以得出：（3）下面求解在没有技术冲击的情况下的产出对数路径。在（3）两边去掉，得到：（4）在（4）式右边同时加和减去，得到：985/211历年真题解析,答案,核心考点讲义,你想要的都在这→经济学历年考研真题及详解 Borntowin经济学考研交流群<<<点击加入（5）定义则方程（5）可以简化为：（6）在均衡增长路径上没有技术冲击的情况下，。此外，产出增长率为，取对数形式：，或者，将上式对数形式代入（6）中，可得：进一步简化可得：最终为：（7）（7）式给出了的表达式，如果没有任何的技术冲击，则产出的对数路径将会稳定下来。（b）定义，其中是（a）部分的路径。因此给出了实际对数产出与不存在技术冲击的情况下的差别。将（7）代入，得：（8）因为（8）式在各个时期都成立，所以可以写出下式：（9）在（9）两边同时乘以并且求解得：（10）将（10）代入（3），然后将结果再代入（8）得：（11）化简（11）可得：（12）整理（12）最终得出：985/211历年真题解析,答案,核心考点讲义,你想要的都在这→经济学历年考研真题及详解 Borntowin经济学考研交流群<<<点击加入（13）（13）式与教材中的（4.40）（）式相同。4.15资本运动的对数线性方程的推导。考虑资本的运动方程。（a）（1）证明：（令、、和保持不变）是。（2）证明这意味着，均衡增长路径值为。（b）证明：其中，，；表示无冲击时，均衡增长路径上和的比值。（提示：由于生产函数是柯布—道格拉斯形式的，因而。在均衡增长路径上，，这意味着。）（c）利用（b）的结果以及方程来推导其中：，，。答：（a）（1）证明：资本运动的方程为：（1）将生产函数代入（1）得：（2）运用方程（1），可以求得（保持，，和不变），即：根据定义，由于要素得到其边际产品，因此实际利率为，从而：985/211历年真题解析,答案,核心考点讲义,你想要的都在这→经济学历年考研真题及详解 Borntowin经济学考研交流群<<<点击加入（3）（2）证明：在没有外来冲击的均衡增长路径上，资本增长率为，因此。另外，利用求增长过程中的实际利率，方程（3）可以重新写为：（b）证明：由方程（2），可以求得（保持，，和不变），即：（4）由可以将（4）转化为：（5）在没有外来冲击的均衡增长路径上，，因为生产函数为柯布—道格拉斯生产函数，所以资本的收入即资本的边际产品乘以资本的数量等于，因此，将其代入（5）中，可得：（6）在保持、、和不变的前提下，利用方程（2），可以得到的一个表达式，即：（7）将（7）与（4）对比，可以看到。同理有下式：（8）在保持、、和不变的前提下，利用方程（2），可得：985/211历年真题解析,答案,核心考点讲义,你想要的都在这→经济学历年考研真题及详解 Borntowin经济学考研交流群<<<点击加入（9）在方程（9）右边同时乘以和除以得到：（10）在没有外来冲击的均衡增长路径上，和，将这两个式子代入（10）中，在均衡增长路径上用（）定义与的比率：（11）在保持、、和不变的前提下，利用方程（2），可得：（12）在均衡增长路径上，式（12）为：（13）定义、和，在均衡增长路径上为：化简可得：（14）将写为：（15）将（15）代入（14）得：（16）在没有冲击的均衡增长路径上，，代入（16），可得：985/211历年真题解析,答案,核心考点讲义,你想要的都在这→经济学历年考研真题及详解 Borntowin经济学考研交流群<<<点击加入（17）由（15），可得：，将该式代入（17），可得：（18）整理（18）可得：（19）将（13）与（19）对照可得：（20）对数线性化为：将（3）、（6）、（8）、（11）和（20）以及、和的定义代入上式，可得：（21）（c）证明：将方程（4.43）和方程（4.44）代入（21）得：（22）整理得：令、和，方程（23）可重新写为：（24）（24）和方程（4.52）是等价的。985/211历年真题解析,答案,核心考点讲义,你想要的都在这→经济学历年考研真题及详解 Borntowin经济学考研交流群<<<点击加入4.16一个蒙特卡洛实验以及趋势回归OLS估计偏差的来源。假设产出增长仅由描述，其中为独立的均值为零的扰动。将的初始值标准化为0。本题要求考虑：当使用最小二乘法估计方程（4.56）时，会发生什么情况？（a）假设样本容量为3，且等于l的概率为，等于-1的概率为。对（的8个可能实现（，，等等）中的每一个而言，的OLS估计为多少？估计值的平均值为多少？从直观上解释，为什么这些估计值系统地不同于的真值0。（b）假设样本容量为200，且每个是均值为0、方差为1的正态分布。利用计算机的随机数生成器产生200个值；然后运用和生成值；接着用OLS估计（4.56）；最后，记录下的估计值，将这个过程重复500次。的平均估计值为多少？在的估计值中，负值的比例为多少？答：（a）假定真实模型为：（1）其中，是独立的且均值为零的误差项，即对数产出为一随机游走，如下：或（2）定义：（3）在（a）部分假设样本容量为3，并且。假定扰动项有两个可能的值：1和-1，每个发生的概率为。这意味着有8个可能的实现值。运用最小二乘回归计算：例如令，对左右两边进行推广：每个的平均数为：的最小二乘回归估计值为：将具体值代入上式，可得：985/211历年真题解析,答案,核心考点讲义,你想要的都在这→经济学历年考研真题及详解 Borntowin经济学考研交流群<<<点击加入对于的其他7个实现值为：8个最小二乘回归估计的平均值为-1，尽管实际值为0。最小二乘回归估计有偏的一个来源是回归中右边的变量与误差项无关。事实上与所有的扰动项的过去值相关。（b）使用TSP（即Eviews）来做蒙特卡洛实验。尽管数据产生了，500次最小二乘回归估计均值为-0.029，并且96.6%的值是负的,最小二乘回归的结果是有偏的。如果画出最小二乘回归的历史数据图，则分布将是高度偏斜的并且非正态，尽管实际上误差项是正态分布的。下面是TSP程序的输出结果：TSPVersion4.4（11/18/97）DOS/Win4MBCopyright（C）1997TSPInternationalALLRIGHTSRESERVED07/22/0012∶46PMIncaseofquestionsorproblems,seeyourlocalTSPconsultantorsendadescriptionoftheproblemandtheassociatedTSPoutputto：TSPIntemationalP.O.Box61015,StationAPaloAlto,CA94306USAPROGRAMLINE********************************************************|1supressmpl;|2setnumtrial=500;|3setbhatneg=0;|4regopt（noprint）@logl,@coef;|5|5dot=1,numtrial;|6smpl1,201;|7eps=0;|8lny=0;|9smpl2,201;|10randomeps;985/211历年真题解析,答案,核心考点讲义,你想要的都在这→经济学历年考研真题及详解 Borntowin经济学考研交流群<<<点击加入|11genrdlny=eps;|12genrlny=lny（-1）+eps;|13olsq（silent）dlnyclny（-1）;|14smpl1,500;|15setbhat（t）=@coef（2）;|16ifbhat（t）<0;then;|18setbhatneg=bhatneg+1;|19enddo;|20|20smpl1,500;|21msdbhat;|22setpbhatneg=bhatneg/numtrial;|23printpbhatneg;|24|24EXECUTION****************************************NumberofObservations：500PBHATNEG=0.96600****************************************ENDOFOUTPUT.以上内容为跨考网整理的经济学考研课后习题答案解析的一部分，限于篇幅原因，如果同学还想获得更多经济学课后习题资料，可以关注微信公众平台索要经济学考研资料,你想要的资料都在这儿→jjxkyzs。想了解经济学考研高分的秘密吗？请点击>>>:经济学考研解题技巧跨考经济学考研辅导提醒您:成功的原因千千万,失败的原因就那么几个，加入我们的经济学考研交流群，考研经验交流，规避风险，锁定名校一次进!985/211历年真题解析,答案,核心考点讲义,你想要的都在这→经济学历年考研真题及详解'