计算机图形学基础(第2版)课后习题答案 陆枫 何云峰.doc 21页

'第一章绪论概念：计算机图形学、图形、图像、点阵法、参数法、图形的几何要素、非几何要素、数字图像处理；计算机图形学和计算机视觉的概念及三者之间的关系；计算机图形系统的功能、计算机图形系统的总体结构。 第二章图形设备图形输入设备：有哪些。图形显示设备：CRT的结构、原理和工作方式。彩色CRT：结构、原理。随机扫描和光栅扫描的图形显示器的结构和工作原理。图形显示子系统：分辨率、像素与帧缓存、颜色查找表等基本概念，分辨率的计算 第三章交互式技术什么是输入模式的问题，有哪几种输入模式。 第四章图形的表示与数据结构自学，建议至少阅读一遍 第五章基本图形生成算法概念：点阵字符和矢量字符；直线和圆的扫描转换算法；多边形的扫描转换：有效边表算法；区域填充：4／8连通的边界／泛填充算法；adhm1 内外测试：奇偶规则，非零环绕数规则；反走样：反走样和走样的概念，过取样和区域取样。 5.1.2中点Bresenham算法（P109）斜率K误差项d理想点Q取下一个点d更新<1<0在中点上取上点 d+2△x-2△y>=0在中点下取下点d-2△y>1<0在中点右取右点 d-2△x+2△y>=0在中点左取左点d-2△x<-1<0在中点左取左点 d-2△x+2△y>=0在中点右取右点d-2△x>-1<0在中点下取下点 d+2△x-2△y>=0在中点上取上点d-2△y5.1.2改进Bresenham算法（P112）斜率K改进误差项e理想点Q取下一个点e更新<1<0在中点上取上点 e-2△x>=0在中点下取下点e+2△y>1<0在中点右取右点 e-2△y>=0在中点左取左点e+2△x<-1<0在中点左取左点e-2△y>=0在中点右取右点e+2△x>-1<0在中点下取下点 e-2△x>=0在中点上取上点e+2△y习题解答adhm1 习题5（P144）5.3试用中点Bresenham算法画直线段的原理推导斜率为负且大于1的直线段绘制过程（要求写清原理、误差函数、递推公式及最终画图过程）。（P111）解：k<=-1 |△y|/|△x|>=1 y为最大位移方向故有 构造判别式： 推导d各种情况的方法(设理想直线与y=yi+1的交点为Q)：所以有：yQ-kxQ-b=0 且yM=yQ    d=f(xM-kxM-b-(yQ-kxQ-b)=k(xQ-xM)所以，当k<0，d>0时，M点在Q点右侧（Q在M左），取左点 Pl(xi-1,yi+1)。d<0时，M点在Q点左侧（Q在M右），取右点 Pr(xi,yi+1)。d=0时，M点与Q点重合（Q在M点），约定取右点Pr(xi,yi+1) 。所以有递推公式的推导：  d2=f(xi-1.5,yi+2)当d>0时,  d2=yi+2-k(xi-1.5)-b 增量为1+k    =d1+1+kadhm1 当d<0时,   d2=yi+2-k(xi-0.5)-b 增量为1    =d1+1当d=0时,      　5.7利用中点Bresenham画圆算法的原理， 推导第一象限y＝0到y＝x圆弧段的扫描转换算法（要求写清原理、误差函数、递推公式及最终画图过程）。（P115）y坐标圆心角α误差项d理想点Q取下一个点d更新y=0y=x0°<=α<=45°<0在中点右取右点 d+2y+3>=0在中点左取左点d-2(y-x)+5y=xy=145°<=α<=90°<0在中点上取上点 d+2x+3>=0在中点下取下点d-2(x-y)+5解：在x=y到y=0的圆弧中，（R,0）点比在圆弧上，算法从该点开始。最大位移方向为y，由（R,0）点开始，y渐增，x渐减，每次y方向加1，x方向减1或减0。adhm1 设P点坐标（xi,yi）,下一个候选点为右点Pr（xi,yi+1）和左点Pl（xi-1,yi+1），取Pl和Pr的中点M（xi-0.5,yi+1），设理想圆与y=yi+1的交点Q，构造判别式：    d=f(xM,yM)=(x-0.5)2+(yi+1)2+R2当d<0时，M在Q点左方（Q在M右），取右点Pr（xi,yi+1）当d>0时，M在Q点右方（Q在M左），取左点Pl（xi-1,yi+1）当d=0时，M与Q点重合，约定取左点Pl（xi-1,yi+1）所以有：推导判别式：d>=0时，取左点Pl（xi-1,yi+1），下一点为（xi-1,yi+2）和（xi-2,yi+2）                     d<0时，取右点Pr（xi,yi+1），下一点为（xi,yi+2）和（xi-1,yi+2）                          d0=f(R-0.,1)=R2-R+0.25+1-R2=1.25-R5.11如图5－59所示多边形，若采用扫描转换算法（ET边表算法）进行填充，试写出该多边形的边表ET和当扫描线Y＝4时的有效边表AET（活性边表）。（P125）adhm1 解： 1）边表ET表 x|yminymax1/knext 2）y＝4时的有效边表AETxymax1/knext注意：水平线不用计算。5.22构造两个例子，一个是4－连通图，其边界是8－连通的，另一个是8－连通图，其边界是4－连通的。（P132）解：4-连通区域         8－连通区域adhm1                        第六章二维变换及二维观察概念：齐次坐标，窗口，视区，二维观察流程，字符裁减的三种策略，外部裁减计算：二维几何变换直线裁减：区域编码法和梁友栋算法多边形裁减：逐边裁减法和双边裁减法6.1.3二维变换矩阵(P147)3阶二维变换矩阵子矩阵功能abpcdqlmsabcd比例旋转pq投影变换　lm  平移变换s整体比例6.2.3旋转变换(P149)adhm1 逆时针变换矩阵顺时针变换矩阵 cosθsinθ  0-sinθcosθ 0   0     0     1cosθ-sinθ   0sinθ  cosθ 0  0       0      16.2.5相对任一参考点的二维几何变换(P155)例如：相对(xf,yf)点的旋转变换平移到坐标原点旋转角度θ反平移回原来位置1 0 00 1 0-xf-yf1 cosθsinθ0-sinθcosθ0  0   0  11  0  00  1  0xf yf1　习题6（P177）6.7求四边形ABCD绕P(5,4)旋转45度的变换矩阵和端点坐标，画出变换后的图形。(P147P148P155)解：变换的过程包括： 1)平移：将点P(5,4)平移至原点(0,0)， 2)旋转：图形绕原点（0点）旋转45度， 3)反平移：将P点移回原处(5,4)， 4)变换矩阵：平移—旋转—反平移adhm1  5)变换过程：四边形ABCD的规范化齐次坐标(x,y,1)*3阶二维变换矩阵   由旋转后四边形ABCD的规范化齐次坐标(x",y",1)可写出顶点坐标： A"(6.4,1.2)B"(7.1,4.7)C"(4.3,8.5)D"(2.2,1.2)6.15用梁友栋算法裁减线段AB，B点的坐标改为(-2,-1)（P170）解：以A（3，3）为起点，B(-2，-1)为终点所以有x1=3，y1=3，x2=-2，y2=-1，wxl=0，wxr=2，wyb=0，wyt=2构造直线参数方程：x=x1+u(x2-x1)0x1xx2 yA(3,3)3 C(7/4,2)2　adhm1 　D(0,3/5)1-2 -1012  3xB(-2,-1) -1 x=x1+u(x2-x1)    (0<=u<=1) y=y1+u(y2-y1) 把x1=3，y1=3，x2=-2，y2=-1代入得 x=3-5u y=3-4u计算各个p和q值有： p1=x1-x2=5   q1=x1-wxl=3 p2=x2-x1=-5  q2=wxr-x1=-1 p3=y1-y2=4   q3=y1-wyb=3 p4=y2-y1=-4  q4=wyt-y1=-1根据，uk=qk/pk算出  pk<0时：u2=1/5u4=1/4  pk>0时：u1=3/5u3=3/4 umax=MAX(0,u2,u4)=MAX(0,1/5,1/4)=1/4  （取最大值） umin=MIN(u1,u3,1)=MIN(3/5,3/4,1)=3/5  （取最小值）由于umax0时，将umin=3/5代入直线参数方程   x=x1+u(x2-x1) x=3+3/5*(-5)=0   y=y1+u(y2-y1) y=3+3/5*(-4)=3/5求出直线在窗口内部分的端点D(0,3/5)。所以，直线在窗口内部分的端点为C(7/4,2)，D(0,3/5)。  第七章三维变换及三维观察概念：几何变换、投影变换、透视投影、平行投影、灭点平面几何投影的分类以及分类原则计算：三维几何变换、三视图7.2三维几何变换（P180）4阶三维变换矩阵子矩阵功能abcpdefqghirlmns　abcdefghi比例旋转pqr透视投影　   lmn 平移变换 s 整体比例   整体比例变换（P182）   s>1时，整体缩小，如2表示2:1缩小。   s<1时，整体放大，如1/2表示1:2放大。adhm1 7.3.1正投影 1.主视图V（P191）  4阶三维变换矩阵y轴方向投影1  0   0  00   0 0   00  0   1   00  0   0    1 2.俯视图H4阶三维变换矩阵1  0    0    00  0  -1    00  0   0     00  0 -z0 1 z轴方向投影绕x轴旋转-90度z轴方向平移-11   0 0  00   1   0   00   0   0   00   0   0   11         0          0           00 cos(-90°)sin(-90°)00-sin(-90°)cos(-90°)00          0           0           11   0   0    00  1   0   00  0   1    00   0 -z0 1adhm1  3.侧视图W（P192）4阶三维变换矩阵  0     0   0   0 -1     0   0   0  0     0 1   0-x0 0 0    1 x轴方向投影绕z轴旋转90度x轴方向平移-10  0  0  00   1  0  00  0   1  00  0   0   10   cos90°sin90°00-sin90°cos90°00         0        1   00        0      0    1 1     0   0    0 0     1   0   0 0     0   1   0-x00   0     1习题7（P213）7.5求空间四面体关于点P(2,-2,2)整体放大2倍的变换矩阵，   画出变换后的图形。（P182）解：关于点P(2,-2,2)整体放大两倍，变换矩阵：点P(2,-2,2)平移至原点--比例变换放大两倍--反平移回点P(2,-2,2)。adhm1 变换过程：空间四面体ABCD的规范化齐次坐标(x,y,z,1)*4阶三维比例变换矩阵 空间四面体ABCD的齐次坐标(x",y",z",1/2)转换成规范化齐次坐标顶点 x y  z 1ABCD 2，2，-2，1 2，6，-2，1-2，6，-2，1 2，6，2，1   由比例变换后规范化齐次坐标(x",y",z",1)可写出顶点坐标： A"(2,2,-2)B"(2,6,-2)C"(-2,6,-2)D"(2,6,2)7.7求空间四面体ABCD三视图的变换矩阵（平移矢量均为1），并作出三视图。(P180)解： 1)主视图V(P191)  空间四面体ABCD的规范化齐次坐标矩阵*Y轴方向投影矩阵（不需要平移）adhm1  2)俯视图H(P191) Z轴方向投影矩阵*绕X轴旋转-90度矩阵*Z轴方向平移-1矩阵 空间四面体ABCD的规范化齐次坐标矩阵*投影变换矩阵（可以直接写出） 3)侧视图W(P192) X轴方向投影矩阵*绕Z轴旋转90度矩阵*X轴方向平移-1矩阵 空间四面体ABCD的规范化齐次坐标矩阵*投影变换矩阵（可以直接写出） 4)画图注意：三个图画在同一坐标系中，点与点的连接关系以及直线的可见性问题。　adhm1 试题分析《计算机图形学》考试试题一、填空2.帧缓存（P42）：(1024*768*8/8)/1024=768kB 颜色位面数（P43）：24 总颜色数：(2^8)^3=2^24=(2^4)*(2^20)=16MB二、名词解释三、简答与计算3.边标志算法（P128）解：打标记：x1,x2,x3,x4    填充：x1与x2,x3与x4扫描线区间的像素点。5.正则集合运算（P88）解：通常意义下的集合求交运算：C=A∩B  有一条弧立边    正则集合运算：C=A∩*B  无弧立边四、计算作图题1.中点Bresenham算法（P109）斜率K误差项d理想点Q取下一个点d更新<1<0在中点上取上点 d+2△x-2△y>=0在中点下取下点d-2△y解：直线斜率：k=(6-1)/(9-1)=5/8 00取下点d-2△y=-632<0取上点d+2△x-2△y=043=0取下点d-2△y=-1053<0取上点d+2△x-2△y=-464<0取上点d+2△x-2△y=275>0取下点d-2△y=-885<0取上点d+2△x-2△y=-296　　　2.改进的有效边表算法（P125）解：1)边表ET：交点x（最小y坐标ymin）x|yminymax1/knext　x坐标1CB边CA边2→65-4/3　→69-2/7/34BA边5→29-1/2/6789  2)y=4的有效边表AET：交点xxymax1/knext　adhm1 y=4|与CB边相交┗→3.35-4/3　┓┏—————————┛|与CA边相交┗→5.49-1/2 / 3)y=4时的填充交点对：(3.3,4)(5.4,4)3.求三角形绕B点(2,5)旋转θ的变换矩阵。 求三角形绕B点顺时针旋转90度后各端点坐标。（P125）解：1)三角形绕B点(2,5)旋转θ的变换矩阵     T=Tt*TR*Tt-1平移到坐标原点旋转角度θ反平移回原来位置 1 0 0 0 1 0-2-5 1 cosθsinθ0-sinθcosθ0  0   0  11 0 00 1 02 5 1  2)三角形绕B点顺时针旋转90度的变换矩阵，θ=-90°    T=Tt*TR*Tt-1平移到坐标原点旋转角度θ反平移回原来位置 1 0 0 0 1 0-2-5 1cos90° -sin90° 0sin90°  cos90° 0  0     0    11 0 00 1 02 5 1        变换过程：三角形ABC的规范化齐次坐标(x,y,1)*3阶二维变换矩阵    P=P*Tadhm1      得到三角形ABC变换后的规范化齐次坐标(x",y",1)顶点 x y 1ABC 4.6 2 1 2  5 1 0 -1 1       可以写出顶点坐标：A"(4.6,2)B"(2,5)C"(0,-1) 4.用编码裁剪算法裁剪线段P1(0,2)P2(3,3)。要求写出：（164） 1)窗口边界划分的9个区间的编码原则； 2)线段端点的编码； 3)裁剪的主要步骤； 4)裁剪的输出结果。解：线段P1(0,2)P2(3,3)的编码裁剪y10011000101040001P2(3,3)0000S　 00103P1(0,2)210101010001100 1 2    3 4    x 1)窗口边界划分的9个区间的编码原则；编码D3D2D1D0窗口外上边top下边bottom右边right左边left条件y>wytywxrx1的直线段的扫描转换算法。（P112）斜率K改进误差项e理想点Q取下一个点e更新>1<0在中点右取右点 e-2△y>=0在中点左取左点e+2△x解：k>1 y为最大位移方向 故有yi+1=yi+1xi+1xi+1(d>0.5 取右点Pr）adhm1 =xi  (d<=0.5取左点Pl） 误差项d的初值为0 d=d+1/k 当x方向走一步d-1 令e=d-0.5yi+1=yi+1xi+1=xi+1(e>0 取右点Pr）xi  (e<=0取左点Pl） 改进误差项e的初值为e=d-0.5=0-0.5=-0.5； 避免计算小数和除法，改进误差项e用2e△y。 算法步骤： 1)输入：Po(xo,yo) P1(x1,y1)； 2)计算初值：△x,△y,e=2e△y=2*(-0.5)△y=-△y,x=xo,y=yo。 3)画点：P(x,y) 4)改进误差项e更新：斜率K改进误差项e理想点Q取下一个点e更新>1<0在中点右取右点 e-2△y>=0在中点左取左点e+2△xadhm1'