数字信号处理教程 第三版 (程佩青 著) 清华大学出版社 176页

'欢迎光临阳光大学生网,提供最全面的大学生课后习题答案和复习试题免费下载，http://www.sundxs.com/阳光大学生网我们希望呵护您的眼睛，关注您的成长，给您一片绿色的环境，欢迎加入我们，一起分享大学里的学习和生活感悟，免费提供:大学生课后答案，大学考试题及答案，大学生励志书籍。数字信号处理教程第三版程佩青课后答案清华大学出版社 课后答案网目录第一章离散时间信号与系统第二章Z变换第三章khdaw.com离散傅立叶变换第四章快速傅立叶变换第五章数字滤波器的基本结构第六章无限长单位冲激响应（IIR）数字滤波器的设计方法第七章有限长单位冲激响应（FIR）数字滤波器的设计方法第八章数字信号处理中有限字长效应khdaw.com若侵犯了您的版权利益，敬请来信通知我们！℡www.khdaw.com 课后答案网www.khdaw.com第一章离散时间信号与系统1.直接计算下面两个序列的卷积和)n(y=*)n(x)n(hn⎧an,0≤≤−N1hn()=⎨⎩0,其他n⎪⎧nn−0≤β,nn0xn()=⎨⎪⎩0,nn<0请用公式表示。khdaw.com分析：①注意卷积和公式中求和式中是哑变量m（n看作参量），结果y(n)中变量是n,∞∞y(n)=∑x(m)h(n−m)=∑h(m)x(n−m;)m=−∞m=−∞②分为四步（1）翻褶（-m），（2）移位（n）,（3）相乘，（4）相加，求得一个n的y(n)值，如此可求得所有n值的y(n;)③一定要注意某些题中在n的不同时间段上求和范围的不同khdaw.com若侵犯了您的版权利益，敬请来信通知我们！℡www.khdaw.com 课后答案网www.khdaw.com解:∞y(n)=x(n*)h(n)=∑x(m)h(n−m)m=−∞)1(当n−1时y(n)=∑a=m=−∞1−a4.判断下列每个序列是否是周期性的,若是周期性的,试确定其周期：3ππ(a)x(n)=Acos(n−)78n13j(−π)(b)x(n)=Asin(πn)(c)x(n)=e63分析：序列为x(n)=Acos(ωn+ψ)或x(n)=Asin(ωn+ψ)时，不一定是周期序列，00①当2π/ω=整数，则周期为2π/ω；00khdaw.com若侵犯了您的版权利益，敬请来信通知我们！℡www.khdaw.com 课后答案网www.khdaw.com2πP②当=（有理数,P、Q为互素的整数）则周期为Q；ω0Q③当2π/ω=无理数，则x(n)不是周期序列。03ππ解：(a)x(n)=Acos(n−)783π142π/ω0=2π/=73∴是周期的,周期为14。13(b)x(n)=Asin(πn)31362π/ω0=26π/π=j(−π)313nnkhdaw.com(c)x(n)=en=cos(−π)+jsin(−π)∴是周期的，周期是6。66nn=−cos−jsin662π/ω0=12πT是无理数5.设系统差分方程为:∴是非周期的。y(n)=ay(n−)1+x(n)其中x(n)为输入,y(n)为输出。当边界条件选为)1(y)0(=0)2(y(−)1=0试判断系统是否是线性的?是否是移不变的?分析：已知边界条件，如果没有限定序列类型（例如因果序列、反因果序列等），则递推求解必须向两个方向进行（n≥0及n<0）。解:(1)y1)0(=0时，(a)设x1(n)=δ(n)，按y1(n)=ay1(n−)1+x1(n)i)向n>0处递推，y1)1(=ay1)0(+x1)1(=0y1)2(=ay1)1(+x1)2(=0┇khdaw.com若侵犯了您的版权利益，敬请来信通知我们！℡www.khdaw.com 课后答案网www.khdaw.comy1(n)=ay1(n−)1+x1(n)=0∴y1(n)=0,n≥0ii)向n<0处递推，将原方程加以变换y1(n+)1=ay1(n)+x1(n+)11则y1(n)=[y1(n+)1−x1(n+1)]a1−1因而y1(−)1=[y1)0(−x10()]=−aa1−2y1(−)2=[y1(−)1−x1(−1)]=−aa1−3y1(−)3=[y1(−)2−x1(−2)]=−aakhdaw.com┇1ny1(n)=[y1(n+)1−x1(n+1)]=−aan综上i,)ii)可知：y1(n)=−au(−n−)1(b)设x(n)=δ(n−)1i)向n>0处递推，按y2(n)=ay2(n−)1+x2(n)y2)1(=ay2)0(+x2)1(=1y2)2(=ay2)1(+x2)2(=a┇n−1y2(n)=ay2(n−)1+x2(n)=an−1∴y2(n)=a,n≥1ii)向n<0处递推，按变换后的y2(n)1y2(n)=a[y2(n+)1−x2(n+1)]1y2(−)1=[y2)0(−x20()]=0a1y2(−)2=[y2(−)1−x2(−1)]=0a┇1y2(n)=[y2(n+)1−x2(n+1)]=0an−1综上i),ii)可得：y2(n)=au(n−)1由　(a(,)b)结果可知，x(n)与x2(n)是移一位的关系，但y1(n)与y２(n)不是移一位的关系，所以在y)0(=0条件下，系统不是移不变系统。khdaw.com若侵犯了您的版权利益，敬请来信通知我们！℡www.khdaw.com 课后答案网www.khdaw.comc)设x(n)=δ(n)+δ(n−)1i)向n>0处递推y3)1(=ay3)0(+x3)1(=1y3)2(=ay3)1(+x3)2(=a2y3)3(=ay3)2(+x3)3(=a┇n−1y3(n)=ay3(n−)1+x3(n)=an−1∴y3(n)=a,n≥1ii)向n<0处递推1−1y3(−)1=[y3)0(−x30()]=−aa1−2y3(−)2=[y3(−)1−x3(−1)]=−akhdaw.coma┇1y3(n)=[y3(n+)1−x3(n+1)]an=−a,n≤−1综上i),ii)可得：n−1ny3(n)=au(n−)1−au(−n−)1=y1(n)+y2(n)∴所给系统在y)0(=0条件下是线性系统。6.试判断:是否是线性系统?并判断(2),(3)是否是移不变系统?分析：利用定义来证明线性：满足可加性和比例性，T[ax(n)+ax(n)]=aT[x(n)]+aT[x(n)]11221122移不变性：输入与输出的移位应相同T[x(n-m)]=y(n-m)。解：)1(ny(n)=∑x(m)m=−∞ny(n)=T[]x()n=∑x()m111m=−∞ny2()n=T[]x2()n=∑x2()mm=−∞nay()n+by()n=∑[]ax()m+bx()n1212m=−∞khdaw.com若侵犯了您的版权利益，敬请来信通知我们！℡www.khdaw.com 课后答案网www.khdaw.comnT[]ax()n+bx()n=∑[]ax()n+bx()n1212m=−∞T[]ax()n+bx(n)=ay()n+by(n)1212∴系统是线性系统解：)2([]()[()]2y(n)=Txn=xn2111y(n)=[]x()n()[]()[]()2yn=Txn=xn222()()[]()2[()]2ayn+byn=axn+bxnkhdaw.com1211∴系统不是线性系统T[]ax1()n+bx2(n)[]()()2=ax1n+bx2n[]()2[]()2()()=ax1n+bx2n+2abx1nx2n即T[]ax1()n+bx2()n≠ay1()n+by2()n[]()[]()2Txn−m=xn−m()()[]2yn−m=xn−m即T[]x()n−m=y()n−m∴系统是移不变的khdaw.com若侵犯了您的版权利益，敬请来信通知我们！℡www.khdaw.com 课后答案网www.khdaw.comy1(n)=x1()nsin(2π+π)97y2(n)=x2()nsin(2π+π)97解：)3(y(n)=x()nsin⎛⎜2π+π⎞⎟⎝97⎠ay1()n+by2()n2ππ=ax1(n)sin(+)+972ππbx2(n)sin(+)khdaw.com977.试判断以下每一系统是否是(1)线性,(2)移不变的？T[]x()n−m=x()n−msin(2π+π)97y()()n−m=xn−msin(2π+π)97即T[]x()n−m=y()n−m∴系统是移不变的T[]ax()n+bx(n)12=[]ax(n)+bx(n)sin(2π+π)1297即有T[]ax()n+bx()n12=ay()n+by()n12∴系统是线性系统n)1(T[x(n)]=g(n)x(n)(2)T[x(n)]=∑x(k)k=n0x(n))3(T[x(n)]=x(n−n0)(4)T[x(n)]=e分析：注意：T[x(n)]=g(n)x(n)这一类表达式，若输入移位m,则有x(n)移位变成x(n-m),而g(n)并不移位，但y（n）移位m则x（n）和g(n)均要移位m。khdaw.com若侵犯了您的版权利益，敬请来信通知我们！℡www.khdaw.com 课后答案网www.khdaw.com解：)1(T[]x(n)=g(n)x(n)T[]ax(n)+bx(n)12=g(n)[ax(n)+bx(n)]12=g(n)×ax(n)+g(n)×bx(n)12=aT[x(n)]+bT[x(n)]12∴系统是线性系统。T[]x()n−m=g(n)x()n−mkhdaw.comy()()n−m=gn−mx(n−m)即T[]x()n−m≠y()n−m∴系统不是移不变的。[]()x(n−m)Txn−m=e()x(n−m)yn−m=e即T[]x()n−m=y()n−m∴系统是移不变的。解：)2(nT[]x(n)=∑x(k)k=n0T[]ax(n)+bx(n)12n=∑[ax1(k)+bx2(k)]k=n0nn=∑ax1(k)+∑bx2(k)k=nk=n00=aT[x(n)]+bT[x(n)]12∴系统是线性系统。khdaw.com若侵犯了您的版权利益，敬请来信通知我们！℡www.khdaw.com 课后答案网www.khdaw.comnT[]x()n−m=∑x()k−mk=n0n−m=∑x()kk=n−m0n−my()(n−m=∑xk)k=n0即T[]x()n−m≠y()n−m∴系统不是移不变的。khdaw.com解：)3(T[]x(n)=x(n−n)0T[]ax(n)+bx(n)12=ax(n−n)+bx(n−n)1020=aT[x(n)]+bT[x(n)]128.以下序列是系统的单位抽样响应h(n),试说明系统是否是(1)因果的,(2)稳定的？11)1(u(n))2(u(n)2nn!nn)3(3u(n))4(3u(−n)nn)5(3.0u(n))6(3.0u(−n−)1)7(δ(n+)4分析：∞∑h(n)=M<∞注意：0！=1，已知LSI系统的单位抽样响应，可用n=−∞来判断稳定性，用h（n）=0，n<0来判断因果性。解：)1(当n<0时,h(n)=,0∴是因果的。∞11∑|h(n|)=++•••⇒∞,22n=−∞01∴不稳定。khdaw.com若侵犯了您的版权利益，敬请来信通知我们！℡www.khdaw.com 课后答案网www.khdaw.com)2(当n<0时，h(n)=,0∴是因果的。∞111∑|h(n|)=+++•••0！1！2！n=−∞11=1+1+++•••2*13*2*1111<1+1++++•••=3248∴稳定。)3(当n<0时，h(n)=,0∴是因果的。∞012∑|h(n|)=3+3+3+•••⇒∞nkhdaw.com=−∞∴不稳定。)4(当n<0时，h(n)≠,0∴是非因果的。∞30−1−2∑|h(n|)=3+3+3+•••=2n=−∞∴稳定。)5(当n<0时，h(n)=,0∴系统是因果的。∞10012∑|h(n|)=3.0+3.0+3.0+•••=7n=−∞∴系统是稳定的。)6(当n<0时，h(n)≠0∴系统是非因果的。∞−1−2∑|h(n|)=3.0+3.0+•••⇒∞n=−∞∴系统不稳定。7()当n<0时，h(n)≠0∴系统是非因果的。∞∑|h(n|)=1n=−∞∴系统稳定。9．列出下图系统的差分方程,并按初始条件y(n)=,0n<0，求输入为x(n)=u(n)时的输出序列y(n),并画图表示。分析：“信号与系统”课中已学过双边Z变换，此题先写出H(z)然后利用Z反变换（利用移位定理）在时域递推求解；也可直接求出序列域的差分方程再递推求khdaw.com若侵犯了您的版权利益，敬请来信通知我们！℡www.khdaw.com 课后答案网www.khdaw.com解[注意输入为u(n)]。解：系统的等效信号流图为：−1Y(z)1+z则由梅逊公式可得：=X(z)1−1z−144y(n)−y(n−)1=4x(n)+4x(n−)1１khdaw.comy(n)=y(n−)1+x(n)+x(n−)1４1y)0(=y(−)1+x)0(+x(−)1=1411y)1(=y()0+x)1(+x)0(=2+441y)2(=y)1(+x)2(+x)1(4=1(2+1)+(1)2441y)3(=y)2(+x)3(+x)2(4=1(2+1+1)+(1)34244M1y(n)=y(n−)1+x(n)+x(n−)14=1(2+1+L+(1)n−1)+(1)n444⎡n⎤=8−5(1)u(n)⎢⎣334⎥⎦10.设有一系统,其输入输出关系由以下差分方程确定11y(n)−y(n−)1=x(n)+x(n−)122设系统是因果性的。试求：(a)该系统的单位抽样响应；jωn(b)由(a)的结果,利用卷积和求输入x(n)=eu(n)的响应。分析：小题(a)可用迭代法求解小题(b)要特别注意卷积后的结果其存在的n值范围。khdaw.com若侵犯了您的版权利益，敬请来信通知我们！℡www.khdaw.com 课后答案网www.khdaw.com解：11y(n)−y(n−)1=x(n)+x(n−)122(a)x(n)=δ(n)y(n)=h(n)=0(n<)011h)0(=y(−)1+x)0(+x(−)1=12211h)1(=y)0(+x)1(+x)0(2211=+=122111h)2(=y)1(+x)2(+x)1(=2221112h)3(=y)2(+x)3(+x)2(=()khdaw.com222┇11h(n)=y(n−)1+x(n)+x(n−)122n−1=⎛⎜1⎞⎟⎝2⎠n−1⎛1⎞∴h(n)=⎜⎟u(n−)1+δ(n)⎝2⎠(b)y(n)=x(n*)h(n)=[](1)n−1u(n−)1+δ()n*ejωnu(n)2=[](1)n−1u(n−)1*ejωnu(n)+ejωnu(n)2n=(1)(m−)1ejω(n−m)u(n−)1+ejωnu(n)∑2m=11e−jω−1(1)ne−jω(n+)1=2ejωn222u(n−)11−1e−jω2jωn+eu(n)ejω(n−)1−(1)ne−jω=2u(n−)1+ejωnu(n)1−1e−jω2ejωn−(1)n=2u(n−)1+ejωnu(n)ejω−12khdaw.com若侵犯了您的版权利益，敬请来信通知我们！℡www.khdaw.com 课后答案网www.khdaw.com11.有一理想抽样系统,抽样频率为Ω=6π,抽样后经s理想低通滤波器H(jΩ)还原,其中:a⎧1⎪,Ω<3πHa(jΩ)=⎨2⎪⎩,0Ω≥3π今有两个输入xa(t)=cos2πt,xa(t)=cos5πt,12问输出信号ya(t),ya(t)有无失真?为什么?12f分析：要想时域抽样后不产生失真khdaw.com的还原出原信号，则抽样频率（s）必须大于ff>2f最高信号频率（h）的2倍，即满足sh。解：根据奈奎斯特定理可知：••6π•xat)(=cos2πt,频谱中最高频率Ωa=2π<=3π112∴yat)(无失真。1••6π•xa(t)=cos5πt,频谱中最高频率Ωa=5π>=3π222∴yat)(失真。212.已知一个线性时不变系统的单位抽样响应h(n)除了区间N≤n≤N之外皆为零；又已知输入01信号x(n)除了区间N2≤n≤N3之外皆为零；如果假设输出信号y(n)除区间N≤n≤N之外皆45为零，试以N,N,N,N表示N,N。012345y(n)=∑x(m)h(n−m)分析：由于m可知x(n)的非零范围为N2≤m≤N3，h(n-m)的非零范围为N0≤m≤N1。解：按照题意，在区间N≤n≤N之外单位抽样响应)h(n皆为零；在区间01N≤n≤N之外输入x(n)皆为零,23khdaw.com若侵犯了您的版权利益，敬请来信通知我们！℡www.khdaw.com 课后答案网www.khdaw.com因此y(n)=∑x(m)h(n−m),由x(m)的非零空间为mN2≤m≤N3h(n−m)的非零空间为N0≤n−m≤N1将两不等式相加可得：N+N≤n≤N+N，在此区间之外，h(n−k)和x(k)的0213非零抽样互不重叠，故输出皆为零。由于题中给出输出除了区间N≤n≤N之外45皆为零，所以有：N4=N0+N2N5=N1+N313.一个具有下列有限长单位抽样响应h(n)的系统：h(n)=0,n<0或n≥N(,N>,)0请证明：如果|x(n|)≤B，则输出的界N−1值为|y(n|)≤B∑|h(k|)，同时请证明|y(n|)可能达到这个k=0khdaw.com界值，即寻找一个满足|x(n|)≤B的序列x(n)，使y(n)对N−1某些n值有|y(n|)=B∑|h(k|)。k=0N−1分析：题中要求某些n值使y(n)=B∑h(k，)最方便的是n=0时k=0N−1N−1满足y)0(=B∑h(k，)进一步看只要y)0(=B∑h(k)满足即可，k=0k=0N−1h*(k)由卷积和公式有y)0(=∑h(k)x(−k，)即要求x(−k)=B，h(k)k=0⎧h*(−n)⎪B,当h(−n)≠0也就是要求满足x(n)=⎨h(−n)⎪⎩0,当h(−n)=0。khdaw.com若侵犯了您的版权利益，敬请来信通知我们！℡www.khdaw.com 课后答案网www.khdaw.com证明：由于题中给出h(n)=0(,n<0,N≤n)式中N>0因此，可以把y(n)写成N−1y(n)=∑h(k)x(n−k)，而k=0N−1|y(n|)≤∑()|h(k⋅||)x(n−k|)，k=0若|x(n−k|)≤B则输出的界值N−1|y(n|)≤B∑|h(k|)，为达到这个界值我们k=0凑一个序列∗⎧h(−n)⎪B,h(−n)≠0⎪|h(−n|)khdaw.comx(n)=⎨⎪⎪⎩0,h(−n)=0N−1∗h(k−n)于是y(n)=∑h(k)Bk=0|h(k−n|)N−12N−1|h(k|)因此y)0(=∑B=B∑|h(k|)k=0|h(k|)k=0khdaw.com若侵犯了您的版权利益，敬请来信通知我们！℡www.khdaw.com 课后答案网www.khdaw.com第二章Z变换1．求以下序列的z变换，并画出零极点图和收敛域。nn⎛1⎞)1(x(n)=a|(a|<)1)2(x(n)=⎜⎟u(n)⎝2⎠n⎛1⎞1)3(x(n)=−⎜⎟u(−n−)1)4(x(n)=,(n≥)1⎝2⎠n)5(x(n)=nsin(ω0n),n≥0(ω0为常数）n)6(x(n)=Arcos(ω0n+Φ)u(n)0,2z21极点为：z=零点为：z=02n⎛1⎞)3(x(n)=−⎜⎟u(−n−)1⎝2⎠解:（3）∞1−11n−nn−nX(z)=∑−()u(−n−)1z=∑−()zn=−∞2n=−∞2∞nn2z=∑−2z=−1−2zn=11=1−11−z21收敛域：2z<1即：z<21极点为：z=零点为：z=02khdaw.com若侵犯了您的版权利益，敬请来信通知我们！℡www.khdaw.com 课后答案网www.khdaw.com1)4(x(n)=(,n≥)1n∞1−n解：(4)X(z)=∑⋅zn=1n∞∞••dX(z)1−n−1−n−11•=∑(−n)z=∑(−z)=2，|z|>1dzn=1nn=1z−zz∴X(z)=lnz−ln(1−z)=ln1−zdX(z)因为X(z)的收敛域和的收敛域相同，khdaw.comdz故X(z)的收敛域为|z|>1。极点为：z=,0z=1零点为：z=∞)5(x(n)=nsinω0n,n≥(0ω0为常数）解：(5)设)y(n)=sin(ωn)⋅u(n0∞−1−nzsinω0则有Y(z)=∑y(n)⋅z=−1−2，|z|>1n=−∞1−2zcosω0+z而x(n)=n⋅y(n)−1−2dz1(−z)sinω0∴X(z)=−z⋅Y(z)=|,z|>1−1−22dz1(−2zcosω+z)0因此，收敛域为：z>1极点为：z=ejω0,z=e−jω0（极点为二阶）零点为：z=,1z=−,1z=,0z=∞n)6(x(n)=Arcos(ωn+φ)u(n),01−1−21−2zcosω0+zn则Y(z)的收敛域为z>1而x(n)=Ar⋅y(n)[]−1zAcosφ−zrcos(φ−ω0)∴X(z)=A⋅Y()=−12−2r1−2zrcosω0+rzkhdaw.com则X(z)的收敛域为：z>|r|。2.假如x(n)的z变换代数表示式是下式，问X(z)可能有多少不同的收敛域。1−21−z4X(z)=1−25−13−21(+z)(1+z+z)448分析：有限长序列的收敛域为：0(2)|Z|<1/2,为左边序列，请看<图形二>(3)|Z|>3/4，为右边序列，请看<图形三>.3用长除法,留数定理,部分分式法求以下X(z)的z反变换1−11−z−1211−2z1)1(X(z)=,z>)2(X(z)=,z<1−221−141−z1−z44z−a1)3(X(z)=,z>1−aza分析：长除法：对右边序列（包括因果序列）H（z）的分子、分母都要按khdaw.comz的降幂排列，对左边序列（包括反因果序列）H（z）的分子、分母都要按z的升幂排列。部分分式法：若X（z）用z的正幂表示，则按X(z)/z写成部分分式，然后求各极点的留数，最后利用已知变换关系求z反变换可得x（n）。留数定理法：n−1n−1（1）注意留数表示是Res(X(z)z)=(z−zk)X(z)zz=zkz=zkn−1因而X(z)z的表达式中也要化成1/(z−zk)的形式才能相抵−1消，不能用1/(1−zkz)来和（z−zk）相抵消，这是常出现的错误。（2）用围线内极点留数时不必取“−”号（负号），用围线外极点留数时要取“−”号（负号）。（1）（i）长除法：1−11−z21X(z)==1−21−11−z1+z42极点为z=−,2/1而收敛域为：|z|>,2/1因而知x(n)为因果序列，所以分子分母要按降幂排列1−11−21−z+z−•••241−11+z121−11+z2khdaw.com若侵犯了您的版权利益，敬请来信通知我们！℡www.khdaw.com 课后答案网www.khdaw.com1−1−z21−11−2−z−z241z−241−11−2X(z)=1−z+z−•••24n∞⎛1⎞−n=∑⎜−⎟⋅zn=0⎝2⎠n⎛1⎞所以：x(n)=⎜−⎟⋅u(n)khdaw.com⎝2⎠（1）(ii)留数定理法：11n−1x(n)=∫zdz,设c为2πjc1−11+z21z>内的逆时针方向闭合曲线：2当n≥0时，1n−11nz=z在c内有1z+11+z−1221z=−一个单极点2⎡⎤nn⎢z⎥⎛1⎞则x(n)=Res⎢⎥=⎜−⎟,n≥0⎢z+1⎥⎝2⎠⎢⎣2⎥⎦z=−12由于x(n)是因果序列，故n<0时，x(n)=0n⎛1⎞所以x(n)=⎜−⎟⋅u(n)⎝2⎠（1）(iii)部分分式法：1−11−z21zX(z)===1−21−111−z1+zz+422khdaw.com若侵犯了您的版权利益，敬请来信通知我们！℡www.khdaw.com 课后答案网www.khdaw.com1因为z>2n⎛1⎞所以x(n)=⎜−⎟⋅u(n)⎝2⎠（2）(i).长除法：11由于极点为z=,而收敛域为z<,44因而)x(n是左边序列,所以要按z的升幂排列：28+28z+112z+•••khdaw.com1−z2−z42−8z7z27z−28z228z2328z−112z2X(z)=8+28z+112z+•••∞nn=8+∑7⋅4⋅zn=1−1−n−n=8+∑7⋅4⋅zn=−∞n⎛1⎞所以x(n)=8⋅δ(n)+7⋅⎜⎟⋅u(−n−)1⎝4⎠（2）(ii)留数定理法:1n−11x(n)=∫X(z)zdz设c为z<，内的逆时针方向闭合曲线2πjc4当n<0时：n−11X(z)z在c外有一个单极点z=4khdaw.com若侵犯了您的版权利益，敬请来信通知我们！℡www.khdaw.com 课后答案网www.khdaw.comn−1∴x(n)=−Res[X(z)z]1z=41n=7⋅(),(n<)04当n=0时：n−1X(z)z在c内有一个单极点z=0n−1∴x(n)=Res[X(z)z]z=0=,8n=0n−1当n>0时：X(z)z在c内无极点，khdaw.com则：x(n)=,0n>0综上所述，有：1nx(n)=8δ(n)+(7)u(−n−)14(2)(iii).部分分式法：X(z)z−28−7==+z1z1z(z−)z−447z7则X(z)=8−=8−11−11−zz−441因为z<则x(n)是左边序列41n所以x(n)=8δ(n)+(7)u(−n−)14(3)(i).长除法：11因为极点为z=，由z>可知,x(n)为aa因果序列,因而要按z的降幂排列:111−111−2−+(a−)z+(a−)z+•••aaa2aa−az+1z−a1z−a1−(a−)a111−1−(a−)+(a−)zaaakhdaw.com若侵犯了您的版权利益，敬请来信通知我们！℡www.khdaw.com 课后答案网www.khdaw.com11−1−(a−)zaa11−111−2−(a−)z+(a−)zaa2aa••••••∞n11⎛1⎞−n则X(z)=−+∑(a−)⎜⎟⋅zan=1a⎝a⎠所以n11⎛1⎞x(n)=−⋅δ(n)+(a−)⋅⎜⎟⋅u(n−)1aa⎝a⎠(3)(ii).khdaw.com留数定理法:1n−11x(n)=∫X(z)zdz，设c为z>2πjca内的逆时针方向闭合曲线。当n>0时：n−11X(z)z在c内有z=一个单极点ax(n)=Res[]X(z)zn−11z=a⎡⎤⎢1z−an−1⎥=⎢−⋅z⎥⎢az−1⎥⎢⎣a⎥⎦z=1an1⎛1⎞=(a−)⋅⎜⎟,(n>)0a⎝a⎠n−1当n=0时：X(z)z在c内有1z=,0z=两个单极点ax)0(=Res[]X(z)zn−11+Res[]X(z)zn−1z=z=0a11=a−−a=−aa当n<0时：由于x(n)是因果序列，此时x(n)=。0所以n11⎛1⎞x(n)=−⋅δ(n)+(a−)⎜⎟⋅u(n−)1aa⎝a⎠(3)(iii).部分分式法：2X(z)z−a−a1−a==+zz1(−az)z1−azkhdaw.com若侵犯了您的版权利益，敬请来信通知我们！℡www.khdaw.com 课后答案网www.khdaw.com11则X(z)=−a+(a−)⋅a1−11−za所以n1⎛1⎞x(n)=(−a)⋅δ(n)+(a−)⋅⎜⎟⋅u(n)a⎝a⎠n11⎛1⎞=−⋅δ(n)+(a−)⋅⎜⎟⋅u(n−)1aa⎝a⎠khdaw.com14.有一右边序列)x(n，其z变换为X(z)=1−1−11(−z)(1−z)2−1(a)将上式作部分分式展开(用z表示)，由展开式求)x(n。(b)将上式表示成z的多项式之比，再作部分分式展开，由展开式求)x(n,并说明所得到的序列与(a)所得的是一样的。注意：不管哪种表示法最后求出x（n）应该是相同的。解：(a)−12因为X(z)=+1−1−11−z1−z2且x(n)是右边序列n⎛1⎞所以x(n)=2(−⎜⎟)u(n)⎝2⎠(b)2zX(z)=1(z−)(z−)1231z−=1+221(z−)(z−)121−22=1++1z−1z−2khdaw.com若侵犯了您的版权利益，敬请来信通知我们！℡www.khdaw.com 课后答案网www.khdaw.comn⎛1⎞则x(n)=δ(n)−⎜⎟u(n−)1+2u(n−)1⎝2⎠n⎛1⎞=2(−⎜⎟)u(n)⎝2⎠x)0(=limX(z)5．对因果序列,初值定理是z→∞,如果序列为n>0时x(n)=0,问相应的定理是什么?719−1−zX(z)=12245−1−21−z+zkhdaw.com2讨论一个序列x(n),其z变换为：X(z)的收敛域包括单位圆，试求其x)0(值。分析：这道题讨论如何由双边序列Z变换X(z)来求序列初值x)0(，把序列分成因果序列和反因果序列两部分，[它们各自由X(z)求x)0(表达式是不同的]，将它们各自的x)0(相加即得所求。解：当序列满足n>,0x(n)=0时,有:0−nX(z)=∑x(n)zn=−∞−2=x)0(+x(−)1z+x(−)2z+•••所以此时有：limX(z)=x)0(z→0若序列x(n)的Z变换为：719−17219−zz−z12241224X(z)==5−1−211−z+z(z−2)(z−)22zz=+=X1(z)+X2(z)4（z−2）1（3z−）21∴X(z)的极点为z1=,2z2=2由题意可知：X(Z)的收敛域包括单位圆1则其收敛域应该为：a−11−az利用z变换性质求y(n)的z变换Y(z)。分析：)1(注意移位定理：−1x(n)↔X(z)x(−n)↔X(z)m-m−1x(n+m)↔zX(z)x(−n+m)↔zX(z)（2）y(n)=x1(n*)x2(n)则Y(z)=X1(z)X2(z)。解：根据题目所给条件可得：Ζ1Z1x(n)←⎯→x(n)←⎯→121−11−11−z1−z233Zz1⇒x(n+)3←⎯→z>11−121−z2Z−11−11x(−n)←⎯→X(z)=z>22131−z3−1Zzx(−n+)1←⎯→z<3211−z3而y(n)=x(n+∗)3x(−n+)112khdaw.com若侵犯了您的版权利益，敬请来信通知我们！℡www.khdaw.com 课后答案网www.khdaw.com所以Y(z)=Z[]x(n+)3⋅Z[x(−n+)1]123−1zz=⋅1−111−z1−z2333z=−1(z−3)(z−)2jωkhdaw.com7.求以下序列x(n)的频谱X(e)。−an(1)δ(n−n)(2)eu(n)0(3)e−(α+jω0)nu(n)(4)e−anu(n)cos(ωn)0分析：可以先求序列的Z变换X(z)再求频率jωjωX(e)X(e)=X(z)z=ejωjω即X(e)为单位圆上的Z变换，或者直接求序列的∞jω−jωn傅里叶变换X(e)=∑x(n)en=−∞解：对题中所给的x(n)先进行z变换再求频谱得：)1(••X(z)=Z[]x(n)•=Z[]δ(n−n0)=z−n0jω∴X(e)=X(z|)jωz=e=e−jn0ω••[−an])2(•X(z)=Zeu(n)1=−a−11−ezkhdaw.com若侵犯了您的版权利益，敬请来信通知我们！℡www.khdaw.com 课后答案网www.khdaw.comjω∴X(e)=X(z|)jωz=e1=−a−jω1−ee••[−(α+jω0)n])3(•X(z)=Zeu(n)1=1−e−(α+jω0)z−1jω∴X(e)=X(z|)jωz=e1=1−e−α⋅e−j(ω+ω0)khdaw.com)4(••[]−an•X(z)=Zeu(n)cos(ω0n)−1−a1−zecosω0=−1−a−2−2a1−2zecosω0+zejω∴X(e)=X(z|)jωz=e−jω−a1−eecosω0=−jω−a−2jω−2a1−2eecosω+ee08.若x(n),x(n)是因果稳定序列，求证：121πjωjω1πjω1πjω2π∫−πX1(e)X2(e)dω={2π∫−πX1(e)dω}{2π∫−πX2(e)dω}分析：利用时域卷积则频域是相乘的关系来求解1πjωjωjωnx(n)*x(n)=X(e)X(e)edω12∫122π−π而x1(n*)x2(n)n=0=x1)0(x2)0(1πjωjω=∫−X1(e)X2(e)dω，2ππ再利用x(n)、x(n)的傅里叶反变换，代入n=0即可得所需结果。12证明:设y(n)=x1(n)∗x2(n)则Y(z)=X1(z)⋅X2(z)∴Y(ejω)=X(ejω)⋅X(ejω)121πjωjωjωn∴∫−X1(e)X2(e)edω2ππkhdaw.com若侵犯了您的版权利益，敬请来信通知我们！℡www.khdaw.com 课后答案网www.khdaw.com1πjωjωn=∫−Y(e)edω2ππ=y(n)=x(n)∗x(n)121πjωjω∴∫X1(e)X2(e)dω2π−π=x1(n)∗x2(n|)n=0n⎡⎤=⎢∑x1(k)x2(n−k)⎥⎣k=0⎦n=0=x1)0(⋅x2)0(1π••jωjωn•x1(n)=∫X1(e)edω2π−πkhdaw.com1πjωjωnx2(n)=∫X2(e)edω2π−π1πjω∴x)0(=X(e)dω1∫−π12π1πjωx)0(=X(e)dω2∫−π22π1πjωjω∴X(e)X(e)dω∫122π−π1πjω1πjω={X(e)dω}{X(e)dω}∫−π1∫−π22π2π9．求x(n)=R(n)的傅里叶变换。5分析:这道题利用傅里叶变换的定义即可求解，但最后结果应化为模和相角的关系。解：根据傅里叶变换的概念可得：N−1jω[]−jωnX(e)=DTFTRN(n)=∑1⋅en=0NNN−jωjω−jω1−e−jωNe2e2−e2==⋅−jω1111−e−jωjω−jωe2e2−e2⎧−j⎛N−1⎞ω⎜⎟⎪e⎝2⎠⋅sin()Nωsin()ω,22⎪⎪=⎨ω≠2kπ,k为整数⎪N,ω=2kπ⎪⎪⎩khdaw.com若侵犯了您的版权利益，敬请来信通知我们！℡www.khdaw.com 课后答案网www.khdaw.com∴当ω≠2kπ时，X(ejω)=sin()Nωsin()ω22jωargX(e)=−⎛N−1⎞⎟ω+arg[]sin()Nωsin()ω⎜⎝2⎠22⎛N−1⎞2π2π=−⎜⎟ω+nπ,n≤ω<()n+1⎝2⎠NN当N=5时，即可得到所需的X(ejω)和jωargX(e)。khdaw.comjω10.设X(e)是如下图所示的x(n)信号的傅里叶变换，jω不必求出X(e)，试完成下列计算：πj0jω(a)X(e)(b)∫X(e)dω−π2jωπjω2πdX(e)(c)∫X(e)dω(d)∫dω−π−πdω分析：利用序列傅里叶变换的定义、它的导数以及帕塞瓦公式1π2∞jω2∫x(e)dω=∑x(n)。2π−πn=−∞解：∞∞j0−j0⋅n(a)X(e)=∑x(n)e=∑x(n)=6n=−∞n=−∞ππ(b)∫X(ejω)dω=∫X(ejω)ej0dω−π−π=2πx)0(=4π(c)由帕塞瓦尔公式可得：∞π2jω2∫X(e)dω=2π∑x(n)=28π−πn=−∞∞jω−jωn(d)∵X(e)=∑x(n)en=−∞khdaw.com若侵犯了您的版权利益，敬请来信通知我们！℡www.khdaw.com 课后答案网www.khdaw.comjω∞dX(e)−jωn∴=∑(−jn)x(n)edωn=−∞jωdX(e)即DTFT[](−jn)x(n)=dω由帕塞瓦尔公式可得：2jω∞πdX(e)2∫dω=2π∑(|−jn)x(n|)−πdωn=−∞∞22=2π∑nx(n)n=−∞=2π9(+1+0+1+9+64+25+0+49)khdaw.com=316πjωjω11．已知x(n)有傅里叶变换X(e)，用X(e)表示下列信号的傅里叶变换。∗x(−n)+x(n)(a)x(n)=x1(−n)+x(−1−n)(b)x(n)=1322(c)x(n)=(n−)1x(n)2分析：利用序列翻褶后移位关系以及频域的取导数关系式来求解。jω−jωx(n)⇔X(e,)x(−n)⇔X(e)−jωm−jωx(m−n)⇔eX(e,)jωdX(e)j-=DTFT[nx(n)]。dω解：[]jω(a)DTFTx(n)=X(e)[]−jωDTFTx(−n)=X(e)[]−jω−jωDTFTx1(−n)=eX(e)[]jω−jωDTFTx(−1−n)=eX(e)−jωjωDTFT[x(n)]=X(e+e]1−jω=2X(e)cosωkhdaw.com若侵犯了您的版权利益，敬请来信通知我们！℡www.khdaw.com 课后答案网www.khdaw.com∗∗jω(b)DTFT[x(−n)]=X(e)*jωjωX(e)+X(e)因而：DTFT[x(n)=22jω=Re[X(e)]∞jω−jωn(c)X(e)=∑x(n)en=−∞jω∞dX(e)−jωn则=∑(−jn)x(n)edωn=−∞jωdX(e)khdaw.com即DTFT[]nx(n)=(−j)dωjωdX(e)=jdω[2]同理:DTFTnx(n)djdX(ejω)=j⋅()dωdω2jωdX(e)=−2dω2而x(n)=nx(n)−2nx(n)+x(n)3所以DTFT[]x(n)3[2][]=DTFTnx(n)−2DTFTnx(n)+DTFT[]x(n)2jωjωdX(e)dX(e)jω=−−2j+X(e)2dωdω12.已知用下列差分方程描述的一个线性移不变因果系统y(n)=y(n−)1+y(n−)2+x(n−)1(a)求这个系统的系统函数，画出其零极点图并指出其收敛区域；(b)求此系统的单位抽样响应；(c)此系统是一个不稳定系统，请找一个满足上述差分方程的稳定的（非因果）系统的单位抽样响应。分析：x(n)↔X(z,)h(n)↔H(z,)y(n)↔Y(z)khdaw.com若侵犯了您的版权利益，敬请来信通知我们！℡www.khdaw.com 课后答案网www.khdaw.com则H(z)=Y(z/)X(z)=Z[h(n)]，要求收敛域必须知道零点、极点。收敛域为Z平面某个圆以外，则为因果系统（不一定稳定），收敛域若包括单位圆，则为稳定系统（不一定因果）。(a)对题中给出的差分方程的两边作Z变换，得：−1−2−1Y(z)=zY(z)+zY(z)+zX(z)−1Y(z)zz所以H(z)===−1−2X(z)1−z−z(z−a)(z−a)12零点为z=0，极点为z=a=5.0(1+5)=.162khdaw.com1z=∞z=a=5.0(1−5)=−.0622因为是因果系统，所以|z|>1.62是其收敛区域。零极点图如右图所示。右边是本题的零极点图。z1⎡zz⎤（b）因为H(z)==⎢−⎥(z−a1)(z−a2)a1−a2⎣z−a1z−a2⎦1⎡11⎤=⎢−1−−1⎥a1−a2⎣1−a1z1−a2z⎦⎡∞∞⎤1n−nn−n=⎢∑a1z−∑a2z⎥a1−a2⎣n=0n=0⎦1()nn所以h(n)=a1−a2u(n)a1−a2式中a1=.162,a2=−.062由于H(z)的收敛区域不包括单位圆，故这是个不稳定系统。(c)若要使系统稳定，则收敛区域应包括单位圆,因此选H(z)的收敛区域为a2零极点图一：12可知当收敛区域为,则系统是非稳定的，但是因果的。其单位抽样响应为：1nnh(n)=(z−z)u(n)12z−z12khdaw.com2n−n=2(−2)u(n)3(2)同样按12题，当收敛区域为1max[]r,a其收敛区域为。因为x(n)是因果系统，且当n<0时等y(n)=,0n<0于零，所以当n>0时，采用围线积分法，其中围线Cz,z,a包围12三个极点，所以khdaw.com若侵犯了您的版权利益，敬请来信通知我们！℡www.khdaw.com 课后答案网www.khdaw.com3(z−a)zn+2−(z−a)zn+2+(z−z)an+2y(n)=∑[]Y(z)zn−1,z=z=211212u(n)pp=1(z1−z2)(z1−a)(z2−a)jθ−jθ将z=re,z=re代入上式，即可得到12y(n)16.下图是一个因果稳定系统的结构，试列出系统差分方程，求系统函数。当b0=5.0,b1=1,a1=5.0时，求系统单位冲激响应,画出系统零极点图和频率响应曲线。khdaw.com分析：解法一：利用此系统是一阶系统写出差分方程，令其二阶项系统为零，可得一阶差分方程，取Z变换求得H（z）从而求得h（n）。解法二：将系统用流图表示，改变流图中两个一阶节的级联次序（线性系统服从交换定理），然后写出差分方程，再取Z变换求得H（z）从而求得h（n）。解法一:由图示可得x(n)=x(n)+ax(n−)1111y(n)=bx(n)+bx(n−)10111则y(n)+ky(n−)1=bx(n)+bx(n−)1+kbx(n−)1+kbx(n−)201110111=bx(n)+(ab+b+kb)x(n−)1+kbx(n−)201010111=bx(n)+(ab+b+kb)x(n−)101010+a(ab+b+kb)x(n−)2+kbx(n−)211010111由方框图可看出：差分方程应该是一阶的2所以a1b0+a1b1+ka1b0+kb1=0⇒k=−a1khdaw.com若侵犯了您的版权利益，敬请来信通知我们！℡www.khdaw.com 课后答案网www.khdaw.com则有y(n)−ay(n−)1=bx(n)+(ab+b−ab)x(n−)11010110=bx(n)+bx(n−)101−1−1即Y(z)(1−a1z)=(b0+b1z)X(z)−1Y(z)b0+b1z所以H(z)==Xz−1()1−a1z当b0=,5.0b1=,1a1=5.0时：−1−1b+bz5.0+z01H(z)==khdaw.com1−az−11−5.0z−11−15.0z=+−1−11−5.0z1−5.0z因为此系统是一个因果稳定系统;所以其收敛域为z>5.0()(n)n−1⇒h(n)=5.0⋅5.0u(n)+5.0u(n−)1解法二：将图P2-11画成流图结构，并化简如下：由于线性流图的级联结构可以改变级联次序，因而上图又可化成：由这个流图即可很方便地写出其线性差分方程：y(n)=ay(n−)1+bx(n)+bx(n−)1101取z变换可得：khdaw.com若侵犯了您的版权利益，敬请来信通知我们！℡www.khdaw.com 课后答案网www.khdaw.com−1−1Y(z)(1−az)=(b+bz)X(z)101所以−1Y(z)b+bz01H(z)==−1X(z)1−az1将b0=,5.0b1=,1a1=5.0代入，可得：−15.0+z1+5.0zH(z)==−11−5.0zz−5.0H(z)1+5.0zAB==+,zz(z−)5.0zz−5.0其中A=−,2B=5.2khdaw.com5.2z因而H(z)=−2+|,z|>5.0z−5.0(由于系统是因果稳定的)n所以h(n)=−2δ(n)+5.2×)5.0(u(n)x(n)X(z)17．设是一离散时间信号，其z变换为，对下列信X(z)号利用求它们的z变换：x(n)=Δx(n)(a)1，这里△记作一次差分算子，定义为：Δx(n)=x(n)−x(n−)1nx(),n为偶数2x(n)=0，n为奇数(b)2{x(n)=x2(n)(c)3分析：x(n)x(n)2式序列的抽取序列，3是内插零值序列（不是内插序列），解题的关键是要进行变量变换，以得到与x(n)的Z变换相似的表达式。解：−1−1Z[]Δx(n)=Z[x(n)][−Zx(n−)1]=X(z)−zX(z)=1(−z)X(z)(a)khdaw.com若侵犯了您的版权利益，敬请来信通知我们！℡www.khdaw.com 课后答案网www.khdaw.com[]∑⎛n⎞−nZx2(n)=x⎜⎟z(b)n=even⎝2⎠，n令m=则2∞−2m2上式=∑x(m)z=X(z)m=−∞∞m−Y(z)=x2(n)z−n=x(m)z2令m=2n则∑∑(c)n=−∞m=even由此可设∞m1−1[]m则：Y(z)=∑[]1+(−)1mx(m)⋅z2x(m)=1+(−)1x(m)khdaw.com2m=−∞2−m111∞−m1∞⎛1⎞1⎡⎤22=∑x(m)z2+∑x(m)⋅⎜−z2⎟=⎢X(z)+X(−z)⎥22⎜⎟2m=−∞m=−∞⎝⎠⎣⎦khdaw.com若侵犯了您的版权利益，敬请来信通知我们！℡www.khdaw.com 课后答案网www.khdaw.com第三章离散傅立叶变换1.如下图，序列x(n)是周期为6的周期性序列，试求其傅立叶级数的系数。552π~~nk~−jnk解:X(k)=∑x(n)W=∑x(n)e66khdaw.comn=0n=02π2π2π2π2π−jk−j2k−j3k−j4k−j5k=14+12e6+10e6+8e6+6e6+10e6计算求得:~~~X)0(=60;X)1(=9−j33;X)2(=3+j;3~~~X)3(=0;X)4(=3−j3;X)5(=9+j33。~.2设x(n)=R(n),x(n)=x((n)).46~~~试求X(k)并作图表示x(n),X(k)。552π~~nk~−jnk解:X(k)=∑x(n)W=∑x(n)e66n=0n=0π2π−jk−jk33−jπk=1+e+e+e~~~计算求得：X)0(=;4X)1(=−j;3X)2(=;1~~~X)3(=;0X)4(=1;X)5(=j3。⎧n+,10≤n≤4.3设x(n)=⎨,h(n)=R4(n−)2,⎩0，其它n~~令x(n)=x((n))6,h(n)=h((n))4,~~试求x(n)与h(n)的周期卷积并作图。解：在一个周期内的计算值~~~~y(n)=x(n*)h(n)=h(n−m)~~~~y(n)=x(n*)h(n)=h(n−m)khdaw.com若侵犯了您的版权利益，敬请来信通知我们！℡www.khdaw.com 课后答案网www.khdaw.com.4已知x(n)如图P3−1所示,试画出x((−n)),x((−n))R(n),x((n))R(n)56633x((n)),x((n−3))R(n),x((n))R(n)65577等各序列。解:x(n)=a(cosωn)R(n)0NN−1−j2πnkX(k)=∑a(cosωn)eNR(k)0Nn=0N−1−jnjn−j2πnk=1a[∑(eω0+eω0)eN]R(k)2Nn=0N−1N−1khdaw.com−j(2πk+ω)n−j(2π−ω)n=1a[∑eN0+∑eN0]R(k)2Nn=0n=01−e−jω0N1−ejω0N=1a[+]R(k)2−j(2πk+ω)−j(2πk−ω)N1−eN01−eN0ϖ0Nϖ0Nϖ0N−jj−j1e2(e2−e2)=a[+12π12π12π2−j(k+ϖ0)j(k+ϖ0)−j(k+ϖ0)e2N(e2N−e2N)ϖ0Nϖ0Nϖ0N−jj−je2(e2−e2)]12π12π12π−j(k−ϖ0)j(k−ϖ0)−j(k−ϖ0)e2N(e2N−e2N)ϖ0N−jϖN20e⋅sin()12=a[+12π2−j(k+ϖ0)π1e2Nsin(k+ϖ)0N2ϖ0N−jϖN20esin()2]12π−j(k−ϖ0)π1e2Nsin(k−ϖ)0N25试求以下有限长序列的N点DFT(闭合形式表达式))1(x(n)=a(cosωn)R(n)0Nn)2(x(n)=aR(n)N)3(x(n)=δ(n-n),0h∴hMkhdaw.com若侵犯了您的版权利益，敬请来信通知我们！℡www.khdaw.com 课后答案网www.khdaw.com解：(a)若N≤M,依题意2πM−12πjk−jnkX(eN)=∑x(n)eNn=0设(l−)1N≤MM，可将x(n)补零到N点,即⎧x(n)0≤n≤M−1x0(n)=⎨⎩0M≤n≤N−12πN−12πjk−jnk则：X(eN)=∑x(n)eN,0n=00≤k≤N−1⎧,10≤n≤7.8已知一个8点序列x(n)=⎨试用CZT法求其前面⎩,0其他n10点的复频谱X(zk)。已知z平面路径为A0=,8.0θ0=π,3/W0=,2.1φ0=2π/20;画出zk的路径及CZT实现过程示意图。khdaw.com若侵犯了您的版权利益，敬请来信通知我们！℡www.khdaw.com 课后答案网www.khdaw.comπ2πj−jjθ−jϕ解：依题意：A=Ae0=8.0e3;W=We0=2.1e2000ππj(k+)则z=AW−k=8.0×)2.1(−ke103,0≤k≤9(1)k77−j(πk+π)n∴X(z)=x(n)z−n=)8.0(−n×)2.1(nke1030,≤k≤9k∑k∑n=0n=0Qnk=1[n2+k2−(k−n)2]2k2π27n2−1()2π2π2π−jkk−n−j[n−(k−n)+n]∴X(z)=)2.1(2e208.0{−n×2.12×2.12×e20203}k∑n=0k27n2(k−n)2−=W2x(n)A−nW2W2∑khdaw.comn=0n2−n2−n22令:g(n)=x(n)AW;n=,1,0L7,h(n)=Wn=,1,0L7,2k则：X(zk)=W2[g(k)∗h(k)],k=,1,0L9,由（1）式可得zk的路径，如下表所示:k01234567890.80.670.560.460.390.320.270.220.190.16zkarg[z]π13π16π19π22π25π28π31π34πk3303030303030303037π30.9在下列说法中选择正确的结论.线性调频z变换(CZT)可以用来计算一个M点有限长序列h(n)在z平面z的实轴上各点{}zk的z变换H(z),使:k(a)zk=a,k=1,0,•••N,-1,a为实数a,≠±1(b)zk=ak,k=1,0,•••,N-1,a为实数a,≠0(c)(a)和(b)两者都行(b)两者都不行,即线性调频z变换不能计算H(z)在z为实数时的抽样。khdaw.com若侵犯了您的版权利益，敬请来信通知我们！℡www.khdaw.com 课后答案网www.khdaw.com解：(a)是正确的。M−1••−n•H(zk)=∑h(n)zkn=0其中：z=AW−k=AW−kej(θ0+kϕ0)k00k=0,1,•••,N−1A,W,θ,ϕ都是任意实数0000∴若求有限长序列h(n)在z平面实轴上各点的z变换,只需取−1A=,1W=a,θ=0,ϕ=0即可0000k此时z=a(a≠±1)kM−1−nkkhdaw.comH(zk)=∑h(n)an=0M−1222−k/2−n/2(k−n)/2=a∑h(n)aan=0M−12−k/2=a∑g(n)p(k−n,)k=0,1,•••,N−1n=0为了用FFT计算，式中取JL=2≥N+M−1计算时可先求出G(k)=FFT[g(n)],L点p(k)=FFT[p(n)],L点R(k)=G(k)⋅p(k)r(n)=IFFT[R(k)],L点2−k2/则H(z)=a⋅r(k,)0≤k≤N−1k10.当实现按时间抽取快速傅立叶变换算法时，基本的蝶形计算rX(p)=X(p)+WX(q)m+1mNmrX(q)=X(p)−WX(q)m+1mNm利用定点算术运算实现该蝶形计算时，通常假设所有数字都已按一定比例因子化为小于1。因此在蝶形计算的过程中还必须关心溢出问题。(a)证明如果我们要求|X(p|)<2/1和|X(q|)<2/1mm则在蝶形计算中不可能出现溢出，即Re[Xm+1(p)]<1,Im[Xm+1(p)]<1Re[Xm+1(q)]<1,Im[Xm+1(q)]<1（b）实际上要求|Re[Xm(p)]|<2/1，|Im[Xm(p)]|<2/1|Re[Xm(q)]|<2/1，|Im[Xm(q)]|=1;m--){le=pow(2,m);flag++;le1=le/2;for(j=0;j=0)printf("+%7.3fjn",a[i].y);elseprintf("-%7.3fjn",fabs(a[i].y));a[i].y=-a[i].y;}else{printf("%7.3f",a[i].x/n);a[i].y=-a[i].y/n;if(a[i].y>=0)printf("+%7.3fjn",a[i].y);elseprintf("-%7.3fjn",fabs(a[i].y));}khdaw.com若侵犯了您的版权利益，敬请来信通知我们！℡www.khdaw.com 课后答案网www.khdaw.com}printf("n");}（2）;分裂基FFT算法程序/*Free_Copy*//*主程序:64点分裂基FFT算法*//*输入:64点任意序列*//*输出:序列的FFT变换*/#include"conio.h";#include"math.h"#include"stdio.h"#definePI3.1415926khdaw.com#defineN128voidmain(){floatx[N],y[N],xt;floatcc1,cc3,ss1,ss3;floatr1,r2,r3,s1,s2,a,a3,e,m1;intn,n1,m,j,k,i;intis,id,i0,i1,i2,i3,n2,n4;printf("nThisprogramisaboutFFTbySPEFTway.");printf("npleaseentern:");scanf("%d",&n1);n=n1;m1=log(n1)/log(2);m=log(n1)/log(2);if(m!=m1)n=pow(2,m+1);for(i=0;i<=N;i++){x[i]=y[i]=0.0;}printf("n");for(i=1;i<=n1;i++){printf("npleaseenterdata(%d)_[Re]:",i);scanf("%f",&x[i]);printf("npleaseenterdata(%d)_[Im]:",i);scanf("%f",&y[i]);}j=1;khdaw.com若侵犯了您的版权利益，敬请来信通知我们！℡www.khdaw.com 课后答案网www.khdaw.comfor(i=1;i<=n-1;i++){if(i1+αejωc⎛θc+ωc⎞cos⎜⎟⎝2⎠α=−⎛θc−ωc⎞cos⎜⎟⎝2⎠13.试导出从低通数字滤波器变为带通数字滤波器的设计公式。分析：数字低通→数字带通变换关系为：变换类型变换公式变换参数的公式khdaw.com若侵犯了您的版权利益，敬请来信通知我们！℡www.khdaw.com 课后答案网www.khdaw.comω+ω21cos()2α=ω−ω21cos()−22αk−1k−12Z−Z+−1k+1k+1=cosω低通—带z=−0k−1−22αk−1通Z−Z+1k=cot(ω2−ω1)tanθck+1k+122ω,ω为要求的上、下截止21频率,ω为带通中心频率0解：低通与带通间的关系可以查看《数字信号处理教程》,其中ω,ω分别为带khdaw.com21通滤波器通带的上、下截止频率，ω0为带通中心频率。所以当低通数字频率θ由0→π时，带通数字频率ω由ω0→π;当低通数字频率θ由-π→0时，带通数字频率ω由0→ω0，因而当ω由0变化到π则相应的θ必须变化2π，因而全通函数的阶数应为N=2，则有：−1−1z=G(Z)−1∗−1Z−αZ−α=±⋅−1∗−11−αZ1−αZ−2−1Z+D1Z+D2=±−2−1D2Z+D1Z+1由于ω=0（或ω=π)对应于θ=π,−1−1故有Z=1时，z=G)1(=−,1代入上式，并由γ1,γ2都是实数，则z−1=G(Z−1)Z−2+DZ−1+D=−12......(*)DZ−2+DZ−1+121khdaw.com若侵犯了您的版权利益，敬请来信通知我们！℡www.khdaw.com 课后答案网www.khdaw.com将低通的频率0，−θc，θc及分别与其对应的ω0，ω1，ω2代入(*)式得：−1−1z=G(Z)−22αk−1k−1Z−Z+k+1k+1=−()k−1−22αk−1Z−Z+1k+1k+1ω2+ω1cos()2其中α==cosω0ω2−ω1ω2，ω1为要求的上、下截止频率，ω0为cos()2通带中心频率,θc为低通的截止频率ω2−ω1θck=cot()tan()khdaw.com2214.试导出从低通数字滤波器变为带阻数字滤波器的设计公式。分析：数字低通→数字带阻变换关系为：变换类型变换公式变换参数的公式ω+ωcos(21)2α==cosωω−ω0−22α−11−kcos(21)Z−Z+2−1k+1k+1低通—带z=ω−ωθ1−k−22α−1k=tan(21)tanc阻Z−Z+122k+1k+1ω,ω为要求的上、下截止21频率,ω为带通中心频率0khdaw.com若侵犯了您的版权利益，敬请来信通知我们！℡www.khdaw.com 课后答案网www.khdaw.com解：低通与带通滤波器之间的变换关系见《数字信号处理教程》，由表可知：ω变化量为π时，θ变化量为2π，故全通函数阶数N=,2则有：−1()−1Z=GZ−1∗−1Z−αZ−α=±⋅−1∗−11−αZ1−αZ−1又由Z=−（对应带阻的1ω=0）时，−1khdaw.comZ=G)1(=1(对应低通的θ=0）可得−1()−1Z=GZ−1∗−1Z−αZ−α=±⋅−1∗−11−αZ1−αZZ−2+DZ−1+D12=−2−1DZ+DZ+121把低通的频率−θ，θ，π及分别cc对应的带阻的频率ω，ω，ω代入210上式，则有：−1−1Z=G(Z)−22α−11−kZ−Z+1+k1+k=1−k−22α−1Z−Z+11+k1+k⎛ω1+ω2⎞cos⎜⎟⎝2⎠其中α==cosω0⎛ω2−ω1⎞cos⎜⎟⎝2⎠ω−ωθ21ck=tan()tan()22(ω,ω为要求的上，下截止频率，21ω为阻带中心频率）015.令h(t),s(t)和H(s)分别表示一个时域连续的线性时不变aaakhdaw.com若侵犯了您的版权利益，敬请来信通知我们！℡www.khdaw.com 课后答案网www.khdaw.com滤波器的单位冲激响应,单位阶跃响应和系统函数。令h(n),s(n)和H(z)分别表示时域离散线性移不变数字滤波器的单位抽样响应，单位阶跃响应和系统函数。n(1)如果h(n)=h(nT)，是否s(n)=h(kT)？a∑ak=−∞(2)如果s(n)=s(nT)，是否h(n)=h(nT)？aa分析：khdaw.com本题解题关键知识点：由h(n)导出s(n)：s(n)=u(n)∗h(n)由s(n)导出h(n)：h(n)=s(n)−s(n−)1解：(1)因为s(n)=u(n)∗h(n)n其中u(n)=∑δ(k)k=−∞故nns(n)=[∑δ(k])∗h(n)=∑h(k)k=−∞k=−∞又h(n)=ha(nT)n所以有s(n)=∑ha(kT)k=−∞解:（2）n由s(n)=[∑δ(k*])h(n)k=−∞n=∑h(k,)k=−∞有：s(n)−s(n−)1=h(n)若s(n)=s(nT)a则sa(nT)−sa[(n−)1T]=h(n)⋅⋅⋅⋅⋅⋅（1）khdaw.com若侵犯了您的版权利益，敬请来信通知我们！℡www.khdaw.com 课后答案网www.khdaw.comnT又sa(nT)−sa[(n−)1T]=∫(n−)1Tha(t)dt⋅⋅⋅⋅⋅⋅（2）由（1）)2(,两式可得：nTh(n)=h(t)dt≠h(nT)∫(n−)1Taa16.假设Ha(s)在s=s0处有一个r阶极点，则Has)(可以表示成rAkHa(s)=∑k+Ga(s)k=1(s−s0)khdaw.com式中G(s)只有一阶极点。a)1(写出由H(s)计算常数A的公式ak(2)求出用s及g(t[)G(s)的拉普拉斯反变换]表示的0aa冲激响应h(t)的表示式。a)3(假设我们定义h(n)=h(nT)为某一数字滤波器的单位冲激响应a试利用（2）的结果写出系统函数H(z)的表示式。(4)导出直接从H(s)得到H(z)的方法。a分析：(r−k)1dr)1(Ak=(r−k)[(s−s0)Ha(s)](r−k)!ds(2)利用本章第1题的结论:res0t(k−)1ha(t)=L[Ha(s)]=∑tAku(t)+ga(t)(k−1)!k=1(3)由h(n)=Tha(nT)可求得H(z)=Z[Tha(nT)](4)按第一题的讨论可得：ATrATkes0Tz−11kH(z)=+∑+G(z)1−es0Tz−11(−es0Tz−1)kk=2这是由Ga(s)和Ha(s)得到H(z)的公式解：(1)khdaw.com若侵犯了您的版权利益，敬请来信通知我们！℡www.khdaw.com 课后答案网www.khdaw.comrAk由Ha(s)=∑k+Ga(s)k=1(s−s0)故由拉氏变换两边乘(s−s)r，再求导数得：(2)可利用本章第1题的结论得：0r−k1d[]rAk=⋅r−k(s−s0)Ha(s)(r−k)!ds−1[]ha(t)=LHa(s)res0t(k−)1=∑tAku(t)+ga(t)(k−1)!k=1k（3）第一题是Ha(s)=A/(s−s0)这里A是一个常数。此题是rAkkhdaw.comHa(s)=∑k，是求和表示式，k=1(s−s0)且对k=.,2,1....，r，Ak是不同的常数。(a)由H(s)计算各常数A的方法为：akrAkHa(s)=∑k+Ga(s)k=1(s−s0)A1A2Ar=+2+.....+r+Ga(s)s−s0(s−s0)(s−s0)则有：r(s−s0)Ha(s)rr−kr=∑Ak(s−s0)+(s−s0)Ga(s)k=1r−1r−2=A1(s−s0)+A2(s−s0)+.....r+Ar+(s−s0)Ga(s)⋅⋅⋅(Ι)由于()r()s=s处没有极点，s−s0Has在0因而可在s周围展成台劳级数，即：0∞pr1dr(s−s0)Ha(s)=∑{p[(s−s0)p=0p!dspH(s)]}⋅(s−s)⋅⋅⋅(Π)as=s00(II)式与(Ι)相比较，看出khdaw.com若侵犯了您的版权利益，敬请来信通知我们！℡www.khdaw.com 课后答案网www.khdaw.comrP=0时Ar=[(s−s0)Ha(s)]s=s0dP=1时Ar−1=[(s−s0)Ha(s)]dss=s┇021dP=2时Ar−2=2[(s−s0)Ha(s)]2dss=s0p1dP=P时Ar−p=p[(s−s0)Ha(s)]p!dss=s0令r−p=k,即p=r−k可得A=Akr−pr−kkhdaw.com1dr即Ak=r−k[(s−s0)Ha(s)](r−k)!dss=s0(b)与第1题的讨论相似，可得：res0tk−1h(t)=∑tAu(t)+g(t)u(t)akak=1(k−1)!c)求H(z),先求h(n)=h(nT)=ares0nTk−1∑Tk−1nAku(n)+ga(nT)u(n)k=1(k−1)!∞−n则H(z)=∑Tha(nT)zn=0∞−n=∑Th(n)zn=0∞rTes0Tnk−1k−1−n=∑∑TnAkzn==01k(k−1)!∞−n+∑T⋅ga(nT)zn=0rTkA∞=knk−1(es0Tz−1)n+G(z)∑∑k=1(k−1)!n=1rTkAdk−11=k(−)1k−1zk−1[]k∑=1(k−1)!dzk−11−es0Tz−1+G(z)按第1题讨论知：khdaw.com若侵犯了您的版权利益，敬请来信通知我们！℡www.khdaw.com 课后答案网www.khdaw.comA1TH(z)=+sT−11−e0z(3)Ha(s)和H(z)的对应关系：rTkA(k−1)!es0Tz−1∑k+G(z)（a）(s−s)k→1(−es0Tz−1)k(k−1)!1(−es0Tz−1)k0k=2ATrATkes0Tz−1=1+∑k+G(z)sT−1sT−1k1−e0z1(−e0z)k=2即s=s的k阶极点变成z=es0T0的k阶极点(b)系数：A1→A1TA→ATkes0Tz−1，(k=,3,2L,r)点的变换方法一样。kk(c)Ga(s)→G(z)的方法与一阶极17.khdaw.com图P5-17表示一个数字滤波器的频率响应。(1)用冲激响应不变法，试求原型模拟频率响应。(2)当采用双线性变换法时，试求原型模拟频率响应。(3)分析：jω1ω注意冲击响应不变法用H(e)=T×Ha(j)TT(4)来进行变换，Ω用ω/T代替,幅度乘上T;双线性变换法采用Ω=c⋅tg(ω)2/即ω=2arctg(Ω/c)解:(1)冲激响应不变法：jω因为ω大于折叠频率时H(e)为零，故用此法无失真。jω1ω故H(e)=T×Ha(j)=Ha(jω,)TT由图P6−17可得：⎧252ππω+,−≤ω≤−⎪π333⎪jω⎪25π2πH(e)=⎨−ω+,≤ω≤⎪π333⎪0，[−π,π]之间的其他ω⎪⎩ω又由Ω=，则有T⎧252ππΩT+,−≤Ω≤−⎪π33T3T⎪jω⎪25π2πHa(jΩ)=H(e)=⎨−ΩT+,≤Ω≤π33T3T⎪⎪⎪⎩0，其他Ωkhdaw.com若侵犯了您的版权利益，敬请来信通知我们！℡www.khdaw.com 课后答案网www.khdaw.comkhdaw.com(2)双线性变换法根据双线性变换公式可得：ωHa(jΩ)=Ha(jc⋅tg)2ω⇒Ω=c⋅tg()2Ω⇒ω=arctg（）c故⎧4Ω53⎪arctg+,−3c≤Ω≤−cπc33⎪⎪4Ω53Ha(jΩ)=⎨−arctg+，c≤Ω≤3c⎪πc33⎪⎪⎩0,其它Ω18.需设计一个数字低通滤波器,通带内幅度特性在低于ω=3.0π的频率衰减在0.75dB内，阻带在ω=5.0π到π之间的频率上衰减至少为25dB。采用冲激响应不变法及双线性变换法,试确定模拟系统函数及其极点，请指出如何得到数字滤波器的系统函数。(设抽样周期T=1)。解:(1)以巴特沃思滤波器为原型(a)冲激响应不变法khdaw.com若侵犯了您的版权利益，敬请来信通知我们！℡www.khdaw.com 课后答案网www.khdaw.comj3.0π根据体意有：20logH(e)≥−.075j5.0π20logH(e)≤−2521又Ha(jΩ)=Ω2N1+()Ωc则有临界条件为(注意T=,1Ω=ω/T=ω)：则有临界条件为：2N⎛3.0π⎞.00751+⎜⎟=10⎜⎟Ω⎝c⎠2N⎛5.0π⎞5.21+⎜⎟=10khdaw.com⎜Ω⎟⎝c⎠以上两式联解得：N=,8Ωc=.1047根据极点公式12k−1j[+]πSk=Ωce22N,k=2,1,.....,8可以求得此系统函数的极点为：s=−.0204±j.1027s=−.0582±j.08718,17,2s=−.0871±j.0582s=−.1027±j.02046,35,4由此可以得出系统函数的表示式为：2.1Ha(s)=22(s+.1742s+.1047)(s+.0408s+.1047)1×22(s+.1164s+.1047)(s+.2054s+.1047)将此系统函数展成部分分式：**(若Sk极点的留数为Ak,则Sk极点的留数为Ak）8A8AkkHa(s)=∑⇒H(z)=∑skT−1k=1s−skk=11−ez(b)双线性变换法2⎛ω⎞Ω=tg⎜⎟T⎝2⎠由题目所给指标可得：khdaw.com若侵犯了您的版权利益，敬请来信通知我们！℡www.khdaw.com 课后答案网www.khdaw.com⎛3.0π⎞20log10Ha(j2tg⎜⎟)≥−.075⎝2⎠⎛5.0π⎞20log10Ha(j2tg⎜⎟)≤−25⎝2⎠由此可得临界条件为：2N⎡tg.0(15π)⎤..00751+⎢2⋅⎥=10)1(Ω⎣c⎦2N⎡tg.0(25π)⎤5.21+⎢2⋅⎥=10)2(Ωkhdaw.com⎣c⎦以上两式联解得：N=.5524可取N=6i)(将N=6代入)2(式中，使阻带边沿满足要求，可得：Ω=.1238c根据极点公式12k−1j[+]πSk=Ωce22N,(k=2,1,.....,)6可得：s=−.032±j.11966,1s=−.0875±j.08755,2s=−.1196±j.0324,3(ii)将N=6代入)1(式中，使通带边沿满足要求，可得：Ω=.1171c此时极点应为：s=−.0303±j.11316,1s=−.0828±j.08285,2s=−.1131±j.03034,3查表得归一化原型巴特沃思滤波器的系统函数为：khdaw.com若侵犯了您的版权利益，敬请来信通知我们！℡www.khdaw.com 课后答案网www.khdaw.com2H(s)=1/(1+.38637033s+.74641016s+a6.91416202s3+.74641016s4+56.38637033s+s)则Ha(s)=Ha6(s|)s(取Ωc=.1171)s=Ωc则可求得H(z)=Ha(s|)1−z−1s=2⋅−11+z−16G（1+z)=−1−2−3−4−5−6khdaw.com1+Az+Bz+Cz+Dz+Ez+Fz其中：A=−.30932801B=.68156311C=−.83580917D=.52010734E=−.1286456F=.00128198−3G=.455775×10(2)以切贝雪夫滤波器为原型(a)冲激响应不变法根据题目所给条件有：ω=3.0π,ω=5.0πcstωωcst⇒Ω==3.0π,Ω==5.0πcstTT由题目所给指标可得：j3.0π20logH(e)≥−.075j5.0π20logH(e)≤−25δ１δ＝.075dB⇒ε=1010−1=.04342１21H(jΩ)=H(jΩ)=1ast2amaxA225则logA≥1010−1⎡12⎤chA−1⎢ε⎥ch−1[]40.8905⎣⎦N≥=−1[]−1⎡Ωst⎤ch.16667ch⎢⎥Ω⎣c⎦.44039==.40086.10986取N=5则可以求得：khdaw.com若侵犯了您的版权利益，敬请来信通知我们！℡www.khdaw.com 课后答案网www.khdaw.com11α=++1=.481392εε111⎡−⎤a=α5−α5⎥=.03195⎢2⎣⎦111⎡−⎤b=α5+α5⎥=.10498⎢2⎣⎦极点s=σ+jΩkkk=−Ωasin⎡π2(k−)1⎤+jΩbcos⎡π2(k−)1⎤c⎢2N⎥c⎢2N⎥⎣⎦⎣⎦khdaw.com取左半平面极点即k=5,4,3,2,1可得：s=−.009305±j.094102,1s=−.02436±j.058164,3s=−.030115由此可以得出系统函数的表示式为：N1H(s)=Ka∏i=1(s−si)K=22(s+.01861s+.08941)(s+.04872s+.03976)(s+.03011)K根据H(j)0==1可以解得K=.01070.01070NAk将Ha(s)展成部分分式为：Ha(s)=∑k=1(s−sk)则可得系统函数为：NAkH(z)=∑skT−1k=11−ez(b)双线性变换法：2ω由于Ω=tgT23.0π5.0π则Ω=2tg=.1091,Ω=2tg=2cst22根据题目所给条件有：20log10Ha(j2tg.0(15π))≥−.07520log10Ha(j2tg.0(25π))≤−25则有：khdaw.com若侵犯了您的版权利益，敬请来信通知我们！℡www.khdaw.com 课后答案网www.khdaw.comδ１10.0075ε=10−1=10−1=.043422125.2Ha(jΩst)=2⇒A≥10=316.227766A−1⎡12⎤chA−1⎢ε⎥ch−140.8905.44039⎣⎦[]故N≥===.34004−1[]−1⎡Ωst⎤ch.19626.12951ch⎢⎥Ω⎣c⎦取N=4可得：11α=++1=.481392εεkhdaw.com111⎡−⎤a=α5−α5⎥=.04031⎢2⎣⎦111⎡−⎤b=α5+α5⎥=.10782⎢2⎣⎦从而可知：aΩ=.04108bΩ=.10987cc则左半平面两对极点为：s=−.01572±j.101514,1s=−.03795±j.042053,2由此可得：4KHa(s)=∏i=1s−siK=22(s+.03144s+.10551)(s+.0759s+.03208)因为N=4为偶数，故Ω=0时1KH(j)0==.09173=1+ε2.10551×.03208从而得到K=.03105则所求系统函数为：.03105H(s)=a22(s+.03144s+.10551)(s+.0759s+.03208)利用公式H(z)=Ha(s|)21−z−1即可求得H(z:)s=⋅T−11+zkhdaw.com若侵犯了您的版权利益，敬请来信通知我们！℡www.khdaw.com 课后答案网www.khdaw.comH(z)−14.03105（1+z)=−1−2−1−2.5(6839+.58898z+.44262z)(.58388+.86416z+.28028z)−3−14.93560×101(+z)=−1−2−1−21(+.10362z+.07787z)(1+.14800z+.04800z)khdaw.comkhdaw.com若侵犯了您的版权利益，敬请来信通知我们！℡www.khdaw.com 课后答案网www.khdaw.com第七章有限长单位冲激响应（FIR）数字滤波器的设计方法1．用矩形窗设计一个FIR线性相位低通数字滤波器。已知jωω=5.0π,N=21。求出h(n)并画出20logH(e)曲线。c分析：此题给定的是理想线性相位低通滤波器，故⎧−jωαjω⎪e,-ωc≤ω≤ωcHd(e)=⎨⎪⎩0,ωc<ω<π,-π<ω<-ωc。解：1πjωjωnh(n)=H(e)edωd∫d2π−π1ωc−jωαjωnωcsin[ωc(n−α)]=∫eedω=−ωkhdaw.com2πcπωc(n−α)其中α=(N−/)12=10ωc=5.0π⎧nπ−sin[]⎪故：h(n)=h(n)w(n)=⎪2,0≤n≤20d⎨π(n−10)⎪⎪⎩0,n为其他h(0)=9.7654073033E-4h(1)=3.5358760506E-2h(2)=-9.7657600418E-4h(3)=-4.5465879142E-2h(4)=9.7651791293E-4h(5)=6.3656955957E-2h(6)=-9.7658322193E-4h(7)=-1.0610036552E-1h(8)=9.7643269692E-4h(9)=3.1830877066E-1h(10)=4.9902343750E-1h(11)=3.1830900908E-1h(12)=9.7669276875E-4h(13)=-1.0610023141E-1h(14)=-9.7654142883E-4h(15)=6.3657015562E-2h(16)=9.7660662141E-4h(17)=-4.5465819538E-2h(18)=-9.7654841375E-4h(19)=3.5358794034E-2h(20)=9.7658403683E-4khdaw.com若侵犯了您的版权利益，敬请来信通知我们！℡www.khdaw.com 课后答案网www.khdaw.comkhdaw.com2．用三角形窗设计一个FIR线性相位低通数字滤波器。已知：ω=5.0π，N=21。求出h(n)并画出20lg(jω)cHe的曲线。解：1πjωjωnhd(n)=∫Hd(e)edω2π−π1ωc−jωαjωnωcsin[ωc(n−α)]=∫eedω=⋅2π−ωcπωc(n−α)由题意可知：=（N−1）2/=10,ωc=5.0π因为用三角形窗设计：∴h(n)=h(n)w(n)d⎧nπ−sin[]⎪12⎪n⋅,0≤n≤1010π(n−10)⎪⎪nπ=⎨1−sin[]⎪2(−n)⋅2,100时），此时补码截尾误差为^^^E=Q[ay(n−1)]−ay(n−)1=1(−a)y(n−)1，TTkhdaw.com若侵犯了您的版权利益，敬请来信通知我们！℡www.khdaw.com 课后答案网www.khdaw.com^^然后进一步讨论y(n−)1>0与y(n−)1<0两种情况。注意题上给定|a|<1.证明：(a)采用定点制原码运算，且尾数作截尾处理，故有：|Q[y(n)]≤||y(n|)T又在零输入条件下，x(n)=,0则y(n)=ay(n−)1截尾量化后，^^有：y(n)=Q[ay(n−1)]T按|Q[y(n)]≤||y(n|)Tkhdaw.com∧∧则Q[ay(n−1)]≤a⋅y(n−)1T因为a<1∧∧所以ay(n−)1y(n−)1的情况,因此,若a<,1就不会出现零输入极限环振荡。∧(i)若y(n−)1>,0则正数的补码截尾误差为负数，∧−b即−2,0故1−a≤,0即a≥1。这与本题所给的条件|a|<1不相符合。所以不可能产生极限环振荡。khdaw.com若侵犯了您的版权利益，敬请来信通知我们！℡www.khdaw.com 课后答案网www.khdaw.com∧(ii)若y(n−)1<,0则负数的补码截尾误差−b仍为负数，即−2