微观经济学 (平新乔 著) 北京大学出版社 课后答案 205页

'课后答案网您最真诚的朋友www.hackshp.cn网团队竭诚为学生服务，免费提供各门课后答案，不用积分，甚至不用注册，旨在为广大学生提供自主学习的平台！课后答案网：www.hackshp.cn视频教程网：www.efanjy.comPPT课件网：www.ppthouse.com课后答案网www.hackshp.cn 第一讲偏好、效用与消费者的基本问题第一讲1（1）（4）yyxx王力喜欢汽水x，但厌恶冰棍y；更多的杨琳无所谓汽水x，但她喜欢冰棍y；更khdaw.com汽水x所带来的喜悦被更多的冰棍y而冲淡，多的汽水x并没有使她欣喜若狂，她只在乎更他的无差异曲线拥有正的斜率；对于一定量的多的冰棍y，她的无差异曲线为水平线；对于汽水x而言，越少的冰棍y越好，所以越靠右一定量的汽水x而言，越多的冰棍y越好，所的曲线所代表的效用水平就越高。以越靠上的曲线所代表的效用水平就越高。（2）（3）y课后答案网yy=2xdy2www.hackshp.cn=−dx3xx对于李楠而言汽水x与冰棍y是完全替代对于萧峰而言一杯汽水x与两根冰棍y是的；三杯汽水x与两根冰棍y所带来的效用水完全互补的；越靠右上的曲线所代表的效用水平平是一样的，她的无差异曲线拥有负的斜率；就越高；对于一定量的汽水x而言，越多的冰棍y越好，他的效用函数可用u(x,y)=min(x,y)2所以越靠上的曲线所代表的效用水平就越高；表示。她效用函数可用u(x,y)=2x+3y表示。（瓦里安微观经济学现代观点上海人民出版社p48-53）进一步提问：为什么在（3）中，萧锋的效用函数不可以是u(x,y)=min(x2,y)？事实上，这个问题涉及到如何可以快速的得出固定比率的效用（生产）函数（而用道上的“黑话”则被称之为里昂惕夫效用（生产）函数）；让我们首先来看一个例子，而在例子结束时，也就是我们回答此问题结束之际；假设生产a单位的产出要固定用用上a单位的x与a单位的x，那么此技术的生产函1122数是怎样的形式？这就如同我们是在拌水泥砂浆，其配合比则是题目所给出的；khdaw.com1-5-12/19/20065:17:15PM若侵犯了您的版权利益，敬请来信通知我们！℡www.khdaw.com 第一讲偏好、效用与消费者的基本问题当我们想知道他们之间的等式关系时，我们只须经过简单的数学变换：y：x1：x2axy:x=a:a；y=iiiaia：a1：a2而当我们上式，则就可马上得出其关系函数：⎧axax⎫12y=Min⎨;⎬aa⎩12⎭yx1x2⎧xx⎫当a=1则y=Min⎨1;2⎬，而当a不指定时，则存aa⎩12⎭aa1a2在多种表示形式（但它们都无伤大雅），萧锋的效用函数也可khdaw.com写为u(x,y)=min(2x,y)；2x2u(x,x)=max(x,x)为此人的效1212u(x,x)=max(x,x)用函数；这就确定了他的最优的选择必定12课后答案网12是落在便宜的商品上，即他会用他的所有www.hackshp.cn积蓄来购买相对便宜的商品。10=x+2x12•x13max=u(x)xts..m=p1x1+p2x222构造拉氏方程：ψ(x,λ)=10(x+2xx+x)−50+λ(m−px−px)11221122∂ψ=20(x+x)−λp=0121∂x1∂ψ=20(x+x)−λp=0122∂x2∂ψ=m−px−px=01122∂λ由上式可知，通过拉氏方程不能解出方程解。khdaw.com1-5-22/19/20065:17:15PM若侵犯了您的版权利益，敬请来信通知我们！℡www.khdaw.com 第一讲偏好、效用与消费者的基本问题x通过进一步观察，我们可知，当2()()2ux,x=10x+x−50通过单调变化后，1212●p>p此效用函数则为：u(x,x)=x+x；当121212●●p1>p2时，消费者把全部的收入用来消费x可达到更高的效用水平。2当边际效用替代率为常数时，即效用函p=p12数的斜率为负的常数时，才可满足完全替代的定义，由此，我们能断定，两商品为相互ppj；i,(j=)2,1⎪m⎪0~,p=pij⎪p课后答案网⎩i211∂u1∂u14（1）由u(x,x)=lnx+lnx可知：=和=−<0可知边际效用递12122222∂x2x∂x2xwww.hackshp.cniiii减。2∂u33（2）只要当≥0时，就满足题目要求，如x+x等。212∂xi∂xα215（1）当ρ=1时，u(x)=αx+αx，又知=−为常数，则效用函数为线性。1122∂xα12ρρ1ρρα1x1lnx1+α2x2lnx2（2）limlnu(x)=limln(αx+αx)=lim1122ρρρ→0ρ→0ρρ→0αx+αx1122⎯α⎯→1+α⎯2⎯=1αlnx+αlnx1122（题目虽然没有给出α+α=1的条件，但只有在此条件下结论才能成立）12所以：limu(x)=xα1xα212ρ→0ρραxlnx+αxlnx111222（3）limlnu(x)=limρρρ→−∞ρ→−∞αx+αx1221当x>x时：limlnu(x)=lnx；当xy当且仅当x≥y但不满足y≥x；……另：以上两题，直接由其定义便可直接得出；以上思路还是显得拖沓；（4）完备性是指消费者能区分任何两个不同的消费计划，但这并不代表任何两个不同的消费计划都同时具有题中的三种关系，如果存在的话，则否定了完备性。9maxu(x)xkhdaw.com1-5-42/19/20065:17:15PM若侵犯了您的版权利益，敬请来信通知我们！℡www.khdaw.com 第一讲偏好、效用与消费者的基本问题m−px22u(x)=x=21p1由上式可知，当x=0时，消费者达到效用最大化；马歇尔需求函数为：x=mp；x=0211210max=u(x)xts..m=p1x1+p2x2α1−α构造拉氏方程：ψ(x,λ)=Axx+λ(m−px−px)121122∂ψαu(x)=−λp=0（1）1∂xx11∂ψ1(−α)u(x)=−λp=0（2）2∂xxkhdaw.com22∂ψ=m−px−px=0（3）1122∂λ)1(αpx1(−α)px2211由得:x=;x=12)2(1(−α)pαp课后答案网12把上两式分别代入（3）式得马歇尔需求函数：αm1(−α)mx=；x=www.hackshp.cn12pp1211单调变换：当u>u意味着f(u)>f(u)时，则称f(u)为原效用函数的单调变换；而1212事实上，用数学的“黑话”来说，一个消费者的效用函数是不唯一的：只要任意一个新的效用函数是旧的效用函数的严格单增函数就满足单调变换的条件；先用这一讲的第三题举个例子：2设v=10(x+x)−50（这是旧的效用函数）；12我们再设新的效用函数为：u=(x+x)；然后，我们建立两者关系：1212⎛v+50⎞2v=10⋅u−50⇒u=⎜⎟⎝10⎠1−du1⎛v+50⎞2对进u=u(v)行求导：=⋅⎜⎟dv20⎝10⎠则当v>−50时，u为v的严格单增函数；即u为v的单调变换；−3（1）u′=2√（2）u′=2v(v>)0√−3−1（3）u′=−2v(v>)0×（4）u′=v(v>)0√−v（5）u′=ve(v>)0√（6）u′=2v(v>)0√（7）u′=2v(v>)0√（8）u′=2v(v<)0×1-5-5khdaw.com2/19/20065:17:15PM若侵犯了您的版权利益，敬请来信通知我们！℡www.khdaw.com 第二讲间接效用函数与支出函数第二讲maxu(x)minpxxxts..mts..u(x)代入u=v(p,m)马歇尔需求函数：x(p,m)希克斯需求函数：h(p,u)代入m=e(p,u)代代khdaw.com入入罗尔恒等式：谢泼特引理：目代入间接效目x(p,m)=−∂v/∂pi标用函数（支标∂eihi(p,u)=∂v/∂m函出函数）得函∂pi数出目标函数数课后答案网解出反函数u间接效用函数：v(p,m)支出函数：e(p,u)www.hackshp.cn解出反函数m1maxu(x)xts..m=p1x1+p2x2构造拉氏方程：ψ(x,λ)=αlnx+x+λ(m−px−px)121122∂ψα=−λp=0（1）1∂xx11∂ψ=1−λp=0（2）2∂x2∂ψ=m−px−px=0（3）1122∂λ()1αp2由得马歇尔需求函数：x=;()12p1m−αp2因为x为常数，把之代入（3）式得：x=12p2khdaw.com2-11-11/3/20068:11:48PM若侵犯了您的版权利益，敬请来信通知我们！℡www.khdaw.com 第二讲间接效用函数与支出函数x2效用函数为拟线性曲线u=v(x1)+x2可知，其中x的需求为固定的，也就是说x的收入份额是11一定的，而其余的钱为花在x上。2•u=αlnx1+x2•m=px+px•1122αpx=2x11p1把上所得的马歇尔需求函数代入目标函数得间接效用函数：khdaw.comm−αp2v(m,p)=αlnα+αlnp−αlnp+21p2∂v/∂pi根据罗尔恒等式：x(p,m)=−会得出同样的马歇尔需求函数：i∂v/∂m∂v/∂p−α/pαp112x(p,m)=−=−=课后答案网1∂v/∂m/1pp21[]2∂v/∂pαp−α−(m−αp/)pm−αp22222x(p,m)=−=−=2www.hackshp.cn∂v/∂m/1p2p22max=u(x)xts..m=p1x1+p2x22构造拉氏方程：ψ(x,λ)=xx+λ(m−px−px)121122∂ψ=2xx−λp=0（1）121∂x1∂ψ2=x−λp=0（2）12∂x2∂ψ=m−px−px=0（3）1122∂λ)1(2pxpx2211由得:x=;x=12)2(p2p12把上两式分别代入（3）式得马歇尔需求函数：2mmx(p,m)=；x(p,m)=123p3p1khdaw.com22-11-21/3/20068:11:48PM若侵犯了您的版权利益，敬请来信通知我们！℡www.khdaw.com 第二讲间接效用函数与支出函数把上所得的马歇尔需求函数代入目标函数得间接效用函数：34mv(p,m)=323pp12minpx+px1122x2ts..u(x)=xx122构造拉氏方程：ψ(x,λ)=px+px+λ(u−xx)112212∂ψ=p−2λxx=0（1）112∂xkhdaw.com1∂ψ2=p−λx=0（2）21∂x2∂ψ2=u−xx=0（3）12课后答案网∂λ)1(2pxpx2211由得:x=;x=12)2(p2p12把上两式分别代入（3）式得希克斯需求函数：www.hackshp.cn113⎛up2⎞3⎛2up⎞h(p,u)=⎜2⎟；h(p,u)=⎜1⎟1⎜p⎟2⎜4p2⎟⎝1⎠⎝2⎠把上所得的希克斯需求函数代入目标函数得支出函数：111⎛2up⎞3⎛up2⎞31⎛up2p⎞3e(p,u)=p⎜2⎟+p⎜1⎟=()2up2p3+⎜12⎟1⎜p⎟2⎜4p2⎟12⎜4⎟⎝1⎠⎝2⎠⎝⎠1⎛up2p⎞3⎜12⎟e(p,u)=3⎜4⎟⎝⎠也可根据间接效用函数与支出函数互为倒函数的关系直接得出：13⋅32⎛up2p⎞34mv(p,m)3p1p23⎜12⎟v(p,m)=⇒=m⇒e(p,u)=333p2p4⎜4⎟12⎝⎠∂v/∂pi3根据罗尔恒等式：x(p,m)=−会得出马歇尔需求函数：i∂v/∂m∂v/∂pmix(*p,m)=−=ii∂v/∂m(p+p)1khdaw.com22-11-31/3/20068:11:48PM若侵犯了您的版权利益，敬请来信通知我们！℡www.khdaw.com 第二讲间接效用函数与支出函数4max=u(x)xts..m=p1x1+p2x2构造拉氏方程：ψ(x,λ)=xx+λ(m−px−px)121122∂ψ=x−λp=0（1）21∂x1∂ψ=x−λp=0（2）12∂x2∂ψ=m−px−px=0（3）1122khdaw.com∂λ)1(pxpx2211由得:x=;x=12)2(pp12把上两式分别代入（3）式得马歇尔需求函数：mmx(p,m)=；x(p,m)=1课后答案网22p2p12把上所得的马歇尔需求函数代入目标函数得间接效用函数：2www.hackshp.cnmv(p,m)=4pp12把题设条件的三城市的价格代入间接效用函数得：22mmv(p,m)==v(p,m)=aaabbb4pp4pp12122mv(p,m)=caabbabbapp+pp+pp+pp12121212aabb1由条件pp=pp=n；又由定理x>;0x+≥2可知，主要是比较v(p,m)分母中1212cxaabb的后两项，同时除以pp=pp=n得：1212abbbaabapppppppp12212222=；=则：+≥2aaabbbabpppppppp12212222abbaabbabap1p2p1p2aabbp1p2p1p2p2p2也就是说：+pp=pp=n+=+≥aabb1212abppppnnpp121222aabbaabbp1p2p1p2aabbp1p2p1p2+pp=pp=n+=2aabb1212ppppnn1212khdaw.com2-11-41/3/20068:11:48PM若侵犯了您的版权利益，敬请来信通知我们！℡www.khdaw.com 第二讲间接效用函数与支出函数abbaaabb所以：pp+pp≥pp+pp12121212v(p,m)=v(p,m)≥v(p,m)abc这个退休老人在有一固定收入的前提下，想效用最大化，他会选择生活在北京或上海。5（1）minpx+px1122xts..u(x)=xx12构造拉氏方程：ψ(x,λ)=px+px+λ(u(x)−xx)112212∂ψ=p−λx=0（1）12∂xkhdaw.com1∂ψ=p−λx=0（2）21∂x2∂ψ=u(x)−xx=0（3）12课后答案网∂λ)1(pxpx2211由得:x=;x=12)2(pp12把上两式分别代入（3）式得希克斯需求函数：www.hackshp.cn11⎛up⎞2⎛up⎞2⎜2⎟⎜1⎟h(p,u)=；h(p,u)=1⎜p⎟2⎜p⎟⎝1⎠⎝2⎠把上所得的希克斯需求函数代入目标函数得支出函数：1e(p,m)=2()upp212（2）设u′()x=lnu(x)minpx+px1122xts..lnu=lnx1+lnx2构造拉氏方程：ψ(x,λ)=px+px+λ(lnu−lnx−lnx)112212∂ψλ=p−=0（1）1∂xx11∂ψλ=p−=0（2）2∂xx22khdaw.com2-11-51/3/20068:11:48PM若侵犯了您的版权利益，敬请来信通知我们！℡www.khdaw.com 第二讲间接效用函数与支出函数∂ψ=lnu−lnx−lnx=0（3）12∂λ)1(pxpx2211由得:x=;x=12)2(pp12把上两式分别代入（3）式得希克斯需求函数：11⎛up⎞2⎛up⎞2⎜2⎟⎜1⎟h(p,u)=；h(p,u)=1⎜p⎟2⎜p⎟⎝1⎠⎝2⎠把上所得的希克斯需求函数代入目标函数得支出函数：1e(p,m)=2()u(x)pp212（3）因为效用函数没有任何经济意义，只是为不同的消费组合排序，所以任何一个效用函khdaw.com数的单调变化不会改变消费组合的排序，由此可看出消费者的效用函数不是唯一的。（蒋殿春高级微观经济学经济管理出版社p61-62）m6v(p,m)=α1−αpp12根据间接效用函数和支出函数之间的关系为互为反函数；即根据对偶性原理：课后答案网v(p,m)=v[p,e(p,u)]=ue(p,u)则题中的式子变为：v[]p,e(p,u)==uα1−αwww.hackshp.cnp1p2α1−αe(p,u)=upp12∂e(p,u(x))谢泼特引理h(p,u)=可知：i∂pi1−αα1−α∂e(p,u)∂(upp)⎛p⎞12⎜2⎟h(p,u)===αu1⎜⎟∂p∂pp11⎝1⎠7为了让我们看得更清楚，我们写得稍慢一点：（1）max=u(x)xnts..∑pixi=mi=1nn构造拉氏方程：ψ(x,λ)=A∏xαi+λ(m−∑px)iiii=1i=1∂ψ=αAxα1−1xα2LLLxαn−λp=0112n1(1)∂x1khdaw.com2-11-61/3/20068:11:48PM若侵犯了您的版权利益，敬请来信通知我们！℡www.khdaw.com 第二讲间接效用函数与支出函数∂ψ=αAxα1Lxαi−1LLxαn−λp=0(2)i1ini∂xi∂ψ=αAxα1LLxαj−1Lxαn−λp=0(3)j1jnj1∂xj∂ψ=αAxα1xα2LLLxαn−1−λp=0n12nn(4)∂x1n∂ψ=m−∑pixi=0(5)∂λi=1)2(αipjxjαjpixi由得:x=;x=khdaw.comij)3(αpαpjiij把上两式分别代入（5）式得:ααααα2n12npx+px+LLLLLL+px=(++LLLL+)px=m(6)11111111ααααα1课后答案网1111αααα12in(++LLL+)px=m(7)iiααααiiiiwww.hackshp.cn(α1+α2+LαjLL+αn)px=m(8)jjααααjjjjαααα12in(++LLL+)px=m(9)nnααααnnnn整理为马歇尔需求函数：mx(p,m)=1ααα12np(++LLLL+)1ααα111mx(p,m)=2ααα12np(++LLLL+)2ααα222mx(p,m)=iααα1inp(+LL++LL+)iαααiiimx(p,m)=nααα12np(++LLLL+)nαααnnkhdaw.comn2-11-71/3/20068:11:48PM若侵犯了您的版权利益，敬请来信通知我们！℡www.khdaw.com 第二讲间接效用函数与支出函数nmαmαmii由此可得：xi(p,m)=n=n；因为∑αj=1；所以xi(p,m)=；pi∑αp∑αj=1pijijαij=1j=1我们还可以通过对其效用函数进行单调变化，进而可方便的得出其马歇尔需求函数；nlnu(x)=lnA+∑αi⋅lnxii=1（2）把上所得的马歇尔需求函数代入目标函数得间接效用函数：nα1α2αnn⎛αm⎞⎛αm⎞⎛αm⎞∑αiαv(p,m)=A⎜1⎟⋅⎜2⎟LLL⎜n⎟=Ami=1∏(i)αi⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎝p1⎠⎝p2⎠⎝pn⎠i=1pinnαiαikhdaw.com∑αi=1；所以v(p,m)=Am∏()i=1i=1pi（3）因为间接效用函数和支出函数之间的关系为互为反函数，根据（2）的结论npi−αiv(p,m)=Am∏()得支出函数：i=1αi课后答案网⎛nαi⎞⎛p⎞⎜u⋅∏⎜i⎟⎟⎜⎜α⎟⎟i=1⎝i⎠e(p,u)=⎜⎟www.hackshp.cn⎜A⎟⎜⎟⎝⎠（4）把支出函数两边取对数：n⎧⎫lne=⎨lnu−lnA+∑αi[]lnpi−lnαi⎬⎩i=1⎭对p求导：i1∂eαi⋅=e∂ppii∂e(p,u(x))根据谢泼特引理h(p,u)=可知：i∂piαjαjαui−1⎛p⎞n⎛p⎞()()i∏⎜j⎟∏⎜j⎟hp,u=ep,u⋅=⋅ipA⎜α⎟⎜α⎟ij=1⎝j⎠j=i+1⎝j⎠()1≤i,j≤n（杰弗瑞·A·杰里高级微观经济理论第二版上海财经大学出版社p60）khdaw.com2-11-81/3/20068:11:48PM若侵犯了您的版权利益，敬请来信通知我们！℡www.khdaw.com 第二讲间接效用函数与支出函数8max=u(x)xts..m=p1x1+p2x2α1−α构造拉氏方程：ψ(x,λ)=Axx+λ(m−px−px)121122∂ψαu(x)=−λp=0（1）1∂xx11∂ψ1(−α)u(x)=−λp=0（2）2∂xx22∂ψ=m−px−px=0（3）1122khdaw.com∂λ)1(αpx1(−α)px2211由得:x=;x=12)2(1(−α)pαp12把上两式分别代入（3）式得马歇尔需求函数：αm1(−α)mx=；x=1课后答案网2pp12把上所得的马歇尔需求函数代入目标函数得间接效用函数：α1−αwww.hackshp.cn⎛α⎞⎛1−α⎞v(p,m)=Am⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎜⎟pp⎝1⎠⎝2⎠minpx+px1122xα1−αts..u(x)=Axx12α1−α构造拉氏方程：ψ(x,λ)=px+px+λ(u−Axx)112212∂ψλαu=p−=0（1）1∂xx11∂ψλ1(−α)u=p−=0（2）2∂xx22∂ψα1−α=u−Axx=0（3）∂λ12)1(αpx1(−α)px2211由得:x=;x=12)2(1(−α)pαp12把上两式分别代入（3）式得希克斯需求函数：2-11-9khdaw.com1/3/20068:11:48PM若侵犯了您的版权利益，敬请来信通知我们！℡www.khdaw.com 第二讲间接效用函数与支出函数1−ααu⎛αp⎞u⎛1(−α)p⎞⎜2⎟⎜1⎟h(p,u)=；h(p,u)=1A⎜1(−α)p⎟2A⎜αp⎟⎝1⎠⎝2⎠把上所得的希克斯需求函数代入目标函数得支出函数：αu⎛1−α⎞1α1−αe(p,u)=⎜⎟P1P2A⎝α⎠1−α把上所得间接效用函数代入希克斯需求函数得马歇尔需求函数：α1−α1−α1−αA⎛α⎞⎛1−α⎞⎛α⎞⎛p2⎞αmx1(p,m)=m⎜⎜⎟⎟⎜⎜⎟⎟⎜⎟⎜⎜⎟⎟=A⎝p1⎠⎝p2⎠⎝1−α⎠⎝p1⎠p1α1−αααA⎛α⎞⎛1−α⎞⎛1−α⎞⎛p1⎞1(−α)mx2(p,m)=m⎜⎜⎟⎟⎜⎜⎟⎟⎜⎟⎜⎜⎟⎟=khdaw.comA⎝p1⎠⎝p2⎠⎝α⎠⎝p2⎠p2把上所得支出函数代入马歇尔需求函数得希克斯需求函数α1−ααuα1−α⎛1−α⎞1u⎛⎜αp2⎞⎟h1(p,u)=p1p2⎜⎟=⎜⎟p1A⎝α⎠1−αA⎝1(−α)p1⎠αα1−αuα1−α⎛1−α⎞1u⎛⎜1(−α)p1⎞⎟h2(p,u课后答案网)=p1p2⎜⎟=⎜⎟p2A⎝α⎠1−αA⎝αp2⎠由此可知马歇尔需求函数和希克斯需求函数是从不同的角度来表达的同一事物。9因为希克斯需求函数是指在保持一定的效用水平的条件下，为实现所用收入最小化，对物www.hackshp.cn品的需求。希克斯需求函数具有以下的性质：h(p,u)是P的零次齐次函数：t≥;0h(tp,u)=h(p,u)；iii∂h(p,u)ih(p,u)是P的单减函数，如果它是可微的，则≤0；i∂pi∂hi(p,u)∂hj(p,u)如果h(p,u)是可微的，则=；i∂p∂pji（蒋殿春高级微观经济学经济管理出版社p74-75）根据以上的希克斯需求函数的性质，则题设不满足前两条，所以此说法不正确。10马歇尔需求函数在保持一定的收入水平的条件下，为达到效用最大化，对物品的需求。马歇尔需求函数具有以下的性质：x(p,m)是P，m的零次齐次函数：t≥;0x(tp,tm)=x(p,m)；iiin满足瓦尔拉斯定律，即∑pi⋅x(p,m)=m；i=1具有凸性（唯一性）；（邹薇高级微观经济学武汉大学出版社p39）khdaw.com2-11-101/3/20068:11:48PM若侵犯了您的版权利益，敬请来信通知我们！℡www.khdaw.com 第二讲间接效用函数与支出函数22222∂x(p,m)4m(p+p)(3p−p)11221=−2224∂p(p+p)1122∂x1(p,m)22要使得x(p,m)具有凸性，必须满足>0；从上式可知，只有当3p0；所以我们可推知x(p,m)为正常品；2221∂m(p+p)khdaw.com1222∂x(p,m)2m(p−p)121而=；只有当p≥p时，才能满足需求法则；22212∂p(p+p)11222p⋅m1综上所述，x(p,m)=不能成为一个马歇尔需求函数；2课后答案网22p+p12www.hackshp.cn2-11-11khdaw.com1/3/20068:11:48PM若侵犯了您的版权利益，敬请来信通知我们！℡www.khdaw.com 第三讲价格变化对消费者的配置效应与福利效应第三讲∂x1当<0时，则X为劣质品。而又因为消费者是为了追求效用最大化；所以他会把所有∂m的收入都消费在各种商品上，再根据恩格尔加总法则：m=p⋅x(p,m)+p⋅x(p,m)1122∂x(p,m)∂x(p,m)12两边对m求导：1=p⋅+p⋅12∂m∂m∂xi要使上式成立，要满足至少有一个>0；所以，两种商品不可能同时为劣质品。∂m（瓦里安微观经济学现代观点上海人民出版社p143）2首先要根据十八讲课本的思路先精确一下题目，题目所说的是如果偏好是凹向原点的，替khdaw.com代效应仍然为负的吗？P当偏好是凸向原点的，替代效应为负。•••课后答案网Qwww.hackshp.cn为了充分地分析这类问题，我们先从偏好是凸向原点开始，根据支出函数的性质：①e(p,u)对价格p是非递减的;②e(p,u)对价格p是一次齐次的；③e(p,u)是凹的;…（瓦里安微观经济学高级教程经济科学出版社p111）而对于希克斯需求函数的性质：①h(p,u)对价格p是单减的；②h(p,u)对价格p是一次齐次的；∂hi(p,u)∂hj(p,u)③如果h(p,u)可微，则有：=∂p∂pji（蒋殿春高级微观经济学经济管理出版社p75）我们应受到提醒的是，这都是在偏好为凸性的假设前提下推出的性质；（瓦里安微观经济学高级教程经济科学出版社p101）（蒋殿春高级微观经济学经济管理出版社p65-66）注意这里所谓的e(p,u)是凹的是指以p为横轴，以h为纵轴的空间内是凹向原点的。又根据谢泼特引理和斯拉茨基方程的替代效应有：2∂e(p,u(x))∂h(p,u)∂e(p,u)ih(p,u)=;=；i2∂p∂p∂piii2∂e(p,u)又因为e(p,u)是凹向原点的（通过下图可看出），所以≤02∂pi综上所述，当偏好是凸向原点的，替代效应为负。khdaw.com3-14-112/14/20053:11:37AM若侵犯了您的版权利益，敬请来信通知我们！℡www.khdaw.com 第三讲价格变化对消费者的配置效应与福利效应hi(p,u)e(p,u)pp11为了进一步确认，我们以u(x)=x1x2为消费者的追求目标，所得到的希克斯需求函数和支出函数后，所做的坐标图。现在，在我们分析偏好是凹向原点时的替代效应，但它却是另一回事：x由于其效用曲线为凹性，所以此消费2B•者的最优选择为角解（即把收入不是全部用来消费x，就是全用来消费x）；而当价khdaw.com12格二不变，价格一变化时，预算线总会经过某一点使得消费者在两种商品之间消费是无所谓的；当预算线在黄色区域晃动时，消费者会全用来消费x，而当预算线在绿色区域2•课后答案网••晃动时，消费者会全用来消费x1；DACx1x2www.hackshp.cn假设消费者最初选择A点消费，当预B•算线由AB变动到BC时，最终他会选择C点消费；总效应为AC；而替代效应为零（我们可以经过A点做AC的平行线，发现消费者并没有改变其选择；所以替代效应为零）；其总效应等于收入效应；••ACx1x而假设消费者最初选择B点消费时，当2B•预算线由AB变动到BC，最终他会选择C点消费；总效应为OC；而替代效应也为OC（因为在价格变化后，无论是B点还是C点都经过同一条预算线，所以价格的变化并没有带来实际购买力增多，所以其收入效应为零）；其总效应等于替代效应；••ACx13-14-2khdaw.com12/14/20053:11:37AM若侵犯了您的版权利益，敬请来信通知我们！℡www.khdaw.com 第三讲价格变化对消费者的配置效应与福利效应x因为效用曲线为凹向原点的，所以消2费者的最优选择为角解，在这我们应再来B•区分一下替代效应（当收入保持不变，而相对价格变化时，需求量的变化量）与收入效应（当相对价格保持不变，而收入变化时，需求量的变化量）的概念。当预算线由AB变动到BC时，其最终的选择为C；而如果最初选择为B，则替代效应（等于总效应）为负；但如最初选择为A，则替代•A••Cx1效应为零；总而言之，其替代效应非正。此外，当价格p变化在前后不经过点A时，消费者是不会改变自己的选择，此时的总效应为零；1也就是说，当价格在变化前后经过点A时，总效应为负；当价格在变化前后经过A点时，则总效应的khdaw.com起点或终点应从A点开始或结束；这相当于预算线AB为一个“临界”状态。（瓦里安微观经济学现代观点上海人民出版社p193）我当时做这题，一度被（1）在x,x空间内的等效用曲线是凹向原点的；（2）而在e,p12空间内的e(p,u)曲线是凸向原点的；这两点所迷惑。我也知道这答案与瓦里安微观经济学现代观点p788上的答案不一致，但我坚持自己的观点课后答案网（突破！突破！错也要错得轰轰烈烈！）1201203（1）x(p,m)=10+=14;x(p′,m)=10+=1610×310×2总效应为：www.hackshp.cnΔx=x(p′,m)−x(p,m)=16−14=2（2）为了计算替代效应，首先要保持消费者的原有消费水平：120−14Δm=Δpx=2(−)3×14=−14;x(p′,m′)=10+=153.10×2s则替代效应为：Δx=x(p′,m′)−x(p,m)=153.−14=3.1ns（3）收入效应为：Δx=Δx−Δx=2−153.=7.0（瓦里安微观经济学现代观点上海人民出版社p175-177）4（1）由效应最大化所得到的马歇尔需求函数和间接效应函数：32mm4mx(p,m)=;x(p,m)=;v(p,m)=1223p3p27pp1212由支出最小化所得到的希克斯需求函数：1⎛2up⎞3⎜2⎟h(p,u)=1⎜⎟p⎝1⎠2×242×24Δx=x(p′,m)−x(p,m)=−=−83×23×1Δm=Δp⋅x=(2−1)×16=163-14-3khdaw.com12/14/20053:11:37AM若侵犯了您的版权利益，敬请来信通知我们！℡www.khdaw.com 第三讲价格变化对消费者的配置效应与福利效应s2×(24+16)2×248Δx=x(p′,m′)−x(p,m)=−=−3×233ns24816Δx=Δx−Δx=−+=−333综上所述，总效用为-8，替代效应为-8/3，收入效应为-16/3。（2）另一种求解方法：∂x(p,m)∂h(p,u)∂x(p,m)jjjΔx≈Δp=Δp−x(p,m)Δpjiiii∂p∂p∂mii14−∂x(p,m)2m∂x(p,m)2∂h(p,u)2(up)3p311121=−;=;=−2∂p13p1∂m3p1∂p131∂h(p,v(p,m))1⎛8m3p⎞3−42m1=−⎜2⎟p3=−;khdaw.com∂p3⎜27p2p⎟19p21⎝12⎠1∂h1⎛∂x1⎞2m22m2m∂x1−⎜⎟x1(p,m)=−2−=−2=;∂p1⎝∂m⎠9p13p13p13p1∂p1∂x(p,m)6m6×241其中Δx≈Δp=−Δp=−2(−)1=−16为总效用；1课后答案网121∂p9p911∂h(p,u)2m2×24161Δp=−Δp=−2(−)1=−为替代效应；121www.hackshp.cn∂p19p193∂x(p,m)22m321−x(p,m)Δp=−=−为收入效应。11∂m3p3p311（其思路为瓦里安微观经济学高级教程经济科学出版社p126-130）进一步提问：为什么第一种解法和第二种解法的答案会不一致?x2由图中可知，第一种解法是以保持消费水平不变的条件得出的（斯拉茨基替代效应），在图中是以绿箭头所表示；而第二种解法是以保持效用水平不变的条件得出的（希克斯替代效应），在图中••是以蓝箭头所表示。虽然这两种解法所得的总效应是一致。••x1khdaw.com3-14-412/14/20053:11:37AM若侵犯了您的版权利益，敬请来信通知我们！℡www.khdaw.com 第三讲价格变化对消费者的配置效应与福利效应h(p,u);x(p,u)ii运用第二种解法所得的总效用，替代效应、收入效应是不确切的，因为严格的说无•论是马歇尔需求函数还是希克斯需求函数在空间内都不是一条直线，而是一条曲线。在价格变化过程中其斜率也都是在不断的变化的，纵轴为h(p,u);x(p,u)时，当p变化，确ii1•切的效用应为蓝箭头，而以初始的h(p,u);x(p,u)的斜率所计算的效应则为短ii•绿箭头;以终点的h(p,u);x(p,u)的斜率所ii计算的效应则为长绿箭头。由此，我们可看•khdaw.com出后两种效应是不确切的。p1（此问题困扰着我长达两天之久，是最后才想到了曲率）（3）还有一种更为简便的方法：2MaxU(x,x)=xx课后答案网1212s⋅t⋅m=px+px11222mm其马歇尔需求函数为：x(p,m)=;x(p,m)=123p3pwww.hackshp.cn122禀赋为：x=16;x=;8U=8⋅1612当价格变化后，把p′=2代入x(p,m)=2m3(p)；我们会得到x′=8，进而我们1111可得出总效应为：−8；P•••QMinpx+px11222s⋅t⋅U(x,x)=xx121211⎛2Up⎞3⎛Up2⎞3⎜2⎟⎜1⎟其希克斯需求函数为：h(p,U)=；h(p,U)=1⎜p⎟2⎜4p2⎟⎝1⎠khdaw.com⎝2⎠3-14-512/14/20053:11:37AM若侵犯了您的版权利益，敬请来信通知我们！℡www.khdaw.com 第三讲价格变化对消费者的配置效应与福利效应2把U=8⋅16代入希克斯需求函数，我们同样可以得到：x=16;x=8；而当我们121根据希克斯替代效应的概念，我们把p′=2代入h(p,U)=(2Upp)3，我们得到11213h=8⋅4；133进而可以得出希克斯替代效应：8⋅4−16，而收入效应为8−8⋅4。（4）恩格尔加总法则是指需求的收入弹性与收入的份额之积的所有消费品之和等于1：n⎛⎞⎛⎞∂xi(p,m)mpixi⎜2m⎟′3p1m2mp1⎜m⎟′3mp2mp2∑=⎜⎟+⎜⎟=1i=1∂pixim⎝3p1⎠p12m3mp1⎝3p2⎠p2m3mp25khdaw.com这题实际上考的是变动后的预算线是否包含了初始选择点，即A（6，6）。原有的预算线斜率−pp=−3，这线是包含了B点，根据偏好弱公理，消费者选择A，价格改变后xy要使经过B点的预算线不包含A点，则必须经过B的预算线的斜率的绝对值大于2，即pp>2。如（c）图中的经过B点的黄线。所以，此答案应为（1）。xy(a)(b)yypxpxpxpx=2课后答案网=3=2=3pypypypypx<2p．y．88www.hackshp.cnBB77A．．A（3，6）（3，6）x456x456初始的预算线的斜率为-3，我们假设现在这个混蛋是选择了A的消费束，然后，我们赋予不同的价格来看看(c)y他的选择是否合理；pxpx=2=3在（a）图中，我们假设有一条贯穿A、B两点的预pypy算线，当我们连接后发现斜率为-2；这时他的选择是不可．靠的，这意味着当价格变化后，他却选择了原来本可选8B择但被他放弃了的消费束，如果他果真这样做了的话，那么他的确是一个不折不扣的混蛋。在（b）图中，当两商品的价格比小于2时，经过B7点的预算线包含了A点，此时，如果他选择B点的话，px>2p我们不相信他的理由与在（a）图中一致；yA．在（c）图中，当两商品的价格比大于2时，经过B（3，6）x456点的预算线没有包含A点，这时，这混蛋的行为符合显示偏好弱公理。khdaw.com3-14-612/14/20053:11:37AM若侵犯了您的版权利益，敬请来信通知我们！℡www.khdaw.com 第三讲价格变化对消费者的配置效应与福利效应∂x∂x6首先要区分两种商品，当<0为劣质品；当>0为正常品。根据题设，x不变，px∂m∂m上升，则必然X的消费所占收入份额增大；又由于收入M不变（因为题设未提及，所以假定不变），那么Y消费所占收入份额必减少；又p上升，得出消费品一定减少。这等y同于消费者把全部的收入用于Y消费，现在收入M下降，而p上升，则使Y得下降。y∂x综上所述，>0,所以为正常品。答案为（1）。∂m1⎛A⎞∈7（1）p(Q)=⎜⎜⎟⎟⎝Q⎠−∈−1dQp∈App（2）∈==−=∈khdaw.comp−∈dpQAp（3）∈>1时称为有弹性；∈<1时称为无弹性11⎛A⎞∈⎛1⎞⎛A⎞∈p(Q)p(Q)∈（4）R=pQ=⎜⎜⎟⎟Q,则MR=⎜1−⎟⎜⎜⎟⎟；=1=⎝Q⎠⎝∈⎠⎝Q⎠MR(Q)⎛1−⎞p(Q)∈−1课后答案网⎜⎟⎝∈⎠p(Q)∈由=可看出其值没包含产出，因此它是独立于产出的。MRwww.hackshp.cn(Q)∈−1dQpdQ8（1）∈=因为需求曲线是一条直线，这只能保证其斜率不变，但直线上pdpQdpp的点对于的值是随点变化的，所以∈为变动的。pQ（2）马歇尔需求函数具有x(p,m)是P，m的零次齐次函数：t≥;0x(tp,tm)=x(p,m)的iii性质，所以题目的命题正确。∂x1xx9当>0，则x1是2的总替代品。但x1是2的总替代品，则反之不一定成立，在这要∂p2区分一下，所谓的希克斯净替代和总替代，希克斯净替代是对称的，即当x1是x2的替代品，则x2为x1的替代品。但总替代是非对称的，这是相对于马歇尔需求而言的，因为其中还包括了收入效应。（微观经济学十八讲平新乔北大出版社P37-38）10如果提价，在缺乏价格弹性的区域，销售会减少，收益将上升：R=pqkhdaw.com3-14-712/14/20053:11:37AM若侵犯了您的版权利益，敬请来信通知我们！℡www.khdaw.com 第三讲价格变化对消费者的配置效应与福利效应R′=(p+Δp)(q+Δq)=p⋅Δq+Δp⋅q+Δp⋅ΔqR′−R=p⋅Δq+Δp⋅q+Δp⋅ΔqR′−R=p⋅Δq+Δp⋅q（最后一项忽略不计）在原有的基础上，价格的增量与价格变化前的销售量的乘积大于产量减少与变化前的价格（因为缺乏价格弹性）则ΔR上升，而销售量的减少至少不会增加成本，则利润会增大。另有，收益关于价格的关系式ΔRΔP=q[1−∈]，由此可知，厂商决不会把价格定p在缺乏价格弹性的区域。（瓦里安微观经济学现代观点上海人民出版社p337-339）khdaw.com11（1）因为一个理性的效用者，未必一定会得出一个在空间上凸向原点的效用函数，例如，我喜欢冰棍和汽水，但我不喜欢二者同时消费，这就可得出一条凹向原点的效用函数，由本讲第二题可知，替代效应是非负的。（2）maxu(x)x课后答案网ts..m=p1x1+p2x2可得出马歇尔需求函数：αmβmx=；x=12(α+β)p(α+β)pwww.hackshp.cn12dxp⎡⎛αm⎞⎤p12⎜⎟2∈2,1==⎢d⎜()⎟dp2⎥⋅=0dpxα+βpx21⎣⎝1⎠⎦112当∂x∂p>0时，则X为吉芬品。这种商品只是存在于处在温饱边缘的商品。让我们改x变一下思路，我很穷，每月我必须要90斤的土豆才能对付肚子，而每斤土豆为2元，则我每月的开销为180元。但现在土豆的价格下降到每斤为1元，我就有剩余的钱来改善生活，我每顿可用土豆加牛肉搭配，这样每月我就可消费70元的土豆和110元的牛肉，其中110元的牛肉代替了20元的土豆。从这可看出土豆是吉芬品，∂x∂p>0，而题目x是反过来问的，命题是正确的。用吉芬品的定义也可得出收入一定，其他商品的价格不变，则当吉芬品的价格上升时，吉芬品所占收入的份额上升，进而其他商品所占收入的份额下降，又其他商品的价格和收入不变，则其他商品的需求量必定减少。14消费者的选择是不符合显性偏好弱公理的，因为根据显性偏好弱公理的假设条件，若消费者是理性的，则在最优选择上必定会花尽手中的钱。而此时，此人只用了px′′+p′x′=3×18+5×4=74元，他完全可以消费到更多的x和x，所以，此人的112221行为不符合显性偏好弱公理。以上的做法对吗？首先是对假设条件的误解，其的意思是指：当消费者选择后，我们都认为他是花完khdaw.com3-14-812/14/20053:11:37AM若侵犯了您的版权利益，敬请来信通知我们！℡www.khdaw.com 第三讲价格变化对消费者的配置效应与福利效应了所有的收入（而不是价格变化前后的收入一定要相等）；AABB价格变化前：px+px>px+px112211222×20+6×10=100>2×18+6×4=60AABB价格变化后：p′x+p′x>p′x+p′x112211223×20+5×10=110>3×18+5×4=74x2在图中，绿预算线为价格改变之前的预算线，蓝预算线为价格改变之后的预p31=算线，紫预算线为蓝预算线p52p11=10•平移到禀赋点的平行线。p3khdaw.com2由以上计算，我们可知消费者在价格变化前后的选择是一致的，所以，他的p34•1=p5行为符合弱公理。21820x课后答案网115www.hackshp.cnp在图中更为直观，税收收入为矩1形的面积，社会损失为三角形的面积，p1(+t)•q=()a−pb消费者剩余损失为矩形和三角形的面积。p•x1需求函数为：q=()a−pb1p1(+t)tp1消费者剩余损失为：∫(a−p)dp=(a−p−pt)bpb2tptp税收收入为：()a−p1(+t)=(a−1(+t)p)bb22tp社会损失=消费者剩余损失-税收收入=2b13minpx+px1122xkhdaw.com3-14-912/14/20053:11:37AM若侵犯了您的版权利益，敬请来信通知我们！℡www.khdaw.com 第三讲价格变化对消费者的配置效应与福利效应rts..u(x)=xx12r构造拉氏方程：ψ(x,λ)=px+px+λ(u−xx)1122121⎛rup⎞r+1⎜2⎟得希克斯需求函数：h(p,u)=1⎜⎟p⎝1⎠∂h1h(p,u)∂h1h(p,u)1111=−；=∂pr+1p∂pr+1p1122∂h∂h11则：⋅p+⋅p=012∂p∂p1216khdaw.comx2在价格变化前后，两条预算线一定经过禀赋点，所以，消费者在此消费束上的生活水平在价格改变前后是不变的。但如果此消费者手中有100元，并且在价格变A课后答案网•化后才开始消费，他的消费束落在黄色区域内（确10切的说，黄色区域的紫边缘），或他的消费束落在Ap4点上的话，则他的行为符合弱公理；x=p3www.hackshp.cny如他的消费束落在绿色区域的紫边缘，则他的行为不符合弱公理。px=2py5x1补偿变化（CompensatingVariation）与等值变化（EquivalentVariation）1、定义：设v(p,m)为间接效用函数；e(p,u)为支出函数；h(p,u)为希克斯需求函数；初始价OI格为p，终止价格为p，消费者的收入为m；OOIIOOOIIIu=v(p,m)；u=v(p,m)；e(p,u)=e(p,u)=mOIIIIOIOCV(p,p,m)=e(p,u)−e(p,u)=m−e(p,u)OIOIOOOIEV(p,p,m)=e(p,u)−e(p,u)=e(p,u)−mOI设商品1的价格发生变化（由p变化到p），而其他商品的价格均不变（记为p，这11−1里的下标表示除了商品1以外的所有其他商品）。则：OpOIOCV(p,p,m)=h(p,p,u)dp∫I1−11pOpOIIEV(p,p,m)=h(p,p,u)dp∫pI1−1khdaw.com13-14-1012/14/20053:11:37AM若侵犯了您的版权利益，敬请来信通知我们！℡www.khdaw.com 第三讲价格变化对消费者的配置效应与福利效应2、“题外话”——增加、减少ppx(p,m)x(p,m)OIp•p•IOp•p•xx在左图中，当价格下降时，消费者剩余是增加的；在右图中，当价格上升时，消费者剩余是减少的；如果我们规定方向，价格向下变化为正，而向上为负的话，虽然图中的绿色区域与黄色区域面积khdaw.com的绝对值相等，但绿色区域面积是大于黄色区域面积的。3、关于定义中的上、下限OOOIII因为e(p,u)=e(p,u)=m，所以：OIIIIOOOIOCV(p,p,m)=e(p,u)−e(p,u)=e(p,u)−e(p,u)OIOIOOOIIIEV(p,课后答案网p,m)=e(p,u)−e(p,u)=e(p,u)−e(p,u)∂e又根据谢泼特引理：h(p,u)=i∂piOwww.hackshp.cnOIOOIOpOCV(p,p,m)=e(p,u)−e(p,u)=h(p,p,u)dp∫pI1−11OpOIOIIIIEV(p,p,m)=e(p,u)−e(p,u)=h(p,p,u)dp∫pI1−11由上，我们可知其上、下限是由定义直接给出的，这是游戏规则。4、关于补偿变化与等值变化的方向、区别因为这两者很容易相混淆，所以首先来观察定义，看看我们会发现什么：OIIIIOCV(p,p,m)=e(p,u)−e(p,u)OIOIOOEV(p,p,m)=e(p,u)−e(p,u)第一步：我们先解决是谁减去谁（方向）的问题。一旦我们把其定义凸出我们想要的重点时，我们就会发现其实两者是一致的；OIIOCV(p,p,m)=e(⋅,u)−e(⋅,u)OIIOEV(p,p,m)=e(⋅,u)−e(⋅,u)其顺序，我们得出了：终止效用水平的支出与初始效用水平支出的差额；即变化后的东西减去变化前的东西；第二步：我们要解决的是两者的区别。再来凸出我们想要的另一重点；因为，OOppOIOOIICV(p,p,m)=h(p,p,u)dpEV(p,p,m)=h(p,p,u)dp∫pI1−11∫pI1−11OOppOIOOIICV(p,p,m)=h(⋅,⋅,u)dpEV(p,p,m)=h(⋅,⋅,u)dp∫pI1∫pI1其区别，我们也得出了：补偿变化是以初始价格水平为基准；而等值变化则是以变化后的价格水平为依据；khdaw.com3-14-1112/14/20053:11:37AM若侵犯了您的版权利益，敬请来信通知我们！℡www.khdaw.com 第三讲价格变化对消费者的配置效应与福利效应5、谁来为消费者的福利负责？经济计划者（政府）对我们的福利负责，而事实上，等价变换与补偿变化都是从政府的角度来观察的，为了使得消费者的福利在价格变化前后保持不变，政府采取了两种做法：事前标准、事后标准。当政府在改变相对价格时，以消费者在价格变化前的福利为标准，重新分配消费者的收入；被称为补偿变化（事前标准）；而以价格变化后的消费者福利为标准，重新分配消费者的财富，这就是所谓的等价变化（事后标准）。6、希克斯替代效应与补偿变化ppC•khdaw.comA••BB••A•OCIIOppppxx在左图中，当价格下降，（而在右图则是价格上升时的情况），由C点所代表的收入与A点的收入之间的差额为希克斯补偿；补偿变化为B点收入与C点收入之间的差额；即以变化前的消费者效用水平为标准，政府在事后对消费者财富进行重新分配。两图的区别在于其方向不同。在左图中，其补偿变化为正课后答案网；而在右图中，其补偿变化为负。7、等值变化www.hackshp.cnppC•A••BB••A•OIICOppppxx在左图中，当价格下降时，（而在右图则是价格上升时的情况）由C点所代表的收入与A点的收入之间的差额为等值变化；我们在这唯一试图强调的是：方向、角度；等值变化的值等于C点的收入减去A点的收入，而不是相反；以最终的效用水平为标准，在价格变化以前，重新分配消费者的财富，使得其效用达到标准效用；在左图中（等值变化为正），当价格下降时，使得效用水平最终会上升，于是需要补足一部分财富，而使得其效用达到标准效用水平；在右图中（等值变化为负），当价格上升时，其效用水平最终会下降，要从消费者身上抽取一部分的财富，使消费者达到价格变化后的效用水平；khdaw.com3-14-1212/14/20053:11:37AM若侵犯了您的版权利益，敬请来信通知我们！℡www.khdaw.com 第三讲价格变化对消费者的配置效应与福利效应8、放在一起p•pOIh(p,u)h(p,u)EVOp•••D•CCVA•A••BBx(p,m)Ip••IpOC•pxx当价格下降时，最终会使得消费者的效用水平上升（正如我们在2、“题外话”中所说的一样），在左图中，补偿变化（其值为正）等于B点所代表的收入与C点收入的差额；而等值变化（其值为正）khdaw.com等于D点的收入与A点收入的差额；在右图中，补偿变化为A区域的面积；消费者剩余为A+B区域的面积；等值变化为A+B+C区域的面积；这些面积均为正值；并且，补偿变化＜消费者剩余＜等值变化；即CV＜CS＜EV。p•pIOh(p,u)h(p,u)CVIp•••C•课后答案网ACEV•B••ABx(p,m)O•p•Ipwww.hackshp.cnpOD•xx当价格上升时，最终会使得消费者的效用水平下降，在左图中，补偿变化（其值为负）等于B点所代表的收入与C点收入的差额；而等值变化（其值为负）等于D点的收入与A点收入的差额；在右图中，补偿变化为A+B+C区域的面积；消费者剩余为A+B区域的面积；等值变化为A区域的面积；但，在这要值得注意的是这些面积均为负值（在右图中面积绝对值越大的则其值越小）；换句话说，我们同样可以得到：补偿变化＜消费者剩余＜等值变化；即CV＜CS＜EV。9、特殊情况——拟线形效用函数p两种变化事实上只是测量两条无差异曲线某两点之间的垂直距离而已，在拟线形效用函数的EV情况下，两条无差异曲线之间的距离相等，而且•某一商品的选择不会因为价格的变化而变化，如CV••果我们针对的是这种商品的话，则其补偿变化与A•等值变化在量上是一致的；IpOCpx10、一个经典的微观经济学问题IO政府考虑对商品1征收商品税，p=p+t，而其他商品价格不变，由此政府可11khdaw.com3-14-1312/14/20053:11:37AM若侵犯了您的版权利益，敬请来信通知我们！℡www.khdaw.com 第三讲价格变化对消费者的配置效应与福利效应I以得到的税收收入为T=t⋅x(p,m)。还有一种方案：直接对消费者的财富征收一次性I的所得税T（在数值上T=t⋅x(p,m)），而不征收商品税。问：消费者的福利在哪种征税方案下更好些？p消费者初始的预算约束为（假定其他商品的价格为1）：Op⋅x+x=m112实行从量税对消费者预算约束的影响：OI(p+t)⋅x+x=m；p⋅x+x=m112112实行所得税对消费者预算约束的影响：••AOBDp1⋅x1+x2=m−t⋅x1*••从图中，我们可看出实行所得税的情况下，消费者的ICOkhdaw.compp境况会更好一些。xppIOh(p,u)h(p,u)I课后答案网p•••B•Ax(p,m)www.hackshp.cnpO••ICOppxx而当我们用EV来测量消费者福利的变化时；实行从量税就相当于从消费者手中抢去（A点的收入与C点收入差额的绝对值）这么多的收入；B点的收入与C点收入差额的绝对值为DeadweightLoss；Deadweight的词义（1、somethingthatisveryheavyanddifficulttocarry；2、someoneorsomethingthatpreventsyoufrommakingprogressorbeingsuccessful；）ppIOh(p,u)h(p,u)Ip••C•BA••x(p,m)O•p•IOppDeadweightLossxx3-14-14khdaw.com12/14/20053:11:37AM若侵犯了您的版权利益，敬请来信通知我们！℡www.khdaw.com 第四讲VNM效用函数与风险升水第四讲u′′(w)1考察的是阿罗-帕拉特的绝对风险回避指数：R(w)=−au′(w)−bw2−bwu′′(w)由题设可知：u′(w)=abe；u′′(w)=−abe则R(w)=−=bau′(w)2未必，其实1题就是一个很好的反例，其实，这是老生常谈的数学问题：一个函数的原函数是无穷多的；u′′(w)R(w)=−=cau′(w)′[]u′(w)du′(w)1ud′(w)khdaw.com则=⋅=−c；即=−c⋅dwu′(w)dwu′(w)u′(w)两边积分ln[u′(w)]=−c⋅w+C1du(w)−cw=C⋅e2dw课后答案网C2−cw−cwu(w)=−e+C⇒u(w)=−Ce+C3c（C、C、C与C为任意常数）www.hackshp.cn123在这里，我们要再次强调：在讨论消费者偏好时，我们只要求消费者能对所有的消费组合按偏好次序作出一致的排列，效用值本身不没有什么意义，通过单调变化，就可得出同一消费者的各种效用函数，所以，消费者的效用函数不是唯一的；144E(w)=×900+×100=26055u(w)至于此人的效用函数，由题设可知，在同样的效用水平，其期望收入小于确定值收入；也就是说，当期望收入等于确u(Ew)u(w)••2定值收入时，期望收入所带来的效用水平大于确定值收入所带来的效•用水平，由此可知此人为风险爱好u(w)1者；其效用函数只要满足u′′(w)>0就行，如2u(w)=w等。www123由题意：u′(w)=1−2αw；u′′(w)=−2α则阿罗-帕拉特的绝对风险回避指数：khdaw.com4-9-112/13/20055:47:34PM若侵犯了您的版权利益，敬请来信通知我们！℡www.khdaw.com 第四讲VNM效用函数与风险升水2u′′(w)2α′4αR(w)=−=；R(w)=>0，由此可知，阿罗-帕拉特的绝对aa2u′(w)1−2αw1(−2αw)风险回避指数是财富的严格增函数。u′′(w)5考察的是阿罗-帕拉特的绝对风险回避指数：R(w)=−是否小于零au′(w)u′′(w)β−1′β−1（1）R(w)=−=−；R(w)=<0aa2u′(w)w+α(w+α)u′′(w)（2）R(w)=−=0；au′(w)khdaw.comu′′(w)1′1（3）R(w)=−=；R(w)=−<0aa2u′(w)w+α(w+α)u′′(w)2′2（4）R(w)=−=−；R(w)=>0aa2u′(w)ww6课后答案网假定两场火灾是否发生是相互独u(w)立的，而且无论哪一场火灾发生，消费www.hackshp.cn•u(w)者只能购买一份保险，此消费者的主要••u(Ew)的标准为效用。但这主要说明的是，这时消费者•先有投保的要求，而保险公司开始并没有提出索价。所以，消费者只能根据自己的期望效用来确定自己所能放弃的最大金额，而不是根据损失金额和火灾出现的概率的乘积的金额来做标准。ww上图中的绿箭头为消费者愿意提供的最大金额，蓝箭头为保险公司的公平保险金额。紫箭头为保险公司所得的利润。如果保险公司提供公平保险价格，整个社会得到了帕累托效用改进。91()Eu=160000+90000+40000=3851020当此人购买保险时，他的标准为投保后的期望效用不小于之前的期望效用；即：1.0160000−7620−R+9.0160000−R≥385R≤11004由上可知，消费者愿意提供的最大金额为11004元。khdaw.com4-9-212/13/20055:47:34PM若侵犯了您的版权利益，敬请来信通知我们！℡www.khdaw.com 第四讲VNM效用函数与风险升水进一步提问：如何求解方程？首先，我们将方程改为：1.0160000−7620−R+9.0160000−R=385当我们放大方程左边时，即把R+7620看成R时，方程变为：160000−R>385；此时，我们可得出：R<11775；而当我们缩小方程左边时，即把R看成R+7620时，方程变为：160000−7620−R<385；R>4155；由上可知，R的取值范围：41552U+6U+2U；121233U>U+2U2133严格偏好于4：2U+6U+92U>U+9U+90U；1231233UEΔw>EΔw。其中可知，px−2>0；课后答案网123Apx−2<0；又由0≤p≤1，p+p=1，解不等式得：p>12Bwww.hackshp.cnABA（1）我们能得到p>p，而且能得到p>12；ABA（2）消费者为风险回避者时，他会选择参与A的赌博，因为EΔw>EΔw>EΔw由上123可知，px−2>0，则px>2。AA进一步的问题：如果由多于两匹马的赛跑的话，重复课本的问题：（1）我们只能得到p>p，而不能得到p>12；ABA（2）消费者为风险回避者时，他会选择参与A的赌博，因为EΔw>EΔw>EΔw由123上可知，px−2>0，则px>2。AA一、为什么不能确定其值？因为题中有三个未知数；但只有两个相关不等式，或者说只有一个含有两个未知数的不等式。二、两匹马赛跑时，当px>2时，消费者真的会参赌吗？A为了充分的搞清楚这个问题，我们首先要区分消费者的类型：当消费者为风险回避者时4-9-5khdaw.com12/13/20055:47:34PM若侵犯了您的版权利益，敬请来信通知我们！℡www.khdaw.com 第四讲VNM效用函数与风险升水当李某人下注在A马上时：•u(Δw)A当概率为零时，其期望收益为-2；当概率为一时，其期望收益为•u(Δ)0•x-2；两图的区别在其概率不同，从−2Δ0Ew=px−2x−2而导致了纵轴的移动，当概率越大1AΔw时，纵轴越靠左。我们由上图可知，EΔw和•1当李某人下注在B马上时：EΔw是分布在-2到X-2之间，只有3•u(Δw)期望效用大于不赌时的效用时，他B••u(Δ)0才会参赌，这取决于P值和X；即当EΔwi与u(EΔwi)的组合分布在khdaw.com蓝线段或EΔw3与u()EΔw3的组合−2Ew3是分布在紫线段时，他才会参赌。Δ0x−2Δw•当消费者为风险爱好者时课后答案网当李某人下注在A马上时：•u(Δw)www.hackshp.cnA在这，我们需要清楚（效用函数的比较可等价于期望收益的比较）和（效用函数与期望收益的比−2Ew1Δ0较）之间的区别，前者只是定性分x−2析，而后者之间的值则不能等额比Δwu(Δ)0较。•••在图中的收益变动率为零时当李某人下注在B马上时：即Δ0，并不代表u(Δ)0或u(ΔEw=)0•u(Δw)B等于零，而当Δw>0时，并不代表一定有u(ΔEw>)0>u(Δ)0，只有当u(ΔEw)>u(Δ)0时，消费者才会参−2Δ0Ew3赌（所以，我们应在图中画得尽量••u(Δ)0x−2一般化一点，以免误导）。Δw•大家可以画出当消费者为风险中性者时的图形。由以上分析得：u(ΔEw)>u(Δ)0u(px−)2>u(Δ)0ikhdaw.com4-9-612/13/20055:47:34PM若侵犯了您的版权利益，敬请来信通知我们！℡www.khdaw.com 第四讲VNM效用函数与风险升水px>2i（此题困扰着我长达二天之久，通过在不断写的过程中，灵感在不断的涌现。）10（1）Eu(w)=.025ln80000+.075ln100000≈11.457139（2）根据需要函数可知，消费者为风险回避者；u11.457139（3）根据（1）所得；w=e=e≈94574.106;则消费者愿意最多支付的保险金额为：100000−94574.106=5425.894（4）公平保险费为25%×20000=5000元，保险公司的纯收入为：5425.894−5000=425.89411（1）由效用函数的性质可知，效用函数为消费束的非减函数，由题设可知，当期望收益khdaw.com（所得货币）小于支付货币时，其期望收益（所得货币）的效用大于支付货币的效用，此时，此人为风险喜爱者。u(w)u(w)当消费者购买下价值为wo的彩票1•uwo时，他有p的概率获得w的财富；而()•1课后答案网有剩下1−p的概率这张彩票会打水漂；这时的期望财富小于彩票的价格，而消费者却热衷于此，这说明买彩票所带来的期望效用大于ow所带来的效u(Ew)•www.hackshp.cn用；u(wo)•从图中，我们可看出，只有当消费者为风险爱好者时，才会使得u(Ew)Eu(w)•大于u(wo)。w•1oEwww（3）消费者的主要的标准为效用:11111Eu=4(2+252)=;5.3Eu=4.0×92+6.0×162=6.3122EuuE;所以此人偏好于第一种收益。12第二种解法对吗？4-9-7khdaw.com12/13/20055:47:34PM若侵犯了您的版权利益，敬请来信通知我们！℡www.khdaw.com 第四讲VNM效用函数与风险升水•在这里，我们首先要•Eu2(w)区分一下期望值的效用与●期望效用，因为题目是让•●我们比较期望收益的效用，这等价于出去风险升水的效用曲线上的某点的•效用水平，而第二种方法所得的是期望值得效用，之间的区别是存在风险生水和风险升水所带来的效49E2E11625wkhdaw.com用损失，在两图中可更加u(Ew)•清楚地说明题目的意思。1•●●••课后答案网www.hackshp.cn49E2E11625w（2）题中只能得出期望•收入相等，但不能得出•期望值得效用相等的结•••论。因为此结论中还忽略了方差的存在，即前••者比后者的变化范围•小，所以相对平稳，对两者的评价还要看消费•者对风险的态度如何，•图中可能更加一目了•然。•••5101520254-9-8khdaw.com12/13/20055:47:34PM若侵犯了您的版权利益，敬请来信通知我们！℡www.khdaw.com 第四讲VNM效用函数与风险升水11113此人的期望效用Eu=((4+12)2+42)=3；出让前后的期望效用应是一致的；则：21而奖劵的期望效用为Eu=4(+C)2=3，C=5则此人出让时的最低价位5元。14pu(w)+1(−p)u(w)=u(w)120−1−1−1pw+1(−p)w=w120ww12w=0pw+1(−p)w21khdaw.com（瓦里安微观经济学高级教程经济科学出版社p209）课后答案网www.hackshp.cn4-9-9khdaw.com12/13/20055:47:34PM若侵犯了您的版权利益，敬请来信通知我们！℡www.khdaw.com 第五讲风险规避、风险投资与跨期决策第五讲4其实这一题的表述有点含糊，根据题目可理解为，投资者拥有的总资产为2w，在两种资产（风险资产，无风险资产）上均投资w，但这不满足第二问得思路；如果根据第二问得思路，可理解为投资者的总财富为w，可以分别投资两种资产（风险资产，无风险资产），但不满足题目的最后一句（要在u-w空间分析），因为要涉及其他的变量，单是在u-w空间不足以分析清楚；在这，我们只注重第二种理解来解题，设投资者为风险回避者：（1）当投资者把全部的财u(w)u●富都投资在无风险资产上gu(w)●时，所得的收益为u(Ew)●1(+r)w，效用为u()w，khdaw.com当投资者把全部的财富都投资在风险资产上时，所得的收益只是一个期望值，其期望收益在u●b1(+rb)w和1(+rg)w之间的某点，其期望效用是在u课后答案网b1(+rb)w1(+r)w1(+rg)ww和u之间的某一点上。g（2）www.hackshp.cn在图中有两个坐标系，两效用●曲线其实是同一曲线分别在两坐标u[]1(+r)(w−x)+u(Ex)●系内表示，右上方的坐标系是指投u(Ex)●资在风险资产的财富所得的期望收益与期望效用，左下方的坐标系包u[]1(+r)w含了全部或部分投资在无风险资产●u[1(+r)(w−x)]●所得的收益与效用，和资产组合所1(+rb)xEx1(+rg)x带来的总收益与总效用。在这要特别强调的是，只有当投资者的资产组合所带来的总效用大于全部投资u(w)在无风险资产所得的效用时，投资(1+r)(w−x)1(+r)w1(+r)w+Exw者才会持有包含有风险资产的资产组合；在图中，其风险资产与财富之比相当于短线段与长线段的长度之比。（用其他的风险态度也可得出类似的结论）设出现好日子的概率为π，投资在风险资产上的财产为x，其中x=x(π)，则投资者为实现期望收益最大化，得：Max(w−x)(1+r)+[π1(+r)x+1(−π)(1+r)x]gkhdaw.comb5-10-12/21/20067:58:59PM若侵犯了您的版权利益，敬请来信通知我们！℡www.khdaw.com 第五讲风险规避、风险投资与跨期决策对求π一阶导，得：[(r−r)π−(r−r)]x′+(r−r)x=0gbbgb⎡(r−r)⎤b⎢−π⎥x′=x⎢⎣(rg−rb)⎥⎦dxdπ两边积分：=∫∫x()⋅−πlnx=−ln(⋅)−π+lnccx=()⋅−πkhdaw.com⎛r−r⎞把π=1时，x=w代入得：c=⎜b⎟w⎜r−r⎟⎝gb⎠（因为当π=0时，消费者不会投资，x=0，解不出c的值）⎛r−r⎞⎜b⎟w⎜r−r⎟课后答案网⎝gb⎠则：x=r−rb−πr−rwww.hackshp.cngb设出现好日子的概率为π，投资在风险资产上的财产占总财富的份额为p，其中p=p(π)，则投资者为实现期望收益最大化，得：Max1(−p)w1(+r)+[π1(+rg)+1(−π)(1+rb)]pw⎛r−r⎞⎜b⎟⎜r−r⎟⎝gb⎠解上式可得：p=r−rb−πr−rgb但π要满足什么条件时，投资者才会投资风险资产呢？只有当投资者的资产组合所带来的总效用大于全部投资在无风险资产所得的效用时，投资者才会持有包含有风险资产的资产组合。现在，我们来求π的临界条件：[π1(+rg)x+1(−π)(1+rb)x]=1(+r)x⎛r−r⎞可解得：π∗=⎜b⎟⎜r−r⎟⎝gb⎠所以可以补足x=x(π)和p=p(π)的关系式：khdaw.com5-10-22/21/20067:58:59PM若侵犯了您的版权利益，敬请来信通知我们！℡www.khdaw.com 第五讲风险规避、风险投资与跨期决策⎛r−r⎞⎛r−r⎞⎜b⎟w⎜b⎟⎜⎝rg−rb⎟⎠⎛r−r⎞⎜⎝rg−rb⎟⎠⎛r−r⎞x=；π≥⎜b⎟p=；π≥⎜b⎟r−r⎜r−r⎟r−r⎜r−r⎟b−π⎝gb⎠b−π⎝gb⎠r−rr−rgbgbxwp1khdaw.comπ*1ππ*1π因为两函数的一，二阶导均为正数，可知曲线为以下形状，还说明了随着的增大，风险资产在财富中的份额是逐渐增大的。课后答案网（3）投资者是否持有风险资产的标准是www.hackshp.cn总期望效用最大化，当资产组合所带来的总效用小于其无风险资产所带来的总••效用时，任何风险态度的投资者都不会•持有风险资产。•而当投资者的资产组合所带来的总效用大于全部投资在无风险资产所得的•••效用时，风险喜爱者，中性者，回避者的风险生水分别小于，等于，大于零，•对于同样的资产组合，三类型的投资者1(+rb)x1(+r)xEx1(+r)x对之的依次减少，所以其所持有的风险g资产所占财富的比例依次减少。（瓦尔特·尼科尔森微观经济理论第六版中国经济出版社p247）⎛r−r⎞⎜b⎟⎜r−r⎟⎛r−r⎞⎝gb⎠⎜b⎟5（1）由上题可知，p=；π≥对财富按比例征税不会影响风险资r−r⎜r−r⎟b−π⎝gb⎠r−rgb产对财富的比例。（2）由题设可知，这相当于无风险资产的收益率下降，又由5-10-3khdaw.com2/21/20067:58:59PM若侵犯了您的版权利益，敬请来信通知我们！℡www.khdaw.com 第五讲风险规避、风险投资与跨期决策1r−r1r−rbb−−π−(π+)r−rr−rr−rr−rgbgbgbgbp′(r)=<0可知，当收益率下降时，风2r−rb−πr−rgb险资产的份额会上升。这样，在投资者之中所持有的无风险资产份额越大，所受的影响就会越大，即风险回避者所受的影响为最大。（3）由题设可知，即所有的资产全下降相同的数值的收益率，设收入税为R，则：⎛(r−R)−(r−R)⎞⎛r−r⎞⎜b⎟⎜b⎟⎜(r−R)−(r−R)⎟⎜r−r⎟⎝gb⎠⎝gb⎠p(R)==(r−R)−(r−R)r−rbb−π−πkhdaw.com(rg−R)−(rb−R)rg−rb由上可知，风险资产的份额不受影响。（瓦尔特·尼科尔森微观经济理论第六版中国经济出版社p248）1（1）事实上，题目是要求期望效用最大化的问题11(6)Eu=(lny+lny)=ln280×10wrnr课后答案网2211(6)Eu=(lny+lny)=ln285×10crnr22由于，www.hackshp.cnEuwEU′，则农民会改种小麦。w（瓦尔特·尼科尔森微观经济理论第六版中国经济出版社p247）2根据题设可知，通过打赌的u(w)期望值与不打赌的初始财富是一●致的，但此人为风险厌恶者，其u(w)●效用函数是凹向原点的，则其期u(w1)●●u(Ew)khdaw.com望效用小于初始效用，所以他不●会参加赌博。从图中可看出，其实通过打赌，此人所处的位置是在出去风险升水的w，则他的效用实为1u(w)=u(E)1，则有：2λppfEu=λp⋅u(w)−λ⋅pf⋅u′(w)+λ⋅⋅u′′(w)+1(−λp)⋅u(w)22λf2pfEu=p⋅u(w)−λ⋅pf⋅u′(w)+λ⋅⋅u′′(w)+1(−p)⋅u(w)22λpλf2pfEu−Eu=(λ−)1p⋅u(w)+(λ−λ)⋅⋅u′′(w)−(λ−)1p⋅u(w)22λpλf2pfEu−Eu=(λ−λ)⋅⋅u′′(w)>02换句话说，被抓住的可能性增加会使得停车者的期望效用变化得更大；所以这种方法会更有效。（瓦尔特·尼科尔森微观经济理论第六版中国经济出版社p246）6max=u(c)Ckhdaw.com5-10-52/21/20067:58:59PM若侵犯了您的版权利益，敬请来信通知我们！℡www.khdaw.com 第五讲风险规避、风险投资与跨期决策11ts..I+I=c+c01011+r1+r111构造拉氏方程：ψ(c,λ)=cc2+(I+I−c−c)0101011+r1+r1∂ψ=c2−λ=0（1）1∂c01∂ψ1cc2λ01=−=0（2）∂c2c1+r11∂ψ11=I+I−c−c=0（3）0101∂λ1+r1+rkhdaw.com)1(21+r由得:c=c;c=c0110)2(1+r2把上两式分别代入（3）式得：2W1(+R)Wc=；c=0133课后答案网1（设w为I+I）011+r320则当r=0时，c=，他该借贷0www.hackshp.cn3220当r=1时，c=，他仍该借贷137（1）max=u(c)C1ts..ω=c+c121+r1构造拉氏方程：ψ(c,λ)=u+λ(ω−c−c)121+ru′1可以得出：=1+r=MRSu′c1,c22（2）简而言之，利率与消费之间的关系是不明确的；即不能确定∂c∂r,∂c∂r的符号。21先看∂c∂r，用消费理论的“黑话”来说就是：其效用函数未定，所以不知其总效1应的符号；而说得详细一点：利率的变动对消费产生了收入效应与替代效应。在替代效应作用下，利率与消费呈反方向变化；而在收入效应作用下，利率与消费呈同方向变化；对于两者同方向变化的解释为：人们储蓄是为了积累某一个固定数量的资产用于将来购买大宗的耐用消费品或者用于支付退休时期的消费需要。如果利率提高，消费者所需要储蓄的数量就减少，因此消费增加。而对于∂c∂r，我们也可用类似的2分析得出。（张一驰宏观经济分析中国经济出版社p264）khdaw.com5-10-62/21/20067:58:59PM若侵犯了您的版权利益，敬请来信通知我们！℡www.khdaw.com 第五讲风险规避、风险投资与跨期决策进一步提问：为什么以下做法不正确？1c=ω−c；c=1(+r)(ω−c)12211+r∂cc∂c122=≥0；=ω−c≥021∂r1(+r)∂r因为，这是在没有效用最大化的条件下所得出的，其中的得并不是消费者的最优选择（当然，这样的计算或许包含了某种条件下的最优消费量）但这样在没有限制条件下所得出的结果并不具有代表性。（思考了两个多小时，突然，在回光返照的瞬间想到了消费理论，好险，好险）8此题是要比较现值的题目，有两种消费：（1）第一年消费100000元，后四年分别消费2000元；（2）第一年消费100000元，后35年分别消费400元khdaw.com43520004001+rpv1=100000+∑i；pv2=100000+∑i≈100000+400i=11(+r)i=11(+r)r解出pv1=pv2时的r=r0值，当rr0时，pv1>pv2；所以推销员的话是不全面的；又当r=10%时：42000课后答案网⎡11⎤pv1=∑i=100000+2000⎢()+2+L⎥=106340i=11(+r)⎣1+10%1(+10%)⎦35www.hackshp.cn4001+r1+10%pv2=100000+∑i≈100000+400=100000+400=104400i=11(+r)r10%9此题也是比较现值的题目，有两种消费:（1）第一年初消费100000元，在第一，二，三年末分别消费1000元；（2）在三年中每月，分别消费350元31000pv1=10000+∑i=12487i=11(+r)(−1.0−2.0−3.0)pv≈350⋅12×e+e+e=10350212⎛r⎞r−nr因为pv2中的年利率为⎜1+⎟≈e所以其贴现因子为e，其中n为年数，⎝12⎠36350由此可看出汽车贷款为低成本之举。pv2不能用pv2=∑来计算，因为期值ri=11(+)i12是不断的在变化的，或是说这是连续复利。10消费者为损失支付的最高保险金额为1000/4=250元。（此题为微观经济学十八讲平新乔北大出版社P66的内容）khdaw.com5-10-72/21/20067:58:59PM若侵犯了您的版权利益，敬请来信通知我们！℡www.khdaw.com 第五讲风险规避、风险投资与跨期决策12（1）题设其实是要求期望值111E=()12+0=6；E=()6+0+()6+0=612222（2）假定此人为风险回避者，下图有两u(w)个坐标系，为的是更直观的显示题目的•路径，两效用曲线其实是同一曲线分别•在两坐标系内表示，其中左下的坐标系u(E)32u(E)3•中标有（1）中的两种战略所带来的期望效用（其中，在第二种战略中所走完第u(E)6•u(E)3•一条路时的期望效用）以3与u（E3）36为原点作坐标系，标有第二条路时所带khdaw.com来的期望效用，在左下的坐标系可看到3612w两种战略所带来的总的期望效用。很明显，此人会更倾向于第二种战略。另一种方式说明，假定此人为风险回避者，课后答案网u′′(w)<0，证明f(x)=nu(x)−u(nx)为增函数，其中n为正整数；f′(x)=n[u′(x)−u′(nx)]，因为u′′(w)<,0nx>x，则[]u′(x)www.hackshp.cn−u′(nx)>0，由f′(x)>0可知，命题成立。当n=2时，则为（2）的答案。（3）由上证明可知，消费者采取每次一个鸡蛋，反复走12次会获得最大期望效用，因此，当采用多于2条路的方案时，效用会进一步改善。而当其他路径有成本时，很显然，此人会避开此路，而重复行走那些无成本的路，这也可获得期望效用最大化。其实，（3）的问题表达很模糊，一开始，我认为每条路必走，则：⎡10⎤Max2u)1(+n(c)u⎢−c⎥⎣n(c)⎦其中n为走的有成本的路径数，n小于或等于10，但一阶导后；⎡10⎤1010n′(c)u⎢−c⎥−1(+2n′)un′(−c)=0⎣n(c)⎦nn要想进一步计算的话；则需要确定c和n的表达式了。不过，上式得变形也应可以做为最后结论。11（1）max=u(c)C11ts..100+180=c+c121+r1+r4.06.011构造拉氏方程：ψ(c,λ)=cc+(100+180−c−c)12121+r1+r5-10-8khdaw.com2/21/20067:58:59PM若侵犯了您的版权利益，敬请来信通知我们！℡www.khdaw.com 第五讲风险规避、风险投资与跨期决策∂ψ4.0u=−λ=0（1）∂cc11∂ψ6.0uλ=−=0（2）∂cc1+r22∂ψ11=100+180−c−c=0（3）12∂λ1+r1+r)1(21(3+r)由得:c=c;c=c1221)2(1(3+r)2把上两式分别代入（3）式得：2W1(3+r)Wc=；c=12khdaw.com551（设w为I+I）011+r（2）设一期的消费和一期的收入相等：100=2W5；得r=20%当r>20%时，cW，则消费者变为贷款者；课后答案网1当r=20%时，c=W，则消费者正好用完一期的收入；172（3）整理得，c=40+；c=60(1+r)+108，则12www.hackshp.cn1+r′()72′cr=−;c()r=601()221+r13（1）不确切，这是考察的是显示偏好弱公理的应用；其角色不会改变，但由于缺乏条件，所以其数量不能确定；cc22c1=1+rc2•禀赋••c禀赋1=1+rc•2cc11（2）正确；（3）不正确，这意味着如果把钱撰在手上的话，到了下期，消费者的实际购买力会比存款时下降得更多，因为通过存款会得到利息的补偿来抵消一部分通货膨胀而带来的损失。5-10-9khdaw.com2/21/20067:58:59PM若侵犯了您的版权利益，敬请来信通知我们！℡www.khdaw.com 第五讲风险规避、风险投资与跨期决策14max=u(c)Cts..1000−25%(1000−c)+150=c+c121构造拉氏方程：ψ(c,λ)=cc+λ[1000−25%(1000−c)+150−c−c]12121∂ψ3=c−λ=0（1）2∂c41∂ψ=c−λ=0（2）1∂c1∂ψ=1000−(1000−c)25%+150=0（3）1∂λ)1(43由得:c=c;c=ckhdaw.com1221)2(34把上两式分别代入（3）式得：c=600；c=450；25%(1000−600)=100；12（1）课后答案网c2900www.hackshp.cnc32=−c41150•1000c1（2）村民今年的消费量为：c=600；1（3）老鼠会吃掉：25%(1000−600)=100；（4）村民明年的消费量为：c=450；2（5）因为村庄与外界无贸易来往，这意味着村民无法向未来借入收成，所以村民的最优消费决策是在前二年保持效用最大化的条件下消费，而在第三年消费完全部的收成。其答案是一致的。因为我试过max=u(c)Cts..1000−25%(1000−c)+150+1000=c+c+c1213所得出的c+c超过了前二年的总收成。215-10-10khdaw.com2/21/20067:58:59PM若侵犯了您的版权利益，敬请来信通知我们！℡www.khdaw.com 第六讲生产函数与规模报酬第六讲3为了分析更为直观，我们先看第二段，从中可画出其生产转换曲线。粮食38设这个村庄只有一块地，可30种植粮食和棉花，而在市场的最终产品为一定担数的粮食和24坯布，村庄的目的是实现其产品的市场价值最大化。khdaw.com323850坯布（1）市场上的每米坯布的价格为1元不变；当每担粮食低于0.5元时，这块地全用来种价格课后答案网植棉花，生产出50米的坯布，这时，村庄4实现了最大化的市场价值50元；当每担粮食的价格为0.5元时，无论这块地全种植棉www.hackshp.cn花，还是其中一部分种植粮食、一部分种植棉花而得出的24担粮食和38米坯布，其市场价值均为50元；同理，当每担粮食为1元时，则生产30担粮食和32米坯布或是24担粮食和38米坯布，其市场价值10.5均为62元，；而当每担粮食为4元时，则倾其全部的土地来种植粮食或是30担粮食243038和32米坯布，其最终市场价值均为152元。粮食（2）同上的分析，市场的每担粮食的价价格格为1元不变；当每米坯布的价格低于0.25元时，全部产粮食；等于0.25元时，0米坯布，38担粮食或是32米坯布和302担粮食；等于1元时32米坯布和30担粮食或是38米坯布和24担粮食；等于2元时，38米坯布和24担粮食或全用来种1植棉花都将产生100元的价值；大于2元时，全部种植棉花来生产坯布。0.25因为根据题设条件，我们只能得出323850坯布“离散”型的供给曲线。khdaw.com6-8-12005-12-1318:29:04若侵犯了您的版权利益，敬请来信通知我们！℡www.khdaw.com 第六讲生产函数与规模报酬1（1）设资本投入的价格为v，则：2π=pQ−wL−vK=(−2L+16L−18)−8L−2v2dπdπ=−4L+16−8=0；=−4<02dLdLL=2Q18（2）AL==−2L+16−LL2dAL18dAL18=−2+=0；=−2<0223dLLdLLL=32khdaw.comQ−2×3+16×3−18AQ===4L333233k2（1）f(tx.ty)=tx−txy+ty≠tf(x,y)k为常数11⎡⎤2（2）f(tx.ty)=2tx−ty+3t()xy2=t⎢2x+y+(3xy)⎥=tf(x,y)规模报酬不变课后答案网⎣⎦212（3）f(tx,ty,tw)=t3(x4−5yw3)6=t3f(x,y)规模报酬递减5（1）www.hackshp.cn•边际产出大于零时，总产量将随着投入的增加而上升，这是因为边际产出实为总产量的斜率；当边际产出大于平均产出•时，平均产出上升，当边际产出小于平均产出时，平均产出下降。•（2）题设混淆了规模报酬递增和范围经济的概念，有关内容在课本的111-112页。14（1）f(tx.ty)=β+tβ(KL)2+tβK+tβL，要使f(tx.ty)=tf(x,y)，则必须满足0123β=,0β,β,β不能同时为零；0123111⎛L⎞21⎛K⎞2（2）MPK=β1⎜⎟+β2；MPL=β1⎜⎟+β32⎝K⎠2⎝L⎠13311−1−MP′=−βL2K2<0；MP′=−βL2K2<0K1L144khdaw.com6-8-22005-12-1318:29:04若侵犯了您的版权利益，敬请来信通知我们！℡www.khdaw.com 第六讲生产函数与规模报酬11⎛tL⎞2MPK(tK,tL)=β1⎜⎟+β2=MPK(K,L)2⎝tK⎠11⎛tK⎞2MPL(tK,tL)=β1⎜⎟+β3=MPL(K,L)2⎝tL⎠16π=py−wL−K=3L3−4L−22dπ−=L3−4=0dL11L*=;y*=;π*=−182khdaw.com虽然企业的利润为负的，但是，我们应该这样来看，假定企业的前期的固定投资不在本期发生，则在本期内的利润为π*=1，是为正的，这相当于企业收回了前期固定投资的一半，所以，企业不应该关闭。7当这企业处于短期劳动的最优投入量时，应满足：p⋅MP=w（1）L又知企业的生产函数课后答案网q=ALα则：MP=αALα−1（2）L11−www.hackshp.cnL=Aαqα（3）1α−1把（3）代入（2）得：MP=αAαqα（4）L1α−1把（4）代入（1）得：p⋅αAαqα=w1α−1设F(p,q,w)=p⋅αAαqα−w，则：1α−1∂qF′αAαqαqαqp=−=−=>01α−1∂pFq′ααα−11(−α)pαAqpα1∂qF′qqαw=−==<01α−11∂wFq′αAαqαα−1pAα(α−)1pα阴险！真他妈的阴险！我一开始相到的是：π=pq−wL−J，设F(p,q,w)=pq−wL−J−π∂qq∂qL=−<0；=>0∂pp∂wp6-8-3khdaw.com2005-12-1318:29:04若侵犯了您的版权利益，敬请来信通知我们！℡www.khdaw.com 第六讲生产函数与规模报酬其错误在于L为q的函数，这被我遗忘了，然后想到：11−π=pq−wAαqα−J∂qq=；11−α∂p−α−1wAαqα−p11−α−−1∂qα−1只有当wAααqα>p时，>0，当把p⋅MP=w和MP=αAL代入时，LL∂p分母为零。其错误在于并没有在最优状态下分析，只是在厂商的所有产出范围内分析其价格的变化对厂商的产出的影响，当然，如果题目是问这个问题的话，应为答案。9ykhdaw.com如果三分公司同时生产x，则为（370，0），如530•果同时生产y，则为（0，530），如果利用其优势，甲、乙生产y而丙生产x，则为（150，380）；或乙、丙生产x而甲生产y，则为（270，200）；这样，我们可得到生产转换曲线；380•我们还可以得到内部的生产组合，如（100，330），350●课后答案网（120，350），（220，150），（250，180），在图中，330●我们把几个距离原点最远的点相连便得到生产转换www.hackshp.cn线。200•180●150●•100120150220250270370x11118（1）π=pF(K,L)−wL−vK−k=4K2L4−L−K−k42∂πF(K,L)1一阶条件：=−=0（1）∂K2K2∂πF(K,L)1=−=0（2）∂L4L4()1K由得：=1（3）()2L4（2）把（3）代入（1）或（2）得：K=L=4=25610（1）khdaw.com6-8-42005-12-1318:29:04若侵犯了您的版权利益，敬请来信通知我们！℡www.khdaw.com 第六讲生产函数与规模报酬q400•300•q=100L200•100•14916L（2）khdaw.comq．．q=100L70．．50．．100．AP=L．20课后答案网5101520Lwww.hackshp.cn（3）q．．q=100L70．．50．．．．100．．AP=．L2050．．MP=L5101520Lq10050AP==;MP=q′=LLLLLL因为AP−MP>0，这是生产函数所决定的。LL（瓦尔特·尼科尔森微观经济理论第六版中国经济出版社p304）11由题设可知，大型和小型除草机的固定比例的生产函数分别为：⎛K⎞F1=8000min⎜,L⎟；F2=5000min(K,L)⎝2⎠khdaw.com6-8-52005-12-1318:29:04若侵犯了您的版权利益，敬请来信通知我们！℡www.khdaw.com 第六讲生产函数与规模报酬传说中，也被高手们称之为里昂惕夫生产函数1⎛K⎞1（1）把F=4000代入大型除草机生产函数得：=min⎜,L⎟由此可知：K=;1L=；2⎝2⎠2444把F=4000代入小型除草机生产函数得：=min(K,L)由此可知：K=;L=；555（2）当F=2000分别代入大型和小型除草机的生产函数得：1⎛K⎞11222=min⎜,L⎟；K1=;L1=；=min()K,L；K2=;L2=4⎝2⎠245551291213则K=K+K=+=；L=L+L=+=121225104520（3）当F=3000；F=1000分别代入大型和小型除草机的生产函数得：khdaw.com123⎛K⎞33111=min⎜,L⎟；K1=;L1=；=min()K,L；K2=;L2=8⎝2⎠4855531193123则K=K+K=+=；L=L+L=+=121245208540（4）课后答案网由题设可知，当使用大（小）型K1除草机时，每小时的产出需要一定量www.hackshp.cnK=L2的资本与劳动的搭配，否则就会造成4K=L浪费；换句话说，产出函数的两种投319入是完全互补的。20••9•公司为了达到成本最小化，会选10•择在产出曲线的折点来配置资本、劳动投入。3K=4−2L当我们通过反复第三问的不同生产配置，会得出在同一产出的不同生q=4000产组合，它们的轨迹为一条等产量曲23132L4020线。设大型除草机完成4000平方英尺草坪中的S份额，而其余的则由小型除草机负责；⎛K⎞4000⋅S=8000min⎜,L⎟；4000⋅1(−S)=5000min()K,L⎝2⎠S4K=S;L=K=L=⋅1(−S)11222544+SS48−3SK=K+K=S+⋅1(−S)=；L=L+L=+⋅1(−S)=12125525101S=5K−4；S=⋅8(−10L)3khdaw.com6-8-62005-12-1318:29:04若侵犯了您的版权利益，敬请来信通知我们！℡www.khdaw.com 第六讲生产函数与规模报酬15K−4=⋅8(−10L)342K=−L33现在，我们来确定等产量曲线的两个端点；因为通过第一问，我们就可以知道这两⎡4⎤⎡14⎤个端点；即K∈1,；L∈,；最后补足得：⎢⎣5⎥⎦⎢⎣25⎥⎦42⎡4⎤⎡14⎤K=−L；K∈1,；L∈,33⎢⎣5⎥⎦⎢⎣25⎥⎦（瓦尔特·尼科尔森微观经济理论第六版中国经济出版社p304）∂qLαqL∂qKβqK12（1）e===α；e===βkhdaw.comLK∂LqLq∂KqKqβα⎛K⎞⎛L⎞（2）MPL=α⎜⎟>0；MPK=β⎜⎟>0⎝L⎠⎝K⎠22∂qβ−β−1∂q−α−1α=−αβKL<0；=−αβKL<0∂L2课后答案网∂K22MPLαKdMRTSL,Kα⎛K⎞（3）MRTSL,K=−=；=−⋅⎜⎟<0www.hackshp.cnMPKβL⎛L⎞β⎝L⎠d⎜⎟⎝K⎠（瓦尔特·尼科尔森微观经济理论第六版中国经济出版社p305）13由欧拉定理得：q=MP⋅K+MP⋅LKLMPMPKL等式两边同时除以q得：1=+（1）APAPKL当MP>AP时，即MPAP>1，要使（1）式成立，则必须满足MP<0，这意味着LLLLK厂商在第一阶段进行生产，为了达到利润最大化厂商不应该使企业在劳动的平均产出递增的点进行生产。（瓦尔特·尼科尔森微观经济理论第六版中国经济出版社p306）14f′⋅L+f′⋅K=fLK对L求导得：f′+fL′′+f′′⋅K=f′LLKLLLf′′=−f′′KLLK又因为边际生产力递减的，即f′′<0，由此，我们可推出f′′>0LKL（瓦尔特·尼科尔森微观经济理论第六版中国经济出版社p306）khdaw.com6-8-72005-12-1318:29:04若侵犯了您的版权利益，敬请来信通知我们！℡www.khdaw.com 第六讲生产函数与规模报酬11⎛K⎞2⎛L⎞215（1）APL=⎜⎟；APK=⎜⎟⎝L⎠⎝K⎠111⎛K⎞211⎛L⎞21（3）MPL=⎜⎟=APL；MPK=⎜⎟=APK2⎝L⎠22⎝K⎠2MPK254L（5）MRTS=−=；MRTS=；MRTS=1；MRTS=；又,42510,10254,MPL425KKMRTS′=−；由上可知，随着劳动投入量的增加，其边际技术替代率是递减的。L−2L（2）APkhdaw.comL．．7．．5．．．10AP=．．LL．2●课后答案网5101520Lwww.hackshp.cn（4）•50•25•20•10•5••2••2510202550（瓦尔特·尼科尔森微观经济理论第六版中国经济出版社p305）khdaw.com6-8-82005-12-1318:29:04若侵犯了您的版权利益，敬请来信通知我们！℡www.khdaw.com 第七讲要素需求函数、成本函数、利润函数与供给函数第七讲1Maxπ=pf(x,x)−C12π=5.0plnx+5.0plnx−wx−wx（1）121122∂πp一阶条件：=−w=0（2）1∂x2x11∂πp=−w=0（3）2∂x2x22()2pp由得:x=（4）；x=（5）12)3(2w2wkhdaw.com12p2把（4），（5）式代入目标函数（1）得利润函数：π()w,p=(lnp−ln4ww)−p122∂π()w,p由霍特林引理y()w,p=可得厂商的供给函数：课后答案网∂p∂π(w,p)12y()w,p==(lnp−ln4w1w2)∂p2把（4），（5）式代入题设所给的生产函数也能得厂商的供给函数：www.hackshp.cn()1(2)yw,p=lnp−ln4ww1222Maxπ=pf(x,x)−C122π=pQ−Q−5Q−4（1）∂π一阶条件：=p−2Q−5=0∂Qp−5即：Q=（2）2()2p−5把（2）式代入目标函数（1）得利润函数：π()p=−44∂π()p∂π(p)p−5由霍特林引理S()p=可得厂商的供给函数：S()p==∂p∂p23不满足，因为由利润函数的性质可知π(p)是p的一次齐次方程，而题设不满足这一性质。（瓦里安微观经济学高级教程经济科学出版社p43）4先精确一下题目的意思：有一组短期平均成本曲线，其最低点与长期平均成本曲线相切，khdaw.com7-22-12/21/20067:28:05PM若侵犯了您的版权利益，敬请来信通知我们！℡www.khdaw.com 第七讲要素需求函数、成本函数、利润函数与供给函数此说法正确否？为了充分的分析有关这方面的问题，我们先进一步提问（我相信这不会仅仅是我才会有的疑问）：（1）短期成本曲线的含义，大家都清楚吗？固定成本可变成本SVC()kSFC(k)每期产出每期产出khdaw.com总成本STC(k)我们所要唯一强调的是：短期总成本曲线表示的并不是在不同的产出水平上，其成本为最小成本；图中的短期总成本曲线只是告诉了我们：当企业的规模为k时，生产不同的产量时，所对应的总成本水平，换句话说，短期总成本曲线的图形并没课后答案网有明确的指示出其最小的成本与最优的产量水平。（好像是挺简单，但要说清楚还是挺麻烦的）每期产出www.hackshp.cn（2）在短期内的坐标系中，位于上方的平均成本曲线的规模一定比位于下方的平均成本曲线的大吗？这没有什么直接的联系，这仅仅说明了在同一产量上，位于下方的平均成本比位于上方的平均成本要低。（3）在短期内的坐标系中，最低点相同的情况下，位于右方的平均成本曲线的规模一定比位于左方的平均成本曲线的大吗？可以这样认为；因为横轴上的产量水平偷偷地告诉了我们这个秘密：照常理来说，规模大的企业最优产量水平要比规模小的企业最优产量水平大。（4）规模报酬？在长期内，企业真的会这么傻吗？λf(tx,ty)=tf(x,y)，规模报酬是指当所有的投入量同比例变化时，产出量的相应变化；此时可分为规模报酬递增、不变、递减；但在长期内，厂商会想方设法的寻找到对应产量上的最小成本，而不会只拘泥于同比例的变化投入量，也许他们会发现对于某一产量，增加一倍的工厂规模、两倍的劳动投入量会比增加两倍的工厂规模与劳动投入量所用的成本要小得多；这样，我们就引出规模经济与规模不经济的概念：成倍（比如双倍）的成本是否会获得成倍（双倍）的产量，从而企业不会仅仅只考虑成本中所包含的各投入量是否同比例变化；当然，规模经济这个概念包括规模报酬递增的特殊情况。（平狄克微观经济学第二版中国人民大学出版社p194）（曼昆中国人民大学出版社经济学原理第三版p236）（斯蒂格利茨经济学第二版中国人民大学出版社p246）（5）在短期内，企业的最优、非最优产量选择？khdaw.com7-22-22/21/20067:28:05PM若侵犯了您的版权利益，敬请来信通知我们！℡www.khdaw.com 第七讲要素需求函数、成本函数、利润函数与供给函数每期资本投入量总成本STC(K)●•●TC=wL+vKK●•●q2q1q0qqq012LL∗L每期劳动投入量每期产出02边际与平均成本SMC(K)SATC(K)当企业处于短期时，其企业是受到规模的限制，所以企业是根据其规模来确定最优产量水平；●khdaw.comq0、q1与q2为等产量曲线，此时对于企业而●言的最优的产量选择为q1；而非最优产量为q、q2；0•最优产量在短期总成本曲线上表现为其平均成本等于边际成本，而平均成本达到最小值。qqq012每期产出课后答案网（6）怎样从平均成本曲线上辨认厂商的规模效应、规模是否经济？www.hackshp.cn这是我们最常见的三次曲线型的成本曲线；无论其长期、短期平均成本曲线和边际成本曲线都具有通常的U形；LTC我们又可通过f(tx.ty)=tλf(x,y)的规模报酬概●STC(k)念：当劳动q与资本k的投入量以同一比例增长200STC()k到q、k时，其平均成本是下降的，这时企业表1●11STC()k0●现出规模报酬递增的阶段（平均成本曲线的下降部分）；同理，在下图中，我们可看出企业所经历了规模报酬递增、不变、递减的阶段。qqq012（在这，我们只是用了规模经济的一个特例来说明问题）MCSATC()k2ACSATC()k0●●●●SATC(k)1●SMC(k)2SMC()k0SMC(k)1qqq012khdaw.com7-22-32/21/20067:28:05PM若侵犯了您的版权利益，敬请来信通知我们！℡www.khdaw.com 第七讲要素需求函数、成本函数、利润函数与供给函数但三次曲线型的成本曲线并非是我们的唯一选择，这是规模报酬不变的成本曲线；其短期平均成本曲线和边际成本曲线具有通LTCSTC(k)●常的U形，但由于规模报酬不变，其长期平均成2STC()k本曲线和边际成本曲线为下图中的直线，并且重1●STC()k●合；这时企业所经历的全都处在规模报酬不变的0阶段。许多天才经济学家都认为，在制造业中，规qqq012模报酬不变是最常见的。（斯蒂格利茨经济学第二版中国人民大学出版社p246）SATC()kSATC()k2khdaw.com0SATC(k)1●●●MC=ACSMC()k0SMC(k)SMC(k2)课后答案网1qqq012www.hackshp.cnLTC●STC(k)但这有可能是现实中更容易发生的企业轨2STC()k迹。1●STC()k0●qqq012SATC(k)MC2ACSATC()k0●●●●SATC(k)1●SMC(k)SMC(k)()12SMCk0qqq012（瓦尔特·尼科尔森微观经济理论第六版中国经济出版社p338-339）（曼昆中国人民大学出版社经济学原理第三版p235-236）khdaw.com7-22-42/21/20067:28:05PM若侵犯了您的版权利益，敬请来信通知我们！℡www.khdaw.com 第七讲要素需求函数、成本函数、利润函数与供给函数（7）放心！以上几个问题只是热热身，如果大家认为自己的水平不错，那么我们继续出招：①在短期内，我们知道当边际成本等于平均成本时，平均成本达到最低水平，但在长期内，厂商会有可能选择在此点所对应的产量上进行生产吗？②在产量-总成本空间，所得的长期总成本曲线是各规模的短期总成本曲线所对应的平均成本的最低点的集合，所以由此推出，在产量-平均成本空间，长期平均成曲线必定与短期平均成本曲线的最低点相切，此说法对否？③在长期，如果企业的长期总成本曲线呈U型时，为什么企业的长期的最优产量决策有时不会在相应的产量的短期平均成本曲线的最低点进行？④请解释在规模报酬递增的阶段，企业的长期最优产量会出现在相同企业规模的短期平均成本曲线最低点的左侧，明明最低点的平均成本是最小的；其实，以上几个问题所问的只是同一件事：企业的短期与长期生产决策差异的原因；众多的教科书上都会有类似的解释：因为在短期内厂商受到企业规模的限制，而长期内是不存在固定成本，所以导致了两者的差异；或者是说因为企业存在规模经济、规khdaw.com模报酬不变与规模不经济的阶段，所以两者的决策不同……（这样的解释说明问题了吗，也许在经济学家眼中这是很明显的问题，但对于初学者而言，则是另一码事）不过，在此之前，我们需要先澄清一件事：②问中的说法正确吗？（这有可能是所有误解的根源所在）这有一个明确的提示：错误！课后答案网STC()kSTC()kSTC(k2)SATC(k)131SATC()k•3●www.hackshp.cn•SATC()k●2●•LTC•••●ACqqoqqqoq1212长期总成本曲线是由各短期总成本曲线的下包络线，其显示了对于各产量，厂商会选择最优的企业规模从而达到长期成本最小化，而不是各短期成本曲线的最小平均成本点的集合；以上两图绘制了规模经济时的情况，右图可清楚地区分企业的短期与长期生产决策差异的原因，在短期，规模为k的企业会选择qo的最优产量，而在长期，当企业决定生产qo的产量时，其最优的规1模应是k，左图中可看出在qo的产量上，规模k的企业比规模为k的企业的总成本要高（这是我们最313想知道的）；当企业处于规模不经济时，在总成本曲线图中，短期的最优产量会出现在长期最优产量的右边；只有当企业处于规模保持不变时，企业的短期与长期的生产决策才会一致。通过对以上的几个问题的分析，相信对题目的答案已是了然在胸了；那就是对于不同的成本曲线，两人的说法都有可能正确。（瓦尔特·尼科尔森微观经济理论第六版中国经济出版社p343）（原来，在通向真理的道路上布满如此多的荆棘，有点明白这个道理了……）5（1）实为解方程：111150=30j2；300=30j2；450=30j212khdaw.com37-22-52/21/20067:28:05PM若侵犯了您的版权利益，敬请来信通知我们！℡www.khdaw.com 第七讲要素需求函数、成本函数、利润函数与供给函数j=25；j=100；j=2251232⎛q⎞（2）题目实为求短期边际成本函数，有题设可知，J=⎜⎟则短期总成本函数为：⎝S⎠wJ2STC(w,w,q,S)=wS+wJ=wS+qSJSJSSwJSMC(w,w,q,S)=2qSJS当q=150时，SMC=4；当q=300时，SMC=8；当q=450时，SMC=12；（瓦尔特·尼科尔森微观经济理论第六版中国经济出版社p343）进一步提问：为什么以下做法不正确？（2）khdaw.comminwSS+wJJS,J11ts..q=S2J211构造拉氏方程：ψ(w,λ)=wS+wJ+λ(q−S2J2)SJ课后答案网∂ψq一阶条件：=w−λ=0（1）S∂S2S∂ψq=w−λ=0（2）Jwww.hackshp.cn∂J2J11∂ψ=q−S2J2=0（3）∂λ()1wwJS由得：S=J；J=S()2wwSJ11⎛w⎞2⎛w⎞2⎜J⎟⎜S⎟把上两式分别代入（3）得条件要素需求函数：S=q；J=q⎜⎟⎜⎟ww⎝S⎠⎝J⎠1把要素需求函数代入目标函数得成本函数：c(w,q)=2q()ww2SJ11Mc=2()ww2=2()3⋅122=12qSJ因为以上做法实为求长期边际成本，做法本身并没有什么不妥，只是答非所问而已。在以下的题目中，我们会进一步区分出长期与短期成本函数的区别。（这也是我几个星期被困在这一讲得原因，我相信这并不是光光困扰我的问题）（瓦里安微观经济学高级教程经济科学出版社p68-70）6（1）minvK+wLK,Lαβts..q=KL7-22-6khdaw.com2/21/20067:28:05PM若侵犯了您的版权利益，敬请来信通知我们！℡www.khdaw.com 第七讲要素需求函数、成本函数、利润函数与供给函数αβ构造拉氏方程：ψ(v,w,λ)=vK+wL+λ(q−KL)∂ψαq一阶条件：=v−λ=0（1）∂KK∂ψβq=w−λ=0（2）∂LL∂ψαβ=q−KL=0（3）∂λ()1αwβv由得：K=L；L=K()2βvαwvw由上可知：K=L，该厂商的扩张曲线为：khdaw.comαβKαwK=L课后答案网βvwww.hackshp.cnL把上两式分别代入（3）得条件要素需求函数：βα11α+β⎛αw⎞α+βα+β⎛βv⎞α+βK=q⎜⎜⎟⎟；L=q⎜⎟⎝βv⎠⎝αw⎠把要素需求函数代入目标函数得长期总成本函数：⎡βα⎤1αβ⎢⎛α⎞α+β⎛β⎞α+β⎥α+βα+βα+βLTC(v,w,q)=⎢⎜⎜⎟⎟+⎜⎟⎥qvw⎝β⎠⎝α⎠⎢⎣⎥⎦⎡βα⎤1αβ⎢⎛α⎞α+β⎛β⎞α+β⎥α+βα+βα+β（2）当设⎢⎜⎜⎟⎟+⎜⎟⎥=B时，LTC(v,w,q)=Bqvw⎝β⎠⎝α⎠⎢⎣⎥⎦αa1−a∂ca1−a（3）当α+β=1时，设=a则，LTC(v,w,q)=Bqvw,=Bvw=常数α+β∂q（瓦尔特·尼科尔森微观经济理论第六版中国经济出版社p344）7-22-7khdaw.com2/21/20067:28:05PM若侵犯了您的版权利益，敬请来信通知我们！℡www.khdaw.com 第七讲要素需求函数、成本函数、利润函数与供给函数qq7（1）由题设所给的生产函数可知，q=5K=10L，则：K=；L=510q3qq长期总成本函数为：LTC(v,w,q)=vK+wL=+=510211长期平均成本为：LAC=；长期边际成本为：LMC=22（2）当K=10时，此时短期厂商的最大产量为50，而短期总成本函数为：qSTC(v,w,q,K)=vK+wL=K+3;(q≤50)10K33SAC=+;SMC=q1010133当q=10时，STC=13；SAC=；SMC=；khdaw.com101013当q=50时，STC=25；SAC=；SMC=；210而产量以当前的规模是不可能达到100单位的，这是由生产函数所限。（瓦尔特·尼科尔森微观经济理论第六版中国经济出版社p343）2⎛q⎞8（1）由题设可知，K课后答案网=100则：q=20L；L=⎜⎟，又知：v=;1w=4得：⎝20⎠2q短期总成本函数为：STC(v,w,q,K)=vK+wL=100+www.hackshp.cn100100q短期平均成本函数为：SAC=+q100q短期边际成本函数为：SMC=50（3）•.425100qqSAC=+SMC=q100505.2••2•2550100200（2）当q=25时，STC=106.25；SATC=.425；SMCkhdaw.com=5.0；7-22-82/21/20067:28:05PM若侵犯了您的版权利益，敬请来信通知我们！℡www.khdaw.com 第七讲要素需求函数、成本函数、利润函数与供给函数当q=50时，STC=125；SATC=5.2；SMC=1；当q=100时，STC=200；SATC=2；SMC=2；当q=200时，STC=500；SATC=5.2；SMC=4；（4）短期平均成本曲线的最低点与短期边际成本曲线相交，其解释在课本的121页。（瓦尔特·尼科尔森微观经济理论第六版中国经济出版社p344）进一步提问：这种做法是编书者的思路，问题与解题过程很一致，但以下的做法如何？（1）minvK+wLK,L11ts..q=2K2L2khdaw.com11构造拉氏方程：ψ(v,w,λ)=vK+wL+λ(q−2K2L2)∂ψq一阶条件：=v−λ=0（1）∂K2K∂ψq=w−λ=0（2）∂L2L课后答案网∂ψ11=q−2K2L2=0（3）∂λ()1www.hackshp.cnwv由得：K=L；L=K()2vw11q⎛w⎞2q⎛v⎞2把上两式分别代入（3）得条件要素需求函数：K=⎜⎟；L=⎜⎟2⎝v⎠2⎝w⎠把要素需求函数代入目标函数得长期总成本函数：q1q1LTC(v,w,q)=()wv2+()wv222当K=100，v=1，w=4时，短期总成本函数为：STC(v,w,q,K)=100+q；100短期平均成本函数为：SAC=+1q（2）当q=25时，STC=125；SATC=5；SMC=1；当q=50时，STC=150；SATC=3；SMC=1；当q=100时，STC=200；SATC=2；SMC=1；当q=200时，STC=300；SATC=5.1；SMCkhdaw.com=1；7-22-92/21/20067:28:05PM若侵犯了您的版权利益，敬请来信通知我们！℡www.khdaw.com 第七讲要素需求函数、成本函数、利润函数与供给函数（3）11•SATC5•3•2•5.1•1SMCkhdaw.com102550100200（4）短期边际成本曲线不可能与短期平均总成本相交。因为在规模报酬不变的企业是不可能达到利润最大化的。进一步提问：答案跟不上题目的思路，难道我们的做法不妥吗？的确有所不妥，在该死的蓝色字体出现之前，求长期总成本函数的思路是无可否认的，但值得注意的是由长期成本函数推出的短期成本函数时，则出现了问题，让我们来看看这是课后答案网怎么回事：2q由第一种正确做法得出的短期成本曲线为：www.hackshp.cnSTC(v,w,q,K)=vK+w4Kq1由第二种错误做法得出的短期成本曲线为：STC(v,w,q,K)=vK+()wv2，为了可2以更清楚的显示两者的区别，我们把由第二种错误做法得出的短期成本曲线为：1q⎛v⎞2STC(v,w,q,K)=vK+w⎜⎟2⎝w⎠现在我们可知道错误的原因在于对劳动量的确定上，第二种错误做法所得的劳动量在短期内是不受资本的替代效应的影响，这是错误所在的根本；因为题设所给的生产函数为双曲线，而由第二种错误做法得出的劳动量代入原技术，则是一条斜率为正的射线。至于（4）的答案错误的原因在于没有分清长期与短期，虽然在长期，购买报酬不变的企业无利润最大化的产量，但在短期内，其规模是受到资本投入的影响，然而，厂商会根据其资本投入量的大小来确定其的最优产量，从而达到利润最大化。所以，在短期内是有利润最大化的产量。（好险，好险，这题占我四个晚上的时间，几乎都要向自己所提的问题妥协了。）2q9（1）由题设可知，q=KL；L=，又知：v=;1w=1得：iiKi2qi短期总成本函数为：STCi(v,w,qi,Ki)=vKi+wLi=vKi+wK7-22-10khdaw.com2/21/20067:28:05PM若侵犯了您的版权利益，敬请来信通知我们！℡www.khdaw.com 第七讲要素需求函数、成本函数、利润函数与供给函数22qq11STC1(v,w,q1,K1)=vK1+wL1=vK1+w=25+K2522qq22STC2(v,w,q2,K2)=vK2+wL2=vK2+w=100+K100minSTC(q)+STC(q)1122q1,q2ts..q=q+q12构造拉氏方程：ψ(q,λ)=STC(q)+STC(q)+λ(q−q−q)112212∂ψ2q1khdaw.com一阶条件：=−λ=0（1）∂q251∂ψ2q2=−λ=0（2）∂q1002()1q11由得：课后答案网=()2q42（瓦里安微观经济学现代观点上海人民出版社p441）www.hackshp.cn（2）两工厂的短期总成本函数为：22⎛q1⎞⎛q2⎞STC1=vK1+wL1=25+⎜⎟；STC2=vK2+wL2=100+⎜⎟⎝5⎠⎝10⎠25q100q12两工厂的短期平均成本函数为：SAC=+；SAC=+12q25q100122qq12两工厂的短期边际成本函数为：SMC=；SMC=1225502⎛1⎞⎛4⎞q短期总成本函数为：STC=STC1⎜q⎟+STC2⎜q⎟=125+3⎝5⎠⎝5⎠53STC5q短期平均成本函数为：SATC==+3qq5dSTC2q短期边际成本函数为：SMC==3dq5当q=100时，STC=205；SATC=.205；SMC=6.1；当q=125时，STC=250；SATC=2；SMC=2khdaw.com；7-22-112/21/20067:28:05PM若侵犯了您的版权利益，敬请来信通知我们！℡www.khdaw.com 第七讲要素需求函数、成本函数、利润函数与供给函数当q=200时，STC=445；SATC=.2225；SMC=2.3；（3）在长期的话，两个工厂的生产函数就是一致的，又其生产函数表现为规模报酬不变，所以，厂商可在两个工厂之间任意的分配产量；minvK+wLK,L11ts..q=K2L211构造拉氏方程：L(v,w,λ)=vK+wL+λ(q−K2L2)∂ψq一阶条件：=v−λ=0（1）∂K2K∂ψq=w−λ=0（2）khdaw.com∂L2L11∂ψ=q−K2L2=0（3）∂λ()1wv由得：K=L；L=K()2课后答案网vw11q⎛w⎞2q⎛v⎞2把上两式分别代入（3）得条件要素需求函数：K=⎜⎟；L=⎜⎟www.hackshp.cn2⎝v⎠2⎝w⎠把要素需求函数代入目标函数得长期总成本函数：q1q1LTC(v,w,q)=()wv2+()wv222q1q1长期总成本函数：LTC(v,w,q)=()wv2+()wv2=q22长期平均成本函数：LATC=1长期边际成本函数：LMC=1（4）在第三问中，其生产函数表现为规模报酬不变，所以，无论厂商在两个工厂怎样分配产量都不会造成长期成本的增加，但如果两个工厂的生产函数都表现为规模报酬递减的话，情况则完全不同了，这时，厂商分配产量的标准是要使得两个工厂的边际成本相等；只有这样才能达到产量分配最优；有由题设可知两工厂的生产函数相同，所以，1厂商的产量分配为q=q=q；（这也可由重复第一问的运算过程得出）122（瓦里安微观经济学现代观点上海人民出版社p441）αβ现在我们设生产函数为：q=KL；（α+β<1）（可看出这是规模报酬递减的企业，所以在长期存在利润最大化和成本最小化的解）minvK+wLK,Lαβts..q=KL7-22-12khdaw.com2/21/20067:28:05PM若侵犯了您的版权利益，敬请来信通知我们！℡www.khdaw.com 第七讲要素需求函数、成本函数、利润函数与供给函数αβ构造拉氏方程：ψ(v,w,λ)=vK+wL+λ(q−KL)∂ψq一阶条件：=v−λα=0（1）∂KK∂ψq=w−λβ=0（2）∂LL∂ψαβ=q−KL=0（3）∂λ()1αwβv由得：K=⋅L；L=⋅K()2βvαwβα11α+β⎛αw⎞α+βα+β⎛βv⎞α+β代入（3）得条件要素需求函数：K=q⎜⎜⋅⎟⎟；L=q⎜⋅⎟khdaw.com⎝βv⎠⎝αw⎠把要素需求函数代入目标函数得长期总成本函数：βα1⎡β1−β−1−αα⎤α+β⎢⎛α⎞α+βα+βα+β⎛α⎞α+βα+βα+β⎥LTC(v,w,q)=q⎢⎜⎜⎟⎟⋅w⋅v+⎜⎜⎟⎟⋅w⋅v⎥⎝β⎠⎝β⎠⎢⎣⎥⎦⎡β课后答案网β1−β−α1−αα⎤⎢⎛α⎞α+βα+βα+β⎛α⎞α+βα+βα+β⎥设B=⎢⎜⎜⎟⎟⋅w⋅v+⎜⎜⎟⎟⋅w⋅v⎥⎝β⎠⎝β⎠www.hackshp.cn⎢⎣⎥⎦1α+β长期总成本函数：LTC(v,w,q)=B⋅q1−α−βα+β长期平均成本函数：LATC=B⋅q1−α−β1α+β长期边际成本函数：LMC=⋅B⋅qα+β1我们再把q=q=q；代入得：12211−α−β1⎛1⎞α+βα+βα+β长期总成本函数：LTC=LTC1+LTC2=2⋅B⋅⎜⋅q⎟=2⋅B⋅q⎝2⎠1−α−β1−α−βα+βα+β长期平均成本函数：LATC=2⋅B⋅q1−α−β1−α−β1α+βα+β长期边际成本函数：LMC=⋅2⋅B⋅qα+β（瓦尔特·尼科尔森微观经济理论第六版中国经济出版社p345）2q10（1）由题设可知，q=2KL；L=4K7-22-13khdaw.com2/21/20067:28:05PM若侵犯了您的版权利益，敬请来信通知我们！℡www.khdaw.com 第七讲要素需求函数、成本函数、利润函数与供给函数2q短期总成本函数为：STC(v,w,q,K)=vK+wL=vK+w4K（2）minvK+wLK,L11ts..q=2K2L211构造拉氏方程：ψ(v,w,λ)=vK+wL+λ(q−2K2L2)∂ψq一阶条件：=v−λ=0（1）∂K2K∂ψq=w−λ=0（2）∂L2Lkhdaw.com11∂ψ=q−2K2L2=0（3）∂λ()1wv由得：K=L；L=K()2vwK课后答案网wqw由上可知：=则：K=Lv2v11www.hackshp.cnq⎛w⎞2q⎛v⎞2（3）把上两式分别代入（3）式得条件要素需求函数：K=⎜⎟；L=⎜⎟2⎝v⎠2⎝w⎠把要素需求函数代入目标函数得长期总成本函数：q1q1LTC(v,w,q)=()wv2+()wv222另一种解法（这是书上的内容）2q短期总成本函数为：STC(v,w,q,K)=vK+wL=vK+w4K2q设F(v,w,q,K)=vK+w−STC，则：4K2∂F(v,w,q,K)q一阶条件：=v−w=02∂K4K1q⎛w⎞2K=⎜⎟2⎝v⎠把上式代入短期总成本函数得长期总成本函数：q1q1LTC(v,w,q)=()wv2+()wv222khdaw.com7-22-142/21/20067:28:05PM若侵犯了您的版权利益，敬请来信通知我们！℡www.khdaw.com 第七讲要素需求函数、成本函数、利润函数与供给函数（4）STC(100)STC(200)STC(400)当v=1，w=4时，长期总成本函数：LTC(q)=2q2当K=100时，q；STC=100+100LTC2当K=200时，q；STC=200+2002当K=400时，STC=400+q；400800•⎧LTC(q)=2q解方程⎪2得：q=q=K⎪q12⎨STC(q)=K+⎪K⎪LTC(q)=STC(q)khdaw.com⎩这说明，短期成本函数与长期成本函数相切，由400•此可知，长期成本曲线是短期成本曲线的包络线。200•100课后答案网100200400qwww.hackshp.cn11首先，我们这样来看这问题，由利润最大化得出的要素需求函数为要素价格和产品价格的函数，而由成本最小化所得出的条件要素需求函数为要素价格和产品产量的函数，为方便我们查阅，我们在这举个具体例子：（微观经济学十八讲平新乔北大出版社αβP117）生产函数为：q=Axx；α>;0β>0；α+β<1由利润最大化得：12()αβmaxπx=p⋅Axx−rx−rx121122∂πq一阶条件：=p⋅α−r=0（1）1∂xx11∂πq=p⋅β−r=0（2）2∂xx12)1(αrβr21由得：x=x；x=x1221)2(βrαr12把上两式代入一阶条件的要素需求函数：β1−β1−αα1⎛β⎞1−α−β⎛α⎞1−α−β1⎛β⎞1−α−β⎛α⎞1−α−βx=()A⋅p1−α−β⎜⎟⎜⎟；x=()A⋅p1−α−β⎜⎟⎜⎟1⎜r⎟⎜r⎟2⎜r⎟⎜r⎟⎝2⎠⎝1⎠⎝2⎠⎝1⎠通过以上的要素需求函数我们可以知道他的性质：khdaw.com7-22-152/21/20067:28:05PM若侵犯了您的版权利益，敬请来信通知我们！℡www.khdaw.com 第七讲要素需求函数、成本函数、利润函数与供给函数（1）因为存在利润最大化，所以对要素需求的二阶函数为小于零，这意味着要素需求函数是要素价格的减函数，这可由一阶条件对要素价格求导得出。（2）一阶条件对产品价格求导可得出，要素需求函数为产品价格的增函数。（3）假定生产函数二阶可导并且连续，这意味着要素的交叉价格相应是相等的，即∂xi∂xj=()i,j=2,1。∂r∂rji（瓦里安微观经济学高级教程经济科学出版社p34-37）（蒋殿春高级微观经济学经济管理出版社p22-25）minrx+rx1122xαβts..q=Axx12khdaw.comαβ构造拉氏方程：ψ(x,λ)=rx+rx+λ(q−Axx)112212∂ψαq一阶条件：=r−λ=0（1）1∂xx11∂ψβq=r−λ=0（2）课后答案网2∂xx22∂ψαβ=q−Axx=0（3）12www.hackshp.cn∂λ)1(αrβr21由得：x=x；x=x1221)2(βrαr12把上两式代入（3）的条件要素需求函数：1α1β⎛q⎞α+β⎛βr⎞α+β⎛q⎞α+β⎛αr⎞α+β⎜1⎟⎜2⎟x1=⎜⎟⎜⎟；x2=⎜⎟⎜⎟⎝A⎠⎝αr2⎠⎝A⎠⎝βr1⎠通过以上的条件要素需求函数我们可以知道他的性质：（1）条件要素需求函数是要素价格的零次齐次方程（2）条件要素需求函数是自身要素价格的减函数；∂xi∂xj（3）要素的交叉价格相应是相等的，即=(i,j=2,1)。∂r∂rji（瓦里安微观经济学高级教程经济科学出版社p61-65蒋殿春高级微观经济学经济管理出版社p48）由上，我们可看出要素需求函数和条件要素需求函数各有各的特点，并不是前者具有后者的所有性质。12成本函数所具有的性质有：（1）是要素价格的非减函数；（2）是要素价格的一次齐次函数；（3）是要素价格的凹函数；khdaw.com7-22-162/21/20067:28:05PM若侵犯了您的版权利益，敬请来信通知我们！℡www.khdaw.com 第七讲要素需求函数、成本函数、利润函数与供给函数（4）在要素价格上连续的。由上可这，题设的函数不能成为成本函数。（瓦里安微观经济学高级教程经济科学出版社p76-77）13（1）由题设所给的生产函数可知，两要素是完全替代的，所以厂商会选用较便宜的要素，则此技术的成本函数为：C(r,q)=q⋅min{r,r}；12（2）由题设所给的生产函数可知，两要素是完全替代的，所以厂商会选择在折点进行生产，则此技术的成本函数为：C(r,q)=q(r+r)；12当限制条件为固定比例（里昂惕夫）生产函数或是线形技术的生产函数时，我们可通过简单的分析后，直接写出其成本函数。（瓦里安微观经济学高级教程经济科学出版社p59-60）khdaw.com（3）min1zr1+r2z2z1ρρts..q=()z+zρ121⎡ρρ⎤构造拉氏方程：ψ(z,λ)=zr+rz+λq−()z+zρ1122⎢12⎥课后答案网⎣⎦∂ψ11−ρ−1一阶条件：=r−λ()z+zρz=0（1）1121∂zwww.hackshp.cn1∂ψ11−ρ−1=r−λ()z+zρz=0（2）2122∂z21∂ψρρ=q−()z+zρ=0（3）∂λ1211)1(⎛r⎞ρ−1⎛r⎞ρ−1⎜1⎟⎜2⎟由得：z=z；z=z)2(1⎜r⎟22⎜r⎟1⎝2⎠⎝1⎠把上两式代入（3）的条件要素需求函数：11ρ−1ρ−1rr21z=⋅q；z=⋅q1111⎛ρρ⎞ρ⎛ρρ⎞ρ⎜rρ−1+rρ−1⎟⎜rρ−1+rρ−1⎟⎜12⎟⎜12⎟⎝⎠⎝⎠把条件要素需求函数代入目标函数得成本函数：ρ−1⎛ρρ⎞ρC()r,q=q⎜rρ−1+rρ−1⎟⎜12⎟⎝⎠（瓦里安微观经济学高级教程经济科学出版社p58）khdaw.com7-22-172/21/20067:28:05PM若侵犯了您的版权利益，敬请来信通知我们！℡www.khdaw.com 第七讲要素需求函数、成本函数、利润函数与供给函数14我就不说了••15Maxπ=pf(x,x)−Ckhdaw.com12π=aplnx+aplnx−wx−wx（1）11221122∂πap1一阶条件：=−w=0（2）1∂xx课后答案网11∂πap2=−w=0（3）2∂xx22apap由（2），（3）得:www.hackshp.cnx=1（4）；x=2（5）12ww12把（4），（5）式代入目标函数（1）得利润函数：⎛apap⎞()⎜12⎟()πw,p=paln+aln−a+ap⎜12⎟12ww⎝12⎠把（4），（5）式代入生产函数得供给函数：⎛apap⎞()⎜12⎟yw,p=paln+aln⎜12⎟ww⎝12⎠⎛apap⎞⎜12⎟1π′()w,p=aln+aln≥0p⎜12⎟ww⎝12⎠apap12π′()w,p=−≤0；π′()w,p=−≤0w1ww2w12⎛atpatp⎞⎜12⎟2π()tw,tp=tpaln−aln−()()a+atp=tπw,p;t≥0⎜12⎟12twtw⎝12⎠3设pC⎜∑qi⎟•i=1⎝i=1⎠www.hackshp.cn•得出平均成本递减的结论。18（1）Maxπ=pf(x,x)−C12()2π=pfx,x−C=20q−q−2512∂π=20−2q=0q=10∂q2π*=20⋅10−10−25=75（2）生产者剩余：利润+固定成本=25+75=1002（3）π=pf()x,x−C=p⋅q−q−2512∂π=p−2q=0p=2q∂q2p生产者剩余：利润+固定成本=47-22-20khdaw.com2/21/20067:28:05PM若侵犯了您的版权利益，敬请来信通知我们！℡www.khdaw.com 第七讲要素需求函数、成本函数、利润函数与供给函数20规模报酬递增是指其他的变量不变的情况下，f(tx,tx)>tf(x,x)，企业的长期平均1212成本曲线没有整条曲线下降的现象；而学习曲线是指企业的长期平均成本曲线的逐渐下降，这可能来源于企业随着产量的积累而不断进行学习的结果。或许两者在一定的时间范围之内所造成的结果是一致的，但其原因不同。成本直观上说，规模报酬递增、规模经济是使得点沿着平均成本曲线向右下方移动，而学习效应则是使得整条平均成本向下移动。（平狄克微观经济学第二版中国人民大A学出版社p199-201）•khdaw.com学习规模经济••AC1CBAC2产出21（1）在生产过程中而不断进行学习、随着产量的增加，企业或许正处于规模报酬递增的课后答案网阶段，随着规模的不断增加共同作用而长期平均成本下降；学习曲线效应是随着生产的不断重复而不断进行学习，从而对降低平均成本的作用，其学习曲线效应为0.387；规模经济效应是指随着企业规模的增大导致的平均成本的下降的作用，其规www.hackshp.cn模经济效应为0.173；（微观经济学十八讲平新乔北大出版社P125）（2）想把形态各异的社会的某一部分提炼出其对我们的研究有帮助的部分是十分困难的，也就是说，化简社会，建立模型进行分析研究，试图发现社会的运行规律，用以相对于社会本身而言简单的语言、图形、数学公式来表达，其过程的艰辛往往是超出我们的想象范围，因为往往建立模型比得出结论本身要复杂得多，我们并不知道什么该放弃而什么又是必须涉入我们的研究框架的。在对研究中国工业行业中的学习曲线效应与规模经济时，至少要确定的有企业的建厂以来的各期产量、各期包括总、边际各项成本记录与各期企业的规模等，对统计数据先要进行标准化、回归性分析等等。附上另一问题：一个企业可同时经历规模报酬不变与边际产量递减吗？规模报酬不变是指f(tx,ty)=t⋅f(x,y)t>0；而如果生产函数可导时，边际产量是指对其自变量的一阶导数；举个例子：设一规模报酬不变的生产函数为Y=F(K,L)，其中的K为资本存量；为投入生产的L劳动力；1为了更好的说明问题，我们把此函数变形为人均形式；设t=，根据模报酬不变的概L7-22-21khdaw.com2/21/20067:28:05PM若侵犯了您的版权利益，敬请来信通知我们！℡www.khdaw.com 第七讲要素需求函数、成本函数、利润函数与供给函数111⎛K⎞念，tY=F(tK,tL)=tF(K,L)，则把之代入得：⋅Y=F(⋅K,⋅L)=F⎜1,⎟，我们再LLL⎝L⎠11⎛K⎞假定⋅Y=y；⋅K=k；F⎜1,⎟=f()k；LL⎝L⎠规模报酬不变规模报酬递增人均产量人均产量●●●●●khdaw.com人均资本存量人均资本存量规模报酬递减人均产量因为根据模报酬不变的概念，资本存量与劳动力同时增加同样的比例，所以人●●均资本存量是不变的，进而人均产出也是●课后答案网不变的；如果增加则是规模报酬递增；减●少则是规模报酬递减；www.hackshp.cn人均资本存量现在，我们来说在规模报酬不变时的边际产量递减，这就比较轻松了；不像规模报酬那样，边际产量则意味着人均资本存量是由小到大变动的；这不是同水平的比较；而是不同水平之间变化量的比较；边际产量不变边际产量递增人均产量人均产量人均资本存量人均资本存量边际产量递减人均产量人均资本存量khdaw.com7-22-222/21/20067:28:05PM若侵犯了您的版权利益，敬请来信通知我们！℡www.khdaw.com 第八讲完全竞争与垄断第八讲1由题设可知，该市场的产品的供给曲线为平行于横轴、截距为1.5平行线。pp9pQQp=9+9p=9+200200•.5255.1•••5.115007501500QQpQkhdaw.com9p=9+200绿色区域的面积为消费者剩.525余；紫色区域的面积为社会损失；•黄色区域的面积为生产者剩余。••课后答案网7501500Q（1）当市场为完全竞争市场时：www.hackshp.cn由Q=1800−200p，p=5.1可知，Q=1500；1消费者剩余：⋅1500()9−5.1=5625；生产者剩余：0；社会损失：0；2（2）当市场为完全垄断市场时：⎛Q⎞Maxπ=Q⎜9−⎟−AC⋅Q⎝200⎠∂πQ一阶条件：=9−−5.1=0∂Q100Q=750；p=.5251消费者剩余：⋅750()9−.525=1406.25；生产者剩余：750(.525−5.1)=28125.21社会损失：⋅750().525−5.1=1406.252（3）当市场为完全垄断市场时，且实行一级差别价格，垄断厂商会对不同的需求量制定不同的价格：1Q=1500；消费者剩余：0；生产者剩余：⋅1500()9−5.1=5625；社会损失：0。2khdaw.com8-19-112/20/200511:00:15PM若侵犯了您的版权利益，敬请来信通知我们！℡www.khdaw.com 第八讲完全竞争与垄断2（1）Maxπ=pQ−C1⎛⎞⎜2⎟()2π=Q100−3Q+4A−4Q+10Q+A⎜⎟⎝⎠1∂π一阶条件：=100−6Q+4A2−8Q−10=0（1）∂Q1∂π−=2A2Q−1=0（2）∂A111⎛⎞−由1()2(),得:Q=⎜90+4A2⎟；A2=2Q14⎜⎟khdaw.com⎝⎠Q=15；A=900；p=175（2）在利润最大化时的反需求曲线为：p=100−3Q+120，则：1dpQ159I==⋅=−3⋅=课后答案网l∈dQp17535∂π(p,k)∂π(p,k)13（1）由霍特林引理S()p=可得厂商的供给函数：S()p,k==k⋅pwww.hackshp.cn∂p∂p82p（2）由长期均衡可知，企业的长期利润为零，π()p=−1=0；得p=4161294（3）由均衡条件可知：J⋅k⋅p=8p⎛294×8⎞1k=⎜⎟⎜2⎟⎝p⎠J324我们把总成本曲线改为LTC=.001q−2.1q+111q，这样才能满足题目的第一句话；∂LTC2（1）单个企业的长期需求曲线为:p=LMC==.003q−4.2q+111∂q而在一个完全竞争的市场，一个成本不变的行业的长期供给曲线为经过长期平均成本LTC2曲线的最低点的水平线；LAC==.001q−2.1q+111q∂LACminLAC==.002q−2.1=0；q=60∂qkhdaw.com8-19-212/20/200511:00:15PM若侵犯了您的版权利益，敬请来信通知我们！℡www.khdaw.com 第八讲完全竞争与垄断把q=60代入单个企业的长期平均成本或边际成本曲线得：p=75p=75为整个行业的长期反供给曲线；又由p=p可知，Q=4500sdQ4500（2）J===75q60（3）在许可证竞拍现场的75家企业有三种类型：在政府管制的情况下，①以供给等于需求来决策；②不改变自己原来的决策（仍然在长期平均成本曲线的最低点进行生产）；③以边际收益等于边际成本来决策。当然，他们都认为在政府管制情况下，自己的决策是“最优”的，这样的选择会给他们带来利润“最大化”。又因为这是“最优”的行为，所以当管制市场达到均衡时，剩下的所有企业的生产决策都是一致的。换句话说，同类型企业的底价是一样多khdaw.com的（到拍卖结束时，获胜类型会增加到60个）。我们接下来看谁会最终获胜；类型一：以供给等于需求来决策；∂LTC2供给曲线：当q=60的LMC部分；p=LMC==.003q−4.2q+111；课后答案网∂q需求曲线：Q=6000−20p；因为Q=60q，所以p=300−3q；p=pwww.hackshp.cnsd2.003q−4.2q+111=300−3q2.001q+6.0q−189=0−2.0+.256−2.0−.256q*==70；q==−90.002.002q*=70；p*=90；π*=980类型二：在长期平均成本曲线的最低点进行生产；总供应量为60×60=3600，又由p=p得：3600=6000−20p；sdp*=120而一份一年期的许可证的竞争价格为在两种情况下的利润差：π*=(120−75)×60=2700类型三：边际收益等于边际成本（利润最大化）；60需求曲线：Q=6000−20p；因为Q=∑qi，所以第j个企业的决策为；i=1khdaw.com8-19-312/20/200511:00:15PM若侵犯了您的版权利益，敬请来信通知我们！℡www.khdaw.com 第八讲完全竞争与垄断π=p⋅q−Cjjj601132πj=(300−⋅qj−⋅∑qi)⋅qj−.001⋅qj+2.1⋅qj−111⋅qj2020i=1i≠j∂π2160j2=300−⋅qj−⋅∑qi−.003qj+4.2qj−111=0∂qj2020i=1i≠j6012189−⋅∑qi−.003qj+3.2qj=020i=1i≠j当均衡时，q=q：jikhdaw.com2.003q+.065q−189=0jj−.065+23.1025−.065−23.1025q*=≈69；q=（舍弃）.006.006课后答案网p*=93；π*≈1186.11由于政府的原因造成了垄断竞争市场；所以各企业是按照古诺模型决策而达到最终市场均衡；而第一类的决策是不可能存在的（需求等于供给，这只适用于完全竞争市场）；对于第二种决策，很吸引人。但这却不是均衡状态，这需要各企业之间达成某种默契；www.hackshp.cn要是与其这样的“半吊子”，还不如各企业相互勾结寻求总利润最大化来得更甩脱；类型四：串谋这样，就如同在拍卖之前，就有60家企业先串通起来，达成协议；追求总利润最大化；又在当均衡时，MR=MC，即q=q；iji132π=(300−⋅60⋅q)⋅60⋅q−60⋅.0(01⋅q−2.1⋅q+111⋅q)20qπ[]2=60⋅(300−6⋅q)−.0(03⋅q−4.2⋅q+111)=0dq2.003q+6.3q−189=0−6.3+35.64−6.3−35.64q*=≈395.；q=（舍弃）.006.006p*=1815.；π*≈4040.75；60⋅π*=242445但遗憾的是，题目只要求竞争均衡下的许可证价格，所以通过以上的计算，在四种类型中，第三种是我们想要的，因此，第三种类型的企业会胜出，而其余的企业也会相竞效仿，所以，我们可知一份一年期的许可证约为：1186元。khdaw.com8-19-412/20/200511:00:15PM若侵犯了您的版权利益，敬请来信通知我们！℡www.khdaw.com 第八讲完全竞争与垄断5Maxπ=pQ−Cπ=()100−qq+(120−2q)q−8−20(q+q)aabbab∂π一阶条件：=100−2q−20=0（1）a∂qa∂π=120−4q−20=0（2）b∂qbp3q=40；p=60；∈==aaa100−p2khdaw.com1120−2q7bq=25；p=70；∈==；π=2842bbb2q5b6（1）Maxπ=pQ−C[]()()22π=100−2q+qq+q−4q−5−2q−10课后答案网ababab∂π一阶条件：=100−4q−4q−8q=0（1）aba∂qwww.hackshp.cna∂π=100−4q−4q−4q=0（2）aba∂qaq=5；q=10；Q=q+q=15；p=70；π=735abab另一种解法，先求出成本函数：minC(q)+C(q)aabbqa,qbts..Q=q+qab构造拉氏方程：L(q,λ)=C(q)+C(q)+λ(Q−q−q)aabbba∂L一阶条件：=8q−λ=0（1）a∂qa∂L=4q−λ=0（2）b∂q2∂L=Q−q−q=0（3）ab∂λ8-19-5khdaw.com12/20/200511:00:15PM若侵犯了您的版权利益，敬请来信通知我们！℡www.khdaw.com 第八讲完全竞争与垄断()1q1a由得：=()2q2b12把上式代入（3）得：q=Q；q=Qab33122把上式代入目标函数得成本函数：C()Q=Q+159Maxπ=pQ−C()122π=100−2QQ−Q−159∂π24一阶条件：=100−4Q−Q=0khdaw.com∂Q9Q=15；p=70；π=735（2）现在，第二种解法的优势呈现出来了，用第一种解法来解第二问，实与第二种解法来解第二问得思路是一致的，24p=MC=Q课后答案网924由p=p可得：100−2Q=Qsd9www.hackshp.cnQ≈22；p≈56；π≈572因为在政府干预下，厂商的利润减少，为了使厂商进行合作，政府应补贴这一部分的利润差额。7（1）题设混淆了经济利润和企业利润的会计利润的差别：经济利润是指属于企业所有者的、超过生产过程中所运用的所有要素的机会成本的一种收益。零经济利润条件包含了企业的正常利润。企业的会计利润是厂商的总收益与会计成本的差，也就是厂商在申报应缴纳所得税时的账面利润。（2）在完全竞争市场上，市场需求曲线是向下倾斜的，但对于单个厂商而言，其面临的需求曲线是一条水平线。（3）因为在完全垄断市场上，仅有垄断厂商一个供应商，这时，垄断厂商根据边际收益等于边际成本进行生产，因而在市场上没有一条相应的价格对应相应的产量的供给曲线存在。⎛1⎞（4）垄断厂商根据利润最大化来进行生产，根据p⎜1−⎟=MC可知，产生只会选择⎜∈⎟⎝⎠在∈>1的区域进行生产。（5）先精确一下题目的意思：当利率（资本要素价格）上升10%时，其根据边际成本加价的原则，价格会上升10%。这不一定，我们先来看两个例子：khdaw.com8-19-612/20/200511:00:15PM若侵犯了您的版权利益，敬请来信通知我们！℡www.khdaw.com 第八讲完全竞争与垄断由柯布-道格拉斯技术：minrx+rx1122xαβts..q=Axx12αβ构造拉氏方程：L(x,λ)=rx+rx+λ(q−Axx)112212∂Lαq一阶条件：=r−λ=0（1）1∂xx11∂Lβq=r−λ=0（2）2∂xx22∂Lαβ=q−Axx=0（3）12khdaw.com∂λ)1(αrβr21由得：x=x；x=x1221)2(βrαr12把上两式代入（3）的条件要素需求函数：1α1β⎛q⎞α+β⎛βr⎞α+β⎛q⎞α+β⎛αr⎞α+β⎜1⎟⎜2⎟x1=课后答案网⎜⎟⎜⎟；x2=⎜⎟⎜⎟⎝A⎠⎝αr2⎠⎝A⎠⎝βr1⎠把要素需求函数代入目标函数得总成本函数：⎡βα⎤www.hackshp.cn11−α+β⎢⎛α⎞α+β⎛β⎞α+β⎥α+βαβC(r1,r2,q)=A⎜⎜⎟⎟+⎜⎟qr1α+βr2α+β⎢⎝β⎠⎝α⎠⎥⎢⎣⎥⎦⎛1⎞这时，根据p⎜1−⎟=MC可知，满足题目的结论。⎜∈⎟⎝⎠由不变替代弹性技术：minrx+rx1122xρρρts..q=x+x12ρρρ构造拉氏方程：L(x,λ)=rx+rx+λ(q−x−x)112212∂Lρ−1一阶条件：=r−λρx=0（1）11∂x1∂Lρ−1=r−λρx=0（2）22∂x2∂Lρρρ=q−x−x=0（3）12∂λ8-19-7khdaw.com12/20/200511:00:15PM若侵犯了您的版权利益，敬请来信通知我们！℡www.khdaw.com 第八讲完全竞争与垄断11)1(⎛r⎞ρ−1⎛r⎞ρ−1⎜1⎟⎜2⎟由得：x=x；x=x)2(1⎜r⎟22⎜r⎟1⎝2⎠⎝1⎠把上两式代入（3）的条件要素需求函数：11−−1⎛ρρ⎞ρ1⎛ρρ⎞ρx=rρ−1⎜rρ−1+rρ−1⎟q；x=rρ−1⎜rρ−1+rρ−1⎟q11⎜12⎟21⎜12⎟⎝⎠⎝⎠把要素需求函数代入目标函数得总成本函数：ρ−1⎛ρρ⎞ρc()r,r,q=q⎜rρ−1+rρ−1⎟12⎜12⎟⎝⎠khdaw.com⎛1⎞这时，根据p⎜1−⎟=MC可知，不满足题目的结论。⎜∈⎟⎝⎠（瓦里安微观经济学高级教程经济科学出版社p57-59）8（1）由Q=Q可知，150−50p=60+40psd课后答案网dsQ=100；p=1（2）设p+T=p，150−50(p+T)=60+40pswww.hackshp.cndss1313122800p=；p=+=；Q=sd18182189p22•18总税收Δ消费者剩余Q=60+40p1•Δ生产者剩余Q=150−50p13•社会损失18800100Q9800140011⎛800⎞25（3）总税收：T==；社会损失：⎜100−⎟=92922⎝9⎠98-19-8khdaw.com12/20/200511:00:15PM若侵犯了您的版权利益，敬请来信通知我们！℡www.khdaw.com 第八讲完全竞争与垄断12⎛800⎞1700Δ生产者剩余：⋅⋅⎜+100⎟=；29⎝9⎠8115⎛800⎞2125Δ消费者剩余：⋅⋅⎜+100⎟=;218⎝9⎠813825总税收+社会损失=Δ生产者剩余+Δ消费者剩余=8113（1）Maxπ=pQ−C⎛q1⎞()(2π=q1⎜100−⎟+q2100−q2−q1+q2)⎝2⎠khdaw.com∂π一阶条件：=100−q−2()q+q=0（1）112∂q1∂π=100−2q−2()q+q=0（2）212∂q2课后答案网25（2）q=25；q=1222⎛25⎞25⎛25⎞⎛25⎞（3）www.hackshp.cnπ=25⎜100−⎟+⎜100−⎟−⎜25+⎟=1875⎝2⎠2⎝2⎠⎝2⎠⎛q1⎞22（4）π1=q1⎜100−⎟−q1；π1=q2(100−q2)−q2⎝2⎠∂π∂π一阶条件：=100−3q=0；=100−4q=012∂q∂q12100q=；q=2512350008750（5）π=π+π=+1250=1233（6）分割成两个工厂时，其利润是增加了，这时，工厂正处于规模报酬递减的阶段。14MR=MR=MC12⎛1⎞⎛1⎞p⎜1−⎟=p⎜1−⎟=MC1⎜∈⎟2⎜∈⎟⎝1⎠⎝2⎠111−1−p1∈243===p11221−1−∈21khdaw.com8-19-912/20/200511:00:15PM若侵犯了您的版权利益，敬请来信通知我们！℡www.khdaw.com 第八讲完全竞争与垄断市场1的价格为市场2的价格的150%，1的价格比2的价格高出50%129（1）石家庄：A=(a−c)；p=MC=c11212北京：A=(b−c)；p=MC=c222pab当电信公司实行两部收费时，其初装费应为图中的三角形面积，而话费应是正好等于其边际成本。khdaw.comc•a−cQb−c（2）设话费为p：课后答案网12Maxπ=2⋅()()a−p+p−c(b+a−2p)2∂π一阶条件：=b+2c−a−2p=0www.hackshp.cn∂pb+2c−a3a−2c−bp=；A=；(3a>2c+b)22pbap••••Qa−ca−pb−pb−cQ我们把北京的需求曲线翻转了180度，以便更好的观察；当电信公司实行两部收费而不能实施地区差别定价时，其初装费应为图中的三角形面积，而话费应略高于其边际成本，使得图中的初装费与话费利润的总和最大，图中的则表现为有色区域的面积达到最大值。（3）MC=MRkhdaw.com8-19-1012/20/200511:00:15PM若侵犯了您的版权利益，敬请来信通知我们！℡www.khdaw.com 第八讲完全竞争与垄断a−ca+cb−cb+cQ=；p=；Q=；p=11222222（4）Q=Q+Q；Q=a−p；Q=b−p；C(p)=c(a+b−2p)1212Maxπ=pQ−Cπ=p()a−p+p(b−p)−c(a+b−2p)∂π一阶条件：=a−2p+b−2p+2c=0∂pa+b+2ca+b−2cp=；Q=Q+Q=1242khdaw.com16q10（1）p=；MC=q10008（2）MR=q课后答案网（3）MR=MC；q=400pwww.hackshp.cn16p=q8MR=qqMC=•1000400q1a11（1）设线性需求曲线为：q=a+bp;(b<0);则反需求曲线为p=q−;bb1aMR=2q−;由此可知，需求曲线与边际收益曲线的截距相同，前者的斜率为后bb者的一倍，边际收益曲线为纵轴和需求曲线的平分线。1（2）p−MR=−qb11b⎛q⎞b1+b⎛q⎞b（3）q=ap，则p=⎜⎟；MR=⎜⎟⎝a⎠b⎝a⎠8-19-11khdaw.com12/20/200511:00:15PM若侵犯了您的版权利益，敬请来信通知我们！℡www.khdaw.com 第八讲完全竞争与垄断111⎛q⎞b1+b⎛q⎞b1⎛q⎞bp−MR=⎜⎟−⎜⎟=−⎜⎟；∈=b⎝a⎠b⎝a⎠b⎝a⎠p−MR1=p∈−1（4）设需求曲线为:q=q()p;q′(p)<0,则反需求曲线为p(q)(=q(pq))(){−1[]()}′−1[]()MRq=qpq⋅q+qpq()(){−1[]()}′pq−MRq=−qpq⋅qd{}p()q−MR()p{}−1[]″(){−1()}2−1″khdaw.com=−qp⋅qp−qp<0；假定{q[]p}>0dp当需求曲线为:q=a+bp;(b<0)d(p−MR)=−1<0课后答案网dppwww.hackshp.cnp−MR1q=a+bp;(b<0)p−MR=−qb1aMR=2q−bbqqpp−MR1⎛q⎞b1p=⎜a⎟1⎛q⎞b⎝⎠p−MR=−⎜⎟b⎝a⎠11+b⎛q⎞bMR=⎜⎟b⎝a⎠qqkhdaw.com8-19-1212/20/200511:00:15PM若侵犯了您的版权利益，敬请来信通知我们！℡www.khdaw.com 第八讲完全竞争与垄断12pp•••p′∗∗p•p•p1•q1q*q2qq1q2q粮食的供应量为∗q，以现行的价格p，因为粮食为缺乏弹性的商品，所以粮食的需求量只为q。21khdaw.com由于今年的粮食供大于求，造成供给曲线上移，所以明年的粮食产量会减少。减少到均衡产量为止；∗如果政府实行价格支持（以高于均衡价格p的p′来收购粮食），此时的供给量为q、需求量为q，21则政府的支出为左图中的紫色矩形面积，而消费者剩余减少为绿色梯形的面积，生产者剩余增加为黄色三角形面积加上绿色梯形的面积，社会无谓损失为紫色矩形形面积减去黄色三角形面积，总福利将有可能减少。课后答案网（平狄克微观经济学第二版中国人民大学出版社p262-263）15设单价为p：12www.hackshp.cnMaxπ=()()5−p+5−p(p−2)2∂π一阶条件：=p−5+7−2p=0∂pp=212固定费用为：()5−2=5.4216（1）由题设可知，市场上的长期供给曲线为：p=minAC=3，则Q=2600000−3×200000=2000000dQdJ==20001000（2）因为在短期内，小麦生产者不能调整期产出，则市场的供给量为Q=2000000，s此时的市场价格为：3200000−2000000p==6200000π=1000×(6−3)=3000根据以上的思路，新的长期均衡为：p=3；Q=2600000；J=2600skhdaw.com8-19-1312/20/200511:00:15PM若侵犯了您的版权利益，敬请来信通知我们！℡www.khdaw.com 第八讲完全竞争与垄断17（1）以热衷网球手的消费者剩余为入会费，每次每小时的价格为场地时间的边际成本（0），则利润可达到最大化：⎛1⎞π=⎜⋅6⋅6⋅1000−5000⎟×52=676000⎝2⎠1年度会员费为：52××6×6=9362p单个网球手的需求曲线6•khdaw.comQ2=3−p2Q1=6−p课后答案网••36Q网球俱乐部为了保持职业气氛，俱乐部只招收热衷型的网球手为会员，年度的会员费为此类型的www.hackshp.cn网球手的消费者剩余，场地费为其边际成本，即为零；在这种决策下，俱乐部的利润达到最大。（2）设场地费为p；(p>0)，则以偶尔为之的网球手的消费者剩余为入会费，则每周的⎡()⎛p⎞⎛p⎞⎤利润为：πw=1000⎢6−p⎜3−⎟+p⎜3−+6−p⎟⎥−5000⎣⎝2⎠⎝2⎠⎦∂π一阶条件：=1000()p−6+9−3p=0∂p3p=2⎛3⎞⎛3⎞1053年度会员费为：52×⎜6−⎟×⎜3−⎟=⎝2⎠⎝4⎠2年度利润为：⎧⎡()⎛p⎞⎛p⎞⎤⎫πy=52⎨1000⎢6−p⎜3−⎟+p⎜3−+6−p⎟⎥−5000⎬=793000⎩⎣⎝2⎠⎝2⎠⎦⎭（3）重复以上的运算过程，但有所不同的是两类网球手的人数不同，小心中招：8-19-14khdaw.com12/20/200511:00:15PM若侵犯了您的版权利益，敬请来信通知我们！℡www.khdaw.com 第八讲完全竞争与垄断⎛1⎞π1=⎜⋅6⋅6⋅3000−5000⎟×52=2548000⎝2⎠⎧()⎛p⎞⎡()⎛p⎞⎤⎫π2=52⎨40006−p⎜3−⎟+p⎢30006−p+1000⎜3−⎟⎥−5000⎬⎩⎝2⎠⎣⎝2⎠⎦⎭dπ2()()()=4000p−6+30006−2p+10003−p=0dpp=−1p单个网球手的需求曲线6khdaw.com•Q2=3−p2Q1=6−p课后答案网3p=2www.hackshp.cn••••36Q当俱乐部决定把两类网球手都招收为会员时，年度的会员费的大小应为偶尔为之的网球手的消费者剩余，场地费的价格应略高于其边际成本；在这种决策下，俱乐部将获得比第一种决策更多的利润。当俱乐部把价格定在-1时，虽然俱乐部企图用费用返还的方式而使得其年利润达到最大，但这样的定价也意味着其入会费大于了偶尔为之网球手的消费者剩余，那么他们将被排除在外，如果这样的情况发生，其年利润还不如只招收热衷网球手时的利润来得多；而俱乐部就会自然而然的想到把价格定为零，看看所得的利润如何：p=0π=52{}2000×6×3−5000=16120002由以上的运算可知，当热衷网球手占整个网球手群体大多数时，俱乐部为了实现自身利润最大化，应舍弃少数的偶尔为之的网球手的利益，使得俱乐部保持职业气氛。18通常的做法（这是从几本习题集上的做法摘抄下来的，却惊人的相似！哈，中国，Ilovethiscountry！）：消费者的效用函数为：⎧ux=n()1−x−p；当消费者成为电信客户时⎨0；当消费者还未成为电信客户时⎩khdaw.com8-19-1512/20/200511:00:15PM若侵犯了您的版权利益，敬请来信通知我们！℡www.khdaw.com 第八讲完全竞争与垄断∧那么，假设最后一位消费者加入这一电信服务网络时，对其来说，加不加入都无x∧⎛⎞差异，故：0=n⎜1−x⎟−p；⎝⎠由于x表示的是消费者在电信客户中的先后次序，故网络中消费者的数量为：∧n=x；∧∧∧∧⎛⎞⎛⎞0=x⎜1−x⎟−p；x⎜1−x⎟=p⎝⎠⎝⎠对垄断电信公司来说，其利润最大化目标必定要满足消费者的约束条件，即：∧∧∧⎛⎞⎛⎞khdaw.comMaxπ⎜x⎟=p⎜x⎟⋅x⎝⎠⎝⎠∧∧∧⎛⎞⎛⎞s⋅t⋅x⎜1−x⎟=p⎜x⎟⎝⎠⎝⎠⎛∧⎞⎛∧⎞∧2问题可化为：Max课后答案网π⎜x⎟=⎜1−x⎟⋅x⎝⎠⎝⎠2dπ2dπ=2x−3x=0；=2−6x≤02www.hackshp.cndxdx∧显然，当x=0，即没有消费者成为电信公司的用户时，电信公司的利润为零。同样，∧∧2当x=1，即实现100%的电话普及率后，电信公司的利润仍为零。由一阶条件可知：x=3时，电信公司实现利润最大化，故电信部门只会实行三分之二的电话普及率。（金圣才2006西方经济学微观部分考研真题与典型题详解中国石化出版社p111）另一种解法：先分析一下题目，网络外在性的存在影响了垄断电信厂商的经营决策，消费者对电信服务的效用评价中包含了其价格，我们也可看作其价格曲线，所以，垄断厂商以消费者对自己的效用最大化为目标。只要在效用最大化的条件下，x小于1，就可满足题目的要求。（1）让我们从最简单的开始，为了方便分析，我们假定其价格是固定不变的（我们也可认为价格可任意取值，这不会改变其结论的分析），现在，假设，n是独立于x存在的，垄断厂商想为了实现消费者的效用最大化而在全社会普及电话，这是厂商的动机，我们看看会发生什么结果：根据效用函数，我们知道，厂商的最优选择是：零普及。Maxu(x)=n(1−x)−pxxx=08-19-16khdaw.com12/20/200511:00:15PM若侵犯了您的版权利益，敬请来信通知我们！℡www.khdaw.com 第八讲完全竞争与垄断u(x)●()●n1−xu(x)=n(1−x)−pxp•0x*1x1x（2）稍麻烦一点，我们假设n为x的函数，通过观察，我们知道n为x的增函数，其斜khdaw.com率有可能是随着x的增大而增大的（随着电信客户的增多，各个消费者同时上网或打电话的概率会上升，且概率上升的速度会越来越小，即n′′(x)<0），且不大于一（因为网络的最大容量是它的全部客户，即0,<0，而其图形的形状为上图所示。Maxu(x)=n(x)(1−x)−pxxkhdaw.com8-19-1712/20/200511:00:15PM若侵犯了您的版权利益，敬请来信通知我们！℡www.khdaw.com 第八讲完全竞争与垄断du(x)x()()()一阶条件：=n′x1−x−nx=0dxn(x)n′()x=1−xQ0≤n(x)≤0;1n(x)+p′(x)；www.hackshp.cnQ0≤n(x)≤0;1n(x)+p′(x)Q0≤n(x)≤0;10∴0≤x<1（非常痛苦，一开始只能想到作图证明和数学证明的思路，其具体的细节步骤推不出，在沉睡两天之后，在梦中竟然作出来了，这绝对是真事！老天在冥冥之中又帮了我一次，好险，不然的话，我就要快崩溃了）8-19-19khdaw.com12/20/200511:00:15PM若侵犯了您的版权利益，敬请来信通知我们！℡www.khdaw.com 第九讲古诺均衡、Bertrand均衡与不完全竞争第九讲15（1）宝洁公司所处的市场为垄断竞争市场，此题所分析的是短期市场的均衡；PSMCSAC如果企业存在垄断P*•利润的话，则会存在潜在的企业会进入市场；••MRDkhdaw.comq*qPSMCSAC课后答案网短期内企业所面临的需求曲线如果向原点移动的话，则可以断定P*•www.hackshp.cn有别的企业进入市场；••MRDq*qPSMCSAC如果企业不存在垄断利润的话，则会不存P*•在潜在的进入者。•MRDq*q在这一反托拉斯的案例中，法庭应寻找企业的垄断利润是否存在。（瓦尔特·尼科尔森微观经济理论第六版中国经济出版社p602）khdaw.com9-18-112/31/20058:59:56AM若侵犯了您的版权利益，敬请来信通知我们！℡www.khdaw.com 第九讲古诺均衡、Bertrand均衡与不完全竞争1（1）用拉氏函数得不出答案，通过再观察可知，当Q=1时，各自的成本为：C=4+2=6；C=3+3=612当Q>1时，CC；1212假定现在由1来生产全部的产量：Maxπ=pQ−C1111Maxπ=(10−Q)Q−4−2Q1111∂π1一阶条件：=10−2Q−2=01∂Q1Q1=4；p1=6；C1=12；π1=12假定现在由2来生产全部的产量：Maxπ=pQ−C2222Maxπ=(10−Q)Q−3−3Q2222∂π2一阶条件：=10−2Q−3=0khdaw.com2∂Q2Q2=5.3；p2=5.6；C2=135.；π2=.925而事实上，这就如同一个企业拥有两个工厂，为了在两工厂之间的产量分配合理，其标准是边际成本相等。通过题目，我们得知：MC=2；MC=3，这就意味着当Q≥112时，企业都会用工厂一来生产。所以：课后答案网Q*=4；p*=6；Q=4；Q=0；π=12；π=−31212（2）Maxπ=(10−Q−Q)Q−4−2Qwww.hackshp.cn11211Maxπ=(10−Q−Q)Q−3−3Q21222∂π∂π12一阶条件：=10−2Q−Q−2=0；=10−Q−2Q−3=01212∂Q∂Q12⎧8−Q2Q=1⎪⎪2由一阶条件得反应函数⎨；7−Q⎪Q=1⎪⎩22由反应函数可得各自的产量Q=3；Q=2；p=5；π=5；π=11212（3）企业1对企业2的价格为不大于两情况的利润差，即p≤12−5=7。2（1）Maxπ=pQ−CMaxπ=(53−Q)Q−5Q∂π一阶条件：=53−2Q−5=0∂QQ=24；p=29；π=5769-18-2khdaw.com12/31/20058:59:56AM若侵犯了您的版权利益，敬请来信通知我们！℡www.khdaw.com 第九讲古诺均衡、Bertrand均衡与不完全竞争（2）Maxπ=[53−(Q+Q)]Q−5Q11211Maxπ=[53−(Q+Q)]Q−5Q21222∂π1一阶条件：=53−2Q−Q−5=012∂Q1∂π2=53−Q−2Q−5=012∂Q2⎧48−Q2Q=1⎪⎪2由一阶条件得反应函数⎨；48−Q⎪Q=1khdaw.com⎪⎩22Q=16；Q=16；p=21；π=256；π=2561212（3）Maxπ=[53−(N+1)Q]Q−5QiiiiN+1∂πi一阶条件：=53−2Qi−∑Qj−5=0∂Qij=1j≠iN+1课后答案网48−∑Qjj=1j≠i由一阶条件得反应函数：Q=，当达到均衡时，i2www.hackshp.cn48−NQiQ=Q；Q=；iji2()2485N+1+5348Q=；p=；π=ii2N+2N+2()N+2当我们分别将N=0、N=1代入以上所得结果，便会得出（1）、（2）的答案；（4）当N趋向于很大时，市场相当于完全竞争市场，每个企业的产量相对于整个市场的需求量而言很小，无足轻重，价格等于边际成本，而各企业的利润为零。（瓦尔特·尼科尔森微观经济理论第六版中国经济出版社p601）4（1）Q=1Q=2Q=3Q=4Q=5TCACMCTCACMCTCACMCTCACMCTCACMC庄园12525104020206565/33010025401452950庄园2282863718.5125252/3187373/4241002030庄园3191983115.5165117247979/4321152340庄园42626124422247474/33611629481703460khdaw.com9-18-312/31/20058:59:56AM若侵犯了您的版权利益，敬请来信通知我们！℡www.khdaw.com 第九讲古诺均衡、Bertrand均衡与不完全竞争（2）用拉氏函数得不出答案，但这里的问题相当于一个厂商拥有四个工厂，要想使总成本达到最低，其游戏规则是各工厂的边际成本必须相等；MC=MC=MC=MC12345Q=3Q=4Q=6Q（1）1234s⋅t⋅Q+Q+Q+Q=10（2）123463由（1）式，我们可得到：Q=Q；Q=2Q；Q=Q（3）14243452把（3）代入（2）得：Q≈.175；Q≈1.2；Q≈5.3；Q≈.26254123剩下的问题就好办了，因为由题设的限制，产量只能取整数，我们现在试着来：当我们取Q=2；Q=2；Q=3；Q=3时，TC=44+40+52+51=187khdaw.com4123取Q=2；Q=2；Q=4；Q=2时，TC=40+73+31+44=1884123取Q=4；Q=3；Q=2；Q=1时，TC=73+51+40+26=1902314…………通过以上捣鼓，我们可谨慎的得出结论，其产量分配为：课后答案网Q1=2；Q2=3；Q3=3；Q4=2另一种更为简便的方法：找出图表中所对应的10个最小的边际成本；这样其最优的产量分配为：www.hackshp.cnQ=2；Q=3；Q=3；Q=21234Q=1Q=2Q=3Q=4Q=5TCACMCTCACMCTCACMCTCACMCTCACMC庄园12525104020206565/33010025401452950庄园2282863718.5125252/3187373/4241002030庄园3191983115.5165117247979/4321152340庄园42626124422247474/33611629481703460一个拥有四个庄园的厂商，在总产量为10的情况下，他会这样来考虑：为了达到总成本最小，他会在每增加一个产量水平上选择一个最小的成本增量，即边际成本；例如在第一个产量时，他会选择庄园2（因为在图表中的所有边际成本，它为最小）；接下来在第二产量时，他仍然会在图表中挑选所剩下的边际成本中最小的一个……；最终的结果为：选到了所有的边际成本中最小的10个。进一步提问:还有一种更便宜的方法，由庄园2每次生产的产量为2，分5次来生产出产量10，这样一来，其总成本仅为155。这样行吗？当然不行，因为榴莲从生长到成熟需要一段时期，每个庄园必须在生长周期开始决定其种植数量，而单由庄园2生产，则需要5个生长周期。换句话说，当卡特尔做出生产决策后，每个庄园最多可用一次。khdaw.com9-18-412/31/20058:59:56AM若侵犯了您的版权利益，敬请来信通知我们！℡www.khdaw.com 第九讲古诺均衡、Bertrand均衡与不完全竞争（3）如果我们把“在b的产量水平和价格下”理解为“在（2）问中的产量水平和价格下”的话，在市场价格为25时，如果每个庄园都自行决定产量，则：2Maxπ1=25Q1−5Q1−20；Q1=2或3；π1=102Maxπ=25Q−3Q−25；Q=4；π=27222222Maxπ=25Q−4Q−15；Q=3；π=24333332Maxπ=25Q−6Q−20；Q=2；π=644444而当卡特尔联合定产时：Q=2；π=10；Δπ=0111Q=3；π=23；Δπ=4222Q=3；π=24；Δπ=0333Q=2；π=6；Δπ=0444khdaw.com此时，庄园2的欺诈冲动最大。（真他妈的麻烦……）5设厂商i的产量为qi，总产量为Q=∑qi，成本函数为Ci=C(qi)，反需求曲线为p=p()Q，对于厂商而言：课后答案网Maxπ=p(Q)q−C(q)iii∂πdpi一阶条件：=p+q−MC()q=0www.hackshp.cn∂qdQiii⎛dpqQ⎞ip⎜1+⎟=MC()q⎜⎟i⎝dQpQ⎠⎛1q⎞p⎜1−i⎟=MC()q⎜∈Q⎟i⎝⎠qpi∈=Qp−MC()qi当市场处于古诺均衡时，Q=Nq：i1p∈=Np−MC()qip1∈为此时厂商所面临的市场需求价格弹性，因为>1，所以∈>。p−MC()qNi11−313（1）由题设可知，D=160p2−p23khdaw.com9-18-512/31/20058:59:56AM若侵犯了您的版权利益，敬请来信通知我们！℡www.khdaw.com 第九讲古诺均衡、Bertrand均衡与不完全竞争现在，我们来估计一下D的形状：当W=S时，得出其交点（15.48，40.66）31531−131−3−131−D′=−⋅160p2−⋅p2<0；D′′=⋅160p2+⋅p2>0223443我们来估计一下MR的形状：2⎛−3q+9q2+59520⎞反需求函数为：p()q=⎜⎟⎜62⎟⎝⎠1⎛108q3⎞MR=⋅⎜54q2+595202−12q9q2+59520−⎟622⎜2⎟⎝9q−59520⎠khdaw.com通过运算可知，MR′<0，MR′′>0，由此可知，MR与横轴定有交点。p课后答案网S15.48•www.hackshp.cnWp*•D=W−S•qq*40.66MR（2）pS•Wp*•D=W−S•qMRq*khdaw.com9-18-612/31/20058:59:56AM若侵犯了您的版权利益，敬请来信通知我们！℡www.khdaw.com 第九讲古诺均衡、Bertrand均衡与不完全竞争（以上两图画得不够准确，曲线交点的坐标值与计算的结果不太相符）（3）若石油消费国联合起来，形成买方垄断势力，则世界石油市场上相当于只存在两个人，此时的价格很有可能是商量着来。22226企业1的利润函数应该为π=−()p−ap+c+p，如果为π=−(p−ap+c)+p11221121∂π1c的话，则有：=−2()p1−ap2+c+2p1=0，解得p2=，把其代入企业1的利润∂pa1函数得到企业1的最大利润为零。这显然不符合逻辑。由题设可知，企业的利润取决于价格：（1）当企业1先决策时，他的目标为自身的利润最大化：∂π1()=−2p−ap+c=0khdaw.com12∂p1c当市场均衡时，价格1等于价格2，则：p=1a−1（2）当企业2先决策时，他的目标也是自身的利润最大化：∂π2()=−2p−b=0课后答案网2∂p2当市场均衡时，价格1等于价格2，则：p=bwww.hackshp.cn2（3）每个企业都想自己先决策的动机源于自身的利润最大化，换句话说，当由别人先决策时，自身的最大利润会受损，根据这思路可得：22c1⎛c⎞1c⎛c⎞当企业1先决策时：p1=；π1=⎜⎟；π2=−⎜−b⎟a−1⎝a−1⎠a−1⎝a−1⎠22222当企业2先决策时：p=b；π=b；π=b−[b()1−a+c]2211221如果每个企业都想自己先决策，则有：π>π；π>π，即：112222⎛c⎞2[()22c⎛c⎞⎜⎟>b−b1−a+c]；b>−⎜−b⎟⎝a−1⎠a−1⎝a−1⎠整理得：22⎛c⎞2[]()2⎛c⎞⎛c⎞2⎜⎟>b−b1−a+c；⎜⎟>()2b+1⎜⎟−2b⎝a−1⎠⎝a−1⎠⎝a−1⎠只要a，b，c同时满足以上两个不等式时，两企业都会希望自己先决策。（因为是三个未知数，而只有两个方程，又是二次、四次方多多，我是没有本事解出来。）事实上，在价格竞争模型中，企业的决策的先后顺序是无关紧要的（即不存在题目的前两问），重要的是企业制定价格的数值；这可以间接的反应企业的边际khdaw.com9-18-712/31/20058:59:56AM若侵犯了您的版权利益，敬请来信通知我们！℡www.khdaw.com 第九讲古诺均衡、Bertrand均衡与不完全竞争成本MC；换句话说，谁的边际成本MC低，谁将最终占领市场；就题目的利润ii函数而言：c（a）当企业以利润最大化决策时，如果p1>p2，即>b，企业二就会迫使企业a−1一把价格定在其边际成本处；而此时：22π=p−(p−ap+c)=01c因为>b=p，这就意味着p−ap+c>0，所以：a−1p=p−ap+c⇒ap=ccp*=akhdaw.com虽然此时企业一的利润为零，但根据经济利润的概念，企业一还是可以进行正常的生产活动，而此时企业二的利润为：cc2π=−(−b)2aac（b）当企业以利润最大化决策时，如果p1p2，即>b，企业二就会迫使企业一把价格定在其边际成本处；a−12π=p−(p−ap+c)=01221(−a)p+1(2[−a)c−]1p+c=0我们再假定1−1(4−a)c≥0，再者我们只取对我们有意义的数值；1−1(2−a)c±1−1(4−a)cp*=21(2−a)()2π=p*−p*−bkhdaw.com2c（b）如果p10时，企业会选择降价，C••而当所有的企业都这样做的时候，则其市场的价格会慢慢的下y1y2y*y降到c。khdaw.com9-18-1712/31/20058:59:56AM若侵犯了您的版权利益，敬请来信通知我们！℡www.khdaw.com 第九讲古诺均衡、Bertrand均衡与不完全竞争（4）PP()y从社会经济效率的角度看，政府不应该帮助企业实行价格自MR律，因为当实行价格自律时，社•会损失为紫色区域。y*社会损失=∫[]p()y−cdyy1C••y1y*ykhdaw.com课后答案网www.hackshp.cn9-18-18khdaw.com12/31/20058:59:56AM若侵犯了您的版权利益，敬请来信通知我们！℡www.khdaw.com 第十一讲广延性博弈与反向归纳策略第十一讲3我们可用反向归纳法来分析以下的广延型博弈，如果其最后的结果仍为最初的广延型博弈中的某一部分，则此博弈为多重反向归纳策略。1•1•LRLR2⎛1⎞•⎜⎜⎟⎟⎛1⎞⎛1⎞⎝0⎠L′R′⎜⎜⎟⎟⎜⎜⎟⎟⎝0⎠⎝2⎠1⎛1⎞•⎜⎜⎟⎟L′′R′′khdaw.com⎝0⎠⎛0⎞⎛1⎞⎜⎜⎟⎟⎜⎜⎟⎟⎝1⎠⎝2⎠课后答案网1⎛2⎞1⎛2⎞•⎜⎟•⎜⎟⎜⎟⎜⎟www.hackshp.cnLR⎝0⎠LR⎝0⎠22••⎛0⎞⎛1⎞⎜⎜⎟⎟⎜⎜⎟⎟1⎛2⎞L′R′L′R′⎝4⎠⎝2⎠•⎜⎜⎟⎟⎝0⎠⎛0⎞⎛5⎞⎛1⎞⎛3⎞⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎝4⎠⎝1⎠⎝2⎠⎝1⎠⎛2⎞⎜⎟⎜⎟⎝0⎠22••LRLR11••⎛1⎞⎛3⎞⎜⎟⎜⎟L′R′L′R′⎝⎜1⎟⎠⎜⎝1⎟⎠⎛1⎞⎛0⎞⎛0⎞⎛3⎞⎜⎜⎟⎟⎜⎜⎟⎟⎜⎜⎟⎟⎜⎜⎟⎟⎝1⎠⎝0⎠⎝0⎠⎝1⎠khdaw.com11-9-112/13/20057:51:18PM若侵犯了您的版权利益，敬请来信通知我们！℡www.khdaw.com 第十一讲广延性博弈与反向归纳策略1（1）关于开发商A的策略：开发、不开发；关于开发商B的策略：①无论A怎样选择，B都会选择开发；我们用（开发，开发）表示；②当A选择开发时，B选开发；当A选不开发时，B选不开发；我们用（开发，不开发）表示；③当A选择开发时，B选不开发；当A选不开发时，B选开发；我们用（不开发，开发）表示；④无论A怎样选择，B都会选择不开发；我们用（不开发，不开发）表示；地产开发博弈：策略式表述开发商B开发，开发开发，不开发不开发，开发不开发，不开发开发-3，-3-3，-31，01，0开发商Akhdaw.com不开发0，10，00，10，0（2）我们来找一下纳什均衡：当开发商A选择开发时，我们会得到：课后答案网当开发商B选择后两列时，我们会分别得到：当我们把以上两个矩阵并在一块，其蓝色重叠的为纳什均衡；www.hackshp.cn当开发商A选择不开发时，我们会得到：当开发商B选择一、三列时，我们会分别得到：我们又可得到另一个纳什均衡；综上所述，我们一共得到三个纳什均衡；分别为：①｛不开发，（开发，开发）｝；②｛开发，（不开发，开发）｝；③｛开发，（不开发，不开发）｝；（3）子博弈完美纳什均衡：一个策略组合是子博弈完美纳什均衡，如果它满足：①对于整个博弈而言，它是一个纳什均衡；②对于任一个子博弈而言，它都是一个纳什均衡；而事实上，我们在（2）中所求的策略组合是对整个博弈而言的；即以上的三个策略组合对于整个博弈而言都是纳什均衡；khdaw.com11-9-212/13/20057:51:18PM若侵犯了您的版权利益，敬请来信通知我们！℡www.khdaw.com 第十一讲广延性博弈与反向归纳策略对于第一个组合而言，｛不开发，（开发，开发）｝—开发商A选不开发，而开发商B选开发—是整个A•博弈的一个纳什均衡。虽然这个组合没有涉及到开开发不开发发商A选择开发的这一策略；但开发商B的策略却BB••意味着：即使A选择开发，他也会选择开发，这与12开发不开发开发不开发“游戏者追求目标极大化”的假定相矛盾。而对于树状图而言，在2的子博弈上B的策略⎛−3⎞⎛1⎞⎛0⎞⎛0⎞是最优的；但在1的子博弈上B的策略却不是均衡⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎜⎜⎟⎟⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎝−3⎠⎝0⎠⎝1⎠⎝0⎠策略；所以，第一个组合不是子博弈的完美纳什均衡。同样，我们可得出第三个组合也不是；只有第二个组合为子博弈的完美纳什均衡。纳什均衡仅要求在均衡路径所涉及的子博弈上每个游戏者的行为都是最优的，但它容忍在均衡khdaw.com路径实际上不能到达的子博弈上游戏者的非理性行为。泽尔腾（Selten）在1965首先指出了这种纳什均衡的不合理性，并提出了的子博弈完美纳什均衡概念。（蒋殿春p277）2（1）当厂商同时宣布产量的时候，其得最优选择是按照古诺模型行事，因为这是各企业以对方的最有选择情况下做出的自己的最优选择：课后答案网Maxπ=[30−Q]Q11Maxπ=[30−Q]Qwww.hackshp.cn22∂π1一阶条件：=30−2Q−Q=012∂Q1∂π2=30−Q−2Q=012∂Q2⎧30−Q2Q=1⎪⎪2由一阶条件得反映函数⎨；30−Q⎪Q=1⎪⎩22Q=10；Q=10；p=10；π=100；π=1001212（2）当自身是先宣布产量时，则企业应遵循Stackelberg模型行事：⎡30−Q1⎤Maxπ=30−Q−Q1⎢12⎥1⎣⎦∂π1一阶条件：=15−Q=01∂Q1Q=15；Q=5.7；p=5.7；π=1125.；π=56.25121khdaw.com211-9-312/13/20057:51:18PM若侵犯了您的版权利益，敬请来信通知我们！℡www.khdaw.com 第十一讲广延性博弈与反向归纳策略由以上的计算可知，先宣布产量是一种优势，为了得到先宣布产量的选择权所付出的代价应不大于这两种情况下的利润差，即：p≤1125.−100=125.stackelberg（3）当两企业进行有限次的博弈时，则不合作是各自的最优选择，即按照古诺模型来确定自身的最优产量行事，所以每次的产量都应为10，因为两企业为了实现利润最大的最优选择原本应是按照联合定价的卡特尔模型行事，但在第十次生产时，双方都知这是最后一次博弈，为实现自身的利润最大，都会选择背叛，即实行先宣布产量的战略，从而使得市场的最后均衡为古诺均衡，而第九次博弈时，既然，双方都知道在第十次博弈时，对方一定会背叛自己，那就没有理由在第九次博弈中合作，而市场的最终结果还是古诺均衡。4khdaw.com游戏者2左右左1，30，0游戏者1课后答案网右0，03，1因为是双方同时进行博弈，无法判断对方的策略，但这个矩阵还是有可能存在（左，www.hackshp.cn左）、（右，右）的纯策略的纳什均衡；我们进一步来看是否也存在混合策略的纳什均衡，设游戏者1、2选择左的概率分别为p、q，则游戏者1的目标为：Maxp[]q+0⋅(1−q)+(1−p)[0⋅q+3(1−q)]一阶条件：[q]−[3(1−q)]=03q=4而游戏者2的目标为：Maxq[]3p+0⋅(1−p)+(1−q)[0⋅p+1(1−p)]一阶条件：[3p]−[(1−p)]=01p=4⎛13⎞⎛31⎞σ1⎜,⎟；σ2⎜,⎟⎝44⎠⎝44⎠⎛13⎞⎛31⎞所以σ1⎜,⎟；σ2⎜,⎟为此矩阵的混合策略的纳什均衡。⎝44⎠⎝44⎠11-9-4khdaw.com12/13/20057:51:18PM若侵犯了您的版权利益，敬请来信通知我们！℡www.khdaw.com 第十一讲广延性博弈与反向归纳策略7（1）当WET把市场的价格定为1000时：WET垄断市场：π=1000×25,000=25,000,000WET进入者进入市场：π=1000×12,500=12,500,000WETπ=1000×12,500−10,000,000=,2500,000entrant当WET把市场的价格定为600时：WET垄断市场：π=600×25,000=15,000,000WET进入者进入市场：π=600×15,000=,9000,000WETπ=600×15,000−10,000,000=−,1000,000khdaw.comentrant由以上的运算结果可构造出其策略型表达：ENTRANT进入，进入课后答案网进入，不进入不进入，进入不进入，不进入100012,500,000，2,500,00012,500,000，2,500,00025,000,000，025,000,000，0WET600www.hackshp.cn900,000，-1,000,00015,000,000，0900,000，-1,000,00015,000,000，0纳什均衡为｛1000，（进入，进入）｝、｛600，（进入，不进入）｝；而子博弈的完美纳什均衡为｛600，（进入，不进入）｝；（2）WET投资新建厂的策略是无利可图的：定价600时，这时WET已经是垄断市场了，如果要建厂的话，WET的这项新的举措将是得不偿失的，建厂的成本大于其利润（10,000,000>600×5,000）；因为WET也没有必要定价为1000，由题目的条件限制，WET也不可能进一步使得在价格为1000的市场上增加；其实这也可以直接从纳什均衡的概念得出：如果局中人所选的战略处于这样一种状态：在其他的局中人不改变当前的战略前提下，任何一个局中人都无法单方通过改变自己的战略而获得更高的支付。5电视台1前后前18，1823，20电视台2后4，2316，16（1）因为是双方同时进行博弈，无法判断对方的策略，但电视台的选择是可预测的，我khdaw.com11-9-512/13/20057:51:18PM若侵犯了您的版权利益，敬请来信通知我们！℡www.khdaw.com 第十一讲广延性博弈与反向归纳策略们通过观察可以发现电视台2具有占优选择，他是无论如何都不会选择后的，所以这个矩阵的纯策略的纳什均衡为（后，前）；（2）如果双方都采用回避风险的策略：当电视台1选择前时：min(18,23)=18；当电视台1选择后时：min()20,16=16所以电视台1为了回避风险，他会选择前；电视台2具有占优选择，他是无论如何都不会选择后的，电视台2为了回避慘遭4的收视率的风险，他会选择前；则此时的最大最小策略为（前，前）；（3）1•khdaw.com前后1•前后⎛4⎞⎛23⎞⎜⎟⎜⎟22⎜⎝23⎟⎠⎜⎝20⎟⎠••前后前后1•后⎛18⎞⎛4课后答案网⎞⎛23⎞⎛16⎞⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎜⎝18⎟⎠⎜⎝23⎟⎠⎜⎝20⎟⎠⎜⎝16⎟⎠⎛23⎞⎜⎟⎜⎟www.hackshp.cn⎝20⎠2•前后2•前后⎛23⎞⎛16⎞⎜⎟⎜⎟11⎜⎝20⎟⎠⎜⎝16⎟⎠••2前后前后•前⎛18⎞⎛23⎞⎛4⎞⎛16⎞⎜⎜⎟⎟⎜⎜⎟⎟⎜⎜⎟⎟⎜⎜⎟⎟⎛23⎞⎝18⎠⎝20⎠⎝23⎠⎝16⎠⎜⎜⎟⎟⎝20⎠（4）电视台2的行为是可信的，因为这是他的占优策略，而电视台1的行为是不可信的，因为当他知道电视台2的策略后，他会选择后，这回给他带来额外的2个收视点，所以最终的结果为（后，前）。khdaw.com11-9-612/13/20057:51:18PM若侵犯了您的版权利益，敬请来信通知我们！℡www.khdaw.com 第十一讲广延性博弈与反向归纳策略6厂商B生产不生产生产3，35，4厂商A不生产4，52，2（1）纳什均衡为（生产，不生产）、（不生产，生产）；（2）khdaw.comAAA•••生产不生产生产不生产生产BB••⎛5⎞⎛4⎞⎛5⎞⎜⎜⎟⎟⎜⎜⎟⎟⎜⎜⎟⎟生产不生产课后答案网生产不生产⎝4⎠⎝5⎠⎝4⎠⎛3⎞⎛5⎞⎛4⎞⎛2⎞⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎜⎜⎟⎟⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎝3⎠www.hackshp.cn⎝4⎠⎝5⎠⎝2⎠BBB•••生产不生产生产不生产生产AA••⎛4⎞⎛5⎞⎛4⎞⎜⎜⎟⎟⎜⎜⎟⎟⎜⎜⎟⎟生产不生产生产不生产⎝5⎠⎝4⎠⎝5⎠⎛3⎞⎛4⎞⎛5⎞⎛2⎞⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎜⎜⎟⎟⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎝3⎠⎝5⎠⎝4⎠⎝2⎠由上可知，对于两企业而言，都有先动优势。（3）先精确以下题目：厂商B通过欺骗厂商A，可以把厂商A赶出市场吗？不能，因为在（生产，不生产）时，厂商B也进行生产的话，厂商A的利润仍可以为3；而在（不生产，生产）时，厂商B不生产，厂商A的利润为2；换句话说，无论厂商B选择什么样的策略，厂商A的利润都是为正的。khdaw.com11-9-712/13/20057:51:18PM若侵犯了您的版权利益，敬请来信通知我们！℡www.khdaw.com 第十一讲广延性博弈与反向归纳策略8111•••LRLRLR22⎛2⎞•⎛2⎞•⎛2⎞⎛1⎞⎜⎜⎟⎟L′R′⎜⎜⎟⎟⎜⎜⎟⎟⎜⎜⎟⎟⎝0⎠⎝0⎠L′R′⎝0⎠⎝1⎠1⎛1⎞•⎛1⎞⎛3⎞1⎜⎜⎟⎟L′′R′′⎜⎜⎟⎟⎜⎜⎟⎟•⎝1⎠⎝1⎠⎝0⎠L⎛3⎞⎛0⎞⎜⎜⎟⎟⎜⎟khdaw.com⎝0⎠⎜⎝2⎟⎠⎛2⎞⎜⎟⎜⎟⎝0⎠9课后答案网AzCwAx′BX′Cw′•••••()9,2,3xwww.hackshp.cnyuy′Y′u′()0,0,3•()3,0,1(2,2,3)(1,3,2)(5,5,5)XBY()4,2,4()1,3,2AzCwAx′BX′C•••••u′(5,5,5)就简单而言，原来的国有股是不许进入股市买卖的，现在国家要把国有股推向市场，但其成本是非常低的，如同一种低价格的商品进入市场，这就会对市场造成不小的冲击；国家的目的是让自己甩掉包袱，试想一下，在当初进行国企改革时，每股只不过是一元，而且还不算每年的分红，事实上，国家早就把其资金的大部分收回了，但现在又要把这些国有股推向市场，它当然不会以原来的价格买出，即使是低于现在股市的平均价格，也会是在十元左右，这就意味着不算折旧，还会比原来多好几倍的价格买出，这样，国家只会赚而不会赔，对国家是有好处的；说得不好听的话，这是国家在明目张胆“圈钱”；但对老百姓而言，如果国家这一下搞得不好的话，许多人都将会赔上血本；因为低价格的股票进入市场会使得股市价格下降，实际数据表明自从国家宣布要进行股改以来，khdaw.com股11-9-812/13/20057:51:18PM若侵犯了您的版权利益，敬请来信通知我们！℡www.khdaw.com 第十一讲广延性博弈与反向归纳策略市一直都是低迷不振；但对于长期而言，对双方都是有利的，中国也只不过是参照了西方的做法，其中，最典型的就算是英国在1979年，柴契尔夫人所推行的国有企业私有化运动，并获得了巨大的成功；10（1）关于游戏者1的策略：左、右；关于游戏者2的策略：①无论1怎样选择，2都会选择左；我们用（左，左）表示；②当1选择左时，2选左；当A选右时，B选右；我们用（左，右）表示；③当1选择左时，2选右；当A选右时，B选左；我们用（右，左）表示；④无论1怎样选择，2都会选择右；我们用（右，右）表示；游戏者博弈：策略式表述khdaw.com游戏者2左，左左，右右，左右，右左3，13，11，21，2游戏者1右2，10，02，10，0课后答案网（2）纳什均衡为｛左，（右，右）｝、｛右，（右，左）｝；www.hackshp.cn1•在以上两个组合中，只有第二个策略组合为子博弈完美纳什均衡；左右22••左右左右⎛3⎞⎛1⎞⎛2⎞⎛0⎞⎜⎜⎟⎟⎜⎟⎜⎟⎜⎜⎟⎟⎜⎟⎜⎟⎝1⎠⎝2⎠⎝1⎠⎝0⎠11-9-9khdaw.com12/13/20057:51:18PM若侵犯了您的版权利益，敬请来信通知我们！℡www.khdaw.com 第十二讲子博弈与完美性第十二讲1前提条件：因为是在Bertrand模型中，所以这规定了市场上的企业生产的产品完全相同，企业也完全相同，（即成本函数完全一样，生产的边际成本等于单位成本c，设固定成本为零）（微观经济学十八讲p173）分析：每个企业面临两种选择：合作、背叛：（1）合作：各企业联合起来，行业的总利润实现最大化，各企业平分总利润；（2）背叛：某个企业单方面降低价格，从而该企业占领整个市场，而其余各企业采取不合作的策略，这会使得市场最终以p=MC=c定价，市场的总供应量为Q=a-c，各企业的Q供应量为，各企业的利润为零；nkhdaw.com（1）由p=a−Q⇒Q=a−pπ=pQ−cQ=p(a−p)−c(a−p)∂π一阶条件：=a−p+c−p=0∂p课后答案网2a+ca−c1a−c1⎛a−c⎞p=；Q=；q=⋅；π=⋅⎜⎟22n2n⎝2⎠（2）当企业www.hackshp.cni选择背叛时，他的价格稍微下降∈量，而其他的企业的价格仍保持不变，那么所有的消费者就都会做出购买企业i的商品的选择，通过对价格作任意小量的削减，企业i就能垄断整个市场，当整个行业都进行价格竞争时，则市场最终达到Bertrand均衡。通过以上的计算，我们可以画出其广延博弈：企业i•合作背叛22⎧⎪1⎛a−c⎞11⎛a−c⎞1⎫⎪⎨⋅⎜⎟⋅;⋅⎜⎟⋅⎬{[(p−∈)−c]⋅[]a−()p−∈0;}⎩⎪n⎝2⎠1−σn⎝2⎠1−σ⎪⎭要使得企业i不和其余的企业合作，这必须满足：21⎛a−c⎞1[]()[]()⋅⎜⎟⋅≤p−∈−c⋅a−p−∈n⎝2⎠1−σ()2a−cσ≥−1；(σ≥0)4n[]()p−ε−c⋅[]a−()p−∈12-6-1khdaw.com12/31/20056:15:21AM若侵犯了您的版权利益，敬请来信通知我们！℡www.khdaw.com 第十二讲子博弈与完美性()2dσa−c≥−<02[]()[]()dn4np−∈−c⋅a−p−∈ppaaD()pD(p)•••MC=AC=cMC=AC=c••khdaw.comaqQqaqQq2课后答案网2左中右www.hackshp.cn上3，10，05，01中2，11，23，1下1，20，14，4因为是两人同时博弈，所以双方无法知道对方的确切的策略，但双方可以预测对方的策略。我们有理由相信游戏者1不会选择下，因为上的策略是占优于下的策略；回过头来看游戏者2，当他知道游戏者1不会选择下时，他的中的和左的策略是占优于右的策略。在所剩的选择中存在两个纳什均衡（上，左），（中，中）。所以，（下，右）不会成为第一次博弈的结果；我们再看看这个矩阵是否存在混合策略的纳什均衡。我们现在设游戏者1、2选择上、左的概率分别为p、q，则游戏者1的目标为：Maxp[]3⋅q+0⋅(1−q)+(1−p)[2⋅q+1(1−q)]一阶条件：[3q]−[(1+q)]=01q=2而游戏者2的目标为：Maxq[]1⋅p+1⋅(1−p)+(1−q)[0⋅p+2(1−p)]一阶条件：1−[2(1−p)]=0khdaw.com12-6-212/31/20056:15:21AM若侵犯了您的版权利益，敬请来信通知我们！℡www.khdaw.com 第十二讲子博弈与完美性1p=2⎛11⎞⎛11⎞σ1⎜,⎟；σ2⎜,⎟⎝22⎠⎝22⎠所以，通过计算，我们可知在两个游戏者同时博弈时，此矩阵存在混合策略的纳什均衡。3重复博弈可分为有限和无限重复博弈，都有类似于合作与背叛的策略存在；子博弈是指如果某一节点处的信息集只包含唯一的一个元素（这个节点本身），并且由此后延的博弈树中不包含残缺的信息集。（蒋殿春高级微观经济学经济管理出版社p285）（微观经济学十八讲平新乔北大出版社P226-227）一个策略组合是自博弈完美纳什均衡，如果它满足：khdaw.com（1）对于整个博弈来说，它是一个纳什均衡；（2）对于任一个子博弈来说，它都是一个纳什均衡。（微观经济学十八讲平新乔北大出版社P227）4市场上的企业生产的产品完全相同，企业也完全相同，（即成本函数完全一样，生产的边际成本等于单位成本c，设固定成本为零）每个企业面临两种选择：合作、背叛：（1）合作：各企业联合起来，行业的总利润实现最大化，各企业平分总利润；课后答案网（2）背叛：某个企业单方面改变产量，则各企业按照实现自身的利润最大化进行生产，市场最后达到多企业的古诺均衡；（1）www.hackshp.cnπ=(a−Q)Q−cQdπ一阶条件：=a−2Q−c=0dQ2a−ca+c1a−c1⎛a−c⎞Q=；p=；q=⋅；π=⋅⎜⎟22n2n⎝2⎠ppaaD()pD(p)••MC=AC=cMC=AC=c••aqQqaqQq（2）企业i是根据现行的其他企业的产量来制定自身的产量；khdaw.com12-6-312/31/20056:15:21AM若侵犯了您的版权利益，敬请来信通知我们！℡www.khdaw.com 第十二讲子博弈与完美性⎛(n−1)(a−c)⎞πi=⎜a−−qi⎟qi−cqi⎝2n⎠dπ2na−(n−1)(a−c)一阶条件：=−2q−c=0idq2ni()()()2()2n+1a−cn+1a−cq=；π=ii24n16n在下一期时，各企业实行古诺模型中的个别企业的最优产量；π=(a−Q)q−cqndπi一阶条件：=a−2qi−∑qj−c=0khdaw.comdqij=1j≠i当市场达到均衡时，q=qij2a−c⎛a−c⎞q=；π=⎜⎟课后答案网n+1⎝n+1⎠通过以上的计算，我们可以画出其广延博弈：www.hackshp.cn企业i•合作背叛⎧2⎫⎧222⎫1⎛a−c⎞1(n+1)(a−c)⎛a−c⎞σ⎪⋅⎜⎟⋅⎪⎪2+⎜⎟⋅⎪⎪n⎝2⎠1−σ⎪⎪16n⎝n+1⎠1−σ⎪⎨2⎬⎨⎬2⎪1⎛a−c⎞1⎪⎪⎛a−c⎞1⎪⎪⋅⎜⎟⋅⎪⎪⎜⎟⋅⎪⎩n⎝2⎠1−σ⎭⎩⎝n+1⎠1−σ⎭要使得企业i和其余的企业合作，这必须满足：2()2()221⎛a−c⎞1n+1a−c⎛a−c⎞σ⋅⎜⎟⋅≥+⎜⎟2n⎝2⎠1−σ16n⎝n+1⎠1−σ()2n+1σ≥()2n+1+4n()2n+1由此可知，贴现因子最低应等于；()2n+1+4n两边取对数：khdaw.com12-6-412/31/20056:15:21AM若侵犯了您的版权利益，敬请来信通知我们！℡www.khdaw.com 第十二讲子博弈与完美性()[()2]lnσ=2lnn+1−lnn+1+4n1dσ22(n+1)+4⋅=−2σdnn+1()n+1+4n2dσ⎡22()n+1+4⎤(n+1)=⎢−2⎥⋅2>0；（n>1）dn⎣n+1()n+1+4n⎦()n+1+4n5此为著名的Rubinstein讨价还价模型；第一阶段第二阶段第三阶段khdaw.com1提案2拒绝并提案1拒绝并提案•••{}s,()1−s接接受受{}s,()1−s{s,(1−s)}1课后答案网122游戏者的目标为自身的收益最大化，让我们从博弈树的终点开始分析，在第三阶段时，游戏者都知道自己的最后的所得，所以在第二阶段时，游戏者2所提的议案想要被游戏者www.hackshp.cn1所接受，必须要使游戏者1的所得不少于第三阶段的所得，而在第三阶段的s对于游戏者1来说相对于第二阶段的δ⋅s，游戏者2的所得为剩下的1−δ⋅s；s=δ⋅s；1−s=1−δ⋅s22在第一阶段时，游戏者1所提的议案想要被游戏者2所接受，则必须满足游戏者2不少于在第二阶段的所得；而剩下的归游戏者1；1−s=δ⋅(1−δ⋅s)；s=1−δ⋅(1−δ⋅s)116因为该博弈重复无穷次，所以倒推法不适用，因为我们无法找到倒推的起点，但我们还是可以从无穷重复的博弈中找到其规律：第2n−1阶段第2n阶段第2n+1阶段拒绝并提案2拒绝并提案1拒绝并提案2拒绝并提案•••接接受受{}s2n−1,(1−s2n−1){s2n,(1−s2n)}{s2n+1,(1−s2n+1)}khdaw.com12-6-512/31/20056:15:21AM若侵犯了您的版权利益，敬请来信通知我们！℡www.khdaw.com 第十二讲子博弈与完美性在第2n阶段时，游戏者2的议案想要被游戏者1所接受，则必须满足：s=δ⋅s；1−s=1−δ⋅s2n2n+12n2n+1在第2n−1阶段时，游戏者1的议案想要被游戏者2所接受，则必须满足：1−s=δ⋅()1−δ⋅s；s=1−δ⋅(1−δ⋅s)2n−12n+12n−12n+1由此，我们可得到：s=1−δ⋅(1−δ⋅s)2n−12n+11−s=δ⋅[1−δ⋅(1−s)]2n−12n+1当n→+∞时，2n−1=2n+1，则以上两式为：1δs=；1−s=khdaw.com1+δ1+δ由我们的思路可知：上述两游戏者的策略为纳什均衡，而且我们的分析是由子博弈推⎛1δ⎞导出的，只要任何一个游戏者提出⎜,⎟的策略时，在博弈树上的任何一个节点⎝1+δ1+δ⎠都可以结束，所以对于整个博弈树而言，这是一个纳什均衡，进而我们可知这是一个完美的子博弈的纳什均衡。课后答案网游戏者2的收益www.hackshp.cn游戏者2的收益游戏者1的收益游戏者1的收益在图中，离原点最远的线为第一阶段的可能达成的结果，往原点移动一个单位的线为第二阶段可能达成的结果的现值……（瓦里安微观经济学高级教程经济科学出版社p292-294）（蒋殿春高级微观经济学经济管理出版社p279-282）12-6-6khdaw.com12/31/20056:15:21AM若侵犯了您的版权利益，敬请来信通知我们！℡www.khdaw.com 第十三讲委托—代理理论初步第十三讲就本章而言，比较有用的几种做题思路：首先，我们必须知道当涉及合同时，其标准是实现行为人的（期望）效用最大化，而不是别的什么。（1）当涉及代理人的最优选择时：代理人追求的是期望效用最大：直接用代理人的期望净效用（代理人为风险中性者）或其确定性等值（代理人为风险厌恶者）对努力水平（或激励强度）进行求导即可；（2）当涉及委托人（风险中性者）的最优选择时：委托人追求的是两者的期望效用最大：直接用两者的期望净的总效用（代理人为风险中性者）或代理人确定性等值与委托人的期望净效用之和（代理人为风险厌恶者）对努力水平（或激励强度）进行求导即可；（3）当涉及努力程度不可观察时的最优合同时：khdaw.com把（1）的结果代入（2）便可直接得出其结论。1（1）Maxw−ee=1；w=2；w−e=1；R=10−x；π=R−w=8−x210e−ex（2）Max−e课后答案网2一阶条件：5−ex−1=041282412e=；w=；w−e=；R=；π=R−w=www.hackshp.cnxxxxx2（3）Max10e−ex−125.−e一阶条件：10−2ex−1=09998199e=；w=−125.；w−e=−125.；R=；π=R−w=125.2x4x4x4x因为行为人的行动标准都是实现自身的目标最大化，而两者的目标有时是不一致的，委托人是要解决这一问题，要使得代理人的目标与委托人的目标相容。而以上的不同的工资制度所得到的不同的结果反映了委托人在这方面的努力，这也说明了各种制度所激发的代理人的努力程度不同。2（1）return：Toproduceoryield(profitorinterest)asapaymentforlabor,investment,orexpenditure.获利，生息：生产制造或产生（利润或收益）以支付作为劳动力、投资或开销的报酬100+150此项目的期望毛回报为E()R==125，而期望回报率为：2⎛100+150⎞⎜−100⎟()⎝2⎠Er==25%100（2）银行的利润来自于贷款利率与存款利率之差，而项目的期望回报率为25%，其贷款利率一定会小于其期望回报率，所以上述项目不可能从银行获得贷款。khdaw.com13-15-112/13/20059:20:03PM若侵犯了您的版权利益，敬请来信通知我们！℡www.khdaw.com 第十三讲委托—代理理论初步（3）银行监管每个项目的费用为5，占每个项目款的5%，而存款利率为10%，所以银行的总成本占每个项目款的15%，所以，银行要从每个项目的回报中至少分15%，主要才能使银行的收支相抵。（4）银行贷款利率0≤x<15%15%≤y<25%贷款25%−x,x−15%25%−y,y−15%企业不贷款0，00，0上述矩阵为企业、银行的收益矩阵，企业的策略为是否向银行贷款；而银行的策略为提供两种不同利率的贷款。企业存在占优策略，即向银行贷款；而银行只有在提供利率不小于15%的贷款时，他khdaw.com才会获利。所以，矩阵存在：企业向银行贷款；银行提供贷款利率为15%≤y<25%的贷款给企业的纳什均衡。223（1）E[]w()π=α+βe；Var[w(π)]=βσ把以上两式代入课后答案网E()u=E()w−φVar(w)−g(e)得：()22()Eu=α+βe−φβσ−ge（2）当代理人行动可观察时，我们这样来看问题：某个企业有一个总经理的职务空缺，这www.hackshp.cn时的老板的任务是找一个能使实现企业利润最大化目标的职业经理人，但要实现这个目标，有几个他十分不想面对的困难摆在他的面前：报酬方案的确定、对经理人努力水平的选择；让我们分两步来；第一步：是设计出一个来报酬方案（此时，我们假定努力水平为常量）；第二步：确定一个对于利润最大化而言的最优努力水平；而剩下的问题就简单了，当众多个经理人来应聘岗位时，他们声称会提供各种水平的努力程度；我们的老板所要做的是：只需聘用那个与自己结论一致的职业经理人；又因为委托人为风险中性者，所以，EU=U(Eπ)，即：其期望效用等于期望利润的效用；且我们假定代理人的保留效用为零；委托人的目标：MaxEU=e−α−βeα,β,e22s⋅t⋅α+βe−φβσ−g(e)≥0第一步：MaxEU=e−α−βeα,β22s⋅t⋅α+βe−φβσ−g(e)≥0贪婪的老板会一直压榨经理人的工资，使得经理人最终只能得到经理人的效用水平的最低限度，所以最优解出的约束条件一定是取等号的。22构造拉氏方程：ψ()α,β,λ=e−α−βe−λ[α+βe−φβkhdaw.comσ−g(e)]13-15-212/13/20059:20:03PM若侵犯了您的版权利益，敬请来信通知我们！℡www.khdaw.com 第十三讲委托—代理理论初步∂ψ一阶条件：=−1−λ=0（1）∂α∂ψ[2]=−e−λe−2φβσ=0（2）∂β∂ψ22()=α+βe−φβσ−ge=0（3）∂λ⎧α=g(e)由以上，我们可得出：⎨⎩β=0（如果大家够胆色的话，试试以委托人最小支出为目标来计算玩玩）由题设给出的报酬方案w(π)=α+βπ，我们可知最优工资为：w*()()π=ge；khdaw.com第二步：MaxEU=e−g(e)e由一阶条件，我们可知当g′(e)=1时，这就确定了最优努力水平e*，由此我们可以补足其最优工资为：w*(π)=g(e*)；老板的最大期望效用为：课后答案网EU*=e*−g(e*)；（3）当代理人行动不可观察时，我们同样份两步走，这时，我们试着倒着来，这也是书上所说的反向归纳，我们可爱的老板将不得不更加要费脑细胞，他要设计出另一套报www.hackshp.cn酬方案来激发出可恶的经理人的最大潜能：委托人的目标：MaxEU=e−α−βeOOα,β,eO22s⋅t⋅()iα+βe−φβσ−g(e)≥0OO()22()22iiα+βe−φβσ−ge≥α+βe−φβσ−g()eOO第一步：MaxEU=e−α−βeOOα,β22s⋅t⋅()iα+βe−φβσ−g(e)≥0OO()22()22iiα+βe−φβσ−ge≥α+βe−φβσ−g()eOO先从约束条件二开始：贪婪的老板肯定是想方设法的使经理人玩命的干，所以22我们大可认为约束条件二是在求α+βe−φβσ−g(e)的最大值，因而，会很容OO22易对e求导得出：当g′()e=β时，α+βe−φβσ−g(e)达到最大值，这样，OOOO我们无意中就把两个未知数中的一个解了出来，我们就可用此结论来代入约束条件一，进而得到；MaxEU=e−α−βeOOαkhdaw.com13-15-312/13/20059:20:03PM若侵犯了您的版权利益，敬请来信通知我们！℡www.khdaw.com 第十三讲委托—代理理论初步22s⋅t⋅()iα+g′(e)e−φ[g′(e)]σ−g(e)=0OOOO22把约束条件一稍加变形，α=φ[g′(e)]σ+g(e)−g′(e)e，这样，我们消灭了OOOO22最后一个未知数，第一步的任务完成，最优工资为：w*(π)(=φ[g′e)]σ+g(e)；OO22第二步：MaxEU=e−φ[g′(e)]σ−g(e)OOOe1一阶条件：g′()e*==βO2()2φσg′′e*+1O这就确定了最优努力水平e*，由此我们可以补足其最优工资为：Okhdaw.com()[]()22()w*π=φg′e*σ+ge*；OO22老板的最大期望效用为：EU*=e*−φ[g′(e*)]σ−g(e*)；OOO∂g′()e*2σg′′()e*∂g′(e*)2φg′′(e*)OOOO=−<0；=−<0∂φ22∂σ222[]2φσg′′()e*+1[]2φσg′′()e*+1课后答案网OO2当φ或σ增加时，代理人风险规避程度增加，β下降，即对委托人的激励下降。另一种求法：www.hackshp.cn（2）这事实上是求：代理人的期望效用、委托人的期望效用最大化；委托人（principal）的目标：MaxE(u)pe代理人（agent）的目标：MaxE(u)aes⋅t⋅E(u)≥u；（u为代理人的保留效用水平）a因为，委托人是在满足了代理人的期望效用最大化的情况下，来实现自己的期望效用最大化的，所有两者的目标是一致的，接下来，我们会发现这样作有利于我们更直观地看出结论的性质；其中E(u)=E[π−w(π)]=e−α−βe，则我们所求变p为：MaxE(u)=E(u)+E(u)pae()22Eu=e−α−βe+α+βe−φβσ−g(e)()22()Eu=e−φβσ−ge∂E(u)一阶条件：=1−g′()e=0∂eg′(e*)=1khdaw.com13-15-412/13/20059:20:03PM若侵犯了您的版权利益，敬请来信通知我们！℡www.khdaw.com 第十三讲委托—代理理论初步当e可观察时，其最优的合同为规定一个管理者的努力水平e*（满足g′()e*=1）和一个固定的工资报酬w[π(e*)]；进一步提问：以下的做法如何？委托人的目标：MaxE(u)pes⋅t⋅E(u)≥ua22构造拉氏方程：ψ()e,λ=e−α−βe+λ[u−α−βe+φβσ+g(e)]∂ψ一阶条件：=1−β+λ[]g′()e−β=0∂e∂ψ22()=u−α−βe+φβσ+ge=0khdaw.com∂λ(λ+1)β−1g′()e=（1）λ代理人的目标：MaxE(u)aes⋅t⋅E(u)≥u课后答案网a构造拉氏方程：()22()[22()]www.hackshp.cnψe,λ=α+βe−φβσ−ge+λu−α−βe+φβσ+ge∂ψ一阶条件：=β−g′()e−λ[]g′()e−β=0∂e∂ψ22()=u−α−βe+φβσ+ge=0∂λλ=−1（2）把λ=−1代入拉氏方程得：()22()ψe=2α+2βe−2φβσ−2ge−u∂ψ一阶条件：=β−g′()e=0∂eg′(e)=β（3）把（2）式代入（1）式得：g′(e*)=1；如果不放心的话，把（3）式代入（1）式同样会得：g′()e*=1（3）我会依照着张定胜的思路依样画葫芦：（其思路来源见本章末）设e*为实现代理人的期望效用最大化的努力水平；而e′为其它的努力水平；则：委托人的目标：MaxE(u)pes⋅t⋅(i)E(u)≥uakhdaw.com13-15-512/13/20059:20:03PM若侵犯了您的版权利益，敬请来信通知我们！℡www.khdaw.com 第十三讲委托—代理理论初步()∗22∗22iiα+βe−φβσ−g(e)>α+βe′−φβσ−g()e′构造拉氏方程：()∗∗∗[∗22(∗)]ψe,λ,λ=e−α−βe+λu−α−βe+φβσ+ge121[22()∗22∗+λα+βe′−φβσ−ge′−α−βe+φβσ+g(e)]2∂ψ一阶条件：=1−β+λ[]g′()e*−β+λ[]g′()e*−β=0∗12∂e∂ψ∗22()=u−α−βe+φβσ+ge*=0∂λ1∂ψ22()22khdaw.com=α+βe′−φβσ−ge′−α−βe*+φβσ+g()e*=0∂λ2β−1g′()e*=+β；（λ,λ>0）12λ+λ12另一种更为简便的方法：当努力水平不可观察时的最优合同实为当代理人实现期望效用水平最大化的努课后答案网力水平下的努力水平可观察时的最优合同。代理人的目标：MaxE(u)awww.hackshp.cne22MaxE(u)=α+βe−φβσ−g(e)ae∂E(u)a()一阶条件：=β−g′e=0∂eg′(e)=β委托人的目标：MaxE(u)=E(u)+E(u)pae()22Eu=e−α−βe+α+βe−φβσ−g(e)()22()Eu=e−φβσ−ge22把g′()e=β代入E()u=e−φβσ−g(e)得：()[()]22()Eu=e−φg′eσ−ge∂E()u2一阶条件：=1−2φσg′()()eg′′e−g′()e=0∂e1g′()e*=2()2φσg′′e*+113-15-6khdaw.com12/13/20059:20:03PM若侵犯了您的版权利益，敬请来信通知我们！℡www.khdaw.com 第十三讲委托—代理理论初步这时，由于委托人无法观察到代理人的努力程度，所以其固定工资的数额将下降，且随着φ,σ,g′′()e的增大而减小；但如果委托人想达到其得益最大化，则必须过度一部分利润给代理人，使得二者共同承担风险。（马斯·科莱尔微观经济学上海财经大学出版社p507）（吴汉洪高级微观经济学习题集经济科学出版社p243-245）（没想到我还能活着盼到这一刻的到来……）4（1）假定委托人为风险中性者，所以他的期望效用等于期望收入，委托人所考虑的是在得到同样的利润的前提下，应尽可能的选择一种低的工资报酬，来实现自身的得益最大化，而委托人所选择的工资报酬是使得代理人刚好补偿自己的主观努力成本（即效用函数）：当代理人所付出的努力水平为e时，其期望收益为：khdaw.comiE()R=R⋅f(Re)+R⋅f(Re)，则：LLiHHi1220E[]R()e=0⋅+10⋅=；13331110E[]R()e=0⋅+10⋅=；2222课后答案网2110E[]R()e=0⋅+10⋅=；333322而相应的工资报酬为：w=v(w)=g(e)，由此我们可得：www.hackshp.cniii[]()2()202535Eπe−ge=−==.38911399[]()2()1064122Eπe−ge=−==.2442222550[]()2()101614Eπe−ge=−==5.133399由上计算可知，当努力水平可观察时，最优合同为：规定代理人的努力水平为e，12()2()25而其固定的工资报酬为w=vw=ge=；1119（2）当代理人的努力水平是不可观测时，但委托人是能观测到企业的利润，他自然会想到既然不能观测到代理人的努力水平，那么就使得代理人的工资与企业利润挂钩，当企业获得高利润时，代理人也会获得高的报酬，反之亦然。我们设高、低利润出现时的代理人期望效用分别为v,v，而代理人获得的报HL酬分别为w,w，要使得代理人实施e，则必须满足：HL2118()iv+v−≥0HL225这个报酬方案的设计必须要使得代理人实施努力水平e时的期望效用大于其努khdaw.com213-15-712/13/20059:20:03PM若侵犯了您的版权利益，敬请来信通知我们！℡www.khdaw.com 第十三讲委托—代理理论初步力成本，这个条件也被高手们称之为参与约束条件；118215()iiv+v−≥v+v−HLHL225333118124()iiiv+v−≥v+v−HLHL225333这个报酬方案的设计也要必须要使得代理人实施努力水平e时的期望效用大于2其在实施其它努力水平时所获得的期望效用水平，以上两条件也被高手们称之为激励相容约束条件；⎧16v+v≥⎪HL5⎪⎪2化简以上三个条件可得：⎨vH≤vL+显然，后两个不等式矛盾；khdaw.com⎪5⎪8v≥+v⎪HL⎩5因此，当代理人的努力水平是不可观测时，代理人不会实施e；如果要使代理2人实施e，我们则要修改后两式中的努力成本：2课后答案网11215()iiv+v−g()e≥v+v−HL2HL2233311124www.hackshp.cn()iiivH+vL−g()e2≥vH+vL−22333化简得：()iiv≤v−6g(e)+10HL2()iiiv≥v+6g(e)−8HL23解得：g()e≤；22另一种解法：（2）让我们根据上题的第三题的思路来解这一问：这时，委托人无法观察代理人的努力程度，但他知道代理人有三种努力程度，并1且委托人假定这三种努力程度出现的概率相同，即p(e)=p(e)=p()e=，现在，1233委托人的目标是追求自己和代理人的期望总得益最大化，而两者的期望总得益为：331⎡⎤1∑π⋅f()πe−∑g()e⎢HHi⎥i3⎣i=1⎦3i=11⎡201010⎤1⎛584⎞22569156312⎢++⎥−⎜++⎟=−==3⎣323⎦3⎝353⎠45454590而当努力水平可以观察到的时候：13-15-8khdaw.com12/13/20059:20:03PM若侵犯了您的版权利益，敬请来信通知我们！℡www.khdaw.com 第十三讲委托—代理理论初步205150450当代理人使用e时：−==1333090108102306当代理人使用e时：−==225309010460180当代理人使用e时：−==3333090这类似于两个企业联合起来追求利润最大化的问题，这时，委托人会想最起码两312者的得益不少于其期望得益，即；而当代理人使用e时整个系统的总得益只为290306；所以，当努力水平不可观察时，代理人不会实施e；290如果要使得代理人实施e则必须满足：当他实施e的时候两者的总得益至少不22khdaw.com小于两者的期望总收益，即:10312−x≥290138x≤≈.153902（3）委托人的目标：MaxE[π(e)]−g(e)ii课后答案网e2当代理人使用e时：E[]π(e)−g(e)=10x−8111www.hackshp.cnlim10x−8=10−8=2x→121064122当代理人使用e时：E[]π()e−g(e)=−==.244222225502101614当代理人使用e时：E[]π()e−g(e)=−==5.133339964当努力水平可观察时，最优合同为选择e和一个固定的工资报酬。225（马斯·科莱尔微观经济学上海财经大学出版社p507）（吴汉洪高级微观经济学习题集经济科学出版社p253260-263）5（1）MaxE[w(a)−C(a)]aMaxs+bka−C(a)a一阶条件：C′(a)=bk代理人会选择一个a使得满足C′(a)=bk，随着b,k的增大代理人的努力水平a会随之增大；（2）因为代理人为风险规避者，所以其期望效用不等于其期望收入，所以我们先要求出代理人期望效用的确定性等值，设x的分布服从正态分布，且其均值为m，方差为v，这时，代理人的期望效用为：khdaw.com13-15-912/13/20059:20:03PM若侵犯了您的版权利益，敬请来信通知我们！℡www.khdaw.com 第十三讲委托—代理理论初步()x−m2⎛rv⎞∞1−−r⎜m−⎟E()u=−e−rx⋅⋅e2v⋅dx=−e⎝2⎠∫−∞2πσrvCE=m−2[]()()1222Ewa−Ca=s+bka−a；Var[w(π)]=bσ2()()12()122CEs,b=s+bkab−ab−rbσ22CE(s,b)相当于代理人的期望工资，委托人为风险中性者，所以他的期望效用等于期望收入，而委托人的目标为实现两者的得益最大化：MaxE(y)+CE(s,b)khdaw.comb12122Maxka()b−s−bka()b+s+bka()b−a()b−rbσb2212由C′()a=bk，C()a=a可知：a=bk，则上式变为：22122122Maxkb−kb−rbσ课后答案网b22222一阶条件：k−kb−rbσ=02www.hackshp.cnkb*=22k+rσ（终于看到了长得像点人样的题目了）6（1）因为代理人为风险中性者，所以他的期望效用等于期望收入MaxE[w(a)−C(a)]a2Maxs+ba−maab一阶条件：a=2mb代理人会选择一个a使得满足a=，随着b的增大代理人的努力水平a会随之增2m大；随着m的增大代理人的努力水平a会随之增减小；（2）设x的分布服从正态分布，且其均值为m，方差为v，这时，代理人的期望效用为：()x−m2⎛rv⎞∞1−−r⎜m−⎟E()u=−e−rx⋅⋅e2v⋅dx=−e⎝2⎠∫−∞2πσrvCE=m−2[()()]222Ewa−Ca=s+ba−ma；Var[w(π)]=bσ13-15-10khdaw.com12/13/20059:20:03PM若侵犯了您的版权利益，敬请来信通知我们！℡www.khdaw.com 第十三讲委托—代理理论初步()()2()122CEs,b=s+bab−mab−rbσ2委托人为风险中性者，所以他的期望效用等于期望收入，委托人的目标为：MaxE[y(b)−w(b)]b2122s⋅t⋅()iMaxs+ba()b−ma()b−rbσb2()2122iis+ba()b−ma()b−rbσ≥CE2b根据()ii的约束条件，由反向归纳法得：a=，取CE=0，λ=1构造拉氏方程：2m2bb122Max−−rbσkhdaw.comb2m4m21b2一阶条件：−−rbσ=02m2m1b*=21+2mrσ因为我在看这章后来做练习，便陷入了无限的恐慌之中，以我现在的水平是无法完成此课后答案网章的练习的，所以唯一的选择就是从不同的角度来看同样事物。以下是我看武汉大学出版社张定胜编著的《高级微观经济学》p178-189的相关读书笔记，我想，这肯定不仅仅只是我所迷惑的问题：www.hackshp.cn课本先直接给出结论；且这些结论都是浅显易懂的：当企业者和管理者签订合同时，（一）如果企业所有者能观察到管理者的行为时，则合同问题则是比较简单，合同将简单规定管理者采取什么的行为以及相应的支付一个工资报酬；（二）当所有者不能观察到管理者的行为时，则合同就有可能不再会以这种简单有效的方式签订，所有者必须设计一个工资报酬方案已间接地给管理者一个激励，使得他采取正确的行为。课本的思路为：所有者所面临的情况一二当努力能够被观察时当努力不能够被观察时（a）（b）（a）（b）管理者为风险中性者管理者为风险厌恶者管理者为风险中性者管理者为风险厌恶者这时，其最优合同不唯一最优合同为：给定一个努力水平和一个固定的工资报酬最优合同为：期望工资支付严格大于完全信息时的固定工资支付khdaw.com13-15-1112/13/20059:20:03PM若侵犯了您的版权利益，敬请来信通知我们！℡www.khdaw.com 第十三讲委托—代理理论初步假设：e为管理者的努力选择或努力水平，假定管理者只有两种可能的努力水平e和e，其HL中e是一个高努力水平，它所得到的利润可能比e的高，但管理者必须承担更大的困难。HL设f()πe和f(πe)为管理者不同努力水平的条件下所能获得的利润的条件概率密HL度，并且管理者选择e所得到的期望利润大于选择e所得到的期望利润HL∫πf()πeHdπ>∫πf()πeLdπ；管理者的效用函数为u()w,e，w为工资，e为努力水平，我们假定u(w,e)()(=vw−ge)；其中khdaw.comv′()w>0；v′′(w)≤0；g()eH>g(eL)；所有者所得等于项目的利润减去支付给管理者的工资，我们假设所有者是风险中性者的，所以他们的目标是所得极大化。分析：一、当努力能够被观察时的最优合同课后答案网所有者提供管理者一份合同，这合同规定管理者的努力水平和他的工资，如果管理者接受这个合同，这意味着这个合同所带给他们的期望效用水平不少于他在其他企业的合同上所得的期望效用水平www.hackshp.cn(u)。（此也为管理者的保留效用）所有者的最优合同：Max∫[π−w(π)]f(πe)dπe,w()πs⋅t⋅∫v[w(π)]f(πe)dπ−g(e)≥u我们再来看以上两式中有两个未知数、ew(π)，所以我们分两步来：（1）先确定w()π；（2）再确定e；（1）当合同规定管理者的努力水平e时（我们现在只是假定了为一个常数，而并不代e表在这是对于所有者而言的最优的。这相当于我们先分析对于任何一个，都求出相应的ee最优的w()π，然后在这些所有的最优的w(π)中，找出对于所有者而言的最优的e。）所有者要使得实现了最小的负项（支付工资）才能最大化所有者的所得，即：Min∫w(π)⋅f(πe)dπw()πs⋅t⋅∫v[w(π)]f(πe)dπ−g(e)≥u这时，所有制会一直压榨管理者的工资，使得管理者最终只能得到管理者的效用水平的最低限度，所以最优解出的约束条件一定是取等号的。构造拉氏方程：khdaw.com13-15-1212/13/20059:20:03PM若侵犯了您的版权利益，敬请来信通知我们！℡www.khdaw.com 第十三讲委托—代理理论初步L[]w()π,λ=∫w()π⋅f(πe)dπ+λ{u−∫v[w(π)]f(πe)dπ+g()e}一阶条件：f()πe−λv′[w(π)]f(πe)=01λ=v′[]w()π（a）当管理者为风险厌恶者时(v′′(w)<0)因为为λ某一常数⇒v′[w()π]为某一常数⇒w(π)为某一常数，这时，所有者在合同中应写明会提供管理者一个固定的工资，在这种情况下，管理者不承担任何风险（即：工资在什么情况下都是一个确定值）khdaw.com因此，在给定某一努力水平，所有者在合同中规定给管理者一个固定的工资报酬，使e(∗)()得管理者刚好达到其保留效用水平：vwe−ge=u，且合同中所规定的能力水平越高，则其报酬越高。（b）当管理者为风险中性者课后答案网()v′′(w)=0对于任何的w()π，v′[w()π]为某一常数；所以，在合同中可以规定任何一个工资报酬∗方案，只要满足www.hackshp.cnv()we−g()e=u的任何工资报酬方案都是最优的。（2）确定e的最优选择：当所有者选择时，必须要满足：e−1Max∫πf(πe)dπ−v[u+g(e)]e第一项为期望利润（当管理者的努力水平为时），第二项为工资（支付给管理者在付e出努力水平为，且正好满足管理者的保留效用水平的工资。e）这时是要选e还是选e，则是要看哪一个使得所有者的目标最大化。HL结论：在能够观察管理者努力水平的合同里，规定了一个最优的努力水平和一个固定的工资（其中最优的e是要满足所有者的目标最大化，而固定的工资是要满足()∗()vwe−ge=u），当对于所有的w(π)有v′′(w)<0时这是唯一的最优的合同。二、当努力水平不能够被观察时的最优合同（a）当管理者为风险中性者()v′′(w)=0事实上，这一分析是重复了当管理者为风险中性者时且当努力水平能够被观察时的最优合同的过程。所以我们可以直接得出结论：在一个不能够观察管理者的努力水平的委托—代理模型里，如果管理者是风险中性者，那么最优合同所产生的管理者努力选择和期望效用以及所有者的报酬同完全信息时一样。（b）当管理者为风险厌恶者时(v′′(w)<0)khdaw.com13-15-1312/13/20059:20:03PM若侵犯了您的版权利益，敬请来信通知我们！℡www.khdaw.com 第十三讲委托—代理理论初步我们同样也分两步来：（1）所有者在管理者现在两个不同的努力水平条件下确定出的最优合同；（2）所有者来确定努力水平来实现目标最大化；（1）在一个特定的努力水平条件下，其合同是在两个约束水平下最小化所有者的期望工资支付，同前面一样，管理者接受这个合同，他必须得到至少u这么多的期望效用，然而，当管理者选择努力水平e必须是实现自身的期望效用的努力水平，所以所有者实现最大化目标（即最小支付）必须满足：Min∫w(π)⋅f(πe)dπw()πs⋅t⋅()i∫v[w(π)]f(πe)dπ−g(e)≥u()iie是Max∫v[w(π)]f(πe~)dπ−g(e~)=u的解khdaw.come实施e：即这是实现管理者的期望效用水平最大化的解时，在相当于是在一个不太费力L的工作岗位上，如在某些清水衙门的政府机关，虽然所有者难于过程管理者的努力水平，但所有者会估计到其工作岗位的性质，所以其合同会是一个固定的工资报酬，这相当于()ii的约束条件可以不用，则拉氏函数变为努力程度可被观察到的情况下一致；课后答案网实施e：如果所有者希望管理者实施努力水平e，则第二约束条件变为：HH∫v[w()π]f()πedπ−g(e)≥v[w(π)]f(πe)dπ−g(e)www.hackshp.cnHH∫LL构造拉氏方程：L[]w()π,λ,λ=w()π⋅f()πedπ+λ{u−v[w(π)]f(πe)dπ+g()e}12∫H1∫HH+λ{v[]w(π)f(πe)dπ−g(e)−v[w(π)]f(πe)dπ+g()e}2∫LL∫HH一阶条件：f()πe−λ1v′[]w()πf()πeH+λ2v′[w(π)][f(πeL)−f(πeH)]=01⎡f(πeL)⎤=λ1+λ2⎢1−⎥；（且λ1;λ2>0）v′[]w()πf(πe)⎣H⎦从以上分析，我们可以断定此时的工资支付是要比在努力能够被观察时的最优合同的工资支付要多。且这时的最优合同的工资报酬形式不太可能是一种简单的（比如线形）形式；管理者的工资报酬的期望值严格大于他完全信息时的固定工资。从直观上，所有制必须支付给管理者一个较高的工资以补偿他所承担的风险。结果，不可观察性增加了所有者为实施努力水平e而支付的工资报酬成本。H结论：在一个不能够观察管理者的努力水平的委托—代理模型里，如果管理者是风险厌恶者，实施e的最优工资报酬方案满足条件：H13-15-14khdaw.com12/13/20059:20:03PM若侵犯了您的版权利益，敬请来信通知我们！℡www.khdaw.com 第十三讲委托—代理理论初步1⎡f(πeL)⎤=λ1+λ2⎢1−⎥；（且λ1;λ2>0）v′[]w()πf()πe⎣H⎦在这个工资报酬方案下，管理者所得到的期望效用是u，而期望工资支付严格大于完全信息时的固定工资支付。实施e最优工资报酬方案规定一个同努力水平可观察时一样的固定工L资支付。只要第一好的努力水平是e，不可观察性会引起一个福利损失。H（以上，这只是课本的一部分，其详细的内容可见课本）我们必须清楚以上的一大版只是说明其定性分析：最优合同的思路是一致的，这便是所有者追求其期望效用最大化；（其情况分为两种：是否可观察的努力水平。在可观察的努力水平的情况下有一个约束条件；而在不可观察的努力水平的情况下有两个约束条件）khdaw.com课后答案网我们再来观察以上的结论与十八讲的结论之间的联系：以上是以工资报酬www.hackshp.cnw()π和努力程度来作为分析目标的，而十八讲则是以工资报酬ew=s+b⋅y()a中的激励强度b为分析对象的；张定胜的课本关注的是工资报酬，而十八讲关注的是工资报酬中的一部分，张定胜的课本上的结论为：11⎡f(πeL)⎤λ=；=λ1+λ2⎢1−⎥；（且λ1;λ2>0）v′[w()π]v′[]w()πf(πe)⎣H⎦当管理者为风险厌恶者且努力程度不可观察时，其工资报酬是比其他情况时上升了，从直观上，所有制必须支付给管理者一个较高的工资以补偿他所承担的风险。而十八讲的结论为：1C′[]a()b=b；b=21+rσ第一个为代理人为风险中性者时获得最大得益时的努力水平；第二个为代理人为风险厌恶者时获得最大得益时的努力水平，但在这时，这只是代理人的最优选择而非委托人的最优选择（特别是在努力水平观察不到的情况下），对于委托人而言是处于两难的状态，一方面委托人需要风险厌恶的代理人不畏风险，那么他必须要补偿风险厌恶的代理人所冒风险而带来的损失，又因为代理人的行为不可观察，他应增加代理人的工资报酬，另一方面，因为代理人为风险厌恶者，他必须减少其工资报酬。这两个相背离的标准会使得委托人两难取舍。但有一点是肯定的，那就是无论怎么着，都会造成系统的福利损失。13-15-15khdaw.com12/13/20059:20:03PM若侵犯了您的版权利益，敬请来信通知我们！℡www.khdaw.com 第十四讲信息不对称、逆向选择与信号博弈第十四讲5我们首先假定房地产市场为完全竞争市场，我们如果把这题的房地产市场的质量不同的商品房换成二手车市场的质量不同的二手车会令我们更加舒服一点；因为在二手车市场上，总体而言，买主所提供的都是车（只是质量不同的二手车而已），对于不同的价格，不同的卖主提供质量不同的二手车，市场上有需要各种质量的二手车的买主存在，为了方便分析，我们只从中挑取（购买相同质量的二手车）两类卖主，即购买高、低质量的两类买主，因为对于卖主们而言，高质量的二手车的保留价格一定会比低质量的二手车的保留价格高，所以，我们能断定购买高质量的二手车的需求曲线位于低质量的二手车的需求曲线之上。（1）p高质量商品房的供给曲线khdaw.com低质量商品房的供给曲线p•H高质量商品房的需求pL•低质量商品房的需求课后答案网qLqHq因为高、低质量只是相对而言的，而在信息对称的市场上，由于管理水平、经验等方面的差异，不同的开发商所提供得商品房的质量也有所不同，但开发商的本意应是提供高质量的商品房（如果他提供的是低质量的商品房的话，他将面临保修、法律诉讼等一系列的问题），所以在整体的商品房中，相对较低质量的商品房所占的比例会是很小的，所以在商品房市场中的高质量的商品房成交的www.hackshp.cn数量是会比低质量的商品房成交的数量要多。当购买高、低质量的两类买主购买到自己中意的商品房时，这时，所有类型的购买者都会购买到自己所中意的商品房，房地产市场的所有的商品房都会成交。（注意我们的市场假设条件）（2）p低质量商品房的供给曲线继续下降继续下降pL•低质量商品房的需求qqL在信息不对称的条件下，低质量的商品房会驱逐高质量的商品房，这时购房者也应有理由知道整个市场只有低质量的商品房存在（至少购房者在不知道商品房的质量时不会冒然花费自己的多年积蓄），通过买卖双方的无数次相互博弈后，进而只会出现：市场上只有极少数没有房住、急需房子的购房者，这样整个房地产市场会出现供大于求，大量的劣质房充实整个房地产市场，最终的房地产市场只有得到枯萎的结果。khdaw.com14-17-112/13/20059:10:25PM若侵犯了您的版权利益，敬请来信通知我们！℡www.khdaw.com 第十四讲信息不对称、逆向选择与信号博弈（3）其实，这类问题已经有许多天才的经济学家在他们所发表的论文中提出了各种解决信息不对称下所造成的问题，如向需求者发出包括价格在内的多种信息、买卖双方在长期内共担风险等等。1卖主的效用函数为：u=y+(q−p)n；卖主卖出二手车的条件为：p≥q；11⎛3⎞3买主的效用函数为：u2=y2+⎜μ−p⎟n；买主买入二手车的条件为：μ≥p；⎝2⎠2（1）当买主出价为p,(p≥t)时，市场上的二手车质量服从于[t,z]区间上的平均分布，则p+t二手车的平均质量为μ=；2p+t（2）关于出价的递推公式：当买主出价p时，二手车市场的平均质量变为μ=，则khdaw.com21⎛p+t⎞买主在下一回合会以上一回合的二手车市场的平均质量μ=⎜+t⎟来定价：2⎝2⎠31⎛p+t⎞p=⋅⋅⎜+t⎟；于是，我们可得出：22⎝2课后答案网⎠31⎛pn−1+t⎞pn=⋅⋅⎜+t⎟；www.hackshp.cn22⎝2⎠关于平均质量的递推公式：假定在上一回合会的二手车市场的平均质量为μ，则买3⎛μ+t⎞主出价为p=⋅⎜⎟，但这时的二手车市场的平均质量会马上变为2⎝2⎠1⎡3⎛μ+t⎞⎤μ=⎢t+⎜⎟⎥，于是，我们可得出：2⎣2⎝2⎠⎦1⎡3⎛μn−1+t⎞⎤μn=⎢⎜⎟+t⎥；2⎣2⎝2⎠⎦⎧1p=()9t+3pnn−1⎪⎪8我们可通过整理得出：⎨；⎪1()μ=7t+3μ⎪⎩n8n−1当n→+∞时，p=p；μ=μ，则：nn−1nn−197p=t；μ=tnn55而当t=0时，则为书中p256的结论，即市场将枯萎；khdaw.com14-17-212/13/20059:10:25PM若侵犯了您的版权利益，敬请来信通知我们！℡www.khdaw.com 第十四讲信息不对称、逆向选择与信号博弈3（3）当信息充分时，对于任何一辆二手车i而言其成交价为：q≤p*≤q（而整个二iii2t+z3t+z手车市场的平均成交价为≤p*≤⋅）；因为阿克莱夫是假定二手车市场为222完全竞争的市场；又通过买卖双方的效用函数可知，买主对二手车的需求更为迫切，所以在信息充分时，二手车市场的二手车会全部都被卖出；⎡7⎤⎡7⎤但在信息不充分时，只有质量在⎢t~t⎥的二手车会被卖出，而质量在⎢t~z⎥⎣5⎦⎣5⎦之间的二手车被逐出市场（在信息不充分时，劣币驱逐良币）；对于任何一辆没有被卖出的二手车而言，买主的损失（类似于消费者剩余损失i⎛3⎞的部分）为⎜qi−pi*⎟，而卖主损失的是(pi*−qi)，而这辆没有被卖出的二手车ikhdaw.com⎝2⎠⎛3⎞1的买、卖双方的损失为：⎜qi−qi⎟=qi；通过加总，我们可得出买、卖双方在⎝2⎠2⎡7⎤⎡7⎤t~z区间内的总损失（我们假定在t~z区间内一共有N辆二手车）；而每⎢⎣5⎥⎦课后答案网⎢⎣5⎥⎦11⎛7⎞辆没被卖出的二手车，对于买、卖双方而言，的平均损失为⋅⎜z−t⎟；则：www.hackshp.cn22⎝5⎠1⎛7⎞总损失=⋅N⎜z−t⎟4⎝5⎠2卖主的效用函数为：u=y+()q−pn；卖主卖出二手车的条件为：p≥q；11⎛3⎞3买主的效用函数为：u2=y2+⎜μ−p⎟n；买主买入二手车的条件为：μ≥p；⎝2⎠2这时，买卖双方都不知道其商品的具体信息，买卖双方会以其平均质量来判断价格，3对于任何一辆二手车i而言，当满足p≥1时，卖方会卖出二手车的价格；而当满足p≤23时，买方会买入二手车；则市场的成交价格会在1≤p*≤，因为市场上不存在信息不对i2称，所以双方都不会在出价后，具有逆向选择的冲动。4我们首先假定企业以工资等于其生产率来确定工人的报酬，而工人的目标是选择报酬最大化，即MaxW−C,当高能力的工人不受教育时，他无法把自己与低能力劳动者区分，只能领取低能力劳动者的工资L（而不是L+d⋅e）；当低能力劳动者通过自己的努力获得学历后，也会被企业当成高能力的工人来看待，获得的工资为H+d⋅e。而企业要确定一个e*来区分两类工人，则必须满足：这个对于e*，高能力的工人而言，接受高质量的教育是有利的，而对于低能力的工人而言，不接受教育所获得的报酬会更多；根据这个思路得：khdaw.com14-17-312/13/20059:10:25PM若侵犯了您的版权利益，敬请来信通知我们！℡www.khdaw.com 第十四讲信息不对称、逆向选择与信号博弈⎧H−Le<⎧H+d⋅e−k⋅e>L⎪⎪k−d⎨；得出⎨⎩L>H+d⋅e−e⎪H−Le>⎪⎩1−dH−LH−Lπ*时，我们由投保个体的效用函数是严格凹的可知，投保个体的预算线和无差异曲线的切点一定是落在线y=y的右边，这时，投保个体的最优选择是部分投保。12（严格的证明）：如果π>π∗=θ的话,通过一阶条件1−θu′(y1)1−π可知，1−θ1−π，将有课后答案网−⋅=−>θu′()yπθπ2u′()y1<1，即u′()yy，（y1=m−π⋅s；112u′()y2www.hackshp.cny=m−L+()1−π⋅s）即：2m−π⋅s>m−L+(1−π)⋅sL>s（蒋殿春高级微观经济学经济管理出版社p229-234）必须澄清的几个问题：（1）投保个体在全额保险的时候，他所能达到的最大期望效用水平与预算线的切点一定是经过平分线y=y吗？12我们敢肯定这是一定的，因为我们可以根据投保个体的行为来得出这个结论，给定某个保险率π，个体选择适当的投保额s以最大化自己的期望效用，从一阶条件可1−θu′()y1−π1得出−⋅=−，这个条件确定了投保个体在其预算线和无差异曲线的θu′()yπ2切点达到最优，而在保险公司所提供的公平的保险费率π=θ时，一阶条件变为1−θu′()y1−θu′(y)11−⋅=−即=1，也就是说在两种状态下，投保个体的效用都θu′()yθu′()y22一样，即u′()y1=u′()y2，从而得出y1=y2，这样就确定了其切点落在平分线y1=y2上。khdaw.com14-17-612/13/20059:10:25PM若侵犯了您的版权利益，敬请来信通知我们！℡www.khdaw.com 第十四讲信息不对称、逆向选择与信号博弈（2）就保险公司而言，它的期望利润是任何分布的？即在满足什么条件下，保险公司才会提供保险业务？yEW∗EW22y=y12Eϕ=(1−θ)(⋅π⋅s+θ⋅π−1)⋅s为保险公司的期望利润，即EW1Eϕ=(π−θ)s，由此我们会看出只有当π≥θ时，保险公司才会m−θL•提供保险业务；在图中，绿色的区域满足保•u2险公司的期望利润不小于零，而u1黄色区域为保险公司的期望利润m−L•u为小于零。0khdaw.comm−θLmy1（3）那么紧接着的问题，图示出公平保险合同所代表的点（保险市场包括垄断或垄断竞争市场和完全竞争市场）；y2课后答案网EWπ*y1=y2EWπ首先，我们明确公平保险Cm−π*⋅L•费率的：如果保险公司提供的www.hackshp.cn保险费率不改变个体的初始u的期望收益，我们称其为公平2m−L+()1−πs•B保险费率，由概念可知，在确定某个保险率π后，公平保险u1合同代表的点是落在其预算A线上的。m−L•u0m−π⋅smym−π*⋅L1然后我们再来看图，就B而言，公平保险合同代表的点会不会落在所经过预算线的左上方？通过分析我们可知这是不可能的，因为在B点左上方预算线所能达到的期望效用完全可以在B点右下方的预算线上达到，所以就某一条预算线而言，其公平保险合同代表的点是落在相当于AB的线段上，通过加总我们可以得到ABC的公平保险合同代表的点不规则区域。换句话说，投保个体从A的初始禀赋点出发在进行帕累托改进后的点定会落在ABC不规则区域中。当保险市场为完全竞争市场时，经过多家保险公司的不断重新定价，达到市场均衡时，每家保险∗公司的期望利润都应为零，这时每家保险公司提供的保险费率为π=θ，而保险个体的最优选择为完全投保，此时，投保个体的期望效用达到最大化。（4）在保险公司提供公平保险费率时，保险公司的期望利润为零。这句话说对了吗？两者并没有什么联系，此外，我们可从图中找出答案，在EW的左边，保险公π*司的期望利润是正的，而在其右边，则为负的；只要保险公司的保险合同是落在投保人的预算线上EW时，保险公司提供了公平保险费率，这时，保险公司的期望利润可π以为正。但如果保险市场为完全竞争市场，保险公司提供公平保险费率时，保险公司的期望利润为零。khdaw.com14-17-712/13/20059:10:25PM若侵犯了您的版权利益，敬请来信通知我们！℡www.khdaw.com 第十四讲信息不对称、逆向选择与信号博弈6重写题目：一个消费者的初始收入为m，如果事故发生，他会损失L，假设出现事故的概率为θ，消费者在不发生事故时不会有损失。消费者是严格讨厌风险的。保险公司为风险中性者。（1）写出消费者的期望效用，写出保险公司的期望利润；（2）如果保险公司要选择保险费率与事故赔偿额来确保其期望利润最大化，应该满足投保人什么样的约束？（3）解出二问列出的数字规划。假定：保险公司所提供的保险费率为π，这里的是有可能π不等于θ，当事故发生时，其赔偿金为投保金额；设消费者的效用函数为u(⋅)，满足u′′(⋅)<0；而投保人是有可能不是全额投保，所以我们设投保人的投保金额为α⋅L（毕竟，任何数量的投保额都可表示成此形式），其中0≤α≤1，由消费者的效用函数性质所确定的；（1）EU=θ⋅u{}m−[]1−(1−π)⋅αL+(1−θ)⋅u(m−π⋅αL)Eϕ=θ()π⋅αL−αL+(1−θ)⋅π⋅αL=(π−θ)⋅αLkhdaw.com（2）投保人的约束条件为：EU=θ⋅u{}m−[]1−(1−π)⋅αL+(1−θ)⋅u(m−π⋅αL)≥u（其中u=θu(I−L)(+1−θ)()uI）（3）保险公司想要达到期望利润最大化，它就必须揣摩投保人的行为方式，换句话说，只有投保人达到了期望效用最大化的情况下，才有保险公司的期望利润最大化；所以，我们站在保险公司的立场上，就要分两步走，第一步：确定投保人的行动准则，课后答案网这会使得保险公司了解在提供众多的保险费率的情况下，投保人会分别投保多少金额；第二步：从中选出使得保险公司最赏心悦目的费率，而达到其目标；www.hackshp.cny2EW∗y1=y2π当保险市场为完全垄断时，EWπ保险公司会尽量的压榨投保人m−π*⋅L•C的期望效用；而当保险市场为寡头垄断uu2市场时，投保人的最优保险合同0B•有可能在DBC的不规则线上的某一点；uD1•当保险市场为完全竞争市u′场时，投保人的期望效用会达到m−L•0A最高。m−π*⋅Lmy1第一步：其目标可转化为求投保人的期望效用最大化；这时，对于投保人而言，保险公司的投保费率为既定的：MaxEUα1−θu′(⋅)1−π1−θ一阶条件：−⋅=−θu′()⋅πθ第二步：此时，对于保险公司而言，投保人的α是既定的：khdaw.com14-17-812/13/20059:10:25PM若侵犯了您的版权利益，敬请来信通知我们！℡www.khdaw.com 第十四讲信息不对称、逆向选择与信号博弈MaxEϕ=(π−θ)⋅αLπ这时，我们知道保险公司会在可能的范围，尽量挑选大的π；虽然，我们不能从题中得出具体的答案，但有一点是肯定的：当保险市场不为完全竞争市场时，投保人是不会购买全额保险，此时的保险公司的期望利润是不为零的，只有当保险市场为完全竞争市场时，才能满足书上的结论。（三天，三天之后，诈尸而醒，把守灵的那帮杂碎兄弟吓得半死，我迎风流着热泪，再次从地狱中复活……）7因为通过题目所给的效用函数，我们可知福格小姐为风险规避者，她会通过购买保险而使得她的期望效用得到提高，当福格小姐丢失1000美元的概率为25%时，其公平的保险费率为25%，也许保险公司料到福格小姐在买了保险之后会有道德风险的行为发生，即她的粗心会导致丢失1000美元的概率上升为30%，此时的公平的保险费率为30%；当保险公司所提供的公平的保险费率为25%时，福格小姐的预算约束线为：EW=(1−π)m+π(m−L)πEW=75%⋅10000+25%⋅9000khdaw.com25%y(m−L)75%2此时，福格小姐的预算约束线的斜率为==−=−3ym25%1当保险公司所提供的公平的保险费率为25%时，福格小姐的预算约束线为：EW=70%⋅10000+30%⋅9000课后答案网30%y(m−L)70%72此时，福格小姐的预算约束线的斜率为==−=−ym30%3www.hackshp.cn1y2EW25%y=y12m−25%⋅L•Eu1EW30%0•EuEu21m−30%⋅L•0•Eu2Am−L•m−30%⋅Lm−25%⋅Lmy1在图中，我们可以清楚地看到，在各种状态下所能达到的期望效用。0当福格小姐没有购买保险时的期望效用Eu为：10Eu=25%⋅ln9000+75%⋅ln10000≈.918401当福格小姐购买保险后的期望效用Eu为：1Eu=25%⋅ln9750+75%⋅ln9750≈.918501当福格小姐购买保险后，而产生道德风险后的期望效用Eu为：2Eu=30%⋅ln9700+70%⋅ln9700≈.9179892khdaw.com14-17-912/13/20059:10:25PM若侵犯了您的版权利益，敬请来信通知我们！℡www.khdaw.com 第十四讲信息不对称、逆向选择与信号博弈1通过计算，我们可知Eu0，投保人的行为为1；μ<0，投保人的行为为2；μkhdaw.com=0，选择哪一种行为无所谓。我们要把两图的关键部分综合起来：让我们进一步说明，在A点时，μ>0，投保人的行为为1；在C点时，μ<0，投保人的行为为2，那么在之间必存在一点使得μ=0。y2y=y12EW1课后答案网www.hackshp.cnD•Eu2C•EW2B•Eu1•E•Ay1显然，道德风险存在时的均衡（介于AC之间的某一点）与信息对称时的均衡（B、C点）相比，投保人的期望效用降低了；由本来最优的选择为完全保险合同变为部分保险契约；而保险公司本来无所谓提供完全保险还是部分保险，因为它的期望利润都是没有改变，它，其期望利润都为零，但它却担心在信息不对称的情况下会出现道德风险，所以，均衡的保险合同一定需要投保人自己也承担部分风险。（蒋殿春高级微观经济学经济管理出版社p459-464）9（1）假定保险市场是完全竞争的市场；14-17-12khdaw.com12/13/20059:10:25PM若侵犯了您的版权利益，敬请来信通知我们！℡www.khdaw.com 第十四讲信息不对称、逆向选择与信号博弈14棕眼睛的人的初始期望效用为：EU′′=ln9900+ln10000≈.92083303BR5541蓝眼睛的人的初始期望效用为：EU′′=ln9900+ln10000≈.92023001BL55由于保险公司认为两类人具有同样的概率，则保险公司有可能会取到80%或20%，所提供的公平保险费率为80%或20%；（2）当费率为80%时，蓝眼睛的人一定会购买保险，又因为投保人都是风险规避者，这意味着蓝眼睛的人通过购买保险，其期望效用会增加；而棕眼睛的人不会购买保险；当费率为20%时，蓝眼睛的人还是一定会购买保险，因为这样他会获得更高的期望效用，而棕眼睛的人也会购买保险；保险公司如果可以区分出这两类投保人的话（因为眼睛的颜色是很好区分的），它将不会提供保险业务给蓝眼睛（在只有高风险者投保的情况下，会使得保险公司的期望利润为负），那么，蓝眼睛的人的期望效用为EU′′≈.92023001。khdaw.comBL（3）棕眼睛的人的期望效用为：80%4()1()EU=⋅ln10000+⋅ln10000−100≈.92083303BR5520%4()1()EU=⋅ln10000−20+⋅ln10000−100+100−20≈.92083384BR55蓝眼睛的人的期望效用为：课后答案网80%1()4()EU=⋅ln10000−80+⋅ln10000−100+100−80≈.92023082BL5520%1()4()EUBL=⋅www.hackshp.cnln10000−20%×37525+⋅ln10000−100+37525−7505≈10.04011555当费率为20%时，情况可能会稍复杂一点，因为投保人的行动标准为：其期望效用曲线要与现行费率所提供的预算线相切；其中，θ=80%；π=20%，u=θ⋅ln()10000−100−π⋅s+s+(1−θ)ln(10000−π⋅s)；BLBLBL我们把期望效用函数写为：u=θ⋅ln(y)+(1−θ)ln(y)，则其斜率为：21du=θ⋅nl′()y⋅dy+(1−θ)nl′(y)⋅dy=02211dy1−θnl′(y)21=−⋅dyθnl′(y)121−π而预算线的斜率为：−，合并两式得：π1−θnl′(y)1−π1−⋅=−θnl′(y)π211nl′()y=；nl′()y=1210000−π⋅s10000−100−π⋅s+sBLkhdaw.comBLBL14-17-1312/13/20059:10:25PM若侵犯了您的版权利益，敬请来信通知我们！℡www.khdaw.com 第十四讲信息不对称、逆向选择与信号博弈nl′()y10000−100−π⋅s+s1BLBL=ln(y)10000−π⋅s2BL1−80%10000−100−20%⋅s+s1−20%BLBL⋅=80%10000−20%⋅s20%BL410000−100+⋅s15BL4⋅=41110000−⋅sBL5s=37525BL此时，蓝眼睛的行为是相当于骗保，他会借着钱来投保，如果此时的保险公司承保的khdaw.com话，公司则将面临亏本；（4）如果保险公司向棕眼睛的人单独提供公平保险，则公平保险费率为20%，棕眼睛的人所面临的预算约束线的斜率为：−4；这时，棕眼睛的人的期望效用为：EU′=ln9980≈.92083384BR如果保险公司向蓝眼睛的人单独提供公平保险，则公平保险费率为80%，棕眼睛的课后答案网1人所面临的预算约束线的斜率为：−；4这时，蓝眼睛的人的期望效用为：EU′=ln9920≈.92023082www.hackshp.cnBL（瓦尔特·尼科尔森微观经济理论第六版中国经济出版社p272）上题是有关于保险市场的非对称信息：逆向选择的内容，让我们来全面的看一下这部分的内容：如果投保人类型的信息是非对称的，那么针对每一类型的投保人分别用不同的保险费率的政策显然是行不通的。因为没有人会承认自己是高风险者，如果每人都声称自己的事故概率都很低，保险公司则用低的保险费率政策，这样会导致保险公司亏损。那么如果保险公司提供一个单一的保险费率的策略会使得保险市场存在均衡吗？我们先假设是存在均衡的，再假设投保人群中低风险者所占的比例为γ,()0<γ<1，那么均衡的保险费率只可能为：π*=γθ+(1−γ)θlh因为保险市场是完全竞争的市场，保险公司的期望利润为零。由于投保人都为风险规避者，他们的效用函数都是凸向原点的，正是因为效用函数的这个性质，我们敢断言，在保险公司所提供的π*保险费率的情况下，高风险投保人实现期望效用最大化的点一定是落在平分线的左边，而低风险的投保人的最优选择的点则是落在了平分线的右边。此时，C点不可能是市场的均衡点，其理由为：C点的保险合同申请单相当于告诉了保险公司投保人是高风险的，因为低风险投保人在此时的预算线上总是会选择B的，一旦识破某一投保人实事上为高风险者，追求利润最大化的保险公司只会提供给他khdaw.comD点所代表的14-17-1412/13/20059:10:25PM若侵犯了您的版权利益，敬请来信通知我们！℡www.khdaw.com 第十四讲信息不对称、逆向选择与信号博弈保险合同。如果高风险者可以预见到这一点，他就会佯装成低风险者去选择B，至少这还比D点所代表的保险合同带给他的期望效用高。EuhEWly1=y2y2EW*•EC•BFEu•h••khdaw.comEWh•DGEul•Ay课后答案网1遗憾的是，B点不可能是市场的均衡点，其理由为：在BFG的不规则区域中的任何一点所代表的保险合同都回使得低风险投保人达到更高的期望效用，同时，保险公司这时www.hackshp.cn的期望利润还是为正的，任何一个其他的保险公司只要通过的保险费率低于π*时，就可以把低风险投保人拉走。这说明，非对称信息下不存在一个单一的保险费率的策略会使得保险市场存在均衡；或者说，如果非对称信息下的保险市场存在完全竞争均衡，它必然是分离的均衡。非对称信息下的保险市场存在均衡吗？非对称信息下的保险市场有可能存在分离的均衡，也有可能不存在均衡。假设保险公司向高、低风险投保人所提供的保险费率分别为π*和π*。完全竞争条hl件的一个直接结果是，如果π*和π*构成一个分离均衡的话，它们不可能高于各类投保hl人的事故的发生概率，因为竞争将使得任何高于事故的发生概率的定价的保险公司失去所有的客户；反过来，均衡的π*和π*也不可能低于各类投保人的事故的发生概率，否则hl保险公司将入不敷出。所以，如果存在竞争的分离均衡，在均衡点提供给各类投保人的保险费率必然分别等于他们的事故的发生概率。下图显示了一种可能的分离均衡，它是由B、D点所代表的保险合同组成。D是为高风险投保人准备的，这与对称信息下分离均衡中的保险合同没有区别；对于低风险投保人，保险公司允许他按其事故的发生概率的保险费率购买保险，但对投保水平作了限制，相应的合同对应于图中的B点。这时，各类的投保人在现有的情况下实现了期望效用的最大化，两类合同都是在其各自得预算线上，所以保险公司的期望利润为零，这也满足完全竞争的假设。与对称信息的情况相比，高风险者的期望效用没有改变，但低风险者却遭受了效用损失，由本来的全额保险变为部分保险，保险公司的期望利润也没有改变，khdaw.com均为零；由于高、14-17-1512/13/20059:10:25PM若侵犯了您的版权利益，敬请来信通知我们！℡www.khdaw.com 第十四讲信息不对称、逆向选择与信号博弈低风险者的共存，而保险公司又无法区分投保人的种类，保险市场无可避免的存在外在性，这种负的外部性全部落到了低风险投保人的头上。y2EWly1=y2EulEWhDkhdaw.com•B•Euh•Ay课后答案网1请告诉我们，下图存在均衡吗?www.hackshp.cn∗EWEWly=yy122•C•EEWhD•B•F•EuhEul•Ay1首先，我们必须清楚这时不能通过两效用曲线的交点来判断其效用的大小，因为这时并不是某一行为人在某一点的两种不同可能行为；当保险公司提供一个单一的保险费率时，所对应的预算线与低风险者的无差异曲线相交，一定会存在下图中的蓝色半月形区域，这时区域内的任何一点都位于高、低风险者的khdaw.com14-17-1612/13/20059:10:25PM若侵犯了您的版权利益，敬请来信通知我们！℡www.khdaw.com 第十四讲信息不对称、逆向选择与信号博弈无差异曲线的右上方，这意味着两种类型的投保人都会有达到更高的期望效用的余地，当两种类型的投保人的保险合同所对应得点落在区域内，保险公司的期望利润为正，而保险市场的完全竞争会使得各保险公司所提供的保险合同最终落在预算线上时，其期望利润变为零，这最终的结果则是又回到我们以前所讨论的情况：非对称信息下不存在一个单一的保险费率的策略会使得保险市场存在均衡。所以，此图是不存在均衡的。（蒋殿春高级微观经济学经济管理出版社p451-459）（接下来的题目则是顺风顺水了，由于过度亢奋，刚踏出棺材时，一脚蹬空，又不幸摔落入……）10工人的目标是选择报酬最大化，即MaxW−C,当高能力的工人不受教育时，他无法把自己与低能力劳动者区分，只能领取低能力劳动者的工资；当低能力劳动者通过自己的努力获得学历后，也会被企业当成高能力的工人来看待，获得高能力工人的工资。而企业要确定一个e*来区分两类工人，则必须满足：这个对于e*，高能力的工人而言，接khdaw.com受高质量的教育是有利的，而对于低能力的工人而言，不接受教育所获得的报酬会更多；（1）设高、低能力工人在获取高中文凭的花费分别为：C,C则HL5000−C>3000；3000>5000−CHLC<2000；C>2000HL又由条件可知，C=C，通过分析，我们能得出不存在这种高能力工人拿高工资、HL低能力工人拿低工资的分离均衡的结论。（2）由（1）我们可知高能力工人在获取课后答案网高中文凭所愿意支付的最大费用为2000；如果我们联立（1）的两个条件，我们可以得到：5000−C≥5000−C，即C≤C。HLHL3让我们这样来分析：设垄断厂商提供商品的价格为www.hackshp.cnp，当厂商生产优质商品时的单位成本为c；而厂商生产优质商品时的单位成本为c，假定在全体消费者中，知情者占α，不知10情者占()1−α；如果垄断厂商生产的每一单位的优质商品所获得的期望利润为：π=α⋅()p−c+(1−α)⋅(p−c)=p−c1111如果垄断厂商生产的每一单位的劣质商品所获得的期望利润为：π=(1−α)⋅(p−c)00由题设可知，π<π即：p−c≤(1−α)⋅(p−c)也可整理为题中的已知条件：1010α⋅p32002⎢2⎥⎣⎦()12(2)100⋅w⋅EL−w⋅EL>32002khdaw.com15-10-112/13/20059:28:31PM若侵犯了您的版权利益，敬请来信通知我们！℡www.khdaw.com 第十五讲工资、寻找工作与劳动市场中的匹配22又E(X)=VarX+E()X12()100⋅w⋅8−⋅w⋅36+64≥320022216⋅w−w≥64⇒(w−)8≤02通过计算，我们可知(w−)8不可能小于零，所以，当工资满足w=8时，此人才会接受这项更冒险的工作。3（1）或许有些男人可能是大男人主义，容不下妻子的工资不断的接近或超过自己，这会使得其闲暇时间减少而拼命工作；而同样的情况也会出现在好胜的妻子身上，这会使得∂H∂H12khdaw.com和的符号都是难以确定；∂w∂w21wL+wL=C−NwL+wL=C−N11221122LL22课后答案网••••dLwdLw2121=−=−dL1www.hackshp.cnw2dL1w2LL11wL+wL=C−N1122L因为题目中的效用函数没有确定，所以，当第2二人的工资上涨时，第一人的工作时间会出现下降、•不变与上升的三种情况，而其闲暇时间是与其工作时间呈负相关的，所以第二人的工资报酬对第一人的闲暇时间的影响是有可能上升、不变与下降的；由同样的逻辑，第一人的工资报酬对第二人的dLw•21=−闲暇时间的影响也是不确定的；dLw12L1（2）让我们这样来分析：我们假定是妻子下班后还要在家做家务和照顾孩子（有时甚至还要伺候丈夫），这时妻子的最优工作时间有可能会上升（这也许会养成丈夫对妻子的过分依赖，而使得他变得懒惰，最终，上下班不按时，因为他会想自己有一个好妻子，什么都能作，而自己可以尽情的享福）、不变（这是可能在社会上普遍存在的，因为可能有相当的一部分人认为家务和照顾孩子是女方份内的工作，而且有些妻子还乐此不疲，她们认为男人比较粗心，比如像照顾孩子这样的重要事情还是自己来比较放心）和下降（当丈夫比较体贴妻子，而自己又不善长做家务时候）。所以，通过以上的分析我们会发现各种情况都有可能发生。（瓦尔特·尼科尔森微观经济理论第六版中国经济出版社p685）15-10-2khdaw.com12/13/20059:28:31PM若侵犯了您的版权利益，敬请来信通知我们！℡www.khdaw.com 第十五讲工资、寻找工作与劳动市场中的匹配14（1）题目的劳动需求曲线为：MR⋅MP=10−L；L40′1⎛1⎞1其需求曲线为：w=L，而其边际成本曲线为：MCL=⎜L⋅L⎟=L；80⎝80⎠40则卡尔作为垄断厂商的决策为：MR⋅MP=MCLL11L=10−L4040L=200；w=5.21（2）L=4；L=320ss80khdaw.com而对于劳动需求方面而言，只要其最低的工资定在5以下时，都不会影响厂商的最优选择，所以此时的劳动需求仍为L=200，失业的人数为L−L=320−200=120dsd（3）w课后答案网MR⋅MPLMCACLL5•4www.hackshp.cn•••2.5•200240320L（4）当劳动力市场为完全竞争市场时，设定最低工资：1L=4；L=320ss80110−L=4；L=240dd40此时的失业的人数为L−L=320−240=80sd5（1）此人通过某种方式（也许是在电视机厂的朋友告诉他）市场上的电视的价格和其分布规律，那么此人是在知道电视的“底价”的情况下来对各个商场询问其价格，他没有理由用高于底价的价格来购买电视，所以，我们有理由相信此人最终支付电视的最小的期望价格为不大于300美元；（2）当此人第一次拨通商场的电话号码时，所询问到的价格有可能是400美元、358美元、329美元……，但我们可以相信此时的期望价格为350美元（因为各商场的某款电视的价格是平均分布于300~400美元之间的），在第二次时，也许会同样的结果，但我们有理由相信此人会用各种暗示来达到他的目的（如：他会说我已经询问了多家商场，khdaw.com15-10-312/13/20059:28:31PM若侵犯了您的版权利益，敬请来信通知我们！℡www.khdaw.com 第十五讲工资、寻找工作与劳动市场中的匹配它们的最低价格为……，如果你这更低的话，我将在你这购买等等），那么，第二次的期望价格为325美元，同理，在第三次……，由此，我们可以推出打电话的次数与电视的期望价格之间的关系式：100EP()n=300+；（n为正整数）n2n10021100EP′()n=−⋅=−⋅<02nn2ln2ln22另一种做法：此人只打一次电话时的期望价格为350美元，在打二次电话时，他直接询问各个商场的电视的售价（假定为x、y），然后又根据他所掌握的最高、低的价格来进行整理：400-300、x-300、y-300三者之和除以三以后再加上300，这就得出打二次电话时的期望价格，同理，在打三次电话时……由此，我们也可以推出打电话的次数与电视的期望价格之间的另一种关系式：khdaw.com100EP()n=300+n+1100EP′()n=−<0()2n+1（3）假定时间和努力可以用金钱来衡量的话，则每次打电话的成本为2美元，此人的最优打电话的次数由当他最后一次打电话所询问到的期望价格的减少量正好等于2美元课后答案网来决定的，即：1100⋅≥2nwww.hackshp.cnln22()⎛100⎞n+1⋅ln2≤ln⎜⎟⎝ln2⎠n≤.6173我们通过取整可以得到n*=6。而当此人以第二种方式来询问价格时：100≥2()2n+1n≤.6071我们通过取整可以得到n*=6。（瓦尔特·尼科尔森微观经济理论第六版中国经济出版社p273）6如果我要是找工作的话，则我的期望增加的工资为125元，而面试花费只用50元，所以在就业市场上找工作是划算的。（十八讲p297）αL7（1）当e≡1时，厂商的利润函数变为：π=−wLααL①当e为外生时：Maxπ=−wLLαkhdaw.com15-10-412/13/20059:28:31PM若侵犯了您的版权利益，敬请来信通知我们！℡www.khdaw.com 第十五讲工资、寻找工作与劳动市场中的匹配dπα−1=L−w=0dL1α1α1+1⎛1−α⎞L∗=wα−1；π∗=wα−1−wα−1=wα−1⎜⎟α⎝α⎠②因为由①的答案，我们知道了企业的最优选择劳动力的标准，而当企业与工会共γ1−γ同追求uπ最大化时，我们有理由相信至少企业不会改变它的最优选择标准，因为企业完全可以根据工会所提出的工资要求来选择自身利润最大化的最优劳动力的数量，而剩下的，我们则主要是看工会是如何选择其自身的工资水平：如果工会的效用函数为u=(w−x)的话：α⎛L⎞Maxγln()w−x+()1−γln⎜−wL⎟khdaw.comw,L⎜⎝α⎟⎠把①的答案代入得：1−αα(1−γ)Maxγln()w−x+()1−γln−lnwwα1−α对w的一阶求导得：课后答案网γα(1−γ)−=0w−x()1−αwwww.hackshp.cnα(1−γ)w*=xα−γ如果工会的效用函数为u=(w−x)L的话：α⎛L⎞Maxγln[]()w−xL+()1−γln⎜−wL⎟w,L⎜⎝α⎟⎠把①的答案代入得：γ1−αα(1−γ)Maxγln()w−x−lnw+()1−γln−lnww1−αα1−α对w的一阶求导得：γγα(1−γ)−−=0w−x()1−αw()1−αwγ+α(1−γ)w*=xαdlnwαlnwαlnw③（我想，题目所求的应是，不然的话，如果是，当γ=0时，则dγαγαγ的值不存在）15-10-5khdaw.com12/13/20059:28:31PM若侵犯了您的版权利益，敬请来信通知我们！℡www.khdaw.com 第十五讲工资、寻找工作与劳动市场中的匹配dlnwdw(γ)dγ=nl′[]w()γ=dγw(γ)这相当于对于γ而言，w(γ)的增长率；我们把的答案代入上式得：如果工会的效用函数为u=(w−x)的话：⎡α(1−γ)⎤11nl′[]w()γ=nl′⎢⋅x⎥=−⎣α−γ⎦α−γ1−γ1−α当γ=0时：nl′[w(γ)]=αln(khdaw.com⋅)ln()w−xnl′⋅)(1−α•αlnwγ1−α课后答案网nl′w=γ=0α•γ为了让我们理解www.hackshp.cnnl′[]w()γ（斜率）所代表的经济含义，我们先把工会的效用函数变形为：lnu=ln()w−x，而nl′u=nl′()w−x=nl′w，这时，我们可把nl′⋅)(理解为工会的谈判能力对工人的工资（效用）增长的影响；从右图中，我们可看出随着工会谈判能力的增加，其对工人工资（效用）的增长作用是越来越小的；因为效用函数没有任何经济意义，只是为不同的消费组合排序，所以任何一个效用函数的单调变化不会改变消费组合的排序，我们也尽可放心当ln[w(γ)]<0时，并不代表w<0；如果工会的效用函数为u=(w−x)L的话：⎡γ+α(1−γ)⎤1−αnl′[]w()γ=nl′⋅x=⎢⎣α⎥⎦γ+α()1−γ1−α当γ=0时：nl′[w(γ)]=αβααβ⎛w−x⎞L⎛w−x⎞（2）当e=⎜⎟时，厂商的利润函数变为：π=⋅⎜⎟−wL⎝x⎠α⎝x⎠αααβLαL⎛w−x⎞①Maxπ=⋅e−w⋅L=⋅⎜⎟−wLLαα⎝x⎠αβdπα−1αα−1⎛w−x⎞=L⋅e−w=L⋅⎜⎟−w=0dL⎝x⎠khdaw.com15-10-612/13/20059:28:31PM若侵犯了您的版权利益，敬请来信通知我们！℡www.khdaw.com 第十五讲工资、寻找工作与劳动市场中的匹配αβαβ1α1−α−∗α−1−α−1α−1⎛w−x⎞α−1∗1−αα−1⎛w−x⎞α−1L=w⋅e=w⋅⎜⎟；π=⋅w⋅⎜⎟⎝x⎠α⎝x⎠②如果工会的效用函数为u=(w−x)的话：1−αα(1−γ)αβ(1−γ)Maxγln()w−x+()1−γln−lnw+[]ln()w−x−lnxwα1−α1−α对w的一阶求导得：γα(1−γ)αβ(1−γ)−+=0w−x()1−αw()1−α()w−xα(1−γ)w*=xkhdaw.comα−γ−αβ()1−γ如果工会的效用函数为u=(w−x)L的话：γ1−αα(1−γ)αβMaxγln()w−x−lnw+()1−γln−lnw+[]ln()w−x−lnxw1−αα1−α1−α对w的一阶求导得：课后答案网γγα(1−γ)αβ−−+=0w−x()1−αw()1−αw()1−α()w−xwww.hackshp.cnγ+α(1−γ)w*=xα−αβdlnwdw(γ)dγ③=nl′[]w()γ=dγw(γ)我们把的答案代入上式得：如果工会的效用函数为u=(w−x)的话：⎡α(1−γ)⎤1−αβ1nl′[]w()γ=nl′⎢x⎥=−⎣α−γ−αβ()1−γ⎦α−γ−αβ()1−γ1−γ1−α−αβ当γ=0时：nl′[w(γ)]=α如果工会的效用函数为u=(w−x)L的话：⎡γ+α(1−γ)⎤1−αnl′[]w()γ=nl′⎢x⎥=⎣α−αβ⎦γ+α()1−γ1−α当γ=0时：nl′[w(γ)]=α15-10-7khdaw.com12/13/20059:28:31PM若侵犯了您的版权利益，敬请来信通知我们！℡www.khdaw.com 第十五讲工资、寻找工作与劳动市场中的匹配α(1−γ)当不考虑效率工资时，工人的工资为w*=x，而当考虑效率工资时，α−γα(1−γ)工人的工资为w*=x，这说明效率工资提高了工人的工资；且当α−γ−αβ()1−γ1−αβ111γ≠0时，−>−（通过简单的计算，我们可得α−γ−αβ()1−γ1−γα−γ1−γ出其结论），这说明效率工资提高了其斜率。这正好被萨莫斯所言中。（天啊……，从深渊爬出的我，第一次发现原来山林的鸟鸣声是如此的悦耳……）在做第八题之前，我们首先要做的是试图揭开效率工资的“神秘”面纱；khdaw.com便宜没好货，厂商通过提供给工人更高的工资，以便激发出工人更高的生产能力；但问题是多高才最好呢？传统的竞争性企业模型与效率工资模型决策的差异在哪？传统的竞争企业模型：效率工资模型：π=F(L)−w⋅Lπ=F[e(w)⋅L]−w⋅Ldπ⎧∂π=MPL课后答案网−w=0=F′⋅e−w=0)1(dL⎪⎪∂L⎨w=MPL⎪∂π=F′⋅L⋅e′−L=0)2(⎪⎩∂wwwww.hackshp.cn把（1）式变形后代入（2）式得：de(w)w⋅=1dwe(w)两模型的思路是一致的，但传统的竞争企业模型与效率工资模型的区别在于对生产函数的不同定义，而得出的不同结论；传统的模型认为企业的利润最大化是正好在工人工资等于其边际产量上出现；而效率工资模型则认为是出现在工人努力对工资的弹性为一的地方；8（1）企业所追求的目标位利润最大化，而在这我们可以分两种情况来分析：在效率工资模型中，企业利润最大化在其工人努力的工资弹性等于一处实现；（犹如在传统模型中的劳动的边际产量等于其实际工资w=MPL），即：de(w)w⋅=1（1）dwe(w)⎧w⎫由于工人努力水平函数e=min⎨1;⎬；⎩w*⎭de(w)d1①当w>w*时，e=1，而此时==0，把之代入（1）式，我们可知这不dwdw满足均衡条件；khdaw.com15-10-812/13/20059:28:31PM若侵犯了您的版权利益，敬请来信通知我们！℡www.khdaw.com 第十五讲工资、寻找工作与劳动市场中的匹配wde(w)1②当w≤w*时，e=，而=，把之代入（1）式得：w*dww*1w⋅⋅w*=1w*w等式成立，所以，由此我们可知，企业会以在,0[w*]区间内的任何一个工资来雇用工人，这都会使得企业达到利润最大化；ww*企业所提供的工资选择范围在绿色区域，而根w≤w*w>w*据题目的条件可知，这时，企业会付给工人的工资khdaw.com为这一区域的最大值，即w*；1•w课后答案网（2）①根据以上的思路，我们再不辞劳苦一下；其均衡条件为：de(w)w⋅=1（1）www.hackshp.cndwe(w)⎧w⎫而工人努力水平函数变为：e=min⎨1;⎬；⎩w+a−bu⎭同样，企业也不可能考虑w>w+a−bu的情况；而当w≤w+a−bu时，工人的wde(w)1努力水平为e(w)=，其导数为=，把之代入（1）w+a−budww+a−bu式得：1w⋅⋅(w+a−bu)=1w+a−buw等式成立，所以，此时，企业还是会付给工人公平工资，w=w*=w+a−bu；②当市场处于均衡时，各企业的利润为零，而对于如何企业的职工而言，选择在哪一个企业上班都是一样的，其所获得的工资一致（w*=w），这时的市场已经是充分成熟，这意味着工人的努力水平为1，换句话说，此时a−bu=0，即这样的均衡不会对企业选择工资造成制约（因为当a−bu=0时，khdaw.comw*=w+a−bu不取决于15-10-912/13/20059:28:31PM若侵犯了您的版权利益，敬请来信通知我们！℡www.khdaw.com 第十五讲工资、寻找工作与劳动市场中的匹配a后两项）；此时的失业率为u=；要使得市场在均衡时具有正的失业率，则必须b满足a>0的条件；（仍然激动不已，因为心里还是没底，感觉如同被一条发情的母狗追得慌不择路时的差不多……）9（1）我们有理由相信大批农民进城打工只能影响初级劳动力市场，从事加工制造等劳动力密集型的行业。而我们正是分析这部分的劳动力市场。我们首先假定此劳动市场为完全竞争市场且他们并不影响劳动力市场的需求曲线，但他们的出现会影响劳动力的供给曲线，使得在同一劳动力供给水平上会出现更低的工资水平（即劳动供给曲线向下方移动），并且，他们对城市职工有可能会造成类似挤出效应的影响；wkhdaw.comMR⋅MPL课后答案网•ACL•AC′Lwww.hackshp.cnL由上图，我们可知农民进城打工会使得城市职工的工资水平下降，且职工的工资总额也会下降（由图中可知，即使农民进城打工不会出现挤出效应，城市职工的工资总额也会下降）。（2）当农民大量的涌入城市时，这有可能会打破劳动力市场的长期均衡，由于部分企业雇用了农民而降低了其成本，这会使其产生正的利润，进而会使得更多的企业尽先雇用农民，最终会导致劳动力市场上的供给曲线下移，当劳动力市场达到新的长期均衡时，各企业的利润重新回到零的水平。（3）农民进城打工具有正面与负面的影响：正面影响：有助于相关企业的成本和商品的价格下降；负面影响：有可能对城市职工造成就业竞争的压力，也有可能会导致一部分的城市职工失业。15-10-10khdaw.com12/13/20059:28:31PM若侵犯了您的版权利益，敬请来信通知我们！℡www.khdaw.com 第十六讲一般均衡与福利经济学的两个基本定理第十六讲就本章而言，比较有用的一种做题思路：（1）首先求出消费者1、2的马歇尔需求函数；（2）利用瓦尔拉斯均衡的概念，假定某个市场处于均衡，在此条件下得出价格之间的关系式；（3）把价格之间的关系式代入马歇尔需求函数，便可得出瓦尔拉斯均衡时的各消费者的需求；举个例子：在一个纯交换的经济中，有两个消费者1、2，两种商品1、2，两个消费者1、1111α11−α2222β21−β2的效用函数分别为：u()x,x=(x)⋅(x)；u(x,x)=(x)⋅(x)；消费者i的禀12121212ii1赋为(ω,ω)>>,0i=2,1。求解均衡价格比率和配置，说明它们如何随着ω的变化而变化？121khdaw.com1111α11−α解：消费者1的目标为：Maxu(x,x)=(x)⋅(x)1212x1111s⋅t⋅px+px=pω+pω11221122111α11−α1111构造拉氏方程：ϕ()x,x,λ=(x)⋅(x)+(pω+pω−px−px)1课后答案网21211221122∂ϕα1一阶条件：=⋅u−λp=0（1）111∂xx11www.hackshp.cn∂ϕ1−α1=⋅u−λp=0（2）112∂xx22∂ϕ1111=pω+pω−px−px=0（3）11221122∂λ由（1）/（2）我们可得出：1p11−α11p2α1x=⋅⋅x；x=⋅⋅x2112pαp1−α21由把以上两式分别代入（3）我们可得出马歇尔需求函数：111⎛⎜1p21⎞⎟x1pp11=−⎛⎜p1⋅1+1⎞⎟x1()p1,p2,ω1,ω2=α⎜ω1+⋅ω2⎟；2()1,2,ω1,ω2()1α⎜ω1ω2⎟pp⎝1⎠⎝2⎠同理，我们也可求出消费者2的马歇尔需求函数：x2()pp22=⎛⎜2+p2⋅2⎞⎟222⎛⎜p122⎞⎟11,2,ω1,ω2β⎜ω1ω2⎟；x2()p1,p2,ω1,ω2=()1−β⎜⋅ω1+ω2⎟pp⎝1⎠⎝2⎠现在，我们假定商品2的市场出清（假定商品1的市场出清所得出的结论是一致的）（这是为了得出价格1比价格2的值，这相当于边际替代率）：1212x+x−ω−ω=0222216-12-1khdaw.com12/13/20059:35:28PM若侵犯了您的版权利益，敬请来信通知我们！℡www.khdaw.com 第十六讲一般均衡与福利经济学的两个基本定理()⎛⎜p111⎞⎟⎛p122⎞−ω1−ω2=01−α⎜⋅ω1+ω2⎟+()1−β⎜⎜⋅ω1+ω2⎟⎟22pp⎝2⎠⎝2⎠把通过整理，我们可得出市场均衡时的价格比：12p*αω+βω122=()()12p*1−αω+1−βω211把上式代入马歇尔需求函数：12111⎛⎜1αω2+βω21⎞⎟x(p,p,ω,ω)=αω+ω11212⎜1()()1−αω1+1−βω22⎟⎝11⎠121(11)()⎛⎜αω2+βω211⎞⎟xp,p,ω,ω=1−αω+ω21212⎜()()1−αω1+1−βω212⎟khdaw.com⎝11⎠12222⎛⎜1αω2+βω21⎞⎟x(p,p,ω,ω)=βω+ω11212⎜1()()1−αω1+1−βω22⎟⎝11⎠12222⎛⎜αω2+βω211⎞⎟x(p,p,ω,ω)=(1−β)ω+ω21212⎜()()1−αω1+1−βω212⎟课后答案网⎝11⎠1利用以上的五个式子对ω求导：1()1122www.hackshp.cn∂p1p2<0∂x1∂x2∂x1∂x2；>0；>0；>0；<011111∂ω∂ω∂ω∂ω∂ω11111其实，以上所求的市场均衡时的价格比实为瓦尔拉斯均衡时的预算线斜率的绝对值、消费者1、2的边际替代率。而市场均衡时的马歇尔需求函数实为瓦尔拉斯均衡时的消费束。（吴汉洪高级微观经济学习题集经济科学出版社p172178-179）1让我们先计算出此系统中两种物品的总量：1212e=e+e=18+3=21;e=e+e=4+6=101112222（1）两消费者的最初的效用为：u=()18×4=5184；u=ln3+2ln6≈.468，当两消11费者进行相互交易时，使得系统得到的总效用增大，换句话说，当消费者进行交易后，各自的效用水平不小于初始效用水平，即：⎧1(11)2⎪u=x1x2≥5184⎨22()22⎪u=lnxx≥.468⎩12211212当我们把x=e−x=21−x；x=e−x=10−x代入得出该集的特征函数式：11112221⎧x1x2≥72⎨()()221−x10−x≥108⎩12khdaw.com16-12-212/13/20059:35:28PM若侵犯了您的版权利益，敬请来信通知我们！℡www.khdaw.com 第十六讲一般均衡与福利经济学的两个基本定理我们设M是具有某种特征的元素x的全体所组成的集合：{1,11,1011112M=xxxx≥[,x⋅x≥72]I[(21−x)(10−x)≥108]}12121212以上的帕累托有效集暗示了它可同时决定两个消费者的消费束，而图中的绿色透镜区域为帕累托有效集；12C5.62e1+e1e1•2u2•58A52•11u2•u1113•B2121(e,e)2khdaw.come2•1e2u1u312•Du4•1u2u41o1145.1e1+e2课后答案网e111（2）由题设所给的效用函数可得出各个消费者的马歇尔需求函数：www.hackshp.cnx1()p,p=9+2⋅p21=⋅p1+；x()p,p92112212pp122()p22p1xp,p=1+2⋅；x()p,p=2⋅+4112212pp12假定商品2的市场出清，根据瓦尔拉斯均衡：pp119⋅+2+2⋅+4−4−6=0pp22p14158158226252=；x==145.；x=≈.527；x==5.6；x=≈.4731212p114114112由上可知，瓦尔拉斯均衡配置WEAs(WalrasianEquilibriumAllocations)为：1(585822652x=,)；x=(,)411411由以上我们可看出瓦尔拉斯均衡集为帕累托有效集的子集。（杰弗瑞·A·杰里高级微观经济理论第二版上海财经大学出版社p183216）另一种做法：瓦尔拉斯均衡（又称市场均衡或竞争均衡，即：按现价每人想购买的每种商品的总量khdaw.com16-12-312/13/20059:35:28PM若侵犯了您的版权利益，敬请来信通知我们！℡www.khdaw.com 第十六讲一般均衡与福利经济学的两个基本定理同该商品可提供的总量相等；换句话说，若存在一组价格，在此价格的条件下，每个消费者正在选择他或她的最偏爱的、并且买得起的消费束，而所有消费者的这样的选择是能够共存的）。该瓦尔拉斯均衡下满足两消费者的边际替代率相等，即：12MRS=MRS211212我们把x=e−x=21−x；x=e−x=10−x代入得：1111222111x(10−x)22=11x2()21−x111111上式变形、整理为：42x−10x−xx=02112（瓦里安微观经济学现代观点上海人民出版社p601-612）khdaw.com11我们可推算出瓦尔拉斯均衡：x=14；x=5（图中的B点）；121dx1125此时的预算线（虚蓝线段）的斜率的绝对值为：=MRS=MRS=；1dx142以上做法为什么有误？瓦尔拉斯均衡至少有三个限定：（1）均衡时的预算线一定经过初始禀赋点；课后答案网（2）各个消费者在均衡时消费束一定在其预算线与效用曲线的切点上；（3）两切点一定是重合的；以上做法在该死的蓝色字体出现后，只是满足了后两个条件而已。www.hackshp.cn（两个晚上后，我才混沌初开……好险）2我们设第k种商品的价格为p，k∈n，系统内存在I（I为正整数）个消费者，第i个消kii费者的初始禀赋为e，i∈I，而第i个消费者对第k种商品的消费量为x，根据瓦尔拉kk斯定律可知系统中的超额的市场价值为零（消费者的初始禀赋点与在市场交易完毕的消费束都落在了其预算线上），即：n⎛ii⎞∑pk⎜∑∑xk−ek⎟=0k=1⎝iI∈∈Ii⎠当（n-1）个商品市场已经实现均衡，即（n-1）个商品市场的超额需求为零，这时有：n−1⎛ii⎞⎛ii⎞∑pk⎜∑∑xk−ek⎟+pn⎜∑∑xk−ek⎟=0k=1⎝iI∈∈Ii⎠⎝iI∈∈Ii⎠⎛ii⎞pn⎜∑∑xk−ek⎟=0⎝iI∈∈Ii⎠⎛ii⎞⎜∑∑xk=ek⎟⎝iI∈∈Ii⎠由此，我们可得出第n个市场的超额需求也为零，即第n个商品市场也实现了均衡。（此题如同是说已知n个数之和为零，又知n-1个数为零，问第khdaw.comn个数的值为多少？）16-12-412/13/20059:35:28PM若侵犯了您的版权利益，敬请来信通知我们！℡www.khdaw.com 第十六讲一般均衡与福利经济学的两个基本定理3（1）先计算出此系统中两种物品的总量：1212e=e+e=30+0=30;e=e+e=0+20=20111222由题设给出消费者1的效用函数可知，我们可直接得出其需求函数：11mx=x=12p+p12当消费者1达到效用最大化时，其商品1、2的消费量必定是相等的，而消费者1的初始效用水平为零，那么任何的经过交易后的消费束所达到的效用水平只要不小于初始效用水平的话，消费者1必定会接受；∂v/∂pi而对于消费者2而言，根据罗尔恒等式：x(p,m)=−会得出马歇尔需i∂v/∂m求函数：khdaw.com2mx(p,m)=；（i=2,1）i2pim1把上式变形为p=代入间接效用函数得出直接效用函数：u()x,x=(xx)2；i12122xi由此我们可得出消费者2的初始效用水平为零；同样，任何的经过交易后的消费束课后答案网所达到的效用水平只要不小于初始效用水平的话，消费者2也必定会接受；212oe1+e1www.hackshp.cn20111u1u2u3•10•10A2u1•2u2212u3(e,e)•o11012e+e11综上所述，我们之罗列在一起：1130p1220p2x=x=；x(p,m)=12ip+p2p12i假定商品2的市场出清，根据瓦尔拉斯均衡：khdaw.com16-12-512/13/20059:35:28PM若侵犯了您的版权利益，敬请来信通知我们！℡www.khdaw.com 第十六讲一般均衡与福利经济学的两个基本定理30p20p12+−20=0p+p2p122p111122=；x=x=10；x=20；x=101212p2212由上，我们可知瓦尔拉斯均衡配置为：x=(10,10)；x=(20,10)（2）我们可以直接利用上一问的各消费者的马歇尔需求函数：115p12p2x=x=；x(p,m)=12ip+pp12i假定商品2的市场出清，根据瓦尔拉斯均衡：khdaw.com5p1+1−2=0p+p12p111122=；x=x=1；x=4；x=11212p42课后答案网12由上，我们可知瓦尔拉斯均衡配置为：x=(1,1)；x=(1,4)2e1+e2o11www.hackshp.cn4111u1u2u3•2u11•12u22•u32u124(e,e)•112o1e+e11（杰弗瑞·A·杰里高级微观经济理论第二版上海财经大学出版社p183216）4（1）零次齐次方程满足：f()tx,tx,tx=f(x,x,x);t为正实数；123123tptppp()2323EDtp=−3+2−1=−3+2−1=ED()p22tptppp1111tptppp()2323EDtp=4−2−2=4−2−2=ED()p33tptppp1111khdaw.com16-12-612/13/20059:35:28PM若侵犯了您的版权利益，敬请来信通知我们！℡www.khdaw.com 第十六讲一般均衡与福利经济学的两个基本定理（2）由瓦尔拉斯法则可知：ED=0（总的超额需求为零）；又知ED=ED=0，而这23个经济是由三种商品组成，所以，ED=0；根据瓦尔拉斯法则，我们可知：1ED=ED−ED−ED132ppppp23232ED=3−2+1−4+2+2=−+31ppppp11111（3）当各个市场处于瓦尔拉斯均衡时，ED=0；ED=ED=ED=0；解方程组：123⎧p2p3⎧p23−2=−1=3⎪⎪pp⎪⎪pppp511；通过计算，我们可得出1；而3=31=khdaw.com⎨⎨pppppp3⎪42−23=2⎪3=5221⎪pp⎪p⎩11⎩15（1）由题设所给的效用函数可得出各个消费者的马歇尔需求函数：1()5p2111p1xp,p=+21⋅；x()p,p=⋅+91122122p2p课后答案网122()1p2219p1xp,p=+9⋅；x()p,p=⋅+11122122p2pwww.hackshp.cn12而两种商品的超额需求函数为：125p21p2p2ED=x+x−8−10=+21⋅++9⋅−18=30⋅−151112p2pp1111211p119p1p1ED=x+x−10−30=⋅+9+⋅+1−40=15⋅−302222p2pp222（2）当该经济处于均衡时，各市场的超额需求为零：即ED=ED=0，则此时有：12pp2130⋅−15=15⋅−30=0pp12p1=2p26（1）未必；因为由瓦尔拉斯均衡的概念可知，我们要知道消费者的禀赋、各自的效用曲线才有可能清楚消费者的交易结果。因为消费者的禀赋是决定了市场均衡时的最终预算线的位置；而各自的效用曲线是为了使得我们清楚消费者的最终的消费束；（2）应该可以说是正确的，这一点也直接可以由帕累托有效的概念得出；进一步提问：这样行否？在契约线上，通过损害一些人的利益，使另外一些人的福利得到改进。khdaw.com16-12-712/13/20059:35:28PM若侵犯了您的版权利益，敬请来信通知我们！℡www.khdaw.com 第十六讲一般均衡与福利经济学的两个基本定理不可；因为当提到财富的重新分配时，这样就会涉及到以系统目标最大化的行为者（类似于政府）。之所以要重新分配，是因为这样会给系统带来帕累托改进（包括减去政府实施措施时的成本）。一旦系统达到均衡时，这就意味着已经达到帕累托最优，换句话说，至少这时政府是认为没有必要再改变了。也就是说，不会出现这样的情况：想一想，这时政府认为还要“损害一些人的利益，使另外一些人得利”的话，那么这就与“帕累托最优”这个词所代表的状态相违背了。所说的是没有把以系统目标最大化的行为者包括在内的系统的“局部均衡”。在除了政府之外，“系统”的确已经达到了所谓的“帕累托最优”，但这时不包括政府的话，谁会去作利益减少的人，而当系统包括政府时，所处的情况就并不是“帕累托最优”的状态。7题目所要证明的是帕累托有效时，两消费者的边际替代率是相等的；当消费者达到效用最大化时，其效用曲线是与其预算线相切，即其边际替代率等于其预算线的斜率，而在一个只有两个消费者的经济中，各个消费者所面临的预算线的斜率是khdaw.com相等的（因为他们所面临的市场各商品的价格是一致的），所以说，当帕累托有效时，两消费者的边际替代率是相等的；让我们值得注意的是，这个结论只是题设的必要条件而已，当我们反过来说时，则不一定成立，来看看下面的一个例子：课后答案网www.hackshp.cnD••C•AB•图中，禀赋为A，消费者2的经过C点的效用曲线与消费者1的经过B点的效用曲线的边际替代率相等，但此时，并非是帕累托有效，但消费者通过某种方式（相互商量、竞拍等等）使得预算线旋转，而最终达到D点，在D点实现了帕累托有效。1218（1）u=100=10；u=100=52（2）设水手1所分配到的粮食为x，则：1x=200−x212F=x=40；F=200−x=160；u=u=4012khdaw.com16-12-812/13/20059:35:28PM若侵犯了您的版权利益，敬请来信通知我们！℡www.khdaw.com 第十六讲一般均衡与福利经济学的两个基本定理（3）设水手1所分配到的粮食为x，则：12Maxu+ux11对x求导：−=02x4200−x1212F=x=160；F=200−x=40；u=410；u=10；u+u=51012（4）设水手1所分配到的粮食为x，则：12Maxu+uxs⋅t⋅x≤100khdaw.com11对x求导，要使得其一阶导数大于零：−≥0，解得：x≤160，2x4200−x由此，我们可知，当x不大于160的时候，两者的效用之和是随着x的增大而增大的，所以，在此限制条件下，只有当水手1所分配到的粮食为100时，会有两者的效用之和才会达到最大；此时：F=x=100课后答案网；F=200−x=100；u1=10；u2=5；u1+u2=1512（5）设水手1所分配到的粮食为x，则：1111www.hackshp.cnMaxlnx⋅+ln+ln()200−xx422411对x求导：=4x4()200−x12F=x=100；F=200−x=100；u=10；u=5；W=52129（1）让我们先计算出此系统中两种物品的总量：1212e=e+e=6+1=7;e=e+e=1+4=5111222我们在这引入计价物（瓦里安微观经济学现代观点上海人民出版社p32-33），我们以汽水（x）来衡量面包（x），即一块面包可以换来多少瓶汽水，也就是说，12一块面包的价格为多少瓶汽水，理所当然，一瓶汽水的价格为1，而一块面包的价格，我们则设为p，当一块面包的价格为3时，意味着一块面包可以和三瓶汽水交换；由题设所给的效用函数可得出各个消费者的马歇尔需求函数：1()p131xp=3+；x()p=+122p22()121xp=+2p；x()p=+21222p16-12-9khdaw.com12/13/20059:35:28PM若侵犯了您的版权利益，敬请来信通知我们！℡www.khdaw.com 第十六讲一般均衡与福利经济学的两个基本定理假定汽水市场出清，根据瓦尔拉斯均衡：311+++2−5=0p22p15=p7当市场处于均衡时五块面包可以交换到七瓶汽水；11372233x=7.3；x=≈.264；x=3.3；x=≈.23612121414此时的均衡的消费束为1()212x=.2,7.364；x=(.2,3.336)；u=.9768；u=.7788khdaw.com但汽水和面包都是要整个的交换的，即各消费者在均衡时的消费束均为整数；那么在一开始，消费者1会想：他的均衡消费束只可能有四种（他有可能也会在演算纸上涂涂抹抹得出我们的均衡消费束）：（3，2）、（3，3）、（4，2）、（4，3），因为是消费者1先提议，根据他的效用函数，我们有理由相信，他会提议：我用两瓶汽水换你的两块面包，消费者2是有可能接受的，因为这样做会使得他的效用比初始时的增大。这时，均衡的消费束为：课后答案网1()212x=3,4；x=(2,3)；u=12；u=6www.hackshp.cn•C••BA••我们在这进一步提问：这样的交易会发生吗？我们的回答是：这样的交易是不会发生的；因为理性的消费者是追求效用最大化的，以上的分析却违背了此初衷，所以对于这些贪心的家伙而言，他们会这样琢磨：既然我拥有主导权，那么我就在使得对方的效用不减少的情况下，来最大的满khdaw.com16-12-1012/13/20059:35:28PM若侵犯了您的版权利益，敬请来信通知我们！℡www.khdaw.com 第十六讲一般均衡与福利经济学的两个基本定理足我的欲望。于是，他就会在盘算：我要使对方在交易完成后，他的效用根本没有改变，这样的话，我面临两种选择：在交换后，对方的均衡消费束为（2，2）或（4，1），如果我选择了第二种的话，我的最终的效用为(7−4)(5−1)=12，而如果我选择第一种时，我的效用水平会达到(7−2)(5−2)=15，所以，我的最优的提议就是：我要用一瓶汽水换你的两块面包。这时，均衡的消费束便为：1()212x=3,5；x=(2,2)；u=15；u=421（2）根据以上的思路，我们这次直奔主题：消费者2的初始效用为：u=ln4akhdaw.com通过观察，我们可知：ln4+ln1=ln2+ln2，由此，我们可得出和第一问中一样的均衡配置：1()21121x=3,5；x=(2,2)；u=ln15；u=ln4aa10（1）为了使系统达到帕累托最优，则：MaxU=u+u课后答案网12s⋅t⋅A+C=6B+D=9www.hackshp.cnψ=u1+u2+λ16(−A−C)+λ29(−B−D)∂ψ∂u∂ψ∂u12=−λ=0（1）；=−λ=0（2）11∂A∂A∂C∂C∂ψ∂u∂ψ∂u12=−λ=0（3）；=−λ=0（4）22∂B∂B∂D∂D我们分别用（1）与（3）；（2）与（4）相比得：∂u∂Aλ∂u∂Cλ1121=（5）；=（6）∂u∂Bλ∂u∂Dλ1222现在，我们把（5）、（6）式合并得出：∂u∂A∂u∂C12=∂u∂B∂u∂D12事实上，我们是用上了第七题的结论；而就这一题而言：∂u1u∂u1u1122=⋅；=⋅∂A2A∂C2C∂u1u∂u1u1122=⋅；=⋅∂B3B∂D4D则：∂u∂A3B∂u∂C2D12=⋅；=⋅∂u∂B2A∂u∂D1C12khdaw.com16-12-1112/13/20059:35:28PM若侵犯了您的版权利益，敬请来信通知我们！℡www.khdaw.com 第十六讲一般均衡与福利经济学的两个基本定理3B2D⋅=⋅2A1C又由A+C=6B+D=9，我们最终可得出：3B29−B⋅=⋅2A16−A18B通过捣鼓，得：A=36−B（2）重复以上的计算过程，当系统达到均衡时：∂u∂A∂u∂D∂u∂A∂u∂D∂u∂B∂u∂E121212=；=；=∂u∂B∂u∂E∂u∂C∂u∂F∂u∂C∂u∂F121212∂u1u∂u1u1122=⋅；=⋅（7）khdaw.com∂A2A∂D2D∂u1u∂u1u1122=⋅；=⋅（8）∂B3B∂E4E∂u1u∂u1u1122=⋅；=⋅（9）∂C4C∂F6F诸式相比并合并得：3B2E课后答案网2C3F4C3F⋅=⋅（10）；⋅=⋅（11）；⋅=⋅（12）2A1D1A1D3B2E在（10）有www.hackshp.cnA+D=6B+E=9，得：18BA=36−B在（11）有A+D=6C+F=12，得：12CA=36−C在（12）有B+E=9C+F=12，得：72CB=108−C16-12-12khdaw.com12/13/20059:35:28PM若侵犯了您的版权利益，敬请来信通知我们！℡www.khdaw.com 第十七讲外在性、科斯定理与公共品理论第十七讲1假定对于某种商品（钢材、火力发电厂所提供的电力等）而言，市场上只有一个供货商，设此垄断厂商所面临的需求曲线为：D=p(q)；成本曲线为：C=C()q；但垄断厂pp商的生产会对社会上的消费者造成负的外部性（他们生产时所排放大量的废气，对于社会上的清洁的环境而言，会降低居民的生活质量），我们设其对消费者的损失为C=C()q；cc其中C()q、C(q)具有典型的成本函数性质：pc（杰弗瑞·A·杰里高级微观经济理论第二版上海财经大学出版社p118）（马斯·科莱尔微观经济理论上海财经大学出版社p141）（瓦里安微观经济学高级教程经济科学出版社p76-77）（蒋殿春高级微观经济学经济管理出版社p42）khdaw.com社会总福利（Welfare）等于垄断利润加上消费者损失；W=p(q)⋅q−C(q)−C(q)（1）pcdW两边求导得：=MR−MC−MC（2）pc课后答案网dq①当垄断厂商以自身的利润最大化为目标时：垄断厂商的目标为：Maxπ(q)=p(q)⋅q−C(q)www.hackshp.cnpqO均衡产量q满足一阶条件：π′(q)=p′(q)⋅q+p(q)−MC=0pOOMR=MC（3）p此时的社会的总福利为：OOOOOW=p(q)⋅q−C(q)−C(q)（4）ps把代入社会总福利的一阶条件得：dWOOO=MR−MC−MCpcdqOq=qOO因为由（3）式可知，此时MR=MC，则pdWO=−MCcdqOq=qdW上式的<0，这时如果垄断厂商减少产量将会使得总福利增加；dq17-9-1khdaw.com2/19/20065:45:01PM若侵犯了您的版权利益，敬请来信通知我们！℡www.khdaw.com 第十七讲外在性、科斯定理与公共品理论p必须指出的是，MCp和MCc的位置的确定是十分武断的，其MCc具体位置应由它们的具体函数形MCp式所决定；•此时的垄断利润为绿色矩形面积（有重叠的部分），消费者损•p(q)失为黄色不规则区域面积（有重叠的部分）；而社会总福利为两者MR之和，左图显示，垄断厂商的利Oqq润最大化的产量qO有可能不是垄断厂商还忽视了其负的外在性的存在，当垄断厂商改变产量时，很有可能会使得整个社会的福khdaw.com利增大；②当垄断厂商以社会总福利为目标时，其最优产量q*的确定：W*=p(q*)⋅q*−C(q*)−C(q*)（5）pc而此时的社会总福利的一阶条件为：课后答案网dW=MR*−MC*−MC*=0pcdqwww.hackshp.cnq=q*这意味着MR*=MC*+MC*，此时的社会总福利达到最大值；pcpMCp+MCc而此时的垄断利润为绿色矩形面积（有重叠的部分），消费者MCc•损失为黄色不规则区域面积（有MCp重叠的部分）；而社会总福利为两者之和；•左图显示，垄断厂商以社会p(q)总福利最大化的产量q*，会使得•社会达到帕累托最优；MRq*q由以上垄断厂商的两种生产决策，我们可知，可以通过对垄断厂商进行征税，使得垄断厂商的成本增加，从而可以得到社会的帕累托最优；而其税率为：OMR*−MR=MC*c这就如同使垄断厂商的成本曲线向上移动MC*个单位；从而使得垄断厂商的生产决策与ckhdaw.com17-9-22/19/20065:45:01PM若侵犯了您的版权利益，敬请来信通知我们！℡www.khdaw.com 第十七讲外在性、科斯定理与公共品理论社会总福利最大化的目标一致；但通过政府的这种干预也不是很必要的，而只要创造有利于市场交易的必要条件使得外部效应内部化，比如明确界定财产所有权；同样可以达到社会总福利最大化的目标；pMC+MCpcMC+MC*pcMC•cMCp通过税收或外部效应内部化，同样可以达到社会总福利最•大化的目标；p(q)khdaw.com•MRq*q2（3）pMC课后答案网swww.hackshp.cnMCAC20••sAC••44050q（1）在完全竞争市场上，厂商所面临的需求曲线为一条水平线，即p=MR，则这家厂商的最优的产量应选择在p=MR=MC的水平上，此时的总成本为TC=∫4.0qdq，2TC=2.0q，AC=2.0q，所以：q=50；p=20；π=500（2）当此厂商具有负的社会外部性时，其最优产量应选择在p=MC的水平上（其关键s在于假定税率为定值），此时，政府应设法把此厂商均衡产量水平（q*）上的边际成本控制在MC=5.0q的水平上，所以，其税率应为在均衡产量水平（q*）上的社skhdaw.com17-9-32/19/20065:45:01PM若侵犯了您的版权利益，敬请来信通知我们！℡www.khdaw.com 第十七讲外在性、科斯定理与公共品理论会边际成本减去此厂商的生产的边际成本：t=1.0q*，对于政府征税后，垄断厂商的总成本应为：TC=4.0qdq+1.0q*⋅q=(2.0q+1.0q*)⋅q；AC=(2.0q+1.0q*)∫s2（注意，此时的总成本并不等于TC=∫5.0qdq=.025q）q*=40；p=20；t=4；T=160；π=320（瓦尔特·尼科尔森微观经济理论第六版中国经济出版社p742）（磨磨蹭蹭了老半天，害得我差点犯了历史性错误，好险…）3（1）福利经济学第一定理是说任何的竞争性均衡都是帕累托有效的，但此定理有至少三个暗含的假设条件：khdaw.com1、消费者只关心本人的商品消费，而不顾他人；既不存在外部效应；2、每个交易者确实在进行竞争；3、只有竞争均衡确实存在时，第一定理才有其意义；由此，我们可看出当存在外部效应时，福利经济学第一定理是不一定成立的。（2）如果由私人部门来提供公共物品的话，则有可能出现搭便车等的现象，p这一点在课本上的p339-351的内课后答案网300容。4（1）当蚊虫控制为纯公共品时，则所两消费者所www.hackshp.cn面临的蚊虫控制数量是一致的，即两个消费者共通出资来购买一定数量的此公共品，而每人对200于这一数量的公共品只是所出的资金不同而已；所以，在图中所表现的总需求MC曲线是两消费者的需求曲线的垂直120•110•相加：100•⎧300−2q0,≤q<100p=⎨⎩200−q,100≤q<20010•由p=MR得：q*=90；p*=12090100200q（3）把之代入各消费者的需求曲线得：p=100−q；p=10；p=200−q；p=110aabb政府所提供的最优的蚊虫控制的规模所要的花费为：q*⋅p*=90×120=10800；如果政府的功能是用大伙的钱为大伙办事的话，则两消费者所要付的税额分别为：T=p*⋅q=90×10=900；T=p*⋅q=90×110=9900aabb两消费者在总税收所负担为：T:T=900:9900=:111abkhdaw.com17-9-42/19/20065:45:01PM若侵犯了您的版权利益，敬请来信通知我们！℡www.khdaw.com 第十七讲外在性、科斯定理与公共品理论（2）当蚊虫控制是由私人来提供时，甲所能提供蚊虫控制的数量的范围为0≤q≤100，a而乙所能提供的范围为0≤q≤200，我们先来分析甲；b乙的额外所获购买不购买甲的额购买y,x−S,x+hb外所获不购买y+ha,−S0，0甲的策略选择有：购买一定数量的蚊虫控制或是不购买；他的策略选择是根据推测乙的行动得出的，当乙提供的蚊虫控制数量为y时，如果甲也提供x的khdaw.com话，则甲就会享受y+x数量的蚊虫控制，此时，他多余得到了y数量的蚊虫控制；如果这时甲选择不购买，他仍会额外的获得y数量的蚊虫控制，而且还可以因为占了这点小便宜而使得自己心情愉悦h；我们可看出当乙提供的蚊虫控制时，甲的最优策略为不购买蚊虫控制；a而当乙不购买蚊虫控制时，无论甲怎么选择，他都不会获得额外的蚊虫控制，这时他会想：反正是吃力()sinew不讨好，还不如不购买；由此我们也可看出此时甲的最优策略为不购买蚊虫控制；通过以上分析，我们可得出甲的占优策略为不购买蚊虫控制；我们也可通过类似的分析得出乙的课后答案网占优策略仍为不购买蚊虫控制。由此，我们可得出当公共品是由私人部门提供时，其公共品的数量为零。www.hackshp.cn（瓦尔特·尼科尔森微观经济理论第六版中国经济出版社p743）（这么简单的题，竟也骚扰了我一天，原来我的基础真的很差……）5我们设两种公共品分别为1、2，私人品为3；NNnn（1）为了实现资源的有效配置，必须满足：∑MRS3,1=MRT3,1；∑MRS3,2=MRT3,2n=1n=1（2）为了在两种公共品之间有效配置资源，则要满足以上两式相比：Nn∑MRS3,1MRTn=1=3,1NnMRT3,2∑MRS3,2n=1为了证明以上的结论并不是简单的罗列、组合，我们来举个例子：假定有两个波希米亚人共居一室，他们的效用来自于在他们陋室墙上悬挂的油画（X）的数量、室内的抽象雕塑（Y）与他们自己的小吃（Z）的数量；特定形式123的效用函数由下式给出：Ui=X6Y6Z6（其中i=2,1）；i在本问题中，欣赏油画与抽象雕塑构成了两个公共品，如果我们假定每人要花1800美元；p=100；p=300；p=3.0；则各自得边际效用替代率为：XYZiiMU1ZMU2ZiXiiYiMRS==⋅；MRS==⋅X,ZiMUi3XY,ZiMUi3YZikhdaw.comZi17-9-52/19/20065:45:01PM若侵犯了您的版权利益，敬请来信通知我们！℡www.khdaw.com 第十七讲外在性、科斯定理与公共品理论根据萨缪尔逊法则：121Z1+Z2pX100MRS+MRS=⋅==X,Z1X,Z23Xp3.0Z122Z1+Z2pY300MRS+MRS=⋅==Y,Z1Y,Z23Yp3.0Z由以上两式，我们可得出：Z+Z=1000X；Z+Z=1500Y；再把之代入1212联合的预算式100X+300Y+3.0(Z+Z)=3600，有：12⎧X=6⎧400X+300Y=3600⎪⎨；我们可解得⎨Y=4khdaw.com⎩100X+750Y=3600⎪Z+Z=6000⎩12通过以上计算，我们可知当陋室中墙上悬挂上6幅油画、室内摆设了4个抽象雕塑（假设两人平分公共品的费用）和此时各自消费3000小吃，则每人的最终效用为：123123Ui=X6Y6Z6=664630006i而根据我们以上的结论，两公共品的比例为：课后答案网12MRSX,Z1+MRSX,Z2pX100Y2==；我们可得出=12MRS+MRSp300X3www.hackshp.cnY,Z1Y,Z2Y这也正是我们通过计算得出的两公共品的比例。（瓦尔特·尼科尔森微观经济理论第六版中国经济出版社p743）6（1）当私人品和公共品市场为完全竞争市场时，厂商会根据市场的需求来决定自己的生产品种以及商品种类，这时的厂商会推测消费者的选择：因为公共品是具有正的外部性，所以对于每个消费者而言，其最优选择是不购买公共品；而把自己的收入全消费在私人品上（这正如我们在第四题的第二问中所分析的一样，这也是所谓的搭便车行为），既然每个消费者都是这样选择，则公共品市场上的需求便为零，厂商就会把自己的全部的资源用于生产私人品；当私人品和公共品市场达到均衡时，社会上的消费者的效用为零。（2）如果要确定公共品与私人品的最优产量，其意思为在社会的总资源一定时，来达到全社会的总效用最大的问题；而题目中的效用函数与资源限制都以给出，则：社会的总效用为：u(G,P)=100⋅u(G,P)iGu()G,P=100⋅⋅P=10G⋅P100Maxu(G,P)G,P22s⋅t⋅G+100P=500022通过求解拉氏函数，我们可得出：G=100P，则整个社会的最优配置为：khdaw.comG*=50；17-9-62/19/20065:45:01PM若侵犯了您的版权利益，敬请来信通知我们！℡www.khdaw.com 第十七讲外在性、科斯定理与公共品理论P*=5；每个消费者的效用水平为：u*=25.而社会总效用为u*=100⋅5.2，i1为了达到这一目标，政府应向每个消费者征收价值为G*的税；100G50050•u=10⋅G⋅Pkhdaw.com生产可能性集G2+100P2=5000550P（瓦尔特·尼科尔森微观经济理论第六版中国经济出版社p744）课后答案网7（1）当Y为公共品时，则市场的总需求曲线是各个消费者的需求曲线的垂p直加总：www.hackshp.cn16Q⎧3dY⎪16−Q0,≤Q<8p=⎨2⎪⎩12−Q,8≤Q<1212Q由p=Q得：Q*=4.6；p*=4.6QsYdB因为Y是公共品，所以两消费者对广告品的消费量是一致的，即：64.•Q*=Q*=Q*=4.6dAdB4QdA•（2）公共品Y的市场价格为：p*=4.6（3）当Y为私人品时，各个消费者所面•临的市场价格是一致的（而不是消64.812费量），所以此时的市场总需求曲线为各消费者的需求曲线的水平加总：17-9-7khdaw.com2/19/20065:45:01PM若侵犯了您的版权利益，敬请来信通知我们！℡www.khdaw.com 第十七讲外在性、科斯定理与公共品理论p12QsYQdB6•4Q•dAQkhdaw.comdY681220Q由图中，我们可清楚地看到，A是不会消费Y的，而B的消费量为6，市场的均衡价格为6：Q*=6；Q*=0；p*=6课后答案网dBdA8（1）因为厂商的目标是追求自身的利润最大化，而环境污染具有负的外部性，对于厂商而言其成本为零，但对于被污染者或整个社会而言则是具有正的成本，所以对于厂商而言没有动力来解决环境污染问题，而对于污染企业与被污染企业之间没有达成外部效www.hackshp.cn应内在化的其中一个解释为其所得小于其支出，这样的话，只有一个以整个社会的福利最大化为目标的机构（即政府等）才能解决此问题；（2）从经济学的角度来分析：关闭工厂是帕累托无效的（因为它们对中国经济的高速发展有很大的贡献）；而制定排污标准并对超标者罚款，按照污染物排放量收费则是有可能达到社会的帕累托有效；但现实中要实施起来则是要困难得多。10为了分析此问题，我们先来回顾一下的概念：排他性商品：一旦一种商品被生产出来，如果可以相对容易地把个人从商品的受益人群中排除出去，那么，这种商品就是排他性的；如果做不到这一点，或虽可做到，但成本高昂，那么，这种商品就是非排他性的。非竞争商品：如果一种商品的消费增加，但随之而来的社会边际生产成本为零，那么，它就是非竞争商品。公共品：一旦被生产出来，没有人能被排除在通过消费获益的范围之外的商品。（瓦尔特·尼科尔森微观经济理论第六版中国经济出版社p732-734）（1）自然环境保护区是非排他的、非竞争的，所以为纯公共品；（2）道路是非竞争的，但在交通高峰期，由于车辆拥挤，这是排他的，此为准公共品；（这与十八讲课本上p353的内容有所出入，但我坚持自己的观点）（3）进入索马里以拯救饥荒的难民的商品是排他的、竞争的，所以为私人品；（注意：私人品不等于私人财产）（4）公共电视节目是非排他的（因为我们感觉不到在“高峰期”与“非高峰期”时接受khdaw.com17-9-82/19/20065:45:01PM若侵犯了您的版权利益，敬请来信通知我们！℡www.khdaw.com 第十七讲外在性、科斯定理与公共品理论节目有何区别）、非竞争的，所以为纯公共品；（5）闭路电视节目是排他的（因为转播站通过收费的方式很容易的排除了非交费者），但其是非竞争的，此为准公共品。9在完全竞争市场条件上（比如宿舍楼旁，各个小卖部所卖的茶叶鸡蛋）；在茶叶鸡蛋市场上拥有向上倾斜的供给曲线与向下倾斜的需求曲线，其均衡价格为五毛；而现在，学校的后勤部开始滋事；（1）后勤部要求小卖部每生产一个茶叶鸡蛋，就必须缴纳三毛的保护费，这就意味着，每个茶叶鸡蛋的成本上升了三毛（其供给曲线向上移动）；茶叶鸡蛋的价格茶叶鸡蛋的价格Q(p+t)s0.7•tkhdaw.com0.5•0.5•0.4•QQQQsdsd茶叶鸡蛋的数量茶叶鸡蛋的数量在左图，是描述茶叶鸡蛋市场原有的供求关系，而在右图，后勤部的这一举动使得供给课后答案网曲线上移了0.5个单位；最后达到均衡时，其均衡数量减少，价格会上升，其黄色区域为消费者所承担的部分（在图中每个鸡蛋，消费者有可能承担二毛），绿色区域为小卖部所承担的份额，蓝色三角区域为损失的部分；www.hackshp.cn（2）后勤部有的是闲人，每个小卖部里都蹲着一个“鹰犬”，谁胆敢买茶叶鸡蛋，就必须缴纳三毛的保护费，对于消费者而言，每个茶叶鸡蛋的价格上升了三毛（价格上升，需求减少，其需求曲线向下移动）；茶叶鸡蛋的价格茶叶鸡蛋的价格0.7•0.5•0.5•0.4•tQQQQsdsdQ(p+t)d茶叶鸡蛋的数量茶叶鸡蛋的数量因为，无论是对小卖部还是对卖鸡蛋者收保护费，在图形中实则为供给曲线向上移动或需求曲线向下移动相同的单位，所以，消费者与小卖部所承担的份额是没有变化的；换句话说，消费者与小卖部所承担的份额只是取决于供求曲线的价格弹性；17-9-9khdaw.com2/19/20065:45:01PM若侵犯了您的版权利益，敬请来信通知我们！℡www.khdaw.com 第十八讲企业的性质、边界与产权第十八讲1关于“分成制”：分成制是指佃农与地主每一方都按某个固定的百分比来分取其总收成；我们先假设签订合约的成本为零（即交易成本为零）；H表示属于某一地主的土地总面积。h表示某一佃农所承租的土地面积，q表示产量；边际产量与地主的所有土地；当佃农的数量一定时，土地的边际产量经历了递增、不变与土地的边际产量递减的三阶段；假设地主把土地租给一个佃农家庭，最终由于租给佃农土地数量的增加、佃农无法顾及种植在土地上的所有农作物而使得土地的边际产量递减；而当土地的边际产量为零时，这就意味着土地的数量已达到无穷大，所以地主的土地会在土地的边际产量为khdaw.com零之前的任何一点上；土地土地的总收成便为蓝色区域的面积；佃农与地主之间的分成；土地的边际产量课后答案网假设地主征收的地租是年产量的60％时，地主佃农收入的边际地租线实际上就是土地的边际产量线在每一土地单位上的60％；www.hackshp.cn图中的蓝色区域的收成为佃农所有，而绿色区地主收入（地租）域的收成则归地主所有；土地“狡猾”的地主；地主可能在想，如果把自己的土地分为两份租给两个佃农家庭的话，他的地租总额会上升吗？由于土地的边际产量递减，所以我们敢肯定他的地租总额会上升的，既然分为两份会上升，那么地主肯定会继续下去，而从一开始其总额会上升，而土地的份数大于某一数额时，其地租总额就会下降，此时，这一份额就为地主的最优土地分块数；khdaw.com18-10-112/13/20059:48:54PM若侵犯了您的版权利益，敬请来信通知我们！℡www.khdaw.com 第十八讲企业的性质、边界与产权简单的数学解；假定W是佃农在市场可以获得的工资率；所有的佃农都相等，包括他们所租用的土地h、所提供的劳动力t与生产函数q(h,t)；假定生产函数为规模报酬不变的技术q(τ⋅h,τ⋅t)=τ⋅q(h,t)τ>0，对τ进行求导：∂q∂q⋅h+⋅t=q(h,t)∂τh∂τt当我们取τ=1时；∂q∂q⋅h+⋅t=q(h,t)∂h∂t这也被高手们称之为的欧拉方程；khdaw.com∂q∂q通过方程，我们可得出⋅h=q(ht),−⋅t（待会儿要派上用场）；∂h∂t每一佃户所承租的土地量h等于地主所拥有的土地总量H除以佃农的户数m，即，h=H/m。则问题简化为：在要保证佃农至少获得市场的工资总额的情况下追求地租最大化；MaxR=m⋅r⋅q(h,t)课后答案网m,r,ts⋅t⋅W⋅t=1(−r)⋅q(h,t)构造拉氏方程：www.hackshp.cnψ(m,r,t)=m⋅r⋅q(h,t)+λ[W⋅t−1(−r)⋅q(h,t)]一阶条件：⎛H⎞⎛H⎞d⎜⎟d⎜⎟∂ψ∂q⎝m⎠∂q⎝m⎠=r⋅q+m⋅r⋅⋅−λ⋅1(−r)⋅⋅=0（1）∂m∂hdm∂hdm∂ψ=m⋅q+λ⋅q=0（2）∂r∂ψ∂q⎡∂q⎤=m⋅r⋅+λ⋅W−1(−r)⋅=0（3）⎢⎥∂t∂t⎣∂t⎦∂ψ=W−1(−r)⋅q=0（4）t∂λ由（2）式，我们可得出：m=−λ并代入（1）式；由（1）式，我们可得出：∂q⎛H⎞∂q⎛H⎞r⋅q+m⋅r⋅⋅⎜−⎟+m⋅1(−r)⋅⋅⎜−⎟=022∂h⎝m⎠∂h⎝m⎠H由于式中的h=，所以上式变为：mkhdaw.com18-10-212/13/20059:48:54PM若侵犯了您的版权利益，敬请来信通知我们！℡www.khdaw.com 第十八讲企业的性质、边界与产权∂qq∂qr⋅q−⋅h=0或r⋅=∂hh∂h这表明在均衡条件下，每单位的地租应等于其土地的边际产量；∂q由（3）式，我们可得出：W=；∂t∂q∂q∂qq∂q最后，我们把欧拉方程⋅h=q(ht),−⋅t、⋅t=W⋅t代入r⋅=，就会∂h∂t∂th∂h得出均衡时的分成率；∂q∂hq−W⋅tr==qhq∂q∂q∂hq−W⋅t结论：在均衡时，必须满足W*=、r*==这两个条件；换言之，khdaw.com∂tqhq在均衡状态下，土地的产出弹性等于总产量减去租佃的净成本（地租）除以总产量；几何解我们集中精力讨论只有一个佃农的情况；土地的平均产量；课后答案网土地平均产量从一开始，随着地主分割给佃农的土地h增大，其土地的边际产量大于其平均产量，所以土地的平www.hackshp.cn均产量会上升，而最终，会由于土地的边际产量递平均产量减会使得其平均产量下降；最终的土地边际产量递减会造就土地平均产量的图中的形状；土地佃农的平均固定耕作成本平均固定耕作成本我们暂且假设，所有非土地的耕作投入f都由佃农来承担且其数值保持不变，曲线f/h是除土地之外的总成本除以各佃户的土地面积；总成本包括生产作业期间使用的劳力、种子、肥料和农具等成本；土地地主的最优选择••平均产量地主的平均地租••平均固定耕作成本•土地土地khdaw.com18-10-312/13/20059:48:54PM若侵犯了您的版权利益，敬请来信通知我们！℡www.khdaw.com 第十八讲企业的性质、边界与产权因为贪婪的地主会尽大可能榨取佃农，所以，我们大可认为图中的平均固定耕作成本便为佃农的平均总收入；通过两曲线的垂直相减，我们可得出在不同的分割土地决策时，地主所获得的平均地租，而他会选择其最大值为他的最优解（我们上下移动其中的一条曲线，使得两曲线相切，从而得出最大值）；我们把所有的都放在一起土地平均产量•C当均衡时，其最优的地租与佃农边际产量的比••q率为图中的AB线段与AC线段之比；∂qh再看佃农的平均耕作成本，图中意味着佃农耕∂hB•q−f作的边际成本为零（想一想成本曲线），就佃农本身∂qh而言，他更希望在D点进行耕作（因为边际成本等khdaw.comr⋅∂h∂qf于边际产量r⋅处，他会获得收入最大化），而地∂hh主也无法以均衡时的地租比例用于更小的土地规模上，因为这样会使得佃农在别处有可能获得更高的•收入；AD课后答案网••土地数学解与几何解冲突吗？www.hackshp.cn∂q∂hq−W⋅t数学解为：r*==；qhq而几何解为：图中的AB线段与AC线段之比，即AB(q−f)hq−fr*===ACqhq而事实上，f=W⋅t，即f为生产要素的总成本，而在数学推导中我们也只是假设佃农只有一种生产投入；所以两个解是一致的；定额地租、分成合约与劳动租之间有什么差别？两者的区别在于：为了达到相同的目标而采取的不同资源配置方式；定额地租是为了达到地主的最大地租的目标，规定好每单位土地的地租；由佃农决定其耕作的土地数量；分成合约也是为了达到地主的最大地租的目标，以地主提供土地、佃农提供土地之外的所有其他生产要素，相互协商在新增的产量中的各自所得比例；劳动租事实上也是分成合约，而两者的区别在于“数内”分成与“数外”分成；但，无论是以哪一种形式，在地主的土地市场与劳动市场都达到均衡时，同样的佃农最终只会得到其均衡边际产量的报酬（如果不等的话，低报酬的佃农将会竞争掉高报酬的佃农），而另一方面土地市场的每一单位的土地将会获得同样的地租（如果不等的话，低khdaw.com18-10-412/13/20059:48:54PM若侵犯了您的版权利益，敬请来信通知我们！℡www.khdaw.com 第十八讲企业的性质、边界与产权地租的土地将会竞争掉高地租的土地）；以上的几种形式，对决策的约束条件是相同的（佃农必须要获得至少等于均衡时劳动力市场上的工资率），因此，这也就意味着资源使用的效率是相同的。（张五常佃农理论商务印书馆第二章）新古典经济学的错误观点劳动边际产量劳动边际产量∂q∂q∂q∂t∂q∂t1(−r)⋅1(−r)⋅∂t∂tAWW•••khdaw.com••劳动劳动当地主实行定额地租时，佃农所得的工资总额为黄色区域；地主的地租总额为蓝色半凸区域；此时，无论地主是完全自己耕作还是完全给佃农耕作，或者两者结合，其结果都是会得到蓝色半凸区域的地租总额，这一地租额等于定额租约条件下的地租额；课后答案网而当地主实行分成合约时，佃农的工资总额为绿色半凸区域加上绿色矩形区域，而地主的地租总额为蓝色双凸区域，因为此时的佃农工资总额超过了他从事其他的经济活动的所得；在“均衡”时，佃农的边际产出大于其边际成本，因此，分成租佃制是无效率的（绿色半凸区域的面积是经www.hackshp.cn济上的浪费）；对错误观点的修正图中的劳动边际产量曲线会经过其平均产量曲线的劳动边际产量最高点（想一想产量曲线），地主会不断地改变其地租比∂q例，使得qq曲线的交点A，这时，∂tq1(−r*)⋅曲线经过W与•ttt∂q佃农所得收入就会等于他从事其他经济活动所得；既点A1(−r*)⋅∂t为均衡点；•AW•换句话说，地主调整地租比例以达到绿色上凸区域q1(−r*)⋅t面积等于明兰色三角形区域面积，在点A均衡点，地主的地租总额为蓝色双凸区域加上明兰色三角形区域的面•积，而佃农的工资总额等于黄色与明兰色的矩形面积（或劳动者绿色上凸区域加黄色缺角矩形区域面积）；（张五常佃农理论商务印书馆第三章）而事实上，当以上的每项契约的达成都是需要交易成本的，比如商定和执行合约条款的费用、对条款中的数值标准的测定、以及双方在商定之前收集信息所需要的费用、在合约中的产权的全部或者是部分转让、以及在生产中各种投入要素的相互协调所要的花费成本等等；khdaw.com18-10-512/13/20059:48:54PM若侵犯了您的版权利益，敬请来信通知我们！℡www.khdaw.com 第十八讲企业的性质、边界与产权定额租约与工资合约的交易成本的分类似乎是不确定的；土地的物理特性是较为确定的，因此，实施合约规定的投入量的费用要低于实施劳动投入量的费用；也就是说，在既不实施投入也不核查产出的工资合约（以及分成合约）中，可能存在劳动投入的“卸责（shirking）”行为，而要防止这种的卸责行为是要花成本的；在定额租约之下，佃农要承担这种风险的大部分（如果不是全部的话）；在工资合约之下，地主要承担这种风险的大部分（如果不是全部的话）；因此，可以把分成合约看作是一种分担风险（或分散风险）的手段；由于交易成本、风险的存在（虽然这不是经济因素，但它却是影响契约类型的主要因素）以及有关的法律制度的条文及其实施方式都会影响契约类型；（张五常佃农理论商务印书馆第四章）2关于Williamson的等级控制与厂商规模模型：基本假定：khdaw.com（1）为“价格接受者”；（2）目标为利润最大化；（3）典型企业有m个管理层；每个管理者管理个不同的部下；则最底层的第一线工人人sm−1数为s；课后答案网m−i（4）第一线工人的工资水平为w，则每一层工资水平用最低层的工资表示为β⋅w；OO其中（βwww.hackshp.cn>;11≤i≤m）；•m−1β⋅wO11•...•...•m−2sβ⋅w2O•...•...••...•...••...•...•βm−i⋅w1is1is1isi−1Ois...•......•......•...wOmm−1s•...•...••...•...••...•...•工资1is1is1is层次人数（5）“失控”参数为α（0≤α≤1），每一项指令的传达，下一级的行使事实上只有其中的α部分；（6）除劳动—工资成本之外，每单位产量的平均成本为γ；m−12、生产函数为：Q=θ⋅(α⋅s)3、生产总成本为企业所有员工（人数×每人工资）的工资与每单位产量的平均成本：khdaw.com18-10-612/13/20059:48:54PM若侵犯了您的版权利益，敬请来信通知我们！℡www.khdaw.com 第十八讲企业的性质、边界与产权mi−1m−iC(Q)=∑s⋅(βwO)+γ⋅Qi=1mi−1m−iC(Q)=wO⋅∑s⋅β+γ⋅Qi=1mms−β我们把它变形为：C(Q)=w⋅+γ⋅QOs−β进一步提问：关于变形？首先让我们回想一下有关的公式：223322a−b=(a−b)(a+b)；a−b=(a−b)(a+ab+b)khdaw.commmm−1m−22m−333m−32m−2m−1a−b=(a−b)(a+ab+ab+⋅⋅⋅+ab+ab+b)mmmm−ii−1a−b=(a−b)⋅∑abi=1mmmmmm−ii−1a−bb−a于是，我们可得到：课后答案网∑ab==i=1a−bb−amms−β4、利润函数：π=p⋅Q−w⋅−γ⋅Q，Owww.hackshp.cns−βmms−βπ=(p−γ)⋅Q−w⋅Os−βmmm−1s−βπ=(p−γ)⋅θ⋅(α⋅s)−w⋅Os−β5、最优等级m*的确定：把利润函数对m求导得：mmdπm−1s⋅lns−β⋅lnβ=(p−γ)⋅θ⋅(α⋅s)⋅ln(α⋅s)−w⋅=0Odms−β2m2m2dπm−12s⋅[lns]−β⋅[lnβ]=(p−γ)⋅θ⋅(α⋅s)⋅[ln(α⋅s)]−w⋅<02Odms−β从一阶条件，我们可得出：mmm−1s⋅lns−β⋅lnβ(p−γ)⋅θ⋅(α⋅s)⋅ln(α⋅s)−w⋅=0Os−βmm(p−γ)⋅θm−1s⋅lns−β⋅lnβ⋅(α⋅s)⋅ln(α⋅s)−=0ws−βOkhdaw.com18-10-712/13/20059:48:54PM若侵犯了您的版权利益，敬请来信通知我们！℡www.khdaw.com 第十八讲企业的性质、边界与产权(p−γ)⋅θ当我们令Z=，则一阶条件变为：wOmmm−1s⋅lns−β⋅lnβZ⋅(α⋅s)⋅ln(α⋅s)−=0s−β(p−γ)⋅θ关于Z=，Z是衡量第一线工人的劳动贡献与工资成本的比率；wO2题目的思路很有可能源于书上p384的表格中的部分数据；mmm−1s⋅lns−β⋅lnβ设F(Z,m,α,β,s)=Z⋅(α⋅s)⋅ln(α⋅s)−；（ln(α⋅s)>0）khdaw.coms−β∂mFZ′∂mFα′∂mFβ′∂mFs′则：=−；=−；=−；=−∂ZF′∂αF′∂βF′∂sF′mmmm∂mF′Z（1）由于=−，则：∂ZF′m课后答案网m−1∂mF′(α⋅s)⋅ln(α⋅s)Z=−=−m2m2∂ZFm′m−22s⋅[lns]−β[lnβ]Z⋅(α⋅s)⋅[ln(α⋅s)]−www.hackshp.cns−β又上式的楼下正好是利润函数的二阶条件，我们可表示为（SecondOfCondition）：2m2m2dπm−12s⋅[lns]−β⋅[lnβ]s⋅o⋅c==Z⋅(α⋅s)⋅[ln(α⋅s)]−<02dms−βm−1∂mF′(α⋅s)⋅ln(α⋅s)Z=−=−∂ZF′s⋅o⋅cmm−1m−1∂m(α⋅s)⋅ln(α⋅s)楼上为(α⋅s)⋅ln(α⋅s)>0，所以=−<0，同理：∂Zs⋅o⋅cm−2m−1m−1sZ⋅(m−)1⋅α⋅s⋅ln(α⋅s)+Z⋅(α⋅s)⋅∂mF′αα⋅s=−=−∂αF′s⋅o⋅cmm−2m−1∂mZ⋅α⋅s⋅[(m−)1ln(α⋅s)+]1=−∂αs⋅o⋅cm−2m−11楼上为Z⋅α⋅s⋅[(m−)1ln(α⋅s)+]1>0（ln(α⋅s)>−），所以m−118-10-8khdaw.com12/13/20059:48:54PM若侵犯了您的版权利益，敬请来信通知我们！℡www.khdaw.com 第十八讲企业的性质、边界与产权m−2m−1∂mZ⋅α⋅s⋅[(m−)1ln(α⋅s)+]1=−>0∂αs⋅o⋅cmmm−1s⋅lns−β⋅lnβ（2）因为F(Z,m,α,β,s)=Z⋅(α⋅s)⋅ln(α⋅s)−s−β因为1<β0的结论是绰dss∂m绰有余的（也许，这也是书上所说的试数法）；进而得出>0；∂smmm−1s⋅lns−β⋅lnβ因为F(Z,m,α,β,s)=Z⋅(α⋅s)⋅ln(α⋅s)−khdaw.coms−βm−1m−1F=Z⋅(α⋅s)⋅ln(α⋅s)−(m⋅lnξ+)1ξ当后一项β的值增大会使得ξ增大；既β的变化可以通过ξ的变化来表示；∂Fm−2课后答案网=−[m+(m⋅lnξ+1)(m−1)]ξ∂ξ∂F∂F因为β>1，所以ξ>1，即<0，进而<0；www.hackshp.cn∂ξ∂β∂m由此，我们可断定<0；∂β∂m（3）>0是指当企业处于均衡时，当第一线工人的劳动贡献与工资成本的比率提高时，∂Z企业的管理层也要相应的增加；∂m>0是指当企业处于均衡时，随着失控参数的上升（即当能够更好的传达与行使指∂α令时），企业的管理层也要相应的增加；∂m>0是指当企业处于均衡时，随着下层人员的人数增加，则企业的管理层也要相应∂s的增加；∂m<0是指当企业处于均衡时，当个层次的工资差距加大时，企业的管理层也要相应∂β的减少；18-10-10khdaw.com12/13/20059:48:54PM若侵犯了您的版权利益，敬请来信通知我们！℡www.khdaw.com'