数字信号处理_第三版_阔永红_课后答案- 49页

'欢迎光临阳光大学生网,提供最全面的大学生课后习题答案和复习试题免费下载，http://www.sundxs.com/阳光大学生网我们希望呵护您的眼睛，关注您的成长，给您一片绿色的环境，欢迎加入我们，一起分享大学里的学习和生活感悟，免费提供:大学生课后答案，大学考试题及答案，大学生励志书籍。《数字信号处理-基于计算机的方法》阔永红第三版英文改编版(Sanjitk.Mitra)电子工业出版社课后答案 第一章1.8系统的数学模型如下，试判断其线性、时不变性和因果性。其中X0为系统的初始状态。2ft（2）yte（5）ytftcos2t（8）ytft22ft解：（2）yte①线性：设ftytf,tyt，则yte22f12tf,ytet112212那么aftaftyte2aftaft1122e22aft11eaft22，显然，1122ytaytayt1122，所以系统是非线性的。②时不变性设ftyt,则yte2ft1,ytte2f10tt111102ftt10设f102ttyt,则y21teytt0，所以系统是时不变的。③因果性因为对任意时刻2ft1t，yte，即输出由当前时刻的输入决定，所以系统是11答案网因果的。（5）ytftcos2t①线性：设ftytf,tyt，则ytftcos2,tytftcos2t11221122那么http://www.daanwang.comaftaftytaftaft11221122cos2taft11cos2taft22cos2t,显然ytaytayt，所以系统是线性的。1122②时不变性设ftyt,则ytftcos2,tyttfttcos2tt111110100设fttyt,则ytfttcos2tytt，所以系统是时变的。10221010③因果性因为对任意时刻t，ytftcos2t，即输出由当前时刻的输入决定，所以1111系统是因果的。1 答案网（http://www.daanwang.com）（8）ytft2①线性：设ftytf,tyt，则ytft2,ytft211221122那么aftaftytaftaftaftaft1122112222221122,显然ytaytayt，所以系统是线性的。1122②时不变性设ftyt,则ytft2,yttftt211111010设fttyt,则ytftt2ytt，所以系统是时变的。10221010③因果性因为对任意时刻t，ytft2，当t0时，tt2，即输出由未来时刻111111的输入决定，所以系统是非因果的。答案网http://www.daanwang.com2 答案网（http://www.daanwang.com）第二章2.12（a）已知信号ft如图所示，试分别画出下列信号的波形。（1）f1t（2）ft22（3）f2/t3（4）ftftUt2f(t)21-1123t-1解：（1）先将ft向左移1得ft1（图a），反折即得f1t（图b）。f(t+1)f(1-t)221答案网1-212t-212t-1-1图(a)图(b)（2）首先ft向左移2得ft2（见图a），http://www.daanwang.comf(2t+2)f(t+2)2211-301t-3/201/2t-1-1图(a)图(b)然后将ft2的波形压缩为1/2即得ft22的波形（见图b）。3 答案网（http://www.daanwang.com）(3)首先ft向左移2得ft2（见图a）：f(t/3+2)f(t+2)2211-301t-903t-1-1图(a)图(b)然后将ft2的波形扩展3倍即得f2/t3的波形（见图b）。最后将f2/t3进行反折即得f2/t3的波形（见图c）：f(2-t/3)21-3369t答案网图(c)(4)先作出f2t的波形和Ut1的波形（见图a和图b）：U(1-t)f(2-t)2http://www.daanwang.com11-1123t1t图(a)图(b)然后作出ftft2的波形（见图c）,最后乘以Ut1后的波形如图d。4 答案网（http://www.daanwang.com）[f(t)+f(2-t)]U(1-t)f(2-t)+f(t)332t1t图(c)图(d)2.16利用冲激信号及其各阶导数的性质，计算下列各式：d3t3（2）ftet（8）fttt241dtdt1（10）ftetttdt（14）ftet2tndt32nd0解：（2）ftettdt（8）因为11tt，333所以ft241ttdt241241ttdtt0t1tt答案网t（10）ftettdtee2t0t0（14）冲激串tn中只有两个：t和t1落在积分区间n[-3/21/2]之中，因此1122tt1ft33ehttp://www.daanwang.comtndtet11tdte22n2.25已知激励为零时刻加入，求下列系统的零输入响应。（1）ytytfty,02,00y（3）yt32ytytfty,01,y002解：（1）特征方程为：10，特征根为ii,，因此，yt为：12xititytCeCetx120，代入初始条件并求解，有：CC212ititCC1，所以ytee2costt012xiCiC0125 答案网（http://www.daanwang.com）2（3）特征方程为：320，特征根为：1,2，12tt2因此，yt为：ytCeCet0；代入初始条件并求解，有：xx12CC12C121tt2，所以yteet20xCC20C11222.26系统框图如图2-58所示，试列出系统的微分方程，求单位冲激响应。解：（1）如图，加法器的输出方程为：ytytftytf(t)，整理后即得系统的微分方程为：yy(t)tytft（2）求ht-12特征方程为0，特征根为：1,0，因此，ht为：12thtCe12CUt，在微分方程中令ftt，并将ht代入，得：ttCeUt11CtCC12tCeUt11CC2tt比较两边冲激函数的系数，得：CC01C121t，所以ht1eUtCC1122答案网2.33已知信号如图2-61所示，试分别画出ftft*的波形。12f2(t)f1(t)1(1)(1)http://www.daanwang.com-202t-101t（a）6 答案网（http://www.daanwang.com）f2(t)f1(t)110t01t（b）f2(t)f1(t)12-101t-101t-1（c）f1(t)f2(t)2sint[U(t)-U(t-π)]答案网110πt0t（e）解：(a)ftftft**t1t1ft1ft1,波形如下：12111http://www.daanwang.comf（t）f(t)12（1-e-1）00t-3-113t（a）（b）t1（b）f1212tftftft**2t2t1*edUt07 答案网（http://www.daanwang.com）tt121eUt21eUt100t波形见（b）t21et01t21eet111（c）f1212tftftft**2t12t1*ft21121ft2221ft，1而f2t的波形是一个等腰三角形，因此卷积的波形为：f(t)2-202t（c）(e)1ftft12*sintUtUt*1Ut10sindf1t*t1答案网121ft1,00t1t其中ft1sinUUd1costt02t21thttp://www.daanwang.com所以，ftft*3cost11t1241t卷积的波形见（d）f(t)4201π+1t2.49已知LTI系统的框图如图2-72所示，三个子系统的冲激响应分别为(d)htUtUt121,htUtht,3t，求总系统的冲激响应ht。8 答案网（http://www.daanwang.com）h2（t）Σh1（t）f(t)y(t)h3（t）解：由图可知，总的冲激响应为hththt231**htUttUtUt1tt100dUtdUt11UtUttUtt11UtUtUt1tUtUt1Ut2.52求下列系统的零输入响应，零状态响应和全响应。t（1）yt32ytytftft,2,eUty01,y022解：特征方程为：320，特征根为：1,2，12（1）求零输入响应tt2由特征根得yxt为：yxtC12eC答案网et0；代入初始条件并求解，有：CC14C121tt2，所以yteet430xCC22C3122（2）求冲激响应httt2由特征根及微分方程的阶数可知：htAeAeUt，在原微分方程中http://www.daanwang.com12令ftt，并将ht代入，得：tt2Ae1242AeUtA1A2tA1A2ttt22tt32Ae12AeUtA1A2t2Ae12AeUtt比较等号两边冲激函数的系数，得：AA01A121tt2，所以hteeUt211AAA122（3）求零状态响应9 答案网（http://www.daanwang.com）ttt2ytfthtf*2*eUteUteUttttt22200eedUteedUttt2t22teUteeUt因此全响应为：tt22tttytytyteeUttxf432eUt2eeUtttt2625eteeUt2.54一LTI系统，初始状态不详。当激励为ft时全响应为3t3t2setin2Ut，当激励为2ft时全响应为et2sin2Ut。求（1）初始状态不变，当激励为ft1时其全响应，并指出零输入响应和零状态响应。（2）初始状态是原来的两倍，激励为2ft时其全响应。解：设系统的零输入响应为yt，ft产生的零状态响应为yt，因为系统xf是LTI系统，由题设可得3tyxftyte2sin2tUt，解此方程，得3tyxftyte22sin2t答案网Ut3tytx3eUt3tyftesin2tUt（1）由时不变性，此时的零状态响应为yt1，而零输入响应不变，故全f响应为：ytytytxfhttp://www.daanwang.com13eUt3te31tsin21tUt1，其中：3t31t零输入响应为3eUt，零状态响应为etsin21Ut1（2）根据线性性质，此时系统的零输入响应和零状态响应均为原来的两倍，3t故全响应为：yty2242tytesin2tUt，其中：xf3t3t零状态响应为6eUt，零状态响应为22etsin2Ut第三章10 答案网（http://www.daanwang.com）3.10已知周期电压ut22cos45sin245cos360ttt，试画出其单边、双边幅度谱和相位谱。解：ut22cos45sin245cos360ttt22costtt45cos2135cos360所以令1，即有AA2,2,45,A1,135,A1,60,00112133因此单边幅度谱和相位谱如下：Ann23π/4π/31π/402030ω02030ω根据单双边谱之间的关系得：11jjjjj451351j60FA2,FAeeF12,Ae0.5eF,Ae30.5e0011223322答案网2由此的双边谱如下：nFn3π/42π/31π/430200http://www.daanwang.com23ω10000.53020002030ω3.12已知连续周期信号ft的波形如图3-58所示。（1）求指数型与三角型傅里叶级数；111（2）求级数S1...之和。35711 答案网（http://www.daanwang.com）f(t)1…-112t2解：（1）有图易知T2,。0T三角型：2111111n为奇数ad000tannncostdtbn0,0sintdt1cosnn22n0n为偶数121所以ftsin2n1t21sin3tsin5t...；22n1n12指数型：1111n1,3,5,...Fa00,1Fnnajbncosnn222n0otherwise答案网11jnt21所以fte222nn11（2）在三角型级数中令t，得2112131512111f1sinsin...1...，因f1，223252http://www.daanwang.com2352211111所以1...1...，即S。35235443.30求下列信号的傅里叶变换jt（2）Ut/21(4)et221t（6）et1（8）UtUt11j2解：（2）因为Ut/21Ut2，所以Ut/21ejjtj2jtj21（4）因为etet22，所以，et2e12 答案网（http://www.daanwang.com）21t21tj（6）因为ett11，所以，ete1j0.5（8）因为UtUt10gt.5，所以UtUt1Sae123.31已知信号ft和ft的带宽分别为和，并且，求下列信号121212的带宽。（1）ftft（2）ftft（3）ftf2t1212122（4）ftft*（5）ftft2112121（1）ftftFjFjFj*，根据卷积的性质可知Fj12122带宽为；12（2）因为ftftFjFjFj，所以Fj的带宽为；12122(3)因为ftf22tFjFjFj，故Fj的带宽为；1212121（4）因为ftftFjFjFjFj*，所以Fj的121212带宽为2；答案网11j（5）因为ftft21FjFj*Fje，所以1212222Fj的带宽为212。3.32利用傅里叶变换的对称性，求下列信号的傅里叶变换http://www.daanwang.comsin2t11（2）ft（4）ftt1tsin2t1解：（2）ft221Sat，t1因为gtSa，令4，gt42Sa，根据对称性，得42422Satg4422Satg，再由时移性质得：jftS221atge413 答案网（http://www.daanwang.com）22（4）因为sgnt，根据对称性，有2sgn，因此jjt1jsgnt3.33已知ftFj，利用傅里叶变换的性质，求下列信号的傅里叶变换djtd（1）ft35（7）tft（8）ef0tdtdtt5d1（9）fd（11）ft*（15）fttcos2dtt51j解：（1）ft35Fje333d（7）由时域微分性质有ftjFj，再由频域微分性质，得dtdddjtftjFjjFjjFj，所以dtddddtftFjFjdtdd（8）由时域微分性质有ftjFj，再根据频移性质即得dtjtdef0tjFj00dt答案网tFj（9）由积分性质有fdF0，再根据时移性质，得jt5Fjj5fdeF0jd（11）由时域微分特性，有http://www.daanwang.comftjFj，由对称性可得dt1jsgn，最后根据卷积定理，得td1ftj*sFjjgnFjdtt（15）因为cos2t22，根据频域卷积定理，得111ftcos2tFj*22Fj2Fj22223.44已知系统的微分方程如下：（a）yt43ytytft；（b）yt56ytytftft14 答案网（http://www.daanwang.com）（1）求系统的频率响应Hj和冲激响应ht；2t（2）若激励fteUt，求系统的零状态响应yt。f解：（a）（1）由微分方程可知系统的频率响应为1111Hj，因此冲激响应为2jj43213jj1tt3hteeUt21（2）设ftFjytYj,，则Fj，由频域分析ffj2111YjfFjHj2jj21jj43j2j3AAA123可令Yj，其中fjjj12311AjYj11fj1jj232j1答案网1AjYj221fj2jj13j211AjYj33fj3jj122j31/211/2即Yj，因此零状态响应为fjjj123http://www.daanwang.com11tt23tyfteeeUt22（b）（1）由微分方程可知系统的频率响应为j112Hj，因此冲激响应为2jj56jj2323tthte2eUt15 答案网（http://www.daanwang.com）1（2）设ftFjytYj,，则Fj，由频域分析ffj211jj1YjfFjHj22j2jj56jj23AAA123可令Yj，其中f2j2jj232j1Aj121Yjfj2j3j2dj212Aj222Yfj2djj3j3j2j2j2j1AjYj332f2j3j2j3122d122即Yjj，f2j2jj23djjj223因此零状态响应为223tttyftteee22Ut答案网3.46已知LTI系统的频率响应如图3-75所示，其相频特性0。求当输入为ftejn/2ejn0t，其中1/rads时的输出yt。0nHhttp://www.daanwang.com(jω)1-2.52.5ω解：因为Aejt11AHjejt且ftejn/2ejn0t，所以1n2yteHjn/2jneeHjn0tjn/2jnejnt0nn216 答案网（http://www.daanwang.com）jjjj22t22jtjtjjteeee1eeee12sin2cos2tt3.50如图3-78所示系统，已知输入信号ft的频谱为Fj，Hj2g6。试画出xt和yt的频谱。Hj1x(t)×1×Hjf(t)2-5-335ωy(t)cos3tcos5t解：设xtXj，又设第一个乘法器的输出为ftFFjj，则111f1tfttcos5，根据频域卷积定理，有：111Fj1Fj*55-2Fj5Fj25ω22答案网2由频域分析可知，XjFjHj，其波形如图a所示：11X(jω)Y(jω)112http://www.daanwang.com4-5-335ω-22ω-22图a图b11类似地，YjXj33XjHj，波形如图b所示。2223.61已知系统的微分方程和激励如下，求系统的稳态响应。（1）yt1.5ytft,ftcos2t（2）yt22ytftft,ftcos2t317 答案网（http://www.daanwang.com）j解：（1）系统频响为Hj，当ω=2时，频响j1.5j2j36.9Hj20.8e，因此稳态响应为j21.5ytHjss2cos2t20.8cos2t36.9j2（2）系统频响为Hj，设cos2tyt,3yt，ss12ssj2j22jj02因为Hj2e2，Hj01，所以j22j02yss1tHj2cos2t2cos2tsin2t，2ytHjss2033最后，总的稳态响应为ytytytsin2t3ssss12ss3.63已知某理想高通滤波器的频率特性如图3-86所示，求其冲激响应。Hj答案网２－５ω－２π２πωωhttp://www.daanwang.com解：系统的频率响应为jjj55j5HjHje21g44e2e2gej5因为252te，由对称性及时移性质可求得j54252Satg4e，因此冲激响应为ht25t425Satsin2t3.66如图3-89所示系统，已知ft,sHjjgn，求输出y(t).t18 答案网（http://www.daanwang.com）cos4t×y1(t)Σy(t)f(t)y2(t)Hj×sin4t解：如图，ytytyt，因此YjYjYj1212由对称性求得ftFjg，因为ytftcos4t，所以411111Yj14Fj444Fjgg442222而1Yj2FjHj*44j21答案网g4sgn*44211gg444sgn44sgn422因此YjYjYjg55ggg（此结果1222128需借助图形才比较容易得到，即将YjYj,的波形画出并相加）http://www.daanwang.com12sin6ttsin4因为gg,128ttsin6ttttsin42sincos52所以ytSatcos5tttt3.52已知基带信号ft带限于，信号ft带限于，求对下列信号进行1122理想抽样时，所允许的最大抽样间隔T。（1）ftft（2）ftft（3）ftft1212122（4）ft（5）f3t（6）ftf5t111119 答案网（http://www.daanwang.com）1解：（1）因为ftftFjFjFj*，根据卷积的性质12122可知Fj带限于，因此最大抽样间隔为T；1212（２）因为ftftFjFjFj，易知Fj带限于1212max12,，因此最大抽样间隔为T；max12,（３）因为ftftFjFjFj*，易知Fj带限于1212min12,，因此最大抽样间隔为T；min12,21（４）因为ftFjFjF*j，根据卷积的性质可知1112Fj带限于21，因此最大抽样间隔为T211（５）因为f3tFjFj，根据尺度变换的性质可知Fj133答案网带限于3，因此最大抽样间隔为T；1311j5（６）因为ftf5*tFjFjeFj，由尺度变换11112及卷积的性质可知，Fj带限于2，因此最大抽样间隔为T；121http://www.daanwang.com第四章4.4求下列信号的拉氏变换，并注明收敛域。t2tt2（1）eUt（3）teUt（5）eUt2tst0st11解：（1）FseUtedtedt,Res1s120 答案网（http://www.daanwang.com）12tst（3）FsteUtedt1,Re2ss222sts22tst1e（5）FseUt2,edteedtRes12s14.5求下列信号的单边拉氏变换。7ttt2（2）23teUt（4）eUteUt2t（6）1eUt（8）Ut21UtUt2t（10）tU11t（12）1costeUt7t321s1解：（2）23teUt2ss7722sstt211ee（4）eUteUt2sss111t111（6）1eUtss11ss2s11ess2（8）Ut21UtUt212eesss答案网e（10）tU11t2st1s（12）1costeUt22ss4.10求下列函数的拉氏逆变换f(t)。324sss11e（2）http://www.daanwang.com（4）2ss125sss5（6）（8）2ss24ss25ss3（10）3ss2132ss14s5解：（2）首先，s2，ss12ss1245sAA45ss4512然后令，其中AA1,312ssss1212ss21ss1221 答案网（http://www.daanwang.com）32ss113因此s2，于是ss12ss12tt2fttt23eUteUt1111（4）因为tUt，由时移特性即得fttUtt44Ut255s55sAAss12（6）令，其中AA1,212ssss2424ss42ss24s1242tt因此，从而fteeU2tssss2424s5A1As21A3（8）令，其中22222ss25ssss1212s5s51As21A3A1，因此，通分1222222ss25s0ss25ssss12122s5AsAAs221235后得，比较分子的各项系数，得22ss25sss25ss51s1AA1,0，故，从而23222ss25s答案网ss12tftet1cos2Uts3AAAA1212223（10）令，其中332ss21ss21s1s1ss33AA1231,http://www.daanwang.com12s1s2s1s2ss31131AA1,1222323ss22ss222ss11ss11s31211所以，从而332ss21ss21s1s122ttfteUttte1Ut4.16由时域卷积定理求下列信号的卷积。2t（1）fttUtfteUt,1222 答案网（http://www.daanwang.com）（4）fttUt1,ftUt312（7）ftUtUt4,ftsintUt1211解：（1）设ftFsf,tFs，则Fs,Fs,由卷1122122ss21积定理，ftft*FsFs，作部分分式展开，有12122ss21AAA11122，其中22ss22sss1111111AA,,A1112222ss22s02s24ss24s0s011/21/41/4因此，，所以22ss22sss1112tf12tft*tUtUteUt244（4）设ftUt,记ftftfty*,tftft*，那么31213ftyt3。下面先求yt。答案网sse11设f1133tFsf,tFs，则Fs132,Fs,由卷积定sss1s11s理，ytFsFsee，因为13332sss112http://www.daanwang.com112tUttUt,所以ytt1111UttUt，从而322ss212ftyt32222tUttUt212ttU34t22（7）记ftftft*，设ftFsf,tFs，则1211324s1eFs13,Fs22，由卷积定理可知ss23 答案网（http://www.daanwang.com）4s1eABsCftFsFsFs1222，令2222，则ssssss1A，将上式右边通分，有22ss012212ssBsCBsCs，比较分子的各项系222222ssssss111s4s数，得BC,0，因此Fs1e，于是22ss111ft1costUt1cost4Ut41costUtUt4t4.20已知某LTI系统的阶跃响应gteUt，若系统的输入fttUt2，求该系统的零状态响应ytf。11解：设gtGs，则Gs，因为GsHs，因此系统函数s1ssHssGs；又设ftFsytYs,ff，因为s121s2sfttUt222tUt答案网22Ut，所以Fse，故2s21s22s11sYsFsHsfee，因此ss11sst2ytf12eUt4.27已知系统的微分方程为yt32ytytft3ft，求在下列两http://www.daanwang.com种情况下系统的全响应。（1）ftUt,01y,02y3t（2）fteUt,01y,02y解：（1）1设ftFsy,tYs，则Fs,对微分方程两边取拉氏变换，有s2sYssy00y3Ysy02Yss3Fs，代入初始条件与Fs并解此代数方程，得：24 答案网（http://www.daanwang.com）ss53Ys，作部分分式展开，得22ss32ss32s3522235tt2Ys，所以全响应为yte2eUtss12s221（2）此时Fs，将它和新的一组初始条件代入上面关于象函数的代数s3s6方程中，解得：Ys，作部分分式展开，得2ss3254tt2Ys，所以全响应为yteeU54tss124.30如图4-32所示电路，求（1）系统的单位冲激响应ht；（2）欲使系统的零输入响应utht,系统的初始状态；Cx（3）欲使系统在单位阶跃信号激励下，全响应为utUt，系统的初始状C态。答案网itL1H2Ω++f(t)1FutC--解：先画出电路的复频域模型如下：http://www.daanwang.com25 答案网（http://www.daanwang.com）ILss-+2Ω+iL01UsCs++F(s)uC0-s--(1)先求系统函数。在复频域模型中令iu00,00，此时由分压公LC1/sUsC11式，得UsFs，因此HsC22ss21/Fss21ss1t所以冲激响应为htteUt（2）令Fs0，由复频域模型可得答案网1usCLCC0000iuuUsIsCxL2，由已知，ssss21ss1UsHsCx2，与上式比较，即得：uVCL00,01iAss2111（3）此时Fs，且Us。由复频域模型可得Csshttp://www.daanwang.comuC01uu00i01CCLssUsIsCL2ssss21s1要使Us，应有uV01,00i。CCLs4.36如果LTI因果系统Hs的零极点分布如图4-35所示，且H01，求（1）系统函数Hs的表达式（2）系统的单位阶跃响应。26 答案网（http://www.daanwang.com）jωjω-6-21σ-6-2-11σ（a）（b）解：（a）As2（1）由零极点图可设系统函数为Hs，由ss6132sHA013，故Hsss61132s（2）设gtGs，则GsHs，做部分分式展开，得sss61s32s12/79/7296tt，所以阶跃响应gt1eeUtss61sss61s答案网77（b）As1（1）由零极点图可设系统函数为Hs，由sss52110s1HA0110，故Hshttp://www.daanwang.comsss521110s1（2）设gtGs，则GsHs，做部分分式展sss521ss开，得10s11155，所以阶跃响应ss521ssss521ss52tttgt155eeeUt4.41系统框图如图4-40所示，试求：（1）系统的传输函数Hs和单位冲激响应；27 答案网（http://www.daanwang.com）（2）描述系统输入输出关系的微分方程；3t（3）当输入fte2Ut时，系统的零状态响应；（4）判断系统是否稳定。2x(t)Σs1s1Σf(t)y(t)－－32解：（1）如图设最后一个积分器的输出为xt，写两个加法器的输出方程，得xtftxtx32t，在零状态条件下取俩式的拉氏变换，得yt2xtxt2Fss32sXsYs21s，因此Hs答案网2Ys21sXsFss32s（上式也可以根据梅森公式得到）132tt做部分分式展开，得Hs，因此ht3eeUtss12（2）由系统函数可知微分方程如下yt322ytytftfthttp://www.daanwang.com21221s65（3）Fs,YsFsHsf2ss31sss332s2s3ttt23所以yteee65Utf（4）系统函数的两个极点均在复平面的左半平面，因此系统是稳定的（此处将系统视作因果的）。4.44已知某LTI系统，当ttt（1）fteUt时全响应yteteUt；2ttt2（2）fteUt时全响应yteeU2t求系统的零输入响应以及当ftUt时系统的全响应。28 答案网（http://www.daanwang.com）解：设ytYs，则YsYsYsYsFsHs……①,在xfx1112s（1）中，Fs,Ys，代入①式，得22ss11ss11s212YsxHs……②s1s11213s在（2）中，Fs,Ys，代入到①式中，得ss21s2s1s2s31YsxHs……③ss12s2解②③式组成的方程，得1Ysxs1Hs1s1t所以yteUt；x111当输入ftUt时，YsYsFsHsx答案网ss11ss所以全响应ytUt第五章http://www.daanwang.com5.4利用Un和n来表示图5-18所示各个序列。29 答案网（http://www.daanwang.com）f1nf2n11…-1123n-2-112nf3nf4n332211-2-1-11234n12345n-1f5n23/21…1/2-1123n答案网解：（1）fnUn14Un1（2）fnUn12（3）fnnUn14Un3http://www.daanwang.com（4）fnn21n32UnUn511（5）fnnU1n125.5离散信号fn的波形如图5-19所示，试画出下列信号的波形。（2）f1n（4）f2n（6）fn11fn（8）fnUn1（10）fnUn1130 答案网（http://www.daanwang.com）fnf1n332211-3-2-112n-11234n图（a）f2nfn11fn3431-2-11n-2-11n图（b）图（c）fnUn1答案网fnUn11332211-112n-3-2-112n图(d）http://www.daanwang.com图（e）解：（2）将原信号波形左移1然后反折即得f1n的波形，如图（a）所示；fn231（4）因为fn20f10n，所以波形如图（b）所示。0otherwise133n1（6）因为fn11fn2240n，所以波形如图（c）所示。0otherwise31 答案网（http://www.daanwang.com）(8)将原波形向右平移1然后反折得fn1的波形，最后与Un相乘即得fnUn1的波形，如图（d）所示。（10）将原波形右移1后反折得fn1的波形；将Un的波形左移1后反折得Un1，最后将两者相乘即得fnUn11的波形，如图（e）所示。5.15求下列系统的零输入响应yn，已知激励fn在n=0时接入。x（1）62yn51ynynfn，y21y2（2）yn0.5yn10.5yn2fn，y20,y11211解：（1）特征方程为6510，特征根,，所以1232nn11ynCx12Cn0，代入初始条件，得322211CC21232C12，解得：11C4112CC212答案网32nn11因此yn24n0x322（2）特征方程为0.50.50，特征根1,0.5，所以12nn11http://www.daanwang.comynCx12Cn0，代入初始条件，得32222CCC10.501123，解得：11CC1210.51C12621n1n因此yn10.50nx365.17求下列差分方程所描述的系统的单位样值响应。1（1）ynynf2n932 答案网（http://www.daanwang.com）11（2）ynyn12ynfn482111解：（1）特征方程为0，特征根,，所以12933nn111hnC12CUn，因为hh10,0h101，339所以11111CCC0121233，解得：C1CC12122nn111因此hnUn23321111（2）特征方程为0，特征根,，所以124824nn11hnC12CUn，因为2411hhhh10,01201，所以4811答案网211CCC0131224，解得：C1CC12123nn2111因此hnUn32345.20求下列信号的卷积。http://www.daanwang.comnn（2）2*Un2Unn1（3）UnUn*2（4）UnUn4*UnUn4解：（2）利用因果信号卷积和的性质知nnnnmnmnn2*Un2Un22Un21Unn12Unmm0033 答案网（http://www.daanwang.com）（3）利用因果信号卷积和的性质知nmn111n112n1UnUn*2UnUn11Un1222m012（4）首先原式UnUn*2*44UnUnUn*4Un；因为nUnUn*11UnnUn，根据时移特性，得m0原式nUnnUn123478nUn5.26已知LTI系统的差分方程为yny0.5nf1n；（1）求系统的单位样值响应hn；（2）求系统对于下列输入的响应n()afn0.5Un()bfnn0.5n1解：（1）特征方程为0.50，特征根为0.5，所以nhnC0.5Un。因为hh00.5101，所以C1，故nhn0.5Un；（2）（a）答案网nmnmnyfnfnh*n0.50.5Unn10.5Unm0（b）nynfnhnf*0.5*0Unn.5n1nn10.5Un0.50.5Un1nhttp://www.daanwang.com5.27已知LTI系统的差分方程及初始条件为：yn23yn12ynfny,01xx,12y。（1）绘出系统框图；（2）求系统的单位样值响应；（3）若fnUn1，求系统的全响应，指出零输入和零状态响应；（4）比较全响应在n=0，n=1的值与初始值，二者不同的原因是什么？解：（1）将原微分方程整理为yny2312nynfn，因此得系统的模拟框图如下34 答案网（http://www.daanwang.com）ΣDDf(n)y(n)-3-22（2）特征方程为320，特征根为1,2，12先求系统yn23yn2ynfn2的单位样值响应hn,则易知原系1统的单位样值为hnhn2。根据上述特征根可知，1nnhn112C12CUn，并有hh1110,01，代入后可得CC121C1111解得，因此CC12120C22nn22hnhn12122Un2nn（3）首先系统的零输入响应为ynA12A,n0，根据初始条x12答案网件，有AA121A14解得AA12122A23nn因此yn4132,0n；x其次零状态响应为http://www.daanwang.comnn22ynfnhnUnf*1*1222Unnn11mm11Un221Unmm00nn1112Un12Un11(1)1(2)11nn2121Un62311nn212Un623因此全响应为35 答案网（http://www.daanwang.com）nn11nn2ynynynxf4132Un12Un62319nn1112Un623（4）由上可知yyy0001,yyy1113，y0与xfxfyx0相同，y1与yx1不同。原因：将fnUn1代入差分方程中并令n2,1可得yyyU031221，可知y0与激励无关，故与yx0相同；yyyU130210而y1与激励有关，故与y1不同。xn5.29已知LTI系统单位阶跃响应gn210.5Un，求系统在激励nfnU0.5n时的零状态响应。解：因为hngngn1，所以零状态响应ynffnhn**1fngngnfngnfngn**1答案网记ynfng*n，则ynynyn1，下面求ynfng*nfnnynfng*n0.5Un*210.5Unnnmmnm20.5Un20.50.5Unmm00nn1440.5210.5nUnhttp://www.daanwang.comn1所以ynynyn1n0.5Unf5.36如图5-27所示，复合系统由三个子系统组成，其单位样值响应分别为：nhn120.5Unhn,n2，h3nUn，试求复合系统的单位样值响应。36 答案网（http://www.daanwang.com）hn1hn2Σhn3y(n)f(n)解：令fnn，此时系统的输出即为其单位样值响应。有图可知hnnhnhn**12nhnhnhnhnhn*31233**n0.5Un*n2*UnUnn2mUn0.5Un2m0n1Un210.5Un2n134Un2n2答案网http://www.daanwang.com37 答案网（http://www.daanwang.com）第六章6.6根据定义求下列序列的双边z变换画出其零极点图，并注明收敛域。nn11（2）fnUn1（4）fn22nn（6）fnU20nU.5n解：（2）112nn1zznnnFzUn12zzz，nn22n112zz0.51收敛域为21z，即z2（4）1nn111nzz1.5znnnFzzzznn22n02zz20.5zz0.5211其中第一个求和的条件为z1，即z2；第二个求和的条件为z，因此221收敛域为z22（6）fn为因果序列，其双边变换与单边变换相同，所以答案网zzzz22.5Fz，收敛域为z2zz20.5zz20.56.14已知因果序列fn的z变换为Fz，求下列信号的z变换。nank（1）efnhttp://www.daanwang.com（3）afkk0（5）fnUn11ana解：（1）efnFeznnknkzz（3）因为afkafnUn*，所以afkFk0k0za11（5）fnUn11zFz6.15求下列单边z变换所对应的序列fn。38 答案网（http://www.daanwang.com）5z4z（2）Fz（4）Fz24132zzzz111z（6）Fz2116z5z5z12FzAA12解：（2）Fz，令,则4132zz12zzz12zz43431Fz52Fz51212Az1；Az114zz213zz1zz113z24z24433zz因此Fz，于是对应的序列为zz1243nn12fnUn43FzAAA11122（4）令,则2zzz111zFz4答案网Az1112；zz1z1z1dFz44Az12112；dzzz1z1z1z1z1Fz4Az211http://www.daanwang.com2zz1z1z12zzz因此Fz，于是对应的序列为2z1zz11nfnn211Unzz16（6）象函数即Fz，因此对应的序列为22zz666n1fnn6Un6.26求下列系统的全响应39 答案网（http://www.daanwang.com）n（5）yn21ynyn23,01Unyy0解：（5）先求出y1和y2：yyy02121，解得yy13,25yyy12013然后对差分方程取z变换，得121zYz21zYzyzYzzy1y2，解得z3121yyyz21zYz121212zz12zzz39z2zz13做部分分式展开，可得999zzz4161699nnn9Yz，所以ynn311Un2z1zz13164166.36已知离散时间LTI系统对输入信号Un的零状态响应为yn，当输入为1n某信号fn时，其零状态响应为答案网yny1k,试求该激励信号fn。k0解：根据已知条件，yn即为系统的阶跃响应。设ynYz，则111zYzHz1；设ynYz，则YzHzFz，又因为z1nzyny11kyn*Un，因此YzYz1，从而得到k0http://www.daanwang.comz122zzzzzHzFzYz1Hz，解得Fz2zz11zz11z1所以fnnU1n6.29离散时间LTI系统的框图如图6-7所示，求（1）系统函数Hz；（2）系统单位样值响应hn；（3）系统的单位阶跃响应gn。40 答案网（http://www.daanwang.com）DDD-1Σf(n)y(n)23解：（1）由图可知yn31fn22fnfn3，两边取z变换，有123Yz123Yz32zzzFz，因此系统函数为Hz32zzzFz（2）根据系统函数可得系统的单位样值响应为hn31n22nn3（3）求阶跃响应（也可以用z域分析法，但这里用时域分析法更简单）gnUnhnUn**3n12n2n331Un22UnUn36.43已知离散LTI因果系统的零极点如图6-13所示，且系统的H4，求（1）系统函数Hz；（2）系统单位样值响应hn；答案网（3）系统的差分方程；（4）已知激励为fn时，系统的零状态响应为ynUn，求fn。jIm[z]http://www.daanwang.com○○-3-2-10Re[z]解：（1）根据零极点图可将系统函数设为Azz242zzHz，由4可得A=4，故Hzzz13zz1342zz22zznn（2）Hz，所以hn2123Unzzzz1313142zz48z（3）因为Hz，所以差分方程为12zz13143zz41 答案网（http://www.daanwang.com）yn41yn32yn481fnfnz（4）设ynYz，则Yz，因为YzHzFz，因此z11zz13zYzz14Fz,作部分分式展开，有Hz42zzz21zzz131zz1343/81zz211/122/3Fz，所以zz21zzz24231421zz321nn1211fnn22UnnUn1832443126.55已知一节离散系统的系统框图如图6-18所示，求（1）系统的差分方程；n（2）若系统的激励为fnUncoscosn，求稳态响应。61/5Σf(n)y(n)答案网1z4/5解：（1）由框图易得系统差分方程如下41ynyn1fn55j0.2(2)系统频响为He，可求得http://www.daanwang.comj10.8ej0He1j60.2j52.5He0.396ej10.8e6j0.21Hej10.8e9因此系统的稳态响应为：n1yssnUn0.396cos52.5cosn6942 答案网（http://www.daanwang.com）6.58已知某离散LTI反馈系统框图如图6-20所示，其中21Hz121,1HzKz，求使得系统稳定的K的取值范围。2zx(t)ΣHz1f(n)y(n)-1Hz2解：如图设加法器输出为x（t），根据框图可得如下方程：XzFzHzYz2，解此方程可得系统函数为YzXzHz1YzHz12zHz，其极点为Fz14HzHz12z2K121Kz，因此，当且仅当z在单位圆内时，系统稳定，由此得到以下不等11421K53式：z1，即1，解得K1422答案网（注：题中未加以说明的，默认它为因果系统）。第七章7.9已知连续时间LTI系统的信号流图如图7-30所示，求其系统函数Hs。-1http://www.daanwang.com-111s1s1s1110Y(s)F(s)-1解：（1）流图中的环路及其增益为3212Ls10,Ls10,Ls,Ls101234没有两两不接触的环路；故特征行列式为43 答案网（http://www.daanwang.com）1231LLLL12341s20s10s（2）前向通路及其增益为32gsgs10,1012各前向通路的余子式为1,112（3）因此根据梅森公式，得gkk2310ss1010s10KHs1233212ssss010ss201061s57.15已知连续时间LTI系统的系统函数为Hs，试分别画出32sss918其直接形式、串联形式及并联形式的信号流图。解：（1）直接形式：2361ss5615sHs3212sss918191ss8611s1s115sF(s)答案网Y(s)-9-18（2）串联形式：61ss516151Hs，流图如下32ssssss91836http://www.daanwang.com611s115s11sY(s)F(s)-3-6（3）并联形式：6s155/61/37/6因为Hs，得并联形式如下：32ssssss9183644 答案网（http://www.daanwang.com）1s15/6111/3sY(s)F(s)1-3-7/61s-67.28已知离散时间LTI系统的差分方程为yn31yn72yn53yn351fnfn102fn，试画出其直接形式、串联形式及并联形式的信号流图。解：先求出系统函数。由差分方程可得系统函数为：1235zz10Hz。12313zzz75（1）直接形式：3-5答案网1011z1zz1F(z)Y(z)3-75（2）串联形式：http://www.daanwang.com12235zz10z3zz510Hz，得串联形式如下：123213zzzzzz7512513z1-511z1z110F(z)Y(z)12-5（3）并联形式：45 答案网（http://www.daanwang.com）12235zz102zzHz，得并联形式如下123213zzzzzz7512521z111Y(z)F(z)111zz2-57.33列写图7-43所示电路的状态方程和输出方程。11t22Ω1H+++2Ωyt1F2tits___uts答案网解：如图，选电感的电流和电容的电压为状态变量，分别记为tt,。12（1）对节点1列KCl方程和对中间回路列KVL方程，得到ytits1t○1及yttt12○22http://www.daanwang.com在○1中解出yt，代入○2即可得到第一个状态方程：11tt222tist对节点2列KCL方程，有2tuts12tt，整理后即得第二个状态方程：21121tttu2st22于是状态方程为：46 答案网（http://www.daanwang.com）22i2120112si或写成矩阵形式：11s111011u212us22s2222（2）输出方程对○1进行整理，即可得输出方程：1isytt221ist，或写成矩阵形式：yt2020u2s7.35已知系统的微分方程为：32ddddyty81ty91t2ytf41t0ft32dtdtdtdt试求其状态方程和输出方程。解：由微分方程得系统函数为41s0Hs，据此画出系统的信号流图如下：32sss81912411s1s110sF(s)λ3答案网λ2λ1Y(s)-8-19-12如图，选择积分器的输出作为状态变量，记为,,，得到状态方程和输出123方程如下：http://www.daanwang.com状态方程：122312198f3123输出方程：y104122zz237.46已知离散系统的系统函数为Hz，试求其状态方程和32zzz321输出方程。解：根据系统函数画出系统的信号流图如下：47 答案网（http://www.daanwang.com）12111z1zz3λ3F(z)λ2λ1Y(z)-3-2-1如图，选择延时单元的输出作为状态变量，记为,,，得状态方程和输出123方程如下：状态方程：12nn123nn131nn122n33nfn输出方程：ynnnn32123答案网http://www.daanwang.com48'